Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 69 trang Thái Huy 11/05/2024 551
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_15_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_8_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Phần I: TRẮC NGHIỆM x - y Câu 1. Phân thức bằng phân thức nào trong các phân thức sau? (x - y)(x + y) 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . y x x - y x + y x 3 + y 3 Câu 2. Rút gọn phân thức được kết quả bằng x 2 - xy + y2 A. x - y B. - (x - y) C. - (x + y) D. x + y 1 1 Câu 3. Tổng của các phân thức ; có kết quả bằng x + 3y x - 3y 6y 2 - 6y 2x A. B. C. D. x 2 - 9y2 x 2 - 9y2 x 2 - 9y2 x 2 - 9y2 x - 1 1 1 y - 1 Câu 4. Kết quả của phép tính + + + bằng xy yz xy yz (x - 1)(y - 1) y + z x + y (x - 1)(y - 1) A. B. C. D. 2xyz yz xyz (xyz)2 Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận x 1 là nghiệm ? A. x 2 0 B. 3 x 1 C. 2x 1 0 D. x 1 2 Câu 6. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3 m. Tìm chiều dài của mảnh vườn. A. 21m B. 12m C. 14m D. 24m Câu 7. Hãy chọn câu khẳng định đúng. A. Hai tam giác cân luôn đồng dạng. B. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng. C. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. Câu 8. Cho VABC ∽VDEF và A = 70°;C = 80° khi đó số đo của góc E bằng: A. 80° . B. 30° . C. 70° . D. 75° . Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng DeThi.edu.vn
  3. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. B. D. C. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tạiA,A C = 4 cm , điểm Q thuộc cạnhBC . Gọi M ,N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ Q đếnA B,A C . Chu vỉ của tứ giác AMQN bằng A. 12 cm B. 24 cm C. 8 cm D. 4 cm Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnhAD , biết A C = 4 cm,A D = 3 cm . Chu vi của hình bình hành ABCD là A. 16 cm2 B. 12 cm C. 12 cm2 D. 16 cm Câu 12. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m . Biết tháp hải đăng cao25 m . Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): A. 181,7m B. 185, 7m C. 195, 7m D. 205, 7m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a.- 9 + 2x = 0 b. - 7 - 5x = 8 + 9x x 2 - 2x + 1 Bài 2: Cho biểu thức: A = với x ¹ ± 1 x 2 - 1 a. Rút gọn biểu thức A. 3 b. Tính giá trị của A khi x = 3và x = - . 2 c. Tìmx Î ¢ để biểu thức A nhận giá trị nguyên. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn µ µ 0 Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90 ), AB = 4cm , CD = 9cm , AD = 6cm . a. Chứng minh: DBAD ∽ DADC b. Chứng minh: AC ^ BD . S c. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính DAOB . SDCOD d. Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA. 3x 2 + 4x + 8 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: N = x 2 + 3 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D D D B D B D B A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D A Phần II: TỰ LUẬN ïì 9ïü ïì 15ïü Bài 1: a.S = íï ýï b. S = íï - ýï îï 2þï îï 14þï 2 (x - 1) x - 1 Bài 2: a. Rút gọn A = = (x - 1)(x + 1) x + 1 3 - - 1 3 - 1 1 3 b. Với: x = 3 thì A = = + Với x = - thì A = 2 = 5 3 + 1 2 2 3 - + 1 2 x - 1 - 2 c. Ta có biến đổi: A = = 1+ x + 1 x + 1 2 Để biểu thức A nguyên khi hay x + 1là ước của -2. x 1 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó: x + 1 Ư(2) = 1; 1;2; 2 với x+1 1 -1 2 -2 x 2 0 3 -1 Đối chiếu điều kiện ta thấy: x có giá trị: 2;3;-1 thì biểu thức A nguyên. Bài 3: a. Dễ thấy: DBAD ∽ DADC (c - g - c) . b. Gọi O là giao điểm của AC và BD K ¶ ¶ Ta có : D1 = C2 ( câu a ) 4 ¶ ¶ 0 A B Mà : D1 + D2 = 90 ( gt ) 6 O ¶ ¶ 0 Nên : C2 + D2 = 90 1 2 2 Do đó: AC ^ BD D C 9 c. Ta dễ dàng chứng minh được: DAOB ∽ DCOD (g - g) 2 2 S æAB ö æ4ö 16 Nên: AOB = ç ÷ = ç ÷ = ç ÷ ç ÷ SCOD èCD ø è9ø 81 KA AB x 4 d. Ta có : = . Nên = . Suy ra: x = 4,8cm . KD DC x + 6 9 3x 2 + 9 + 4x - 1 4x - 1 Bài 4: Ta có : N = = 3 + x 2 + 3 x 2 + 3 4x - 1 Nháp : a = . Suy ra: a.x 2 - 4x + 3a + 1 = 0 x 2 + 3 - 4 Có D ' = 4 - a(3a + 1) = 0 Suy ra: a = 1;a = 3 2 æ4x - 1 ö - (x - 4x + 4) Khi đó ta có : N = ç - 1÷+ 1+ 3 = + 4 £ 4 ç 2 ÷ 2 èçx + 3 ø÷ x + 3 2 æ4x - 1 4ö 4 4x 2 + 12x + 9 5 (2x + 3) 5 5 Mặt khác : N = ç + ÷- + 3 = + = + ³ ç 2 ÷ èçx + 3 3ø÷ 3 3(x 2 + 3) 3 3(x 2 + 3) 3 3 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phần I: TRẮC NGHIỆM 2y Câu 1. Phân thức bằng phân thức nào trong các phân thức sau? 3x 4y y 4y 2y A. . B. . C. . D. . 6x 3x 3x 6x 8xy(3x - 1)3 Câu 2. Rút gọn biểu thức được kết quả bằng 12(3x - 1) 2y(3x - 1)2 2xy(3x - 1)2 2xy(3x - 1) 2x(3x - 1)2 A. B. C. D. 3 3 3 3 x 2 - x + 2 x Câu 3. Biết - M = , khi đó M bằng x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 x 2 - 2x + 2 x 2 + 2 A. M = B. M = x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 x 2 - 2 x 2 - x + 2 C. M = D. M = x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 æ ö æ ö ç 2 3 ÷ ç 3 4 ÷ Câu 4. Kết quả của phép tính ç + ÷- ç + ÷ bằng èçx + 2 x + 3ø÷ èçx + 3 x + 2ø÷ - 2 - 1 6 3 A. B. C. D. x + 2 x x + 2 x Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận m 2 là nghiệm ? A. 2m 0 B. m 3 0 C. m 2 0 D. m 2 0 Câu 6. Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là A. 13 tuổi B. 12 tuổi C. 14 tuổi D. 19 tuổi Câu 7. Cho VABC ∽ VDEF biết AB = 4 cm;AC = 6 cm;BC = 10 cm và DE = 2 cm khi đó tỉ số đồng dạng bằng A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau DeThi.edu.vn
  7. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 3 2 6 2 45° 45° 4 45° Hình 1 Hình 2 Hình 3 A. Hình 2 và Hình 3. B. Đáp án A và C đều đúng. C. Hình 1 và Hình 2. D. Hình 1 và Hình 3. Câu 9. Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng? A. Hình vuông. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A biếtAB = 3 cm,AC = 4 cm . Độ dài cạnh BC bằng: A. 6 cm B. 8 cm C. 5 cm D. 7 cm Câu 11. Cho hình vẽ bên. Độ dài BC bằng A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 10 cm Câu 12. Một máng trược như hình vẽ bên. Đường lên BA dài 5m, độ dài BC là 9m, chiều cao AH là 3m. Tính chiều dài mán trượt AC(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A. 4,7m B. 5,8m C. 8,1m D. 6,2m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: DeThi.edu.vn
  8. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a.5x - 6 = 6 + 2x b. 5x - 3 = 16 - 8x 2 2.(1- 9x ) 2 - 6x Bài 2: Cho biểu thức M = : 3x 2 + 6x 3x a. Rút gọn M b. Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Bài 3: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm;AC = 8cm . 1. Chứng minh: DABC ∽ DHBA . Tính HB;AH . 2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI 3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để SDBIC đạt giá trị lớn nhất. 2(x 2 + x + 1) Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: C = x 2 + 1 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A B A A D C C C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án C B Phần II: TỰ LUẬN ïì 19ïü Bài 1: a.S = {4} b. S = íï ýï îï 13þï 2 1- 3x 1+ 3x æ ö ( )( ) 3x 1+ 3x ç 1 ÷ Bài 2: a. Ta có: A = . = çx ¹ ;x ¹ 0;x ¹ - 2÷ 3x (x + 2) 2(1- 3x) x + 2 èç 3 ø÷ 3x + 1 5 b. Ta có: = 3 - x + 2 x + 2 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Để M Î ¢ thì Î ¢ Þ (x + 2)Î Ư (5)= {± 1;± 5} x + 2 x + 2 -1 1 5 -5 x -3 -1 3 -7 Tất cả thỏa mãn. Vậy x Î {- 3;- 1;3;- 7} thì M Î ¢ Bài 3: 1. Xét ABC và DHBA có: + B·AC = B·HA = 900 + Bµ là góc chung Suy ra: DABC ∽ DHBA (g - g) Theo định lí pitago trong DABC vuông tại A tính được BC = 10cm AB AC BC Vì DABC ∽ DHBA (g - g) suy ra = = HB HA AB Từ đây tính được: HB = 3,6cm ; HA = 4,8cm A I M B H C 2. Xét DABM và DICM có: + B·AM = C·IM = 900 + A·MB = C·MI ( 2 góc đối đỉnh) Suy ra: DABM ∽ DICM (g - g) MA MB Vì DABM ∽ DICM (g - g). Nên: = MI MC DeThi.edu.vn
