Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

pdf 367 trang Thái Huy 14/05/2024 420
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_20_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_11_chan_troi_sang_tao_co_dap.pdf

Nội dung text: Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trên đường tròn lượng giác Trong các số đo được cho bên dưới, số đo nào là số đo của góc lượng giác (OA, OB) ? 3π 3π 3π π A. −+kπ . B. + k2π . C. −+k2π . D. + k2π . 2 2 2 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên. A. y= sin x. B. y= tan x. C. y= cot x. D. y= cos x. π Câu 3: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = sin là 3  π  π x= + k2π x= + k2π 3  3 A.  (k ∈ ) . B.  (k ∈ ) .  π 2π x=−+k2π x= + k2π  3  3  π x= + kπ π  3 C. x=+kπ (k∈ ) . D.  (k ∈ ) . 3 2π x= + kπ  3 n2 −1 Câu 4: Cho dãy số (u ) có u = . Tính u . n n n2 +1 2 1 2 3 4 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2 5 2 5 2 5 2 5 Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. u= (−1) n B. u= n2 C. u = 2n D. u = n n n n 3n DeThi.edu.vn
  3. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn −3 Câu 6: Giá trị của giới hạn lim là: 4nn2 −+ 21 3 A. − . B. −∞. C. 0 . D. −1. 4 x2 − 3 Câu 7: Giá trị của lim bằng x→−1 x + 2 3 A. 2 . B. 0. C. −2. D. − . 2 21x + Câu 8: Tính lim ? x→3− x − 3 A. −∞ . B. +∞ . C. 0 . D. 7 . 1 Câu 9: Hàm số y = gián đoạn tại điểm nào dưới đây? 24x + A. 2. B. 1 C. 4 . D. −2. m2 +− mx21 khi x ≠ Câu 10: Cho hàm số fx( ) =  . Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để 01khi x = hàm số liên tuc tại x =1 A. −1. B. 1 C. 4 . D. −2. Câu 11: Hàm số y= fx() có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. x =1. B. x = 2 C. y =1. D. x = 3. Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng A. SA . B. SB . C. SD . D. AC . Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau. Câu 14: Cho tứ diện ABCD có MNP,, lần lượt là trung điểm của AB,, BC CD . Mệnh đề nào sau đây đúng A. MP|| AD . B. BC, AD có điểm chung. C. MN|| AC . D. MP|| BC . Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng DeThi.edu.vn
  4. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. (SAC) . B. (SBD). C. (SAB) . D. ( ABCD) . Câu 16: Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D '. Mặt phẳng (AB ' D ') song D' C' song với mặt phẳng nào sau đây? A' B' A. (BCA′) . B. (BDA′). C. ( ACC′′) . D. (BC′ D) . D C A B Câu 17: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D , gọi OO, ′ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD, A′′′′ B C D . Hình chiếu song song của O lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương AA′ là A. O′ . B. A′. C. B′. D. C′ . Câu 18: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 175. B. 160. C. 12. D. 35. Câu 19: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7; 9) . B. [9; 11) . C. [11; 13). D. [13; 15) . Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. [20;40) . B. [40;60) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 21: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°? 1 1 1 A. phút. B. phút. C. phút. D. 1, 5 phút. 3 6 4 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn π Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số yx=tan 3 − . 6 ππk ππk A. Dk= \, +∈. B. Dk= \, +∈. 33 93 4ππk 2ππk C. Dk= \, +∈. D. Dk= \, +∈. 93 93 1 u1 2 Câu 23: Cho dãy số u xác định bởi . Khi đó u3 có giá trị bằng n 1 un ,2  n 2 un 1 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 24: Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? A. 1635. B. 1792. C. 2055. D. 3125. Câu 25: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg , và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp. A. 99,902 . B. 99,805 . C. 99,951. D. 99,976. an + 4 Câu 26: Cho dãy số ()u với u = trong đó a là tham số thực. Để dãy số ()u có giới hạn bằng n n 53n + n 2 , giá trị của a là: A. a =10. B. a = 8. C. a = 6. D. a = 4. 3nn+1 − 4.5 Câu 27: Tính giới hạn lim . 2.5nn+ 5.4 +1 1 1 A. − . B. 2 . C. −2 . D. − . 7 5 2xx2 −+ 52 Giới hạn lim bằng: Câu 28: x→2 x − 2 3 A. 1. B. 2 . C. . D. 3. 2 x +1 Câu 29: Tìm giới hạn lim 4 . x→2 ()2 − x A. +∞ . B. −∞ . C. −2 . D. 1. Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đường thẳng SA không phải là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. ()SAC và ()SCD . B. ()SAB và ()SAC . C. ()SOC và ()SAB . D. ()()SAC∩ SAD . Câu 31: Cho tứ diện ABCD ,G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM= 2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ()ACD . B. ()ABC . C. ()ABD . D. ()BCD . DeThi.edu.vn
  6. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ()α là mặt phẳng đi qua AC và song song với SB . Mặt phẳng ()α cắt SD tại E . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 A. SE= ED . B. SE= SD . C. SE= SD . D. SE= 2 SD . 3 2 3 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , biết AB = 6, SA= SB = 4 . Gọi ()P là mặt phẳng đi qua O và song song với mặt phẳng ()SAB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng ()P và hình chóp S. ABCD bằng? 97 97 A. . B. 97. C. . D. 37. 2 4 Câu 34: Thống kê số tiền mua sắm online của một số khách hàng nữ trong một khu chung cư, được bảng sau: 75% khách hàng nữ mua sắm với số tiền không vượt quá khoảng bao nhiêu triệu đồng? A. 3, 7 (triệu). B. 4,05 (triệu). C. 4,3 (triệu). D. 3,8 (triệu). Câu 35: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh (đơn vị: cm) trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm). A. 161,69 . B. 167,69 . C. 165,69. D. 163,69 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian là gt() =45 t23 − t. Tốc độ DeThi.edu.vn
  7. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn gt()(21− gt) v = trung bình gia tặng người bệnh giữa hai thời điểm tt12, là tb . Tính tt21− gt()()− g10 lim và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được. t→10 t − 10 Câu 37: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của ()DMN và ()ABC Câu 38: Một vòng quay quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Vòng quay có đường kính bánh xe là 20 m và có 12 khoang hành khách hình trứng được thiết kế ở những vị trí trên đường tròn bánh xe sao cho khoảng cách giữa hai khoang gần nhất luôn bằng nhau. Vị trí hành khách bước lên khoang hành khách cách mặt đất 5 m. Sau khi tất cả mọi người đã bước lên khoang hành khách, vị trí khoang hành khách của bạn A (như trong hình vẽ bên dưới). Hỏi vị trí khoang hành khách của bạn A sau khi vòng 1 quay quay được 5 vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. 6 Câu 39: Công ty A kí hợp đồng với anh Bình để làm việc cho công ty trong 12 tháng với qui ước tháng đầu tiên anh Bình sẽ được nhận số tiền là X đồng. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ tăng thêm cho anh Bình 250.000 đồng vào số lương của tháng trước. Đồng thời công ty này trả trước cho Bình tổng số tiền lương 12 tháng làm việc là 196.500.000đồng. Nhưng khi làm việc đến hết tháng thứ mười thì do bận việc nên anh Bình xin nghỉ việc. Hỏi anh Bình phải trả lại công ty bao nhiêu tiền nếu công ty vẫn đồng ý trả lương cho anh trong mười tháng làm việc theo thỏa thuận ban đầu? HẾT DeThi.edu.vn
  8. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trên đường tròn lượng giác Trong các số đo được cho bên dưới, số đo nào là số đo của góc lượng giác (OA, OB) ? 3π 3π 3π π A. −+kπ . B. + k2π . C. −+k2π . D. + k2π . 2 2 2 2 Lời giải 3π Từ hình vẽ ta có sđ (OA,2 OB) =−+ k π . 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên. A. yx= sin . B. yx= tan . C. yx= cot . D. yx= cos . Lời giải Hàm số yx= cot có đồ thị như hình vẽ. π Câu 3: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = sin là 3  π  π xk= + 2π xk= + 2π 3  3 A.  (k ∈ ) . B.  (k ∈ ) .  π 2π xk=−+2π xk= + 2π  3  3  π xk= + π π  3 C. x=+∈ kkπ ( ) . D.  (k ∈ ) . 3 2π xk= + π  3 Lời giải xak= + 2π Áp dụng công thức: sinxa= sin ⇔∈ (k ) . x=ππ −+ ak2 n2 −1 Câu 4: Cho dãy số (u ) có u = . Tính u . n n n2 +1 2 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2 3 4 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2 5 2 5 2 5 2 5 Lời giải 2132 − Ta có u = = . 2 22 + 15 Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. un=( −1) B. un= 2 C. u = 2n D. u = n n n n 3n Lời giải u Lập tỉ số n+1 un −+n+1 un+1 ( 1.) (n 1) n +1 A: = n = − ⇒ (un ) không phải cấp số nhân. unn (−1.) n 2 u (n +1) n+1 = ⇒ B: 2 (un ) không phải là cấp số nhân. unn u 2n+1 n+1 = =⇒= C: n 22uunn+1 ⇒ (un ) là cấp số nhân có công bội bằng 2 . un 2 un+1 n +1 D: = ⇒ (un ) không phải là cấp số nhân. unn 3 −3 Câu 6: Giá trị của giới hạn lim là: 4nn2 −+ 21 3 A. − . B. −∞. C. 0 . D. −1. 4 Lời giải −3 −302 Ta có lim = lim n = = 0. 2 −+ 21 4nn 21 4 −+ 4 nn2 Giải nhanh : Dạng « bậc tử » < « bậc mẫu » nên kết quả bằng 0. x2 − 3 Câu 7: Giá trị của lim bằng x→−1 x + 2 3 A. 2 . B. 0. C. −2. D. − . 2 Lời giải x2 −−3 13 Ta có: lim = = −2 x→−1 x +2 −+ 12 21x + Câu 8: Tính lim ? x→3− x − 3 A. −∞ . B. +∞ . C. 0 . D. 7 . Lời giải 21x + += →− ⇔−< = −∞ Có lim− ( 2x 1) 7 , xx3 30 nên lim . x→3 x→3− x − 3 1 Câu 9: Hàm số y = gián đoạn tại điểm nào dưới đây? 24x + DeThi.edu.vn
  10. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2. B. 1 C. 4 . D. −2. Lời giải Tập xác định D = \2{ − } , suy ra hàm số gián đoạn tại x = −2 . m2 +− mx21 khi x ≠ Câu 10: Cho hàm số fx( ) =  . Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để 01khi x = hàm số liên tuc tại x =1 A. −1. B. 1 C. 4 . D. −2. Lời giải Để hàm số liên tuc tại x =1thì limfx ( )= f (1) ⇔ m2 + m −=2 0 , phương trình có hai nghiệm x→1 phân biệt m =1 và m = −2 nên tổng các giá trị của tham số m tìm được bằng 12+−( ) =− 1. Câu 11: Hàm số y= fx() có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. x =1. B. x = 2 C. y =1. D. x = 3. Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số, ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng A. SA . B. SB . C. SD . D. AC . Lời giải Vì S và B là hai điểm chung của hai mặt phẳng nên (SAB) ∩=( SBC) SB . Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau. Lời giải Phương án “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau. Phương án “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” sai vì hai đường thẳng có thể song song. Phương án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song” sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau. Câu 14: Cho tứ diện ABCD có MNP,, lần lượt là trung điểm của AB,, BC CD . Mệnh đề nào sau đây đúng DeThi.edu.vn
  11. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. MP|| AD . B. BC, AD có điểm chung. C. MN|| AC . D. MP|| BC . Lời giải Ta có MP,, AD BC là các cặp đường thẳng chéo nhau. Nên MP|| AD , BC, AD có điểm chung, MP|| BC là các mệnh đề sai. Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng A. (SAC) . B. (SBD). C. (SAB) . D. ( ABCD) . Lời giải S M N A D E F B C Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Do M , N là trọng tâm ∆SAB , ∆SCD nên S , M , E thẳng hàng; S , N , F thẳng hàng. SM2 SN Xét SEF có: = = nên theo định lý Ta lét ⇒ MN// EF . SE3 SF Mà EF⊂ ( ABCD) nên MN// ( ABCD) . Câu 16: Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D '. Mặt phẳng (AB ' D ') song song với mặt phẳng nào sau đây? DeThi.edu.vn
