›
›
›

Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

docx 147 trang Thái Huy 09/05/2024 2810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_26_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_11_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án. Câu 1: Với là số thực dương tùy ý, khi đó log5 (5 ) bằng A. 1 ― log5 . B. 1 + . C. 1 + log5 . D. . Câu 2: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. = log3 . B. = 3 . C. = log1 . D. = 3 . 3 Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình 3 2―2 ―5 = 27 là A. 0. B. -8. C. -2. D. 2. 2 Câu 4: Bất phương trình log2 (2 ) ― 4log2 4 +4 < 0 có số nghiệm nguyên tương ứng là A. 10. B. 1. C. 7. D. 3. Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 6: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng và ′ ′ bằng A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Câu 7: Cho tứ diện có ( ) và ( ) cùng vuông góc với ( ). Gọi là đường cao của △ . Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) ⊥ ( ). B. ( ) ⊥ ( ). C. ( ) ⊥ ( ). D. ( ) ⊥ ( ). Câu 8: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông, = 2 ; tam giác 푆 vuông tại 푆 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 푆 = 3. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ). A. 3 21. B. 2 21. C. 4 21. D. 21. 7 7 7 7 Câu 9: Trong một nhóm học sinh có 4 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ bằng 7 8 3 2 A. 15. B. 15. C. 5. D. 5. Câu 10: Một lớp học có 55 học sinh, trong đó có 30 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn là Hóa, 25 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn là Vật Lý, 10 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn gồm cả 2 môn Hóa và Vật Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn sẽ thi tốt nghiệp Hóa hoặc Vật Lý? 9 2 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11: Cho hàm số = ( ) xác định trên ℝ và có ′(2) = 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = ( ) tại (2;1) là A. = 5 +11. B. = 5 ―9. C. = 5 ―11. D. = 5 +3. Câu 12: Hàm số = 3 2 +sin ―2푒 có đạo hàm là A. ′ = 6 3 +cos ―2푒 . B. ′ = 6 +cos ―2. C. ′ = 6 ―cos ―2푒 . D. ′ = 6 +cos ―2푒 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2023 Câu 1: Cho các hàm số = log2024 và = . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? 2023 2024 a) Hàm số = log2024 có tập giá trị là ℝ. 2023 b) Hàm số = 2023 đồng biến trên ℝ. 2024 c) Đồ thị hàm số = log2024 nằm bên phải trục tung. 2023 d) Đồ thị hàm số = 2023 cắt trục tung. 2024 Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật tâm , = và = 2 , cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và ( ) bằng 60∘. a) Chiều cao của khối chóp đã cho là cạnh bên 푆 . 2 b) Diện tích mặt đáy của hình chóp đã cho là 푆 = 2 c) Thể tích của khối chóp .푆 = .푆 3 d) Thể tích khối chóp = 15 S.ABCD 15 Câu 3: Có 2 hộp: Hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, hộp II đựng 2 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy 1 viên bi từ hộp , nếu được mặt khác thì lấy 1 viên từ hộp . Gọi là biến cố “Con súc sắc xuất hiện mặt 6”, 푖 là biến cố “Lấy được gói quà màu đỏ từ hộp i”, (i = 1,2). 1 a) Xác suất để gieo con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm là 푃( ) = 6 2 b) Xác suất lấy được bi màu đỏ từ hộp là 푃( 1) = 5. 1 c) Xác suất lấy đc bi từ hộp là 푃( 2) = 5. 3 d) Xác suất lấy được bi màu đỏ là 5. Câu 4: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức 푠(푡) = 푡3 ―3푡2 +7푡 ―2, trong đó 푡 > 0 và tính bằng giây và 푠 là quãng đường chuyển động được của vật trong 푡 giây tính bằng mét. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Tốc độ của vật tại thời điểm 푡 = 2 là 7( m/s) b) Gia tốc của vật tại thời điểm 푡 = 2 là 6 m/s2 c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s2 là 10 m/s2 d) Thời điểm 푡 = 1 (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (0;2024) để hàm số 3 1 = 2 2 xác định với mọi ∈ ℝ. log2 ( 2 4 5) DeThi.edu.vn
  4. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2024 Câu 2: Đạo hàm của hàm số = có dạng ′ = . Giá trị của ― bằng? 2 1 ( 2 1) 2 1 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật 푠(푡) = 4푡2 ―2푡3 +5, với 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết tại thời điểm (giây) thì vận tốc của 푛 chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 푛( /s). Giá trị = bằng bao nhiêu? Câu 4: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,2 m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 18∘ so với phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa hai thanh ngang của khung và mặt đường dốc (theo đơn vị mét và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 5: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ cạnh bằng 2. Thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh nằm trên các cạnh , ′ ′, ′ ′, ′, , ′ (như hình vẽ) bằng bao nhiêu? Câu 6: Gọi 푆 là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được lấy từ các chữ số 1;2;3;4;5, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập 푆. Xác suất để số lấy được chia hết cho 3 là với là phân số tối giản và , ∈ ℤ. Tính giá trị biểu thức = 20 +24 . HẾT DeThi.edu.vn
  5. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A D C A C C B B A B D PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) S a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) Đ b) Đ c) Đ c) Đ c) Đ c) S d) S d) S d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2020 2025 4 2,09 4,5 112 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án. Câu 1: Cho , > 0 và 훼,훽 ∈ ℝ. Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. 훼. 훽 = 훼+훽 B. 훼 + 훼 = ( + )훼 C. ( )훼 = 훼 훼 D. ( 훼)훽 = 훼훽 Câu 2: Tập xác định của hàm số = log2 1 là A. ( ― ∞;0) ∪ (1; + ∞). B. (0; + ∞). C. (0;1) D. ℝ ∖ {1}. 2 Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2023 ( + 2022 ) = 1 bằng A. -2022. B. -2023. C. 2023 D. 2022. Câu 4: Biết tập nghiệm của bất phương trình 3 < 4 ― 31― là ( ; ). Giá trị + bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 5: Cho hình chóp 푆. có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo của góc (푆 , ) bằng: A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ). Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) là góc nào? A. SCA. B. SBA. C. SAC. D. . Câu 7: Cho hình chóp đều 푆. . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. B. Tất cả các cạnh đều bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của 푆 lên mặt phẳng là tâm của đáy. D. Các mặt bên là tam giác cân. Câu 8: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 2 . Thể tích khối chóp 푆. là 3 3 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 3. = 3 = 3 = 2 = 4 1 2 Câu 9: Cho hai biến cố độc lập , biết 푃( ) = 7,푃( ) = 5. Tính 푃( . ) ? 19 3 1 2 A. 35. B. 35. C. 35. D. 35. Câu 10: Một hộp có 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng 7 1 1 3 A. 15. B. 3. C. 15. D. 5. Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 2 3 +3 2 tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là: A. = ―12 ―7. B. = 12 ―7. C. = ―12 +17. D. = 12 +17. Câu 12: Cho hàm số ( ) = 2 2 + 2 + 2 + 3. Gọi 푆 là tập các giá trị của để ′(1) = 1. Tích các phần tử của 푆 bằng: A. 4. B. 2 2. C. 2. D. -2. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho đồ thị hàm số = log3 (5 ―3). a) Hàm số xác định trên 3 ; + ∞ . 5 b) Đường thẳng = 3 cắt đồ thị tại điểm thì = 3 5. c) Tập nghiệm bất phương trình ≤ 3 chứa 5 số nguyên. d) Trên đồ thị lấy hai điểm , sao cho là trung điểm của thì độ đài bằng 2 61. 5 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng và góc nhị diện [ ′, , ] bằng 30∘. a) Góc nhị diện bằng góc ′ , với là trung điểm của . 2 b) Diện tích đáy của hình lăng trụ là 푆 = 3. 4 c) Chiều cao của hình lăng trụ bằng . 3 d) Thể tích khối lăng trụ bằng 3. 4 Câu 3: Lớp 11A1 có 50 học sinh, trong đó có 32 bạn thích học môn Toán, 17 bạn thích học môn Lịch Sử và 8 bạn thích cả hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 16 a) Xác suất để bạn đó thích học môn Toán là 25. 4 b) Xác suất để bạn đó thích cả môn Toán và môn Lịch Sử là 25. 41 c) Xác suất để bạn đó thích môn Toán hoặc môn Lịch Sử là 50. 1 d) Xác suất để bạn đó không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử là 50. Câu 4: Cho hàm số ( ) = 2 ―3 +2 và hàm số ( ) = 2 3 ―3 2 +5. Khi đó: a) ′( ) = 2 ―3 ( ) 1 ′ b) Đặt ℎ( ) = ( ) thì khi đó ℎ (1) = ― 4 c) Hàm số ( ) có đồ thị ( ). Khi đó từ điểm 19 ;4 kẻ được 2 tiếp tuyến tới ( ) 12 d) Phương trình 4 ′( ) ― (2 ―5) ′′( ) ― +1 = 2 25 ― 2 vô nghiệm. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 2 1 Câu 1: Cho phương trình: 25 .125 = 5. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? 2 ′ Câu 2: Cho hàm số = 1. Tính (3) Câu 3: Một chiếc ô tô đang chạy thì người lái xe đã phanh gấp lại vì gặp phải vật cản phía trước nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong 3 2 quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình 푠(푡) = ― 2푡 +15푡, trong đó 푠 (đơn vị: ) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và 푡 (đơn vị: giây) thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh (0 ≤ 푡 ≤ 5). Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s ) Câu 4: Cho hình chóp 푆. có và 푆 là các tam giác đều cạnh có mặt bên (푆 ) vuông góc với đáy. Gọi 훼 là góc phẳng nhị diện [푆, , ]. Khi đó cos2 훼 bằng bao nhiêu ? Câu 5: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh ,푆 = 9 và 푆 ⊥ ( ). Gọi là trọng tâm của 푆푃 푆푄 1 tam giác ;푃,푄 lần lượt là hai điểm thuộc cạnh 푆 và 푆 thỏa 푆 = 푆 = 3 ⋅ Khi = 3 thì thể tích khối tứ diện 푃푄 bằng bao nhiêu? Câu 6: Bình, An và 7 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Xác xuất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và An đứng ở đầu hàng” là với là phân số tối giản và , ∈ ℤ. Tính giá trị biểu thức = 20 +24 . HẾT DeThi.edu.vn