  10. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra: MA.MC = MB.MI 1 1 IC 2 + IB 2 BC 2 3. Ta có S = IC.IB £ . = BIC 2 2 2 4 BC 2 Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất là 4 · 0 Dấu bằng xảy ra khi: IB = IC Û DIBC vuông cân tại I khi đó: MBC = 45 Vậy khi điểm M thuộc AC sao choM·BC = 450 thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. 2x Bài 4: Ta có: C = 2 + x 2 + 1 2x Nháp: a = . Suy ra: a.x 2 + a - 2x = 0 x 2 + 1 Ta có: D = 4 - 4a2 = 0 Þ a = ± 1 æ 2x ö x 2 + 2x + 1 Khi đó: C = ç + 1÷- 1+ 2 = + 1 ³ 1 ç 2 ÷ 2 èçx + 1 ø÷ x + 1 2 æ 2x ö - x 2 + 2x - 1 - (x - 1) Mặt khác: C = ç - 1÷+ 1+ 2 = + 3 = + 3 £ 3 ç 2 ÷ 2 2 èçx + 1 ø÷ x + 1 x + 1 DeThi.edu.vn
  11. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phần I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm): * Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Biểu thức nào không phải là phân thức đại số? 5y3z xy z y z A. . B. . C. 3x – 2 . D. . x2 2 0 y Câu 2: Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa) 3x 3y 2 y 2 3y2 3y A. . B. . C. . D. . 9xy 2 9xy 2 9xy 9xy 2 x 1 Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? x 2 A. x - 2 . B. x 1. C. x 2 . D. x 2. x3 8 x2 2x 4 Câu 4: Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức là: 3x A. 3x2(x – 2) B. x – 2 C. 3x(x – 2) D. 3x(x – 2)2 14x3 y2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức là 21xy6 2x3 2x2 2 x 5 2x2 y4 A. . B. . C. . D. . 3y3 3y4 3 y 5 3y 3x x Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là x2 4 x 2 A. x2 4 . B. x 2 . C. x 2. D. x2 4 x 2 . 5x y 2x y Câu 7: Kết quả phép tính là 3y 3y 7x 7x 2y 7x 2y 7x A. . B. . C. . D. . 6y 3y 3y 3y 3xy 3 3xy 5 Câu 8: Kết quả phép tính là 7 7 8 6xy 8 6xy 8 6xy 8 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 18x2 y2 5z3 Câu 9: Kết quả phép nhân . là 15z 9x3 y2 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x2 4z3 2z2 4x2 A. . B. . C. . D. . 3y 9x2 3x 9y 5x x Câu 10: Tìm biểu thức Q , biết: .Q = . x 2 + 2x + 1 x 2 - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 A. . B. . C. . D. . x - 1 x + 1 5(x + 1) 5(x - 1) Câu 11: Cho hình vẽ H.1, khẳng định nào sau đây đúng. Hình 1 A. ΔHIG∽ΔDEF . B. ΔIGH ∽ΔDEF .C. ΔHIG∽ΔDFE . D. ΔHGI ∽ΔDEF 2 Câu 12: Nếu ABC MNP theo tỉ số đồng dạng là k thì MNP ABC theo tỉ số đồng 5 dạng là 2 5 A. k’ = 2 B. k’ = 5 C. D. k′ = 5 k′ = 2 Câu 13:Cho ABC và MNP có Aµ=Mµ 900 . Để kết luận ABC MNP theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây? AB AC AB BC AB BC A. Bµ=Nµ. B. . C. . D. . MN MP MN NP MN MP Câu 14: Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 1cm,1cm,2cm. B. 2cm,4cm,30cm. C. 5cm,4cm,3cm. D. 3cm,2cm,5cm. Câu 15: Trong các hình đồng dạng dưới đây,cặp hình nào là đồng dạng phối cảnh? A. Cặp hình lục giác đều B. Cặp hình tam giác đều. C. Cặp hình vuông. D. Cặp hình lục giác đều và cặp hình vuông. PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính 2y 1 2x 1 2x 5 a) b) : y x 3 6x2 Bài 2 (1,5 điểm): DeThi.edu.vn
  13. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn æ 2x ö æ 8x 2 ÷ö 1 Cho biểu thức: P= ç - 1÷: ç1- ÷ với x ÷ ç 2 ÷ èç3x + 1 ø÷ èç 9x - 1ø÷ 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P khi x 2 Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 9cm, EF = 15cm. Kẻ đường cao DH và phân giác DK (H, K EF). a) Chứng minh HED DEF. b) Tính độ dài các đoạn thẳng DH. c) Tính tỉ số diện tích của DEK và DKF. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án D C D C B A D A C D A D C C D Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,66 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm. PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 2y 1 2x 1 0,5 a) y x 2y 1 2x 1 x 2y 1 y 2x 1 0,25 y x xy xy Ta có: . 2xy x 2xy y x y 0,25 xy xy Bài 1 (1,0điểm) 2x 5 b) : 0,5 3 6x2 2x 5 2x 6x2 0,25 : . 3 6x2 3 5 4x3 0,25 5 æ 2x ö æ 8x 2 ÷ö 1 Cho biểu thức: P= ç - 1÷: ç1- ÷ với x ÷ ç 2 ÷ èç3x + 1 ø÷ èç 9x - 1ø÷ 3 1,5 Bài 2 c) Rút gọn biểu thức P. (1,5điểm) d) Tính giá trị biểu thức P khi x 2 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn æ 2x ö æ 8x 2 ÷ö æ2x - 3x - 1ö æ9x 2 - 1- 8x 2 ÷ö a) ç - 1÷: ç1- ÷= ç ÷: ç ÷ ÷ ç 2 ÷ ÷ ç 2 ÷ èç3x + 1 ø÷ èç 9x - 1ø÷ èç 3x + 1 ø÷ èç 9x - 1 ø÷ 0,25 - x - 1 x 2 - 1 - x - 1 9x 2 - 1 = : = . 0,25 3x + 1 9x 2 - 1 3x + 1 x 2 - 1 - (x + 1) (3x + 1)(3x - 1) = . 3x + 1 (x + 1)(x - 1) . 0,25 1- 3x = x - 1 0,25 b) Thay x 2 vào biểu thức ta có: 1 3.2 P 5 0,5 2 1 Hình vẽ: 0,25 điểm. E H K 0,5 D F Bài 3 (2,5điểm) a) Chứng minh HED DEF. 0,5 Xét HED và DEF có E· HD=E· DF 900 0,5 Eµ chung HED DEF (g.g) b) Tính độ dài DH 1,0 Áp dụng định lí Pytago tính được DF = 12 (cm) 0,5 HD ED Vì HED DEF (cmt) = 0,25 DF EF DH 9 12.9 hay = DH = = 7,2 (cm) 0,25 12 15 15 c) Tính tỉ số diện tích của DEK và DKF. 0,5 1 DH.EK S EK DE 9 3 Ta có DEK = 2 = = = 0,5 S 1 KF DF 12 4 DKF DH.KF 2 Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) *Chọn và khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Cách viết nào sau đây không phải là một phân thức? 5x2 z x 1 0 3(x y) A. . B. . C. . D. . y 0 x2 1 5 x Câu 2: Phân thức bằng phân thức nào sau đây? y x x x y A. . B. . C. . D. . y y y x 6x 2 y M Câu 3: Đa thức M thỏa là: 8xy3 4y2 A. M = 24x B. M = 3x2 C. M = 6xy D. M = 3x 2x2 1 Câu 4: Điều kiện xác định của phân thức là x(x 3) A. x ≠ 0; x ≠ 3. B. x ≠ 0; x ≠ –3. C. x ≠ 0. D. x ≠ 3. 4x2 y5 Câu 5: Rút gọn phân thức được kết quả bằng 10x2 y3 2x 2 2y2 2 A. . B. . C. . D. . 5y 5 5 5y2 3x 2 x Câu 6: Mẫu chung của hai phân thức ; là 2x 6 x 2 9 A. x2 – 9. B. 2x – 6. C. (x – 3)(x + 3). D. 2(x–3)(x+3). x2 3 x2 3 Câu 7: Thực hiện phép tính được kết quả bằng 5xy 5xy 2x x x 6 2x A. . B. . C. . D. . 5xy 5y xy 5y DE DF EF Câu 8: Nếu ∆DEF và ∆HIK có thì IH IK HK A. DEF IHK. B. DEF HIK. C. EFD IHK. D. EDF HKI. Câu 9: Cho A’B’C’ ABC và hai cạnh tương ứng A’B’ = 3cm, AB = 6cm. Vậy hai tam giác này đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu? 1 A. . B. 2. C. 3. D. 18. 2 Câu 10: Bộ ba số đo nào đưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 2 cm, 2 cm, 4 cm.B. 4 cm, 5 cm, 6 cm. C. 6 cm, 10cm, 8 cm.D. 10 cm, 11cm, 12cm. Câu 11: ∆ABC ∆DEF nếu Bµ=Eµ và AB DE AB BC AC BC AB AC A.  B.  C.  D.  BC DF DE EF DF EF DE DF DeThi.edu.vn
  16. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Nếu ∆ABC và ∆MNP có Aµ=$P , Cµ=Nµ. Cách viết nào sau đây đúng? A. ABC MNP.B. ABC PMN. C. ABC PNM. D. ABC NMP. Câu 13: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A AB AC và tam giác DEF vuông tại D DE DF . Điều nào dưới đây không suy ra DEF ABC ? A. Bµ Eµ B. Cµ F C. Bµ Cµ Eµ F D. Bµ Cµ Eµ F 2 S Câu 14: ABC A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k = thì tỉ số ABC bằng 3 S A 'B'C ' 2 3 4 9 A.  B.  C.  D. 3 2 9 4 Câu 15: Cho các hình vẽ dưới đây: Hình a Hình b Hình c Hình d Cặp hình nào là cặp hình đồng dạng phối cảnh? A. Hình a và hình b.B. Hình a và hình c. C. Hình b và hình d.D. Hình c và hình d. II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) 5 7x2 Bài 1 (0,75 điểm): Thực hiện phép tính : x2 4 x2 2x x2 6x 9 4x 8 Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức P với x ≠ ± 3. 9 x2 x 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 7 2 c) Chứng tỏ P 3 . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho x 3 nhận giá trị nguyên. Bài 3 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC= 9cm, AB = 12cm, BC= 15cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆ABC. