›
›
›

Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tập 1 - Chương I: Hàm số và phương trình lượng giác

pdf 21 trang thaodu 2480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tập 1 - Chương I: Hàm số và phương trình lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfphuong_phap_giai_nhanh_trac_nghiem_dai_so_va_giai_tich_lop_1.pdf

Nội dung text: Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tập 1 - Chương I: Hàm số và phương trình lượng giác

  1. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 CHƯƠNG I: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. PHƯƠNG PHÁP Việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác về cơ bản ta cũng áp dụng các quy tắc tìm điều kiện xác định của các hàm số trước đây đã học. Chẳng hạn: + Hàm số có dạng phân số xác định khi mẫu số khác 0. + Hàm số có dạng căn thức bậc hai(hoặc bậc chẵn) xác định khi biểu thức trong căn không âm(lớn hơn hoặc bằng 0). Ngoài ra ta còn áp dụng các điều kiện xác định của các hàm số lượng giác của hàm tang và cotang. π + Hàm số y= tan u có nghĩa khi u≠ + kπ () k ∈ ℤ 2 + Hàm số y= cot u có nghĩa khi u≠ k π (k ∈ℤ) Đặc biệt: π π +sin0x ≠⇔≠ xkkπ() ∈ℤ + sin1 xxkk ≠⇔≠+ 2 π() ∈ ℤ + sin x ≠⇔≠−+ -1 x kk 2 π () ∈ ℤ 2 2 π +cos0x ≠⇔≠+ xkkπ()()() ∈+ℤ cos x ≠⇔≠ 1 xkk 2 π ∈+ ℤ cos x ≠⇔≠+ -1 xkk ππ 2 ∈ ℤ 2 Tóm lại: a. Với hàm số f( x ) cho bởi biểu thức đại số thì ta có: Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 5
  2. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 f( x ) 1. f() x = 1 , điều kiện: * f( x ) có nghĩa () 1 f2 x ( ) ( ) ≠ * f2 x có nghĩa và f2 x 0 . ()()=2m () ∈ ℕ ( ) ( ) ≥ 2. fx fxm1 , , điều kiện: f1 x có nghĩa và f1 x 0 . f( x ) =1 ∈ ℕ ( ) ( ) ( ) > 3. f() x,() m , điều kiện: f1 x, f 2 x có nghĩa và f2 x 0. 2m () f2 x b. Hàm số y=sin xy ; = cos x xác định trên ℝ . Nghĩa là: * y=sin uxy( ) ; = cos  ux( ) xác định khi và chỉ khi u( x ) xác định. π * y= tan  u( x )  có nghĩa khi và chỉ khi u( x ) xác định và ux() ≠ + kkπ ; ∈ ℤ . 2 * y= cot  u( x )  có nghĩa khi và chỉ khi u( x ) xác định và ux( ) ≠ + kπ; k ∈ ℤ . * THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số y= sin x và y= cos x xác định trên ℝ . π  2. Hàm số y= tan x xác định trên ℝ\ +kπ k ∈ ℤ  . 2  3. Hàm số y= cot x xác định trên ℝ\{kπ k ∈ ℤ }. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1+ cos x π  a) y = b) y= cot 2 x −  sinx − 1 3  Hướng dẫn giải π a) Hàm số y xác định khi sinx1≠⇔x ≠ + k 2 π (k ∈ℤ) 2 Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 6
  3. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 π  Vậy tập xác định của hàm số là: D=ℝ\ x ≠+ kk 2π , ∈ ℤ  2  π π π b) Hàm số y xác định khi: 2x − ≠kπ ⇔≠ x + k (k ∈ℤ) 3 6 2 π π  Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\ + k , k ∈ ℤ  6 2  Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: x a) y = tan ; b) y= cot2 x 2 Hướng dẫn giải x π a) Điều kiện: ≠ + kπ ⇔x ≠π + k 2 π (k ∈ℤ) D= R\{π + k 2 π } (k ∈ℤ) 2 2 kπ kπ  b) Điều kiện: 2x≠ k π ⇔x ≠ (k ∈ℤ) D= R \   (k ∈ℤ) 2 2  Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: π  x− 2 a) y= tan x −  b) y = 5  2cosx+ 1 Hướng dẫn giải π π 7π a) Hàm số xác định khi x− ≠ +π k ⇔x ≠ +π k (k ∈ℤ) 5 2 10 7π  Vậy TXĐ: D=ℝ \ +π∈ k,k ℤ  10  Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 7
