›
›

Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án)

doc 107 trang Thái Huy 14/09/2023 263623
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_30_de_thi_hoc_sinh_gioi_toan_lop_5_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án)

  1. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Bài 1: ( 3 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại vừa chia hết cho 5? Bài 2 : ( 3 điểm) Lúc 6 giờ một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ. Lúc 6 giờ 20 phút cùng ngày một ôtô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ. Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ? Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu kilômet ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 165km. Bài 3 : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bán sách cũ và mua được một quyển sách Toán rất hay gồm 200 trang. Về đến nhà đem sách ra xem. Khoa mới phát hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đã bị xé. Hỏi cuốn sách này còn lại bao nhiêu trang? Bài 4: (3 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414. Bài 5: (3 điểm) 3 Cuối học kỳ một, bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi bằng 7 số học sinh còn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra môn Toán của lớp có thêm 3 học sinh đạt 2 điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi giữa 3 học kỳ hai bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số học sinh lớp 5A không đổi. Bài 6: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trên AC sao cho AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2cm2. 1) Tính diện tích hình tam giác ABC. 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF. 3) So sánh DF với FE. HƯỚNG DẪN Bài 1:( 3 điểm) - Đặt điều kiện một số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, vậy số đó là số tròn chục. (1đ) DeThi.edu.vn
  3. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Để các số tròn chục chia hết cho 3 thì chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy các số đó là: 30; 60 ; 90. ( 1đ) Bài 2 : ( 3 điểm) Thời gian xe máy đi trước ôtô là: 6giờ 20 phút - 6 giờ = 20 phút 0,25 đ 1 0,25 đ Đổi 20 phút = giờ 3 Khi ôtô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là: 0,25 đ 1 0,25 đ 45 = 15 ( km ) 3 Sau mỗi giờ ôtô gần xe máy là: 55 - 45 = 10 ( km ) 0,5 đ Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 15 : 10 = 1,5 ( giờ ) 0,5 đ Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 0,25 đ 6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút Nơi hai xe gặp nhau cách tỉnh B: 165 - 55 1,5 = 82,5 ( km ) 0,5 đ Đáp số: 7 giờ 30 phút 0,25 đ 82,5 km Bài 3. (3 điểm): Trang 100 bị xé nên trang 99 cũng bị xé ( vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). Trang 125 bị xé nên trang 126 cũng bị xé (vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). (1 đ) Số trang sách bị xé mất là: 126 - 99 + 1 = 28 (trang). (1 đ) Số trang còn lại của quyển sách là: 200 - 28 = 172 (trang). (1 đ) Bài 4: (3 điểm): - Gọi số phải tìm là ab , nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới 3ab . (0,5 đ) - Theo đề bài ta có: ab + 3ab = 414 (0,5 đ) ab +300+ ab = 414 (0,5 đ) 2 x ab = 414 - 300 (0,5 đ) 2 x ab = 114 (0,5 đ) ab = 114 : 2 (0,25 đ) ab = 57 (0,25 đ) Bài 5 ( 3 điểm) Bài giải Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 0,25 đ DeThi.edu.vn
  4. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn điểm giỏi môn Toán chiếm 3 phần, số HS còn lại chiếm 7 phần như thế. 3 0,25 đ Như vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán cuối kỳ một bằng số HS cả lớp 10 Giữa học kỳ hai, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 0,25 đ điểm giỏi môn Toán chiếm 2 phần, số HS còn lại chiếm 3 phần như thế. 2 0,25 đ Do vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai bằng số HS cả lớp. 5 Phân số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt 0,25 đ điểm giỏi cuối kỳ một là: 2 3 1 0,5 đ - = ( số học sinh cả lớp ) 5 10 10 1 0,5 đ Tổng số học sinh cả lớp là: 3 : 30 ( học sinh ) 10 Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa học kỳ hai của lớp 5A là: 0,25 đ 2 0,25 đ 30 12 ( học sinh ) 5 Đáp số: 12 học sinh 0,25 đ Bài 6. ( 5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 đ D A F B C E 1) Chỉ ra: SBCF = 4 S CEF ( 1 ) 0,25 đ Giải thích đúng 0,25 đ Chỉ ra: SABF = 2 SBCF ( 2 ) 0,25 đ Giải thích đúng 0,25đ Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SABC = 12S CEF 0,25 đ 2 Vậy SABC = 24 cm 0,25đ 2) Chỉ ra: SBEF = 3 S CEF ( 3 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ Chỉ ra: SBDE = 3 SCDE ( 4 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ Từ (3) và (4) Suy ra: S BDE - S BEF = 3 (S CDE - S CEF ) 0,25đ Do đó: S BDF = 3 S CDF ( 5 ) 0,25đ DeThi.edu.vn
  5. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3) Chỉ ra: S ADF = 2 S CDF ( 6 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ 2 Từ (5) và (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm 0,25đ 2 Tính được S BDF = 48 cm ( 7 ) 0,25đ 2 Tính được S BEF = 6 cm ( 8 ) 0,25đ Từ (7) và (8) suy ra: SBDF = 8 SBEF 0,25đ suy ra: DF = 8EF ( có giải thích ) 0,25đ DeThi.edu.vn
  6. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Bài I : ( 4 điểm ) A/ Rút gọn các phân số sau : 17171717 149714971497 71717171 199619961996 B/ So sánh hai phân số sau : 1997 1998 và 1998 1999 Bài II : ( 4 điểm ) Bạn An nghĩ ra vài số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 9 . Hãy tìm các số mà bạn An đã nghĩ ra đó , biết rằng số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược lại đều có giá trị không đổi . Bài III : ( 5 điểm ) Bạn Nam đã có một số bài kiểm tra , bạn ấy tính rằng : nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì số điểm trung bình cộng của tất cả các bài kiểm tra sẽ là 8 ; nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 thì số điểm trung bình cộng của tất cả các bài kiểm tra là 7,5 . Hãy cho biết bạn Nam đã có mấy bài kiểm tra ? Bài IV : ( 5 điểm ) Cho hình vuông ABCD . Chia hình vuông này thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 840cm và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 140 cm . Tính diện tích 2 hình chữ nhật đó ? A B M N D C DeThi.edu.vn
  7. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN BÀI I : a/ 17171717 = 17.1010101 =17 71717171 71.1010101 71 149714971497 1497 = 199619961996 1996 1997 1 b/ 1- = 1998 1998 1998 1 1- = 1999 1999 1 1 Vậy : < 1999 1998 BÀI II : Các số mà An nghĩ ra có dạng là aaaa hoặc abba thì khi đọc ngược thì giá trị của các số mới không đổi Các số này phải chia hết cho 2 và 9 a 2 a 2;4;6 hoặc 8 aaaa  9 ( a.4) 9 a=2 thì 4a =8 không chia hết cho 9 a=4 thì 4a=16 không chia hết cho 9 a=6 thì 4a=24 không chia hết cho 9 a=8 thì 4a=32 không chia hết cho 9 Vậy dạng aaaa không có trong các số An nghĩ Dạng abba  9 ( a+b).2 9 a=2 b=7 thì abba =2772  9 a=4 b=5 thì abba =4554  9 a=6 b=3 thì abba =6336  9 a=8 b=1 thì abba =8118  9 Các số An nghĩ ra là 2772 ; 4554 ; 6336 và 8118 Bài III Theo đề bài ta có : Trường hợp1: Nam có thêm 57 điểm và 6 bài kiểm tra thì Trung bình 1 bài An có 8 điểm Trường hợp 2: Nam có 1 điểm 9 , 2 điểm 10 gồm 3 bài là 29 điểm thì trung bình một bài 7,5 điểm . Gọi B là số bài kiểm tra đã có . Gọi Đ là số điểm đã có . Trường hợp 1: ( Đ + 57 ) : ( B + 6 ) = 8 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy tổng 6 bài sẽ được 48 điểm  ( Đ + 57 – 48 ) : B = 8  ( Đ + 9 ) :B = 8 Trường hợp 2 : ( Đ + 29 ) : ( B + 3 ) = 7,5  Tổng điểm 3 bài được 22,5  ( Đ + 25 – 22,5 ) : B được 7,5 ( Đ + 6,5 ) : B = 7,5 (Trường hợp 1 - Trường hợp 2 )= 0,5 => {( Đ + 9 ) : B – ( Đ + 6,5 ) : B )} = (9 – 6,5 ) : B 2,5: B = 0,5 => B = 2,5 : 0,5 = 5 Vậy Nam có 5 bài kiểm tra . Bài IV Giải Chu vi hai hình trên là : MN+MN+AB+DC+AD+BC Mà MN+MN+AB+DC+AD+BC MN+MN+AB+DC+AD+BC = AD.6 =840 (cm) AD=840÷6=140 (cm) Hiệu chu vi hai hình là (MN+DC+NC+MD)- (AB+MN+AM+BN) = (NC+MD) - (AM+BN) Mà AM = BN ; NC=MD Hiệu chu vi = 2.MD - 2.AM =140 (cm) MD - AM =70 (cm) MD=(140+70) : 2=105 (cm) AM=140-105=35(cm) Diện tích ABNM là 35.140= 4900(cm2) Diện tích NMDC là 105.140= 14700 (cm2) Đáp số : S : ABNM 4900(cm2) S : NMDC 14700 (cm2) DeThi.edu.vn
  9. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 1 1 Bµi 1. (2 ®iÓm) Mét c¸i chai khi ®ùng chai n­íc th× nÆng 425g vµ khi ®ùng chai n­íc th× nÆng 8 2 1 800g. Hái r»ng khi ®ùng chai n­íc th× nÆng bao nhiªu gam? 4 Bµi 2. (2 ®iÓm) Khi anh t«i 9 tuæi th× mÑ míi sinh ra t«i. Tr­íc ®©y, khi mµ tuæi anh t«i b»ng tuæi 2 t«i hiÖn nay th× t«i chØ b»ng tuæi anh t«i. §è b¹n tÝnh ®­îc tuæi anh t«i hiÖn nay? 5 Bµi 3. (2 ®iÓm) Mét ®éi cã 10 b¹n giao l­u To¸n Tuæi Th¬ cÊp TØnh ®Òu ®o¹t gi¶i. Cã 1 b¹n ®o¹t gi¶i nhÊt; 5 b¹n ®o¹t gi¶i Nh× vµ 4 b¹n ®o¹t gi¶i ba. Trung b×nh mçi b¹n ®o¹t gi¶i Nh× ®­îc 18 ®iÓm, mçi b¹n ®o¹t gi¶i Ba ®­îc 15 ®iÓm. Sè ®iÓm cña b¹n ®o¹t gi¶i NhÊt cao h¬n trung b×nh céng sè ®iÓm cña c¶ ®éi lµ 3 ®iÓm. Hái b¹n ®o¹t gi¶i NhÊt ®­îc bao nhiªu ®iÓm ? Bµi 4. (2 ®iÓm) Cã mét h×nh vu«ng ®­îc chia thµnh 15 h×nh ch÷ nhËt nhá. Tæng chu vi cña 15 h×nh ch÷ nhËt lµ 240cm. Hái diÖn tÝch h×nh vu«ng ban ®Çu lµ bao nhiªu x¨ng- ti- mÐt vu«ng ? Bµi 5. (2 ®iÓm) Rïa ch¹y tr­íc thá 150 phót. Rïa ch¹y víi vËn tèc 500m/giê. Thá ch¹y víi vËn tèc 8km/giê. Qu·ng ®­êng ch¹y ph¶i dµi bao nhiªu th× Thá míi th¾ng ®­îc Rïa? HƯỚNG DẪN Bµi 1. 1 1 L­îng n­íc trong chai nÆng h¬n l­îng n­íc trong chai n­íc lµ: 2 8 800 - 425 = 375 (g) Ph©n sè biÓu thÞ 375g n­íc lµ: 1 1 3 - = (chai n­íc) 2 8 8 1 L­îng n­íc trong chai n­íc c©n nÆng lµ: 8 375 : 3 = 125 (g) Vá chai c©n nÆng lµ: 425 - 125 = 300 (g) DeThi.edu.vn
  10. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 V× = 2 nªn chai n­íc c©n nÆng lµ: 300 + 125 2 = 550 (g) 4 8 4 §¸p sè: 550 g Bµi 2. V× khi anh 9 tuæi th× mÑ míi Ýnh ra em nªn anh h¬n em 9 tuæi. Tuæi cña em tr­íc ®©y b»ng 2/5 tuæi anh khi ®ã nªn nÕu coi tuæi em lµ hai phÇn banõg nhau th× tuæi anh lµ 5 phÇn nh­ thÕ Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: 9 : ( 5-2) = 3 (tuæi) Do ®ã, tuæi anh tr­íc ®©y lµ 3 5 = 15 (tuæi). V× tuæi em hiÖn nay b»ng tuæi anh tr­íc ®©y nª hiÖn nay em 15 tuæi. VËy tuæi anh hiÖn nay lµ : 15 + 9 = 24 (tuæi). §¸p sè: 24 tuæi. Bµi 3.Tæng sè ®iÓm cña c¸c b¹n ®o¹t gi¶i nh× lµ: 18 5 = 90 ( ®iÓm ) Tæng sè ®iÓm cña c¸c b¹n ®o¹t gi¶i ba lµ: 15 4 = 60 ( ®iÓm ) Tæng sè ®iÓm cña c¸c b¹n ®o¹t gi¶i nh× vµ g¶i ba lµ: 60 + 90 = 150 ( ®iÓm ) Sè ®iÓm cña b¹n ®o¹t gi¶i NhÊt cao h¬n trung b×nh céng são ®iÓm cña c¶ ®éi lµ 3 ®iÓm, ta cã s¬ ®å: Trung b×nh céng sè ®iÓm cña c¶ ®éi lµ: (150 + 3) : 9 = 17 (®iÓm) B¹n ®o¹t gi¶i NhÊt ®¹t sè ®iÓm lµ: 17 + 3 = 20 (®iÓm) §¸p sè: 20 ®iÓm Bµi 4. Chu vi cña mét h×nh ch÷ nhËt nhá lµ: 240 : 15 = 16 (cm) Tæng chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt nhá lµ: 16 : 2 = 8 (cm). Trªn h×nh vÏ ta thÊy 3 lÇn chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt nhá b»ng 5 lÇn chiÒu réng cña nã. Do ®ã chiÒu 5 dµi b»ng chiÒu réng. NÕu 3 ta coi chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt nhá lµ 5 phÇn b»ng nhau th× chiÒu réng lµ 3 phÇn nh­ thÕ. ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt nhá lµ: 8 : (5 +3) x 3 = 3 (cm) §é dµi c¹nh h×nh vu«ng lµ: 3 5 = 15 (cm). DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ: 15 15 = 225 (cm2). §¸p sè : 225 cm2. Bµi 5: §æi: 150 phót = 2,5 giê 8km = 8000 m Rïa ch¹y tr­íc Thá qu·ng ®­êng dµi: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 500 2,5 = 1250 (m) Trong mét giê Thá ch¹y nhanh h¬n rïa lµ: 8000 - 500 = 7500 (m) Thêi gian mµ Thá ®uæi kÞp Rïa lµ: 1 1250 : 7500 = (giê) 6 §Ó Th¾ng ®­îc Rïa, qu·ng ®­êng ch¹y ph¶i dµi h¬n : 1 1 8000 = 1333 (m) 6 3 1 §¸p sè: Qu·ng ®­êng dµi h¬n 1333 m. 3 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt: a. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + + 0,17 + 0,18 + 0,19 b. (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 – 9) Bµi 2: a. T×m 3 sè lÎ liªn tiÕp cã tæng b»ng 111 b. Mét ®éi c«ng nh©n x©y dùng dù ®Þnh lµm xong mét c«ng viÖc trong 60 ngµy, nh­ng v× cã 8 ng­êi ph¶i chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c tr­íc khi b¾t ®Çu c«ng viÖc, nªn sè ng­êi cßn l¹i ph¶i lµm trong 72 ngµy míi xong c«ng viÖc. Hái ®éi c«ng nh©n cßn l¹i bao nhiªu ng­êi ®Ó lµm c«ng viÖc ®ã, biÕt r»ng søc lao ®éng cña mçi ng­êi lµ nh­ nhau. 13 27 1998 1999 Bµi 3: a. So s¸nh c¸c ph©n sè sau : vµ ; vµ 27 41 1999 2000 12 b. Cho ph©n sè . T×m mét sè tù nhiªn ®Ó khi céng sè ®ã vµo tö sè vµ mÉu sè 37 3 cña ph©n sè ®· cho th× ®­îc ph©n sè . 