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GDĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS Năm học: 2023 - 2024 Môn: Toán - Khối 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) mỗi câu đúng được 0,(3) điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án B B D A C D D A A C B B C C B II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 5 7x2 5 x2 2x 2 : 2 2  2 0,25 1 x 4 x 2x x 4 7x (0,75 đ) 5.x(x 2) 5 0,5 (x 2)(x 2).7x2 7x(x 2) a) x2 6x 9 4x 8 P 9 x2 x 3 (3 x)2 4x 8 3 x 4x 8 0,5 (3 x)(3 x) x 3 3 x x 3 3 x 4x 8 3x 11 0,5 2 x 3 x 3 (2,25 đ) b) Với x = 7 thỏa mãn điều kiện xác định 3.7 11 32 16 Do đó P 0,25 7 3 10 5 3x 11 3(x 3) 2 2 c) P 3 0,5 x 3 x 3 x 3 P nhận giá trị nguyên khi (x + 3) là ước của 2 0,25 0,25 Lí luận tìm được các giá trị nguyên của x là -1; -2; -4; -5. Vẽ hình đúng 0,25 3 (2,0 đ) a) Chứng minh được AB2 + AC2 = BC2 0,5 Kết luận ∆ABC vuông tại A 0,25 b) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆HAB. 0,25 Suy ra MN // AB M· NH A· BH 0,25 Chứng minh được ∆HNM đồng dạng với ∆ABC 0,5 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là phân thức đại số? 2x + 1 x 2x + 1 2x - 1 A. . B. . C. . D. . 3x - 2 x - 3 x - 3 x - 3 x 3 + y 3 Câu 2. Rút gọn phân thức được kết quả bằng x 2 - xy + y2 A. x + y B. - (x - y) C. - (x + y) D. x - y 1 2 Câu 3. Kết quả của phép tính + bằng x 2y xy2 2x + y 3 3 x + 2y A. B. C. D. x 2y2 xy2 x 2y2 x 2y2 x x + 2 3 x + 2 Câu 4. Kết quả của phép tính × + × bằng x + 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + 2 x + 2 3x(x + 2) 2x 2 + 7 A. B. C. D. x + 3 x + 1 (x + 3)(x + 1) 3x + 7 Câu 5. Nghiệm của phương trình 2 z 3 5 z 4 là A. z 5 B. z 2 C. z 2 D. z 5 Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều 10 m. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là A. 10x B. x 10 C. x 10 D. 10 x MB 1 Câu 7. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Đường thẳng đi qua M và song MC 2 song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Tỉ số chu vi hai tam giác VDBM và VEMC là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Câu 8. Nếu VABC ∽VDEF theo tỉ số k thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là: DeThi.edu.vn
  19. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. . B. . C. k2 . D. k . k k2 Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng phối cảnh: A. B. C. D. Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng: A. 11 cm B. 22 cm C. 40 cm D. 10 cm Câu 11. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là 52 cm và một đường chéo là 10 cm . Độ dài đường chéo còn lại là A. 16 cm B. 18 cm C. 12 cm D. 24 cm Câu 12. Lúc 6 giờ 30 phút sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc trung bình là 6km/h theo đường đi từ A đến B đến C đến D rồi đến E như hình vẽ. Nếu có một con đường thằng từ A đến E và theo đường đường đó với vận tốc trung bình như trên thì An sẽ đến trường vào lúc mấy giờ? A. 6h45p B. 5h45p C. 7h10p D. 6h15p Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 5 - 2x = 0 b. - 5 - (x + 3) = 2 - 5x . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 - 2x + 1 x 2 + 2x + 1 Bài 2: Cho biểu thức: A = + - 3 x - 1 x + 1 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x = 3và x = - 2 Bài 3: Cho DMNP vuông ở M và có đường cao MK. a. Chứng minh: DKNM ∽ DMNP ∽ DKMP . b. Chứng minh: MK 2 = NK .KP . c. Tính MK và SDDMNP . Biết NK = 4cm,KP = 9cm . 1 Bài 4: Tìm GTNN của: B = x 2 - 4x + 9 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B A A B A A B C A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D A Phần II: TỰ LUẬN ïì 5ïü ïì 5ïü Bài 1: a.S = íï ýï b. S = íï ýï îï 2þï îï 2þï 2 2 (x - 1) (x + 1) Bài 2: a. Ta có: A = + - 3 = x - 1+ x + 1- 3 = 2x - 3 x - 1 x + 1 b. Với x = 3 thì: A = 2.3 - 3 = 3 æ ö 1 ç 1÷ + Với x = - thì A = 2.ç- ÷- 3 = - 4. 2 èç 2ø÷ Bài 3: a. - DKNM và DMNP có: DeThi.edu.vn
  21. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn · · M + MKN = NMP = 90° + Nµ: chung Nên: DKNM ∽ DMNP (g - g) (1) - Xét DKMP và DMNP có: N K P + M·KP = N·MP = 90° + Pµ là góc chung Do đó: DKMP ∽ DMNP (g - g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DKNM ∽ DKMP (bắc cầu) Vậy: DKNM ∽ DMNP ∽ DKMP MK NK b. Theo câu a: DKNM ∽ DKMP . Từ đây ta có tỉ lệ thức: = KP MK Nên: MK .MK = NK .KP . hay: MK 2 = NK .KP c. Từ câu b, ta tính được MK = 6cm 1 1 Nên: S = MK .NP = .6.(4 + 9) = 39 cm2 MNP 2 2 2 Bài 4: Ta có : x 2 - 4x + 9 = (x - 2) + 5 ³ 5 1 1 1 B = = £ Suy ra : 2 2 x - 4x + 9 (x - 2) + 5 5 Dấu “ = “ khi x = 2 . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần I: TRẮC NGHIỆM x 3 - 3x 2 Câu 1. Rút gọn biểu thức được kết quả bằng x 2 A. - (x + 3) B. x - 3 C. - (x - 3) D. x + 3 2x + 1 Câu 2. Phân thức xác định khi: x - 3 A. x = 3 B. x ¹ 3 C. x ³ 3 D. x £ 3 z - 1 1 x 3 Câu 3. Kết quả của phép tính × × bằng x2 y z - 1 3 (z - 1)×x x 3 3x(z - 1) x A. B. C. D. x2yz - 1 xy2 x 2y(z - 1) y 15x2 5y Câu 4. Kết quả của phép tính × bằng 10y3 3x 4 20xy 3 25 12 5 A. B. C. D. 13xy7 6xy2 5x2y2 2x2y2 Câu 5. Phương trình x 5 x 5 có A. 2 nghiệm B. vô nghiệm C. 1 nghiệm D. vô số nghiệm Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều 10 m. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là A. 10x B. x 10 C. 10 x D. x 10 Câu 7. Cho hình vẽ, tính giá trị của x ta được: A. x = 12. B. x = 16. C. x = 8. D. x = 24 . Câu 8. Cho VHKI ∽VEFG biết HK = 5 cm;HI = 8 cm;EF = 2,5 cm khi đó ta có: A. EG = 2,5 cm . B. EG = 4 cm . DeThi.edu.vn
  23. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. EG = 5 cm . D. EG = 8 cm . Câu 9. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng? A. Hình tròn. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Hình vuông. Câu 10. Hình chữ nhật ABCD cóAB = 8 cm,BC = 6 cm . Tính đường chéo AC ? A. AC = 14 cm B. AC = 10 cm C. AC = 9 cm D. AC = 7 cm Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm . Gọi M là trung điểm của cạnhBC . BiếtMA ^ MD . Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (hình vẽ bên). A. A B = DC = 6 cm,A D = BC = 12 cm B. A B = DC = 4 cm,A D = BC = 14 cm C. A B = DC = 5 cm,A D = BC = 13 cm D. A B = DC = 3 cm,A D = BC = 15 cm Câu 12. Một chiếc thang dài 6,5m đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách tường một khoảng 2,5m. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất. A. 4,5m B. 6m C. 3,4m D. 5m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: DeThi.edu.vn
