›
›
›

Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

docx 160 trang Thái Huy 04/03/2024 6457
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_21_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_10_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Đề thi cuối HK1 Toán LỚP 10 (CÁNH DIỀU) NH 2022 – 2023 Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Pháp vô địch World Cup 2022. B. 9 là số chính phương. C. Bangkok là thủ đô của Myanmar. D.Các em phải đi học đúng giờ! Câu 2. [Mức độ 1] Phủ định của mệnh đề “ x ¡ , x2 0” là mệnh đề: A. “ x ¡ , x2 0 ”. B. “ x ¡ , x2 0 ”. C. x ¡ , x2 0 ”. D. x ¡ , x2 0 ”. Lời giải Phủ định của mệnh đề “x ¡ , x2 0” là mệnh đề x ¡ , x2 0 . Câu 3. [Mức độ 1] Cho tập hợp = {2 + 1| ∈ N, ≤ 5}. Tập hợp A là A. A 1;2;3;4;5 . B. A 3;5;7;9;11 .C. A 1;3;5;7;9;11 . D. A 1;3;5;7;9 . Lời giải Ta có: = {2 + 1| ∈ ℕ, ≤ 5} A 1;3;5;7;9;11 . Câu 4. [Mức độ 2] Phát biểu nào sau đây là đúng A. "x ¥ : x2 0". B. "x ¥ * : x2 0". C. "x ¥ * : x2 0". D. "x ¡ : x2 0". Lời giải Vì có x2 0;x 0 Câu 5. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp = { ∈ ℕ| ≤ 4}, B = {- 2;- 1;0;1;2} . Tìm tập hợp = ∩ . A. C = {- 2;- 1;0;1;2;3;4} . B. C = {0;1;2;3;4} . C. C = {1;2} . D. C = {0;1;2}. Lời giải Ta có: A= {0;1;2;3;4}, B = {- 2;- 1;0;1;2} . Nên C = AÇB = {0;1;2} Câu 6. [Mức độ 2] Cho A ;3; B 2; . Tập hợp A \ B là A. ; 2. B. 3; . C. 2;3. D. ; . Lời giải Ta có: A \ B ; 2. DeThi.edu.vn
  3. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7. [Mức độ 3] Cho tập hợp A 3; và B m; . Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là: A. m 3 .B. m 3 . C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là: m 3 Câu 8. [Mức độ 1] Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x 5y 6 ? A. 2;8 .B. 1;8 . C. 2;0 . D. 0;2 . Lời giải Cặp số 2;0 là nghiệm của bất phương trình 3x 5y 6 vì 3.2 5.0 6. Câu 9. [Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x y 0 .B. x 3y 3 . C. x y z 5. D. y 1. Câu 10. [Mức độ 2] Chọn khẳng định đúng về miền nghiệm (phần gạch chéo) của bất phương trình 2x + y- 2 < 0. A. . B. . C. .D. . Lời giải Để xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x + y- 2 < 0. Ta có đường thẳng d : 2x + y- 2 = 0 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm (1;0) và (0;2). Xét điểm O(0;0) thỏa bất phương trình. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d chứa gốc tọa độ (phần gạch tương ứng trong đáp án D). Câu 11. [Mức độ 2] Miền sáng màu (không kể cả đường thẳng d1 và d2 ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 A. . B. . C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 Lời giải 0 0 1 0 0 0 1 0 Nhận xét: Điểm O nằm trong miền nghiệm của hệ, ta có và nhưng miền 2.0 0 4 0 2.0 0 4 0 x y 1 0 nghiệm không kể cả đường thẳng d1 và d2 nên hệ cần tìm là . 2x y 4 0 Câu 12. [Mức độ 3] Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) 3x 2y với (x; y) 2x y 10 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 y 0 A. 5. B. -5 . C. 10. D. -10 Lời giải Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác OAB với các đỉnh O(0;0), A(0;10), B(5;0) . Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác: DeThi.edu.vn
  5. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn F 0;0 0,F 5;0 15,F 0;10 20 . Vậy giá trị đó giá trị lớn nhất cần tìm là F(5;0) 15 và giá trị nhỏ nhất cần tìm là F(0;10) 20 . Câu 13. [Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hai điểm A 1; 4 và B 3; 2 nằm trong miền nghiệm của bất phương trình mx 2m 1 y 3 0 là: A. m ;1 . B. ;1 . C. (5; ) . D. 5; . Lời giải Để hai điểm A 1; 4 và B 3; 2 nằm trong miền nghiệm của bất phương trình mx 2m 1 y 3 0 thì: m.1 2m 1 .4 3 0 m 8m 4 3 0 m.3 2m 1 .2 3 0 3m 4m 2 3 0 7m 7 m 1 m 1 m 5 m 5 Vậy m ;1 . Câu 14. [Mức độ 4] Cho hệ bất phương trình: 2x y 2 x 2y 4 1 x y 5 Tất cả các giá trị của tham số m để m 1,2x 2,5y với mọi cặp số x; y là nghiệm của hệ bất phương trình (1). A. m 11,2 . B. m 11,2. C. m 15 . D. m 5 . Lời giải Ta có: m 1,2x 2,5y với mọi cặp số x; y là nghiệm của hệ bất phương trình (1). m max{1,2x 2,5y} với x; y là nghiệm của hệ bất phương trình (1). Đặt F 1,2x 2,5y . Ta tìm x; y là nghiệm của hệ bất phương trình (1) sao cho F đạt giá trị lớn nhất. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) ta có: DeThi.edu.vn
  6. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác ABC với A 0;2 , B 2;3 ,C 1;4 . Ta có: F 0;2 1,2.0 2,5.2 5 ; F 2;3 1,2.2 2,5.3 9,9 , F 1;4 1,2.1 2,5.4 11,2 . Suy ra Fmax 11,2 đạt được tại x; y 1;4 . Vậy m 11,2. Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f x 3x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 A. Hàm số đồng biến trên ℝ.B. Hàm số nghịch biến trên ; . 3 4 C. Hàm số nghịch biến trên ℝ. D. Hàm số nghịch biến trên ; . 3 Lời giải Ta thấy hàm số f x 3x 4 là hàm số bậc nhất có hệ số a 3 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Câu 16. [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x –1 3 x 2 ? A. 2;6 B. 1; 1 C. 2; 10 D. 0; 4 Lời giải Câu 17. [Mức độ 2] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên DeThi.edu.vn
  7. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y = - x + 2 B. y = 2x + 1 C. y = x + 2 D. y = 2x- 4 Lời giải Gọi d : y = ax + b Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại A(0;- 4) và B(2;0) (0; ― 4) ∈ = ―4 = ―4 (2;0) ∈ ⇔ 2 + = 0 ⇔ = 2 ⇒ : = 2 ― 4. x 1 Câu 18. [Mức độ 3] Hàm số y xác định trên 0;1 khi: x 2m 1 1 1 A. m . B. m 1 . C. m hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1. 2 2 Lời giải Điều kiện: x 2m 1 0 x 2m 1 D ;2m 1  2m 1; m 1 1 2m 1 Hàm số xác định trên 0;1 0;1  D 1 . 2m 1 0 m 2 Câu 19. [Mức độ 1] Tìm m để hàm số y m 4 x2 3x 5 là hàm số bậc hai. A. m 3 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 2 . Lời giải a m 4 0 m 4 Câu 20. [Mức độ 1] Trục đối xứng của parabol y 2x2 6x 11 là? 3 3 13 13 A. x . B. x . C. y . D. y . 2 2 2 2 Lời giải DeThi.edu.vn
  8. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b 6 3 Trục đối xứng: x 2a 2. 2 2 Câu 21. [Mức độ 2] Hàm số y x2 4x 3 đồng biến trên khoảng A. ; 2 .B. 2; .C. ;2 .D. 2; . Lời giải 2 b Hàm số y x 4x 3 có a 1 0 nên đồng biến trên khoảng ; . 2a Vì vậy hàm số đồng biến trên 2; . Câu 22. [Mức độ 2] Tọa độ đỉnh của parabol y 2x2 4x 6 là A. I 1; 8 .B. I 1; 0 .C. I 2 ; 10 . D. I 1; 6 . Lời giải b 4 x 1 2 Tọa độ đỉnh của parabol y 2x 4x 6 là 2a 2. 2 I 1; 8 . 2 y 2. 1 4. 1 6 8 Câu 23. [Mức độ 4] Đường đi của các mảnh vỡ từ màn bắn pháo hoa vào một buổi tối lộng gió có thể được mô hình hóa bằng một hàm số bậc hai. Đường đi của các mảnh vỡ pháo hoa là h 0,04x2 2x 8 , với h là chiều cao và x là khoảng cách theo phương ngang tính từ nơi bắn pháo hoa (đơn vị m). Hỏi các mảnh vỡ cách nơi bắn pháo hoa bao xa? A. 50,723 m.B. 53,723 m C. 63,723 m D. 73,723 m Lời giải 2 x 53,723 Các mảnh vỡ rơi xuống đất nên ta có h 0 0,04x 2x 8 0 . x 3,723 Ta nhận nghiệm dương. Vậy các mảnh vỡ cách nơi bắn pháo khoảng 53,723 m. Câu 24. [Mức độ 1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai.B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 25. [Mức độ 1] Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi. a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải DeThi.edu.vn
  9. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với ∀ ∈ ℝ khi và chỉ khi 0 x 1 Câu 26. [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x không dương? x2 4x 3 A. S ; 3  1;1. B. S ;1 . C. S 3; 1 1; . D. S 3;1 . Lời giải x 1 + f x . x2 4x 3 Ta có x 1 0 x 1 2 x 3 x 4x 3 0 x 1 + Xét dấu f x : + Vậy f x 0 khi x ; 3  1;1. Vậy x ; 3  1;1 Câu 27. [Mức độ 2] Biểu thức f x m2 2 x2 2 m 2 x 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. 4 m 0. .B. m 4 hoặc m 0. C. m 0 hoặc m 4. D. m 4 hoặc m 0. Lời giải m2 2 0 m 4 2 2 > 0 Ta có ( + 2) ― 2( ― 2) + 2 > 0,∀ ∈ R⇔ / . . 훥 < 0 2 m 4m 0 m 0 Câu 28. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 3 0 A. ℝ .B. ; 31; C.  3;1 D. 1; DeThi.edu.vn
  10. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Ta có: x 1 0 x 1. Và: x 3 0 x 3. Bảng xét dấu: x 3 1 x 1 | 0 x 3 0 | Vế trái 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 31; . Câu 29. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m .B. ∈ ℝ C. m D. m 4 4 4 Lời giải Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi x2 x m 0 , ∀ ∈ ℝ. 1 Ta có x2 x m 0 ∀ ∈ ℝ 0 1 4m 0 m . 4 Câu 30. [Mức độ 3] Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 3 .B. 1 m 2 C. m 2 D. m 3 Lời giải 2 Phương m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi m 1 0 m 1 m 1 2 m 1. 0 m 2 m 1 m 3 0 1 0 2m 4 m 3 Theo định lí Vi-et ta có: x x , x x . 1 2 m 1 1 2 m 1 2m 4 m 3 2m 6 Theo đề ta có: x x x x 1 1 0 1 m 3 . 1 2 1 2 m 1 m 1 m 1 Vậy 1 m 3 là giá trị cần tìm. Câu 31. [Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. 3 1 A. cos300 .B. sin1500 . C. tan 450 3 .D. cot 600 1. 2 2 Lời giải 3 Vì cos300 nên A đúng. 2 1 B.sin1500 nên B sai 2 C. tan 450 1 nên C sai DeThi.edu.vn
  11. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 D. cot 600 nên D sai 3 Câu 32. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c. Chọn mệnh đề đúng. A. a2 b2 c2 2bccos A.B. a2 b2 c2 2bccos A. C. a2 b2 c2 2bccos B .D. a2 b2 c2 2bccos A. Lời giải Công thức định lí cô sin ta có a2 b2 c2 2bccos A. sin cos Câu 33. [Mức độ 2] Cho thỏa mãn tan 2 . Tính giá trị của biểu thức A . sin 3cos 1 1 A. A 5.B. A 3.C. A .D. A . 3 5 Lời giải Chia cả tử và mẫu cho cos 0 do tan xác định. sin 1 tan 1 2 1 A cos 3 sin 3 tan 3 2 3 cos Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác nhọn ABC có = 300 và BC 4a . Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R 3a .B. R 5a .C. R 4a .D. R 2a . Lời giải BC 4a R 4a 2sin A 2sin 30o Câu 35. [Mức độ 8] Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí H trên ban công của một toà, có độ cao so với mặt đất 12m , bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây AB dưới góc = 45° (xem hình vẽ). Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là KA 50m , tính chiều cao của cây (theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị). A. 33m .B. 40m .C. 43m .D. 45m . Lời giải DeThi.edu.vn
