Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 530 trang Thái Huy 15/05/2024 320
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_31_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_11_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 35 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (NB) Nếu một cung tròn có số đo là 180 thì số đo radian của nó là: A. 18 . B. . C. . D. . 10 18 180 Câu 2: (TH) Cho . Xác định dấu của biểu thức P cos .cot . 2 2 A. P 0. B. P 0. C. P 0. D. P 0. Câu 3: (NB) Công thức nào sau đây đúng? A. cos a b sin asin b cos a cosb. B. cos a b sin asin b cos a cosb. C. sin a b sin a cosb cos asin b. D. sin a b sin a cosb cos asin b. 3sin 2cos Câu 4: (TH) Cho góc thỏa mãn tan 15. Tính P . 5cos sin 11 47 47 11 A. P . B. P . C. P . D. P . 10 10 10 10 2023 x Câu 5: (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y cos x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0.  C. D ¡ \ k , k ¢ . D. D ¡ \ k , k ¢ . 2  Câu 6: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x sin x. C. y 2 cos x. D. y 3sin 2x. Câu 7: (NB) Nghiệm của phương trình cos x cos là: 5 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 5 5 5 5 Câu 8: (TH) Tìm m để phương trình cosx m 1 có nghiệm? A. 2 m 0 . B. 0 m 2 . C. 2 m 0 . D. 0 m 2 . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 9: (NB) Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là n n n 1 những số nào dưới đây? 1 1 2 1 1 1 1 2 A. 1; ; . B. 1; ; . C. 1; ; . D. 1; ; . 2 4 3 2 2 3 2 3 u1 2 Câu 10: (TH) Cho dãy số un , biết với n 0 . Số hạng thứ ba của dãy số là số un 1 un 1 nào dưới đây? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. n Câu 11: (TH) Cho dãy số un , biết un 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u1 1 B. u2 4. C. u3 7. D. u4 17. Câu 12: (NB) Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? 7 A. u 2n 1 B. u n2 . C. u . D. u 3n. n n n 3n n Câu 13: (TH) Cho cấp số cộng un có u1 1 và d 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. un 3 n 1 ( 1). B. un 1 n 1 3. C. un 1 n 1 3. D. un 3 n 1 . Câu 14: (TH) Cho cấp số cộng un có u1 2 và d 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u12 34. B. u15 45. C. u13 62. D. u10 35. Câu 15: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16;  B. 1; 1; 1; 1;  C. 1; 3; 5; 7;  D. 1; 3; 9; 27; Câu 16: (TH) Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2. Tính S10 . A. 3096. B. 3069. C. 6339 D. 6369 Câu 17: (NB) Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và lim vn 3. Giá trị của lim un vn bằng A. 6 B. 5. C. 1. D. 1. 2n 1 Câu 18: (TH) lim bằng n3 n2 1 A. 0. B. 2. C. 1. D. . Câu 19: (TH) lim n4 3n2 2023 bằng A. . B. . C. 1. D. 2. Câu 20: (NB) Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 5 và lim g x 1. Giá trị của x 2 x 2 lim f x .g x bằng x 2 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. Câu 21: (TH)lim 2x 1 bằng x 4 A. 9. B. 5. C. 7. D. 3 x 1 Câu 22: (TH) lim bằng x 2 x 2 A. . B. 1. C. 2. D. . Câu 23: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ? A. y sin x x C. y tan 2x 1. B. y . D. y x 1. x 1 x2 1 khi x 0 Câu 24: (TH) Cho hàm số f (x) . Chọn khẳng định đúng 17 khi x 0 A. Hàm số liên tục tại x=0.B. Hàm số liên tục trên R. C. Hàm số gián đoạn tại x=0.D. Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0. Câu 25: (NB) Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT A, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152) 20 [152;154) 35 [154;156) 45 [156;158) 60 [158;160) 30 [160;162) 15 Tần số của nhóm 158;160 bằng bao nhiêu? A. 15. B. 30. C. 45. D. 20 Câu 26: (TH) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả cam ở lô hàng 1 3 7 10 4 A Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng A. 162,5 B. 165 . C. 163,5 . D. 162. Câu 27: (TH) Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buồi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [9,5:12,5) [12,5; 15,5) [15,5; 18,5) [18,5; 21,5) [21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2 Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. DeThi.edu.vn
  5. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 18,1 B. 18,2. C. 18. D. 18,3. Câu 28: (NB) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.B. Ba điểm mà nó đi qua. C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng. Câu 29: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD , AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . A. SA. B. AC . C. SO . D. SD . Câu 30: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD . Câu 31: (NB) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng . Giả sử a / / và b / / . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b chéo nhau. D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. Câu 32: (TH) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. MN //(ABC) . B. MN // (SAB) . C. MN // (SAC). D. MN // (SBC). Câu 33: (NB) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  . C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và  thì và  song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng  . Câu 34: (TH) Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' như hình vẽ. Mặt phẳng BCC ' song song với mặt phẳng nào sau đây? A. DC D . B. CDA . C. A DD . D. A C A . Câu 35: (NB) Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng. DeThi.edu.vn
  6. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN sin 3x cos 2x sin x Câu 36. Rút gọn biểu thức A sin 2x 0;2sin x 1 0 . cos x sin 2x cos3x x2 4 khi x 2 Câu 37. Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 . 2 m 3m khi x 2 Câu 38. Cho tứ diện ABCD .G là trọng tâm của ABD . M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Chứng minh MG//(ACD). Câu 39. Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu? HẾT DeThi.edu.vn
  7. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN_LỚP 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B D D C D C B D B A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D A C C C B B A A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D A A C B A A C D A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 D A C C A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Câu 36 sin 3x cos 2x sin x 2cos 2xsin x cos 2x 0.25 A cos x sin 2x cos3x 2sin 2xsin x sin 2x cos 2x(1 2sin x) cot 2x . 0.25 sin 2x(1 2sin x) Câu 37 Tập xác định D ¡ . x2 4 Ta có lim f x lim lim x 2 2 2 4 . 0.25 x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số đã cho liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi lim f x f 2 x 2 2 2 m 1 0,25 4 m 3m m 3m 4 0 . m 4 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 38 A B D G E M C Gọi E là trung điểm cạnh BC . 0.25 2 Do G là trọng tâm tam giác BCD , nên ta có GD ED . 3 0.25 MC 2 Mặt khác 3MC BC 3MC 2EC . EC 3 0,25 Từ và, suy ra MG PCD , mà CD  (ACD) nên MG//(ACD). 0.25 Câu 39 Đặt a 7.000.000 , m 20% , n 0,3% , t 7% . 0.25 1 Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là T1 am(1 n) . Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là 2 1 0.25 T2 (T1 am)(1 n) am(1 n) am(1 n) . Hết tháng thứ 36, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là (1 n)36 1 0.25 T am(1 n)36 am(1 n)35 am(1 n) am.(1 n) 36 n 0.25 Thay số ta được T36 53 297 648,73 . HẾT DeThi.edu.vn
  9. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP: 11 (SÁCH KNTT) (Đề có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. cos sin . B. sin sin . 2 C. cos sin . D. tan 2 cot 2 . 2 12 Câu 2: Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 5 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 13 13 13 13 Câu 3: Công thức nào sau đây sai? A. cos a b cos a cosb sin asin b . B. cos a b cos a cosb sin asin b . C. sin a b sin a cosb cos asin b . D. sin a b sin a cosb cos asin b . Câu 4: Tập xác định của hàm số y tan x là: 3   A. D ¡ \ k k ¢  . B. D ¡ \ k k ¢ . 6  6    C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ k k ¢  . 3  2  Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. f x 1 cos x . B. f x sin2 x . C. f x cos 2x . D. f x x tan x . 1 Câu 6: Nghiệm của phương trình cos 2x là 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n Câu 7: Cho dãy số u , biết un . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào n n 1 dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A. , ; ; ; . B. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. , ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 Câu 8: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u n n n n n n 1 u1 1; u2 1 Câu 9: Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị u4 u5 là: un un 1 2un 2 n 3;n ¥ A. 16. B. 20. C. 22. D. 24. Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ? A. 1; 3; 7; 11; 15; . B. 1; 3; 6; 9; 12; . C. 1; 2; 4; 6; 8 ; . D. 1; 3; 5; 7; 9; . Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3 . B. . C. . D. 3. 2 5 Câu 12: Cho cấp số cộng un vói số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2n 1. B. un 3 n . C. un 2(n 1) . D. un 2(n 1) . Câu 13: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. un 1 un q,n 1. B. un u1 q ,n 1. n 1 C. un un 1 q,n 1. D. un 1 u1 q ,n 1 Câu 14: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 n A. un u1 q ,n 2 . B. un u1 q,n 2. n n 1 C. un u1 q ,n 2 . D. un u1 q,n 2 2 Câu 15: Giá trị của lim bằng n A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 16: Cho biết lim un 1. Giá trị của lim 2un 3 bằng A. 1. B. 1. C. . D. 3. DeThi.edu.vn
