›
›
›

Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án)

docx 173 trang Đình Phong 27/10/2023 1945
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxBộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án)

  1. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn : Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép,phát đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: Mã đề thi 209 I.Phần trắc nghiệm ( 3,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng Câu 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH ,khi đó: A. AE AB AD AG B. EA BA DA AG C. AE AB AD AC D. AE AB AD GA Câu 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó: A. Trùng nhau B. Song song với nhau C. Vuông góc với nhau D. Song song hoặc trùng nhau Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 1 2x bằng: x 1 1 2x A. B. C. D. 2 1 2x 2 1 2x 1 2x 1 2x Câu 4: Điều kiện của k để lim xk là: x A. k là số nguyên dương B. k là số chẵn C. k tùy ý D. k là số lẻ Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: 1 1 1 A. B. C. D. tan x cos 2 x sin 2 x sin 2 x 2n 4n 1 Câu 6: lim bằng: 3n 4n A. 2 B. 1 C. 1 D. 4 3 4 Câu 7: Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b.Khi đó: A. 00 900 B. 1800 C. 900 1800 D. 00 900 Câu 8: lim ( x 5 ) bằng: x DeThi.edu.vn
  3. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. -1 B. C. D. 0 Câu 9: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là: A. 00 B. 900 C. Góc tù D. Góc nhọn Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: 1 1 1 A. B. cot x C. D. sin 2 x cos 2 x cos 2 x 1 Câu 11: Điều kiện của k để lim 0 là: nk A. k N * B. k N C. k R D. k Z Câu 12: Đạo hàm của hàm số y (1 x)3 bằng: A. (1 x) 2 B. 3.(1 x) 2 C. (1 x) 2 D. 3(1 x) 2 II.Phần tự luận ( 7,0 điểm) Câu 1(2,50 điểm): Tính: 6n3 3n 1 x2 3x 2 a) lim b) lim c) lim ( x2 6x x) 3n3 2 x 1 x 1 x 2x2 1,khi x 2 Câu 2(1,00 điểm): Cho hàm số f (x) 9,khi x 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=1 Câu 3(1,50 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x 3 2x 1 b) y 1 2x Câu 4(2,00 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) HẾT (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích đề thi) DeThi.edu.vn
  4. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MÔN TOÁN LỚP 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D DeThi.edu.vn
  5. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn : Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép,phát đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: Mã đề thi 357 I.Phần trắc nghiệm ( 3,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng Câu 1: Điều kiện của k để lim xk là: x A. k là số nguyên dương B. k là số lẻ C. k tùy ý D. k là số chẵn Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH ,khi đó: A. AE AB AD GA B. AE AB AD AC C. EA BA DA AG D. AE AB AD AG Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 1 2x bằng: x 2x 1 1 A. B. C. D. 2 1 2x 1 2x 2 1 2x 1 2x Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: 1 1 1 A. B. C. D. tan x cos 2 x sin 2 x sin 2 x Câu 5: lim ( x 5 ) bằng: x A. 0 B. -1 C. D. Câu 6: Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b.Khi đó: A. 00 900 B. 1800 C. 900 1800 D. 00 900 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y (1 x)3 bằng: A. 3(1 x) 2 B. (1 x) 2 C. (1 x) 2 D. 3.(1 x) 2 Câu 8: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là: A. 00 B. 900 C. Góc tù D. Góc nhọn Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: DeThi.edu.vn
  6. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 A. B. cot x C. D. sin 2 x cos 2 x cos 2 x Câu 10: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó: A. Vuông góc với nhau B. Song song với nhau C. Song song hoặc trùng nhau D. Trùng nhau 2n 4n 1 Câu 11: lim bằng: 3n 4n A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 4 3 1 Câu 12: Điều kiện của k để lim 0 là: nk A. k N B. k N * C. k R D. k Z II.Phần tự luận ( 7,0 điểm) Câu 1(2,50 điểm): Tính: 6n3 3n 1 x2 3x 2 a) lim b) lim c) lim ( x2 6x x) 3n3 2 x 1 x 1 x 2x2 1,khi x 2 Câu 2(1,00 điểm): Cho hàm số f (x) 9,khi x 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=1 Câu 3(1,50 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x 3 2x 1 b) y 1 2x Câu 4(2,00 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) HẾT (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích đề thi) DeThi.edu.vn
  7. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MÔN TOÁN LỚP 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D DeThi.edu.vn
  8. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn : Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép,phát đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: Mã đề thi 485 I.Phần trắc nghiệm ( 3,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng Câu 1: Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b.Khi đó: A. 00 900 B. 900 1800 C. 1800 D. 00 900 Câu 2: Đạo hàm của hàm số y (1 x)3 bằng: A. 3(1 x) 2 B. 3.(1 x) 2 C. (1 x) 2 D. (1 x) 2 2n 4n 1 Câu 3: lim bằng: 3n 4n A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 4 3 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: 1 1 1 A. B. C. tan x D. sin 2 x cos 2 x sin 2 x Câu 5: Đạo hàm của hàm số y 1 2x bằng: 2x 1 1 x A. B. C. D. 1 2x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x Câu 6: lim ( x 5 ) bằng: x A. 0 B. -1 C. D. Câu 7: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là: A. 00 B. 900 C. Góc tù D. Góc nhọn Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = tanx bằng: 1 1 1 A. B. cot x C. D. sin 2 x cos 2 x cos 2 x Câu 9: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó: DeThi.edu.vn
  9. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Vuông góc với nhau B. Song song với nhau C. Song song hoặc trùng nhau D. Trùng nhau Câu 10: Điều kiện của k để lim xk là: x A. k tùy ý B. k là số chẵn C. k là số nguyên dương D. k là số lẻ 1 Câu 11: Điều kiện của k để lim 0 là: nk A. k N B. k N * C. k R D. k Z Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH ,khi đó: A. AE AB AD AC B. EA BA DA AG C. AE AB AD AG D. AE AB AD GA II.Phần tự luận ( 7,0 điểm) Câu 1(2,50 điểm): Tính: 6n3 3n 1 x2 3x 2 a) lim b) lim c) lim ( x2 6x x) 3n3 2 x 1 x 1 x 2x2 1,khi x 2 Câu 2(1,00 điểm): Cho hàm số f (x) 9,khi x 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=1 Câu 3(1,50 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x 3 2x 1 b) y 1 2x Câu 4(2,00 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) HẾT (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích đề thi) DeThi.edu.vn
  10. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-MÔN TOÁN LỚP 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D DeThi.edu.vn
  11. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT TEN LƠ MAN MÔN TOÁN: KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề thi gồm 01 trang ) ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 ( 1 đ ) Dùng định nghĩa,tính đạo hàm của hàm số f x 2x4 x2 1 tại điểm x0 1 Câu 2 (1,5 đ) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 2 x2 5 3x 3 ;(neˆ u : x 2) x 2 1 y f x (neˆ u : x 2) 6 x3 8 (neˆ u : x 2) 2 18x 72 Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 a) y 2x x 1 b) y 11 1 cos (2x) c) y 3 2x3 1 Câu 4 (1đ) 4 2 Cho hàm số y f x x 4x có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm (C ) với trục hoành ( biết hoành độ dương). 1 x Câu 5 ( 1,5đ) Cho hàm số y f x có đồ thị ( C )và x 1 d 2x y 11 0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ); biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d (biết tiếp điểm có hoành độ âm). DeThi.edu.vn
  12. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6 ( 3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cho AB=2a, SA 6a . Gọi M;E lần lượtlà trung điểm của AC, BC. a) Chứng minh rằng: EM  SC b) Xác định và tính số đo góc (SBC);(ABC) . c) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu 7 ( 0,5đ) Cho y x 1 x 2 x 3 x 26 x , ( 1) Tính đạo hàm của hàm số ( 1) tại x0 0 . Đ ÁN K11-26-4-2019( HK2) ME / / AB, AB  (SAC) Câu 6 ME  (SAC) Câu 1: f 1 2 a) 2x4 x2 1 ME  SC lim b) BC  AE, BC  SA BC  SE x 1 x 1 0 2 60 lim 2x 1 x 1 6 Tính số đo góc SEA là: x 1 AK  SE , AK  BC f ' 1 6 c) Kẻ 1 AK  (SBC) Câu 2: f 2 6 6a d A; SBC AK x 2 x 1 1 2 lim S x 2 (x 2) x2 5 3x 3 6 2 x 2 x 2x 4 1 lim K x 2 18 x 2 x 2 6 Vì f (2) lim f (x) lim f (x) j M C x 2 x 2 A Hs liên tục tại x=2 E 3x 2 B Câu 3: a) y' x 1 Câu 7: Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại x0 0 3 4cos (2x)sin(2x) y' 0 26! b) y' 1 cos4 2x DeThi.edu.vn
  13. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 18x2 c) y' 2x3 1 4 Câu 4: C  Ox x=2(n) 3 y' 4x 8x y'(2) 16 PTTT y= 16(x - 2 ) Câu 5: kt kd 2 2 y' 2 ( x là hđtđ) (x 1)2 x 0(l); x=-2(n) y=-3 PTTT y 2x 7 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. x ' x 0 . B. x ' 1. C. xn ' n.xn 1. D. x c ' 0. Câu 2. lim 2x 3 bằng x 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 5 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a;b . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại điểm x0 a;b nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ? A. lim f x f x B. lim f x f x 0 0 x x0 x x0 C. lim f x f x D. lim f x lim f x 0 x x0 x x0 x x0 Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Tổng các vectơ    AB AD AA' bằng vectơ nào sau đây ?     A. AB '. B. AC '. C. AC. D. AD '. Câu 5. Cho u u x ,v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ? DeThi.edu.vn
