Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án)

95 trang Đình Phong 27/10/2023 11808

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án)

Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 02 trang) Mã đề: 191 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Phương trình 4x2 12x 5 0 có tổng hai nghiệm là 5 5 A. 3. B. . C. . D. 3. 4 4 Câu 2: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 + 2 = 1 ― = 5 + 3 = 1 A. ― + = 3. B. 2 + 3 = 7. C. ― = 3 . D. 2 + 2 = 1 3 ― 3 = 3. Câu 3: Trong các phương trình bậc hai sau đây, phương trình nào có nghiệm kép? A. x2 4x 4 0. B. 2 2 ― 2 2 + 1 = 0. C. x2 2x 1 0. D. x 2x2 1 0. Câu 4: Cho phương trình x2 mx m 3 0 ( m là tham số) có một nghiệm bằng 2 . Nghiệm còn lại của phương trình là A. 2. B. 0. C. 1. D. 1. Câu 5: Hai số 6 và - 4 là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. x2 - 6x- 4 = 0. B. x2 - 2x- 24 = 0. C. x2 - 2x + 24 = 0. D. x2 + 2x- 24 = 0. Câu 6: Cho hai đường tròn O;3cm và O';4cm tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng OO' bằng A. 5 cm . B. 1 cm . C. 7 cm . D. 12 cm . Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 - (m + 1)x- m- 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu là A. - 3 - 2. C. m < - 2. D. m < 2. Câu 8: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 m x2 2x m 3 0 (ẩn x ) là phương trình bậc hai là A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 9: Cho tam giác ABC có AB 4cm, BC 8cm nội tiếp đường tròn O đường kính BC . Khi đó, số đo của cung nhỏ AC là A. 120o. B. 60o. C. 80o. D. 100o. Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x 0 ? A. y 1 2 x2. B. y 2x2. C. y 2 2 3 x2. D. y 2 1 x2. Câu 11: Một vườn hoa nhỏ hình tròn có bán kính OA = 5m . Ở phía ngoài vườn, người ta làm một lối đi xung quanh hình vành khăn (Hình 1) có diện tích bằng ba lần diện tích của vườn hoa. Diện tích của lối đi (đơn vị: m2 ) bằng DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 100p. B. 50p. C. 15p. D. 75p. Câu 12: Đồ thị hàm số y = - x2 không đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây? 1 1 A. M 1; 1 . B. Q ; . C. N 2; 4 . D. P 2;4 . 2 4 Câu 13: Phương trình x4 2x2 2022 0 có tích các nghiệm là A. 2023 1. B. 2. C. 1 2023. D. 2022. Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A có ·ABC 40o nội tiếp đường tròn O . Khi đó số đo của B· OC là A. 200o. B. 160o. C. 80o. D. 100o. Câu 15: Nghiệm tổng quát của phương trình x 2y 1 là y ¡ y ¡ x ¡ y ¡ A. x . B. . C. . D. . y 1 x 2y 1 y 2x 1 x 2y 1 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). 2x y 5 Câu 1. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình . 3x y 5 Câu 2. (2,0 điểm): Cho phương trình x2 2x m 1 0 1 ( ẩn x , tham số m). 1) Giải phương trình 1 với m 2 . 2) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 0 . Câu 3. (1,5 điểm) Để tri ân khách hàng và kích cầu tiêu dùng, một siêu thị đã thực hiện chương trình khuyến mãi “Hàng hè giá sốc” giảm giá có thể đến 50% tất cả các mặt hàng điện tử, điện lạnh và gia dụng. Một khách hàng đã chọn mua hai mặt hàng của siêu thị, mặt hàng thứ nhất là 01 chiếc Tivi được giảm 35% và mặt hàng thứ hai là 01 chiếc tủ lạnh được giảm 40% so với giá niêm yết ban đầu. Do đó khi thanh toán, người đó chỉ phải trả 29 300 000 đồng cho cả hai mặt hàng, tiết kiệm được 17 700 000 đồng so với giá niêm yết ban đầu. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi mặt hàng đã nêu ở trên là bao nhiêu? Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn O;2,5cm có dây BC 3cm cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ( D AC, E AB ). 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn O; R . Chứng minh: E· DB C· BK . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH . Câu 5. (0,5 điểm) x3 x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m x 2m có nghiệm. 2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,2 điểm Đáp án các mã đề Câu 191 192 193 194 1 A A D A 2 B D D D 3 B A B B 4 C C D C 5 B A B A 6 C B C C 7 B B B C 8 D C A C 9 A D D B 10 A C B B 11 D C A D 12 D B D A 13 C D C D 14 B D A A 15 D D C A PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Lưu ý khi chấm bài tự luận: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với câu 1 phần tự luận, nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm; với Câu 4 phần tự luận, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (1,0điểm) Ta có : 0,5 (1,0 x 2 0,25 điểm) y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2;1) . 0,25 Câu 2 (2,0điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 2x m 1 0 (1) 0,25 a) Với m 2 , phương trình (1) trở thành x2 2x 3 0. (1,0 Giải ra được x 1, x 3. điểm) 0,5 Vậy với m 2 phương trình có tập nghiệm là {- 1;3} . 0,25 Ta có: ' 1 2 1. m 1 2 m 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 m 0 m 2 2 x x 2 3 b) 1 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 0,25 (1,0 x1x2 m 1 4 Ta có x 2x 0 x 2x thay vào (3) tìm được x 2 điểm) 1 2 1 2 2 0,25 Với x 2 có x 4 2 1 0,25 Giải tìm được m 7 (thỏa mãn) và Kết luận Câu 3 (1,5điểm) Gọi giá niêm yết ban đầu của sản phẩm thứ nhất và sản phẩm thứ hai lần lượt là x và y (triệu đồng) ( x, y 0 ) 0,25 Tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 29,3 17,7 47 triệu đồng. 0,25 Ta có phương trình x y 47 1 Vì mặt hàng thứ nhất được giảm 35% , mặt hàng thứ hai được giảm 40% so với (1,5 giá niêm yết ban đầu và tiết kiệm được 17,7 triệu đồng so với giá niêm yết ban đầu nên ta có phương trình: 0,25 điểm) 0,35x 0,4y 17,7 2 x y 47 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,35x 0,4y 17,7 0,5 Giải hệ phương trình tìm được x 22, y 25 Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 Câu 4 (2,0điểm) A D E O H B I C a) (1 điểm) K DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BD  AC Vì BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên CE  AB 0,5 ·BDC 90 · BEC 90 Tứ giác BEDC có ·BDC ·BEC 90 0,25 Mà D, E là hai đỉnh kề nhau nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong một đường 0,25 tròn. Ta có ·ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O ) BK  AB 0,25 b) Suy ra BK∥ CE E· CB C· BK (hai góc so le trong) (0,5 Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp suy ra E· DB E· CB điểm) 0,25 Suy ra E· DB C· BK Chứng minh được DHE nội tiếp đường tròn đường kính AH (1) Kẻ OI  BC tại I suy ra I là trung điểm của BC 0,25 c) Tính được OI 2cm (0,5 Chứng minh được tứ giác BHCK là hình bình hành suy ra I là trung điểm điểm) HK OI là đường trung bình của tam giác AHK AH 2OI 4cm 0,25 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp DHE là 2cm Câu 5 (0,5điểm) x3 x 1 Biến đổi phương trình x m x 2m (1) thành 2 2 2 x 2x 2m x x 2m 0 0,25 x2 2x 2m 0 2 2 (0,5 x x 2m 0 3 điểm) Phương trình (1) có nghiệm khi ít nhất một trong hai phương trình (2), (3) có 1 m 1 2m 0 2 nghiệm m ¡ 0,25 1 8m 0 1 m 8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m Tổng 7,0 điểm DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 4x 4y 2 Câu 1. Hệ phương trình có số nghiệm là 2x 2y 1 A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm. 2 2 Câu 2. Hàm số y x đồng biến khi 3 A. x 0. D. x ≠ 0. Câu 3. Cho hàm số y kx 2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2;2). 1 1 A. 2. B. 2. C.  D.  2 2 Câu 4. Biệt thức (đenta) của phương trình 3x2 x 2 = 0 bằng A. 23 . B. 23. C. 25. D. 25. Câu 5. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là b b c c A. 1;  B. 1;  C. –1;  D. 1;  a a a a Câu 6. Phương trình 4 x2 + 2x 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A.  B.  C.  D.  2 2 4 4 Câu 7. Nếu u + v = 8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 8X + 12 = B. X2 – 8X – 12 = C. X2 + 8X 12 = D. X2 + 8X + 12 = 0. 0. 0. 0. Câu 8. Cho phương trình x4 + 7x2 + 10 = 0. Đặt t = x2 (t 0) thì ta được phương trình mới là A. t4 + 7t2 10 = 0. B. t2 + 7t + 10 = 0. C. t 2 + 7t 10 = 0. D. t2 7t 10 = 0. Câu 9. Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, 0 · biết số đo cung nhỏ AB bằng 72 thì ACB bằng A. 360. B. 720. C. 1440. D. 900. Câu 10. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 300 thì số đo cung bị chắn bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 1800. Câu 11. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và B·AD = 1100 thì B·CD bằng DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1100. B. 700. C. 2500. D. 900. Câu 13. Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng A. 20π cm. B. 10π cm. C. 25π cm. D. 5π cm. Câu 14. Độ dài cung 800 của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng A. 4π cm. B. 9π cm. C. 16π cm. D. 81π cm. Câu 15. Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 36π cm. B. 108π cm2. C. 36π cm2. D. 18π cm2. PHẦN II. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,5 điểm) 2x y 7 a) Giải hệ phương trình: 3x y 3 b) Giải phương trình: (x 2)(x2 4x 3) 0 . Bài 2. (1,25 điểm) 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): 2 y mx 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 2 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 24. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN QUẢNG NAM – LỚP 9 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án B A C D C A D B A C D B B A C (Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm.) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) 0,75 2x y 7 a) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 5x 10 0,25 3x y 3 2x y 7 x 2 0,25 2.2 y 7 x 2 y 3 0,25 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) b) 0,75 b) Giải phương trình : (x 2)(x2 4x 3) 0 . 2 x 2 0 (1) hoặc x 4x 3 0 (2) 0,25 Giải phương trình (1) tìm được x = 2 0,15 Giải phương trình (2) tìm được x = 1; x = 3 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm x1= 2; x2=1; x3=3 0,1 Bài 2(1,25) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 2 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối a) 0,75 0,25 xứng Vẽ đúng 0,5 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân 2 2 biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 24. Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 3 2 2 0,1 x mx 4 3x 2mx 8 0 2 Lập luận được phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,1 b) 0,5 Viết hệ thức Vi-et: 2m 8 x x ; x x . 