  24. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. 7x + 14 = 0 b. 2(- 7 + 3x) = 5 - (x + 2) 2 12 Bài 2: Cho biểu thức B = - với x ¹ ± 3 x - 3 x 2 - 9 9 a. Rút gọn biểu thức B b. Tính giá trị B khi x = - 2 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a. Chứng minh: DAHB ∽ DBCD . b. Chứng minh: AD 2 = DH.DB c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH? - 3 Bài 4: Tìm GTLN của: C = x 2 - 5x + 1 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B B D D D A B B C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A B Phần II: TỰ LUẬN ïì 17ïü Bài 1: a.S = {- 2} b. S = íï ýï îï 7 þï 2 - 12 2(x + 3) - 12 Bài 2: a. Ta có: B = + = + x - 3 (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) 2x + 6 - 12 2x - 6 2(x - 3) 2 = = = = (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) x + 3 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 2 4 b. Với x = - thì B = = - 2 9 3 - + 3 2 Bài 3: a. Xét: DAHB vàDBCD có µ µ 0 ¶ ¶ + H = B = 90 ; + B1 = D1 (slt) Nên: DAHB ∽ DBCD A B b. XétDABD và DHAD có: + Aµ= Hµ= 900 ; + Dµ chung. Nên: DABD ∽ DHAD (g - g) H AD BD D C Từ đây ta có tỉ lệ thức: = HD AD Suy ra: AD 2 = DH.DB . c. DABD vuông có : AB = 8cm;AD = 6cm Áp dụng định lí Pythagore: DB 2 = 82 + 62 = 102 . Nên: DB = 10cm Theo chứng minh trên AD 2 = DH.DB Nên: DH = 62 : 10 = 3,6cm Có DABD ∽ DHAD (cmt) AB BD Từ đây ta có tỉ lệ thức: = HA AD AB.AD 8.6 Suy ra: AH = = = 4,8cm . BB 10 æ ö2 2 ç 5÷ 21 - 21 Bài 4: Ta có : x - 5x + 1 = çx - ÷ - ³ èç 2ø÷ 4 4 - 3 12 4 Suy ra: C = £ = x 2 - 5x + 1 21 7 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Dấu “ = “ khi x = 2 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Phần I: TRẮC NGHIỆM 2x + 1 Câu 1. Phân thức xác định khi: x - 3 A. x ¹ 3 B. x £ 3 C. x = 3 D. x ³ 3 x + 1 Câu 2. Phân thức là phân thức nghịch đảo của: 2x - y 2x - y x - 1 x + 1 2y - x A. B. . C. . D. . x + 1 2x - 1 2x x + 1 xy2 x 2y Câu 3. Kết quả của phép tính + bằng xy xy A. (xy)2 B. xy C. x + y D. 2xy2 2 1 Câu 4. Kết quả của phép tính - bằng x 2y 3 x 3y2 1 2x - y 2x - y 2y - x A. B. C. D. x 3y 3 x 3y 3 xy 3 xy 3 Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trìnhđưa được về dạng bậc nhất một ẩn (ẩn số y ) là A. x2 2x 1 0 B. 2y y 1 C. 2x 1 3x D. y2 1 0 Câu 6. Một lọ dung dịch chứa 12% muối. Nếu pha thêm 350 g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối. Khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là: A. 400 g B. 25 g C. 350 g D. 250 g MB 1 Câu 7. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Đường thẳng đi qua M và song MC 2 song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Tỉ số chu vi hai tam giác VDBM và VEMC là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 8. Cho hình vẽ. Khi đó các khẳng định sau (I) VMKN ~VPKM (g - g) . (II)VMKP ∽VMNP ( g - g) . Hãy chọn đáp án đúng: DeThi.edu.vn
  28. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai. Câu 9. Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng? A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Câu 10. Hình vuông có độ dài cạnh là 5 cm thì độ dài đường chéo hình vuông đó là A. 2 5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 5 2 cm Câu 11. Hình chữ nhật ABCD cóAB = 8 cm,BC = 6 cm . Tính đường chéo AC ? A. AC = 7 cm B. AC = 9 cm C. AC = 14 cm D. AC = 10 cm Câu 12. Một chiếc ti vi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24 inch (inch :đơn vị đo độ dài sử dụng ở nước Anh và mộ sổ nưởc khác, 1 inch xấp xỉ 2,54cm ). Biết một ti vi màn hình phẳng có chiều dài ,chiều rộng của màn hình lần lươt là 14,8 inch và 11,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch? A. 15,6inch B. 19inch C. 32inch D. 18,7inch Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a.7x + 2 = 0 b. 18 - 5x = 7 + 3x 2 æx 2 + 1 2 ö (x + 1) Bài 2: Cho biểu thức A = ç + ÷: với x ¹ 0; x ¹ - 1 ç 2 ÷ èçx + x x + 1ø÷ 2x a. Rút gọn A b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 3: Cho tam giác DABC vuông tại A, đường cao AH (H Î BC ). a. Chứng minh: DABC ∽ DHAC , từ đó suy ra AC 2 = BC.HC . DeThi.edu.vn
  29. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Cho biết HB = 9cm,HC = 16cm . Tính độ dài các cạnh AB, AC của DABC . 8x + 3 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: P = 4x 2 + 1 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A A C B B D C A A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D D Phần II: TỰ LUẬN ïì 2ïü ïì 11ïü Bài 1: a.S = íï - ýï b. S = íï ýï îï 7þï îï 8 þï 2 éx 2 + 1 2 ù 2x x 2 + 2x + 1 2x (x + 1) .2x 2 Bài 2: a. Rút gọn: A = ê + ú. = . = = ê ú 2 2 2 ëx(x + 1) x + 1û (x + 1) x (x + 1) (x + 1) x (x + 1)(x + 1) x + 1 b. Để A nguyên thì x phải nguyên và x + 1phải là ước của 2. Ư(2) = {- 2;- 1;1;2} Ta có các trường hợp +x + 1 = - 2 Û x = - 3(n) + x + 1 = - 1 Û x = - 2(n) + x + 1 = 1 Û x = 0( l ) + x + 1 = 2 Û x = 1(n) Vậy x = {- 3;- 2;1} thì A có giá trị nguyên. Bài 3: a. Hai tam giác vuông ABC và HAC có: µ + C chung nên DABC ∽ DHAC DeThi.edu.vn
  30. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì DABC ∽ DHAC C AC BC 2 Suy ra: = nên AC = BC.HC HC AC b. Từ câu a) suy ra H AC 2 = BC.HC = (9 + 16).16 = 400 A B Suy ra AC = 20(cm). 2 2 2 Cách 1: Áp dụng định lý PyTaGo đối với DABC vuông tại A: AB = BC – AC 2 2 2 Nên: AB = (9 + 16) – 20 = 225. Suy ra: AB = 15(cm). Cách 2: Dễ thấy: DABC ∽ DHBA . 2 Suy ra được AB = BC.HB = (9 + 16).9 = 225 Do đó: AB = 15(cm). 8x + 3 Bài 4: Ta có: a = Suy ra: 4a.x 2 + a = 8x + 3 4x 2 + 1 Do đó: 4a.x 2 - 8x + a - 3 = 0 Có D ' = 16 - 4a(a - 3) nên a = 4;a = - 1 2 æ8x + 3 ö - 16x 2 + 8x - 1 - (4x - 1) Khi đó: P = ç - 4÷+ 4 = + 4 = + 4 £ 4 ç 2 ÷ 2 2 èç4x + 1 ø÷ 4x + 1 4x + 1 2 æ8x + 3 ö 4x 2 + 8x + 4 4(x + 1) Mặt khác: P = ç + 1÷- 1 = - 1 = - 1 ³ - 1 ç 2 ÷ 2 2 èç4x + 1 ø÷ 4x + 1 4x + 1 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần I: TRẮC NGHIỆM - 2x x Câu 1. Tổng hai phân thức và có kết quả là: x + 1 x + 1 3x x - 3x - x A. . B. . C. . D. . x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 x 2 - y2 Câu 2. Rút gọn phân thức được kết quả bằng x + y x - y x + y A. B. x + y C. x - y D. 2 2 z - 1 1 x 3 Câu 3. Kết quả của phép tính × × bằng x2 y z - 1 3 x 3 x (z - 1)×x 3x(z - 1) A. B. C. D. xy2 y x2yz - 1 x 2y(z - 1) 1 3 Câu 4. Kết quả của phép tính + bằng 2(x + 3) 2x(x + 3) 4 4 1 2 A. B. C. D. 2x(x + 3) 2(x + 3) 2x x + 3 Câu 5. Phương trình bậc nhất một ẩn ax b 0 a 0 . Hạng tử tự do là A. a B. x C. 0 D. b Câu 6. Một tam giác có độ dài các cạnh là x 3 ; x 1; x 5 . Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là A. 3x 9 B. 3x 9 C. 3x 16 D. x 9 Câu 7. Nếu VABC ~VA¢B ¢C ¢ theo tỉ số k = 2 thì VA¢B ¢C ¢ ~VABC theo tỉ số là 1 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 2 4 Câu 8. Cho hình bình hành ABCD , biết ABC = 120° và AB = 16;BC = 10. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = 4 , gọi F là giao điểm của BE và AD . Tính độ dài DF ta được: A. DF = 2. B. DF = 1. C. DF = 3. D. DF = 4 . Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng DeThi.edu.vn
  32. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. B. D. C. Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng: A. 11 cm B. 10 cm C. 22 cm D. 40 cm Câu 11. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là 52 cm và một đường chéo là 10 cm . Độ dài đường chéo còn lại là A. 12 cm B. 18 cm C. 16 cm D. 24 cm Câu 12. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m . Biết tháp hải đăng cao25 m . Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): A. 185, 7m B. 205, 7m C. 181,7m D. 195, 7m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a.20 - 4x = 0 b. 3(2x - 1)- 3x + 1 = 0 3x 3 + 6x 2 Bài 2: Cho phân thức Q = với x ¹ - 2 x 3 + 2x 2 + x + 2 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tính giá trị của Q khi x = - 4 Bài 3: Cho DABC vuông tại A, có AB = 9cm,AC = 12cm . Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ^ AC (E Î AC ) a. Tính độ dài BC DeThi.edu.vn
  33. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BD b. Tính tỉ số: và tính độ dài BD và CD DC c. Chứng minh: DABC ∽ DEDC d. Tính DE. 3x 2 - 8x + 6 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: E = x 2 - 2x + 1 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D C B C D A A A B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D C Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tập nghiệm của phương trình là ïì 2ïü a. S = {5} b. S = íï ýï îï 3þï 3x 3 + 6x 2 3x (x + 2) 3x (x + 2) 3x 2 Bài 2: a. Ta có: Q = = = = x 3 + 2x 2 + x + 2 x 2 (x + 2)+ (x + 2) (x + 2)(x 2 + 1) x 2 + 1 2 3(- 4) 48 b. Với x = - 4 thay vào: Q = = 2 (- 4) + 1 17 Bài 3: a. Áp dụng Pitago: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 92 + 122 = 225. Do đó: BC = 225 = 15cm. µ b. Vì AD là phân giác A . BD AB 9 3 Ta có tỉ lệ thức: = = = DC AC 12 4 BD AB BD AB Từ = . Nên: = . DC AC DC + BD AC + AB DeThi.edu.vn
