Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 – 2018 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Mỗi hàm số là một dãy số. * B. Dãy số un được gọi là dãy đơn điệu giảm nếu uunn 1  , nN C. Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn. * D. Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho uMn  , n N * Câu 2. Dãy số xác định bởi công thức unn  21, nN chính là A. dãy số tự nhiên lẻ. B. dãy số tự nhiên chẵn. C. dãy số 1,3,5,9,13,17, D. cấp số cộng với u1 1, công sai d = 2. 1 u 1 2 Câu 3. Cho dãy số biết (2)n . Giá trị của u4 bằng 1 un 2 un 1 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 5 6 7 21n 1 Câu 4. Cho dãy số biết u  , nN * . Số hạng u u,, u có giá trị lần lượt là n 2n 135 31765 5965 51765 3933 A. ,,. B. ,,. C. ,,. D. ,,. 2832 2832 2832 2832 2n 9 Câu 5. Cho dãy số biết u  , nN * . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số? n n2 1 41 A. 10. B. 8. C. 9. D. 11. u1 1 Câu 6. Cho dãy số biết (1)n . Số hạng tổng quát của dãy số là uunn 1 23 n 1 n n A. un 23. B. un 32. C. un 2 1. D. unn 2 3. n 1 Câu 7. Cho dãy số biết u  , nN * . Khẳng định nào sau đây là sai ? n 21n 8 A. u . B. là dãy tăng. C. là dãy bị chặn. D. là dãy vô hạn. 7 15 Câu 8. Cho dãy số biết . Giá trị của tổng S u12 u un bằng 2n n n 1 n A. . B. . C. . D. . 21n n 1 2n 21n 1 * uv11 Câu 9. Cho dãy số biết un ,  n N và dãy vn biết (n 1) . Số nn 1 vn 11 v n u n hạng tổng quát của dãy là n n n 1 2n A. v . B. v . C. v . D. v . n n 1 n n 2 n n 3 n 21n 1
2. u1 1 Câu 10. Cho dãy số un biết (1)n . Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ? uunn 1 2 A. 14. B. 15. C. 16. D. 17. Câu 11. Biết dãy số 2, 7, 12, , x là môṭ cấp số công.̣ Tìm x biết 2712 245 x ? A. x 45 . B. x 42 . C. x 52 . D. x 47 . Câu 12. Trong các dãy un sau, dãy số nào là cấp số công̣ ? 2n 8 18 28 38 A. u . B. ;;; . n n 1 5 5 5 5 n C. un 2 . D. dãy các số nguyên chia hết cho 3. Câu 13. Cho cấp số công̣ un biết uu13 7 và uu24 12 . Tính u20 ? A. 48,5. B. 47,5. C. 51. D. 49 1 Câu 14. Cho cấp số công̣ với u1 15, công sai d và Suuunn 12 0 . Tìm n ? 3 A. n = 0. B. n = 0 hoăc̣ n = 91. C. n = 31. D. n = 91. Câu 15. Cho cấp số công̣ 2, a, 6, b. Giá trị của ab. bằng A. 32. B. 40. C. 12. D. 22. Câu 16. Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. Ba số đó là A. 7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18. D. Tất cả đều sai. Câu 17. Cho CSC có u1 1, d 2, sn 483. Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ? A. n = 20. B. n = 21. C. n = 22. D. n = 23. Câu 18. Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên bằng A. 90. B. -90. C. 110. D. -110. uuu123 31 Câu 19. Cho cấp số nhân (un) biết . Giá tri ̣u1 và q là uu13 26 1 1 A. uq 2;5 hoăc̣ uq 25;. B. uq 5;1 hoăc̣ uq 25;. 1 1 5 1 1 5 1 1 C. uq 25;5 hoăc̣ uq 1; . D.uq 1;5 hoăc̣ uq 25; . 1 1 5 1 1 5 Câu 20. Cho cấp số công̣ (un) biết u5 = 18 và 4Sn = S2n. Giá tri ̣u1 và d là A. ud1 3; 2. B.ud1 2; 2. C. ud1 2; 4. D. ud1 2; 3. 1 1 Câu 21. Cho CSN có uq 1; . Giá trị là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó ? 1 10 10103 A. số hạng thứ 103. B. số hạng thứ 104. C. số hạng thứ 105. D. Đáp án khác. Câu 22. Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để đươc̣ môṭ cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 bằng A.-243. B.729. C. 243. D. 243. Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN ? 1 1 1 2 1 A. un 1. B. un . C. unn . D. unn . 3n 3n 2 3 3 2
3. 2 1 2 Câu 24. Nếu ba số ;; (với b b a 0 b ; c ; ) theo thứ tư ̣ lâp̣ thành môṭ CSC thì b a b b c A. ba số a, b, c lâp̣ thành cấp số công̣ . B. ba số b, a, c lâp̣ thành cấp số nhân. C. ba số b, a, c lâp̣ thành cấp số công̣ . D. ba số a, b, c lâp̣ thành cấp số nhân. Câu 25. Giá trị của S 3 8 13 2018 là A. S = 2039189 B. S = 410263 C. S = 408242 D. S=406221 Câu 26. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ? 1 1 A. x . B. x 3 . C. x . D. Không có giá trị nào của x. 3 3 2. Giới hạn Câu 27. lim (1 –n – 2n2 ) bằng A. 1. B. + . C. – 2. D. - . 21n Câu 28. Tìm lim ? n 1 A. – 2. B. – 1. C. 2. D. + . 4 . 5n 2 Câu 29. Tìm lim ? 52n 1 4 A. -1. B. 4. C. . D. 2. 5 Câu 30. Tìm lim ? nnn2 1 A. - . B. . C. + . D. 0. 2 Câu 31. Tìm lim12 nnn?2 3 A. . B. 1. C. - . D. + . 2 (21)(32)nnn 2 Câu 32. Tìm lim ? 232nn32 A. 6. B. 1. C. 3. D. 2. 1 1 1 1 Câu 33. Tính tổng S . ? 3 9 27 81 1 1 A. + . B. . C. – 3. D. . 2 4 Câu 34. Cho dãy số (un ) có lim un = 1.Tìm kết quả sai ? 2 un 1 A. lim12. uunn B. lim 2 . un 1 un 1 C. lim un 2 3 D. lim 2 un 2 3