8 Bµi 4: Mét ng­êi thî hµn mét c¸i thïng kh«ng n¾p b»ng thÐp tr¾ng. Thïng cã d¹ng 1 h×nh hép ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 1,5m, chiÒu réng 0,9m vµ chiÒu cao b»ng tæng cña 2 chiÒu dµi vµ chiÒu réng. a. TÝnh diÖn tÝch thÐp tr¾ng ®Ó lµm thïng( kh«ng tÝnh mÐp hµn) b. Hái sè thÐp tr¾ng dïng ®Ó lµm thïng nÆng bao nhiªu kil«gam, biÕt r»ng mçi ®ªximet vu«ng thÐp ®ã nÆng 0,45hg? Bµi 5: Kh«ng lµm tÝnh h·y cho biÕt tÝch sau cã tËn cïng lµ ch÷ sè nµo 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN Bµi 1: a. Ta cã: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9(cã 9 sè h¹ng) = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5 Vµ: 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0 16 + 0,17 + 0,18 + 0,19(cã 10 sè h¹ng) = (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0 16) + (0,14 + 0,15) = 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 = 0,29 x 5 = 1,45 VËy A = 4,5 + 1,45 = 5,95 HoÆc: Ta cã: (0,1 + 0,9) x 9 : 2 = 4,5 Vµ: (0,10 + 0,19) x 10 : 2 = 1,45 VËy: A = 4,5 + 1,45 = 5,95 b. NhËn thÊy : (11 x 9 – 900 x 0,1 - 9) = 99 – 90 – 9 = 0 BiÓu thøc cã d¹ng A x 0 = 0 VËy: (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 – 9) = 0 Bµi 2: a. Víi 3 sè lÎ liªn tiÕp th× sè ë gi÷a chÝnh lµ sè trung b×nh céng cña ba sè ®ã. Sè ë gi÷a lµ: 111 : 3 = 37 HiÖu hai sè lÎ liªn tiÕp b»ng 2 Sè lÎ bÐ nhÊt lµ: 37 – 2 = 35 Sè lÎ lín nhÊt lµ: 37 + 2 = 39 VËy ba sè lÎ cÇn t×m lµ: 35, 37, 39 b. Sè ngµy c«ng bÞ gi¶m do 8 ng­êi chuyÓn ®i lµ : 60 x 8 = 480 (ngµy c«ng) Sè ng­êi cßn l¹i ph¶i lµm thªm sè ngµy lµ: 72 – 60 = 12 (ngµy) Sè ng­êi cßn l¹i ®Ó lµm xong c«ng viÖc dù ®Þnh lµ: 480 : 12 = 40 (ng­êi) 13 14 27 14 14 14 13 27 Bµi 3: a. Ta cã: 1 - = vµ 1 - = . V× > nªn nªn < 1999 1999 2000 2000 1999 2000 1999 1999 2000 12 b. Ph©n sè cã mÉu sè lín h¬n tö sè lµ: 37 – 12 = 25 37 Khi TS vµ MS cïng céng mét sè ®¬n vÞ nh­ nhau th× ®­îc mét ph©n sè míi cã MS vÉn lín h¬n TS lµ 25 Coi TS míi lµ 3 phÇn b»ng nhau th× MS míi lµ 8 phÇn nh­ thÕ(HS cã thÓ vÏ s¬ ®å) HiÖu sè phÇn b»ng nhau: 8 – 3 = 5 (phÇn) TS míi: 25 : 5 x 3 = 15 Sè ph¶i t×m: 15 – 12 = 3 Bµi 4: a. ChiÒu cao cña thïng ®ã: (1,5 + 0,9) : 2 = 1,2 (m) DiÖn tÝch xung quanh cña thïng ®ã: (1,5 + 0,9) x 2 x 1,2 = 5,76(m2) DeThi.edu.vn
  14. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DiÖn tÝch mÆt ®¸y cña thïng ®ã: 1,5 x 0,9 = 1,35(m2) DiÖn tÝch mÐp tr¾ng ®Ó lµm thïng ®ã: 5,76 + 1,35 = 7,11(m2) b. §æi 7,11 m2 = 711dm2 M¶nh thÐp tr¾ng lµm thïng c©n nÆng: 0,45 x 711 = 319,95(hg) 319,95hg = 31,995kg Bµi 5: TÝch sau cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0 v× thõa sè thø 5 cña tÝch cã tËn cïng lµ ch÷ sè 5. Mµ khi nh©n 5 víi mét sè ch½n sÏ cho ta ch÷ sè 0 tËn cïng. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Bài 1 (2,0 điểm): a) Tìm y biết: y+ 2 x y + 3 x y + 4 x y + + 10 x y= 49,5 1 1 1 1 1 1 1 b) Tính nhanh: 2 6 12 20 30 42 56 4 7 1 2 7 4 7 Bài 2(2,0 điểm) : Cho 7 phân số : ; ; ; ; ; ; 15 5 18 15 3 5 4 Hạnh chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Phúc chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh đã chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn. Bài 3 (2,0 điểm): Ba bạn An, Hòa , Bình có một số sách. Nếu lấy 40% số sách của An chia đều cho Hòa và Bình thì số sách của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu An bớt 4 quyển thì số sách của An bằng tổng số sách của Hòa và Bình . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ? Bài 4 (2,0 điểm): Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2012 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. Bài 5(2,0 điểm) : 1 Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 2 DC. a/ So sánh diện tích các tam giác ABD, DBM và DMC. b/ Nối AM cắt BD tại O. So sánh AO và OM. DeThi.edu.vn
  16. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án Bài 1 (2,0 điểm): a)Các số hạng y; 2xy; 3xy ; 4xy ; 10xy lập thành một dãy cách đều nhau y đơn vị Từ y đến 10xy có: 10 số hạng ghép thành 5 cặp 0,25 điểm Giá trị một cặp là: y+10xy =2xy + 9xy= = 11xy 0,25 điểm Vậy: 5x11x y =49,5 0,25 điểm y = 49,5: 55 =0,9 0,25 điểm 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 1 = 0,25 điểm 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) 0,25 điểm 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + 0,25 điểm 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1 8 1 7 = 0,25 điểm 1 8 8 8 Bài 2 (2,0 điểm): 1 2 2 Ta có: < 0,25 điểm 18 36 15 2 4 4 7 7 7 Mặt khác: < < < < < 0,5 điểm 15 15 5 5 4 3 1 2 4 4 7 7 7 Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau : < < < < < < 0,25 điểm 18 15 15 5 5 4 3 7 7 21 28 49 Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là : + = 0,25 điểm 4 3 12 12 1 2 5 12 17 Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là : 0,25 điểm 18 15 90 90 Do đó hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn là : 49 17 735 34 701 161 3 0,5 điểm 12 90 180 180 180 Bài 3 (2,0 điểm): Coi số sách của An là 100%, sau khi cho Hòa và Bình thì số sách của An còn lại là: 100% – 40% = 60% (số sách của An) 0,25 điểm Mỗi bạn Hòa và Bình được nhận thêm là: 40% : 2 = 20% (số sách của An) 0,25 điểm Khi nhận thêm 20% số sách của An thì số sách của ba bạn bằng nhau nên số sách lúc đầu của Hòa và Bình bằng nhau và ứng với: DeThi.edu.vn
  17. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 60% – 20% = 40% (số sách của An) 0,25điểm 4 quyển sách ứng với: 100% – 40% 2 = 20% (số sách của An) 0,5 điểm Số sách ban đầu của An là: 4 : 20% = 20 (quyển) 0,25 điểm Số sách ban đầu của Hòa (hoặc Bình) là: 20 40% = 8 (quyển) 0,25 điểm Đáp số: An: 20 quyển sách, 0,25 điểm Hòa: 8 quyển sách, Bình: 8 quyển sách. Bài 4 (2,0 điểm): Cách 1 : Khi viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải một số tự nhiên đã cho ta được số mới bằng 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm. 0,25 điểm Gọi chữ số viết thêm là a, ta có : 9 lần số đã cho là : 2012 - a. 0,5 điểm Số đã cho là : (2012 - a) : 9. 0,25 điểm Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2012 - a phải chia hết cho 9, số 2012 chia 9 dư 5 nên a chia cho 9 phải dư 5, mà a là chữ số nên a = 5. 0,25 điểm Số tự nhiên đã cho là (2012 - 5) : 9 = 223. 0,5 điểm Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm Cách 2 : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là Ax . 0,25 điểm Ta có Ax - A = 2012 0,25 điểm A x 10 + x - A = 2012 (phân tích số) 0,25 điểm A x 9 + x = 2012 0,25 điểm Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2012 chia 9 dư 5 nên x chia cho 9 phải dư 5. Vì x là chữ số nên x = 5. 0,25 điểm Ta có : A x 9 + 5 = 2012 0,25 điểm A =( 2012 - 5 ): 9 =223 0,25 điểm Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm Bài 5 (2,0 điểm): a. Gọi S là diện tích. Ta có: 1 1 SABD = SABC (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = AC ) (1) 3 3 2 Suy ra SBCD = SABC 0,25 điểm 3 mà SBCD = SDBM + SDMC và SDBM = SDMC (chung chiều cao hạ từ D, đáy BM=MC). 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  18. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Do đó: SDBM = SDMC = SABC. (2) 0,25 điểm 3 Từ (1) và (2), ta có SDMB = SDMC = SACD 0,25 điểm 1 1 b) SABD = SBCD (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = DC ) 2 2 1 1 SAOD = SOCD (chung chiều cao hạ từ O, đáy AD = DC ) 0,25 điểm 2 2 1 1 1 Suy ra: SABD - SAOD = SBCD - SOCD hay:SAOB = SBOC 0,25 điểm 2 2 2 1 1 mà: SBOM = SBOC (chung chiều cao hạ từ O, đáy BM= BC). 2 2 1 nên: SAOB = SBOM (= SBOC) mà chúng có chung chiều cao hạ từ B 0,25 điểm 2 Suy ra: AO = OM. 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  19. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Bài 1 (2,0 điểm): c) Tìm y biết: y+ 2 x y + 3 x y + 4 x y + + 10 x y= 49,5 1 1 1 1 1 1 1 d) Tính nhanh: 2 6 12 20 30 42 56 4 7 1 2 7 4 7 Bài 2(2,0 điểm) : Cho 7 phân số : ; ; ; ; ; ; 15 5 18 15 3 5 4 Hạnh chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Phúc chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh đã chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn. Bài 3 (2,0 điểm): Ba bạn An, Hòa , Bình có một số sách. Nếu lấy 40% số sách của An chia đều cho Hòa và Bình thì số sách của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu An bớt 4 quyển thì số sách của An bằng tổng số sách của Hòa và Bình . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ? Bài 4 (2,0 điểm): Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2012 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. Bài 5(2,0 điểm) : 1 Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 2 DC. a/ So sánh diện tích các tam giác ABD, DBM và DMC. b/ Nối AM cắt BD tại O. So sánh AO và OM. Đáp án : Bài 1 (2,0 điểm): a)Các số hạng y; 2xy; 3xy ; 4xy ; 10xy lập thành một dãy cách đều nhau y đơn vị Từ y đến 10xy có: 10 số hạng ghép thành 5 cặp 0,25 điểm Giá trị một cặp là: y+10xy =2xy + 9xy= = 11xy 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  20. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy: 5x11x y =49,5 0,25 điểm y = 49,5: 55 =0,9 0,25 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) = 2 6 12 20 30 42 56 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) 0,25 điểm 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 7 = + = 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 8 8 8 Bài 2 (2,0 điểm): 1 2 2 2 4 4 7 7 7 Ta có: < Mặt khác: < < < < < 18 36 15 15 15 5 5 4 3 1 2 4 4 7 7 7 Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau : < < < < < < 0,25 điểm 18 15 15 5 5 4 3 7 7 21 28 49 Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là : + = 0,25 điểm 4 3 12 12 1 2 5 12 17 Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là : 0,25 điểm 18 15 90 90 Do đó hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn là : 49 17 735 34 701 161 3 0,5 điểm 12 90 180 180 180 Bài 3 (2,0 điểm): Coi số sách của An là 100%, sau khi cho Hòa và Bình thì số sách của An còn lại là: 100% – 40% = 60% (số sách của An) 0,25 điểm Mỗi bạn Hòa và Bình được nhận thêm là: 40% : 2 = 20% (số sách của An) 0,25 điểm Khi nhận thêm 20% số sách của An thì số sách của ba bạn bằng nhau nên số sách lúc đầu của Hòa và Bình bằng nhau và ứng với: 60% – 20% = 40% (số sách của An) 0,25điểm 4 quyển sách ứng với: 100% – 40% 2 = 20% (số sách của An) 0,5 điểm Số sách ban đầu của An là: 4 : 20% = 20 (quyển) 0,25 điểm Số sách ban đầu của Hòa (hoặc Bình) là: 20 40% = 8 (quyển) 0,25 điểm Đáp số: An: 20 quyển sách Hòa: 8 quyển sách, Bình: 8 quyển sách. Bài 4 (2,0 điểm): Cách 1 :Khi viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải một số tự nhiên đã cho ta được số mới bằng 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm. 0,25 điểm Gọi chữ số viết thêm là a, ta có : 9 lần số đã cho là : 2012 - a. 0,5 điểm DeThi.edu.vn