  8. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B C A B C B B B D D B D PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm • Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) Đ b) Đ b) Đ c) S c) S c) Đ c) S d) Đ d) S d) S d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn -1,3 -0,75 11,4 0,2 1 1164 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1: Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x x x a x x x y x y x y xy A. a b a b . B. a .b . C. a a a . D. a b ab . b Câu 2: Giá trị của biểu thức là log4 2 là: 3 1 A. 1. B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 3: Đồ thị sau là của hàm số nào? x x x 1 1 A. y 3 . B. y . C. y log1 x . D. y . 2 3 3 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? 4 x 2 A. y x . B. y . C. y log2 x . D. y x 1 . Câu 5: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là: A. x 9. B. x 8. C. x 10. D. x 7. Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 7:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f (x) tại x0 1? f (x x) f (x ) f (x) f (x ) A. lim 0 . B. lim 0 . x 0 x x 0 x x0 f (x) f (x ) f (x x) f (x) C. lim 0 . D. lim 0 . x x0 x x0 x 0 x 2 Câu 8: Cho hàm số f x x 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2. A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 9: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x x0 thì f x liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm x x0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu hàm số f x gián đoạn tại điểm x x0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba mệnh trên: DeThi.edu.vn
  10. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. (1) và (3) đúng. B. (2) đúng. C. (1) và (2) đúng. D. (2) và (3) đúng. Câu 10: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. u v u v . B. u v u v uv . C. u v u v .D. u v u v uv . Câu 11: Hàm số y x có đạo hàm trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số y x . 1 1 2 A. x B. y x . C. x .D. x . 2 x x x Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin x ' cos x. B. sin x ' cos x. C. cos x ' sin x. D. sin x ' sin x. Câu 13: Hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y 2023x ? A. y' 2023x. B. y' 2023x 1. C. y' 2023.2023x 1. D. y' 2023x ln 2023. Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x x2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 . B. x . C. 3. D. 2x . Câu 16: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau. Khi đó P A.B P A A. P A P B B. P A .P B C. P A P B D. P B Câu 17: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG: A. Cho hai biến cố A và B . Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A B , được gọi là biến cố giao của A và B . B. Cho hai biến cố A và B . Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A B , được gọi là biến cố hợp của A và B . C. Cho hai biến cố A và B . Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A B , được gọi là biến cố hợp của A và B . D. Cho hai biến cố A và B . Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A B , được gọi là biến cố xung khắc. Câu 18: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0,4; P B 0,3. Khi đó P A.B bằng A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12 Câu 19: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0,4; P A.B 0,15. Khi đó P B bằng A. 0,5. B. 0,55. C. 0,06. D. 0,25. Câu 20: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Mô tả bằng lời biến cố A B A. "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" B. "Hai viên bi lấy ra có khác màu" C. "Hai viên bi lấy ra có màu bất kì" D. "Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh" Câu 21: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
  11. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. P A B P A P B B. P A B P A .P B C. P A B P A P B D. P A B P A P B 1 1 Câu 22: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A  B . Tính P B . 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 1 1 Câu 23: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A ,P B . Tính P A  B 3 4 7 1 1 1 A. B. C. D. 12 12 7 2 Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong B. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  D. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a Câu 26: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng P trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b  P thì a//b B. Nếu b//a thì b  P C. Nếu b  P thì b  a D. Nếu a  b thì b// P Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a , mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông góc với Q . DeThi.edu.vn
  12. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 28: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là: A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a Câu 29: Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h . Khi đó thể tích V của khối chóp bằng: 1 1 1 A. V = S.h B. V = S.h C. V = S.h D. V = S.h 2 3 6 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC (SBC ). a 10 2a 3 a 3 A. d . B. d a 2 . C. d D. d 2 3 3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = a3 2. D. V = . 6 4 3 Câu 32: Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau: A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d  P thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P) . B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P) . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d  P thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P) . D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d  P thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P) . Câu 33: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P . Khi đó a; P ? A. 0 . B. 180 . C. 90 . D. 45. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là: A. S· CB . B. C· AS . C. S· CA. D. ·ASC . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SB vuông góc với đáy, gọi O BD CA . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là: A. S· OB . B. S· OA . C. S· BO . D. O· SB . PHẦN 2: TỰ LUẬN (3 điểm). Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: DeThi.edu.vn
  13. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) y x5 cos x 7 . b) y 3x 4 11 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Câu 3: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố A : “hai viên bi cùng màu”. Câu 4: Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ 138m , độ dài đáy xấp xỉ 230m (theo số liệu mới nhất trên Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên. HẾT DeThi.edu.vn
  14. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.A 13.D 14.D 15.A 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.B 28.B 29.B 30.C 31.D 32.B 33.C 34.C 35.A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ' 5x4 sin x . b) y ' 33 3x 5 10 . Câu 2: + Ta có: SB,(ABC) SB, BA S· BA SA + Tính: tan . AB 2 + Tính: AB AC 2 BC 2 2a 2 a 3 a2 a . SA a 3 Suy ra: tan 3 60 . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Câu 3: 2 Ta có: n  C40 Gọi các biến cố: 2 D : “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: nD C20 90 ; 2 X : “lấy được 2 bi viên xanh” ta có: nX C10 45 ; 2 V : “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: nV C6 15 ; 2 T : “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: nT C24 6 . DeThi.edu.vn
  15. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có D, X ,V ,T là các biến cố đôi một xung khắc và A D  X V V T . 256 64 P A P D P X P V P T 2 . C40 195 Câu 4: Ta mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều SABCD . Gọi O BD  AC SO  ABCD , K là trung điểm AB . Ta có OK //AD, AD  AB OK  AB Kẻ OH  SK Ta có: AB  OK AB  SOK AB  OH AB  SO OH  AB OH  SAB d O, SAB OH OH  SK 1 1 1 1 1 17 . OH 2 SO2 OK 2 1382 2302 238050 OH 118,33m . HẾT DeThi.edu.vn
