Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

docx 262 trang Thái Huy 08/05/2024 1690
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_19_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_11_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: (NB) Cho các số thực , ,훼( > 0; > 0). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( )훼 = 훼. 훼. B. ( ― )훼 = 훼 ― 훼. 훼 훼 C. = . D. ( + )훼 = 훼 + 훼. ―훼 2 Câu 2: (TH) Cho log = 3 và log = 2. Tính 푃 = log ( ) A. = 3 . B. = 2 3 . C. = 3 . D. = . 3 2 2 3 Câu 3: (TH) Cho hàm số ( ) = ln ( 2 ― 2 + 4). Tìm các giá trị của để ′( ) > 0. A. ≠ 1. B. > 0. C. > 1. D. ∀ . Câu 4: (NB) Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ). B. 푃( ∪ ) = 푃( ).푃( ). C. 푃( ∪ ) = 푃( ) ― 푃( ). D. 푃( ∩ ) = 푃( ) + 푃( ). Câu 5: (TH) Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1,2,3, 4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của ∩ là: 1 1 2 3 A. 3. B. 4. C. 3. D. 4. Câu 6: (NB) Cho hàm số = ( ) có đồ thị ( ) và đạo hàm ′(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm (2; (2)) bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 12. Câu 7: (TH) Cho hàm số ( ) = ( +1)3. Giá trị của ′′(1) bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. Câu 8: (NB) Cho hình chóp 푆. có là hình chữ nhật và 푆 ⊥ ( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ⊥ (푆 ). B. ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Câu 9: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng A. 45∘. B. 90∘. C. 30∘. D. 60∘. Câu 10: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, 푆 ⊥ ( ), = và 푆 = 2 . Khoảng cách từ điểm 푆 đến mặt phẳng ( ) bằng A. . B. 2 . C. 2 . D. 3 . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD. Kí hiệu ( ,(푆 )) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (푆 ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( ,(푆 )) = . B. ( ,(푆 )) = 퐾. C. ( ,(푆 )) = . D. ( ,(푆 )) = . Câu 12: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD. Khẳng định nào sau đây đúng A. ⊥ (푆 ). B. 퐾 ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 푠 = 푠(푡) = 푡2 ―2푡 ( 푡 được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 là: 2푡0―2 b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 5 là 8( m/s) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 10 là 16( m/s) d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 푡 = 0 tới 푡 = 3푠 là 5( m/s) Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C): = ( )= 2+ +1( ) a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) với trục Ox b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) với trục O là = +1 c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) tại giao điểm của ( ) với đường thẳng = +1 là: 7 = ―3 + 3 d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến = 3 là = ―3 ―3 Câu 3: Cho lăng trụ tứ giác . ′ ′ ′ ′. Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2 . Hình chiếu của ′ trên mặt phẳng ( ) là trung điểm của cạnh , đường thẳng ′ hợp với mặt phẳng ( ) một góc 45∘. a) ′ ⊥ b) ′ ⊥ ( ′ ′ ) c) ′ ,( ) = ′ d) Thể tích khối lăng trụ bằng 4 3 5 Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56 b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06 c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3 Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠(푡) = 푡3 ―3푡2 ―9푡 ( 푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm 푡 = 3푠 ? 2 3 2 ′ Câu 2. Cho hàm số = 1 , biết = ( 1)2 . Tính + + . Câu 3. Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại trong bảng sau: Thò̀ [21;21,5) [21,5;22) (22,22,5) [22,5;23) [23;23,5) Số vận độn 5 12 32 45 30 Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chứ muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây? Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = 2 , = 3 . Cạnh bên 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng Câu 5. Cho hàm số ( ) = ( ―1)( ―2) ( ―1000). Tính ′(0). 2 Câu 6. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ với tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 ( là hằng số khác = 0). HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A A C A B C A B A A A B PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Đúng a) Đúng a) Đúng a) Đúng b) Đúng b) Đúng b) Sai b) Đúng c) Sai c) Sai c) Đúng c) Sai d) Sai d) Đúng d) Đúng d) Sai PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 12 -1 22,6 2 1000! 4 2 Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: (NB) Cho các số thực , ,훼( > 0; > 0). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( )훼 = 훼. 훼. B. ( ― )훼 = 훼 ― 훼. 훼 훼 C. = . D. ( + )훼 = 훼 + 훼. ―훼 Phương pháp Sử dụng công thức tính lũy thừa Cách giải ( )훼 = 훼. 훼 훼 훼 = 훼 Đáp án A 2 Câu 2: (TH) Cho log = 3 và log = 2. Tính 푃 = log ( ) A. = 3 . B. = 2 3 . C. = 3 . D. = . 3 2 2 3 Phương pháp Sử dụng công thức logarit Cách giải 2 2 푃 = log ( ) = log + log = log + 2log = 3 + 2.2 = 7 Đáp án A Câu 3: (TH) Cho hàm số ( ) = ln ( 2 ― 2 + 4). Tìm các giá trị của để ′( ) > 0. DeThi.edu.vn
  6. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ≠ 1. B. > 0. C. > 1. D. ∀ . Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải 2 ′ ( ― 2 + 4)′ 2 ― 2 ′( ) = ln ( 2 ― 2 + 4) = = 2 ― 2 + 4 2 ― 2 + 4 2 ― 2 ′( ) > 0⇔ > 0⇔2 ― 2 > 0⇔ > 1 2 ― 2 + 4 Đáp án C Câu 4: (NB) Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ). B. 푃( ∪ ) = 푃( ).푃( ). C. 푃( ∪ ) = 푃( ) ― 푃( ). D. 푃( ∩ ) = 푃( ) + 푃( ). Phương pháp Sử dụng công thức cộng xác suất Cách giải 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) Đáp án 퐀 Câu 5: (TH) Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1,2,3, 4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của ∩ là: 1 1 2 3 A. 3. B. 4. C. 3. D. 4. Phương pháp Sử dụng quy tắc xác suất Cách giải Biến cố ∩ là :"Gieo được mặt xuất hiện số lẻ và sơn đơ" ⇒푛( ∩ ) = 2 2 1 Vậy xác suất cần tính là 푃( ∩ ) = 6 = 3 Đáp án B Câu 6: (NB) Cho hàm số = ( ) có đồ thị ( ) và đạo hàm ′(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm (2; (2)) bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 12. Phương pháp = ( ) Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm 0( 0; ( 0)) = ′( )( ― )+ ( ) Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là: 0 0 0 Cách giải DeThi.edu.vn
  7. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm (2; (2))là ′(2) = 6. Đáp án 퐂 Câu 7: (TH) Cho hàm số ( ) = ( +1)3. Giá trị của ′′(1) bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải ′ ′( ) = ( + 1)3 = 3( + 1)′( + 1)2 = 3( + 1)2 ′ ′′( ) = 3( + 1)2 = 6( + 1)′( + 1) = 6( + 1) ′′(1) = 12 Đáp án A Câu 8: (NB) Cho hình chóp 푆. có là hình chữ nhật và 푆 ⊥ ( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ⊥ (푆 ). B. ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Phương pháp Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cách giải // a) ⊄(푆 ), ⊂ (푆 )⇒ //(푆 ) ⊥ ⊥ 푆 b) ,푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 ) ∩ 푆 Đáp án B Câu 9: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng A. 45∘. B. 90∘. C. 30∘. D. 60∘. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Sử dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cách giải Do 푆 ⊥ ( ) Nên là hình chiếu của 푆 lên ( ) Ta có: (푆 ,( )) = (푆 , ) Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: (푆 , ) = 푆 푆 tan 푆 = = = 1⇒푆 = 45∘ Đáp án A Câu 10: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, 푆 ⊥ ( ), = và 푆 = 2 . Khoảng cách từ điểm 푆 đến mặt phẳng ( ) bằng A. . B. 2 . C. 2 . D. 3 Phương pháp Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải DeThi.edu.vn
  9. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do 푆 ⊥ ( )⇒ (푆,( )) = 푆 Tam giác SAB vuông tại A nên 푆 = 푆 2 ― 2 = Đáp án A Câu 11: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD. Kí hiệu ( ,(푆 )) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (푆 ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( ,(푆 )) = . B. ( ,(푆 )) = 퐾. C. ( ,(푆 )) = . D. ( ,(푆 )) = . Phương pháp Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải Ta có: ⊥ ⊥ 푆 ,푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 퐾 ∩ 푆 퐾 ⊥ 푆 퐾 ⊥ 푆 , ⊂ (푆 )⇒ 퐾 ⊥ (푆 )⇒ ( ,(푆 )) = 퐾 푆 ∩ Đáp án A Câu 12: (TH) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD. Khẳng định nào sau đây đúng DeThi.edu.vn
  10. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ⊥ (푆 ). B. 퐾 ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Phương pháp Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cách giải ⊥ ⊥ 푆 ,푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 퐾 ∩ 푆 퐾 ⊥ 푆 퐾 ⊥ 푆 , ⊂ (푆 )⇒ 퐾 ⊥ (푆 ) 푆 ∩ Đáp án B Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 푠 = 푠(푡) = 푡2 ―2푡 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 là: 2푡0 ―2 b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 5 là 8( m/s) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 10 là 16( m/s) d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 푡 = 0 tới 푡 = 3푠 là 5( m/s) Phương pháp Phương trình vận tốc của chất điểm: 푣(푡) = 푠′(푡) Phương trình gia tốc của chất điểm: (푡) = 푣′(푡) Cách giải a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 Ta có: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 (푡) ― (푡0) 푡 ― 2푡 ― 푡0 ― 2푡0 ′(푡0) = lim = lim 푡→푡0 푡 ― 푡0 푡→푡0 푡 ― 푡0 (푡 ― 푡0)(푡 + 푡0 ― 2) = lim = lim (푡 + 푡0 ― 2) = 2푡0 ― 2 푡→푡0 푡 ― 푡0 푡→푡0 b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: 푣(푡) = 푠′ = 푠′(푡) = 2푡 ―2 Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: 푣(5) = 2.5 ― 2 = 8( m.s) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 10 là 푣(10) = 2.10 ― 2 = 18( m/s) d) Trong khoảng thời gian từ 푡 = 0 tới 푡 = 3푠 thì chất điểm di chuyển được quãng đường: 32 ―2.3 = 3( m) Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 3 s kể từ thời điểm 푡 = 0 là: Δ푠 3 ― 0 푣 = = = 1( m/s) Δ푡 3 ― 0 Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) : = ( ) = 2 + +1( ) a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) với trục Ox b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) với trục O là = +1 c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( ) tại giao điểm của ( ) với đường thẳng = +1 là: 7 = ―3 + 3 d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến = 3 là = ―3 ―3 Phương pháp Bước 1: GọiM(x0;f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f′(x0) = k Bước 2: Giải phương trình f′(x0) = k với ẩn là x0. Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của ( ) có dạng y = k(x ― x0) +f(x0). Cách giải ′ = ′( ) = ( 2 + + 1)′ = 2 + 1 Đáp án a) Vì ( ) không cắt nên không tồn tại tiếp tuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Tọa độ giao điểm của ( ) với trục là: (0;1) Suy ra phương trình tiếp tuyến tại giao điểm ( ) với trục là: = ′(0)( ― 0) + 1⇔ = + 1 c) Tọa độ giao điểm của ( ) với đường thẳng = +1 là nghiệm của phương trình : DeThi.edu.vn