  11. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17: Cho dãy số un thỏa mãn lim 4 un 3. Giá trị của lim un bằng A. 1. B. 1. C. 7 . D. 3. n 2 Câu 18: Giá trị của lim bằng 2n 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 Câu 19: Giá trị của lim x 1 bằng x 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2. Câu 20: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 3 . Giá trị của lim 2 f x bằng x 0 x 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . x 15 Câu 21: Kết quả của giới hạn lim là: x 2 x 2 A. 0 . B. 1. C. . D. . 2x 7 Câu 22: Tính lim . x 3 x 3 A. . B. . C. 0 . D. 2 . Câu 23: Cho giới hạn lim x2 2ax 3 a2 3 thì a bằng bao nhiêu? x 2 A. a 2 . B. a 0 C. a 2 . D. a 1 . Câu 24: Hàm số nào sau đây liên tục tại x 2 ? 2x2 6x 1 x 1 x2 x 1 3x2 x 2 A. f (x) . B. f (x) . C. f (x) . D. f (x) . x 2 x 2 x 2 x2 4 2x2 6 Câu 25: Tính lim a b . Khi đó a2 b2 bằng x 3 x 3 A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 25 . 3x 1 khi x 1 Câu 26: Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f x liên tục tại xo 1 m khi x 1 A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 0 . Câu 27: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau: DeThi.edu.vn
  12. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá trị đại diện của nhóm 2,5;3 là A. 2,9 . B. 2,7 . C. 2,8. D. 2,75 . Câu 28: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau: Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 50 . B. 48 . C. 14. D. 6 . Câu 29: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 cho trong bảng bên dưới A. 56,71. B. 52,81. C. 53,15 . D. 51,81. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD . Giao tyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB, CD . B. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AD, BC . C. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BC . D. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BD . Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM BM và AN 2NC . Giao tuyến của mặt phẳng DMN và mặt phẳng ACD là đường thẳng nào dưới đây? A. DN . B. MN . C. DM . D. AC . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB . B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC . D. Đường thẳng SA . Câu 33: Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC . D. Mặt phẳng BCD . Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A B C D có AC cắt BD tại O còn A C cắt B D tại O . Khi đó AB D song song với mặt phẳng nào dưới đây? DeThi.edu.vn
  13. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. A OC . B. BDA . C. BDC . D. BCD . Câu 35: Xét một phép chiếu song song bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 36: Giải phương trình sin 4x cos5x 0 . x2 3 2 khi x 1 Câu 37: Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. m 3 khi x 1 Câu 38: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm,43 cm , 41 cm,,31 cm . Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Câu 39: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biễu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên? DeThi.edu.vn
  14. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình 3 HẾT DeThi.edu.vn
  15. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.D 28.A 29.D 30.D 31.A 32.B 33.D 34.C 35.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. cos sin . B. sin sin . 2 C. cos sin . D. tan 2 cot 2 . 2 Lời giải Chọn A 12 Câu 2: Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 5 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 13 13 13 13 Lời giải Chọn D Ta có : Vì nên cos 0 . 2 2 2 2 2 2 12 25 sin cos 1 cos 1 sin 1 13 169 5 cos . 13 Câu 3: Công thức nào sau đây sai? A. cos a b cos a cosb sin asin b . B. cos a b cos a cosb sin asin b . C. sin a b sin a cosb cos asin b . D. sin a b sin a cosb cos asin b . Lời giải Chọn B Ta có cos a b cos a cosb sin asin b Câu 4: Tập xác định của hàm số y tan x là: 3 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn   A. D ¡ \ k k ¢  . B. D ¡ \ k k ¢ . 6  6    C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ k k ¢  . 3  2  Lời giải Chọn A Hàm số y tan x xác định khi: cos x 0 x k x k . 3 3 3 2 6 Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. f x 1 cos x . B. f x sin2 x . C. f x cos 2x . D. f x x tan x . Lời giải Chọn D  Hàm số f x x tan x có tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  nên x D x D 2  Ta có f x x tan x x tan x f x ,x D. Nên hàm số f x x tan x là hàm số lẻ. 1 Câu 6: Nghiệm của phương trình cos 2x là 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 2x k2 x k k ¢ . 2 3 6 n Câu 7: Cho dãy số u , biết un . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào n n 1 dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A. , ; ; ; . B. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. , ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 Lời giải Chọn A 1 2 3 4 5 Ta có u ;u ;u ;u ;u . 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u n n n n n n 1 Lời giải Chọn D Các dãy số n2 ;n;2n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn, nên các 1 dãy n2 1 ; n ; 2n 1 cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị n chặn trên, do đó chúng không bị chặn. n 1 Nhận xét: 0 u 1 1. n n 1 n 1 u1 1; u2 1 Câu 9: Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị u4 u5 là: un un 1 2un 2 n 3;n ¥ A. 16. B. 20. C. 22. D. 24. Lời giải Chọn A Ta có u3 u2 2u1 1 2.1 3. u4 u3 2u2 3 2.1 5. u5 u4 2u3 5 2.3 11. Vậy u4 u5 5 11 16. Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ? A. 1; 3; 7; 11; 15; . B. 1; 3; 6; 9; 12; . C. 1; 2; 4; 6; 8 ; . D. 1; 3; 5; 7; 9; . Lời giải Chọn A Ta lần lượt kiểm tra : u2 u1 u3 u2 u4 u3 ? Xét đáp án: 1; 3; 7; 11; 15; u2 u1 u3 u2 u4 u3 chọn Xét đáp án: 1; 3; 6; ; 1; u2 u1 4 3 u3 u2 loại Xét đáp án: 1; 2; 4; 6; 8; u2 u1 3 2 u3 u2 loại Xét đáp án: 1; 3; 5; ;7 9; u2 u1 4 2 u3 u2 loại Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3 . B. . C. . D. 3. 2 5 Lời giải DeThi.edu.vn
  18. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn A Công sai của cấp số cộng: d u2 u1 4 7 3. Câu 12: Cho cấp số cộng un vói số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2n 1. B. un 3 n . C. un 2(n 1) . D. un 2(n 1) . Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 d 3 (n 1).2 2n 1 Câu 13: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. un 1 un q,n 1. B. un u1 q ,n 1. n 1 C. un un 1 q,n 1. D. un 1 u1 q ,n 1 Lời giải Chọn A Theo ĐN, Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un 1 un q,n 1. Câu 14: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 n A. un u1 q ,n 2 . B. un u1 q,n 2. n n 1 C. un u1 q ,n 2 . D. un u1 q,n 2 Lời giải Chọn A n 1 Theo ĐN cấp số nhân, ta có un u1 q ,n 2 2 Câu 15: Giá trị của lim bằng n A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn C 1 k Ta có, theo hệ quả lim 0 lim 0,k ¡ n n Câu 16: Cho biết lim un 1. Giá trị của lim 2un 3 bằng A. 1. B. 1. C. . D. 3. Lời giải Chọn A Theo định lý về giới hạn của dãy, ta có lim 2un 3 lim 2un lim3 2.limun 3 2.1 3 1 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17: Cho dãy số un thỏa mãn lim 4 un 3. Giá trị của lim un bằng A. 1. B. 1. C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn A lim 4 un 3 lim 4 limun 3 4 limun 3 limun 1 n 2 Câu 18: Giá trị của lim bằng 2n 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải Chọn A 2 1 n 2 1 lim lim n 2n 2 2 Câu 19: Giá trị của lim x 1 bằng x 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Vì lim x 1 1 1 0 x 1 Câu 20: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 3 . Giá trị của lim 2 f x bằng x 0 x 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A lim 2 f x 2.lim f x 2.3 6 x 0 x 0 x 15 Câu 21: Kết quả của giới hạn lim là: x 2 x 2 A. 0 . B. 1. C. . D. . Lời giải Chọn D lim x 15 13 0 x 2 Ta có . lim x 2 0 x 2 Vì x 2 nên x 2 . Do đó x 2 0 . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 15 Vậy lim . x 2 x 2 2x 7 lim Câu 22: Tính x 3 x 3 . A. . B. . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: lim 2x 7 13 0, lim x 3 0, x 3 x 3 0. x 3 x 3 2x 7 Vậy, lim . x 3 x 3 Câu 23: Cho giới hạn lim x2 2ax 3 a2 3 thì a bằng bao nhiêu? x 2 A. a 2 . B. a 0 C. a 2 . D. a 1 . Lời giải Chọn C Ta có, lim x2 2ax 3 a2 2 2 2a( 2) 3 a2 a2 4a 7 . x 2 lim x2 2ax 3 a2 3 . x 2 a2 4a 7 3 . a2 4a 4 0 . a 2 . Câu 24: Hàm số nào sau đây liên tục tại x 2 ? 2x2 6x 1 x 1 x2 x 1 3x2 x 2 A. f (x) . B. f (x) . C. f (x) . D. f (x) . x 2 x 2 x 2 x2 4 Lời giải Chọn A 2x2 6x 1 Hàm số f (x) là hàm phân thức hữu tỉ xác định tại x 2 nên nó liên tục tại x 2 . x 2 2x2 6 Câu 25: Tính lim a b . Khi đó a2 b2 bằng x 3 x 3 A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 25 . Lời giải DeThi.edu.vn