  16. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho các số thực a,b,m,n với a,b 0 . Tìm mệnh đề sai. m 2 a m m m n m n m m m A. a a . B. a .b . C. a a . D. ab a .b . b Câu 2: Cho biểu thức P 4 x2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 8 9 7 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . Câu 3: Cho a, b , c là các số dương và a 1, khẳng định nào sau đây sai? b A. loga b c loga b.loga c . B. loga loga b loga c . c 1 C. loga bc loga b loga c . D. loga loga b . b Câu 4: Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ. x x A. y 53 . B. y 3 . C. y 4 x . D. y x 4 . x 1 Câu 5: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 8 . A. S 1. B. S 1. C. S 4 . D. S 2 . Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b) và x0 (a;b) . Đạo hàm của hàm số f(x) tại x0 là ' f (x) f (x0 ) ' f (x) f (x0 ) A. f (x0 ) lim . B. f (x0 ) lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 ' f (x) f (x0 ) ' f (x) f (x0 ) C. f (x0 ) lim . D. f (x0 ) lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 Câu 7: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t3 2t 2 3t , với t là thời gian tính bằng giây, S là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t 2 giây thì vận tốc v của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu? A. v 7m / s . B. v 6m / s . C. v 8m / s . D. v 9m / s . Câu 8: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của u hàm số y v v(x) 0 là v u.v ' u '.v u '.v v '.u u.v ' u '.v u '.v v '.u A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . v v v 2 v2 Câu 9: Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số 1 y v v(x) 0 là v v ' v ' v ' v ' A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . v v2 v v2 Câu 10: Hàm số y x2 x 1 có đạo hàm trên ¡ là A. y 3x . B. y 2 x . C. y x2 x . D. y 2x 1. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11: Đạo hàm của hàm số y (x2 3)5 là A. y ' 2x(x2 3)4. B. y ' 5(x2 3)4. C. y ' 10x(x2 3)4. D. y ' 2x(x2 3)5. y cot 2x 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số là 2 2 1 2 A. . B. . C. . D. . sin2 2x 1 sin2 2x 1 sin2 2x 1 cos2 2x 1 Câu 13: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Câu 15: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P . C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm của BC . D. H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC . D. H trùng với trung điểm của BC . DeThi.edu.vn
  18. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 21: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia. D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các mặt bên của ABC.A B C là các hình chữ nhật bằng nhau. B. AA H là mặt phẳng trung trực của BC . C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A BC thì O A H . D. Hai mặt phẳng AA B B và AA C C vuông góc nhau. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. IA. C. IC . D. IB . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B bằng a A. a. B. 2a. C. 3a. D. . 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Câu 27: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A. P(AB) P(A)P(B). B. P(AB) P(A) P(B). C. P(AB) P(A) P(B). D. P(AB) P(A) / P(B). Câu 28: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt chẵn chấm”, B là biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”. Tập hợp mô tả biến cố giao AB là A. (2;2);(2;4);(2;6);(4;2); 4;4 ;(4;6);(6;2);(6;4);(6;6). B. (1;1);(2;2);(3;3); 4;4 ;(5;5);(6;6) . C. (1;1);(3;3);(5;5) . D. (2;2); 4;4 ;(6;6) . Câu 29: Cho hai biến cố A và B xung khắc. Khi đó A. P(AB) P(A) P(B) . B. P(A  B) P(A) P(B) . DeThi.edu.vn
  19. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. P(A  B) P(A) P(B) . D. P(A  B) P(A).P(B) . Câu 30: Cho hai biến cố A vàB. Khi đó A. P(AB) P(A).P(B) . B. P(A  B) P(A) P(B) P(AB) . C. P(A  B) P(A) P(B) . D. P(A  B) P(A) P(B) P(AB) . Câu 31: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết P A 0,4 và P B 0,5 . Xác suất của biến cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2. Câu 32:: Cho hai biến cố A và B. Biết P A 0,2 và P B 0,5 . Xác suất của biến cố A B là A. P(A B) 0.3 . B. P(A B) 0.8 . C. P(A B) 0.7 . D. P(A B) 0.6 . Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A ? A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ". C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ". D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau". Câu 34: Chọn ngẫu nhiên 2 đinh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Xác suất đề khoàng cách giũ̃a hai đỉnh đó bằng R 2 là 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 56 Câu 35: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B. A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. II. TỰ LUẬN 9 Bài 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng 2 giây, s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s . Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Bài 3: Đầu năm 2023, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu? Bài 4: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3. . . HẾT . . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.C 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Ta có v t s t 3t 2 9t 6 24 t 2 s . 0,5đ 1 2 Lại có a t s t 6t 9 a 2 21 m/s . 0,5đ S C A M 2 B Kẻ AM  BC tại M . Ta có SBC  ABC BC SAM  BC · 0,5đ SBC , ABC S·M , AM . SAM  SBC SM SAM  ABC AM Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc S· MA . SA a 0,5đ Ta có tan S· MA 1 S· MA 45 . AM a Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng 0,5đ 3 Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)12 95,3042 triệu đồng 0,25đ Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng. 0,25đ 3 Không gian mẫu: n(W) = C10 4 Gọi A là biến cố tổng ba số chia hết cho 3 3 + TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 có: C3 1 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 + TH2: Cả 3 số chia 3 dư 1có: C4 4 3 + TH3: Cả 3 số chia 3 dư 2 có: C3 1 1 1 1 + TH4: Cả 3 số đủ 3 loại: C3.C4.C3 36 Vây n(A) =1+4 +1+36 = 42 42 P(A) = 3 = 0.35 C10 HẾT DeThi.edu.vn
  22. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C,D. Câu 1: Cho a 0 , b 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x x x a x x x y x y x y xy A. a b a b . B. a .b . C. a a a . D. a b ab . b Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log3 1. B. ln 3 log3 e . C. log3 5 log7 4 . D. log 1 2 0 . 2 Câu 3: Tập xác định của hàm số y log2 10 2x là A. ;2 B. 5; C. ;10 D. ;5 Câu 4: Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 x 3 A. 2 . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 . 2 2 A. S 3; 7. B. S 3; 7. C. S ; 7. D. S 7; . Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y = f (x) không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. y = f (x) x B. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0 thì nó không liên tục tại điểm đó. y = f (x) x C. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. y = f (x) x D. Nếu hàm số liên tục tại 0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? f (x)- f (x0 ) f (x0 + Dx)- f (x0 ) A. f ¢(x0 )= lim . B. f ¢(x0 )= lim . x® x Dx® 0 0 x - x0 Dx f (x0 + h)- f (x0 ) f (x + x0 )- f (x0 ) C. f ¢(x0 )= lim . D. f ¢(x0 )= lim . h® 0 x® x h 0 x - x0 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 tại điểm x 1. A. f 1 4. B. f 1 14. C. f 1 15. D. f 1 24. 2 Câu 9: Tính đạo hàm của của hàm số y x3 2x2 . 5 3 5 4 3 f x 6x 16x . A. f x 6x 20x 16x . B. f x 6x5 20x4 4x3. f x 6x5 20x4 16x3. C. D. 1 3x x2 Câu 10: Cho hàm số f x . Giải bất phương trình f x 0. x 1 x ¡ \ 1 . x 1; . A.  B. x . C. D. x ¡ . DeThi.edu.vn
  23. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn f x x x. Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 1 3 1 x x A. f x x. B. f x x. C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 1 Câu 12: Cho hàm số y . Giải bất phương trình y 0. 3 x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. Vô nghiệm. Câu 13: Cho hình lập phương . 퐹 . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và EG A. 90° B. 60° C. 45° D. 120° Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. SA  AB, SA  BC Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. SB  (ABC). B. SA  (ABC). C. SC  (ABC). D. BC  (SAB). Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD  (SAC). B. CD  (SAD). C. BC  (SAD). D. AC  (SBD). Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (xem hình vẽ). Hình chiếu của cạnh SB trên mặt phẳng (ABCD) là: A. SA B. AB C. BC D. AD Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  SB. B. AC  SB. C. BC  SD. D. BC  SB. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SAB)  (SAD). B. (SAD)  (SAC). C. (SAB)  (SAC). D. (SBC)  (ABCD). DeThi.edu.vn