  15. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. u v ' u ' v'. B. uv ' u 'v uv'. C. u v ' u ' v'. D. ' u u 'v uv' . v v Câu 6. Cho hàm số v v x có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn v x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? ' ' ' 1 v' 1 v' 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. v v v v v v ' 1 1 2 . v v 2 Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số y x3 1 . A. y ' 6x x3 1 . B. y ' 6x2 x3 1 . C. y ' 2. x3 1 . D. y ' 6x2. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhauTrang (hình 1/3 – Mã đề 101 vẽ minh họa). Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? A. SAC . B. SAB . C. SAD . D. SBC . Câu 9. Dãy số un nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ? 1 A. u n. B. u . C. u 2n. D. u n2. n n n n n Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm M 0 x0 ; f x0 có hệ số góc là A. f ' x . B. f x . C. f x . D. f ' x . 0 0 0 0 Câu 11. Trong không gian cho hai vectơ a, b đều khác vectơ - không. Hãy chọn khẳng định đúng. 1 A. a. b a . b .sin a, b . B. a. b . a . b .sin a, b . 2 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 C. a. b a . b .cos a, b . D. a. b . a . b .cos a, b . 2 Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số y cot x với x k , k ¢ . 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' sin x. D. sin2 x sin2 x 1 y ' . cos2 x Câu 13. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng ,  . Mệnh đề nào sau đây sai ? a / / a / / A. b  a. B. b  . b  b  a / /  a / /b C. a  . D. a  . a   b  Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC (hình vẽ minh họa). Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng góc nào sau đây ? S A C B A. S· BA. B. S· AB. C. S· CA. D. S· AC. x2 3 Câu 15. lim bằng x x2 2x Trang 2/3 – Mã đề 101 3 A. 1. B. 0. C. . D.  2 Câu 16. Cho hàm số g x thỏa mãn lim g x 2. Giá trị của lim 1 g x bằng x 2 x 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 1. Câu 17. lim n2 bằng A. 1. B. . C. . D. 0. Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? DeThi.edu.vn
  17. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A' B' C' D' A B D C A. A' B '. B. A' D '. C. A'C '. D. A'C. Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' A  ABC , A' A 2a . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng A'C và B 'C '. 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 10 6 5 x2 2x khi x 2 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y f x liên tục m khi x 2 tại x 2 . A. 2. B. 3. C. 0 . D. 1. x Câu 21. Cho hàm số y 2cos . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 2 0;10  của phương trình y ' 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. S 40 . B. S 20 . C. S 10 . D. S 30 . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). x2 x 2 a) Tính lim . x 1 x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC a 3, B· AC 600 ; SA  ABC , SA 2a 2 , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). DeThi.edu.vn
  18. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN: TOÁN 11 A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Câu Mã 101 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 B 7 B 8 A 9 B 10 D 11 C 12 A 13 B 14 A 15 A 16 A 17 C 18 D 19 B 20 C 21 D B. Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101, 103, 105, 107 Câu Nội dung Điểm 1 x2 x 2 a) Tính lim . (2,0 x 1 x 1 điểm) x2 x 2 x 2 x 1 lim lim 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn lim x 2 0,25 x 1 3 0,5 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 1 tại 1,0 điểm có hoành độ bằng 1. Ta có: y(1) 5; 0,25 y ' 3x2 3. 0,25 y ' 1 6 . 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y 5 6. x 1 hay y 6x 1. 0,25 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC a 3, B· AC 600 ; (1,0 SA  ABC , SA 2a 2 , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường điểm) thẳng BM và mặt phẳng (SAC). S M H A C B * Trong mp (ABC) , kẻ BH  AC H BC . Vì SA  ABC SA  BH . Suy ra BH  SAC hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC). 0,25 B·M , SAC B· MH BC 1 1 1 a 3 * tan B· AC BC a 3; BH AB BH 2 BA2 BC 2 2 0,25 AC AB2 BC 2 2a SC SA2 AC 2 2a 3 BC  AB 1 0,25 Vì BC  SAB BC  SB BM SC a 3. BC  SA 2 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BH 1 Tam giác BHM vuông tại H nên sin B· MH B· MH 300 . BM 2 0,25 Vậy B·M , SAC 300. DeThi.edu.vn
  21. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Cho dãy số un xác định bởi un n 1 với n 1. Số hạng u1 bằng A. 1. B. n .C. 2. D. n 1. Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB biến A. C thành D . B. D thành A .C. A thành B . D. B thành C . Câu 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ ) và (ACD) là đường nào sau đây? A. Đường thẳng d đi qua A và M trong đó M là giao điểm IJ và CD . B. Đường thăng d đi qua A và d PBC . C. Đường thẳng d đi qua A và d PBD . D. Đường thẳng d đi qua A và d PCD . Câu 4: Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3 . B. . C. . D. 3. 2 5 Câu 5: Chọn khẳng định sai? A. P() 0 . B. P(A) 1 P(A) .C. 1 P(A) 1. D. P() 1. Câu 6: Cho cấp số cộng un vói số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát của cấp số công đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2n 1. B. un 3 n . C. un 2(n 1) . D. un 2(n 1) . Câu 7: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 8: Hệ số của x3 trong khai triển (x 3)6 bằng A. 20. B. 540. C. 27. D. 540 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là A. ( ;0) . B. (0; ) .C. ¡ . D. [ 1;1]. Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, AB, BC . Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. Mặt phẳng (SAB) .B. Mặt phẳng (SAC) . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Mặt phẳng (SBC) . D. Mặt phẳng (ABC) . Câu 11: Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu phần tử? A. 2. B. 4. C. 6.D. 8. Câu 12: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1;1;1;1;1;1 B. 1; ; ; ; . C. 1;3;5;7 .D. 11;9;7;5;3. 2 4 8 16 Câu 13: Cho dãy số un xác định bởi u1 2,un 1 un 3 .Số hạng u3 của dãy là A. 5.B. 8. C. 2. D. 3. Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu? 3 10 3 3 A. A10 . B. 3 .C. C10 . D. 10 . Câu 15: Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất đề trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là 32 56 8 16 A. .B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 16: Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút? A. 17. B. 10. C. 20. D. 7. Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nư? A. 11. B. 3. C. 8.D. 24. Câu 18: Từ tập A {1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau? 4 4 3 A. A9 . B. C9 . C. 9A9 . D. 4!. Câu 19: Cho cấp số nhân un với u1 5 và công sai q 2 . Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng A. 75 .B. 75. . C. 16 D. 32. Câu 20: Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất đề chọn được hai quả cầu khác màu. 7 31 35 5 A. . B. .C. . D. . 22 66 66 33 n Câu 21: Cho cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2.5 với n 1. Số hạng đầu của cấp số nhân là A. 5. B. 2.C. 10. D. 6. Câu 22: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1 3x)10 là DeThi.edu.vn
  23. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1;45x;120x2 . B. 1;10x;120x2 . C. 10;45x;120x2 .D. 1;30x;405x2 . Câu 23: Cho hai mặt phẳng ( ),( ) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của ( ),( ) song song với d . B. Giao tuyến của ( ),( ) trùng với d . C. Giao tuyến của ( ),( ) cắt d . D. Giao tuyến của ( ),( ) song song hoặc trùng với d . 3 Câu 24: Cho n ¥ ,n 2 và Cn 120 . Giá trị của n bằng A. 3. B. 12.C. 10. D. 9. Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau. D. Hai đường thăng không có điêm chung thì chúng chéo nhau. Câu 26: Số hoán vị của 5 phần tử là A. 130. B. 125.C. 120. D. 100. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2y 2 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. x 2y 4 0 . B. 2x y 4 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2y 2 0 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lón AD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD . Khi đó MN song song với đường thẳng A. SB . B. AC . C. BD.D. BC . Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? A. (BMC) và (AND) . B. (BMN) và (ACD) . C. (BMC) và (ACD) . D. (ABC) và (AND) . Câu 30: Hàm số y tan x có chu kì là A. . B. 2 . C. . D. 2 . 2 Câu 31: Hình chóp tứ giác là hình chóp có A. Mặt bên là tứ giác. B. Bốn mặt là tứ giác. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Tât cả các mặt là tứ giác.D. Mặt đáy là tứ giác. Câu 32: Cho 2,a,6 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 4.B. 2. C. 2 . D. 6. Câu 33: Phương trình sin x a 2 có nghiệm khi A. a 2 .B. 1 a 3 . C. 0 a 2 . D. 1 a 1. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, goi O là giao điểm của AC và BD và M là trung điểm của SA . Đường thẳng OM song song với mặt phẳng A. (SAD) . B. (SAB) . C. (SBD) .D. (SBC) Câu 35: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm. 1 1 A. B. 0 C. D. 1 6 3 Phần II: Tự luận Bài 1: Giải phương trình 3 sin x cos x 1 Bài 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của VABC và VACD . Chúng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BCD) . 10 10 3 3 Bài 3: Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 2 . x Bài 4: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tồng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C D A C A A A C B D D B C B A D A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C C D A C B C A D A A D B B D B DeThi.edu.vn