  21. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số đã cho là : (2012 - a) : 9. 0,25 điểm Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2012 - a phải chia hết cho 9, số 2012 chia 9 dư 5 nên a chia cho 9 phải dư 5, mà a là chữ số nên a = 5. 0,25 điểm Số tự nhiên đã cho là (2012 - 5) : 9 = 223. 0,5 điểm Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm Cách 2 : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là Ax . 0,25 điểm Ta có Ax - A = 2012 0,25 điểm A x 10 + x - A = 2012 (phân tích số) 0,25 điểm A x 9 + x = 2012 0,25 điểm Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2012 chia 9 dư 5 nên x chia cho 9 phải dư 5. Vì x là chữ số nên x = 5. 0,25 điểm Ta có : A x 9 + 5 = 2012 0,25 điểm A =( 2012 - 5 ): 9 =223 0,25 điểm Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm Bài 5 (2,0 điểm): b. Gọi S là diện tích. Ta có: 1 1 SABD = SABC (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = AC ) (1) 3 3 2 Suy ra SBCD = SABC 3 mà SBCD = SDBM + SDMC và SDBM = SDMC (chung chiều cao hạ từ D, đáy BM=MC). 1 Do đó: SDBM = SDMC = SABC. (2) Từ (1) và (2), ta có SDMB = SDMC = SACD 3 1 1 b) SABD = SBCD (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = DC ) 2 2 1 1 SAOD = SOCD (chung chiều cao hạ từ O, đáy AD = DC ) 0,25 điểm 2 2 1 1 1 Suy ra: SABD - SAOD = SBCD - SOCD hay:SAOB = SBOC 0,25 điểm 2 2 2 1 1 mà: SBOM = SBOC (chung chiều cao hạ từ O, đáy BM= BC). 2 2 1 nên: SAOB = SBOM (= SBOC) mà chúng có chung chiều cao hạ từ B 0,25 điểm 2 Suy ra: AO = OM. 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  22. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  23. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Câu 1: ( 5 điểm ) a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18. b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004. Câu 2: ( 5 điểm ) Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên ) Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu. Câu 3: ( 5 điểm ) Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế-Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước ? Câu 4: ( 5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( như hình A B vẽ ) có đáy bé bằng 1 đáy lớn và có diện tích 3 bằng 24 cm2 . Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB. D C DeThi.edu.vn
  24. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: ( 5 điểm ) a) 2,0 điểm Tìm 18% của 50 và 50% của 18. 18% của 50 bằng 9 1,0 điểm 50% của 18 bằng 9 1,0 điểm b) 3,0 điểm Tính tổng của 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004. Ta có: 1 + 2004 = 2005 1,0 điểm 2 + 2003 = 2005 Có 1002 cặp có tổng bằng 2005. 1,0 điểm Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010 1,0 điểm Câu 2: ( 5 điểm ) Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên ) Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu. Bài làm P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất. 1,0 điểm Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6 = 1 1,0 điểm x = 1 + 6 0,5 điểm x = 7 0,5 điểm Khi đó giá trị số của biểu thức P là: P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) 1,0 điểm = 2004 + 540 0,5 điểm = 2544 0,5 điểm Câu 3: ( 5 điểm ) Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước. Bài làm Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là: ( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ 1,0 điểm Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy: 1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ) 1,0 điểm 1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ) 1,0 điểm Do đó đi 2 km hết thời gian là: 1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ ) 0,5 điểm Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là: 2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ). 0,5 điểm DeThi.edu.vn
  25. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang. 1,0 điểm Câu 4: ( 5 điểm ) 1 Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng đáy lớn và có 3 diện tích bằng 24 cm2 . Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB. M A B D H C Bài làm Nối B với D, kẻ đường cao BH ta có: SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật. 0,5 điểm Mặt khác SDBH = 1/3 SDBC vì DH =1/3 DC 0,5 điểm Nên SBAD = 1/4SABCD 0,5 điểm = 24 : 4 = 6 (cm2) 0,5 điểm 2 Và SDBC = 24 - 6 = 18 (cm ) 0,5 điểm Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD Do đó : SBDM = 1/3 SCDM 0,5 điểm Suy ra: SBDM = 1/2SDBC 0,5 điểm = 1/2 x 18 0,5 điểm = 9 (cm2) 0,5 điểm Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2) 0,5 điểm 2 Đáp số : SMAB = 3 cm . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm) Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau đây: Cõu 1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m. Trên bản đồ tỷ lệ 1 : 500 thì sân trường đó có diện tích là: a. 2 cm2 b. 200 000 cm2 c. 2000 cm2 d. 40 cm2 9 Cõu 2: Hình thang có diện tích 8,1 m2 và trung bình cộng độ dài hai đáy bằng m. Chiều 7 cao của hình thang đó là: a. 6 m b. 6,1 m c. 6,2 m d. 6,3 m Cõu 3: Mua một cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng. Giá bìa quyển sách là: a. 16 000 đồng b. 16 600 đồng c. 17 600 đồng d. 18 600 đồng Cõu 4: Kích thước hai đường chéo của một hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm. Để một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hình vuông phải có kích thước là: a. 40 cm b. 45 cm c. 50 cm d. 55 cm Câu 5: Bán kính của một hình tròn bằng độ dài cạnh của một hình vuông. Tỉ số phần trăm giữa chu vi hình tròn và chu vi hình vuông là: a. 150% b. 125% c. 157% d. 50% Câu 6: Giá của một lít xăng A92 tăng từ 12 000 đồng lên 15 000 đồng. Vậy, giá của một lít xăng A92 đã tăng là: a. 15% b. 20% c. 25% d. 27% Câu 7: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ. Biết mỗi hình vuông có chu vi là 28cm. Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là: A B a. 65cm b. 70cm c. 75cm d. 80cm 1 1 3 1 Câu 8: Tìm x biết: ( × x - ) × = 4 8 4 4 2 3 4 D 5 C a. x =1 b. x =1 c. x =1 d. x =1 3 4 5 6 1 Câu 9: Diện tích phần tô đậm ở hình chữ nhật ABCD có AE = AB là: 3 A E B a. 460 cm2 b. 500 cm2 c. 480 cm2 d. 520 cm2 20cm DeThi.edu.vn D 36cm C
  27. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Một người đi bộ được 1 giờ 45 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó lấy vận tốc (km/giờ) nhân với 1,45 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất 2,4km. Vậy, người đó đi với vận tốc là: a. 8km/giờ b. 3,48km/giờ c. 3,85km/giờ d. 5,3 km/giờ Câu 11: Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngày chủ nhật. Vậy, tháng đó là: a. Tháng Hai b. Tháng Ba c. Tháng Tư d. Tháng Mười hai Câu 12: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải: a. Không thay đổi b. Tăng 20% c. Giảm 20% d. Giảm 25% 2 Câu 13: m2 = dm2 . Số thích hợp để điền vào chỗ “ ” là: 5 a. 40 b. 4 c. 400 d. 0,4 Câu 14: Số hình chữ nhật ở hình dưới là: a. 22 hình b. 19 hình c. 18 hình d. 20 hình Câu 15: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan. Đến năm 2008 tổng số tuổi của hai mẹ con là 42. Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm: a. 2000 b. 1999 c. 1998 d. 2001 Câu 16: Một người cưa một khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15dm, mỗi lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần cưa là 2 phút. Vậy, thời gian người ấy cưa xong khúc gỗ là: a. 22 phút b. 24phút c. 30phút d. 32phút Câu 17: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình dưới đây. Biết bán kính bánh xe (1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m. Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòng thì bánh xe số (2) phải quay là: a. 5,5 vòng b. 5 vòng c. 6 vòng d. 4,5 vòng (2) (1) Câu 18: Hai người cùng khởi hành một lúc, đi từ A và B cách nhau 600m, đi hướng về phía nhau. Vận tốc người đi từ A gấp đôi người đi từ B. Chỗ gặp nhau cách B là : a. 200 m b. 400 m c. 100 m d. 300 m Câu 19: Bán kính hình tròn lớn gấp 5 lần bán kính hình tròn bé. Vậy, diện tích hình tròn lớn gấp diện tích hình tròn bé là: a. 5 lần b. 10 lần c. 20 lần d. 25 lần Câu 20: Người ta viết liên tiếp ĐOANKETĐOANKETĐOAN thì chữ cái thứ 975 là : a. Đ b. O c. A d. K DeThi.edu.vn
  28. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm ) Bài 1: 2,50 ®iÓm Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ . Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách xa nhau 15 km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB. Bài 2: 2,50 ®iÓm Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Q sao cho AP = CQ. a. So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC. b. Trên cạnh AB lấy điểm M. Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F. Hãy chứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP và CFQ. HƯỚNG DẪN CHẤM M«n To¸n PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)Học sinh khoanh đúng một câu, tính 0,25 điểm Câu 1 D Câu 6 C Câu 11 A Câu 16 A Câu 2 D Câu 7 B Câu 12 C Câu 17 C Câu 3 C Câu 8 D Câu 13 A Câu 18 A Câu 4 C Câu 9 C Câu 14 A Câu 19 D Câu 5 C Câu 10 A Câu 15 A Câu 20 B Bµi 1: (2,5 ®iÓm) 1 Mỗi giờ xe thứ nhất đi được : 1: 4 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 4 1 Mỗi giờ xe thứ hai đi được : 1: 3 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 3 1 1 7 Sau 1,5 giờ cả hai xe đi được: ( ) 1,5 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 4 3 8 7 1 Phân số chỉ 15 km là : 1- = ( quãng đường AB) 0,5 điểm 8 8 1 Quãng đường AB là : 15 : = 120 (km) 0,5 điểm 8 Đáp số : 120 km Bµi 2: (2,5 ®iÓm ) DeThi.edu.vn M A B F E Q P D H C
  29. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn +Hình vẽ đúng, chính xác, tính 0,25 điểm +Câu a: 1 điểm QC DP SDPQC = DC 0,25 điểm 2 AP BQ SABQP = AB 0,25 điểm 2 Mà : QC = AP; DC = AB và AD = BC Nên : DP = BQ 0,25 điểm Vậy : SDPQC = SABQP 0,25 điểm Ta có : SDPQC = SABQP và SDPQC + SABQP = SABCD 1 Nên : SDPQC = SABQP = SABCD 0,25 điểm 2 MH là đường cao của tam giác MCD 1 1 SMCD = MH x DC = SABCD 0,25 điểm 2 2 Suy ra: SDPQC = SMCD 0,25 điểm Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích là diện tích tứ giác EFCD. 0,25 điểm Vậy SMEF = SDEP + SCFQ 0,25 điểm *Học sinh có phương pháp giải khác, đúng tính điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  30. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Bài 1. Tổng của bốn số tự nhiên là số lớn nhất có bảy chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất thì được số thứ hai. Số thứ ba bằng hiệu của số thứ nhất và số thứ hai. Số thứ nhất là tích của số bé nhất có ba chữ số và số lớn nhất có bốn chữ số. Tìm số thứ tư. Bài 2. Bạn An có 170 viên bi gồm hai loại: bi màu xanh và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng số bi màu xanh bằng số bi màu đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi mỗi loại? Bài 3. Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đó được số mới có năm chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 không dư. Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho. Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155m2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu. Đáp án Bài 1. Số lớn nhất có bảy chữ số là 9 999 999, vậy tổng của bốn số là 9 999 999. Số bé nhất có ba chữ số là 100, số lớn nhất có bốn chữ số là 9999. Vậy số thứ nhất là: 100 x 9999 = 999900. Vì xoá chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai nên số thứ hai là 99990. Từ trên suy ra số thứ ba là: 999900 – 99990 = 899910 Số thứ tư là: 9999999 – 999900 – 99990 – 899910 = 8000199 Đáp số: 8 000 199 Bài 2. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp số: 85 viên bi xanh; 85 viên bi đỏ. Bài 3. Gọi số cần tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). Số mới là 90abc . Theo bài ra ta có: 90abc : abc = 721 (90000 + abc ) : abc = 721 90000 : abc + abc : abc = 721 90000 : abc = 720 abc = 90000 : 720 abc = 125 Vậy số cần tìm là 125. Đáp số : 125. Bài 4. Hình thang AEGD có diện tích bằng diện tích của một hình cho nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51 m. Do đó diện tích hình thang AEGD là: 51 x 30 = 1530 (m2) Diện tích phần tăng thêm BEGC là: 1530 – 1155 = 375 (m2) Chiều cao BH của hình thang BEGC là: 375 x 2: (20 + 5) = 30 (m) Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó tổng hai đáy AB và CD là: 1155 x 2 : 30 = 77 (m) Đáy bé là: (77 – 33) : 2 = 22 (m) Đáy lớn là: 77 – 22 = 55 (m) Đáp số: Đáy bé: 22m; đáy lớn: 55m. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Bài 1. Tính: a) 6 giờ 15 phút X 6 b) 14 năm 8 tháng + 6 năm 7 tháng c) 21 phút 15 giây : 5 d) 42 ngày 8 giờ – 9 ngày 25 giờ Bài 2. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: a) Một lớp học có 13 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Tỉ số giữa số học sinh nữ và số học sinh của cả lớp là: A. 50% B. 51% C. 52% D. 53% b) 35% của số 87 là: A. 30 B. 30,45 C. 45,30 D. 3,045 c) Hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 12cm, chiều cao 5cm. Thể tích của hình là: A. 90cm3 B. 900cm2 C. 900cm3 D. 9000cm3 d) 7 năm 3 tháng = tháng. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A. 84 B. 87 C. 81 Bài 3. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống: a) 17ha = 1700m2 . b) 12387m2 = 12,387ha . c) 3dm2 6cm2 = 306cm2 . d) 85 tạ = 8,5 tấn . Bài 4. Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4,5m và chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi bốn bức tường và trần nhà phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa bằng 8,5m2, hãy tính diện tích cần quét vôi. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5. Tìm ba giá trị của X sao cho: 3,9 < X < 3,91. Đáp án Bài 1. a) 6 giờ 15 phút x 6 = 37 giờ 30 phút b) 14 năm 8 tháng + 6 năm 7 tháng = 21 năm 3 tháng c) 21 phút 15 giây : 5 = 4 phút 15 giây d) 42 ngày 8 giờ – 9 ngày 25 giờ = 32 ngày 7 giờ Bài 2. a) C b) B c) C d) B Bài 3. a) S b) S c) Đ d) Đ Bài 4. Diện tích trần nhà là: 6 x 4,5 = 27 (m2) Diện tích xung quanh căn phòng là: (6 + 4,5) x 2 x 4 = 84 (m2) Diện tích cần quét vôi là: (84 + 27) – 8,5 = 102,5 (m2) Đáp số: 102,5m2. Bài 5. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3,9 < X < 3,91 Ta có thể tìm được nhiều giá trị của X, chẳng hạn: X = 3,901 hoặc X = 3,902 hoặc X = 3,903 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Bài 1. Lãi suất tiết kiệm là 1,2% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng. a) Hỏi sau một tháng cả tiền gốc và tiền lãi là bao nhiêu? b) Sau một tháng, người đó không đến rút tiền nên số tiền đã gửi và lãi của nó được chuyển gửi tiếp, vẫn với lãi suất 1,2% một tháng. Hỏi sau hai tháng người đó lấy về được bao nhiêu tiền? Bài 2. Tim các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 45 có một trong các dạng sau đây: a) 10ab b) 98cd Em có nhận xét gì về các số tự nhiên vừa tìm được? Bài 3. Một hình chữ nhật có chu vi là 60m. Tính diện tích của nó, biết rằng nếu giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 24m2. Bài 4. Anh An đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Sau 30 phút anh Bình cũng xuất phát từ A để đến B bằng ô tô với vận tốc 50km/giờ và đến trước anh An 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét? Bài 5. Trung bình cộng của bốn số là 99. Tìm bốn số đó, biết rằng nếu bớt số thứ nhất đi 2 đơn vị, thêm vào số thứ hai 2 đơn vị, chia số thứ ba đi 2 lần, nhân số thứ tư với 2 ta được kết quả như nhau. Đáp án Bài 1. a) Sau một tháng tiền lãi là: 10000000 x 1,2 : 100 = 120000 (đồng) DeThi.edu.vn
  36. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tiền gốc và lãi sau một tháng là: 10000000 + 120000 = 10120000 (đồng) b) Tiền lãi của tháng thứ hai là: 10120000 x 1,2 : 100 = 121440 (đồng) Sau hai tháng, người đó được lấy số tiền là: 10120000 + 121440 = 10241440 (đồng) Đáp số: a) 10120000 đồng; b) 10241440 đồng. Bài 2. Hai số cần tìm là 1035 và 9810. Đây là hai số nhỏ nhất và lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 45. Bài 3. Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 24m2. Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 24 : 2 = 12 (m) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30 (m) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 30 – 12 = 18 (m) Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18 x 12 = 216 (m2) Đáp số: 216m2. Bài 4. 75km. Bai 5. Số thứ nhất: 90; Số thứ hai: 86; Số thứ ba: 176; Số thứ tư: 44. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  38. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất: 2,45 x 46 + 8 x 0,75 + 54 x 2,45 + 0,5 x 8 b) Không thực hiện phép tính cộng, hãy so sánh M và N, biết: M = 21 + 12 23 37 57 1 N = + y 59 3 Bài 2. 1 1 1 1 56 a) Tìm y, biết : y + y + y + y = 3 9 27 81 81 b) Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, tổng của số bị chia, số chia và số dư là 172. Tìm số bị chia và số chia. Bài 3. Bếp ăn của một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 356 chiến sĩ ăn trong 30 ngày. Do nhiệm vụ đột xuất nên sau 9 ngày thì có một số chiến sĩ được điều đi làm nhiệm vụ ở tỉnh khác. Vì vậy số gạo đã chuẩn bị ăn được nhiều hơn dự kiến 7 ngày. Hỏi đã có bao nhiêu chiến sĩ được điều đi tỉnh khác? (Giả thiết lượng ăn của các chiến sĩ như nhau) Bài 4. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết AB = 15cm, CD = 20cm, chiều cao hình thang là 14cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau. c) Tính diện tích tam giác DeThi.edu.vn
  39. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5. Trong hộp có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Không nhìn vào hộp, hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để có không ít hơn 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ? Đáp án Bài 1. a) 2,45 x 46 + 8 x 0,75 + 54 x 2,45 + 0,5 x 8 = 2,45 x 46 + 2,45 x 54 + 8 x 0,75 + 8 x 0,5 = 2,45 x (46 + 54) + 8 x (0,75 + 0,5) = 2,45 x 100 + 8 x 1,25 = 245 + 10 = 255. b) Ta có 57 > 21 ( phần bù 2 12 (vì 3 = 12 > 12 ) 8 37 8 32 37 Vậy N > M. Bài 2. 1 1 1 1 56 a) y + y + y + y = 3 9 27 81 81 56 1 1 1 1 4 x y = - 81 3 9 27 81 56 27 9 3 1 4 x y = - 81 81 81 81 81 4 x y = 56 - 40 = 16 81 81 81 y = 4 81 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, vậy số bị chia bằng 8 lần số chia cộng 5. Tổng của số bi chia, số chia và số dư là: 8 lần số chia + 5 + số chia + 5 = 9 lần số chia + 10 = 172 Nên số chia là: (172 – 10 ) : 9 = 18. Vậy số bị chia là: 18 x 8 + 5 = 149. Đáp số: Số chia là 18, số bị chia là 149. Bài 3. Nếu coi số gạo một chiến sĩ ăn trong 1 ngày là một suất thì số suất gạo tất cả các chiến sĩ ăn trong 21 ngày còn lại là: 21 x 356 = 7476 (suất) Số ngày mà các chiến sĩ còn lại ăn số gạo sau khi một số chiến sĩ phải chuyển đi là: 21 + 7 = 28 (ngày) Số chiến sĩ còn lại là: 7476 : 28 = 267 (chiến sĩ) Số chiến sĩ được điều đi là: 356 – 267 = 89 (chiến sĩ) Đáp số: 89 chiến sĩ. Bài 4. a) Gọi S là diện tích hình thang ABCD. Diện tích của hình thang ABCD là: S = (15 + 20) x 14 : 2 = 245 (cm2) b) Ta có SACD = SBCD (Do đây là hai tam giác chung đáy DC và chung chiều cao). Hai tam giác này lại có chung nhau phần diện tích tam giác DEC nên hai phần còn lại là tam giác AED và tam giác BEC phải có diện tích bằng nhau. c) Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có chung đường cao chính là đường cao hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng là tỉ số của cạnh AB/CD. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S 15 3 Vậy ABC = = SADC 20 4 Hai tam giác này lại chung đáy AC nên 3 cũng là tỉ lệ chiều cao của chúng và đồng 4 thời là tỉ lệ diện tích tam giác BEC và tam giác DEC. Tổng diện tích tam giác BEC và DEC (chính là diện tích tam giác BCD) là: 14 x 20 : 2 = 140 (cm2) Vậy diện tích tam giác DEC là: 2 SDEC = 140 : (3 + 4) x 4 = 80 (cm ). Bài 5. Để chắc chắn lấy được không ít hơn 3 viên bi xanh thì số bi cần ít nhất là 8 viên (có thể toàn đỏ) và 3 viên bi xanh, tức là 11 viên. Để chắc chắn lấy được không ít hơn 4 viên bi đỏ thì số bi cần ít nhất là 6 viên (có thể toàn xanh) và 4 viên bi đỏ, tức là 10 viên. Vậy nếu không nhìn vào hộp, thì cần lấy ra ít nhất 11 viên bi để bảo đảm chắc chắn có được không ít hơn 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 PHẦN 1. (Học sinh chỉ ghi đáp số vào chỗ trống phía dưới, không cần giải thích) Bài 1. Tính: 4,29 x 1230 - 429 x 2,3 30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + + 96 - 48 + 102 - 51 Bài 2. Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426. Bài 3. Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/giờ, đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình đi. Bài 4. Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích các tam giác AED là 2cm 2 và BFC là 3cm2, tính diện tích tứ giác MENF. Bài 5. Biết a > 1 và ab x cd = bbb , tìm cd Bài 6. Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9km/giờ và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5km/giờ. Thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 45 phút, tính quãng đường AB. Bài 8. Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294dm2? Bài 9. Tìm x, biết: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : x = . 2 4 8 16 2 6 12 20 132 Bài 10. Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay. PHẦN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRÌNH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. Có 6 bạn thi giải Toán, mỗi người phải làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai bị trừ 1 điểm, nhưng nếu số điểm bị trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì học sinh đó bị coi là 0 điểm. Có thể chắc chắn ít nhất hai bạn có số điểm bằng nhau được không? Giải thích tại sao. Bài 2. Bạn Xuân mua sách Toán và Văn hết 70 500 đồng, bạn Hạ mua sách Toán và Văn hết 64 500 đổng. Biết mỗi quyển sách Toán giá 7500 đồng, sách Văn giá 6000 đồng và số sách Toán của bạn này bằng số sách Văn của bạn kia. Hỏi bạn Xuân mua bao nhiêu sách Toán và bao nhiêu sách Văn? Đáp án PHẦN 1. Bài 1.10 Bài 2. 5684 Bài 3. 24km/giờ DeThi.edu.vn
  44. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4. 5cm2 Bài 5. 21 Bài 6. 75 lít; 45 lít. Bài 7. 5,25km Bài 8. 343 000 45 Bài 9. 45 44 Bài 10. 41 tuổi. PHẦN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRÌNH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. 6 bạn thi giải Toán, mỗi người phải làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai bị trừ 1 điểm, nếu số điểm trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì bị coi là 0 điểm, tức là nếu bạn nào làm sai 4 bài trở lên thì sẽ bị 0 điểm. Vậy 6 bạn có khả năng đạt các mức điểm như sau: Bài đúng Bài sai Điểm 6 0 12 5 1 9 4 2 6 3 3 3 2 4 0 1 5 0 0 6 0 Như vậy chỉ có 5 mức điểm mà có 6 học sinh nên phải có ít nhất 2 người có số điểm bằng nhau. Bài 2. Số sách Văn của bạn này bằng số sách Toán của bạn kia, vậy số lượng sách Văn và Toán của cả hai bạn phải bằng nhau. Tổng số tiền mua sách của cả hai bạn là: 70500 + 64500 = 135000 (đồng) Giá tiền một bộ sách Toán và Văn là: 7500 + 6000 = 13500 (đồng) DeThi.edu.vn
  45. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số bộ sách hai bạn Xuân, Hạ đã mua là: 135000 : 13500 = 10 (bộ) Giả sử Xuân mua toàn sách Toán, vậy số tiền Xuân mua là 75000 đồng. Nhưng Xuân chỉ mua hết 70 500 đồng, nên số tiền chênh lệch là: 75000 – 70500 = 4500 (đồng) Số tiền chênh lệch này là do mỗi quyển sách Văn rẻ hơn sách Toán là: 7500 – 6000 = 1500 (đồng) Vậy số sách Văn của Xuân là: 4500 : 1500 = 3 (quyển) Số sách Toán của Xuân là: 10 – 3 = 7 (quyển) Đáp số: 7 quyển sách Toán; 3 quyển sách Văn. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 PHẦN 1. Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 27 6 4 3 x x 1 x 2 11 46 17 9 Bài 2. Tìm x, biết: 1 1 1 1 x + x + x + x = 1 2 4 8 16 Bài 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số có ba chữ số và gấp 9 lần số ban đầu. Bài 4. Phải cần ít nhất bao nhiêu chữ số 8 để tạo thành các số có tổng bằng 1000? Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ? Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26m 2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. Bài7. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm 2. Biết DA = 2DB; EC = 3EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE. DeThi.edu.vn
  47. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, còn mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả, biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả? Bài 9. Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63? Bài 10. Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con của mình: Khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số bánh. Hùng về lại lấy một phần ba số bánh còn lại trong hộp ăn. Mai về sau cùng cũng lấy một phần ba số bánh mà nó thấy. Hỏi hộp bánh có bao nhiêu cái, biết số bánh trong hộp còn lại là 8 cái? PHẦN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRÌNH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. Người ta viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10. Lần thứ nhất xoá đi hai số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng, lúc này trên bảng còn 9 số. Lần thứ hai xoá đi hai số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng và tiếp tục làm như vậy. Hỏi sau lần thứ chín, trên bảng còn lại một số là số chẵn hay sổ lẻ? Tại sao? Bài 2. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau? Vì sao? Đáp án PHẦN 1. Bài 1. 6 Bài 2. 1 64 Bài 3. 45 Bài 4. 8 Bài 5. 15 giờ Bài 6. 50m Bài 7. 39 cm2 4 Bài 8. 248 quả Bài 9. 7 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10. 27. PHẦN 2. Bài 1. Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ. Nếu lần thứ nhất người ta xoá đi 2 số chẵn và viết tổng 2 số đó lên bảng (tổng này sẽ là số chẵn) thì còn 4 số chẵn và 5 số lẻ. Tức là số các số lẻ trên bảng không thay đổi. Nếu lần thứ nhất người ta xoá đi 1 số chẵn và 1 số lẻ rồi viết tổng 2 số đó lên bảng (tổng này là số lẻ) thì còn lại 4 số chẵn và 5 số lẻ, tức là số các số lẻ trên bảng vẫn không thay đổi. Nếu xoá đi 2 số lẻ, thì tổng 2 số bị xoá là số chẵn. Lúc này số các sổ lẻ bị giảm đi 2 số, tức là số các số lẻ còn lại vẫn là số lẻ. Số các số lẻ ban đầu là 5, nên sau mỗi lần thực hiện xoá số, trên bảng luôn còn có số lẻ. Sau mỗi lần thực hiện, số các số trên bảng giảm đi 1. Vậy sau lần thực hiện thứ 9 thì trên bảng còn lại duy nhất một số, số đó là số lẻ (là tổng của 10 số đã cho). Bài 2. Xét các sổ trong khoảng từ 100 đến 1000 có đúng 3 chữ số như nhau: + Nếu 3 chữ số như nhau là 0 thì các số đó là 1000,2000 9000. Có 9 số như vậy. + Nếu 3 chữ số như nhau là 1 thì các số đó có dạng: a111, 1a11,11a1,111a. Thay a = 0; 2; 3; 4;9 thì sẽ có tất cả 36 số. + Tương tự, nếu 3 chữ số như nhau là 2; 3; 4; .;9 thì mỗi trường hợp đều có 36 số. + Vậy trong các số từ 100 đến 1000, có (9 + 36 x 9) = 333 số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau. DeThi.edu.vn