  4. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 1 2π 2π b) Hàm số xác định khi 2cosx+ 1 ≠ 0 ⇔cos x ≠ − ⇔cosx ≠ cos ⇔x ≠± + k2 π 2 3 3 2π  ()k ∈ℤ . Vậy TXĐ: D=ℝ \ ± +π k2  ()k ∈ℤ 3  Bài tập mẫu 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: π  x+ 1 a) y= cot x +  b) y = 6  − 2cosx 2 Hướng dẫn giải π π a) Hàm số xác định khi x+ ≠ k π ()k ∈ℤ ⇔x ≠− +π k ()k ∈ℤ 6 6 π  Vậy TXĐ: D=ℝ \ −+π∈ k,k ℤ  6  2 π π b) HS xác định khi 2cos x− 2 ≠ 0 ⇔cosx ≠ ⇔cosx ≠ cos ⇔x ≠± + k2 π ()k ∈ℤ 2 4 4 π  Vậy TXĐ: D=ℝ \ ±+ k2,k π∈ ℤ  4  Xem thêm: Video cách tìm TXĐ hàm số lượng giác bằng Casio 570VN Plus của tác giả tại: Hình thu nhỏ Tiêu đề: Tìm Tập Xác Định của Hàm số lượng giác bằng máy tính Casio 570 ES Plus Toán 11. Kênh: Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 8
  5. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ KẾT HỢP CASIO 570VN PLUS tan x Bài tập mẫu 1: Điều kiện xác định của hàm số y = là: cosx − 1  π  π x≠ + k π π x≠ + k π  2 A. x≠ k 2 π (k ∈ℤ) B. x= + k 2 π (k ∈ℤ) C.  2 (k ∈ℤ) D.  (k ∈ℤ) 3 π x≠ k 2π x≠ + k π  3 Hướng dẫn giải Ở hàm số này ta thấy đầu tiên có dạng phân phức nên điều kiện mẫu số khác 0, thêm vào đó ở tử số có chứa hàm tang nên áp dụng cả hai điều kiện này ta được: π  π x≠+kπ  x ≠+ k π Hàm số xác định khi: ⇔  (k ∈ℤ) 2 2 cosx≠ 1  x ≠ k 2 π Chọn đáp án C. Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Nguyên tắc của việc sử dụng máy trong thủ thuật này là ta dùng chức năng Table của máy để kiểm tra các giá trị mà hàm số không xác định tại điểm nào. + Khi máy tính không xác định tại điểm đó thì ta hiện chữ ERROR. + Trong tất cả các đáp án ta chọn, nếu tất cả đều hiện chữ ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ nhất để chọn. + Với các thông số: Start là giá trị đầu tiên, END = 20 π hoặc 10 π , , STEP là giá trị ở vòng lặp(sau chữ k) + Tùy vào vòng lặp của nó mà ta chọn giá trị END phù hợp. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 9
  6. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Vì máy tính sẽ tính được 20-30 giá trị tương ứng. + Step trong mỗi đáp án, chính là phần sau chữ k ở mỗi đáp án. * Thực hiện máy theo các bước như sau: + Nhập giá trị của hàm số vào: Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị + Nhập các thông số ở đáp án A với START =0; END = 20π ; STEP = 2 π + Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số. + Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo. π + Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại Start = . 3 Màn hình lần lượt hiển thị: Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 10
  7. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Tại đây máy tính không hiển thị ERROR nên đáp án này không đúng. + Tiếp tục ta thử đáp án C. với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại π Start = và STEP = π . Màn hình hiển thị: 2 π Nhận thấy x ≠ + kπ là đúng vì máy hiển thị ERROR, và x≠ k 2π đã kiểm tra ở 2 đáp án A. Chọn đáp án C. π Nhìn tại đáp án D, ta thấy x≠ + k π không đúng vì đã kiểm tra ở đáp án B. 3 cot x Bài tập mẫu 2: Tập xác định của hàm số y = là: cos x π π A. x = + kπ (k ∈ℤ ) B. x= k 2 π (k ∈ℤ ) C. x= k π (k ∈ℤ ) D. x ≠ k (k ∈ℤ ) 2 2 Hướng dẫn giải Lý luận tương tự như trên ta cũng có: x≠ k π x≠ k π  Điều kiện xác định của hàm số là: ⇔  π (k ∈ℤ) cosx ≠ 0 x≠ + k π  2 Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 11
  8. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Dùng quy tắc góp nghiệm ở đường tròn lượng giác ta kết hợp cả hai điều kiện đó π thành một điều kiện duy nhất là: x ≠ k (k ∈ℤ) 2 Chọn đáp án D. Cách khác: Nếu việc gộp điều kiện của hai điều kiện trên khá khó khăn so với các em học sinh. Thì ta hoàn toàn có thể thực hiện bằng cách khác. Bằng cách biến đổi trước khi đặt điều kiện. cos x cotxx cos xxx cos 2cos Ta có biến đổi: y ===sin = = xxxx1 x cos cos sin .cossin 2 x sin 2 2 π Điều kiện xác định của hàm số là: sin2x≠⇔ 0 2 xk ≠π ⇔≠ xk (k ∈ℤ) 2 Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus cos x + Nhập hàm số cần tính vào. Trong đó: cotx = . sin x Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị π + Nhập các thông số ở đáp án A với START =; END = 10π ; STEP = π 2 + Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 12