0,1 1 2 3 1 2 3 2 2 x1 x2 x1x2 24 2 (x1 x2 ) 3x1x2 24 2m 8 0,1 ( )2 3. 24 3 3 4m2 144 m2 36 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 3x 2y 1 Câu 1. Hệ phương trình có số nghiệm là 6x 4y 0 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô nghiệm. D. vô số nghiệm. 4 2 Câu 2. Hàm số y x nghịch biến khi 5 A. x ≠ 0. B. x 0. Câu 3. Cho hàm số y kx 2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; 2). 1 1 A. 2 B. 2 C.  D.  2 2 Câu 4. Biệt thức (đenta) của phương trình 2x2 x 5 = 0 bằng A. 41. B. 41. C. 39. D. 39. Câu 5. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là c c b b A. 1;  B. 1;  C. 1;  D. 1;  a a a a Câu 6. Phương trình 4x2 + 2x 5 = 0 có tích của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A.  B.  C.  D.  2 2 4 4 Câu 7. Nếu u + v = 7 và uv = 10 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 + 7X + 10 = B. X2 – 7X – 10 = C. X2 + 7X 10 = D. X2 – 7X + 10 = 0. 0. 0. 0. Câu 8. Cho phương trình x4 + 8x2 6 = 0. Đặt t = x2 (t 0) thì ta được phương trình mới là A. t4 8t2 + 6 = 0. B. t2 + 8t + 6 = 0. C. t 2 8t 6 = 0. D. t2 + 8t 6 = 0. Câu 9. Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, · biết số đo cung nhỏ AB bằng 680 thì ACB bằng A. 680. B. 900. C. 1360. D. 340. Câu 10. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 400 thì số đo cung bị chắn bằng A. 400. B. 800. C. 900. D. 1800. Câu 11. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. 0 · Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và B·CD = 100 thì BAD bằng A. 1800. B. 1000. C. 800. D. 2800. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 13. Độ dài đường tròn (O; 7 cm) bằng A. 28π cm. B. 49π cm. C. 14π cm. D. 7π cm. Câu 14. Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 6 cm bằng A. 4π cm. B. 2π cm. C. 12π cm. D. 6π cm. Câu 15. Một hình trụ có chiều cao h = 5 cm, bán kính đáy r = 2 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là A. 20π cm. B. 40π cm2. C. 10π cm2. D. 20π cm2. PHẦN II. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,5 điểm) 4x y 5 a) Giải hệ phương trình: 2x y 7 b) Giải phương trình: (x 3)(x2 5x 4) 0. Bài 2. (1,25 điểm) 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): 2 y mx 2. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 2 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 40. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn, HB cắt đường tròn tại K (K khác B), AK cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp. b) Chứng minh AB.BI = HB.BK c) Cho biết AB = 8 cm, AK = 7 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN QUẢNG NAM – LỚP 9 MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án C B D A B C A D D B A C C B D (Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm.) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1(1,5 ) a) 0,75 4x y 5 a) Giải hệ phương trình: 2x y 7 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4x y 5 6x 12 0,25 2x y 7 2x + y 7 x 2 0,25 2.2 y 7 x 2 y 3 0,25 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;3) b) 0,75 b) Giải phương trình: (x 3)(x2 5x 4) 0. 2 x 3 0 (1) hoặc x 5x 4 0 (2) 0,25 Giải phương trình (1) tìm được x = 3 0,15 Giải phương trình (2) tìm được x = 1; x = 4 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm x1= 3; x2=1; x3=4 0,1 Bài 2(1,25) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 2 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối a) 0,75 0,25 xứng Vẽ đúng 0,5 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân 2 2 biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 40. Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 3 2 2 0,1 x mx 2 3x 2mx 4 0 2 Lập luận được phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,1 b) 0,5 Viết hệ thức Vi-et: 2m 4 x x ; x x . 0,1 1 2 3 1 2 3 2 2 x1 x1 x1x2 40 2 (x1 x2 ) 3x1x2 40 2m 4 0,1 ( )2 3. 40 3 3 4m2 324 m2 81 m 9 . 0,1 Kết luận. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với (2,25) AB tại I (I nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn, HB cắt đường tròn tại K (K khác B), AK cắt CD tại E. 0,25 a) Chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp. · 0 Nêu và giải thích được BIE = 90 ( AB vuông góc với CD tại I) 0,25 · 0 a) 0,75 BKE = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ B· IE+ B·KE = 1800. 0,25 Kết luận tứ giác BKEI nội tiếp 0,25 b) Chứng minh AB.BI = HB.BK Chứng minh được DABK đồng dạng với DHBI 0,25 AB BK b) 0,75 = 0,25 Lập được tỉ lệ thức HB BI Suy ra AB.BI = HB.BK 0,25 c) Cho biết AB = 8 cm, AK = 7 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Tính được số đo góc A » 28057’ 0,1 0 Tính được số đo cung nhỏ BF » 57 55’ 0,1 c) 0,5 pR2n 0,1 Viết công thức tính diện tích hình quạt S = 360 2 0 p.4 .57 55' 0,1 » 3600 » 8,1cm2 0,1 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TẠO HƯƠNG KHÊ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 01 Bài 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) = (1 ― 2)(1 + 2) ; b) = ― ― 2 + + 2 với a ≥ 0; a≠ ― 1 + 1 1 Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức: x1 + x2 = 10 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ, thì đi được quảng đường dài 640 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp. b) Chứng minh E· CF 900 c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3 + 2 + + DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 2)(1 2) 12 2 1 2 1 1,0 a a a a B 2 2 Bài 1 a 1 a 1 (2,0đ) a a 1 a a 1 0,5 2 2 a 2 a 2 a 4 a 1 a 1 0,5 Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= -2 thay vào ta có phương trình: x2 – 4x + 3= 0 0.25 ' ( 2)2 1.3 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = 1; x2 = 3 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 0 m 2 2 4.1.(m 5) 0 m2 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 (2 đ) x1 x 2 2 m x1x 2 m 5 2 2 x1 x 2 10 x x 2 2x x 10 Theo bài ra ta có: 1 2 1 2 2 m 2 2 m 5 10 2 m 6m 16 0 0,25 Giải pt ẩn m ta được m1 = 8; m2 = -2 Thay m1, m2 vào (*) chỉ có m2 = -2 thỏa mãn 0,25 Vậy m= -2 là giá trị cần tìm 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô; y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa ( x, y > 0). 0,25 Bài 3 Đi ô tô 4 giờ, đi tiếp bằng tàu hỏa 7 giờ được quảng đường (1,5 đ) 640 km nên ta có phương trình: 4x + 7y= 640 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y- x=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 4x 7y 640 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 E Bài 4 M (3,5đ) F A B C O DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Ta có E· AO 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) 0,50 E· MC 900 (gt) Xét tứ giác AEMC có: 0,25 · · 0 0 0 EAC EMC 90 90 180 0,25 Vậy tứ giác ACME nội tiếp b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp M· EC M· AC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp M· FC M· BC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Xét ECF và AMB có: · · FEC MAB  0,25  ECF : AMB ( góc- góc) · · EFC MBA 0,25 E· CF A· MB mà A· MB 900 E· CF 900 c)Tứ giác ABFE là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 S AE BF AB .2 AE.BF.AB ABFE 2 2 Mặt khác AEC : BCF nên AE.BF= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AE.BF không đổi 0,25 MinSABFE AE.BF.AB AC.BC.AB AE= BF. Hình thang vuông ABFE có AE= BF nên là hình chữ nhật 0,25 FE PAB Mà CM vuông góc với EF CM vuông góc với AB 0,25 Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là điểm nằm trên (O) sao cho MC vuông góc với AB 6 8 3a 2b a b 3 3 6 b 8 0.5 (a b) a Ta có: A= 2 2 a 2 b Bài 5 3 3 6 b 8 .6 2 a. 2 . (1.0đ) 2 2 a 2 b 9 6 4 19 0,5 a 2 Vậy MinA = 19 b 4 Tổng 10,0 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TẠO HƯƠNG KHÊ Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 02 Bài 1( 2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a a a a a) A (1 3)(1 3) ; b) B 1 1 với a ≥ 0; a≠ 1 a 1 a 1 Bài 2 ( 2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a)Giải phương trình với m = 10 b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức: x1 + x2 = 1 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng ô tô trong 6 giờ, thì đi được quảng đường dài 630 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm E bất kỳ thuộc nữa đường tròn( E khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với CE cắt Ax, By lần lượt ở M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEN nội tiếp. b) Chứng minh M· CN 900 c) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác ABNM có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3a 2b a b === Hết === DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 3)(1 3) 12 3 1 3 2 1,0 Bài 1 0,5 a a a a a a 1 a a 1 (2,0đ) B 1 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 0,5 1 a 1 a 1 a Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= 10 thay vào ta có phương trình: x2 +8x + 15= 0 0.25 ' (4)2 1.15 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = -3; x2 = -5 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 0 m 2 2 4.1.(m 5) 0 m2 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 x1 x 2 2 m (2 đ) x1x 2 m 5 Theo bài ra ta có: 2 2 x1 x 2 1 2 x1 x 2 2x1x 2 1 2 m 2 2 m 5 1 m2 6m 7 0 0,25 Giải pt ẩn m ta được m1 = -1; m2 = 7 Thay m , m vào (*) Thấy không thỏa mãn 0,25 1 2 0,25 Vậy không có giá trị m thỏa mãn Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hỏa; y (km/h) là vận tốc của ô tô ( x, y > 0). 0,25 Bài 3 Đi tàu hỏa 5 giờ, đi tiếp bằng ô tô 6 giờ được quảng đường (1,5 đ) 630 km nên ta có phương trình: 5x + 6y= 630 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x-y=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 5x 6y 630 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 60 ; y= 55 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 M Bài 4 E (3,5đ) N A B C O DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta có = 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) = 900 (gt) 0,50 Xét tứ giác AEMC có: + = 900 +900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác ACEM nội tiếp 0,25 b)Từ tứ giác ACEM nội tiếp ⇒ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác BCEN nội tiếp ⇒ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) Xét MCN và AEB có: 0,25 = ⇒ ∼ ( góc- góc) = Δ Δ 0,25 ⇒ = mà = 900⇒ = 900 0,25 c)Tứ giác ABNM là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 푆 = ( + ) ≥ .2 . . 