4. 111 Câu 35. Tính tổng S 1 ? 242 n A. 2. B. 1. C. + . D. - . 23un Câu 36. Cho dãy số (un ) có lim un =+ . Tìm l im ? 41un 1 1 A. – 3. B. . C. . D. . 4 2 23x2 Câu 37. lim bằng x 1 x3 4 1 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 2x Câu 38. l i m bằng x 2 xx3 6 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 xx4 27 Câu 39. lim 3 bằng x 3 436x2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 3 xx32 23 Câu 40. lim bằng x 24x2 2 2 A. . B.1. C.0. D. . 2 2 x2 1 Câu 41. lim bằng x 1 (1)()xxx32 A. . B.2. C. . D. 2. Câu 42. lim 5x2 2 x x 5 bằng x 5 A. 0. B. . C. . D. . 5 Câu 43. lim1 xx 3 bằng x A.1. B. . C.0. D. . 41xx2 Câu 44. lim bằng x x 1 A.2 B.-2. C.1. D.-1. 4
5. xx2 23 Câu 45. l im bằng x 1 21xx2 4 3 2 A. . B. . C. . D. 4. 3 4 3 239xx32 Câu 46. lim bằng x xxx4255 1 A.-2 B. 2. C.0. D. . 2 Câu 47. Giả sử lim fx và lim gx . Ta xét các mệnh đề sau: xa xa fx (1) lim0 fxgx (2) lim 1 (3) lim fxgx xa xa gx xa Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ có hai mệnh đề đúng. B. Cả ba mệnh đề đều đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. 23 x khi x1 2 Câu 48. Cho hàm số fx x 1 . Khi đó lim fx bằng 1 x 1 khi1x 8 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 8 8 xx2 1330 Câu 49. lim bằng:. x 3 xx 35 2 2 A. . B. -2. C. 0. D. 2. 15 21x Câu 50. Cho hàm số f(x) = . lim fx bằng 33 x x 1 2 A. + . B. - . C. 1. D. . 3 xx4 2 khi x 0 ; x 1 xx Câu 51. Hàm số f(x) = 3 khi x = -1 1 khi x = 0 A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0] B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm x D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1 5
6. 2 xxkhi 0 Câu 52. Hàm số f(x) = có tính chất 17 khi 0 x A. Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0 B. Liên tục tại x = 4, x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm x D. Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0 3 x nÕu x3 Câu 53. Cho hàm số f(x) = x 12 . m nÕu x = 3 Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng A. -1. B. 4. C. -4. D. 1. 3. Đạo hàm Câu 54. Đạo hàm của hàm số tại x.=.-1 là A. 13. B. 10. C. -7. D. 7. Câu 55. Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 56. Đạo hàm của hàm số y= s i n 2 x là A. y'os2. cx B. y'2os2. cx C. y'2os. cx D. y'2os2. cx Câu 57. Cho hàm số y x 2 . Giá trị đạo hàm của hàm số tại x = 2017 là A. Không tồn tại. B. 2017. C. 1. D. 0. Câu 58. Đạo hàm của hàm số yxx là 3 x x 1 1 A. y '. B. y '. C. y '. D. y '. 2 2 x x Câu 59. Hàm số có đạo hàm bằng 9(5)x 2 là: A. yx 3(5). 4 B. yx 3(5). 3 C. yx 3(5). 3 D. yx 3(5). 5 Câu 60. Cho hàm số yx cot2 . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ? A. yy'220. 2 B. yy'220. 2 C. yy'220. 2 D. yy'220. 2 Câu 61. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm bằng A. . B. . C. . D. . Câu 62. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 63. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 64. Cho biết khai triển . Khi đó tổng có giá trị bằng A. . B . C. . D. Kết quả khác. Câu 65: Đạo hàm cấp của hàm số là A. B. C. D. 6
7. 4. Hình học không gian Câu 66. Cho hình tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây là sai ? 1 2 A. OGOAOBOCOD . B. AGABACAD . 4 3 1 C. GAGAGCGD 0. D. AGABACAD . 4 Câu 67. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ABBDDkAC 'C''' ? A. k 0. B. k 1. C. k 2. D. k 4. Câu 68. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn MP. 1 B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên với O bất kỳ ta đều có : OIOAOB . 2 C. Từ hê thức A B A C28 A D ta suy ra ba vecto A B,, A C A D đồng phẳng. D. Vì AB BC CD DA 0 nên 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng. Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c. D. Cho hai đường thẳng a và b song song nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng a và b. Câu 70. Cho tứ diện ABCD có AB.