  25. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Cho dãy số un xác định bởi un n 1 với n 1. Số hạng u1 bằng A. 1 B. n . C. 2. D. n 1. Câu 2: Cho hình bình hảnh ABCD . Phép tịnh tiến TAB biến A. C thành D . B. D thành A . C. A thành B . D. B thành C . Câu 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ ) và (ACD) là đường nào sau đây? A. Đường thẳng d đi qua A và M trong đó M là giao điềm IJ và CD . B. Đường thẳng d đi qua A và d PBC . C. Đường thẳng d đi qua A và d PBD . D. Đường thẳng d đi qua A và d PCD . Câu 4: Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3 . B. . C. . D. 3. 2 5 Câu 5: Chọn khẳng định sai? A. P() 0 B. P(A) 1 P(A) . C. 1 P(A) 1. D. P() 1. Câu 6: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2n 1. B. un 3 n . C. un 2(n 1) . D. un 2(n 1) . Câu 7: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 8: Hệ số của x3 trong khai triển (x 3)6 bằng A. 20. B. 540. C. 27. D. 540 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là A. ( ;0) . B. (0; ) . C. ¡ . D. [ 1;1]. Câu 10: Cho hinh chóp tam giác S.ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, AB, BC . Mặt phẳng ( MNP ) song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. Mặt phẳng (SAB) . B. Mặt phẳng (SAC) . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Mặt phẳng (SBC) . D. Mặt phẳng (ABC) . Câu 11: Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu phần tử? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 12: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1;1;1;1;1;1. B. 1; ; ; ; . C. 1;3;5;7 . D. 11;9;7;5;3. 2 4 8 16 Câu 13: Cho dãy số un xác định bởi u1 2,un 1 un 3 . Số hạng u3 của dãy là A. 5. B. 8. C. 2. D. 3. Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu? 3 10 3 3 A. A10 . B. 3 . C. C10 . D. 10 . Câu 15: Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là 32 56 8 16 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 16: Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút? A. 17. B. 10. C. 20. D. 7. Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 11. B. 3. C. 8. D. 24. Câu 18: Từ tập A {1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau? 4 4 3 A. A9 . B. C9 . C. 9A9 . D. 4!. Câu 19: Cho cấp số nhân un với u1 5 và công sai q 2 . Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng A. 75 . B. 75. C. 16. D. 32. Câu 20: Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu. 7 31 35 5 A. . B. . C. . D. . 22 66 66 33 n Câu 21: Cho cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2.5 với n 1. Số hạng đầu của cấp số nhân là A. 5. B. 2. C. 10. D. 6. Câu 22: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1 3x)10 là DeThi.edu.vn
  27. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1;45x;120x2 . B. 1;10x;120x2 . C. 10;45x;120x2 . D. 1;30x;405x2 . Câu 23: Cho hai mặt phẳng ( ),( ) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của ( ),( ) song song với d . B. Giao tuyến của ( ),( ) trùng với d . C. Giao tuyến của ( ),( ) cắt d . D. Giao tuyến của ( ),( ) song song hoặc trủng với d . 3 Câu 24: Cho n ¥ ,n 2 và Cn 120 . Giá trị của n bằng A. 3. B. 12. C. 10. D. 9. Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên củng một mặt phẳng. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Câu 26: Số hoán vị của 5 phần tử là A. 130. B. 125. C. 120. D. 100. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2y 2 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. x 2y 4 0 . B. 2x y 4 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2y 2 0 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lón AD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD . Khi đó MN song song với đường thẳng A. SB . B. AC . C. BD. D. BC . Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? A. (BMC) và (AND) . B. (BMN) và (ACD) . C. (BMC) và (ACD) . D. (ABC) và (AND) . Câu 30: Hàm số y tan x có chu kì là A. . B. 2 . C. . D. 2 . 2 Câu 31: Hình chóp tứ giác là hinh chóp có A. Mặt bên là tứ giác. B. Tất cả các mặt là tứ giác. DeThi.edu.vn
  28. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Bốn mặt là tứ giác. D. Mặt đáy là tứ giác. Câu 32: Cho 2,a,6 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 4. B. 2. C. 2 . D. 6. Câu 33: Phương trình sin x a 2 có nghiệm khi A. a 2 . B. 1 a 3 . C. 0 a 2 . D. 1 a 1. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình binh hành, gọi O là giao điểm của AC và BD và M là trung điểm của SA . Đường thẳng OM song song với mặt phẳng A. (SAD) . B. (SAB) . C. (SBD) . D. (SBC) . Câu 35: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm. 1 1 A. . B. 0. C. . D. 1. 6 3 Phần II: Tự luận Bài 1: Giải phương trình 3 sin x cos x 1 Bài 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của VABC và VACD . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song vói mặt phẳng (BCD) . 10 10 3 3 Bài 3: Tim hệ số của x trong khai triển 2x 2 . x Bài 4: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lưong cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C D A C A A A C B D D B C B A D A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C C D A C B C A D A A D B B D B DeThi.edu.vn
  29. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A. cot2 x cot x 3 0 . B. 3 sin x 2 . 1 1 C. cos 4x . D. 2sin x 3cos x 4 . 4 2 Câu 2: Tập xác định của hàm số y cos x 1 là:  A. k2 ∣ k ¢ . B. ¡ . C. {k2 ∣ k ¢}. D. 2  {k ∣ k ¢}. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn: A. y 2019cos x 2020sin x . B. y tan 2019x cot 2020x . C. y cot 2019x 2020sin x . D. y sin | 2019x | cos 2020x . Câu 4: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trến hai con súc sắc như nhau là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 12 6 36 GA Câu 5: Gọi G là trọng tâm tử diện ABCD . Gọi A là trọng tâm tam giác BCD . Tỉ số GA bằng 3 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 4 3 Câu 6: Phép quay Q(Q; p) biến điểm M thành điểm M . Khi đó A. OM OM yà M· OM . B. OM OM và OM ,OM . C. OM OM yá OM ,OM . D. OM OM và M· OM . Câu 7: Chô tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB,CD, AD, BC . Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. M , P, S, N . B. M , N, R, S . C. P,Q, R, S . D. M , N, P,Q . Câu 8: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1. B. Phép vị tự ti số k là phép đồng dạng ti số | k | . C. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lón góc. DeThi.edu.vn
  30. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T ? A. y 2cos x . B. y cos x . C. y cos 2x . D. y cos x 2 . Câu 10: Hàm số y tan x đồng biến trên mỗi khoảng 3 A. (k ; k ),k ¢ . B. k ; k ,k ¢ . 4 4 C. (k2 ; k2 ),k ¢ . D. k ; k ,k ¢ . . 2 2 Câu 11: Cho phép thử có không gian mẫu  {1,2,3,4,5,6}. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A {1} và B {2,3,4,5,6}. B.  vá  . C. E {1,4,6} và F {2,3}. D. C {1,4,5} và D {2,3,6}. Câu 12: Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp gồm 15 phần tử là A. 32768. B. 32767. C. 15!. D. 152 . Câu 13: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lân lượt là trung điểm của AB và AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A. (ACD) . B. (ABD) . C. (BCD) . D. (ABC) . I(2;0) T Câu 14: Cho . Phép đồng dạng họp thảnh của phép V 1 và phép ol (O là gốc tọa độ). o; 2 Biến đường tròn (C) : x2 y2 4 thành C có phương trình A. x2 y2 4x 3 0. B. x2 y2 4x 1 0 . C. x2 y2 4x 0. D. x2 y2 4x 3 0 . Câu 15: Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 1 0 , phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thi y phải là vectơ nào trong các vectơ sau? A. v(2;4) . B. v(4;2) . C. v(2; 1) . D. v( 1;2) . Câu 16: Một đa giác lồi có 27 đường chéo. Số đỉnh của đa giác đó là: A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy không phải là hình thang và M tùy ý nằm trong VSCD . Gọi d (MAB)  (SCD) . Chọn câu đúng: A. CD,d, BC đồng quy. B. AB,d, AC đồng quy. C. AB,CD,d đồng quy. D. d, AD,CD đồng quy. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 18: Xác suất bắn trủng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên bắn trúng và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,24. B. 0,4. C. 0,48. D. 0,45. Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AC và BD sao cho MN không song song với BC, MP không song song với AD . Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng BC,CD, AD lần lượt tại K, I, J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. M , I, J . B. N, K, J . C. K, I, J . D. N, I, J . Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hảm số y sin 2x 2(sin x cos x) 2 là A. min y 1 2 2;max y 1 2 2 . B. min y 2;max y 2 . C. min y 1 2 2;max y 4 . D. min y 1 2 2;max y 3 . Câu 21: Hệ số của x3 trong khai triển (1 x)5 (1 x)6  (1 x)10 là: A. 55. B. 37. C. 147. D. 147 . Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(1;5), B( 3;2) . Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M , N qua phép vij tự tâm Q , tỉ số k 2 . Độ dài đoạn thẳng MN là: A. 50. B. 12,5. C. 10. D. 2,5. Câu 23: Cho tập A {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A lâ: A. 27162. B. 30240. C. 30420. D. 27216. Câu 24: Số nghiệm của phương trình 2sin 2x 1 thuộc khoảng ( ; ) là: 3 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 . 1 Câu 25: Tim m dể phương trình (1 2m) tan x 2m 3 0 có nghiệm thuộc khoảng cos2 x 0; . 4 3 A. m . B. m 1. 2 3 3 C. 1 m . D. m 1 hoặc m . 2 2 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 và đường tròn C : x2 y2 6x 4y 4 0 . Phép vị tự tâm I biến đường tròn (C) thành đường tròn C . Tọa độ tâm I là A. (0;1) và (3;4) . B. (1;2) và ( 3; 2) . C. (1;0) và (4;3) . D. ( 1; 2) và (3;2) . Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( MNP ) là hình gì trong các hình sau: A. Hinh chữ nhật. B. Hình thang. C. Hinh thoi. D. Hinh binh hành. 2 2 Câu 28: Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2Cn 1 3An 20 0 là: A. Vô số. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 29: Cho hai hình binh hành ABCD và ABEF không cùng nẳm trong một mặt phẳng, Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE.MN song song với mặt phẳng nào sau đây: A. (AEF) . B. (CBE) . C. (ADF) . D. (CEF) . Câu 30: Cho hình chóp S  ABCD có đáy ABCD là hinh bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các đường thẳng SB và SD . Gọi K là giao điềm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD . Tỉ số FE với KJ là: 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 31: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lê yâ 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là: 3 3 3 3 C4 C6 C6 C4 A. P 1 3 . B. P 1 3 ,. C. P 3 . D. P 3 . C10 C10 C10 C10 Câu 32: Cho hình chóp S  ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SCD là tam giác đều. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC và SA . Diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNQ) là: 3a2 3 a2 3 a2 3 3a2 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Câu 33: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lón nhất. Khi đó giá trị của k là DeThi.edu.vn