  9. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 + Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo. + Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại Start = 0 và STEP = 2π . Màn hình hiển thị: Máy tính cũng hiển thị ERROR tất cả như vậy đáp án B cũng đúng. Lần lượt thử đáp án C. Và kết quả đáp án D là: Như vậy: Trong tất cả các đáp án đúng, thì đáp án ở câu D là có vòng lặp nhỏ nhất. Do đó, ta chọn đáp án D. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 13
  10. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 1 Bài tập mẫu 3: Tập xác định của hàm số y = là: sinx− cos x A. D={ℝ/ k π} (k ∈ℤ) B. D={ℝ / k 2 π} (k ∈ℤ) π  π  C. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) D. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) 2  4  Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là: π  sinxx− cos ≠⇔ 0 sin xxx ≠ cos ⇔ sin ≠ sin  − x  2   π x≠ − x + k 2π  2 π π ⇔ ⇔≠+⇔≠+2x k 2 π x k π π 2 4 x≠π − + x + k 2 π  2 π  Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) 4  Chọn đáp án D. 1 1 Cách khác : Ta có biến đổi: y = = sinx− cos x π  2 sin x −  4  Điều kiện xác định của hàm số là: π  π π sinx−  ≠⇔−≠ 0 xkxkπ ⇔=+ π (k ∈ℤ) 4  4 4 π  Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ / + k π  4  Thực hiện bấm máy như những bài trên. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 14
  11. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Bài tập mẫu 4: Điều kiện xác định của hàm số y= cos x là > ≥ A. x 0 B. x 0 C. ℝ D. x ≠ 0 Hướng dẫn giải Vì hàm số y=cosx xác định với mọi x nên ta chỉ cần tìm điều kiện cho căn thức. Điều kiện căn thức có nghĩa khi biểu thức trong căn không âm. Do đó, điều kiện ≥ xác định của hàm số là x 0 . Chọn đáp án B. Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Nhận thấy điểm ngăn cách ở đây là điểm 0. Do đó, ta tính giá trị của hàm số trên một khoảng có chứa số 0 là được. + Nhập hàm số vào: Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Nhập các thông số ở đáp án A với START=-4; END = 4; STEP = 1 . Nhận thấy với x < 0 thì máy tính hiển thị ERROR còn với x ≥ 0 thì máy tính xác định(nghĩa là hiển thị số). Như vậy hàm số xác định khi x ≥ 0 . Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 15
  12. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Chọn đáp án B. Bài tập mẫu 5: Tập xác định của hàm số y = tan 2x là: −πk π  π  A. D =ℝ / +  (k ∈ℤ) B. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) 4 2  2  πk π  π  C. D =ℝ / +  (k ∈ℤ) D. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) 4 2  4  Hướng dẫn giải π π π Điều kiện xác định của hàm số 2x≠ + kπ ⇔≠ x + k là: 2 4 2 1 * Tính giá trị của y'= 2 x + tại A. Và gán giá trị này cho E. x2 πk π  Vậy tập xác định của hàm số là D =ℝ / +  (k ∈ℤ) 4 2  Chọn đáp án C. Thực hiện máy tính như những bài trên. 1− sin x Bài tập mẫu 6: Tập xác định của hàm số y = là: sinx + 1 π = + π  = π A. Dℝ / k 2  (k ∈ℤ) B. D{ℝ / k 2 } (k ∈ℤ) 2  3π  C. D=ℝ / + k 2 π  (k ∈ℤ) D. D={ℝ/π + k 2 π } (k ∈ℤ) 2  Hướng dẫn giải π sinx+≠⇔ 10 sin xxk ≠−⇔ 1 ≠− + 2 π Điều kiện xác định của hàm số là: 2 Nhưng đối với hàm số sin có chu kỳ bằng 2π . Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 16
