Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

pdf 282 trang Thái Huy 14/05/2024 410
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_15_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_11_canh_dieu_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Phần trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1: Nghiệm của phương trình tan 2x tan là: 4 A. x k ,k . 4 B. x k ,k . 8 k C. x ,k . 8 2 k D. x ,k . 4 2 Câu 2: x k2 k là nghiệm của phương trình: 2 A. sin x 0. B. sin x 1. C. sin 2x 0. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 3: Tập giá trị của hàm số y cos x là: A. D 1;1 . B. D 2;2 . C. D  2;2. D. D  1;1 . Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y cos x . B. y tan x . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. y sin2 x . D. y cos2 x . Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y cot x . B. y tan x . C. y sin x . D. y cos x . Câu 6: Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: A. un u1 n 1 d . B. un u1 nd . n C. un u1.d . n 1 D. un u1.d . Câu 7: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: A. un u1 n 1 q với n 2 . B. un u1 nq với n 2 . n C. un u1.q với n 2 . n 1 D. un u1.q với n 2 . Câu 8: Dãy số nào dưới đây gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10? A. 1; 3; 5; 7; 9. B. 2; 4; 6; 8. C. 2; 4; 6; 8; 10. D. 0; 2; 4; 6; 8. Câu 9: Chọn đáp án đúng: DeThi.edu.vn
  4. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. lim xk k với k là số nguyên dương. x B. lim xk với k là số chẵn. x C. lim xk với k là số nguyên dương. x D. lim xk với k là số lẻ. x Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: A. lim f x f x0 . x x0 B. lim f x f x0 . x x0 C. lim f x f x0 . x x0 D. lim f x f x0 . x x0 Câu 11: Cho hàm số f(x) thỏa mãn limf x 2. Tính giới hạn lim3f x . x 0 x 0 A. lim3f x 5 . x 0 B. lim3f x 6. x 0 C. lim3f x 2 . x 0 D. lim3f x 3 . x 0 Câu 12: Cho dãy số u n có lim u n 6, dãy số vn có lim vn 2. Chọn khẳng định đúng: n n u A. lim n . n vn u B. lim n . n vn u C. lim n 2. n vn u D. lim n 3 . n vn Câu 13: Trong các câu sau, câu nào sai? A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song. DeThi.edu.vn
  5. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng nào? A. (SAC). B. (SBD). C. (SDC). D. (SAB). Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau khi không có điểm chung. B. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì hai đường thẳng đó thuộc hai mặt phẳng khác nhau. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng ở trên cùng hai mặt phẳng. Câu 16: Chọn câu đúng: A. Nêu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). B. Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng phân biệt song song mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). C. Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). D. Cả A, B, C đều sai. Câu 17: Hình tứ diện đều có bốn mặt là hình gì? A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Câu 18: Chọn câu đúng: A. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. B. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. C. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. D. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 1 1 Câu 19: Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa ;cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng: 3 5 191 A. . 225 191 B. . 225 193 C. . 225 193 D. . 225 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 20: Nghiệm của phương trình sin 2x cosx 0 là: k2 x 6 3 A. k . x k2 2 k2 x 6 3 B. k . x k2 2 k2 x 6 3 C. k . x k2 2 k2 x 6 3 D. k . x k 2 1 Câu 21: Cho cos và 0 thì sin 2 bằng: 4 2 15 A. . 16 15 B. . 16 15 C. . 8 15 D. . 8 1 u 1 4 Câu 22: Cho dãy số u n xác định bởi: . Chọn đáp án đúng 1 un ,n 2 2 un 1 9 A. u . 2 4 8 B. u . 2 9 9 C. u . 3 22 22 D. u . 3 9 Câu 23: Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thấp nhất) nằm ở độ cao 900m so với mực nước biển và độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới (hai thửa liên tiếp) trung bình là 1,5m. Hỏi bậc thứ 19 của thửa ruộng đó có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển? DeThi.edu.vn
  7. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 930m. B. 928,5m. C. 925,5m. D. 927m. 2 Câu 24: Cho dãy số u n với un 6 4n 4n . Chọn khẳng định đúng: A. Dãy số trên bị chặn dưới. B. Dãy số trên bị chặn trên. C. Dãy số trên không bị chặn. D. Dãy số trên bị chặn. mx 5 Câu 25: Với giá trị nào của m thì lim 6 ? x 1 x 1 A. m 7 . B. m 7 . C. m 1. D. m 1. Câu 26: Chọn đáp án đúng: n2 2n 1 A. lim . n n 2 2 n2 2n B. lim 1. n n 2 n2 2n 1 C. lim . n n 2 2 n2 2n D. lim 1. n n 2 x2 5 Câu 27: Cho hàm số f x . Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào? x2 5x 4 A. ;4 . B. ; 1 . C. 1; . D. 4; . Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào? A. (SBC). B. (SAC). C. (ABCD). D. (SAD). Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là một điểm nằm trong tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng: A. Qua M song song với AB. B. Qua G song song với CD. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Qua G song song với AB. D. Qua M song song với DC. Câu 30: Cho hình chóp S. ABC. Lấy E, F, G lần lượt thuộc các cạnh SA, BC, AC. Điểm nào dưới đây thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (SAB)? A. Giao điểm của EF và AC. B. Giao điểm của EF và BC. C. Giao điểm của EG và AB. D. Giao điểm của GF và AB. Phần tự luận (4 điểm) x2 3 2 khi x 1 Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. 2m 5 khi x 1 Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC, AD 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh rằng OG//(SBC). cos2x Bài 3. (1 điểm) Giải phương trình: 22023 sin2024 x cos2024 x sin x cos x cos x 1 tan x Bài 4. (1 điểm) Đầu năm 2023, anh M mua một chiếc ô tô 4 chỗ giá 800 triệu đồng để chở khách. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 0,5% (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng anh làm ra được 16 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là bao nhiêu? . DeThi.edu.vn
  9. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần trắc nghiệm Câu 1. C Câu 2. B Câu 3. D Câu 4. B Câu 5. C Câu 6. A Câu 7. D Câu 8. D Câu 9. B Câu 10. A Câu 11. B Câu 12. D Câu 13. D Câu 14. A Câu 15. C Câu 16. C Câu 17. A Câu 18. C Câu 19. A Câu 20. B Câu 21. C Câu 22. C Câu 23. D Câu 24. B Câu 25. A Câu 26. B Câu 27. C Câu 28. C Câu 29. B Câu 30. D Câu 1: Nghiệm của phương trình tan 2x tan là: 4 A. x k ,k . 4 B. x k ,k . 8 k C. x ,k . 8 2 k D. x ,k . 4 2 Phương pháp Sử dụng kiến thức giải phương trình lượng giác: Với mọi m , tồn tại duy nhất ; thỏa mãn 2 2 tan m . Khi đó, tan x m tan x tan x k k Lời giải k Ta có: tan 2x tan 2x k k x k 4 4 8 2 Đáp án C. Câu 2: x k2 k là nghiệm của phương trình: 2 A. sin x 0. B. sin x 1. C. sin 2x 0. D. Cả A, B, C đều sai. Phương pháp Sử dụng kiến thức về nghiệm phương trình lượng giác: Phương trình sin x 1 có nghiệm là: x k2 k 2 Lời giải Phương trình sin x 1 có nghiệm là: x k2 k 2 Đáp án B. DeThi.edu.vn
  10. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3: Tập giá trị của hàm số y cos x là: A. D 1;1 . B. D 2;2 . C. D  2;2. D. D  1;1 . Phương pháp Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số y cos x : Hàm số y cos x có tập giá trị là: D  1;1 Lời giải Tập giá trị của hàm số y cos x là: D  1;1 Đáp án D. Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y cos x . B. y tan x . C. y sin2 x . D. y cos2 x . Phương pháp Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ: Hàm số y f x với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x D ta có x D và f x f x Lời giải Vì tan x tan x nên hàm số y tan x là hàm số lẻ. Đáp án B. Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y cot x . B. y tan x . C. y sin x . D. y cos x . Phương pháp Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số y sin x . Lời giải DeThi.edu.vn
  11. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình trên là đồ thị của hàm số y sin x Đáp án C. Câu 6: Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: A. un u1 n 1 d . B. un u1 nd . n C. un u1.d . n 1 D. un u1.d . Phương pháp Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng: Cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: un u1 n 1 d . Lời giải Cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: un u1 n 1 d . Đáp án A. Câu 7: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: A. un u1 n 1 q với n 2 . B. un u1 nq với n 2 . n C. un u1.q với n 2 . n 1 D. un u1.q với n 2 . Phương pháp Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân: Cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và công bội n 1 q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: un u1.q với n 2 . Lời giải Cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: n 1 un u1.q với n 2 . Đáp án D. Câu 8: Dãy số nào dưới đây gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10? A. 1; 3; 5; 7; 9. B. 2; 4; 6; 8. C. 2; 4; 6; 8; 10. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. 0; 2; 4; 6; 8. Phương pháp Sử dụng kiến thức về cách cho một dãy số. Lời giải Dãy số gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 là: 0; 2; 4; 6; 8. Đáp án D. Câu 9: Chọn đáp án đúng: A. lim xk k với k là số nguyên dương. x B. lim xk với k là số chẵn. x C. lim xk với k là số nguyên dương. x D. lim xk với k là số lẻ. x Phương pháp Sử dụng quy tắc về giới hạn hàm số: lim xk với k là số chẵn. x Lời giải k lim x với k là số chẵn. x Đáp án B. Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: A. lim f x f x0 . x x0 B. lim f x f x0 . x x0 C. lim f x f x0 . x x0 D. lim f x f x0 . x x0 Phương pháp Sử dụng kiến thức hàm số liên tục: Hàm số y f x được xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu lim f x f x0 . x x0 Lời giải Hàm số y f x được xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu lim f x f x0 . x x0 Đáp án A. Câu 11: Cho hàm số f(x) thỏa mãn limf x 2. Tính giới hạn lim3f x . x 0 x 0 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. lim3f x 5 . x 0 B. lim3f x 6. x 0 C. lim3f x 2 . x 0 D. lim3f x 3 . x 0 Phương pháp Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số: Nếu lim f x L, lim g x M thì lim f x .g x L.M x x0 x x0 x x0 Lời giải lim3f x lim3.limf x 3.2 6 x 0 x 0 x 0 Đáp án B. Câu 12: Cho dãy số u n có lim u n 6, dãy số vn có lim vn 2. Chọn khẳng định đúng: n n u A. lim n . n vn u B. lim n . n vn u C. lim n 2. n vn u D. lim n 3 . n vn Phương pháp un a Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số: Nếu lim un a, lim vn b 0 thì lim . n n n vn b Lời giải u 6 lim n 3 n vn 2 Đáp án D. Câu 13: Trong các câu sau, câu nào sai? A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Phương pháp Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Lời giải Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau nên đáp án D sai. DeThi.edu.vn