  21. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D 2 2x2 6 2 x 3 2 x 3 x 3 lim lim lim lim 2 x 3 4 3 . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Suy ra a 4,b 3 a2 b2 25. 3x 1 khi x 1 Câu 26: Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f x liên tục tại xo 1 m khi x 1 A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số f x là D ¡ . Ta có: f 1 m . lim f x lim 3x 1 3. 1 1 2 . x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi f 1 lim f x m 2 . o x 1 Vậy m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 27: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau: Giá trị đại diện của nhóm 2,5;3 là A. 2,9 . B. 2,7 . C. 2,8. D. 2,75 . Lời giải Chọn D 2,5 3 Giá trị đại diện của nhóm 2,5;3 là: 2,75. 2 Câu 28: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau: Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 50 . B. 48 . C. 14. D. 6 . Lời giải DeThi.edu.vn
  22. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn A Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: n 4 9 14 11 7 5 50 Câu 29: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 cho trong bảng bên dưới A. 56,71. B. 52,81. C. 53,15 . D. 51,81. Lời giải Chọn D Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau Tổng số học sinh là n 42 . Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 là 10.43 7.48 16.53 4.58 2.63 3.68 x 51,81(kg) 42 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD . Giao tyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB, CD . B. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AD, BC . C. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BC . D. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BD . Lời giải Chọn D Ta có: S SAC  SBD . DeThi.edu.vn
  23. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn O AC  SAC O SAC Trong ABCD , gọi O AC  BD thì . O BD  SBD O SBD Vậy SO SAC  SBD . Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM BM và AN 2NC . Giao tuyến của mặt phẳng DMN và mặt phẳng ACD là đường thẳng nào dưới đây? A. DN . B. MN . C. DM . D. AC . Lời giải A M N B C D Chọn A Giao tuyến của mặt phẳng DMN và mặt phẳng ACD là đường thẳng DN . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB . B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC . D. Đường thẳng SA . Lời giải S A D B C Chọn B DeThi.edu.vn
  24. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hai mặt phẳng SAD và SBC có chung điểm S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD , BC nên giao tuyến đi qua S và lần lượt song song với AD , BC . Câu 33: Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC . D. Mặt phẳng BCD . Lời giải A M N B C D Chọn D Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN //BC mà BC  BCD nên MN // BCD . Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A B C D có AC cắt BD tại O còn A C cắt B D tại O . Khi đó AB D song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. A OC . B. BDA . C. BDC . D. BCD . Lời giải A B O D C A ' O' B ' D ' C' Chọn C Vì B D //BD nên B D // BDC . Vì AD //BC nên AD // BDC . DeThi.edu.vn
  25. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ đó suy ra AB D // BDC . Câu 35: Xét một phép chiếu song song bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. Lời giải Chọn C Xét hình hộp ABCD. A B C D và phép chiếu lên mặt phẳng A B C D theo phương chiếu AA . A B D C M A ' B ' D ' C' * Hai đường thẳng A D , BC chéo nhau và có hình chiếu là hai đường thẳng A D , B C song song. * Mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng chiếu có hình chiếu là chính nó. * Xét hai đường thẳng chéo nhau a,b . Gọi P là mặt phẳng chứa a , hình chiếu của a trên mặt phẳng chiếu Q là a . Vì b không thuộc P nên hình chiếu của b không trùng a . * Khi A B A D thì mọi tam giác MB D ( M AA ) đều có hình biểu diễn là tam giác cân A B D . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu Đáp án Biểu điểm Giải phương trình sin 4x cos5x 0 . 0.5 Ta có sin 4x cos5x 0 0.25 cos5x cos 4x 2 0.25 5x 4x k2 2 36 5x 4x k2 2 x k2 2 k ¢ . 2 x k 18 9 x2 3 2 0.5 khi x 1 Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại m 3 khi x 1 x0 1. 0.25 Hàm số xác định tại x0 1, f 1 m 3. x2 1 x 1 x 1 lim f x lim lim x 1 x 1 2 x 1 2 37 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 1 lim . x 1 x2 3 2 2 Hàm số đã cho liên tục tại 0.25 1 5 x0 1 lim f x f 1 m 3 m . x 1 2 2 5 Vậy m . 2 Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh 0.5 ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của 38 cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm,43 cm , 41 cm,,31 cm . DeThi.edu.vn
  27. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành một cấp số cộng có: u1 45;d 2 . 45 31 0,25 Suy ra n 1 8 . 2 Do đó cái thang có 8 bậc. 8 45 31 Ta lại có S 304 . 8 2 0,25 Vậy người đó cần mua thanh gỗ có chiều dài 304 cm. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biễu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số 0.5 39 trên? Ta có dãy số: 1;1;2;3;5;8;13;21. 0,25 Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng liền trước. 0,25 HẾT DeThi.edu.vn
  28. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. cos sin . B. sin sin . 2 C. cos sin . D. tan 2 cot 2 . 2 Câu 2. Công thức nào sau đây sai? A. cos a b cosacosb sin asinb . B. cos a b cosacosb sin asinb. C. sin a b sin acosb cosasinb . D. sin a b sin acosb cosasinb. Câu 3. Tập xác định của hàm số y tan x là 3   A. D ¡ \ k k ¢ . B. D ¡ \ k k ¢  . 6  6    C. D ¡ \ k k ¢ . D. D ¡ \ k k ¢ . 3  2  Câu 4. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn? A. y tan x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cot x. Câu 5. Công thức nghiệm của phương trình sin x sin là x k2 x k A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ . Câu 6. Phương trình tan x tan có công thức nghiệm là x k2 x k A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k DeThi.edu.vn
  29. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ . Câu 7. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng? A. 1, 0, 3, 8 , 16 . B. 1, 4 , 16 , 9, 25. C. 0, 3, 8 , 24 , 15 . D. 0, 3, 12 , 9, 6. Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3; 7; 11; 15; B. 1; 3; 6; 9; 12; C. 1; 2; 4; 6; 8; D. 1; 3; 5; 7; 9; Câu 9. Cho cấp số nhân có u1 1, u2 3. Công bội của cấp số nhân này là 1 A. q 3. B. q 3. C. q . D. q 2. 3 Câu 10. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số nhân 5 15 10 12 24 32 5 viên Số nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút là A. 42.B. 40. C. 12.D. 66. Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 12. Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác? DeThi.edu.vn
  30. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 13. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. Câu 14. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng P . C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng P . Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và  phân biệt thì a P  . DeThi.edu.vn
  31. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp . Câu 16. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. 2 Câu 17. Giá trị của lim bằng n n A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 18. Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 2. Giá trị của lim4 f x bằng x 1 x 1 A. 8 . B. 2. C. 6. D. 16 . Câu 19. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi A. lim f x f x0 . B. lim f x không tồn tại. x x0 x x0 C. lim f x f x0 . D. f x0 không tồn tại. x x0 Câu 20. Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. x 1. B. y 1. C. x 2. D. y 3. 12 Câu 21. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 A. cos . B. cos . 13 13 5 1 C. cos . D. cos . 13 13 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 Câu 22. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 23. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Câu 24. Nghiệm của phương trình tan x 1 là 3 7 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 12 4 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 12 3 u1 1; u2 1 Câu 25. Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị u4 u5 un un 1 2un 2 n 3;n ¥ là A. 16. B. 20. C. 22. D. 24. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 1 và công sai d 2. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 25. B. 15. C. 12. D. 31. 1 Câu 27. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 và công bội q . Số hạng n 1 2 thứ 10 của cấp số nhân là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 256 512 256 512 Câu 28. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 56,71. B. 52,81. C. 53,15 . D. 51,81. Câu 29. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB . B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC . D. Đường thẳng SA. Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC . D. Mặt phẳng BCD . Câu 32. Cho hình hộp ABCD.A B C D (hình vẽ dưới). A ' D ' B ' C' A D B C Mệnh đề nào sau đây sai? A. BDD B // ACC A . B. AA D D // BCC B . C. ABCD // A B C D . D. ABB A // CDD C . n 2 Câu 33. Giá trị của lim bằng n 2n 1 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 15 Câu 34. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. 0. B. 1. C. . D. . Câu 35. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 2? 2x2 6x 1 x 1 A. f x . B. f x . x 2 x 2 x2 x 1 3x2 x 2 C. f x . D. f x . x 2 x2 4 II. Tự luận (3 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 3n 1 4x 5 2x 3 a) lim ; b) lim . n 2n 3 x 1 x 1 2 x2 4 khi x 2 2. Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x 2. 2 m 3m khi x 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và AB . a) Chứng minh CB // AMC . b) Mặt phẳng P đi qua N song song với hai cạnh AB và AC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P và BB C . Câu 3. (0,5 điểm) Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân. –––––HẾT––––– DeThi.edu.vn