  12. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Xét tam giác AHK , ta có AH HK 2 AK 2 122 502 2 661 m . 퐾 12 Ta có 푡 푛 퐾 = 퐾 = 50⇒ 퐾 ≈ 13,5°, suy ra = 90° ― 퐾 = 76,5°. Do đó = 180° ― ― = 58,5°. Xét tam giác ABH , có 푠푖푛 2 661. 푠푖푛 4 5° = ⇒ = = ≈ 43 . 푠푖푛 푠푖푛 푠푖푛 푠푖푛 5 8,5° Câu 36. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 abc A. S bcsin A . B. S . 2 4R C. S p p a p b p c . D. S pr . Lời giải Khẳng định A, B, D đúng. Khẳng định C sai vì S p p a p b p c . Câu 37. [Mức độ 2] Tam giác ABC có độ dài của ba cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích tam giác A. 84 .B. 84 .C. 2 84 .D. 168. Lời giải a b c 13 14 15 Ta có: p 21. 2 2 Suy ra: S p( p a)( p b)( p c) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 . Câu 38. [Mức độ 4] Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND 3NC . Tính diện tích tam giác AMN ? 15 A. .B. 15.C. 30 . D. 10. 2 Lời giải Ta có MC 3, NC 1 MN 10 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BM 3, AB 4 AM 5 AD 6, ND 3 AN 45 AM AN MN 10 5 45 p 2 2 15 S p p AM p AN p MN . AMN 2 Câu 39. [Mức độ 1] Cho năm điểm A , B , C , D , E phân biệt. Số vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A , B , C , D , E là A. 16 .B. 25 . C. 12 .D. 20 . Lời giải Số véc tơ tạo thành từ 5 điểm phân biệt là 52 25 trừ đi 5 véc tơ không ; ; ;DD; nên còn 20 véc tơ Câu 40. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD , tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi A. = . B. = . C. = . D. = . Câu 41. [Mức độ 1] Cho M , N là hai điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để O là trung điểm của đoạn MN là A. = .B. + = 0.C. = .D. = ― .   Câu 42. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường cao. Khi đó AC AH bằng a 3 a 13 A. . B. . C. 2a. D. a 3 . 2 2 Lời giải a Ta có: ABC đều cạnh a có AH là trung tuyến HB HC và đường cao 2 a 3 AH AB2 HB2 . 2 Gọi D là điểm sao cho ACDH là hình bình hành, ta có: + = ⇒| + | = | | = . Gọi E AD  CH thì AD 2AE . DeThi.edu.vn
  14. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a 13 Xét tam giác AHE vuông tại H có AE AH 2 EH 2 . 4 a 13 Vậy AD 2AE . 2 Câu 43. [Mức độ 3] Cho ba lực 퐹 = , 퐹 = , 퐹 = cùng tác động vào một vật tại điểm A và 1 2   3 vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50 N và góc = 60°. Tính cường độ  lực của F3 . A. 50 3 N .B. 100 3 N . C. 25 3 N .D. 35 3 N . Lời giải Vì vật đứng yên nên퐹3 + 퐹1 + 퐹2 = 0 ⇒퐹3 = ― 퐹1 ― 퐹2 2 2 표 Nên cường độ lực của : |퐹3| = | ― 퐹1 + 퐹2 | = | | = 50 + 50 ― 2.50.50. 표푠 1 20 = 50 3 N B C  F1  A F2 D Câu 44. [Mức độ 1] Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên I B A 1 A. = 3 .B. = ― 3 . C. = 3 .D. = ― 3 . Lời giải Vì độ dài véctơ là 3 đơn vị, độ dài véctơ là 1 đơn vị và hai véctơ , ngược chiều nhau nên = ― 3 Câu 45. [Mức độ 2] Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho   MB 3MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 A. = ― 2 + 2 .B. = 2 + . 1 C. = ― .D. = 2 + . Lời giải DeThi.edu.vn
  15. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn   Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB 3MC . 3 Suy ra: = 2 . 3 3 1 3 Ta có: = + = + 2 = + 2 ― = ― 2 + 2 . Câu 46. [Mức độ 2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA a. Tính |2 ― |. A. a B. 1 2 a C. 2a 2 D. a 5. . Lời giải C A O B Gọi C là điểm đối xứng của O qua A OC 2a. Tam giác OBC vuông tại O, có BC OB2 OC2 a 5.         Ta có 2OA OB OC OB BC, suy ra 2OA OB BC a 5. Câu 47. [Mức độ 3] Cho tam giác đều ABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tập hợp các    điểm M nằm trong mặt phẳng ABC thỏa mãn MA MB MC 9 là A. Đường tròn tâm O , bán kính 1. B. Đường tròn tâm O , bán kính 3. C. Đường tròn tâm O , bán kính 4. D. Đường tròn tâm O , bán kính 9. Lời giải     MA MB MC 9 3MG 9 MG 3 với G là trọng tâm tam giác ABC mà tam giác đều ABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên G  O . Hay Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng ABC là đường tròn tâm O , bán kính 3. Câu 48. [Mức độ 1] Cho hai véctơ và đều khác véctơ 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . = | |.| |. B. . = | |.| |. 풐풔 , . C. . = | . |. 풐풔 , . D. . = | |.| |.풔풊풏 , . Lời giải Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Câu 49. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6; AC 8. Gọi I là trung điểm của cạnh BC .Tích vô hướng . bằng A.12. B.18. C.24. D.32. Lời giải DeThi.edu.vn
  16. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 ta có: = 2 + . 1 2 1 1 Do đó: . = . 1 + = + . = .62 = 18. 2 2 2 2 Câu 50. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6; AC 8. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tập hợp các điểm M sao cho + . ― = 0 . A. đường thẳng qua I và vuông góc với AB. B. đường thẳng qua I và vuông góc với AC C. đường thẳng qua I và vuông góc với BC . D. đường tròn tâm I và bán kính bằng 5. Lời giải Vì I là trung điểm của cạnh BC nên + = 2 . Ta có + . ― = 0⇔2 . = 0⇔ ⊥ . Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng qua I và vuông góc với AC . DeThi.edu.vn
  17. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? A. Trời hôm nay đẹp quá!B. New York có phải là thủ đô của Anh? C. Con đang làm gì đó?D. Số 3 là số số nguyên tố Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0 B. x 4y 3 C. x y2 2 D. x2 4y2 6 Câu 3. Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x y 0 x y 2 2x 3y 10 y 0 A. B. . C. . D. . x 1 x y 5 x 4y 1 x 4 1 3x y 1 Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ ? x 2y 2 A. P 1;0 . B. N 1;1 .C. M 1; 1 .D. Q 0;1 . x 1 Câu 5. Cho hàm số: y . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số? 2x2 3x 1 1 1 A. M1 2;3 . B. M 2 0; 1 .C. M 3 ; .D. M 4 1;0 . 2 2 x 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y là x2 x 3 A.  . B. R . C. R ‚ 1 D. R ‚ 2. Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? 2 2 2x 6x 1 A. y 2x 3 x . B. y x 2x 3 . C. y 2x 3 . D. y 2 . x x 1 Câu 8. Trục đối xứng của parabol P : y 3x2 9x 2022 là 3 3 A. x .B. x 3.C. x 3. D. x . 2 2 Câu 9. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c,a 0 có bảng xét dấu như sau: 1 x 2 f x 0 Khẳng định nào sau đây là đúng: 1  A. f x 0 với mọi x R .B. f x 0 với mọi x R ‚  . 2 C. f x 0 với mọi x R ‚ 0.D. f x 0 với mọi x R . Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 4x 3. A. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. C. D. Câu 11. Cho tam thức bậc hai f x x2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x 0 x ; .B. f x 0 x 1. C. f x 0 x ;1 . D. f x 0 x 0;1 . Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 . A. S ; 2  2; .B. S 2;2 . C. S ; 2 2; . D. S ;0  4; . Câu 13. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; .B. x  1;5. C. x  5;1. D. x 5;1 . Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x 1 3 x là 3 2 4 3 A. x .B. x .C. x .D. x . 4 3 3 2 Câu 15. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. sin30 sin150 . B. tan30 tan150 . C. cot30 cot150 . D. cos30 cos150 . Câu 16. Cho tam giác ABC có AB c, AC b,CB a . Chọn mệnh đề sai ? A. a2 b2 c2 2bc cosA .B. b2 a2 c2 2ac cosB . C. c2 a2 b2 2abcosB .D. c2 b2 a2 2ba cosC . Câu 17. Cho tam giác ABC . Số các véc tơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là: A. 3 .B. 6 .C. 2 .D. 1 . ABC Câu 18.  Cho tam giác , khẳng định  nào sau đây là đúng?      A. AB AC BC . B. BC AB AC . C. AB AC BC . D. AB AC CB DeThi.edu.vn
  19. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 3;1 và N 6; 4 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là A. G 9; 5 . B. G 1;1 . C. G 1; 1 . D. G 3; 3 .   Câu 20. Cho tam giác ABC có ABC 30 .AB 5, BC 8. Tính BA BC . A. 20 .B. 20 3 .C. 20 2 . D. 40 3 . Câu 21. Biết rằng CR A  3;11 và CR B 8;1. Khi đó CR A B bằng A. 8;11 . B.  3;1. C. ; 811; . D. ; 3  1; . Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau? A. 2x y 3 . B. x y 3. C. 2x y 3 . D. 2x y 3 . Câu 23. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC,CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? x y 2 0 x y 2 0 x 2y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 2 x 2 3 khi x 2 Câu 24. Cho hàm số f x x 1 . Khi đó, f 2 f 2 bằng: 2 x 1 khi x 2 8 5 A. . B. 4 . C. 6 . D. . 3 3 Câu 25. Giao điểm của parabol P : y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: DeThi.edu.vn
  20. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 1;0 ; 3;2 .B. 0; 1 ; 2; 3 .C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Câu 26. Cho tam thức bậc hai f x m 1 x2 2 m 1 x 1.Tìm điều kiện của tham số m để f x 0 x R m 2 m 2 A. 1 m 2 .B. .C. 1 m 2 .D. . m 1 m 1 Câu 27. Số nghiệm của phương trình 3x2 9x 7 x 2 là A. 3 .B. 1 .C. 0 .D. 2 . Câu 28. Tam giác ABC có A 120 thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 3bc . B. a2 b2 c2 bc . C. a2 b2 c2 3bc . D. a2 b2 c2 bc . Câu 29. Cho tam giác ABC có B 60 ,C 75 và AC 10. Khi đó, độ dài cạnh BC bằng 10 6 5 6 A. . B. 5 6 .C. .D. 10 . 3 3 Câu 30. Cho tam giác ABC có AB 6 cm; AC 9 cm; BAC 60 . Diện tích tam giác ABC là 27 3 27 27 3 27 A. S cm2 .B. S cm2 . C. S cm2 .D. S cm2 . 2 2 4   4 Câu 31. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và A 60 . Độ dài của vectơ BA BC bằng a A. .B. 2a .C. a 2 . D. a . 2 Câu 32. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;1 , B 1;7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   thức 3AM AB 0 là A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . Giao điểm của đường thẳng AB với trục   tung tại M , đặt MA kMB, giá trị của k là 1 1 A. 2 .B. 2 .C. .D. . 2 2 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;2 ; B 5;8 . Điểm M Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A . Diện tích tam giác MAB bằng A. 10 .B. 18 .C. 24 .D. 12 . Câu 35. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 5; 1 và B x;4 bằng 7 . A. 10 2 6 .B. 10 2 6 .C. 5 2 6 . D. 5 2 6 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà máy đến 2 thị xã B,C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ) DeThi.edu.vn