  12. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + + 1 = + 1⇔ 2 = 0⇔ = 0 Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;1) là = +1 d) Gọi ( ; ) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị ( ) với hệ số góc = ―3 ⇒ ′( ) = ―3⇔2 + 1 = ―3⇔ = ―2 Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc = ―3 là = ―3( +2) + 3⇔ = ―3 ―3 Đáp án e) Đúng f) Đúng g) Sai h) Đúng Câu 3: Cho lăng trụ tứ giác . ′ ′ ′ ′. Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2 . Hình chiếu của ′ trên mặt phẳng ( ) là trung điểm của cạnh , đường thẳng ′ hợp với mặt phẳng ( ) một góc 45∘. a) ′ ⊥ b) ′ ⊥ ( ′ ′ ) c) ′ ,( ) = ′ d) Thể tích khối lăng trụ bằng 4 3 5 Phương pháp Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng Cách giải a) ′ ⊥ ( )⇒ ′ ⊥ b) A'H không vuông góc (BB'C C C) c)d) Ta có: ′ ⊥ ( ) ⇒ là hình chiếu của ′ trên ( ) ⇒ ′ ,( ) = ′ , = ′ = 45∘ DeThi.edu.vn
  13. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có: = 2 + 2 = 2 + (2 )2 = 5 ⇒ ′ = .tan 45∘ = 5 ′ 2 3 ⇒ ⋅ ′ ′ ′ = .푆 = 5.(2 ) = 4 5. Đáp án a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56 b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06 c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06 d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3 Phương pháp Sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Cách giải Gọi A là biến cố động cơ I chạy tốt B là biến cố động cơ II chạy tốt Theo giả thiết: 푃( ) = 0,8;푃( ) = 0,7 ⇒푃( ) = 1 ― 0,8 = 0,2;푃( ) = 1 ― 0,7 = 0,3 a) Gọi là biến cố cả 2 động cơ cùng chạy tốt Ta có = . Mà 2 biến cố A và B độc lập với nhau nên: 푃( ) = 푃( ).푃( ) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56 b) Gọi Y là biến cố cả 2 động cơ cùng không chạy tốt Ta có: 푌 = . Mà 2 biến cố ; độc lập với nhau nên: 푃(푌) = 푃 .푃( ) = 0,2.0,3 = 0,06 c) Ta có biến cố: 푌 là ít nhất 1 động cơ chạy tốt 푃(푌) = 1 ― 푃(푌) = 1 ― 0,06 = 0,94 d) Gọi Z là biến cố chỉ có một động cơ chạy tốt 푃(푍) = 푃( ) ⋅ 푃( ) + 푃( ) ⋅ 푃( ) = 0,8 ⋅ 0,3 + 0,2 ⋅ 0,7 = 0,38 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠(푡) = 푡3 ―3푡2 ―9푡 ( 푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm 푡 = 3푠 ? Phương pháp Phương trình vận tốc của chất điểm: 푣(푡) = 푠′(푡) Phương trình gia tốc của chất điểm: (푡) = 푣′(푡) Cách giải Ta có: (푡) = 푣′(푡) = 푠′′(푡) 푠(푡) = 푡3 ― 3푡2 ― 9푡⇒푠′(푡) = 3푡2 ― 6푡 ― 9⇒푠′′(푡) = 6푡 ― 6 Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm 푡 = 3푠 là (3) = 6.3 ― 6 = 12 m/s2. Đáp án: /풔 2 3 2 ′ Câu 2. Cho hàm số = 1 , biết = ( 1)2 . Tính + + . Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải 2 ― + 3 2 + 2 ― 4 = ⇒ ′ = + 1 ( + 1)2 Do đó: + + = 1 + 2 ― 4 = ―1. Đáp án: ― Câu 3. Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại trong bảng sau: Thời gian (giây) [21;21,5) [21,5;22) [22,22,5) [22,5;23) [23;23,5) Số vận động viên 5 12 32 45 30 Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chứ muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây? Phương pháp Sử dụng công thức tính trung vị DeThi.edu.vn
  15. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải Tổng số vận động viên 푛 = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124 Gọi x1;x2; ;x124 lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên tham gia hội thao được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1; ;x5 ∈ [21;21,5),x6; ;x17 ∈ [21,5;22),x18; ;x49 ∈ [22;22,5),x50; ;x94 ∈ [22,5;23),x95; ; x124 ∈ [23;23,5). ( ) Số trung vị của dãy số liệu là: 62 63 2 124 49 2 Mà x62;x63 ∈ [22,5;23) do đó: 푒 = 22,5 + (23 ― 22,5) ≈ 22,6 45 Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây. Đáp án: 22,6 Câu 4. Cho hình chóp 푆 ⋅ có đáy là hình chữ nhật, = 2 , = 3 . Cạnh bên 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng Phương pháp Sử dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng Cách giải Từ kẻ ⊥ 푆 ⇒ là đường vuông góc chung Chứng minh: Ta có ⊥ ( 표 ⊥ (푆 )) và ⊥ 푆 ⇒ là đường vuông góc chung ⇒ ( ,푆 ) = . 푆. 2 .2 Tính : = = = 2. 푆2 2 (2 )2 (2 )2 Đáp án: Câu 5. Cho hàm số ( ) = ( ―1)( ―2) ( ―1000). Tính ′(0). DeThi.edu.vn
  16. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Sử dụng phương pháp tính đạo hàm theo định nghĩa Cách giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: ( ) ― (0) ( ― 1)( ― 2) .( ― 1000) ′(0) = lim = lim →0 →0 = lim →0 [( ―1)( ―2) .( ―1000)] = ( ― 1) ⋅ ( ― 2) ⋅ ( ― 3) ( ― 1000) = 1000 ! Vậy ′(0) = 1000 ! Đáp án: 1000 ! 2 Câu 6. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ với tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 ( là hằng số khác = 0). Phương pháp Lập phương trình diện tích tam giác và tính diện tích theo Cách giải 2 2 Tập xác định: ′ . = ℝ ∖ {0}, = ― 2 2 2 2 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = tại điểm 0; là đường thẳng ( ) có dạng: 0 2 2 2 2 = ― 2 ⋅ ( ― 0) + ,( 0 ≠ 0, ≠ 0) 0 0 2 2 2 2 + Gọi = ∩ : Cho = 0⇒ ― 2( ― ) + = 0⇔ ― ― = 0⇔ = 2 ⇒ (2 ;0). 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 + Gọi = ∩ : Cho = 0⇒ = ― 2.( ― 0) + = + = ⇒ 0; . 0 0 0 0 0 0 1 1 2 + Diện tích tam giác :푆 = . = .|2 |. 4 = 4 2 2 2 0 | | 0 Đáp án: ퟒ HẾT DeThi.edu.vn
  17. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 1 4 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 3. , với là số thực dương. 1 7 2 2 A. 푃 = 12. B. 푃 = 12. C. 푃 = 3. D. 푃 = 7. Câu 2. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? A. = log2 +1. B. = log2 ( +1). C. = log3 . D. = log3 ( +1). Câu 3. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ). A. 45∘. B. 30∘. C. 90∘. D. 60∘. Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi, 푆 = 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). B. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). C. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). D. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). DeThi.edu.vn
  18. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ có độ dài cạnh bằng 10 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ′ ′) và ( ′ ′). A. 10. B. 100. C. 10. D. 5. Câu 7. Cho hình chóp 푆. có tam giác vuông tại , = , = 2 ,푆 vuông góc với đáy và 푆 = 3 . Thể tích khối chóp 푆. bằng A. 6 3. B. 3. C. 3 3. D. 2 3. Câu 8. Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu? A. 푃( ) = 0,306. B. 푃( ) = 0,176. C. 푃( ) = 0,144. D. 푃( ) = 0,374. Câu 9. Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 7 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 푃 = 36 푃 = 23 푃 = 6 푃 = 36 Câu 10. Cho hàm số = 3 +1. Đẳng thức nào sau đây đúng? 9 3 ′ ′ ′ ′ A. (1) = ln 3. B. (1) = 3 ⋅ ln 3. C. (1) = 9.ln 3. D. (1) = ln 3. 1 ′′ Câu 11. Cho hàm số ( ) = 2 1. Tính ( ― 1). 8 2 8 4 A. ― 27 B. 9. C. 27. D. ― 27. Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 2 ― ―2 tại điểm có hoành độ = 1 là A. 2 ― = 0. B. 2 ― ―4 = 0. C. ― ―1 = 0. D. ― ―3 = 0. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11%, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Khi đó: 273 a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: 800. 89 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 160. 11 27 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: 160 và 800. d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái 297 là: 128000 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ∘ 3 Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh , = 60 ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 , đặt = ( ,(푆 )), = ( ,(푆 )), = ( ,푆 ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 15 a) .b) .c) .d) . = 4 = 2 = + + + = 8 Câu 3. Cho hàm số ( ) = 32 ― 2.3 có đồ thị như hình vẽ sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ là = log3 2. b) Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất. c) Bất phương trì̀h ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( ―∞;log3 2). d) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt. 2 1 khi ≠ 1 Câu 4. Cho hàm số ( ) = 1 khi = 1 2 a) Ta có 1 lim →1 1 = 2 b) Với = ―2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 c) Với = 2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 2 d) Với = 0 thì hàm số có đạo hàm tại = 1, khi đó : lim → 0 ( + 2 ― 3) = 5 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8 . Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1 . Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn. Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = , = 2 , ′ = 3 . Tính góc phẳng nhị diện [ ′, , ] ? DeThi.edu.vn