  35. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A 11. A 12. B 13. A 14. A 15. A 16. A 17. C 18. A 19. A 20. A 21. C 22. A 23. D 24. A 25. A 26. A 27. A 28. D 29. A 30. B 31. D 32. A 33. B 34. D 35. A II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. cos sin . B. sin sin . 2 C. cos sin . D. tan 2 cot 2 . 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có +) cos sin (phụ nhau) nên đáp án A đúng. 2 +) sin sin (hơn kém ) nên đáp án B sai. +) cos sin sin sin nên đáp án C sai. 2 2 2 +) tan 2 tan 2 nên đáp án D sai. Câu 2. Công thức nào sau đây sai? A. cos a b cosacosb sin asinb . B. cos a b cosacosb sin asinb. C. sin a b sin acosb cosasinb . DeThi.edu.vn
  36. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. sin a b sin acosb cosasinb. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có cos a b cosacosb sin asinb ; cos a b cosacosb sin asinb . Câu 3. Tập xác định của hàm số y tan x là 3   A. D ¡ \ k k ¢ . B. D ¡ \ k k ¢  . 6  6    C. D ¡ \ k k ¢ . D. D ¡ \ k k ¢ . 3  2  Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hàm số y tan x xác định khi: 3 cos x 0 x k x k . 3 3 2 6  Vậy tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k k ¢ . 3 6  Câu 4. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn? A. y tan x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cot x. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Câu 5. Công thức nghiệm của phương trình sin x sin là x k2 x k A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ . DeThi.edu.vn
  37. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A x k2 Công thức nghiệm của phương trình sin x sin là k ¢ . x k2 Câu 6. Phương trình tan x tan có công thức nghiệm là x k2 x k A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Phương trình tan x tan có công thức nghiệm là x k k ¢ . Câu 7. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng? A. 1, 0, 3, 8 , 16 . B. 1, 4 , 16 , 9, 25. C. 0, 3, 8 , 24 , 15 . D. 0, 3, 12 , 9, 6. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Dãy số 1, 0, 3, 8 , 16 là dãy số tăng vì 1 < 0 < 3 < 8 < 16 . Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3; 7; 11; 15; B. 1; 3; 6; 9; 12; C. 1; 2; 4; 6; 8; D. 1; 3; 5; 7; 9; Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta lần lượt kiểm tra : u2 u1 u3 u2 u4 u3 ? Xét đáp án: 1; 3; 7; 11; 15; u2 u1 u3 u2 u4 u3 4 chọn. Xét đáp án: 1; 3; 6; 9; 12; u2 u1 4 3 u3 u2 loại. Xét đáp án: 1; 2; 4; 6; 8; u2 u1 3 2 u3 u2 loại. Xét đáp án: 1; 3; 5; 7; 9; u2 u1 4 2 u3 u2 loại. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Cho cấp số nhân có u1 1, u2 3. Công bội của cấp số nhân này là 1 A. q 3. B. q 3. C. q . D. q 2. 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A u 3 Công bội của cấp số nhân là q 2 3. u1 1 Câu 10. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số nhân 5 15 10 12 24 32 5 viên Số nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút là A. 42.B. 40. C. 12.D. 66. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Số nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút là 5 + 15 + 10 + 12 = 42 (nhân viên). Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Theo tính chất thừa nhận, ta có: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, do đó khẳng định ở đáp án A là đúng. Các đáp án còn lại là sai: +) Đáp án B: Qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng, có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm DeThi.edu.vn
  39. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn này. +) Đáp án C: Qua 2 điểm phân biệt, có vô số mặt phẳng đi qua điểm này. +) Đáp án D: Tồn tại một 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 12. Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác và có bốn mặt bên, do đó Hình 2 là một hình chóp tứ giác. Câu 13. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b. Câu 14. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây là đúng? DeThi.edu.vn
  40. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng P . C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng P . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng P nên đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và  phân biệt thì a P  . D. Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Theo lí thuyết, ta nhận thấy đáp án A đúng. Câu 16. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 17. Giá trị của lim bằng n n A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 k Ta có, theo hệ quả lim 0 lim 0,k ¡ . n n n n 2 Do đó, lim 0 . n n Câu 18. Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 2. Giá trị của lim4 f x bằng x 1 x 1 A. 8 . B. 2. C. 6. D. 16 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có lim4 f x 4  lim f x 4  2 8. x 1 x 1 Câu 19. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi A. lim f x f x0 . B. lim f x không tồn tại. x x0 x x0 C. lim f x f x0 . D. f x0 không tồn tại. x x0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Với hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi lim f x f x0 . x x0 Câu 20. Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
  42. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 1. B. y 1. C. x 2. D. y 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số y f x gián đoạn tại điểm x 1. 12 Câu 21. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 A. cos . B. cos . 13 13 5 1 C. cos . D. cos . 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Vì nên cos 0. 2 2 2 2 2 2 12 25 Ta có sin cos 1 cos 1 sin 1 . 13 169 5 cos . 13 1 3 Câu 22. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A DeThi.edu.vn
  43. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 3 Ta có sin sin cos cos sin 2 2 2 1 1 sin  0  1 . 3 3 Câu 23. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Các dãy số n2; n; 2n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô 1 hạn, nên các dãy n2 1 ;n ; 2n 1 cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra n các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. n 1 Ta có: 0 u 1 1. n n 1 n 1 n Vậy dãy số u với u là dãy số bị chặn. n n n 1 Câu 24. Nghiệm của phương trình tan x 1 là 3 7 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 12 4 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 12 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có tan x 1 3 x k k ¢ 3 4 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 7 x k k ¢ . 12 u1 1; u2 1 Câu 25. Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị u4 u5 un un 1 2un 2 n 3;n ¥ là A. 16. B. 20. C. 22. D. 24. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có u3 u2 2u1 1 2 1 3. u4 u3 2u2 3 2 1 5. u5 u4 2u3 5 2  3 11. Vậy u4 u5 5 11 16. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 1 và công sai d 2. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 25. B. 15. C. 12. D. 31. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 bằng 5 5 S 2u 5 1 d 2 1 4  2 25. 5 2 1 2 1 Câu 27. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 và công bội q . Số hạng n 1 2 thứ 10 của cấp số nhân là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 256 512 256 512 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là DeThi.edu.vn
  45. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 10 1 1 1 u10 u1  q 2  . 2 256 Câu 28. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây. A. 56,71. B. 52,81. C. 53,15 . D. 51,81. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Tổng số học sinh là n 42. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B là 10  43 7  48 16 53 4 58 2  63 3 68 x 51,81(kg) . 42 Câu 29. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Cách 1: Vì 4 điểm đã cho là không đồng phẳng nên tạo thành 1 tứ diện. Mà tứ diện có 4 mặt phẳng nên ta xác đijnh được 4 mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho. Cách 2: Vì 4 điểm đã cho không đồng phẳng nên chọn 3 điểm bất kì cho ta 1 mặt phẳng 3 Do đó số mặt phẳng được xác định từ 4 điểm đã cho là C4 4. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao DeThi.edu.vn
  46. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB . B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC . D. Đường thẳng SA. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B S A D B C Hai mặt phẳng SAD và SBC có chung điểm S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD , BC (do ABCD là hình bình hành) nên giao tuyến đi qua S và lần lượt song song với AD , BC . Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC . D. Mặt phẳng BCD . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D A M N B C D DeThi.edu.vn
