Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án)

120 trang Đình Phong 20/10/2023 3264

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án)

Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: ì 2x y 5 ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 a, b, íï x 3y 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x2 5x 6 c, x2 -3x - 4 = 0 d, 0 2x 5 Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 m 5 0 Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m 2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy Bài Đáp án Toán 9 Điể m 2x y 5 6x 3y 15 7x 14 0,25 a, x 3y 1 x 3y 1 x 3y 1 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 x 2 0,25 vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) 2 3y 1 y 1 ì ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 0,25 b, íï ï Bài 1 îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x 3 Điều kiện: , đặt x 3 a 0; y 1 b 0 y 1 a 2b 2 a 2 Hệ phương trình có dạng 2a b 4 b 0 x 3 2 x 1 0,25 Khi ấy y 1 0 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) c, x2 -3x - 4 = 0 Có a-b+c = 1-(-3)+4 = 0 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x1 1; x2 4 0.25 x2 5x 6 0,25 d, 0 2x 5 Điều kiện: x 2,5 x2 5x 6 0 =>x2 - 5x + 6 = 0 2x 5 2 x - 5x + 6 = 0 tìm được x1= 2 không thỏa mãn điều kiện; x2 = 3 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3 0,25 Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao 2 2 cho x1 x2 x1x2 m 5 0 a, m = 2 phương trình có dạng x2 +x – 2 = 0 0.25 Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 Bài 2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2 0.25 b, Do x =-1 là nghiệm của phương trình nên 0.25 1 + (m-1) (-1)– m = 0  m = 1 Khi đó theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = 1 và x1=-1 nên x2 =1 0.25 c, + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0.25 b2 4ac (m 1)2 4( m) (m 1)2 0 m 1 x1 x2 1 m + Theo hệ thức Vi et ta có x x m 1 2 0.25 2 2 + Mà x1 x2 x1x2 m 5 0  (x x )2 x x m 5 0 1 2 1 2 0.25 Hay m2 – 4<0  -2<m<2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy -2 2, y>2 + biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m 0.25 Bài 3 thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2 nên; (x-2)(y+2)=xy+30 + chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích 0.25 thửa ruộng giảm đi 20m2 nên. (x+5)y-2) = xy-20 Có hệ phương trình 0.5 (x 2)(y 2) xy 30 x 25  (x 5)(y 2) xy 20 y 8 Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m 0.25 Vẽ hình đúng câu a A K N D C I M 0.25 O B Bài 4 a, Tứ giác MAOB nội tiếp 0.5 Tứ giác MIOB nội tiếp 0.5 Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn 0.25 b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA Có góc MAD chung 0.25 Góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC) 0.25  tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng 0.25 MA MD 0.25 MA2 MC.MD MC MA c, Chứng minh tứ giác CNIB nội tiếp 0.5 Góc CIN = góc CDA cùng góc CBA=> NI//AD 0.25 0.25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà IC=IC=> N là trung điểm CK 1 1 4 0.25 a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b,Ta có *M = x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 xy xy xy 0.25 (x 2y)2 3y Bài 5 = 4 *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y xy x y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y 0.25 x 2 x 2 3 5 *Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 0.25 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn: A. + = 3 B. 2x – y 0 C. + = D. Cả 3 phương trình trên 1 ― 2 = 1 = 2 = ― 1 m Câu 2. Tìm m và n để nhận 2; 1 là nghiệm?A. B. 2 C. 2 + 푛 = ―2 푛 = 0 푛 = 1 n 0 = 1 D. 2 푛 = 1 Câu 3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y 0là: A. ( ∈ ℝ; = 2 ) B. ∈ ℝ; = C. ( = 2; ∈ ) D. ( = 0; ∈ ℝ) 2 R Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào: A. 2x – 0y 4 B. 0x 3y 6 C. 0x – y 2 D. 3x 0y 6 3 ― 2 = 12 Câu 5. Hệ phương trình 2 + 5 = ―11 có nghiệm là: A. x; y 3;2 B. x; y 3; 2 C. ( ; ) = (2; ― 3) D. x; y 2;3 2 + = 1 Câu 6. Giá trị nào của a thì hệ + = có vô số nghiệm? A. a 1 B. a 1 C. a 1 hoặc a 1 D. Kết quả khác Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm? y 2x 1 = ― + 5 0 ― 2 = 1 2x 0y 3 A. B. = ― 5 C. 0 + 4 = 3 D. y 2x 3 x 0y 1 Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y 1 và 2x 3y 7 là: A. 1; 2 B. 1;0 C. 2; 3 D. 2;1 Câu 9. Cặp số 1; 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 3x – 2y 7 B. 0x – 2y 4 C. 3x 0y 3 D. Cả 3 phương trình trên Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;2 có phương trình là: A. y x 3 B. y 2x 2 C. y x 4 D. y 4x –1 Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2. Tính chu vi hình chữ nhật” Câu 11. Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là x m x 0 và gọi chiều dài của hình chữ nhật là y m y 3 thì hệ phương trình lập được là: y x 3 y x 3 x y 3 y x 3 A. B. C. D. x y 81 x y 27 x y 87 x y 30 Câu 12. Chu vi hình chữ nhật đó là: A. 66m B. 78m C. 86m D. 54m DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn · 0 Câu 13. Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O . Biết BAC 50 . So sánh các cung nhỏ AB, AC, BC. Khẳng định nào đúng? A. = ; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 14. Cho hình vẽ. Biết = 1100. Số đo của 푛 bằng: A. 1100 ; B. 2200 ; C. 1400 ; D. 2500 . Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Câu 16. Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định đúng. A. và B. và .C. và .D. và . Câu 17. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: Khẳng định nào sai? A. + = 1800; B. + = 1800; C. = = 1200; D. = = 900 Câu 18. Cho O;R . sđ = 1200; diện tích hình quạt tròn OMaN bằng: Hãy chọn kết quả đúng. 2πR πR2 πR2 πR2 A. ; B. ; C. ; D. 3 3 4 6 II. PHẦN TỰ LUẬN 3x y 5 2x 5y 11 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:a. b. c. 2x 3y 18 3x 4y 5 14 ― 10 = 9 ― + 2 + ― 1 3 + 2 = 4 ― + 2 + ― 1 Bài 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe. + = + 1 Bài 3: Cho: + = 3 ― 1 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x y 0 Bài 4. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Biết = 600, OB 2cm . a. CMR: nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC . b. Tính số đo của góc . c. Tính diện tích hình quạt . d. Chứng minh tích . không đổi khi M di động trên cung nhỏ . HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B C A B D D C DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án B D C D A C B B II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 9 ― 3 = 15 11 = 33 = 3 = 3 = 3 = 3 a. Ta có: 2 + 3 = 18⇔ 3 ― = 5⇔ 3 ― = 5⇔ 3.3 ― = 5⇔ ― = ―4⇔ = 4 Vậy hệ pt có nghiệm là: x; y 3;4 6 ― 15 = 33 ―23 = 23 = ―1 = ―1 = ―1 = ―1 b. 6 + 8 = 10 ⇔ 2 ― 5 = 11⇔ 2 ― 5 = 11⇔ 2 ― 5( ―1) = 11⇔ 2 = 6 ⇔ = 3 Vậy hệ pt có nghiệm là x; y 3; 1 . 1 – + 2 ≠ 0 = c. ĐK: . Đặt ― + 2 (*) + –1 ≠ 0 1 = + ― 1 14 ― 10 = 9 14 ― 10 = 9 29 = 29 = 1 = 1 Ta có hệ pt: 3 + 2 = 4 ⇔ 15 + 10 = 20⇔ 3 + 2 = 4⇔ 2 = 1⇔ = 1 2 1 = 1 = 1 ― + 2 ― + 2 = 1 ― = ―1 = 1 Thay 1vào (*) ta có: ⇔ ⇔ ⇔ (푛) = 1 = 1 + ― 1 = 2 + = 3 = 2 2 + ― 1 2 Vậy hệ pt có nghiệm là: ( ; ) = (1;2). Bài 2: Đổi 3 giờ 45 phút 3,75giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) x 0 Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) y 0 Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x km Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y km Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x 10y 750 (1) Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 3,75 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x km Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y km Ta có pt: 11,75x 8y 750 2 10 + 10 = 750 + = 75 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 11,75 + 8 = 750⇔ 11,75 + 8 = 750 8 + 8 = 600 ―3,75 = ―150 = 40 ⇔ 11,75 + 8 = 750⇔ + = 75 ⇔ = 35(푛) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km / h . Vận tốc xe lửa thứ hai là 35km / h = + 1 ― = + 1 ― Bài 3: Ta có: ( + 1 ― ) + = 3 ― 1⇔ 2 + ― 2 + = 3 ― 1 = + 1 ― = + 1 ― 2 (1 ― 2) = ― 2 + 2 ― 1⇔ = ― ( ― 1) (ĐK: m 1) 1 ― 2 ― 1 = + 1 ― = + 1 ― 2 = + 1 ― . ⇔ ― 1 ⇔ ― 1 ⇔ + 1 = ― 1 = 2 + 1 = ― 1 + 1 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 = + 2 + 1 ― + = 3 + 1 ⇔ + 1 ⇔ + 1 = ― 1 = ― 1 + 1 + 1 3 + 1 ― 1 4 Để hệ pt có nghiệm x; y thỏa mãn x y 0 thì + 1 + + 1 0⇔ > ―1⇔ - 1 0 > 0 TH2: + 1 < 0⇔ < ―1 (vô lý) Vậy với ― 1 < < 0 thì hệ pt có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn + < 0. Bài 4: a. Tứ giác ABOC có: = = 900 (t/c của tiếp tuyến) Nên: + = 1800. Suy ra: tứ giác nội tiếp Hay: = 900. Nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Do đó: Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO. b. ABC có: AB AC (t/c của tt) và = 600 Nên: ABC đều. Hay: = 600. Tứ giác ABOC nội tiếp (cm a) Do đó: = = 600 (2góc nt cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp ). c. Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) Nên: + = 1800 Do đó: = 1800 ― = 1800–600 = 1200 Suy ra: sđ = 1200 Vì vậy: sđ = 3600 ― sđ = 3600–1200 = 2400 2 8 Do đó: S .2 .240 2 2 quạt = 360 = 3 ( ) ≈ 8,37( ) d. Xét 훥 và ANB có: = (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn ) và chung Do đó: 훥 ∽ Δ . 2 Suy ra: = . Nên: . = không đổi khi M di động trên cung nhỏ . DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau. 