  20. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh a, 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 2 . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ). Câu 4. Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thể giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng 2∘ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5∘C thì tổng kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm 푡∘ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm (푡)% thì (푡) = 푡, trong đó , là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu ∘ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% ? Câu 5. Cho một vật chuyển động theo phương trình 푠(푡) = ― 푡2 +40푡 +10 trong đó 푠 là quãng đường vật đi được (đơn vị ), 푡 là thời gian chuyển động (đơn vị 푠 ). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu? 1 Câu 6. Cho hàm số ( ) = ln . Tính tổng 푆 = ′(1) + ′(2) + ′(2018). PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) DeThi.edu.vn
  21. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. 1B 2D 3B 4B 5D 6C 7B 8A 9C 10C 11A 12D Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 1 4 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 3. , với là số thực dương. 1 7 2 2 A. 푃 = 12. B. 푃 = 12. C. 푃 = 3. D. 푃 = 7. Lời giải 1 1 1 7 푃 = 3 ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12 Câu 2. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? DeThi.edu.vn
  22. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. = log2 +1. B. = log2 ( +1). C. = log3 . D. = log3 ( +1). Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng = ―1 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án A và C. Lại có (2;1) thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B. Câu 3. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Lời giải Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ). A. 45∘. B. 30∘. C. 90∘. D. 60∘. Lời giải DeThi.edu.vn
  23. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Dễ thấy ⊥ (푆 )⇒푆 là hình chiếu vuông góc của 푆 lên (푆 ). Vậy góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) là 푆 . 1 Tam giác 푆 có = 90∘; = ;푆 = 3⇒tan 푆 = = = . 푆 3 3 Vậy 푆 = 30∘. Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi, 푆 = 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). B. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). C. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). D. Mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng ( ). Lời giải Gọi = ∩ . Tứ giác là hình thoi nên ⊥ (1). Mặt khác tam giác 푆 cân tại 푆 nên 푆 ⊥ (2). Từ (1) và (2) suy ra ⊥ (푆 ) nên (푆 ) ⊥ ( ). Câu 6. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ có độ dài cạnh bằng 10 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ′ ′) và ( ′ ′). A. 10. B. 100. C. 10. D. 5. Lời giải DeThi.edu.vn
  24. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có ( ′ ′)//( ′ ′)⇒ ( ′ ′);( ′ ′) = ; ( ′ ′) = = 10. Câu 7. Cho hình chóp 푆. có tam giác vuông tại , = , = 2 ,푆 vuông góc với đáy và 푆 = 3 . Thể tích khối chóp 푆. bằng A. 6 3. B. 3. C. 3 3. D. 2 3. Lời giải 1 1 1 1 3 Ta có: 푆⋅ = 3푆 ⋅ 푆 = 3 ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ 푆 = 6 ⋅ 2 ⋅ 3 = . Câu 8. Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu? A. 푃( ) = 0,306. B. 푃( ) = 0,176. C. 푃( ) = 0,144. D. 푃( ) = 0,374. Lời giải Gọi là biến cố "Minh được tham gia"; là biến cố "Hùng được tham gia cuộc thi"; là biến cố "Cả hai bạn được tham gia cuộc thi". Vì và là hai biến cố độc lập và 푃( ) = 푃( ) ⋅ 푃( ) = 0,45 ⋅ 0,68 = 0,306. Chọn A Câu 9. Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 7 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 푃 = 36 푃 = 23 푃 = 6 푃 = 36 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = 6.6 = 36. Gọi biến cố : "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 7 ". Các kết quả thuận lợi cho A là: = {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 6 1 Do đó, 푛 = 6. Vậy 푃( ) = 36 = 6. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C Câu 10. Cho hàm số = 3 +1. Đẳng thức nào sau đây đúng? 9 3 ′ ′ ′ ′ A. (1) = ln 3. B. (1) = 3 ⋅ ln 3. C. (1) = 9.ln 3. D. (1) = ln 3. Lời giải Ta có ′ = 3 +1 ⋅ ln 3⇒ ′(1) = 9ln 3. 1 ′′ Câu 11. Cho hàm số ( ) = 2 1. Tính ( ― 1). 8 2 8 4 A. ― 27 B. 9. C. 27. D. ― 27. Lời giải Tập xác định = ℝ ∖ 1 . 2 2 8 ′ ′′ ( ) = (2 1)2, ( ) = (2 1)3. 8 ′′ Khi đó ( ― 1) = ― 27. Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 2 ― ―2 tại điểm có hoành độ = 1 là A. 2 ― = 0. B. 2 ― ―4 = 0. C. ― ―1 = 0. D. ― ―3 = 0. Lời giải Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: (1; ― 2) Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại . Ta có ′ = 2 ―1, = ′(1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là = 1( ―1) ― 2⇔ ― ―3 = 0 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11%, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Khi đó: 273 a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: 800. 89 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 160. 11 27 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: 160 và 800. d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái 297 là: 128000 Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai DeThi.edu.vn
  26. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 89 a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: . 8.0,89 = 160 3 273 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 8.0,91 = 800. 89 273 359 - Xác suất để chọn được 1 học sinh ở trường không thuận tay trái là: 160 + 800 = 400 5 11 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái lần lượt là: và 8.0,11 = 160 3 27 8.0,09 = 800. d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái 11 27 3 là: . . 359 ≈ 1,68.10―3 160 800 400 ∘ 3 Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh , = 60 ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 , đặt = ( ,(푆 )), = ( ,(푆 )), = ( ,푆 ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 15 a) . b) . c) . d) . = 4 = 2 = + + + = 8 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Tam giác đều cạnh nên đường cao = 3. Gọi là trung điểm của ⇒ ⊥ ; = 3. 2 4 Kẻ ⊥ 푆 ⇒ ( ,(푆 )) = . 1 1 1 1 3 3 3 = + ; = = ;푆 = ⇒ = 2 푆 2 2 2 4 4 8 3 = ( ,(푆 )) = 8 = ( ,(푆 )) = 2. ( ,(푆 )) = 2 = ( ,푆 ) = ( ,(푆 )) = 2 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 15 Vậy . + + = 5 = 8 Câu 3. Cho hàm số ( ) = 32 ― 2.3 có đồ thị như hình vẽ sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ là = log3 2. b) Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất. c) Bất phương trình ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( ―∞;log3 2). d) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai 2 a: 3 ―2.3 = 0⇔3 ―2 = 0⇔ = log3 2 nên a đúng. Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất: sai. Bất phương trình ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: (log3 2; + ∞) nên c sai. Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt: d sai. 2 1 khi ≠ 1 Câu 4. Cho hàm số ( ) = 1 khi = 1 2 a) Ta có 1 lim →1 1 = 2 b) Với = ―2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 c) Với = 2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 2 d) Với = 0 thì hàm số có đạo hàm tại = 1, khi đó : lim → 0 ( + 2 ― 3) = 5 Lời giải DeThi.edu.vn
  28. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Để hàm số có đạo hàm tại = 1 thì trước hết ( ) phải liên tục tại = 1 2 Hay 1 . lim →1  ( ) = lim →1 1 = 2 = (1) = 2 ( ) (1) 1 2 Khi đó, ta có: lim →1 = lim →1 1 = 1. 1 1 Vậy = 2 là giá trị cần tìm. Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8 . Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1 . Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn. Trả lời: 0,52 . Lời giải 1 1 Xác suất để hai người cùng trúng sau 1 lượt bắn là: 2.0,7.0,7 + 2.0,8.0,6 = 0,485. 1 1 Xác suất để hai người cùng trượt sau 1 lượt bắn là: 2.0,3.0,1 + 2 ⋅ 0,2.0,2 = 0,035. Xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn là: 0,52 . Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = , = 2 , ′ = 3 . Tính góc phẳng nhị diện [ ′, , ] ? Trả lời: ≈ 73,4∘ Lời giải Kẻ ⊥ . Mà ⊥ ′ ⇒ ⊥ ( ′ ) DeThi.edu.vn
  29. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( ′ ) ∩ ( ) = Ta có: Trong ( ), ⊥ Trong ( ′ ), ′ ⊥ ⇒[ ′, , ] = ′ 1 1 2 5 Ta có: = 1 1 = 1 1 = 2 2 2 2 (2 ) 5 ′ 3 3 5 ′ ′ ′ ∘ Xét △ vuông tại :tan = = 2 5 = ⇒ ≈ 73,4 5 2 Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh a,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 2 . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ). Trả lời: 15 15 Lời giải Kẻ ⊥ , kẻ ⊥ 푆 tại ⊥ 푆 Ta có: ⊥ ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ . Ta lại có: ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ( ,(푆 )) = Ta có: 푆 = 푆 2 ― 2 = (2 )2 ― 2 = 3 1 1 1 1 15 1 1 Ta có: = = 2 = 2 2 ( 3 ) 3 2 5 푆 2 Vậy ( ,(푆 )) = 15 . 5 Ta có: cắt (푆 ) tại ( ,(푆 )) 1 1 ⇒ = = ⇒ ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )) = 15 . ( ,(푆 )) 3 3 15 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thể giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng 2∘ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5∘C thì tổng kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm 푡∘ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm (푡)% thì (푡) = 푡, trong đó , là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu ∘ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% ? Trả lời: 6,7 Lời giải = 3 10 . 2 = 3 3 Theo bài ra ta có . 5 = 10⇔ . = 3.3 9 100 푡 Do đó (푡) = 3.3 9 . 3 10 . 100 3 Khi kinh tế toàn cầu giảm đến 20% thì nhiệt độ trái đất tăng lên số nhiệt độ 푡 thỏa mãn 푡 20 = 3.3 9 . 3 10 ⇔푡 = log 20 ≈ 6,7. 3 10 100 3 3 9 3⋅ 3 100 Câu 5. Cho một vật chuyển động theo phương trình 푠(푡) = ― 푡2 +40푡 +10 trong đó 푠 là quãng đường vật đi được (đơn vị ), 푡 là thời gian chuyển động (đơn vị 푠). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Trả lời: 410( ) Lời giải • Ta có phương trình vận tốc của vật: 푣(푡) = 푠′(푡) = ―2푡 +40. • Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại: 푣(푡) = 0⇔ ― 2푡 +40 = 0⇔푡 = 20(푠). • Quãng đường vật đi được là: 푠 = 푠(20) = 410( ). 1 Câu 6. Cho hàm số ( ) = ln . Tính tổng 푆 = ′(1) + ′(2) + ′(2018). 2018 Trả lời: ― 2019 Lời giải 1 ′ 1 2 1 1 1 ′ Ta có: ( ) = 1 = 1 = ― ( 1) = 1 ― . 