2 2 Mặt khác 훥 ∼ Δ nên AM.BN= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AM.BN không đổi 0,25 MinSABFE AM.BN.AB AC.BC.AB AM= BN. Hình thang vuông ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật ⇒ ∥ 0,25 Mà CE vuông góc với MN CE vuông góc với AB Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm 0,25 trên (O) sao cho EC vuông góc với AB 3 3 6 8 = ( + ) + + + + 2 2 2 6 8 Ta có: A= 3 + 2 + + 3 3 6 8 ≥ .6 + 2 . + 2 . Bài 5 2 2 2 0.5 (1.0đ) = 9 + 6 + 4 = 19 0,25 a 2 Vậy MinA = 19 b 4 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,25đ. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA CUỐI KÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HỌC KỲ 2 TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS YÊN THẾ Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (2 điểm). Cho hàm số: y x2 có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y x 2 bằng phép toán. Bài 2) (1.5 điểm). Cho phương trình: x2 3x 5 0 (x là ẩn). 2 c) Biết phương trình có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trinh hãy tinh 1 2 + 2 2 1 Bài 3) (1 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Tính diện tích khu vườn biết nếu tăng chiều dài thêm 15m thì chiều dài sẽ bằng chu vi khu vườn. Bài 4) (1 điểm) Lúc 6 giờ sáng, một xe ô tô ở vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50 km và khởi hành đi Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM). Gọi y = ax + b là hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí của xe ô tô sau x giờ theo đồ thị ở hình sau. y (km) 230 50 50 km 0 3 x (giờ) TPHCM Hà Nội a) Tìm a và b. b) Vào lúc mấy giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410 km? Bài 5) (1 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD= 8cm và AB 2 cm. Tính diện tích phần tô trắng O A B D DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6) (3 điểm). Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C thuộc (O)). Vẽ cát tuyến ADE (tia AD nằm giữa tia AB và tia AO, D nằm giữa A và E). Kẻ OK  DE (K thuộc ED) a) Chứng minh tứ giác ABOC, ABKO nội tiếp. b) Chứng minh AB2=AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB tại H, AC tại I. Chứng minh H· OD A· OI - HẾT – ĐÁP ÁN Bài 1) (2 điểm). Cho hàm số: y x2 có đồ thị là (P). a) Vẽ (P) 1 • Lập bảng giá trị 0.5 • Vẽ (P) 0.5 b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D):y x 2 bằng phép toán.1 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x 2 x2 x 2 0 x 1 hay x 2 0.5 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; 1) và ( 2;4) 0.5 Bài 2)(1.5 điểm).Cho phương trình: x2 3x 5 0 (x là ẩn). 1.5 2 Biết phương trình có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trinh hãy tinh 1 2 + 2 2 1 Vì x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên nên ― 0.25 푆 = 1 + 2 = = 3 푃 = 1. 2 = = ― 5 0.25 2 2 Ta có: 1 2 + 2 1 = 푆푃 0.5 = ― 15 0.5 Bài 3) (1.5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Tính diện tích khu vườn biết nếu tăng chiều dài thêm 15m thì chiều dài sẽ bằng chu vi khu vườn. 1.5 Gọi chiều dài khu vườn là x (m) (x > 0). Gọi chiều rộng khu vườn là y (m) (y > 0). 0.5 Ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ― = 3 + 15 = 2( + ) 0.5 = 7 ⇔ = 4 0.25 Trả lời 0.25 Bài 4) (1 điểm) a) 50 = .0 + ⇒ = 50. 0.25 230 = .3 + 50⇒ = 60. 0.25 Vậy a = 60; b = 50 hay y = 60.x + 50. b)Xe ô tô cách TPHCM 410 km ⇒ = 410. 0.25 Thay vào ta có x 6 (giờ). Vậy lúc 12 giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410 km. 0.25 Bài 5) (1 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD= 8cm và AB 2 cm. Tính diện tích phần tô trắng. O A B D • Diện tích nửa hình tròn đường kính AB:S 8 cm2 0.25 9 • Diện tích nửa hình tròn đường kính BD:S cm2 0.25 2 • Diện tích nửa hình tròn đường kính AD:S 8 cm2 0.25 9 S = 2 0.25 • tô đậm 8 ― 2 ― 2 = 3 ( ) Bài 6) (3 điểm). Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C thuộc (O)). Vẽ cát tuyến ADE (tia AD nằm giữa tia AB và tia AO, D nằm giữa A và E). Kẻ OK  DE (K thuộc ED). DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn E B K H D O A I C a) Chứng minh tứ giác ABOC, ABKO nội tiếp. 1.0 • Chứng minh ABOC nội tiếp 0.5 • Chứng minh ABKO nội tiếp. 0.5 b) AB2=AD.AE. 1.0 • Chứng minh ADB ~ ABE. 1.0 c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB tại H, AC tại I. Chứng minh = . 1.0 1 Chứng minh 0.5 • = 2 • Chứng minh = 0.25 • Chứng minh = 0.25 HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3,0 điểm): 1 1 x 1. Rút gọn biểu thức A với x 0;x 1. 2 x 2 2 x 2 1 x 2. Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2 x 2y 3 a) x 10x 16 0 b) 2x y 4 Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 8x m 2 0 (*) a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 2 . Câu 3 (4,0 điểm): 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR: a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE. x2 y2 z2 3 2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh: 1 y 1 z 1 x 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN: TOÁN 9 Câu ý Nội dung Điểm 1 Với x 0;x 1ta có: 1 1 x 1 1 x A 2 x 2 2 x 2 1 x 2( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x 1) 0,25 x 1 x 1 2 x 0,25 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) x 1 ( x 1) 2 x 2 2 x 0,25 Câu 1 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1) 1 0,25 2( x 1)( x 1) x 1 2 a) x2 10x 16 0 ' 25 16 9 0 ' 3 , 0,5 0,25 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2, x2 8 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2y 3 2x 4y 6 b) 2x y 4 2x y 4 0,5 5y 10 x 3 2y x 1 0,5 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2) 0,25 a) x2 8x m 2 0 (*) ' ( 4)2 m 2 14 m 0,5 Phương trình có nghiệm kép khi: ' 0 14 m 0 m 14 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là x1 x2 4 0,5 Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là x1 x2 4 b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi: ' 0 14 m 0 m 14 0,5 Câu 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 8 (1) 0,25 x1.x2 m 2 (2) Theo bài ra ta có: x1 2x2 2 (3), từ (1) và (3) ta có x1 x2 8 3x2 6 x2 2 0,5 x1 2x2 2 x1 2x2 2 x1 6 Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 m = 10 (thỏa 0,25 mãn). Vậy m 10 là giá trị cần tìm. GT, KL, hình vẽ B E D A O 0,25 C Câu 3 1 a) Ta có = 900 ( A   ) và = 900 (AC  OC) Suy ra ⇒ + = 1800 0,75 Do đó tứ giác ABOC nội tiếp. b) Xét ABD và AEB có chung, = (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,5 ⇒Δ AEB (g.g) 2 . 0,5 ⇒ = ⇒ = . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BD AB c) Do ABD AEB (theo 2) nên 0,25 BE AE CD AB Chứng minh tương tự: ACD AEC (g.g) 0,5 CE AE mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BD CD BD.CE BE.CD 0,5 BE CE 2 ¸p dông B§T Cauchy cho hai sè d¬ng, ta cã: x2 1 y x2 1 y 2 . x 1+y 4 1+y 4 y2 1 z y2 1 z 2 . y 1+z 4 1+z 4 z2 1 x z2 1 x 0,5 2 . z 1+x 4 1+x 4 Cộng vế với vế ba BĐT trên ta được: x2 1 y y2 1 z z2 1 x (x y z) 1+y 4 1+z 4 1+x 4 x2 y2 z2 3 x y z 3(x y z) 3 (x y z) 1+y 1+z 1+x 4 4 4 4 0,25 3 3 3 .3. 3 xyz 4 4 2 Dấu “=” xảy ra x y z 1. BĐT đã cho được chứng minh. Tổng điểm 10,0 (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHÒNG GD - ĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút Phần I. Trắc nghiệm ( 2điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x 0 A. y ( 2 1)x2 B. y 4x 2 C. y 1 2 x 2 D. y 2 3 x 2 Câu 2: Đồ thị hàm số y x 2 và đồ thị hàm số y 4x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: A. m 4 B. m 4 C. m 16 D. m 2 Câu 3: Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 5? A. x 2 2x 5 0 B. x2 5x 5 0 C. x 2 8x 5 0 D. x 2 7x 5 0 Câu 4: Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình x 2 x 2 0 là A.-3 B.5 C.-5 D.3 Câu 5: Phương trình x 2m x m 2 0 ( m là tham số ) có nghiệm khi và chỉ khi A. m R B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 6: Cho đường tròn (O,R) và dây AB = R 3 . Số đo cung nhỏ AB là: A. 300 B.600 C.900 D.1200 Câu 7: Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm là: A.12 cm2 B. 2 3 cm2 C.3 cm2 D. 6 cm2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 5cm quay một vòng quanh cạnh AB. Thể tích của hình được tạo ra là: A.12 cm3 B.16 cm3 C.36 cm3 D. 64 cm3 Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1 2 2x y 3 1, Giải hệ phương trình x 3x(2x y) x 2 2, Lập phương trình bậc 2 với hệ số nguyên có hai nghiệm là 1 và 1 3 5 3 5 Câu 2: (2 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d) : y 3x m 1 ( m là tham số) 1, Tìm m để (P) và (P) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm của chúng. 2, Khi (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, gọi hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x A và xB . Tìm m để xA 2xB Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AC. Điểm B thuộc bán kính OA; M là trung điểm của AB kẻ dây DE  AB tại M. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC cắt DC tại F. 1,Chứng minh : Tứ giác BMDF nội tiếp 2,Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn (I) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3,Gọi H là giao điểm của BD với đường tròn (I).Chứng minh ba đường thẳng DM, BF, CH đồng quy. Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình 4x4 x 12 x4. x 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN TOÁN 9 Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A C,D B C D C B Mỗi câu đúng được 0,25đ .(Câu 3 học sinh phải khoanh được cả 2 đáp án đúng thì mới cho điểm) II.Tự luận (8 điểm) Câu 1 (2 điểm) Đáp án Điểm 1, (1 điểm) + ĐKXĐ x 0 0,25 1 2 2x y 3 1 2x(2x y) 3x x 3x(2x y) x 2 3x(2x y) x 2 2x(2x y) 3x 1 6x(2x y) 9x 3 0,25 3x(2x y) x 2 6x(2x y) 2x 4 Trừ từng vế 2 phương trình trong hệ. Tìm được x 1 Thay x 1 vào một trong hai phương trình của hệ ta được y 1 0,25 Đối chiếu đkxđ và kết luận nghiệm của hệ đã cho là (1,1) 0,25 2, (1 điểm) 1 1 3 5 3 5 3 5 3 5 6 0,25 x x 1 2 3 5 3 5 9 5 9 5 9 5 4 1 1 1 1 1 0,25 x1.x2 . 