›
›
›

Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 96 trang Thái Huy 15/05/2024 1724
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_23_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_8_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GD&ĐT TP. HẢI DƯƠNG ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án mà em cho là đúng. Câu 1. Biểu thức nào là đơn thức? 2 A. 3xy B. x y C. 8x y D. 2x 3 Câu 2. Bậc của đơn thức 5x 3 y 4 là : A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Câu 3. Biểu thức nào là đa thức ? 2x C. 3x y 3 A. B. 4x y D. 2x2 y x Câu 4. Hai đơn thức đồng dạng là : A. 4xy 3 và 4xy B. 5x 2 y và 3xy2 C. xy và 2xy D. x3 và 3x Câu 5. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức ? A. 2a b a 2b B. a 3 3a 1 C. 2(a 2) 4a D. a(a 1) a2 a Câu 6. Biểu thức x2 2xy y2 viết gọn là : A. x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. (x y)2 D. (x y)2 Câu 7. Biểu thức biểu thị “Hiệu hai bình phương của hai số x và y” là : A. x 2 y 2 B. (x y)2 C. x2 y D. x y 2 Câu 8. Hình bình hành có một góc vuông là : A. Hình thang B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình thoi Câu 9. Một tứ giác lồi có : A. 4 cạnh, 4 đường chéo B. 2 cạnh, 2 đường chéo C. 4 cạnh, 2 đường chéo D. 2 cạnh, 4 đường chéo Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành DeThi.edu.vn
  3. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành Câu 11. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 12. Cho tứ giác ABCD có Aµ 800 ,Bµ 700 ,Cµ 2Dµ . Khi đó số đo của góc C bằng : A. 700 B. 800 C. 1400 D. 1500 B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 13 (2,0 điểm). Cho đa thức P 2x2 y 3x 8y2 1 a) Xác định bậc, các hạng tử của đa thức P ; 1 b) Tính giá trị của đa thức P tại x 1; y . 2 Câu 14 (1,0 điểm). Cho hai đa thức P 5xy2 3x2 2y 1 và Q xy2 9x2 y 2y 6 . Tính : a) P Q ; b) P Q . Câu 15 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) (x 2 y)(3x y 2 ) (6x 4 y 2xy 4 ) : 2xy ; b) x(x y)(x2 y2 )(x4 y4 )(x8 y8 )(x y) xy16 . Câu 16 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN. a) Chứng minh AN//CM ; b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của MN. HẾT SBD: Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: . Giám thị 2 : DeThi.edu.vn
  4. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT TP. HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 8 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 12 câu - mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A D C C D C A B C D B C án B. PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Đáp án Biểu điểm P 2x2 y 3x 8y2 1 a Bậc của đa thức P là 3 0,5 Đa thức P có 4 hạng tử là 2x2 y; 3x; 8y2; 1 0,5 b 1 Thay x 1; y vào đa thức P ta có : 2 2 2 1 1 13 P 2.( 1) . 3.( 1) 8. 1 0,5 2 2 1 1 2.1. 3 8. 1 2 4 1 3 2 1 5 1 0,25 Vậy P 5 tại x 1; y . 2 0,25 P 5xy2 3x2 2y 1 và Q xy2 9x2 y 2y 6 a P Q (5xy2 3x2 2y 1) ( xy2 9x2 y 2y 6) 14 5xy2 3x2 2y 1 xy2 9x2 y 2y 6 0,25 (5xy2 xy2 ) 3x2 (2y 2y) ( 1 6) 9x2 y 4xy2 3x2 5 9x2 y 0,25 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b P Q (5xy2 3x2 2y 1) ( xy2 9x2 y 2y 6) 5xy2 3x2 2y 1 xy2 9x2 y 2y 6 0,25 (5xy2 xy2 ) 3x2 (2y 2y) ( 1 6) 9x2 y 6xy2 3x2 4y 7 9x2 y 0,25 a (x 2 y)(3x y 2 ) (6x 4 y 2xy 4 ) : 2xy 3x3 x2 y2 3xy y3 3x3 y3 0,5 3xy 0,5 b x(x y)(x2 y2 )(x4 y4 )(x8 y8 )(x y) xy16 x(x y)(x y)(x2 y2 )(x4 y4 )(x8 y8 ) xy16 0,25 15 x(x2 y2 )(x2 y2 )(x4 y4 )(x8 y8 ) xy16 x(x4 y4 )(x4 y4 )(x8 y8 ) xy16 0,25 x(x8 y8 )(x8 y8 ) xy16 x(x16 y16 ) xy16 0,25 x17 xy16 xy16 17 x 0,25 A M B 0,25 O D N C a Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT) AB//DC 0,25 AM//CN 16 Lại có AM = CN (GT) Tứ giác AMCN là hình bình hành 0,25 AN//CM 0,25 b Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT) AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà O là giao điểm của AC và BD. O là trung điểm của AC và BD 0,5 Vì tứ giác AMCN là hình bình hành (theo a) AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà O là trung điểm của AC O là trung điểm của MN 0,5 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦNTRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức? A. 5 x2yz B. 9 - 8xy C. 7x-2 D x2+7 Câu 2: Biểu thức nào KHÔNG LÀ đơn thức ? A.4x2y B.2xy 2- 9 C. 3xz D x2 Câu 3: Biểu thức nào là đa thức ? A. 5x B. 8y C.xy2- xz D. 3x 2y x 11y Câu 4: Biểu thức bằng biểu thức 2(x+5y) là: A. 2x+5y B. 5(x+ 2y)C. 2x + 10y D 5(x+y) Câu 5: Biểu thức x2- 2xy + y2 viết gọn là A x2+ y2 B(x-y)2 Cx2-y2 D (x+y)2 Câu 6: Biểu thức (x - y)(x + y) viết gọn là A x2+ y2 B (x+y)2 C (x-y)2 D x2-y2 Câu 7:Hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng gọi là A. Tứ giác ABCD B. Tứ giác ACDB C. Tứ giác ABDC D. Tứ giác ADBC Câu 8 : Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là . A. Hình thang vuôngB. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 9 : Tứ giác có 2 các cạnh đối song song là A. Hình thang vuông B. Hình thang cânC. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 10 : Hình bình hành có 1 góc vuông là . A. Hình thang vuông B. Hình thang cân C. Hình bình hànhD. Hình chữ nhật Câu 11: Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là A. Hình thoi B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 12: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là A. Hình thang vuông B. Hình thang cân C. Hình vuông D. Hình chữ nhật II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 13 (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M = 3x2y +6xy - 2x2y tại x = 1, y = -2 b) Tính nhanh: 382 + 76.12 + 122 Câu 14 (1,5 điểm) a) Thu gọn đa thức sau: A = 3x2y.4xy3 – 6xyz3 + 18x5y6: 6x2y2 b) Tìm đa thức B biết: A – B = 7x3y2 - 4xyz3 Câu 15 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) (x - y) (x2 + xy) b) (4x3yz2 – 6xy3 + 9x2y4z3):2xy Câu 16 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc C. Câu 17 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Chứng minh: AM = DE. DeThi.edu.vn
  7. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 18 (1,0 điểm) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 4. (32 +1)(34+1)(38+1)(316+1) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C C B D A B C D A C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu Ý Nội dung Điểm 13 a Ta có : 0,5 (1,0 điểm) M = 3x2y + 6xy - 2x2y M = (3x2y - 2x2y) + 6xy M = x2y + 6xy Thay x = 1, y = -2 vào biểu thức M ta có: M = 12.(-2) + 6.1.(-2) = -2 -12 = -14 b 382 + 76.12 + 122 = 382 + 2. 38.12 + 122 = (38+12)2 = 502 = 2500 0,5 14 a A = 3x2y.4xy3 – 6xyz3 + 18x5y6: 6x2y2 (1,5 điểm) A = 12x3y4 – 6xyz3 + 3x3y4 0,25 A= 15x3y4 – 6xyz3 0,25 b A – B = 7x3y2 - 4xyz3  B = A – (7x3y2 - 4xyz3) 0,5  B = 15x3y4 – 6xyz3 - 7x3y2 + 4xyz3 0,25  B = 15x3y4 – 2xyz3 - 7x3y2 0,25 15 a (x - y) (x2 + xy) 0,25 (1,5 điểm) = x. (x2 + xy) – y. (x2 + xy) = x3+ x2y - x2y – xy2 = x3– xy2 0,25 b (4x3yz2 – 6xy3 + 9x2y4z3) :2xy = (4x3yz2: 2xy) – (6xy3 : 2xy) + (9x2y4z3: 2xy) 0,25 = 2x2z2 – 2y2 + 9 xy3z3 0,25 2 Câu 16 Xét tứ giác ABCD có µA Bµ Cµ Dµ 360(Định lí tổng 4 0,25 (1,0 điểm) góc trong 1 tứ giác bằng 3600) 0,25 Cµ 360 (µA Bµ Dµ) Cµ 360 72 114 85 0,25 µ C 89 0,25 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17 A (1,0 điểm) 0,25 D E B C M Xét tứ giác ADME có: D· AE M· DA ·AEM 90 0,25 Tứ giác ADME là hình chữ nhật 0,25 AM = DE (Tính chất) 0,25 Câu 18 Đặt A = 4. (32 +1)(34+1)(38+1)(316+1) (1,0 điểm) Ta có 2A = 8. (32 +1)(34+1)(38+1)(316+1) 0,25 2A = (32 –1).(32 +1)(34+1)(38+1)(316+1) 2A = [(32 –1).(32 +1)](34+1)(38+1)(316+1) 2A = [(34–1)(34+1)](38+1)(316+1) 0,25 2A = [(38–1)(38+1)](316+1) 2A = (316–1)(316+1) 2A = 332–1 0,25 332 –1 A = 0,25 2 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Chọn đáp án đúng nhất trong các phương án sau: Câu 1: Biểu thức nào KHÔNG LÀ đa thức ? 2 2 2 A. 9 x y B. 2xy + xy C. -2x z D. 3x - 2 xy Câu 2: Phần hệ số và phần biến của đơn thức - x2y là : A. Hệ số là -1, phần biến là x,y. B. Hệ số là -1, phần biến là x2y 2 2 C. Hệ số là 1, phần biến là x y. D. Hệ số là -1, phần biến là xy Câu 3: Biểu thức (x - y)2 có kết quả của khai triển là : 2 2 B. 2 2 2 2 A. x + 2xy - y C. x - 2xy + y D. x + xy + y x2 + 2xy + y2 Câu 4: Cho biểu thức x2 - y2= x + y điền vào chỗ “ ” để được hằng đẳng ( )( ) thức đúng: A. x - y B. x + y C. xy D. 2xy Câu 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Aµ 70o . Số đo góc C là: µ 0 µ 0 A. C = 70 B. C = 110 C. Cµ 800 D. Cµ 1400 Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây SAI: A. AB = CD B. AD // BC C. OC = CD D. OA > OC PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 7 (1 điểm): 1. Viết hằng đẳng thức diễn tả theo lời văn: Bình phương một tổng của 2 số x và y. 2. Viết đa thức sau dưới dạng tích: x2 25 Câu 8 (2 điểm): 3 2 2 1. Thực hiện phép chia đa thức A = 5x y - 3x y + xy cho xy 3 2 3 2 2. Cho đa thức : M = x - x y + 2xy + 3 và P = 3x - 2x y - xy + 3. Tìm đa thức A biết: A + 2M = P DeThi.edu.vn
  10. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3. Tính giá trị của đa thức N biết : N= 9x2 - 12x + 4 tại x = 3 Câu 9 (3 điểm): (Học sinh vẽ lại hình vào bài làm). A Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua C, D kẻ các đường thẳng vuông góc E F với AC, AD cắt nhau tại K. H a) Tứ giác BHCK là hình gì? B G M b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K C thẳng hàng. c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC). I K Lấy I thuộc tia đối của tia GH. Chứng minh: BCKI là hình thang cân. Câu 10 (1 điểm): Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào x: C= (x2 - 1)(x2 + 1)(x 4 + 1)(x 8 + 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B C A B D Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Ý Đáp án Điểm 1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 0,5 7 1 điểm 2 0,5 x2 25 = (x – 5)(x + 5) 1 ( 5x3y2 - x2 y + xy) : xy 2 = 5x y 3x 1 0,5 2 Ta có: A + 2M = P DeThi.edu.vn