  14. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án D. Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng nào? A. (SAC). B. (SBD). C. (SDC). D. (SAB). Phương pháp Sử dụng kiến thức đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Lời giải Do O AC  SAC ,E SA  SAC nên đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng (SAC) Đáp án A. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau khi không có điểm chung. B. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì hai đường thẳng đó thuộc hai mặt phẳng khác nhau. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng ở trên cùng hai mặt phẳng. Phương pháp Sử dụng kiến thức về vị trí hai đường thẳng trong không gian. Lời giải Hai đường thẳng chéo nhau thì hai đường thẳng đó thuộc hai mặt phẳng khác nhau Đáp án C. Câu 16: Chọn câu đúng: A. Nêu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). B. Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng phân biệt song song mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). C. Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). D. Cả A, B, C đều sai. Phương pháp Sử dụng kiến thức hai mặt phẳng song song: Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Lời giải Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Đáp án C. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17: Hình tứ diện đều có bốn mặt là hình gì? A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Phương pháp Sử dụng kiến thức về hình tứ diện đều: Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. Lời giải Hình tứ diện đều có bốn mặt là các tam giác đều. Đáp án A. Câu 18: Chọn câu đúng: A. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. B. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. C. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. D. Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phương pháp Sử dụng kiến thức về phép chiếu song song: Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Lời giải Trong không gian, phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Đáp án C. 1 1 Câu 19: Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa ;cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng: 3 5 191 A. . 225 191 B. . 225 193 C. . 225 193 D. . 225 Phương pháp 1 Sử dụng công thức: cosa.cosb cos a b cos a b . 2 Lời giải 1 1 cos a b .cos a b cos2a cos2b 2cos2 a 1 2cos2 b 1 cos2 a cos2 b 1 2 2 2 2 1 1 191 1 3 5 225 Đáp án A. Câu 20: Nghiệm của phương trình sin 2x cosx 0 là: DeThi.edu.vn
  16. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn k2 x 6 3 A. k . x k2 2 k2 x 6 3 B. k . x k2 2 k2 x 6 3 C. k . x k2 2 k2 x 6 3 D. k . x k 2 Phương pháp Phương trình sin x sin có nghiệm: x k2 ,k và x k2 ,k Lời giải 2x x k2 2 sin 2x cos x 0 sin 2x cos x sin 2x sin x k 2 2x x k2 2 k2 3x k2 x 2 6 3 k k x k2 x k2 2 2 Đáp án B. 1 Câu 21: Cho cos và 0 thì sin 2 bằng: 4 2 15 A. . 16 15 B. . 16 15 C. . 8 15 D. . 8 Phương pháp Sử dụng kiến công thức: sin2 a cos2 a 1,sin 2a 2sin a cosa Lời giải DeThi.edu.vn
  17. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1 15 Vì 0 nên sin 0 . Ta có: sin 1 2 4 4 1 15 15 Do đó, sin 2 2sin cos 2. . 4 4 8 Đáp án C. 1 u 1 4 Câu 22: Cho dãy số u n xác định bởi: . Chọn đáp án đúng 1 un ,n 2 2 un 1 9 A. u . 2 4 8 B. u . 2 9 9 C. u . 3 22 22 D. u . 3 9 Phương pháp Sử dụng kiến thức về dãy số cho bởi công thức truy hồi. Lời giải 1 1 4 1 1 9 Ta có: u ,u 2 2 u 1 9 3 2 u 4 22 1 2 2 2 4 9 Đáp án C. Câu 23: Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thấp nhất) nằm ở độ cao 900m so với mực nước biển và độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới (hai thửa liên tiếp) trung bình là 1,5m. Hỏi bậc thứ 19 của thửa ruộng đó có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển? A. 930m. B. 928,5m. C. 925,5m. D. 927m. Phương pháp Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức: un u1 n 1 d . Lời giải Gọi un là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng bậc thang ở bậc thứ n. Khi đó, u n là một cấp số cộng với u1 900m và d 1,5m Ta có: u19 u1 18d 900 18.1,5 927 Vậy bậc thứ 19 của thửa ruộng có độ cao là 927m so với mực nước biển. Đáp án D. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 24: Cho dãy số u n với un 6 4n 4n . Chọn khẳng định đúng: A. Dãy số trên bị chặn dưới. B. Dãy số trên bị chặn trên. C. Dãy số trên không bị chặn. D. Dãy số trên bị chặn. Phương pháp Sử dụng kiến thức về dãy số bị chặn: Dãy số u n được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un M với mọi n * Dãy số u n được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un m với mọi n * Dãy số u n được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Lời giải 2 2 2 Ta có: un 6 4n 4n 7 1 4n 4n 7 2n 1 7 với mọi n *. Do đó, dãy số u n bị chặn trên, không bị chặn dưới. Đáp án B. mx 5 Câu 25: Với giá trị nào của m thì lim 6 ? x 1 x 1 A. m 7 . B. m 7 . C. m 1. D. m 1. Phương pháp n n Sử dụng kiến thức giới hạn hàm số: lim x x0 với n x x0 Lời giải mx 5 m 5 m 5 lim x 1 x 1 1 1 2 m 5 Do đó, 6 m 5 12 m 7 2 Đáp án A. Câu 26: Chọn đáp án đúng: n2 2n 1 A. lim . n n 2 2 n2 2n B. lim 1. n n 2 n2 2n 1 C. lim . n n 2 2 n2 2n D. lim 1. n n 2 Phương pháp un a Sử dụng quy tắc về giới hạn của dãy số: Nếu lim un a, lim vn b 0 thì lim . n n n vn b Lời giải DeThi.edu.vn
  19. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n2 2 2 1 n2 2n 2 lim lim n n lim n 1 n n n 2 n 2 n 2 1 n n n Đáp án B. x2 5 Câu 27: Cho hàm số f x . Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào? x2 5x 4 A. ;4 . B. ; 1 . C. 1; . D. 4; . Phương pháp Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm phân thức hữu tỉ (thương là hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng. Lời giải x 4 Hàm số f(x) xác định khi: x2 5x 4 0 x 4 x 1 0 x 1 Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ; 4 , 4; 1 , 1; Đáp án C. Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào? A. (SBC). B. (SAC). C. (ABCD). D. (SAD). Phương pháp Sử dụng kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P). Lời giải Vì MN  SAC nên MN không song song với (SAC) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC. Do đó, MN//AC. Mà AC  ABCD nên MN// (ABCD). Đáp án C. DeThi.edu.vn
  20. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là một điểm nằm trong tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng: A. Qua M song song với AB. B. Qua G song song với CD. C. Qua G song song với AB. D. Qua M song song với DC. Phương pháp Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Lời giải Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác CAD. Do đó, MN//CD. Mà MN  MNG ,CD  BCD , G là điểm chung của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng qua G song song với CD. Đáp án B. Câu 30: Cho hình chóp S. ABC. Lấy E, F, G lần lượt thuộc các cạnh SA, BC, AC. Điểm nào dưới đây thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (SAB)? A. Giao điểm của EF và AC. B. Giao điểm của EF và BC. C. Giao điểm của EG và AB. D. Giao điểm của GF và AB. Phương pháp Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Đường thẳng d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là d P  Q . Lời giải Vì hai đường thẳng GF và AB cùng nằm trong mặt phẳng (ABC) nên giao điểm GF và AB thuộc giao tuyến DeThi.edu.vn
  21. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn của hai mặt phẳng (EFG) và (SAB). Đáp án D. Phần tự luận x2 3 2 khi x 1 Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. 2m 5 khi x 1 Phương pháp Sử dụng kiến thức về hàm số liên tục: Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi lim f x f x0 . x x0 Lời giải Ta có: f 1 2m 5 2 2 x2 3 2 x 3 2 x 3 2 x2 1 limf x lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 x 1 1 1 2 1 lim x 1 x2 3 2 12 3 2 4 2 1 9 Để hàm số f(x) liên tục tại x0 1 thì limf x f 1 2m 5 4m 10 1 4m 9 m x 1 2 4 Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC, AD 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh rằng OG//(SBC). Phương pháp Sử dụng kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với P. Lời giải Gọi E là giao điểm của AB và CD. EB EC BC 1 1 1 Vì AD//BC nên EBC∽ EAD EB EA,EC ED EA ED AD 2 2 2 Do đó, B là trung điểm của AE, C là trung điểm của DE. Suy ra, BD, AC là hai đường trung tuyến của tam giác ADE. Mà O là giao điểm của AC và BD. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DO 2 Do đó, O là trọng tâm của tam giác ADE. Do đó, DB 3 DG 2 Gọi I là trung điểm của SC. Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên DI 3 DG DO 2 Tam giác DIB có: nên OG//IB (định lý Thalès đảo). Mà IB  SBC nên OG//(SBC). DI DB 3 cos2x Bài 3. (1 điểm) Giải phương trình: 22023 sin2024 x cos2024 x sin x cos x cos x 1 tan x Phương pháp Sử dụng kiến thức giải phương trình lượng giác: Với mọi m , tồn tại duy nhất ; thỏa mãn 2 2 tan m . Khi đó, tan x m tan x tan x k k Lời giải Điều kiện: cos x 0,tan x 1 cos 2x cos2 x sin2 x Ta có: cos x cos x sin x sin x 1 tan x 1 cos x cos2x 22023 sin2024 x cos2024 x sin x cos x cos x 1 tan x 22023 sin2024 x cos2024 x sin x cos x cos x cos x cos x sin x 2023 2024 2024 sin x cosx cosx 2 sin x cos x 1 0 sin x cos x 0 tan x 1 2023 2024 2024 do cos x 0 2024 2024 1 2 sin x cos x 1 0 sin x cos x 22023 +) tan x 1 x k k 4 1 +) sin2024 x cos2024 x (*) (thỏa mãn điều kiện) 22023 1012 1012 sin2 x cos2 x 2 2 1012 2024 2024 sin x cos x 1 Ta có: sin x cos x 2 2 2 2 21011 Do đó, phương trình (*) vô nghiệm. Bài 4. (1 điểm) Đầu năm 2023, anh M mua một chiếc ô tô 4 chỗ giá 800 triệu đồng để chở khách. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 0,5% (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng anh làm ra được 16 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là bao nhiêu? Phương pháp DeThi.edu.vn