  21. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu? Câu 37. Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới). Ta đo được AB 24m,CAD 630 ;CBD 48 . Tính chiều cao h của khối tháp. Câu 38. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tân nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?   Câu 39. Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn 3MA 2MB 0 . Trên các cạnh AC, BC lấy các điểm   P,Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA bNQ 0 (với a,b Z và a,b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N, P thẳng hàng hãy tính a b . HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C B B A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A C C A C B B C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A C A C C B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D D D C DeThi.edu.vn
  22. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà máy đến 2 thị xã B,C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ) Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu? Lời giải Đặt ( ) là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước Khoảng cách từ thị xã đến nhà máy cấp nước là: 100 ― ( km) Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình: 2 + 502 = 100 ― . Giải phương trình này ta được = 37,5 km Câu 37: Giả sử = ℎ là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm , , thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới). Ta đo được = 24 , = 63∘; = 48∘. Tính chiều cao ℎ của khối tháp. Lời giải DeThi.edu.vn
  23. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có = 63∘⇒ = 1170⇒ = 180∘ ― (1170 + 480) = 150. ⋅ sin Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: = ⇒ = sin sin sin Tam giác vuông tại nên có: sin = ⇒ = ⋅ sin ⋅ sin ⋅ sin 24 ⋅ sin 117∘ ⋅ sin 48∘ Vậy = = = 61,4( m). sin sin 15∘ Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Lời giải Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là ; . Khi đó chiết xuất được (20 +10 ) kg chất và (0,6 +1,5 ) kg chất 퐁. Tổng số tiền mua nguyên liệu là ( , ) = 4 +3 . Theo giả thiết ta có 0 ≤ ≤ 10,0 ≤ ≤ 9 20 +10 ≥ 140⇔2 + ≥ 14;0,6 +1,5 ≥ 9⇔2 +5 ≥ 30. 0 ≤ ≤ 10 0 ≤ ≤ 9 Bài toán trở thành: Tìm , thỏa mãn hệ bất phương trình 2 + ≥ 14 2 + 5 ≥ 30 sao cho ( , ) = 4 +3 có giá trị nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi hình vẽ. Suy ra miền nghiệm của là miền tứ giác lồi ABCD, kể cả biên. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có (5;4), (10;2), (10;9), 5 ;9 . 2 Thử lần lượt tọa độ các điểm trên vào biểu thức ( , ) = 4 +3 ta được (5;4) = 32 là nhỏ nhất. Vậy = 5; = 4. Nghĩa là sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất. Câu 39: Cho tam giác , là điểm thỏa mãn 3 +2 = 0. Trên các cạnh , lấy các điểm 푃,푄 sao cho 푃 푄 là hình bình hành. Lấy điểm trên 푄 sao cho + 푄 = 0 (với , ∈ ℤ và , nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm , ,푃 thẳng hàng hãy tính + . Lời giải 푃 푄 2 Vì 푃// , 푄// ⇒ = = = . 5 3 3 2 3 2 3 Ta có: 푄 = + 푄 = + = + ( ― ) = + = + 푃. 5 5 5 5 5 2 2 3 Đặt = ⋅ 푄. Suy ra: = ⋅ + ⋅ 푃. 5 2 2 3 10 10 Do , ,푃 thẳng hàng nên + = 1⇔ = ⇒ = 푄 5 2 19 19 10 Hay = 푄⇔9 +10 푄 = 0. 9 Vậy + = 10 + 9 = 19. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cho các phát biểu sau đây: 1 "5 là số nguyên tố" 2 "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền" 3 "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!" 4 "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn" Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1 . Câu 2. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 2x y 1 0 .B. x 3y 1 0 . C. 2x y 1 0. D. x y 1 0 . Câu 3. Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 0 x 3y 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. . B. . C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 Câu 4. Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x 3y 4 x 1 3 x y 14 x y 4 A. 2x y 12 B. C. D. 2 y 3 3 x 5 x 2y 15 y 1 Câu 5. Cho hàm số f x 4 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. Hàm số đồng biến trên ; .B. Hàm số nghịch biến trên ; . 3 3 3 C. Hàm số đồng biến trên R .D. Hàm số đồng biến trên ; . 4 Câu 6. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x .B. y x .C. y x với x 0 .D. y x với x 0 . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x2 4x 1 ? A. M 2;13 B. P 2;1 C. N 2; 3 . D. Q 2;3 . Câu 8. Hàm số y x2 2x 3 có đồ thị như hình nào trong các hình sau A. B. C. D. Câu 9. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? a 0 a 0 A. f x 0,x .B. f x 0,x . Δ 0 Δ 0 a 0 a 0 C. f x 0,x . D. f x 0,x . Δ 0 Δ 0 Câu 10. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào? x 2 3 f x 0 0 A. f x x2 5x 6 .B. f x x2 5x 6 .C. f x x2 5x 6 .D. f x x2 5x 6 . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. 1;2. B.  1;2.C. 1;2 .D.  2;1 . Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 3 x x 2 là DeThi.edu.vn
  27. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1  1  1  A. S  .B. S 2; .C. S  . D. S  . 2 2 2 Câu 13. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 1 1 1 A. sin150 . B. cos150 .C. tan150 3 . D. cot150 . 2 2 3 Câu 14. Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai? a a c sinA A. 2R .B. sinA .C. b. sinB 2R . D. sinC . sinA 2R a Câu 15. Gọi a,b,c,r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích a b c của VABC, p . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 abc A. S pR .B. S . 4R 1 1 C. S p p a p b p c .D. S abcosC . 2 2 Câu 16. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. AB BC AC . B. AB CB CA.C. AB BC CA. D. AB CA CB. Câu 17. Cho các vectơ a,b,c,u và v như trong hình bên. Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ u ? A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1 .  Câu 18. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi M là trung điểm BC . Phân tích véc tơ AG theo hai véc tơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?  2  2   1  1   1  1  A. AG AB AC .B. AG AB AC . C. AG AB AC . D. 3 3 3 2 3 3  2  1  AG AB AC . 3 3 1 Câu 19. Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. C 5; 4 . B. C 5;4 . C. C 5;4 . D. C 5; 4 .   Câu 20. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB BC .   a2 3   a2 3   a2   a2 A. AB  BC .B. AB  BC . C. AB  BC . D. AB  BC . 2 2 2 2 Câu 21. Cho tập A 2; , B m; . Điều kiện cần và đủ của m sao cho tập hợp B là con của tập hợp A A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 22. Miền để trống trong miền bên dưới là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? DeThi.edu.vn
  28. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2x y 1 0 .B. x 2y 2 0 . C. x 2y 1 0 .D. x 2y 2 0 . Câu 23. Miền trong của tam giác ABC ( không kể các cạnh) với A 0;1 , B 1;3 ,C 2;0 biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2x y 1 2x y 1 2x y 1 2x y 1 A. x 2y 2 B. x 2y 2 . C. x 2y 2 . D. x 2y 2 . 3x y 6 3x y 6 3x y 6 3x y 6 Câu 24. Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau Giá mở cửa Giá km tiếp theo 11.000 d / 0,7 km 15.800 d /1 km Giá mở cửa: Khi lên taxi mà quảng đường di chuyển không quá 0,7 km thì hãng taxi vẫn tính 11000 đồng Gọi y (đồng) là số tiền phải trả sau khi đi x km . Hàm số của y theo x là 11000 khi x 0,7 11000 khi x 1 A. y .B. y . 15800x 100 khi x 0,7 15800x 150 khi x 1 11000 khi x 0,7 11000 khi x 1 C. y . D. y . 15800x 60 khi x 0,7 15800x 70 khi x 1 Câu 25. Biết parabol P : y 2x2 bx c đi qua điểm M 0;4 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Tính S b c . A. S 0 . B. S 1.C. S 1. D. S 5. Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. ; . B. 2; . C. ; 2; .D. ;2 . 2 2 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 2 x2 2 m 3 x m 1 có tập xác định là R ? 7 7 7 7 A. m .B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5x 2 x ? A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 29. Cho tam giác ABC có BC 8,CA 10 , và ACB 60 . Độ dài cạnh AB bằng A. 3 21 . B. 7 2 . C. 2 11 . D. 2 21. Câu 30. Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3 cm; AC 6 cm và A 60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng DeThi.edu.vn
  29. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. R 3 . B. R 3 3 . C. R 3. D. R 6 . Câu 31. Cho tam giác ABC có B C 135 , BC 10 2 cm . Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 10 cm .B. 15 cm . C. 20 cm . D. 25 cm . ABCD O Câu 32. Cho  hình bình hành  có tâm là  . Khẳng định nào  là đúng?    A. AO BO BD . B. AO AC BO. C. AO BD CD . D. AB AC DA Câu 33. Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  2   4  2   4  4  A. AB AN CM .B. AB AN CM .C. AB AN CM .D. 3 3 3 3 3 3  4  2  AB AN CM . 3 3 Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;1 , B 0; 3 ,C 3;1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5;5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2, AD 1, BAD 60 . Độ dài đường chéo BD bằng A. 3 .B. 5 .C. 5 .D. 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 30,5 km . Một xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ theo chiều từ A đến B . Lúc 9 giờ, một ô tô xuất phát từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc 80 km / h theo cùng chiều với xe máy. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 7 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là y 2t 2 36t , trong đó y tính bằng kilômét, t tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm B là x km . Tìm x km . Câu 37. Muốn đo chiều cao CD của một cái tháp mà ta không thể đến được tâm C của chân tháp. Trong mặt phẳng đứng chứa chiều cao CD của tháp ta chọn hai điểm A và B sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng. Giả sử ta đo được khoảng cách AB 24m và các góc CAD 63 ,CBD 48 . Hãy tính chiều cao h CD của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 38. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất? DeThi.edu.vn