  33. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. k 11. B. k 12 . C. k 10 . D. P 13. Câu 34: Cho phương trình sin 2x 3m 2cos x 3msin x . Để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong (0; ) thi giá trị của m thỏa 2 3 2 3 2 3 2 3 A. 0 | m | . B. m . C. m . D. | m | . 3 3 3 3 2 2 Câu 35: Biết rằng khi m m0 thì phương trình 2sin x (5m 1)sin x 2m 2m 0 có đúng 11 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;7 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 3 1 3 7 A. m0 (0;1). B. m0 ; . C. m0 ; . D. 5 2 5 10 3 3 m0 ; . 5 7 Phần II: Tự luận Bài 1: 3 1. Giải phương trình sin x 3 sin x 2sin 2x . 2 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 2019, đồng thời nó chia hết cho 5. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC,G là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A . Nêu cách xác định điểm A và thiết diện của hinh chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua A , song song với SG và BC . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A C D C A C A C C D C B C A A A C 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C D C A D 3 A C A D B D B B A B A DeThi.edu.vn
  34. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. ¡ \ k ∣ k ¢  . B. ¡ \{k ∣ k ¢}. 2  C. [ 1;1]. D. ¡ . Câu 2: Phương trình sin x 1 có một nghiệm là: A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 Câu 3: Chu kỳ của hàm số y cos x là 2 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 3 Câu 4: Từ một nhóm có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. C15 C12 . B. A15 A12 . C. A15  A12 . D. C15 C12 . 7 2 7 Câu 5: Giả sử có khai triển (1 2x) a0 a1x a2 x  a7 x . Tìm a5 . A. 672. B. 672x5 . C. 672 . D. 672x5 . Câu 6: Một lớp học có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để đi hoạt động đoàn. Xác suất để 3 học sinh chọn ra là nam: 13 174 3 4 A. . B. . C. . D. . 187 187 7 7 n Câu 7: Cho dãy số un với un 3 . Tính u3 . A. u3 9 . B. u3 27 . C. u3 3. D. u3 81. Câu 8: Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n 1 A. u . B. u . C. u n2 . D. n 2n n n 1 n un n 2 . Câu 9: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 . B. u10 28. C. u10 25. D. u10 29 . Câu 10: Phép biến hình nào sau đây không có tính chất "Biến hai điểm phân biệt M , N lần lượt thành hai điểm M , N mà M N MN . DeThi.edu.vn
  35. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Phép tịnh tiến. B. Phép quay. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự với tỉ số k 1. Câu 11: Cho hình bát giác đều ABCDEFGH có tâm là điểm O (xem hình vẽ). Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O và góc quay 135 là điểm nào sau đây A. B . B. F. . C. D . D. G . Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 3;2) . Tọa độ của điểm N là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto v ( 2;1) là. A. (1; 1) . B. ( 1;1) . C. ( 5;1) . D. ( 5;3) . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2; 6) . Tọa độ của điểm A là ảnh của A qua phép vị tự tâm O gốc toạ độ, tỉ số k 2 là. A. (4; 4) . B. (4; 12) . C. (1; 3) . D. (0; 8) . Câu 14: Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD, E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 k2   A. D ¡ \ ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 4 3  12  DeThi.edu.vn
  36. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  k  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ ,k ¢  . 2  4 3  Câu 17: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4 2sin x là 3 A. M 6;m 1. B. M 5;m 3 . C. M 6;m 2 . D. M 4;m 3. Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình 2cos2 x cos x 3 0 là A. S {k2 ,k ¢}. B. S {k ,k ¢}.  C. S k ,k ¢  . D. 2  3  S k2 , arccos k2 ,k ¢  . 2  Câu 19: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 2 5 13 1 A. . B. . C. . D. . 3 18 18 3 Câu 20: Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam. A. 12462. B. 12580. C. 12561. D. 12364. Câu 21: Cho đa giác đều có n cạnh (n 4) . Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh? A. n 8 . B. n 16 . C. n 5. D. n 6 . Câu 22: Một cấp số cộng có u7 27 và u20 79 . Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là A. 1083. B. 1380. C. 1830. D. 1038. Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A , B lần lượt là ảnh của các điểm  A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3;1) . Tính độ dài vectơ A B . A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến đường tròn (C) : (x 2)2 (y 1)2 16 thành đường tròn C có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 16 . B. (x 1)2 (y 2)2 16 . C. (x 2)2 (y 1)2 16 . D. (x 1)2 (y 2)2 16 . DeThi.edu.vn
  37. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 4cm . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (GAD) có diện tích bằng 8 2 A. 8 3 cm2 . B. 4 3 cm2 . C. cm2 . D. 4 2 cm2 3 . Câu 26: tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x (2m 1)cos x m 1 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn ; . 2 2 A. 1 m 1. B. 1 m 0 . C. 0 m 1. D. 0 m 1. 9 8 Câu 27: . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 x A. 40096. B. 43008. C. 512. D. 84. 0 1 2 2 10 10 Câu 28: Tính tồng S C10 2C10 2 C10  2 C10 . A. 59055. B. 1024. C. 59049. D. 1025. Câu 29: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77. B. 79. C. 76. D. 78. Câu 30: Cho dãy số un được xác định bởi u1 2;un 2un 1 3n 1. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a 2n bn c , với a,b,c là các số nguyên, n 2;n ¥ . Khi đó tồng a b c có giá trị bằng A. 4 . B. 4. C. 3 . D. 3. Câu 31: Cho đường tròn (C) có phương trình (x 2)2 (y 5)2 4 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay 90 là A. (x 4)2 (y 10)2 4 . B. (x 10)2 (y 4)2 16 . C. (x 4)2 (y 10)2 4 . D. (x 10)2 (y 4)2 16 . Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AD 9cm,CB 6cm.M là điểm bất kì trên cạnh CD.( ) là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC . Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( ) là hình thoi thì cạnh của hình thoi đó bằng 7 31 18 A. 3(cm) . B. (cm) . C. (cm) . D. (cm) . 2 8 5 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phương trình sau: 4sin3 x cos 2x 3cos x 2 cot x(1 4sin x) sin x tan x 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 Câu 34: Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 2020. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 tấm thẻ mà tổng 2 số ghi trên 2 tấm thẻ đó nhỏ hơn 2002. A. 106 . B. 106 1. C. 105 1. D. 105 . Câu 35: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3. Với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn . Tổng S S1 S2  S2021 là: 2021 2021 2021 1 1 1 A. 1 . B. 2 1 . C. 3 1 . D. 4 4 4 2021 1 4 1 . 4 Phần II: Tự luận Bài 1: a) Tìm tập xác định của hàm số y 3 sin x . b) Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x 2sin x . u4 u8 34 Bài 2: Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng un biết . 2u5 u13 66 Bài 3: Cho tập A {1,2,3,4,5,6}. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và M là trung điểm của SD a) Chứng minh rằng MO song song với mặt phẳng ( SAB ). DeThi.edu.vn
  39. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Gọi G là trọng tâm tam giác (BCD) . Mặt phẳng (P) qua M ,G và (P) song song với đường thẳng SC . Dựng thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A C C C C A B A B D D D B C A D C A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C B C C C B D D B C A D D D D A D DeThi.edu.vn
  40. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ? A. y sin x . B. y tan x . C. y cot x . D. 1 2cos x y . sin x 3 Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2cos x 1 0 trên đoạn ;10 là 2 A. 11. B. 12. C. 20. D. 21. Câu 3: Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua? A. 7. B. 16. C. 126. D. 13. Câu 4: Cho tập hợp A {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 134. B. 1433. C. 1344. D. 143. Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A. 6!4!. B. 10!. C. 6! 4!. D. 6! 4!. Câu 6: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I, II, III lần lượt có 5 người, 3 người và 2 ngườí? 5 3 2 5 3 2 5 3 2 A. C10 C5 C2 . B. C10 C5 C2 . C. A10  A5  A2 D. 5 3 2 A10 A5 A2 . Câu 7: Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n() bằng bao nhiêu? A. 140608. B. 156. C. 132600. D. 22100. Câu 8: Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng 1 3 A. 1. B. 0. C. . D. . 2 4 Câu 9: Cho dãy số un xác định bởi un 2n 3 với n 1. Số hạng thứ 2 trong dãy số là A. 4. B. 3,. C. 2. D. 1. Câu 10: Cho dãy số un , biết u1 1,un 1 un 3,n 1. Số hạng u2 bằng? A. 5. B. 4. C. 2. D. 1. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11: Cho cấp số cộng un có u1 3,u6 27 . Công sai d là A. d 7 . B. d 5 . C. d 8 . D. d 6 . Câu 12: Cho x 0 thỏa mãn x 1,2, x2 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề n dưới đây đúng? A. x [ 1;0) . B. x [ 2; 1) . C. x [ 4; 3) . D. x [ 3; 2) . 1 Câu 13: Cho cấp số nhân u với u ;u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 Câu 14: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81;. Tìm số hạng tổng quát un của cấp nhân đã cho. n 1 n n 1 n A. un 3 . B. un 3 . C. un 3 . D. un 3 3 . Câu 15: Trong mặt phẳng, với các điểm A, B và vectơ u bất kì, gọi các điểm A , B lần lượt là ảnh cl A, B qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?       A. A B AB . B. AB u . C. A B u . D. A B BA . Câu 16: Cho mp(P) và đường thẳng d  (P) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu A d thì A (P) . B. Nếu A (P) thì A d . C. A, A d A (P) . D. Nếu 3 điểm A, B,C (P) và A, B,C thẳng hàng thì A, B,C d . Câu 17: Số mặt của hình lăng trụ tam giác là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 19: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong (P) . B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong (P) . C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong (P) . D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong (P) . DeThi.edu.vn