  23. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu n 1 u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức: un u1.q ,n 2. Lời giải Sau 1 tháng, giá trị của ô tô còn lại là: u1 800 800.0,5% 800 1 0,5% (triệu đồng) Sau 2 tháng, giá trị của ô tô còn lại là: 2 u2 800 1 0,5% 800 1 0,5% .0,5% 800 1 0,5% (triệu đồng) Sau 3 tháng, giá trị của ô tô còn lại là: 2 2 3 u3 800 1 0,5% 800 1 0,5% .0,5% 800 1 0,5% (triệu đồng) Gọi un là giá trị ô tô sau n tháng sử dụng. Dãy số u n tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là u1 800 1 0,5% , công bội q 1 0,5% n Khi đó, công thức tổng quát của u n là: un 800. 1 0,5 36 Sau 3 năm, giá trị sử dụng ô tô còn lại là: u36 800 1 0,5% 667,91 (triệu đồng) Sau 3 năm, số tiền anh M làm ra là: 16.36 576 (triệu đồng) Vậy sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là: 667,91 576 1234,91 (triệu đồng) DeThi.edu.vn
  24. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giả sử A tan x tan x tan x được rút gọn thành A tan nx (với mọi x để A có 3 3 nghĩa), khi đó n bằng: A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. sin 2x sin 3x sin 4x Câu 2. Rút gọn biểu thức A , ta được: cos 2x cos3x cos 4x A. A cot 3x . B. A tan 3x . C. A 2 tan 3x . D. A tan x . Câu 3. Chu kỳ của hàm số tuần hoàn y cos 2x là: A. k2 . B. . C. 2 . D. k . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 cos 2x . A. M 2;0 . B. N 0;2 . C. P ;0 . D. Q 3;0 . Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. sin 3x 3 . B. 1 2cos x 0 . 6 3 C. cos2 x 4 . D. 2sin x cos x . 2 4n 5 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n 1 A. un là dãy số bị chặn. B. un là dãy số chỉ bị chặn trên. C. un là dãy số chỉ bị chặn dưới. D. un là dãy số không bị chặn trên và không bị chặn dưới. Câu 7. Chu vi một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm . Số cạnh của đa giác đó là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A , biết rằng các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó. A. 2( 2 1) . 1 B. 2 1 . 2 1 C. 2( 2 1) . 2 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. 2 1. Câu 9. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là: A. 720. B. 81. C. 64. D. 56. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là A. SJ ( J là giao điểm của AM và BD ). B. SO (O là giao điểm của AC và BD ). C. SI ( I là giao điểm của AC và BM ). D. SP ( J là giao điểm của AB và CD ). Câu 11. Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 2PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của A. CD và MN . B. C D và AP . C. C D và MP . D. CD và NP . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M . Các giao điểm K, L của IJ và DJ với SAC . Từ đó tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. K IJ  AC . B. L DJ SC . C. Bốn điểm A, K, L, J thẳng hàng. D. Bốn điểm A, K, L, M thẳng hàng. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng SBD . Khi đó I là: A. Giao điểm của đường thẳng MN với SB . B. Giao điểm của đường thẳng MN với BD . C. Giao điểm của đường thẳng MN với SO , trong đó: O AC  BD . D. Giao điểm của đường thẳng MN với SO ,trong đó: O AN  BD . Câu 14. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với cả hai đường thẳng đó. B. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng c và d song song với nhau mà mỗi đường thẳng c và d đều cắt cả a và b . D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là? A. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. B. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD . Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD . Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của BC , AD và SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNQ . A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua M và song song với SB . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Đường thẳng đi qua M và song song với SC . D. Đường thẳng đi qua Q và song song với AB . Câu 18. Cho các mệnh đề: 1. a / /b,b  (P) a / /(P) . 2. a / /(P),a  (Q) với (Q) và (Q)  (P) b b / /a . 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. 4. Nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b . Số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 19. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong P . B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong P . C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong P . D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong P . Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau: (I) G1G2 // SBC .(II) G1G2 // SAD . (III) G1G2 // SAC .(IV) G1G2 // ABD . Các khẳng định đúng là A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV. Câu 21. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O và O' lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF . Khẳng định nào dưới đây sai? A. AE cắt BCF tại trung điểm đoạn AE B. OO ' // ADF . C. AE , BD đồng phẳng. D. AB // C D // EF . Câu 22. Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này là A. 1009. B. 1008. C. 1010. D. 2018 . Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B C và G,G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. GMM G không phải là hình bình hành. B. A G B // AGC . C. B M // M C C . D. GM // ACC A . Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai? DeThi.edu.vn
  27. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. limu c (u c là hằng số). B. lim 0 . n n n 1 C. limqn 0 q 1 . D. lim 0 k 1 . nk 3n 5 Câu 25. Giá trị của I lim bằng 2 4n 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 n 1 L lim 3 Câu 26. Tính n 3 . A. L 1. B. L 0 . C. L 3. D. L 2 . lim n2 3n 1 n Câu 27. bằng 3 A. 3. B. . C. 0 . D. . 2 1 lim Câu 28. Tính 2n 1 1 A. 0 . B. . C. 3. D. 2 . 2 4 3 2 Câu 29. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x x x x là: x A. . B. 0 . C. 1. D. . 2x 2 5x 2 Câu 30. Tính giới hạn A lim ta được kết quả. x 2 x 2 x 2 1 A. + . B. - . C. . D. 1. 3 x 2 lim 2 Câu 31. Giới hạn x 2 x 4 bằng 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. 0 . 4 x 3 lim Câu 32. Giới hạn x x 2 bằng: A. 2 B. 32 . C. 3 D. 1 Câu 33. Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0 . D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1 . x 2 1 Câu 34. Cho hàm số f (x) .Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau x 2 5x 6 đây? A. 3;2 . B. 2; . C. ;3 . D. 3; . DeThi.edu.vn
  28. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x Câu 35. Hàm số y gián đoạn tại điểm x nào sau đây? x 1 0 A. x0 2018. B. x0 1. C. x0 0 D. x0 1. B. TỰ LUẬN u1 2 * Câu 36. Cho dãy số un được xác định bởi: ,n . Chứng minh rằng dãy số vn un 1 4un 9 * xác định bởi vn un 3,n là cấp số nhân. MB 1 Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD . Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho . MD 2 Gọi ( ) là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt phẳng (ACD) cắt BC tại N , cắt AB tại P . a) Chứng minh rằng MP / /AD và MN / /CD . b) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. a2 3 c) Hỏi cạnh của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu để diện tích tam giác MNP bằng ? 3 0 neáu t 0 Câu 38. Hàm Heaviside có dạng H(t) thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái 1 neáu t 0 tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t 0. Tính lim H (t), lim H (t) . t 0 t 0 LỜI GIẢI THAM KHẢO 1D 2B 3B 4B 5B 6A 7B 8C 9B 10C 11D 12D 13_ 14D 15C 16B 17D 18C 19A 20A 21C 22C 23B 24C 25A 26B 27D 28A 29D 30D 31C 32D 33B 34B 35D 36_ 37_ 38_ A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giả sử A tan x tan x tan x được rút gọn thành A tan nx (với mọi x để A có 3 3 nghĩa), khi đó n bằng: A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: 3 tan x 3 tan x A tan x tan x tan x tan x 3 3 1 3 tan x 1 3 tan x 3 tan2 x 3tan x tan3 x tan x 1 3tan2 x 1 3tan2 x Mặt khác: 2 tan x tan x tan 2x tan x 2 tan 3x tan(2x x) 1 tan x 2 tan x 1 tan 2x tan x 1 tan x 1 tan2 x DeThi.edu.vn
  29. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 tan x tan x tan3 x 3tan x tan3 x . 1 tan2 x 2 tan2 x 1 3tan2 x Từ (1) và (2), ta có: A tan 3x tan nx n 3. sin 2x sin 3x sin 4x Câu 2. Rút gọn biểu thức A , ta được: cos 2x cos3x cos 4x A. A cot 3x . B. A tan 3x . C. A 2 tan 3x . D. A tan x . Lời giải Chọn B sin 2x sin 3x sin 4x (sin 2x sin 4x) sin 3x A cos 2x cos3x cos 4x (cos 2x cos 4x) cos3x 2sin 3x cos x sin 3x sin 3x(2cos x 1) sin 3x tan 3x 2cos3x cos x cos3x cos3x(2cos x 1) cos3x Câu 3. Chu kỳ của hàm số tuần hoàn y cos 2x là: A. k2 . B. . C. 2 . D. k . Lời giải Chọn B Vì cos2(x ) cos 2x 2 cos 2x nên hàm số đã cho có chu kỳ là . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 cos 2x . A. M 2;0 . B. N 0;2 . C. P ;0 . D. Q 3;0 . Lời giải Chọn B Thay x 0 vào hàm số y 3 cos 2x ta được y 3 cos 0 2 . Do đó đồ thị hàm số đi qua N 0;2 . Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. sin 3x 3 . B. 1 2cos x 0 . 6 3 C. cos2 x 4 . D. 2sin x cos x . 2 Lời giải Chọn B A. sin 3x 3  1;1 Phương trình vô nghiệm. 1 B. 1 2cos x 0 cos x  1;1 Phương trình có nghiệm. 6 6 2 cosx 2  1;1 C. cos2 x 4 Phương trình vô nghiệm. cosx 2  1;1 3 3 D. 2sin x cos x sin 2x  1;1 Phương trình vô nghiệm. 2 2 4n 5 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n 1 A. un là dãy số bị chặn. B. un là dãy số chỉ bị chặn trên. C. un là dãy số chỉ bị chặn dưới. D. un là dãy số không bị chặn trên và không bị chặn dưới. DeThi.edu.vn