  24. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B. SA vuông góc mặt phẳng (ABC). AH là đường cao tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai? A. (SAB)  (SBC) B. (SAC)  (SBC) C. (SAC)  (ABC) D. (AHC)  (SBC) Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, H trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SCD)  (ABCD) B. (SOH )  (ABCD) C. (SAB)  (ABCD) D. (SBC)  (ABCD) Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  (ABCD) B. Đáy ABCD là hình vuông C. (SAC)  (SBD) D. SA  (ABCD) Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, khẳng định nào sau đây đúng? A. (AA')  (ABC) B. (A' B)  (ABC) C. (A'C)  (ABC) D. ABC là tam giác đều Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O. Góc giữa SB và (ABCD) là: A. S· AB B. S· BA C. S· BC D. S· BO Câu 24: Cho hai mặt phẳng (푃) và (푄) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến . Khi đó số đo góc nhị diện [푃1, ,푄1] là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật. AB = a; BC a 3 , SA vuông góc (ABCD) và SA a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 26: Một kim tự tháp ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh bằng 180 2 . Cạnh bên dài 320m. Hỏi mỗi cạnh của kim tự tháp nghiêng so với đáy góc bao nhiêu độ? (Làm tròn hàng đơn vị) A. 560. B. 340. C. 670. D. 230. Câu 27: Hình nào sau đây là hình chóp cụt tứ giác đều A. B. C. D. Câu 28: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A ? A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ". C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ". DeThi.edu.vn
  25. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau". Câu 29: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B B. P A B P A .P B C. P A B P A P B D. P A B P A P B Câu 30: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Nếu A và B xung khắc thì có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? (I). P(A.B)= P(A).P(B). (II). P(AÇB)= P(A)+ P(B). (III). A Ç B = f . (IV). A Ç B ¹ f . A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 1 1 1 Câu 31: Cho hai biến cố A và B có P(A) , P(B) , P(A B) . Ta kết luận hai biến cố A và B là: 3 4 2 A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. 1 3 1 Câu 32: Cho A, B là hai biến cố. Biết P = 2 , P = 4 . P = 4 . Biến cố A B là biến cố 1 A. Có xác suất bằng . B. Chắc chắn. 4 1 C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng . 8 Câu 33: Gieo một con súc sấc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn. 1 1 1 5 A. . B. . C. D. 2 3 6 6 Câu 34: Cho hai biến cố A vàB. Khi đó biến cố ∪ có nghĩa là A. “ hoặc xảy ra”. B. “ và đồng thời xảy ra”. C. “ xảy ra và không xảy ra”. D. “ và không xảy ra”. Câu 35: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A 0,4 và P B 0,5 . Xác suất của biến cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2. B. PHẦN TỰ LUẬN 4x 1 Câu 36a: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y . 2x 1 Câu 36b: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s t 2t3 4t 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t 1. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , H là trung điểm của AB , SH  ABCD và SH a 3 a) Chứng minh SAB  ABCD b) Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a khoảng cách giữa DM và SC . Câu 38: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa. DeThi.edu.vn
  26. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa. b) Tính P A B ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A D D D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C B B B D A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D B A A B A C 31 32 33 34 35 B B A A B II. PHẦN TỰ LUẬN 4x 1 Câu 36a: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y . 2x 1 Lời giải (4x 1) 2x 1 4x 1 (2x 1) y (2x 1)2 4 2x 1 4x 1 2 (2x 1)2 8x 4 8x 2 6 (2x 1)2 (2x 1)2 Câu 36b: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s t 2t3 4t 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t 1. Lời giải Vận tốc của vật là: v t s t 6t 2 4 Gia tốc của vật là v t 12t Khi t 1 thì v 1 6.12 4 10;v 1 12.1 12 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , H là trung điểm của AB , SH  ABCD và SH a 3 c) Chứng minh SAB  ABCD d) Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a khoảng cách giữa DM và SC . Lời giải DeThi.edu.vn
  27. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SH  ABCD a/ Do SAB  ABCD SH  SAB b) CM / / AD d CM , SD d CM ,(SAD) d B,(SAD) 2d H,(SAD) Hạ HK vuông góc AS d CM , SD 2HK . 1 1 1 1 1 4 a 3 HK d a 3 HK 2 SH 2 HA2 3a2 a2 3a2 2 Câu 38: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa. a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa. b) Tính P A B Lời giải Gieo 3 đồng xu thì không gian mẫu là E NNN, NNS, NSN, SNN, NSS, SNS, SSN, SSS 1 7 a) Xác suất để ít nhất một đồng xu lật ngửa là P A 1 8 8 3 b) Ta có P B . 8 7 3 21 A và B là hai biến cố độc lập nên P A B P A P B . 8 8 64 HẾT DeThi.edu.vn
  28. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. a0 1, với mọi số thực a 0. C. a0 1, với mọi số thực a. D. a0 1, với a là số thực khác 0. Câu 2: Cho a 0. Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 7 4 A. 3 a a3 B. a3 a 2 C. a2 a6 . D. 7 a5 a 5 . Câu 3: Cho 0 <a 1, 0 <b 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x 3 A. y log2 x B. y C. y D. y log 1 x 2 2 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2x là A. 0; . B. ; . C. (0; ) D. 2; . Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song với m và n. Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 2 Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. C. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P). D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 9: Cho hình vẽ DeThi.edu.vn
  29. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường vuông góc chung giữa AA’ và C’D’ là: A. AD B. A’D’ C. CD D. BC Câu 10: Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì? A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Hình thang cân D. Hình chữ nhật Câu 11: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 (giây) bằng: A. t (m / s) . B. 2t0 (m / s) . C. t0 (m / s) . D. 2t (m / s) . f x a;b x a;b f ' x Câu 12: Cho hàm số liên tục trên khoảng , 0 . Tính 0 bằng định nghĩa ta cần tính: y y x y A. lim B. lim C. lim D. lim x 0 x x 0 x x 0 y x 0 x Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng f x f 1 f x A. f ' 1 lim B. f ' 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 C. f ' 1 lim D. f ' 1 lim x 1 x x 1 x 1 Câu 14: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm A(2;4) là A. f '' 2 . B. f 2 . C. f 4 D. f 2 . Câu 15: Chọn khẳng định đúng: ' 1 ' 1 ' ' A. ln x B. ln x C. ln x ex D. ln x e x x x f x x3 Câu 16: Cho . Tính f 1 . A. f 1 3. B. f 1 2. C. f 1 6 D. f 1 1. f x 201 f x Câu 17: Cho . Tính . A. f x 2. B. f x x. C. f x 0 D. f x 1. Câu 18: Đạo hàm cấp hai của hàm số y sin x là A. cos x . B. sin x . C. sin x D. cos x . Câu 19: Cho y ex có đạo hàm cấp 2 bằng A. e x . B. e 2 x . C. 1 D. e 2 . f x x4 5 f x Câu 20: Cho . Tính . A. f x 4x . B. f x 4x3 . C. f x 4x2 D. f x 12x2 . Câu 21: Nghiệm của phương trình: 32 x 1 27 là: A. x 5 B. x 1 C. x 2 D. x 4 Câu 22: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ DeThi.edu.vn
  30. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khẳng định nào sau đây đúng A. AA'  ABB ' A' B. CA'  ABC ' D ' C. AA'  ABCD D. CA'  ABCD Câu 23: Hàm số y cos2x có đạo hàm là A. y ' 2sin 2x . B. y 2cos 2x . C. y 2cos2x . D. y ' 2sin 2x . Câu 24: Hàm số y 2x có đạo hàm là 1 1 A. B. 2x C. 2 D. 2x 2 x 1 f (x) Câu 25: Hàm số x có đạo hàm f '(x) bằng 2 1 1 2 A. B. C. D. x2 x2 x 2 x 2 2 1 1 1 y y Câu 26: Cho K = x 2 y 2 1 2 . Biểu thức rút gọn của K là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 a2 3 a2 5 a4 loga 15 a7 Câu 27: bằng 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng: A. BC  SC B. BC  AH C. BC  AB D. BC  AC Câu 29: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 bằng: A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 12. Câu 30: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bòng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là 18 14 19 21 A. . B. . C. . D. . 40 40 40 40 Câu 31: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24. B. 0,96. C. 0,46. D. 0,92. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2x 1 f (x) Câu 32: Hàm số x 2 có đạo hàm f '(x) bằng 2 3 3 2 A. B. C. D. x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 33: Hàm số f (x) 3x 2x 6 có đạo hàm f '(x) bằng A. 3x 2 B. 6x 2 C. 3x 2 D. 6x 2 x Câu 34: Hàm số y có đạo hàm cấp hai là x 2 1 A. y '' 0 . B. y '' . x 2 2 4 4 C. y '' . D. y '' . x 2 2 x 2 3 Câu 35: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f’’(0) bằng A. 6 B. 3 C. 12 D. 24 II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy. Câu 37: (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2x 3 a) y 3x4 2x3 x2 2022 b) y 2 5 x Câu 38: (0,5 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để chỉ có duy nhât một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ Suy ra P(M ) 0,0184 0,0784 0,0968 . 1 Câu 39: (0,5 điểm) Một vật chuyển động thẳng có phương trình s 2t 2 t 4 ( s tính bằng mét, t tính 2 bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t 4 giây. Đáp án tự luận Câu 36: (1 điểm) Gọi độ dài cạnh đáy là a. Gọi H là tâm của đáy suy ra SH  (ABC) . Hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABC) là AH nên (SA,(ABC)) = (SA,AH) = S· AH 2 2 a 3 a 3 Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra AH AM . 3 3 2 3 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a tan SAH 3 . Vậy S· AH = 60o . a 3 3 Câu 37: (1 điểm) 3 2 a) y ' 12x 6x 3x 13 y ' 2 b) (5 x) Câu 38: (0,5 điểm) Gọi A là biến cố: “ Chuyến bay của hang X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hang Y khởi hành đúng giờ”. Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập. P(AB) = 0,92 .0,98 = 0,9016 Gọi M là biến cố : “ Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ”. M AB  AB , do đó P(M ) P(AB) P(AB) . Ta có: P(AB) 0,92.0,02 0,0184 , P(AB) 0,08.0,98 0,0784 . Câu 39: (0,5 điểm) Ta có: s ' 4t 2t3 Gia tốc của vật là: a s '' 4 6t 2 Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a 4 4 6.42 100 m / s2 HẾT DeThi.edu.vn