  12. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D' C' A' B' D C A B A. (BCA′) . B. (BDA′). C. ( ACC′′) . D. (BC′ D) . Câu 17: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D , gọi OO, ′ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD, A′′′′ B C D . Hình chiếu song song của O lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương AA′ là A. O′ . B. A′. C. B′. D. C′ . Lời giải Vì ABCD. A′′′′ B C D là hình hộp nên OO′′ AA . Vậy hình chiếu song song của O lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương AA′ là O′ . Câu 18: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 175. B. 160. C. 12. D. 35. Lời giải Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3++++ 5 6 9 12 = 35 . Câu 19: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau: DeThi.edu.vn
  13. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7; 9) . B. [9; 11) . C. [11; 13). D. [13; 15) . Lời giải Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là 2.6 ++ 7.8 7.10 + 3.12 + 1.14 Số trung bình: x = = 9, 4 20 Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. [20;40) . B. [40;60) . C. [60;80) . D. [80;100) . Lời giải Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Do đó nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [40;60) . Câu 21: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°? 1 1 1 A. phút. B. phút. C. phút. D. 1, 5 phút. 3 6 4 Lời giải 270 3 3 Tính được: 270°=ππ = = .2 π 180 2 4 3 Vậy đu quay quay được góc 270° khi nó quay được vòng 4 1 Ta có: Đu quay quay được 1 vòng trong phút 3 3 31 1 Đu quay quay được vòng trong . = phút. 4 43 4 π Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số yx=tan 3 − . 6 ππk ππk A. Dk= \, +∈. B. Dk= \, +∈. 33 93 4ππk 2ππk C. Dk= \, +∈. D. Dk= \, +∈. 93 93 Lời giải π ππ 22π πk π Điều kiện: cos 3x−≠⇔−≠+⇔≠+⇔≠+ 0 3 x kππ3 x kx, k ∈ . 6 62 3 9 3 2ππk Vậy tập xác định của hàm số trên là Dk= \, +∈. 93 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 u1 2 Câu 23: Cho dãy số u xác định bởi . Khi đó u có giá trị bằng n 1 3 un ,2  n 2 un 1 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Lời giải 12 13 Theo công thức truy hồi ta có u u . 2 1 3 2 2 3 2 4 2 3 Câu 24: Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? A. 1635. B. 1792. C. 2055. D. 3125. Lời giải Số ghế của mỗi dãy theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai d = 3 và u1 = 25. 30.29 Tổng số ghế là S = uu+++ u = 30 u + d =2055 30 12 30 1 2 Câu 25: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg , và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp. A. 99,902 . B. 99,805 . C. 99,951. D. 99,976. Lời giải Lượng thuốc trong máu mỗi ngày của bệnh nhân lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 50 và công bội q = 0.5 Tổng lượng thuốc trong máu 10 ngày liên tiếp chính là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân này 10 50 1− (0.5) và bằng: S = = 99.902( mg) . n 1− 0.5 an + 4 Câu 26: Cho dãy số (u ) với u = trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u ) có giới hạn bằng n n 53n + n 2 , giá trị của a là: A. a =10. B. a = 8. C. a = 6. D. a = 4. Lời giải 4 a + an + 4 a Ta có limu = lim = limn = . Khi đó n + 3 53n 5 + 5 n a limua=⇔ 2 =⇔= 2 10 n 5 an+ 4 an a Giải nhanh : 2 = ⇔=a 10. 5nn+ 35 5 3nn+1 − 4.5 Câu 27: Tính giới hạn lim . 2.5nn+ 5.4 +1 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. − . B. 2 . C. −2 . D. − . 7 5 Lời giải n 3 n+1 n nn 34− 3−− 4.5 3.3 4.5 = = 5 = − Ta có lim nn+1 lim n nlim n 2. 2.5++ 5.4 2.5 20.4 4 2+ 20. 5 2xx2 −+ 52 lim x→2 x − 2 Câu 28: Giới hạn bằng: 3 A. 1. B. 2 . C. . D. 3. 2 Lời giải 2xx2 −+ 52 ()()xx−−22 1 Ta có: lim =lim =lim() 2x −= 1 3 . xx→→22xx−−22 x → 2 x +1 Câu 29: Tìm giới hạn lim 4 . x→2 ()2 − x A. +∞ . B. −∞ . C. −2 . D. 1. Lời giải x +1 Đáp số: lim 4 = +∞ . x→2 ()2 − x Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đường thẳng SA không phải là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. ()SAC và ()SCD . B. ()SAB và ()SAC . C. ()SOC và ()SAB . D. ()()SAC∩ SAD . Lời giải Ta có: S∈∩()() SAC SCD  ⇒∩=()()SAC SCD SC . C∈∩()() SAC SCD Vậy SA không phải là giao tuyến của hai mặt phẳng ()SAC và ()SCD . Câu 31: Cho tứ diện ABCD ,G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM= 2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây? DeThi.edu.vn
  16. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ( ACD) . B. ( ABC) . C. ( ABD). D. (BCD) . Lời giải A P G B M C D Gọi P là trung điểm của AD . BM BG 2 CP⊂ ( ACD) Ta có: = = ⇒ MG|| CP .Mà  nên MG|| ( ACD) . BC BP 3 MG⊂ ( ACD) Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua AC và song song với SB . Mặt phẳng (α ) cắt SD tại E . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 A. SE= ED . B. SE= SD . C. SE= SD . D. SE= 2 SD . 3 2 3 Lời giải Gọi O= AC ∩ BD ⇒ O∈⊂ AC, AC (α ) và O∈( SBD). Suy ra O∈∩( SBD) (α ). Ta có SB(α ) , SB⊂ ( SBD) Suy ra d =(SBD) ∩(α ) , với d đi qua O và d SB . Trong mặt phẳng (SBD), kẻ d cắt SD tại E , suy ra E= SD ∩(α ). Ta có O là trung điểm của BD và OE SB suy ra OE là đường trung bình của ∆DSB . 1 Vậy E là trung điểm của SD , suy ra SE= SD . 2 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , biết AB = 6, SA= SB = 4 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với mặt phẳng (SAB) . Diện tích thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S. ABCD bằng? 97 97 A. . B. 97. C. . D. 37. 2 4 Lời giải S P Q A B N O M D C Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC , AD lần lượt tại M và N . Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt SD tại P . Qua M kẻ đường thẳng song song với SB cắt SC tại Q . Khi đó mặt phẳng (P) ≡ ( MNPQ) và thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp là tứ giác MNPQ . Vì MN, là trung điểm của BC và AD nên PQ, là trung điểm của SD và SC ⇒ PQ MN CD Ta có: 11 - PQ là đường trung bình của tam giác SCD ⇒=PQ CD = AB =3. 22 1 - PN là đường trung bình của tam giác SAD ⇒=PN SA =2 . 2 1 - QM là đường trung bình của tam giác SBC ⇒=QM SB =2. 2 Do đó tứ giác MNPQ là hình thang cân. P Q Hạ PK và QH cùng vuông góc MN . Ta có: 13 - HM=( MN −= HK ) N K H M 22 97 - Xét tam giác vuông QHM có: QH= QM22 − HM =4 −= . 42 1 1 7 97 - Diện tích hình thang MNPQ là: S=+( PQ MN). QH =+=( 3 6.) . 2 2 24 Câu 34: Thống kê số tiền mua sắm online của một số khách hàng nữ trong một khu chung cư, được bảng sau: 75% khách hàng nữ mua sắm với số tiền không vượt quá khoảng bao nhiêu triệu đồng? DeThi.edu.vn
  18. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3, 7 (triệu). B. 4,05 (triệu). C. 4,3(triệu). D. 3,8 (triệu). Lời giải Tổng số khách hàng là: 10++++= 17 19 31 7 84 (người). Gọi xx1; 2 ; ; x 84 lần lượt là số tiền mua hàng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có xx1; ; 10 ∈[ 0,5;1,5) ; xx11; ; 27 ∈[ 1,5;2,5) ; xx28; ; 46 ∈[ 2,5;3,5) ; xx47; ; 77 ∈[ 3,5;4,5) ; xx78; ; 84 ∈[ 4,5;5,5) . Do đó đối với dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 84 thì 1 Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu xx; ; ; xlà ( xx+∈) [2,5;3,5) . Do đó 1 2 84 2 42 43 n 84 −−C 27 22 Qu21=+m.( u mm+ −=+ u) 2,5 .1,0 3,29 . nm 19 Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là x64 ∈[3,5;4,5) . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép 3n 3.84 −−C 46 44 nhóm là:Qu31=+m .( umm+ −=+ u) 3,5 .1,0 4,05. nm 31 75% khách hàng nữ mua sắm với số tiền không vượt quá khoảng 4,05 triệu đồng. Câu 35: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh (đơn vị: cm) trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm). A. 161,69 . B. 167,69 . C. 165,69. D. 163,69 . Lời giải Gọi x1 , x2 , , x35 là cân nặng của các em học sinh trong trường THPT xếp theo thứ tự không giảm. Do xx16, ,∈[ 160;163) ; xx7, , 18 ∈[ 163;166) ; xx19, , 27 ∈[ 166;169) ; xx28, , 32 ∈[ 169;172) ; xxx33, 34 , 35 ∈[ 172;175) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu xx1,,, 2 x 35 là x9 thuộc nhóm [163;166) . Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là DeThi.edu.vn
  19. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 35 − 6 Q =+1634 ( 166 −≈ 163) 163,688 . 1 12 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian là gt( ) =45 t23 − t. Tốc độ gt( 21) − gt( ) = trung bình gia tặng người bệnh giữa hai thời điểm tt12, là vtb . Tính tt21− gt( ) − g(10) lim và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được. t→10 t − 10 Lời giải Ta có g (10) = 45.1023 − 10 . 22 33 gt( ) − g(10) 45tt23−− 45.10 2 − 10 3 45(tt− 10) −−( 10 ) Khi đó lim = lim = lim tt→→10 tt−−10 10 10 t→10 t −10 45(tt− 10)( + 10) −−( ttt 10)( 2 + 10 + 100) =lim =lim 45(t + 10) −+( tt2 10 + 100) tt→→10 t − 10 10  =lim −+tt2 35 + 350 = 600 . t→10 ( ) Ý nghĩa: Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày. Câu 37: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của (DMN ) và ( ABC) Lời giải A P M Q N B D E F C Trong ( ABD), gọi P= DM ∩ AB • P∈ DM mà DM⊂( DMN) ⇒∈ P( DMN ) • P∈ AB mà AB⊂( ABC) ⇒∈ P( ABC) ( ABC) ⇒ P là điểm chung của (DMN ) và DeThi.edu.vn
  20. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong ( ACD) , gọi Q= DN ∩ AC • Q∈ DN mà DN⊂( DMN) ⇒∈ Q( DMN ) • Q∈ AC mà AC⊂( ABC) ⇒∈ Q( ABC) ( ABC) ⇒ Q là điểm chung của (DMN ) và ( ABC) Vậy PQ là giao tuyến của (DMN ) và Câu 38: Một vòng quay quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Vòng quay có đường kính bánh xe là 20 m và có 12 khoang hành khách hình trứng được thiết kế ở những vị trí trên đường tròn bánh xe sao cho khoảng cách giữa hai khoang gần nhất luôn bằng nhau. Vị trí hành khách bước lên khoang hành khách cách mặt đất 5 m. Sau khi tất cả mọi người đã bước lên khoang hành khách, vị trí khoang hành khách của bạn A (như trong hình vẽ bên dưới). Hỏi vị trí khoang hành khách của bạn A sau khi vòng 1 quay quay được 5 vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. 6 Lời giải 1 1 π Ta có: 5 vòng tương ứng với góc quay α=+=+5.2 π .2 ππ 10 . 6 63 Chọn đường tròn lượng giác như hình vẽ trên. Khi đó vị trí khoang hành khách của bạn A cách mặt đất là π d =+=++15 10sinαπ 15 10sin 10 3 . ππ =+15 10sin 10π +=+ 15 10sin ≈ 23,66025404 33 Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 23, 7 m. Câu 39: Công ty A kí hợp đồng với anh Bình để làm việc cho công ty trong 12 tháng với qui ước tháng đầu tiên anh Bình sẽ được nhận số tiền là X đồng. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ tăng thêm cho anh Bình 250.000 đồng vào số lương của tháng trước. Đồng thời công ty này trả trước cho Bình DeThi.edu.vn