  30. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A 4n 5 Ta có: u 0,n * (1) . n n 1 4n 5 4(n 1) 1 1 1 9 Mặt khác: u 4 4 u ,n * (2) . n n 1 n 1 n 1 1 1 n 2 9 Từ (1) và (2) suy ra 0 u ,n * . n 2 Vậy dãy số un bị chặn. Câu 7. Chu vi một đa giác là 158 cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm . Số cạnh của đa giác đó là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Gọi n là số cạnh của đa giác (n 3, n ),u1 là cạnh nhỏ nhất của đa giác. Vì un 44 ,d 3 nên u1 . (1) u u n u 44 n Chu vi của đa giác là: S 1 n 158 1 n 2 2 2 316 u1 44 n 2 .79 u1 44 n . (2) 22 79 22 79 Từ (2) suy ra: n 7,18 3 n 7 . u1 44 44 22.79 Từ (1) và (2) suy ra: u 44 mà n {3;4;5;6;7} n 4 . 1 n tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó. Suy ra: u1 44 79 u1 35. Vậy số cạnh đa giác bằng 4 Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A , biết rằng các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ A. 2( 2 1) . 1 B. 2 1 . 2 1 C. 2( 2 1) . 2 D. 2 1. Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  31. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đặt BC x 0, AH xq, AB xq2 (q 0). Tam giác ABH vuông tại H nên AH 2 BH 2 AB2 x2 x2q2 x2q4 4q2 1 4q4 0 4 1 2 1 2 q2 q (q 0) . 2 2 Xét số a thoả mãn: un 1 a 3 un a ,n 1 un 1 3un 2a,n 1. Câu 9. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là: A. 720. B. 81. C. 64. D. 56. Lời giải Đáp án B. uk 16 uk 1 9 Ta có cấp số nhân un có: q uk 1 36 uk 4 9 Khi đó: u u q 36 81. k 2 k 1 4 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là A. SJ ( J là giao điểm của AM và BD ). B. SO (O là giao điểm của AC và BD ). C. SI ( I là giao điểm của AC và BM ). D. SP ( J là giao điểm của AB và CD ). Lời giải Chọn C Ta có S MSB  SAC . Trong mặt phẳng ABCD , gọi I là giao điểm của AC và BM. I AC  SAC I MSB  SAC . I BM  MSB Vậy MSB  SAC SI. Câu 11. Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 2PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của A. CD và MN . B. C D và AP . C. C D và MP . D. CD và NP . DeThi.edu.vn
  32. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn D A M D I C P N B  Ta có CD và NP cùng thuộc mặt phẳng BCD và không song song nên chúng cắt nhau tại I nên I chính là giao điểm của CD và mặt phẳng MNP . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M . Các giao điểm K , L của IJ và DJ với SAC . Từ đó tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. K IJ  AC . B. L DJ SC . C. Bốn điểm A, K, L, J thẳng hàng. D. Bốn điểm A, K, L, M thẳng hàng. Lời giải Chọn D S J K M B A L I E F D C O Gọi E AC  BI và F BD  AC . Dễ thấy A, K, L,M SAC do K SE, L SF, M SC .  Dễ thấy A, K, L, M AOJ do M OJ, K IJ , L DJ .  Suy ra các điểm A, K, L, M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt SAC và AOJ nên chúng thẳng hàng. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng SBD . Khi đó I là: A. Giao điểm của đường thẳng MN với SB . B. Giao điểm của đường thẳng MN với BD . C. Giao điểm của đường thẳng MN với SO , trong đó: O AC  BD . D. Giao điểm của đường thẳng MN với SO ,trong đó: O AN  BD . Lời giải Chọn D Trong mp ABCD , gọi O là giao điểm AN và BD . Trong mp SAN , gọi I là giao điểm của MN và SO . I MN Khi đó I SO, SO  SBD I SBD Suy ra I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng SBD . A. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu Câu 14. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau B. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui. có) sẽ song song với cả hai đường thẳng đó. C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng c và d song song với nhau mà mỗi đường thẳng c và d đều cắt cả a và b . D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. Lời giải Chọn D - D đúng vì hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng đồng phẳng nên chúng không chéo nhau. - A sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau. - B sai vì ba đường thẳng giao tuyến đó có thể song song với nhau đôi một, - C sai vì nếu tồn tại hai đường thẳng như vậy thì không chéo nhau. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là? A. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. B. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  34. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  Vì S SAB và S SCD nên S là điểm chung. AB  SAB  Ta có CD  SCD . AB //CD  Suy ra giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD . Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: NP là đường trung bình của tam giác BCD suy ra: NP//BD mà M BCD  MNP nên BCD  MNP Mx//BD Gọi Q Mx  AD . Vậy, thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MNPQ . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD . Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của BC , AD và SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNQ . A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua M và song song với SB . C. Đường thẳng đi qua M và song song với SC . D. Đường thẳng đi qua Q và song song với AB . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  35. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S Q A B N M D C Q SB , SB  SAB Q MNQ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng SAB và MNQ . Mặt khác MN//AB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNQ là đường thẳng đi qua Q và song song với AB . Câu 18. Cho các mệnh đề: 1. a / /b,b  (P) a / /(P) . 2. a / /(P),a  (Q) với (Q) và (Q)  (P) b b / /a . 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. 4. Nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b . Số mệnh đề đúng là: A.3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 1. a / /b,b  (P) a / /(P) sai, vì có thể a  (P) thì a không song song với (P) . 2. a / /(P),a  (Q) với (Q) và (Q)  (P) b b / /a đúng 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó, đúng 4. Nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b , sai vì chỉ có một mặt phẳng. Câu 19. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong P . B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong P . C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong P . D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong P . Lời giải Theo định lí, nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng P thì d không nằm trên mặt phẳng P và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên P . Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau: (I) G1G2 // SBC .(II) G1G2 // SAD . DeThi.edu.vn
  36. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (III) G1G2 // SAC .(IV) G1G2 // ABD . Các khẳng định đúng là A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV. Lời giải Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . SG SG 2 Do G ,G lần lượt là trọng tâm SAB và SCD nên 1 2 G G // MN . 1 2 SM SN 3 1 2 Mà MN  ABCD suy ra G1G2 // ABCD hay G1G2 // ABD . Ta có MN // AD // BC G1G2 // AD // BC Mà BC  SBC và AD  SAD , suy ra G1G2 // SBC và G1G2 // SAD . Câu 21. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O và O' lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF . Khẳng định nào dưới đây sai? A. AE cắt BCF tại trung điểm đoạn AE B. OO ' // ADF . C. AE , BD đồng phẳng. D. AB // C D // EF . Lời giải Chọn C F E O' A B O D C +Đáp án A, đúng vì ABEF là hình bình hành nên AE , BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên AE cắt BCF tại trung điểm của AE . +Đáp án B, đúng OO' là đường trung bình của BDF nên OO'// DF OO'// BDF . +Đáp án C, sai do D ABEF AE và BD là chéo nhau. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn +Đáp án D, đúng vì ABCD và ABEF là hình bình hành (giả thiết) nên AB // CD và AB // EF vì vậy AB // C D // EF . Câu 22. Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này là A. 1009. B. 1008. C. 1010. D. 2018 . Lời giải Chọn C  Gọi số cạnh của mặt đáy của hình chóp là n (với n ).  Số mặt bên của hình chóp bằng số cạnh của mặt đáy nên có n mặt bên.  Số cạnh bên bằng số cạnh của măt đáy nên có n cạnh bên. Suy ra số cạnh của hình chóp trên là 2n 2018 n 1009.  Vậy số mặt của hình chóp đã cho bằng n 1 1010 (mặt). Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B C và G,G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. GMM G không phải là hình bình hành. B. A G B // AGC . C. B M // M C C . D. GM // ACC A . Lời giải Chọn B GG // MM  Ta có: GMM G là hình bình hành nên phương án A sai. GG = MM DeThi.edu.vn