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 Khi đó 푆 = 2 ―1 + 3 ― 2 + + 2018 ― 2017 + 2019 ― 2018 = 2019 ―1 = ― 2019. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 3 2 2 4 2 khi ≠ ―1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số ( ) = 1 tại = ―1 là: 0 khi = ―1 1 1 A. 0. B. Không tồn tại. C. ― 4. D. 2 Câu 2: Đạo hàm của hàm số = 4 2 + 3 + 1 là hàm số nào sau đây? 8 3 1 8 3 A. = 12 +3. B. = . C. = . D. = . 4 2 3 1 2 4 2 3 1 2 4 2 3 1 3 2 > 2021 Câu 3: Cho hàm số ( ) = + + + với , , , ∈ 푅; > 0 và + + + ― 2021 < 0. Hỏi phương trình ( ) ― 2021 = 0 có mấy nghiệm phân biệt? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 4: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và △ vuông ở . là đường cao của △ 푆 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. 푆 ⊥ . B. ⊥ . C. ⊥ . D. ⊥ 푆 . 1 Câu 5: Cho hàm số = 2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là: A. = ― +1. B. = ― +2. C. = ―2 +1. D. = ― ―1. Câu 6: Trong không gian, cho 훼 là góc giữa 2 mặt phẳng (푃) và (푄) nào đó. Hỏi góc 훼 thuộc đoạn nào? A. [00;90∘]. B. [00;180∘]. C. [90∘;180∘]. D. [ ― 90∘;90∘]. 2 3 Câu 7: Cho hàm số ( ) = 1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số liên tục tại = 2. B. Hàm số liên tục tại = 3. C. Hàm số liên tục tại = 1. D. Hàm số liên tục tại = ―1. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Kết quả khảo sát cân nặng của 20 quả táo ở mỗi lô hàng A và B được cho bởi bảng sau: Cân nặng (gam) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả táo lô hàng A 1 4 10 3 2 Số quả táo lô hàng 2 3 12 2 1 Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở hai lô hàng trên. A. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng là 162,75 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,75 g. B. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 162,5 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,5 g. C. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 163 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 162 g. D. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 162,5 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,75 g. Câu 9: Cho hàm số = sin ―cos ―2 . Bất phương trình ′ < 0 có tập nghiệm là : A. = 0; . B. = ;2 . C. = ( ― 2 ;2 ). D. = 푅. 2 2 Câu 10: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và đáy là hình vuông. Hỏi (푆 ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. (푆 ). B. (푆 ). C. (푆 ). D. (푆 ). Câu 11: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 3. Hỏi khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng (푆 ) bằng: A. 3. B. 3. C. 3. D. 2. 3 2 4 2 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. . Đáy là hình vuông tâm , gọi là trung điểm của cạnh . Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và ( ) là: A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 푠 = 푠(푡) = 2푡2 + 푡 ―1 ( t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 là: 푡0 +4 b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 2 là 9( m/s) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 5 là 12( m/s) Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C): = ( ) = 2 +2 ―4( ) ( ) a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ 0 = 1 thuộc là = 2 b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0 = 0 thuộc ( ) là = 2 ―4 c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 0 = ―1 là: = 4 ―5 hoặc = ―4 ―13 d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến = ―4 là = ―4 ―13 Câu 3: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC,SD. a) ⊥ (푆 ) b) 푆 ⊥ (푆 ) c) 푆 ⊥ 퐾 d) 퐾 ⊥ DeThi.edu.vn
  34. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,. 6)} b) Số phần tử của biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 " là 푛( ) = 6 VÀ Số phần tử của biến cố B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần" là 푛( ) = 11 1 c) Xác suất của biến cố A là 푃( ) = 6 5 d) Xác suất của biến cố là B 푃( ) = 36 Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Tính thời gian trung bình giải bài tập của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [7,5;10,5) [10,5;13,5) [13,5;16,5) [16,5;19,5) Số học sinh 6 17 17 5 Câu 2. Cho hàm số : ( ) = sin3 ― 2 . Tính ′ 3 3 Câu 3. Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu. 3 2 2 3 2 ; ℎ푖 ≠ 1 Câu 4. Tìm để hàm số ( ) = 1 2 + ; khi = 1 liên tục trên R Câu 5. Cho hình chop S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABC là tam giác đều cạnh bằng . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bàng 6 . Tính thể tích khối chóp S ⋅ ABC 11 Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và . Biết = 2 , = = 푆 = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) theo . DeThi.edu.vn
  35. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D B C A A C A D D B B PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Sai a) Đúng a) Đúng a) Sai b) Đúng b) Đúng b) Đúng b) Đúng c) Sai c) Đúng c) Đúng c) Đúng d) Sai d) Sai d) Đúng d) Sai PHẦN III. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 ―9 3 6 6 Đáp án 13,4 12 triệu 0 4 12 6 3 2 2 4 2 khi ≠ ―1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số ( ) = 1 tại = ―1 là: 0 khi = ―1 1 1 A. 0. B. Không tồn tại. C. ― 4. D. 2 Phương pháp Sử dụng Định nghĩa đạo hàm : Δ ( ) ― ( 0) ′ ′ ( 0) = limΔ →0 ( 0) = lim → 0 Δ hoặc ― 0 Cách giải 3 + 2 2 + + 4 ― 2 ( ) ― ( ― 1) ― 0 3 + 2 2 + + 4 ― 2 ′ + 1 ( ― 1) = lim = lim = lim 2 → ― 1 ― ( ― 1) → ― 1 + 1 → ― 1 ( + 1) 3 + 2 2 + + 4 ― 4 3 + 2 2 + = lim = lim → ― 1 ( + 1)2( 3 + 2 2 + + 4 + 2) → ― 1 ( + 1)2( 3 + 2 2 + + 4 + 2) ( 2 + 2 + 1) ―1 = lim = lim = → ― 1 ( + 1)2( 3 + 2 2 + + 4 + 2) → ― 1 3 + 2 2 + + 4 + 2 4 Đáp án 퐂. Câu 2: Đạo hàm của hàm số = 4 2 + 3 + 1 là hàm số nào sau đây? 8 3 1 8 3 A. = 12 +3. B. = . C. = . D. = . 4 2 3 1 2 4 2 3 1 2 4 2 3 1 Phương pháp ′ Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ′ = ( )′ = 2 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải 2 ′ (4 + 3 + 1)′ 8 + 3 ′ = 4 2 + 3 + 1 = = 2 4 2 + 3 + 1 2 4 2 + 3 + 1 Đáp án D. 3 2 > 2021 Câu 3: Cho hàm số ( ) = + + + với , , , ∈ 푅; > 0 và + + + ― 2021 0 (1) = + + + ― 2021 1 sao cho ( 1) > 0 3 2 Ta có: lim →―∞ ( + + + ― 2021) = ―∞ Suy ra, tồn tại 2 0 ( 1). (1) < 0 Ta có: (0). (1) < 0 ( 2). (0) < 0 Suy ra, ( ) = 0 có ba nghiệm phân biệt Đáp án B. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và △ vuông ở . là đường cao của △ 푆 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. 푆 ⊥ . B. ⊥ . C. ⊥ . D. ⊥ 푆 . Phương pháp Sử dụng định lý đường vuông góc với mặt phẳng Cách giải Đáp án B,D. ⊥ ⊥ 푆 Ta có: 푆 , ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 ∩ Mặt khác: ⊥ ⊥ 푆 푆 , ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 ) 푆 ∩ ⇒ ⊥ ; ⊥ 푆 Đáp án A: 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ Đáp án C. 1 Câu 5: Cho hàm số = 2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là: A. = ― +1. B. = ― +2. C. = ―2 +1. D. = ― ―1. Phương pháp Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 0, ( 0)) là: = ′( 0)( ― 0) + ( 0) Cách giải Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (1;0) DeThi.edu.vn
  39. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ― 1 ′ ―1 ′ = = ― 2 ( ― 2)2 ′(1) = ―1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: = ′(1)( ― 1) + 0 = ―1( ― 1) + 0 = ― + 1 Đáp án A. Câu 6: Trong không gian, cho 훼 là góc giữa 2 mặt phẳng (푃) và (푄) nào đó. Hỏi góc 훼 thuộc đoạn nào? A. [00;90∘]. B. [00;180∘]. C. [90∘;180∘]. D. [ ― 90∘;90∘]. Phương pháp Dựa trên lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng: 1. Cho hai mặt phẳng (푃) và (푄). Lấy các đường thẳng , tương ứng vuông góc với (푃) và (푄). Khi đó, góc giữa và không phụ thuộc vào vị trí của và và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (푃) và (푄). 2. Với hai đường thẳng , bất kỳ: 00 ≤ ( , ) ≤ 90∘ Cách giải Góc 훼 ∈ [00;90∘] Đáp án A. 2 3 Câu 7: Cho hàm số ( ) = 1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số liên tục tại = 2. B. Hàm số liên tục tại = 3. C. Hàm số liên tục tại = 1. D. Hàm số liên tục tại = ―1. Phương pháp lim → 1. Hàm số = ( ) xác định trên 퐾, 0 ∈ 퐾. Khi đó, = ( ) liên tục tại 0 khi 0 ( ) = ( 0) DeThi.edu.vn
  40. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2. Hàm số = ( ) gián đoạn (không liên tục) tại điểm 0 khi tồn tại 1 điểm 0 làm cho hàm số ( 0) không liên tục. Cách giải 2 3 Hàm số ( ) = 1 xác định trên 푅 ∖ {1} Nên hàm số không liên tục tại = 1 Đáp án C. Câu 8: Kết quả khảo sát cân nặng của 20 quả táo ở mỗi lô hàng A và B được cho bởi bảng sau: Cân nặng (gam) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả táo lô hàng A 1 4 10 3 2 Số quả táo lô hàng 2 3 12 2 1 Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở hai lô hàng trên. A. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng là 162,75 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,75 g. B. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 162,5 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,5 g. C. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 163 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 162 g. D. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là 162,5 g; Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng B là 161,75 g. Phương pháp DeThi.edu.vn