  30. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn       Câu 39. Cho ba lực F MA, F MB, F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. 1   2 3  Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Tính cường độ lực của F3 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D B D C A D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A C B B B C C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D D C A C D A D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D A A II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có hai địa điểm , cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa và là 30,5 km. Một xe máy xuất phát từ lúc 7 giờ theo chiều từ đến . Lúc 9 giờ, một ô tô xuất phát từ chuyển động thẳng đều với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn làm mốc, chọn thời điểm 7 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ đến làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là = 2푡2 +36푡, trong đó tính bằng kilômét, 푡 tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm là km. Tìm km. Lời giải Phương trình chuyển động của xe máy là = 30,5 + 80(푡 ―2) = 80푡 ―129,5. Thời điểm 푡 ô tô đuổi kịp xe máy tương ứng với giao điểm của hai đồ thị hàm số = 2푡2 +36푡 và = 80푡 ―129,5 . 2 2 푡 = 3,5 Xét phương trình 2푡 +36푡 = 80푡 ―129,5⇔2푡 ―44푡 +129,5 = 0⇔ 푡 = 18,5. Vậy ôtô đuổi kịp xe máy sớm nhất ứng với thời điểm 푡 = 3,5 tại vị trí cách điểm là 80.3,5 ― 129,5 = 150,5( km) hay cách điểm là 150,5 ― 30,5 = 120( km). Câu 37: Muốn đo chiều cao của một cái tháp mà ta không thể đến được tâm của chân tháp. Trong mặt phẳng đứng chứa chiều cao của tháp ta chọn hai điểm và sao cho ba điểm , , thẳng hàng. Giả sử ta đo được khoảng cách = 24 và các góc = 63∘, = 48∘. Hãy tính chiều cao ℎ = của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). DeThi.edu.vn
  31. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Vì là hai góc và kề bù nên = 180∘ ― = 180∘ ― 63∘ = 117∘ Xét tam giác , ta có = 180∘ ― ― = 15∘. Áp dụng định lí sin cho tam giác ta có ⋅ sin 24 ⋅ sin 48∘ = ⇔ = ⇔ = . sin sin sin sin 15∘ 24 ⋅ sin 48∘ Ta có chiều cao của tháp là ℎ = = ⋅ sin = ⋅ sin 63∘ ≈ 61,4( ). sin 15∘ Câu 38: Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất? Lời giải Gọi số bánh chưng gói được là , số bánh ống gói được là . Khi đó số điểm thưởng là: ( ; ) = 5 +7 . Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4 +0,6 Số kg thịt ba chỉ cần dùng là 0,05 +0,075 Số kg gạo đậu xanh cần dùng là 0,1 +0,15 Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình : 0,4 + 0,6 ≤ 20 2 + 3 ≤ 100 0,05 + 0,075 ≤ 2 2 + 3 ≤ 80 2 + 3 ≤ 80 0,1 + 0,15 ≤ 5 ⇔ 2 + 3 ≤ 100⇔ , ≥ 0 , ≥ 0 , ≥ 0 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ; ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ( ∗ ). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác (kể cả biên) DeThi.edu.vn
  32. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hàm số ( ; ) = 5 +7 sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miềm nghiệm của hệ bất phương trình ( ∗) khi ( ; ) là tọa độ một trong các đỉnh (0;0), (40;0), 0; 80 . 3 560 Mà (0;0) = 0, (40;0) = 200, 0; 80 = . Suy ra ( ; ) lớn nhất khi ( ; ) = (40;0). 3 3 Do đó cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất. Câu 39: Cho ba lực 퐹1 = ,퐹2 = ,퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết ∘ cường độ của 퐹1,퐹2 đều bằng 25 và góc = 60 . Tính cường độ lực của 퐹3. Lò̀i giải Vật đứng yên là do 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 = 0. Vẽ hình thoi , ta có 퐹1 + 퐹2 = và lực 퐹4 = có cường độ lực là 25 3 . Ta có 퐹3 + 퐹4 = 0, do đó 퐹3 là vec tơ đối của 퐹4. Như vậy 퐹3 có cường độ là 25 3 và ngược hướng với 퐹4. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU Câu 1. Cho tập hợp A {x R\| 3 x 1}. Tập A là tập nào sau đây? A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn số? A. 3x 4y 5 0 B. 3x y2 5 0 C. x2 y 3 0 D. 2xy 5 0 Câu 3. Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x y 0 x y 2 2x 3y 10 y 0 A. .B. . C. . D. . x 1 x y 5 x 4y 1 x 4 1 2x 5y 1 0 Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 ? x y 1 0 A. 0;0 . B. 1;0 .C. 0; 2 .D. 0;2 . x x 2, khi x 2 Câu 5. Cho hàm số f x . Giá trị f 1 bằng 1 3x, khi x 2 A. 2 .B. 0 .C. không xác định.D. 2 . 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y 3 x là x A. ;3 . B. 3; . C. R ‚ 0 . D. ;3‚ 0 . Câu 7. Cho hàm số y 2x2 4x 2023. Khẳng định nào sau đây đúng? A. đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; . B. nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; . C. đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A.  B. 3 C. 1; 3.D. 1 . Câu 9. Tập nghiệm S của phương trình x2 x 12 7 x là 61 61 A. S  .B. S  .C. S 7 . D. S . 13  13 Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 6x 9 ? A. B. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. D. Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương? A. 2;3 .B. ;2 4; . C. 2;4 . D. 1;4. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. 1;2. B.  1;2.C. 1;2 .D.  2;1 . Câu 13. Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc . 3 3 A. Sin 0.5;Cos ;Tan ;Cot 3 . 2 3 3 3 B. Sin ;Cos 0.5;Tan ;Cot 3 . 2 3 3 3 C. Sin 0.5;Cos ;Tan 3;Cot . 2 3 3 3 D. Sin ;Cos 0.5;Tan 3;Cot . 2 3 Câu 14. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccosA.B. a2 b2 c2 2bccosA . C. a2 b2 c2 2bccosC . D. a2 b2 c2 2bccosB . Câu 15. Cho tam giác ABC . Tìm công thức đúng trong các công thức sau: 1 1 1 1 A. S bcsinA . B. S acsinA . C. S bcsinB . D. S bcsinB . 2 2 2  2 Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ nào sau đây cùng phương với AB ?             A. BA,CD, DC .B. BC,CD, DA .C. AD,CD, DC . D. BA,CD,CB .   Câu 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2     A. AB AC a 2 . B. AB AC . C. AB AC 2a . D. AB AC a . 2    Câu 18. Biết AB a . Gọi C là điểm thỏa mãn CA AB . Hãy chọn khẳng định đúng.     A. BC 2a . B. CA 2a . C. CB 2a . D. AC 0 .  Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M 4; 3 và N 2;0 . Tọa độ của vectơ MN là DeThi.edu.vn
  35. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2; 3 . B. 6; 3 . C. 6;3 . D. 2;3 . Câu 20. Cho hai vectơ a và b khác 0, là góc tạo bởi 2 vectơ a và b khi a b a  b  Chọn khẳng định đúng. A. 180 . B. 0 .C. 90 . D. 45 . Câu 21. Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề P : " Tứ giác ABCD là hình thoi" Q: " Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc". Phát biểu mệnh đề P Q . A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi. B. Tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc. C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCD là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc. Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau? A. 2x y 3 . B. x y 3. C. 2x y 3 . D. 2x y 3 . Câu 23. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5x 4y 10 B. 5x 4y 10 . C. 4x 5y 10 . D. 5x 4y 10 . 5x 4y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 2x 1 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên R . x2 2x m 2 A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 . Câu 25. Xác định P : y ax2 6x c , biết P có trục đối xứng x 4 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4 . 3 3 A. P : y x2 6x 9 .B. P : y x2 6x 9. 4 4 3 3 C. P : y x2 6x 9 . D. P : y x2 6x 9 . 4 4 a Câu 26. Phương trình x2 2x 3 5 x có nghiệm là x . Khi đó a 2b bằng: b A. 10 .B. 33 .C. 17 .D. 13 . Câu 27. Tìm m để x2 2m 1 x m2 3 0 với mọi x R . 11 11 11 11 A. m .B. m .C. m .D. m . 4 4 4 4 Câu 28. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84 .B. 84 .C. 42 .D. 168 . DeThi.edu.vn
  36. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 29. Một tam giác có ba cạnh là 5;12;13 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: 13 11 A. 6 .B. 8 .C. .D. . 2 2 Câu 30. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24' . Biết CA 250 m,CB 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266 m . B. 255 m . C. 166 m .D. 298 m . Câu 31. Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực F1 2 N , bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực F2 3 N . Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu? A. 2 N . B. 3 N .C. 1 N .D. 5 N . 1 Câu 32. Cho tam giác MNP , gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho NK NP và I trung điểm 4 của đoạn thẳng   MK. Mệnh đề nào dưới đây đúng?    A. 3IM 4IN IP 0 B. IM 3IN 4IP 0 .C. 4IM 3IN IP 0 . D.    4IM IN 3IP 0 . Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;1 , B 2; 4 ,C 9; 3 . Gọi N là điểm thuộc  cạnh AC sao cho AN 3CN . Tính độ dài của vec tơ BN . A. 4 29 . B. 29 . C. 2 29 . D. 3 29 . Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; AC 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho   MB 2MC . Tính tích vô hướng AM  BC . 41 23 A. .B. .C. 8 .D. 23 . 3 3    2   4  Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N, P thỏa mãn BM k BC,CN CA, AP AB . 3 15 Tìm k để AM vuông góc với PN . 1 1 2 3 A. k B. k C. k D. k 3 2 5 4 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ O th, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? Câu 37. Hai chiếc tàu thuỷ P và Q trên biển cách nhau 100 m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển ( Q nằm giữa hai điểm P và A ). Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA 15 và BQA 55 . Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ) Câu 38. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 2x 2 2x2 2mx 2m2 m 1 có nghiệm. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 4 , B 4;5 ,C 0; 7 . Điểm M di chuyển trên     trục Ox . Đặt Q 2 MA 2MB 3 MB MC . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C A D D D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B A A A C C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A D B A D B A C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B B A II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ 푡ℎ, trong đó 푡 là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; ℎ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6 . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là ℎ = 푡2 + 푡 + . Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm (0;1;2),(1;8;5) và (2;6). Từ đó ta có = 1,2 = ―4,9 + + = 8,5 ⇔ = 12,2 4 + 2 + = 6 = 1,2 Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là ℎ = ―4,9푡2 +12,2푡 +1,2. Giải phương trình ℎ = 0⇔ ― 4,9푡2 +12,2푡 +1,2 = 0 ta tìm được một nghiệm dương là 푡 ≈ 2,58. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 37: Hai chiếc tàu thuỷ 푃 và 푄 trên biển cách nhau 100 và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng ở trên bờ biển ( 푄 nằm giữa hai điểm 푃 và ). Từ 푃 và 푄 người ta nhìn chiều cao của tháp dưới các góc 푃 = 15∘ và 푄 = 55∘. Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ) Lời giải Ta có 푃 푄 = 55∘ ― 15∘ = 40∘. Áp dụng định lí sin cho tam giác △ 푃 푄 ta có 푄 100 100 = ⇔ 푄 = ⋅ sin 15∘ sin 150 sin 40∘ sin 40∘ 100 Chiều cao của tháp là = sin 55∘ ⋅ 푄 = sin 55∘ ⋅ sin 15∘ ⋅ ≈ 33 sin 40∘ Câu 38: Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình 2 + 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2 2 + ― 1 có nghiệm. Lời giải Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được 2 + 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2 2 + ― 1 Nhận thấy rằng tam thức bậc hai 2 +2 +2 có = 1 > 0 và Δ′ = ―1 0 với mọi . Như vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm. Điều này tương đương với Δ′ ≥ 0⇔( ―1)2 ― (2 2 + ― 3) ≥ 0⇔ ― 2 ―3 +4 ≥ 0⇔ ― 4 ≤ ≤ 1. Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm (1; ― 4), (4;5), (0; ― 7). Điểm di chuyển trên trục . Đặt 푄 = 2| +2 | + 3| + |. Tìm giá trị nhỏ nhất của 푄. Lời giải Do ∈ nên ( ;0) Ta có = (1 ― ; ― 4), = (4 ― ;5), = ( ― ; ― 7) Suy ra +2 = (1 ― +8 ― 2 ; ― 4 + 10) = (9 ― 3 ;6) và + = (4 ― ― ;5 ― 7) = (4 ― 2 ; ― 2) Ta có 푄 = 2| + 2 | + 3| + | = 2 (9 ― 3 )2 + 62 + 3 (4 ― 2 )2 + ( ― 2)2 = 6( (3 ― )2 + 22 + (2 ― )2 + ( ― 1)2) = 6( + 퐹) DeThi.edu.vn