3 5 3 5 3 5 3 5 9 5 4 Hai số đã cho là nghiệm của phương trình 0,25 6 1 x 2 x 0 4 4 Hay 4x 2 6x 1 0 0,25 Câu 2: ( 2điểm) 1,( 1điểm) 0,25 + Hoành độ giao điểm của (p) và (d) là nghiệm của phương trình: DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 3x m 1 hay x 2 3x m 1 0 (*) + Phương trình (*) là phương trình bậc hai 0,25 Tính được 5 4m + (p) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép 0,25 5 Khi và chỉ khi 0 hay 5 4m 0 4m 5 m 4 Hoành độ tiếp điểm của (p) và (d) là nghiệm kép của phương trình 0,25 3 3 (*) x x . Thay x vào (p) y x 2 1 2 2 2 2 3 9 Ta được y 2 4 3 9 Vậy tọa độ tiếp điểm của (p) và (d) là ; 2 4 2, ( 1điểm) + (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương 0,25 5 trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 0 hay m 4 + Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là x A , xB suy ra x A , xB là hai 0,25 nghiệm của phương trình (*). Theo định lí viét: x A xB 3 (1); x A .xB m 1(2) Theo bài ra x A 2xB (3) 0,25 Từ (1) và (3). Tính được x A 2; xB 1 thay vào (2). Tính được m 1 5 + Ta có m 1 (Thỏa mãn m ) Vậy m 1 0,25 4 Câu 3: (3 điểm) D F 1 1 3 2 3 1 A O C M B I H E 1 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1, (0,75 điểm)  + Đường tròn (I) có BFC = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    0,25 Mà BFD + BFC = 1800(2 góc kề bù) nên BFD = 900  + DE  AB tại M BMD =900   0,25 + Tứ giác BMDF có BFD + BMD = 900+ 900= 1800 Suy ra giác BMDF nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 0,25 1800)   0,25 2,(1,25 điểm) + D1 = F1 (1) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn MB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMDF )   + E1 = C1 (2)( 2 góc nội tiếp cùng chắnAD của đường tròn (O) ) + Đường tròn (O) có OA  DE tại M M là trung điểm của DE (đ/l 0,25 đường kính vuông góc với dây) + Tứ giác ADBE có M là trung điểm của DE(cmt) M là trung điểm của AB (gt) Suy ra tứ giác ADBE là hình bình hành + Suy ra AE // DB( 2 cạnh đối hình bình hành)   Suy ra D1 = E1 (3) (2 góc so le trong)   0,25 + Từ (1), (2), (3) suy ra F1 =C1   + IBF cân tại I (vì IB = IF = bán kính (I)) suy ra F3 = B3 (t/c cân)     Suy ra F1 + F3 =C1 + B3 (4)  + Đường tròn (I) có BFC =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BFC vuông tại F 0,25      0 0 0 C1 + B3 =90 Từ (4) F1 + F3 = 90 hay MFI =90 MF  IF + Lại có IF là bán kính của (I) 0,25 MF là tiếp tuyến của đường tròn (I) 3, (1,0 điểm) Đường tròn (I)  Có BHC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CH  HB hay CH  BD tại H (5) 0,25  + Tương tự BFC = 900 (góc nội tiêp chắn nửa đường tròn) Suy ra BF  FC hay BF  DC tại F (6) 0,25 + DE  AB tại M (gt) suy ra DM  BC tại M (7) 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ (5), (6), (7 ) suy ra CH, BF, DM là 3 đường cao của BDC Suy ra CH, BF, DM đồng quy 0,25 Câu 4: ( 1 điểm) ĐKXĐ : x 4 0,25 4x 4 x 12 x 4 x 4 x 4 x 4 4x 4 x 12 0 x 4 x 4 4 x 4 16 0 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4 0 0,25 x 4 4 x 4 x 4 4 0 (1) Với x 4 Ta có x 4 0 ; x 4 0 do đó x 4 x 4 4 0 Phương trình (1) x 4 4 0 0,25 Giải phương trình trên tìm được x 12 . Đối chiếu điều kiện và trả lời 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tương đương DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHÒNG GDĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có hai nghiệm trái dấu ? A. x2 + 1 = 0 B. x2 + 3x + 2 = 0 C. x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 1 = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5 ? A. x2 – 5x + 25 = 0 B. 2x2 – 10x - 2 = 0 C. x2 - 5 = 0 D. 2x2 + 10x + 1 = 0 Câu 3. Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 3x – 2y + 1 = 0. B. 6x – 9y = -3. C. 4x – 6y + 3 = 0. D. 4x – 6y + 2 = 0. Câu 4. Cho các hàm số y = –2x + 3 và y = x2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho có hoành độ là A. 1 và -3. B. 1 và 3. C. -1 và 3 . D. -1 và -3. Câu 5. Phương trình x2 – 4x = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m – 4. D.m < – 1. Câu 6. Độ dài cung 400 của đường tròn (O; 5cm) là: 10 25 4 D. 4 cm A. cm B. cm C. cm 9 180 9 Câu 7. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao điểm của chúng là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 8. Một hình cầu có bán kính bằng 3cm. Tỉ số diện tích mặt cầu và thể tích của nó là 1 A. . B. . C. 1. D. 3. 3 II- PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. ( 2 điểm) x(y 2) y 6 1, Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 2, Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 Bài 2. ( 2 điểm) 1.Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm A(-1; -2). 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ. Nêu họ làm riêng thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn hoàn thành xong công việc ? Bài 3.( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: 1) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . 3) BM .BI + CM .CA = BC2. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 . ( 1,0 điểm). Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. - Phần trắc nghiệm câu có nhiều đáp án đúng, phải khoanh đầy đủ mới cho điểm. II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C, D B B,D A C A B C Phần II Tự luận ( 8 điểm) Bài ý Nội dung trình bày Điểm x(y 2) y 6 Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 x(y 2) y 6 xy 2x y 6 0,25 x 2y 3 0 x 3 2y 1(1đ) (3 2y)y 2(3 2y) y 6 y 0 0,25 x 3 2y x 3 2y y 0 1(2đ) 0,25 x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;0) 0,25 Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 (1) Đặt x2 = t với t 0 0,25 2(1đ) Phương trình (1) trở thành t2 + 2t – 3 = 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2) được t1 = 1 ( thỏa mãn) t2 = -3 ( loại) 0,25 Với t = 1 ta có x2 = 1 x 1 vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = 1; 1 0,25 x2 = -1. Đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm 0,25 A(-1; -2) 2 ( m2 2m 2)( 1)2 0,5đ m2 2m 0 0,25 2 m 0 hoặc m = 2 (2 đ) Gọi x giờ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc ( x > 4) 0,25đ Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 6 giờ 1,5đ 1 Một giờ người thứ nhất làm được công việc 0,25đ x DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Một giờ người thứ hai làm được công việc x 6 1 1 Một giờ cả hai người làm được công việc x x 6 1 Hai người làm chung xong trong 4 giờ nên 1 giờ hai người làm được công 4 việc, do đó ta có phương trình 0,25đ 1 1 1 x x 6 4 1 1 1 Giải phương trình x x 6 4 0,5đ Được x1 = 6, x2 = -4 Đối chiếu điều kiện ta thấy x1 = 6 thỏa mãn điều kiện, x2 = -4 loại Vậy thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình công việc là 6 giờ 0,25đ thời gian người thứ hai hoàn thành một mình công việc là 6 + 6 = 12 giờ Hình vẽ: B N C A M 1(1đ) I 1)ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Ta có: MNC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒MNB = 900 (hai 0,25 4 góc kề bù) (3 đ) Lại có MAB = 900 (gt) ⇒MNB + MAB = 900 +900 = 1800 Suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.(tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0,25 180o) Ta có: MIC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BIC = 900 0,25 hai đỉnh A và I cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 0,25 Suy ra ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABNM ta có: MNA = MBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (1) 0,25 2(1đ) Xét đường tròn đường kính MC ta có: 0,25 MNI = MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (2) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCI ta có: 0,25 MBA = MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3) Từ (1), (2), (3) MNI = MNA NM là tia phân giác của gócANI. 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) BM .BI + CM .CA = BC2. Xét ∆ vuông BNM và ∆ vuông BIC có: MBN chung 0,25 ∆ BNM ~ ∆ BIC (g. g) BN BI BM . BI = BN . BC . 0,25 3(1đ) BM BC Xét ∆ vuông CMN và ∆ vuông CBA có: MCN chung CM CN ∆ CMN ~ ∆ CBA (g. g) CM . CA = CN . BC . 0,25 CB CA Suy ra: BM . BI + CM .CA = BN . BC + CN . BC = BC .( BN + CN ) = BC2. 0,25 Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1. ĐKXĐ: 1 x 7. 0,25 Ta có: x 2 7 x 2 x 1 8x (x2 7) 1 x 2 7 x 2 x 1 (x 1)(7 x) 1 5 (1đ) 0,25 x 1 x 1 2 7 x 2 x 1 0 x 1 2 x 1 7 x 0 x 1 2 0 hoặc x 1 7 x 0 0,25 x 5 hoặc x = 4 Ta thấy x = 5 và x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5; x = 4. Hết DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM GIAO THỦY Môn: Toán 9 (90 phút) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2đ). Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Với x > 4 thì biểu thức x 2 8x 16 12 x có kết quả rút gọn là: A. 16 B. 8-2x C.16-2x D. 8 Câu 2: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu? A. x 2 2x 1 0 B. x 2 3x 2 0 C. x 2 1 0 D. x 2 2x 3 0 x.sin y.cos 0 Câu 3: Cho góc nhọn , hệ phương trình có nghiệm x.cos y sin 1 x sin x cos x 0 x cos A. B. C. D. y cos y sin y 0 y sin Câu 4: Với x > 0, hàm số y m 1.x 2 đồng biến khi: A. m 1 B. m > 1 C. m < 1 D. m R Câu 5: Phương trình x2 1 x 3 0 có tập nghiệm là: A. 1;3 B. 1;1 C. 3 D. 1;1;3 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;3cm) và (I;5cm), có OI = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 cm. B. 15 cm2. C. 20 cm2. D. 40 cm2. Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó là: A.12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8đ) Bài 1(2 ®iểm): Cho ph¬ng tr×nh: x2 2 m 2 x 1 2m 0 (víi m lµ tham sè) a. Giải phương trình khi m = 1 b. X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm số dương? Bài 2(2 ®iểm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Hà Nội cách Nam Định 90 km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thø nhất từ Hà Nội , xe thứ hai từ Nam Định và ®i ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 3. (3,0 điểm) :Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 AE.EF . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH .Chứng minh K là trung điểm của MH . 