  33. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Cho a là số thực dương, m,n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai? m m m n m n m n a a a m n m m.n A. a a a . B. m . C. n a . D. a a . b b a Câu 2: Cho a 0;a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? n A. loga x nloga x . B. loga x có nghĩa x ¡ . C. loga a 0. D. loga x.y loga x.loga y;x 0 . Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. 2 3 e Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 2 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số f x x2 x tại điểm x 1. A. f 1 3. B. f 1 3. C. f 1 2. D. f 1 1. Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x3 tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là: A. y 3x 4. B. y 3x. C. y 3x 2. D. y 3x 4. Câu 7: Cho hàm số f x 2x2 3x xác định trên ¡ . Khi đó f x bằng A. 4x 3. B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3 . Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? A. AD. B. AC . C. AB . D. AC. Câu 9: [MĐ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
  34. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S C A B A. SA  SBC . B. SC  ABC . C. BC  SAB . D. AC  SBC . Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? S C A B A. SBC  SAB . B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. ABC  SBC . Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA  ABC và SA a 6 . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A. a 2 B. a 3 C. a 6 D. a 11 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC. B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM. C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB. D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ. DeThi.edu.vn
  35. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 14: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. B. C. D. 2 5 3 6 Câu 15: Cho hình chóp A. BCD có cạnh AC  (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 2 6 7 4 A. a B. a C. a D. a 3 11 5 7 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA= 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC a 3 a 3 a 2 a 2 A. B. C. D. 3 4 3 4 Câu 17: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3 , SB a 2 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AC. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ABC . A. d a B. d a 5 C. d 5a D. d a2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 3 a 2 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3 , AB=a 3 . Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng a 3 a 2 2a 5 a 6 A. B. C. D. 2 3 5 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? A. SB và AB B. SB và SC C. SA và SB D. SB và BC Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc ABC . Góc giữa SC với ABC là góc giữa A. SC và AC . B. SC và AB . C. SC và BC . D. SC và SB . Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a 3 , AB a . SA  ABCD và SA a 2 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và a SA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . 2 a 3 a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. . 4 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC và SA a . Tìm góc giữa SC và ABC A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm BC . Góc giữa SM và ABC bằng 600 . Tính độ dài đoạn SA a a 3 3a 3a A. B. C. D. 2 2 2 4 a 6 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết SA . 3 Tính góc giữa SC và ABCD A. 600 B. 450 C. 750 D. 300 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ABC A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 28: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ A hoặc B xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A. C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B. Câu 29: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A. C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B. Câu 30: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG? A. Hai biến cố A và B không độc lập. B. Hai biến cố A và B không độc lập. C. Hai biến cố A và B độc lập. D. Hai biến cố A và A B độc lập. Câu 31: Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau: A: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”; B : “Thành viên được chọn là học sinh nam”. Khi đó biến cố A B là A. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và là học sinh nam”. B. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và không là học sinh nam”. C. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”. D. “Thành viên được chọn không là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”. Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A:“Số được chọn chia hết cho 3”; B :“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A B là A. 3;4;12. B. 3;4;6;8;9;12;15;16;18;20. C. 12. D. 3;6;9;12;15;18. Câu 33: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 34: Ba cầu thủ sút luân lưu 11m , mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với x y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. 0,452 . B. 0,435 . C. 0,4525 . D. 0,4245 . Câu 35: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 . Tính xác suất sao cho ba lần sinh có ít nhất một con trai. A. P( A) 0, 78 . B. P( A) 0,32 . C. P( A) 0,88 . D. P( A) 0, 23 . II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm) Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu. · Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) . Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH . Tính tan : Câu 4. Đầu tiết học cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi từng học sinh từ đầu danh sách lớp lên trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh có tên đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài là 0,9 ; 0,8 ; 0,6, cô giáo sẽ dừng kiểm tra khi đã có 2 học sinh thuộc bài. a. Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Bình. b. Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Cường. Câu 5: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có v t S t 3t 2 6t 9 a t v t 6t 6 Khi vận tốc triệt tiêu ta có v t 0 3t 2 6t 9 0 t 3 Khi đó gia tốc là a 3 6.3 6 12m/s2 . Câu 2: DeThi.edu.vn
  38. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S N M J A G D K H I O P B C Dựng MK / /SH, KI  HO, KJ  MI KJ  HMN  . Chứng minh được SBC / / d G; d S; d A; 2d K; 2KJ. 1 a 3 a 3 SH a 3 Tính được KI . , MK . 4 2 8 2 4 KI.KM a 15 a 15 a 15 Suy ra KJ . Vậy d G; 2KJ 2. . KI 2 KM 2 20 20 10 Câu 3: Gọi O CE  BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF  BE . Ta có BC  ABFE BC  AI . Lại có AI  BE nên AI  EBCH IO là hình chiếu của AO trên EBCH AG, EBCH AO, EBCH AO, IO ·AOI 1 2 1 1 AI AI a, IO FG a tan ·AOI 2 . Vậy tan 2 . 2 2 2 2 IO Câu 4: Gọi A ‘An thuộc bài ’’ P(A) 0,9 Gọi B ‘Bình thuộc bài ’’ P(B) 0,8 Gọi C ‘Cường thuộc bài ’’ P(C) 0,6 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A,B, C là các biến cố độc lập a. E ‘ Cô giáo dừng kiểm tra ở hs Bình’’ P(E) P(A)P(B) 0,9.0,8 0,72 b. F ‘ Cô giáo dừng kiểm tra ở hs Cường’’ P(F) P(A)P(B) P(C) P(A)P(B) P(C) 0,1.0,8.0,6 0,9.0,2.0,6 0,156 Câu 5: Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5 . Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5. TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là 0,5 2 . TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là 0,5 3 . 2 3 7 Vậy P 0,5 0,5 0,5 8 HẾT DeThi.edu.vn
  40. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. Phần Trắc nghiệm (7 điểm) 1 Câu 1: Biểu thị luỹ thừa 23 dưới dạng căn thức. Kết quả nào sau đây đúng? 1 1 1 1 1 A. 23 3 2 . B. 23 3 8 . C. 23 3 . D. 23 . 8 Câu 2: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x x x 1 1 x A. y 2 . B. y . C. y . D. y 3 . 2 3 Câu 3: Cho hàm số y loga x có đồ thị như hình vẽ Kết quả nào sau đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số có cơ số a 1. Câu 4: Giới hạn lim y . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) Giải phương trình x 1 2x 1 . 4 3 A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x . 4 Câu 5: Cho hàm số y f (x) x2 có đồ thị là (C) và điểm M(2;4) (C) . Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M là: A. k f '(2) . B. k f '(x) . C. k f ''(2) . D. k 2x . Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. (sin x)' cos x . B. (cos x)' sin x . C. ' 2 . D. ( x)' 2 x . x x Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. (2x )' x.2x 1 . B. (ex )' ex . C. tan x ' . D. (xn )' n.xn 1 . cos2 x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). DeThi.edu.vn