  11. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A = P - 2M 0,25 A = 3x3 - 2x2y - xy + 3 - 2 x3 - x2y + 2xy + 3 0,25 8 3 2 3 2 2 điểm A = 3x - 2x y - 2xy + 3 - 2x + 2x y - 4xy - 6 0,25 A = x3 - 6xy - 3 3 2 N = (3x - 2) 0,25 2 æ 4 ÷ö 2 0,25 N = ç3. - 2÷ = 4 - 2 ç 3 ÷ ( ) è ø 0,25 N = 22= 4 HS vẽ đúng hình A E F H 0,25 G B M C I K 9 BH  AC 3 điểm Ta có BH ∥KC 1 0,5 KC  AC a CH  AB 0,5 Và CH ∥KB 2 KB  AB 0,25 Từ 1 , 2 BHCK là hình bình hành. b Vì BHCK là hình bình hành nên BC cắt HK tại trung điểm M của BC 0,25 0,25 M là trung điểm của HK H, M, K thẳng hàng. ΔBHI có BG vừa là đường cao, trung tuyến nên BG là trung trực của HI . Khi đó MH MI 0,25 1 ΔHIK có IM là đường trung tuyến và IM HK ΔHIK c 2 0,25 vuông tại I IK  HI . Mà BC  HI BC ∥IK BCKI là 0,25 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn hình thang. ΔBIH cân tại B lại có BG là trung trực nên là phân giác 0,25 H· BI G· BI G· BH Mà H· BG G· CK (so le trong) I·BC K· CB BCKI là hình thang cân. C = x2 -1 x2+ 1 x 4+ 1 x 8+ 1 x16+ 1 x 32+ 1 - x64 ( )( )( )( )( )( ) 0,25 C = (x 4 -1)(x 4+ 1)(x 8+ 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 C = x 8 -1 x 8+ 1 x16+ 1 x 32+ 1 - x64 ( )( )( )( ) 0,25 10 16 16 32 64 1 điểm C = (x -1)(x + 1)(x + 1) - x C = x 32 -1 x 32+ 1 - x64 ( )( ) 0,25 C = x64 - 1 - x64 C = -1 Ï x 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  13. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 UBND TP. HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 8 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức? A. 3x2y B. 2xy+1 C. x-2 D. x2+7 Câu 2: Biểu thức nào KHÔNG LÀ đơn thức ? A. 4x2y B. 2xy2 C. 3x - 2 D. x2 Câu 3: Biểu thức nào là đa thức ? 4 3 2 3 A. B. xy - xz C. D. Câu 4: Biểu thức nào là đa thức nhưng KHÔNG LÀ đơn thức? A. 9x2y B. 2xy+xy2 C. 5x2y3 D. 5x2y2 Câu 5: Giá trị của biểu thức 3x+y tại x = -1 ; y = -2 là: A. 1 B. 5 C. - 5 D. - 6 Câu 6: Biểu thức x2 + 2xy + y2 viết gọn là A. x2+ y2 B. (x+y)2 C. x2-y2 D. (x-y)2 Câu 7: Biểu thức x2 - 2xy + y2 viết gọn là A. x2+ y2 B. (x+y)2 C. (x-y)2 D. x2-y2 Câu 8: Biểu thức (x - y)(x + y) viết gọn là A. x2+ y2 B. (x+y)2 C. (x-y)2 D. x2-y2 Câu 9: Kết quả của phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) bằng A. 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2 B. -24x5 – 20x4 + 12x3 + 1 C. -24x5 – 20x4 - 12x3 + 4x2 D. -24x5 – 20x4 + 12x3 - 4x2 Câu 10: Kết quả của phép tính (x2 – 1)(x2 + 2x) là: A. x4 – x3 – 2x B. x4 – x2 – 2x C. x4 + 2x3 – x2 – 2x D. x4 + 2x3 – 2x Câu 11: Hình thang cân là hình thang có: A) Hai góc kề một đáy bằng nhau B) Hai cạnh bên bằng nhau C) Hai góc kề cạnh bên bằng nhau D) Hai cạnh bên song song Câu 12: Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi: DeThi.edu.vn
  14. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu 13: (1 điểm). Thu gọn và tính giá trị của biểu thức sau: 1 A 3x2 y xy2 tại x = -1 ; y = 2 3 Câu 14: (1 điểm). Tính: a) x 2y 3xy 6x2 x b) 18x4 y3 24x3 y4 12x3 y3 : 6x2 y3 Câu 15: (1 điểm). Tìm x, biết: a) 2( 3x-1) = 10 b) 3x 4 2 3x 1 3x 1 49 Câu 16. (3 điểm) Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a) Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Chứng minh : Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. c) Gọi I là trung điểm của AD.Chứng minh IA IB IC ID. Câu 17. (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 5 2xy 14y x2 5y2 2x b) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: x2 5y2 2xy 4x 24y 29 0 . 2024 2025 2026 Tính giá trị của biểu thức B x y 1 2x 1 2y 4 HẾT DeThi.edu.vn
  15. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND TP. HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 8 I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A C B B C B C D D C A C án II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Ý Đáp án Điểm 2 1 2 3 3 A 3x y xy x y 0,5 13 3 Thay x = -1 ; y = 2 vào biểu thức A ta có A = -(-1)3. 23 = 8 0,5 x 2y 3xy 6x2 x 14 0,25 a 3x2 y 6xy2 6x3 12x2 y x2 2xy 0,25 9x2 y 6xy2 6x3 x2 2xy 18x4 y3 24x3 y4 12x3 y3 : 6x2 y3 b 0,5 3x2 4xy 2x 2 ( 3x-1) = 10 6x 2 10 6x 12 a 0,25 x 2 0,25 Vậy x = 2 15 2 3x 4 3x 1 3x 1 49 9x2 24x 16 9x2 1 49 0,25 b 24x 32 4 x 3 0,25 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 Vậy x 3 A E G H I B F C M 0,25 D - Vẽ hình đúng phần a) Xét tứ giác BHCD có HD,BC là đường chéo . 0,25 a M lần lượt là trung điểm HD, BC. 0,5 BHCD là hình bình hành 0,25 Vì BHCD là hình bình hành (cmt) CH / /DB H· CB C· BD (so le 16 trong ) (1) Mà ·ABE ·ACG (cùng phụ với B· AC) (2) 0,25 b Ta có ·ABD ·ABE H· BC C· BD (3) Từ (1), (2), (3) ta có : ·ABD ·ACG H· CB C· BH H· BC B· CE 900 0,25 (Vì BCE vuông tại E), do đó AB  BD ABD vuông tại B 0,5 Chứng minh tương tự AC  DC ACD vuông tại C Vì ABD vuông tại B (cmt), có I là trung điểm AD 1 IB AD IB IA ID (tính chất) 1 2 0,25 c Vì ACD vuông tại C(cmt), có I là trung điểm AD 1 IC AD IC IA ID (2) 2 0,25 0,25 Từ (1), (2) IA IB IC ID 0,25 17 a DeThi.edu.vn
  17. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 5 2xy 14y x2 5y2 2x 0,25 x2 y2 1 2xy 2y 2x 4y2 12y 9 15 x y 1 2 2y 3 2 15 15 1 x x y 1 2 Max A 15 2y 3 0 3 y 2 Ta có: x2 5y2 2xy 4x 24y 29 0 2 (x y 2)2 2y 5 0 1 5 x và y b 2 2 0,25 1 5 Thay x và y vào B ta có: 2 2 2024 2025 2026 B x y 1 2x 1 2y 4 = (-2 + 1)2024 + (1 – 1)2025 + (5 - 4)2026 = 1+1=2 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng chuẩn kiến thức vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 UBND TP. HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 8 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức? A. 3x2y B. 2xy+1 C. x-2 D. x2+7 Câu 2: Biểu thức nào KHÔNG LÀ đơn thức ? A.4x2y B.2xy2- 9 C. 3xz D x2 Câu 3: Biểu thức nào là đa thức ? 2x C. 3x y 3 A. B. 4x y D. 2x2 y x Câu 4: Biểu thức nào là đa thức nhưng KHÔNG LÀ đơn thức? 1 A. x2y B. x2 y x 1 C. 3x2y3 D. x2y2 5 Câu 5: Giá trị của biểu thức 3x+y tại x = -1 ; y = -2 là: A. 1 B. 5 C. - 5 D. - 6 Câu 6: Biểu thức x2 + 2xy + y2 viết gọn là A. x2+ y2 B. (x+y)2 C. x2-y2 D. (x-y)2 Câu 7: Biểu thức x2 - 2xy + y2 viết gọn là B. x2+ y2 B. (x+y)2 C. (x-y)2 D. x2-y2 Câu 8: Biểu thức (x - y)2 có kết quả của khai triển là : 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x + 2xy - y B. x + 2xy + y C. x - 2xy + y D. x + xy + y Câu 9: Kết quả của phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) bằng A. 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2 B. -24x5 – 20x4 + 12x3 + 1 C. -24x5 – 20x4 - 12x3 + 4x2 D. -24x5 – 20x4 + 12x3 - 4x2 Câu 10: Kết quả của phép tính (x2 – 1)(x2 + 2x) là: B. x4 – x3 – 2x B. x4 – x2 – 2x C. x4 + 2x3 – x2 – 2x D. x4 + 2x3 – 2x Câu 11: Hình thang có là hình thang cân. Cụm từ điền vào chỗ là: A. hai đáy bằng nhau B. hai cạnh bên bằng nhau C. hai đường chéo bằng nhau D. hai cạnh bên song song DeThi.edu.vn
  19. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây SAI: A. AB = CD B. AD // BC C. OC = CD D. OA > OC II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu 13: ( 1 điểm). Thu gọn và tính giá trị của biểu thức sau: 1 A 3x2 y xy2 tại x = -1 ; y = 2 3 Câu 14: ( 1 điểm). Tính: a) (x - y) (x2 + xy) b) (4x3yz2 – 6xy3 + 9x2y4z3):2xy Câu 15: ( 1 điểm). Tìm x,biết: a) 2 x 3 4x 0 b)2x(2x 2) 4x(x 2) 12 Câu 16. (3 điểm) Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. d) Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. e) Chứng minh : Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. f) Gọi I là trung điểm của AD.Chứng minh IA IB IC ID. Câu 17. (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 5 2xy 14y x2 5y2 2x b) Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào x: C= (x2 - 1)(x2 + 1)(x 4 + 1)(x 8 + 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 Hết DeThi.edu.vn
  20. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND TP. HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 8 I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A B C B C B C C D C C D án II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Ý Đáp án Điểm 2 1 2 3 3 A 3x y xy x y 0,5 13 3 Thay x = -1 ; y = 2 vào biểu thức A ta có A = -(-1)3. 23 = 8 0,5 (x - y) (x2 + xy) = x. (x2 + xy) – y. (x2 + xy) 0,25 a 14 3 2 2 2 = x + x y - x y – xy 0,25 = x3– xy2 (4x3yz2 – 6xy3 + 9x2y4z3) :2xy = (4x3yz2: 2xy) – (6xy3 : 2xy) + (9x2y4z3: 2xy) b 0,5 = 2x2z2 – 2y2 + 9 xy3z3 2 2 x 3 4x 0 2x - 6 - 4x = 0 a -2x = 6 0,25 x = -3 15 Vậy x = -3 0,25 2x(2x 2) 4x(x 2) 12 4x2 4x 4x2 8x 12 0,25 b 12x 12 0,25 x = 1 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy x=1 A E G H I B F M C 0,25 D - Vẽ hình đúng phần a) Xét tứ giác BHCD có HD,BC là đường chéo . 0,25 a M lần lượt là trung điểm HD, BC. 0,5 BHCD là hình bình hành 0,25 Vì BHCD là hình bình hành (cmt) CH / /DB H· CB C· BD (so le trong ) (1) 16 0,25 Mà ·ABE ·ACG (cùng phụ với B· AC) (2) b Ta có ·ABD ·ABE H· BC C· BD (3) Từ (1), (2), (3) ta có : ·ABD ·ACG H· CB C· BH H· BC B· CE 900 (Vì BCE vuông tại E), do đó AB  BD ABD vuông tại B 0,25 Chứng minh tương tự AC  DC ACD vuông tại C 0,5 Vì ABD vuông tại B (cmt), có I là trung điểm AD 1 IB AD IB IA ID (tính chất) 1 2 0,25 c Vì ACD vuông tại C(cmt), có I là trung điểm AD 1 IC AD IC IA ID (2) 2 0,25 Từ (1), (2) IA IB IC ID 0,25 17 a 0,25 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 5 2xy 14y x2 5y2 2x 0,25 x2 y2 1 2xy 2y 2x 4y2 12y 9 15 x y 1 2 2y 3 2 15 15 1 x x y 1 2 Max A 15 2y 3 0 3 y 2 C = (x2 -1)(x2+ 1)(x 4+ 1)(x 8+ 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 C = (x 4 -1)(x 4+ 1)(x 8+ 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 C = (x 8 -1)(x 8+ 1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 b C = (x16 -1)(x16+ 1)(x 32+ 1) - x64 0,25 C = (x 32 -1)(x 32+ 1) - x64 C = x64 - 1 - x64 C = -1 Ï x 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng chuẩn kiến thức vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  23. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Biểu thức nào là đơn thức? x 3 A. -5x2y B. 5xy-3 C. x-2023 D. x2 5 Câu 2. Kết quả của phép tính 2x(x+2) là: A .2 x 2 2 B .2 x 2 4 x C .2 x 2 + 4 D .2 x 2 + 2 x Câu 3. Biểu thức nào là đa thức nhưng KHÔNG LÀ đơn thức? 1 A. x2y B. x2 y x 1 C. 3x2y3 D. x2y2 5 Câu 4. Các đơn thức đồng dạng là 1 A. 2x;2y;2z B. 2xy;5xy;1 C. 3xy;2xy 1;xy D. 2xy;5xy; xy 3 Câu 5. Tổng các góc của một tứ giác bằng: A. 900 B. 1800 C. 2700 D. 3600 Câu 6. Câu phát biểu nào sau đây là sai? A. Tứ giác có các cạnh đối song song song là hình bình hành B. Hình bình hành có một góc vuông là hình vuông C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành. C. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật. Câu 8. Hình thang có là hình thang cân. Cụm từ điền vào chỗ là: A. hai đáy bằng nhau B. hai cạnh bên bằng nhau C. hai đường chéo bằng nhau D. hai cạnh bên song song Câu 9. Giá trị của đa thức x2 - y2 tại x = 93 và y =7 là: A. 8649 B. 8600 C. 6800 D. 8698 Câu 10. Giá trị của x khi x2 - 4 = 0 là A. 2 B. -2 C. -2 ; 2 D. 4 Câu 11. Tứ giác ABCD có AB = CD = 7cm, AD = BC = 4,5cm. Tứ giác ABCD là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Chưa thể xác định dạng tứ giác ABCD Câu 12. Chọn câu trả lời sai trong các câu sau: Trong hình thoi: A. Các cạnh bằng nhau B. Các góc đối bằng nhau C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường D. Có các góc bằng nhau DeThi.edu.vn
  24. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 13. (1,75 điểm) 1. Thực hiện phép nhân a) x (x - y) b) (x2 - 2xy + y2 )(x - y) 2. Rút gọn biểu thức sau: (x y)2 (x y)2 (x y)(x y) 3x2 Câu 14. (1,75 điểm) Tìm x, biết: 2 a) 2 x 3 4x 0 b)2x(2x 2) 4x(x 2) 12 c) x 2x 1 25 Câu 15. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh tứ giác AICD là hình thang vuông. b) Chứng minh AK // IC và AK = IC. c) Chứng minh AICK là hình bình hành. d) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm. HẾT DeThi.edu.vn