  21. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tổng số tiền lương 12 tháng làm việc là 196.500.000đồng. Nhưng khi làm việc đến hết tháng thứ mười thì do bận việc nên anh Bình xin nghỉ việc. Hỏi anh Bình phải trả lại công ty bao nhiêu tiền nếu công ty vẫn đồng ý trả lương cho anh trong mười tháng làm việc theo thỏa thuận ban đầu? Lời giải Ta thấy số tiền lương hàng tháng mà anh Bình nhận được từ công ty A lập thành một cấp số cộng ()un . Trong đó uX1 = đồng là số tiền tháng lương đầu tiên mà anh Bình được nhận và công sai d = 250.000 đồng. Vì công ty này trả trước cho Bình tổng số tiền lương 12 tháng làm việc là 196.500.000đồng +− 12 2ud1 ( 12 1) 12( 2u1 +× 11 250.000) nên S = ⇒196.500.000 = ⇒=u 15.000.000 đồng. 12 2 2 1 Tổng số tiền theo thỏa thuận mà anh Bình nhận được trong 10 tháng là: +− 10 2ud1 ( 10 1) 10[2× 15.000.000 +× 9 250.000] S = = =161.250.000 đồng. 10 22 Vậy số tiền anh Bình phải trả lại công ty là: 196.500.000−= 161.250.000 35.250.000 đồng. HẾT DeThi.edu.vn
  22. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 34 Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M − ;  có góc lượng giác (OA; OM ) có số đo 55 α+ k2π. Khi đó, giá trị của cotα là giá trị nào trong các giá trị sau? 3 3 4 4 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 3 3 Câu 2: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: y= sin x, y= cos3x, y= tan 2x và y= cot x ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 2π Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cos3x = −sin là 3 5πk2π  2πk2π  A. ±+ ,k ∈ . B. ±+ ,k ∈ . 16 3  93  5πk2π  5πk2π  C. ±+ ,k ∈ . D. ±+ ,k ∈ . 93  12 3  10 Câu 4: Cho dãy số ()u biết u = . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n 3n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) , biết u5−u1=20 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. 5. B. 4 . C. −4 . D. −5 . 3n− 2.52n Câu 6: Giới hạn lim bằng 2n+1+ 5n+5 3 A. −∞. B. +∞. C. 2 . D. . 2 23 Câu 7: Giá trị của lim −−1 bằng x→−∞ x2x4 A. −1. B. 2. C. 0. D. −3. Câu 8: Cho lim fx( ) = 2 , limgx( ) = 3 . Tính limf( x) + gx( )? x→1 x→1 x→1  A. 5. B. −5 . C. −1. D. 1. x2 +1 Câu 9: Cho hàm số y = . Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 +5x+4 A. (−3; 2) . B. (−∞;3) . C. (−5;3) . D. (−1; +∞) .  x2 −4x+3  khi x >1 Câu 10: Cho hàm số fx( ) =  x −1 . Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm  ax +1 khi x ≤1 x =1. A. a = −1. B. a =1. C. a = 3. D. a = −3. Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ? DeThi.edu.vn
  23. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x A. yx= . B. y = . C. yx= sin . D. y = . x −1 x +1 Câu 12: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 6 mặt, 8 cạnh. B. 6 mặt, 12 cạnh. C. 6 mặt, 10cạnh. D. 5 mặt, 10cạnh. Câu 13: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b và c chéo nhau. B. b và c cắt nhau. C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau. D. b và c song song với nhau. Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với AD. C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, AB, CD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. HK// ( SBC) . B. HK// ( SBD) . C. HK// ( SAC) . D. HK// ( SAD) . Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi ABCD′′′′,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,,. SB SC SD Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. A′′ C// ( SBD) . B. ( A′′′ B C) // ( ABC) . C. A′′ B// ( SAD) . D. A′′ C// BD . Câu 17: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D . Hình chiếu song song của cạnh AB lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương OO′ là A. BC′′. B. AB′′. C. AD′′. D. AC′′. Câu 18: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Độ dài của mỗi nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 4 . B. 15. C. 36. D. 3 . DeThi.edu.vn
  24. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau: Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. A. 7,407()m . B. 4,707()m . C. 7,704()m . D. 7,5()m . Câu 20: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc laptop mới, bạn An thống kê thời gian sử dụng laptop của mình từ lúc sạc đầy pin cho tới khi hết pin ở bảng sau Thời gian sử [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) dụng Số lần sạc 2 5 8 5 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số là giá trị nào trong các giá trị sau? A. 9,3 . B. 10,3 . C. 10, 2 . D. 9, 2 . 5π Câu 21: Đơn giản biểu thức D=sin −+ a cos()() 13ππ +− aa 3sin − 5 2 A. 2cosaa+ 3sin . B. 3sinaa− 2cos . C. −3sin a . D. 4cosaa− sin . Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=8sin 2 − 5 . A. maxyy= 11; min = − 21 . B. maxyy= 8; min = − 8 . C. maxyy=−=− 4; min 6 . D. maxyy= 3; min = − 13. 11 1 Câu 23: Cho dãy số ()un , với un= + + +, ∀= 2;3; 4; Mệnh đề nào sau đây đúng? n 2322n 2 A. Dãy số ()un bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số ()un bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số ()un bị chặn. D. Dãy số ()un không bị chặn. n +1 9 Câu 24: Cho dãy số ()u , biết u = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 21n + 17 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 25: An tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo 1000 đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi ngày thứ 89, An có bao nhiêu tiền? A. 4095000 đồng. B. 89000 đồng. C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng. ()()2nn−+32 31 n Câu 26: Tính giới hạn L = lim . ()21nn−−()4 7 3 A. L = − . B. L =1. C. L = 3. D. L = +∞. 2 2 Câu 27: Cho lim n2 + an −= n . Số thực a thuộc khoảng nào sau đây? ( ) 2 A. ()2;3 . B. ()1; 2 . C. ()−1; 0 . D. ()0;1 . ax2 +−3 x 2021 Câu 28: Với a , b là hai số thực dương, tính A = lim . x→−∞ bx + 5 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a a a A. A = . B. A = − . C. A = −∞ . D. A = − . b b 5 xx2 −+56 Câu 29: Tìm lim là x→2 4x +− 13 3 2 3 1 A. . B. − . C. − . D. . 2 3 2 2 Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ()ABG là A. điểm M là trung điểm của CD . B. điểmC . C. điểm D . D. điểm G . Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆ABD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB . C. IJ chéo nhau với CD . D. IJ cắt AB . Câu 32: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ()P và b là đường thẳng nằm trong ()P . Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra? A. a song song b . B. a cắt b . C. a và b chéo nhau. D. a và b không có điểm chung. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O , tam giác SAB cân tại S . Gọi ()P là mặt phẳng qua O và song song với ()SAB . Thiết diện của ()P và hình chóp S. ABCD là A. Hình bình hành. B. Tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang cân. Câu 34: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Tứ phân vị của bảng số liệu trên là: A. QQ1222,1; 22,56; Q 3  22,95 . B. QQ1222,17; 22,56; Q 3 23,06 . C. QQ1222,1; 22,62; Q 3  22,97 . D. QQ1222,3; 22,56; Q 3  23,34 Câu 35: Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi như sau ( x nguyên dương) Nhóm chiều cao Tần số [85; 90) 1 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn [90; 95) x2 + 5 [95;100) 4x [100;105) 12 [105;110) 3 [110;115) 2 283 Tìm giá trị x , biết mốt của bảng ghép lớp trên phân bố [90; 95) là ? 3 A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là 96ft . Một hòn đá rơi từ đỉnh của một vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian t giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là st() = 16 t2 . Tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất vận tốc của hòn đá xấp xỉ bằng Câu 37: Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB,, AC BD lần lượt lấy các điểm MNP,, sao cho MN không song song với BC . Tìm giao tuyến của ()BCD và ()MNP . Câu 38: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2023 được cho bởi một hàm số yt 4sin 60 10 với t và 1 t 365 . Vào ngày nào trong năm thì 178 thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Câu 39: Công ty A muốn thuê hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng10 năm và 1 mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty b ất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau Công ty C: Năm đầu tiên tiền thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng. Công ty B: Trả tiền theo quí, quý đầu tiên là 8 triệu đồng và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm 500000 đồng. Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất biết rằng các mảnh đất cho thuê về diện tích, độ tiện lợi đều như nhau? HẾT DeThi.edu.vn
  27. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 34 Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M − ; có góc lượng giác (OA; OM ) có số đo 55 απ+ k2 . Khi đó, giá trị của cotα là giá trị nào trong các giá trị sau? 3 3 4 4 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 3 3 Lời giải 34 NgânĐiểm M − ; có góc lượng giác (OA; OM ) có số đo απ+ k2 . Khi đó, giá trị của 55 xM 34 3 cotα ==−=−: yM 55 4 Câu 2: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: yx= sin , yx= cos3 , yx= tan 2 và yx= cot ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Vì hàm số yx= sin có tập xác định D = và sin−=xx sin nên yx= sin là hàm số chẵn. Vì hàm số yx= cos3 có tập xác định D = và cos3( (−=x)) cos( −= 3 xx) cos3 nên yx= cos3 là hàm số chẵn. 2π Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cos3x = − sin là 3 52ππk 22ππk A. ±+,k ∈ . B. ±+,k ∈ . 16 3 93 52ππk 52ππk C. ±+,k ∈ . D. ±+,k ∈ . 93 12 3 Lời giải 25ππ cos3xx=−⇔= sin cos3 cos 36 5π ⇔=±+3x kk .2π , ∈ 6 52ππk xk=±+, ∈ . 18 3 10 Câu 4: Cho dãy số ()u biết u = . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n 3n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm Lời giải 10 10 10 10− 20 Ta có uu−= −= −= <0 nn+1 3nnnnn+1 3 3.3 3 3.3 * Vậy unn++11− u <0, ⇔ u n < un n ∀∈ Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) , biết uu51−=20 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. 5. B. 4 . C. −4 . D. −5 . Lời giải DeThi.edu.vn
  28. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Có uu51− uu= 20 ⇔ 1+4dd −= 120⇔ 4 = 20⇔ d = 5 . 3nn− 2.52 lim nn++15 Câu 6: Giới hạn 25+ bằng 3 A. −∞. B. +∞. C. 2 . D. . 2 Lời giải n 3 n n 2n nn − 2.5 3−− 2.5 3 2.25 = = 5 = −∞ Ta có lim nn++15lim n5 nlim n . 2++ 5 2.2 5 .5 2 5 2.+ 5 5 23 Câu 7: Giá trị của lim−− 1 bằng x→−∞ xx24 A. −1. B. 2. C. 0. D. −3. Lời giải 23 Ta có lim− −=− 1 1 x→−∞ xx24 limfx( ) = 2 limgx( ) = 3 lim f( x) + gx( ) Câu 8: Cho x→1 , x→1 . Tính x→1 ? A. 5. B. −5 . C. −1. D. 1. Lời giải Có lim f( x) + gx( ) =limf( x) + lim gx( ) =+= 2 3 5 . x→1 xx→→11 x2 +1 Câu 9: Cho hàm số y = . Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây? xx2 ++54 A. (−3; 2) . B. (−∞;3) . C. (−5;3) . D. (−1; +∞) . Lời giải x ≠−1 Hàm số xác định khi và chỉ khi xx2 +5 +≠⇔ 40  . x ≠−4 Tập xác định của làm số là D =( −∞;4 −) ∪( − 4;1 −) ∪( − 1; +∞) . x2 +1 Hàm số y = là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên từng khoảng của tập xác định xx2 ++54 (−∞;4 − ) , (−−4; 1) và (−1; +∞) . Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (−1; +∞) .  xx2 −+43  khix > 1 Câu 10: Cho hàm số fx( ) =  x −1 . Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm  ax +≤1 khix 1 x =1. A. a = −1. B. a =1. C. a = 3. D. a = −3. Lời giải Tập xác định D = . Ta có fa(11) = + xx2 −+43 và limfx( ) = lim( ax +=+ 1) a 1; lim fx( ) = lim =lim( x −=− 3) 2. xx→→11−− xx→→11++x −1 x → 1+ DeThi.edu.vn