  41. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Góc giữa cặp đường thẳng SA và CD là góc hợp bởi hai đường thẳng A. . SA, SC B. . C.SA , AC SA, AB . D. SA, AD . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , (minh họa như hình vẽ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. .S A  SC B. SA  AB . C. .A C  BCD. . SA  SB Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , (tham khảo hình bên). Hãy chọn khẳng định đúng. S A C B A. BC  ABC . B. BC  SBC . C. BC  SAC . D. BC  ABC . Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , (tham khảo hình bên). Hãy chọn khẳng định đúng. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S A C B A. SAB  ABC . B. SAB  SBC . C. SAB  SAC . D. SBC  ABC . Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH ,(tham khảo hình bên). Hình chiếu của đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là A. AC . B. HC . C. SH . D. BC . Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢có AA¢^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AB , qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với AA¢ (hình tham khảo bên dưới) Khẳng định nào sau đây đúng? A. a ^ (CDD¢C ¢). B. a ^ (ABCD). C. a ^ (ADD¢A¢). D. a ^ (BCC ¢B¢). Câu 14: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Câu 19: Cho P và Q là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m. Gọi a,b,c,d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a  P và a  m thì a  Q . B. Nếu c  m thì c  Q . C. Nếu b  m thì b  P hoặc b  Q . D. Nếu d  m thì d  P . Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d . B. Nếu hai mặt phẳng P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB 3 , AC 5 (tham khảo hình vẽ). DeThi.edu.vn
  44. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S A C B Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A' B 'C ' D ' 1 A. .a 2 B. a . C. . a D. . 2a 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . a 3 A. a . B. .a 3 C. . 3 D. . 2 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a (tham khảo hình vẽ). DeThi.edu.vn
  45. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song BB 'C 'C và AA' D ' D 1 A. a 2 . B. 2a . C. a . D. a . 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là A. S· BA. B. S· AB . C. S· BC . D. ·ABC . Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. (hình tham khảo bên dưới) Xác định góc nhị diện [A,BD,A¢]. A. ·A OA. B. ·A OB . C. ·A OD. D. ·AOB. Câu 28: Cho hai biến cố A và B . Biến cố « Cả A và B cùng xảy ra », kí hiệu AB hoặc A B được gọi là biến cố giao của A và B có hình minh hoạ là A. B. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. D. Câu 29: Cho hai biến cố xung khắc A và B . Công thức nào sau đây là đúng về quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc A và B ? A. P( A  B) P( A) P(B) . B. P( A  B) P( A) P(B) P( AB) . C. P( A  B) P( A) P(B) 1. D. P( A  B) P( A) P(B) . Câu 30: Cho hai biến cố A và B . Công thức nào sau đây là đúng về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì A và B ? A. P( A  B) P( A) P(B) . B. P( A  B) P( A) P(B) P( AB) . C. P( A  B) P( A)P(B) . D. P( A  B) P( A) P(B) . Câu 31: Cho hai biến cố A và B . Công thức nào sau đây là đúng về quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập A và B ? A. P( A  B) P( A) P(B) . B. P( A  B) P( A) P(B) P( AB) . C. P( AB) P( A)P(B) . D. P( A  B) P( A) P(B) . Câu 32: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy tìm đáp án đúng về biến cố xung khắc? A : “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” B : “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” A. Hai biến cố A và B xung khắc. B. Hai biến cố A và B xung khắc. C. Hai biến cố A và B xung khắc. D. Hai biến cố AB xung khắc với B . Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A ? A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ". C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ". D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau". Câu 34: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A 0,4 và P B 0,5. Xác suất của biến cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2. Câu 35: Cho A , B là hai biến độc lập với nhau, biết P A 0,4 ; P B 0,3. Khi đó P AB bằng A. 0,1. B. 0,12 . C. 0,58. D. 0, 7 . II. Phần tự luận (3 điểm) 2 Câu 1 Tìm giá trị của biểu thức A log log 12 2 3 2 2 0,25 A log ( .12) 2 3 3 0,25 log2 2 3 Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số y x.sin x . (x.sin x)' (x)'.sin x x.(sin x)' 0,25 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1.sin x x.cos x sin x x.cos x 0,25 Câu 3 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 , có các cạnh bên đều bằng 2a . Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD). 0,25 Hình chiếu của tam giác SAB là tam giác OAB 1 a2 0,25 S = S = VOAB 4 ABCD 2 Câu 4 . Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20cm . Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6m . Bề dày thân quạt bằng 20cm = 0.2m 0,25 Cán quạt dài : 3.6- 2.5- 0.2 = 0.9(m) 0,25 Câu 5 . Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong hình vẽ. Gọi S là diện tích đáy lớn: S = 25m2 0,25 S¢ là diện tích đáy nhỏ: S¢= 4m2 1 1 0,25 Thể tích của bồn chứa: V = h S + SS¢+ S¢ = .3.(25+ 25.4 + 4)= 37m3 3 ( ) 3 Câu 6 . Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng”; Gọi A là biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng”. Ta có P A 0,1; P A 0,9 . 0,25 Gọi B là biến cố “Bệnh nhân Y bị biến chứng nặng”. Ta có P B 0,2; P B 0,8 . Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng 0,25 nặng là P AB P A P B 0,02. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0Đ) Câu 1: Cho a 0,m,n ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n m m n m n m n m n m n n m n a . A. a a a . B. a .a a . C. (a ) (a ) . D. a 1 4 Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, a .a 2 bằng 7 9 A. a8 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . 1 Câu 3: Giá trị của log bằng 2 16 1 1 A. 4. B. . C. . D. - 4. 4 8 a 0 a 1 5 Câu 4: Cho và , khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. 5 . C. 5. D. . 5 5 Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ? A. y 2023x. B. y 2023.x. C. y x2023. D. y x. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? 4 x 2 A. y x . B. y . C. y log2 x . D. y x 1 . Câu 7: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là: A. x 9. B. x 8. C. x 10. D. x 7. Câu 8: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 9: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. u v u v . B. u v u v uv . C. u v u v . D. u v u v uv . Câu 10: Hàm số y x có đạo hàm trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số y x . 1 1 2 A. x B. y x . C. x . D. x . 2 x x x Câu 11: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin x ' cos x. B. sin x ' cos x. C. cos x ' sin x. D. sin x ' sin x. f x x4 4x3 3x2 2x 1 f ' 1 Câu 12: Hàm số xác định trên ¡ . Giá trị bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Câu 13: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x x2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 . B. x . C. 3 . D. 2x . Câu 14: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f (x) tại x0 ? f (x x) f (x ) f (x) f (x ) A. lim 0 . B. lim 0 . x 0 x x 0 x x0 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn f (x) f (x ) f (x x) f (x) C. lim 0 . D. lim 0 . x x0 x x0 x 0 x 2 Câu 15: Cho hàm số f x x 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2. A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 17: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là: A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a Câu 18: Cho hình lập phương.ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AA '  BC B. AA '  D 'C C. AA '  DC ' D. AA '  B 'C Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng P trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b  P thì a//b B. Nếu b//a thì b  P C. Nếu b  P thì b  a D. Nếu a  b thì b// P Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a , mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông góc với Q . D. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P song song với Q . Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? DeThi.edu.vn