  39. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong đó (3;2),퐹(2; ― 1) nên 퐹 = ( ― 1; ― 3)⇒| 퐹| = 10 Mà + 퐹 ≥ 퐹 = 10⇒푄 ≥ 6 10 Dấu "=" xảy ra là giao điểm của đoạn 퐹 và ⇔ 7 ;0 3 Vậy 푄 đạt giá trị nhỏ nhất là 6 10. DeThi.edu.vn
  40. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số = ( ) xác định trên tập hợp . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu = ( ) là hàm số chẵn thì đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. B. Nếu = ( ) là hàm số lẻ thì đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ . C. Nếu hàm số = ( ) xác định tại 0 ∈ thì ― 0 ∈ . D. Nếu hàm số = ( ) là hàm số chẵn trên thì ( ― 0) = ( 0) với 0 ∈ . Câu 2: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ― ∞; ― 2). B. Hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng ( ― ∞;4). C. Hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng (4; + ∞). D. Hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ― 2; + ∞). 2 Câu 3: Cho hàm số ( ) = 2 + 2 ― 1. Khi đó (0) bằng + 1 3 A. -1 B. 1 C. 3 D. 2 2 + 1 Câu 4: Hàm số = có tập xác định là ― 1 A. ≠ 1 B. ≠ ―1 C. ℝ D. ℝ ∖ {1} Câu 5: Cho hàm số = ( ) = 2 + 1 có đồ thị ( ). Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số ( ) có tung độ bằng 1. A. ( 2;1). B. (1;0). C. (1; 2). D. (0;1). Câu 6: Hàm số bậc hai = 2 + + ( < 0), đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ―∞; ― . B. ―∞; ―Δ . C. ―Δ ; + ∞ . D. ― ; + ∞ . 2 4 4 2 Câu 7: Cho hàm số = 2 + +2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hãy xác định công thức hàm bậc hai? A. = 2 +3 +2 B. = 2 ―4 . C. = ― 2 +3 +2. D. = 2 ―3 +2. Câu 8: Cho hàm số bậc 2: = ( ) = ―2 2 +6 ―3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 3 3 A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng = . B. Hoành độ điểm đỉnh của đồ thị là = . 2 2 C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; ― 3). D. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số 3 ;0 . 2 Câu 9: Cho (푃): = 2 ―2 ―2. Tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số đồng biến trên ( ― ∞;1). B. Hàm số nghịch biến trên ( ― ∞;1). C. Hàm số đồng biến trên ( ― ∞;2). D. Hàm số nghịch biến trên ( ― ∞;2). Câu 10: Cho tam thức bậc hai ( ) = 2 + + ( ≠ 0). Điều kiện cần và đủ để ( ) ≤ 0,∀ ∈ ℝ là 0 0. B. Δ = 0. C. Δ ≥ 0. D. Δ ≤ 0. Câu 11: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ( ) = 2 +6 +9 ? Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 +3 ―5 ≤ 0 là A. ― 5 ;1 . B. ―∞; ― 5 ∪ [1; + ∞). 2 2 C. ― 5 ;1 D. ―∞; ― 5 ∪ (1; + ∞). 2 2 Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? A. 1 ⋅ = . B. và cùng hướng khi > 0. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. Hai vectơ và ≠ 0 cùng phương khi có một số để = . D. và cùng hướng khi < 0. Câu 14: Cho ba điểm phân biệt , , . Nếu = ―3 thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. = ―4 . B. = ―2 . C. = 2 . D. = 4 . Câu 15: Cho △ có = , = 2 , = 60∘. Tính tích vô hướng ⋅ . 3 1 A. ⋅ = ― 2. B. ⋅ = 2. C. ⋅ = 2. D. ⋅ = 2. 2 2 Câu 16: Cho | | = 8;| | = 5; ⋅ = 16. Tính cos ( , ). 1 3 1 2 A. cos ( , ) = . B. cos ( , ) = . C. cos ( , ) = . D. cos ( , ) = . 2 2 5 5 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ = 푖 + 푗. Vectơ có tọa độ là A. ( ― ; ― ). B. ( ― ; ― ). C. ( ; ). D. ( ; ). Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ cho = (1;2) và = 2푖 ― 푗. Tọa độ của vectơ + là A. (3; ― 1). B. ( ― 1;3). C. (3;3). D. (3;1). Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho (1;2) và (3;6). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng . A. (4;8). B. 3 ; 9 . C. (3;9). D. (2;4). 2 2 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho △ , biết (1;2), (3;4) và ( ― 1;3). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác △ . A. 5 ;3 . B. (5;9). C. (3;9). D. (1;3). 3 + 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số = là 2 ― A. = ℝ. B. = ℝ ∖ 0. C. = ―∞;0 ∪ 1; + ∞. D. = ℝ ∖ 0;1. Câu 22: Cho hàm số = ―3 2 +6 ―1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là ―∞; ― 1, ― 1; + ∞. B. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số lần lượt là ―∞;1,1; + ∞. C. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là 1; + ∞, ― ∞;1. D. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là ―1; + ∞, ― ∞; ― 1. Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là 2 A. = ― 2 +2022. B. = 2022. C. = ― +2022 D. = ― + 2022. ― 12 Câu 24: Gọi ( ; ) và ( ; ) là giao điểm của (푃): = 2 ― 2 và đường thẳng Δ: = 3 ―6. Giá trị của + bằng A. -7 . B. 15 . C. 7 . D. -15 . Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = 2 ―4 + +5 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3;8] bằng 14 . A. = 12. B. = 13. C. = 10. D. = 11. Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ― 2) 2 ― 5 + 6 ≥ 0 ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. vô số. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 27: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ) 3 + 4 ― 8 ≥ 0 3 + 4 ― 8 ≤ 0 3 + 4 ― 8 ≥ 0 3 + 4 ― 3 ≥ 0 A. 5 ― 12 ― 3 ≤ 0. B. 5 ― 12 ― 3 ≤ 0. C. 5 ― 12 ― 3 ≥ 0. D. 5 ― 12 ― 8 ≤ 0. 2 2 2 Câu 28: Với giá trị nào của thì phương trình ―2 +3 ―1 = 0 có nghiệm 1, 2 thoả mãn 1 + 2 = 12 ? 4 4 2 A. = ― B. = C. = ― D. = ―1 3 3 3 Câu 29: Tìm giá trị của tham số để bất phương trình: ( +1) 2 ―2 + ―2 ―2. C. > ―1. D. < ―1. Câu 30: Cho hình vuông cạnh . Tính độ dài của véctơ sau + +2 . A. 4 2. B. 3 2. C. 2. D. 2 2. Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm ( ― 1;2) và điểm (2; ― 2). Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 5. B. = 2 2. C. = 5. D. = 25. Câu 32: Cho hai điểm ( ― 3,2), (4,3). Tìm điểm thuộc trục và có hoành độ âm để tam giác vuông tại . A. ( ― 2;0). B. ( ― 3;0). C. (0; ― 2). D. (0; ― 3). Câu 33: Trong mp Oxy cho (4;6), (1;4), 7; 3 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. = ( ― 3; ― 2), = 3; ― 9 . B. ⋅ = 0. 2 13 C. | | = 13. D. | | = . 2 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ , cho 4 điểm (1; ― 2), (0;3),푃( ― 3;4),푄( ― 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. ,푃,푄. B. , ,푃. C. ,푃,푄. D. , ,푄. Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ , cho các véctơ = (3;5), = (0;2), = ( ― 3;5). Giả sử tồn tại cặp số (ℎ; ) đề = ℎ + . Tính ℎ2 + 2. A. 4 . B. 26 . C. 11 . D. 1 . II. PHẦN TỰ LUẬN (4 Câu - 3,0 điểm) Câu 36: Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó 푡 là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, ℎ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2( m). Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5( m) và 2 giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6( m). Tính khoảng thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? DeThi.edu.vn
  44. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 37: Cho ba lực 퐹1 = ,퐹2 = ,퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết ∘ cường độ của 퐹1,퐹2 đều bằng 50 N và = 60 . Tính cường độ lực của 퐹3. Câu 38: Hàm số bậc hai = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Tìm để phương trình 2 ―2 = ―2 đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 39: Cho tam giác cân tại và = 135∘. Trên cạnh lấy điểm sao cho = 2 . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt cạnh tại . Tính tỉ số . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D D A D D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D D D D D D D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A D A A A D A B 31 32 33 34 35 C A D D B II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó 푡 là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, ℎ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2( m). Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5( m) và 2 giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6( m). Tính khoảng thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? Lời giải DeThi.edu.vn
  45. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do bóng được đá từ độ cao 1,2 (m) nên trong hệ trục tọa độ Oth , ta có Parabol cắt trục Oh tại điểm có tung độ ℎ0 = 1,2( m). Khi đó phương trình Parabol có dạng: ℎ(푡) = 푡2 + 푡 +1,2(푡 ≥ 0). Theo giả thiết ta có hệ phương trình: ℎ(1) = + + 1,2 = 8,5 + = 7,3 = ―4,9 ℎ(2) = 4 + 2 + 1,2 = 6⇔ 2 + = 2,4⇔ = 12,2 . Ta có: ℎ(푡) = ―4,9푡2 +12,2푡 +1,2(푡 ≥ 0) Do đó khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng so với mặt đất bằng 0 ⇒0 = ―4,9푡2 +12,2푡 +1,2; với 푡 ≥ 0⇒푡 ≈ 2,58 (giây). Câu 37: Cho ba lực 퐹1 = ,퐹2 = ,퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết ∘ cường độ của 퐹1,퐹2 đều bằng 50 N và = 60 . Tính cường độ lực của 퐹3. Lời giải Lấy là trung điểm của ta có + = 2 . Do vật đứng yên nên + + = 0⇔2 + = 0⇔ = ―2 ⇒ = 2 . DeThi.edu.vn