  29. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm số đã cho liên tục tại x=⇔1 f( 1) = lim fx( ) = lim fx( ) ⇔ a +=−⇔=−1 2 a 3. xx→→11−+ Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ? x A. yx= . B. y = . x −1 x C. yx= sin . D. y = . x +1 Lời giải x Tập xác định của hàm số y = là \1{ } . x −1 Hàm số liên tục trên từng khoảng (−∞;1) và (1; +∞) nên hàm số không liên tục trên . Câu 12: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 6 mặt, 8 cạnh. B. 6 mặt, 12 cạnh. C. 6 mặt, 10cạnh. D. 5 mặt, 10cạnh. Lời giải Hình chóp có đáy là ngũ giác có: • 6 mặt gồm 5 mặt bên và 1 mặt đáy. • 10 cạnh gồm 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy. Câu 13: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b và c chéo nhau. B. b và c cắt nhau. C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau. D. b và c song song với nhau. Lời giải Phương án A sai vì bc, có thể cắt nhau. Phương án B sai vì bc, có thể chéo nhau. Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau. Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với AD. C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Lời giải Ta có: DeThi.edu.vn
  30. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S∈∩( SAB) ( SCD)  AB// CD   ⇒∩(SAB) ( SCD) = d với d qua S và song song với AB và CD . AB⊂ ( SAB)   CD⊂ ( SCD)  Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, AB, CD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. HK// ( SBC) . B. HK// ( SBD) . C. HK// ( SAC) . D. HK// ( SAD) . Lời giải Ta có HI là đường trung bình của tam giác SAB nên HI// SB⊂⇒( SBC) HI// ( SBC) Lại có I, K lần lượt là trung điểm AB, CD nên IK// BC⊂⇒( SBC) IK// ( SBC) Từ, ta có (HIK) // ( SBC) , mà HK⊂ ( HIK ) nên HK// ( SBC) . Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi ABCD′′′′,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,,. SB SC SD Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. A′′ C// ( SBD) . B. ( A′′′ B C) // ( ABC) . C. A′′ B// ( SAD) . D. A′′ C// BD . Lời giải S A' D' B' C' A D B C A′′ B// AB A′′ B// ( ABC) Vì ⇒⇒( A′′′ B C) //( ABC) B′′ C// BC B′′ C// ( ABC) DeThi.edu.vn
  31. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D . Hình chiếu song song của cạnh AB lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương OO′ là A. BC′′. B. AB′′. C. AD′′. D. AC′′. Lời giải Vì ABCD. A′′′′ B C D là hình hộp nên BB′′ AA OO ′. Vậy hình chiếu song song của AB lên mặt phẳng ( ABCD′′′′) theo phương OO′ là AB′′. Câu 18: Kết quả điều tra chiều cao của học sinh trong trường THPT được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. Độ dài của mỗi nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 4 . B. 15. C. 36. D. 3 . Lời giải Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu là hiệu số giữa hai đầu mút, nên đáp số là 163−= 160 3. Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau: Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. A. 7,407(m) . B. 4,707(m). C. 7,704(m) . D. 7,5(m) . Lời giải Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút. Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm: DeThi.edu.vn
  32. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn là: 6.6,75+++ 15.7,25 11.7,75 3.8,25 xm= = 7,407( ) . 35 Câu 20: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc laptop mới, bạn An thống kê thời gian sử dụng laptop của mình từ lúc sạc đầy pin cho tới khi hết pin ở bảng sau Thời gian sử [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) dụng Số lần sạc 2 5 8 5 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số là giá trị nào trong các giá trị sau? A. 9,3 . B. 10,3 . C. 10, 2 . D. 9, 2 . Lời giải Gọi xx1, 2 , , x 21 là thời gian sử dụng được xếp theo thứ tự không giảm. 1 Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu xx, , , x là ( xx+∈) [8;10) . Do đó tứ phân vị thứ nhất 1 2 21 2 56 của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 1.21 − 2 Q =+84 .( 10 −= 8) 9,3. 1 5 5π Câu 21: Đơn giản biểu thức D=sin −+ a cos( 13ππ +− aa) 3sin( − 5 ) 2 A. 2cosaa+ 3sin . B. 3sinaa− 2cos . C. −3sin a . D. 4cosaa− sin . Lời giải π D=sin 2π + − a +cos( 12ππ ++ aa) − 3sin( +−π 6 π) 2 π D=sin −+ a cos(ππ +− aa) 3sin ( +) 2 D=cos aa −+ sin 3cos a D=4cos aa − sin Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=8sin 2 − 5. A. maxyy= 11; min = − 21. B. maxyy= 8; min = − 8 . C. maxyy=−=− 4; min 6 . D. maxyy= 3; min = − 13. Lời giải Ta có −1 ≤ sin 2xx ≤ 1 ⇔− 8 ≤ 8sin 2 ≤ 8 ⇔− 13 ≤ 8sin 2 x − 5 ≤ 3 Vậy maxyy= 3;min = − 13 11 1 Câu 23: Cho dãy số (u ) , với un= + + +, ∀= 2;3; 4; Mệnh đề nào sau đây đúng? n n 2322n 2 A. Dãy số (un ) bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số (un ) bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số (un ) bị chặn. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Dãy số (un ) không bị chặn. Lời giải Ta có uunn>⇒0 ( ) bị chặn dưới bởi 0. 1 1 11 Mặt khác < = −∈(kk *,2 ≥) nên suy ra: k2 ( k−− 1) kk 1 k 111 1 u <++++ n 1.2 2.3 3.4(nn− 1) 11111 1 1 1 =−+−+−+1  + −=−<1 1. 22324nnn− 1 Nên dãy (un ) bị chặn trên, do đó dãy (un ) bị chặn. n +1 9 Câu 24: Cho dãy số (u ), biết u = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 21n + 17 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải 9n + 19 * Ta có un = ⇔ =(n ∈ ) ⇔17 n + 17 = 18 nn +⇔= 9 8 17 2n + 1 17 Câu 25: An tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo 1000 đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi ngày thứ 89, An có bao nhiêu tiền? A. 4095000 đồng. B. 89000 đồng. C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng. Lời giải * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 =1000 công sai d =1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: +− nu( 1 + un ) nu211 ( n) d S= uu + ++ u = = nn12 22 * Ngày thứ 89, tổng số tiền bỏ heo là: 89 2.1000+−( 89 1) .1000 S = =45.89.1000 = 4005000 đồng. 89 2 (2nn−+32)( 31 n ) L = lim . (21nn−−)( 4 7) Câu 26: Tính giới hạn 3 A. L = − . B. L =1. C. L = 3. D. L = +∞. 2 Lời giải Ta có 322 121 32 nn−1. 3 + −+1 3 (2nn−+)( 31 n ) 2 222−1.3 3 = = n nnn= = = − L lim 4 lim lim . (21nn−−) 7 14 7  172.1 2 ( ) nn2− .1 −  2 −− 1 n n44  nn DeThi.edu.vn
  34. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 32 (2nn−+)( 31 n ) −nn32.3 3 Giải nhanh:  = − . (21nn−−)( 4 7) 2.nn4 2 2 Câu 27: Cho lim n2 + an −= n . Số thực a thuộc khoảng nào sau đây? ( ) 2 A. (2;3). B. (1; 2 ). C. (−1; 0 ). D. (0;1). Lời giải an a a 2 Ta có lim n2 + an − n =lim =lim = = ⇒=a 2 ∈( 1;2) . ( ) 2 ++ a 22 n an n 11++ n ax2 +−3 x 2021 Câu 28: Với a , b là hai số thực dương, tính A = lim . x→−∞ bx + 5 a a a A. A = . B. A = − . C. A = −∞ . D. A = − . b b 5 Lời giải Ta có: 3 2021 3 2021 xa+− −xa +− ax2 +−3 x 2021 xx2 xx2 A = lim = lim = lim x→−∞ bx + 5 x→−∞ 5 x→−∞ 5 xb+ xb+ x x 3 2021 −a +− 2 a = lim xx= − . x→−∞ 5 b + b x xx2 −+56 lim x→2 Câu 29: Tìm 4x +− 13 là 3 2 3 1 A. . B. − . C. − . D. . 2 3 2 2 Lời giải xx2 −+56 ( xxx−2)( − 3)( 4 ++ 13) ( xx − 3)( 4 ++ 13) 3 lim = lim = lim = − xx→→224x +− 13 42( x − ) x→24 2 Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ( ABG) là DeThi.edu.vn
  35. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. điểm M là trung điểm của CD . B. điểmC . C. điểm D . D. điểm G . Lời giải Trong mặt phẳng ( ACD) , gọi M là giao điểm của AG và CD . Do G là trọng tâm của tam giác ACD nên M là trung điểm của CD . Ta có: M∈ CD  ⇒( ABG) ∩= CD{ M}. M∈⊂ AG( ABG) Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆ABD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB . C. IJ chéo nhau với CD . D. IJ cắt AB . Lời giải DeThi.edu.vn
  36. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A E J I B D C Gọi E là trung điểm AB . EI EJ 1 Vì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên: = = EC ED 3 Suy ra: IJ// CD . Câu 32: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và b là đường thẳng nằm trong (P) . Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra? A. a song song b . B. a cắt b . C. a và b chéo nhau. D. a và b không có điểm chung. Lời giải Vì aP|| ( ) nên a không điểm chung với mặt phẳng (P) . Mà bP⊂ ( ) nên a không điểm chung với b tức a không thể cắt b . Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O , tam giác SAB cân tại S . Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Thiết diện của (P) và hình chóp S. ABCD là A. Hình bình hành. B. Tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang cân. Lời giải DeThi.edu.vn
  37. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + Xét hai mặt phẳng (P) và ( ABCD) có O chung  (P) // ( SAB) ⇒ giao tuyến của (P) và ( ABCD) là đường thẳng qua O song song  (SAB)∩=( ABCD) AB với AB cắt AD, BC lần lượt tại MQ,. Tương tự: giao tuyến của (P) và (SAD) là MN// SA ; giao tuyến của (P) và (SDC) là NP// DC ; giao tuyến của (P) và (SBC) là PQ// SB . Vậy thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác MNPQ . MQ// NP + Xét tứ giác MNPQ có:  nên MNPQ là hình thang cân. MN= PQ Câu 34: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Tứ phân vị của bảng số liệu trên là: A. QQ1222,1; 22,56; Q 3  22,95 . B. QQ1222,17; 22,56; Q 3 23,06 . C. QQ1222,1; 22,62; Q 3  22,97 . D. QQ1222,3; 22,56; Q 3  23,34 Lời giải Tổng số vận động viên n =++++10 17 35 44 29 = 135. Gọi xx1; 2 ; ; x 135 lần lượt là thời gian chạy của 135 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có xx1; 2 ; ; x 10 ∈[ 21;21,5) ; xx11; ; 27 ∈[ 21,5;22) ; xx28; ; 62 ∈[ 22;22,5) ; xx62; ; 105 ∈[ 22,5;23) ; xx106; ; 135 ∈[ 23;23,5) . Do đó đối với dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 thì: Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 là x68 thuộc nhóm [22,5;23) . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, do đó: n 135 −−C 62 22 Qu21=+m.( u mm+ −= u) 22,5 + .( 23 − 22,5)  22,56 . nm 44 Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 là x34 ∈[22;22,5) . Do đó tứ phân vị thứ nhất n 135 −−C 27 44 của mẫu số liệu ghép nhóm là:Qu11=+m.( u mm+ −=+ u) 22 .0,5 = 22,1. nm 35 Tứ phân vị ba của dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 là x102 ∈[22,5;23). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu 3n 3.135 −−C 62 44 số liệu ghép nhóm là: Qu31=+m .( umm+ −= u) 22,5 + .0,5 22,95. nm 44 Câu 35: Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi như sau ( x nguyên dương) Nhóm chiều cao Tần số DeThi.edu.vn
  38. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn [85; 90) 1 [90; 95) x2 + 5 [95;100) 4x [100;105) 12 [105;110) 3 [110;115) 2 283 Tìm giá trị x , biết mốt của bảng ghép lớp trên phân bố [90; 95) là ? 3 A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Ta có, theo công thức tính mốt thì 283 x2 +−5 1 =90 + .5 2 3 2.( xx+ 5) −− 1 4 x = 3 2  ⇔11xx − 52 +=⇔ 57 0 19 x =  11 Do x nguyên dương nên suy ra x = 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là 96ft . Một hòn đá rơi từ đỉnh của một vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian t giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là st( ) = 16 t2 . Tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất vận tốc của hòn đá xấp xỉ bằng Lời giải 430v 430.15 Ta có: limfv( ) = lim = ≈ 9 . vv→→15 15 0,5vv22++ 16,2 354 0,5.15 + 16,2.15 + 354 t= 6( tm ) Hòn đá sẽ chạm đất khi và chỉ khi st( ) =96 = 16 t22 ⇔=⇔ t 6   = − tl6 () Vậy hòn đá sẽ chạm đất tại thời điểm ts=6 ≈ 2,4495 ( ) Tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất vận tốc của hòn đá là 2 st()− s( 6) 16t 2 − 16. 6 lim =lim =lim 16(t += 6) 32. 6 ≈ 78,4 . tt→→66tt−−66 t → 6 Câu 37: Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB,, AC BD lần lượt lấy các điểm MNP,, sao cho MN không song song với BC . Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP) . Lời giải DeThi.edu.vn