풙 + 풚 = a) 풙 + ퟒ풚 = b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x+5 ― 1 - 7 = 0 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx m 4 0 1 , (x là ẩn số và m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 8 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x và x với mọi m . 1 2 Bài 3 ( 1,5 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 = MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH Đáp án Bài Hướng dẫn chấm Điểm x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 1 a. 1 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Hướng dẫn chấm Điểm b) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6) 0,5 đ b 2 4ac 5 2 4.1.6 25 24 1 0 b 5 1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 3 ; 1 2a 2.1 b 5 1 0,5đ x 2 2 2a 2.1 c) c) x4 – 10x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9 0,5đ Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt : x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3 c) d) x+5 ― 1 - 7 = 0 0,5 đ Tìm được x = 2 a. x2 mx m 4 0 1 2 0,25đ Thay m = 8 vào pt (1) ta có: x – 8x + 4 = 0 0,25đ ∆′ = ( ―4)2 ― 1.4 = 12 > 0; ∆′ = 2 3 Vậy với m = 8 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: 0,5đ = 4 + 2 3; = 4 ― 2 3 2 1 2 Ta có: ∆ = ( ― )2 ―4.( ― 4) ∆ = 2 ― 4 + 16 ∆ = ( ― 2)2 + 12 ≥ 12 > 0 0,75đ Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25đ Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn) ,25điểm Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn) 0,8 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: x 0,25điểm 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 10 x Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất 3 trong quặng loại 2 là 10% 0,8 0,6 10 Nên ta có phương trình: x 10 x 100 0,25điểm 0,8.(10 x) 0,6.x 0,1x(10 x) 8.(10 x) 6x x(10 x) 80 8x 6x 10x x2 x2 24x 80 0 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Hướng dẫn chấm Điểm , 64 0 , 0,5điểm Do đó : x1 20(l); x2 4(t / m) Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là: 10 – 4 = 6 (tấn). 0.25 điểm 0.5đ a) (1 đ) ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ADM = 900 (1) 0,25 Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). 0,25 OM là đường trung trực của AC ⇒AEM = 900 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 MA. 4 b) (1đ) Ta có BAM = 900 ( tính chất tiếp tuyến) ∆MAB vuông tại A 0,25 Lại có ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  MB 0,25 MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB) 0,5 c)(1đ) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N. Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ACN = 900 ∆ACN vuông tại C. 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Hướng dẫn chấm Điểm Lại có MC = MA nên ∆MAC cân CAM=MCA CNM=MCN (cùng phụ với CAM) ∆MNC cân tại M MC = MN, do đó MA = MN (3). 0,25 Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta- IC IH BI lét thì (4) MN MA BM 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Hãy viết lại chữ cái trước đáp án mà em cho là đúng nhất vào phần trả lời trắc nghiệm Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. 3x + y = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D. x2 y 0 Câu 2: Hệ phương trình : x +2y = 1 2x +4y = 5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D.Vô số nghiệm 2x my 4 Câu 3: Hệ phương trình vô nghiệm khi : 2x 3 7 A. m = 3 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 Câu 4: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm : A. 1 bước B. 2 bước C. 3 bước D. 4 bước Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? A. x2 x 0 B. 1 x 0 C. x y 2 D. x 3 x 0 x 3y 1 Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT 2x y 5 A. (2; 1) B. (-2; -1) C. (2; -1) D (3; 1) Câu 7: / Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm kép khi: 1 1 A. m 1 B. m 1 C. m D. m 4 4 Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là : A. 1200 B. 900 C. 300 D. 600 Câu 9: Với giá trị nào của k thì phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm A. k = 2 B. k = 1 C. k = -1 D. k = 0 Câu 10: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: A) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. B) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. C) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. D) Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn. Câu 11: Cho hình vẽ: P 350; I·MK 250 . Số đo của cung M¼aN bằng: DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m A. 600 B. 700 25 a i o 0 0 35 C. 120 D.130 p k n Câu 12: Nghiệm của hệ phương trình 3x – 5y = 1 2x + 5y = 9 là: a) (1 ; 1) b) (1 ; -1) c) (2 ; 1) d) (-1 ; -1) Câu 12: II. TỰ LUẬN (7 điểm) x my 2 Câu 13 (2.0 điểm). Cho hệ phương trình (*) với m là tham số. mx 2y 1 a) Giả hệ phương trình với m 2 b) Tìm giá trị của m đê hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x y 2 Câu 14 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 15. (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định khác đường kính. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ đường cao AE, CF của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD. a) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC. b) Chứng minh EN song song với BD. c) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên cung lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì đường thẳng NF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 16. (0,5 điểm). Chứng minh rằng: Phương trình x 2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. . HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A A B A C A D B D B C II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Ý Nội dung Điểm DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a x my 2 1,0 Cho hệ phương trình: mx 2y 1 1 Với m 2 , giải hpt được x; y 1; 2 Câu b *Tìm được đk: Với mọi giá trị của m hệ pt luôn có nghiệm duy 13 2,0 nhất điểm m 4 x 0,5 m2 2 2m 1 y m2 2 Thay vào x y 2 được 2m2 3m 1 0 0.25 1 Tìm được m 1; m 0.25 2 Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 0,25 Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h. Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120 (giờ) 0,25 x Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120 (giờ) x 12 1 Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ 0,5 2 Câu nên 14 2 1 ta có phương trình 120 - 120 = điểm x 12 x 2 Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0 0,25 Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại) 0,5 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 0,25 60-12 = 48 km/h Câu Vẽ hình đúng đến câu a) 0,25 15 2.5 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn điểm a Do = = 900 nên bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc 1,0 đường tròn đường kính AC b Chứng minh được = = nên suy ra EN // BD. 0,75 c Gọi NF cắt BC tại M. Chứng minh được = 2 (1). Chứng minh được = + = + 퐹 = +900 ― = 2 (2) (vì = 900 ― ). Từ (1) và (2) có tứ giác OMNC nội tiếp suy ra = = 900, suy ra OM vuông góc với BC, suy ra M là trung điểm BC. 0,25 Vậy khi A di động thỏa mãn điều kiện đầu bài thì NE luôn đi qua trung điểm của BC. 0,25 Câu ' b'2 ac m 2 ( 2m 3) 0,25 16: m 2 2m 3 (m 2 2m 1) 2 0,5 2 0,25 điểm m 1 2 0m Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. 1 + y = 3 x Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 4 có bao nhiêu nghiệm? A. Hai nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm Câu 3. Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2x – y = 0 B. 2x + y = 1 C. x – 2y = 5 D. x – 2y = –3 Câu 4. Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. (x R; y = 3x) B. (x = 3y; y R) C. (x R; y = 3) D. (x = 0;y R) Câu 5. Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? 3x 2x y 7 y 0 0x 2 y 6 2x + y = 7 A. B. 2 C. D. x 2y 4 2x 0 y 1 x - y = 5 x y 1 x 2y 1 Câu 6. Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm? 2x 4y 5 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất 2x 3y 5 Câu 7. Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 2x + y = 1 Câu 8. Hệ phương trình có nghiệm là: x - y = 5 A. (2;-3) B. (-2;3) C. (-4;9) D. (-4; -9) Câu 9. Cung cả đường tròn có số đo bằng: 0 0 0 0 A. Lớn hơn 360 . B. 360 . C.180 . D. Lớn hơn 180 . Câu 10. Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn, cách làm nào sau đây là sai ? A. Dùng thước thẳng để đo độ dài hai cung rồi so sánh. B. So sánh số đo của hai cung đó. C. So sánh hai dây căng hai cung đó. D. So sánh số đo của hai cung hoặc so sánh hai dây căng hai cung đó. Câu 11. Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài và số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn cùng chắn hai cung thì: A. Hai góc bằng nhau. B. Góc có đỉnh ở bên ngoài lớn hơn góc có đỉnh ở bên trong. C. Góc có đỉnh ở bên trong lớn hơn góc có đỉnh ở bên ngoài. D. Không so sánh được. Câu 12.Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì A. Cùng chắn hai cung bằng nhau; B. Cùng chắn một cung ; DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Cùng bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó, D. Có số đo bằng số đo của cung bị chắn. Câu 13. Cho ABC có độ dài các cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: A. 10cm. B. 12cm. C. 12,5cm. D. Một số khác Câu 14. Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng : A. Tổng số đo hai cung bị chắn ; B. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ; C. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn ; D. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. Câu 15. Góc nội tiếp là góc có : A. Đỉnh nằm trên đường tròn ; B. Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn ; C. Đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn; D. Đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn. Câu 16. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là: A. Góc nhọn ; B. Góc tù ; C. Góc bẹt . D. Góc vuông ; II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17. (2đ) Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 x 2y 5 a/ b/ 2x y 7 3x 4y 5 Câu 18. (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? mx y 5 Câu 19. (1đ) Cho hệ phương trình : (I 2x y 2 Xác định giá trị của m để nghiệm (x0; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện: x0 + y0 = 1 Câu 20. (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB (2đ) 2 ― = 7 3 + = 3 3.2 + = 3 = ―3 1.0 (Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm) 1.0 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 풙 + 풚 = 풙 + ퟒ풚 = 풙 = ― 풙 = ― 2/ 풙 + ퟒ풚 = ⇔ 풙 + ퟒ풚 = ⇔ 풙 + 풚 = ⇔ 풚 = (Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm) 18 Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) 0.25 (1đ) (ĐK: 0 OM  AC tại K => OKA = 900 -AHOK có AHO = OKA = 900 nên nội tiếp Câu b : CEF cân 0.5 CM  BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC) CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AOB 1.0 1 ABC = ABO = sđ AC = sđ AM 2 AOM = sđ AM => ABO = AOM 1 Mà ABO = sđ AO (vì ABO nội tiếp một đường tròn) 2 1 => AOM = sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường tròn, cạnh OA 2 là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABO DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) x2 4x + 3 = 0 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp . b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. c) H và M đối xứng nhau qua BC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 Bài 1: (2,0 điểm) - Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 1,0 - Giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0 Bài 2: (2,5 điểm) a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng 1,5 b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D) 1,0 Bài 3: (2,0 điểm) - Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng. 0,5 - Lập hệ phương trình đúng 0,75 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Giải đúng hệ phương trình 0,5 - Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h 0,25 Bài 4. A N 1 E P F 1 2 O H - 1 ( B D 2 ( C - M Vẽ hình đúng, viết gt, kl 0,5 a) Cm đúng phần a 1,0 b) CM: 0,25 => .=>AE.AC = AH.AD 0,25 CM: 0,25 => .=>AD.BC = BE.AC 0,25 c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC 0,5 Bài 5 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = ― 1 ― + 1 :2( ― 2 + 1). ― + ― 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? + = 5 Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 2 ― = ―2 (I) a) Giải hệ (I) với m = 5. b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 푃 = ― 2 +3 ― 2 +1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Nội dung trình bày Điểm = ― 1 ― + 1 :2( ― 2 + 1) ― + ― 1 a) 1,0 ( ― 1)( + 1) ( + 1)( ― 1) + 1 = ― = 2 ( ― 1)2 2 ( ― 1)2 ― 1 1 ≥ 0 ≥ 0 1,0 + 1 < 0⇔ < 0⇔ ― 1 < 0⇔0 ≤ < 1 ― 1 b) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. 0,25 (ĐK: x, y > 4) 1 Trong một ngày người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai x 1 làm được (công việc) y 1 Trong một ngày cả hai người làm được (công việc) 4 1 1 1 Ta có phương trình: + = 4 (1) 9 Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (công việc) x 0,5 9 1 Theo đề ta có phương trình: 1 (2) x 4 2 1 1 1 x y 4 Từ (1) và (2) ta có hệ: (*) 0,5 9 1 1 x 4 x 12 Giải được hệ (*) và tìm được (tmdk) y 6 1,0 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. 0,25 mx y 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1) Ta có: 2x y 2 2x y 2 2x y 2 0,25 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có nghiệm duy 0,25 nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2 3 3 x = x = m + 2 3 Khi đó hpt (I) m + 2 10 2m 2x y 2 y 2 m 0,25 Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 m = 2 KL: 0,25 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vẽ hình, ghi GT - KL đúng 1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: = = 900 0,25 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Ax  AB 0,25 A· MB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ = 900 0,25 ABI là vuông tại A có đường cao AM⇒ 2 = . 0,25 2, IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 4 퐹 là góc nội tiếp chắn E¼M Ta có: AF là tia phân giác của ⇒IAF = 퐹 ⇒ = 0,25 Lại có: và là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung và 0,25 => = ⇒BE là đường phân giác của BAF 0,25 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ = 900⇒ ⊥ AF BE là đường cao của BAF 0,25 BAF là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) 3, BAFcân tại B, BE là đường cao BE là đường trung trực của AF 0,25 H,K BE AK KF;AH HF (1) AF là tia phân giác của I·AM và BE  AF 0,25 AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân tại A AH AK (2) 0,25 Từ (1) và (2) AK KF AH HF Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 Biểu thức: P a 2 ab 3b 2 a 1(ĐK: a;b 0 ) Ta có 3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3 9 9 3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a. 2 2 2 0,25 2 2 3 3 3 1 3P a 3 b 2 a vớia;b 0 P với 5 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 0,25 a 3 b 0 a 4 a;b 0 Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK) 3 1 a 0 b 2 4 9 a 1 4 Vậy MinA đạt được 2 1 b 4 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Câu 1 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, = 600, = 700 1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB. 2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB. 3) Tính BC theo R. Câu 2 (7,0 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M. 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. 2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp. 3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: SD2 SB.SC . 4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE. ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc 0,25 0 A 1) = 180 ― + 0,25 1800 600 700 500 600 Theo hệ quả góc nội tiếp O 1 0,25 = ⇒ = 2. = 1200 2 1 700 = ⇒ = 2. = 1400 0,25 Câu 1 2 C B H 1 = ⇒ = 2. = 1000 0,25 2 2) Ta có sđ = = 1000, sđ = = 1200, sđ = = 14 0,5 00 Do 1000 1200 1400 nên < < 0,25 3) Kẻ OH  BC, OB = OC nên OBC cân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác OBC và HB = HC (quan hệ đường kính 0,25 dây cung) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0 120 0 0,25 ⇒ = 2 = 60 R 3 Do đó HB OB.sin 600 0,25 2 BC 2.HB R 3 0,25 Vẽ hình 0,5 1) Do MN // SA nên = 푆 0,5 A (SLT) S mà = 푆 ⇒ = 0,5 M N Xét AMN và ABC có B O E = , chung D 0,5 AMN đồng dạng với ABC C (g.g) 2) Theo phần a) có = 0,5 Câu 2 ⇒ + = + = 1800 0,5 BCMN là tứ giác nội tiếp. 0,5 3) Do = , = 푆 ta có 푆 = 푆 + = + 0,5 mà 푆 = + ⇒푆 = 푆 SAD cân tại S SA SD (1) 0,5 Xét SAB và SCA có = 푆 , S chung 0,5 푆 푆 2 SAB đồng dạng với SCA (g.g) ⇒푆 = 푆 ⇒푆 = 푆 .푆 (2) Từ (1) và (2) suy ra SD2 SB.SC 0,5 4) Ta có 훥 = 훥 ( . . )⇒ = = 푆 (theo3) 0,5 mà 푆 + = 푆 = 900⇒ + = 900 0,5 AO  DE 0,5 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình: 1) x 2 8x 0 2) x 2 2x 2 2 0 3) 3x2 10x 8 0 4) 2x2 2x 1 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 6x 2m 1 0 (1). Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1 x 2 4 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y x 2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức: 2 A x1 x 2 x1 2mx 2 3 . DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) x2 8x 0 x x 8 0 0,5 x 0 hoặc x = - 8. 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0;x2 8 2) x2 2x 2 2 0 có ' 2 2 0 0,5 Câu 1 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 0,5 3) 3x2 10x 8 0 có ' 25 24 1 ' 1 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 5 1 4 5 1 0,5 x ; x 2 1 3 3 2 3 4) 2x2 2x 1 0 có ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm. 1,0 1) x2 6x 2m 1 0 (1) ta có ' 9 2m 1 10 2m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi ' 0 10 2m 0 m 5 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1 x2 3 0,25 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0 0,5 1 m 0,5 2 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22 12 2m 1 0 0,25 2m 9 0,25 9 Câu 2 m 0,25 2 Theo hệ thức Vi ét ta có x1 x2 6 0,25 mà x1 2 x2 4 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x2 4 0,25 4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 0,25 ' 0 10 2m 0 m 5 x1 x2 6 Theo hệ thức Vi-et ta có 0,25 x1x2 2m 1 2 2 x1 x2 4 x1 x2 16 x1 x2 4x1x2 16 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 36 4 2m 1 16 0,25 36 8m 4 16 0,25 m 3 (Thỏa mãn) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 là x2 2mx 1 0 (1) có ' m2 1 0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25 Parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x x 1 Câu 3 1 2 Do x1 là nghiệm phương trình (1) 2 2 Nên x1 2mx1 1 0 x1 2mx1 1 0,25 2 2 Xét: x1 2mx2 3 2m x1 x2 4 2m.2m 4 4m 4 (1) 2 2 2 Xét: x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 2 2 0,25 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 4m 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra A 4m2 4 4m2 4 0 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Câu 1 (4,0 điểm). 1. Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) 2. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 0 b) x2 3x 2 0 1 5 x c) 1 x 2 x 2 Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 3 (3,0 điểm). Cho phương trình x2 2mx 3 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 10 Câu 4 (1,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m 2 Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 Câu Đáp án Điểm 1) Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y ax2 ta được 1 = a.(-1)2 0,5 Tính được a = 1 0,5 2) Giải các phương trình sau: a) x2 2x 0 x(x - 2) = 0 0,25 x1 0 0,5 x2 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2 0,25 b) x2 3x 2 0 Câu 1 Có a – b + c = 0 ( Tính cũng cho điểm như vậy ) 0,25 (4 điểm) x1 1 0,5 x2 2 Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2 0,25 1 5 x c) 1 Điều kiện x 2 0,25 x 2 x 2 1 + x – 2 = 5 – x 0,25 2x = 6 x = 3 (Thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 0,25 (Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 2 Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m) (2 điểm) Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m ) 0,25 (điều kiện x > y >0 ) Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ 0,25 nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) x y 20 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,25 (2x 3y).2 480 x 60 Giải hệ ta được 0,5 y 40 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn 0,25 Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m ) 0,25 1) x2 2mx 3 0. ' m 2 1.( 3) m2 3 0,75 Có m2 0m ' m2 3 0  m 0,5 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với  m 0,25 2) Với  m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 2m 0,25 Áp dụng hệ thức Viet ta có x1.x2 3 Câu 3 2 2 x1 x2 10 (3 điểm) 0,25 2 (x1 x2 ) 2x1x2 10 (2m)2 2.( 3) 10 4m2 = 4 0,25 m 1 m 1 0,5 Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 0,25 x1 x2 10 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và p : x2 2 m 3 x 2m 2 Câu 4 0,25 (1 điểm) x2 2 m 3 x 2m 2 0 1 2 2 2 ' m 3 2m 2 m 4m 11 m 2 7 0m 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m d cắt P tại hai điểm phân biệt với m. x1, x2 là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có: 0,25 x1 x2 2 m 3 x1x2 2m 2 x1 x2 0 Hai giao điểm đó có hoành độ dương x1, x2 > 0 x1x2 0 2 m 3 0 m 3 m 1 0,25 2m 2 0 m 1 Vậy với m 1 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = . x x x x x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? mx y 5 Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (I) 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = 5. b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a 2 ab 3b 2 a 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Nội dung trình bày Điểm x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 A : x 1 1,0 a) x x x x DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (x x 1) x 1 (x x 1) x 1 x 1 A 1 2 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 x 0 1,0 x 0 A 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 b) Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. 0,25 (ĐK: x, y > 4) 1 Trong một ngày người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai x 1 làm được (công việc) y 1 Trong một ngày cả hai người làm được (công việc) 4 1 1 1 Ta có phương trình: (1) x y 4 9 Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (công việc) x 0,5 9 1 Theo đề ta có phương trình: 1 (2) 2 x 4 1 1 1 x y 4 0,5 Từ (1) và (2) ta có hệ: (*) 9 1 1 x 4 x 12 1,0 Giải được hệ (*) và tìm được (tmdk) y 6 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc. 0,25 Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. mx y 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1) Ta có: 2x y 2 2x y 2 2x y 2 0,25 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có nghiệm duy 0,25 nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 x = x = m + 2 3 Khi đó hpt (I) m + 2 10 2m 2x y 2 y 2 m 0,25 Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 m = 2 KL: 0,25 0,5 Vẽ hình, ghi GT - KL đúng 1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: AEB = AMB 900 0,25 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Ax  AB 0,25 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ = 900 0,25 ABI là vuông tại A có đường cao AM AI2 IM.IB 0,25 2, IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn A»E 퐹 là góc nội tiếp chắn 0,25 Ta có: AF là tia phân giác của ⇒IAF = 퐹 ⇒ = Lại có: và là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung A»E và E¼M 0,25 4 => = ⇒BE là đường phân giác của BAF 0,25 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ = 900⇒ ⊥ AF BE là đường cao của BAF 0,25 BAF là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) 3, BAFcân tại B, BE là đường cao BE là đường trung trực của AF 0,25 H,K BE AK KF;AH HF (1) AF là tia phân giác của I·AM và BE  AF 0,25 AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân tại A AH AK (2) 0,25 Từ (1) và (2) AK KF AH HF Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 Biểu thức: P a 2 ab 3b 2 a 1(ĐK: a;b 0 ) Ta có DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3 9 9 3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a. 0,25 2 2 2 2 2 3 3 3 1 5 3P a 3 b 2 a vớia;b 0 P với 2 2 2 2 9 a 3 b 0 a 4 a;b 0 Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK) 3 1 0,25 a 0 b 2 4 9 a 1 4 Vậy MinA đạt được 2 1 b 4 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, Aµ 600 , Bµ 700 1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB. 2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB. 3) Tính BC theo R. Câu 2 (7,0 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M. 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. 2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp. 3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: SD2 SB.SC . 4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE. ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc 0,25 1) = 1800 ― + A 0,25 1800 600 700 500 600 Theo hệ quả góc nội tiếp 1 0,25 Câu 1 O = ⇒ = 2. = 1200 2 1 700 = ⇒ = 2. = 1400 0,25 2 C B H 1 = ⇒ = 2. = 1000 0,25 2 2) Ta có sđ = = 1000, sđ = = 1200, sđ = 0,5 = 1400 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do 1000 1200 1400 nên < < 0,25 3) Kẻ OH  BC, OB = OC nên OBC cân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác OBC và HB = HC (quan hệ đường kính 0,25 dây cung) 0 120 0 0,25 ⇒ = 2 = 60 R 3 Do đó HB OB.sin 600 0,25 2 BC 2.HB R 3 0,25 Vẽ hình 0,5 1) Do MN // SA nên = 푆 0,5 A (SLT) S mà = 푆 ⇒ = 0,5 M N Xét AMN và ABC có B O E = , chung D 0,5 AMN đồng dạng với ABC C (g.g) 2) Theo phần a) có = 0,5 ⇒ + = + = 18000,5 Câu 2 BCMN là tứ giác nội tiếp. 0,5 3) Do = , = 푆 ta có 푆 = 푆 + = + 0,5 mà 푆 = + ⇒푆 = 푆 SAD cân tại S SA SD 0,5 (1) Xét SAB và SCA có = 푆 , S chung SA SB 0,5 SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA2 SB.SC (2) SC SA Từ (1) và (2) suy ra SD2 SB.SC 0,5 4) Ta có 훥 = 훥 ( . . )⇒ = = 푆 (theo3) 0,5 mà 푆 + = 푆 = 900⇒ + = 900 0,5 AO  DE 0,5 Chú ý: DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình: 1) x 2 8x 0 2) x 2 2x 2 2 0 3) 3x2 10x 8 0 4) 2x2 2x 1 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 6x 2m 1 0 (1). Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1 x 2 4 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y x 2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức: 2 A x1 x 2 x1 2mx 2 3 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) x2 8x 0 x x 8 0 0,5 x 0 hoặc x = - 8. 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0;x2 8 2 0,5 Câu 1 2) x 2x 2 2 0 có ' 2 2 0 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 0,5 3) 3x2 10x 8 0 có ' 25 24 1 ' 1 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 5 1 4 5 1 0,5 x ; x 2 1 3 3 2 3 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4) 2x2 2x 1 0 có ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm. 1,0 1) x2 6x 2m 1 0 (1) ta có ' 9 2m 1 10 2m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi ' 0 10 2m 0 m 5 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1 x2 3 0,25 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0 0,5 1 m 0,5 2 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22 12 2m 1 0 0,25 2m 9 0,25 9 m 0,25 2 Câu 2 Theo hệ thức Vi ét ta có x1 x2 6 0,25 mà x1 2 x2 4 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x2 4 0,25 4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 0,25 ' 0 10 2m 0 m 5 x1 x2 6 Theo hệ thức Vi-et ta có 0,25 x1x2 2m 1 2 2 x1 x2 4 x1 x2 16 x1 x2 4x1x2 16 0,25 36 4 2m 1 16 0,25 36 8m 4 16 0,25 m 3 (Thỏa mãn) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 là x2 2mx 1 0 (1) có ' m2 1 0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25 Câu 3 Parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x1x2 1 Do x1 là nghiệm phương trình (1) 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 Nên x1 2mx1 1 0 x1 2mx1 1 2 2 Xét: x1 2mx2 3 2m x1 x2 4 2m.2m 4 4m 4 (1) 2 2 2 Xét: x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 2 2 0,25 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 4m 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra A 4m2 4 4m2 4 0 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) x2 4x + 3 = 0 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp . b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. c) H và M đối xứng nhau qua BC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 Bài 1: (2,0 điểm) - Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 1,0 - Giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0 Bài 2: (2,5 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng 1,5 b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D) 1,0 Bài 3: (2,0 điểm) - Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng. 0,5 - Lập hệ phương trình đúng 0,75 - Giải đúng hệ phương trình 0,5 - Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h 0,25 Bài 4. A N 1 E P F 1 2 O H - 1 ( B D 2 ( C - M Vẽ hình đúng, viết gt, kl 0,5 c) Cm đúng phần a 1,0 d) CM: 0,25 => .