  38. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A G // AG; BM // MC  Ta có: A G  BM M ; A G , BM  A G B A G B // AGC nên phương án B đúng. AG  C M M ; AG,C M  AGC  Ta có B M C C , M M C C B M  M C C nên phương án C sai.  Trong mặt phẳng AMM A , ta có GM  GG G;GG // AA GM và AA cắt nhau. Mà AA  ACC A GM cắt mặt phẳng ACC A nên phương án D sai. Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai? 1 A. limu c ( u c là hằng số). B. lim 0 . n n n 1 C. limqn 0 q 1 . D. lim 0 k 1 . nk Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì limqn 0 q 1 . 3n 5 Câu 25. Giá trị của I lim bằng 2 4n 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn A 5 5 n 3 3 n 3  Ta có: I lim lim n . 2 2 4 n 4 4 n n n 1 L lim 3 Câu 26. Tính n 3 . A. L 1. B. L 0 . C. L 3. D. L 2 . Lời giải Chọn B 1 1 n 1 2 3 0  Ta có lim lim n n 0 . 3 3 n 3 1 1 n3 lim n2 3n 1 n Câu 27. bằng 3 A. 3. B. . C. 0 . D. . 2 Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  39. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 3n 1  Ta có: n2 3n 1 n n . 2 3 1 n 3n 1 n 1 1 n n2 3  Vậy lim n2 3n 1 n . 2 1 lim Câu 28. Tính 2n 1 1 A. 0 . B. . C. 3. D. 2. 2 Lời giải Chọn A 1 1 0 Ta có lim lim n 0 . 1 2n 1 2 2 0 n 4 3 2 Câu 29. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x x x x là: x A. . B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn D 4 3 2 4 1 1 1 2 1 1 1 lim x x x x lim x 1 2 3 lim x . 1 2 3 . x x x x x x x x x Vì 1 1 1 lim x2 ; lim . 1 1 0. x x x x2 x3 2x 2 5x 2 Câu 30. Tính giới hạn A lim ta được kết quả. x 2 x 2 x 2 1 A. + . B. - . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn D Cách 1: 2x 2 5x 2 x 2 2x 1 2x 1 Ta có: A lim lim lim 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2x 2 5x 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau + CACL + x 2 10 10 và so đáp án. x 2 x 2 x 2 lim 2 Câu 31. Giới hạn x 2 x 4 bằng 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. 0 . 4 Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  40. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 x 2 1 1 lim lim lim . x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 3 lim Câu 32. Giới hạn x x 2 bằng: A. 2 B. 32 . C. 3 D. 1 Lời giải Chọn D 3 1 x 3 Ta có lim lim x 1. x x 2 x 2 1 x Câu 33. Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0 . D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1 . Lời giải Chọn B Hàm số f x 2x4 5x2 x 1 liên tục trên . Ta có f 2 11, f 1 3 , f 0 1, f 1 1, f 2 15. f 0 . f 1 0 Suy ra . Do đó phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . f 1 . f 2 0 f 2 . f 1 33 0 f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 2; 1 . Suy ra C sai. f 1 . f 0 3 0 f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;0 . Suy ra A, D sai. x 2 1 Câu 34. Cho hàm số f (x) .Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây? x 2 5x 6 A. 3;2 . B. 2; . C. ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn B x 2 1 Hàm số f (x) có tập xác định D \ 3; 2 . x 2 5x 6 Nên hàm số liên tục trên các khoảng ; 3 ; 3; 2 và 2; . x Câu 35. Hàm số y gián đoạn tại điểm x nào sau đây? x 1 0 A. x0 2018. B. x0 1. C. x0 0 D. x0 1. Lời giải DeThi.edu.vn
  41. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D x Vì hàm số y có TXĐ: D \ 1 nên hàm số gián đoạn tại điểm x 1. x 1 0 B. TỰ LUẬN u1 2 * Câu 36. Cho dãy số un được xác định bởi: ,n . Chứng minh rằng dãy số vn xác un 1 4un 9 * định bởi vn un 3,n là cấp số nhân. Lời giải Vì có vn un 3(1) vn 1 un 1 3 (2). Theo đề: un 1 4un 9 un 1 3 4un 12 un 1 3 4 un 3 (3). * vn 1 * Thay (1) và (2) vào (3), ta được: vn 1 4vn ,n 4,n . vn Vậy vn là cấp số nhân có công bội q 4 . MB 1 Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD . Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho . MD 2 Gọi ( ) là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt phẳng (ACD) cắt BC tại N , cắt AB tại P . a) Chứng minh rằng MP / / AD và MN / /CD . b) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. a2 3 c) Hỏi cạnh của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu để diện tích tam giác MNP bằng ? 3 Lời giải a) Xác định ( )  (ABD) : ( ) (ABD) MP Ta có: (ACD) (ABD) AD PM / / AD. ( ) / /(ACD) ( ) (BCD) MN Tương tự ta có: (ACD) (BCD) CD MN / /CD. ( ) / /(ACD) BM PM 1 1 b) Theo đính lí Thalès, ta có: PM AD ; tương tự BD AD 3 3 1 1 PN AC, MN CD . 3 3 Mặt khác: AD CD AC (cạnh của tứ diện đều) nên MP MN NP . Vậy tam giác MNP là tam giác đều. x c) Gọi x là cạnh của tứ diện đều ABCD là cạnh của tam giác đều MNP . 3 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 3 2 3 x 3 Khi đó: S . MNP 4 36 a2 3 x2 3 a2 3 Theo giả thiết: S x2 12a2 x 2a 3 . MNP 3 36 3 Vậy cạnh của tứ diện đều bằng 2a 3 thoả mãn đề bài. 0 neáu t 0 Câu 38. Hàm Heaviside có dạng H(t) thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái 1 neáu t 0 tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t 0. Tính lim H (t), lim H (t) . t 0 t 0 Lời giải Xét dãy số tn bất kì sao cho tn 0 và tn 0 , ta có H tn 0 . Khi đó: lim H(x) lim H tn 0. t 0 Xét dãy số tn bất kì sao cho tn 0 và tn 0 , ta có H tn 1. Khi đó: lim H(t) lim H tn 1. t 0 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 A. TRẮC NGHIỆM 4 Câu 1. Cho cos và sin 0 . Khi đó sin 2 bằng: 5 6 A. . 5 2 6 B. . 5 3 6 C. . 5 4 6 D. . 5 Câu 2. Cho hai góc nhọn và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin cos  . B. cos sin  . C. cos  sin . D. cot tan  . Câu 3. Tìm chu kì T của hàm số y sin 5x . 4 2 5 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 2 2 8 Câu 4. Đồ thị hàm số y cos x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: 2 A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 x Câu 5. Phương trình 2cos 3 0 tương đương với 2 5 5 A. x k2 với k . B. x k2 với k . 6 3 5 5 C. x k4 với k . D. x k4 với k 3 6 n 1 8 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. DeThi.edu.vn
  44. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho cấp số cộng un có u1 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức u1u2 u2u3 u3u1 là: A. -20. B. -6. C. -8. D. -24. Câu 8. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u2 54 và u5 u3 108. A. u1 3 yà q 2 . B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q 2 . D. u1 3 và q 2 . 1 Câu 9. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và 2 số hạng cuối là 2048. 1365 A. . 2 5416 B. . 2 5461 C. . 2 21845 D. . 2 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác không có cặp cạnh nào song song (tham khảo hình bên dưới). Gọi O, E, F lần lượt là giao điểm của AC và BD, AD và BC, AB và CD. Hỏi giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là đường thẳng nào dưới đây? A. SO . B. AB . C. SF . D. SE . Câu 11. Cho S là một điểm không thuộc mặt hình thang ABCD ( AB // CD và AB CD ). Gọi I là giao điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SCD là A. SC . B. SD . C. SI . D. BI . Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm sao cho BP 2PD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là A. Giao điểm của MN và CD . B. Trung điểm của CD . C. Giao điểm của MP và CD . D. Giao điểm của NP và CD . Câu 13. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD , G là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào sau đây? A. Đường thẳng CD . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng MN . D. Đường thẳng DN . DeThi.edu.vn
  45. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 14. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD 3PC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNP . B. Tứ giác MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD mà PQ // BC . D. Hình thang MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD mà PQ // BC . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Trong các đường sau, đường nào không song song với IJ . A. AB . B. EF . C. AD . D. DC . Câu 16. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  mp SAB . B. IBD  SAC IO . C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IO  mp SAD . Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN//mp SCD . B. MN//mp SBC . C. MN //mp SAB . D. MN//mp ABCD . Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BD// MNK . B. SB// MNK . C. SC// MNK . D. SD// MNK . Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABD . C. ABC . D. BCD . Câu 22. Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ: A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là các hình bình hành. B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành. C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là các hình bình hành. D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , I là trung điểm AO . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) qua I và song song với BD, SA là một hình: A. tam giác. B. lục giác. C. hình bình hành. D. ngũ giác. 3n 4.2n 1 3 Câu 24. lim bằng 3.2n 4n A. . B. . C. 0 . D. 1. Câu 25. Tính lim 2n3 2n 1 . A. . B. 2 . C. 2 . D. . 5n2 3n 7 Câu 26. lim u , với u bằng n n n2 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7. 5n 3.4n Câu 27. Tính giới hạn lim ta được kết quả 6.7n 8n 1 A. . B. 0 . C. . D. . 6 Câu 28. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 n n 1 n 3 2 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim n . 2n 1 2 4 x2 3x 6 2x lim Câu 29. Giá trị x 2x 3 bằng: 1 9 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 17 2 lim f x 5 lim 3 4 f x Câu 30. Nếu x 2 thì x 2 bằng bao nhiêu? A. 18. B. 1. C. 1. D. 17. x 2 4x 3 lim Câu 31. Tính x 3 x 2 9 1 1 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 5 3 5 Câu 32. Tìm khẳng định đúng 4 3 x A. lim x . B. lim x . C. lim x x0 . D. lim q 0, q 1 . x x x x0 x Câu 33. Cho các hàm số y sin x I , y cos x II , y tan x III . Hàm số nào sau đây liên tục trên ? A. I , II . B. I . C. I , II , III . D. III . 1 2x 1 khi x 0 Câu 34. Cho hàm số f x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3x khi x 0 A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số gián đoạn tại x 3. C. Hàm số gián đoạn tại x 0 . D. Hàm số gián đoạn tại x 1. Câu 35. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;5 và f (1) 2, f (5) 10 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) 6 vô nghiệm. B. Phương trình f (x) 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5 . C. Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x 1, x 5 . D. Phương trình f (x) 7 vô nghiệm. DeThi.edu.vn