  39. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A M P D B N C E • P∈ BD mà BD⊂( BCD) ⇒∈ P( BCD) • P∈( BCD) ⇒ P là điểm chung của (BCD) và (MNP) Trong mp ( ABC) , gọi E= MN ∩ BC • E∈ BC mà BC⊂( BCD) ⇒∈ E( BCD) • E∈ MN mà MN⊂( MNP) ⇒∈ E( MNP) ⇒ E là điểm chung của (BCD) và (MNP) Vậy PE là giao tuyến của (BCD) và (MNP) . Câu 38: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2023 được cho bởi một hàm số yt 4sin 60 10 với t và 1 t 365 . Vào ngày nào trong năm thì 178 thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Lời giải Vì sin tyt 60 1 4sin 60 10 14. 178 178 Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất yt14 sin 60 1 178 t 60 kt 2 149 356k. 178 2 149 54 Do 0 t 365 0 149 356 k 365 kk  k  0 . 356 89 Với kt 0 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 1 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 39: Công ty A muốn thuê hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng10 năm và 1 mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty b ất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau Công ty C: Năm đầu tiên tiền thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng. Công ty B: Trả tiền theo quí, quý đầu tiên là 8 triệu đồng và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm 500000 đồng. Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất biết rằng các mảnh đất cho thuê về diện tích, độ tiện lợi đều như nhau? Lời giải DeThi.edu.vn
  40. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi BCnn, lần lượt là số tiền công ty A cần trả theo các tính của hai công ty B và C Theo bài ra ta có : Bn là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với u1 = 8 triệu đồng d = 0,5 triệu đồng. Cn là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với u1 = 60 triệu đồng d = 3triệu đồng. Do đó : Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 15 năm = 60 quý số tiền công ty A phải trả là B60 =+=(2.8 59.0,5).30 1365 triệu đồng Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 15 năm số tiền công ty A phải trả là C15 =+=(2.60 14.3).7,5 1215 triệu đồng Vậy thuê mảnh đất trong vòng 15 năm của công ty C Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 10 năm = 40 quý số tiền công ty A phải trả là B40 =+=(2.8 39.0,5).20 710 triệu đồng Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 10 năm số tiền công ty A phải trả là C10 =+=(2.60 9.3).4,5 661,5 triệu đồng Vậy thuê mảnh đất trong vòng 10 năm của công ty C. HẾT DeThi.edu.vn
  41. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 3π 11π Câu 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là − , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là . Tìm 4 4 số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) . 3π 3π A. k2π (k∈ ). B. 2π+k2π(k∈) .C. +k2π (k∈) . D. −+k2π (k∈) . 2 2 Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như sau: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y= sin x. B. y= cos x. C. y= tan x. D. y= cot x. Câu 3: Nghiệm của phương trình tan x tan là 3 π π π π A. x=−+k2.π B. x= + kπ. C. x=−+kπ. D. x= + k2.π 3 3 3 3 2n 5 7 Câu 4: Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 5n 4 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10. 1 11 1 Câu 5: Các số −1; ; −; ; − theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là 2 2223 22 1 1 A. q = −2 . B. q = . C. q = − . D. q = 2 . 2 2 Câu 6: Cho dãy số (un ) có limun = −3. Tính lim( 5 − un ) . A. lim( 5 −un ) =8 . B. lim( 5 −un ) =2 . C. lim( 5 −un ) =−8. D. lim( 5 −un ) =−2 . x2 −12x+35 Câu 7: Tính lim . x→5 25− 5x 2 2 A. − . B. +∞ . C. . D. −∞ . 5 5 2x − 3 Câu 8: Giá trị của lim bằng x→+∞ 13− x 2 −2 A. 2. B. . C. . D. - 0,6666. 3 3 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  x +−42  khi x > 0  x Câu 9: Cho hàm số fx( ) =  , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có 1 mx++ mkhi x ≤0  4 giới hạn tại x = 0 . 1 1 A. m = . B. m =1. C. m = 0. D. m = − . 2 2 1 Câu 10: Hàm số y = − gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x A. x = 0 . B. x =1. C. x = −1. D. x = 2 . Câu 11: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−∞; +∞) ? 1 21x + A. yx= + . B. yx=2 − . C. y = . D. yx= + 7 . x x − 7 Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên cạnh SC và J không trùng với trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABCD) và ( AIJ ) là: A. AK ( K là giao điểm của IJ và BC ). B. AH ( H là giao điểm của IJ và AB ). C. AG ( G là giao điểm của IJ và AD ). D. AF ( F là giao điểm của IJ và CD ). Câu 13: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 14: Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Đường thẳng IJ song song với đường nào? A. AB . B. CD . C. BC . D. AD . Câu 15: Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN ? A. ()ACD . B. ()ABD . C. ()ABC . D. ()BCD . Câu 16: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ABB′′ A) // ( CDD ′ C ′) . B. (BDA′) // ( D ′′ B C) . C. (BA′′ D) // ( ADC) . D. ( ACD′) // ( A ′′ C B) . Câu 17: Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của các hình nào dưới đây? A. Hình ngũ giác. B. Hình thang. C. Hình tam giác. D. Hình vuông. Câu 18: Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau Điểm [4,5;5,5) [5,5;6,5) [6,5;7,5) [7,5;8,5) [8,5;9,5) Số học sinh 3 7 9 15 6 Độ dài của nhóm [8,5;9,5) là A. 17 . B. 18. C. 1. D. 8,5 . Câu 19: Tiền lãi trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo: Lớp tiền [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62, 5; 73, 5) [73, 5;84, 5) [84,5;95,5) N lãi Tần số 3 5 7 6 5 4 30 Tính số trung bình của mẫu số liệu? A. 60,23. B. 61.25. C. 62,35. D. 63,23. Câu 20: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: DeThi.edu.vn
  43. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 70 50 70 80 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . o 3 o 3 o 2 o 3 sinxxx++ sin 2 sin 3 Câu 21: Rút gọn biểu thức A = cosxxx++ cos2 cos3 A. Ax= tan 6 . B. Ax= tan 3 . C. Ax= tan 2 . D. Ax=++tan tan 2 x tan 3 x . 2023 Câu 22: Tập xác định của hàm số y = là 1− cosx A. D= \{ kk 2,π ∈ } B. D= \,{ kkπ ∈ } π C. D= \{ 2023 +∈ kk 2π , } D. D=+∈ \ kk 2,π 2 u1 = −2 Câu 23: Cho dãy số (un ) được xác định bởi  . Tìm số hạng u4 . uunn=3−1 − 1, ∀≥ n 2 A. u4 = −76 . B. u4 = −77 . C. u4 = −66 . D. u4 = −67 . Câu 24: Năm 2022, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2027 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? A. 675.000.000 đồng. B. 664.382.000 đồng. C. 677.941.000 đồng. D. 691.776.000 đồng. Câu 25: Ngày đầu tiên của vụ thu hoạch na, một vưạ na thu hoạch được 50kg na. Mỗi ngày tiếp theo, khối lượng na thu hoạch được tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Tổng khối lượng na mà vựa na thu hoạch được sau 7 ngày là A. 3150kg . B. 6350kg . C. 4250kg . D. 5150kg . Câu 26: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 32+ n3 23n2 − 23nn− 3 23nn24− A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 21n2 − −−24n3 −−21n2 −+2nn42 Câu 27: Cho ab, là các số thực thỏa mãn lim( n22+ an +− 2 n + bn +1) = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab+=2. B. ab−=2. C. ab+=1. D. ab−=1. 2 Câu 28: Biết lim 4x− 3 x +− 1 ( ax + b) =0 . Tính ab+ 4 x→+∞ ( ) A. 3. B. 5. C. −1. D. 2. 12 − Câu 29: Chọn kết quả đúng của lim− 23 x→0 xx A. −1. B. +∞ . C. 0 . D. −∞ . Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của CD và AB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ABM) ∩=( ACD) AM . B. ( ABM) ∩=( DCN) MN . DeThi.edu.vn
  44. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ( AMN) ∩=( ACD) AB . D. ( ACD) ∩=( BDC) CD . Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi MN, theo thứ tự là trọng tâm SI ∆∆SAB; SCD . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM; CN . Khi đó tỉ số bằng CD 1 2 3 A. 1 B. . C. D. . 2 3 2 Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. MN, lần lượt là trung điểm của AB,. AD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. MN chéo SC . B. MN// ( SBD). C. MN//( ABC D) . D. MN cắt CD. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (α ) song song với (SBC) . Thiết diện tạo bởi (α ) và hình chóp S. ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thang. Câu 34: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Huấn luyện viên cần chọn 25% số vận động viên có thành tích tốt nhất để huấn luyện nâng cao. Thành tích chạy không vượt quá bao nhiêu thì vận động viên đó được chọn? A. 22,1. B. 23,06. C. 22,87 . D. 22,56 Câu 35: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn a vị: centimét). Mốt của mẫy số liệu ghép nhóm này có dạng . Tính ab+ 2 b Nhóm Tần số [30; 40) 4 [40; 50) 10 [50; 60) 14 [60; 70) 6 [70; 80) 4 [80; 90) 2 n = 40 A. 179. B. 169. C. 168. D. 180. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) fx 16 Câu 36: Cho hàm số fx xác định trên thỏa mãn lim 12 . Tính giới hạn x 2 x 2 2fx 16 4 lim x 2 xx2 6 Câu 37: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm FA K sao cho BK= 2 KD . Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK ) . Tính tỉ số . FD DeThi.edu.vn
  45. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 38: Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách v 2 sin 2α dm( ) theo phương nằm ngang. Biết rằng d = 0 trong đó v( ms/ ) là vận tốc ban đầu g 0 của quả bóng, gms( / 2 ) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm 2 3 ngang. Tính khoảng cách d biết rằng v0 =15( ms /) ; g=10( ms / ) và cosα = với 5 (0≤≤α 450 ) . Câu 39: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như hình bên dưới. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu? HẾT DeThi.edu.vn