  49. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 PHẦN 1. Bài 1. Tính: 1 1 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 9 16 25 36 . Bài 2. Tìm x, biết: (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + + (x + 26) = 210 . Bài 3. Tìm một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị ià 7 và khi xoá chữ số 7 đó thì được một số mới kém số đã cho 295 đơn vị. . Bài 4. Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. . Bài 5. Tìm các cho số a, b khác 0 thoả mãn: a x b x ab = bbb Bài 6. Bạn Bắc dùng các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập phương lớn có thể tích 64dm3. Sau đó bạn lấy ra khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của khối lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại. . Bài 7. Hình vuông ABCD có cạnh 8cm, AC cắt BD tại O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA như hình vẽ. Tính diện tích phần gạch chéo. . DeThi.edu.vn
  50. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ô tô đi từ A đến B rổi quay về A mất 10 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc khi lên dốc là 30km/giờ và khi xuống dốc là 60km/giờ. . Bài 9. 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày? . Bài 10. Trong một tháng có ba ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ mấy? . PHẨN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRÌNH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông chơi đấu cờ, mỗi bạn thi đấu một ván với từng người còn lại. Mỗi ván thắng được 1 điểm, hoà 0,5 điểm và thua 0 điểm. Biết trong các ván cờ có 3 ván hoà, Hạ đuợc 1,5 điểm, Thu và Đông mỗi người được 1 điểm. Hãy tính số điểm của Xuân và cho biết kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ. Bài 2. Có 3 hộp giống hệt nhau, một hộp đựng 2 bóng đỏ, một hộp đựng 2 bóng xanh, một hộp đựng 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh được dán nhãn theo màu bóng ĐĐ, XX, ĐX. Nhưng do dán nhầm nên các nhãn đều khác màu bóng trong hộp. Làm thế nào chỉ cần lấy ra 1 quả bóng ở một hộp nào đó mà biết được màu bóng trong cả 3 hộp? Đáp án PHẦN 1. Bài 1. 7 12 Bài 2. 2,5 Bài 3. 327 Bài 4.12 Bài 5. a = 3; b = 7. DeThi.edu.vn
  51. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6. 96dm2 Bài 7. 36,48cm2 Bài 8. 210km Bài 9. 12 ngày Bài 10. Thứ tư. PHẨN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRÌNH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông chơi đấu cờ, mỗi bạn thi đấu một ván với từng người còn lại. Vậy số ván cờ là 6 ván. Tổng số điểm của cả 4 bạn trong 6 ván là 6 điểm. Hạ được 1,5 điểm, Thu và Đông mỗi người được 1 điểm. Điểm của Xuân là: 6 – 1,5 – 1 – 1 = 2,5 (điểm) Vậy Xuân thắng 2 ván và hoà 1 ván. Hạ được 1,5 điểm nên có hai khả năng: – Hạ hoà cả 3 ván. Vậy Thu và Đông đều được 0,5 điểm khi chơi cờ với Hạ, và được 0,5 điểm khi chơi với nhau. Vậy ván cờ của Thu và Đông cũng phải hoà. Nhưng đề bài cho biết chỉ có 3 ván hoà, vậy trường hợp này bị loại. – Hạ thắng 1 ván, hoà 1 ván và thua 1 ván. Giả sử Xuân hoà với Hạ thì Hạ thắng Thu (hoặc thắng Đông) do đó Thu thắng Đông (hoặc Đông thắng Thu). Như vậy thì chỉ có 1 ván hoà (loại). Vậy Xuân thắng Hạ. Bài 2. Ta chỉ cần lấy 1 quả bóng trong hộp dán nhãn ĐX. + Nếu quả bóng đó màu đỏ thì hộp ĐX này đựng 2 bóng đỏ, hộp ĐĐ đựng 2 bóng xanh, hộp XX đựng 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh. + Nếu quả bóng đó là màu xanh thì hộp ĐX này đựng 2 bóng xanh, hộp XX đựng 2 bóng đỏ, hộp ĐĐ đựng 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 PHẨN 1. Bài 1. Thực hiện phép tính: 99 - 98 + 1 98 97 97 x 98 . Bài 2. Tìm x, biết: 1 1 1 x = 1 15 35 63 . Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? . Bài 4. Hai người cùng làm chung một việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình được 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm 1/3 công việc còn lại mất bao lâu? . Bài 5. Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm 1 học sinh được dự thi nên số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học sinh giỏi? . Bài 6. Cho số ab1 chia hết cho 7 và a + b = 6. Tìm số đó. . Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48cm 2; MC = MD; BN = 2/3BC (như hình vẽ bên). Tính diện tích tam giác AMN. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn . Bài 8. Trên quãng đường AB dài 120km có hai người đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi từ A đến B bằng ô tô với vận tốc 60km/giờ. Sau đó 15 phút, người thứ hai đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc 40km/giờ. Hỏi sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành khoảng cách giữa hai người là bao nhiêu ki-lô-mét? Bài 9. Số N là số có hai chữ số chia hết cho 3. Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó rồi cộng nó với hai lần chữ số hàng chục của số N ta được số mới gấp 9 lần số N. Tìm số N. . Bài 10. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm. Người ta xếp vào đó các khối hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy. PHẨN 2. Bài tập học sinh phải trình bày lời giải Bài 1. Bác Tư thu hoạch cam và vải được mỗi loại tính theo ki-lô-gam là một số tự nhiên có ba chữ số mà tổng hai số đó chia hết cho 498. Tính số ki-lô-gam mỗi loại mà bác Tư thu hoạch được, biết số lượng vải nhiều gấp 5 lần số lượng cam. Bài 2. Cho hình thang ABCD; MA = MC; A MN song song BD (hình vẽ). Giải thích tại sao BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Đáp án PHẨN 1. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1. 0 Bài 2 .9 Bài 3. 45 Bài 4. 20 giờ Bài 5. 7 học sinh Bài 6. 511 Bài 7. 16cm2 Bài 8. 45km Bài 9. 69 Bài 10. 24 PHẨN 2. Bài 1. Gọi số cam là a (kg); số vải là b (kg). Ta có 99 < a < b < 1000 và b = 5a. Tổng số cam và vải chia hết cho 498 nên: a + b = 498c (c là số tự nhiên) 6a = 498c a = 83c; b = 5 x 83c = 415c 99 = < a < b < 1000 nên 99 < 83c < 415c < 1000, ta có c = 2. Vậy số lượng cam là: 83 x 2 = 166 (kg) Số lượng vải là: 415 x 2 = 830 (kg) Đáp số: 166kg cam; 830kg vải. Bài 2. MN// BD nên SBND = SBMD, suy ra SABND = SABMD 1 1 MA = AC nên SBAM = SBAC; 2 2 1 SDAM = SDAC 2 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Như vậy SABMD = SABCD hay SABND = SABCD 2 2 Suy ra SABND = SBCN DeThi.edu.vn
  56. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 PHẦN 1. Bài 1. Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 8 15 24 99 Bài 2. Tìm số abc biết abc 5 = dab Bài 3. Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút; nếu vòi 2 và 3 cùng chảy thì đầy bể sau 2 giờ; nếu vòi 3 và vòi 1 cùng chảy thì đầy bể sau giờ 30 phút. Hỏi vòi ba chảy riêng thì đầy bể sau bao lâu? Bài 4. Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là một số có ba chữ số giống nhau. Tìm số n. Bài 5. Nếu lấy 3/5 số bông hoa của An chia đều cho Bình, Châu và Duyên thì số bông hoa của 4 bạn bằng nhau. Nếu bớt của An 6 bông hoa thì số bông hoa còn lại của An bằng tổng số bông hoa của ba bạn kia. Hỏi lúc đầu An có bao nhiêu bông hoa? Bài 6. Hiện nay tuổi anh gấp 1,5 lần tuổi em và tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi của hai anh em. Sau 5 năm, tuổi mẹ gấp 1,5 lần tổng số tuổi của hai anh em. Tính tuổi của em hiện nay. Bài 7. Cho hình vuông ABCD biết AM = MB = BN = NC = CE = ED = DF = FA = 1cm (hình vẽ). Tính diện tích phần gạch chéo. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. Một ô tô đi từ A đến C gồm đoạn đường bằng AB và đoạn đường dốc BC, sau đó từ C lại quay về A mất tất cả 7 giờ. Biết vận tốc trên đoạn đường bằng là 40km/giờ, xuống dốc là 60km/giờ, lên dốc là 20km/giờ và quãng đường AB bằng quãng đường BC. Tính độ dài quãng đường AC. Bài 9. Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm3. Bài 10. Học kì 1 số học sinh nam lớp 5A chiếm 47,5% số học sinh cả lớp. Học kì 2, lớp có thêm bốn học sinh nam và hai học sinh nữ nên số học sinh nam chiếm 50% số học sinh cả lớp. Hỏi học kì 2 lớp 5A có bao nhiêu học sinh? PHẦN 2. BÀI TẬP HỌC SINH PHẢI TRINH BÀY LỜI GIẢI Bài 1. Một con sói đuổi bắt một con thỏ cách xa nó 17 bước của sói. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Biết rằng khi sói chạy được 1 bước thì thỏ chạy được 3 bước và 1 bước của sói bằng 8 bước của thỏ. Hỏi thỏ có kịp chạy về hang của nó không? Giải thích tại sao. Bài 2. Cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A, hai người gặp nhau tại C cách A một đoạn 4km. Sau đó người thứ nhất đi đến B rồi quay lại A, người thứ hai đi đến A rồi quay ngay về B, hai người gặp nhau lần thứ hai tại D cách B một đoạn 3km. Tính độ dài quãng đường AB. Đáp án DeThi.edu.vn
  58. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN 1. Bài 1. 20 11 Bài 2. 102 Bài 3. 6 giờ Bài 4. 36 Bài 5. 15 Bài 6. 8 tuổi Bài 7. 4 cm2 5 Bài 8. 120 km2 Bài 9. 30dm2 Bài 10. 46 PHẦN 2. Bài 1. 1 bước của sói bằng 8 bước của thỏ, vậy 80 bước của thỏ bằng: 80 : 8 = 10 (bước sói) Sói ở cách hang thỏ: 17 + 10 = 27 (bước sói) Khi sói chạy tới được hang thỏ thì thỏ chạy được: 27 x 3 = 81 (bước) Như vậy thỏ đã về hang được: 81 – 80 = 1 (bước) Do đó, sói không bắt được thỏ. Bài 2. Ta có sơ đồ bài toán như sau: 4km 3km A C D B Hai người đi được 1 lần quãng đường AB thì người đi từ A đi được 4km. Sau hai lần gặp, cả hai người đi được tổng cộng 3 lần quãng đường AB. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi đó quãng đường người thứ nhất đi được là: 4 x 3 = 12 (km) Quãng đường đó chính là đoạn AB và thêm DB. Vậy quãng đường AB dài: 12 – 3 = 9 (km) Đáp số: 9km. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 PHẨN 1. Bài 1. Tìm A, biết: 242 1616 2 = A 363 2121 7 Bài 2. Tính: (48 x 0,75 – 240 :10) – (16 x 0,5 – 16:4) Bài 3. Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu xếp thêm 2 hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội trường có 300 chỗ. Hỏi ban đầu có bao nhiêu hàng? Bài 4. Trong buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số bạn còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan? Bài 5. Cho hình vuông cạnh 1dm, nối trung điểm bốn cạnh tạo thành hình vuông thứ hai. Lại nối trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vuông thứ mười. Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đó. Bài 6. Bốn người góp tiền mua chung một chiếc ti vi. Người thứ nhất góp số tiền bằng 1/2 số tiền của ba người kia. Người thứ hai góp 1/3 số tiền của ba người còn lại. Người thứ ba góp 1/4 số tiền của ba người kia. Hỏi chiếc ti vi đó có giá bao nhiêu, biết rằng người thứ tư đã góp 2.600.000 đồng? Bài 7. Cho tam giác ABC có diện tích là 180cm2.Biết AB = 3BM; AN = NP = PC; QB = QC (như hình vẽ bên). Tính diện tích hình tứ giác MNPQ, DeThi.edu.vn