  42. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3cos x 5 là A. 2 . B. 3. C. 5 . D. 8 . 3 2 Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An 5An 2(n 15) ? A. 0. B. 1. C. 2,. D. 3. Câu 22: Trong khai triển (2x 5y)8 , hệ số của số hạng chứa x5  y3 là A. 224000 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . 40 31 1 Câu 23: Số hạng chứa x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Câu 24: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cốA : "Mặt sấp xuất hiện hai lần". 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Câu 25: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất của biến cố A : "thẻ được lấy ghi số chẵn". 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 5 4 2 Câu 26: Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 17 5 7 19 A. . B. . C. . D. . 36 12 12 36 n 1 Câu 27: Cho dãy số u với u . Tìm số hạng thứ n 1 của dãy số trên. n n 2n 3 n 2 n 2 n 1 A. u . B. u . C. u . D. n 1 2n 5 n 1 2n 3 n 1 2n 5 n 1 u . n 1 2n 3 Câu 28: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5 . C. u1 4 và d 5 . D. u1 4 và d 3 . DeThi.edu.vn
  43. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn u20 8u17 Câu 29: Cho cấp số nhân un có . Tìm u1 , biết rằng u1 100 . u1 u5 272 A. u1 16 . B. u1 2 . C. u1 16 . D. u1 2 . Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình x2 (y 1)2 4 và điểm A(4; 2) Tìm phương trình đường tròn C đối xứng với (C) qua A . A. (x 8)2 (y 5)2 4 . B. (x 8)2 (y 5)2 4 . C. (x 8)2 (y 5)2 16 . D. (x 4)2 (y 2)2 4. Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC,CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là A. đường thẳng MN . B. đường thẳng AM . C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD ). D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ). Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (AEG) và (BCD) . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AD . B. Đường thẳng BC . C. Đường thẳng BD. D. Đường thẳng CD . Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho SC AC . SK AI Mặt phẳng ( ) đi qua IK , cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M , N, P,Q . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MQ và NP cắt nhau. B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. C. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song. D. MQ / /NP . Phần II: Tự luận Bài 1: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u4 u5 2u6 20 và u1 u7 14 . Tìm u1 và công sai của cấp số cộng đã cho. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi N là trung điểm của cạnh AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAN . Chứng minh: OG / /(SBC) . DeThi.edu.vn
  44. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 Bài 3: a) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x2 (1 x)7 . b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A A B B C B B D A D C D D B B A C 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C B A A B A B D D D A A A B C D D DeThi.edu.vn
  45. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Phần I: Trắc nghiệm 4cos x 1 Câu 1: Tập xác định D của hàm số f (x) là sin x  A. D ¡ \{k2 ,k ¢}. B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \{k ,k ¢}. 2  Câu 2: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) . B. 0; . C. ; . D. (0;2 ) . 2 2 Câu 3: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số chẵn. A. y sin 2x . B. y tan x . 2 C. y 2sin x . D. y cos x sin x . 2 1 4x Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin . 2 3 M Tính n 3 A. 3. B. 4. C. 2. D. . 2 Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin x 2 . 4   A. k ;k ¢  . B. k2 ; k2 ;k ¢  . 4  2  3   C. k2 ; k2 ,k ¢  . D. k2 ;k ¢  . 4 4  2  Câu 6: Tìm số nghiệm thuộc đoạn [ ;2 ] của phương trình 2sin x 0 . 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7: Cho phương trình 2sin x 3 0 . Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; ] của phương trình là. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x cos x 0 là. A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 2 2 x k2 . 6 1 cos3x Câu 9: Các nghiệm của phương trình 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên sin x đường tròn lượng giác? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 tan2 x 3tan x 3 là cos2 x x k A. 4 k ¢ . B. x k (k ¢ ) . 4 x arctan 2 k x 2k C. x k2 (k ¢ ) . D. 4 k ¢ . 4 x arctan 2 k Câu 11: Phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . 6 2 3 2 1 1 C. sin x . D. sin 2x . 6 2 6 2 Câu 12: Phương trình sin 4x 3 cos 4x 3 cos 2x sin 2x 2cos x 2cos3x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. Câu 13: Phương trình sin 2x 2sin x cos x 1 0 nhận các giá trị nào của x sau đây làm nghiệm? A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 6 5 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 6 6 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 14: Nghiệm của phương trình sin 2x sin x 2 cos x 1 0 được biểu diễn bởi mấy 2 điểm trên đường tròn lượng giác A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 15: Lớp 11 A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A. 45. B. C45 . C. A45 . D. 500. Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau? A. 3628800. B. 28800. C. 120. D. 100. Câu 17: Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 379? A. 12. B. 20. C. 60. D. 30. Câu 18: Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số từ các chữ số 1,2,4,6,7,8,9 trong đó các chữ số 6 và 8 có mặt hai lần, còn các chữ số khác thì chỉ có mặt một lần? A. 90720. B. 97200. C. 79200. D. 79020. Câu 19: Khai triển nhị thức P(a) (a 1)7 theo số mũ tăng dần của a A. P(a) 1 7a 21a2 35a3 35a4 21a5 7a6 a7 . B. P(a) 1 7a 21a2 35a3 35a4 21a5 7a6 a7 . C. P(a) a7 7a6 21a5 35a4 35a3 21a2 7a 1. D. P(a) 1 7a 21a2 30a3 35a4 21a5 7a6 a7 . Câu 20: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 4 4 4 4 A. 8!.C9 . B. 4!A9 . C. 4!.C9 . D. 8!A9 . Câu 21: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng: 4 1 5 20 A. . B. . C. . D. . 39 2 13 39 n 2 Câu 22: Cho dãy số u xác định bởi công thức u . Số hạng thứ 5 của dãy số bằng n n 9n 1 5 7 13 11 A. . B. . C. . D. . 8 44 58 7 Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng? DeThi.edu.vn
  48. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1 1 2 4 A. ; ;0; ; ;1; . B. 15 2;12 2;9 2;6 2 . 3 3 3 3 3 4 7 9 11 1 2 3 4 3 5 C. ;1; ; ; ; . D. ; ; 3; ; . 5 5 5 5 3 3 3 3 Câu 24: Cho cấp số cộng un có u1 123 và u3 u15 84 . Tìm số hạng u17 . A. u17 242. B. u17 235. C. u17 11. D. u17 4. 1 u3 1 Câu 25: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và . Tính u2021 . 2 u6 125 1 1 A. u ( 5)2021 . B. u ( 5)2020 . 2021 2 2021 2 1 1 C. u ( 5)2021 . D. u ( 5)2020 . 2021 2 2021 2 Câu 26: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Mệnh đề nào sau đây sai? A. d trùng d khi v là vectơ chỉ phương của d . B. d song song với d khi v là vectơ chỉ phương của d . C. d song song với d 'khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . D. d không bao giờ vuông góc với d . Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4;2) thành điểm M (4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành điểm nào sau đây? A. A (2;8) . B. A (1;6) . C. A (5;2) . D. A (2;5) . Câu 28: Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d . Khi đó A. d song song với d . B. d trùng d . C. d tạo với d góc 60 . D. d vuông góc với d . Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) . Điểm A là ảnh của điểm nào qua phép quay tâm O góc quay 90 ? A. M ( 2; 3) . B. N(2;3) . C. P( 3; 2) . D. Q(3;2) . Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 1) và điểm I( 1;2) . Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 . 5 A. A (7; 4) . B. A 3; . C. A ( 9;8) . D. A ( 9; 4) . 2 Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Qua hai đường thẳng bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng. DeThi.edu.vn
  49. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Qua một điểm và một đường thẳng bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua bốn điểm bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng. D. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 32: Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng d . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu d P( ) thì trong ( ) tồn tại đường thẳng a sao cho a Pd . B. Nếu d P( ) và đường thẳng b  ( ) thì b / /d . C. Nếu d  ( ),d / /c và c  ( ) thì d P( ) . D. Nếu d  ( ) A và đường thẳng d  ( ) thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 33: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB / /CD, AB 2CD . Điềm M thuộc MA cạnh AD ( M không trùng với A và D ) sao cho x. Gọi ( ) là mặt phẳng qua MD M và song song với SA và CD . Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) bằng một nửa diện tích tam giác SAB . 1 1 A. x . B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Giao tuyến của (SAB) và (JIG) là A. SC . B. đường thẳng qua S và song song với AB . C. đường thẳng qua G và song song với DC . D. đường thẳng qua G và cắt BC . Phần II: Tự luận Bài 1: a) Giải phương trình 2sin x 1 0 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x (2m 3)sin x m 2 0 có đúng hai nghiệm phân biệt x ; . 2 2 Bài 2: Một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, DeThi.edu.vn