  13. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Chọn đáp án C. Thực hiện máy tính như những bài trên. 1− 3cos x Bài tập mẫu 7: Tập xác định của hàm số y = là: với (k ∈ℤ ) sin x π  kπ  A. D=ℝ / + k π  B. D={ℝ / k 2 π} C. D = ℝ /  D. D={ℝ/ k π} 2  2  Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là sinx≠ 0 ⇔ x ≠ k π Vậy tập xác định của hàm số là D={ℝ/ k π} (k ∈ℤ) Chọn đáp án D. x 6cot Bài tập mẫu 8: Cho phương trình 2 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? sin2 x + 1 A. Điều kiện xác định của phương trình là mọi x thuộc ℝ . B. Điều kiện xác định của phương trình là sinx ≠ ± 1 . x C. Điều kiện xác định của phương trình là cos≠ 0 và sinx ≠ 1 . 2 x D. Điều kiện xác định của phương trình là sin≠ 0 . 2 Hướng dẫn giải VÌ nhận thấy mẫu số của phân số này chứa hàm số sinx và giá trị ở mẫu luôn x x khác 0. Ở tử có chứa hàm cotx nên ta có : cot có nghĩa khi sin≠ 0 2 2 Chọn đáp án D. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 17
  14. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 cot x Bài tập mẫu 9: Tập xác định của hàm số y = là: cosx − 1 kπ  A. D=ℝ\{ k 2π | k ∈ ℤ } B. D=ℝ\ | k ∈ ℤ  2  π  C. D=ℝ\{ kπ | k ∈ ℤ } D. D=ℝ\ + k 2π | k ∈ ℤ  2  Hướng dẫn giải Thực hiện tương tự như những bài trên. Chọn đáp án C. π  Bài tập mẫu 10: Tập xác định của hàm số y =tan 2x −  là: 3  πk π  5π  A. D =ℝ / +  (k ∈ℤ) B. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) 6 2  12  π  5π π  C. D=ℝ / + k π  (k ∈ℤ) D. D=ℝ / + k  (k ∈ℤ) 2  12 2  Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là: ππ ππ5 π 5 π 2x−≠+⇔≠++⇔≠ kxπ 2 kxkxk π 2 +⇔≠ π + π (k ∈ℤ) 32 32 6 12 Chọn đáp án D. 2sinx + 1 Bài tập mẫu 11: Tập xác định của hàm số y = là: 1− cos x π  π  A. D={ℝ / k 2 π} B. D={ℝ/ k π} C. D=ℝ / + k π  D. D=ℝ / + k 2 π  2  2  Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 18
  15. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là 1− cosx ≠⇔ 0 cos x ≠⇔≠ 1 xk 2 π Vậy tập xác định của hàm số là: D={ℝ / k 2 π} Chọn đáp án A. πk2 π π Bài tập 12: D=ℝ\{ ±+ , + k π } (k ∈ℤ) là tập xác định của hàm số sau đây: 12 3 2 sin x + 5 sin x tan x cot 2x A. y = B. y = C. y = D. y = sin 2x 1 − 2 cos x 2 − 2 cos 3x 3 + 2 sin x Hướng dẫn giải Chú ý: Đối với dạng toán tìm tập xác định này khi kết hợp với phương trình lượng giác sẽ có nhiều bài tập đa dạng hơn. Ta sẽ còn gặp những bài toán thuộc dạng nâng cao ở cuối chương. Chọn đáp án C. Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Đối với dạng toán này, ta lần lượt kiểm tra một lúc hai hàm để nhanh hơn. + Cài đặt máy tính tính song song hai hàm + Nhập hàm F(X) và G(X) ở đáp án A và B. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 19
  16. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị π2 π + Nhập các thông số ở đáp án A với START =; END = 10π ; STEP = 12 3 Thử hai hàm ở đán án C, D. Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 20
  17. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Giữ các thông số lại là nhấn phím “bằng” và xuống xể kiểm tra Màn hình hiển thị Chỉ có hàm ở câu C nó không xác định. Còn các đáp án còn lại xác định. Chọn đáp án C. Lưu ý: + Nếu thử ở họ nghiệm đầu tiền mà tất cả đều hiển thị ERROR thì ta tiếp tục thử các nghiệm còn lại từ đó dùng Phương pháp loại suy để tìm ra đáp án đúng. + Ở bài này, ngay nghiệm đầu tiên ta thấy chỉ câu C thỏa mãn nên ta chọn C ngay mà không cần phải thử các đáp án còn lại. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP 1+ cos x Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x A. D=ℝ\{ kπ | k ∈ ℤ } . B. D=ℝ\{π + k π | k ∈ ℤ } . C. D=ℝ\{π + k 2 π | k ∈ ℤ } . D. D=ℝ\{ k 2π | k ∈ ℤ } . Hướng dẫn giải x≠ k 2π Hàm số đã cho xác định khi sinx≠ 0 ⇔ , k ∈ ℤ x≠π + k 2 π Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì: Với C thì thiếu x≠π + k2 π , k ∈ ℤ Với B,D thì không thõa mãn. Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được x≠ kπ , k ∈ ℤ Chọn đáp án A. Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 21