  41. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sử dụng công thức tính giá trị trung bình Lời giải chi tiết Tổng số quả táo của mỗi lô hàng A và B đều là n = 20. Cân nặng trung bình của mỗi quả táo ở lô hàng A là: 1.152,5 + 4.157,5 + 10.162,5 + 3.167,5 + 2.172,5 651 = = = 162,75(gam) 20 4 Cân nặng trung bình của mối quả táo ở lô hàng B là: 2.152,5 + 3.157,5 + 12.162,5 + 2.167,5 + 1.172,5 = = 161,75(gam) 20 Đáp án A. Câu 9: Cho hàm số = sin ―cos ―2 . Bất phương trình ′ < 0 có tập nghiệm là : A. = 0; . B. = ;2 . C. = ( ― 2 ;2 ). D. = 푅. 2 2 Phương pháp Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp Cách giải ′ = (sin ― cos ― 2 )′ = cos + sin ― 2 < 0 ⇔ 2sin + ― 2 < 0 4 ⇔sin + < 2 4 Mặt khác, do ―1 ≤ sin + ≤ 1,∀ ∈ 푅 nên sin + < 2 đúng ∀ ∈ 푅 4 4 Vậy BPT nghiệm đúng ∀ ∈ 푅 Đáp án D. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và đáy là hình vuông. Hỏi (푆 ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. (푆 ). B. (푆 ). C. (푆 ). D. (푆 ). Phương pháp Sử dụng định lý hai mặt phẳng vuông góc với nhau Cách giải Ta có: ⊥ ⊥ 푆 푆 , ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 ) 푆 ∩ ⊂ (푆 )⇒(푆 ) ⊥ (푆 ) Đáp án D. Câu 11: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 3. Hỏi khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng (푆 ) bằng: A. 3. B. 3. C. 3. D. 2. 3 2 4 2 Phương pháp Hạ ⊥ 푆 ⇒ ( ,(푆 )) = Cách giải Ta có: ⊥ ⊥ 푆 ,푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ ∩ 푆 Mặt khác, DeThi.edu.vn
  43. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⊥ 푆 ⊥ 푆 , ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 ) 푆 ∩ ⇒ ( ,(푆 )) = Xét tam giác 푆 vuông tại ta có : 푆 . 3. 3 3 = = = ⇒ ( ,(푆 )) = 푆 2 + 2 2 2 ( 3)2 + 2 Đáp án B. Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. . Đáy là hình vuông tâm , gọi là trung điểm của cạnh . Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và ( ) là: A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Phương pháp Sử dụng phương tính xác định góc giữa hai mặt phẳng Cách giải Xét tam giác có: là đường trung bình Suy ra: // (tính chất đường trung bình) Do là hình vuông nên ⊥ Suy ra: ⊥ Ta có: ⊥ ― 푡 ⊥ 푆 (푆 ⊥ ( )) ,푆 ⊂ (푆 ) ⇒ ⊥ (푆 ) ∩ 푆 ⇒ ⊥ 푆 Ta có: DeThi.edu.vn
  44. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (푆 ) ∩ ( ) = 푆 ⊂ (푆 ),푆 ⊥ ⇒((푆 ),( )) = (푆 , ) ⊂ ( ), ⊥ Xét tam giác 푆 vuông tại O:(푆 , ) = 푆 Đáp án B. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 푠 = 푠(푡) = 2푡2 + 푡 ―1 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 là: 푡0 +4 b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 2 là 9( m/s) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 = 5 là 12( m/s) d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 푡 = 0 tới 푡 = 2 s là 5( m/s) Phương pháp Phương trình vận tốc của chất điểm: 푣(푡) = 푠′(푡) Phương trình gia tốc của chất điểm: (푡) = 푣′(푡) Cách giải a) Đạo hàm của hàm số 푠(푡) tại thời điểm 푡0 Ta có: 2 2 (푡) ― (푡0) 2푡 + 푡 ― 1 ― (2푡0 + 푡0 ― 1) ′(푡0) = lim = lim 푡→푡0 푡 ― 푡0 푡→푡0 푡 ― 푡0 (푡 ― 푡0)[2(푡 + 푡0) + 1] = lim = lim [2(푡 + 푡0) + 1] = 4푡0 + 1 푡→푡0 푡 ― 푡0 푡→푡0 b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: 푣(푡) = 푠′ = 푠′(푡) = 4푡 +1 Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2( s) là: 푣(2) = 4.2 + 1 = 9( m/s) DeThi.edu.vn
  45. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5( s) là: 푣(5) = 4.5 + 1 = 21( m/s) d) Trong khoảng thời gian từ 푡 = 0 tới 푡 = 2푠 thì chất điểm di chuyển được quãng đường: 4.2 + 2 ― 1 = 9( m) Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2 s kể từ thời điểm 푡 = 0 là: Δ푠 9 ― 0 푣 = = = 4,5( m/s) Δ푡 2 ― 0 Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C): = ( ) = 2 +2 ―4( ) ( ) a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ 0 = 1 thuộc là = 2 b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0 = 0 thuộc ( ) là = 2 ―4 c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 0 = ―1 là: = 4 ―5 hoặc = ―4 ―13 d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến = ―4 là = ―4 ―13 Phương pháp Bước 1: GọiM(x0;f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f′(x0) = k Bước 2: Giải phương trình f′(x0) = k với ẩn là x0. Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của ( ) có dạng y = k(x ― x0) +f(x0). Cách giải ′ = ′( ) = ( 2 + 2 ― 4)′ = 2 + 2 a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ 0 = 1 là = ′(1) = 4 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0 = 0 thuộc ( ) là: = ′(0)( ― 0) + (0)⇔ = 2 ― 4 2 0 = 1 c) Với 0 = ―1⇒ = 0 +2 0 ―4 = ―1⇔ . Vậy có hai tiếp điểm thuộc ( ) có tung độ 0 = ―1 là (1; ― 1) 0 = ―3 và ( ― 3; ― 1). Nên ta có: Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; ― 1) là: = ′(1)( ―1) + (1)⇔ = 4 ―5 Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ― 3; ― 1) là: = ′( ― 3)( +3) + ( ― 3)⇔ = ―4 ―13 d)Gọi ( ; ) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị ( ) với hệ số góc = ―4 ⇒ ′( ) = ―4⇔2 + 2 = ―4⇔ = ―3⇒ = ―1 Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc = ―4 là = ―4( +3) ― 1⇔ = ―4 ―13 Đáp án a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 3: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC,SD. a) ⊥ (푆 ) b) 푆 ⊥ (푆 ) c) 푆 ⊥ 퐾 d) 퐾 ⊥ Phương pháp Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng DeThi.edu.vn
  47. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải a) Do ABCD là hình vuông nên ⊥ ⊂ (푆 ) (1) 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ (2) Trong (푆 ):푆 ∩ = ,(3) Từ (1), (2) và (3) nên ⊥ (푆 ) b) Do ABCD là hình vuông nên ⊥ (4) 푆 ⊥ ( ); ⊂ ( )⇒푆 ⊥ (5) Trong (푆 ):푆 ∩ = ,(6) Từ (4), (5) và (6) nên ⊥ (푆 ) ⊥ c)Ta có: ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 ) mà ⊂ (푆 )⇒ ⊥ ,푆 ⊂ (푆 ) Lại có ⊥ 푆 nên theo hệ quả, ta được ⊥ 푆 Theo câu (a), ⊥ (푆 ) mà 퐾 ⊂ (푆 ) nên 퐾 ⊥ Lại có AK là đường cao của tam giác 푆 ⇒ 퐾 ⊥ 푆 Nên theo hệ quả 퐾 ⊥ 푆 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong tam giác AKH: ⊥ 푆 , 퐾 ⊥ 푆 nên theo hệ quả 퐾 ⊥ 푆 푆 푆퐾 d)Ta có: △ 푆 = Δ푆 ( . . )⇒푆 = 푆 ⇒ 퐾// (7) Theo câu (a), ⊥ (푆 ) mà ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (8) Từ (7) và (8), 퐾 ⊥ Đáp án a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}. b) Số phần tử của biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 " là 푛( ) = 6 VÀ Số phần tử của biến cố B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần" là 푛( ) = 11 1 c) Xác suất của biến cố A là 푃( ) = 6 5 d) Xác suất của biến cố là B 푃( ) = 36 Phương pháp Sử dụng các quy tắc tính xác suất của biến cố. Cách giải a)Phép thử T: "Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần" Ω = {(i,j)∣i,j = 1,2,3,4,5,6} DeThi.edu.vn
  49. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ω = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3, ,5) (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,, (6,6)} 4),(6,5) b) = {(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)} nên 푛( ) = 6 B = {(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)} nên n(B) = 11 6 1 c) 푃( ) = 36 = 6 11 d) 푃( ) = 36 Đáp án a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Tính thời gian trung bình giải bài tập của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [7,5;10,5) [10,5;13,5) [13,5;16,5) [16,5;19,5) Số học sinh 6 17 17 5 Phương pháp Sử dụng công thức tính giá trị trung bình Cách giải Tổng số học sinh là n = 45. Thời gian trung bình giải bài toán của học sinh lớp 11 A là: DeThi.edu.vn
  50. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6.9 + 17.12 + 17.15 + 5.18 67 = = = 13,4 (phút) 45 5 Đáp án: 13,4 Câu 2. Cho hàm số : ( ) = sin3 ― 2 . Tính ′ . 3 3 Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải ′ ( ) = sin3 ― 2 ⇒ ′( ) = 3 sin2 ― 2 . sin ― 2 3 3 3 ′ ′( ) = 3 sin2 ― 2 . cos ― 2 . ― 2 3 3 3 ′( ) = 3 sin2 ― 2 . cos ― 2 .( ― 2) 3 3 ′( ) = ―6 sin2 ― 2 .cos ― 2 3 3 9 ′ = ― 3 4 Đáp án: ― ퟒ Câu 3. Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu. Phương pháp Cách giải 0 Gọi giá trị của xe năm thứ 푛 là 푛 = 12.000.000 đ, giá trị xe ban đầu là = 20.000.000 đ và với hao mòn = 10% Sau một năm giá trị của xe còn lại là: 1 = 0 ― 0 = 0(1 ― ) 2 Sau hai năm, giá trị của còn lại là: 2 = 1 ― 1 = 1(1 ― ) = 0(1 ― ) DeThi.edu.vn
  51. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 푛 Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: 푛 = 푛―1 ― 푛―1 = 푛―1(1 ― ) = 0(1 ― ) Do đó, ta có: 푛 12.000.000 푛 = log(1― ) = log(1―10∘) = 4.848 ≈ 5 năm 0 20.000.000 Vậy sau 5 năm thì giá trị còn lại của xe là 12.000 .000 d Đáp án: 12.000.000 đ 3 2 2 3 2 ; ℎ푖 ≠ 1 Câu 4. Tìm để hàm số ( ) = 1 liên tục trên R 2 + ; ℎ푖 = 1 Phương pháp Bước 1: Tính ( 0) = 2( 0) Bước 2: Tính lim → 0  ( ) = lim → 0  1( ) = 퐿 Bước 3: Nếu 2( 0) = 퐿 thì hàm số f(x) liên tục tại 0 0 Nếu 2( 0) ≠ 퐿 thì hàm số f(x) không liên tục tại . (Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m) Cách giải Ta có hàm số liên tục trên ( ― ∞;1) va (1; + ∞). Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại = 1⇒lim  (x) = (1) →1 3 ― 2 2 + 3 ― 2 lim (x) = lim = lim (x2 ― + 2) = 2 →1 →1 ― 1 →1 (1) = 2 + a Ta có lim →1  (x) = (1)⇔2 + = 2⇔ = 0. Đáp án: 0 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABC là tam giác đều cạnh bằng . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC Phương pháp 11 Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng Cách giải Gọi M là trung điểm của BC thì AM ⊥ BC Dựng AH vuông góc với SM (H thuộc SM ) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC Từ (1) và (2)⇒ ⊥ (SAM) ⇒AH ⊥ BC Từ (a) và (b) ⇒AH ⊥ (SBC) 6 ⇒d(A,(SBC)) = AH = 11 Xét △ SAM ta có 1 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2 ⇔ 2 = 2 + 2 AH AS (AM) 6 AS a 3 a 11 2 ⇒푆 = 2 1 1 Vậy = 푆 .푆 = . 3 2. 2 = 6 3 푆. 3 △ 3 4 12 Đáp án: Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và . Biết = 2 , = = 푆 = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) theo . DeThi.edu.vn
  53. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải Ta có: ( ,(푆 )) 1 1 ( ,(푆 )) = = 2⇒ ( ,(푆 )) = 2 ( ,(푆 )). 1 Vì là trung điểm của nên có: = = 2 = . Tứ giác có: // ( 푡) và = = nên nó là hình bình hành. Suy ra: = = . 1 Tam giác có là đường trung tuyến và = = = 2 nên tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra: ⊥ . Ta có: ⊥ (cmt) ⊥ 푆 ( do 푆 ⊥ ( ))⇒ ⊥ (푆 ). Ta có: ⊥ (푆 ) ⊂ (푆 )⇒(푆 ) ⊥ (푆 ). Trong mặt phẳng (푆 ), kẻ ⊥ 푆 ( ∈ 푆 ). Ta có: (푆 ) ⊥ (푆 ) (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 ) ⊂ (푆 ) Suy ra: ( ,(푆 )) = . Tam giác vuông cân tại có = = nên = 2. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tam giác 푆 vuông tại ( do 푆 ⊥ ( )) có : 푆⋅ ⋅ 2 = = = 6. 푆2 2 2 2 2 3 Suy ra: ( ,(푆 )) = = 6. 3 1 Suy ra: ( ,(푆 )) = ⋅ 6 = 6. 2 3 6 Vậy ( ,(푆 )) = 6. 6 Đáp án 6. 6 HẾT DeThi.edu.vn