  50. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn dễ và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi từ bộ đề thi trên, tìm xác suất để lấy ra một đề thi chuẩn. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD . a) Gọi F là trung điểm của AD . Tìm giao điểm Q của CE và mặt phẳng (BFN) . b) Một đường thẳng d song song với AM cắt đường thẳng CE tại R và cắt BN tại PN RE P . Tính tỉ số và . BN CE BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B C A B B A B B A A C B B D B B A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A D B B C C B B A D D C D B A B C DeThi.edu.vn
  51. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m,(m ¡ ) . A. x arctan m k hoặc x arctan m k ,(k ¢ ) . B. x arctan m k ,(k ¢ ) . C. x arctan m k2 ,(k ¢ ) . D. x arctan m k ,(k ¢ ) . Câu 2: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \{k ,k ¢}. 2   C. D ¡ \{k2 ,k ¢}. D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  Câu 3: Cho x k2 là nghiệm của phương trình nào sau đây. 2 A. sin 2x 1. B. sin x 1. C. sin x 0. D. sin 2x 0 . Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng? n(A) 1 n(A) n() A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. n() n() n(A) n(A) P(A) . n() Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai? n! n! n! A. Ak . B. C k . C. C k . D. P n!. n (n k)! n k!(n k)! n (n k)! n Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? n(A) A. P(A) 1 . B. P(A) 1. C. 0 P(A) 1. D. n() 0 P(A) 1. Câu 7: Một hộp đồ chơi có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên? A. 11. B. 5 . C. 6. D. 30. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho v ( 2;3) và điểm M (4;2) . Tìm tọa độ M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv . A. M ( 6;1) . B. M (6; 1) . C. M ( 8;6) . D. M (2;5) . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (có thể tham khảo hình vẽ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? A. SA . B. AC . C. SB . D. SO . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SAD (như hình vẽ dưới). Giao điểm của đường thẳng MD và mặt phẳng (SAB) là A. Điểm N , với N là giao điểm của MD và SB . B. Điểm H , với H là giao điểm của MD và AB . C. Điểm K , với K là giao điểm của MD và SA . D. Điểm M . Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y tan x . C. y cos x . D. y cot x . Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Qua 3 điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 1 điểm và 1 đường thẳng xác định được duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng cắt nhau xác định được duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng. Câu 13: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)} . C. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}. D. A {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}. Câu 14: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Câu 16: Phương trình tan x 0 có nghiệm là 3 A. x k2 ,(k ¢ ) . B. x k ,(k ¢ ) . 3 2 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. x k ,(k ¢ ) . D. x k ,(k ¢ ) . 3 3 x Câu 17: Phương trình 2cos 3 0 có nghiệm là 2 5 2 A. x k2 ,(k ¢ ) . B. x k2 ,(k ¢ ) . 6 3 5 5 C. x k4 ,(k ¢ ) . D. x k4 ,(k ¢ ) . 6 3 Câu 18: Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10. Hỏi nhà trường đó có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi đủ cả 3 khối để đi dự trại hè? A. 65962. B. 128. C. 341376. D. 1118. sin x Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y ? cos x 2 1 1 A. M . B. M . C. M 1. D. M 1. 2 1 2 Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau? 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 9 18 36 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v (1; 1) ? A. : x 2y 2 0. B. : x 2y 3 0 . C. : x 2y 1 0 . D. : x 2y 0 . Câu 22: Số nghiệm của phương trình cos 2x cos2 x sin2 x 2, x (0;12 ) là: A. 10. B. 1. C. 12. D. 11. Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :5x 3y 15 0 . Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q . o,90 A. 3x 5y 15 0 . B. 5x 3y 15 0 . C. 3x 5y 15 0. D. 5x 3y 15 0. Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 9 . Viết phương trình của đường tròn C là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k 2 . A. (x 4)2 (y 6)2 9 . B. (x 4)2 (y 6)2 36 . DeThi.edu.vn
  54. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. (x 5)2 (y 4)2 36 . D. (x 5)2 (y 4)2 9 . Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2 2 2020 Câu 26: Cho hàm số y 2sin x msin x cos x với m là tham số. Gọi m0 là giá trị 3 của tham số m để hàm số đã cho là hàm chẵn trên tập xác định. Chọn khẳng định đúng. A. m0 ( 1;0) . B. m0 (0;1). C. m0 (1;2) . D. m0 (2;3) . 2sin x( 3 cos x 1) cos 2x Câu 27: Tính tồng tất cả các nghiệm của phương trình 1 thuộc 1 2sin x đoạn [0;2 ] 10 19 2 13 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 11 2 3 Câu 28: Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức x , với (x 0) . Hệ số của số x hạng chứa x7 là 7 7 7 5 5 5 A. C11 . B. 3 C11 . C. C11 . D. 3 C11 . 2 2 Câu 29: Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9. B. 8. C. 6. D. 10. Câu 30: Trong tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số ta chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. 43 431 3 16 A. . B. . C. . D. . 3000 2020 65 81 1 2 2 2 3 2 4 2 100 Câu 31: Cho Tổng C100 2 C100 3 C100 4 C100  100 C100 bằng A. 10100.298 . B. 10000.298 . C. 10000 2100 . D. 10100.299 . Câu 32: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 0,5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,2 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được điểm số không nhỏ hơn 9 là DeThi.edu.vn
  55. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 18 2 19 1 20 18 1 3 19 1 3 1 A. C20   C20   . B. 4 4 4 4 4 18 2 19 1 18 1 3 19 1 3 C20   C20   4 4 4 4 18 2 20 19 1 20 18 1 3 1 19 1 3 1 C. C20   . D. C20   . 4 4 4 4 4 4 Câu 33: Cho phương trình (cos x 1)(cos 2x mcos x) msin2 x . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x 0; . 3 1 1 1 A. m ;1 . B. m ;1 . C. m 1; . D. 2 2 2 1 m 1; . 2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC 5 , hai đáy AB 6,CD 4. Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA 3SM . Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 5 2 5 2 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 35: Tại chương trình "Tủ sách học đường", Một mạnh thường quân đã trao tặng các cuốn sách tham khảo gồm 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật Lí, 9 cuốn sách Hóa Học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Quang và Thiện. Tính xác suất để hai bạn Quang và Thiện có phần thưởng giống nhau. 19 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 66 11 22 17 Phần II: Tự luận Bài 1: a) Giải phương trình: tan2 x 3tan x 2 0 . b) Tìm m để phương trình: 3 sin 2x mcos 2x 1 có nghiệm? Bài 2: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm. Tính xác suất đề lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. DeThi.edu.vn
  56. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Chứng minh rằng OG song song với (SBC) . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D A B D C D A D D C C C C D D C D A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D D D D A C B C B D C A A D A A A DeThi.edu.vn
  57. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 3 A. u . B. u 3 n . C. u 2n 3 . D. n n 1 n n n un ( 1) sin n . Câu 2: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 1280. B. 1250. C. 1270. D. 1260. Câu 3: Một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư', Phó bí thư, Ủy viên thì có bao nhiêu cách chọn? A. 120. B. 210. C. 35. D. 220. Câu 4: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 7 21 1 14 A. P . B. P . C. P . D. P . 11 44 22 55 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung điểm của OC , gọi ( ) là mặt phẳng qua I và song song với SC, BD . Thiết diện của ( ) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác. Câu 6: Cho hàm số y 2sin x 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm x [ 2 ;2 ] của phương trình | 2sin x 1| m với m (0;1) . A. 4. B. 8. C. 6. D. 5. Câu 7: Cho 2 điểm A(1;3) và B(4; 1) . Gọi A , B là ảnh của A và B qua phép quay tâm O , góc quay 90 . Khi đó, độ dài đoạn A B bằng A. 9. B. 5. C. 5 2 . D. 7. Câu 8: Dãy số un xác định bởi: (Tex translation failed) . Số hạng u6 của dãy số là: A. 8. B. 11. C. 19. D. 27. Câu 9: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 1 37 2 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 7 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Hệ số của x5 trong khai triển (2x 3)8 là: 3 3 5 3 5 3 5 3 5 5 5 3 A. C8 2 3 . B. C8 2 3 . C. C8 2 3 . D. C8 2 3 . Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC như hình vẽ. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ ) và (BCI) là A. IP . B. PQ. C. PJ . D. IJ . Câu 12: Bạn Xuân có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo. Biết sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày 1 thứ 12 thì lọ đầy. Hỏi ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm lọ? 4 A. Ngày thứ 3. B. Ngày thứ 4 . C. Ngày thứ 11. D. Ngày thứ 10. Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y tan 2x 2x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cos x x2 là hàm số chã̃n. C. Hàm số y sin x 1 là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan 2x cot 3x là hàm số chẵn. Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? A. SO . B. SA . C. AC . D. BD. 3 2 Câu 15: Giải phương trình An 5An 2(n 15) . A. n 4 . B. n 2 . C. n 3. D. n 5. Câu 16: Cho dãy số un có biểu diễn hình học như sau: Công thức số hạng tổng quát của dãy số trên có thể là DeThi.edu.vn