=>AE.AC = AH.AD 0,25 CM: 0,25 => .=>AD.BC = BE.AC 0,25 c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC 0,5 Bài 5 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm). 1. Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) 2. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 0 b) x2 3x 2 0 1 5 x c) 1 x 2 x 2 Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 3 (3,0 điểm). Cho phương trình x2 2mx 3 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 10 Câu 4 (1,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m 2 Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 Câu Đáp án Điểm 1) Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y ax2 ta được 1 = a.(-1)2 0,5 Tính được a = 1 0,5 2) Giải các phương trình sau: a) x2 2x 0 x(x - 2) = 0 0,25 x1 0 0,5 x2 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2 0,25 b) x2 3x 2 0 Câu 1 Có a – b + c = 0 ( Tính cũng cho điểm như vậy ) 0,25 (4 điểm) x1 1 0,5 x2 2 Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2 0,25 1 5 x c) 1 Điều kiện x 2 0,25 x 2 x 2 1 + x – 2 = 5 – x 0,25 2x = 6 x = 3 (Thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 0,25 (Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 2 Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m) (2 điểm) Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m ) 0,25 (điều kiện x > y >0 ) Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ 0,25 nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) x y 20 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,25 (2x 3y).2 480 x 60 Giải hệ ta được 0,5 y 40 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn 0,25 Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m ) 0,25 1) x2 2mx 3 0. ' m 2 1.( 3) m2 3 0,75 Có m2 0m ' m2 3 0  m 0,5 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với  m 0,25 2) Với  m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 2m 0,25 Áp dụng hệ thức Viet ta có x1.x2 3 Câu 3 x2 x2 10 (3 điểm) 1 2 0,25 2 (x1 x2 ) 2x1x2 10 (2m)2 2.( 3) 10 4m2 = 4 0,25 m 1 m 1 0,5 Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 0,25 x1 x2 10 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và p : x2 2 m 3 x 2m 2 Câu 4 0,25 (1 điểm) x2 2 m 3 x 2m 2 0 1 2 2 2 ' m 3 2m 2 m 4m 11 m 2 7 0m 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m d cắt P tại hai điểm phân biệt với m. x1, x2 là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có: 0,25 x1 x2 2 m 3 x1x2 2m 2 x1 x2 0 Hai giao điểm đó có hoành độ dương x1, x2 > 0 x1x2 0 2 m 3 0 m 3 m 1 0,25 2m 2 0 m 1 Vậy với m 1 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2 Điểm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Câu 7.Một tam giác đều có cạnh bằng 6, khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 5 Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650. M Số đo của góc MAC bằng 650 A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 A C B O Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. ĐÁP ÁN Bài 1: 2 điểm mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B D B B C D Bài 2: 2 điểm mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1) 1/0,5 Điểm.Thay m = 2 vào pt ta có: (1) 2x2 6x 4 0 x2 3x 2 0 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 0; x2 2 2/0,75 Điểm* Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1. Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0 *Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Ta có: ' (2m 1)2 m(3m 2) 4m2 4m 1 3m2 2m (m 1)2 0 m 0 Kết luận: Kết hợp 2 trường hợp ta có: pt luôn có nghiệm với mọi m (đpcm) 3/ 0,75 Điểm * Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1 nguyên Suy ra: Với m = 0 pt có nghiệm nguyên 2m 1 m 1 x 1 1 m * Nếu m # 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 2m 1 m 1 3m 2 x 2 m A m 3m 2 2 Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x phải nguyên Z 3 Z (m 0) 2m hay 2 m m m là ước của 2 m = {-2; -1; 1; 2} Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên Bài 3: 2 Điểm B Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17) x y 34 : 2 17 x 12 Theo bài ra ta có hpt : (thỏa mãn đk) M N (x 3)(y 2) xy 45 y 5 K E Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m Bài 4 : 3 điểm I 1/ 1 điểm O Theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm ta có : = = 90 C ⇒ △ vuông tại M A, M , O thuộc đường tròn đường kính AO ( Vì AO là cạnh huyền) △ vuông tại N A, N, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy: A, M, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 2/ 1 ĐiểmVì I là trung điểm của BC (theo gt) OI  BC (tc) △ vuông tại I A, I, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy I cũng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3/ 1 Điểm Nối M với B, C. Xét △ & △ có chung 1 = = 2sđ AB AM ⇒ △ ~ △ (g.g) AB.AC AM 2 (1) AM AC Xét △ 퐾 & △ có 퐾 chung = 퐾 (Vì: = cùng chắn và 퐾 = ) AK AM ⇒ △ 퐾~ △ (g.g) AK.AI AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm) Bài 5: 1 điểm * Tìm Min A x y 2 x2 2xy y2 1 Ta có: x y 2 x2 2xy y2 0 1 1 Cộng vế với vế ta có: 2 x2 y2 1 x2 y2 A 2 2 1 1 Vậy Min A = . Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 2 * Tìm Max A 0 x 1 x2 x Từ giả thiết suy ra x2 y2 x y 1 2 0 y 1 y y Vậy : Max A = 1 khi x = 0, y DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 PHÒNG GD&ĐT LẠC THỦY KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS AN BÌNH Môn Toán 9 ( Lớp chọn ) ( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề ) I. Traéc nghieäm: (3 ñieåm) Khoanh tròn vào chữ cái trước caâu traû lôøi ñuùng nhaát Caâu 1: Bieät thöùc ' cuûa phöông trình: 5x 2 6x 1 0 laø: A. ' 16 B. ' 4 C. ' 31 D. ' 11 Caâu 2: Phöông trình 2x 2 x 3 0 coù nghieäm laø: 3 3 3 A. x 1; x 0 B. x 1; x C. x 1; x D. x 1; x 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Caâu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn: A. 4x2 5y 7 B. x 2y2 5 C. 2x2 3y2 1 D. 2x 5y 9 Caâu 4: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x 3y 12 ? 10 3 A. 0;3 B. (0;4) C. 1; D. 1; 3 10 Câu 5: Biết AB = R là dây cung của đường tròn (O;R). Số đo cung nhỏ AB là : A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Câu 6: Số đo cung AmB trên một đường tròn bằng 120o, thì góc nội tiếp chắn cung AmB có số đo bằng : A. 90o B. 60o C. 120o D. 240o II. Töï luaän: (7 ñieåm) Baøi 1 (2ñieåm): Cho phöông trình (aån soá x) x 2 2mx 2m 1 0 (1) a/ Giaûi phöông trình khi m = 2 b/ Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình (1) coù nghieäm. Bài 2 (2ñieåm): Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh. Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15 triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ? Bài 3 (3ñieåm): Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. a/ Chứng minh: OK  AC b/ Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH. c/ Chứng minh: KC2 = KM . KB - Hết - DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. Traéc nghieäm: (3 điểm ) Mỗi câu chọn đúng, nối thích hợp được 0,5 đ Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C D B A B II. Töï luaän: (7 ñieåm) Baøi 1 (2ñieåm): Mỗi câu làm đúng được 1,0 điểm x 2 2mx 2m 1 0 (1) a/ Vôùi m = 2 ta coù phöông trình: x 2 2.2x 2.2 1 0 x 2 4x 3 0 0,5ñ ' ( 2) 2 1.3 1 0 ; ' 1 0,5ñ x1 2 1 3 ; x2 2 1 1 0,5ñ b/ ' m 2 1.(2m 1) m 2 2m 1 m 1 2 0 vôùi moïi m. 0,5ñ Vaäy phöông trình (1) luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa m. Bài 2 (2ñieåm): Gọi x là số cái Tủ lạnh x>0, x nguyên dương Gọi y là số cái Ti vi y>0, y nguyên dương Tổng số Ti vi và Tủ lạnh là 28 Theo điều kiện bài toán ta có phương trình x + y = 28 (1) Giá mỗi chiếc Ti vi là 30 triệu, mỗi chiếc Tủ lạnh là 15 triệu Bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh chủ cửa hàng thu được 720 triệu. Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: Ta có phương trình: 15x + 30y = 720 (2) x y 28 Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 15x 30y 720 x 8 y 20 Ta thấy x, y phù hợp với điều kiện bài toán Vậy cửa hàng có 20 ti vi và 8 tủ lạnh Bài 3 (3ñieåm): ( Vẽ hình, ghi GT-KL đúng được 0,5 điểm ) a/ ( 1,0 điểm) Ta có ABK= KBC (BK là phân giác của ABC) B AK = KC (hệ quả góc nội tiếp) ( 0,5 điểm) KC = KA ( Liên hệ giữa cung và dây) K thuộc đường trung trực của AC ( 0,5 điểm) Mặt khác O thuộc đường trung trực của AC O ( OB = OC = bán kính của (O)) A C OK là đường trung trực của AC ( 0,5 điểm) H M KO  AC ( 0,5 điểm) K b/ ( 0,75điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có OK // BH ( cùng  AC) ( 0,5 điểm) HBK=BKO ( 0,5 điểm) Mà 퐾 = 퐾 ( OBK cân tại O) ( 0,5 điểm) 퐾 = 퐾 BK là phân giác của H· BO ( 0,5 điểm) c/ (0,75điểm) Chứng minh KCM KBC ( 1 điểm) KM KC ( 0,5 điểm) KC KB KC2 = KM. KB ( 0,5 điểm) ( Lưu ý: Mọi phương án trả lời dẫn đến kết quả chính xác đều cho điểm tối đa ) NGƯỜI RA ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN Bùi Văn Giới DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau 1) x 2 6x 0 2x 3y 11 2) 4x 6y 5 3) x2 9 0 4) x2 5x 6 0 Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 2x m 0 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi m 1. Câu 3 (2.0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày và đội thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì cả hai 1 đội làm được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao 4 nhiêu lâu? Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC (3 góc A, B, C nhọn và AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D AB, E AC ) 1) Chứng minh các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp. 2) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F, Đường tròn đường kính AH cắt AF tại K. Chứng minh rằng = 퐾퐹. Câu 5 (1.0 điểm). Tìm m và n để đa thức f (x) mx3 n 2 x 2 m 2n x 4m đồng thời chia hết cho x 1 và x 1. –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KSCL GIỮA KÌ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) x x - 6 0 0,25 x 0; x 6 0,25 4x 6y 22 4x 6y 22 2) 0,25 4x 6y 5 4x 6y 5 4x 6y 22 0x 0y 27 Kết luận hệ vô nghiệm 0,25 Câu 1 4x 6y 5 4x 6y 5 (2 điểm) 3) x 3 x 3 0 0,25 x 3; x 3 0,25 4) Tính Deta 0,25 Tính đúng hai nghiệm 0,25 1) ' 1 m 0,5 Để phương trình có nghiệm thì ' 1 m 0 suy ra m 1 0,5 Câu 2 2) Khi m 1 lúc đó phương trình có hai nghiệm phân biệt và theo Viét (2 điểm) 2 0,5 Tổng hai nghiệm tính bằng S 2 1 m Tích hai nghiệm P 1 0,5 1 Gọi thời gian làm riêng đến khi xong công việc của đội 1 là x ngày (x > 16) 0,25 Thời gian làm riêng đến khi xong công việc của đội 2 là y ngày (y > 16) 1 1 1 ngày đội 1 làm được công việc; đội 2 làm được công việc. Từ đó 0,25 x y 1 1 1 Câu 3 có phương trình 0,25 (2 điểm) x y 16 6 3 6 ngày đội 1 và 3 ngày đội 2 làm được công việc. Từ đó có phương 0,25 x y 6 3 1 trình 0,25 x y 4 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 x y 16 Ta có hệ phương trình 0,25 6 3 1 x y 4 Giải hệ phương trình tìm đúng nghiệm x = 48; y = 24 0,25 Đối chiếu điều kiện đề bài và điều kiện thực tế rồi kết luận 0,25 Vẽ hình đúng: A 0,5 D K Câu 4 E (3 điểm) B F C H 1.1. Chỉ ra góc DH = 900; = 900 0,5 Từ đó suy ra + = 1800 từ đó suy ra ADHE nội tiếp 0,5 1.2. Vì ADHE nội tiếp nên = ta lại có = nên = 0,5 Mà + CED = 1800nên tứ giác nội tiếp 0,5 2) Lập luận = 퐾퐹 (bằng nhiều cách) 0,5 Vì f (x) mx3 n 2 x 2 m 2n x 4m chia hết cho x 1 nên 0,25 f (1) m n 2 m 2n 4m 0 hay 4m n 2 Vì f (x) mx3 n 2 x 2 m 2n x 4m chia hết cho x 1 nên 0,25 Câu 5 f ( 1) m n 2 m 2n 4m 0 hay 4m 3n 2 (1 điểm) 4m n 2 Kết hợp được hệ phương trình 0,25 4m 3n 2 1 Giải hệ tìm được n = 0 và m 0,25 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ 2 Môn: Toán( thời gian 120 phút không kể giao đề) Lớp 9 đợt Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 x 3 0 2x 3y 7 b) 3x 2y 4 c) x2 2 2x 7 0 Câu 2. (2 điểm) 1)Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. 1 2) Rút gọn biểu thức: A= 1 x x ; với x ≥ 0. x 1 Câu 3( 2 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 và parabol (P): y = x2 . 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) BD.AC = AD.A’C. c) DE vuông góc với AC. Câu 5.(1 điểm) Giải hệ phương trình: x4 x3 3x2 4y 1 0 x2 4y2 x2 2xy 4y2 . x 2y 2 3 (Làm bài xong nộp lại đề thi cho giám thị coi thi) Đáp án và biểu điểm DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu Nội dung Điểm a 2x2 x 3 0 (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 3 0.5 (a) x 1 hay x 2 b 2x 3y 7 (1) 2x 3y 7 3x 2y 4 (2) x 5y 3 Câu 13y 13 1 0.5 x 5y 3 x 2 y 1 c x2 2 2x 7 0 (d) ’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) x = 2 3 0.5 Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : 200 (giờ) x 10 Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : 200 (giờ) x Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương 1 200 200 trình: 1 x x 10 Câu Giải phương trình ta có x = 40 , x = -50 ( loại) 2 1 2 x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. . 1 x 1 1 Rút gọn biểu thức: A 1 x x x x x 1 x 1 1 x = x x 1 = x, với x ≥ 0 x 1 - Để (d) đi qua (-1;3) ta có 3=2.(-1) – m +1 nên m= - 4 1 - xét phương trình hoành độ của P và d 1 Câu 1 3 x2 2x m 1  x2 4x 2m 2 2 - có ' 6 2m 0  m 3 Câu a Vì = = 900 bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường 1 4 tròn đường kính AB. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét ADB và ACA’ có: = = 900 ( = 900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); = ′ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ADB ~ ACA’ (g.g) AD BD BD.AC = AD.A’C (đpcm). AC A'C A b H 1,25 E I N B D C O K M F A' Gọi H là giao điểm của DE với AC. Tứ giác AEDB nội tiếp = = ′. ′ và là hai góc nội tiếp của (O) nên: 1 1 ′ = 푠đ ′ ; = 푠đ . 2 2 c 1 1 1 1,25 0 (do AA’ là ′ + = 2푠đ ′ + 2푠đ = 2푠đ ′ = 90 đường kính) Suy ra: + = ′ + = 900 CHD vuông tại H. Do đó: DE  AC. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ (2) suy ra x + 2y ≥ 0. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x2 4y2 ) (12 12 )[x2 (2y)2 ] (x 2y)2 x2 4y2 (x 2y)2 x 2y (3) 2 4 2 Dấu bằng xảy ra x = 2y. x2 2xy 4y2 x 2y Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (4) 3 2 x2 2xy 4y2 x 2y x2 2xy 4y2 (x 2y)2 Thật vậy, (do 3 2 3 4 cả hai vế đều ≥ 0) Câu 2 2 2 2 2 4(x + 2xy + 4y ) ≥ 3(x + 4xy + 4y ) (x – 2y) ≥ 0 (luôn đúng 1 5 x, y). Dấu bằng xảy ra x = 2y. x2 4y2 x2 2xy 4y2 Từ (3) và (4) suy ra: x 2y . 2 3 Dấu bằng xảy ra x = 2y. Do đó (2) x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0). Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – 1 = 0 (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0 1 x = 1 (vì x3 + 3x + 1 ≥ 1 > 0 x ≥ 0) y . 2 1 Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x = 1; y = ). 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 TRƯỜNG THCS TRUNG KIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2_LỚP 9 TỔ: TOÁN – TIN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có trang) I.TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1. Hàm số y = 2x 2 đồng biến khi A. x 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0. Câu 2. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y = 12 B. 3x + 0y = 0 C. 2x 2 + y = 0 D. 0x + 2y = 4 Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn A. x 3 0. B. 5x2 xy 4 0. C. 2x3 x2 5 0. D. x2 2x 1 0. Câu 4. Hệ số a,b',c của phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 lần lượt là A. 5;4;- 1. B. - 1;2;5. C. 5;2;- 1. D. 4;5;- 1. Câu 5. Phương trình bậc hai x2 3x 4 0 có nghiệm là A. x1 1; x2 4. B. x1 1; x2 4. C. x1 1; x2 4. D. x1 1; x2 4. Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2x2 - 6 = 0 là A. {3;- 3}. B. { 3;- 3}. C. {9;- 9}. D. { 3}. ì ï 2x - 3y = 5 Câu 7. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình í có nghiệm duy nhất ï 4x + my = 2 îï - 1 1 A. m ¹ B. m ¹ C. m ¹ 6 D. m ¹ - 6 6 6 Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình x - y = 5 là x R x R A. B. y x 5 y 5 x x 5 y x y 5 C. D. y R y R Câu 9. Nếu hai số x1, x2 thỏa mãn x1 x2 S và x1.x2 P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 Sx P 0. B. x2 Sx P 0. C. x2 Sx P 0. D. x2 Sx P 0. Câu 10. Nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, Ngân mua 15 hoa hồng (gồm hoa hồng đỏ và hoa hồng trắng) để tặng mẹ. Mỗi hoa hồng đỏ có giá là 7000đ và mỗi hoa hồng trắng có DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn giá là 5000đ. Hỏi số lượng mỗi loại hoa hồng mà Ngân đã mua, biết rằng Ngân đã chi 87000đ cho việc mua hoa hồng. A. 6 hoa và 9hoa.B. 9 hoa và 6 hoa. C. 6 hoa và 7 hoa. D. 9 hoa và 8 hoa. Câu 11. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc hai? 1 A. y = . B. y = 2x. C. y = 2x 2. D. y = 2. x 1 Câu 12. Cho (P) : y x2 và hai điểm A(a; 1) và A(b; 3) thuộc đồ thị (P) thì a2 b2 bằng 3 A. 20. B. 16. C. 15. D. 12. Câu 13. Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 14. Trong một đường tròn, xét các khẳng định sau: (I) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn. (II) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. (III) Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn. (IV) Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Số khẳng định đúng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 15: Tứ giác ABCD nội tiếp, biết Aµ= 400 , Bµ= 600 . Khi đó Cµ- Dµ bằng A. 200 B. 300 C. 1200 D. 1400 Câu 16. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung nhỏ AB là: A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 · 0 B Câu 17.3 Trong hình bên, biết BAC = 30 và C D·AE = 400. Số đoD·KE là bao nhiêu? A O K 0 0 A. 75 . B. 70 . D E C. 600. D. 650. Câu 18. Cho hai điểm A,B nằm trên đường tròn (O;R)sao cho A»B = 1200. Diện tích hình quạt OAB bằng PR2 PR2 PR2 PR2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 Câu 19. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là A. góc nhọnB. góc vuôngC. góc tùD. góc bẹt Câu 20. Công thức tính diện tích hình tròn tâm O, bán kính R là pRn pR2n A. 2pR. B. . C. . D. pR2. 180 360 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN Câu 1: a) (1,0đ). Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 b) (1,0đ). Giải phương trình x 2 - 9x - 10 = 0 Câu 2. (1,5đ) Sau giờ tan học, hai nhóm bạn cùng đi ăn mì cay và uống trà sữa tại một quán ăn. Nhóm I ăn 3 tô mì cay, uống 2 ly trà sữa và trả hết 140000 đồng. Nhóm II ăn 4 tô mì cay, uống 5 ly trà sữa và trả hết 245000 đồng. Tính giá tiền mỗi tô mì cay và mỗi ly trà sữa là bao nhiêu? Câu 3. (2,5) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. a) Chứng minh: Các tứ giác ACMD; BCKM nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh: CK.CD = CA.CB ĐÁP ÁN CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐÁP ÁN B C D C B B D A D A CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C D A B A A B C B D 12983830241298383024 Câu 1 (2 đ) Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 a + Lập bảng giá trị đúng : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 + Vẽ đúng đồ thị : 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b b) x2 9x 10 0 (1đ) Ta có 1 ( 9) ( `10) 0 0,25 0,5 Suy ra x1 1; x2 10 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 10 0,25 Gọi giá tiền của 1 tô mì cay và 1 ly trà sữa x, y (đồng) lần lượt là 0,25 x, y (đồng) , (x, y 0) 0,75 Câu 2 3x 2y 140000 Theo đề bài ta có hệ phương trình: (1,5) 4x 5y 245000 0,25 Giải hệ PT ta được x 3000; y 25000 Vậy 1 tô mì cay già là 30000 (đồng) ,1 ly trà sữa giá là 25000(đồng) 0,25 Câu 3 Vẽ hình đúng 0,5 (2,5đ) a)+) Ta có: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒AMD 0,25 0 = 90 có AMD = ACD = 900 (2 góc kề cạnh CM) Vậy tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. 0,25 (1,0) Ta có :DCA = 900 (gt) AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0,25 Có : DCA + AMB = 1800 (tổng 2 góc đối) Vậy tứ giác BCKM nội tiếp 0,25 b) Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 (1,0) Suy ra CK.CD = CA.CB 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 THỰC NGHIỆM KHGD Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 x 3 x 3 x 2 1 x 3 A B . Bài I. ( 2 điểm) Cho và với x 0, x 9 . x 3 x 9 x 3 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . x 1 2) Chứng minh B . x 3 A 3) Cho P . So sánh P và 2. B Bài II. ( 2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích của sân tăng thêm 50m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ. Bài III ( 2 điểm) ― 4 ― 6 = 4 1) Giải hệ phương trình: 1 ― 4 ― 4 + 2 = 3 1 ― 1 2) Cho Parabol (P) : y x 2 và đường thẳng (d) : y = x + 4. 2 a) Tìm toạ độ giao điểm A, B của parabol (P) và đường thẳng (d) b) Gọi C là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung, H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tính diện tích ΔCHK. Bài IV.( 3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AD, BE của ΔABC cắt nhau tại H. Đường thẳng BE cắt đường tròn (O; R) tại F, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại N. 1) Chứng mịnh CDHE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DB.DC = DN.DA. 3) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ΔAHF cân và ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. 4) Cho dây BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O; R) để DH.DA đạt giá trị lớn nhất. Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình ( + 6 ― ― 2) (1 + 2 + 4 ― 12) = 8. HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 THỰC NGHIỆM KHGD Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 Bài Ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Bài I 1 16 3 0,25 Thay x 16 ( tmđk) vào A ta có: A (2 điểm) ( 0,5 đ) 16 3 19 Tính được A 0,25 7 2 + 3 ― 2 1 ― 3 0,25 (1 đ) = ― . ( ― 3)( + 3) + 3 + 1 + 2 + 1 ― 3 0,25 = . ( ― 3)( + 3) + 1 ( + 1)2 ― 3 0,25 = . ( ― 3)( + 3) + 1 + 1 0,25 = + 3 3 + 3 + 1 + 3 0,25 푃 = = : = (0,5 đ) + 3 + 3 + 1 + 3 + 3 ― 2( + 1) 푃 ― 2 = ― 2 = + 1 + 1 ( ― 1)2 푃 ― 2 = + 1 ( ― 1)2 ≥ 0; + 1 > 0 ⇒푃 ― 2 ≥ 0⇒푃 ≥ 2 0,25 Bài II 2đ Gọi chiều dài sân bóng ban đầu là x (m, x > 0) 0,25 (2,0 đ) Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu là y(m, y>0) 0,25 Vì chiều dài sân bóng ban đầu hơn chiều rộng 9m nên ta có phương 0,25 trình x – y = 9 Vì diện tích sân tăng 50m2 nên ta có phương trình 0,25 (x + 2)(y + 1) = xy + 50 Ta có hệ phương trình 0,25 ― = 9 ( + 2)( + 1) = + 50 x 22 0,5 Giải hệ phương trình được (thoả mãn) y 13 Vậy chiều dài sân bóng ban đầu là 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu 0,25 là 13(m) Bài III 1 Điều kiện x 4 và y 1 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2,0đ) (1đ) 1 Đặt x 4 a và b 1 y 0,25 a 6b 4 Đưa về hệ: 4a 2b 3 a 1 Giải hệ được 1 0,25 b 2 x 4 1 x 5 ⇒ 1 1 y 3 0,25 1 y 2 Kết luận hệ có nghiệm duy nhất x; y 5;3 2 (1đ) Câu a Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25 (0,5đ) 1 x 2 x 4 2 x 2 2x 8 0 x 2 4x 2x 8 0 (x 4)(x 2) 0 x A 4 xB 2 0,25 y A x A 4 4 4 8 yB xB 4 2 4 2 Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại A (4;8) và B(-2;2) Câu b x = 0 thì y = 0 + 4 = 4 nên C(0; 4) 0,25 Biểu diễn các điểm A, B, H, K, C trên hệ trục toạ độ OC 4 4 ; OH 4 4 ; OK 2 2 0,25 KH = OK + OH = 6 CO.HK 4.6 S 12 (đơn vị diện tích) CHK 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài IV Câu1 A (3,5 đ) (1 đ) F E M H O O' B D C N 0,25 Vẽ hình đến câu a ΔABC có AD là đường cao nên = 900⇒ = 900 ΔABC có BE là đường cao nên = 900⇒ = 900 0,25 Xét tứ giác CDHE ta có + = 900 +900 = 1800 0,25 Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên CDHE là tứ giác nội tiếp 0,25 Câu 2 Xét đường tròn tâm O : 0,25 1 (1 đ) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) = = 2푆 ⇒ = Xét ΔDBN và ΔDAC có : = 0,5 = (đối đỉnh) ΔDBN đồng dạng ΔDAC (g.g) DB DN 0,25 (cạnh tương ứng tỉ lệ) hay DB.DC = DN.DA DA DC Câu 3 CDHE là tứ giác nội tiếp ⇒ + = 1800 (1đ) Mà + = 1800⇒ = ⇒ 퐹 = 0,25 Ta có 퐹 = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ⇒ 퐹 = 퐹 Nên ΔAHF cân tại A 0,25 Gọi O’ là trung điểm của HC nên O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ΔAHF cân tại A, AE là đường cao nên E là trung điểm HF ΔCHF cân tại C⇒퐹 = 퐹 ΔO’HE cân tại O’ nên ′ = ′ ⇒ ′ = 퐹 ⇒ 퐹 = 퐹 = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 0,25 Ta có = (ΔMBE cân tại M) ΔAEB vuông tại B nên + = 900 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ + ′ = 900 ⇒ ⊥ ′ Mà O’E là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE 0,25 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE Câu 4 CDHE là tứ giác nội tiếp nên chứng minh được = (0,5 đ) Xét (O) có = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ⇒ = ΔBDN cân tại B nên DN = DH DH.DA = DN.DA = DB.DC 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có DB DC 2 DB.DC DB DC 2 DB.DC 4 3R 2 DB.DC 4 3R 2 DH .DA 4 Dấu bằng xảy ra khi DB = DC ΔABC cân tại A suy ra A là điểm chính giữa của cung BC. 3R 2 Vậy giá trị lớn nhất của DH.DA là khi A là điểm chính giữa 0,25 4 cung BC. Bài V ĐKXĐ: x 2 (0,5 đ) Đặt x 6 a, x 2 b a 0,b 0 a2 b2 8 Phương trình có dạng 2 2 a b a b 1 ab a b a b 1 ab a b 0 0,25 1 ab a b 0 Trường hợp 1. Xét a b x 6 x 2 vô nghiệm Trường hợp 2. Xét 1 ab a b 0 a 1 b 1 0 a 1 x 6 1 x 5 loai b 1 x 2 1 x 3 TM 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS HẬU GIANG MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau 2 4 + = ―5 a) x + 3x – 4 = 0 b) 3 ― 2 = ―12 2 Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): = 2 và hàm số (D): y = 3x – 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = (x1 – 1)(x1 – 2) + x2(x2 – 3) Bài 4: (1 điểm) Để chuẩn bị tham gia Hội Khỏe Phụ Đổng cấp Trường, Thầy Thành là Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn Bóng Bàn ở nội dung đôi Nam Nữ 1 5 (1 nam kết hợp với 1 nữ). Thầy chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để 2 8 lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn 16 em học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh. Bài 5: (0.75 điểm) Một cửa hàng quần áo niêm yết giá áo đồng phục như sau: Đơn giá Từ cái thứ 1 đến cái thứ 3 100 000 đồng/ cái Từ cái thứ 4 đến cái thứ 10 80 000 đồng/ cái Từ cái thứ 11 trở đi 50 000 đồng/ cái a) Cô An muốn đặt 40 cái áo đồng phục cho lớp đi dã ngoại. Hãy tính số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo. b) Vì cô An đặt hàng với số lượng lớn hơn nên cửa hàng có thêm ưu đãi giảm giá 10% từ cái áo thứ 26 trở đi. Hỏi số tiền cô An cần thanh toán cho cửa hàng là bao nhiêu? Bài 6: (0.75 điểm) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức: h = 4,9. t2 (mét ) a) Tính độ sâu hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b) Nếu hang sâu 122,5m thì phải mất bao lâu hòn đá chạm tới đáy. Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng AB, BC. a) Chứng minh BHEF nội tiếp và HEK = BAC + ACB b) Chứng minh : BH.BA = BK. BC và AHKC nội tiếp c) Kẻ đường cao CF.Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh H,I,K thằng hàng – HẾT – (Học sinh không được sử dung tài liệu – Giám thị không giải thích gì thêm) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 TRƯỜNG THCS HẬU GIANG MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Câu Lược giải Điểm x2 + 3x – 4 = 0 1 (a = 1, b= 3, c = -4) ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.1.(-4) = 25 > 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ―3 + 5 ∆ ―3 ― 5 a = ― + = = 1 ; = ― ― = = ―4 0,25 1 2 2.1 2 2 2.1 0,25 Vậy Tập nghiệm của phương trình S = {1; ― 4} Ngoài ra nếu học sinh dùng công thức nhẩm nghiệm Ta có : a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm = 1; = = ―4 1 2 0,5 4x + y = ―5 8x + 2y = ―10 0,25 3x ― 2y = ―12 ⟺ 3x ― 2y = ―12 0,25 11x = ―22 = ―2 b ⟺ 4x + y = ―5 ⟺ 4.( ―2) + = ―5 0,25 = ―2 0,25 ⟺ = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-2;3) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25 0,25 a 2 0,25 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): b DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 0,25 2 = 3 ― 4 2 ―3 + 4 = 0 = 2 hoặc có thể ghi x = 2 hay x = 4 = 4 0,25 Thay x = 2 vào (D): y = 3x – 4 y = 3.2 – 4 = 2 Thay x = 4 vào (D): y = 3x – 4 y = 3.4 – 4 = 2 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2; 2) và (4; 8) Theo định lí Vi-ét: 0,25 x1+ x2 = 6 và x1.x2 = 8 Theo đề ta có: 0,25 3 A = (x1 – 1)(x1 – 2) + x2(x2 – 3) 2 2 A = x1 + x2 ― 3(x1 + x2) + 2 0,25 2 A = (x1 + x2) ― 2x1x2 ― 3(x1 + x2) + 2 A = (6)2 ―2.8 ― 3(6) +2 = 4 0,25 Gọi x, y lần lượt là số nam, số học sinh nữ 0,25 Điều kiện : x, y N* và Đơn vị : học sinh 1 5 Thầy chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để 2 8 1 5 1 5 lập thành các cặp thi đấu : = ⟺ ― = 0 2 8 2 8 0,25 1 3 Vì lớp 9A còn 16 bạn học sinh cổ động viên nên + = 16 4 2 8 Ta có hệ PT: 0,25 1 5 ― = 0 2 8 = 20 (푛ℎậ푛) 1 3 ⟺ = 16 (푛ℎậ푛) + = 16 2 8 Vậy lớp 9A có 36 học sinh 0,25 Số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo: 0,25 a 5 3.100 000 + 7. 80 000 + 30. 50 000 = 2 360 000 đồng b Giá tiền 25 cái áo đầu tiên: DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3. 100 000 + 7. 80 000 + 15. 50 000 = 1 610 000 đồng 0,25 Giá tiền của 15 cái áo còn lại: 15. 50 000. (100% - 10%) = 675 000 đồng Số tiền cần thanh toán cho cửa hàng: 0,25 1 610 000 + 675 000 = 2 285 000 đồng Thay t = 3 vào công thức h = 4,9 t2 ta được h = 44,1 0,25 a Vậy độ sâu hang là 44,1 mét 0,25 6 Thay h = 122,5 vào công thức h = 4,9 t2 ta được t = 5 b Vậy sau 5 giây thì rơi xuống đáy. 0,25 A H E I F O C B K Xét tứ giác BHEK có BHE = 900 0,25 BKE = 900 a BHE + BKE = 900 + 900 = 1800 0,25  BHEK nội tiếp Khi đó ABC + HEK = 1800⟹HEK = 1800 ― ABC 0,25 6 Mà BAC + ACB = 1800 ― ABC nên BAC + ACB = HEK 0,25 Xét ∆BAE vuông tại E có đường cao EH BE2 = BH.BA 0,25 b Xét ∆BEC vuông tại E có đường cao EK BE2 = BK.BC Khi đó BH.BA = BK.BC 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BH = BC Suy ra BK BA Bchung Khi đó ∆BHK đồng dạng ∆BCA (c-g-c)  BHK = BCA ( góc ngoài – góc đối trong ) 0,25 Tứ giác AHKC nội tiếp 0,25 Cách 1 : Gọi M là giao điểm của HK và FC BCEF nội tiếp nên ECF = EBF 0,25 BHEK nội tiếp nên EBH = EKH 0,25 Khi đó ECM = EKM nên Tứ giác ECKM nội tiếp => EMC = EKC = 0,25 900 0,25 Do đó HEMF là hình chữ nhật nên I là trung điểm của EF và HM c  I thuộc HK hay H,I,K thẳng hàng 0,25 Cách 2 : Gọi I’ là giao điểm của EF và HK. Cần chứng minh I’ là 0,25 trung điểm EF. 0,25 Chứng minh BHK = BCA = AFE = > ∆HFI’ cân tại I’ => I’F = I’H 0,25 Chứng minh được I’H = I’E Suy ra I’ là trung điểm EF hay I trung I’ - HẾT - DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) x 2 x x 14 5 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0; x 4 x 1 x 4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . x 2 2) Chứng minh rằng B x 2 3) Cho M A.B . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Câu III. (2,5 điểm) 1 y 4 x 1 1) Giải hệ phương trình: 2 y 2 x 1 2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x 3 a. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho (O;R) đường kính AB. C là một điểm bất kỳ thuộc cung AB (AC< CB). Từ C kẻ CH vuông góc với AB H AB . Lấy điểm F thuộc cung nhỏ AC; BF cắt CH tại E; Tia AF cắt tia HC tại I. 1) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AF.AI = AH. AB 3) Cho BI cắt (O) tại K. Chứng minh rằng A, E, K thẳng hàng. Câu V. (0,5 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a b c 2 a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M b c a c a b DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HẾT Lưu ý: Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: Số báo danh: . TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM I.1 Thay x 16 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: 0,25 16 2 A 16 1 6 A 0,25 5 I.2 x x 14 5 B x 4 x 2 0,25 x x 14 5 x 2 B x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 0,25 B x 2 x 2 ( x 2)2 0,25 B x 2 x 2 x 2 0,25 B x 2 I.3 P A.B 0,25 x 2 x 2 P . x 1 x 2 x 2 P x 1 3 P 1 x 1 Với mọi x thuộc ĐKXĐ ta có: 0,25 x 0 x 1 1 3 3 x 1 DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 0,25 1 1 3 x 1 P 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P 2 khi x 0 II Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm) 0,25 0 x 600,x N* Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y (sản phẩm) 0,25 0 y 600, y N* Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm, nên ta có phương trình: 0,25 x y 600 (1) 18 x Số sản phẩm tổ I đã làm vượt mức là 18% x ( sản phẩm) 0,25 100 21y Số sản phẩm tổ II đã làm vượt mức là 21% y ( sản phẩm) 0,25 100 Hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương trình: 0,25 18x 21y 120 (2) 100 100 x y 600 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 18x 21y 120 100 100 x 200(TMDK) 0,25 Giải hệ tìm được y 400(TMDK) Vậy số sản phẩm tổ I được giao là 200 sản phẩm 0,25 Số sản phẩm tổ II được giao là 400 sản phẩm Điều kiện: x 1;y 0 0,25 1 a b 4 Đặt a; y b a 0;b 0 ta có hệ PT x 1 2a b 2 III.1 0,25 a 2 Giải hpt tìm được b 2 1 3 2 x 0,25 Ta có x 1 2 (Thỏa mãn) y 2 y 4 3 0,25 x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 y 4 III. Xét phương trình hoành độ giao điểm 0,75 2a DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 x 1 y 1 A( 1;1) x 3 y 9 B(3;9) Vậy giao điểm của (d) và (P) là A ( -1; 1) và B ( 3; 9) 0,25 III. +) Vẽ được đồ thị minh họa 0,25 2b 0,25 +) Tính được SVOAB 6 (đvdt) IV Hình vẽ đúng đến câu 1 0,25 1 Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. +) Xét (O) ta có: AFB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 Mà AHE 900 (CDAB tại H) +) Xét tứ giác AHEF ta có: AFE AHE 1800 0,25 + ) Mà AFE và AFE là hai góc đối nhau 0,25 AHEF là tứ giác nội tiếp (DHNB) 2 Chứng minh rằng: AF.AI AH.AB +) Xét AFB và AHI ta có: 0,5 BAF chung AHI AFB 900 AFB đồng dạng với AHI (g.g) 0,25 AF AB 0,25 AH AI AF.AI AH.AB (đpcm) 0,25 3 Chứng minh A,E, K thẳng hàng Xét VABI có: 0,25 IH là đường cao; BF là đường cao IH cắt BF tại E E là trực tâm của ABI AE là đường cao của ABI AE vuông góc IB (1) AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AK vuông góc IB (2) Từ (1) và (2) A,E, K thẳng hàng (đpcm) DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn V Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho các số dương ta có: 0,25 a2 b c a2 b c 2 . a b c 4 b c 4 b2 a c Tương tự b a c 4 c2 a b c a b 4 a b c 0,25 M 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của M 1 2 Dấu ‘’=’’ xảy ra khi a b c 3 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó. DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 24 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu I. (2,0 điểm) x x 1 x 1 5 x 8 Cho biểu thức A và B với x 0; x 4; x 16 x 4 x 2 2 x x 1) Tính giá trị của A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P A.B . So sánh P với 2. Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được. Câu III. (2,5 điểm) + 풚 + = 1) Giải hệ phương trình 풙 ― 풚 + 풚 + = ퟒ 풙 ― 풚 2) Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng (d): 풚 = 풙 + với m 0 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm C(4; -2) b) Gọi A và B là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Tìm m để OAB vuông cân. Câu IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn. Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên d. 1) Chứng minh AOBC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của OD, OC với AB. Chứng minh: OE.OD OF .OC. 3) Tìm vị trí điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác OEF đạt giá trị lớn nhất. Câu V. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 4. 1 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 + 2 + + HẾT Lưu ý: Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm DeThi.edu.vn
Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 9 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 BÀI ĐÁP ÁN Đ I Ể M I.1 25 25 1 0, Thay x =25 (tmđk) vào A ta có: A 2 25 4 5 Ta tính được A 31 0, 2 5 I.2 x 1 5 x 8 B x 2 x 2 x x x 1 5 x 8 0, B 2 x x 2 5 x 6 x 8 0, B 2 x x 2 5 x 2 x 4 0, B 2 x x 2 5 x 4 0, B 2 x 5 I.3 x x 1 x 4 x x 1 0, P A.B . 2 x 4 x x 5 2 1 3 0, x 2 x x 1 x x 1 2 4 Xét P 2 2 5 x x x 2 2 1 1 3 Ta có x 0 nên x 0 ; x 0 x 0 2 2 4 P 2 0 P 2 0, Vậy P > 2 với x 0; x 4; x 16 2 5 DeThi.edu.vn