  46. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Mặt khác tam giác có = , = 60∘ suy ra tam giác đều nên ⊥ , = ⋅ cos 3 = 50. . 2 Suy ra | | = 2| | = 2. = 50 3. 3 Vậy cường độ lực 퐹3 là 50 . Câu 38: Hàm số bậc hai = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Tìm để phương trình 2 ―2 = ―2 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Lời giải Gọi = 2 + + , > 0. ― Hoành độ đỉnh bằng 3 nên = 3⇔ = ―6 (1) 2 = 5 Đồ thị hàm số = đi qua các điểm 0;5 và 1;0 nên + + 5 = 0 Từ (1) và (2)⇒ = 1; = ―6; = 5. Khi đó = 2 ―6 +5. Ta có 2 ―2 = ―2 ⇔ [ ― ] + 2 [ ― ] = 0 2 = ―2 ― 4 + 5 = 0(푣푛) 2 ⇔ = ⇔ 2 ― 6 + 5 ― = 0⇔ ― 6 + 5 ― = 0(3) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(3) có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ′ > 0⇔9 ― 5 ― > 0⇔4 + > 0⇔ > ―4. Vậy > ―4. Câu 39: Cho tam giác cân tại và = 135∘. Trên cạnh lấy điểm sao cho = 2 . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt cạnh tại . Tính tỉ số . Lời giải DeThi.edu.vn
  47. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 Do thuộc đoạn và = 2 nên = . Suy ra = ― = ― . 3 3 Do thuộc cạnh nên đặt = ( > 0) thì = ― . Ta có: 1 = ― ⇔ ― = ― ( ― )⇔( + 1) = + ⇔ = + + 1 + 1 Ta có: ⊥ ⇔ ⋅ = 0 1 2 ⇔ + ― = 0 + 1 + 1 3 1 2 2 ― 3 ⇔ ― 2 + 2 + ⋅ ⋅ = 0 + 1 3( + 1) 3( + 1) Chú ý là tam giác cân tại . Đặt = = thì 2 2 ⋅ = ⋅ ⋅ cos = 2cos 135∘ = ― . 2 Do đó: 1 2 2 ― 3 2 2 (1)⇔ ― 2 + 2 + ⋅ ― = 0 + 1 3( + 1) 3( + 1) 2 1 2 2 ― 3 2 ⇔ ― + ― ⋅ = 0 + 1 3( + 1) 3( + 1) 2 ⇔ ― 6 + 4 ― 2 2 + 3 2 = 0 ⇔(3 2 + 4) = 2 2 + 6 2 2 + 6 ⇔ = = 5 2 ― 6 3 2 + 4 Vậy = 5 2 ―6. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ℝ ? 2 2 + 3 + 2 A. = 3 +3 2 ―1. B. = + 2. C. = . D. = . 2 ― 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số = 8 ― 2 ― là A. ( ― ∞;4]. B. [4; + ∞). C. [0;4]. D. [0; + ∞). 1 Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số = ? ― 1 A. 1(2;1). B. 2(1;1). C. 3(2;0). D. 4(0; ― 2). Câu 4: Hàm số = 2 + + ,( > 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy? A. ―∞; ― . B. ― ; + ∞ . C. ― Δ ; + ∞ . D. ―∞; ― Δ . 2 2 4 4 Câu 5: Cho parabol = 2 + + có đồ thị như hình sau: Phương trình của parabol này là A. = ― 2 + ―1. B. = 2 2 +4 ―1. C. = 2 ―2 ―1. D. = 2 2 ―4 ―1. Câu 6: Gọi ( ; ) và ( ; ) là tọa độ giao điểm của (푃): = 2 ― 2 và Δ: = 3 ―6. Giá trị của + bằng. A. 7 . B. -7 . C. 15 . D. -15 . Câu 7: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ? A. 2 ―10 +2. B. 2 ―2 ―10. C. 2 ―2 +10. D. ― 2 +2 +10. Câu 8: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai A. ( ) = 2 ―2. B. ( ) = 2 ― 1. 1 C. ( ) = . D. ( ) = 2 ―4 +3. 2 ― 3 ― 4 Câu 9: Tam thức bậc hai ( ) = 2 ―12 ―13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. ∈ ( ― 1;13). B. ∈ ℝ ∖ [ ― 1;13]. C. ∈ [ ― 1;13]. D. ∈ ( ― ∞; ― 1] ∪ [13; + ∞). Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và 2 ― 3 + 2 = + 2 là A. 3 . B. 4 . C. -1 . D. -3 . DeThi.edu.vn
  49. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11: Phương trình ― 2 + 9 ― 5 = có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến 푃( ) :" 5 ≤ 2 ≤ 11 "với là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 푃(3). B. 푃(2). C. 푃(7). D. 푃(5). Câu 13: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 3 ― 4. D. 15 ―2 ≥ 3. ― 2 ―2 không chứa điểm nào sau đây? A. ( ― 1;0). B. (1;0). C. ( ― 3;4). D. (0;3). Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ , lấy điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho = 150∘. Tích hoành độ và tung độ điểm bằng 3 3 3 1 A. . B. = ― . C. ― . D. . 4 2 4 2 Câu 16: Cho tam giác có các cạnh = , = , = , diện tích 푆, bán kính đường tròn ngoại tiếp 푅, bán kính đường tròn nội tiếp . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 푅 = . B. = 푅. C. = 2푅. D. = 2 . 4푆 sin sin sin Câu 17: Cho tam giác có các cạnh = , = , = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 A. cos = + ― . B. 2 = 2 + 2 +2 cos . 2 2 2 C. cos = + + . D. 2 = 2 + 2 ―2 cos . Câu 18: Cho ba điểm , , thẳng hàng và ở giữa như hình vẽ sau. Cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng? A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 19: Tổng các véc-tơ + 푃푄 + 푅 + 푃 + 푄푅 bằng A. 푅. B. . C. 푃푅. D. 푃. Câu 20: Cho tam giác với trung tuyến và có trọng tâm . Khi đó bằng vecto nào sau đây? 2 2 1 A. 2 . B. ― . C. . D. . 3 3 2 Câu 21: Cho 3 tập hợp: = ( ― ∞;1]; = [ ― 2;2] và = (0;5). Tính ( ∩ ) ∪ ( ∩ ) = ? A. [ ― 2;1]. B. ( ― 2;5). C. (0;1]. D. [1;2] Câu 22: Bạn Minh Diệp làm một bài kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Minh Diệp làm đúng câu hỏi trắc nghiệm và bài tự luận. Viết một bất phương trình bậc nhất 2 ẩn , để đảm bảo bạn Minh Diệp được ít nhất 8 điểm. A. 0,2 + < 8. B. 0,2 + ≥ 8. C. 35 +3 ≥ 8. D. +0,2 ≥ 8. ≥ ―2 Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình + ≤ 1 là ≥ 0 A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Một nửa mặt phẳng. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24: Cho tam giác có = 8 cm, = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị của sin là 8 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 9 8 2 5 Câu 25: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là = 2, = 5, = 6. Tính độ dài đường trung tuyến , với là trung điểm của . 110 15 55 A. . B. . C. 55. D. . 2 2 2 Câu 26: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ các số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào: A. 600 m. B. 466 . C. 442 . D. 417 m. Câu 27: Cho △ gọi , ,푃 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . Hỏi 푃 + 푃 bằng véc tơ nào? A. . B. . C. 푃 . D. 푃. Câu 28: Cho tam giác vuông tại và = 2, = 3. Độ dài của vectơ + bằng A. 5 . B. 40 . C. 13. D. 2 10. Câu 29: Cho hai vectơ và khác vectơ-không. Xác định 훼 là góc giữa hai vectơ và biết rằng 2a ⋅ = ― 3|a | ⋅ | |. A. 훼 = 120∘. B. 훼 = 30∘. C. 훼 = 60∘. D. 훼 = 150∘. Câu 30: Cho tam giác đều có trọng tâm và độ dài cạnh bằng . Tính tích vô hướng ⋅ 2 3 2 2 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 6 4 4 2 Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số = 6 ― 3 ― ― 1. A. = (1;2). B. = [1;2]. C. = [1;3]. D. = [ ― 1;2]. 2 + 1 Câu 32: Với giá trị nào của thì hàm số = xác định trên ℝ. 2 ― 2 ― 3 ― A. ≤ ―4. B. 0. D. 0. C. ≤ 2. D. 0 < ≤ 2 Câu 34: Tam thức ( ) = 2 2 ―2 ―1 nhận giá trị âm với mọi khi và chỉ khi ≤ ―2 < ―2 A. ―2 < ≤ 0. B. ―2 < < 0. C. ≥ 0 . D. ≥ 0 . Câu 35: Biết phương trình: ― 1 = 5 ― có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số là A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 1 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  51. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 mx4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và . Câu 37: Cho hình vuông với là trung điểm cạnh , là điểm thuộc cạnh sao cho = 2 . Tính . (Kết quả lấy hai chữ số ở phần thập phân). Câu 38: Hai cảm biến được đặt cách nhau 700 feet dọc theo đường dẫn tới một sân bay nhỏ. Khi một máy bay bay ở gần sân bay, góc nhìn từ cảm biến thứ nhất đến máy bay là 20∘, và từ cảm biến thứ hai đến máy bay là 15∘. Xác định độ cao của máy bay tại thời điểm này. Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm (3;1). Giả sử ( ;0) và (0; ) là hai điểm sao cho tam giác vuông tại và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức = 2 + 2. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A B D D C D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C A D D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B A D D D D D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C A A II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol (푃): = 2 + + với 0. Ta có: △ vuông tại ⇒ 2 = 2 + 2 = (3 )2 +(2 )2 = 13 2. Và △ vuông tại ⇒ 2 = 2 + 2 = (6 )2 +(3 )2 = 45 2. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Và △ vuông tại ⇒ 2 = 2 + 2 = (6 )2 +(4 )2 = 52 2. 2 2 2 45 2 + 13 2 ― 52 2 65 Xét cos = + ― = = . 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 13 ⋅ 3 5 65 Suy ra ≈ 82,870. Câu 38: Hai cảm biến được đặt cách nhau 700 feet dọc theo đường dẫn tới một sân bay nhỏ. Khi một máy bay bay ở gần sân bay, góc nhìn từ cảm biến thứ nhất đến máy bay là 20∘, và từ cảm biến thứ hai đến máy bay là 15∘. Xác định độ cao của máy bay tại thời điểm này. Lời giải Trong mặt phẳng tạo bởi hai cảm biến và máy bay, gọi vị trí của cảm biến thứ nhất, thứ hai và máy bay lần lượt là , , ; gọi hình chiếu của máy bay tới mặt đất là . Suy ra = 700, = 20∘, = 15∘. Trong các tam giác vuông △ , △ ta có = ℎ. cot = ℎ.cot 20∘ ∘ = ℎ. cot = ℎ.cot 15 ⇒ = ― = ℎ(cot 15∘ ― cot 20∘) = ℎ.0,9845. 700 Vậy ta có 700 = ℎ.0,9846⇔ℎ = 0,9846 ≈ 710,9486 feet. Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm (3;1). Giả sử ( ;0) và (0; ) là hai điểm sao cho tam giác vuông tại và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức = 2 + 2. Lời giải Ta có = ( ―3; ― 1), = ( ― 3; ―1). là tam giác vuông tại khi và chỉ khi = 0⇔ ― 3( ― 3) ― ( ― 1) = 0⇔ = 10 ― 3 ( ∗ ) 10 Với ≥ 0, ≥ 0 suy ra 0 ≤ ≤ ( ∗∗ ) 3 1 1 3 3 3 3 푆 = ⋅ = ( ― 3)2 + 1 ⋅ 9 + ( ― 1)2 = 2 = ( ―3)2 + ≥ . 2 2 2( ― 6 + 10) 2 2 2 3 Do đó min푆 = đạt được khi = 3, khi đó = 1. 2 Vậy = 2 + 2 = 10. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: x 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: 2x 2 A. R ‚ 1 . B. R ‚ 1 . C. R ‚ 1 . D. 1; . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , điểm A 1; y thuộc đồ thị hàm số y x 3 lúc đó giá trị của y bằng: A. y 4 . B. y 2 . C. y 1.D. y 3 . Câu 3. Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 2; B. ; C. 2; D. ;2 Câu 4. Tọa độ đỉnh của parabol y 2x2 4x 6 là A. I 1;8 . B. I 1;0 . C. I 2; 10 . D. I 1;6 . Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. y x2 3x 1. B. y x2 3x 1. C. y x2 3x 1. D. y x2 3x 1. Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương? A.  2;3.B. 1;4. C. ;2 4; . D. 2;4 . Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 . A. S ; 3  2 : .B.  2;3. C.  3;2 . D. ; 3 2; . Câu 8. Bất phương trình x2 2x 3 0 có tập nghiệm là A. ; 1  3; .B. 1;3 . C.  1;3 .D. 3;1 . Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình x2 2x 3 15 5x là A. S 7 . B. S 7 .C. S 6 . D. S 4 . Câu 10. Số nghiệm của phương trình x2 3x 1 4x 1 là A. 0 .B. 3 .C. 2 .D. 1 . Câu 11. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào? DeThi.edu.vn