  61. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu được bán với giá 20 000 đồng. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm đó tăng thêm 25% và doanh thu cũng tăng thêm 12,5% so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá sản phẩm đó là bao nhiêu? Bài 9. Cho dãy số 6; 7; 12; 16 Hỏi số 61 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? Bài 10. Một sân vận động trong dịp WORLD CUP bán được số vé xem là một số tự nhiên có năm chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó. Hỏi số vé bán được là bao nhiêu? PHẦN 2. Bài tập học sinh phải trình bày lời giải Bài 1. Lớp 5A có 24 bạn tham gia câu lạc bộ (CLB) cờ vua, 16 bạn tham gia CLB bóng bàn, còn lại 8 bạn không tham gia hai CLB đó. Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng có 8 bạn tham gia cả hai CLB cờ vua và bóng bàn. Bài 2. Trên quãng đường AB có hai người đi xe đạp cùng khởi hành từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10km/giờ, người thứ hai đi với vận tốc 8km/giờ. Sau 2 giờ, người thứ hai tăng vận tốc lên 14km/giờ nên đuổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ hai đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết người thứ hai đi từc đến B mất 2 giờ. Đáp án DeThi.edu.vn
  62. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẨN 1. Bài 1. A = 5 Bài 2. 8 Bài 3. 18 hàng Bài 4. 60 nữ 511 Bài 5. 1 dm2 512 Bài 6. 12 000 000 đồng Bài 7. 80 cm2 Bài 8.18 000 đồng Bài 9. Số thứ 11 Bài 10. 77 175. PHẦN 2. Bài 1 Có 16 bạn tham gia CLB bóng bàn, trong đó có 8 bạn tham gia cả hai CLB cờ vua và bóng bàn, nên số bạn chỉ tham gia CLB bóng bàn là: 16 – 8 = 8 (học sinh) Số học sinh của lớp 5A gồm số bạn chỉ tham gia CLB bóng bàn cộng với số bạn tham gia CLB cờ vua cộng với số bạn không tham gia hai CLB đó. Vậy số học sinh của lớp 5A là: 8 + 24 + 8 = 40 (học sinh) Đáp số: 40 học sinh. Bài 2. 2 giờ đầu, vận tốc của người thứ nhất hơn người thứ hai là: 10 – 8 = 2 (giờ) Khoảng cách giữa hai người sau 2 giờ là: 2 x 2 = 4 (km) Mỗi giờ sau khi người thứ hai tăng tốc, người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: DeThi.edu.vn
  63. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 14 – 10 = 4 (km) Thời gian từ khi người thứ hai tăng tốc đến khi đuổi kịp người thứ nhất là: 4 : 4 = 1 (giờ) Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AC là: 2 + 1 = 3 (giờ) Quãng đường CB dài là: 14 x 2 = 28 (km) Quãng đường AB dài là: 2 x 8 + 1 x 14 + 28 = 58 (km) Đáp số: Thời gian người thứ hai đi trên quãng đường AC là 3 giờ; quãng đường AB dài 58km. DeThi.edu.vn
  64. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 I , Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y: Bài 1: Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta mở rộng về phía trên thêm 9m, về bên phải 6m, về bên trái 3m vẫn thành hình chữ nhật. Tính diện tích phần đất mở rộng thêm. Bài 2: Chu vi hình bình hành ABCD 48 cm.Cạnh AB dài hơn cạnh BC 6cm.Tính độ dài cạnh AB và BC. a) AB = 9cm, BC = 15cm b) AB = 27cm,BC = 21cm c) AB = 21cm,BC = 27cm d) AB = 15cm,BC = 9cm Bài 3: Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ? Bài 4:Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm. Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt được 50 điểm. Hỏi bạn Huy đã trả lời được bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ? Bài 5: a) Lớp 5A và 5B có 87 học sinh. Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3 số học sinh lớp 5B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? b) Cho phân số 19/44. Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để được phân số 2/7 II, Tr×nh bµy bµi gi¶i: Bµi 1 : Cho bèn ch÷ sè : 0; 3; 8 vµ 9. a) ViÕt ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? b) T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho? c) T×m sè lÎ lín nhÊt, sè ch½n nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? Bµi 2: T×m 1 sè TN cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc mét sè lín gÊp 13 lÇn sè ®· cho ? Bµi 3 : T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña c¸c d·y sè sau : a) ; 17; 19; 21. b) : 64; 81; 100. BiÕt r»ng mçi d·y cã 10 sè h¹ng. Bµi 4: Kh«ng lµm phÐp tÝnh, h·y xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu d­íi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng? a) 240 + 123; b) 240 – 123 ; c) 459 + 690 + 1236; d) 2454 + 374 Bài 5:Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? ®¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái líp 5 ( Thêi gian lµm bµi: 90 phót) I , Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y: DeThi.edu.vn
  65. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1: Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta mở rộng về phía trên thêm 9m, về bên phải 6m, về bên trái 3m vẫn thành hình chữ nhật. Tính diện tích phần đất mở rộng thêm. Bài 2: Chu vi hình bình hành ABCD 48 cm.Cạnh AB dài hơn cạnh BC 6cm.Tính độ dài cạnh AB và BC. a) AB = 9cm, BC = 15cm b) AB = 27cm,BC = 21cm c) AB = 21cm,BC = 27cm d) AB = 15cm,BC = 9cm Bài 3: Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ? Bài 4:Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm. Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt được 50 điểm. Hỏi bạn Huy đã trả lời được bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ? Bài 5: a) Lớp 5A và 5B có 87 học sinh. Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3 số học sinh lớp 5B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? b) Cho phân số 19/44. Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để được phân số 2/7 II, Tr×nh bµy bµi gi¶i: Bµi 1 : Cho bèn ch÷ sè : 0; 3; 8 vµ 9. d) ViÕt ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? e) T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho? f) T×m sè lÎ lín nhÊt, sè ch½n nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? Lêi gi¶i: C¸ch 1. Chän sè 3 lµm ch÷ sè hµng ngh×n, ta cã c¸c sè: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980. VËy tõ 4 ch÷ sè ®· cho ta viÕt ®­îc 6 sè cã ch÷ sè hµng ngh×n b»ng 3 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi. Ch÷ sè 0 kh«ng thÓ ®øng ®­îc ë vÞ trÝ hµng ngh×n. VËy sè c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi lµ: 6 3 = 18 ( sè ) C¸ch 2: LÇn l­ît chän c¸c ch÷ sè ngh×n, hµng tr¨m, hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ nh­ sau: - Cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n cña sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi ( v× sè 0 kh«ng thÓ ®øng ë vÞ trÝ hµng ngh×n ). - Cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ( ®ã lµ 3 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n ) DeThi.edu.vn
  66. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Cã 2 c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc ( ®ã lµ 2 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n vµ hµng tr¨m cßn l¹i ) - Cã 1 c¸ch chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ( ®ã lµ 1 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m , hµng chôc ) VËy c¸c sè ®­îc viÕt lµ: 3 3 2 1 = 18 ( sè ) b) Sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho ph¶i cã ch÷ sè hµng ngh×n lµ ch÷ sè lín nhÊt ( trong 4 ch÷ sè ®· cho ). VËy ch÷ sè hµng ngh×n ph¶i t×m b»ng 9. Ch÷ sè hµng tr¨m ph¶i lµ ch÷ sè lín nhÊt trong 3 ch÷ sè cßn l¹i. VËy ch÷ sè hµng tr¨m b»ng 8. Ch÷ sè hµng chôc lµ sè lín nhÊt trong hai ch÷ sè cßn l¹i. VËy ch÷ sè hµng chôc lµ 3. Sè ph¶i t×m lµ 9830. T­¬ng tù sè bÐ nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi lµ 3089. c) T­¬ng tù sè lÎ lín nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi lµ : 9803 Sè ch½n nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu bµi lµ : 3098. Bµi 2: T×m 1 sè TN cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc mét sè lín gÊp 13 lÇn sè ®· cho ? Lêi gi¶i: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab . ViÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i ta ®­îc sè 9ab. Theo bµi ra ta cã : 9ab= ab 13 900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – 1 ) 900 = ab 12 ab = 900 : 12 ab = 75 VËy sè ph¶i t×m lµ 75. Bµi 3 : T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña c¸c d·y sè sau : a) ; 17; 19; 21. b) : 64; 81; 100. BiÕt r»ng mçi d·y cã 10 sè h¹ng. Lêi gi¶i : a) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø m­êi lµ 21 = 2 10 + 1 Sè h¹ng thø chÝn lµ 19 = 2 9 + 1 Sè h¹ng thø t¸m lµ 17 = 2 8 + 1 Tõ ®ã suy ra quy luËt cña d·y sè trªn lµ : Mçi sè h¹ng cña d·y b»ng 2 nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng trong d·y råi céng víi 1. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ: 2 1 + 1 = 3. DeThi.edu.vn
  67. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) T­¬ng tù nh­ trªn ta rót ra quy luËt cña d·y lµ : Mçi sè h¹ng cña d·y b»ng sè thø tù nh©n víi STT cña sè h¹ng ®ã. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ: 1 1 = 1. Bµi 4: Kh«ng lµm phÐp tÝnh, h·y xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu d­íi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng? a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374 Lêi gi¶i: Ta thÊy 240 vµ 123 ®Òu chia hÕt cho 3 nªn: a) 240 + 123 chia hÕt cho 3. b) 240 – 123 chia hÕt cho 3. c) 459, 690 vµ 1236 ®Òu chia hÕt cho 3 nªn 459 + 690 + 1236 chia hÕt cho 3. d) 2454 chia hÕt cho 3 vµ 734 kh«ng chia hÕt cho 3 nªn 2454 + 374 kh«ng chia hÕt cho 3. Bài 5:Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? DeThi.edu.vn
  68. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 Bµi 1: Cho d·y sè 14, 16, 18, , 94, 96, 98. a. Tæng gi¸ trÞ cña d·y sè trªn b. T×m sè cã gi¸ trÞ lín h¬n trung b×nh céng cña d·y sè lµ 8? Cho biÕt sè ®ã lµ sè thø bao nhiªu cña d·y sè trªn? Bµi 2: Cho 3 sè cã tæng b»ng 3898,32 nÕu trong mét sè ta chuyÓn dÊu phÈy sang bªn ph¶i mét ch÷ sè th× ®­îc sè lín nhÊt trong 3 sè ®· cho. NÕu cïng trong sè ®ã ta chuyÓn dÊu phÈy sang bªn tr¸i 1 ch÷ sè th× ®­îc sè bÐ nhÊt trong 3 sè ®· cho. H·y t×m c¸c sè ®· cho ®ã. Bµi 3: Hai líp 5A vµ 5B tham gia trång c©y ®Çu xu©n vµ trång ®­îc 105 c©y, biÕt r»ng cø líp 5A trång ®­îc 3 c©y th× líp 5B trång ®­îc 4 c©y. Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y? Bµi 4 : Cã hai thöa ruéng, mét thöa ruéng h×nh vu«ng, mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt. ChiÒu réng cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt b»ng c¹nh cña thöa ruéng h×nh vu«ng. Chu vi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt h¬n chu vi cña thöa ruéng h×nh vu«ng lµ 26m. DiÖn tÝch cña thöa ruéng h×nh vu«ng kÐm diÖn tÝch cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ 338m2. TÝnh diÖn tÝch mçi thöa ruéng ®ã ? Bµi 5 : TÝch sau tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo ? 19 x 29 x 39 x 49 x 59 x 69 x 79 x 89 x 99 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gîi ý ®¸p ¸n ®Ò to¸n Bµi 1: a. D·y sè ®· cho gåm sè sè h¹ng lµ (98 - 14) : 2 + 1 = 43 (sè) (98 14) 43 Tæng cña d·y ®· cho lµ: = 2408 2 b. Trung b×nh céng cña d·y sè trªn lµ 56 VËy sè lín h¬n trung b×nh céng 8 ®¬n vÞ lµ 56 + 8 = 64 Theo quy luËt cña d·y lµ Un = 12 + 2 x n (n 1) VËy sè 64 sÏ lµ sè h¹ng thø n tho¶ m·n : 64 = 12 + 2 x n n = 26 Bµi 2 : Gäi sè bÐ nhÊt lµ a. Theo bµi ra 3 sè ®ã cã sè thø hai gÊp 10 lÇn sè thø nhÊt vµ sè thø 3 gÊp 10 lÇn sè thø hai nªn ta cã: a + 10 x a + 100 x a = 3898,32 111 x a = 3898,32 suy ra a = 35,12 VËy: Sè thø nhÊt lµ 35,12 Sè thø hai lµ 351,2 Sè thø ba lµ 3512 Bµi 3: Theo bµi ra nÕu ta coi sè c©y trång ®­îc cña líp 5A gåm 3 phÇn b»ng nhau th× sè c©y trång ®­îc cña líp 5B gåm 4 phÇn nh­ thÕ. Tæng sè phÇn b»ng nhau: 3 + 4 = 7 (phÇn) Sè c©y cña líp 5A trång ®­îc lµ: 105 : 7 x 3 = 45 (c©y) Sè c©y trång ®­îc cña líp 5B lµ : 105 – 45 = 60 (c©y) Bµi 4 : Chu vi h×nh vu«ng kÐm chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 6m, do chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng c¹nh h×nh vu«ng suy ra chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lín h¬n chiÒu réng lµ : 26 : 2 = 13(m) Ta tÝnh ®­îc chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt hay c¹nh cña h×nh vu«ng lµ : 338 : 13 = 26 (m) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ : 26 + 13 = 39 (m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ : 39 x 26 = 1014 (m2) DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ : 26 x 26 = 676 (m2) Bµi 5 : TÝch cã tËn cïng lµ ch÷ sè 9 v× : (19 x 29) x (39 x 49) x (59 x 69) x (79 x 89) x 99 TËn cïng 1 TËn cïng 1 TËn cïng 1 TËn cïng 1 DeThi.edu.vn