  34. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BD AB BD 9 Nên: = . Do đó: = . BC AC + AB 15 21 9.15 Từ đây suy ra: BD = = 6,4cm 21 Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6cm µ c. vuông ABC và vuông EDC có: C chung . Nên: DABC ∽ DEDC DE DC d. Ta có: DABC ∽ DEDC . Từ đây ta có tỉ lệ thức: = AB BC AB.DC 9.8,6 Suy ra: DE = = = 5,2cm BC 15 Bài 4: Đặt x - 1 = t thì x = t + 1. Suy ra: x 2 = t 2 + 2t + 1 2 3(t + 2t + 1)- 8(t + 1)+ 6 3t 2 - 2t + 1 2 1 Thay vào: E = = = 3 - + t 2 t 2 t t 2 1 2 Đặt : = a . Khi đó: E = a2 - 2a + 3 = (a - 1) + 2 ³ 2 t DeThi.edu.vn
  35. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng. Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là 2 A. 0x - 3 = 0 B. 2x - 5 = 0 C. 5 0 D. x + x2 = 0 x 2x 2 Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức là : x 1 A. x 0 B. x 1 C. x -1 D. x -2 Câu 3: Phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là: A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 x 1 Câu 4: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa: x 2 A. x ≤ 2 B. x ≠ 1 C. x = 2 D. x ≠ 2 3 Câu 5: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa: 6x 24 A. x ≠ - 4 B. x ≠ 3 C. x ≠ 4 D. x ≠ 2 M Câu 6: Phân thức xác định khi nào? N A. N ≠ 0 B. N ≥ 0 C. N ≤ 0 D. M = 0 M H Câu 7: Với N ≠ 0, K ≠ 0, hai phân thức và bằng nhau khi: N K A. M. N = H.K B. M.H = N.K C. M.K = N.H D. M.K < N.H Câu 8: Chọn đáp án đúng: X X X X X X X Y A. B. C. D. Y Y Y Y Y Y Y X Câu 9: Chọn câu sai. Với đa thức B ≠ 0 ta có: A A.M A. (với M khác đa thức 0) B B.M A A: N B. (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0). B B : N A A C. . B B A A M D. (với M khác đa thức 0). B B M Câu 10: Chọn câu sai: 2 5x 5 x 1 x 9 x 3 1 5x 5 P A. B. x 3 C. 2 D. 5 5x x x 3 x 9 x 3 5x Câu 11: Tam giác PQR có MN // QR. Kết luận nào sau đây đúng: M N A. PQR PNM B. PQR PMN Q R DeThi.edu.vn
  36. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. QPR NMP C. QPR MNP Câu 12: Chọn câu trả lời đúng: Nếu ABC DFE thì: AB AC BC AB AC BC A. B. DE DF FE FE DE DF AB AC BC AB AC BC C. D. DF DE FE DF FE DE II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (2 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 2x 5 a) 4x - 20 = 0 b) 3 5 Câu 14. (1 điểm) Cho hình vẽ. Tính độ dài x , y biết AB//DE A 5 B 3 x C 7,2 y D 15 E 3x 15 1 2 Câu 15. (1 điểm) Rút gọn biểu thức : A = ( với x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 Câu 16. (1 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 17. (2 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a. Chứng minh: ΔABC ΔHBA và AB2 = BC.BH b. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: EI.EB = EH.EA HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D D D B D D B C A C II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Đáp án Điểm a) 4x - 20 = 0 13 4x = 20 0,5 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x = 5 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 5 0,25 x 1 2x 5 b) 3 5 0,25 5(x 1) 3(2x 5) 0,25 15 15 0,25 5x + 5 = 6x + 15 5x - 6x = 15 – 5 -x = 10 x = -10 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 10 AB//DE .Theo hệ quả của định lí Ta- lét ta có: CA CB AB 5 1 0,5 CE CD DE 15 3 Hay: 14 CB 1 x 1 7,2.1 0,25 x 2,4 CD 3 7,2 3 3 0,25 CA 1 3 1 3.3 y 9 CE 3 y 3 1 3x 15 1 2 A = ( x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 3x 15 1 2 A = + - x 3 x 3 x 3 x 3 0,25 3x 15 x 3 2x 6 15 A = 0,25 x 3 x 3 2x 6 A = 0,25 x 3 x 3 2 0,25 A = x 3 Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK: x > 0 x Thời gian người đó đi xe đạp từ A đến B là: (h) 15 0,25 x Thời gian lúc về của người đó là: (h) 12 16 0,25 3 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút = (h) , nên ta có phương 4 trình: 0,25 x x 3 5x 4x 45 5x 4x 45 x 45 (TMĐK) 12 15 4 60 60 60 0,25 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy quãng đường AB dài 45(km) Hình vẽ 0,25 A D I E H C 17 B a, Chứng minh được: ΔABC đồng dạng ΔHBA (g-g) 0,5 Từ đó suy ra AB2 = BC.BH 0,25 · · · · 0,25 b, AED ADE ( Cùng phụ với ABD CBD ) AED cân tại A => AI vuông góc với DE tại I 0,25 Chứng minh EHB và EIA đồng dạng (g-g) 0,25 EI EA Từ đó suy ra => EI.EB = EH.EA 0,25 EH EB DeThi.edu.vn
  39. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy viết vào giấy kiểm tra chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời mà em chọn. Câu 1: Cách viết nào sau đây không cho một phân thức? 3 3x y x y A. B. 2 C. D. x 3 x 0 3x y Câu 2: Tử thức của phân thức là. 2y A. 3x B. 3x + y C. y D. 2y x + 1 Câu 3: Giá trị của phân thứcA(x) = với x ¹ 1 tại x = 2 là x - 1 A. 0 B. -3 C. 3 D. 2 8 Câu 4: Điều kiện xác định của phân thức là x 2 - 4 A. x ¹ 4 B. x ¹ 2 C. x ¹ ± 2 D. x ¹ - 2 A C Câu 5: Hai phân thức và được gọi là bằng nhau khi B D A) A.D = B.C B) A.B = D.C C) A.C =B.D D) A = D 3y 6xy Câu 6: Cho = Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống để được hai phân thức bằng nhau 4 A. 2x B. 8x C. 4y D. 4xy Câu 7: Cho tam giác MNP vuông tại P, áp dụng định lý Pythagore ta có: A. MN2 = MP2 - NP2 B. MP2 = MN2 + NP2 C. NP2 = MN2 + MP2 D. MN2 = MP2 + NP2 Câu 8: Nếu ∆ABC đồng dạng ∆DFE thì: AB AC BC AB AC BC A. B. DE DF FE FE DE DF AB AC BC AB AC BC C. D. DF FE DE DF DE FE Câu 9: Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là: A. 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm. B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm C. 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm D. 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm Câu 10: Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là: A. Có hai cạnh huyền bằng nhau B. có 1 cặp cạnh góc vuông bằng nhau C. Có hai góc nhọn bằng nhau D. không cần điều kiện gì Câu 11: Cho các cặp hình vẽ sau, tìm cặp hình KHÔNG đồng dạng ? DeThi.edu.vn
  40. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 12: Cho các cặp hình vẽ sau, hãy tìm cặp hình đồng dạng ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). 2(x + 1)2 2(x - y) Câu 13: (1,0 điểm): Rút gọn các phân thức sau a) b) . 4x(x + 1) y - x 3x 2y x 4y Câu 14: (1,0 điểm): Thực hiện phép tính a) A = b) x y x y 1 1 x2 4x 4 B . x 2 x 2 2x Câu 15: (1,5 điểm): Giải phương trình a) 3x +12 = 0 b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7 c) x 10 x 14 x 5 x 148 0 30 43 95 8 Câu 16: (0,5 điểm): Bạn Mai mua sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rắng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở. Hãy tính số tiền mà bạn Mai dùng để mua mỗi loại? Bài 17: (2,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của ·ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính AC? EI EH b) Chứng minh: ΔABC ΔHBA c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh EA EB d). Chứng minh: B· IH ·ACB Bài 18: (0,5 điểm): DeThi.edu.vn