  55. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ; 3 8; .B. ; 38; .C. ; 3  8; .D. ; 3 8; . Câu 12. Cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 3x y 0. B. 2x y 1 0 .C. x 3y 2 0 . D. 2x 3y . Câu 13. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x y 9 x y2 4 3x y 1 x3 y 4 A. . B. . C. 2 .D. . 3x 5y 6 5x 7y 5 3y 1 x y 100 x Câu 14. Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cot 0 . B. tan 0 . C. cos 0 .D. sin 0 . Câu 15. Cho tam giác ABC có BC a,CA b, AB c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b2 c2 2bc cosA.B. c2 a2 b2 2abcosC . a b c C. .D. b2 a2 c2 . cosA cosB cosC Câu 16. Tam giác ABC có B 60 ,C 45 và AB 5 . Tính độ dài cạnh AC 5 6 A. AC B. AC 5 3 C. AC 5 2 D. AC 10 2 Câu 17. Cho a b 0. Phát biểu nào sau đây là sai? A. a và b cùng độ dài.B. a và b không cùng độ phương. C. a và b cùng hướng.D. a và b cùng phương. Câu 18. Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí A và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn bằng hai vectơ AB và AD . Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?     A. AB B. AC .C. CA.D. AD . 1 Câu 19. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn thẳng AB sao cho AM AB . Tìm   5 k để MA kMB. 1 1 A. k 4 . B. k . C. k 4 . D. k . 4 4 Câu 20. Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b a  b .B. a b a  b cos a,b . C. a b a b cos a,b .D. a b a  b sin a,b . Câu 21. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện 0;1;a X 0;1;a;b;c ? A. 8 .B. 5 .C. 7 .D. 6 . Câu 22. Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là x, y . Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số tiền mà mẹ đưa. DeThi.edu.vn
  56. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 12x 3y 20 . B. 12x 3y 20 . C. 12x 3y 20 . D. 12x 3y 20 . Câu 23. Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để x; y m; 1 thuộc miền nghiệm của hệ x y 2 0 bất phương trình ? 2x y 51 0 A. 21 .B. 24 .C. 23 .D. 22 . Câu 24. Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km / h theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc 25 về hướng Tây với tốc độ 630 km / h (hình vẽ). Sau 90 phút, giả sử hai máy bay đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 794,4 km . B. 529,6 km . C. 899,7 km . D. 599,8 km . Câu 25. Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng A , chạy về hướng tây 30 km đến B rồi chuyển sang hướng W30 S chạy tiếp 40 km nửa tới đảo C . Khi đó khoảng cách giữa A và C là A. 68 km . B. 67 km . C. 61 km . D. 60 km . Câu 26. Tam giác ABC có BC 10, A 30 . Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp VABC . 10 A. R 5. B. R 10. C. R . D. R 10 3 . 3 Câu 27. Cho VABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, A B . Đẳng thức nào sau đây là đúng?            A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE DB             C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC Câu 28. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và x 1 a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 B. 7C. 5D. 6 Câu 29. Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 . Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK 2DK . Tính tích vô hướng BK  AC . A. 3a2 .B. 6a2 .C. a2 . D. 0 . 4 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x . x 4 A. D  4;2 .B. D 4;2.C. D  4;2 .D. D 2;4. 1 Câu 31. Tập tất cả các giá trị m để hàm số y x m có tập xác định khác tập rô̂ng là x2 2x 3 A. ;3 . B. 3; . C. ;1 . D. ;1. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 32. Cho hàm số y x2 2mx m2 P . Khi m thay đổi, đỉnh của Parabol P luôn nằm trên đường nào sau đây? A. y 0. B. x 0 . C. y x . D. y x2 . Câu 33. Biết đồ thị hàm số y ax2 bx c, a,b,c R;a 0 đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I 1; 1 . Tính giá trị biểu thức T a3 b2 2c . A. T 22 . B. T 9 . C. T 6 . D. T 1. Câu 34. Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 35. Tìm m để f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 luôn dương với mọi x . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m .D. m . 2 2 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. 10 m  2  Câu 37. Cho tam giác ABC , gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD BC và I là trung điểm của 3  2  AD . Gọi M là điểm thoả mãn AM AC . Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng. 5 Câu 38. Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 39. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và thỏa mãn a4 b4 c4 . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn. DeThi.edu.vn
  58. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A D D B B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B C B A B B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D D C C B C A C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A C A II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. Lời giải Gắn hệ tọa độ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của , tia là chiều dương của trục hoành. Parabol có phương trình = 2 + , đi qua các điểm: (81;0) và ( ― 71;43) nên ta có hệ 2 81 + = 0 812.43 2 ⇒ = ≈ 185.6 71 + = 43 812 ― 712 Suy ra chiều cao của cổng là ≈ 185,6 m. 2 Câu 37: Cho tam giác , gọi là điểm trên cạnh sao cho = và là trung điểm của . Gọi là 3 2 điểm thoả mãn = . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng. 5 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 1 1 1 1 2 1 1 Ta có: = + = + ⋅ = + . 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 Ta lại có: = + = + = + ( ― ) = + . 5 5 5 5 Hay 5 = 3 +2 . 1 1 = + hay 6 = 3 +2 . 2 3 5 Do đó: 6 = 5 hay = . Vậy , , thẳng hàng. 6 Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Lời giải Gọi , lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ cần phải thuê. Điều kiện: 0 < ≤ 12,0 < ≤ 10. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám nên số lợn và cám xe lớn chở được là 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám nên số lợn và cám xe nhỏ chở được là 30 con lợn và tấn cám. Xe chở hết 450 con lợn và 35 tấn cám nên ta có hệ bất phương trình sau 0 ≤ ≤ 12 0 ≤ ≤ 10 50 + 30 ≥ 450 5 + ≥ 35 Tổng giá tiền thuê xe là = 4 +2 triệu đồng. Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình ngũ giác với (6;5), (9;0), (12;0), (12,10), (5;10). Khi đó ( ) = 34; ( ) = 36; ( ) = 48; ( ) = 68; ( ) = 40. Vậy chi phí thuê xe ít nhất bằng 34 triệu đồng. Câu 39: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là , , và thỏa mãn 4 = 4 + 4. Chứng minh rằng tam giác nhọn. Lời giải Đặt là góc đối diện với cạnh . Do 4 = 4 + 4 nên > và > , khi đó là góc lớn nhất của tam giác . Ta có ( 2 + 2)2 = 4 +2 2 2 + 4 > 4 + 4⇒ 2 + 2 > 4 + 4 = 2⇒ 2 + 2 ― 2 > 0. 2 2 2 Khi đó cos = + ― > 0 nên < 90∘. 2 Vậy tam giác là tam giác nhọn. HẾT DeThi.edu.vn
  61. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Hãy ngồi trật tự! B. Sách này có mấy chương? C. 7 là một số nguyên số. D. 15 là số tự nhiên chẵn. 2 + 3 ― 1 > 0 Câu 2: Cho hệ bất phương trình 5 ― + 4 < 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Điểm ( ― 3;4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm ( ― 1;4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm (0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm ( ― 2;4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3 ― Câu 3: Tập xác định của hàm số = là 2 ― 5 ― 6 A. = ℝ ∖ { ― 1;6} B. = ℝ ∖ {1; ― 6} C. = { ― 1;6} D. = {1; ― 6} 1 Câu 4: Tập xác định của hàm số = 3 ― là A. = [3; + ∞). B. = (3; + ∞). C. = ( ― ∞;3]. D. = ( ― ∞;3). Câu 5: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng? ―∞ 0 +∞ ―∞ A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞; + ∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞;0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞). Câu 6: Cho hàm số ( ) = 2 2 + 1. Giá trị ( ― 2) bằng A. -3 . B. 3 . C. 4 . D. Không xác định. Câu 7: Cho hàm số = ― 2 +4 +1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ( ― ∞;1) hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) và đồng biến trên khoảng ( ― ∞;2). C. Trên khoảng (3; + ∞) hàm số nghịch biến. DeThi.edu.vn
  62. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; + ∞) và đồng biến trên khoảng ( ― ∞;4). Câu 8: Parabol (푃): = ―2 2 ―6 +3 có hoành độ đỉnh là 3 3 A. = ―3. B. = . C. = ― . D. = 3. 2 2 Câu 9: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án ; ; ; sau đây? A. = 2 +2 ―1. B. = 2 +2 ―2. C. = 2 2 ―4 ―2. D. = 2 ―2 ―1. Câu 10: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây? A. ( ) = ― +2. B. ( ) = ( ―2)2. C. ( ) = 2 ―4. D. ( ) = ― 2 +4 ―4. Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 ―14 +20 6 là A. (3; + ∞). B. ℝ ∖ {3}. C. ℝ. D. ( ― ∞;3). Câu 13: Số nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 1 ― là A. Vô số. B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2sin 훼 + 3cos 훼 Câu 14: Cho góc 훼 thoả tan 훼 = ―2. Giá trị của biểu thức 푃 = bằng sin 훼 ― 2cos 훼 8 8 1 1 A. ― . B. . C. ― . D. . 3 3 4 4 Câu 15: Cho △ , = , = , = và góc = 60∘. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 = 2 + 2 ― . B. 2 = 2 + 2 + . 1 1 C. 2 = 2 + 2 ― . D. 2 = 2 + 2 + . 2 2 Câu 16: Tam giác có = 6, = 7, = 12. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. △ có 3 góc nhọn. B. △ có 1 góc tù. C. △ là tam giác vuông. D. △ là tam giác đều. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 17: Cho tam giác đều có , ,푃 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. = . B. = 푃 . C. = . D. |푃 | = |푃 |. Câu 18: Cho ba điểm , , . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. + = . B. + = . C. ― = . D. + = . Câu 19: Cho đoạn thẳng , gọi là trung điểm của . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? 1 A. = 2 . B. = . C. = . D. = 2 . 2 Câu 20: Cho = . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? A. | | = | |. B. | | = | || |. C. | | = ― | |. D. = | | . Câu 21: Lớp 10A có 30 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Ngữ Văn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngũ̃ văn? A. 30 . B. 5 . C. 15 . D. 10 . Câu 22: Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?. A. + ―1 0. D. ― ―1 > 0. Câu 23: Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? DeThi.edu.vn