  25. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 8 Hướng dẫn chấm gồm 02 trang I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A B B D D B C C B C C D án II. TỰ LUẬN a) x (x - y) = x2 xy 0,5 1 b) (x2 - 2xy + y2 )(x - y) = x3 - x2 y - 2x2 y + 2xy2 + xy2 - y3 0,25 Câu 13 x3 - 3x2 y + 3xy2 - y3 0,25 (1,75 điểm) (x y)2 (x y)2 (x y)(x y) 3x2 2 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x2 y2 3x2 0,5 y2 0,25 2 x 3 4x 0 2x - 6 - 4x = 0 0,25 a -2x = 6 x = -3 Vậy x = -3 0,25 2x(2x 2) 4x(x 2) 12 2 2 Câu 14 4x 4x 4x 8x 12 0,25 (1,75 điểm) b 12x 12 x = 1 0,25 Vậy x=1 x2 2x 1 25 x 1 2 52 0,25 c +) x 1 5 x 6 0,25 +) x 1 5 x 4 Vậy x 6; 4 0,25 Câu 4 Vẽ hình đúng 0,25 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (3,5 điểm) A B O K I D C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (GT) AD // IC (2 cạnh đối) 0,25 Tứ giác AICD là hình thang 0,25 a Mà A· DC 900 (góc của hình chữ nhật) 0,25 Do đó tứ giác AICD là hình thang vuông 0,25 Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD // BC, AD = BC b Mà I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD. 0,5 AK // IC và AK = IC 0,5 Tứ giác AICK có: AK // IC và AK = IC (cm b) 0,25 c Tứ giác AICK là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau). Gọi O là giao điểm của AC và BD 0,25 O là trung điểm của AC và BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật) d Tứ giác AICK là hình bình hành (chứng minh phần b). 0,25 AC cắt IK tại trung điểm của AC (2) 0,25 Từ (1) và (2) O là trung điểm của AC, IK và BD 0,25 Hay 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm là O. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau và ghi vào giấy làm bài. Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức? A. 2 + . B. + . 2 2 C. . D. . . Câu 2: Đơn thức đồng dạng với 4 3 2 là A. 3 2 B. 4 2 3 C. 4 2 2 D. 2 3 Câu 3: Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức A = 4 +5 3 ―2023 là A.4. B.5. C. 2023. D. -2023. Câu 4: Đa thức 3 + 3 có bậc là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Kết quả của phép nhân 4 3. 2 là A. 8 3 . B. 8 4 2. C. 8 4 . D. 8 4 3. Câu 6: Khi chia đa thức 8 3 2 ― 6 2 3 cho đơn thức ―2 , ta được kết quả là A. ―4 2 + 3 2. B. ―4 2 + 3 2 . C. ―10x2y + 4xy2. D. ―4x2y ― 3y2. Câu 7: Tứ giác có bốn góc bằng nhau thì mỗi góc bằng A. 900 . B. 1800 . C. 600 . D. 3600 . Câu 8: Phát biểu nào sau đây không đúng về hình thang cân? A. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. B. Hình thang cân có hai cạnh đáy bằng nhau. C. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau. D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau. Câu 9: Hãy chọn cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành”. A. cắt nhau. B. cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. C. chéo nhau. D. song song. Câu 10: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền dài 10cm của tam giác vuông là A. 5cm. B. 10cm. C. 15cm. D. 20cm. Câu 11: Hình thoi có chu vi là 20m thì độ dài cạnh của nó là A. 4m. B. 5cm. C. 5m. D. 10m. Câu 12: Một thửa ruộng hình vuông có chu vi là 60m. Khi đó diện tích thửa ruộng đó là A. 225m. B. 225 2. C. 360 2. D. 360m. PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 13: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính DeThi.edu.vn
  28. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) 2x + 3x; b) 7x2 + (2x2 + 3x5); c) (x-5).(x+5). Câu 14: (1,5 điểm) Thầy An dự định mua x quyển vở để trao thưởng cho những học sinh tiến bộ cuối năm học, mỗi quyển vở giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng thầy An thấy giá vở đã giảm 2000 đồng mỗi quyển nên quyết định mua thêm 30 quyển. a) Tìm đa thức biểu thị số tiền thầy An phải trả cho cửa hàng. b) Em hãy cho biết bậc của đa thức vừa tìm được ở câu a. Câu 15: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H. a) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang. b) Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tam giác PIQ cân. DeThi.edu.vn
  29. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GDĐT HUYỆN ĐẠI LỘC KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG TH &THCS ĐẠI SƠN Môn: TOÁN – LỚP 8 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/án D A B D C A A B B A C B PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Ý Nội Dung Điểm Câu a 2x + 3x = 5x 0,5 13 b 7 2 +(2 2 +3 5) = (7 2+ 2 2) + 3 5 0,25 0,5 = 9 2 + 3 5 0,25 c (x-5)(x+5) = x.x + 5x – 5x – 5.5 0,25 0,5 = 2 ―25 0,25 Câu a Đa thức biểu thị số tiền thầy An phải trả cho cửa hàng là: 14 1,0 (x + 30).(y - 2000) 0,5 = xy – 2000x + 30y – 60000 0,5 b Bậc của đa thức vừa tìm được ở câu a là bậc 2 0,5 0,5 Hình vẽ: phục vụ 2 câu a, b: 0,5 điểm (mỗi ý 0,25 điểm) 0,5 0,5 điểm Câu 15 a HQ ⊥ 푄 0,25 0,5 MA ⊥ 푄 điểm => HQ ∕∕ MA - Kết luận tứ giác AQHM là hình thang 0,25 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b 0,75 1,0 điểm - Kết luận 0,25 c) 0,25 c - Chứng minh PQ = 2 0,25 1,0 - Chứng minh PI = 0,25 điểm 2 - Suy ra PQ = PI 0,25 => Kết luận ∆푃 푄 cân tại P (Trường hợp học sinh giải cách khác vẫn cho điểm tối đa) DeThi.edu.vn
  31. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Hãy ghi vào bài làm chữ cái trước đáp án đúng Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: 1 A. +1 퐁. 퐂. . 퐃. Câu 2. Tích: 2 . 1 2 bằng: 3 3 2 3 2 3 2 A. 2 퐁. 3 퐂. 3 퐃. 3 Câu 3. Bậc của đơn thức 3 2 là: A. Bậc 1 B. Bậc 2 C. Bậc 3 D. Bậc 4 Câu 4. Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng với nhau: 1 A. 7 3 và 3 퐁. 1 ( )2 2 và 32 2 3 15 8 2 2 2 2 2 퐂. 5 và ―2 퐃. 7 và ― Câu 5. Đơn thức 12 2 3 chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. 3 3 퐁. 4 2 2 퐂. ―5 2 퐃. 3 2 Câu 6. Đơn thức 25 4 3 (vơi a là hằng số khác 0 ) có: A. Hệ số là 25, phần biến là 4 3 B. Hệ số là 25, phần biến là 4 3 C. Hệ số là 25a, phần biến là 4 3 D. Hệ số là 25a, phần biến là 4 3 Câu 7. Giá trị của biểu thức: ―2 2 + 2 tại = ―1;y = 2 là: A. -8 B. 8 C. 6 D. -6 Câu 8. Kết quả phép chia (2 3 + 2): 2 là: A. 2 퐁. 2 ―1 퐂. ―2x 퐃. 2 +1 Câu 9. Cho tứ giác ABCD, trong đó có + = 140∘. Tổng + là: A. + = 2200 퐁. + = 1600 퐂. + = 2000 퐃. + = 1300 Câu 10. Cho tứ giác ABCD có: = 50∘, = 17∘; = 71∘. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng: A. 1130 퐁. 1070 퐂. 58∘ 퐃. 83∘ Câu 11. Một hình thang có một cặp góc đối là 120∘ và 60∘, cặp góc đối còn lại là: A. 105∘ và 45∘ 퐁. 115∘ và 55∘ 퐂. 105∘ và 65∘ 퐃. 115∘ và 65∘ Câu 12. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có: A. = 퐁. = ; = 퐂. AB//CD 퐃. BC = AD II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) DeThi.edu.vn
  32. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài I (2,0 điểm). Cho hai đa thúc: A = xy ― 3 2 2 + 4 ―5 3 và B = 4 ―5 3 ―2 2 2 ―xy 1) Tính đa thức = + ; 2) Tìm bậc của đa thức C; 3) Tính giá trị của đa thức C tại x = ―1 và y = ―1. Bài II (2,0 điểm). Tìm biết: 1) 3 ( ―5) ― (3 ―7) = 16 2) ( ―2)( +3) + (3 ― )( +5) = 0 Bài III ( 2,5 diểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh BC(M khác B và C ). Gọi D và E lần lượt là chân đương vuông góc kẻ từ M xuống và . 1) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? 2) Lấy điểm sao cho là trung điểm của ; điểm 퐾 sao cho là trung điểm của EK. Chứng minh EI = DK và EI song song với DK; 3) Chứng minh ba đường thẳng IK,DE,AM cùng đi qua một điểm. Bài IV: (0,5 điểm ). Tìm GTNN của biểu thức: = 2 2 ― 4 + 2 + 2 + 2023 HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIẾU ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm (3d): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 B C D B C C A D A C D B Phần II: Tự luận (7đ) Biểu Bài Đáp án điểm C = A + B = xy ― 3 2 2 + 4 ― 5 3 + 4 ― 5 3 ― 2 2 2 ― xy = xy ― 3 2 2 + 4 ― 5 3 + 4 ― 5 3 ― 2 2 2 ― xy 0,5 1) = (xy ― xy) + ―3 2 2 ― 2 2 2 + ( 4 + 4) + ―5 3 ― 5 3 0,5 = ―5 2 2 + 2 4 ― 10 3 I 2) Bậc của đa thức C là 4 0,5 (2,0đ) 3) Thay x = ―1,y = ―1 vào biểu thức C ta được: C = ―5.( ― 1)2.( ― 1)2 + 2.( ― 1)4 ― 10( ― 1)3 0,25 C = ―5.1.1 + 2.1 ― 10.( ― 1) = ―5 + 2 + 10 = 7 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy giá trị của biểu C = 7 khi x = ―1,y = ―1. II 3 ( ― 5) ― (3 ― 7) = 16 3 2 ― 15 ― 3 2 + 7 = 16 0,5 ( , đ) 1) ― 8 = 16 0,5 = ―2 2) ( ―2)( +3) + (3 ― )( +5) = 0 2 + 3 ― 2 ― 6 + 3 + 15 ― 2 ― 5 = 0 0,5 ― + 9 = 0 x = 9 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 1) - Chỉ ra được = = 90∘ 0,25 - Chứng minh được tứ giác ADME là hình chữ nhật 0,5 III 0,25 (2,5đ) 0,25 2) Ta có: AD//ME (cạnh đối hình chữ nhật) ⇒ DI // EK (1) 0,5 1 L i c : = DI ( l trung i m c a DI ) ạ ó 2 à đ ể ủ 1 ME = EK (M là trung đi￿m c￿a EK 2 Mà AD = ME (c￿nh đ￿i hình ch￿ nh￿t) ⇒ DI = EK(2) ⇒ T￿ (1) và (2) suy ra DKEI là hình bình hành ⇒ DK = IE và DK//EI( đpcm) DeThi.edu.vn
  34. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) - Vì ADME là hình chữ nhật nên AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1) 0,25 - Vì DKEI là hình bình hành nên hai đường chéo DE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng IK, DE, AM cùng đi qua một điểm. IV = 2 2 ― 4 + 2 + 2 + 2023 (0,5đ) A = x2 + 2xy + y2 + x2 ― 4x + 4 + 2019 0,25 A = (x + y)2 +(x ― 2)2 +2019 ≥ 2019 với mọi x,y Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: + = 0 = ― = 2 ― 2 = 0⇔ = 2 ⇔ = ―2 0,25 Vậy min = 2019⇔x = 2;y = ―2 HẾT DeThi.edu.vn
  35. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Ghi lại chữ cái đúng trước đáp án đúng trong các Câu ― ퟒ vào bài làm Câu 1. Kết quả rút gọn của = 2 ( +1) ― 2( 2 + 1) là A. -3 B. 2 ―2 C. ―2 ―2 D. 2 +2 Câu 2. Với đa thức 푃 = ―4 2 +4 ―3 hãy chọn khẳng định đúng. A. 푃 ≤ ―2 B. 푃 > ―1 C. 푃 > 0 D. 푃 ≤ ―3 Câu 3. Câu nào sau đây SAI khi nói về hình thang: A. Hai góc kề cạnh đáy của hình thang bằng nhau B. Hai cạnh đáy của hình thang nằm trên hai đường thẳng song song. C. Hai góc kề cạnh bên của hình thang bù nhau. D. Trong hình thang, hai tia phân giác của hai góc kề cạnh bên vuông góc với nhau Câu 4. Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy 12 m và độ dài trung đoạn 6 m (hình vẽ bên). Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là 5 m2. Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó? A. 3240000 đồng B. 3090000 đồng C. 930000 đồng D. 6330000 đồng PHẦN II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4 2 ―6 2 b) 2 ―6 +8 c) 2 ―9 2 +4 +4 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm , biết a) 6 2 +(3 ―2)(3 ― 2 ) = 20 b) (3 ―4)2 ―( +1)2 = 0 c) ( 2 ― 2 ― 1)2 + ( 2 ― 2 + 3)2 = 40 Bài 3.(1,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức 3 + 3 ―( ― )2( + ) = ( + ). b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến = ( 4 + 1)( 2 + 1)(1 ― )( + 1) + 8 Bài 4. 1) (0,5 điểm) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng cầu di động để đắt xe và không được lấn quá 75 cm ra vỉa hè. Cho biết nhà bạn An có nền nhà cao 40 cm so với vỉa hè, chiều dài của cầu dắt xe di động là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao DeThi.edu.vn
  36. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) (3,0 điểm) Cho hình thang vuông ( = = 90∘), đáy = 2 . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống đường chéo . là trung điểm đoạn . Đường thẳng qua song song với cắt tia tại 퐾. a) Chứng minh △ =△ 퐾 . Từ đó suy ra tứ giác 퐾 là hình bình hành. b) Gọi là trung điểm và 푄 là trung điểm 퐾. Chứng minh là trung điểm của 푄. c) Chứng minh tam giác 퐾 là tam giác cân. Bài 5.(0,5 điểm) a) Cho các số thực , thỏa mãn 2 2 ―2 + 2 ―2 ―4 +13 = 0. Tính giá trị biểu thức 푃 = (2 ―5)11 +( ―6)2023. b) Tìm các số nguyên dương 푛 sao cho = 1 + 11푛 + 2023푛 là một số chính phương. HẾT DeThi.edu.vn