  70. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 Bài 1: ( 3 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại vừa chia hết cho 5? Bài 2 : ( 3 điểm) Lúc 6 giờ một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ. Lúc 6 giờ 20 phút cùng ngày một ôtô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ. Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ? Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu kilômet ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 165km. Bài 3 : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bán sách cũ và mua được một quyển sách Toán rất hay gồm 200 trang. Về đến nhà đem sách ra xem. Khoa mới phát hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đã bị xé. Hỏi cuốn sách này còn lại bao nhiêu trang? Bài 4: (3 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414. Bài 5: (3 điểm) 3 Cuối học kỳ một, bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi bằng 7 số học sinh còn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra môn Toán của lớp có thêm 3 học sinh đạt 2 điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi giữa 3 học kỳ hai bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số học sinh lớp 5A không đổi. Bài 6: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trên AC sao cho AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2cm2. 1) Tính diện tích hình tam giác ABC. 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF. 3) So sánh DF với FE. Đáp án Bài 1:( 3 điểm) DeThi.edu.vn
  71. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Đặt điều kiện một số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, vậy số đó là số tròn chục. (1đ) - Để các số tròn chục chia hết cho 3 thì chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy các số đó là: 30; 60 ; 90. ( 1đ) Bài 2 : ( 3 điểm) Thời gian xe máy đi trước ôtô là: 6giờ 20 phút - 6 giờ = 20 phút 0,25 đ 1 0,25 đ Đổi 20 phút = giờ 3 Khi ôtô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là: 0,25 đ 1 0,25 đ 45 = 15 ( km ) 3 Sau mỗi giờ ôtô gần xe máy là: 55 - 45 = 10 ( km ) 0,5 đ Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 15 : 10 = 1,5 ( giờ ) 0,5 đ Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 0,25 đ 6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút Nơi hai xe gặp nhau cách tỉnh B: 165 - 55 1,5 = 82,5 ( km ) 0,5 đ Đáp số: 7 giờ 30 phút 0,25 đ 82,5 km Bài 3. (3 điểm): Trang 100 bị xé nên trang 99 cũng bị xé ( vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). Trang 125 bị xé nên trang 126 cũng bị xé (vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). (1 đ) Số trang sách bị xé mất là: 126 - 99 + 1 = 28 (trang). (1 đ) Số trang còn lại của quyển sách là: 200 - 28 = 172 (trang). (1 đ) Bài 4: (3 điểm): - Gọi số phải tìm là ab , nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới 3ab . (0,5 đ) - Theo đề bài ta có: ab + 3ab = 414 (0,5 đ) ab +300+ ab = 414 (0,5 đ) 2 x ab = 414 - 300 (0,5 đ) 2 x ab = 114 (0,5 đ) ab = 114 : 2 (0,25 đ) ab = 57 (0,25 đ) Bài 5 ( 3 điểm) DeThi.edu.vn
  72. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài giải Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 0,25 đ điểm giỏi môn Toán chiếm 3 phần, số HS còn lại chiếm 7 phần như thế. 3 0,25 đ Như vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán cuối kỳ một bằng số HS cả lớp 10 Giữa học kỳ hai, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 0,25 đ điểm giỏi môn Toán chiếm 2 phần, số HS còn lại chiếm 3 phần như thế. 2 0,25 đ Do vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai bằng số HS cả lớp. 5 Phân số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt 0,25 đ điểm giỏi cuối kỳ một là: 2 3 1 0,5 đ - = ( số học sinh cả lớp ) 5 10 10 1 0,5 đ Tổng số học sinh cả lớp là: 3 : 30 ( học sinh ) 10 Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa học kỳ hai của lớp 5A là: 0,25 đ 2 0,25 đ 30 12 ( học sinh ) 5 Đáp số: 12 học sinh 0,25 đ Bài 6. ( 5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 đ D A F B C E 1) Chỉ ra: SBCF = 4 S CEF ( 1 ) 0,25 đ Giải thích đúng 0,25 đ Chỉ ra: SABF = 2 SBCF ( 2 ) 0,25 đ Giải thích đúng 0,25đ Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SABC = 12S CEF 0,25 đ 2 Vậy SABC = 24 cm 0,25đ 2) Chỉ ra: SBEF = 3 S CEF ( 3 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ Chỉ ra: SBDE = 3 SCDE ( 4 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ Từ (3) và (4) Suy ra: S BDE - S BEF = 3 (S CDE - S CEF ) 0,25đ DeThi.edu.vn
  73. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó: S BDF = 3 S CDF ( 5 ) 0,25đ 3) Chỉ ra: S ADF = 2 S CDF ( 6 ) 0,25đ Giải thích đúng 0,25đ 2 Từ (5) và (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm 0,25đ 2 Tính được S BDF = 48 cm ( 7 ) 0,25đ 2 Tính được S BEF = 6 cm ( 8 ) 0,25đ Từ (7) và (8) suy ra: SBDF = 8 SBEF 0,25đ suy ra: DF = 8EF ( có giải thích ) 0,25đ DeThi.edu.vn
  74. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 Bµi 1: T×m x sao cho: 2,4xX 0,23 1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44 X Bµi 2: T×m sè cã ba ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia cho 5 th× d 3, chia cho 2 th× d 1, chia cho 3 th× võa hÕt vµ cã ch÷ sè hµng tr¨m lµ 8. 1 Bµi 3:Mét cöa hµng b¸n mét tÊm v¶i trong 4ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n tÊm vµ 5m; ngµy thø hai 6 1 1 1 b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 10m; ngµy thø ba b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 9m; ngµy thø t b¸n sè v¶i cßn 5 4 3 l¹i. Cuèi cïng cßn l¹i 13m. TÝnh chiÒu dµi tÊm v¶i? Bµi 4: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 198cm vµ chiÒu réng lµ 30cm. Ng­êi ta c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®­îc mét h×nh vu«ng. Víi tê b×a cßn l¹i, ng­êi ta tiÕp tôc c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®­îc mét h×nh vu«ng n÷a. Cø c¾t nh­ vËy ®Õn khi phÇn cßn l¹i còng lµ h×nh vu«ng nhá nhÊt th× dõng l¹i. a) Ph¶i dïng bao nhiªu nh¸t c¾t th¼ng vµ c¾t ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu h×nh vu«ng ? b) H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu ? c) TÝnh tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ®­îc c¾t ra ? §¸p ¸n Bµi 1: T×m x sao cho: 2,4xX 0,23 1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44 X 2,4xX 0,23 ( - 0,05) = 1,44 : 1,2 X 2,4xX 0,23 - 0,05 = 1,2 X 2,4xX 0,23 = 1,2 + 0,05 X 2,4xX 0,23 = 1,25 X DeThi.edu.vn
  75. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2,4 x X – 0,23 = 1,25 x X 2,4 x X –1,25 x X = 0,23 X x (2,4 -1,25 ) = 0,23 X = 0,23 : 1,15 X= 0,2 Bµi 2: Theo bµi ra th× sè cÇn t×m cã d¹ng: a8c (a kh¸c 0; a; b < 10 ) V× : a8c chia cho 5 d­ 3 nªn c =3 hoÆc 8; :mÆt kh¸c a8c chia cho 2 d­ 1 nªn c chØ cã thÓ lµ 3 - a8c (a83)chia hÕt cho 3 nªn a = 1; 4 hoÆc 7 VËy sè cÇn t×m lµ : 183 ; 483 ; 783 Bµi 3: Theo bµi ra ta cã s¬ ®å Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 3 lµ 13 : 2 x 3 = 19,5 (m) Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 2 lµ (19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m) Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 1 lµ (38 + 10): 4 x 5 = 60 (m) ChiÒu dµi tÊm v¶i lµ (60 + 5): 5 x 6 = 78 (m) Bµi 4: Theo bài ra ta cã h×nh vÏ * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 198cm réng 30 cm ®­îc sè h×nh vu«ng c¹nh 30cm lµ; 198 : 30 = 6 (h×nh ) d­ 1 h×nh dµi 30cm réng 18 cm. VËy lµ ph¶i c¾t ra 7 (6+1) h×nh nªn dïng 6 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 30 cm réng 18 cm ®­îc sè h×nh vu«ng c¹nh 18 cm lµ; 30 : 18 = 1 (h×nh ) d­ 1 h×nh dµi 18 cm réng 12 cm. VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 18 cm réng 12 cm ®­îc sè h×nh vu«ng c¹nh 12 cm lµ; 18 : 12 = 1 (h×nh ) d­ 1 h×nh dµi 12 cm réng 6 cm. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 12 cm réng 6 cm ®­îc sè h×nh vu«ng c¹nh 6 cm lµ; 12 : 6 = 2 (h×nh ) VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. a) Ph¶i dïng sè nh¸t c¾t th¼ng lµ : 6 +1+1+1= 9 (nh¸t) C¾t ®­îc tÊt c¶ sè h×nh vu«ng lµ : 6 +1+1+2 = 10(h×nh) b)H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ : 6 x 6 = 36 (cm2) c) Tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ®­îc c¾t ra lµ : 30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm) DeThi.edu.vn
  77. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 Bµi 1: Kh«ng lµm tÝnh. H·y ph©n tÝch vµ so s¸nh hai tÝch: A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995 Bµi 2: Cho ab lµ sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. BiÕt r¨ng sè ab chia hÕt cho 9, chia cho 5 d­ 3 t×m c¸c ch÷ sè a;b. Bµi 3: T×m hai sè biÕt tæng cña hai sè lµ 20 vµ tØ sè cña hai sè ®ã lµ 1/3. Bµi 4: T×m 3 sè lÎ liªn tiÕp cã tæng b»ng 111. Bµi 5: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã gi¸ trÞ b»ng ph©n sè 12/27 sao cho mçi ph©n sè ®ã cã tö sè vµ mÉu sè ®Òu lµ nh÷ng sè cã 2 ch÷ sè. Bµi6 : T×m gi¸ trÞ cña X biÕt 1 5 7 1 ( X- ) x = - 2 3 3 2 Bµi 7: (2 ®iÓm) So s¸nh c¸c cÆp ph©n sè sau: 2008 10 1 1 a) ; b) vµ (a>1) 2009 9 a-1 a+1 Bµi 8: (4 ®iÓm) §Ó ®¸nh sè trang s¸ch mét cuèn s¸ch ng­êi ta ph¶i dïng sè ch÷ sè gÊp ®«i sè trang cña cuèn s¸ch ®ã. Hái cuèn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang?. Bµi 9: (4 ®iÓm) Hµ tham gia ®Êu cê vµ ®· ®Êu 15 v¸n mçi v¸n th¾ng ®­îc 15 ®iÓm. Mçi v¸n thua bÞ trõ 20 ®iÓm. Sau mét ®ît thi Hµ ®­îc tÊt c¶ 120 ®iÓm. Hái Hµ ®· th¾ng bao nhiªu v¸n cê?. Bµi 10: (4 ®iÓm) Trong mét th¸ng nµo ®ã cã 3 ngµy thø s¸u trïng vµo ngµy ch½n. Hái ngµy 26 cña th¸ng ®ã lµ ngµy thø mÊy trong tuÇn?. Bµi 11: (5 ®iÓm) Ch h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 6 cm, AD = 4 cm. §iÓm M n»m trªn AB, MC c¾t BD t¹i 0. a) So s¸nh S MDO vµ S BOC . 2 b) TÝnh AM ®Ó S MBCD = 20 cm . c) V¬i AM = 2 cm. So s¸nh MO víi OC. TÝnh S AMOD . DeThi.edu.vn
  78. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án Bµi 1: (2 ®iÓm) Ta cã: A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995. B = 1995 x 1995 = 1991 x ( 1995 + 4 ) = 1995 x (1991 + 4 ) = 1991 x 1995 + 1991 x 4 = 1995 x 1991 + 1995 x 4 V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4 Nªn 1991 x 1999 < 1995 x 1995 Bµi 2: (2 ®iÓm) Sè lín lµ: 5 x3 = 15 hoÆc 20 – 5 =15 Sè bÐ lµ: 20 : (1 + 3) = 5 Bµi 3: BiÕt ab : 9 vµ ab : 5 d­ 3. T×m a; b Thay b = 8 th× a8 : 9 tøc lµ (a + 8 : 9) V× ab chia 5 d­ 3 nªn b = 3 hoÆc b =8 nªn a = 1 Thay b = 3 th× a3 : 9 tøc lµ (a + 3 : 9) VËy a = 6 vµ b = 3 nªn a = 6 HoÆc a = 1 vµ b = 8 Bµi 4: Víi 3 sè lÎ liªn tiÕp th× sè ë gi÷a chinh lµ sè TBC cña 3 sè ®ã. Sè ë gi÷a lµ; 111 : 3 = 37 HiÖu 2 sè lÎ liªn tiÕp b»ng 2 Sè lÎ bÐ nhÊt lµ: 37 + 2 = 39 Sè lÎ bÐ nhÊt lµ: 37 – 2 =35 VËy 3 sè lÎ cÇn t×m lµ: 35; 37; 39 Bµi 5: Ta thÊy 12 4 = 27 9 Nh©n c¶ TS vµ MS cña ph©n sè nµy lÇn l­ît víi 3, 4, 5, 6, 7, ,11 Ta ®­îc c¸c ph©n sè tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n. Bµi 6 : 1 5 7 1 1 3 ( X- ) x = - X- = 2 3 3 2 2 4 1 5 5 ( X- ) x = 3 1 2 3 3 X = + 4 2 1 5 5 ( X- ) = : 5 2 4 3 X = 4 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 7: (2 ®iÓm) 2008 10 2008 10 a) V× 1 Nªn 1 Th× a – 1 (1®) a-1 a+1 Bµi 8: (4®). Tõ trang 1 ®Õn trang 9 cã 9 trang (Mçi trang mét ch÷ sè). Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang (Mçi trang cã 2 ch÷ sè). Nh­ vËy cÇn 9 trang cã 3 ch÷ sè (Mçi trang 3 ch÷ sè) §Ó bï vµo 9 trang cã 1 ch÷ sè: Sè trang cã cuèn s¸ch ®ã lµ: 9 + 90 + 9 = 108 (trang) §¸p sè : 180 trang Bµi 9: (4®). Gi¶ sö Hµ thi ®Êu th¾ng c¶ 15 v¸n , th× Hµ ®¹t ®­îc sè ®iÓm lµ: 15 x 15 = 225 (®iÓm) So víi thùc tÕ sè ®iÓm t¨ng lªn lµ: 225 – 120 = 105 (®iÓm) Sè ®iÓm t¨ng lªn lµ do ta ®· thay nh÷ng v¸n thua b»ng nh÷ng v¸n th¾ng. Mét v¸n thua thay b»ng mét v¸n th¾ng sè ®iÓm t¨ng lªn lµ: 15 + 20 = 35 (®iÓm) Hµ ®· thua sè v¸n cê lµ: 105 : 35 = 3 (v¸n) Hµ thi ®Êu ®· th¾ng sè v¸n cê lµ: 15 – 3 = 12 (v¸n) §¸p sè : 12 v¸n Bµi 10: (4 ®iÓm). Mét tuÇn cã 7 ngµy. Ngµy thø sau ch½n ®Çu tiªn c¸ch ngµy thó s¸u ch½n tiÕp theo sè ngµy lµ: 7 x 2 = 14 (ngµy) DeThi.edu.vn