  55. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Biểu thức = 5 3 . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ. 1 1 1 4 A. 3. B. 5. C. 15. D. 15. Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. = e . B. = 2 . C. = ( 2) . D. = (0,5) . e Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều, cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và 푆 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. ⊥ . B. ⊥ 푆 . C. ⊥ . D. ⊥ . Câu 4. Cho hình lăng trụ đều . ′ ′ ′ có = 3 và ′ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng ′ và ( ) bằng A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 75∘. Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy, là trung điểm , là hình chiếu của lên 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) ⊥ (푆 ). B. (푆 ) ⊥ (푆 ). C. (푆 ) ⊥ ( ). D. (푆 ) ⊥ (푆 ). Câu 6. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh ′ ′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng ′ và bằng A. 2. B. . C. 2. D. 3. 3 Câu 7. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Biết 푆 = 2 và tam giác vuông tại có = 3 , = 4 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo . A. 12 3. B. 6 3. C. 8 3. D. 4 3. DeThi.edu.vn
  56. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70% là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là 80%. Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa. A. 0,56. B. 0,24. C. 0,14. D. 0,06. Câu 9. Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20, có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn? A. 9 người. B. 10 người. C. 11 người. D. 12 người Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số = log3 (3 +2). 3 1 1 3 ′ ′ ′ ′ A. = (3 2)ln 3. B. = (3 2)ln 3. C. = (3 2). D. = (3 2). Câu 11. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = ― 푡3 +3푡2 +9푡, trong đó 푡 tính bằng giây và 푆 tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 0 m/s. C. 11 m/s. D. 6 m/s. 1 Câu 12. Cho hàm số = 3 + 2 ―2 +1 có đồ thị là ( ). Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm 1; 1 là: 3 3 2 2 A. = 3 ―2. B. = ― 3. C. = ―3 +2. D. = ― + 3. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau: Ném trước Ném sau Vào Không vào Vào Không vào An 25 5 22 8 Bình 23 7 28 2 Gọi là biến cố "An ném vào rổ" và là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó: 25 a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là . 30 22 b) Xác suất để An ném sau mà vào rổ là 30. 47 c) Xác suất để An ném vào rổ là 120. d) Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau. Câu 2. Cho hình chóp 푆. có 푆 = (0 < < 3), các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp 푆. lớn nhất khi và chỉ khi = ( , ∈ ℤ+). Các mệnh đề sau đúng hay sai? DeThi.edu.vn
  57. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn а) 2 ―2 < 30. b) 2 ―8 = 20. c) 2 ― < ―2. d) 2 ―3 2 = ―1. +2 ― Câu 3. Cho bất phương trình 1 ≤ 1 , có tập nghiệm là 푆 = [ ; ). Khi đó: 6 36 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 6― ―2 ≤ 6―2 2 b) lim →  (3 + 2) = c) [ ; ) ∖ (3; + ∞) = ― 2 ;3 3 2 10 d) lim →  (3 + 2) = 3 Câu 4. Cho hàm số = [cos (ln ) + sin (ln )]. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 ′′ + ′ ―2 = 0. b) 2 ′′ ― ′ ―2 = 0. c) 2 ′′ ― ′ +2 = 0. d) 2 ′ ― ′′ +2 = 0. Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8 . Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1 . Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia; Câu 2. Cho hình lăng trụ đều . ′ ′ ′ có đáy cạnh , góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ) là 60∘. Tính góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′ ) ? Câu 3. Cho hình chóp đều 푆. có đáy cạnh a và chiều cao 푆 = 2 . Gọi , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm của 푆 ,푆 ,푆 ,푆 . Tính thể tích khối chóp cụt đều . 푃푄. Câu 4. Số lượng của loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푆(푡) = 푠(0) ⋅ 2푡, trong đó 푠(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn là 10 triệu con? DeThi.edu.vn
  58. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = (푡) = 푡3 ―3푡2 +4푡, trong đó 푡 được tính bằng giây (s) và 푆 được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm 푡 = 2 (s) có giá trị bằng bao nhiêu? 5 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 . = ―2 + +7 PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) DeThi.edu.vn
  59. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. 1D 2C 3A 4C 5A 6B 7D 8B 9C 10A 11A 12B Câu 1. Biểu thức = 5 3 . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ. 1 1 1 4 A. 3. B. 5. C. 15. D. 15. Lời giải 1 4 4 5 3 5 5 = ⋅ = ⋅ 3 = 3 = 15. Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. = e . B. = 2 . C. = ( 2) . D. = (0,5) . e Lời giải Hàm số = đồng biến khi > 1 và nghịch biến khi 0 < < 1. Suy ra hàm số = ( 2) đồng biến trên ℝ. Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều, cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và 푆 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. ⊥ . B. ⊥ 푆 . C. ⊥ . D. ⊥ . Lời giải Do tam giác đều nên ⊥ , vì 푆 ⊥ ( ) nên 푆 ⊥ ⇒ ⊥ (푆 ) ⇒ ⊥ 푆 , ⊥ nên B,C đúng. Do //푆 nên ⊥ ( )⇒ ⊥ nên D đúng. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy A sai. Câu 4. Cho hình lăng trụ đều . ′ ′ ′ có = 3 và ′ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng ′ và ( ) bằng A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 75∘. Lời giải ′ 1 Ta có ′,( ) = ( ′, ) = ′,tan ′ = = ⇒ ′ = 30∘. 3 Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy, là trung điểm , là hình chiếu của lên 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) ⊥ (푆 ). B. (푆 ) ⊥ (푆 ). C. (푆 ) ⊥ ( ). D. (푆 ) ⊥ (푆 ). Lời giải ⊥ (gt) Ta có: ⊥ 푆 (푆 ⊥ ( ))⇒ ⊥ (푆 ) ⊃ 푆 ⇒푆 ⊥ (1). Theo giả thiết: 푆 ⊥ (2). Từ (1) và (2) suy ra: 푆 ⊥ ( ). Mà 푆 ⊂ (푆 ) nên ( ) ⊥ (푆 ). DeThi.edu.vn
  61. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh ′ ′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng ′ và bằng A. 2. B. . C. 2. D. 3. 3 Lời giải Ta có ′//( ′ ′ ) ⊃ ⇒ ( ′, ) = ′,( ′ ′ ) = = . Câu 7. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Biết 푆 = 2 và tam giác vuông tại có = 3 , = 4 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo . A. 12 3. B. 6 3. C. 8 3. D. 4 3. Lời giải 1 2 1 1 2 3 Ta có 푆 = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 6 ; 푆 = 3 ⋅ 푆 ⋅ 푆 = 3 ⋅ 2 ⋅ 6 = 4 . Câu 8. Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70% là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là 80%. Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa. A. 0,56. B. 0,24. C. 0,14. D. 0,06. Lời giải Xác suất trời không mưa là 0,3 . DeThi.edu.vn
  62. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xác suất hai bạn đi xem phim là là 0,8 . Xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là 0,3 ⋅ 0,8 = 0,24. Chọn B Câu 9. Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20, có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn? A. 9 người. B. 10 người. C. 11 người. D. 12 người Lời giải A: Số người thích kim chi, 푛( ) = 16. B: Số người thích cơm trộn, 푛( ) = 20. Số người thích cơm trộn hoặc kim chi là: 푛( ∪ ) = 30 ― 5 = 25. Ta có: 푛( ∪ ) = 푛( ) + 푛( ) ― 푛( )⇒푛( ) = 푛( ) + 푛( ) ― 푛( ∪ ) = 20 + 16 ― 25 = 11. Vậy có 11 người thích kim chi và cơm trộn. Chọn C Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số = log3 (3 +2). 3 1 1 3 ′ ′ ′ ′ A. = (3 2)ln 3. B. = (3 2)ln 3. C. = (3 2). D. = (3 2). Lời giải 3 ′ Ta có = (3 2)ln 3. Câu 11. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = ― 푡3 +3푡2 +9푡, trong đó 푡 tính bằng giây và 푆 tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 0 m/s. C. 11 m/s. D. 6 m/s. Lời giải Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 푣 = 푆′ = ―3푡2 +6푡 +9 Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: = 푆′′ = ―6푡 +6 Gia tốc triệt tiêu khi 푆′′ = 0⇔푡 = 1. Khi đó vận tốc của chuyển động là 푆′(1) = 12 m/s. 1 Câu 12. Cho hàm số = 3 + 2 ―2 +1 có đồ thị là ( ). Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm 1; 1 là: 3 3 2 2 A. = 3 ―2. B. = ― 3. C. = ―3 +2. D. = ― + 3. Lời giải 1 ′ = 2 +2 ―2 suy ra ′(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; là 3 1 2 = 1( ―1) + 3 = ― 3. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau: Ném trước Ném sau Vào Không vào Vào Không vào An 25 5 22 8 Bình 23 7 28 2 Gọi là biến cố "An ném vào rổ" và là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó: 25 a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là . 30 22 b) Xác suất để An ném sau mà vào rổ là 30. 47 c) Xác suất để An ném vào rổ là 120. d) Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai 25 Xác suất để An ném trước mà vào rổ là . 30 22 Xác suất để An ném sau mà vào rổ là 30. 1 Do việc ném trước hay sau đều là ngẫu nhiên nên xác suất ném trước và ném sau đều bằng 2. 1 47 Xác suất để An ném vào rổ là . 25 + 22 = . 2 30 30 60 5 Tương tự tính được xác suất để Bình ném vào rổ là . 6 25 22 Ta thấy xác suất An ném trước mà vào rổ là , ném sau mà vào rổ là . Bình cũng có sự khác nhau như vậy nên việc 30 30 ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau. Hay biến cố ném bóng vào rổ của An và Bình không độc lập với việc chọn thứ tự ném. Câu 2. Cho hình chóp 푆. có 푆 = (0 < < 3), các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp 푆. lớn nhất khi và chỉ khi = ( , ∈ ℤ+). Các mệnh đề sau đúng hay sai? DeThi.edu.vn