=.AC.=.AD và BACBADCAD 6000 ,90 . Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. Khi đó góc giữa AB và IJ bằng A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 300 . Câu 71. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai Cho tam giác đều ABC, ABD và ABE, trong đó ABC và ABD cùng thuộc một mặt phẳng còn ABE không thuộc mặt phẳng đó. Gọi I là trung điểm AB ta có A. CE vuông góc DE. B. CD vuông góc với AB. C. BE vuông góc AE. D. AB vuông góc EI. Câu 72. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó số mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 73. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Khi đó A. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C’. B. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’D. C. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’B. D. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C. Câu 74. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới đây A. SB. B. SC. C. BC . D. AC. 7
8. Câu 75. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc nào dưới đây A. D C S . B. D S C . C. D A C . D. D C A. Câu 76. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. không song song với nhau. D. giao tuyến nếu có của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Câu 77. Cho biết khẳng định nào sau đây sai ? A. Hình hộp là lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng. C. Hình lập phương là lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng. Câu 78. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khi đó mặt phẳng (ACC’A’) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây A. (BDD’B’). B. (BDA’). C. (CB’D’). D. (DCB’A’). Câu 79. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc nào dưới đây A. S C A. B. S B C. C. SCD. D. S D A. Câu 80. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC=a. Biết SA=a 3 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC bằng a a 2 a 3 A. h=2a. B. h= . C. h . D. h . 2 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1. Tìm số hạng cuối un và số số hạng của một cấp số cộng biết: u1 = 2, d = 5, Sn = 245. Bài 2. Cho một cấp số nhân (un) có công bội âm thoả mãn: uu52 54 uu32 18 a. Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân trên. b. Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này? c. Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + + u2016 + u2018. Bài 3. Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16 đơn vị. Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Bài 4. Tính các giới hạn sau: (n 1)( n3 3 n 1) 1 2 3 n 1. lim 2. lim 23nn 4 32nn2 8
9. 155 5 2 n xx3 43 3. lim 4. l i m 32.5nn x xx2 45 xx2 7 10 5. lim 6. lim[x ( 9 x2 4 3 x )] x 2 31 x x 4x 2 3x 7 3xx 1 3 7 7. lim 8. lim 2 x 3 27x3 5x 2 4 x x 1 x 1 n x 12 x 1 * 9. l im 22 10*. l im (m, n N ) x 3 ( 9)x x 1 xm 1 1 1 1 3x 1 11. lim ( ) 12. lim (1 2x) x 3 x 3 (x 3)3 x x3 1 3x 3 x5 x 4 5x 13. lim 14*. lim (3 x3 3x2 x 2 2x) x 2x 2 4x 5 x (2x 3) 2 (4x 7)3 15. lim 16. lim (3 3x2 x3 x 3) x (3x3 1)(10x 2 9) x Bài 5. 1) Xét tính liên tục của hàm số x3 27 xx2 23 khi 3 x khi 1 x a) fx() x 3 tại x = -3 b) fx() x 1 tại x =1 415xkhi 3 x 4 khi 1 x 2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. xx2 3xx2 khi 1 x khi 0 x a) fx() x 1 b) fx() x 3 khi 1 x 1 khi0 x 253xx2 khi 1 x 3) a) Xác định giá trị của a để hàm số fx() x 1 liên tục tại x = -1 25axkhi x 1 x 1 khi x 1 b) Xác định giá trị của a để hàm số fx() x2 1 liên tục trên ( 0; ) 2 a khi x 1 xx 322 khi 1 x x 1 c*) Xác định a và b để hàm số liên f( xaxbxkhix ) 2 11 2 xx 34 2 khi 1 x x 1 liên tục tại x = 1 và x = -1 Bài 6. Chứng minh rằng: a. Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 9