  50. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong B. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  D. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SAC  (ABCD) B. SAB  (ABCD) C. SBC  (ABCD) D. SAD  (ABCD) Câu 23: Cho hình lập phương.ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AA' B ' B  (ABCD) B. C ' AB  (ABCD) C. B ' AC  (ABCD) D. C ' AD  (ABCD) Câu 24: Cho hình lập phương.ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AD 'C ' B ,(ABCD) 450 B. AD 'C ' B ,(ABCD) 600 C. AD 'C ' B ,(ABCD) 300 D. AD 'C ' B ,(ABCD) 900 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a. Tính khoảng cách giữa AB và A’D’? a a 3 A. a. B. a 2 . C. . D. . 2 2 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. B. C. 2a3 D. 6 4 3 Câu 27: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Khi đó thể tích của tứ diện OABC là a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 2 P a; P ? Câu 28: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng . Khi đó A. 0 . B. 180 . C. 90 . D. 45. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là: DeThi.edu.vn
  51. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. S· CB . B. C· AS . C. S· CA. D. ·ASC . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SB vuông góc với đáy, gọi O BD CA . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là: A. S· OB . B. S· OA . C. S· BO . D. O· SB . Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0,4; P B 0,3. Khi đó P A.B bằng A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12 Câu 32: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0,4; P A.B 0,15. Khi đó P B bằng A. 0,375. B. 0,55. C. 0,06. D. 0,25. Câu 33: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B B. P A B P A .P B C. P A B P A P B D. P A B P A P B 1 1 P A P A  B Câu 34: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết 5 , 3 . Tính P B . 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 1 1 Câu 35: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A ,P B . Tính P A  B 3 4 7 1 1 1 A. B. C. D. 12 12 7 2 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: Cho bất phương trình log3 x log3x 27 3 a) Giải bất phương trình b) Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình. Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x5 cos x 7 . b) y 3x 4 11 . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. -Hết- ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu 1: log3 x log3x 27 3 a) Đk: x 0 3 log3 x 3 log3 x 1 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn t2 2t Đặt t log x , pt trở thành: 0 3 t 1 t 1  0 t 2 1 0 x  1 x 9 3 b) x ¢ x 1;2;3;4;5;6;7;8;9 S 1 2 9 45 Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ' 5x4 sin x . b) y ' 33 3x 5 10 . Câu 3: + Ta có: SB,(ABC) SB, BA S· BA SA + Tính: tan . AB 2 + Tính: AB AC 2 BC 2 2a 2 a 3 a2 a . SA a 3 Suy ra: tan 3 60 . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . HẾT DeThi.edu.vn
  53. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x y a y a a a y a x x loga x C. loga loga x loga y D. loga y y loga y 2 Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D ; 13; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Câu 3: Giá trị nào sau đây nghiệm của bất phương trình 2x 4 là A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 4 . Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và AA' là: A. 450. B. 900. C. 600. D. 1200. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' như hình vẽ bên Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABB ' A') ? A. AD. B. BB'. C. CC '. D. BD. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AB  (SAD). B. BC  (SAD). C. AC  (SAD). D. BD  (SAD). Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' như hình vẽ bên Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A' B 'C ' D ') là A. A'. B. B '. C. C '. D. D '. Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ? A. (BCD ' A'). B. (ADC ' B '). C. (A' B 'C ' D '). D. (ADD ' A'). DeThi.edu.vn
  54. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (SAC). B. (SBD). C. (SCD). D. (SBC). Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là A. SA . B. SB . C. SC . D. SD . Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. a. B. 2a. C. 2a. D. 3a. Câu 13: Để thành lập đội tuyển tham cuộc thi “ Sáng tạo Robot Quảng Ngãi lần thứ nhất”. Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A1 cần chọn ngẫu nhiên ra một học sinh để tham gia cho đội tuyển của trường. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”, biến cố B: “ Học sinh đó học giỏi môn Tin”. Khi đó nội dung của biến cố A B là A. Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin. B. Học sinh đó học giỏi cả hai môn Toán và Tin. C. Học sinh đó học giỏi môn Toán và không giỏi môn Tin. D. Học sinh đó học giỏi môn Tin và không giỏi môn Toán. Câu 14: Nhân ngày 8/3, GVCN lớp 11A1 chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: “ Học sinh đó là một học sinh nữ”, biến cố B: ” Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q”. Khi đó nội dung của biến cố A B là A. Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q. B. Học sinh đó là học sinh nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q. C. Học sinh đó là học sinh nam và có tên bắt đầu bằng chữ Q. D. Học sinh đó là học sinh nam hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q. Câu 15: Trong phép thử “Bạn thứ nhất gieo một con súc sắc, bạn thứ hai gieo một đồng tiền”. Xét hai biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” và B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A và B là hai biến cố xung khắc. B. A và B là hai biến cố độc lập. C. A B . D. P(AB) P(A).P(B). Câu 16: Có hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,5. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là A. 0,3. B. 0,1. C. 0,5. D. 0,6 . Câu 17: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên A: “Mặt xuất hiện của súc sắc có số chấm là số chẵn”; B: “Mặt xuất hiện của súc sắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Số phần tử của tập hợp A B là A. 2 B. 5 . C. 3 . D. 4. Câu 18: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ Tích của hai mặt xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6” và B là biến cố “ Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tập hợp mô tả các biến cố giao BC là A. {(1;6);(6;1)} B. {(1;6)}. C. {(2;3)}. D. {(1;6);(2;3)}. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì A. P(A B) P(A) P(B). B. P(A B) P(A) P(B). C. P(A B) P(A).P(B). D. P(A B) P(B) P(A). Câu 20: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất một lần. Xét hai biến cố A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” và B: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A và B là hai biến cố xung khắc. B. A và B là hai biến cố độc lập. C. A B . D. P(AB) P(A).P(B). Câu 21: Cho A và B là hai biến cố. Khi đó A. P(A B) P(A) P(B). B. P(A B) P(A) P(B) P(AB). C. P(A B) P(A).P(B). D. P(A B) P(B) P(A). Câu 22: Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là A. 0,3. B. 0,1. C. 0,5. D. 0,6 . Câu 23: Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là A. 0,225. B. 0,125. C. 0,5. D. 0,4 . Câu 24: Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp là 3 1 1 A. B. 1. C. . D. . 4 2 4 Câu 25: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Khi đó A. P(AB) P(A).P(B). B. P(AB) P(A) P(B). C. P(AB) P(A) P(B). D. P(AB) P(B) P(A). Câu 26: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Xác suất để cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là A. 0,88. B. 0,32. C. 0,12 . D. 0,5. Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? f (x)- f (x0 ) f (x0 + Dx)- f (x0 ) A. f ¢(x0 )= lim . B. f ¢(x0 )= lim . x® x Dx® 0 0 x - x0 Dx f (x0 + h)- f (x0 ) f (x + x0 )- f (x0 ) C. f ¢(x0 )= lim . D. f ¢(x0 )= lim . h® 0 x® x h 0 x - x0 Câu 28: Cho hàm số y f (x) có đồ thị C , hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M (x0 ; y0 ) (C) có hệ số góc là A. f '(x0 ) B. f (x0 ) . C. f '(x0 ) . D. f (x0 ) . Câu 29: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= t 2 , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây. A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s. D. 5m/s. Câu 30: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t)= 8t + 3t 2 , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây. A. 6m/s2 . B. 11m/s2 . C. 14m/s2 . D. 20m/s2 . Câu 31: Đạo hàm của hàm số y x2 là DeThi.edu.vn
  56. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2 x. B. 0 C. 1. D. 2. Câu 32: Đạo hàm của hàm số y cos x là A. sin x. B. sin x . C. tan x . D. cot x . Câu 33: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 là A. 6x. B. 2 x. C. 3x2. D. 0. Câu 34: Đạo hàm cấp hai của hàm số y sin x là A. sin x. B. cos x. C. sin x. D. cos x. 3 Câu 35: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 2x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x y 4 0. Câu 3. (0,5 điểm) Sau một năm đi làm, bạn Nam đã tiết kiệm được 65 triệu đồng. Nam gởi tiết kiệm với lãi suất 6,5% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng. Câu 4. (0,5 điểm) Sau khi có kết quả của kỳ thi TN THPT thì xác suất để An đậu NV1 vào trường ĐHYD TPHCM là 97% và Bình đậu NV1 vào trường ĐHBK TPHCM là 96%. Tính xác suất để ít nhất có một trong hai bạn đậu NV1. HẾT DeThi.edu.vn