  37. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D A D B PHẦN II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4 2 ―6 2 = 2 (2 ―3 ) 1,0 điểm b) 2 ―6 +8 = ( ―2)( ―4) 0,5 điểm c) 2 ―9 2 +4 +4 = ( ―3 +2)( +3 +2) 0,5 điểm Bài 2. (1,5 điểm) Tìm , biết a) 6 2 +(3 ―2)(3 ― 2 ) = 20⇔ = 2 0,5 điểm b) (3 ―4)2 ―( +1)2 = 0⇔ ∈ 5 ; 3 0,5 điểm 2 4 c) ( 2 ― 2 ― 1)2 + ( 2 ― 2 + 3)2 = 40 Đặt = 2 ―2 +1⇒( ―2)2 +( +2)2 = 40 ⇔ ∈ { ± 4}⇔ ∈ { ― 1;3} 0,5 điểm Bài 3. (1,5 điểm) a) VT = 3 + 3 ―( ― )2( + ) = 3 + 3 ― 2 ― 2 + 2 ( + ) = 3 + 3 ― 3 ― 2 + 2 2 + 2 2 + 2 ― 3 = 2 + 2 = ( + ) = VP 1,0 điểm b) = ( 4 + 1)( 2 + 1)(1 ― )( +1) + 8 = ( 4 + 1)( 2 + 1)(1 ― 2) + 8 = ( 4 + 1)(1 ― 4) + 8 = 1 ― 8 + 8 = 1 0,5 điểm Bài 4. (3,5 điểm) 1) Áp dụng định lý Pytago thì cạnh còn lại của tam giác là 2 = 852 ― 402 = 5625⇒ = 75( cm) 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  38. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 điểm Suy ra chiều dài bậc tam cấp phù hợp với quy định của khu phố là 75 cm 2) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm a) Chứng minh △ =△ 퐾 . Từ đó suy ra tứ giác 퐾 là hình bình hành. △ = Δ 퐾 (g.c.g) ⇒ = 퐾 Mà ∥ 퐾 ⇒ 퐾 là hình bình hành b) Gọi là trung điểm và 푄 là trung điểm 퐾. Chứng minh rằng , ,푄 thẳng 0,5 điểm hàng. 0,5 điểm Có ∥= 퐾 (câu a) Mà là trung điểm và 푄 là trung điểm 퐾 Suy ra ∥= 푄 và ∥= 푄 Suy ra 푄 là hình bình hành Mà là trung điểm ⇒ là trung điểm 푄 c) Chứng minh tam giác 퐾 là tam giác cân. 0,25 điểm Có ∥= 푄 (câu b) ⇒ 푄 là hình bình hành ⇒푄 ∥ hay ∥ ⇒ ⊥ ⇒ là trực tâm tam giác . ⇒ ⊥ 0,25 điểm 푄 là hình bình hành (cmt) trung điểm 푄 (câu b) ⇒ = 1 ⇒ = ∥ 2 ∥ ⇒ là hình bình hành 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  39. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ ∥ ⇒ ⊥ Mà là trung điểm 퐾 ( 퐾 là hình bình hành) ⇒ tam giác 퐾 là tam giác cân. Bài 5.( 0,5 điểm) a) 2 2 ―2 + 2 ―2 ―4 +13 = 0 2 2 = 3 0,25 điểm ⇔( ― ― 2) + ( ― 3) = 0⇔ = 5⇒푃 = 0 b) = 1 + 11푛 + 2023푛 푛 = 1⇒ = 2025 = 452 푛 > 1,푛 lẻ thì = 1 + ( ― 1)푛 +( ― 1)푛 ≡ ―1 ≡ 3 (mod 4) ⇒ không là số chính phương 푛 chẵn thì 푛 = 2 , khi đó = 1 + 112 + 20232 2 ⇒2023 < < 2023 + 12⇒ không là s￿ chính phương 0,25 điểm Vậy 푛 = 1 HẾT DeThi.edu.vn
  40. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: (NB) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 퐀. 3 2 퐁. 2 +3 3 퐂. 4 2 ―2 퐃. ―7 Câu 2. (NB) Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến? 퐀. 3 3 ―7 퐁. 5 3 ―2 퐂. ―3 2 퐃. 2 ―3 Câu 3. (NB) Hai đơn thức đồng dạng là: 퐀. 4 3 và 4 퐁. 5 2 và 3 2 퐂. và ―2 퐃. 3 và 3 Câu 4: (TH) Đơn thức 6 2 6 chia hết cho đơn thức nào sau đây: 퐀. ―4x3yz2 퐁. 4 2 2 퐂. ― 2 퐃. 3 3 . Câu 5. (TH) Một cái ao có hình thang có đáy nhỏ là 4 ( m), đáy lớn là 2,5 ( m), chiều cao là 1,5 ( m). Đa thức biểu thị diện tích của cái ao là (4 2,5 ).1,5 . . 퐀. 2 퐁. 4 ―2,5 ―1,5 퐂. 4 +2,5 +1,5 퐃. (4 +2,5 ):1,5 Câu 6. (NB) Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải hằng đẳng thức? 퐀. ( + )2 = 2 +2 + 2 퐁. 2 ―1 = 3 퐂. (2 + ) = 2 2 + 퐃. ( + ) = + Câu 7: (TH) Biểu thức 2 ―25 bằng biểu thức nào sau đây? 퐀. 25 ― 2. 퐁. (5 ― ).(5 + ). 퐂. ( ―5).( +5). 퐃. (25 ― ).(25 + ). Câu 8: (NB) Tổng các góc của một tứ giác bằng: 퐀. 360∘ 퐁. 180∘ 퐂. 270∘ 퐃. 120∘ Câu 9: (NB) Trong các hình dưới đây, tứ giác nào là hình thang cân. A. Tứ giác B. Tứ giác 퐾 C. Tứ giác 푃푄 D. Tứ giác 푅푆 푈 Câu 10. (NB) Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ ( ) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có là chữ nhật.” A. Các góc đối bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Bốn cạnh bằng nhau. D. Ba góc vuông. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. (TH) Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật? A. Có một góc vuông. B. Có hai cạnh kề bằng nhau. C. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Có hai đường chéo vuông góc. Câu 12. (TH). Tính chất nào sau đây không phải của hình bình hành? A. Các góc đối bằng nhau B. Các cạnh đối bằng nhau C. Hai đường chéo bằng nhau D. Các cạnh đối song song. II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) Bài 1. (TH) (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức: 2 4 5 2 2 3 1 2 2 2 퐚. 3 (2 ―5) ― 6 퐛. 3 ― 9 + 15 :3 c. ( ―3) +( +3) Bài 2. (TH) (1 điểm). Tìm biết: a) 2( ―3) ― 4 = 0 b) ( ―3)( ―1) ― ( ―2) = 0 Bài 3 (1,5 điểm). 1) (NB) (0,5 điểm) Cho hình vẽ. Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. 2) (TH) (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật ABCD có chiều dài 3 +2( ), chiều rộng +1( ). a) Tính diện tích của hình chữ nhật theo , b) Biết = 2, = 3. Tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật ABCD. Bài 4 (2 điểm). Cho hình bình hành . Lấy các điểm ,퐹 lần lượt trên và sao cho = 퐹. a) cho AB = 4 cm,BC = 5 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD. b) Chứng minh tứ giác 퐹 là hình bình hành. c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh: E,O,F thẳng hàng. Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 2 ―4 ―2 +5 2 +2024. HẾT DeThi.edu.vn
  42. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A A C C A B C A B D A C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7,0 Điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 3 (2 ― 5) ― 6 2 a 0,5 = 6 2 ― 15 ― 6 2 = ―15 1 3 4 5 ― 9 2 2 + 15 3 : 2 1 b 3 0,5 3 3 (1,5 đ) = 9 ― 27 + 45 ( ― 3)2 + ( + 3)2 0,25 c = 2 ― 6 + 9 + 2 + 6 + 9 0,25 = 2 2 + 18 2( ― 3) ― 4 = 0 a 0,5 Tính đúng x = -3 ( ― 3)( ― 1) ― ( ― 2) = 0 2 2 ― ― 3 + 3 ― 2 + 2 = 0 0,25 (1 đ) b 3 = 2 0,25 3 V y = ậ 2 1) Chỉ ra 3 góc vuông suy ra tứ giác là hình chữ nhật 0,5 Bài 3 a) Viết được công thức tính diện tích HCN 0,5 (1,5 đ) 2) b) Tính được diện tích hình chữ nhật 0,5 0,5 Bài 4 (2đ) Vẽ đúng hình tới câu a a Tính đúng độ dài các cạnh của hình bình hành ABCD 0,5 b Vì là hình bình hành nên // hay // 퐹 (theo tính chất hình bình 0,5 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn hành) Mà = 퐹 tứ giác 퐹 là hình bình hành (theo dấu hiệu 3) Tứ giác là hình bình hành có là giao điểm của và . ⇒ là trung điểm của c 0,5 Mà 퐹 là hình bình hành nên là trung điểm của đường chéo thì cũng là trung điểm của đường chéo 퐹 suy ra 3 điểm E,O,F thẳng hàng. = 2 ― 2 (2 + 1) + 5 2 + 2024 0,25 = 2 ― 2 (2 + 1) + (2 + 1)2 ― 4 2 + 4 + 1 + 5 2 + 2024 = 2 ― 2 (2 + 1) + (2 + 1)2 + 2 ― 4 + 2023 = 2 ― 2 ( + 1) + ( + 1)2 + 2 ― 4 + 4 + 2023 ― 4 = ( ― 2 ― 1)2 + ( ― 2)2 + 2019 Nhận xét: với mọi , ta có: • ( ― 2 ― 1)2 ≥ 0 Bài 5 • ( ― 2)2 ≥ 0 0,25 2 2 (1 đ) Do đó = ( ― ―1) +( ―2) +2019 ≥ 2019 ( ― 2 ― 1)2 = 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ― 2)2 = 0 hay ― 2 ― 1 = 0 = 5 ― 2 = 0 nên = 2 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2019 khi = 5 và = 2. 0,25 HẾT DeThi.edu.vn
  44. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Viết vào bài chữ cái đứng trước câu trả lời Đúng Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức? 2 2 2 2 9 A. ― 3 B. 2 C. 8 ( ―5) D. Câu 2. Dạng khai triển của hằng đẳng thức 2 ―4 là: A. ( +2)( ―2) B. 2 ―4 +4 C. 2 +4 ―4 D. ( ―2)( ―2) Câu 3. Phân tích đa thức 3 ―3 2 +3 2 ― 3 thành nhân tử ta được kết quả là: A. 3 + 3 B. 3 ― 3 C. ( ― )3 D. ( + )3 Câu 4. Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau? 2 3 1 15 8 5 1 2 A. 20 và B. và C. và D. và 40 6 ― 2 30 32 20 20 40 2 Câu 5. Giá trị của phân thức 5 với = 1 là: 1 3 3 A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 3 3 Câu 6. Cho phân thức 15 . Phân thức nào sau đây bằng phân thức đã cho? 2 1 2 A. B. C. D. 2 5 5 5 5 Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều 푆. (như hình vẽ). Khi đó, đường cao của hình chóp đó là: A. SA B. SO C. SI D. SB Câu 8. Hình chóp tam giác đều có chiều cao là ℎ, diện tích đáy là 푆. Khi đó thể tích của hình chóp đó bằng: 1 1 A. = 3.푆.ℎ B. = 푆.ℎ C. = 3.푆.ℎ D. = 2.푆.ℎ Câu 9. Số cạnh của hình chóp tứ giác đều 푆.ABCD là: A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 6 cm, độ dài trung đoạn là 7 cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: A. 21 cm2 B. 42 cm2 C. 63 cm3 D. 82 cm2 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ￿ Câu 11. Cho đẳng thức = . Đa thức ở ￿ là: 2 36 6 A. 2 +6 B. 2 ―6 C. 2 +6 D. 2 ―6 1 Câu 12. Điều kiện xác định của phân thức 2 2 là: A. ≠ 0 B. ≠ 0; ≠ ―2 C. ≠ 0; ≠ 2 D. ≠ 1 II. TỰ LUẬN ( 7,0 điểm) Bài 1: (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 + 4 2 ― 2 + 3 2 ― 4 2 + 8 b) 3 ( +6) ― (4 ―3)( +1) c) 18 6 4 + 24 4 5 ― 36 3 : 6 3 Bài 2: (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 +8 +16 b) 2 +4 + 2 ―4 ―8 Bài 3: ( 0,5 điểm). Một hộ chăn nuôi định rào một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài ( ) và chiều rộng ( )( > > 8) để nuôi gà và bò. Nếu người ta định ngăn một khu vực hình vuông có độ dài cạnh ngắn hơn chiều rộng của mảnh đất là 8 m để nuôi gà. Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại dùng để nuôi bò? Bài 4: (2,5 điểm). Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình bên dưới) có độ dài cạnh đáy là 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 12 cm. a) Tính diện tích xung quanh của túi quà đó. b) Tính thể tích của túi quà đó biết chiều cao của túi quà là 9 cm. c) Tính số tiền để mua giấy làm túi quà đó biết 10 cm2 có giá là 2000 đồng, diện tích các mép dán và diện tích giấy bị bỏ đi khi cắt dán là 60 cm2. Bài 5: (0,5 điểm). Cho + = 1. Tìm GTNN của biểu thức = 3 + 3 + . HẾT DeThi.edu.vn
  46. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C A B C C A D B II. TỰ LUẬN ( 7,0 điểm) Bài Hướng dẫn Điểm a) 2 2 + 4 2 ― 2 + 3 2 ― 4 2 + 8 = 5 2 +6 1đ b) 3 ( +6) ― (4 ―3)( +1) = 3 2 +18 ― (4 2 + 4 ― 3 ― 3) 1 0,5đ = 3 2 + 18 ― 4 2 ― 4 + 3 + 3 = ― 2 + 17 + 3 c) 18 6 4 + 24 4 5 ― 36 3 : 6 3 = 3 5 +4 3 2 ―6 0,5 đ a) 2 +8 +16 = ( +4)2 0,75đ 2 b) 0,75đ 2 + 4 + 2 ― 4 ― 8 = ( + 2 )2 ― 4( + 2 ) = ( + 2 )( + 2 ― 4) Biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại dùng để nuôi bò là: 3 0,5đ ― ( ― 8)2 = ― 2 ― 16 + 64 = ― 2 + 16 ― 64( cm2) 1 a) Di n t ch xung quanh c a t i qu l : . .12 = 240 2 1đ ệ í ủ ú à đó à 2 (10.4) (cm ) 1 b) Th t ch c a t i qu l : .102.9 = 300 3 1đ 4 ể í ủ ú à đó à 3 (cm ) c) Diện tích giấy dùng để làm túi quà đó là: 240 + 102 +60 = 400 (cm2) 0,5đ Số tiền để mua giấy làm túi quà đó là: 400:10.2000 = 80000 (đồng) = 3 + 3 + = ( + ) 2 ― + 2 + = 2 ― + 2 + = 2 + 2 ,25đ Từ + = 1 ta có = 1 ― thay vào ta được 5 2 1 1 1 = 2 + (1 ― )2 = 2( 2 ― ) + 1 = 2 ― + ≥ 0 푛 0 1 1 1 0,25đ Min = khi v ch khi = , = . 2 à ỉ 2 2 HẾT DeThi.edu.vn