  18. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Bài tập 2: Tập xác định của hàm số y=sin5 x + tan2 x là: π  πk π  π  A. ℝ\+kπ  , k ∈ ℤ B. ℝ\+  ,k ∈ ℤ . C. ℝ\()k+ 1,  k ∈ ℤ . D. ℝ. 2  4 2  2  Hướng dẫn giải Ở đây sin5 x xác định với mọi số thực x. Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2 x xác π πk π định khi 2x≠+ kkπ , ∈⇔≠+ℤ x , k ∈ ℤ . 2 4 2 Chọn đáp án B. 1− cos 3 x Bài tập 3: Tập xác định D của hàm số y=tan x − là: 1− sin 3 x π  π  πk π  kπ  A. ℝ\+k 2|π k ∈ ℤ  . B. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . C. ℝ\+ |k ∈ ℤ  . D. ℝ\ |k∈ ℤ  . 2  2  2 2  2  Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định khi: π π  ≠  x≠ + kπ , k ∈ ℤ cosx 0 x≠ + kπ , k ∈ ℤ  2 π  ⇔2 ⇔ ⇒ D=ℝ\  x ≠+ kkπ , ∈ ℤ sin3 x ≠ 1 π 2  sinx ≠ 1  x≠ + k2π , k ∈ ℤ  2 Chọn đáp án A. π  Bài tập 4: Tập xác định của hàm số y=tan 2 x +  là 3  π  π  π  πk π  A. ℝ\+kπ | k ∈ ℝ  . B. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . C. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . D. ℝ\+ |k ∈ ℤ  . 2  6  12  12 2  Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định khi: π  ππ ππk ππ k  cos 2x+  ≠⇔+≠+ 0 2 xkxπ ⇔≠+ , kD ∈ ℤ⇒ = ℝ \ + , k ∈ ℤ  3  3 2 12 2 12 2  Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 22
  19. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Chọn đáp án D. Bài tập 5: Xét bốn mệnh đề sau: 1. Hàm số y= sin x có tập xác định là ℝ. 2. Hàm số y= cos x có tập xác định là ℝ. 3. Hàm số y= tan x có tập xác định là ℝ\{kπ | k ∈ ℤ } . π  4. Hàm số y= cot x có tập xác định là ℝ\k | k ∈ ℤ  . 2  Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Mệnh đề (1) và (2) là đúng. Mệnh đề (3) và (4) là sai. Sửa lại cho đúng như sau: π  (3) Hàm số y= tan x có TXĐ là ℝ\+kπ , k ∈ ℤ  2  (4) Hàm số y= tan x có TXĐ là ℝ\{kπ , k ∈ ℤ } Chọn đáp án A. π  1+ tan + 2 x  3  Bài tập 6: Hàm số y = có tập xác định là: cot2 x + 1 π π  π π  A. D=ℝ\ + k ,k|π k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\ + kπ ,k| k ∈ ℤ  . 6 2  12 2  π  π π  C. D=ℝ\ + k;k|π π k ∈ ℤ  . D. D=ℝ\ + k ;k|π k ∈ ℤ  . 12  12 2  Hướng dẫn giải Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 23
  20. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 cot2 x + 1 ≠ 0  π π  π π  π  +2x ≠ +π k  x≠ + k Hàm số xác định khi cos+ 2x  ≠ 0 ⇔3 2 ⇔  12 2 ,k ∈ Z . 3   x≠ k π  x≠ k π    sinx ≠ 0 π π  Vậy tập xác định của hàm số là. D=ℝ\ + k ;k|π k ∈ ℤ  12 2  Chọn đáp án D. Bạn đang xem một phần trong bộ sách : “Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm 11” của thầy Nguyễn Quốc Tuấn. Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách in+ Máy tính Casio+ Video bài giảng. Để lĩnh hội bộ sách này. Bạn vui lòng liên hệ chúng tôi qua các kênh bên dưới: Vài hình ảnh về bộ sách: Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 24
  21. PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Website: Kênh: Email: quoctuansp@gmail.com Điện thoại: 0918.972.605 Đặt mua sách tại: Nguy ễn Qu ốc Tu ấn (Tông̉ biên tâp̣ cu ả Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 25