  59. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2n 1 2n 1 A. u . B. u . C. u . D. u n2 . n n 1 n n n n n Câu 17: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;3),C(4; 2) . Gọi A , B ,C lần lượt là ảnh của A, B,C qua phép đối xứng qua trục hoành. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A B C . A. ( 2;1) . B. (2; 1) . C. (2;1) . D. (1;2) . Câu 18: Trong các mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? 1 1 1 1 n a)  1.2 2.3 3.4 n(n 1) n 1 b) 1 3 5  (2n 1) n2 c) n3 n chia hết cho 3 với mọi n N * n(n 1) d) 1 2 3 n 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 2 2 2017 2017 Câu 19: Tính tổng T 1 2C2017 2 C2017  2 C2017 A. T 20172017 . B. T 32017 . C. T 22017 . D. T 32016 . Câu 20: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. Câu 21: Từ các chữ số của tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 418. B. 720. C. 300. D. 731. Câu 22: Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó? A. 72. B. 36. C. 18. D. 180. Câu 23: Cho hàm số y (2m 1)sin x (m 2)cos x 4m 3 . Với giá trị nào của m thì hàm số xác định với mọi giá trị của x . 2 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m . D. m . 11 11 Câu 24: Trong các hình sau đây: Hình tròn, hình thang cân, tam giác đều, hình vuông và elip. Có bao nhiêu hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng DeThi.edu.vn
  60. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5. Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y x 1 và parabol (P) : y x2 x 1. Tìm hai điểm M và N lần lượt nằm trên d và (P) sao cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O . A. M ( 2; 3), N(2;3) . B. M (0; 1), N(0;1) . C. M (0; 1), N(0;1) và M ( 2; 3), N(2;3) . D. M ( 4;2), N(4; 2) và M (3; 2), N( 3;2) . Câu 26: Cho dãy số xn thỏa mãn (Tex translation failed) . Biết số hạng tổng quát được biểu 2 diễn dưới dạng xn an bn c . Tính a b c A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 27: Ảnh của đường thẳng d : 2x y 1 0 qua phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 là A. 2x y 1 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 2 0 . 1 sin x Câu 28: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x  A. D ¡ \ k2 ∣ k ¢  . B. D ¡ \{k ∣ k ¢}. 2   C. D ¡ \{k2 ∣ k ¢}. D. D ¡ \ k ∣ k ¢  . 2  Câu 29: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: A. x k2 ;k ¢ . B. x k2 ;k ¢ . 3 6 2 C. x k2 ; x k2 ;k ¢ . D. x k2 ; x k2 ;k ¢ . 3 3 6 2 Câu 30: Một lớp 11 có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ học giỏi Toán. Giáo viên chọn 4 học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường. Xác xuất để chọn được số học sinh nam và nữ bằng nhau là bao nhiêu? 9 3 18 4 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 2 Câu 31: Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 A. 2cos x 1 0 . B. 2sin x 3 0 . C. 2cos x 1 0 . D. 2sin x 1 0. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB PCD) , biết AB x và CD a  Gọi M , N,G lần lượt là trung điểm của AD, BC và trọng tâm tam giác SAB . Tim x để thiết diện tạo bởi (GMN) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành. DeThi.edu.vn
  61. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3a 2a A. x . B. x . C. x 3a . D. x 2a . 2 3 Câu 33: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0, là: A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 2 sin x 1 Câu 34: Tìm m để hàm số y có tập xác định là R cos 2x cos x m 9 9 A. m 2 . B. m . 8 8 9 C. m hoặc m 2 . D. m 2 . 8 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC và BC . Lấy điểm P trên cạnh SA, H là giao điểm của AC và MN . Khi đó, K là giao điểm của SO và mặt phẳng (PMN) được xác định như sau: A. K là giao điểm của SO và PH . B. K là giao điểm của SO và NP . C. K là giao điểm của SO và MN . D. K là giao điểm của SO và PM . Phần II: Tự luận Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là trung điềm của SC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . b) Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) . c) Biết thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) chứa AM và song song với đường thẳng BD và hình chóp là một tứ giác. Tính diện tích của thiết diện khi đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAC đều và hai đường chéo của thiết diện vuông góc với nhau. Bài 2: Giải phương trình: sin 2x 3 cos x . Bài 3: Cho phương trình 2cos 2x sin2 x cos x sin x cos2 x m(sin x cos x) . Tìm m để phương tình có ít nhất một nghiệm x 0; . 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A D B A A D B D D C A C A B A DeThi.edu.vn
  62. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D B A A B C B D C D B C C D C A DeThi.edu.vn
  63. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Tập xác định của hàm số y cot x là  A. ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. ¡ \{k2 ,k ¢}. D. ¡ \{k ,k ¢}. Câu 2: Xét hàm số y sin x trên đoạn [ ;0]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ;0 . 2 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; ; nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; ; đồng biến trên khoảng ;0 . 2 2 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ;0 . 2 2 Câu 3: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y cos x . B. y sin x C. y tan x. . D. y cot x. . Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos 2x bằng A. 2 . B. 1. C. 0. D. 2. 3 Câu 5: Phương trình sin x có tập nghiệm là 2 5   A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S k2 ; k2 ,k ¢  . 6 6  3 3  2  2  C. S k2 ; k2 ,k ¢  . D. S k2 ; k2 ,k ¢  . 3 3  3 3  1 Câu 6: Số nghiệm của phương trình cos 2x thuộc đoạn [ ; ] là 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 7: Phương trình sin 2x cos 2x 0 có tập nghiệm là 6 5  k2 5 k2  A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S ; ,k ¢  . 6 6  6 3 6 3  DeThi.edu.vn
  64. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2  k2 2 k2  C. S k2 ; k2 ,k ¢  . D. S ; ,k ¢ . 9 3  9 3 3 3  Câu 8: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin4 x 12cos2 x 7 trên đường tròn lượng giác là? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Vậy có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 9: Biếu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x sin x 0 trên đường tròn lượng giác ta được bao nhiêu điểm? A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 10: Nếu đặt t cos x thì phương trình cos 2x 3cos x 4 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 3t 3 0. B. 2t 2 3t 3 0 . C. 2t 2 3t 5 0 . D. 2t 2 3t 3 0 . Câu 11: Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 A. sin x . B. sin x . C. sin x 1. D. 6 2 6 2 6 1 cos x . 3 2 sin x 2cos x 1 Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . sin x cos x 2 A. M 2. B. M 3. C. M 3. D. M 1. Câu 13: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x cos x 0 là 5 7 A. x k (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) . 2 6 6 C. x k (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) . 4 4 2 Câu 14: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2 x 5cos x 3 0 trên đường tròn lượng giác là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 15: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động? 4 4 4 4 A. C5 C7 . B. 4!. C. A12 . D. C12 . DeThi.edu.vn
  65. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là? A. 545. B. 462. C. 455. D. 456. Câu 17: Cho các chữ số 0,1,2,3,5,6,7 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ những chữ số đó? A. 840. B. 360. C. 320. D. 2401. Câu 18: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước? A. 56. B. 1680. C. 490. D. 126. Câu 19: Từ các chữ số 1;2;3;4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau? A. 64. B. 40. C. 36. D. 24. Câu 20: Đa thức P(x) 243x5 405x4 270x3 90x2 15x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. (1 3x)5 . B. (1 3x)5 . C. (x 1)5 . D. (3x 1)5 . Câu 21: Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ. 3 3 2 1 1 2 3 3 C7 C6 C6 C7 C6C7 C6 C7 A. 1 3 . B. 1 3 . C. 3 . D. 3 . C13 C13 C13 C13 n2 2n 1 Câu 22: Cho dãy số u . Tính u . n n 1 11 182 1142 1422 71 A. u . B. u . C. u . D. u . 11 12 11 12 11 12 11 6 Câu 23: Cho cấp số cộng có u1 1 và S23 483. Công sai của cấp số cộng là: A. d 3 . B. d 4 . C. d 2 . D. d 2 . Câu 24: Cho cấp số cộng un có u1 2 5 và công sai d 5 . Số hạng u12 bằng: A. 11 5 . B. 14 5 . C. 12 5 . D. 13 5 . Câu 25: Một cấp số nhân có u3 3,u6 81. Hỏi 729 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân? A. 8. B. 7. C. 9. D. 10. Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3) . Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1) biến điểm B thành điểm A . Tọa độ của điểm B là A. B( 3; 2) . B. B(4; 1) . C. B( 1;4) . D. B(3;2) . Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2020. Khi đó diện tích của tam giác A B C là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc lượng giác bằng 2019 A. 2018 . B. . C. 2020 . D. 2020. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A( 1;0) . Điểm nào sau đây có ảnh là A qua phép quay Q ? 0, 2 A. B(0; 1) . B. B(1;0) . C. B(0;1) . D. B( 1;0) . Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k 2 biến điểm M ( 7;2) thành M có tọa độ là? A. M ( 10;2) . B. M (20;5) . C. M (18;2) . D. M ( 10;5) . Câu 31: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Câu 32: Cho các mệnh đề: 1. a Pb,b  (P) a P(P) . 2. a P(P),a  (Q) với (Q) và (Q)  (P) b b Pa . 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. 4. Nếu a,b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b . Số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 33: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng đồng phẳng. B. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng đồng phẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng không đồng phẳng. D. Hai đường song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. DeThi.edu.vn