  47. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Viết lại chữ cái đứng trước phương án mà em chọn Câu 1. Kết quả của phép tính 3(3 2 ― 4) là: 퐀. 3 2 ―4 퐁. 3 6 ―4 3 퐂. 3 5 ―4 3 퐃. 3 5 ―4 Câu 2. Phân tích đa thức 3 ―6 2 +12 ―8 thành nhân tử ta được: 퐀. 3 ― 23 퐁. + 23 퐂. ― 23 퐃. (2 ― )3 Câu 3. Giá trị của biểu thức 1012 ―2.101 + 1 được viết dưới dạng lũy thừa là: 퐀. 1022 퐁. 1012 퐂. 1002 퐃. 992 Câu 4. Phân tích đa thức 2 4 ―4 thành nhân tử ta được: 퐀. 2 ( 3 ― 4) 퐁. 2 ( 3 ― 2) 퐂. 2 ( ―2) 퐃. 2 4( ―2) Câu 5. Giá trị của thỏa mãn 2 + = 0 là: 퐀. = 0 퐁. = 1 퐂. ∈ 1;0 퐃. ∈ ―1;0 Câu 6. Tứ giác 푃푄 có = = 70∘;푃 = 150∘. Số đo của góc 푄 là: 퐀. 140∘ 퐁. 70∘ 퐂. 75∘ 퐃. 150∘ Câu 7. Cho hình thang ( // ) biết = 5 cm và = 9 cm. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Độ dài đoạn thẳng là: 퐀. 2 cm 퐁. 28 cm 퐂. 7 cm 퐃. 14 cm Câu 8. Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 II. TỰ LUẬN: ( 8 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai biểu thức: = ( +4) ―1 và = ( +2)2 a) Tính giá trị biểu thức tại = 2. b) Rút gọn biểu thức = ― . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) 2 +3 b) 9 2 ―16 2 c) 2 ― 2 ―8 +8 Bài 3. (2 diểm) Tìm biết: a) +1 ―1 + 2 ― = 15 b) 2 ―10 +25 = 0 c) 6 ―2 + 2 ― = 0 d) 2 +5 +4 = 0 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4. (3 điểm) Cho △ vuông tại ( < ), đường cao . Qua kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. b) Lấy 푃 là điểm đối xứng với qua . Chứng minh tứ giác 푃 là hình bình hành. Từ đó chứng minh 푃 = . c) Lấy 푄 là điểm đối xứng với qua . Chứng minh ba đường thẳng , 푃,푄 đồng quy. Bài 5. ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 푃 = 2 2 + 2 + 2 ― 2 + 2 + 2022 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ I TOÁN 8 I. Trắc nghiệm: 0,25 điểm/câu 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B II. Tự luận Bài Hướng dẫn chấm Điểm a) Thay = 2 vào ta được = (2 + 4)(2 ― 1). 0,25 Tính đúng và kết luận được = 6 khi = 2 0,25 Bài 1 b) = ― (1 điểm) = + 4 ― 1 ― + 22 = 2 + 3 ― 4 ― 2 + 4 + 4 0,25 = 2 + 3 ― 4 ― 2 ― 4 ― 4 0,25 = ― ― 8 Bài 2 a) 2 +3 0,5 ( , điểm) = + 3 b) 9 2 ―16 2 = (3 )2 ― (4 )2 0,25 = (3 ― 4 )(3 + 4 ) 0,25 c) 2 ― 2 ―8 +8 = 2 ― 2 ― 8 ― 8 = ― + ― 8 ― 0,25 = ― + ― 8 0,25 a) +1 ―1 + 2 ― = 15 Bài 3 2 ― 1 + 2 ― 2 = 15 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2 điểm) 2 ― 1 = 15 0,25 2 = 16 0,25 = 8 b) 2 ―10 +25 = 0 0,25 ( ― 5)2 = 0 0,25 Tìm đúng x = 5 c) 6 ―2 + 2 ― = 0 6 ― 2 ― ― 2 = 0 6 ― ― 2 = 0 0,25 Tìm được ∈ 6;2 0,25 HS làm thiếu 1 TH trì 0,25 điểm d) 2 +5 +4 = 0 Viết được về dạng: +1 +4 = 0 0,25 Tìm được ∈ ―4; ― 1 0,25 HS làm thiếu 1 TH trừ 0,25 điểm Bài 4 0,25 (3 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Vì ⊥ ⇒ = 90∘ ⊥ ⇒ = 90∘ 0,5 Xét tứ giác có: ∘ = = = 90 0,5 ⇒ Tứ giác là hình chữ nhật (dhnb) b) Chứng minh được = 푃 = 0,25 Chứng minh được // 푃 0,25 Chứng minh được tứ giác 푃 là hình bình hành (dhnb) 0,25 Vì 푃 là hình bình hành nên 푃 = 0,25 Mà = (vì là hình chữ nhật) 0,25 ⇒ 푃 = DeThi.edu.vn
  50. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi giao điểm của 푄 và 푃 là Chứng minh được 푄 푃 là hình chữ nhật 0,25 nên cắt 푃 tại trung điểm của mồi đường Vì 푃 là hình bình hành ⇒ , 푃 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà là trung điểm của 푃 ⇒ là trung điêm của 0,25 ⇒ , 푃, đồng quy tại 푃 = 2 2 + 2 + 2 ― 2 + 2 + 2022 푃 = 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 ― 4 + 4 + 2017 Bài 5 푃 = + + 12 + ― 22 + 2017 ≥ 2017 (0,5 điểm) + + 1 = 0 = 2 0,25 Dấu “=” xảy ra ⇔ ⇔ ― 2 = 0 = ―3 0,25 Vậy GTNN của 푃 bằng 2017 khi = 2, = ―3 HẾT DeThi.edu.vn
  51. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điêm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào giấy kiểm tra. Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức: 2 3 1 2 퐀. +1 퐁. 3 퐂. 퐃. 5 ―3 Câu 2. Bạn Lan mua 5 quyển vở có giá nghìn đồng 1 quyển. 2 cái thước có giá nghìn đồng 1 cái. Đa thức biểu thị tồng số tiền Lan phải trả khi mua 5 quyền vở và 2 cái thước là: 퐀. 5 +2 퐁. 5 +2 퐂. + 퐃. 7 + + Câu 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 퐀. ( ― )2 = 2 +2 + 2 퐁. ( ― )2 = 2 ―2 + 2 퐂. ( ― )2 = 2 +2 ― 2 퐃. 2 + 2 = ( ― )( + ) Câu 4. Khai triển hằng đẳng thức ( +2)2 được kết quả là: 퐀. 2 +4 +4 퐁. 2 ―4 +4 퐂. 2 +4 ―4 퐃. 2 +2 +2 Câu 5. Cho tứ giác, có = 50∘, = 100∘, = 120∘. Số đo bằng: 퐀. 90∘ 퐁. 100∘ 퐂. 80∘ 퐃. 70∘ Câu 6. Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang: A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song D. Hình thang là tứ giác có 1 góc vuông Câu 7. Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình bình hành: A. Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau B. Trong hình bình hành hai cạnh kề bằng nhau C. Trong hình bình hành hai góc kề 1 cạnh bằng nhau D. Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Câu 8. Để ốp thêm một mảng tường người ta dùng hết 5 viên gạch hình vuông, mỗi viên có độ dài cạnh là 12 cm. Diện tích mảng tường được ốp thêm là (Coi phần mạch nối là không đáng kể) 퐀. 60 cm2. 퐁. 720 cm2. 퐂. 144 cm2. 퐃. 25 cm2. Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm Thực hiện các phép tính sau: 3 1 3 4 3 2 2 3 2 2 a) 3 ― 2 b) 3 ― 9 + 25 : c) (3 ―2) Bài 2. (1,5 điểm) Cho 2 đa thức = ( + )2 ―2 ( + ); = 2 ― 2 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính giá trị của đa thức tại = 54; = 46 b) Thu gọn đa thức A c) Biết = ― . Tìm ; nguyên để C = 6 Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 25 (m), chiều rộng là 15( m). a) Tính diện tích của thửa ruộng đó. b) Nếu giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x(m) hãy viết biểu thức biểu thị diện tích thửa ruộng khi đó? c) Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 25 m2 thì giá trị của bằng bao nhiêu? Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại ( > ), trung tuyến .퐾푒̉ ⊥ tại D, ⊥ tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi O là trung điểm của ME. Chứng minh DM = EC và 3 điểm D,O,C thẳng hàng. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA, trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng AK vuông góc với IC Bài 5. (0,5 điểm) Cho ; y là các số thực thoả mãn: 5 2 +20 2 ―4 ―4 ―8 +2024 = 2022. Chứng minh rằng A = (4 +1)2023 +(4 +2)2024⋮3 HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 1. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B B A A C D B Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 2. Tự luận (8 điểm) Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm 1 5 a 3 3 ― 3 = 3 0,5 2 2 Bài 1 3 4 3 ― 9 2 2 + 25 3 : 2 (1,5 điểm) b 0,5 = 3 3 ― 9 + 25 c c) (3 ―2)2 = 9 2 ―12 +4 0,5 = 2 ― 2 = ( + )( ― ) Bài 2 Thay x = 54;y = 46 vào C ta có 0,25 a (1,5 điểm) = (54 + 46)(54 ― 46) = 100.8 = 800 0,25 Vậy C = 800 khi x = 54,y = 46 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = ( + )2 ― 2 ( + ) = 2 + 2 + 2 ― 2 2 ― 2 0,25 b = 2 ― 2 0,25 2 2 C = A ― B = 2 ― 2 0,25 Để C = 6 suy ra 2 2 ―2 2 = 6⇒( ― )( + ) = 3 Vì x;y nguyên nên ― ; + ∈ U(3)⇒ ― ; + ∈ { ± 1; ± 3} Ta có bảng sau: y – x -1 -3 1 3 c y + x -3 -1 3 1 y -2 -2 2 2 x -1 1 1 -1 KL TM TM TM TM Vậy để C = 6 thì ( ; ) ∈ {( ― 1; ― 2);(1; ― 2);(1;2);( ― 1;2)} 0,25 a Diện tích thửa ruộng đó là: 25.15 = 375 (m2) 0,5 Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm x(m) là: 25 ― x (m) Chiều rộng thửa ruộng sau khi tăng x(m) là: 15 + x (m) 0,25 b Biểu thức biểu thị diện tích thửa ruộng khi giảm chiều dài x (m) và tăng 0,25 chiều rộng x (m) là: (25 ― x)(15 + x) = 375 + 10 ― 2 (m2) Sau khi giảm chiều dài đi x (m) và tăng chiều rộng thêm x (m) thì diện tích Bài 3 thửa ruộng tăng thêm là: 375 + 10 ― 2 ―375 = 10 ― 2 (m2) 0,25 (1,5 điểm) Để diện tích thửa ruộng tăng thêm 25 m2 khi đó: 10 ― 2 = 25 c 2 ― 10 + 25 = 0 ( ― 5)2 = 0 = 5 0,25 Vậy nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng 25 m2 thì x = 5 1 0,25 Bài 4 (3 điểm) Xét tứ giác ADME có: a = 90∘( ⊥ ) DeThi.edu.vn
  54. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 90∘( ⊥ ) = 90∘( 푡) 0,75 Suy ta tứ giác ADME là hình chữ nhật suy ra AE = DM; DM // AE Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra 1 AM = MB = MC = 2 Xét tam giác AMC có AM = MC suy ra tam giác AMC cân tại M lại có ME là 0,75 đường cao suy ra ME đồng thời là đường trung tuyến suy ra AE = EC lại có AE = DM suy ra DM = EC Xét tứ giác DMEC có DM = EC, DM // EC suy ra tứ giác DMEC là hình bình b hành. Suy ra 2 đường chéo DC, ME cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà O 0,75 là trung điểm của ME suy ra O là trung điểm của DC suy ra O,D,C thẳng hàng. Xét tứ giác ABIK có HB = HK (gt); HA = HI (gt) suy ra ABIK là hình bình hành suy ra IK//AB lại có ⊥ ⇒ ⊥ 퐾 c ⊥ 퐾 0,5 Xét tam giác IAK có 퐾 ⊥ suy ra C là trực tâm tam giác IAK ∩ 퐾 = { } suy ta 퐾 ⊥ 5 2 + 20 2 ― 4 ― 4 ― 8 + 2024 = 2022 (4 2 ― 4 + 1) + 2 ― 4 + 4 2 + 16 2 ― 8 + 1 = 0 (2 ― 1)2 + ( ― 2 )2 + (4 ― 1)2 = 0 Vì (2 ―1)2 ≥ 0 (∀ ) ( ―2 )2 ≥ 0 (∀ ; ) (4 ― 1)2 ≥ 0 (∀ ) 0,25 Bài 5 Suy ra (2 ―1)2 +( ―2 )2 +(4 ―1)2 ≥ 0(∀ ; ) (0,5 điểm) Để (2 ―1)2 +( ―2 )2 +(4 ―1)2 = 0 suy ra 1 (2 ― 1)2 = 0 = 2 2 ( ― 2 ) = 0⇒ 1 (4 ― 1)2 = 0 = 4 0,25 1 2023 1 2024 = 4. + 1 + 4. + 2 = 32023 + 32024 ⋮3 2 4 HẾT DeThi.edu.vn
  55. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Phần I. Trắc nghiệm (2,0đ). Câu 1: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ― 3 2? A. ―3 3 B. ―3 C. 3 D. 2 Câu 2: Bậc của đa thức = 7 + 3 5 ― 2 4 +9 là A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 3: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân? A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thang có hai góc đối bằng nhau. C. Hình thang có hai góc kề một bên bằng nhau. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Phần II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,0đ) Cho hai đa thức = ―2 + 2 +3; = ― 2 + ―3. a) Tính + . b) Tính giá trị của đa thức + khi = ―4; = 2. Bài 2. (1,0đ) Thực hiện phép tính: a) .(5 +2) b) 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) Bài 3. (1,0đ) Tìm , biết: a) 5 (2 ―7) ― 10 2 = 5 b) (2 ―3)2 ―4 ( +1) = 0 Bài 4. (1,0đ) Một người di chuyển bằng xe buýt với vận tốc 45 km/h trong +1 giờ, sau đó tiếp tục đi xe máy với vận tốc 50 km/h trong giờ. a) Viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được. 3 b) Tính quãng đường người đó đi được khi = 2 (giờ). Bài 5. (1,0đ) a) Tứ giác 푃푄 có = 70∘; = 112∘;푃 = 68∘. Tính số đo góc 푄. b) Cho hình thang cân 퐹 có 퐹// , biết góc bằng 100∘. Tính số đo của góc H DeThi.edu.vn
  56. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6. (2,0đ) Cho tam giác 푃 vuông cân tại , là một điểm trên cạnh huyền của tam giác MNP. Gọi và 퐾 lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh và 푃 a) Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh △ 퐾 = Δ 퐾 c) Hỏi ở vị trí nào thì đoạn thẳng HK có độ dài ngắn nhất? Vì sao? Bài 7. ( , đ) a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến = ( ― 2)2 + ( ― 1)2 + 2(2 + ) + 2 b) Người ta muốn trồng hoa và cỏ trong khu vườn hình chữ nhật (như hình). Biết , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , . So sánh diện tích trồng cỏ và diện tích trồng hoa. HẾT DeThi.edu.vn
  57. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,5đ): 1. D 2. A 3. A 4. D Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm + = ―2 + 2 + 3 + ― 2 + ― 3 = ―2 + 2 + 3 ― 2 + ― 3 a 0,5 = ( ― 2 + ) + 2 ― 2 + (3 ― 3) 1 = ― Thay = ―4; = 2 vào đa thức + = ― ta được: b 0,5 = ―( ― 4).2 = 8 a .(5 + 2) = .5 + .2 = 5 2 + 2 0,5 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) 2 b = 5 2:( ― ) + 9 :( ― ) ― 2 2:( ― ) 0,5 = ―5 ― 9 + 5 (2 ― 7) ― 10 2 = 5 10 2 ― 35 ― 10 2 = 5 ―35 = 5 ―1 a = 0,5 7 1 V y = ậ 7 3 (2 ― 3)(2 ― 3) ― 4 ( + 1) = 0 4 2 ― 12 + 9 ― 4 2 ― 4 = 0 ―16 + 9 = 0 b 0,5 ―9 = 16 9 V y = ậ 16 Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được: a 0,5 45( + 1) + 50 (km) Ta c : 45( +1) + 50 = 45 +45 + 50 = 95 +45 4 ó 3 3 Thay = v o bi u th c 95 +45, ta c: 95. +45 = 187,5 (km) b 2 à ể ứ đượ 2 0,5 3 V y qu ng ng ng i i c khi = l 187,5 (km). ậ ã đườ ườ đó đ đượ 2 à Xét tứ giác 푃푄 có: + + 푃 + 푄 = 360∘ (Định lý) 5 a 770∘ + 112∘ + 68∘ + 푄 = 360∘ 0,5 ⇒푄 = 110∘ DeThi.edu.vn