  47. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. TỰ LUẬN Câu 36. Cho cấp số nhân un có S2 4 và S3 13 (trong đó S2 , S3 theo thứ tự là tổng của hai và của ba số hạng đầu của cấp số nhân). Tìm S5 là tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đó. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a , tam giác SAD đều, M là điểm trên cạnh AB,( ) là mặt phẳng qua M và ( )‖(SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q . a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân. b) Đặt AM x , tính diện tích MNPQ theo a và x . (2x 3)20 (3x 2)30 Câu 38. Tìm giới hạn sau: lim x (2x 1)50 LỜI GIẢI THAM KHẢO 1B 2A 3A 4B 5C 6D 7D 8B 9C 10A 11B 12D 13C 14D 15C 16C 17B 18C 19D 20A 21A 22C 23D 24C 25D 26B 27B 28C 29A 30D 31C 32C 33B 34A 35B 36_ 37_ 38_ A. TRẮC NGHIỆM 4 Câu 1. Cho cos và sin 0 . Khi đó sin 2 bằng: 5 6 A. . 5 2 6 B. . 5 3 6 C. . 5 4 6 D. . 5 Lời giải Chọn B 16 3 Vì sin 0 nên sin 1 cos2 1 . 25 5 4 3 24 2 6 Ta có: sin 2 2sin cos 2  sin 2x . 5 5 25 5 Câu 2. Cho hai góc nhọn và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin cos  . B. cos sin  . C. cos  sin . D. cot tan  . Lời giải Chọn A Câu 3. Tìm chu kì T của hàm số y sin 5x . 4 2 5 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 2 2 8 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  48. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì T . a 2 Áp dụng: Hàm số y sin 5x tuần hoàn với chu kì T . 4 5 Câu 4. Đồ thị hàm số y cos x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: 2 A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y cos x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách tịnh tiến 2 sang phải 1 đoạn có độ dài là . 2 Lưu ý: Nhắc lại kiến thức Cho hàm số y f x có đồ thị là C . Với p 0 ta có: +) Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p . +) Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p . +) Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p . +) Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p . x Câu 5. Phương trình 2cos 3 0 tương đương với 2 5 5 A. x k2 với k . B. x k2 với k . 6 3 5 5 C. x k4 với k . D. x k4 với k 3 6 Lời giải Chọn C x 5 5 k2 x k4 x x 3 2 6 3 2cos 3 0 cos với k . 2 2 2 x 5 5 k2 x k4 2 6 3 n 1 8 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D 8 n 1 8 Xét u 15n 15 16n 8 n 7 . n 15 2n 1 15 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho cấp số cộng un có u1 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức u1u2 u2u3 u3u1 là: A. -20. B. -6. C. -8. D. -24. Lời giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có: u1u2 u2u3 u3u1 4(4 d) (4 d)(4 2d) 4(4 2d) 2d 2 24d 48 2(d 6)2 24 24. Dấu "=" xảy ra khi d 6 . Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là -24. Câu 8. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u2 54 và u5 u3 108 . A. u1 3 yà q 2 . B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q 2 . D. u1 3 và q 2 . Lời giải Chọn B Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q . Dễ thấy u1,q 0 . 3 3 u q q 54 (1) u4 u2 54 u q u q 54 1 Ta có: 1 1 u u 108 4 2 4 2 5 3 u1q u1q 108 u q q 108 (2) 1 2 q q 1 54 Lấy (1) chia (2) theo vế: q 2 . q2 q2 1 108 3 Thay q 2 vào (1) : u1 2 2 54 u1 9 . 1 Câu 9. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng 2 cuối là 2048. 1365 A. . 2 5416 B. . 2 5461 C. . 2 21845 D. . 2 Lời giải Chọn C Gọi un là số hạng tổng quát và q là công bội của cấp số nhân. 1 1 Ta có: u ,u u q3 q3 32 q 4. 1 2 4 1 2 1 Số hạng cuối cùng của cấp số nhân: u u qn 1 4n 1 2048 4n 1 46 n 7 . n 1 2 1 7 1 47 u1 1 q 5461 Vậy tổng của cấp số nhân là: S 2 . 7 1 q 1 4 2 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác không có cặp cạnh nào song song (tham khảo hình bên dưới). Gọi O, E, F lần lượt là giao điểm của AC và BD, AD và BC, AB và CD. Hỏi giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là đường thẳng nào dưới đây? A. SO . B. AB . C. SF . D. SE . Lời giải Chọn A Ta có S SAC  SBD . O AC, AC  SAC Mặt khác O SAC  SBD . O BD, BD  SBD Vậy SAC  SBD SO. Câu 11. Cho S là một điểm không thuộc mặt hình thang ABCD ( AB // CD và AB CD ). Gọi I là giao điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SCD là A. SC . B. SD . C. SI . D. BI . Lời giải Chọn B S SA  SAD Ta có S SAD  SCD . S SC  SCD D AD  SAD Mà D SAD  SCD . D CD  SCD Vậy SD SAD  SCD . DeThi.edu.vn
  51. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm sao cho BP 2PD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là A. Giao điểm của MN và CD . B. Trung điểm của CD . C. Giao điểm của MP và CD . D. Giao điểm của NP và CD . Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng BCD , kéo dài NP và CD cắt nhau tại E . E NP  MNP Suy ra: E CD  MNP . E CD Câu 13. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD , G là trọng tâm tam giác BCD . Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào sau đây? A. Đường thẳng CD . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng MN . D. Đường thẳng DN . Lời giải Chọn C A M I B D G N C  Xét mặt phẳng ABN có AG  MN I . Câu 14. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD 3PC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNP . B. Tứ giác MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD mà PQ // BC . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Hình thang MNPQ với Q là điểm bất kì trên cạnh BD mà PQ // BC . Lời giải Chọn D  Ta có: MNP  ABC MN // BC .  MNP  ACD NP .  MNP  BCD PQ // BC với Q BD .  MNP  ABD MQ . Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vì MN // PQ // BC . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Trong các đường sau, đường nào không song song với IJ . A. AB . B. EF . C. AD . D. DC . Lời giải Chọn C  Ta có: I , J , E , F lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD .  Nên IJ song với AB, EF, DC .  IJ không song song với AD . Câu 16. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải DeThi.edu.vn
  53. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có 3 vị trí tương đối: chéo nhau, cắt nhau và song song. Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn B  Đáp án A sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau, chéo nhau hoặc song song.  Đáp án B đúng.  Đáp án C sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau, trùng nhau hoặc song song.  Đáp án D sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau, trùng nhau hoặc chéo nhau. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  mp SAB . B. IBD  SAC IO . C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IO  mp SAD . Lời giải Chọn C S I A D O B C Ta có IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tam giác IBD. Suy ra đáp án C sai. Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN//mp SCD . B. MN//mp SBC . C. MN //mp SAB . D. MN//mp ABCD . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  54. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S M N A D C B Ta có: MN  ABCD MN//AC (Do MN là đường trung bình của SAC ) AC  ABCD Suy ra: MN//mp ABCD . Vậy chọn D. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BD// MNK . B. SB// MNK . C. SC// MNK . D. SD// MNK . Lời giải Chọn A Do M , N lần lượt là trung điểm của CD,CB nên MN là đường trung bình của tam giác CDB . Suy ra MN//BD BD// MNK . Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABD . C. ABC . D. BCD . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  55. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi E là trung điểm AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC nên trong mp BCE ta có: BG BM 2 MG  CE  ACD MG  ACD . BE BC 3 Câu 22. Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ: A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là các hình bình hành. B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành. C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là các hình bình hành. D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. Lời giải Chọn C Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , I là trung điểm AO . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) qua I và song song với BD, SA là một hình: A. tam giác. B. lục giác. C. hình bình hành. D. ngũ giác. Lời giải Chọn D S K Q L E A N D I M O F B C Trong mặt phẳng (ABCD) qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB , AD lần lượt tại M , N đồng thời cắt CD, CB tại E, F . Trong mặt phẳng (SAC) qua I kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại K . Trong mặt phẳng (SBC) đường thẳng KF cắt SB tại L . Trong mặt phẳng (SCD) đường thẳng KE cắt SD tại Q . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) qua I và song song với BD, SA là ngũ giác MNQKL . DeThi.edu.vn
  56. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3n 4.2n 1 3 Câu 24. lim bằng 3.2n 4n A. . B. . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C n n n 3 2 1 n n 1 n n 2. 3. 3 4.2 3 3 2.2 3 4 4 4 lim n n lim n n lim n 0 . 3.2 4 3.2 4 2 3. 1 4 Câu 25. Tính lim 2n3 2n 1 . A. . B. 2 . C. 2 . D. . Lời giải Chọn D 3 3 2 1 lim 2n 2n 1 limn 2 2 3 . n n 3 2 1 3 Vì lim n và lim 2 2 3 2 nên lim 2n 2n 1 . n n 5n2 3n 7 Câu 26. lim u , với u bằng n n n2 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn B 5n2 3n 7 3 7 Ta có limun lim 2 2 2 lim 5 2 5. n n n n n 5n 3.4n Câu 27. Tính giới hạn lim ta được kết quả 6.7n 8n 1 A. . B. 0 . C. . D. . 6 Lời giải Chọn B n n n n 5 4 5 1 n n 3. 3. 5 3.4 8 8 8 2 0 3.0 lim n n lim n n lim n 0. 6.7 8 7 8 7 6.0 1 6. 6. 1 8 8 8 Câu 28. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 n n 1 n 3 2 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim n . 2n 1 2 4 Lời giải Chọn C 1 1 n 1 n 1 3 3 Ta có: lim lim n ; lim vì 1. 1 2n 1 2 2 2 2 n DeThi.edu.vn
  57. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n 2 lim 0 vì 1 1 ; lim n . 4 4 x2 3x 6 2x lim Câu 29. Giá trị x 2x 3 bằng: 1 9 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 17 2 Lời giải Chọn A 3 6 1 2 x2 3x 6 2x 2 1 Ta có: lim lim x x . x x 3 2x 3 2 2 x lim f x 5 lim 3 4 f x Câu 30. Nếu x 2 thì x 2 bằng bao nhiêu? A. 18. B. 1. C. 1. D. 17. Lời giải Chọn D Ta có: lim 3 4 f x lim 3 lim 4 .lim f x 3 4.5 17 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4x 3 lim 2 Câu 31. Tính x 3 x 9 1 1 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 5 3 5 Lời giải Chọn C x 2 4x 3 x 1 x 3 x 1 1 lim lim lim . x 3 x 2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3 Câu 32. Tìm khẳng định đúng 4 3 x A. lim x . B. lim x . C. lim x x0 . D. lim q 0, q 1 . x x x x0 x Lời giải Chọn C lim x 4 phương án A sai. x lim x3 phương án B sai. x lim x x0 phương án C đúng. x x0 lim q x 0, q 1 phương án D sai. x Câu 33. Cho các hàm số y sin x I , y cos x II , y tan x III . Hàm số nào sau đây liên tục trên ? A. I , II . B. I . C. I , II , III . D. III . Lời giải DeThi.edu.vn