  46. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 3π 11π Câu 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là − , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là . Tìm 4 4 số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) . 3π 3π A. kk2π ( ∈ ). B. 22ππ+∈kk( ) .C. +∈kk2π ( ) . D. −+kk2π ( ∈) 2 2 . Lời giải Theo hệ thức Chasles, ta có: 11ππ 3 3 π (Ov, Ow) =( Ou , Ow) −( Ou , Ov) +=++=++ k 2πk 2 π 22 ππk( k ∈) . 44 2 Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như sau: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. yx= sin . B. yx= cos . C. yx= tan . D. yx= cot . Lời giải ππ− Vì sin= 1;sin = − 1 và sinππ= sin( −=) 0 nên yx= sin . 22 Câu 3: Nghiệm của phương trình tanx tan là 3 π π π π A. xk=−+2.π B. xk= + π. C. xk=−+π. D. xk= + 2.π 3 3 3 3 Lời giải π + Điều kiện : xk≠+π 2  tanx tan x kk 33 25n 7 Câu 4: Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 54n 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải 7 257n + * Ta có un = ⇔ =(n ∈ ) ⇔24 n + 60 = 35 n − 28 ⇔ 11 nn = 88 ⇔= 8 12 5n − 4 12 1 11 1 Câu 5: Các số −−1; ; ; ; − theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là 2 2223 2 2 1 1 A. q = −2 . B. q = . C. q = − . D. q = 2 . 2 2 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 11u uuq=−1; = ; =2 =−⋅ 1222u 1 . Câu 6: Cho dãy số (un ) có limun = − 3. Tính lim( 5 − un ) . A. lim( 5−=un ) 8 . B. lim( 5−=un ) 2 . C. lim( 5−=−un ) 8. D. lim( 5−=−un ) 2 . Lời giải Ta có: lim( 5−uunn) = lim5 − lim( ) = 5 −−( 3) = 8 . xx2 −+12 35 Câu 7: Tính lim . x→5 25− 5x 2 2 A. − . B. +∞ . C. . D. −∞ . 5 5 Lời giải xx2 −+12 35 ( xx−−75)( ) x−7 2 Ta có lim = lim =lim = . xx→→5525− 5xx −−5( 5) x → 5 − 5 5 23x − Câu 8: Giá trị của lim bằng x→+∞ 13− x 2 −2 A. 2. B. . C. . D. - 0,6666. 3 3 Lời giải 3 2 − 23x −−2 Ta có: lim= limx = . xx→+∞ − →+∞ 1 13x − 3 3 x  x +−42  khi x > 0  x Câu 9: Cho hàm số fx( ) =  , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có 1 mx++ mkhi x ≤0  4 giới hạn tại x = 0 . 1 1 A. m = . B. m =1. C. m = 0. D. m = − . 2 2 Lời giải: Ta có: x +−42 ( x +−42) 2 x 11 limfx( ) = lim = lim = lim = lim = . xx→→00++x x→0+ xx( ++42) x→0+ xx( ++42) x→0+ x ++42 4 11 = ++ =+ lim−−f( x) lim  mx m m xx→→0044 Hàm số đã cho có giới hạn tại x = 0 khi và chỉ khi limfx( ) = lim fx( ) xx→→00+− 11 ⇔=+⇔mm =0. 44 1 Câu 10: Hàm số y = − gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x A. x = 0 . B. x =1. C. x = −1. D. x = 2 . DeThi.edu.vn
  48. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 1 Ta có: Tập xác định của hàm số y = − là D = \0{ }. Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x = 0 x Câu 11: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−∞; +∞) ? 1 21x + A. yx= + . B. yx=2 − . C. y = . D. yx= + 7 . x x − 7 Lời giải Chọn D Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực . Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên cạnh SC và J không trùng với trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABCD) và ( AIJ ) là: A. AK ( K là giao điểm của IJ và BC ). B. AH ( H là giao điểm của IJ và AB ). C. AG ( G là giao điểm của IJ và AD ). D. AF ( F là giao điểm của IJ và CD ). Lời giải Ta có ( ABCD) ∩=( AIJ) ( ABCD) ∩( AIF) = AF. S I A D J B C F Câu 13: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau: Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 14: Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Đường thẳng IJ song song với đường nào? DeThi.edu.vn
  49. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. AB . B. CD . C. BC . D. AD . Lời giải A J I N B C M D Gọi NM, lần lượt là trung điểm của BC,. BD ⇒ MN là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ MN CD ()1 AI AJ 2 JI; lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD ⇒==⇒IJ MN ()2 AM AN 3 Từ ()1 và ()2 suy ra: IJ CD. Câu 15: Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN ? A. ()ACD . B. ()ABD . C. ()ABC . D. ()BCD . Lời giải Vì MN, lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN// BC , lại có MN⊄ () BCD và BC⊂ () BCD nên MN/ /( BCD ) . Vậy đáp án D đúng. . Câu 16: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ()()ABB′′ A // CDD ′ C ′. B. ()()BDA′ // D ′′ B C . C. ()()BA′′ D // ADC . D. ()()ACD′ // A ′′ C B . Lời giải DeThi.edu.vn
  50. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D' C' A' B' D C A B Ta có (BA′′ D) ≡ ( BCA ′′ D ) và ( ADC) ≡ ( ABCD). Mà (BCA′′ D) ∩=( ABCD) BC , suy ra (BA′′ D) // ( ADC) sai. Câu 17: Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của các hình nào dưới đây? A. Hình ngũ giác. B. Hình thang. C. Hình tam giác. D. Hình vuông. Lời giải Hình biểu diễn của 1 hình vuông là 1 hình bình hành. Câu 18: Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau Điểm [4,5;5,5) [5,5;6,5) [6,5;7,5) [7,5;8,5) [8,5;9,5) Số học sinh 3 7 9 15 6 Độ dài của nhóm [8,5;9,5) là A. 17 . B. 18. C. 1. D. 8,5 . Lời giải Độ dài của nhóm [8,5;9,5) là 9,5−= 8,5 1. Câu 19: Tiền lãi trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo: Lớp tiền [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62, 5; 73, 5) [73, 5;84, 5) [84,5;95,5) N lãi Tần số 3 5 7 6 5 4 30 Tính số trung bình của mẫu số liệu? A. 60,23. B. 61.25. C. 62,35. D. 63,23. Lời giải Ta có bảng giá trị dại diện là: Lớp tiền [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62, 5; 73, 5) [73, 5;84, 5) [84,5;95,5) N lãi Tần số 3 5 7 6 5 4 30 Gía trị 35 46 57 68 79 90 đại diện Số trung bình của mẫu số liệu là: 3.35+++++ 5.46 7.57 6.68 5.79 4.90 x = = 63,23 30 Câu 20: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: DeThi.edu.vn
  51. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 70 50 70 80 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . o 3 o 3 o 2 o 3 Lời giải Tấn số lớn nhất là 7 nên nhóm chưa mốt là [20;30) . Ta có: j = 3, a3 = 20 , m3 = 7 , mm24=6, = 5 , h =10 . Do đó: 7− 6 70 M =20 +=.10 . o (76−+−) ( 75) 3 sinxxx++ sin 2 sin 3 Câu 21: Rút gọn biểu thức A = cosxxx++ cos2 cos3 A. Ax= tan 6 . B. Ax= tan 3 . C. Ax= tan 2 . D. Ax=++tan tan2 x tan3. x Lời giải sinxxx++ sin 2 sin 3 2sin 2xx .cos+ sin 2 xsin 2xx( 2cos+ 1) A = = = = tan 2x . cosxxx++ cos2 cos3 2cos2xx .cos+ cos2 xcos 2xx( 2cos+ 1) 2023 Câu 22: Tập xác định của hàm số y = là 1− cosx A. D= \{ kk 2,π ∈ } B. D= \,{ kkπ ∈ } π C. D= \{ 2023 +∈ kk 2π , } D. D=+∈ \ kk 2,π 2 Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi 1− cosxx >⇔ 0 cos < 1 mà −≤1 cosx ≤ 1 nên cosx≠⇔ 1 xk ≠ 2π , k ∈ . Vậy tập xác định của hàm số là D= \2{ kkπ ∈ }. u1 = −2 Câu 23: Cho dãy số (un ) được xác định bởi  . Tìm số hạng u4 . uunn=3−1 − 1, ∀≥ n 2 A. u4 = −76 . B. u4 = −77 . C. u4 = −66 . D. u4 = −67 . Lời giải Cách 1. Ta có uu21=3 −= 1 3.( − 2) −=− 1 7 uu32=3 −= 1 3.( − 7) −=− 1 22 uu43=3 −= 1 3.( − 22) −=− 1 67 Cách 2. 31 uu=3 −= 13 u − + nn−−11 n22 11 ⇒uunn −=3−1 − 22 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  −5 v =  1 2 Xét dãy số (v ) có  n 1 vu= −  nn2 Khi đó ta có vvnn= 3 −1 là cấp số nhân có công bội bằng 3. −5 ⇒=v .3n−1 n 2 15 Vậy u = − .3n−1 . n 22 Câu 24: Năm 2022, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2027 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? A. 675.000.000 đồng. B. 664.382.000 đồng. C. 677.941.000 đồng. D. 691.776.000 đồng. Lời giải Gọi un là giá xe bán ra sau n năm kể từ năm 2022. Theo giả thiết, ta có un lập thành cấp số nhân với số u1 = 750.000.000× 0,98 và q = 0,98 . 4 5 Giá tiền xe bán ra năm 2027 là u51== uq. 750.000.000 ×=( 0,98) 677.940.597,6 đồng. Câu 25: Ngày đầu tiên của vụ thu hoạch na, một vưạ na thu hoạch được 50kg na. Mỗi ngày tiếp theo, khối lượng na thu hoạch được tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Tổng khối lượng na mà vựa na thu hoạch được sau 7 ngày là A. 3150kg . B. 6350kg . C. 4250kg . D. 5150kg . Lời giải Khối lượng na thu hoạch được mỗi ngày lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 50 và công bội q = 2 . Tổng khối lượng na thu hoạch được sau 7 ngày chính là tổng 7 số hạng đầu của cấp số nhân này 12− 7 và bằng S = 50.= 6350( kg) 7 12− Câu 26: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 32+ n3 23n2 − 23nn− 3 23nn24− A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 21n2 − −−24n3 −−21n2 −+2nn42 Lời giải . Theo dấu hiệu ở đã nêu ở phần Chú ý trên thì ta chọn giới hạn nào rơi vào trường hợp « bậc tử » « bậc mẫu » và ab =2.2 = 4 > 0. 21n2 − mk 23n2 − lim= 0 : « bậc tử » « bậc mẫu » và ab =−−>( 3) .( 2) 0. −−21n2 nk 2nn24−− 3 33 a −33 = = m lim 42 : « bậc tử » = « bậc mẫu » và = = . −+2nn − 22 bk −22 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27: Cho ab, là các số thực thỏa mãn lim( n22+ an +− 2 n + bn +1) = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab+=2. B. ab−=2. C. ab+=1. D. ab−=1. Lời giải (n22+ an +−21) ( n ++ bn ) Do limn22+ an +− 2 n + bn +1 =⇒ 1 lim =1 ( ) 22 n+ an ++12 n + bn + 1 ab−+ (a−+ bn) 1 ( ) ab− ⇔lim =⇔1 lim n =⇔1 =⇔−= 1ab 2. 22+ ++ + + ab212 n an21 n bn 11++ + ++ nn22 nn 2 Câu 28: Biết lim 4x− 3 x +− 1 ( ax + b) =0 . Tính ab+ 4 x→+∞ ( ) A. 3. B. 5. C. −1. D. 2. Lời giải Ta có: 31 b lim 4x2 − 3 x +− 1 ( ax + b) =0 ⇔limxa 4 − + −− =0 →+∞ ( ) →+∞ 2 x x xx x  lim x = +∞ x→+∞  Ta có:  31 b lim 4 − + −−aa =−2  →+∞ 2 x xx x 31 b Nếu 20− a thì limxa 4 − + − − = +∞ nên không thỏa mãn →+∞ 2 x xx x Nếu 20−=⇔=aa 2 thì trở thành 1 −+3 31 −−33 limxb 4−+ − 2 − = 0 ⇔lim x −=b 0 ⇔ −=⇔=bb0 →+∞ 2 →+∞ x xx x 31 44 42−+ + xx2 Vậy ab+=−41. 12 − Câu 29: Chọn kết quả đúng của lim− 23 x→0 xx A. −1. B. +∞ . C. 0 . D. −∞ . Lời giải 12x − 2 −= Ta có lim−−23lim 3. xx→→00xx x lim( x − 2) =−< 2 0 x→0−  12 3 = ⇒ − = +∞ Khi đó lim−−x 0 lim 23 . xx→→00xx 3 − xx<→0 khi 0 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của CD và AB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ABM) ∩=( ACD) AM . B. ( ABM) ∩=( DCN) MN . C. ( AMN) ∩=( ACD) AB . D. ( ACD) ∩=( BDC) CD . Lời giải Ta có: A∈∩( AMN) ( ACD) (1) M∈( AMN )  ⇒∈M( AMN) ∩( ACD) (2) M∈⊂ CD( ACD) Từ (1) và (2) suy ra ( AMN) ∩=( ACD) AM . Vậy khẳng định C sai. Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi MN, theo thứ tự là trọng tâm SI ∆∆SAB; SCD . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM; CN . Khi đó tỉ số bằng CD 1 2 3 A. 1 B. . C. D. . 2 3 2 Lời giải I S M N A D F E B C Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD. I∈⊂ BM( SAB) Ta có I= BM ∩ CN ⇒ ⇒∈I( SAB) ∩( SCD). I∈⊂ CN( SCD) Mà S∈∩( SAB) ( SCD) . Do đó (SAB) ∩=( SCD) SI. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB// CD   AB⊂ () SAB  Ta có:  ⇒ SI //AB//CD.Vì SI// CD nên SI// CF . CD⊂ () SCD   ()()SAB∩= SCD SI  SI SN SI Theo định lý Ta – let ta có: = =⇒=22SI CF = CD ⇒=1. CF NF CD Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. MN, lần lượt là trung điểm của AB,. AD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. MN chéo SC . B. MN// () SBD . C. MN//() ABC D . D. MN cắt CD. Lời giải S B C M A N D Vì MN⊂ () ABCD nên MN không song song với mặt phẳng ()ABCD ⇒ câu C sai. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ()α song song với ()SBC . Thiết diện tạo bởi ()α và hình chóp S. ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thang. Lời giải Lần lượt lấy các điểm N , P , Q thuộc các cạnh CD , SD , SA thỏa mãn MN BC , NP SC PQ AD . Suy ra ()()MNPQ SBC và ()()α ≡ MNPQ . Theo cách dựng trên thì PQ MN . Vì ()()MNPQ SBC nên MQ SB và NP SC mà   ∩= SC SB S nên MQ cắt NP . Do vậy thiết diện là hình thang. Câu 34: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Huấn luyện viên cần chọn 25% số vận động viên có thành tích tốt nhất để huấn luyện nâng cao. Thành tích chạy không vượt quá bao nhiêu thì vận động viên đó được chọn? A. 22,1. B. 23,06. C. 22,87 . D. 22,56 Lời giải DeThi.edu.vn