  58. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b 0,5 Vì 퐹 là hình thang cân có 퐹// nên = , mà = 100∘. ⇒ = 100∘. a) Vì và 퐾 lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh và 푃 ⇒ ⊥ ; 퐾 ⊥ 푃 ⇒ = 90∘; 퐾 = 90∘ Xét tứ giác MHIK có: a 0,5 = 90∘ (chứng minh trên) 퐾 = 90∘ (chứng minh trên) 6 퐾 = 90∘ (vì tam giác MNP vuông tại ) Do đó tứ giác MHIK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). Δ 퐾 = Δ 퐾 (c.c.c) Vì 퐾 = (hai đường chép hình chữ nhật MHIK ) b 0,5 = 퐾 (Hai cạnh đối của hình chữ nhật MHIK) 퐾 chung c) Vì 퐾 là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên 퐾 = (tính chất) (1) Khi di chuyển trên cạnh huyền 푃 của tam giác 푃 vuông tại thì là đường vuông góc hoặc đường xiên kẻ từ đến 푃. Mà trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ đến 푃 thì độ dài đường c vuông góc là ngắn nhất (tính chất) Do đó có độ dài ngắn nhất khi là đường vuông góc kẻ từ đến 푃 M tam gi c 푃 vu ng c n t i à á ô â ạ 0,5 Do đó đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh 푃 của tam giác 푃 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy có độ dài ngắn nhất khi là trung điểm của cạnh 푃 (2) Từ (1) và (2) ta có: Khi là trung điểm của cạnh 푃 thì đoạn thẳng 퐾 có độ dài ngắn nhất. Ta có = ( ―2)2 +( ―1)2 +2(2 + ) + 2 = ( ― 2)( ― 2) + ( ― 1)( ― 1) + 2(2 + ) + 2 a = 2 ― 2 ― 2 + 4 + 2 ― ― + 1 + 4 + 2 + 2 0,5 = 2 + 2 + 7 > 0 Vậy giá trị của biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến Chứng minh: Xét tứ giác 푃푄 có 푄 = = 푃 = 푃푄 nên tứ giác 푃푄 là hình thoi. 1 Di n t ch ph n tr ng hoa l : 푃. 푄 ệ í ầ ồ à 2 7 Xét tứ giác 푃 có // 푃 (vì // ), = 푃 Nên tứ giác 푃 là hình bình hành. Do đó 푃 = b Chứng minh tương tự 푄 = 0,5 1 Do di n t ch tr ng hoa l : . đó ệ í ồ à 2 Do 4 tam giác vuông 푄, , 푃 , 푃푄 bằng nhau. Nên diện tích trồng cỏ bằng 4 lần diện tích tam giác 푄 1 1 1 1 Di n t ch tr ng c l : 4. 푄. = 2. . = . ệ í ồ ỏ à 2 2 2 2 Vậy diện tích trồng hoa bằng diện tích trồng cỏ. HẾT DeThi.edu.vn
  60. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 Phần I. Trắc nghiệm (2,0đ). Câu 1: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào không đồng dạng với đơn thức 2 2 3 ? A. 3 2 3. B. ―4 2 3 . C. 5 3 2 . D. ―6 3 2. Câu 2: Bậc của đa thức 8 ― 7 + 4 5 ― 5 là: A. 7. B. 8. C. 9. D. 24. Câu 3: Chọn câu đúng. A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. B. Trong hình thang cân, hai cạnh kề bằng nhau. C. Trong hình thang hai đường chéo bằng nhau. D. Trong hình thang hai góc đối bằng nhau. Câu 4: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là A. hình bình hành. B. hình thang vuông. C. tứ giác. D. hình thang. Phần II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,0đ) Cho hai đa thức = 4 3 ―5 + 2; = ―4 3 +2 ― 2 a) Tính + . b) Tính giá trị của + tại = ―1; = 2 Bài 2. (1,0đ) Thực hiện phép tính: a) 2 2.( +3 ) b) 15 3 2 ― 10 4 2 + 2 : ― 2 Bài 3. (1,0đ) Tìm , biết: a) 2 ( ―3) ― 2 2 = 5 b) (3 ―1)(3 ―1) ― 9 ( ―1) = 0 Bài 4. (1,0đ) Bác Mai mua một số táo và nho. Biết rằng mỗi kilôgam táo có giá 36 nghìn đồng và mỗi kilôgam nho có giá 100 nghìn đồng. a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả nếu bác Lan mua +1 (kg) táo và (kg) nho. b) Tính xem bác Lan phải trả tất cả bao nhiêu tiền nếu = 2; = 1. Bài 5. (1,0đ) a) Cho tứ giác có = 65∘; = 117∘; = 70∘. Tính số đo ? b) Cho hình thang cân có // , biết góc bằng 50∘. Tính số đo của góc DeThi.edu.vn
  61. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6. (1,0đ) Cho tam giác 푃푄푅 vuông tại 푃, điểm là trung điểm của 푄푅. Gọi là hình chiếu của trên 푃푄. Gọi là hình chiếu của trên 푃푅 a) Tứ giác CIDP là hình gì? Vì sao? b) Gọi là trung điểm của 푃 . Chứng minh ba điểm ; ; thẳng hàng c) Biết 푄푅 = 10 cm. Tính Bài 7. (1,0đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = 3 + 4 2 ― 1 ― 3 ― 5 2 + 2 + 3 2 ― 5 2 + 2025 b) Người ta muốn trồng hoa và cỏ trong khu vườn hình chữ nhật (như hình). Biết , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , . So sánh diện tích trồng co và diện tích trồng hoa. HẾT DeThi.edu.vn
  62. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,5đ): 1. C 2.C 3. A 4.A Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm + = 4 4 ― 5 + 2 + ―4 4 + 2 ― 2 a = (4 4 ― 4 4) + ( ― 5 + 2 ) + 2 ― 2 0,5 = ―3 1 Thay = ―1; = 2 vào đa thức + ta được: b 0,5 + = ―3.( ― 1).2 = 6 a 2 2.( + 3 ) = 2 2. + 2 2.3 = 2 3 + 6 2 0,5 2 15 3 2 ― 10 4 2 + 2 : ― 2 b 0,5 = ―15 + 10 2 ― 1 2 ( ― 3) ― 2 2 = 5 2 2 ― 6 ― 2 2 = 5 a ―6 = 5 0,5 ―5 = 6 3 (3 ― 1)(3 ― 1) ― 9 ( ― 1) = 0 9 2 ― 6 + 1 ― 9 2 + 9 = 0 b 3 = ―1 0,5 ―1 = 3 Biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả khi mua ( kg) táo và ( kg) nho a 0,5 là 36.( +1) + 100. (nghìn đồng). 4 Thay = 2; = 1 vào biểu thức 36.( +1) + 100. ta được: b 36. (2 + 1) + 100.1 = 208 (nghìn đồng). 0,5 Vậy bác Lan phải trả tất cả 208 nghìn đồng. Tứ giác có ∘ a + + + = 360 0,5 5 = 360∘ ― ( + + ) = 360∘ ― (65∘ + 117∘ + 70∘) = 108∘ b Vì là hình thang cân có // nên = , mà = 50∘. 0,5 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ = 50∘. a) Vì là hình chiếu của trên 푃푄 nên ⊥ 푃푄 tại ⇒ 푃 = 90∘ Vì là hình chiếu của trên 푃푅 nên ⊥ 푃푅 tại ⇒ 푃 = 90∘ Tứ giác 푃 có: a 푃 = 90∘ (tam giác 푃푄푅 vuông tại 푃 ) 0,5 푃 = 90∘ (chứng minh trên) 6 푃 = 90∘ (chứng minh trên) ⇒ Tứ giác CIDP là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). b) Vì CIDP là hình chữ nhật (chứng minh trên) ⇒ Hai đường chéo và 푃 cắt nhau tại trung điểm mỗi đường b mà là trung điểm của 푃 . 0,5 ⇒ là trung điểm của . ⇒ Ba điểm ; ; thẳng hàng c) Xét tam giác 푃푄푅 vuông tại 푃 có: điểm là trung điểm của 푄푅 ⇒푃 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 푄푅 c 1 1 0,5 ⇒푃 = 푄푅 = .10 = 5( cm) 2 2 Vì 푃 là hình chữ nhật nên = 푃 = 5( cm). = 2 2 + 4 2 + 2024 Ta có: 2 ≥ 0; 2 ≥ 0 a nên = 2 2 +4 2 +2024 ≥ 2024 0,5 Dấu “=” xảy ra khi = 2024 với 2 = 0; 2 = 0 hay = 0; = 0 Vậy GTNN của bằng 2024 khi = 0; = 0 7 Chứng minh: Xét tứ giác 푃푄 có 푄 = = 푃 = 푃푄 nên tứ giác 푃푄 là hình thoi. 1 b Di n t ch ph n tr ng hoa l : 푃. 푄 0,5 ệ í ầ ồ à 2 Xét tứ giác 푃 có // 푃 (vì // ), = 푃 Nên tứ giác 푃 là hình bình hành. Do đó 푃 = DeThi.edu.vn
  64. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chứng minh tương tự 푄 = 1 Do di n t ch tr ng hoa l : . đó ệ í ồ à 2 Do 4 tam giác vuông 푄, , 푃 , 푃푄 bằng nhau. Nên diện tích trồng cỏ bằng 4 lần diện tích tam giác 푄 1 1 1 1 Di n t ch tr ng c l : 4. 푄. = 2. . = . ệ í ồ ỏ à 2 2 2 2 Vậy diện tích trồng hoa bằng diện tích trồng cỏ. HẾT DeThi.edu.vn
  65. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. ( 3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Biểu thức nào là đơn thức? A. 5 2 B. 2 +1 C. 3 ―2 D. 2 2 +7 Câu 2. Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là ( cm), ( cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại = 3 và = 5 là: A. 41,5 cm2. B. 40,5 cm2. C. 44 cm2. D. 47,2 cm2. Câu 3. Biết hai kích thước của hình chữ nhật là ( ― )cm và ( + )cm. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là A. 2 ― 2 B. 2 + 2 C. 2 ―2 + 2 D. 2 +2 + 2 Câu 4. Bậc của đa thức 2 5 ― 2 4 + 6 +1 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 2 2 1 Câu 5. Kết quả của tích ( ―5 ) .5 là: A. 5 3 3. B. ―5 3 3. C. ― 3 3. D. 3 2. 2 Câu 6. Kết quả thương của phép chia 6 4 2: 1 2 là: 2 A. 12. B. 24. C. 24 2 . D. 12 2 . Câu 7. Tổng các góc của một tứ giác bằng: A. 360∘ B. 180∘ C. 2700 D. 1200 Câu 8. Hình bình hành có một góc vuông là: A. Hình thang B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình thoi Câu 9. Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là: A. Hình thang vuông B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 10. Tứ giác nào sau đây là hình vuông? A. Tứ giác có hai cạnh đối song song. B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. D. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 11. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông ? DeThi.edu.vn
  66. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 12. Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng. A. Cả ba hình đều là hình thoi. B. Hình 1 và hình 2 là hình thoi. C. Chỉ hình 1 là hình thoi. D. Cả ba hình đều không phải hình thoi. PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: а) 2 3 ― 4 ― 8 . ― 1 . b) ( ―3)2 +( +3)2. c) 3 2 2 + 6 2 3 ― 12 :3 2 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm , biết: a) 2( ―3) ― 4 = 0 b) 2 (2 +2) ― 4 ( ―2) = 12 c) (3 +4)2 ―(3 ―1)(3 +1) = 49 Bài 3. ( 0,5 diếm) Tính giá trị của đa thức tại = ―1; = 1, biết rằng: 6 4 3 ― 8 3 4 + 3 2 2 : = 2 2 Bài 4. (3,0 điểm) Cho △ vuông tại A( < ), gọi M là trung điểm của BC. Kẻ ⊥ tại E, kẻ 퐹 ⊥ tại F. a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Lấy điểm H trên tia MF sao cho FM = FH. Chứng minh rằng tứ giác AHFE là hình bình hành. c) Gọi là giao điểm của và 퐹, là giao điểm của 퐹 và ; 퐽 là trung điểm của . Chứng minh rằng 3 đường 1 thẳng MI,EF,HJ đồng quy tại G và = 3 . Bài 5. (0,5 diểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của = 4 2 + 2 biết 2 + 2 = 2 +4 HẾT DeThi.edu.vn
  67. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm. Câu ퟒ Đ/án A A A D C B A B B D B C II. TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm) Bài Hướng dẫn Điểm a) 2 3 ― 4 ― 8 . ― 1 = ― 4 +2 2 +4 0,5 2 1 b) ( ―3)2 +( +3)2 = 2 ―6 +9 + 2 +6 +9 = 2 2 +18 0,5 c) 3 2 2 + 6 2 3 ― 12 :3 = +2 2 ―4 0,5 a) 2( ―3) ― 4 = 0⇒2 ―6 ― 4 = 0⇒ ― 2 = 6⇒ = ―3 0,25 Vậy = ―3 0,25 b) 2 (2 +2) ― 4 ( ―2) = 12⇒4 2 +4 ―4 2 +8 = 12 12 = 12⇒ = 1. Vậy x = 1 2 0,25 (3 + 4)2 ― (3 ― 1)(3 + 1) = 49⇒9 2 + 24 + 16 ― 9 2 + 1 = 49 4 ⇒24 = 32⇒ = 0,25 3 4 V y = ậ 3 = 6 4 3 ― 8 3 4 + 3 2 2 :2 2 4 3 2 3 4 2 2 2 2 0,25 3 = 6 :2 ― 8 :2 + 3 :2 3 0,25 = 3 3 ― 4 2 2 + 2 0,25 4 a) Vì △ ABC vuông tại A nên A = 90∘ 0,25 Ta lại có: ME ⊥ AB tại E và MF ⊥ AC tại F.⇒ = 90∘,퐹 = 90∘ 0,25 Tứ giác AEMF ta có: = = 퐹 = 90∘ 0,25 ⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (Có 3 góc vuông). DeThi.edu.vn
  68. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên AE = MF và AE//MF. 0,5 ⇒AE = HF và AE//HF⇒ Tứ giác AHFE là hình bình hành 0,5 c) *) Chứng minh EF; MI, HJ đồng quy: Tam giác MEH có: HJ; EF; MI là 3 đường trung tuyến đồng quy tại G. 1 *) Ch ng minh 푴푮 = 0,5 ứ 3 2 G là trọng tâm của tam giác MEH nên: = 3 0,5 1 Tam gi c MEH vu ng t i , Trung tuy n MI n n: = á ô ạ ế ê 2 1 V y = ậ 3 Từ giả thiết, ta có ( + )2 = 4 +4⇔8 = 2( + )2 ―8 Ta có: 2 2 2 2 2 2 = 4 + = 4( + ) ― 8 = 4( + ) ― 2( + ) + 8 = 2( + ) + 8 0,25 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi: + = 0 = 1 = ―1 2 + 2 = 2 + 4⇔ = ―1 ; = 1 0,25 HẾT DeThi.edu.vn