  41. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất x B Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo 30° thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. 60° C Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác AC = 42m dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong BC = 1,65m vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn E F A thấy chiếc tàu với góc hạ 30o , lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 60o . Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) HẾT PHÒNG GD&ĐT TP HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp: 8 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C C A B D D C C D A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 2(x + 1)2 2(x + 1) a. = 0,25 4x(x + 1) 4x x + 1 13 = 0,25 2x (1,0 điểm) 2(x - y) - 2(y - x) b. = 0,25 y - x y - x = - 2 0,25 3x 2y x 4y 3x 2y x 4y 2(x y) a) A = x y x y x y x y 0,25 = 2 14 0,25 (1,0 điểm) 1 1 x2 4x 4 x 2 x 2 (x 2)2 b) B . . 0,25 x 2 x 2 2x (x 2)(x 2) 2x x 2 0,25 x 2 a) 3x +12 = 0 0,25 3x = - 12 x = - 4 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3x + 2x + 2 = 6x -7 3x + 2x - 6x = -2 - 7 0,25 15 -x = -9 (1,5 điểm) x = 9 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 9 x 10 x 14 x 5 x 148 c) 0 30 43 95 8 x 10 x 14 x 5 x 148 3 2 1 6 0 30 43 95 8 x 100 x 100 x 100 x 100 0 0,25 30 43 95 8 1 1 1 1 x 100 0 30 43 95 8 1 1 1 1 x 100 0 vì 0 30 43 95 8 x 100 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 100 Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mua vở. Khi đó số tiền mua sách là 1,5.x (nghìn đồng) Theo bài ta có phương trình: 16 x + 1,5.x = 500 0,25 (0,5 điểm) 2,5x = 500 x = 200 Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là: 1,5 . 200 = 300 (nghìn đồng) 0,25 A D E I C B H 0,25 Vẽ hình đúng đến ý a a) Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có 17 AB2 AC 2 BC 2 (2,5 điểm) AC 2 BC 2 AB2 0,25 AC 2 152 92 144 0,25 AC 12 b) Xét ΔABC và ΔHBA có: 0,25 Bµ chung B· AC ·ABH ( 900 ) 0,25 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn => ΔABC ΔHBA (g-g) 0,25 c) Chứng minh AED cân tại A ( vì ·AED ·ADE ) Mà AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của ED) => AI  DE tại I Chứng minh EHB EIA (g - g) 0,25 EI EA EI EH Từ đó suy ra => 0,25 EH EB EA EB d) Chứng minh được AEB IEH (c-g-c)=> E· AB E· IH 0,25 Mà E· AB ·ACB (cùng phụ với ·ABC )Do đó B· IH ·ACB 0,25 Ta có B· EF x· BE 30o (Vì Bx //AF và 2 góc này so le trong). B· FA x· BF 60o . 1 Xét tam giác vuông ABF có ·ABF 30o AF BF . 2 Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABF có: AB2 AF 2 BF 2 AB2 AF 2 2AF 2 AB2 3AF 2 AC BC 2 3AF 2 18 (0,5 điểm) 42 1,65 2 3AF 2 43,652 3AF 2 0,25 43,652 AF AF 25,2 m. 3 Xét ABF và AEB ·ABF ·AEB 30o µA chung AF AB AB2 43,652 ABF ∽ AEB (gg) AE 75,6 m. AB AE AF 25,2 Sau 2 lần quan sát, tàu đã chạy được :75,6 – 25,2 = 50,4 (m). 0,25 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu. A Câu 1: Phân thức xác định khi B A. B 0 .B. B 0 .C. B 0.D. A 0 . A C Câu 2: Với B 0 , D 0, hai phân thức và bằng nhau khi B D A. A.B C.D .B. A.C B.D . C. A.D B.C . D. A.C B.D . x 1 Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? x 2 A. x 2 . B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 4: Cách viết nào sau đây không cho ta một phân thức? x y 2x y x 8 3x 1 A. B. C. D. x3 xy 8x3 1 0 x2 2xy x Câu 5: Giá trị của phân thức tại x = 2 là x 3 x 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 6: Biểu thức nào là phân thức đại số? x 2x x2 y y x 8 4x 2 A. B. C. D. x3 xy x3 1 2x y y xy xy x2 Câu 7: Chọn đáp án đúng, với đa thức B khác đa thức 0 . A A.M A A M A. , M là một đa thức khác đa thức 0 . C. . B B.M B B M A A.M A A M D. . B. B B.M B B M y Câu 8: Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa) . 3x 3y2 y2 3y2 3y A. . B. C. . D. . 9xy2 9xy2 9xy 9xy2 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng A. BC2 = AB2 + AC2 B. AB2 = BC2 + AC2 C. BC = AB + AC D. AC2 = AB2 + BC2 Câu 10. Hãy chọn đáp án sai A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. DeThi.edu.vn
  45. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng. C. Hai tam giác cân thì đồng dạng. D. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Câu 11: Trường hợp nào sau không phải là trường hợp đồng dạng của 2 tam giác A. (g.g ) B.(c.g.c ) C.(c.c.g) D.(c.c.c) Câu 12: Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng phối cảnh A B C D II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13: (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 5x x 4 2 3x 3 a) b) . x 2 x 2 3x 3 3x 1 Câu 14: (2,0 điểm). a) Nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 1 x x + 2 11x + 28 b) Giải phương trình: = 3 2 6 c) Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 64m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 4m. Câu 15: (3,0 điểm). 1. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau DeThi.edu.vn
  46. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2. Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) ABH : AHD theo trường hợp nào? b) Chứng minh HE2 = AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: DBM ECM Câu 16: (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = 3 cm. Tính BC? b) Theo quy định của Khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80cm ra vỉa hè. Cho biết nhà bạn An có nền nhà cao 50 cm so với vỉa hè, chiều dài bậc tam cấp là 1 m thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao ? HẾT UBND TP . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG THCS . II MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2023 – 2024 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C D C B A A C A C C B II. TỰ LUẬN (7 điểm): Câu Phần Nội dung Điểm 5x x 4 5x x 4 6x 4 a 0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 13 (1,0 đ) 2 3x 3 2. 3x 3 2 b . 0,5 3x 3 3x 1 3x 3 3x 1 3x 1 Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a≠ 0 được gọi 0,5 a là phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình dạng ax+b=0 (a≠0) được giải như sau 0,5 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ax+b=0 ax=-b Câu 14 b (2,0 đ) x a b Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x a 1 x x + 2 11x + 28 = 3 2 6 2(1 x) 3(x 2) 11x + 28 6 6 2 2x 3x 6 11x + 28 6 6 b 0,5 4 5x 11x 28 16x 32 x 32 :16 x 2 Vậy x = - 2 Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) (x>0) Khi đó, chiều dài của mảnh vườn là: x + 4 (m) Theo đề bài, ta có phương trình: 2.(x + x + 4) = 64 4 x + 8 = 64 c 0,5 4x = 56 x = 14 (TMĐK) Vậy chiều rộng là 14 m, chiều dài là 14 + 4 = 18 (m) Hình a đồng dạng với hình c 0,5 Câu 15 a Hình b đồng dạng với hình d 0,5 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (3,0 đ) 0,5 b - Vẽ hình ghi giả thiết kết luận Xét ABH và AHD có: A· HB A· DH 900 0,5 B· AH là góc chung Do đó ABH AHD (g.g) Chứng minh AEH ~ HEC 0,5 HE AE 2 => => HE AE.EC EC HE AB AH Ta có: ABH ~ AHD => AH2 = AB.AD AH AD AC AH 0,5 ACH ~ AHE => AH2 = AC.AE AH AE c AB AE Do đó AB.AD= AC.AE => AC AD => ABE ~ ACD(chung BÂC) => ABE = ACD => DBM ~ ECM(g-g). Ta có BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 32 = 18 suy ra BC = 18 cm Câu 16 a 0,5 (1,0 đ) Đổi 1m = 1000 cm Áp dụng định lý Pytago ta có x2 = 1002 – 502 = 7500 => x= 80, 6 cm b Vậy không phù hợp quy định của phố do lấn quá mức cho phép 0,5 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Phần I: TRẮC NGHIỆM x + 1 Câu 1. Phân thức là phân thức nghịch đảo của: 2x - y x + 1 x - 1 2x - y 2y - x A. . B. . C. D. . 2x 2x - 1 x + 1 x + 1 - 2x x Câu 2. Hai phân thức và có mẫu thức chung là: x + 1 x - 1 A. x + 1. B. x + 1. C. x(x - 1) . D. (x + 1)(x - 1) . x - 1 1 1 y - 1 Câu 3. Kết quả của phép tính + + + bằng xy yz xy yz x + y (x - 1)(y - 1) A. B. xyz (xyz)2 (x - 1)(y - 1) y + z C. D. 2xyz yz x(x + 3) 2(x - 3) Câu 4. Kết quả của phép tính × bằng 5(x - 3) (x + 3)2 2x 2x 2x x + 2 A. B. C. D. 5 x + 3 5(x + 3) 5(x + 3) Câu 5. Bậc của đa thức ở vế trái phương trình 4x 12 0 là A. bậc 1 B. bậc 3 C. bậc 2 D. bậc 0 Câu 6. Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là A. 23 tuổi B. 21 tuổi C. 22 tuổi D. 24 tuổi Câu 7. Cho hình vẽ. Biết tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC và BC = 10 cm , khi đó BD.CE bằng: A. 20 cm .B. 10 cm . C. 25 cm .D. 30 cm . Câu 8. Hai tam giác nào đồng dạng với nhau khi biết độ dài các cạch của chúng lần lượt là A. 4 cm;7 cm;10 cm và 8 cm;13 cm;20 cm . B. 3 cm;4 cm;6 cm và 9 cm;12 cm;16 cm . C. 3 cm;4 cm;5 cm và 4 cm;8 cm;10 cm . D. 2 cm;3 cm;4 cm và 10 cm;15 cm;20 cm . DeThi.edu.vn