10. b. Phương trình cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ; 6 c*. Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m 0 Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 31x a. y = (x2 +1)(3 - 2x2) b. y = s i n (2 2 ) x c. y = 4 54 x 3 2xx2 5 1 d. y = e. y = x3.cos2x f. y = 1 ta n ( ) x 21x x Bài 8. a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 3. Giải bất phương trình f’(x) < 0. mx3 b. Cho f fxmxmx()2115 2 . Tìm m để f’(x) < 0 với  xR. 3 c. Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0. d. Cho y = 2xx 2 , chứng minh rằng y3.y’’+1 = 0. Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 a. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. b. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox. c. Tại điểm có tung độ bằng 4. d. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 27. e. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x – 2. 1 g. Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - x +2018. 9 Bài 10. Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 + + 2017.22016 + 2018.22017. II. HÌNH HỌC IM 3 Bài 1. Cho tứ diện đều SABC cạnh là a .Gọi I là trung điểm của BC, M SI: . IS 5 a. Xác định hình chiếu của S trên (ABC) và chứng minh BC  SA. b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp và độ dài đoạn AM. c. Gọi (P) là mp chứa AM và song song với BC. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). d. Tính khoảng cách từ I đến (P) và góc tạo bởi AB và (P). Bài 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC) và SA = AB = BC = a; H là trung điểm của AC, BK là đường cao của tam giác SBC. a. Chứng minh BH (SAC) ; SC (BHK). b. Tính các cạnh và diện tích tam giác BHK. c. Tính góc tạo bởi : AB và SC, SB và (BHK) , (SBC) và (SAC). d. M là trung điểm của AB, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Tính độ dài các cạnh của thiết diện theo a. 10
11.  Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh với BA D = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABCD) trùng với O , BB’ = a. a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình hộp. b. Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), giữa BD và B’C. c. Chứng minh (ACC’A’)  (BDD’B’). Bài 4. Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. a. CMR: AH, SK, BC đồng quy và SC  (BHK), HK (SBC). b. Đường thẳng HK cắt d tại R. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện vuông góc. c*. Khi tam giác ABC đều cạnh a, S di động trên d. c1) CMR: SA.AR không đổi. c2) Tìm vị trí của S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I, J, K ,E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, SA , SB. a. CMR: (SAD)  (SAB), (SIJ) (SCD), (SCK) (SID). b. Tính góc tạo bởi: SD và (ABCD), (SCD) và (ABCD) , (SAB) và (SCD). c. Tính khoảng cách : từ A đến (SBC), giữa hai đường thẳng AB và SC. d. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh : GE  SA, GE  SA, G là trọng tâm tam giác SHJ. e*. Gọi M là điểm di động trên đoạn SA . Tìm tập hợp hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (CDM). Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều (AD > BC), SA (ABCD).Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC, SD a. CMR: BD (SAB), CD (SAC) , AB’ (SBD), AC’ (SCD). b. CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng và tứ giác AB’C’D’ nội tiếp được đường tròn. c. Khi AB = a, SA = a 3 . Tính góc tạo bởi: (SAD) và (SCD), SD và (ABCD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA  (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SC. a. Chứng minh: (SAC) (SCD), AM (SCD). b. Tính góc giữa: SC và (SAD), (SCD) và (ABCD), (SAB) và (SCD). Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’. a. CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’) (B’D’C). b. Tính góc tạo bởi: B’C và DC’, AC và (B’D’C), (B’D’C) và (ABCD). c. Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), giữa BD và B’C. d. Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’, C’C. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNP). Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O là trọng tâm tam giác ABC. a. Chứng minh A’O (ABC). 11
12. b. Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích hcn BCC’B’. b*. Xác định đường vuông góc chung của AB và A’C’. Tính khoảng cách giữa AB và A’C’. Bài 10. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của hình lăng trụ bằng 600. a. Chứng minh: BCC’B’ là hình chữ nhật & (AA’G)  (AB’C’). b. Xác định và tính góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ. c. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. HẾT 12