  69. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 Phần I. Trắc nghiệm ( 0,5 điểm). Câu 1: Kết quả phép tính 12 6 4:3 2 bằng? A. 4 3 3. B. 4 4 3. C. 4 4 4. D. 8 4 3. Câu 2: Đơn thức ―10 2 3 2 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 4 2 2 . B. 2 2 2 3. C. ―2 2 4 . D. 5 3 2 2. Câu 3: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2022 2 ? A. 2022x2 . B. 3( )2. C. 2022 . D. ― 2. Câu 4: Bậc của đa thức = 7 + 3 5 ― 2 4 +9 là A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 5: Thu gọn đa thức 푃 = ―5 2 ―8 2 +5 2 +7 2 được kết quả là A. 푃 = ― 2. B. 푃 = 2. C. 푃 = ― 2 . D. 푃 = 15 2. Câu 6: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân? A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thang có hai góc đối bằng nhau. C. Hình thang có hai góc kề một bên bằng nhau. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Câu 7: Tứ giác ABCD có = 50∘, = 120∘, = 120∘. Số đo góc D bằng A. 90∘. B. 180∘. C. 70∘. D. 360∘. Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Câu 9: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 70∘. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là A. 70∘. B. 120∘. C. 110∘. D. 180∘. Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có = 50∘. Khi đó: A. = 50∘. B. = 50∘. C. = 130∘. D. = 50∘. Phần II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (2,0đ) 1. Thực hiện phép tính: a) 2 ( +3 ) b) 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) 2. Cho đa thức = ―2 + 3 2 + 3 + 1 2 + ― 3 . 2 2 a) Hãy thu gọn đa thức . b) Tính giá trị của đa thức khi = ―4; = 2. Bài 2. (3,0đ) DeThi.edu.vn
  70. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1. Khai triển: 2 a) + 1 b) (2 ―1)3 2 2. Tìm , biết: a) 5 (2 ―7) + 2 (8 ― 5 ) = 5 b) 0,6 ( ―0,5) ― 0,3 (2 +1,3) = 0,36 c) (2 ―3)2 ―4 ( +1) = 0 d) ( ―2)3 ―( ―3)( 2 + 3 + 9) +6( +1)2 = 15 Bài 3. (2,5đ) Cho tam giác cân tại , có ∈ , vẽ // , // ∈ , ∈ . a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành. b) Chứng minh △ cân tại . c) Chứng minh rằng: + không đổi khi thay đổi trên cạnh . d) Tính + biết AC = 10 cm. Bài 4. (0,5đ) Cho + = 1. Tính giá trị của biểu thức: = 3 + 3 +3 ( 2 + 2) +6 2 2( + ) HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,2đ): 1. B 2. A 3. D 4.A 5.A 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm 1.a 2 ( +3 ) = 2 . +2 .3 = 2 2 +6 2. 0,5 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) 1.b = 5 2:( ― ) + 9 :( ― ) ― 2 2:( ― ) 0,25 = ―5 ― 9 + 0,25 3 1 = ―2 + 2 + 3 + 2 + ― 3 1 2 2 3 1 = ―2 + 2 + 3 + 2 + ― 3 2.a 2 2 0,5 3 1 = ( ― 2 + ) + 2 + 2 + (3 ― 3) 2 2 = ― + 2 2 2.b Thay = ―4; = 2 vào đa thức = ― +2 2 ta được: 0,5 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = ―( ― 4).2 + 2.( ― 4).22 = 8 ― 32 = 24 1 2 1 1 2 1 1.a + = 2 + 2. . + = 2 + + 0,5 2 2 2 4 1.b (2 ― 1)3 = (2 )3 ― 3.(2 )2.1 + 3.2 .12 + 13 = 8 3 ― 12 + 6 + 1 0,5 5 (2 ― 7) + 2 (8 ― 5 ) = 5 10 2 ― 35 + 16 ― 10 2 = 5 ―19 = 5 ―5 2.a = . 0,5 19 5 V y = ậ 19 0,6 ( ― 0,5) ― 0,3 (2 + 1,3) = 0,36.( ) 0,6 2 ― 0,3 ― 0,6 2 ― 0,39 = 0,36 ― 0,69 = 0,36 2.b 12 0,5 = ― 23 12 ậ = ― 23 2 (2 ― 3)2 ― 4 ( + 1) = 0 4 2 ― 12 + 9 ― 4 2 ― 4 = 0 ―16 + 9 = 0 2.c 0,5 ―9 = 16 ―9 Vậy = 16 ( ― 2)3 ― ( ― 3)( 2 + 3 + 9) + 6( + 1)2 = 15 3 ― 6 2 + 12 ― 8 ― ( 3 ― 27) + 6( 2 + 2 + 1) = 15 3 ― 6 2 + 12 ― 8 ― 3 + 27 + 6 2 + 12 + 6 = 15 2.d 24 = ―10 0,5 5 = ― . 12 5 V y = ― ậ 12 3 Xét tứ giác AMDN có: // ; // ( ) a 1 ⇒ Tứ giác AMDN là hình bình hành. Vì // nên = (hai góc đồng vị) b 0,5 Mà = (vì △ cân tại ) DeThi.edu.vn
  72. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ = ⇒ △ cân tại Tứ giác là hình bình hành ⇒ = (1) Δ cân tại c ⇒ = (2) 0,5 Từ (1) và (2)⇒ + = + = (không đổi) Vậy + = không đổi khi thay đổi trên cạnh . Tứ giác là hình bình hành. ⇒ Hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của ⇒ là trung điểm của ⇒ , , thẳng hàng; = Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tại 푃, cắt tại Q. d Xét △ có: = ;푃 // 0,5 ⇒ 푃 = 푃 ⇒푃 là trung điểm của nên 푃 là điểm cố định. Xét △ có: = ;푄 // ⇒ 푄 = 푄 ⇒푄 là trung điểm của nên 푄 là điểm cố định. Do đó khi thay đổi trên cạnh thì trung điểm của chạy trên đoạn thẳng 푃푄 cố định. Ta có: + = 1⇔ 2 +2 + 2 = 1⇔ 2 + 2 = 1 ― 2 Ta có: = 3 + 3 +3 ( 2 + 2) +6 2 2( + ) 4 = ( + )( 2 ― + 2) + 3 (1 ― 2 ) + 6 2 2 0,5 = 1 ― 2 ― + 3 ― 6 2 2 + 6 2 2 = 1 HẾT DeThi.edu.vn
  73. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 I. Trắc nghiệm ( 3 điểm) Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức 3 2 1 4 5 3 3 A. 2 + . 퐁. 5 . 퐂. 3 . D. ― 4 +7 Câu 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không phải là đơn thức thu gọn? 퐀. 2. B. . 퐂. 2 3. D. 2 3 2 . Câu 3: Kết quả của phép tính 3 2 3 +4 2 3 là: A. 7 2 3. B. 12 2 3. C. 12 4 6. D. 7 4 6. Câu 4: Giá trị của đa thức +2 2 2 ― 4 tại = = ―1 là: A. 4. B. 1. C. -1. D. 0. Câu 5: Kết quả của tích 3 2 3.8 4 6 là: A. 24 6 2. B. 24 2 3. C. ― 5 6 9. D. 11 6 9. Câu 6: Bậc của đơn thức 3 2 2 là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 7: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình thoi Câu 8: Chọn câu đúng trong các câu sau: A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. B. Tứ giác có 4 góc đều tù. C. Tứ giác có 2 góc vuông và 2 góc tù. D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông. Câu 9: Hình chữ nhật là tứ giác có: A. Ba góc vuông B. Ba góc nhọn C. Ba góc tù D. cả , , Câu 10: Hình thoi là tứ giác có: A. Bốn cạnh Bằng nhau B. Bốn góc Bằng nhau C. Hai đường chéo bằng nhau D. Các cạnh đối vuông góc Câu 11. Hình thang cân là hình thang có: A. Hai đáy bằng nhau B. Hai cạnh bên bằng nhau C. Hai góc kề một đáy bằng nhau D. Hai cạnh bên song song Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có A = 50∘. Khi đó: 퐀. = 50∘ 퐁. = 50∘ 퐂. = 50∘ 퐃. = 130∘ II. Tự luận ( 7 điểm) Bài 1, (1,5 điểm). Cho đa thức = 5 3 ― 10 2 ― 7 2 + 5 3 ― 3 2 . a) Thu gọn và tìm bậc của DeThi.edu.vn
  74. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tính giá trị của A tại = 1; = ―2 c) Cho đa thức = 3 2 ―3 2 +7 chứng minh giá trị của ― không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính: 3 2 2 4 2 2 a) 2 .3 b) (3 +5 )(2 ―7 ) + ―12 3 ― 7 2 2 + 70 3 :2 Bài 3. (1 điểm) Tìm biết: a, 2 2 ―10 +25 ― (2 ―1)( ―5) = 0 b, 5 2 +10 = 0 Bài 4. (1 điểm) Khai triển 2 , + 5 ,(2 ―3 )3 2 Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác △ , có là trung điểm đoạn thẳng B퐂,E là trung điểm của AB. Lây điểm 퐹 đối xứng với điểm qua . a. Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành b. Kẻ 퐹 ⊥ ; ⊥ ; ∈ . Chứng minh 퐹 = ; 퐹 = . c. Vẽ điểm 푄 đối xứng với điểm qua 퐀,DQ cắt đoạn AB tại điểm I,M là trung điểm AD. Chứng minh: F,M,I thẳng hàng. Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số x,y thoả mãn đẳng thức: 2 + 5 2 ― 2 + 4 ― 24 + 29 = 0 Tính giá trị của biểu thức = ( ― +1)2024 +(2 ―1)2025 +(2 ―4)2026 HẾT ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A A A C B D A A C A II. Tự luận: (7,0 điểm) Bài Hướng dẫn Điểm = 5 3 ― 10 2 ― 7 2 + 5 3 ― 3 2 1 a, A = 5 3 ―10 2 ―7 2 ―5 3 +3 2 0,5 = ―3 2 +3 2 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 B c c a A l : 3b. Thay = 2, = v o C ta c ậ ủ à 2 à đượ b, Thay x = 1; y = -2 vào biểu thức A ta được = ― 3.12( ― 2) + 3.1( ― 2)2 = 18 0,5 Vậy = 1; = ―2 thì = 18 c, Ta có: ― = ―3 2 +3 2 ― 3 2 ― 3 2 + 7 = ―7 0,5 Vậy giá trị của biểu thức A-B không phụ thuộc vào giá trị của biến 3 4 a, 2 2. 2 2 = 2 4 2 4 0,5 2 3 b, (3 +5 )(2 ―7 ) + ―12 3 ― 7 2 2 + 70 3 :2 2 7 = 6 2 ― 11 ― 35 2 ― 6 2 ― + 35 2 2 0,5 ―29 = 2 a, (2 ―1)( ―5) ― 2 2 +10 ―25 = 0 2 2 ―11 +5 ― 2 2 +10 ―25 = 0 ― ― 20 = 0 0,5 = ―20 Vậy = ―20 3 b, 5 2 +10 = 0 (5 +10) = 0 = 0 hoặc 5 +10 = 0 0,5 TH1: = 0 TH2: = ―2 5 2 25 , + = 2 + 5 + 0,5 4 2 4 ,(2 ― 3 )3 = 8 3 ― 36 2 + 54 2 ― 27 3 0,5 0,5 5 a, + E là trung điểm của AB 0,5 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + E là trung điểm của FD (F là điểm đốí xứng của D qua E ) + E là giao điểm của AB và CD. Suy ra: 퐹 là hình bình hành b, Theo chứng minh trên thì 퐹 là hình bình hành. Nên: 퐹 // và 퐹 = Mặt khác: 퐹 // ;퐹 // 0,5 Và 퐹 = mà = gt nên 퐹 = Do đó: 퐹 là hình bình hành. Nên 퐹 = . Từ đó chứng minh được 퐹 = c, Gọi P là giao điểm của QD và FA. Dễ thấy AQFD là hình bình hành. Nên P là trung điểm của FA. Do đó: DP là đường trung tuyến của FA. Mặt khác: AE là đường trung tuyến ứng với FD. 0,5 Mà AE cắt DP tại I. Do đó: I là trọng tâm của tam giác 퐹 . Mà FI là đường trung tuyến ứng với cạnh AD. Nên: Fl đi qua I suy ra: F,I, M thẳng hàng Ta có: 2 +5 2 ―2 +4 ―24 +29 = 0 ⇔( ― + 2)2 + (2 ― 5)2 = 0 1 5 ⇒ = v = 2 à 2 6 0,5 1 5 Thay = v = v o B ta c : 2 à 2 à ó = ( ― + 1)2024 + (2 ― 1)2025 + (2 ― 4)2026 = ( ― 2 + 1)2024 + (1 ― 1)2025 + (5 ― 4)2026 = 1 + 1 = 2 HẾT DeThi.edu.vn
  77. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đúng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Kết quả phép tính 12 6 4:3 2 bằng A. 4 3 3.B. 4 4 3. C. 4 4 4. D. 8 4 3. Câu 2: Đơn thức ―10 2 3 2 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 4 2 2 . B. 2 2 2 3. C. ― 2 2 4 . D. 5 3 2 2. Câu 3: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2022 2 ? A. 2022 2 .B. 3( )2. C. 2022 . D. ― 2. Câu 4: Bậc của đa thức = 7 + 3 5 ― 2 4 +9 là A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 5: Thu gọn đa thức 푃 = ―5 2 ―8 2 +5 2 +7 2 được kết quả là A. 푃 = ― 2. B. 푃 = 2. C. 푃 = ― 2 . D. 푃 = 15 2 Câu 6: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân? A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thang có hai góc đối bằng nhau. C. Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Câu 7: Tứ giác ABCD có = 50∘, = 120∘, = 120∘. Số đo góc D bằng 퐀. 90∘. 퐁. 180∘. 퐂. 70∘. 퐃. 360∘. Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Câu 9: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 70∘. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là 퐀. 70∘. 퐁. 120∘. 퐂. 110∘. 퐃. 180∘. Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có = 50∘. Khi đó: 퐀. = 50∘. 퐁. = 50∘. 퐂. = 130∘. 퐃. = 50∘. Câu 11: Cho các đa thức: = 4 2 ― ; = 3 2 +5 . Tính ― . A. 7 2 +6 . 퐁. 2 ―6 . 퐂. 2 +4 . D. 2 +4 . Câu 12: Tính tích hai đơn thức ― 1 2 3 và ― 4 4 ta được 4 5 1 3 7 21 2 12 1 3 7 1 2 7 A. ― 5 . B. ― 20 . 퐂. 5 . 퐃. 5 . Phần II. Tự luận (7 điểm) Bài 1. (2,0đ) 1. Thực hiện phép tính. DeThi.edu.vn
  78. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) 2 ( +3 ) b) 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) 2. Cho đa thức = ―2 + 3 2 + 3 ― ― 1 2 ― + 3 . 2 2 a) Hãy thu gọn đa thức . b) Tính giá trị của đa thức khi = ―4; = 2. Bài 2 (1.5đ) 1. Khai triển. 2 a) 2 + 1 2 2. Tìm , biết: a) (2 ―3)2 ―4 ( +1) = 0 b) ( ―2)3 ―( ―3)( 2 + 3 + 9) +6( +1)2 = 15 Bài 3. (3đ) Cho hình bình hành . Gọi 퐾, lần lượt là trung điểm của các cạnh , .Gọi , lần lượt là giao điểm của , 퐾 với đường chéo . Chứng minh a) Tứ giác 퐾 là hình bình hành. b) = và // . c) = = . d) , , 퐾 đồng quy tại một điểm. Bài 4. (0,5đ) Cho + = 1. Tính giá trị của biểu thức: = 3 + 3 +3 ( 2 + 2) +6 2 2( + ). HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,25đ): 1. B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9. C 10. B 11. B 12. C Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm 1.a 2 ( + 3 ) = 2 . + 2 .3 = 2 2 + 6 2 0,5 5 2 + 9 ― 2 2 :( ― ) 1 0,25 1.b = 5 2: (− ) + 9 : (− ) − 2 2: (− ) 0,25 = ―5 ― 9 + DeThi.edu.vn