  67. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB a,CD b . Gọi M là điểm thuộc BC sao cho BM 2CM . mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi bằng 1 2 4 2 2 1 2 4 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M là điểm di động trên cạnh SC(M không trùng S và C ). Mặt phẳng ( ) chứa AM , song song với BD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( ) với SB, SD . Tính giá trị của SB SD SC T . SE SF SM 4 3 A. T . B. T . C. T 1. D. T 2. 3 2 Phần II: Tự luận 3 Bài 1: a) Giải phương trình sin 2x 20 . 2 b) Tìm m để phương trình cos 2x 8cos x 11 2m 0 có nghiệm. Bài 2: Gieo 3 đồng xu cùng một lúc. Gọi A là biến cố "có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa". Tính xác suất của biến cố A . Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, AD . a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC) . b) Chứng minh NP P(SCD) . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D C A A C B D A B C A D D D D C C A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A D C D D D A B D D A B C C D B C DeThi.edu.vn
  68. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 I. TRẮC NGHIỆM ( 5 ĐIỂM) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y sin x .  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 2   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 2: Gọi x là góc lượng giác thỏa mãn phương trình sin x 1. Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng giác x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây? y 1 B -1 1 x A' O A -1 B' A. A . B. B C. A' . D. B ' . Câu 3: Cho phương trình cos2x cosx 4 0 . Nếu đặt t cosx thì ta được phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2t 2 t 3 0 . B. 2t 2 t 3 0 . C. 2t 2 t 3 0 . D. 2t 2 t 3 0 . k k Câu 4: An , Cn , Pn lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai Ck A. P n!. B. C k 1 C k C k . C. C k C n k . D. Ak n . n n n n 1 n n n k! Câu 5: Cho cấp số cộng un có công sai d 7 .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. u30 u15 . B. u30 u15 . C. u19 u14 . D. u15 u18 . uuur Câu 6: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào? A. C . B. A . C. B . D. D . DeThi.edu.vn
  69. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7: Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo ? A. 66 . B. 45 . C. 78. D. 54 . n 1 Câu 8: Nếu khai triển, rút gọn biểu thức x ta được đa thức P x . Khi sắp xếp P x 3 theo số mũ giảm dần của x ta được hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5. Tìm n . A. n 8 . B. n 12 . C. n 10 . D. n 6 . Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số1 ,2,4,6,7 ? 3 3 3 A. A5 . B. C5 . C. 5 . D. P3 . Câu 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của 1 2x 12 . A. 112640 . B. 1760. C. 1760 . D. 112640. Câu 11: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 11 14 42 42 Câu 12: Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là 13 132 12 250 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 273 Câu 13: Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác? DeThi.edu.vn
  70. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình 4 . B. Hình 1. C. Hình 2 . D. Hình 3 . Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là tứ giác lồi có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng. A. SB B. SM. . C. SN D. SC. Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Giả sử a / /b, b / / P . Khi đó: A. a  (P) . B. a / /(P) hoặc a  (P) . C. a cắt P . D. a / /(P) . Câu 17: Cho mặt phẳng và đường thẳng d  . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu d / / thì trong tồn tại đường thẳng a sao cho a / /d . B. Nếu d / / và đường thẳng b  thì b / /d . C. Nếu d / /c  thì d / / . D. Nếu d  A và đường thẳng d  thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt a , b và a , b cùng song song với mặt phẳng  thì a P  . B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 19: Phương trình tan 2x tan x tương đương với phương trình 4 2 A. tan3 x tan2 x tan x 1 0 . B. tan2 x tan x 1 0 . C. tan3 x tan2 x 1 0. D. tan3 x tan2 x tan x 1 0. Câu 20: Phương trình sin 2x 4sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;10 . A. 10 . B. 9. C. 8 . D. 8 . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm. 3 3 A. 21. B. 20 . C. 18. D. 9 . Câu 22: Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x sin x m bằng 3 . Tính S 55 7 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 6 8 8 Câu 23: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos3 x sin3 x sin 2x sin x cos x trong 0;2018 . A. 8144648 . B. 4036 . C. 814666 . D. 4037 . Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng KS AGM . Tính tỷ số . KD 1 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 9 Câu 25: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4đồng.000 .000 B. đồng C.1 0đồng.125 .00D.0 52.500.000 52.500.000 đồng II. TỰ LUẬN Bài 1. Giải phương trình sau: 2sin x cos x 1 cos x sin2 x Bài 2. Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2019 – 2020 do Tỉnh tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ? 10 Bài 3. Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . DeThi.edu.vn
  72. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ACB . Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD). d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 và song song với AD . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang AD / /BC . Gọi M là một điểm di động bên trong hình thang ABCD . Qua M vẽ các đường thẳng lần lượt song song SA, SB với cắt các mặt phẳng SBC và SAD theo thứ tự tại N và P . Chứng minh MN MP rằng: không đổi. SA SB BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A B B D A A D C A C D D C B B B B C A B C C C A B DeThi.edu.vn
  73. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 1 2n2 n2 2n n2 2 A. 2 B. 2 C. un D. un 5n 3n 5n 3n 5n 3 1 3n2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 x 1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x 1 B. Hàm số f (x) liên tục trên R x 1 x2 1 x2 1 x 1 C. Hàm số f (x) liên tục trên R D. Hàm số f (x) liên tục trên (0;2) x 1 x 1 2x 3 Câu 4: Giới hạn lim là: x 1 1 x A. B. 2 C. D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SAC) C. (SDC)  (SAC) D. (SBD)  (SAC) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là S· CI B. SI  (ABC) C. AC  (SAB) D. AB  (SAC) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ? A. 15m / s B. 7m / s C. 14m / s D. 12m / s Câu 9: Cho một hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) . DeThi.edu.vn
  74. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a,b] và f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trong khoảng (a,b) . C. Nếu f (x) liên tục trên đoạn a;b, f (a). f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b) . D. Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a;b) 2 2 a a 2 2 Câu 10: lim n 3n n 2 ( a,b Z và tối giản) thì tổng a b là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SH B. BC  SC C. AB  SH D. BC  AH x 6 Câu 12: Hàm số y có đạo hàm là: x 9 3 3 15 15 A. B. C. D. x 9 2 x 9 2 x 9 2 x 9 2 ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) ,(a R,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x a 1 A. B. C. D. 3 2 x 4 Câu 14: . Hàm số y x3 2x2 có đạo hàm là: 2 1 1 A. y ' 3x2 4x B. y ' 3x2 4x 4 . C. y ' 3x2 4x D. 4 2 y 3x2 4x 2 Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song 3 1 song với đường thẳng y x là: 2 2 3 1 3 3 3 3 A. y x B. y x 1 C. y x 1 D. y x 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 4 3 n 2n 3 2 3n 1 2n n A. un B. un n 2n n C. un D. un 2 n4 4 n6 2 n 2 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x 0 1 4 x 1 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x (0; ) là t 1 t 1 2 1 A. B. vô nghiệm C. 300 D. 6 2 2x Câu 19: Biết lim 2 , khi đó a có giá trị là: x a x A. 1 B. Không tồn tại C. a R D. 0 f (x) f (2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim 3 . Kết quả x 2 x 2 nào sau đây là đúng? A. f ’ 3 2 B. f ’ 2 3 C. f ’ x 3 D. f ’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là : 3cos3x cos3x cos3x 3cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD)  (SAC) B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là S·MO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là N· SO D. (SMO)  (SNO) Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là: A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 25: Hàm số y cos x sin x 2x có đạo hàm là: A. sin x cos x 2 B. sinx cosx 2. C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. 3 a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R . Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = 3a SC, SB = SD, SO = và ·ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 4 a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D 25C II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 0,5 y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m 1. 3 a y ' x2 4mx 3m . Khi m=1, y ' x2 4x 3 0,25 1 y 0 1 x 3. Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25 (1đ) b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R 0,5 b y ' 0,x R 0 0,25 3 4m2 3m 0 0 m 0,25 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. 0,75 2 y (1) 4 , y(1) 2 0,25 (1đ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y (1)(x 1) y(1) 0,25 y 4(x 1) 2 4x 2 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB 0,5 1 3a · 0 a = SD, SO = và ABC 60 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC (3đ) 4 a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . DeThi.edu.vn
  77. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S A D I O E B J C SAC cân tại S nên SO  AC , SBD cân tại S nên SO  BD .Vậy SO  ABCD . 0,25 AC  SO(Cm trên) AC  (SBD) (SAC)  (SBD) 0,25 AC  BD(ABCD là hình thoi) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25 E BO  IJ E là trung điểm của BO. Do OE  IJ;OE  SO d(SO, IJ ) OE b a. 3 BO a. 3 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a nên BO .Vậy d(SO, IJ ) OE 2 2 4 Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5 Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC. 0,25 c Theo trên AC  (SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là O· SE OE 1 tan O· SE góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là O· SE 300 0,25 SO 3 DeThi.edu.vn