  64. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 + ≥ 2 + ≥ 2 + ≥ 2 + ≥ 2 A. + ≤ 4 . B. + ≤ 4 . C. + ≤ 4 . D. + 2 ≤ 4 . ― + ≤ 2 ― + ≤ 2 ― + ≥ 2 ― + ≤ 2 Câu 24: Tam giác có = , = , = . Các cạnh , , a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( 2 ― 2) ― ( 2 ― 2) = 0. Khi đó, góc bằng bao nhiêu độ? A. 300. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘. Câu 25: Từ hai vị trí quan sát và B của một tòa nhà; người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao = 70 m, phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc 30∘; phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc 15030′. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây A. 135 B. 234 C. 165 m D. 195 Câu 26: Cho ba lực 퐹1 = ,퐹2 = ,퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên như hình ∘ ∘ vẽ. Biết cường độ của lực 퐹1 là 50 , = 120 , = 150 . Cường độ của lực 퐹3 là A. 50 3 . B. 25 3 . C. 25 N. D. 50 . Câu 27: Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ 2 +3 và +( +1) cùng phương. Khi đó giá trị của là 1 3 1 3 A. . B. ― . C. ― . D. . 2 2 2 2 Câu 28: Cho hai vectơ và . Biết | | = 2,| | = 3 và ( , ) = 30∘. Tính | + |. A. 11 B. 13. C. 12. D. 14. Câu 29: Cho tam giác đều cạnh . Gọi là điểm đối xứng của qua , là một điểm bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. ⋅ = 2 + ⋅ + . B. ⋅ = 2 ― ⋅ + 2. 2 2 C. ⋅ = 2 + ⋅ + 2. D. ⋅ = 2 ― ⋅ + . 2 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + 2 2 ― 3 khi ≥ 2 Câu 30: Cho hàm số ( ) = ― 1 . Tính 푃 = (2) + ( ― 2). 2 + 1 khi . C. > ― . D. ≤ . 4 4 4 4 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = + 2 + 2 xác định trên khoảng ( ― 1;0). ― > 0 ≥ 0 A. < ―1. B. ≤ ―1. C. ≤ ―1. D. ≥ 0. Câu 34: Tìm giá trị của tham số để đỉnh của đồ thị hàm số = ― 2 +6 + thuộc đường thẳng = +2019. A. = 2020. B. = 2000. C. = 2036. D. = 2013. Câu 35: Cho hàm số = 2 + + ( ≠ 0) có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh (1;1) và đi qua điểm (2;3). Tính tổng 푆 = 2 + 2 + 2 A. 3 . B. 4 . C. 29 . D. 1 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: (1,0 điểm) Một công ty điện tử sản suất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là 2.500.000 đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy loại hai là 1.800 .000 đồng. Hỏi cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được trong một ngày là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán hết). Câu 37: Cho tam giác . Các điểm , được xác định bởi các hệ thức = ―2 , = ― . Xác định để , , thẳng hàng. Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình: ( ―1) 2 ―2( ―1) +4 < 0 vô nghiệm. Câu 39: Cho tam giác . Tìm tập hợp điểm sao cho |4 + + | = |2 ― ― | HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A D C B D C D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C D A B A A C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C B C A B A B D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C D C II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  66. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 36: (1,0 điểm) Một công ty điện tử sản suất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là 2.500.000 đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy loại hai là 1.800 .000 đồng. Hỏi cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được trong một ngày là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán hết). Lời giải Gọi , ( , ∈ ℕ) lần lượt là số máy tính loại 1 và loại 2 cần sản xuất tra trong một ngày. 0 ≤ ≤ 45 Theo đề bài ta có: 0 ≤ ≤ 80 12 + 9 ≤ 900 Miền nghiệm của bất phương trình là miền ngũ giác với các đỉnh (0;0), (0;80), (15;80), (45;40), (45;0). Gọi 퐹 là số tiền lãi thu được, ta có: 퐹( , ) = 2,5 ⋅ 106 +1,8 ⋅ 106 . Tính giá trị của 퐹 tại các đỉnh của ngũ giác ta có: Tại (0;0):퐹(0;0) = 0. Tại (0;80):퐹(0;80) = 144.106. Tại (15;80):퐹(15;80) = 181,5.106. Tại (45;40):퐹(45;40) = 184,5.106. Tại (45;0):퐹(45;0) = 112,5.106. Vậy công ty cần sản xuất 45 máy tính loại 1 và 40 máy tính loại 2 để có lãi cao nhất là 184.500.000 đồng. Câu 37: Cho tam giác . Các điểm , được xác định bởi các hệ thức = ―2 , = ― . Xác định để , , thẳng hàng. Lời giải Ta có +) = ―2 ⇔ + = + ⇔ = 2 ― DeThi.edu.vn
  67. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn +) = ― ⇔ ― = ― ⇔ = ― +( +1) Khi đó , , thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại ∈ ℝ sao cho = ⇔ ― +( +1) = 2 ― ⇔ 1 ―1 = 2 = ― ⇔ 2. + 1 = ― = ― 1 2 1 Vậy = ― thì , , thẳng hàng. 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình: ( ―1) 2 ―2( ―1) +4 0 ― 1 > 0 ( ) ≥ 0,∀ ∈ ℝ⇔ ⇔ Δ′ ≤ 0 ( ― 1)2 ― 4( ― 1) ≤ 0 > 1 > 1 ⇔ 2 ― 6 + 5 ≤ 0⇔ 1 ≤ ≤ 5⇔ ∈ (1;5]. Kết hợp hai trường hợp ta được ∈ [1;5]. Câu 39: Cho tam giác . Tìm tập hợp điểm sao cho |4 + + | = |2 ― ― | Lời giải Gọi là trọng tâm △ ,퐾 là trung điểm của . Ta có: |4 + + | = |2 ― ― |⇔|3( + )| = |3( ― )| ⇔|6 퐾| = |3 |⇔ 퐾 = . 2 Vậy, tập hợp điểm là đường tròn tâm 퐾 bán kính 푅 = 2 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10-CÁNH DIỀU I. PHẦN TRÁC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) ― 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số = là 2 ― 2 A. ℝ ∖ {1}. B. ℝ ∖ {3}. C. ℝ ∖ {2}. D. (1; + ∞). Câu 2: Cho đồ thị hàm số = ( ) có bảng biên thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞;0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ― ∞;0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số = 2 ―4 +3 là A. ( ― ∞; ― 4). B. ( ― ∞; ― 4). C. ( ― ∞;2). D. ( ― 2; + ∞). Câu 4: Cho parabol (푃): = 3 2 ―2 +1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (푃) ? A. (0;1). B. 1 ; 2 . C. ― 1 ; 2 . D. 1 ; ― 2 . 3 3 3 3 3 3 Câu 5: Cho tam thức bậc hai ( ) = 2 +1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( ) > 0⇔ ∈ ( ― ∞; + ∞). B. ( ) = 0⇔ = ―1. C. ( ) 0⇔ ∈ (0;1). Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây? ―∞ 1 2 +∞ ( ) - 0 + 0 - A. ( ) = 2 +3 +2. B. ( ) = ― 2 +3 ―2. C. ( ) = ― 2 ―3 +2. D. ( ) = 2 ―3 +2. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 ―3 +2 0. A. 푆 = ℝ ∖ {2}. B. 푆 = ℝ. C. 푆 = (2; + ∞). D. 푆 = ℝ ∖ { ― 2}. Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 ― 7 + 10 = ―4 thuộc tập nào dưới đây? A. (4;5]. B. [5;6). C. (5;6). D. [5;6]. DeThi.edu.vn
  69. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10: Tổng 푆 tất cả các nghiệm của phương trình 2 + 3 ― 2 = 1 + bằng A. 푆 = 3. B. 푆 = ―3. C. 푆 = ―2. D. 푆 = 1. Câu 11: Cho tập ∖ = {1;2;3}, ∩ = {5,6}. Số phần tử của tập hợp là A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 12: Điều kiện để + > là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn , là: A. ≠ 0. B. ≠ 0. C. 2 + 2 ≥ 0. D. 2 + 2 ≠ 0. Câu 13: Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? + ― 2 ≥ 0 + 2 ― 1 ≤ 0 + 5 ― 9 = 0 ― 5 > 0 ―2 + + 3 ≤ 0 A. 3 ― + 5 ≥ 0. B. 4 ― 7 + 3 = 0. C. + 3 ≤ 0. D. ≥ 0 . ≥ 0 Câu 14: Điểm (0; ― 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2 ― ―3 + > 0 A. ―10 + 5 ≤ 8. B. 2 + 5 ≤ 1. C. ― 3 ≤ 8 . D. ― 5 ≥ 10. Câu 15: Cho 훼 và 훽 là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin 훼 = sin 훽. B. cos 훼 = ―cos 훽 C. tan 훼 = ―tan 훽. D. cot 훼 = cot 훽. Câu 16: Cho tam giác có = , = và = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. cos = + + . B. cos = + ― . C. cos = + ― . D. cos = + + . 2 2 Câu 17: Cho tam giác có = 75∘, = 45∘, = 7 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 푅 tam giác ? A. 6 . B. 8,5 . C. 9 . D. 4 . Câu 18: Cho △ ABC.Gọi ;퐽;퐾 lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . Hỏi có bao nhiêu vecto bằng vecto 퐽 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 19: Cho đoạn thẳng , là điểm thỏa + = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. là trung điểm . B. trùng . C. trùng . D. là trung điểm . Câu 20: Cho hình bình hành . Tìm vectơ + + . A. . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 21: Cho tam giác . Gọi , lần lượt là trung điểm , . Tìm mệnh đề đúng? 1 1 1 1 1 1 A. = + . B. = + . C. = ― . D. = ― . 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Cho tam giác vuông cân tại . Tính góc giữa hai véc tơ và bằng: A. 30∘. B. 180∘. C. 45∘. D. 0∘. 2 Câu 23: Trong các bất phương trình sau: 4 < 1;2 ― 3 ≥ 1;3 < 0; ≥ 0. Số các bất phương trình bậc nhất hai ẩn , là? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . ― 1 ≤ 0 Câu 24: Cho , thỏa + 1 ≥ 0 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 2 + bằng bao nhiêu? ― + 3 ≥ 0 A. 8 . B. -9 . C. 6 . D. 7 . Câu 25: Cho tam giác có = 60∘, = 9 cm, = 7 cm. Tính ? A. 68∘. B. 86∘. C. 27∘. D. 72∘. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 21 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 26: Cho tam giác có = 3 cm, = 4 cm. Đường cao ứng với đỉnh và đỉnh tương ứng là ; 퐾. Khi đó tỉ số bằng: 퐾 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 27: Cho tam giác . Tập hợp các điểm thỏa mãn | ― | = | ― | là A. đường tròn tâm bán kính . B. đường thẳng đi qua và song song với . C. đường tròn đường kính . D. đường thẳng đi qua và vuông góc với . Câu 28: Cho tam giác với là đường phân giác trong. Biết = 5, = 6, = 7. Khẳng định nào sau đây đúng? 5 7 7 5 A. = + . B. = ― . 12 12 12 12 7 5 5 7 C. = + . D. = ― . 12 12 12 12 Câu 29: Cho tam giác vuông tại có = 3, = 5. Vẽ đường cao . Tính tích vô hướng ⋅ bằng: 225 225 A. 34. B. ― 34. C. ― . D. . 34 34 Câu 30: Cho hình thoi có = 8, = 6. Tính ⋅ A. 24 . B. 26 . C. 28 . D. 32 . + 1 = (0;1] Câu 31: Tìm giá trị của tham số để hàm số ― 2 + 1 xác định trên nửa khoảng . ≤ 1 ≤ 1 1 ≥ 1 > 1 Câu 32: Cho parabol (푃) có phương trình = 2 + + . Tìm + + , biết (푃) đi qua điểm (0;3) và có đỉnh ( ― 1;2). A. + + = 6 B. + + = 5 C. + + = 4 D. + + = 3 Câu 33: Cho ( ) = 2 + + ( ≠ 0) có bảng xét dấu dưới đây ―∞ 0 1 2 +∞ ( ) + 0 - 0 + Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. > 0, 0. B. 0. C. > 0, > 0, > 0. D. > 0, 4. C. > 2 D. < 2. Câu 35: Gọi 0 là nghiệm của phương trình 2 + 5 +1 = + + 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 ∈ ( ― ∞; ― 4). B. 0 ∈ [ ― 4; ― 2]. C. 0 ∈ ( ― 2;10). D. 0 ∈ [10; + ∞). II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: a) Cho hai tập hợp = ( ;6], = (4;2021 ― 5 ) và , khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ∖ = ∅ ? b) Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền. Có 2 em chơi DeThi.edu.vn