1 Bài 4: (1điểm) Giải phương trình: x2 2x x 3x 1 x ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A,C B A C B C B II. TỰ LUẬN: ( 8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 a.Khi m = 1, có phương trình: x2 2x 1 0 0,25 a,(1đ). TÝnh 8( hoặc ' 2 ) 0,25 Tìm được x1 1 2; x2 1 2 0,25 Kết luận: Khi m = 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 x1 1 2; x2 1 2 b. (1đ) TÝnh ' m 2 2 1 2m m 2 2m 3 0,25 ' m 1 2 2 2 0 với mọi m. 0,25 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo hÖ thøc Viet,ta cã: 0,25 x 1 x2 2 m 2 4 2m x 1.x2 1 2m x1 x2 0 0,25 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương khi x1.x2 0 m 2 4 2m 0 1 m 2 1 2m 0 m 2 Kết luận: m < 2 là những giá trị cần tìm Bài 2 : - Gäi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h), §K : 0 < x < 90 0,25 (2đ) - Lập luận suy ra vận tốc xe thứ hai là 90 - x(km/h), 0,25 90 - Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường 90 km là: (h) 0,25 x 90 - Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường 90 km là: (h) 90 x - Theo đề bài ta có phương trình: 0,25 90 90 9 = (1) x 90 x 20 - Biến đổi phương trình (1) về phương trình 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 490x 18000 0 (2) - Gi¶i phương trình (2) t×m ®îc x = 40, x= 450 0,25 - §ối chiÕu điều kiện x = 40 (TMĐK), x = 450 (không TMĐK) 0,25 - Tr¶ lêi: 0,25 Bài 3:(3d) a.(1đ) 1) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. Vì EA là tiếp tuyến với (O) tại A nên EA  AO 0,25 Do đó E· AO = 900 Chứng minh tương tự ta có E· MO = 900 0,25 Do đó E· AO + E· MO = 900 + 900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác AEMO nội tiếp ( vì tứ giác có tổng hai góc đối nhau 0,25 bằng 1800 ) b (1đ). 2, Chứng minh: 2 = . 퐹 Ta có EO vàOF lần lượt là các đường phân giác của các góc 0,25 và ( tính chất: hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau ) Mà + = 1800⇒ + 퐹 = 900, hay tam giác 0,25 EOF vuông tại O. Mặt khác OM  EF ⇒ 2 = . 퐹 ( hệ thức lượng trong tam 0,25 giác vuông) Mà EM EA ( tính chất tiếp tuyến) 0,25 Suy ra : 2 = . 퐹 c(1đ) 3, Chứng minh K là trung điểm của MH 퐾 퐹 EMK EFB (g.g) 0,25 ⇒ = 퐹 mà FB MF ( Tính chất tiếp tuyến) MK MF (1) EM EF DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KH KB BKH BEA (g.g) (2) 0,25 EA EB Xét EFB do MK // FB 0,25 MF KB Nên theo định lý Talet ta có (3) EF EB MK KH Từ (1), (2) và (3) mà EM EA MK KH . 0,25 EM EA Vậy K là trung điểm của MH. Bài 4:(1đ) Điều kiện: 1 x 0 hoặc x 1 0,25 Vì x 0 nên chia cả hai vế của phương trình cho x ta được : 0,25 1 1 x 2 x 3 x x 1 0,25 Đặt t x ( t 0) , ta có phương trình: x t 2 2t 3 0 Giải phương trình tìm : t1 =1( TMĐK) ; t2 = -3( không TMĐK) 1 5 1 5 0,25 Với t1 =1 tìm được x (TMĐM); x (TMĐM) 1 2 1 2 1 5 1 5 Vậy nghiệm của phương trình là x ; x 1 2 1 2 Chú ý : Mọi cách giải khác đúng, chính xác đều cho điểm tối đa cho mỗi câu . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 SỞ GD&ĐT BẮC NINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48 x 2y 15 2) Giải hệ phương trình: x 2y 21 3) Giải phương trình: 2x2 x 15 0 Bài 2. (1,5 điểm) 1 1 x 3 Rút gọn biểu thức: P . với x 0;x 9 . x 3 x 3 x Bài 3. (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x m (m là 2 tham số) 1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy; 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2 2 x1;x2 thỏa mãn x1 x2 5m. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, D là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M). Kẻ MH vuông góc với AD (H thuộc AD). 1) Chứng minh AMB cân; 2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn; 3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M x2 y2 z2 yz 4x 3y 2015. Hết (Đề có 01 trang) Bài 4c) M D H A B O E Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn nhất khi OE + ED lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có: OE DE 2 12 12 OE 2 DE 2 OE DE 2 2DO2 2R2 nên OE + DE R 2 Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE = 450 do đó D là điểm chính giữa cung BM. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M x2 y2 z2 yz 4x 3y 2015. 2 2 2 y 3y 2 Ta có M z yz 3y 3 x 4x 4 2008 4 4 2 2 y y 2 M z 3 1 x 2 2008 2008 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y z 0 2 x 2 y Dấu ‘=’ xảy ra 1 0 y 2 2 z 1 x 2 0 x 2 Do đó Min M = 2008 khi y 2 z 1 (Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI GIAO PHONG MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng 8.x 2y 1 là A. 8 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 2. Tập nghiệm của phương trình x 2 x là A. 1;2. B. 2. C. 2; 1 . D.  . Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 2 0 . B. x2 2x 2 5 0 . C. (x 3)2 0 . D. x2 3 0 . Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 1? A. 2x2 x 2 0. B. x2 x 1 0 . C. 3x2 8x 3 0 . D. x2 1. Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng cắt parabol y 2015x2 tại hai điểm phân biệt? A. y 2 0 . B. y 2015x 2016 . C. y 2x 10 . D. x 1. Câu 6. Cho hai đường tròn( O, R) và (I, r) có OI=3cm; R=5cm; r=2cm.Số giao điểm của chúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. Câu 7. Cho MNP vuông tại N. Quay MNP một vòng quanh cạnh MN cố định ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng độ dài nào sau đây? A. cạnh MN. B. cạnh NP. C. cạnh PM. C. chu vi MNP Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 4cm, đường kính đáy bằng 2cm. Thể tích hình trụ đó bằng: A. 4 cm2. B. 6 cm3. C. 4 cm3. D. 2 dm2. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 1. (1,5 điểm). Cho phương trình (1 a).x2 2x 1 0 (1) vớia là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , tìm tất cả các 1 1 a2 giá trị của a sao cho . x1 x2 2 Câu 2. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y 2x2 và một điểm M nằm trên (P). Biết rằng điểm M có tung độ bằng 8 và ở phía bên trái trục Oy. Hãy tìm tọa độ điểm M và viết phương trình đường thẳng OM. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) Tìm độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng, tam giác vuông đó có cạnh huyền bằng 10 cm và diện tích bằng 24 cm2. Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và HE) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB. 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 . Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 x 1 . Hết TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI MÔN TOÁN - LỚP 9. GIAO PHONG PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D B A,B C A B B C - Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm - Câu 3 phải nêu được cả 2 đáp án mới cho điểm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 1. (1,5 điểm). Cho phương trình (1 a).x2 2x 1 0 (1) với a là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , tìm tất cả các 1 1 a2 giá trị của a thỏa mãn . x1 x2 2 Nội dung trình bày Điểm 1) 0,75 điểm. + Tính được / ( 1)2 (1 a).1 a 0,25 + Nêu điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm là / 0 và 1 a 0 0,25 + Giải điều kiện và kết luận: a 0 và a 1. 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) (0,75 điểm). 2 1 + Áp dụng định lý Vi-et với phương trình (1) ta có x x và x .x . 1 2 a 1 1 2 a 1 0,25 2 2 2 1 1 a x1 x2 a a + Biến đổi trở thành x1 x2 .x2 x1 (*) 0,25 x1 x2 2 x2 x1 2 2 + Thay biểu thức x x và x x vào (*) và biến đổi ta được a2 4 a 2. 1 2 2 1 0,25 Đối chiếu các điều kiện và kết luận a 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 2. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y 2x2 và một điểm M nằm trên (P). Biết rằng điểm M có tung độ bằng 8 và ở phía bên trái trục Oy. Hãy tìm tọa độ điểm M và viết phương trình đường thẳng OM. 2) Tìm độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng, tam giác vuông đó có cạnh huyền bằng 10 cm và diện tích bằng 24 cm2. Nội dung trình bày Điểm 1) 0,75 điểm. + Điểm M nằm trên (P) và có tung độ bằng -8 nên suy ra y = -8. thay y = -8 vào 0,25 công thức y 2x2 ta được 2x2 8 x 2. + Vì điểm M nằm bên trái trục Oy nên chọn x 2. Vậy tọa độ của M là M(-2;-8) 0,25 + Phương trình đường thẳng OM có dạng y = a.x ( a 0 ) Đường thẳng OM đi qua điểm M (-2;-8) 8 a.( 2) a 4 . Vậy đường thẳng OM có phương trình là y = 4x 0,25 2) (1,25 điểm). + Gọi độ dài các cạnh góc vuông là x (cm) và y (cm). Điều kiện: x 0 và y 0. + Vì tam giác vuông có diện tích là 24 cm2 nên ta có x.y = 48 (1). 0,25 + Vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm nên ta có: x2 + y2 = 102 (2). 0,25 + Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) được kết quả x = 6 và y = 8 hoặc x = 8 và y = 6. 0,50 + Trả lời: Các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 6 cm và 8cm. 0,25 Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và H) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 F 1) (0,75 điểm). Chứng minh HA2=HE. HB B +Chứng minh H· AE là góc tạo bởi tiếp tuyến AH và dây EA; ·ABH là góc nội tiếp chắn cung EA của đường tròn (O). 0,25 I O · · K Suy ra HAE ABH (cùng bằng một nửa số đo cung EA) E + Suy ra HAE đồng dạng với HBA (g.g) 0,25 HA HE + Suy ra HA2 HE.HB 0,25 C H A d HB HA - Nếu vẽ sai hình thì không chấm đ 2) (1,00 điểm) Chứng minh tứ giác AHEK iểm toàn bài. nội tiếp + Chỉ ra CEA cân tại E suy ra E· CA E· AC - Nếu câu trước làm sai thì câu sau 0,25 vẫn có thể sử dụng kết quả câu trước hay K· CA E· AH để làm mà không bị trừ điểm. · · + Suy ra KCA ABH Suy ra KCAđồng dạng 0,25 với HBA (g.g) + Suy ra C· KA B· HA 900 0,25 + Tứ giác AHEK có · · 0 0 0 EHA EKA 90 90 180 là tứ giác nội 0,25 tiếp. 3) (1,00 điểm). Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. + Gọi I là trung điểm BE. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BEK. 0,25 Nối AO cắt đường tròn (O) tại F.Suy ra FA // BE vì cùng vuông góc với d.Suy ra I·BK B· AF + Chứng minh IBK cân taị I suy ra I·BK I·KB 0,25 + Chứng minh HKA cân taị H suy ra H· KA H· AK · · 0 · · 0 · 0 + Ta có . HAK BAF 90 .Suy ra IKB HKA 90 .Do đó IKH 90 .Suy ra HK  KI 0,25 do đó HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) (0,75 điểm). Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 + Chứng minh AB = R 3 suy ra ·AOB 1200 do đó O· AB 300 B· AH 600 0,25 R 3 + Từ đó tính được HA AB.cos600 0,25 2 R 3 + Vậy điểm H ở trên d sao cho HA thì AB = R 3 0,25 2 Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 x 1 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nội dung trình bày Điểm + Điều kiện: x ³ 1. + Biến đổi pt trở thành x x2 9 x 9 22 x 1 2 (x2 9)(x2 9x) 22 x 1 2 0,25 2 2 2 (x 9) (x 9 9(x 1) 22 x 1 + Đặt a x2 9;b x 1 ta được phương trình a(a 9b) 22b2 a 2 9ab 22b2 0 (a 2b)(a 11b) 0 a 2b;a 11b 0,25 + Nếu a = 2b thì ta có x2 9 2(x 1) x2 2x 11 0 (vô nghiệm) Nếu a = -11b thì ta có x2 9 11(x 1) x2 11x 2 0 (vô nghiệm x ³ 1) Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 Chú ý: Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên. Hết DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THCS HỒNG MÔN: TOÁN 9 THUẬN (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Trường: Họ tên, chữ ký người coi thi Số Phách 1: . 2: . Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Phách 1: . 2: . PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau : 1 Câu 1 : Điều kiện để biểu thức có nghĩa là : 1 x A. x > 1 B. x -2 C. m ≠ -2 D. m = -2 Câu 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ? A. y = 5 – 2(1 + 3x) C. y = ( 2 - 3) x + 1 B. y = 0,5 x + 5 D. y = - 0,5x2 Câu 6 : Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho góc AMB bằng 600 khi đó góc BAO có số đo là : A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 7 : Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A, B biết R = 5cm; R’ = 6 cm; AB = 6 cm khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng : A. 8cm B. 4 + 3 3 cm C. 4 + 2 5 cm D. 6 3 cm Câu 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là 6 cm và đường sinh là 10 cm khi đó thể tích của hình nón đã cho là : DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 144 cm3 B. 288 cm3 C. 48 cm3 D. 96 cm3 II – TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 : (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau : 2 3 1 x y 1 x 2 y 5 0 x y 1 2. Cho phương trình : x2 – 2x + m – 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = -16 Bài 2 : (1,5 điểm) Một ô tô tải và một ô tô du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ô tô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 100km. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C khác A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D, AD cắt (O) tại E (E khác A). 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp. 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Bài 4 : (1 điểm) 1 1 Cho hai số dương a, b thỏa mãn 2 a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT TRƯỜNG THCS HỒNG LƯỢNG CUỐI NĂM THUẬN MÔN: TOÁN 9 PHẦN I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C; D A C A; C D B D Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm Câu 2 và câu 5 chọn được cả hai phương án mới cho điểm. PHẦN II . TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài 1 : 1) Điều kiện x ≠ 0 ; y ≠ -1 0,25 điểm 2 3 1 1 1 x y 1 y 1 2 4 2 3 x 2 x 1 y 1 y 1 0,25 điểm y 2 x 1(TM) 2 y 2(TM) x 2 0,25 điểm 2) Với m = 2 phương trình có dạng x2 – 2x – 3 = 0 a) Có a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm Áp dụng hệ quả viet phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 3 0,25 điểm b) Tính Δ’ = 6 – m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0 suy ra m 0 Thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe tải đi từ A đến B là 100/x (h) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là 100/(x + 20) (h) 0,25 điểm Lập được phương trình 100 100 1 x x 20 4 0,25 điểm Biến đổi phương trình được x2 + 20x – 8000 = 0 0,25 điểm DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải phương trình được x1 = 80 (TM) x2 = - 100 (loại) 0,25 điểm Vậy vận tốc xe tải là 80 km/h Vận tốc xe du lịch là 100 km/h 0,25 điểm Bài 3 : 1) Vì DB là tiếp tuyến của (O) nên BD vuông góc với OB suy 0,75 điểm ra ΔADB vuông tại B 0,25 điểm Vì AB là đường kính của (O) nên AE vuông góc với BE 0,25 điểm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có đường cao BE ta có BE2 = AE . DE 0,25 điểm 2) Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau 1,25 điểm tại 1 điểm) mà OB = OC 0,25 điểm Suy ra OD là đường trung trực của đoạn BC suy ra góc OFC bằng 900 0,25 điểm (1) Có CH // BD (gt) mà AB vuông góc BD (BD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 điểm Suy ra CH vuông góc với AB suy ra góc OHC bằng 900 (2) 0,25 điểm Từ (1) (2) ta có tổng góc OFC và góc OHC bằng 1800 suy ra tứ giác CHOF nội tiếp đường tròn 0,25 điểm 3) Có CH // BD suy ra góc HCB bằng góc CBD (so le trong) 0,25 điểm 1,25 điểm mà ΔBCD cân tại D suy ra góc CBD bằng góc DCB suy ra CB là phân giác của góc HCD 0,25 điểm Do CA vuông góc với CB suy ra CA la phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ICD suy ra AI CI (3) AD CD 0,25 điểm AI HI Trong ΔABD có HI // BD suy ra (4) AD BD 0,25 điểm HI CI Từ (3) (4) suy ra mà CD = BD suy ra CI = HI hay BD CD I là trung điểm CH 0,25 điểm Bài 4 Với a, b là các số dương ta có (a2 - b)2 ≥ 0 (1 điểm) a4 – 2a2b + b2 ≥ 0 suy ra a4 + b2 ≥ 2a2b a4 + b2 + 2ab2 ≥ 2a2b + 2ab2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 (1) 0,25 điểm a4 b2 2ab2 2ab(a b) 1 1 Tương tự (2) b4 a2 2ba2 2ab(a b) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra Q ≤ 1 ab(a b) Vì 1 1 2 a b 2ab mà a b 1 1 a b 2 ab ab 1 Q 2(ab)2 2 0,25 điểm Khi a = b = 1 thì Q = 1/2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1/2 0,25 điểm Chú ý: Mỗi bài có cách giải khác với hướng dẫn, mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 UNBD QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 UNBD QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2223 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) x2 1 Bài 1:(2,0 điểm) Cho (P): y và (D): y x 2 4 2 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2x x 2 0 có 2 nghiệm là x1, x2 a. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình. b. Tính giá trị của biểu thức sau: x 2 x 2 A 1 2 x2 1 x1 1 Bài 3: (1.5 điểm). Trong kỳ thi HK II môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thi sinh dự thi. Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Bài 4:(1,0 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60(cm). Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó. Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có). Hỏi người ta cần phải mua tất cả bao nhiêu viên gạch loại nói trên? Bài 5:(1,0 điểm) Thứ 7 hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania như sau Ocean Mania Size S: 77 000 Size M: 127 000 Size L: 237 000 đồng đồng đồng Hỏi em nên chọn size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? (Giải thích ) Bài 6: (3,0 điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O). Gọi K là trung điểm của AC, KB cắt (O) tại D, OA cắt BC tại H. a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) tại E. Chứng minh KC2 = KD.KB và BE // AC DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S. Chứng minh BD.BK = 2HS2. HẾT ĐÁP ÁN KIỂM HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 TÓM TẮT ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: a) Vẽ (P) 0.5đ Bảng giá trị 0.5đ Hình vẽ b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 1 1 0.25đ x2 x 2 4 2 0.25đ 1 1  x2 x 2 0 4 2 x = 2 hay x = -4 0.25đ 1 0.25đ Thay x=2 vào y x2 4 x = 2 => y = 1 Tương tự x = -4 => y = 4 Vậy giao điểm là (2; 1) và (-4:4) Bài 2: b 1 0.25đ S x x 1 2 a 2 0.25đ a, Theo viết c P x x 1 1 2 a b, Ta có: 0.25đ x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 A 1 2 1 2 1 2 x2 1 x1 1 x1x2 x1 x2 1 3 2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) (x1 x2 ) 2x1x2 0.5đ x1x2 (x1 x2 ) 1 0.25đ 31 1 31 : 8 2 4 Bài 3: *Gọi số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: x(hs) Số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là: y (hs) 0.25đ Điều kiện: x,y N*và x,y < 24 *Vì một phòng thi của trường có 24 thi sinh dự thi,nên ta có phương trình: x + y + 3 = 24  x + y = 24 - 3  x + y = 21 (1) 0.25đ Vì tổng số tờ là 53 tờ giấy thi,nên ta có phương trình : 2x + 3y + 3 = 53 2x + 3y = 53 - 32x + 3y = 50 0.25đ (2) *Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0.5đ DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x y 21 x 13 (n) 2x 3y 50 y 8 (n) 0.25đ Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: 13 hs Số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là:8 hs Bài 4: Diện tích nền nhà: 4.12 = 48m2 0.25đ Diện tích viên gạch: (0,6)2 = 0,36 m2 0.25đ Số viên gạch cần mua: (48:0,36).103% + 5 ≈142,333 ≈ 0.5đ 143 viên Bài 5: Diện tích của bánh size S là π ( 7 : 2 )2 = 12,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size M là π ( 9 : 2 )2 = 20,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size L là π ( 12 : 2 )2 = 36π (inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size S là 77 000 : (12,25π) 2000,8 ( 0,5đ đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size M là 127 000 : (20,25π) 1996,3 ( đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size L là 237 000 : (36π) 2095,5 ( 0,25đ đồng / inch2 ) Nên chọn bánh size M để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất vì 1996,3 ( đồng / inch2 ) AO là trung trực của BC (Vì A vào O cách đều hai đầu đoạn BC) 0.25đ =>AO  BC tại H là trung điểm BC. Xét ABC có : H là trung điểm BC (cmt) 0.25đ K là trung điểm AC (gt) =>KH là đường trung bình ABC . => HK// AB. B E D A O H K C *Chứng minh:Tứ giác CHDK nội tiếp Xét tứ giác CHDK có: 0,25đ DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ABD = DKH (so le trong) ABD = DCH (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BD 0,25đ cùng chắn cung BD của đt(O)) =>DKH = DCH => Tứ giác CHDK nội tiếp (Vì có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh DH dưới hai góc bằng nhau) b)Chứng minh KC2 = KD.KB và BE // AC Xét KCD và KBC có: DKC chung KCD = KBC (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây CD cùng chắn => KCD  KBC (g-g) KC KD => => KC2 = KD.KB 0,25đ KB KC Chứng minh:BE //AC Ta có : KC2 = KD.KB (cmt) Mà :KA = KC (Vì K là trung điểm AC) B E D A O H K C KA KD =>KA2 = KD.KB => 0,25đ KB KA Xét ∆KAD và ∆KBA có: AKD chung KA KD (cmt) KB KA =>∆KAD  ∆KBA (c-g-c) =>KAD = KBA (góc tương ứng) Mà : BED = KBA (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây CD cùng chắn cung BD của đt(O)) =>KAD = BED. Mà: KAD và BED ở vị trí so le trong. 