  64. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) 2 ― 2 < 30.퐛). b) 2 ―8 = 20. c) 2 ― < ―2. d) 2 ―3 2 = ―1. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Gọi là hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng ( ), vì 푆 = 푆 = 푆 nên ∈ với là trung điểm của Ta xét hai tam giác 푆 và có cạnh chung, 푆 = ,푆 = nên △ 푆 =△ suy ra = 푆 = do đó △ 푆 vuông tại 푆. 1 1 2 2 2 Ta có = = 1 + 2⇒ = 3 ⇒푆 = (1 )(3 )(0 < < 3) 2 2 2 2 푆 .푆 Mặt khác 푆 = = 푆 2 푆 2 1 2 1 2 2 1 Vậy = 푆 .푆 = (3 ) ≤ . 푆. 3 6 4 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thể tích khối chóp 푆 ⋅ lớn nhất khi và chỉ khi 2 = 3 ― 2⇔ = 6. 2 = 6 2 Vậy = 2 Suy ra ―8 = 20. +2 ― Câu 3. Cho bất phương trình 1 ≤ 1 , có tập nghiệm là 푆 = [ ; ). Khi đó: 6 36 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 6― ―2 ≤ 6―2 2 b) lim →  (3 + 2) = c) [ ; ) ∖ (3; + ∞) = ― 2 ;3 3 2 10 d) lim →  (3 + 2) = 3 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng 1 +2 1 ― 2 ≤ ⇔6― ―2 ≤ 62 ⇔ ― ― 2 ≤ 2 ⇔ ≥ ― (do 6 > 1 ). 6 36 3 ― +2 +2 ―2 2 Một cách giải khác: 1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ 1 ⇔ +2 ≥ ―2 ⇔ ≥ ― do. 0 2 ′′ ― ′ ― 2 = ―2 sin (ln ) ― 2 cos (ln ) ― 2 [cos (ln ) + sin (ln )] = ―4 [cos (ln ) + sin (ln )]. Vậy b sai. 2 ′′ ― ′ +2 = ―2 sin (ln ) ― 2 cos (ln ) + 2 [cos (ln ) + sin (ln )] = 0 Vậy c đúng. 2 ′ ― ′′ +2 = 2 2cos (ln ) + 2sin (ln ) + 2 [cos (ln ) + sin (ln )] ≠ 0. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy d sai. Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8 . Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1 . Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia; Trả lời: 0,65 Lời giải 1 1 Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là: 2 ⋅ 0,7 + 2 ⋅ 0,6 = 0,65. Câu 2. Cho hình lăng trụ đều . ′ ′ ′ có đáy cạnh , góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ) là 60∘. Tính góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′ ) ? Trả lời: ≈ 25,70 Lời giải Kẻ ′ ⊥ ′ ′ Ta có: ′ ⊥ ′ ⇒ ′ ⊥ ( ′ ′ ) tại và ′ cắt mp( ′ ′ ) tại . ⇒ là hình chiếu của ′ trên mp( ′ ′ ) ⇒ ′ ,( ′ ′ ) = ( ′ , ) = ′ Ta có: ′ = .tan 60∘ = 3 2 13 = ′ 2 + ′ 2 = ( 3)2 + = 2 2 3 ′ 39 Xét Δ ′ vuông tại :tan ′ = = 2 = ⇒ ′ ≈ 25,70 13 13 2 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Cho hình chóp đều 푆. có đáy cạnh a và chiều cao 푆 = 2 . Gọi , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm của 푆 ,푆 ,푆 ,푆 . Tính thể tích khối chóp cụt đều . 푃푄. 7 3 Trả lời: 12 Lời giải 1 = 푆 + 푆 + 푆 .푆 . 3 푃푄 푃푄 2 푆 = 1 2 1 푆 = = 2 푃푄 2 4 1 1 1 7 ⇒ = 2 + 2 + 2. 2 . = 3 3 4 4 12 Câu 4. Số lượng của loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푆(푡) = 푠(0).2푡, trong đó 푠(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn là 10 triệu con? Trả lời: 7 phút. Lời giải 625 Theo giả thiết: (nghìn con) 3 . 푆(3) = 625 ⇒푠(0).2 = 625⇒푆(0) = 8 625 Thời điểm số lượng vi khuẩn là 10 triệu con thì 푡 phút. 푆(푡) = 10000⇔ 8 .2 = 10000 ⇔푡 = 7 Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = (푡) = 푡3 ―3푡2 +4푡, trong đó 푡 được tính bằng giây (s) và 푆 được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm 푡 = 2 (s) có giá trị bằng bao nhiêu? Trả lời: 6 m/s2 Lời giải DeThi.edu.vn
  68. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có 푣 = ′(푡) = 3푡2 ―6푡 +4 và = ′′(푡) = 6푡 ―6. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm 푡 = 2 (s) có giá trị là ′′(2) = 6.2 ― 6 = 6 m/s2. 5 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 . = ―2 + +7 5 Trả lời: ′ 2 . = 3 ―4 ― 2 Lời giải TXĐ: = ℝ ∖ {0}. 5 Ta có ′ 2 . = 3 ―4 ― 2 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 5+ 3 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức = 12 . 25+2 3⋅37+ 3 32 2 A. 288. B. 9 . C. 9. D. 18 . Câu 2: Chọn đáp án đúng: A. 8 ( ― 1)8 = ―1. B. 8 ( ― 1)8 = +1. C. 8 ( ― 1)8 = | ―1|. D. 8 ( ― 1)8 = ― +1. Câu 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠(푡) = 푡2 +2푡 (푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm 푡 = 3푠 bằng. A. 1 m/s. B. 15 m/s. C. 4 /푠. D. 0 /s. Câu 4: Cho hàm số = 2sin ―3cos +3 có đạo hàm ′ = cos + sin + . Khi đó 푆 = 2 + ― có kết quả bằng: A. 푆 = 10. B. 푆 = 7. C. 푆 = 2. D. 푆 = 1. Câu 5: Hàm số = 2 + 2 2 có đạo hàm ′ = . Khi đó 푆 = ―2 có kết quả bằng 2 2 2 A. 푆 = ―4. B. 푆 = 10. C. 푆 = ―6. D. 푆 = 8. Câu 6: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh bằng 15 45 35 30 A. . B. . C. . D. . 160 160 160 160 Câu 7: Cho hàm số = ― 3 +3 ―2 có đồ thị ( ). Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại giao điểm của ( ) với trục tung là A. = ―2 +1. B. = 2 +1. C. = 3 ―2. D. = ―3 ―2. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau: Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [[35;40) [40;45) [45;50) Số học 7 12 5 7 3 5 1 sinh Tìm trung vị của mẫu số liệu trên? A. 26. B. 25,5. C. 25. D. 26,5. Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,SA = SC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng 푆 và 퐾 bằng: A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,SB,SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ? A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. Câu 11: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 ⊥ ( ),푆 = . Tìm để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60∘ : 3 A. = 2 . B. x = 2a. C. = 2. D. = . Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9; người thứ 2 là 0,7 và người thứ 3 là 0,8 . a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504 b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398 . c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006 . d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,306 . Câu 2: Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau: DeThi.edu.vn
  71. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) [45;50) Số học sinh 7 12 5 7 3 5 1 a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất 푄1 là [20;25) b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba 푄3 là [40;45) c) Tứ phân vị thứ nhất 푄1 = 21,25 d) Tứ phân vị thứ ba 푄3 = 34,29 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). a) ⊥ (푆 ) b) ⊥ (푆 ) c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là 21 7 d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (푆 ) là 21 14 Câu 4: Cho hàm số = 2 ― 2. ′ 1 a) Đạo hàm của hàm số là ′ = 2 ― 2 = 2 2 b) Biểu thức ′(1) = 0 c) Biểu thức ′′1 = 0 d) 3 ′′ +1 = 0,∀ ∈ (0;2). Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 1 2 Câu 1. Cho hàm số: = 4 log (( + 1) ― 2( + 1) + 5) Tổng tất cả các giá trị của tham số để hàm số trên có tập xác định có tập xác định là ℝ. 2 2 2 Câu 2. Giải bất phương trình log2 ― ― 1 ⋅ log3 + ― 1 = log6 | ― ― 1|. 1 5 Câu 3. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình 4 3 2 , trong đó 푠(푡) = 4푡 ― 푡 + 2푡 +10푡 푡 > 0 với 푡 tính bằng giây (s) và 푠 tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất. DeThi.edu.vn
  72. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. Câu 5. Cho hình chóp 푆 ⋅ có đáy là hình thang vuông tại và . Biết = 2 , = = 푆 = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) theo . 1 Câu 6. Cho hàm số = ( ) = 2 có đồ thị ( ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C C B A B C A B B D B PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được , điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đúng a) Đúng a) Đúng a) Đúng b) Đúng b) Sai b) Sai b) Đúng c) Đúng c) Đúng c) Đúng c) Sai DeThi.edu.vn
  73. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) Sai d) Đúng d) Đúng d) Đúng PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 m ∈ [ ― 1;3] 1 13( m/s) 6 = + 1 Đáp án x = (2log6 3 + 2―log6 3) 0.82 2 6 5+ 3 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức = 12 . 25+2 3⋅37+ 3 32 2 A. 288. B. 9 . C. 9. D. 18 . Phương pháp Sử dụng công thức mũ và lũy thừa để tính Cách giải 125+ 3 45+ 3 ⋅ 35+ 3 210+2 3 ⋅ 35+ 3 25 32 = = = = = 25+2 3 ⋅ 37+ 3 25+2 3 ⋅ 37+ 3 25+2 3 ⋅ 37+ 3 32 9 Đáp án B. Câu 2: Chọn đáp án đúng: A. 8 ( ― 1)8 = ―1. B. 8 ( ― 1)8 = +1. C. 8 ( ― 1)8 = | ―1|. D. 8 ( ― 1)8 = ― +1. Phương pháp 푛 an = |a| khi n chẵn (với các biểu thức đều có nghĩa). Cách giải 8 ( ― 1)8 = | ―1|. Đáp án C. Câu 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠(푡) = 푡2 +2푡 (푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm 푡 = 3푠 bằng. A. 1 m/s. B. 15 m/s. C. 4 /푠. D. 0 /s. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Phương trình vận tốc của chất điểm: 푣(푡) = 푠′(푡) Cách giải 푣(푡) = 푠′(푡) = (푡2 + 2푡)′ = 2푡 + 2 Tại thời điểm 푡 = 3푠, vận tốc tức thời của chất điểm là: 푣 = 2.3 + 2 = 8 Vậy tại thời điểm 푡 = 3푠 vận tốc tức thời của chất điểm là 8 m/s. Đáp án C. Câu 4: Cho hàm số = 2sin ―3cos +3 có đạo hàm ′ = cos + sin + . Khi đó 푆 = 2 + ― có kết quả bằng: A. 푆 = 10. B. 푆 = 7. C. 푆 = 2. D. 푆 = 1. Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm Cách giải ′ = (2sin ― 3cos + 3)′ = 2cos + 3sin ⇒ = 2, = 3, = 0 Vậy 푆 = 2 + ― = 2.2 + 3 ― 0 = 7 Vậy PT có tất cả 1 nghiệm Đáp án B. Câu 5: Hàm số = 2 + 2 2 có đạo hàm ′ = . Khi đó 푆 = ―2 có kết quả bằng 2 2 2 A. 푆 = ―4. B. 푆 = 10. C. 푆 = ―6. D. 푆 = 8. Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải 2 ′ (2 + 2 )′ 4 2 ′ = 2 + 2 2 = = = 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 ⇒ = 0, = 2 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒푆 = ―4 Đáp án 퐀. Câu 6: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh bằng 15 45 35 30 A. . B. . C. . D. . 160 160 160 160 Phương pháp Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B;C;D để biểu diễn. Buớc 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1 . Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp. Cách giải 3 Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là 10 10 5 Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là 16 = 8 3 5 3 Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là 10 ⋅ 8 = 16 Đáp án B. Câu 7: Cho hàm số = ― 3 +3 ―2 có đồ thị ( ). Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại giao điểm của ( ) với trục tung là A. = ―2 +1. B. = 2 +1. C. = 3 ―2. D. = ―3 ―2. Phương pháp Tìm tọa độ giao điểm của ( ) với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): = ( ) tại điểm ( 0; ( 0)) là: = ′( 0)( ― 0) + ( 0) Trong đó: ( 0; ( 0)) gọi là tiếp điểm. = ′( 0) là hệ số góc. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải (C) cắt trục tung tại điểm (0; ― 2) ′ = ( ― 3 + 3 ― 2)′ = ―3 2 + 3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; ― 2) là: = ′(0)( ― 0) + (0) = 3 ― 2 Đáp án C. Câu 8: Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau: Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [[35;40) [40;45) [45;50) Số học 7 12 5 7 3 5 1 sinh Tìm trung vị của mẫu số liệu trên? A. 26. B. 25,5. C. 25. D. 26,5. Phương pháp Sử dụng công thức tính trung vị Cách giải Cõ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40. Gọi x1,x2, ,x40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 20 21 Khi đó, trung vị là 2 . Do hai giá trị x20, x21 thuộc nhóm [25; 30 ) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó p = 3;a3 = 25, m3 = 5;m1 + m2 = 7 + 12 = 19;a4 ― a3 = 30 ― 25 = 5 푛 40 ( 1 2) 19 2 2 Khi đó 푒 = 3 + ( 4 ― 3) = 25 + .5 = 26 3 5 Vậy Me = 26. Đáp án A. DeThi.edu.vn