  47. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN // BC mà BC  BCD nên MN // BCD . Câu 32. Cho hình hộp ABCD.A B C D (hình vẽ dưới). A ' D ' B ' C' A D B C Mệnh đề nào sau đây sai? A. BDD B // ACC A . B. AA D D // BCC B . C. ABCD // A B C D . D. ABB A // CDD C . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Vì ABCD.A B C D là hình hộp nên các mặt phẳng đối diện song song: AA D D // BCC B ; ABCD // A B C D ; ABB A // CDD C . Do hai đường thẳng AC và BD cắt nhau mà AC  ACC A và BD  BDD B nên hai mặt phẳng BDD B và ACC A cắt nhau, vậy đáp án A sai. n 2 Câu 33. Giá trị của lim bằng n 2n 1 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 1 n 2 1 Ta có lim lim n . n 2n n 2 2 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 15 Câu 34. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. 0. B. 1. C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D lim x 15 2 15 13 0 x 2 Ta có . lim x 2 0 x 2 Vì x 2 nên x 2. Do đó x 2 0. x 15 Vậy lim . x 2 x 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 2? 2x2 6x 1 x 1 A. f x . B. f x . x 2 x 2 x2 x 1 3x2 x 2 C. f x . D. f x . x 2 x2 4 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 2x2 6x 1 Hàm số f x là hàm phân thức hữu tỉ xác định tại x 2 nên nó liên x 2 tục tại x 2. III. Hướng dẫn giải tự luận Câu 1. (1,5 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 3n 1 4x 5 2x 3 a) lim ; b) lim . n 2n 3 x 1 x 1 2 x2 4 khi x 2 2. Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x 2. 2 m 3m khi x 2 Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  49. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1. 1 1 n 3 3 3n 1 n 3 a) lim lim lim n . (0,5 điểm) n 2n 3 n 3 n 3 2 n 2 2 n n 4x 5 2x 3 b) lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4x 5 2x 3 lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4x 5 2x 3 2 lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4x2 8x 4 lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4 x2 2x 1 lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4 x 1 2 lim x 1 x 1 2 4x 5 2x 3 4 lim 2. (0,5 điểm) x 1 4x 5 2x 3 2. x2 4 x 2 x 2 Ta có lim f x lim lim lim x 2 4; f 2 m2 3m . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi và chỉ khi 2 m 1 f 2 lim f x m 3m 4 . x 2 m 4 Vậy m 4; 1. (0,5 điểm) DeThi.edu.vn
  50. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và AB . a) Chứng minh CB // AMC . b) Mặt phẳng P đi qua N song song với hai cạnh AB và AC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P và BB C . Hướng dẫn giải a) Vì M , N lần lượt là trung điểm của A B và AB nên MN là đường trung bình của hình thang ABB A . Suy ra MN // AA và MN AA (do ABB A là hình bình hành). Ta có MN // AA , AA // CC MN // CC . Lại có AA CC (tính chất hình lăng trụ), mà MN AA nên MN CC . Do đó, tứ giác MNCC là hình bình hành. Suy ra CN // MC . CN // MC Ta có CN // AMC . MC  AMC Mặt khác ta chứng minh được AN // B M , AN B M nên tứ giác ANB M là hình bình hành. Suy ra NB // MA. NB // MA Ta có NB // AMC . MA  AMC DeThi.edu.vn
  51. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CN // AMC NB // AMC Lại có AMC // CNB . CN, NB  CNB CN  NB N Mà CB  CNB . Suy ra CB // AMC . (0,5 điểm) b) Trong mặt phẳng ABB A , kẻ đường thẳng qua N song song với AB , cắt BB tại E . Trong mặt phẳng ABC , kẻ đường thẳng qua N song song với AC , cắt BC tại Q . Khi đó, mặt phẳng P chính là mặt phẳng NQE . Vì E BB nên E BB C ; vì Q BC nên Q BB C . Do đó, EQ  BB C . Vậy NQE  BB C EQ hay P  BB C EQ . (0,5 điểm) Câu 3. (0,5 điểm) Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân. Hướng dẫn giải Gọi ba số cần tìm là u1, u2 , u3 với u1 u2 u3 0 . Vì u1, u2 , u3 tạo thành cấp số cộng với công sai d 0 nên u2 u1 d , u3 u1 2d . Hơn nữa, u1 u2 u3 6 u1 u1 d u1 2d 6 u1 d 2 . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lại có u2 , u1, u3 tạo thành cấp số nhân hay u1 d, u1, u1 2d tạo thành cấp số nhân, u1 u1 2d 2 điều này xảy ra khi và chỉ khi u1 d u1 2d u1 u1 d u1 2 2 2 u1 2 u1 d u1 d d u1 2 2 2 u1 u1 u1 2u1 8 0 . u1 4 Với u1 2 , suy ra d 0 : không thỏa mãn. Với u1 4 , suy ra d 6 . Vậy ba số cần tìm là 4, 2, 8. –––––HẾT––––– DeThi.edu.vn
  53. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M x0; y0 là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. sin y0 . B. sin x0 . C. sin x0 . D. sin y0 . Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì . A. y sin x .B. y cos x .C. y tan2x .D. y cot x . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị là hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 .B. Hàm số nghịch biến trên ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên 0; .D. Hàm số đồng biến trên ; . 2 2 Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 . 3 x arcsin k2 2 A. x  .B. k ¢ . 3 x arcsin k2 2 3 x arcsin k2 2 C. k ¢ .D. x ¡ . 3 x arcsin k2 2 Câu 5. Phương trình tan x 1 có nghiệm là A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 4 4 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. x k2 ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 4 4 Câu 6. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm? n 4 n n A. un .B. un 1 5 1 . 3 n C. un 3 .D. un n 4 . Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un 3n 1. A. Bị chặn.B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn dưới. 2n 1 Câu 8. Cho dãy số u , biết u . Viết năm số hạng đầu của dãy số. n n n 2 3 7 3 11 5 7 3 11 A. u 1;u ;u ;u ;u .B. u 1;u ;u ;u ;u . 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 7 5 8 3 11 5 7 7 11 C. u 1;u ;u ;u ;u .D. u 1;u ;u ;u ;u . 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 3 Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 2 A. un 3n 2017 .B. un 3n 2008. n n 1 C. un 3 .D. un 3 . 1 Câu 10. Cho một cấp số cộng u có u ;u 26. Tìm công sai d . n 1 3 8 11 10 3 3 A. d .B. d . C. d .D. d . 3 3 10 11 Câu 11. Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un 1 4n.B. un 5n. C. un 3 2n .D. un 2 3n . Câu 12. Cho dãy số 1;1; 1;1; 1; Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.B. Số hạng tổng quát un 1 1. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2n C. Dãy số này là cấp số nhân có u1 1;q 1.D. Số hạng tổng quát un 1 . Câu 13. Cho cấp số nhân un có un 81 và un 1 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. q .B. q 9.C. q 9. D. q . 9 9 1 1 1 1 1 Câu 14. Cho cấp số nhân ; ; ; ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số 2 4 8 4096 4096 nhân đã cho? A. 11.B. 12 .C. 10.D. 13. 1 Câu 15. Cho dãy số u thỏa mãn u 2 với mọi n ¥ * . Khi đó n n n3 A. lim un không tồn tại.B. lim un 1. n n C. lim un 0 .D. lim un 2. n n 1 Câu 16. lim bằng n 5n 3 1 1 A. 0.B. .C. . D. . 3 5 4n2 1 n 2 Câu 17. lim bằng n 2n 3 3 A. .B. 2 .C. 1 .D. . 2 Câu 18. Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x 1 A. 2 .B. 1 .C. . D. 0. 4x 3 Câu 19. Tìm giới hạn lim . x 1 x 1 A. .B. 2 .C. . D. 2 . Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 3x 2 A. lim x2 x 1 x 2 .B. lim . x 2 x 1 x 1 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 .D. lim . x x 1 x 1 Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1. x2 x 1 x2 x 2 A. f x .B. f x . x 1 x2 1 x2 x 1 x 1 C. f x .D. f x . x x 1 Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ . x2 3 A. f x tan x 5.B. f x . 5 x x 5 C. f x x 6 .D. f x . x2 4 Câu 23. Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a,b và A ? A. 1 .B. 2 .C. 3.D. 4 . Câu 24. Chọn khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt M , N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Câu 25. Cho 5 điểm A,B,C,D,E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho? A. 10.B. 12. C. 8.D. 14. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là A. AK , K là giao điểm của IJ và BC . B. AH , H là giao điểm của IJ và AB . DeThi.edu.vn
  57. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. AG , G là giao điểm của IJ và AD . D. AF , F là giao điểm của IJ và CD . Câu 27. Cho các mệnh đề sau: 1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng. 2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. 3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng. Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB .B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC .D. Đường thẳng SA. Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng P . C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng P . Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD .B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC .D. Mặt phẳng BCD . Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // SBC .B. MN //BD . DeThi.edu.vn
  58. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. MN // SAB .D. MN cắt BC . Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và  phân biệt thì //  . D. Nếu đường thẳng d song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong . Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới) A ' D ' B ' C' A D B C Mệnh đề nào sau đây sai? A. BDD B // ACC A . B. AA D D // BCC B . C. ABCD // A B C D . D. ABB A // CDD C . Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau. B. Một đường thẳng. C. Hai đường thẳng song song. D. Cả ba trường hợp trên. Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mặt phẳng P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