  57. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 0,25 điểm Câu 1 Gọi H là trung điểm AD , ta có SH  AD , (1,0 điểm) SAD  ABCD , SAD  ABCD AD nên SH  ABCD và SH a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC  HM , BC  SH BC  SM . 0,25 điểm Vậy · SBC , ABCD S·MH 300 SH SH suy ra tan 300 HM 3a . HM tan 300 0,25 điểm 1 1 3 VS.ABCD SH.AD.HM a 3.2a.3a 2 3a 0,25 điểm 3 3 . ta có y ' f (x) 3x 2 2,x ¡ . : x y 4 0 y x 4 có hệ số góc k 1. 0,25 điểm Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề bài. Giả sử d tiếp xúc với C tại M x0 ; y0 thì d có hệ số góc là 2 kd f (x0 ) 3x0 2. Câu 2 0,25 điểm (1,0 điểm) 2 x0 1 d // kd k 3x0 2 1 . x0 1 x0 1 M 1; 1 d : y x , thỏa mãn d // . x0 1 M 1; 3 d : y x 4, trường hợp này d  nên 0,25 điểm không thỏa mãn. DeThi.edu.vn
  58. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa đề bài là d : y x. 0,25 điểm Gọi n , n ¥ * là số năm cần tìm. Câu 3 n 0,25 điểm Ta có: 65. 1 6,5% ; 83 (0,5 điểm) n 4 . 0,25 điểm Gọi A là biến cố “An đậu NV1”; B là biến cố “Bình đậu NV1” P AB 0,03.0,04 0,0012 0,25 điểm Xác suất cần tìm là: 1 P AB 1 0,0012 0.9988 . 0,25 điểm Có thể dùng sơ đồ hình cây để mô tả Câu 4 (0,5 điểm) HẾT DeThi.edu.vn
  59. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 I. Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m n m n A. xm.xn xm n . B. xm.yn xy . C. xn xn.m . D. xy xn .yn . 2 Câu 2: Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. 2 log a . C. log a . D. log a . 5 5 2 5 2 5 Câu 3: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 O x 1 x x y x2 A. y log2 x . B. y 2 . C. y . D. . 2 Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ , đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng AD ? A. BC B. AB C. NP D. CM Câu 5: Trong không giancho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ? A. AA' BB ' . B. A' B 'CD . C. ADB 'C ' . D. BCA' D ' . Câu 6: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “ A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B , kí hiệu là? A. A B . B. A B . C. A \ B . D. A B . Câu 7: Cho hai biến cố: U {Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V {Giang; Long; Phúc; Tuấn }. Biến cố T U V là biến cố nào trong các biến cô sau? A. {Long; Phúc}. B. {Long; Phúc; Tuấn}. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. {Bảo; Tuấn; Phúc;}. D. {Long; Giang;Tuấn}. Câu 8: Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi? A. A B {0}. B. A B  . C. A  B A . D. A B 0. Câu 9: Cho 2 biến A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A và B là hai biến cố độc lập. B. A và B là hai biến cố không độc lập. C. A và B là hai biến cố xung khắc. D. A và B là hai biến cố đối của nhau. Câu 10: Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau: A: “Gia đình có tivi”; B : “Gia đình có máy vi tính”; Biến cố A B là biến cố nào dưới đây? A. C : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính” B. D : “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”. C. H : “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”. D. G : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoặc có cả hai thiết bị trên”. Câu 11: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên E 1;2;3;4;5 một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. B. C. D. 4 5 5 2 Câu 12: Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau: A. P A B P A P B B. P A B P A P B . C. P A B P A P B . D. P A B P A P B P AB . Câu 13: Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau: A. P AB P A .P B B. P A B P A P B . C. P A B P A .P B . D. P A B P A P B P AB . Câu 14: Cho hàm số y f (x) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) có dạng y f '(x0 ) x x0 y0 trong đó hệ số góc của tiếp tuyến là: 1 A. x0 B. f '(x0 ) C. . D. f '(x0 ) . y0 2 x 1 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y f (x) x 2x tại điểm 0 được kí hiệu là: 1 A. x1 B. f '(1) C. . D. . y(1) f '(1) n y x n ¥ * n Câu 16: Hàm số có đạo hàm trên ¡ đạo hàm của hàm số y x n n 1 A. xn nxn 1 . B. x nx . C. y xn 1 . D. y xn . DeThi.edu.vn
  61. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 17: Hàm số y x có đạo hàm trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số . y x 1 2 x 1 x A. 2 x B. . C. x . D. x . y x x Câu 18: Hàm số y cos x có đạo hàm là: 1 A. y ' sin x . B. y ' cos x . C. . D. y ' . y ' sin x cos x Câu 19: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. u v u v . B. u v u v uv . C. u v u v . D. u v u v uv . x Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 11 là 11x y A. . B. . C. y x.11x 1 . D. x . y 11x ln11 ln11 y 11 Câu 21: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là: 7 9 x A. x 3 . B. . C. x . D. 2 . x 5 2 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 23: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm? 1 1 1 1 A. B. . C. . D. . 6 3 2 4 Câu 24: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8? 1 2 1 1 A. B. . C. . D. . 13 13 2 4 Câu 25: Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen? 1 1 35 35 A. B. . C. . D. 144 . 35 132 144 2 Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 tại điểm có hoành độ x0 0 thì có hệ số góc là DeThi.edu.vn
  62. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. k 2 B. k 1 C. k 1 D. k 2 4 2 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y x 3x 2x 1 bằng biểu thức nào sau đây? A. y ' 4x3 6x 3 B. y ' 4x4 6x 2 C. y ' 4x3 3x 2 D. y ' 4x3 6x 2 Câu 28: Tìm đạo hàm của hàm số y log (x 1) . 1 1 ln10 1 A. y B. y C. y D. y (x 1)ln10 x 1 x 10ln x 2 Câu 29: Đạo hàm cấp 2 của hàm số f x x bằng biểu thức nào sau đây? A. 2. B. x. C. 3 . D. 2x . Câu 30: Cho hàm số f x 2x4 x2 5 . Giá trị f 0 bằng A. 22 . B. 24 . C. 2. D. 5 . S.ABCD ABCD Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SAB . Gọi AE , AF lần lượt là các đường cao của tam giác và SAD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. SC  AED . B. SC  ACE . C. SC  AFB . D. SC  AEF . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). a 2 a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. 4 . 2 2 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA  ABC và SA a 3 . Gọi M ; N ;P lần lượt là trung điểm của SA;SB;SC . Tính thể tích khối chóp cụt . MNP.ABC a a3 21a3 3 A. B. C. D. 3a 4 12 32 32 x3 y 3x2 2 Câu 34: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 có hệ số góc k 9 , có phương trình là: A. y 16 9(x 3) B. y 16 9(x 3) C. y 16 9(x 3) D. y 9(x 3) . 2 Câu 35: Đạo hàm của hàm số y tan x là : A. 2 tanx 2 tan3x. B. 2 tanx. C. sin2x. D. cos2x 2 tanx. II. Tự luận (3 điểm) Câu 1 (1 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y x3 3x2 6x 1 b) y 2024x 3sin x Câu 2 (1 điểm). Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt DeThi.edu.vn
  63. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn mx3 Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y mx2 (3m 1)x 1 .Tìm tất cả các giá trị của m để y 0, x ¡ . 3 Câu 4 (0,5 điểm). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động x 4sin t , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet. 2 Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s) . Tại thời điểm đó, con lắc di 3 chuyển theo hướng nào? HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau 1,0 a) y x3 3x2 6x 1 b) y 2024x 3sin x a) y ' 3x2 6x 6 0,5 b) y ' 2024x.ln 2024 3cos x 0,5 2 Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II 1,0 chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố " Động cơ I chạy tốt ", C là biến cố " Cả hai 0,25 động cơ chạy tốt ". Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập. Do đó, ta có: P(C) P( AB) P(A).P(B) 0,8.0,9 0, 72 . 0,25 b) Gọi D là biến cố " Cả hai động cơ đều chạy không tốt "; E là biến cố " Cả hai động cơ có ít nhất 0,25 một động cơ chạy tốt " Ta có D A B và các biến cố A , B độc lập. Do đó, ta có: 0,25 P(D) P(AB ) P(A).P(B ) (1 P(A))(1 P(B)) 0,2.0,1 0,02 . P(E) 1 P(D) 0,98 3 mx3 0,5 Cho hàm số y mx2 (3m 1)x 1 .Tìm tất cả các giá trị của m để y 0, x ¡ . 3 . Ta có: y' mx2 2mx 3m 1 0,25 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 26 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Nên y' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) • m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 0,25 • m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ ' 0 m 0 m 0 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm. 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 0,5 , có phương trình chuyển động x 4sin t , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet. 2 Tìm vị trí, gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s) . Tại thời điểm đó, con lắc di 3 chuyển theo hướng nào? Vận tốc tức thời tại thời điểm t: v(t) x 4cost 0,25 Gia tốc tức thời tại thời điểm t: a(t) v ' t 4sin t 2 2 0,25 Gia tốc tức thời là: a 4sin 2 3 3 3 - Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương HẾT DeThi.edu.vn