  77. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,SA = SC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng 푆 và 퐾 bằng: A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. Phương pháp - Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. - Hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90∘. Cách giải Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC. Vì SA = SC nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, SO ⊥ AC Vì I,K lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IK là đường trung bình của tam giác BAC. Do đó, IK/AC. Vì SO ⊥ AC,IK//AC nên IK ⊥ SO. Do đó, góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng 90∘. Đáp án B. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,SB,SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ? A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. Phương pháp - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng d cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P). - Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). DeThi.edu.vn
  78. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải Vì M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, MN//AB. Vì P,N lần lượt là trung điểm của SC,SB nên PN là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, PN//CB. Vì MN//AB, PN//CB nên (MNP)// (ABC). Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (MNP). Mà MP ⊂ (MNP)⇒SH ⊥ MP Do đó, góc giữa hai đường thẳng MP và SH bằng 90∘. Đáp án B Câu 11: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 ⊥ ( ),푆 = . Tìm để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60∘ : 3 A. = 2 . B. x = 2a. C. = 2. D. = . Phương pháp - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d ⊥ (P). - Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Cách giải DeThi.edu.vn
  79. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Kẻ ⊥ 푆 ⇒ ⊥ 푆 (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau) ⇒((푆 ),(푆 )) = ( , ) = 60∘ Có hai trường hợp xảy ra: TH1: = 60∘⇒ = 30∘ 2 3 = ,tan 30∘ = ⇒ = = 2 1 2 3 Xét hai tam giác đồng dạng 푆 và ta có: 3 푆 2 2 2 2 = ⇔ = ⇔ 3 = ⇔3( + 2 ) = 푆 2 + 2 2 2 + 2 2 2 ⇔2 2 + 6 2 = 0 ⇔ = 3 (không có đáp án nào thỏa mãn) TH2: = 120∘⇒ = 60∘ 2 = ,tan 60∘ = ⇒ = = 2 3 6 Xét hai tam giác đồng dạng 푆 và ta có: DeThi.edu.vn
  80. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án D. Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Phương pháp Sử dụng phương pháp tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của chóp. Cách giải Xét hình chóp tứ giác đều 푆 ⋅ , là tâm của tam giác , là trung điểm . Giả sử, = , khi đó 푆 = 2 Ta có: = 3, = = 2 3 3 (푆 ,( )) = 푆 푆 tan 푆 = = 3⇔푆 = 60∘ Vậy (푆 ,( )) = 600 Đáp án B. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9 ; người thứ 2 là 0,7 và người thứ 3 là 0,8 . Tính xác xuất để: a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398 . c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006 . d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856 . Phương pháp Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn. Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1 . Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp. Cách giải Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng"; P(A) = 0,9 B là biến cố: "Người thứ hai bắn trúng"; P(B) = 0,7 C là biến cố: “Người thứ ba bắn trúng”; P(C) = 0,8 A, B, C là ba biến cố độc lập Khi đó: là biến cố: "Người thứ nhất bắn không trúng"; 푃( ) = 1 ― 0,9 = 0,1 là biến cố: "Người thứ hai bắn không trúng"; 푃( ) = 1 ― 0,7 = 0,3 là biến cố: "Người thứ ba bắn không trúng"; 푃( ) = 1 ― 0,8 = 0,2 a) ∩ ∩ là biến cố: "Cả ba người bắn trúng" Xác suất để cả ba người bắn trúng là: 푃( ∩ ∩ ) = 0,9.0,7.0,8 = 0,504 b) Gọi D là biến cố: "Đúng hai người bắn trúng" Ta có: = ( ∩ ∩ ) ∪ ( ∩ ∩ ) ∪ ( ∩ ∩ ) Xác suất để có đúng hai người bắn trúng là: P(D) = 0,9.0,7.0,2 + 0,9.0,3.0,8 + 0,1.0,7.0,8 = 0,398. c) = ( ∩ ∩ ) là biến cố: "Không người nào người bắn trúng" Xác suất để không người nào người bắn trúng là: 푃( ) = 푃 ∩ ∩ = 푃 .푃 .푃( ) = 0,1.0,3.0,2 = 0,006 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) là biến cố: "Ít nhất một người bắn trúng" Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: 푃( ) = 1 ― 푃( ) = 1 ― 0,006 = 0,994 Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 2: Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau: Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) [45;50) Số học sinh 7 12 5 7 3 5 1 a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất 푄1 là [20;25) b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba 푄3 là [40;45) c) Tứ phân vị thứ nhất 푄1 = 21,25 d) Tứ phân vị thứ ba 푄3 = 34,29 Phương pháp: Sử dụng công thức tính 푄1 và 푄3 Cách giải Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40. Gọi x1,x2, ,x40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 10 11 - Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q2 nên 푄1 = 2 Do x10 và x11 đều thuộc nhóm [20;25) nên nhóm này chứa 푄1. Do đó, p = 2,a2 = 20, m2 = 12, m1 = 7;a3 ― a2 = 5. 푛 40 1 7 4 4 Ta có 푄1 = 2 + ( 3 ― 2) = 20 + ⋅ 5 = 21,25 2 12 30 31 - Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q2 nên 푄3 = 2 . DeThi.edu.vn
  83. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do x30 và x31 đều thuộc nhóm [30;35 ) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 4,a4 = 30, m4 = 7, m1 + m2 + m3 = 7 + 12 + 5 = 24;a5 ― a4 = 35 ― 30 = 5. 3푛 3.40 ( 1 2 3) 24 4 4 Ta có 푄3 = 4 + ( 5 ― 4) = 30 + .5 = 34,29 4 7 Vậy Q1 = 21,25;Q3 ≈ 34,29. Đáp án a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). a) ⊥ (푆 ) b) ⊥ (푆 ) c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (푆 ) là 21 7 d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (푆 ) là 21 14 Phương pháp Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải ⊥ ⊥ 푆 a) 푆 ,푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ (푆 ) 푆 ∩ 푆 b) AC không vuông góc với ( 푆 ) DeThi.edu.vn
  84. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD. 3 Suy ra HM = 1,SH = 2 và SM = 7 2 2 Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Vì AB//CD nên AB//(SCD). Do đó d(B;(SCD)) = d(H;(SCD)) = HK với HK ⊥ SM trong (SHM). 1 1 1 Ta có: = + ⇒ 퐾 = 21 d) 퐾2 푆 2 2 7 ( ,(푆 )) = 2. ( ,(푆 )) 21 ⇒ ( ,(푆 )) = 14 Đáp án a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 4: Cho hàm số = 2 ― 2. ′ 1 a) Đạo hàm của hàm số là ′ = 2 ― 2 = 2 2 b) Biểu thức ′(1) = 0 c) Biểu thức ′′1 = 0 d) 3 ′′ +1 = 0,∀ ∈ (0;2). Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Cách giải ′ (2 2)′ 2 2 1 a) ′ = 2 ― 2 = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b) ′(1) = = 0 2.1 12 c) DeThi.edu.vn
  85. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 ― ′ ― 2 ― 2 ― (1 ― ) ⋅ 1 ― (1 ― )′. 2 ― 2 ― (1 ― ). 2 ― 2 2 ′′ 2 ― = = 2 = 2 ― 2 2 ― 2 2 ― 2 ― (2 ― 2) ― (1 ― )2 ―1 ―1 = = = 3 (2 ― 2) 2 ― 2 (2 ― 2) 2 ― 2 2 ― 2 ―1 ′′ ⇒ (1) = 3 = ―1 2 ― 2 3 1 3 d) ′′ +1 = 2 ― 2 . 3 +1 = ―1 + 1 = 0 2 2 Đáp án a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 1 2 Câu 1. Cho hàm số: = 4 log (( + 1) ― 2( + 1) + 5) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số trên có tập xác định có tập xác định là ℝ. Phương pháp Hàm số y = log u(x) xác định khi u(x) > 0. Hàm số y = u(x) xác định khi u(x) ≥ 0. Cách giải 1 2 Hàm số y = 4 log ((m + 1)x ― 2( m + 1)x + 5) Điều kiện: log (m + 1)x2 ― 2( m + 1)x + 5 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔(m + 1)x2 ―2( m + 1)x + 5 ≥ 1 với mọi x ∈ ℝ ⇔(m + 1)x2 ―2( m + 1)x + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ Đặt ( ) = ( +1) 2 ―2( +1) +4 Truờng hợp 1: Với m = ―1 ta có: f(x) = 4 ≥ 0. Do đó, f(x) xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m = ―1 thỏa mãn. DeThi.edu.vn
  86. Bộ 19 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 2: m ≠ ―1. Hàm số f(x) = (m + 1)x2 ―2( m + 1)x + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ m + 1 > 0 m > ―1 ⇔ ⇔ ⇔ ― 1 0 Nếu > 0, ≠ 1 thì log ( ) = log 푣( )⇔ ( ) = 푣( ) (có thể thay ( ) > 0 bằng 푣( ) > 0) Cách giải ―1 ≤ ≤ 1 Điều kiện: ― 2 ― 1 > 0( ∗ ) 2 2 2 log2 ― ― 1 ⋅ log3 + ― 1 = log6 | ― ― 1| 1 2 2 ⇔ log2 x ― x ― 1 .log3 = log6 x ― x ― 1 x ― x2 ― 1 2 2 2 ⇔ ― log2 x ― x ― 1 .log3 6.log6 x ― x ― 1 = log6 x ― x ― 1 2 2 ⇔log6 ― ― 1 log3 6.log2 ― ― 1 + 1 = 0 2 log6 ― ― 1 = 0(1) ⇔ 2 log3 6.log2 ― ― 1 + 1 = 0 2 2 x ≥ 1 x ≥ 1 (1)⇔x ― x ― 1 = 1⇔ x ― 1 = x ― 1⇔ x2 ― 1 = (x ― 1)2⇔ x = 1⇔x = 1(tm ( ∗ )) 2 2 (2)⇔log3 6.log2 ― ― 1 = ―1⇔log2 + ― 1 = log6 3 log6 3 log 3 x ≤ 2 1 log 3 ―log 3 ⇔x + x2 ― 1 = 2 6 ⇔ 2 log 3 2⇔x = (2 6 + 2 6 ) (thỏa mãn điều kiện) x ― 1 = (2 6 ― x) 2 Đáp án 1 = (2log6 3 + 2―log6 3) 2 DeThi.edu.vn