  50. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau? A. Cả ba hình. B. Hình b) và hình c). C. Hình a) và hình b). D. Hình a) và hình c). Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng: A. 40 cm B. 11 cm C. 10 cm D. 22 cm Câu 11. Cho hình thoi ABCD có A C = 8 cm,BD = 6 cm . Chu vi hình thoi là A. 7 cm B. 48 cm C. 14 cm D. 20 cm Câu 12. Do ảnh hưởng của bão trái mùa, một cái cây trong vườn bị đổ và có các kích thước như hình vẽ. Hãy tính độ dài cành cây bị đỗ. A. 2,87m B. 2,15m C. 2m D. 2,95m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 3x - 5 = 7 b. - 4(x - 3) = 6x + (x - 3) DeThi.edu.vn
  51. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 8x 4x Bài 2: Cho biểu thức: A = : 4x 2 - 1 10x - 5 1 a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức. b. Rút gọn A và tính giá trị của A tại x = 2 Bài 3: Cho DABC vuông tại A có AB = 12cm,AC = 16cm . Vẽ đường cao AH. a. Chứng minh: DHBA ∽ DABC b. Tính BC,AH,BH . c. Vẽ đường phân giác AD của DABC (D Î BC ). Tính BD;CD . d. Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm . Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính SBMNC . 6 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: D = - x 2 + 2x - 3 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án C D D C A A C D C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D A Phần II: TỰ LUẬN ïì 15ïü Bài 1: a.S = {4} b. S = íï ýï îï 11þï 1 Bài 2: a. A có nghĩa khi x ¹ ± 2 8x 4x 2.4x 5(2x - 1) 10 b. A = : = . = (2x - 1)(2x + 1) 10x - 5 (2x - 1)(2x + 1) 4x 2x + 1 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 10 Tại x = thay vào A = = 5. 2 1 2. + 1 2 Bài 3: A a. Xét DHBA và DABC có: µ µ 0 + H = A = 90 M K N µ + B chung B C Nên: DHBA ∽ DABC (g - g) H D b. Ta có: VABC vuông tại A (gt) . Nên BC 2 = AB 2 + AC 2 . Do đó: BC = AB 2 + AC 2 Hay: BC = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20cm . 1 1 Vì DABC vuông tại A nên: S = AH.BC = AB.AC ABC 2 2 AB.AC 12.16 Từ đây ta có: AH.BC = AB.AC . Nên AH = = = 9,6(cm). BC 20 Mặt khác: DHBA ∽ DABC HB BA BA2 122 Nên ta có tỉ lệ: = hay : HB = = = 7,2(cm). AB BC BC 20 BD AB c. Ta có : = (cmt) CD AC BD AB BD AB Nên : = hay = CD + BD AB + AC BC AB + AC BD 12 3 Thay vào ta được: = = 20 12 + 16 7 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 20.3 Suy ra : BD = » 8,6(cm) 7 Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4cm d. Vì MN / / BC nên DAMN ∽ DABC và AK,AH là hai đường cao tương ứng. 2 2 2 S æAK ö æ3,6ö æ3ö 9 Do đó: AMN = ç ÷ = ç ÷ = ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ SABC èAH ø è9,6ø è8ø 64 1 1 2 Mà: SDABC = AB.AC = .12.16 = 96 . Suy ra: SAMN = 13,5(cm ) 2 2 2 Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5(cm ). 2 Bài 4: Ta có : - x2 + 2x - 3 = - (x2 - 2x + 3) = - (x - 1) - 2 £ - 2 6 6 Do đó: ³ = - 3 - x 2 + 2x - 3 - 2 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Phần I: TRẮC NGHIỆM 2x + 1 Câu 1. Phân thức không xác định khi: x - 3 A. x ¹ 3. B. x £ 3. C. x ³ 3. D. x = 3. Câu 2. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số? 2x + 1 2x + 1 x 2x + 1 A. . B. . C. . D. . x - 3 x - 3 x - 3 x - 3 15x2 5y Câu 3. Kết quả của phép tính × bằng 10y3 3x 4 20xy 3 12 5 25 A. B. C. D. 13xy7 5x2y2 2x2y2 6xy2 1 1 Câu 4. Kết quả của phép tính + bằng 3x - 2 3x + 2 - 4 6 4 6x A. B. C. D. 9x 2 - 4 9x 2 - 4 9x 2 - 4 9x 2 - 4 Câu 5. Nghiệm của phương trình 2x 4 là A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng y (m) và chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật đó là A. 2 2y 3 B. 2 2y 3 C. 2y 3 D. 2 y 3 Câu 7. Nếu VABC ∽VDEF theo tỉ số k thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là: 1 1 A. . B. k . C. . D. k2 . k k2 Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD và CE cắt nhau tại H . BiếtBC = 12 cm; AC = 10 cm , khi đó độ dài của HD bằng: A. 4,5 cm . B. 5 cm . C. 6 cm . D. 5,5 cm . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm;AC = 8 cm , kẻ đường cao AH (H Î BC ) và đường phân giácBD (D Î AC ). Khi đó độ dài của đoạn DC bằng: A. DC = 7 cm . B. DC = 5 cm . C. DC = 8 cm . D. DC = 6 cm . DeThi.edu.vn
  55. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tạiA,A C = 4 cm , điểm Q thuộc cạnhBC . Gọi M ,N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ Q đếnA B,A C . Chu vỉ của tứ giác A MQN bằng A. 24 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 8 cm Câu 11. Cho hình vẽ bên. Độ dài BC bằng A. 6 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 5 cm Câu 12. Một người đứng ở điểm A trên mặt đất nhìn thấy một chú chim đang bay đến một cây ở điểm C. Khoảng cách từ người đến cây là 20m, và khoảng cách từ người đến chim là 15m. Tính khoảng cách từ chim đến cây. A. BC 14,2 mét B. BC 11,5 mét. C. BC 13 mét D. BC 12,2 mét. Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 8 = 11x + 6 b. 9 - 7x = - 4x + 3 x 2 - 2x + 1 Bài 2: Cho biểu thức A = với x ¹ ± 1 x 2 - 1 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x Î ¢ để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh : a. DBEF ∽ DDEA và DDEG ∽ DBAE 2 b. Cho AD = 12cm;BF = 8cm ; SDEBF = 16cm . Tính SDAED c. AE 2 = EF.GE . 27 - 12x Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: M = x 2 + 9 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D D C D B A D A B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D D Phần II: TỰ LUẬN ïì 2 ïü Bài 1: a. S = íï ýï b. S = {2} îï 11þï 2 (x - 1) x - 1 Bài 2: a. Rút gọn: A = = (x - 1)(x + 1) x + 1 x - 1 2 b. Ta có biến đổi: A = = 1- x + 1 x + 1 2 Biểu thức A nhận giá trị nguyên khi Î ¢ Û 2M(x + 1) Û x + 1 Î Ư(2) x + 1 x + 1 1 – 1 2 – 2 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 0 – 2 1 – 3 Vì x Î ¢ nên x Î {- 3;- 2;0;1} . Bài 3: a. Hình bình hành ABCD có AD / / BC . Nên F·BE = A·DE (so le trong) A B · · Xét BEF và DEA có BEF = AED (đ-đ); E F · · FBE = ADE (so le trong) Nên: DBEF ∽ DDEA (g - g) N C G Chứng minh tương tự ta cũng có: DDEG ∽ DBAE (g - g) b. Vì DBEF ∽ DDEA (theo c/m câu a) 2 2 S æBF ö æ8 ö 4 Do đó: EBF = ç ÷ = ç ÷ = . ç ÷ ç ÷ SDAE èAD ø è12ø 9 9.S 9.16 Nên: S = EBF = = 36(cm2) DAE 4 4 EF BE c. Vì DBEF ∽ DDEA (theo câu a). Nên: = (1) EA DE EA BE Chứng minh được DDEG ∽ DBAE . Nên = (2) EG DE EF EA Từ (1) và (2) suy ra: = hay AE 2 = EF.EG . EA EG 27 - 12x Bài 4: Ta có: a = . Suy ra: a.x 2 + 9a = 27 - 12x x 2 + 9 Do đó: a.x 2 + 12x + 9a - 27 = 0 éa = 4 Có D ' = 36 - a 9a - 27 = 0 Þ ê ( ) êa = - 1 ëê DeThi.edu.vn