  79. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 1 = ―2 + 2 + 3 ― ― 2 ― + 3 2 2 3 1 = ―2 + 2 + 3 + 2 + ― 3 2.a 2 2 0,5 3 1 = ( ― 2 + ) + 2 + 2 + (3 ― 3) 2 2 = ― + 2 2 Thay = ―4; = 2 vào đa thức = ― +2 2 ta được: 2.b 0,5 = ―( ― 4).2 + 2.( ― 4).22 = 8 ― 32 = ―24 1 2 1 1 2 1 1.a 2 + = (2 )2 + 2.2 . + = 4 2 + 2 + 0,5 2 2 2 4 (2 ― 3)2 ― 4 ( + 1) = 0 4 2 ― 12 + 9 ― 4 2 ― 4 = 0 ― 16 + 9 = 0 2.a ―9 0,5 = ―16 9 2 V y = ậ 16 ( ― 2)3 ― ( ― 3)( 2 + 3 + 9) + 6( + 1)2 = 15 3 ― 6 2 + 12 ― 8 ― ( 3 ― 27) + 6( 2 + 2 + 1) = 15 3 ― 6 2 + 12 ― 8 ― 3 + 27 + 6 2 + 12 + 6 = 15 24 = ―10 2.b 5 0,5 = ― . 12 5 V y = ― ậ 12 0.25 3 Vẽ hình đúng đến câu a. 0,25 a Xét tứ giác 퐾 có: 퐾//IC; 퐾 = 0,25 ⇒ Tứ giác 퐾 là hình bình hành. Vì 퐾 là hình bình hành nên 퐾// 0,5 b suy ra = (2 góc so le trong) 0,25 DeThi.edu.vn
  80. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn suy ra // . Gọi là giao điểm của và . Vì là hình bình hành nên là trung điểm của và . 1 = = 2 Chứng minh là trọng tậm tam giác nên c 2 2 1 1 0,5 = = = (1) 3 3 2 3 1 T ng t ta c = (2) ươ ự ó 3 1 T (1) v (2) suy ra = (3) ừ à 3 Từ (1), (2), (3) ta có = = Tứ giác là hình bình hành. ⇒ Hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Tứ giác 퐾 là hình bình hành d 0,5 ⇒ Hai đường chéo và 퐾 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà là trung điểm của nên cũng là trung điểm 퐾. Nên , , 퐾 đồng quy tại một điểm. Ta có: + = 1⇔ 2 +2 + 2 = 1⇔ 2 + 2 = 1 ― 2 Ta có: = 3 + 3 +3 ( 2 + 2) +6 2 2( + ) 4 = ( + )( 2 ― + 2) + 3 (1 ― 2 ) + 6 2 2 0,5 = 1 ― 2 ― + 3 ― 6 2 2 + 6 2 2 = 1 HẾT DeThi.edu.vn
  81. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 I. Trắc nghiệm (2điểm): Em hãy chọn câu trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức? 5 A. . B. 2 . C. . ( +1) 12 1 ― 2 퐃. 2 Câu 2. Thực hiện phép nhân ―5 (2 ―5) ta được kết quả là: A. 10 2 +25 B. 10 2 ―25 C. ― 10 2 +25 D. ― 10 2 ―25 Câu 3. Hình thoi không có tính chất nào sau đây? A. Hai đường chéo vuông góc. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Các cạnh đối bằng nhau D. Các cạnh đối song song Câu 4. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi II. Tự luận ( 8 điểm): Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 ( ― ) b) 2( ― ) + ( 2 ― 1) + c) ( +3 )( ―2 ) ― 4 ― 6 2 3 : 2 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm , biết: а) 3( ―2) ― 12 = 0. b) 5 (3 ―4) ― 3(4 + 5 2) = 0. c) (3 ―1)(2 +7) ― ( +1)(6 ―5) = 7 Bài 3 (1 điểm). Lớp 8A có x học sinh giỏi, x học sinh tiên tiến và y học sinh trung bình (không có học sinh yếu, kém). Biết mỗi học sinh giỏi được thưởng 5 quyển vở, mỗi học sinh tiên tiến được thưởng 3 quyển vở, mỗi học sinh trung bình được thưởng 1 quyển vở. Viết biểu thức tính tổng số vở thưởng cần mua theo x,y? Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác vuông tại ( < ). Gọi là trung điểm của cạnh . Kẻ vuông góc với , vuông góc với ( ∈ , ∈ ). a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. b) Chứng minh: = 2 . c) Lấy điểm sao cho là trung diểm của đoạn thẳng . Tứ giác là hình gì? Vì sao? d) Lấy điểm 퐾 sao cho là trung diểm của đoạn thẳng 퐾. Chứng minh rằng là trung diểm của đoạn thẳng 퐾. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số , thoả mãn đẳng thức 2 2 +5 2 +4 +8 ―4 +20 = 0. Tính giá trị của biểu thức = ( +2 )2023 +( +3)2022 +( ―1)2021 HẾT DeThi.edu.vn
  82. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI I. Trắc nghiệm (2,0đ). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. 1. B 2. C 3. B 4. A II. Tự luận (8,0đ) Câu Ý Đáp án Điểm a 3 ( ― ) = 3 2 ―3 0,5 2( ― ) + ( 2 ― 1) + 0,25 b = 3 ― 2 + 2 ― + 1 0,25 = 3 (1,5đ) ( + 3 )( ― 2 ) ― 4 ― 6 2 3 : 2 0,25 c = 2 ― 2 + 3 ― 6 2 ― 2 ― 6 2 0,25 = 2 ― 2 + 3 ― 6 2 ― 2 + 6 2 = 3( ― 2) ― 12 = 0 3( ― 2) = 12 0,25 a ― 2 = 4 0,25 = 6 Vậy = 6 b) 5 (3 ―4) ― 3(4 + 5 2) = 0 15 2 ― 20 ― 12 ― 15 2 = 0 0,25 b 2 ―20 = 12 0,25 (1,5đ) ―3 = 5 (3 ― 1)(2 + 7) ― ( + 1)(6 ― 5) = 7 6 2 + 21 ― 2 ― 7 ― (6 2 ― 5 + 6 ― 5) = 7 6 2 + 21 ― 2 ― 7 ― 6 2 + 5 ― 6 + 5 = 7 0,25 c 18 = 9 0,25 1 = 4 1 V y = ậ 4 3 Tổng số vở cần mua là: 5.x + 3.x + 1.y = 8x + y (vở) 0,5 (1đ) Vậy cần mua 8.x + y quyển vở 0,5 DeThi.edu.vn
  83. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vẽ hình đúng ∘ Vì △ vuông tại ⇒ = 90 . 0,25 ⊥ ⇒ = 90∘, ⊥ ⇒ = 90∘. 0,25 a Xét tứ giác có = = = 90∘ 0,25 Suy ra, tứ giác là hình chữ nhật. 0,25 Vì là hình chữ nhật ⇒ = (tính chất hình chữ nhật). 0,25 M t kh c, △ vu ng t i c l ng trung tuy n ng v i c nh huy n ặ á ô ạ ó à đườ ế ứ ớ ạ ề 0,25 4 b 1 ⇒ = (3,5đ) 2 1 0,5 ⇒ = ⇒ = 2 2 1 X t △ c = = é ó 2 ⇒ △ cân tại M Mà là đường cao ⇒ là trung tuyến 0,25 ⇒ là trung điểm của . c 0,25 Xét tứ giác có là trung điểm của . 0,25 là trung điểm của . ⇒ Tứ giác là hình bình hành. Mà vuông góc với tại . ⇒ Tứ giác là hình thoi. = Vì là hình thoi ⇒ // . Chứng minh tương tự câu d) ta có: tứ giác 퐾 là hình thoi d 퐾 = ⇒ 퐾// DeThi.edu.vn
  84. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn // // 0,25 Vì 퐾// ⇒ 퐾// ⇒ , ,퐾 th￿ng hàng. (1) = M￿t khác 퐾 = ⇒ = 퐾 = 0,25 Từ (1) và (2)⇒ là trung điểm của 퐾. Ta có: 2 2 + 5 2 + 4 + 8 ― 4 + 20 = 0 2 + 4 + 4 2 + ( 2 + 8 + 16) + 2 ― 4 + 4 = 0 5 ( + 2 )2 + ( + 4)2 + ( ― 2)2 = 0 ( ∗ ) 0,5 (0,5đ) Vì ( +2 )2 ≥ 0;( +4)2 ≥ 0;( ―2)2 ≥ 0 với mọi x,y Nên ( ∗ ) xảy ra khi x = ―4 và y = 2 Từ đó tính được M = 2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. HẾT DeThi.edu.vn
  85. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 diểm). Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức trong các biểu thức sau? 5 A. 2 . B. . C. 1-2x. . 12 x(y + 1) 퐃. 2 Câu 2: Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? 1 2 2 A. ―2. B. ―2 . 퐂. ―4. 퐃. . Câu 3: Giá trị của đa thức 2x + y2 khi x = 5,y = ―3 là A. 1. B. 19. C. 28 D. 7. Câu 4: Giá trị của đa thức 5 ― 4 2 +4 khi = 1. = ―1 là A. 13. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 5: Cho tứ giác ABCD nhu hình vẽ. Chọn khắng định sai trong các câu sau: A. Góc và góc là 2 góc đối nhau. B. Đính và đỉnh là 2 đỉnh đối nhau. C. Hai đoạn thẳng AC và BD là 2 đương chéo. D. Hai đoạn thẳng AB và AD là 2 cạnh đối nhau. Câu 6: Cho tứ giác ABCD, trong đó A + B = 140∘. Tổng C + D bằng 퐀. 220∘. 퐁. 40∘. 퐂. 580∘. 퐃. 140∘. Câu 7: Chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. Hình thang có hai cạnh bền bằng nhau là hình thang cân. B. Hình thang có hai góc đối bằng nhau là hình thang cân. C. Hình thang có hai cạnh đối bằng nhau là hình thang cân. D. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Câu 8: Chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật. B. Hình bình hành hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. PHÀN II: TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Bài 1 (0,5 điểm): Tính giá trị của đa thức A = 3x + 4y2 tại x = 25.y = 3. DeThi.edu.vn
  86. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2 (2,0 điểm): 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 3 2 3 ― 4 + 2 b) 2 ― 2 2 + 3 ― 2 + 0,5 2 c) ―2 2 2 + 4 ― 2 3 :2 3 2. Thu gọn đa thức = ( + ) 2 ― 2 + 2 ― 2 . Bài 3 (2,0 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều rộng là 2 ―1 (m) và chiều dài là 3 ―2( m). a) Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó. b) Nếu tăng chiều rộng thêm 2 mét và tăng chiều dài thêm 3 mét thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn mơi. c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,0 điểm): Cho △ vuông tại , lấy I là một điểm tùy ý trên cạnh . Kẻ ID và lần lượt vuông góc với và ( ∈ . ∈ ). a) Tứ giác BDIE là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm P sao cho B là trung điểm của PD. Lấy điểm Q sao cho I là trung điểm của EQ. Chứng minh tứ giác DQEP là hình bình hành. c) Chứng minh IB.ED.PQ đồng quy. d) Tìm vị trí của điểm I trên AC để tứ giác BDIE là hình vuông. Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: = ( + 1)( ― 2)( ― 3)( ― 6) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) 1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D PHẦN II. TỰ LUẬN Bài Hướng dẫn Điểm Thay = 25; = 3 vào biếu thức A ta có: 0,25 1 0,25 DeThi.edu.vn
  87. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 3 + 4 2 = 3.25 + 4.32 = 75 + 36 = 111 1) a) 3 2 3 ― 4 + 2 = 3 5 ―12 2 +6 2 0,5 0,5 b) 2 ― 2 2 + 3 ― 2 + 0,5 2 = ―2,5 2 +3 0,5 2 1 c) ―2 2 2 + 4 ― 2 3 :2 = ― +2 ― 2 3 3 2) 0,5 = ( + ) 2 ― 2 + 2 ― 2 = 3 ― 2 a) Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là: 0,75 (2 ― 1)(3 ― 2) = 6 ― 4 ― 3 + 2( 2) b) Chiều rộng hình chữ nhật mới là: 2x ― 1 + 2 = 2x + 1 (m) Chiều dài hình chữ nhật mới là: 3y ― 2 + 3 = 3y + 1 (m) 0,75 3 Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn mới là: (2 + 1)(3 + 1) = 6 + 2 + 3 + 1( m2) c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban u l : đầ à 0,5 (6 + 2 + 3 + 1) ― (6 ― 4 ― 3 + 2) = 6 + 6 ― 1( 2) 4 a) Xét tứ giác BDIE có: = 90∘ (Tam giác vuông tại ) = 90∘ (ID vuông góc với ) 1đ IEB = 90∘ (IE vuông góc với ) ⇒ Tứ giác BDIE là hình chữ nhật (dhnb) b) Vì BDIE là hình chữ nhật ( cmt ) =>BD=IE. // (푡/ ) Vì // IE (cmt) => 푃//푄 . 1đ 1 V B l trung i m DP => = 푃 ì à đ ể 2 DeThi.edu.vn
  88. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 V I l trung i m 푄 => = 푄 ì à đ ể 2 Mà = ( 푡) => 푃 = 푄 . Xét tứ giác DQEP có: DP//QE ( cmt ). DP = QE(cmt) =>DQEP là hình bình hành (dhnb). c) Gọi O là giao điểm của BI và DE. Ta có: BDIE là hình chữ nhật nên hai đường chéo BI và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. ⇒ là trung điểm của BI và DE. (1) 0,5 Ta có: DQEP là hình chữ nhật nên hai đường chéo và 푃푄 cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà O là trung điểm của DE ⇒ cũng là trung điểm của 푃푄. (2) Từ (1) và (2) => 3 đường chéo IB.ED.PQ đồng quy tại điểm O. d) Để hình chữ nhật BDIE là hình vuông thì đường chéo BI là tia phân giác của góc DBE. ⇒ là phân giác của góc . 0,5 Vậy để tứ giác BDIE là hình vuông thì điểm I là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC. = ( + 1)( ― 2)( ― 3)( ― 6) = [( + 1)( ― 6)][( ― 2)( ― 3)] = ( 2 ― 5 ― 6)( 2 ― 5 + 6) = ( 2 ― 5 )2 ― 62 = ( 2 ― 5 )2 ― 36 0,25 Ta có: ( 2 ― 5 )2 ≥ 0 2 2 5 => ( ― 5 ) ― 36 ≥ ―36 ⇒ ≥ ―36 D￿u “ = ” x￿y ra ⇔ 2 ― 5 = 0 ⇔ .( ― 5) = 0 0,25 = 0 ⇔ = 5 Vậy GTNN của = ―36 khi ∈ {0.5}. HẾT DeThi.edu.vn
  89. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 I. PHẦN TRẮC NGHIÊM (2,0 điểm). Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức? A. 5 2 B. 9 ― 8 C. 7x ― 2 퐃. 2 +7 Câu 2. Kết quả của phép tính 2 2 +3 2 ― 2 2 ― 3 2 là: A. 6 2 B. 5 2 + 2 C. ― 2 + 2 D. 2 Câu 3: Biểu thức bằng biểu thức 2(x + 5y) là: A. 2 +5 B. 2 +10 C. 5( +2 ) D. 5(x + y) Câu 4: Kết quả của phép chia 5 2 4:10 2 là: 1 4 1 2 1 3 1 3 퐀. 2 퐁. 2 퐂. 2xy 퐃. 2y Câu 5. Khẳng định sai là: A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Câu 6. Cho hình thang cân ( // ) có ― = 200. Số đo và lần lượt là: 퐀. 90∘ và 70∘ 퐁. 100∘ và 80∘ 퐂. 110∘ và 80∘ 퐃. 80∘ và 60∘ Câu 7. Cho tam giác với ba đường trung tuyến , , đồng quy tại . Các điểm , lần lượt là trung điểm của , . Tứ giác là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông. Câu 8. Chọn khẳng định sai. A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi. C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. II. PHẦN TỰ LUÂN (8,0 điểm). Câu 9 (3 điểm) Thực hiện phép tính: a) 5 +2 2 ―3 + 4 2 +5 ―1 1 2 3 b) 2 .(2 + 6 + 4) c) ( ― ) 2 + d) 4 3 2 ― 6 3 + 9 2 4 3 :2 DeThi.edu.vn