  59. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. // P . B.  P . C. //l hoặc l  . D. Cả A, B, C đều sai. II. Tự luận (3 điểm) u3 Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân un biết u1 12; 243. Tìm u9 . u8 2 x 3 x 5 Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn lim . x 1 x x2 Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi P là mặt phẳng qua G song song với AB và CD . a) Tìm giao tuyến của P và BCD . b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi P là hình bình hành. Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1; A2B2C2; A3B3C3; sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S2 Sn HẾT DeThi.edu.vn
  60. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A 11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. A 17. C 18. D 19. A 20. B 21. C 22. D 23. C 24. B 25. A 26. D 27. C 28. B 29. A 30. D 31. A 32. A 33. A 34. D 35. C II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M x0; y0 là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. sin y0 . B. sin x0 . C. sin x0 . D. sin y0 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Dựa vào khái niệm giá trị lượng giác của một góc ta có đáp án A đúng. Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì . A. y sin x .B. y cos x .C. y tan2x .D. y cot x . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Hàm số y sin x ; y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số y tan2x tuần hoàn với chu kì . 2 Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị là hình vẽ dưới đây DeThi.edu.vn
  61. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 .B. Hàm số nghịch biến trên ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên 0; .D. Hàm số đồng biến trên ; . 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Trên khoảng ; đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên ; . 2 2 2 2 Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 . 3 x arcsin k2 2 A. x  .B. k ¢ . 3 x arcsin k2 2 3 x arcsin k2 2 C. k ¢ .D. x ¡ . 3 x arcsin k2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 3 Có 2sin x 3 0 sin x 1 nên phương trình vô nghiệm. 2 Câu 5. Phương trình tan x 1 có nghiệm là A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 4 4 C. x k2 ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 4 4 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Điều kiện cos x 0 x k ,k ¢ . 2 tan x 1 x k ,k ¢ . 4 Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x k ,k ¢ . 4 Câu 6. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm? n 4 n n A. un .B. un 1 5 1 . 3 n C. un 3 .D. un n 4 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C n 1 n n n 4 4 1 4 4 +) Ta có un 1 un  0 nên dãy un là dãy số tăng. 3 3 3 3 3 n n +) Dãy un 1 5 1 có các số hạng đan dấu nên dãy số này không tăng, không giảm. n 1 n n n +) un 1 un 3 3 2 3 0 nên dãy un 3 là dãy số giảm. 1 +) u u n 5 n 4 0 nên dãy u n 4 là dãy số tăng. n 1 n n 5 n 4 n Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un 3n 1. A. Bị chặn.B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn dưới. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C * Có un 3n 1 2,n ¥ . Do đó dãy un 3n 1 bị chặn dưới. Khi n thì un do đó dãy un 3n 1 không bị chặn trên. Vậy dãy un 3n 1 bị chặn dưới. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2n 1 Câu 8. Cho dãy số u , biết u . Viết năm số hạng đầu của dãy số. n n n 2 3 7 3 11 5 7 3 11 A. u 1;u ;u ;u ;u .B. u 1;u ;u ;u ;u . 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 7 5 8 3 11 5 7 7 11 C. u 1;u ;u ;u ;u .D. u 1;u ;u ;u ;u . 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 1 1 Có u 1; 1 1 2 2  2 1 5 u ; 2 2 2 4 2 3 1 7 u ; 3 3 2 5 2  4 1 9 3 u ; 4 4 2 6 2 2 5 1 11 u . 5 5 2 7 Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 2 A. un 3n 2017 .B. un 3n 2008. n n 1 C. un 3 .D. un 3 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: un 1 un d un 1 un d,n 1. 2 2 2 2 +) un 1 un 3 n 1 2017 3n 2017 3 n 1 3n 6n 3 nên đáp án A loại. +) un 1 un 3 n 1 2008 3n 2008 3 nên un 3n 2008 là cấp số cộng. Chọn B. n 1 n n +) un 1 un 3 3 2 3 nên loại đáp án C. n 2 n 1 n 1 +) un 1 un 3 3 4  3 nên loại đáp án D. DeThi.edu.vn
  64. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Câu 10. Cho một cấp số cộng u có u ;u 26. Tìm công sai d . n 1 3 8 11 10 3 3 A. d .B. d . C. d .D. d . 3 3 10 11 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 1 11 Có u u 7d 26 7d d . 8 1 3 3 Câu 11. Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un 1 4n.B. un 5n. C. un 3 2n .D. un 2 3n . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 2u 49d 50 2 5 49d 50 Có S 1 5150 5150 2 5 49d 206 d 4 . 50 2 2 Có un u1 n 1 d 5 n 1 4 1 4n . Câu 12. Cho dãy số 1;1; 1;1; 1; Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.B. Số hạng tổng quát un 1 1. 2n C. Dãy số này là cấp số nhân có u1 1;q 1.D. Số hạng tổng quát un 1 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có u1 1; u2 1  1 1; u3 1 1 1; Vậy dãy số này là cấp số nhân có u1 1;q 1. Câu 13. Cho cấp số nhân un có un 81 và un 1 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. q .B. q 9.C. q 9. D. q . 9 9 Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  65. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: A u 9 1 Có q n 1 . un 81 9 1 1 1 1 1 Câu 14. Cho cấp số nhân ; ; ; ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số 2 4 8 4096 4096 nhân đã cho? A. 11.B. 12 .C. 10.D. 13. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 1 1 1 1 1 u2 1 Vì ; ; ; ; là cấp số nhân nên u1 ;q . 2 4 8 4096 2 u1 2 n 1 n 1 1 1 Do đó un  . 2 2 2 n 1 1 Có n 12 . 4096 2 1 Vậy số là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân đã cho. 4096 1 Câu 15. Cho dãy số u thỏa mãn u 2 với mọi n ¥ * . Khi đó n n n3 A. lim un không tồn tại.B. lim un 1. n n C. lim un 0 .D. lim un 2. n n Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 1 Ta có: 0 u 2 ,n ¥ *. n n3 1 Mà lim 0 0 và lim 0. n n n3 lim un 2 0 lim un 2 0 lim un 2. n n n DeThi.edu.vn
  66. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Câu 16. lim bằng n 5n 3 1 1 A. 0.B. .C. . D. . 3 5 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 1 1 1 3 lim lim n 0 (vì lim 0; lim 0). n n 3 n n 5n 3 5 n n n 4n2 1 n 2 Câu 17. lim bằng n 2n 3 3 A. .B. 2 .C. 1 .D. . 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 1 2 4 4n2 1 n 2 2 2 4 lim lim n n n 1 n n 3 2n 3 2 2 n 1 2 1 3 (vì lim 0; lim 0; lim 0; lim 0). n n2 n n2 n n n n Câu 18. Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x 1 A. 2 .B. 1 .C. . D. 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D lim 2x2 3x 1 2 12 31 1 0. x 1 4x 3 Câu 19. Tìm giới hạn lim . x 1 x 1 A. .B. 2 .C. . D. 2 . DeThi.edu.vn
  67. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Có lim 4x 3 1; lim x 1 0 mà x 1 nên x 1 0. x 1 x 1 4x 3 Do đó lim . x 1 x 1 Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 3x 2 A. lim x2 x 1 x 2 .B. lim . x 2 x 1 x 1 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 .D. lim . x x 1 x 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 x2 x 1 x 2 3x 3 +) lim x2 x 1 x 2 lim lim x x 2 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 3 3 3 lim x x 1 1 2 2 1 2 1 x x x 3 2 1 1 (vì lim 0; lim 0; lim 0; lim 0 ). Đáp án A đúng. x x x x x x x x2 +) lim 3x 2 1; lim x 1 0 mà x 1 nên x 1 0. x 1 x 1 3x 2 Do đó lim . Suy ra đáp án B sai. x 1 x 1 1 1 2 +) lim x2 x 1 x 2 lim x 1 1 x x 2 x x x 1 1 2 (vì lim x và lim 1 2 1 2 0 ). Vậy đáp án C đúng. x x x x x +) lim 3x 2 1; lim x 1 0 mà x 1 nên x 1 0 . x 1 x 1 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3x 2 Do đó lim . Suy ra đáp án D đúng. x 1 x 1 Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1. x2 x 1 x2 x 2 A. f x .B. f x . x 1 x2 1 x2 x 1 x 1 C. f x .D. f x . x x 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C x2 x 1 x2 x 1 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ \ 1. Do đó hàm số f x x 1 x 1 không liên tục tại x 1. x2 x 2 x2 x 2 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ \ 1. Do đó hàm số f x x2 1 x2 1 không liên tục tại x 1. x 1 x 1 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ \ 1. Do đó hàm số f x không liên x 1 x 1 tục tại x 1. x2 x 1 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ \ 0 . x x2 x 1 x2 x 1 Có lim f x lim 3 f 1 . Do đó hàm số f x liên tục tại x 1. x 1 x 1 x x Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ . x2 3 A. f x tan x 5.B. f x . 5 x x 5 C. f x x 6 .D. f x . x2 4 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  69. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  +) Hàm số f x tan x 5 có tập xác định là ¡ \ k ,k ¢ . 2  Do đó hàm số f x tan x 5 không liên tục trên ¡ . x2 3 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ \ 5. 5 x x2 3 Do đó hàm số f x không liên tục trên ¡ . 5 x +) Hàm số f x x 6 có tập xác định là 6; . Do đó hàm số f x x 6 không liên tục trên ¡ . x 5 +) Hàm số f x có tập xác định là ¡ . x2 4 x 5 Do đó hàm số f x liên tục trên ¡ . x2 4 Câu 23. Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a,b và A ? A. 1 .B. 2 .C. 3.D. 4 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Có 3 mặt phẳng đó là a,b ; A,a ; A,b . Câu 24. Chọn khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt M , N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  70. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau khi đó có vô số đường thẳng chung khác. Câu 25. Cho 5 điểm A,B,C,D,E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho? A. 10.B. 12. C. 8.D. 14. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có 3 trong 5 điểm đã cho luôn tạo được 1 mặt phẳng. 3 Do đó có C5 10 mặt phẳng. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là A. AK , K là giao điểm của IJ và BC . B. AH , H là giao điểm của IJ và AB . C. AG , G là giao điểm của IJ và AD . D. AF , F là giao điểm của IJ và CD . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D S I A D J B C F Trong mặt phẳng SCD , kẻ IJ  CD F . Khi đó A,F là điểm chung của hai mặt phẳng ABCD và AIJ . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó ABCD  AIJ AF . Câu 27. Cho các mệnh đề sau: 1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng. 2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. 3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng. Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Mệnh đề 2 sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB .B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC .D. Đường thẳng SA. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Hai mặt phẳng SAD và SBC có chung điểm S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD, BC nên giao tuyến đi qua S và lần lượt song song với AD, BC . Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
  72. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng P . C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng P . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Dựa vào định nghĩa, đường thẳng d song song với mặt phẳng P , khi đó đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng P . Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD .B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC .D. Mặt phẳng BCD . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Vì M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN //BC mà BC  BCD nên MN // BCD . Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // SBC .B. MN //BD . C. MN // SAB .D. MN cắt BC . DeThi.edu.vn
  73. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A S M D C A N B Vì M , N lần lượt là trung điểm của SA và AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB . Do đó MN //SB mà SB  SBC nên MN // SBC . Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và  phân biệt thì //  . D. Nếu đường thẳng d song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Dựa vào nhận xét trang 88 SGK Toán 11 tập 1, ta có đáp án A đúng. Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới) DeThi.edu.vn
  74. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A ' D ' B ' C' A D B C Mệnh đề nào sau đây sai? A. BDD B // ACC A . B. AA D D // BCC B . C. ABCD // A B C D . D. ABB A // CDD C . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A +) Gọi O là giao điểm của AC và BD ; O là giao điểm của A C và B D . Khi đó BDD B  ACC A OO nên đáp án A sai. +) Có CC //DD ( do CDD C là hình bình hành) và CC //AA (vì cùng song song DD ). Do đó CC // AA D D mà CC  BCC B nên AA D D // BCC B . Suy ra đáp án B đúng. +) Do ABCD.A B C D là hình hộp nên ABCD // A B C D . Suy ra đáp án C đúng. +) Có CC //BB ( do CBB C là hình bình hành) và CC //AA (vì cùng song song BB ). Do đó CC // ABB A mà CC  CDD C nên ABB A // CDD C . Suy ra đáp án D đúng. Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau. B. Một đường thẳng. C. Hai đường thẳng song song. D. Cả ba trường hợp trên. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Theo tính chất của phép chiếu song song ta chọn đáp án D. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mặt phẳng P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. // P . B.  P . C. //l hoặc l  . D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C +) Đáp án A: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là một tam giác trên mặt phẳng P . +) Đáp án B: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là tam giác ABC . +) Đáp án C: Khi phương chiếu l song song hoặc được chứa trong mặt phẳng thì hình chiếu của tam giác là đoạn thẳng trên mặt phẳng P . III. Hướng dẫn giải tự luận u3 Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân un biết u1 12; 243. Tìm u9 . u8 Hướng dẫn giải Gọi q là công bội của cấp số nhân. 2 u3 u1q 1 1 Ta có 7 243 5 243 q . u8 u1q q 3 8 8 1 4 Có u9 u1q 12  . 3 2187 2 x 3 x 5 Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn lim . x 1 x x2 Hướng dẫn giải 2 x 3 x 5 2 x 3 x 5 2 x 3 x 5 lim 2 lim x 1 x x x 1 x x2 2 x 3 x 5 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 14x 13 x 1 x 13 lim lim x 1 x x 1 2 x 3 x 5 x 1 x x 1 2 x 3 x 5 x 13 3 lim . x 1 x 2 x 3 x 5 2 Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi P là mặt phẳng qua G song song với AB và CD . a) Tìm giao tuyến của P và BCD . b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi P là hình bình hành. Hướng dẫn giải a) Gọi là giao tuyến của P và BCD . Khi đó đi qua G và song song với CD . Gọi H,K lần lượt là giao điểm của với BC và BD . H P H P  BCD (1) H BC  BCD K P K P  BCD (2) K BD  BCD Từ 1 , 2 suy ra giao tuyến của P và BCD là HK . CH MG DK 1 b) Vì G là trọng tâm tam giác BCD và HK //CD nên . CB MB DB 3 Giả sử P cắt ABC và ABD các giao tuyến là HI và KJ . Ta có P  ABC HI , P  ABD KJ mà AB P P nên HI P AB P KJ . DeThi.edu.vn
  77. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HI CH 1 BH BK BG AB CB 3 Theo định lí Thalès, ta có 2 suy ra HI KJ . HC KD GM KJ DK 1 AB DB 3 Vậy thiết diện của P và tứ diện ABCD là hình bình hành HIJK . Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1; A2B2C2; A3B3C3; sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S2 Sn Hướng dẫn giải Vì dãy các tam giác A1B1C1; A2B2C2; A3B3C3; là các tam giác đều nên bán kính đường tròn 3 ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh . 3 Với n 1 thì tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng 3 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 3 2 giác đều A B C là R 3 3 . Do đó S 3 3 . 1 1 1 1 3 1 3 Với n 2 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 tam giác đều A2B2C2 là R2  . Do đó S2 3  . 2 3 2 2 4 3 Với n 3 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp 3 3 3 4 2 2 3 3 3 3 1 tam giác đều A3B3C3 là R3  . Do đó S3 3 . 4 3 4 4 4 DeThi.edu.vn
  78. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n 1 1 Như vậy tam giác An BnCn có cạnh 3 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 n 1 n 1 n 1 2 n 1 1 3 1 1 1 đều A B C là R 3  3. . Do đó S 3. 3 . n n n n n 2 3 2 2 4 2 n 1 1 1 1 Khi đó S S1 S2 Sn 3 3  3  3  là tổng cấp 4 4 4 1 số nhân lùi vô hạn với u 3 ;q . 1 4 u 3 Vậy S 1 4 . 1 1 q 1 4 HẾT DeThi.edu.vn
  79. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. Trắc nghiệm (7 điểm) 12 Câu 1. Cho thỏa mãn cos và . Giá trị của sin bằng 13 2 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. cos a b cosasinb sin acosb. B. sin a b sin acosb sinbcosa. C. cos a b cosacosb sin asinb. D. sin a b sin asinb cosacosb. Câu 3. Cho tan a b 3, tan a b 2. Giá trị của tan 2a là 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 7 7 Câu 4. Tập xác định của hàm số y tan x là 3  5  A. D ¡ \ k k ¢ . B. D ¡ \ k k ¢ . 2  6   5  C. D ¡ \ k k ¢ . D. D ¡ \ k k ¢ . 6  6  Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. f x 1 cos3x. B. f x sin2 x. C. f x x tan x. D. f x cos2x. Câu 6. Phương trình sin x 0 có nghiệm là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 4 2 Câu 7. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm? A. tan x . B. cot2x 2. DeThi.edu.vn
  80. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2023 3 C. sin 2x . D. cos x . 2024 2 n 1 Câu 8. Cho dãy số u với u . Năm số hạng đầu tiên của dãy số u lần n n n n lượt là 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A. ; ; ; ; . B. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 2 3 4 2 3 4 5 6 C. 0; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 3 4 5 6 7 Câu 9. Cho cấp số cộng un với u1 5 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 C. 6.D. Không xác định. Câu 10. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là A. 120. B. 90. C. 60. D. 100. Câu 11. Cho cấp số nhân un có công bội q. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 n A. un u1.q ,n 2. B. un u1q , n 2. n 1 C. un u1.q, n 2. D. un u1.q , n 2. Câu 12. Cho ba số 1; 2; 2a theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu? A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. Câu 13. Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau: Thời gian (giờ) Số cầu thủ 492;515 9 515;538 2 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 538;561 0 561;584 2 584;607 0 607;630 1 630;653 2 Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng A. 13. B. 23. C. 33. D. 9. Câu 14. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 19 15 6 3 2 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. 80;100 . B. 2. C. 0;20 . D. 19. Câu 15. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng A. 9,4. B. 10. C. 9,5. D. 11. Câu 16. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới. Điểm 50,60 60;70 70;80 80;90 90;100 Tần số 4 5 23 6 2 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. 70,4. B. 70,5. C. 75. D. 65. Câu 17. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Bốn điểm A, B, C, D đã cho đôi một khác nhau. B. Không có ba điểm nào trong bốn điểm A, B, C, D là thẳng hàng. C. Hai đường thẳng AC và BD song song với nhau. D. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung. Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM BM và AN 2NC. Giao tuyến của hai mặt phẳng DMN và ACD là đường thẳng nào dưới đây? A. MN. B. DN. C. DM. D. AC. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng d song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB. B. Đường thẳng AD. C. Đường thẳng AC. D. Đường thẳng SA. Câu 20. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì A. cắt nhau. B. chéo nhau hoặc song song. C. chéo nhau. D. song song. Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC . D. Mặt phẳng BCD . DeThi.edu.vn