  58. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 æ27 - 12x ö - 4x 2 - 12x - 9 - (2x - 3) Khi đó: M = ç - 4÷+ 4 = + 4 = + 4 £ 4 ç 2 ÷ 2 2 èç x + 9 ø÷ x + 9 x + 9 2 æ27 - 12x ö x 2 - 12x + 36 (x - 6) Mặt khác : M = ç + 1÷- 1 = - 1 = - 1 ³ - 1 ç 2 ÷ 2 2 èç x + 9 ø÷ x + 9 x + 9 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Phần I: TRẮC NGHIỆM 5x 2 - 10xy Câu 1. Rút gọn biểu thức được kết quả bằng 2(x - 2y)3 5x 5xy 5x 5 A. B. C. D. 2(x - 2y)2 2(x - 2y)2 (x - 2y)2 2(x - 2y)2 Câu 2. Phân thức x - y là phân thức nghịch đảo của: 1 1 1 - 1 A. . B. . C. . D. . y - x x + y x - y x - y x 2 + 4x + 4 Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức bằng 9 - (x + 5)2 x + 2 - x - 2 x + 2 x + 2 A. B. C. D. 8 - x x + 8 x - 8 x + 8 xy2 x 2y Câu 4. Kết quả của phép tính + bằng xy xy A. (xy)2 B. xy C. 2xy2 D. x + y Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận m 2 là nghiệm ? A. m 3 0 B. 2m 0 C. m 2 0 D. m 2 0 Câu 6. Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 900 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét. Bác Hưng thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,5 triệu đồng. Tính quãng đường mà bác Hưng đã di chuyển trên chiếc ô tô trong hai ngày đó. A. 250km B. 270km C. 130km D. 350km Câu 7. Cho VGHI ∽VFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng: DeThi.edu.vn
  60. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. . 2 Câu 8. Cho VGHI ~VFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của y và x bằng: 2 3 A. . B. 6 . C. . D. 4 . 3 2 Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng A. B. D. C. Câu 10. Cho tam giác MNP vuông tại P biếtMN = 10 cm,MP = 8 cm . Độ dài cạnh NP bằng: A. 6 cm B. 9 cm C. 18 cm D. 2 cm DeThi.edu.vn
  61. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi đó bằng A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 7 cm Câu 12. Một cái cây bị gió bão quật và bị gãy như hình vẽ bên. Biết chiều cao từ gốc cây đến chổ bị gãy là 3m. khoảng cách từ gốc đến phận ngọn đổ xuống đất là 4m. Tính chiều cao của cây đó. A. 8m B. 6m C. 10m D. 7m Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 8 - 3x = 6 b. 11- 11x = 21- 5x 3x + 3 Bài 2: Cho phân thức P = (với x ¹ ± 1) x 2 - 1 a. Rút gọn phân thức P b. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên. Bài 3: Cho DABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE). a. Chứng minh: DBAE ∽ DCDE . Suy ra: AB.DE = CD.AE · · b. Chứng minh: EBC = ECD c. Cho AB = 3cm,AC = 4cm . Tính EC, AE, BD . 4x 2 - 6x + 1 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: F = 2 (2x + 1) DeThi.edu.vn
  62. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A C B D D B D C D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A A Phần II: TỰ LUẬN ïì 2ïü ïì 5ïü Bài 1: a. S = íï ýï b. S = íï - ýï îï 3þï îï 3þï 3x + 3 3(x + 1) 3 Bài 2: a. Ta có: = = x 2 - 1 (x - 1)(x + 1) x - 1 3 b. Để có giá trị nguyên thì x - 1là ước nguyên của 3. x - 1 Ta có các trường hợp sau: + x - 1 = 1 Û x = 2 + x - 1 = - 1 Û x = 0 + x - 1 = 3 Û x = 4 + x - 1 = - 3 Û x = - 2 Vậy có 4 giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên là: x = {- 2;0;2;4} . Bài 3: a. Xét DBAE và DCDE có: DeThi.edu.vn
  63. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn µ µ 0 B + A = D= 90 + B·EA= C·ED (đối đỉnh) Suy ra: DBAE ∽ DCDE AB AE Nên = . CD DE C A E Suy ra: AB.DE = CD.AE D · · b. Do DBAE ∽ DCDE nên:ABE= ECD . · · Mà EBC = ABE (do BE là tia phân giác) Do đó: E·BC= E·CD . AE AB c. Do BE là tia phân giác. Nên ta có tỉ lệ thức: = EC BC AE + EC AB + BC AC.BC Suy ra: = . Do đó: EC = EC BC AB + BC 20 Thay số, ta có:EC = = 2,5(cm) . 8 Suy ra: AE = AC - EC = 4 - 2.5 = 1,5(cm) Vì DBAE vuông tại A,ta có BE = AB 2 + AE 2 = 32 + 1,52 = 3,35(cm) Ta có: DBAE ∽ DBDC (Vì: Aµ= Dµ= 900 vàA·BE = D·BC , do BD là phân giác củaBµ) AB BE 3 3,35 3.5 Suy ra = hay = . Nên: BD = = 4,48(cm) BD BC BD 5 3,35 t - 1 Bài 4: Đặt 2x + 1 = t thì x = 2 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn t 2 - 2t + 1 Suy ra: x 2 = , 4 2 t - 2t + 1- 3(t - 1)+ 1 t 2 - 5t + 5 5 5 Khi đó : F = = = 1- + t 2 t 2 t t 2 1 Đặt = a . Thay vào ta có: F = 1- 5a + 5a2 t DeThi.edu.vn
  65. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 Phần I: TRẮC NGHIỆM - 2 Câu 1. Tích của phân thức với 1 có kết quả là: 3x2y - 2 2 2 - 2 A. . B. . C. . D. . 6x2y 3x2y 3x2y2 3x2y - 2x x Câu 2. Hai phân thức và có mẫu thức chung là: x + 1 x + 1 A. x . B. x + 1. C. - x + 1. D. x - 1. x + 4 1 Câu 3. Kết quả của - bằng x 2 - 4 x 2 + 2x x - 1 x 2 - 3x - 2 x + 1 x 3 + 3x - 2 A. B. C. D. x(x - 2) x (x 2 - 4) x(x - 2) x (x 2 - 4) æ ö æ ö 2 ç x 2 ÷ ç - 2 x ÷ Câu 4. Kết quả của phép tính - ç - ÷- ç - ÷ bằng x - y èçx - 1 y - x ø÷ èçx + y x - 1ø÷ 4 4 - 2 2 A. B. C. D. y - x x - y x + y x + y Câu 5. Phương trình x 2x có nghiệm là A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 1 Câu 6. Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là A. 23 tuổi B. 21 tuổi C. 22 tuổi D. 24 tuổi Câu 7. Cho tam giác ABC . Các điểm D,E,F theo thứ tự làm trung điểm của BC,CA,AB . Các điểm A¢,B ¢,C ¢ theo thứ tự là trung điểm của EF,DF,DE . Chọn câu đúng? 1 1 A. VA¢B ¢C ¢ ~VABC theo tỉ số k = . B. VA¢B ¢C ¢ ~VABC theo tỉ số k = . 2 4 1 1 C. VA¢B ¢C ¢ ∽VEDF theo tỉ số k = . D. VEDF ∽VABC theo tỉ số k = . 2 2 Câu 8. Nếu VABC ~VDEF theo tỉ số n thì ta có: A. BC = nDE . B. BC = nDF . C. AB = nDF . D. AB = nDE . Câu 9. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng? A. Hình tròn. B. Tam giác đều. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Tam giác cân. D. Hình vuông. Câu 10. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau? A. 10m;13m;15m B. 7 mm;8 mm;10 mm C. 6dm;7dm;9dm D. 9 cm;12 cm;15 cm Câu 11. Cho tam giác MNP vuông tại P biếtMN = 10 cm,MP = 8 cm . Độ dài cạnh NP bằng: A. 2 cm B. 9 cm C. 18 cm D. 6 cm Câu 12. Một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và120 cm . Độ dài đường chéo của màn hình chiếc tivi đó theo đơn vị inch bằng (biết 1 inch » 2,54 cm ): A. 65 inch B. 55 inch C. 50 inch D. 72 inch Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 16 - 8x = 0 b. 5(8 + 3x)+ 2(3x - 8) = 0 æ 2 4 ö æ 2 1 ö Bài 2: Cho biểu thức: A = ç - ÷: ç + ÷(với x ¹ ± 2) ç 2 ÷ ç 2 ÷ èçx + 2 x + 4x + 4ø÷ èçx - 4 2 - x ø÷ 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x = - 2 Bài 3: Cho DABC vuông tại A, AB = 12cm,AC = 16cm . Vẽ đường cao AH (H Î BC ) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a. Chứng minh: DHBA ∽ DABC b. Tính độ dài cạnh BC S c. Tính DABD SDACD DeThi.edu.vn
  67. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD 2 Bài 4: Tìm GTNN của: A = 6x - 5 - 9x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D B C D B A B D C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D B Phần II: TỰ LUẬN ïì 8ïü Bài 1: a.S = {2} b. S = íï - ýï îï 7þï æ ö æ ö ç 2 - 4 ÷ ç 2 - 1 ÷ 2(x + 2)- 4 2 - (x + 2) Bài 2: a. Ta có: A = ç + ÷: ç + ÷= : ç 2 ÷ ç ÷ 2 çx + 2 ÷ ç x - 2 x + 2 x - 2÷ x - 2 x + 2 èç (x + 2) ø÷ èç( )( ) ø (x + 2) ( )( ) 2x (x + 2)(x - 2) 2(2 - x) = . = 2 (x + 2) - x x + 2 æ æ 1öö ç ç ÷÷ 2ç2 - ç- ÷÷ 1 èç èç 2ø÷ø÷ 10 b. Với: x = - thì A = = 2 1 3 - + 2 2 Bài 3: a. Xét DHBA và DABC có: + Bµ chung + Aµ= Hµ= 900 Nên: DHBA ∽ DABC (g - g). DeThi.edu.vn
  68. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Ta có VABC vuông tại A (gt). Áp dụng định lí Pi-ta-go: BC 2 = AB 2 + AC 2 . Suy ra: BC = AB 2 + AC 2 Hay: BC = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20(cm). c. Vì AD là phân giác của B·AC BD AB BD AB 12 3 Nên: = hay = = = CD AC CD AC 16 4 1 1 Mà S = AH.BD và S = AH.CD . ABD 2 ACD 2 S BD 3 Do đó: VABD = = SACD CD 4 BD AB d. Ta có : = (cmt). CD AC BD AB BD AB Suy ra: = hay = CD + BD AB + AC BC AB + AC BD 12 3 20.3 Thay vào: = = . Nên BD = » 8,6 cm 20 12 + 16 7 7 Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4cm DeThi.edu.vn
  69. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Bài 4: Ta có: - 9x2 + 6x - 5 = - (9x2 - 6x + 1+ 4) = - (3x - 1) - 4 £ - 4 2 2 - 1 - 1 Suy ra: ³ = hay A ³ 6x - 5 - 9x 2 - 4 2 2 1 Dấu “ = ” khi x = . 3 DeThi.edu.vn