  56. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tổng số vận động viên n =++++10 17 35 44 29 = 135. Gọi xx1; 2 ; ; x 135 lần lượt là thời gian chạy của 135 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có xx1; 2 ; ; x 10 ∈[ 21;21,5) ; xx11; ; 27 ∈[ 21,5;22) ; xx28; ; 62 ∈[ 22;22,5) ; xx62; ; 105 ∈[ 22,5;23) ; xx106; ; 135 ∈[ 23;23,5) . Do đó đối với dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 thì tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 là x68 , tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu xx1; 2 ; ; x 135 là x34 ∈[22;22,5) . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: n 135 −−C 27 44 Qu11=+m.( u mm+ −=+ u) 22 .0,5 = 22,1. nm 35 25% số vận động viên có thành tích tốt nhất là 25% giá trị nằm bên trái Q1 . Vậy huấn luyện viên cần chọn các vận động viên có thành tích chạy không quá 22,1 giây. Câu 35: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn a vị: centimét). Mốt của mẫy số liệu ghép nhóm này có dạng . Tính ab+ 2 b Nhóm Tần số [30; 40) 4 [40; 50) 10 [50; 60) 14 [60; 70) 6 [70; 80) 4 [80; 90) 2 n = 40 A. 179. B. 169. C. 168. D. 180. Lời giải Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [50; 60). Ta có j = 3, a3 = 50 , m2 =10 , m3 =14 , m4 = 6 , h =10 . Do đó 14− 10 160 M =50 +=.10 0 (14−+− 10) (14 6) 3 a=160; b =⇒ 3 b22 =⇒+ 9 ab = 169 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) fx 16 Câu 36: Cho hàm số fx xác định trên thỏa mãn lim 12 . Tính giới hạn x 2 x 2 2fx 16 4 lim x 2 xx2 6 Lời giải fx 16 Vì lim 12 nên lim fx 16 0 do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn x 2 x 2 x 2 fx 16 lim sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được limfx 16 . x 2 x 2 x 2 Biến đổi DeThi.edu.vn
  57. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2fx 16 4 2fx 32 lim 2 lim xx 22xx 6 x 2 x 3 2 fx 16 4 fx 16 2 lim . x 2 x 2 x 3 2 fx 16 4 21 Do limfx 16 nên suy ra lim . x 2 x 2 x 3 2 fx 16 4 20 Vậy 2fx 16 4 fx 16 2 13 lim lim . 12. . xx 222 xx 6 x 2 x 3 2 fx 16 4 20 5 Câu 37: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm FA K sao cho BK= 2 KD . Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK ) . Tính tỉ số . FD Lời giải Trong mặt phẳng (BCD) hai đường thẳng JK và CD không song song nên gọi E= JK ∩ CD Khi đó E∈( ACD) . Suy ra : ( ACD) ∩=( IJK) EJ . Trong ( ACD) gọi F= EI ∩ AD . Khi đó (IJK) ∩= AD F . BJ BK BJ 1 Vẽ DH// BC và H∈ IE . Ta có : ==⇒=2 HD ⇒=HD JC . HD KD 2 2 Suy ra D là trung điểm của CE . Xét ∆ACE có EI và AD là hai đường trung tuyến nên F là trọng tâm của ∆ACE . AF Vậy = 2. FD DeThi.edu.vn
  58. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 38: Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách v 2 sin 2α dm( ) theo phương nằm ngang. Biết rằng d = 0 trong đó v( ms/ ) là vận tốc ban đầu g 0 của quả bóng, gms( / 2 ) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm 2 3 ngang. Tính khoảng cách d biết rằng v0 =15( ms /) ; g=10( ms / ) và cosα = với 5 (0≤≤α 450 ) . Lời giải. 3 4 24 Ta có: cosα = và 0≤≤α 450 ⇒ sin α =⇒ sin 2 α = 2sin αα .cos = . 5 5 25 2 24 2 15 . v sin 2α 108 Khi đó d =0 =25 = . g 10 5 108 Vậy d = cm . 5 Câu 39: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như hình bên dưới. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu? DeThi.edu.vn
  59. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 1 Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là: , số ô vuông màu xanh được tạo 9 thêm là 80 . 1 Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là: , số ô vuông màu xanh được tạo 92 thêm là 81 . 1 Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ năm là: , số ô vuông màu xanh được tạo 95 thêm là 84 . 11 1 Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là: + ×814 + + × 8 = 0,445. 9925 9 HẾT DeThi.edu.vn
  60. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 7π Câu 1: Góc lượng giác có số đo − được biểu diễn bởi điểm nào trên đường tròn lượng giác? 4 A. M1 . B. M 2 . C. M 3 . D. M 4 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y= tan 2x là ππ  ππ  A. D= \ +k∣k∈. B. D= \ +k∣k∈. 42  42  π  π  C. D= \+k2π∣k∈. D. D= \ +kπ∣k∈. 2  2  Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cot( 2x −300 ) =3 là A. S={450+k900k∈ } . B. S={300+k900k∈ }. C. S={600+k900k∈ } . D. S={900+k900k∈ }. Câu 4: Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? A. un n. B. un n. C. un tann . D. un cosn . Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) với u2 = 2 và u7 = −64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. −2 . B. −1. C. 1. D. . 2 5n +1 Câu 6: Giá trị của lim bằng 2n 5 A. 0. B. 1. C. D. +∞. 2 2fx ()+ 1 Câu 7: Cho lim f( x )= 5; lim gx() = −2. Tìm lim . x→+∞ x→+∞ x→+∞ 2− 3()gx 11 3 11 11 A. − . B. . C. − . D. . 4 4 8 8 3 7x +11+ Câu 8: Tìm giới hạn D = lim . x→1 x − 2 A. +∞ . B. −3 . C. −∞ . D. −2  3− x  khi x ≠ 3 Câu 9: Cho hàm số fx( ) =  x +12− . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m = ?  m khi x=3 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. −1. B. 1. C. 4 . D. −4 . Câu 10: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x =1? 2 2 xx++2 x −1 x + 4 A. yx=−+35 x . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x + 2 x2 +1 Câu 11: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng ()0;1 ? A. 2xx2 −+= 90. B. xx97− −=20. C. 3xxx42− 4 + 5 += 10. D. xx2023 −8 += 50. Câu 12: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng ()α đi qua MN , cắt AD , BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I,, AC. B. I,B,D. C. IA, ,B. D. IC,D, . Câu 13: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. Đường thẳng MN . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng DN . D. Đường thẳng CD . Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi ABCD′′′′,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,, SB SC SD . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với AB′′? A. AB . B. CD . C. CD′′. D. SC . Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. SA/ /( SBC ) . B. CD/ /( SAD ) . C. SB/ /( ACD ) . D. AB/ /( SCD ) . Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.' A B ' C '. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ()()A' BC AB '' C . B. ()()BA C' B '' AC . C. ()()ABC'' A' B C . D. (ABC ) () A ''' B C . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng ()SAD là điểm nào sau đây? A. S . B. D . C. A . D. Trung điểm của SD . Câu 18: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị là A. [0; 20) . B. [20;40). C. [40;60) . D. [60;80) . Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là DeThi.edu.vn
  62. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Q1 =13, 5 . B. Q1 =13, 9 . C. Q1 =15,75 . D. Q1 =13,75. Câu 20: Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao [150;156) [156;162) [162;168) [168;174) [174;180) [180;186) Số học sinh 5 18 40 26 8 3 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. [150;156) . B. [162;168) . C. [168;174) . D. [180;186) . 3π π Câu 21: Cho πα 0. C. M ≤ 0. D. M 0. B. 0 1. Câu 24: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 5.2500.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 4.000.000 đồng. D. 4.245.000 đồng. Câu 25: Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu 1 và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng . Tìm số hạng đầu u 16 1 và công bội q của cấp số nhân đã cho.  1 u1 = 2 u1 = −2  1 u1 =   u1 = − A.  2 . B.  1 . C.  1 . D.  2 .  q = q = −  q = 2  2  2 q = −2 22 Câu 26: Cho dãy số (un ) với un = nan + −−5 nn +, trong đó a là tham số thực. Tìm a để limun = 2 . A. 9. B. 5. C. 3. D. 11. 2017nn+ 2018 Câu 27: Giới hạn lim bằng 2019n 3 4035 A. . B. . C. 1. D. 0. 5 2019 21+−xx3 8 − Câu 28: Cho hàm số y= fx( ) = . Tính lim fx( ). x x→0 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 13 A. +∞ . B. 0 . C. . D. . 12 12 x2 − mx +− m 1 Câu 29: Cho C = lim , m là tham số thực. Tìm m để C = 2 . x→1 x2 −1 A. m = −2 . B. m = 2 . C. m =1. D. m = −1. Câu 30: Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại E . Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. ()ACD . B. ()BCD . C. ()ABD . D. ()CMN . Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ()GIJ và ()BCD là đường thẳng: A. qua I và song song với AB. . B. qua J và song song với BD C. qua G và song song với CD D. qua G và song song với BC. Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. PQ// () ABCD B. PQ// () SAB C. PQ// () SCD D. PQ// () SBC Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 0 a , ABC = 60 . Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM= 2 MA. Mặt phẳng()α qua M và song song với ()ABCD . Tính diện tích của thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng ()α . 2 2 23 2 8a A. a2 . B. a . C. 4a2 . D. . 9 9 3 Câu 34: Thực nghiệm tính tuổi thọ (tính theo tháng) của 100 bóng đèn thắp thử như sau Tìm số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng [16;18) (tháng ) biết số trung vị là 16,5 A. 10. B. 25 . C. 60 . D. 70 . Câu 35: Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau: 15 16 13 21 17 23 15 21 6 11 12 23 19 25 11 25 7 29 10 28 29 24 6 11 23 11 21 9 27 15 Ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng [6;11) , [11;16) , [16;21) , [21;25) , [25;30) . Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm. A. 18, 4 . B. 18, 7 . C. 17,4 . D. 17,7 . DeThi.edu.vn
  64. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 lít/phút. 30t a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là Ct( ) = . 200 + t b) Tính limCt và cho biết ý nghĩa của kết quả đó. t→+∞ ( ) Câu 37: Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng ( ABC),( ABD) . b) Gọi IJ, là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM ) và ( ACD) . Câu 38: Một tấm bìa (phần kẻ) là một phần của hình tròn. Bạn Bình đo được độ dài đoạn thẳng AD =10cm , khoảng cách IE = 3cm với I là trung điểm của AD và IE⊥ AD . Hỏi độ dài cung tròn AD bằng bao nhiêu? Câu 39: Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ 30× 30cm để lát nền cho một toà tháp gồm 7 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là 16m2 , hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch? HẾT DeThi.edu.vn
  65. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 7π Câu 1: Góc lượng giác có số đo − được biểu diễn bởi điểm nào trên đường tròn lượng giác? 4 A. M1 . B. M 2 . C. M 3 . D. M 4 . Lời giải 7ππ 7π −=−2π ⇒ góc lượng giác có số đo − được biểu diễn bởi điểm M . 44 4 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số yx= tan 2 là ππ ππ A. D= \  +∈ kk∣  . B. D= \  +∈ kk∣  . 42 42 π π C. D=+∈ \2 kkπ∣  . D. D= \  +∈ kkπ∣  . 2 2 Lời giải π ππ Điều kiện xác định của hàm số cos 2x≠⇔≠+ 0 2 xkxkkπ ⇔≠+() ∈ . 2 42 ππ Vậy tập xác định của hàm số D= \  +∈ kk∣  42 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cot( 2x −= 300 ) 3 là A. S=+∈{4500 kk 90 } . B. S=+∈{3000 kk 90 }. C. S=+∈{6000 kk 90 } . D. S=+∈{9000 kk 90 }. Lời giải Vì 3= cot 300 nên cot( 2x −= 300 ) 3 ⇔cot( 2x −= 3000) cot 30 ⇔−2xk 3000 = 30 + 180 0 ⇔=2xk 6000 + 180 ⇔=x3000 + kk 90 , ∈ Vậy tập nghiệm của phương trình S=+∈{3000 kk 90 }. Câu 4: Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? A. unn . B. unn . C. unn tan . D. unn cos . Lời giải DeThi.edu.vn