  83. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng đó. C. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại. D. Một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại. Câu 23. Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF. OO song song với A. Mặt phẳng DCEF . B. Mặt phẳng ADF . C. Mặt phẳng BCE . D. Cả ba phương án A, B, C. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N, P theo thứ tự lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MNP // ABCD . B. MNP // SCD . C. MNP // SBC . D. MNP // SAB . Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A B C D có AC cắt BD tại O và A C cắt B D tại O . Khi đó AB D song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. A OC . B. BDA . C. BDC . D. BCD . Câu 26. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau. B. Một đường thẳng. C. Hai đường thẳng song song. D. Cả ba phương án A, B, C. DeThi.edu.vn
  84. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng SBC là điểm nào sau đây? A. Điểm S. B. Trung điểm của BC. C. Điểm B. D. Điểm C. Câu 28. Cho dãy số u và v thỏa mãn lim v 2u 2; lim u 1. Giá trị của n n n n n n n lim v bằng n n A. 3. B. 1. C. 4. D. 4. n2 n 1 Câu 29. lim bằng n 2n2 1 1 A. 0.B. . C. . D. . 2 Câu 30. Cho hàm số f x và g x thỏa mãn lim f x 14 và lim g x 7. Giá trị x 0 x 0 g x lim bằng x 0 f x 1 A. . B. 2. C. 7. D. 0. 2 x Câu 31. Kết quả của giới hạn lim là x 1 x 1 A. 0. B. . C. 1.D. . Câu 32. Cho giới hạn lim x a2 1 thì a bằng x 1 A. a 2. B. a 0. C. a 2. D. a 2. Câu 33. Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ? 1 A. y x2 1. B. y . C. y tan x. D. y x 1. x 2023 x 2 Câu 34. Cho hàm số f x . Hàm số f x liên tục trên x A. ; . B. 0; . DeThi.edu.vn
  85. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ;0. D. 0; . 3 x 1 khi x 3 Câu 35. Cho hàm số f x . Với giá trị nào của a thì hàm số ax khi x 3 f x liên tục tại x 3 ? 1 1 A. a 3. B. a . C. a 3. D. a . 3 3 III. Tự luận (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau: 3 2 2 x 8 a) lim n n n 1 . b) lim . n x 2 x2 4 Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD. a) Chứng minh OMN // SBC . b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB . Chứng minh EF // SBD . Bài 3. (1 điểm) Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên. –––––HẾT––––– DeThi.edu.vn
  86. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. D 13. B 14. C 15. A 16. A 17. C 18. B 19. B 20. B 21. D 22. D 23. D 24. A 25. C 26. D 27. C 28. C 29. D 30. A 31. B 32. B 33. A 34. D 35. D II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm 12 Câu 1. Cho thỏa mãn cos và . Giá trị của sin bằng 13 2 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 2 2 2 2 12 25 Ta có: sin cos 1 sin 1 cos 1 . 13 169 5 sin . 13 5 Vì sin 0 sin . 2 13 Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. cos a b cosasinb sin acosb. B. sin a b sin acosb sinbcosa. C. cos a b cosacosb sin asinb. D. sin a b sin asinb cosacosb. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Theo công thức cộng ta có: sin a b sin acosb sinbcosa. DeThi.edu.vn
  87. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Cho tan a b 3, tan a b 2. Giá trị của tan 2a là 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 7 7 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có: tan a b tan a b 3 2 tan 2a tan a b a b 1. 1 tan a b tan a b 1 3.2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y tan x là 3  5  A. D ¡ \ k k ¢ . B. D ¡ \ k k ¢ . 2  6   5  C. D ¡ \ k k ¢ . D. D ¡ \ k k ¢ . 6  6  Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Hàm số y tan x xác định khi cos x 0 3 3 5 x k x k . 3 2 6 5  Vậy tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k k ¢ . 3 6  Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. f x 1 cos3x. B. f x sin2 x. C. f x x tan x. D. f x cos2x. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét hàm số f x x tan x. DeThi.edu.vn
  88. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  Tập xác định của hàm số là D ¡ \ k | k ¢ . 2  Do đó, nếu x D thì x D. Ta có: f x x tan x x tan x x tan x f x ,x D. Vậy f x x tan x là hàm số lẻ. Câu 6. Phương trình sin x 0 có nghiệm là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có: sin x 0 x k , k ¢ . Vậy phương trình có nghiệm x k ,k ¢ . Câu 7. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm? A. tan x . B. cot2x 2. 2023 3 C. sin 2x . D. cos x . 2024 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 3 Ta có: cos x  1;1 và 1. 2 3 Nên phương trình cos x vô nghiệm. 2 n 1 Câu 8. Cho dãy số u với u . Năm số hạng đầu tiên của dãy số u lần n n n n lượt là DeThi.edu.vn
  89. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A. ; ; ; ; . B. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 2 3 4 2 3 4 5 6 C. 0; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 3 4 5 6 7 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 1 2 1 1 3 1 2 Ta có: u 0; u ; u ; 1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 3 5 1 4 u ; u . 4 4 4 5 5 5 Câu 9. Cho cấp số cộng un với u1 5 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 C. 6.D. Không xác định. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Công sai của cấp số cộng: d u2 u1 1 5 4. Câu 10. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là A. 120. B. 90. C. 60. D. 100. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Giả sử A, B, C là các góc của tam giác ABC có số đo lần lượt lập thành cấp số cộng thỏa mãn A B C và ta có A 30. A C B A C 2B 2 Mặt khác: A B C 180 (tổng 3 góc trong một tam giác). 2B B 180 B 60 C 2B A 2.60 30 90. DeThi.edu.vn
  90. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là 90. Câu 11. Cho cấp số nhân un có công bội q. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 n A. un u1.q ,n 2. B. un u1q , n 2. n 1 C. un u1.q, n 2. D. un u1.q , n 2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của n 1 nó được xác định bởi công thức un u1.q ,n 2. Câu 12. Cho ba số 1; 2; 2a theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu? A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ba số 1; 2; 2a theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có 1. 2a 22 a 2. Câu 13. Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau: Thời gian (giờ) Số cầu thủ 492;515 9 515;538 2 538;561 0 561;584 2 584;607 0 607;630 1 630;653 2 DeThi.edu.vn
  91. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng A. 13. B. 23. C. 33. D. 9. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét nhóm 492;515 có độ dài là 515 492 23. Tương tự đối với các nhóm còn lại ta được độ dài đều bằng 23. Vậy độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng 23. Câu 14. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 19 15 6 3 2 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. 80;100 . B. 2. C. 0;20 . D. 19. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Tần số lớn nhất là 19 nên nhóm chứa mốt là nhóm 0;20 . Câu 15. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng A. 9,4. B. 10. C. 9,5. D. 11. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có bảng sau: Doanh thu 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 31 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá trị đại diện 6 8 10 12 14 Số ngày 2 7 7 3 1 2.6 7.8 7.10 3.12 1.14 Số trung bình của mẫu số liệu là x 9,4. 20 Câu 16. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới. Điểm 50,60 60;70 70;80 80;90 90;100 Tần số 4 5 23 6 2 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. 70,4. B. 70,5. C. 75. D. 65. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Cỡ mẫu n 4 5 23 6 2 40. Gọi x1 , , x40 là điểm mà 40 người đó cho mẫu áo sơ mi đang khảo sát theo thang điểm 100 và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó: x1 , , x4 thuộc nhóm 50,60 ; x5 , , x9 thuộc nhóm 60;70 ; x10 , , x32 thuộc nhóm 70;80 ; x33 , , x38 thuộc nhóm 80;90 ; x39 , x49 thuộc nhóm 90;100 . x x Tứ phân vị thứ nhất Q là 10 11 . Do x , x đều thuộc nhóm 70;80 nên nhóm 1 2 10 11 này chứa Q1. DeThi.edu.vn