  58. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B Ta có: hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số y sin x xác định trên suy ra hàm số liên tục trên . Hàm số y cos x xác định trên D1 0; .  Hàm số y tan x xác định trên D2 \ k ,k  . 2  1 2x 1 khi x 0 Câu 34. Cho hàm số f x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3x khi x 0 A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số gián đoạn tại x 3. C. Hàm số gián đoạn tại x 0 . D. Hàm số gián đoạn tại x 1. Lời giải Chọn A Hàm số liên tục trên 2 khoảng ;0 ; 0; 1 2x 1 lim f x lim 1 x 0 x 0 x lim f x lim 1 3x 1 x 0 x 0 f 0 1 Suy ra hàm số liên tục tại x 0 . Vậy hàm số liên tục trên . Câu 35. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;5 và f (1) 2, f (5) 10 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) 6 vô nghiệm. B. Phương trình f (x) 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5 . C. Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x 1, x 5 . D. Phương trình f (x) 7 vô nghiệm. Lời giải Chọn B Xét phương trình f (x) 7 f (x) 7 0 Đặt g(x) f (x) 7 Ta có: g(1) f (1) 7 2 7 5 g(5) f (5) 7 10 7 3 g(1).g(5) 5.3 15 Vậy phương trình f (x) 7 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;5 . B. TỰ LUẬN Câu 36. Cho cấp số nhân un có S2 4 và S3 13 (trong đó S2 , S3 theo thứ tự là tổng của hai và của ba số hạng đầu của cấp số nhân). Tìm S5 là tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đó. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 9 Ta có: u S S 9 u q2 9 u (1) (vì q 0 ). 3 3 2 1 1 q2 Mặt khác S2 4 nên u1 u1q 4 . (2) 9 9 3 Thay (1) vào (2), ta có: 4 4q2 9q 9 0 q 3 hoặc q . q2 q 4 - Với q 3 thì u1 1, khi đó: 5 5 u1 1 q 1 1 3 S 121. 5 1 q 1 3 3 - Với q thì u 16 , khi đó: 4 1 5 3 5 16 1 u1 1 q 4 181 S 5 3 1 q 1 16 4 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a , tam giác SAD đều, M là điểm trên cạnh AB,( ) là mặt phẳng qua M và ( )‖(SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q . a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân. b) Đặt AM x , tính diện tích MNPQ theo a và x . Lời giải a) Do ( ) đi qua M và song song với (SAD) nên cắt các mặt của hình chóp bằng các giao tuyến đi qua M và song song với (SAD) . Mặt khác ABCD là hình thoi và tam giác SAD đều. Nên thiết diện thu được là hình thang cân MNPQ (MN‖PQ;MQ PN) . PQ SQ MA x b) Ta có MN a, PQ x;MQ a x . BC SB AB a 2 2 MN PQ 3 Đường cao QH của hình thang cân bằng QH MQ (a x) . 2 2 3 Khi đó, diện tích hình thang cân là S a2 x2 . 4 (2x 3)20 (3x 2)30 Câu 38. Tìm giới hạn sau: lim x (2x 1)50 Lời giải DeThi.edu.vn
  60. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 20 30 20 3 30 2 20 30 x 2 x 3 (2x 3) (3x 2) x x lim lim x 50 x 50 (2x 1) 50 1 x 2 x 20 30 3 2 2 3 20 30 30 x x 2 3 3 lim 50 50 . x 1 2 2 2 x DeThi.edu.vn
  61. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Góc lượng giác có số đo 2700 thì số đo theo rađian là: A. 27. B. 15 . C. 27 . D. 15 Câu 2. Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối? 35 A. và . 3 3 230 B. và . 7 7 152 C. và . 10 10 77 D. và . 6 6 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :   A. D \ k2 | k . B. D \ k | k  . 4  2    C. D \ k | k  . D. D \ k | k . 4  4 2  Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x nghịch biến trong 0; . B. y cos x đồng biến trong ; 0 . 2 2 C. y sin x đồng biến trong ; 0 . D. y cot x nghịch biến trong 0; . 2 2 Câu 5. Phương trình 2cos x 2 0 có nghiệm là: 3 x k2 x k2 4 4 A. ,k . B. ,k . 3 3 x k2 x k2 4 4 5 x k2 x k2 4 4 C. ,k . D. ,k 5 x k2 x k2 4 4 2n2 1 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Tìm số hạng u . n n n2 3 5 1 A. u . 5 4 17 B. u . 5 12 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 7 C. u . 5 4 71 D. u . 5 39 Câu 7. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng. Câu 8. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là: A. u2 18 . B. u2 6. C. u2 18 . D. u2 6 . Câu 9. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1 A. u . n 3n 2 1 B. u 1. n 3n 1 C. u n . n 3 1 D. u n2 . n 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Câu 11. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt A , B , C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB 4SM . Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào sau đây A. OM . B. AM . C. CM . D. AC . Câu 13. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD, gọi E là giao điểm của BD và MP . Giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng MNP là A. Giao điểm của BC và MP . B. Giao điểm của BC và PN . C. Giao điểm của BC và MN . D. Giao điểm của BC và NE . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng SAB với mặt phẳng SCD là: A. Đường thẳng đi qua S và / / BC . B. Đường thẳng đi qua S và / / AB . C. Đường thẳng SA. D. Đường thẳng SC . DeThi.edu.vn
  63. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung điểm của AO . Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P qua I , song song với SA và BD là A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác. Câu 16. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. AD và BC . B. AB và BC . C. AD và CD . D. AB và BD . Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB // CD . Gọi M , N,P lần lượt là trung điểm của SA,BC, AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là ? A. Đường thẳng qua S và song song với AB . B. Đường thẳng qua N và song song với SC . C. Đường thẳng qua M và song song với AB . D. Đường thẳng MN . Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD Những khẳng định nào sau là đúng? 1 : MN // BCD ; 2 : MN // ACD ; 3 : MN // ABD . A. 1 và 3 . B. 2 và 3 . C. 1 và 2 . D. Chỉ có 1 đúng. Câu 19. Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau. Phát biểu nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với . B. Trong mặt phẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a. C. Nếu một mặt phẳng  chứa đường thẳng a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a. D. Trong mặt phẳng có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a. Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AD , G là trọng tâm của tam giác ABD và N là điểm thuộc cạnh sao cho NB 2NC . Kết luận nào sau đây sai? A. NG / / mp BCM . B. NG / / mp ACD . C. NG và AB chéo nhau D. NG / / CM . Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. M N / / SAB . B. MN / / SCD . C. M N / / ABCD . D. M N / / CD . Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. BB C // A DD . B. A B C D // ABCD . C. BA D // ADC . D. AA B B // DD C C . Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không là tam giác. B. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của nó. C. Tất cả các mặt bên của hình chóp là tam giác. D. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác. Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. n2 4n . DeThi.edu.vn
  64. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n 2 B. . 3 n 6 C. . 5 n3 3n D. . n 1 Câu 25. Phát biểu nào sau đây sai? A. limc c ( c là hằng số). B. lim qn 0(| q | 1) . 1 C. lim 0. n 1 D. lim 0(k 1) . nk Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 1 A. . n 1 B. . n n 1 C. . n sin n D. . n 1 1 1 1 Câu 27. Tính giới hạn: lim  . 1.2 23 34 n(n 1) A. 0. B. 2. C. 1. 3 D. . 2 1 Câu 28. Giới hạn lim có kết quả là: n2 2 n2 4 A. 0. B. . C. . D. 1. Câu 29. Trong các giới hạn sau giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim (x2 3x 7) . B. lim ( x2 10 x) . x 2 x C. lim(3x 2) . D. lim x 3 x 2 x 3 Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 3x 2 4x 5 A. lim 5 . B. lim . x 1 2 x x 2 x 2 3x 2 C. lim ( x2 2x 5 x) 1. D. lim x x x 1 x2 3x 2 lim 2 Câu 31. Giá trị x 1 x 1 bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 4 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4x2 3x 2 Câu 32. Cho giới hạn I lim . Khẳng định nào sau đây đúng x x2 x 2 A. I 3;5 . B. I 2;3 . C. I 5;6 . D. I 1;2 . 2x 3 Câu 33. Cho hàm số f (x) . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 . B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 . C. Hàm số liên tục tại x 2 . D. Hàm số gián đoạn tại x 2 . Câu 34. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 x2 A. y x 2 . B. y sin x . C. y . D. y x2 3x 2 . x 2 Câu 35. Hàm số f x 3 x 4 x liên tục trên. A. 3;10 . B. [ 3;4] . C.  3; . D. ;4 . B. TỰ LUẬN Câu 36. Cho cấp số nhân an có a1 3 và biểu thức 20a1 10a2 a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó. Câu 37. Cho hình hộp ABCD  A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,C D . a) Chứng minh rằng A DN ‖ B CM . b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D B với các mặt phẳng A DN , B CM . 1 Chứng minh rằng D E BF EF . 2 Câu 38. Trong hệ trục toạ độ Oxy , lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm B(0;2) thuộc tia Oy . Giả sử hoành độ điểm A là a 0 . a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo a . b) Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục Ox thì độ dài AH thay đổi như thế nào? LỜI GIẢI THAM KHẢO 1B 2A 3D 4A 5B 6C 7B 8D 9A 10D 11C 12A 13D 14B 15D 16A 17C 18C 19B 20A 21A 22C 23C 24B_ 25B 26C_ 27_C 28C_ 29A 30D 31A 32A 33D 34C 35B A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Góc lượng giác có số đo 2700 thì số đo theo rađian là: A. 27. B. 15 . DeThi.edu.vn