  66. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn * 1 cos n 1 với mọi n nên dãy un bị chặn. Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) với u2 = 2 và u7 = −64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. −2 . B. −1. C. 1. D. . 2 Lời giải 5 u7 Ta có u72= uq. ⇒=q 5 =−2. u2 u Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng u =2 = −1. 1 q 51n + Câu 6: Giá trị của lim bằng 2n 5 A. 0. B. 1. C. D. +∞. 2 Lời giải 1 1 n5 + 5 + 51n + n 5 Ta có: lim= lim= lim n = . 2nn 2 22 2fx ()+ 1 Câu 7: Cho limf ( x )= 5; lim gx ( ) = − 2. Tìm lim . xx→+∞ →+∞ x→+∞ 2− 3()gx 11 3 11 11 A. − . B. . C. − . D. . 4 4 8 8 Lời giải 2fx ( )++ 1 2.5 1 11 Ta có lim = = . x→+∞ 23()23.2−gx −−( ) 8 3 7x ++ 11 D = lim Câu 8: Tìm giới hạn x→1 x − 2 . A. +∞ . B. −3 . C. −∞ . D. −2 Lời giải 337x ++ 1 1 7.1 ++ 1 1 Ta có: D = lim = = −3 x→1 x −−2 12  3− x  khi x≠ 3 Câu 9: Cho hàm số fx( ) =  x +−12 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m = ?  m khi x=3 A. −1. B. 1. C. 4 . D. −4 . Lời giải fm(3) = 3 − x (3−xx)( ++ 12) limfx( ) = lim = lim =lim( −x +− 1 2) =− 4 xx→→33x +−12 x→3 x − 3 x→3 Để hàm số liên tục tại x = 3 thì limfx( ) = f( 3) x→3 Suy ra, m = −4 Câu 10: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x =1? DeThi.edu.vn
  67. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn xx2 ++2 A. yx=−+2 35 x . B. y = . x −1 x −1 x + 4 C. y = . D. y = . x + 2 x2 +1 Lời giải xx2 ++2 Hàm số y = là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là D = \1{ }nên gián đoạn tại x −1 x =1. Câu 11: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1) ? A. 2xx2 −+= 90. B. xx97− −=20. C. 3xxx42− 4 + 5 += 10. D. xx2023 −8 += 50. Lời giải Xét hàm số fx( ) = x2023 −+85 x . Hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và ff(0) .( 1) = 5.( − 2) =−<10 0 . Vậy phương trình xx2023 −8 += 50 có nghiệm trong khoảng (0;1) . Câu 12: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng ()α đi qua MN , cắt AD , BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I,, AC. B. I,B,D. C. IA, ,B. D. IC,D, . Lời giải A P M B D I Q N C M∈∩()α ( ABD )  ⇒=∩MP()α ( ABD ) P∈∩()α ( ABD ) hay MP là giao tuyến của ()α và; Tương tự ta tìm được: NQ là giao tuyến của ()α và (BCD) ; BD là giao tuyến của (BCD) và ( ABD); Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra MP , NQ , BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Mặt khác, MP cắt NQ tại I nên I,B,D thẳng hàng. Câu 13: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? DeThi.edu.vn
  68. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A M B D N C A. Đường thẳng MN . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng DN . D. Đường thẳng CD . Lời giải A M B D G N C Do AG và MN cùng nằm trong mặt phẳng ( ABN ) nên hai đường thẳng cắt nhau. Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi ABCD′′′′,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,, SB SC SD . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với AB′′? A. AB . B. CD . C. CD′′. D. SC . Lời giải S ′ A D′ ′ B C′ A D B C Do AB′′ và SC không đồng phẳng nên AB′′ và SC không song song nhau. Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. SA/ /( SBC ) . B. CD/ /( SAD ) . C. SB/ /( ACD ) . D. AB/ /( SCD ) . DeThi.edu.vn
  69. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Vì AB// DC , lại có AB⊄ () SCD và DC⊂ () SCD nên AB/ /( SCD ) . Vậy đáp án D đúng. . Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.' A B ' C '. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ()()A' BC AB '' C . B. ()()BA C' B '' AC . C. ()()ABC'' A' B C . D. (ABC ) () A ''' B C . Lời giải Đáp án. B. (ABC ) () A ''' B C . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng ()SAD là điểm nào sau đây? A. S . B. D . C. A . D. Trung điểm của SD . Lời giải Ta có: DeThi.edu.vn
  70. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB// CD   AB⊂ ( SAB)   ⇒∩(SAB) ( SCD) = MN với MN// AB // CD ; N∈ SD . CD⊂ ( SCD)   M∈∩( SAB) ( SCD) Khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm N . Câu 18: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị là A. [0; 20) . B. [20;40). C. [40;60) . D. [60;80) . Lời giải Cỡ mẫu là: n =++++=5 9 12 10 6 42 . xx+ Trung vị là 21 22 . Do hai giá tr ị xx, thuộc nhóm [40;60) nên nhóm chứa trung vị là 2 21 22 [40;60) . Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. Q1 =13, 5 . B. Q1 =13, 9 . C. Q1 =15,75 . D. Q1 =13,75. Lời giải Cỡ mẫu: n =++++=4675325. xx+ Tứ phân vị thứ nhất Q là 67. Do xx, đều thuộc nhóm [10;20) nên nhóm này chứa Q . 1 2 67 1 Do đó: p = 2 , a2 =10 , m2 = 6 , m1 = 4 , aa32−=10 . Ta có: 25 − 4 Q =+=104 .10 13,75 . 1 6 Câu 20: Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao [150;156) [156;162) [162;168) [168;174) [174;180) [180;186) Số học sinh 5 18 40 26 8 3 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. [150;156) . B. [162;168) . C. [168;174) . D. [180;186) . Lời giải Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Do đó nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [162;168) . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3π π Câu 21: Cho πα 0. C. M ≤ 0. D. M 0 nên M 0. B. 0 1. Lời giải Xét hiệu un++21−= u n au n + 1 +−−=−(11 a) unn u+1( a)( un+1 − u n) ⇒−=−uu32( a11)( uu21 −) =−( a) 2 ⇒−=−uu( a11)( uu −) =−( a) 43 32 n−1 ⇒uuann+1 −=−( 10) > Để dãy số (un ) tăng suy ra a1> . Câu 24: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 5.2500.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 4.000.000 đồng. D. 4.245.000 đồng. Lời giải Giá tiền khoang mỗi mét lập thành cấp số cộng un có ud1 80000, 5000. Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là 50.49 uu  uS 50 u d 50.80000 1225.5000 10125000 1 2 50 510 2 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25: Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu 1 và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng . Tìm số hạng đầu u 16 1 và công bội q của cấp số nhân đã cho.  1 u1 = 2 u1 = −2  1 u1 =   u1 = − A.  2 . B.  1 . C.  1 . D.  2 .  q = q = −  q = 2  2  2 q = −2 Lời giải u1 > 0 u1 > 0    1 u > 0 qq>=0  2  2 uu.1= ⇔⇔22= . 13 uq1 1 1  = = 1 u1 2 1 26 22 4 4 q uu35. = =uq11 =( uq) q = q  16 16 22 Câu 26: Cho dãy số (un ) với un = nan + −−5 nn +, trong đó a là tham số thực. Tìm a để limun = 2 . A. 9. B. 5. C. 3. D. 11. Lời giải (an−−15) Ta có limu = 2 ⇔limnan22 + −− 5 nn + =2 ⇔=lim 2 n ( ) 22 nan+ −+5 nn + 5 a −−1 ( ) a −1 ⇔=lim n 2 ⇔ =⇔=25a . a 51 2 11+− + + nn2 n 2017nn+ 2018 Câu 27: Giới hạn lim bằng 2019n 3 4035 A. . B. . C. 1. D. 0. 5 2019 Lời giải nn 2017nn+ 2018 2017  2018  = + =+= Có lim n lim    0 0 0 . 2019 2019  2019  21+−xx3 8 − Câu 28: Cho hàm số y= fx( ) = . Tính lim fx( ). x x→0 1 13 A. +∞ . B. 0 . C. . D. . 12 12 Lời giải 21+−xx33 8 − 21 +− x 2 8 −− x 2 limfx( ) = lim = lim− →→ → xx00xx0 xx 332 8−−x 23 ( 8 − xx) + 28 −+ 4 21( +−x 1) ( )  = lim − x→0 2 3 x xx3 (8−) + 28 −+ x 4  DeThi.edu.vn
  73. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  2xx− = lim − x→0 2 3 xx( 11++) xx3 (8−) + 28 −+ x 4   2 1 1 13 =lim  + =+=1 . → x 0 11++x 3 2 3 12 12 (8−xx) + 28 −+ 4 x2 − mx +− m 1 Câu 29: Cho C = lim , m là tham số thực. Tìm m để C = 2 . x→1 x2 −1 A. m = −2 . B. m = 2 . C. m =1. D. m = −1. Lời giải 2 x2 − mx +− m 1 ( x−−11) mx( −) C = lim = lim xx→→11x2 −1( xx −+ 11)( ) ( xxm−11)( +− ) xm+−12 − m = lim = lim = . xx→→11( xx−+11)( ) x + 1 2 2 − m Khi đó Cm=⇔2 =⇔=− 22. 2 Câu 30: Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại E . Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. ( ACD) . B. (BCD) . C. ( ABD). D. (CMN ). Lời giải E∈ BD ⇒∈ E( BCD) và ( ABD). E∈ MN ⇒∈ E( CMN ) . Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và (BCD) là đường thẳng: A. qua I và song song với AB. . B. qua J và song song với BD C. qua G và song song với CD D. qua G và song song với BC. Lời giải DeThi.edu.vn
  74. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A J I C D x G M B (GIJ) ∩=( BCD) G  Ta có IJ⊂⊂( GIJ), CD( BCD)  → (GIJ) ∩=( BCD) Gx IJ CD  IJ CD Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. PQ// () ABCD B. PQ// () SAB C. PQ// () SCD D. PQ// () SBC Lời giải PQ là đường trung bình của ∆SAC nên PQ// AC  PQ// AC Ta có AC ABCD  PQ// ABCD . PQ ABCD  0 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 60 . Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM= 2 MA. Mặt phẳng(α ) qua M và song song với ( ABCD) . Tính diện tích của thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α ) . 2 2 23 2 8a A. a2 . B. a . C. 4a2 . D. . 9 9 3 Lời giải DeThi.edu.vn
  75. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi NPQ,, lần lượt là giao điểm của ()α và các cạnh SB,, SC SD . Vì ()α // ()ABCD nên ()α cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là hình thoi MNPQ . Vì ()α // ()ABCD nên theo định lí Talet, ta có MN NP PQ QM 2 = = = = . AB BC CD AD 3 2 ⇒===MN NP PQ MQ a 3 Khi đó ()α cắt hình chóp theo thiết diện là hình bình hành 23 MNPQ có diện tích S= MN. NP .sin MNP = a2 . MNPQ 9 Câu 34: Thực nghiệm tính tuổi thọ (tính theo tháng) của 100 bóng đèn thắp thử như sau Tìm số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng [16;18) (tháng ) biết số trung vị là 16,5 A. 10. B. 25 . C. 60 . D. 70 . Lời giải Theo bài ra ta có 20++xy 40 += 100 ⇔ yx = 40 −. Điều kiện 40−≥⇔≤xx 0 40 Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như sau n 100 Số phần tử của mẫu là n =100 .Ta có = = 50 . 22 Trường hợp 1: 20< 50 ≤ 20 +⇔≥xx 30 . 50− 20 Khi đó Mx=15 + ×= 1 16,5 ⇔ = 20 (loại) e x Trường hợp 2: 20+<x 50 ≤ 60 +⇔ xx 10 ≤< 40 . 50−+() 20 x Khi đó Mx=16 + ×=1 16,5 ⇔ = 10 (thoã mãn). e 40 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng [16;18) ( tháng) là 40+−=( 40 10) 70 (bóng). Câu 35: Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau: 15 16 13 21 17 23 15 21 6 11 12 23 19 25 11 25 7 29 10 28 29 24 6 11 23 11 21 9 27 15 Ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng [6;11) , [11;16) , [16;21) , [21;25) , [25;30) . Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm. A. 18, 4 . B. 18, 7 . C. 17,4 . D. 17,7 . Lời giải Ta có: Số xe [6;10] [11;15] [16;20] [21;25] [26;30] Số lần 5 9 3 9 4 Giá trị đại diện 8 13 18 23 28 Khi đó số xe trung bình đi qua trạm trong mỗi phút xấp xỉ bằng: 5.8++++ 9.13 3.18 9.23 4.28 x = =17,7 (xe) 30 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 lít/phút. 30t a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là Ct( ) = . 200 + t b) Tính limCt và cho biết ý nghĩa của kết quả đó. t→+∞ ( ) Lời giải a) Sau t phút thì lượng muối trong bể là 30.25.t= 750 tg( ) và thể tích nước trong bể là 5000+ 25tl( ). 750tt 30 Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là Ct( ) = = (g/ l) . 5000++ 25tt 200 30t 30 30 b) Ta có: limCt( ) = lim= lim = = 30. tt→+∞ →+∞ 200 + t t→+∞ 200 1 + 1 t Ý nghĩa: Theo kết quả đó, ta thấy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước sẽ tăng dần đến giá trị 30(gl / ) , tức là xấp xỉ nồng độ muối của loại nước muối cho thêm vào bể. Câu 37: Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng ( ABC),( ABD) . b) Gọi IJ, là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM ) và ( ACD) . Lời giải DeThi.edu.vn