  80. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ngµy thø s¸u ch½n ®Çu tiªn c¸ch ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng trong th¸ng ®ã sè ngµy lµ: 14 x 2 = 28 (ngµy) Gi· sö nagú thø s¸u ch½n ®Çu tiªn cña th¸ng lµ ngµy 4 th× ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng cña th¸ng ®ã sÏ lµ ngµy; 4 + 28 = 32 (ngµy). “ V« lÝ v× mét th¸ng kh«ng qu¸ 31 ngµy ” Do ®ã ngµy thø s¸u ch½n ®Çu tiªn cña th¸ng ®ã lµ ngµy mïng 2. Ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng cña th¸ng ®ã lµ ngµy: 2 + 28 = 30 VËy ngµy 26 cña th¸ng ®ã lµ thø hai. §¸p ¸n: thø hai Bµi 11: (5 ®iÓm). VÏ h×nh ®óng A M B K O H D C a) Nèi M v¬i D. Ta cã S MDC = S BDC (V× chung ®ay DC vµ chiÒu cao b»ng chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt). Hai tam gi¸c MDC vµ BDC cã chung phÇn S ODC vµ cã diÖn tÝch b»ng nhau nªn: S MDO = S BOC b) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ ABCD 6 x 4 = 24 ( cm2) DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ADM lµ; 24 – 20 = 4 ( cm2) §é dµi ®o¹n MA lµ: 4 x 2 : 4 = 2 ( cm ) DeThi.edu.vn
  81. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) §é dµi MB lµ: 6 – 2 = 4 ( cm ) 2 2 S DMB = /3 S BDC (V× ®¸y MB = /3 DC vµ chiÒu cao b»ng chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt. ) NÕu coi M vµ C lµ ®Ønh. Hai tam gi¸c MBD vµ CBD cã chung ®¸y BD vµ SMBD 2 2 = /3 SBDC suy ra chiÒu cao MH = + /3 CK 2 Hai tam gi¸c MDO vµ CDO cã chung ®¸y DO vµ chiÒu cap MH = /3 CK 2 Suy ra SMDO = /3 SCDO DeThi.edu.vn
  82. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 24 Bµi 1: Kh«ng lµm tÝnh. H·y ph©n tÝch vµ so s¸nh hai tÝch: A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995 Bµi 2: Cho ab lµ sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. BiÕt r¨ng sè ab chia hÕt cho 9, chia cho 5 d­ 3 t×m c¸c ch÷ sè a;b. Bµi 3: T×m hai sè biÕt tæng cña hai sè lµ 20 vµ tØ sè cña hai sè ®ã lµ 1/3. Bµi 4: T×m 3 sè lÎ liªn tiÕp cã tæng b»ng 111. Bµi 5: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã gi¸ trÞ b»ng ph©n sè 12/27 sao cho mçi ph©n sè ®ã cã tö sè vµ mÉu sè ®Òu lµ nh÷ng sè cã 2 ch÷ sè. Bµi6 : T×m gi¸ trÞ cña X biÕt 1 5 7 1 ( X- ) x = - 2 3 3 2 Bµi 7: (2 ®iÓm) So s¸nh c¸c cÆp ph©n sè sau: 2008 10 1 1 a) ; b) vµ (a>1) 2009 9 a-1 a+1 Bµi 8: (4 ®iÓm) §Ó ®¸nh sè trang s¸ch mét cuèn s¸ch ng­êi ta ph¶i dïng sè ch÷ sè gÊp ®«i sè trang cña cuèn s¸ch ®ã. Hái cuèn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang?. Bµi 9: (4 ®iÓm) Hµ tham gia ®Êu cê vµ ®· ®Êu 15 v¸n mçi v¸n th¾ng ®­îc 15 ®iÓm. Mçi v¸n thua bÞ trõ 20 ®iÓm. Sau mét ®ît thi Hµ ®­îc tÊt c¶ 120 ®iÓm. Hái Hµ ®· th¾ng bao nhiªu v¸n cê?. Bµi 10: (4 ®iÓm) Trong mét th¸ng nµo ®ã cã 3 ngµy thø s¸u trïng vµo ngµy ch½n. Hái ngµy 26 cña th¸ng ®ã lµ ngµy thø mÊy trong tuÇn?. Bµi 11: (5 ®iÓm) Ch h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 6 cm, AD = 4 cm. §iÓm M n»m trªn AB, MC c¾t BD t¹i 0. d) So s¸nh S MDO vµ S BOC . 2 e) TÝnh AM ®Ó S MBCD = 20 cm . f) V¬i AM = 2 cm. So s¸nh MO víi OC. TÝnh S AMOD . DeThi.edu.vn
  83. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bµi 1: (2 ®iÓm) Ta cã: A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995. B = 1995 x 1995 = 1991 x ( 1995 + 4 ) = 1995 x (1991 + 4 ) = 1991 x 1995 + 1991 x 4 = 1995 x 1991 + 1995 x 4 V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4 Nªn 1991 x 1999 < 1995 x 1995 Bµi 2: (2 ®iÓm) Sè lín lµ: 5 x3 = 15 hoÆc 20 – 5 =15 Sè bÐ lµ: 20 : (1 + 3) = 5 Bµi 3: BiÕt ab : 9 vµ ab : 5 d­ 3. T×m a; b Thay b = 8 th× a8 : 9 tøc lµ (a + 8 : 9) V× ab chia 5 d­ 3 nªn b = 3 hoÆc b =8 nªn a = 1 Thay b = 3 th× a3 : 9 tøc lµ (a + 3 : 9) VËy a = 6 vµ b = 3 nªn a = 6 HoÆc a = 1 vµ b = 8 Bµi 4: Víi 3 sè lÎ liªn tiÕp th× sè ë gi÷a chinh lµ sè TBC cña 3 sè ®ã. Sè ë gi÷a lµ; 111 : 3 = 37 HiÖu 2 sè lÎ liªn tiÕp b»ng 2 Sè lÎ bÐ nhÊt lµ: 37 + 2 = 39 Sè lÎ bÐ nhÊt lµ: 37 – 2 =35 VËy 3 sè lÎ cÇn t×m lµ: 35; 37; 39 Bµi 5: Ta thÊy 12 4 = 28 9 Nh©n c¶ TS vµ MS cña ph©n sè nµy lÇn l­ît víi 3, 4, 5, 6, 7, ,11 Ta ®­îc c¸c ph©n sè tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n. Bµi 6 : 1 5 7 1 2 4 3 ( X- ) x = - 2 3 3 2 1 3 X- = 1 5 5 2 4 ( X- ) x = 2 3 3 3 1 1 5 5 X = + ( X- ) = : 4 2 DeThi.edu.vn
  84. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 X = 4 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 7: (2 ®iÓm) 2008 10 2008 10 c) V× 1 Nªn 1 Th× a – 1 (1®) a-1 a+1 Bµi 8: (4®). Tõ trang 1 ®Õn trang 9 cã 9 trang (Mçi trang mét ch÷ sè). Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang (Mçi trang cã 2 ch÷ sè). Nh­ vËy cÇn 9 trang cã 3 ch÷ sè (Mçi trang 3 ch÷ sè) §Ó bï vµo 9 trang cã 1 ch÷ sè: Sè trang cã cuèn s¸ch ®ã lµ: 9 + 90 + 9 = 108 (trang) §¸p sè : 180 trang Bµi 9: (4®). Gi¶ sö Hµ thi ®Êu th¾ng c¶ 15 v¸n , th× Hµ ®¹t ®­îc sè ®iÓm lµ: 15 x 15 = 225 (®iÓm) So víi thùc tÕ sè ®iÓm t¨ng lªn lµ: 225 – 120 = 105 (®iÓm) Sè ®iÓm t¨ng lªn lµ do ta ®· thay nh÷ng v¸n thua b»ng nh÷ng v¸n th¾ng. Mét v¸n thua thay b»ng mét v¸n th¾ng sè ®iÓm t¨ng lªn lµ: 15 + 20 = 35 (®iÓm) Hµ ®· thua sè v¸n cê lµ: 105 : 35 = 3 (v¸n) Hµ thi ®Êu ®· th¾ng sè v¸n cê lµ: 15 – 3 = 12 (v¸n) §¸p sè : 12 v¸n Bµi 10: (4 ®iÓm). Mét tuÇn cã 7 ngµy. Ngµy thø sau ch½n ®Çu tiªn c¸ch ngµy thó s¸u ch½n tiÕp theo sè ngµy lµ: 7 x 2 = 14 (ngµy) DeThi.edu.vn
  86. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ngµy thø s¸u ch½n ®Çu tiªn c¸ch ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng trong th¸ng ®ã sè ngµy lµ: 14 x 2 = 28 (ngµy) Gi· sö nagú thø s¸u ch½n ®Çu tiªn cña th¸ng lµ ngµy 4 th× ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng cña th¸ng ®ã sÏ lµ ngµy; 4 + 28 = 32 (ngµy). “ V« lÝ v× mét th¸ng kh«ng qu¸ 31 ngµy ” Do ®ã ngµy thø s¸u ch½n ®Çu tiªn cña th¸ng ®ã lµ ngµy mïng 2. Ngµy thø s¸u ch½n cuèi cïng cña th¸ng ®ã lµ ngµy: 2 + 28 = 30 VËy ngµy 26 cña th¸ng ®ã lµ thø hai. §¸p ¸n: thø hai Bµi 11: (5 ®iÓm). VÏ h×nh ®óng A M B K O H D C a) Nèi M v¬i D. Ta cã S MDC = S BDC (V× chung ®ay DC vµ chiÒu cao b»ng chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt). Hai tam gi¸c MDC vµ BDC cã chung phÇn S ODC vµ cã diÖn tÝch b»ng nhau nªn: S MDO = S BOC b) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ ABCD 6 x 4 = 24 ( cm2) DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ADM lµ; 24 – 20 = 4 ( cm2) §é dµi ®o¹n MA lµ: 4 x 2 : 4 = 2 ( cm ) DeThi.edu.vn
  87. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) §é dµi MB lµ: 6 – 2 = 4 ( cm ) 2 2 S DMB = /3 S BDC (V× ®¸y MB = /3 DC vµ chiÒu cao b»ng chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt. ) NÕu coi M vµ C lµ ®Ønh. Hai tam gi¸c MBD vµ CBD cã chung ®¸y BD vµ SMBD 2 2 = /3 SBDC suy ra chiÒu cao MH = + /3 CK 2 Hai tam gi¸c MDO vµ CDO cã chung ®¸y DO vµ chiÒu cap MH = /3 CK 2 Suy ra SMDO = /3 SCDO DeThi.edu.vn
  88. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 25 PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm) Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau đây: Cõu 1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m. Trên bản đồ tỷ lệ 1 : 500 thì sân trường đó có diện tích là: a. 2 cm2 b. 200 000 cm2 c. 2000 cm2 d. 40 cm2 9 Cõu 2: Hình thang có diện tích 8,1 m2 và trung bình cộng độ dài hai đáy bằng m. Chiều cao của 7 hình thang đó là: a. 6 m b. 6,1 m c. 6,2 m d. 6,3 m Cõu 3: Mua một cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng. Giá bìa quyển sách là: a. 16 000 đồng b. 16 600 đồng c. 17 600 đồng d. 18 600 đồng Cõu 4: Kích thước hai đường chéo của một hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm. Để một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hình vuông phải có kích thước là: a. 40 cm b. 45 cm c. 50 cm d. 55 cm Câu 5: Bán kính của một hình tròn bằng độ dài cạnh của một hình vuông. Tỉ số phần trăm giữa chu vi hình tròn và chu vi hình vuông là: a. 150% b. 125% c. 157% d. 50% Câu 6: Giá của một lít xăng A92 tăng từ 12 000 đồng lên 15 000 đồng. Vậy, giá của một lít xăng A92 đã tăng là: a. 15% DeThi.edu.vn
  89. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. 20% c. 25% d. 27% Câu 7: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ. Biết mỗi hình vuông có chu vi là 28cm. Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là: a. 65cm A B b. 70cm c. 75cm d. 80cm 1 1 3 1 Câu 8: Tìm x biết: ( × x - D) × = C 4 8 4 4 2 a. x =1 3 3 b. x =1 4 4 c. x =1 5 5 d. x =1 6 1 Câu 9: Diện tích phần tô đậm ở hình chữ nhật ABCD có AE = AB là: A E 3B a. 460 cm2 2 b. 500 cm 20cm c. 480 cm2 d. 520 cm2 D 36cm C Câu 10: Một người đi bộ được 1 giờ 45 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó lấy vận tốc (km/giờ) nhân với 1,45 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất 2,4km. Vậy, người đó đi với vận tốc là: a. 8km/giờ b. 3,48km/giờ c. 3,85km/giờ d. 5,3 km/giờ Câu 11: Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngày chủ nhật. Vậy, tháng đó là: a. Tháng Hai b. Tháng Ba c. Tháng Tư d. Tháng Mười hai DeThi.edu.vn
  90. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải: a. Không thay đổi b. Tăng 20% c. Giảm 20% d. Giảm 25% 2 Câu 13: m2 = dm2 . Số thích hợp để điền vào chỗ “ ” là: 5 a. 40 b. 4 c. 400 d. 0,4 Câu 14: Số hình chữ nhật ở hình dưới là: a. 22 hình b. 19 hình c. 18 hình d. 20 hình Câu 15: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan. Đến năm 2008 tổng số tuổi của hai mẹ con là 42. Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm: a. 2000 b. 1999 c. 1998 d. 2001 Câu 16: Một người cưa một khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15dm, mỗi lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần cưa là 2 phút. Vậy, thời gian người ấy cưa xong khúc gỗ là: a. 22 phút b. 24phút c. 30phút d. 32phút Câu 17: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình dưới đây. Biết bán kính bánh xe (1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m. Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòng thì bánh xe số (2) phải quay là: a. 5,5 vòng b. 5 vòng c. 6 vòng d. 4,5 vòng Câu 18: Hai người cùng khởi hành một lúc, đi từ A và B cách nhau 600m,(2) đi hướng về phía nhau. Vận tốc người đi từ A gấp đôi người đi từ B. Chỗ gặp nhau cách B là : (1) a. 200 m b. 400 m c. 100 m d. 300 m DeThi.edu.vn
  91. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Bán kính hình tròn lớn gấp 5 lần bán kính hình tròn bé. Vậy, diện tích hình tròn lớn gấp diện tích hình tròn bé là: a. 5 lần b. 10 lần c. 20 lần d. 25 lần Câu 20: Người ta viết liên tiếp ĐOANKETĐOANKETĐOAN thì chữ cái thứ 975 là : a. Đ b. O c. A d. K PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm ) Bài 1: 2,50 ®iÓm Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ . Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách xa nhau 15 km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB. Bài 2: 2,50 ®iÓm Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Q sao cho AP = CQ. a. So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC. b. Trên cạnh AB lấy điểm M. Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F. Hãy chứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP và CFQ. HƯỚNG DẪN CHẤM M«n To¸n PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Học sinh khoanh đúng một câu, tính 0,25 điểm Câu 1 D Câu 6 C Câu 11 A Câu 16 A Câu 2 D Câu 7 B Câu 12 C Câu 17 C Câu 3 C Câu 8 D Câu 13 A Câu 18 A Câu 4 C Câu 9 C Câu 14 A Câu 19 D Câu 5 C Câu 10 A Câu 15 A Câu 20 B Bµi 1: (2,5 ®iÓm) 1 Mỗi giờ xe thứ nhất đi được : 1: 4 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 4 1 Mỗi giờ xe thứ hai đi được : 1: 3 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 3 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 7 Sau 1,5 giờ cả hai xe đi được: ( ) 1,5 = (quãng đường AB) 0,5 điểm 4 3 8 7 1 Phân số chỉ 15 km là : 1- = ( quãng đường AB) 0,5 điểm 8 8 1 Quãng đường AB là : 15 : = 120 (km) 0,5 điểm 8 Đáp số : 120 km Bµi 2: (2,5 ®iÓm ) M B A F E Q P D C +Hình vẽ đúng, chính xác, tính 0,25 điểm H +Câu a: 1 điểm QC DP SDPQC = DC 0,25 điểm 2 AP BQ SABQP = AB 0,25 điểm 2 Mà : QC = AP; DC = AB và AD = BC Nên : DP = BQ 0,25 điểm Vậy : SDPQC = SABQP 0,25 điểm +Câu b: 1,25 điểm Ta có : SDPQC = SABQPvà SDPQC + SABQP = SABCD 1 Nên : SDPQC = SABQP = SABCD 0,25 điểm 2 MH là đường cao của tam giác MCD 1 1 SMCD = MH x DC = SABCD 0,25 điểm 2 2 Suy ra: SDPQC = SMCD 0,25 điểm Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích là diện tích tứ giác EFCD. 0,25 điểm Vậy SMEF = SDEP + SCFQ 0,25 điểm *Học sinh có phương pháp giải khác, đúng tính điểm tối đa. DeThi.edu.vn