  66. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 27 . D. 15 Lời giải Chọn B   Theo công thức 1 rad thì 2700 2700 rad 15 rad . 180 180 Câu 2. Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối? 35 A. và . 3 3 230 B. và . 7 7 152 C. và . 10 10 77 D. và . 6 6 Lời giải Chọn A 35 35 Vì 12 6.2 nên hai cung và có cùng điểm đầu và điểm cuối trên 3 3 3 3 đường tròn định hướng. Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :   A. D \ k2 | k . B. D \ k | k  . 4  2    C. D \ k | k  . D. D \ k | k . 4  4 2  Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi cos 2x 0 2x k x k k . 2 4 2  Tập xác định của hàm số là: D \ k | k . 4 2  Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x nghịch biến trong 0; . B. y cos x đồng biến trong ; 0 . 2 2 C. y sin x đồng biến trong ; 0 . D. y cot x nghịch biến trong 0; . 2 2 Lời giải Chọn A Trên khoảng 0; thì hàm số y tan x đồng biến. 2 Câu 5. Phương trình 2cos x 2 0 có nghiệm là: 3 x k2 x k2 4 4 A. ,k . B. ,k . 3 3 x k2 x k2 4 4 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 x k2 x k2 4 4 C. ,k . D. ,k 5 x k2 x k2 4 4 Lời giải Chọn B 3 x k2 2 4 2cos x 2 0 cos x ,k 2 3 . x k2 4 2n2 1 Câu 6. Cho dãy số u , biết u . Tìm số hạng u . n n n2 3 5 1 A. u . 5 4 17 B. u . 5 12 7 C. u . 5 4 71 D. u . 5 39 Lời giải Chọn C 2.52 1 7 Ta có: u . 5 52 3 4 Câu 7. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng. Lời giải Đáp án B. Kí hiệu un là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty. Khi đó u1 13,5 và un 1 un 0,5,n 1. Dãy số un lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 13,5 và công sai d 0,5 . Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng cộng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un . Vậy Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là: 12[213,5 110,5] S 195(triệu đồng). 12 2 Câu 8. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là: A. u2 18 . B. u2 6. C. u2 18 . D. u2 6 . Lời giải DeThi.edu.vn
  68. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D Ta có: u2 u1q 6 . Câu 9. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1 A. u . n 3n 2 1 B. u 1. n 3n 1 C. u n . n 3 1 D. u n2 . n 3 Lời giải Chọn A 1 1 9 9 9 3 Xét u u . n 3n 2 3n 3 2 3n n 1 3n 1 3n 3 3n * un 1 3 9 1 * Vì un 0,n , ta xét tỉ số: n : n ,n . un 3 3 3 1 Vậy dãy số có số hạng tổng quát u là một cấp số nhân có số hạng đầu u 3, công bội n 3n 2 1 1 q . 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Lời giải Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM Câu 11. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt A , B , C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Lời giải Chọn C Câu C sai. DeThi.edu.vn
  69. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB 4SM . Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào sau đây A. OM . B. AM . C.CM . D. AC . Lời giải Chọn A Chọn SD  SBD ta có ACM  SBD OM . Khi đó: SD  ACM SD OM E . Nên E OM . Câu 13. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD , gọi E là giao điểm của BD và MP . Giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng MNP là A. Giao điểm của BC và MP . B. Giao điểm của BC và PN . C. Giao điểm của BC và MN . D. Giao điểm của BC và NE . Lời giải Chọn D Mở rộng mặt phẳng MNP thành PEN Gọi BC  NE L (trong BCD DeThi.edu.vn
  70. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra BC  MNP L . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng SAB với mặt phẳng SCD là: A. Đường thẳng đi qua S và / / BC . B. Đường thẳng đi qua S và / / AB . C. Đường thẳng SA. D. Đường thẳng SC . Lời giải Hai mặt phẳng SAB và SCD là hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung là S . Vì vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S . Xét ba mặt phẳng ABCD , SAB và SCD là ba mặt phẳng phân biệt. SAB  ABCD AB SCD  ABCD CD SAB  SCD Ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt suy ra: Ba giao tuyến hoặc song song hoặc đồng quy. Đáy hình chóp là hình bình hành nên AB / / CD / / AB . Vậy, giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và / / AB . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung điểm của AO . Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P qua I , song song với SA và BD là A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn D Kẻ qua I đường thẳng MN / /BD M AB, N AD Kẻ NP, IQ, MK / /SA P SD,Q SC, K SB Thiết diện tạo thành là ngũ giác MNPQK . Câu 16. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. AD và BC . B. AB và BC . C. AD và CD . D. AB và BD . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  71. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A B D C Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB //CD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là ? A. Đường thẳng qua S và song song với AB . B. Đường thẳng qua N và song song với SC . C. Đường thẳng qua M và song song với AB . D. Đường thẳng MN . Lời giải Chọn C S M x A P D C N B Theo đề bài, suy ra NP là đường trung bình của hình thang ABCD NP // AB // CD . Xét SAB và MNP có M SAB  MNP , NP // AB (cmt), AB  SAB , NP  MNP SAB  MNP Mx với Mx // NP // AB . Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD Những khẳng định nào sau là đúng? 1 : MN // BCD ; 2 : MN // ACD ; 3 : MN // ABD . A. 1 và 3 . B. 2 và 3 . C. 1 và 2 . D. Chỉ có 1 đúng. Lời giải DeThi.edu.vn
  72. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC , BD. AM AN 2 Ta có MN // IJ MN // IJ // CD MN // BCD và MN // ACD . AI AJ 3 Câu 19. Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau. Phát biểu nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với . B. Trong mặt phẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a. C. Nếu một mặt phẳng  chứa đường thẳng a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a. D. Trong mặt phẳng có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a. Lời giải Chọn B Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AD , G là trọng tâm của tam giác ABD và N là điểm thuộc cạnh sao cho NB 2NC. Kết luận nào sau đây sai? A. NG / / mp BCM . B. NG / / mp ACD . C. NG và AB chéo nhau D. NG / / CM . Lời giải Chọn A N BC  BCM Ta có: NG  mp BCM . G BM  BCM Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. M N / / SAB . B. MN / / SCD . C. M N / / ABCD . D. M N / / CD . Lời giải DeThi.edu.vn
  73. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn A S M N D C A B M SA  SAB  Ta có:  MN  SAB N SB  SAB  Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. BB C // A DD . B. A B C D // ABCD . C. BA D // ADC . D. AA B B // DD C C . Lời giải Chọn C Ta có BA D  BA D C , ADC  ADC B . Mà BA D C và ADC B là hai mặt phẳng cắt nhau. Khẳng định ở câu C sai. A' D' B' C' A D B C Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không là tam giác. B. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của nó. C. Tất cả các mặt bên của hình chóp là tam giác. D. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác. Lời giải Chọn C Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. n2 4n . n 2 B. . 3 n 6 C. . 5 n3 3n D. . n 1 Lời giải DeThi.edu.vn
  74. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B n 2 2 Ta có lim 0 do 1. 3 3 Câu 25. Phát biểu nào sau đây sai? A. limc c ( c là hằng số). B. lim qn 0(| q | 1) . 1 C. lim 0. n 1 D. lim 0(k 1) . nk Lời giải Chọn B Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 1 A. . n 1 B. . n n 1 C. . n sin n D. . n Lời giải Chọn C 1 n 1 n 1 n 1 Ta có: lim lim lim 1 1. n n n 1 1 1 1 Câu 27. Tính giới hạn: lim  . 1.2 23 34 n(n 1) A. 0. B. 2. C. 1. 3 D. . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có:  1.2 23 3.4 n(n 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 2 2 3 n 1 n n n 1 n 1 1 1 1 1 1 lim  lim 1 1 12 23 34 n(n 1) n 1 1 1 1 1 1 Vậy lim  lim 1 1. 12 23 34 n(n 1) n 1 1 Câu 28. Giới hạn lim có kết quả là: n2 2 n2 4 A. 0. B. . C. . D. 1. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C 1 n2 2 n2 4 lim lim 2 2 2 2 n 2 n 4 n2 2 n2 4 2 4 n 1 1 n2 n2 lim 2 lim n do 2 4 1 2 1 2 lim n n 1 2 Câu 29. Trong các giới hạn sau giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim (x2 3x 7) . B. lim ( x2 10 x) . x 2 x C. lim(3x 2) . D. lim x 3 x 2 x 3 Lời giải Chọn A Ta có lim (x2 3x 7) = ( 2)2 3( 2) 7 5 . x 2 Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 3x 2 4x 5 A. lim 5 . B. lim . x 1 2 x x 2 x 2 3x 2 C. lim ( x2 2x 5 x) 1. D. lim x x x 1 Lời giải Chọn D 2 3 3x 2 3 0 Vì lim lim x 3 x x 1 x 1 1 1 0 x x2 3x 2 Câu 31. Giá trị lim bằng x 1 x2 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 4 Lời giải ChọnA x2 3x 2 (x 1)(x 2) x 2 1 Ta có lim lim lim . x 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 2 4x2 3x 2 Câu 32. Cho giới hạn I lim . Khẳng định nào sau đây đúng x x2 x 2 A. I 3;5 . B. I 2;3 . C. I 5;6 . D. I 1;2 . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  76. Bộ 15 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 2 4 2 I lim x x 4 x 1 2 1 x x2 2x 3 Câu 33. Cho hàm số f (x) . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 . B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 . C. Hàm số liên tục tại x 2 . D. Hàm số gián đoạn tại x 2 . Lời giải Chọn D Vì hàm số không tồn tại f(2) nên hàm số bị gián đoạn tại x 2 Câu 34. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 x2 A. y x 2 . B. y sin x . C. y . D. y x2 3x 2 . x 2 Lời giải Chọn C x2 Hàm số y không xác định tại x 2 nên không liên tục tại x 2 . x 2 Câu 35. Hàm số f x 3 x 4 x liên tục trên. A. 3;10 . B. [ 3;4] . C. 3; . D. ;4 .   Lời giải Chọn B Xét f x 3 x 4 x có TXĐ: D [ 3;4] nên hàm số f x liên tục trên đoạn [ 3;4] . B. TỰ LUẬN Câu 36. Cho cấp số nhân an có a1 3 và biểu thức 20a1 10a2 a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó. Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân an . 2 2 2 Ta có: 20a1 10a2 a3 20.3 10.3q 3q 3 q 10q 20 3(q 5) 15 15,q Dấu " = "xảy ra khi q 5 0 q 5 . 5 5 Suy ra: a6 a1  q 35 9375 . Vậy số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là 9375. Câu 37. Cho hình hộp ABCD  A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,C D . a) Chứng minh rằng A DN ‖ B CM . b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D B với các mặt phẳng A DN , B CM . 1 Chứng minh rằng D E BF EF . 2 Lời giải DeThi.edu.vn