0,25đ =>BE // AC. c)Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S. Chứng minh BD.BK = 2HS2. Xét KIC có: I BC và I KS (gt) BS // CK (Vì BE // AC) 0,25đ DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BS BI => (Hệ quả định lí thales) KC IC Xét AIC có: I BC và I AE (gt) BE // CA (cmt) BE BI => (Hệ quả định lí thales) AC IC BS BI BS BE Ta có => (Vì K là trung điểm AC) KC IC KC 2KC 0,25đ =>2BS = BE => S là trung điểm BE. Ta có: BEC = BCK (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BD cùng chắn cung BC của đt(O)) ,mà: CBE = BCK (so le trong) =>CBE = BEC => BCE cân tại C => CB = CE Ta lại có: OB = OE (Bán kính đt(O)) CO là trung trực của BC => CO  BE tại S là trung điểm BE. Ta có :BC = 2 BH (Vì H là trung điểm BC) 0,25đ Mà : SH = ½ BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền) =>BC = 2SH = 2BH.=>SH=BH Xét BKC và BHD có: HBD chung BKC = BHD (Vì tứ giác CHDK nội tiếp ) => BKC  BHD (g-g) BK BC => => BD.BK = BH.BC BH BD => BD.BK = BH.2BH (Vì BC = 2BH) => BD.BK = 2BH2 => BD.BK = 2SH2 (Vì BH = SH) 0,25đ B S E D I A O H K C DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ TOÁN 9 Câu 1. Căn bậc hai của 0,09 là A. – 0,3. B. 0,3. C. 0,9. D. 0,3. Câu 2. Tất cả các giá trị của x để 2x 5 có nghĩa là 5 A. x . 2 5 B. x . 2 5 C. x 2 5 D. x . 2 2 Câu 3. Kết quả của phép khai căn a 5 là A. a – 5 B. 5 – a C. a 5 D. a – 5 . 1 Câu 4. Trục căn thức ở mẫu có kết quả bằng 3 2 A. 3 2 . B. 3 2. C. 2 3 . 1 D. . 3 2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. 5x 5 thì x bằng A. 5. B. 5. C. 1 . 1 D. . 5 Câu 6. Kết quả rút gọn biểu thức: 8x 16x2 x > 0 bằng A. – 12x . B. – 4x . C. 4x. D. 12x . Câu7. Giá trị của biểu thức 48 18 27 là A. 3 3 2 . B. 3 3 2 . C. 3 3 2 . D. 3 3 2 . 1 1 Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 9. Kết quả của phép tính ― + ― ( ― ) là A. 2 4 . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 2 2 . C. 4 2 . D. 4 2 . 2 Câu 10. Phương trình 4x 4x 1 2x có tập nghiệm S là A. S  . 1 B. S  4  . 1  C. S ;0 . 4  1  D. S  . 2 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 3 4x 2 2 là A. S  . 10 B. S  4  . C. S 1. 1  D. S  . 2 2 x 1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là x 1 A. A 1 . 1 B. A . 2 5 C. A . 3 7 D. A . 4 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Câu 13. Các giá trị x nguyên để P là số nguyên là x 1 A. x 0; 4. B. x 0; 4; 9 . C. x 0; 4; 16 . D. x 4; 16. Câu 14. Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số bậc nhất? 2 A. y 3 . x B. y 0.x 1 . C. y 4x2 5x . D. y 2x 3 . Câu 15. Trong các hàm số bậc nhất sau đây, hàm số nào đồng biến? A. y 3 - x . B. y 2 1 x 5 . C. y -4x 1 . D. y -3x 4. Câu 16. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = -3x -12 ? A. y x -12 . B. y 1 3x. C. y - 3x 4. D. y 6 x . Câu 17. Đồ thị hàm số y =2x 2 đi qua điểm nào sau đây? A. A 1;3 . B. B 2; 8 . C. C 2; 2 . D. D 1; 3 . Câu 18. Đồ thị hàm số y = 1 m x 2 1với m -1 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là A. 2 . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 1. C. 2 1 . D. 2 1 . Câu 19. Cho hai đường thẳng y = 2x 3 và y = a 1 x+2 . Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng cắt nhau? A. a 2 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 1. Câu 20. Đồ thị của hàm số y = 1 m x 2n m 1 trùng với đồ thị hàm số y mx 2 m 0 khi m,n có giá trị bằng 1 1 A. m ; n . 2 2 1 B. m ; n 1. 2 1 C. m ; n 1. 2 1 D. m ; n 1. 2 Câu 21. Đồ thị của hàm số y m 2 x m 1 m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 khi m bằng A. 5 . B. 3. C. 3. D. 4 . Câu 22. Đồ thị của hàm số y m 2 x m 1 luôn đi qua điểm cố định nào sau đây với mọi giá trị của m ? A. A 3;1 . B. B 1; 3 . C. C 1;3 . D. D 1;3 . Câu 23. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 0y 1. B. 0x 0y 1. 1 C. 2x 1. y D. 2x y 2 1. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 3 là y ¡ . A. . y 3 2x x ¡ . B. 3 y . x 2 y ¡ . C. . x 3 y x ¡ . D. . y 3 2x Câu 25. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH . Hệ thức nào sau đây sai A. AB2 AC 2 BC 2 . AH 2 B.CH . HB AB2 C. HC . AC AB.AC D. AH . BC Câu 26. Cho ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ? AC A. sinC . BC AB B. tan B . BC AB C. cos B . BC AB D. cotC . AC Câu 27. Một ngọn tháp cao 30m có bóng trên mặt đất dài 12m . Góc mà tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là A. 68 . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 22 . C. 66 . D. 24 . Câu 28. Với góc nhọn, ta có A. sin . cos 1 . B. tan 2 + cot 2 1 . tan C. sin . cot D. sin2 1 – cos2 . Câu 29. Cho hình vẽ A 6,08 cm 3,25 cm D B C 6,90 cm Khi đó AD có độ dài bằng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A. 3,7cm . B. 2,9cm. C. 12,9cm . D. 3,8cm . Câu 30. Cho hình vẽ DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn M 2,92 cm N H 5,25 cm Khi đó độ lớn góc N bằng A. 3347 . B. 5612 . C. 295 . D. 6055 . Câu 31. Một chú mèo leo lên cành cây cao 4,5m so với mặt đất. Mai muốn giúp chú mèo xuống đất nên đã lấy thang dài một đầu tựa vào cành cây, đầu còn lại nghiêng một góc 64 so với mặt đất để trèo lên bắt chú mèo. Hỏi thang phải dài bao nhiêu để Mai có thể giúp chú mèo xuống đất an toàn? A. 5,01m . B. 10,27m. C. 9,22m. D. 5,00m . Câu 32. Bóng một người trên mặt đất dài 2,5 m , góc của tia nắng đi qua đỉnh đầu và mặt đất là 35 . Hỏi người đó cao bao nhiêu? A. 1,65m . B. 1,75m . C. 1,70m . D. 1,60m . Câu 33. Khoảng cách từ chân đến mắt người quan sát là 1,6m , người đó đứng cách gốc cây một khoảng 32m , góc mà người đó nhìn thấy đỉnh cao nhất của cây là 34 . Hỏi cây cao bao nhiêu? A. 28,13m B. 19,49m. C. 23,18m . DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. 24,18m . Câu 34. Một cây tre cao bị bão quật gãy ngang thân. Ngọn tre chạm đất tạo với mặt đất một góc 50 và cách gốc một khoảng 4,5m . Hỏi chiều cao cây tre là bao nhiêu? A. 13,36m . B. 12,36m . C. 5,36m . D. 7,00m . Câu 35. Một con thuyền đi từ bờ bên này sang bờ bên kia của một khúc sông rộng 423m , khi chèo thuyền thì con thuyền bị nước đẩy lệch một góc so với bờ sông . Quãng đường thực tế để con thuyền đi sang được bờ bên kia là 503m. Hỏi góc bằng bao nhiêu? A.58 . B. 57 . C. 31 . D. 32 . Câu 36. Giá trị của biểu thức tan12.tan 22.tan32.tan 42.cot12.cot 22.cot32.cot 42 bằng A.1 . B. 2 . C. 0. D. 4 . 2 Câu 37. Biết sin . Khi đó tan bằng 3 7 A. . 3 5 B. . 3 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 14 C. . 3 14 D. . 7  Câu 38. Cho tam giác ABC có AB a; AC b, A . Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo công thức 1 A. S .a.b.tan 2 1 B. S .a.b.cot . 2 1 C. S .a.b.cos . 2 1 D. S .a.b.sin . 2 Câu 39. Tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác có A. ba đỉnh cùng nằm trên đường tròn đó. B. ba cạnh tiếp xúc với đường tròn đó. C. ba đỉnh nằm trong đường tròn đó. D. ba cạnh đều cắt đường tròn đó. Câu 40. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. ba đường cao của tam giác đó. B. ba đường phân giác của tam giác đó. C. ba đường phân giác của tam giác đó. D. ba đường trung trực của tam giác đó. Câu 41. Hai đường tròn cắt nhau có số tiếp tuyến chung là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.3. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 42. Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn O;5cm đến đường thẳng a . Biết đường thẳng và đường tròn cắt nhau, khi đó ta có A. d 5cm . B. d 5cm. C. d 5cm D. d 0 . Câu 43. Khẳng định nào đúng? A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn. B. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. C. Trong hai dây của một đường tròn, hai dây bằng nhau thì không cách đều tâm. D. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Câu 44. Cho O;6cm , dây lớn nhất có độ dài bằng A. 3 5cm . B. 6cm . C. 12cm . D.7 3cm . Câu 45. Cho O;4cm , dây AB 6cm , khi đó khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây là bao nhiêu? A. 7cm . B. 7cm . C. 5cm. D. 5cm . Câu 46. Cho O;4cm và O ;5cm , đoạn thẳng OO 11cm . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là A. cắt nhau. B. ở ngoài nhau. C. tiếp xúc trong. DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. tiếp xúc ngoài. Câu 47. Tam giác ABC vuông tại A, có AB 12cm;BC 5cm; AC 13cm . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 6,5cm . B. 6cm . C. 13cm . D. 7,5cm . Câu 48. Cho đường tròn O;5cm , hai dây AB 8cm; CD 6cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chọn phương án đúng: A. OM 4cm . B. ON OM . C. ON OM . D. OM ON . Câu 49. Cho hình vẽ G E O F Biết 푮푶푬 = ° khi đó 푮푬푭 bằng A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Câu 50. Cho đường tròn (O;2cm) ngoại tiếp tam giác đều DEF . Diện tích tam giác DEF là: 3 3 A. cm2 . 4 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 3 3cm2 . 5 3 C. cm2. 4 D. 2 3cm2 . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D C A A B C C B B A A D B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A D C C A D B C A B C B B A D D A B 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C A B B A B DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 UBND THỊ XÃ CỬA LÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG GD&ĐT Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) Đề chính thức Họ và tên: Số báo danh: 1 1 Câu 1: (4,0 điểm): Cho biểu thức: = ― : ― 1 + 1 + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của A khi x = 9; c) Tìm x để | | > Câu 2: (2,0 điểm): Cho phương trình: 2 ―2( + 1) + 2 + 3 = 0 (*) a) Giải phương trình (*) với m = - 3; 2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn ( 1 ― 2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được 1 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao 5 lâu sẽ đầy bể? Câu 4: (2,5 điểm): Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ các đường tròn (O) và (O’) có đường kính lần lượt là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng; b) M là điểm trên cung nhỏ CD (M C, D); AM cắt đường tròn (O) tại N, BN cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác DNFC nội tiếp; c) Khi M là điểm chính giữa cung CD, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh góc ′ = 900 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND THỊ XÃ CỬA LÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG GD&ĐT Môn thi: Toán - Lớp 9 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (4,0 điểm): a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 (0,5đ) x 1 1 x x 1 x x A= : = . x 1 x 1 x x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 1 (0,25đ) 1 x( x 1) = . ( x 1)( x 1) 1 (0,5đ) = x x 1 (0,25đ) b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 9 9 1 (1,0đ) = 3 2 (0,5đ) x c) A A ⇒ A 0); thời gian vòi (II) chảy đầy bể là y (giờ) (y > 0) (0,25đ) Mỗi giờ vòi (I) chảy được 1 bể, vòi (II) chảy được 1 bể và cả hai vòi chảy x y 1 1 được (bể) x y DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Theo bài ra trong một giờ cả hai vòi chảy được 1 : 3 = 2 (Bể) 2 3 1 1 2 Ta có PT: = (1) x y 3 (0,25đ) Trong 15 phút hay 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1 (bể) 4 4x Trong 20 phút hay 1 giờ vòi thứ hai chảy được 1 (bể) cả hai vòi chảy 3 3y 1 1 1 1 được (bể); ta có pt: (2) 5 4x 3y 5 (0,25đ) 1 1 2 x y 3 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 1 1 1 4x 3y 5 3 1 Giải ra ta được : x = 3 , y = 2 4 2 (0,25đ) Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đk của bài toán (0,25đ) Trả lời: một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 3 giờ 4 1 một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong 2 giờ 2 (0,25đ) Câu 4: (2,5 điểm): B D M O I N A F O C câu a) Vẽ hình đúng (0,5 đ) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) (1đ) ADB ADC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,5đ) Ta có ADB ADC 1800 suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng (0,5đ) b) (0,5đ) Ta có : BND BAD ( cùng chắn cung BD) và BAD ACB ( cùng phụ góc  DAC) (0,25đ) Suy ra  BND ACB mà BND DNF = 1800 ( hai góc kề bù) Suy ra ACB DNF = 1800 Tứ giác DNFC nội tiếp (0,25đ) c) (0,5đ) Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (0) nên CAN ADN (cùng chắn cung AN) Mà MAD MAC ( cùng chắn hai cung bằng nhau của (0’)) suy ra NAD NDA suy ra ND = NA suy ra N thuộc trung trực của AD suy ra N OO’ (0,25đ) Tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN suy ra INO '  IO’N mà tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN suy ra :  INO’ =  IO’N mà  INO’ =  ANO và  ANO =  OAN suy ra tứ giác AOIO’ nội tiếp suy ra  OAO’ +  OIO’ = 1800 mà OAO ' 90 0 do đó  OIO’ = 900 (0,25đ) ( Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THCS THANH AN MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ RA Câu 1 (2điểm) 6 2 a) Tính giá trị của biểu thức: A=( 3 1) 2 x 1 x b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: B=( ). x 1 x x x 1 Câu 2: (2.5điểm) 2x y 1 a) Giải hệ phương trình: x 2y 1 b) Giải phương trình: x2 8x 15 0 c) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y (2m 1)x m2 1. Tìm m để 2 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 Câu 3: (1.5điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km. Lúc về từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi. Câu 4 (3điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC ( I AB, K AC ) a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ MP  BC (P BC) . Chứng minh M· PK M· BC c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1điểm) 4 1 5 Giải phương trình: x x 2x x x x Hết ( Giám thị không giải thích gì thêm) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án: Câu Ý Đáp án Điểm a. (1đ) 6 2 ( 3 1) 2( 3 1) 0.5đ A=( 3 1) 2 2 A=( 3 1)( 3 1) 0.25đ 0.25đ A=2 b.(1đ) Đkxđ: Câu x 0; x 1 0.25đ 1(2đ) x 1 x x 1 x B=( ). ( ). x 1 x x x 1 x 1 x( x 1) x 1 0.25đ x 1 x B=( ). x( x 1) x 1 0.25đ ( x 1)( x 1) x B=( ). 0.25đ x( x 1) x 1 B= x 0.25đ a. (1đ) 2x y 1 4x 2y 2 0.5đ x 2y 1 x 2y 1 3x 3 0.25đ x 2y 1 x 1 0.25đ y 1 b.(1đ) x2 8x 15 0 , 1 0.5đ x1 4 1 5 0.25đ x1 4 1 3 0.25đ Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành 2 2 Câu 2 độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 khi phương trình (2.5đ) 2 2 2 2 x (2m 1)x m 1 x (2m 1)x m 1 (1) có 2 2 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 5 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 4m2 4m 1 4m2 4 0 3 m (*) 0.25đ 4 c.(0.5đ) x1 x2 2m 1 Theo Vi-ét ta có 2 x1.x2 m 1 2 2 Theo bài ra: x1 x2 5 2 (x1 x2 ) 2x1x2 5 (2m 1)2 2(m2 1) 5 m2 2m 3 0 Có a+b+c=0 suy ra m1 1 Thỏa mãn (*) DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m1 3 Không thỏa mãn (*) Vậy m=1 0.25đ Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/). Đk: x>0 0.25đ Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h) Thời gian lúc đi là: 48 (h) 0.25đ x Thời gian lúc về là: 48 (h) x 4 0.25đ 48 48 Theo bài ra ta có pt: 1 0.25đ x x 4 48(x 4) 48x x(x 4) 2 x 4x 192 0 0.25đ Giải pt được x1 12 (thỏa mãn đk) x2 16 ( Không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h 0.25đ B I M P A O 0.5đ K C 1đ · · 0 Câu a) Tứ giác AIMK có AIM AKM 180 nên nội tiếp 4(3đ) b) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt) do đó 0.25đ CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra M· PK M· CK (1) 0.25đ Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên M· CK M· BC( Cùng 0.25đ chắn cung MC) (2) Từ (1),(2) suy ra M· PK M· BC 0.25đ c) Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn 0.25đ đến IMP đồng dạng PMK (g-g) suy ra MI.MK=MP2 nên MI.MK.MP=MP3 0.25đ Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất MP lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 1 5 Đk x 0, x 0, 2x 0 x x DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 1 5 4 1 5 0.25đ x x 2x x x 2x x x x x x x 4 1 5 4 1 5 0.25đ x x 2x x x 2x x x x x x x 4 x 4 x x Câu x 1 5 x 2x 5(1đ) x x 4 1 0.25đ (x )(1 ) 0 x 1 5 x 2x x x 4 1 x 0 Vì 1 0 x 1 5 x 2x x x x 2 ( Thỏa mãn đk) 0.25đ Hoặc x=-2 ( không thỏa mãn đk) Vậy pt có nghiệm x=2 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 I. Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng tronh mỗi câu sau: Câu 1 : Cho phương trình 2x - y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để dược một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. x - y = 5 B. - 6x + 3y = 15 C.6x +15 = 3y D.6x - 15 = 3y Câu 2 : Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến khi x 0 C. Nếu f (-1) = 1 thì a = D. Hàm số f (x) đồng biến khi a > 0 Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2và y = 3x - 1cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là : A. 1và B. - 1và 4 C. Ivà-Ị- D. 1và 2 2 - — 7 2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5 : Phương trình x2 - 2x - m = 0có nghiệm khi: A. m > 1 B. m > -1 C.m < 1 D. m < -1 Câu 6 : Cho AABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là : A.30°B.60°C. 90°D.120 0 Câu 7 : Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hìn vuông có bán kính bằng: A. 6\['2cm B.\[6cm C.lyỊĩcm D. 2^6cm Câu 8 : Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn. B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C.Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1 : Cho phương trình x2 - mx + m -1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm Xj, x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1)có 1 nghiệm bằng 3.Tìm nghiệm còn lại. Bài 2 : a, Vẽ đồ thị hàm số y = ^ x2 (P) b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c,Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5và parabol (p) Bài 3 : Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Bx với nữa đường tròn.Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA,Dlà một điểm tùy ý trên cung CB(D khác C và B).Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thư tự là E và F. a,Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh FB2 = FD.FA c,Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được |xy - 4 = 8 Bài 4 : Giải hệ phương trình : - y y xy = 2 + x2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ 18 Phần I : Trắc nghiệm: 1D 2C 3A,C 4A 5B 6D 7C 8B,D Phần II : Tự luận. a)x + 2 x — 3 = 0 A' = b '2 — ac = 12 —1.(—3) = 4 —b '+4Ã —b '—VÃ —1 — 2 : x Bài 1 : xx = — — 2 a Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1; x2 = —3 b) A = b2 — 4ac = (—m)2 — 4.1.(m —1) = m2 — 4m + 4 = (m — 2)2 > 0 vì A > 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Vì phương trình x2 — mx + m — 1 = 0có nghiệm x = 3 nên ta có: 32 — m.3 + m — 1 = 0 m = 4 với m=4 ta có phương trình x2 — 4x + 3 = 0 A' = b a — ac = (—2 )2 —1.( 3) = 1 —b '+VA' _2 +1 _— b' xj >3, ^^2 a1a Vậy với m=4 phương trình có nghiệm : x = 3; x2 = 1 Bài 2: ' Ấ 1 Ă a) Tự vẽ parabol. Đô thị hàm sô y = -^x là đường parabol có đỉnh là gôc tọa độ O,nhận trục tung làm trục đôi xứng,nằm phía trên trục hoành vì a > 0 b) Vì C(—2; m) e parabol (P) nên ta có m = ^-(—2)m = 2 Vậy với m = 2 thì điểm C (—2;2) e parabol (p ) c) Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x — 0,5là nghiệm của x = x — 0,5 x = 2 x — 1 x — 2 x +1 = 0(x +1) = 0 phương trình: 2 x— = 0 x = 1 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thay x = 1vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm là (1;0,5) Bài 3: a) Trong (0) có CA = CB(gt)nên sđCA = sđCB = 180° :2 = 90° /CAB = ^ Sđ CB = .90° = 45°(/CABLà góc nội tiếp chắn cung CB) Tam giác ABE có /ABE = 90° (Tính chất tiếp tuyến) /CAB = /E = 45° nên tam giác ABE vuông cân tại B b)ỔABF và &DBE là hai tam giác vuông (/ABE = 90° Theo CM trên) /ADB = 90° Do là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn nên /BDF = 90° có chung góc AFB Do đó MBFABDF hay FB 2 = FD.FA FB FD c) Trong (o) có /CAD = ^- sđ CA = ^ .90° = 45° /CDE + /CDA = 180° (hai góc kề bù) Do đó /CDF = 180°- /CDA = 180° - 45° = 135° Tứ giác CDEF có /CDE + /CEF = 135° + 45° = 180° Suy ra tứ giác CDEF nội tiếp. Bài 4: Ta có: xy = 2 + x2 > 2 nên xy 0 và y = Thay giá trị này vào pt thứ I Ta có: x2 ( 2 + x2 Y Do| x2 - 2I > 0 nên 8 - DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 ^(2 + x )2 0 x2 = 2x = V2; x = -5/2 Nếu x = V2 thì y1 = 2J2 nếu x2 = -y/ĩ thì y2 = -^/2 Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là p2;^/2 ), (^2; -2/2 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn