›
›
›

Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án)

docx 205 trang Đình Phong 27/10/2023 4376
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_36_de_thi_toan_lop_11_cuoi_ki_1_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án)

  1. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 1 MÔN TOÁN 11 Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 360. B. 180. C. 120. D. 15. Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 là: x k ,k ¢ x k ,k ¢ x k ,k ¢ A. 6 B. 6 C. 6 2 D. x k ,k ¢ 6 2 Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 11 3 1 1 . . . . A. 34 B. 34 C. 68 D. 408 Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho u 1; 2 và A 2; 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A thành điểm B có tọa độ là: A. 3;6 B. 1; 2 C. 3; 6 D. 1;2 Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x 2y 1 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 có phương trình là: A. 2x 3y 2 0 . B. 2x 3y 2 0 . C. 3x 2y 2 0 . D. 3x 2y 2 0 Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 2 0 là: x k2 ,k ¢ . x k2 ,k ¢ . A. x k2 ,k ¢ . B. 2 C. 2 D. x k2 ,k ¢ . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn O,i, j 2 2 Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng , cho đường tròn (C) : x 1 y 3 4 . Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ i có phương trình là: 2 2 2 2 A. C : x 2 y 3 4 B. C : x y 3 4 2 2 2 2 C. C : x 1 y 2 4 D. C : x 2 y 2 4 Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI. A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng. D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC là: A. Đường thẳng qua S và song song với AB B. Đường thẳng SO . C. Đường thẳng qua S và song song với AD. D. Không có giao tuyến. Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng? n 1 u n n u 3 u 2020 3n u 2018 2n A. 2 B. n C. n D. n 2 2 Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 2 25. 1 k Phép vị tự tỉ số 2 biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính R bằng: 5 25 . . A. 5. B. 2 C. 10. D. 2 1 u u n 2 Câu 12 (TH). Cho dãy số n với n n . Khẳng định nào sau đây SAI? DeThi.edu.vn
  4. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 1 1 ; ; ; ; u A. 5 số hạng của dãy là: 2 6 12 20 30 B. n dãy số giảm và bị chặn. 1  * u un n ¥ C. n dãy số tăng. D. 2 u u Câu 13 (NB). Cấp số cộng n có số hạng đầu 1 và công sai d . Công thức số u hạng tổng quát của n là: u u nd u u n 1 d u u n 1 d u u nd A. n 1 B. n 1 C. n 1 D. n 1 u u 3 Câu 14 (TH). Cấp số cộng n có số hạng đầu 1 và công sai d 2 . Công thức u số hạng tổng quát của n là: u 2n 1 u 2n 1 u 2n 3 u 3n 1 A. n B. n C. n D. n 6 2 2 x x 0 Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển x A. – 160. B. 60. C. 160. D. 240. Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x 4y 1 0 . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là: A. 3x 4y 2 0 B. 3x 4y 2 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 2018 u1 * u un 1 un n n ¥ Câu 17 (VD). Cho dãy số n xác định bởi: . Số hạng tổng u quát n của dãy số là số hạng nào dưới đây? n 1 n n 1 n u u 2018 A. n 2 B. n 2 n 1 n n 1 n 2 u 2018 u 2018 C. n 2 D. n 2 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 2 4cos 3 cos2x 1 2cos x Câu 18 (VD). Phương trình: 2 4 có bao nhiêu 0; nghiệm thuộc 2 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 xác định với mọi x ¡ ? A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 0 Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau? 2 5 2 1 A. 3 B. 9 C. 15 D. 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút). Câu 1 (2,0 điểm) (TH): 1) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 2 0 ; b) 3 sin x cos x 2 0 ; 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3 . Câu 2 (1,5 điểm) (VD): 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB . DeThi.edu.vn
  6. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SBC . 3) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SMG , P là giao điểm của đường thẳng OG và . Chứng minh P,N, D thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông? Đáp án 1 – B 2 – D 3 – C 4 – C 5 – D 6 – C 7 – A 8 – A 9 – C 10 – D 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – B C C B D A C C C C LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án B Phương pháp: + Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Số cần lập là số chẵn d 2;4;6 Có 3 cách chọn d . A3 60 + Ứng với mỗi cách chọn d có 5 cách chọn 3 chữ số a,b,c . Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.60 180 số thỏa mãn. Câu 2: Đáp án D DeThi.edu.vn
  7. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản tan x tan x k k ¢ . Cách giải: tan 2x 3 0 tan 2x 3 2x k x k k ¢ 3 6 2 Câu 3: Đáp án C Phương pháp: + Tính số phân tử của không gian mẫu. + Tính số phân tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: n  C3 680 + Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu 17 . n A C3 10 + Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” 5 n A 10 1 P A Vậy n  680 68 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: x x a ; M x y Tu M Cho M x;y và u a;b , gọi y y b Cách giải: xB 2 1 3 T A B B 3; 6 u y 4 2 6 B . Câu 5: Đáp án D Phương pháp:   V M M IM kIM + Sử dụng định nghĩa phép vị tự: I;k DeThi.edu.vn
  8. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Cách giải: d V d d / /d Gọi O;2 Phương trình d có dạng 3x 2y c 0 .   xA 2. 1 2 A V O;2 OA 2OA A 2; 2 A 1;1 d y 2. 1 2 Lấy . Gọi A . Vì A d 3. 2 2. 2 c 0 c 2 . Vậy d : 3x 2y 2 0 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. x k2 sin x sin k ¢ + Giải phương trình lượng giác cơ bản: x k2 Cách giải: 2 sin x 1 sin x 3sin x 2 0 x k2 k ¢ sin x 2 lo¹i 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: + Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. + Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn C . I T I + Gọi i , xác định tọa độ điểm I . C T C C + Gọi i là đường tròn có tâm I và bán kính R . Cách giải: 2 2 + Đường tròn C : x 1 y 3 4 có tâm I 1; 3 và bán kính R 2 . DeThi.edu.vn
  9. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn xI 1 1 2 I T I I 2; 3 i y 3 0 3 + Gọi I C T C C I 2; 3 + Gọi i là đường tròn có tâm và bán kính R 2 . 2 2 Vậy phương trình đường tròn C : x 2 y 3 4 . Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Các cách xác định mặt phẳng là: + Qua ba điểm không thẳng hàng. + Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. + Qua hai đường thẳng cắt nhau. + Qua hai đường thẳng song song. Cách giải: Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9: Đáp án C Phương pháp: a  b   a / /b Giao tuyến của hai mặt phẳng và  là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng và song song với a,b . DeThi.edu.vn
  10. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Xác định SAD  SBC . + S là điểm chung thứ nhất. AD  SAD BC  SBC AD / /BC + Ta có Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 10: Đáp án D Phương pháp: u u n u Nếu n 1 n thì dãy số n là dãy số tăng. Cách giải: u 2018 2n u 2018 2 n 1 2020 2n u n Xét dãy số n ta có n 1 n . u 2018 2n Vạy dãy số n là dãy số tăng. Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R k R . Cách giải: 2 2 Đường tròn C : x 1 y 2 25 có bán kính R 5 . 1 k Phép vị tự tỉ số 2 biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính 1 1 5 R R .5 2 2 2 Câu 12: Đáp án C DeThi.edu.vn
  11. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: + Thay lần lượt n 1, n 2, n 3, để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, u u u n ¥ * + n dãy số giảm và bị chặn dưới nếu n 1 n và tồn tại số thực m sao u m n ¥ * cho n . u u u n ¥ * + n là dãy số tăng nếu n 1 n Cách giải: 1 1 u u n ¥ * u n 1 2 n2 n n n Ta có n 1 n 1 là dãy số giảm. Vậy khẳng định C sai. Câu 13: Đáp án C Phương pháp: u u Công thức số hạng tổng quát của n có số hạng đầu 1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: u u Công thức số hạng tổng quát của n có số hạng đầu 1 và công sai d là un u1 n 1 d Câu 14: Đáp án B Phương pháp: u u Công thức số hạng tổng quát của n có số hạng đầu 1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: u u 3 Công thức số hạng tổng quát của n có số hạng đầu 1 và công sai d 2 là un 3 n 1 2 3 2n 2 2n 1 Câu 15: Đáp án D DeThi.edu.vn
  12. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: n n k n k k a b Cn a b 0 k n Sử dụng khai triển nhị thức Newton: k 0 . Cách giải: 6 6 k 6 6 6 k 2 2 k 2 2 k k 12 2k k k k 12 3k x C6 x C6 2 x x C6 2 x Ta có: x k 0 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với 12 3k 0 k 4 tm . 4 C4 . 2 240 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 6 . Câu 16: Đáp án A Phương pháp:   V M M IM kIM + I;k .  T M M MM u + u . Cách giải: + Gọi M x;y d bất kì. x 3x M x ;y V O; 3 M + Gọi y 3y x 1 x x x 1 3x 1 3 x 1 y 2 M x ;y T M M ; u y y 2 3y 2 y 2 3 3 y + Gọi 3 . x 1 y 2 M d 3 4 1 0 3x 4y 2 0 3x 4y 2 0 + Do 3 3 . + Gọi d là ảnh của d qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 . V O; 3 T Ta có M  M u M , M d M d DeThi.edu.vn
  13. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d : 3x 4y 2 0 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: n n 1 1 2 3 n Sử dụng công thức tính tổng 2 Cách giải: Ta có: un 1 un n un 1 n n 1 u1 n n 1 1 n 1 .n 2018 2 n n 1 u 2018 Vậy n 2 . Câu 18: Đáp án C Phương pháp: 1 cos2x cos2 x + Sử dụng công thức hạ bậc 2 + Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng asin x bcos x . Cách giải: 2 x 2 4cos 3 cos2x 1 2cos x 2 1 cos x 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 4 2 2 2cos x 3 cos2x 2 sin 2x 2cos x sin 2x 3 cos2x 1 3 cos x sin 2x cos2x cos x cos2x.cos sin 2x.sin 2 2 6 6 2x x k2 x k2 6 6 cos x cos 2x k ¢ 6 k2 2x x k2 x 6 18 3 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  0; ;  Các nghiệm của phương trình thuộc 2 là 6 18 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: + Đặt t sin x 3 cos x , tìm khoảng giá trị của t . + Đưa hàm số về ẩn t trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận. Cách giải: 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 2 y sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x m 3 1 3 sin 3 cos 2 sin cos 2sin 2 2 t x x x x x t + Đặt 2 2 3 2 Khi đó hàm số trở thành y t 2t m 3 t  2;2 * . + Để hàm số ban đầu xác định với mọi x ¡ thì hàm số xác định với mọi t  2;2 . 2 Tức là t 2t m 3 0 t  2;2. 2 + Xét hàm số f t t 2t m 3 trên  2;2 ta có BBT: 2 Để t 2t m 3 0 t  2;2 thì 2 m 0 m 2 . Mà m nguyên dương m 1;2 . Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của t . Câu 20: Đáp án C DeThi.edu.vn
  15. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 6! 180 Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có 2!.2! cách n  180 . Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta cần xếp các chữ cái HH , SS , V, N thành 1 hàng ngang, có 4! 24 cách. Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” n A 24 . n A 24 2 P A Vậy n  180 15 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: 1) 2sin x 2 0 Phương pháp: x k2 sin x sin k ¢ Giải phương trình lượng giác cơ bản: x k2 Cách giải: x k2 2 4 2sin x 2 0 sin x k ¢ 2 5 x k2 4 . 2) 3 sin x cos x 2 0 . Phương pháp: Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2 . DeThi.edu.vn
  16. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: 3 1 3 sin x cos x 2 0 sin x cos x 1 2 2 sin x cos cos x sin 1 sin x 1 6 6 6 x k2 x k2 k ¢ 6 2 3 Câu 2: 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. Phương pháp: + Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . + Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . + a 0 Có 9 cách chọn a . + 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có: 9.103 9000 số. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Phương pháp: Sử dụng biến cố đối. Cách giải: n  C6 54264 Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi 21 . Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” A : “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). C0.C6 5005 Số cách chọn là: 6 15 cách. TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). C1.C5 18018 Số cách chọn là: 6 15 cách. TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). C2 .C4 20475 Số cách chọn là: 6 15 cách. n A 5005 18018 20475 43498 Áp dụng quy tắc cộng ta có . 43498 769 P A 1 P A 1 Vậy 54264 3876 . Câu 3: Phương pháp: 1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng. 2) + Gọi Q là trung điểm của SB . + Chứng minh MN song song với một đường thẳng bất kì chứa trong SBC . 3) + Xác định . + Xác định giao tuyến của SAD và BDG . + Chứng minh P là điểm chung của hai mặt phẳng SAD và BDG . Cách giải: DeThi.edu.vn
  18. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1) Tìm SAC  SBD . + S là điểm chung thứ nhất. + Trong ABCD có AC  BD 0 , ta có: O AC  SAC O SAC O SAC  SBD O BD  SBD O SBD O là điểm chung thứ hai. Vậy SAC  SBD SO . 2) Gọi Q là trung điểm của SB . 1 NQ AB NQ là đường trung bình của tam giác SAB NQ / / AB và 2 . NQ / /MC và NQ MC MNQC là hình bình hành (dhnb). MN / /QC . Mà QC  SAB . Vậy MN / / SAB . 3) Gọi E là trung điểm của AB ta có SMG  SME . Xác định SAD  SME . + S là điểm chung thứ nhất. DeThi.edu.vn
  19. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AD  SAD ME  SME AD / /ME + Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SME là đường thẳng đi qua S và song song với AD, ME . Qua S dựng đường thẳng song song với AD cắt OG tại P  SP . Nội BN ta có SAD  BDN DN . P SAD  SBC P SAD P SAD  BDG P OQ  BDG P BDG Vậy P DN hay P,N, D thẳng hàng. Câu 4: Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: H n  C4 58905 Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình 36 . A , A , A , , A H Giả sử 1 2 3 36 là 36 đỉnh của đa giác đều . Gọi O là tâm của đa giác đều H . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A A A O 1 2 36 là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn . 360 AOA 10 i 1;36 Khi đó ta có i i 1 36 . A A A A A OA A OA A OA A OA 90 Để x y z t là hình vuông thì x y y z z t t x . O OA A OA A OA A OA 90 A A A A Ta có 1 10 10 19 19 28 28 1 1 10 19 28 là 1 hình vuông. A A A A , A A A A , , A A A A Cứ như vậy ta có các hình vuông là 2 11 20 29 3 12 21 30 9 18 27 36 . Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” n A 9 . 9 1 P A Vậy 58905 6564 . DeThi.edu.vn
  21. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 2 MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm): 2sin x - 1 y = Câu 1. Hàm số cosx xác định khi: p x ¹ + kp,k Î Z A. x ¹ k2p,k Î Z B. x ¹ kp,k Î Z C. 2 D. p x ¹ + k2p,k Î Z 2 y = x cosx Câu 2. Hàm số : A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số không chẵn, không lẻ C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn. Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot(2x - 1) là: a. Tuần hoàn với chu kỳ b. Tuần hoàn với chu kỳ p T = c. Tuần hoàn với chu kỳ T = 4p d. Tuần hoàn với chu kỳ 2 Câu 4. Phương trình sin x = 1 có một nghiệm là: x = x = x = - A. x = . B. 2 . C. 3 . D. 2 . 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sin x - 3sin x + 2 = 0 là: p p x = + kp,k Î Z x = + k2p,k Î Z A. x = k2p,k Î Z B. x = kp,k Î Z ; C. 2 D. 2 Câu 6. Điều kiện để phương trình m sin 2x - 4cos2x = 5 có nghiệm là: é êm £ - 3 êm ³ 3 A. m ³ 3 B. - 3 £ m £ 3 C. m ³ 3 D. ëê DeThi.edu.vn
  22. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Một tổ có học sinh nữ và 15 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật. A. . B. . C. . D. . Câu 8. Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. 6. B. 8. C. 12 . D. 4. Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840. Câu 10. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? A. 35. B. 840. C. 360. D. 720. Câu 11. Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là C 3 A3 C 3 A. n . B. n . C. n . D. n- 3 . (3x 2 - y)10 ? Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển 10 5 7 5 10 5 8 6 A. - 61236x y B. - 61236x y C. 61236x y D. 17010x y Câu 13. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 7 1 8 1 A. 15 . B. 15 . C. 15 . D. 5 . Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, .Số hạng tổng quát của dãy số này là: U = 7.n U = 7.n + 1 U = 7n + 7 A. n B. n C. n D. Không tồn tại. Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625; Số hạng tổng quát của dãy số này là: U = 5n U = 5n U = 5n + 1 U = 5n- 1 A. n B. n C. n D. n DeThi.edu.vn
  23. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn r v = (3;- 2) M (1;- 1) Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , điểm . Ảnh của M qua phép r tịnh tiến theo vectơ v là điểm: M '(3;- 5) M '(4;- 3) M '(- 1;1) M '(1;1) A. ; B. ; C. ; D. . A, B C, D. Câu 17. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm thành hai điểm Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = CD. A. AC = - 3BD. B. AC = - 3CD. C. 3AB = DC. D. 3 Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?. A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. (a) Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A , M khác C ). Mặt phẳng đi (a) qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác D. Hình vuông. II. Phần tự luận (6,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: p 1 sin(2x + ) = a. 6 2 b. cos2x - 3cosx + 2 = 0 æ ö12 ç 2 2÷ çx + ÷ èç x ÷ø Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton , với ( x ¹ 0) Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm của AB,SD . AB / / (SCD). a. Chứng minh b. Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. HẾT Họ và tên học sinh : Số báo danh : ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C A D B D D A B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B B D B C D C C II. Phần tự luận (6 điểm): Câu Nội dung Điểm 1. a p 1 sin(2x + ) = Giải các phương trình sau: 6 2 é p p 0.5 ê2x + = + 2kp p 1 ê sin(2x + ) = Û ê 6 6 6 2 ê p 5p ê2x + = + 2kp ë 6 6 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn é 0.5 ê x = kp Û ê p ,k Î Z êx = + kp ëê 3 1. b Giải các phương trình sau: cos2x - 3cosx + 2 = 0 écosx= 1 2 ê cos2x - 3cosx + 2 = 0 Û 2cos x - 3cosx + 1 = 0 Û ê 1 êcosx = ëê 2 0.5 0.5 - Với cosx = 1 Û x = 2kp,k Î Z 1 p cosx = Û x = ± + 2kp,k Î Z - Với 2 3 æ ö12 ç 2 2÷ çx + ÷ 2 èç x ÷ø Xác định số hạng không chứa x trong khai triển , với (x ¹ 0) 0.5 k 2 12- k 2 k k k 24- 3k Tk+ 1 = C12.(x ) .( ) = C12.2 .x Số hạn thứ k + 1 là x Cần tìm số hạng không chứa x nên 24 - 3k = 0 Þ k = 8 0.5 T = C 8 .28 = 126720 Vậy số hạng không chứa x là 9 12 Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. 3 Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là 0.5 n (W) = 9.10.10.10 = 9000 . Gọi A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm 0.25 dần Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạngabcd . Trường hợp 1: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần DeThi.edu.vn
  26. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì a > b > c > d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tập X = {1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số C 4 mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là 9 . Trường hợp 2: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ 0.25 tự tăng dần Vì a < b < c < d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tập Y = { 0;1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số C 4 mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là 10 . Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 336. n(A) 14 P(A) = = n(W) 375 Xác suất của biến cố A là . S I Q A D E P M 4. B N C F Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm 4. a AB / / (SCD). của AB,SD . Chứng minh 0.5 Ta có AB / /CD Ì (SCD) 0.5 Nên AB / / (SCD) DeThi.edu.vn
  27. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm 4. b của AB,SD . Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N Gọi 0.5 MN Ç AD = {E},MN ÇCD = {F } IE ÇSA = {Q},IF ÇSC = {P} Khi đó (a)Ç(SAB) = QM ,(a)Ç(ABCD) = MN 0.5 (a)Ç(SBC ) = NP,(a)Ç(SCD) = PI ,(a)Ç(SAD) = IQ Ta được thiết diện là ngũ giác MNPIQ như hình vẽ trên DeThi.edu.vn
  28. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 3 MÔN TOÁN 11 I. Trắc nghiệm Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. C 0 4C1 C 2 1 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn n n n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 5;8 n 8;12 n 12;15 A. n 15. B. . C. . D. . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là AMG trung điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo a ) bằng a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 32 . Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: R ' k R A. Đường tròn bán kính . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R R ' R ' k C. Đường tròn bán kính k . D. Đường tròn bán kính . v 2; 1 A 2;4 Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm A có toạ độ là : DeThi.edu.vn
  29. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3;4 0;5 0; 5 4;3 A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . MNP Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. 1 cos x 0;3 Câu 8: Phương trình 3 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn   ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k2 ;k ¢   ¡ \ k ;k ¢   A. . B. 2  . C. . D. 2  . 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là 7 . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. 49 . B. 49 . C. 49 . D. 49 . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: k n! k n! k n k ! k n! A A An An n n n k !k! n k ! A. n! . B. k! . C. . D. . [0;4 ] Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn 8 7 7 13 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . 1 y Câu 13: Tập xác định của hàm số 1 cos x .   ¡ \ k2 ,k ¢  ¡ \ k , k ¢  A. 2  . B. 2  . DeThi.edu.vn
  30. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ¡ \ k2 ,k ¢ ¡ \ k ,k ¢  C. . D. . Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: A. 210. B. 120. C. 126. D. 63. Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh? C 3 A3 A. 3!. B. 12 . C. 12 . D. 3 . Oxy Câu 16: Trong hệ tọa độ , phép đối xứng qua trục O x biến đường thẳng d : 2x y 3 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y 3 0 . B. 2x y 3 0 . C. 2x y 3 0 . D. 2x y 3 0 P 1 2C1 22 C 2 23 C3 22020 C 2020 Câu 17: Giá trị của biểu thức 2020 2020 2020 2020 bằng: 2020 2020 A. P 3 . B. P 1. C. P 3 . D. P 1. 2 7 5 2x 4 3x Câu 18: Hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức là: A. 241920 . B. 483840 . C. 241920 . D. 483840 . Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng a ,b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a song song với mặt phẳng thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong B. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và a không nằm trên mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c. Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 20: Một trạm điều động cơ xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất một xe tốt là: DeThi.edu.vn
  31. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 273 272 1 1364 A. 1365 . B. 273 . C. 273 . D. 1365 . II. Tự luận 7 sin2 x 3cos 2x Câu 1: Giải phương trình lượng giác: 4 . Câu 2: a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam. 12 1 3x 2 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: msin 2x 12cos 2x 13 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB , SCD là các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là điểm di động trên đoạn thẳng BG ( E khác B ). Cho mặt phẳng qua E , song song với SA và BC . a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm M , N , P , Q của mặt phẳng với các cạnh SB , SC , DC , BA . b) Gọi I là giao điểm của QM và PN . Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG . c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a . HƯỚNG DẪN GIẢI I. Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B DeThi.edu.vn
  32. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 C 0 4C1 C 2 1 Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn n n n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 5;8 n 8;12 n 12;15 A. n 15. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: 0 1 2 Cn 4Cn Cn 1 n 2,n ¥ n! 1 4n 1 2! n 2 ! n n 1 1 4n 1 2 n 0 l n2 9n 0 n 9 tm . Vậy n 9 . DeThi.edu.vn
  33. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm AMG của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo a ) bằng a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 32 . Lời giải Chọn A Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm của BC . AMG Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là tam giác AMN . 3 AM AN a Ta có 2 . 2 2 2 2 a 3 a a 11 AH AM HM 2 4 4 AMN cân tại A có đường cao 1 1 a 11 a a2 11 SAMN AH.MN . . 2 2 4 2 16 (đvdt). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải DeThi.edu.vn
  34. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: R ' k R A. Đường tròn bán kính . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R R ' R ' k C. Đường tròn bán kính k . D. Đường tròn bán kính . Lời giải Chọn A R ' k R Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính . v 2; 1 A 2;4 Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm A có toạ độ là : 3;4 0;5 0; 5 4;3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D v a;b A x; y A x ; y Trong Oxy gọi , , x x a T A A v y y b Ta có x 2 2 x 4 A 4;3 y 4 1 y 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt MNP phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  35. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S P I A E D N K C B M F ABCD Trong mặt phẳng , gọi E là giao điểm của MN với AD, F là giao điểm của MN với AB . Khi đó: MNP  ABCD MN MNP  SAB PF MNP  SAD PE Gọi K là giao điểm của PF với SB và I là giao điểm của PE với SD . MNP  SCD NI; MNP  SBC MK Suy ra MNP Vậy Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình ngũ giác MNIPK . 1 cos x 0;3 Phương trình 3 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn   ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  36. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 cos x M , M Biểu diễn họ nghiệm của phương trình 3 lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm 1 2 . 0;3 Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn   . Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k2 ;k ¢   ¡ \ k ;k ¢   A. . B. 2  . C. . D. 2  . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số y tan x cot x là tập hợp các số thực x thỏa mãn x k sin x 0 x k x k cos x 0 k ¢ k ¢ 2 2 .  ¡ \ k ;k ¢  Vậy tập xác định của hàm số y tan x cot x là: 2  . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 3 Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là 7 . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. 49 . B. 49 . C. 49 . D. 49 . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  37. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi A là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, B là biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút thành công”, C là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”. Khi đó, ta có C AB AB AB và hai lần sút độc lập nhau. Vậy 3 3 4 3 3 4 33 P C P AB AB AB P A P B P A P B P A P B . . . 7 7 7 7 7 7 49 Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: k n! k n! k n k ! k n! A A An An n n n k !k! n k ! A. n! . B. k! . C. . D. . Lời giải Chọn D [0;4 ] Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn 8 7 7 13 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Chọn B sin x 3cos x 2 1 3 sin x cos x 1 2 2 sin xcos cos xsin 1 3 3 sin x 1 3 Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x k2 (k ¢) 3 2 x k2 (k ¢) 6 13 [0;4 ] ; Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn là: 6 6 7 [0;4 ] Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn là: 3 . DeThi.edu.vn
  39. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2cos2 x + cosx - 3 = 0 2) 3 sin x - cosx = 1 3) 4sin x cos2x - 3 = 2cos2x - 2 3 sinx Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai d và số hạng đầu u1của cấp số cộng (un ) , biết: u1 u5 16 u3 u4 19 Câu III (3.0 điểm) 1) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (3x 3 + 2)12 . 2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau? 3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . 1 Gọi I là điểm nằm trên cạnh SC sao cho SI = SC . 4 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) 2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và (b) là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB,SD tại P,Q. Chứng minh rằng IJ / / (ADQ) DeThi.edu.vn
  40. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S 3) Tính tỉ số diện tích DSIQ SDSCD Hết ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1 écos x = 1 2 ê 2cos x + cos x - 3 = 0 Û ê 3 êcos x = - (Loaïi) 0.5 ëê 2 +) cosx = 1 Û x = k2p,(k Î ¢) 0.5 3 1 1 p p 1 0.25 Pt Û sin x - cosx = Û sin x.cos - cosx.sin = 2 2 2 6 6 2 é p p é æ ö êx - = + k2p p 0.25 2 ç p÷ p ê 6 6 êx = + k2p Û sinçx - ÷= sin Û ê Û ê 3 (k Î ¢ ) èç 6ø÷ 6 ê p p ê êx - = p - + k2p êx = p + k2p ë 6 6 ë p 0.25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k2p,x = p + k2p,(k Î ¢ ) 3 Ta có phương trình tương đương với pt sau: (2cos2x + 3)(2sin x - 1) = 0 3 é 1 é p 5p 0.5 êsin x = êx = + k2p, x = + k2p. ê 2 ê Û ê Û ê 6 6 (k,l Î ¢) ê 3 ê 5p êcos2x= - êx= ± + lp ëê 2 ë 12 0.5 Câu II ïì u + u = 16 ïì 2u + 4d = 16 ïì u = 2 ï 1 5 ï 1 ï 1 Ta có: í Û í Û í ï u + u = 19 ï 2u + 5d = 19 ï d = 3 îï 3 4 îï 1 îï 1.0 Câu III 3 12 k 12- k k 36- 3k 0.5 Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x + 2) là : C123 2 x 1 0.25 Hệ số của x12 ứng với k thõa mãn: 36- 3k = 12 Û k = 8 0.25 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 12 8 4 8 Vậy hệ số của x là C123 2 = 10264320 4 0.5 • Số phần tử của không gian mẫu là n(W) = C19 = 3876 • Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau: +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 1C 1C 2 = 480 (cách chọn) 8 6 5 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 2 1 2 1 C 8 C6 C5 = 600 (cách chọn) +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu 0.25 vàng có số cách chọn là: 2 1 1 C 8 C6 C5 = 840 (cách chọn) Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 480+ 600+ 840 = 1920 0.25 1920 160 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = = 3876 323 0.25 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau: Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 2 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C15 2 2 0.25 Suy ra có 7A17.C15 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 2 nữ và 3 nam. 2 +) Số cách chọn 2 nữ: C7 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách. +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách. 2 2 Suy ra có 15C7A17 cách chọn cho trường hợp này. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ: C 3 cách. 7 0.25 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách. 3 2 Suy ra có C5 .A17 cách chọn cho trường hợp này. 2 2 2 2 3 2 Vậy có 7A17C15 + 15C7A17 + C7A17. = 295120 cách. Câu IV S I Q K P R 1 A D J O B C 0.5 Ta có: I Î SC Ì (SAC) Þ I Î (SAC) Þ I Î (IBD) Ç(SAC)(1) Lại có O Î BD Ì (IBD) Þ O Î (IBD) 0.5 O Î AC Ì (SAC) Þ O Î (SAC) Suy ra O Î (IBD) Ç(SAC)(2) 0.5 Từ (1) và (2), suy ra OI = (IBD) Ç(SAC) Trong tam giác SAC 1 CI 3 Ta có: SI = SC Þ = (1) 4 CS 4 CJ 3 Do J là trung điểm của AO nên suy ra = (2) 2 CA 4 0.5 CI CJ Từ (1) và (2) suy ra = Þ IJ / / SA mà SA Ì (ADQ) CS CA Þ IJ / / (ADQ) 0.5 Gọi K là giao điểm của (b) với đường thẳng SO, Trong DAIC từ O 3 kẻ đường thẳng song song với AI cắt SC tại R . DeThi.edu.vn
  43. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 SC SK SI 2 Ta có: = = 4 = 0.25 SO SR 5 5 SC 8 SP SQ SK 2 Trong DSBD có PQ / / BD Þ = = = SB SD SO 5 1 · S SQ.SI sin ISQ DSIQ 2 SQ SI 2 1 1 Vậy, = = = . = 0.25 S 1 · SD SC 5 4 10 DSCD SD.SC sinCSD 2 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 1 sin x + cos x = 1- sin 2x Câu 1. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 là: 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 2. Phương trình 2 sin x sin x 3 0 có nghiệm là: x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ x k ,k ¢ A. 2 B. 6 C. 2 D. x k2 ,k ¢ 3 Câu 3. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần A.9 B.24 C. 20 D.76 2 Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4x m 1 0 có nghiệm A. 0 m 4 B.1 m 3 C. 0 m 16 D. 0 m 1 Câu 5. Tập giá trị của hàm số y s inx cosx là: 0;1 2; 2 1;1 A.  B. C. ¡ D.  sin 2x 2cos x sin x 1 0 Câu 6. Phương trình tan x 3 có nghiệm là: DeThi.edu.vn
  45. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x k2 ; x k2 ,k ¢ x k2 ; x k ,k ¢ A. 2 3 B. 2 3 C. x k2 ; x k ,k ¢ x k2 ; x k2 ,k ¢ 2 3 2 D. 2 3 Câu 7. Tập xác định của hàm số y cot x là:  D ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ k ,k ¢ A. 4  B. D ¡ C. D.  D ¡ \ k ,k ¢  2  2 x x 2 sin - 3cos = 0 [0;8p]. Câu 8. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 4 trên đoạn A.T 16 B.T 0 C.T 4 D.T 8 Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AC, AD và BC sao cho IJ không song song với CD. Khi đó, giao điểm của CD với mặt phẳng (IJK) là: A. Giao điểm của CD với IK B. Giao điểm của CD với IJ C. Trung điểm của BD D. Giao điểm của CD với JK Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó có 4 chữ số 1 xếp kề nhau và 5 chữ số 2,3,4,5,6 A.362880 B.720 C.24 D.120 Câu 11. Trong các điều kiện sau điều kiện nào để xác định một mặt phẳng A.Hai đường thẳng không song song. B.Ba điểm phân biệt. C.Một đường thẳng và một điểm bất kì. D.Hai đường thẳng cắt nhau. Câu 12. Cho đường tròn (O), đoạn thẳng AB cố định không cắt (O) và C là điểm di động trên (O). Tập hợp điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: uur A. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo 2BA 1 uur BA B. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo 2 uuur C. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo AB uur D. Đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo BA DeThi.edu.vn
  46. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 (- 2p;2p) Câu 13. Số nghiệm của phương trình cos x - 3sin x cos x + 2 sin x = 0 trên ? A.8 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: y sin x y cos x y cosx A. y sinx B. 3 C. D. 3 Câu 15. Trong một hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn lên phát biểu ? A.12 B.120 C.22 D.10 æ 2p ö y = sin çx + ÷+sin x Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số è 3 ø là 3 3 A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 17. Trong mặt phẳng, cho trước điểm O cố định và góc lượng giác . Phép biến hình F biến O thành ·OM ;OM ' chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và . F là phép biến hình nào đã học? A.Phép quay tâm O, góc quay . B.Phép tịnh tiến C.Phép quay tâm O, góc quay 2 . D.Phép vị tự. Câu 18. Phương trình sin x 3cos x 1 có nghiệm là 2 x k2 , x k2 x k2 , x k2 A. 6 2 , k Î ¢ . B. 3 , k Î ¢ . C. x k2 , x k2 x k2 , x k2 6 2 , k Î ¢ . D. 6 2 , k Î ¢ . Câu 19. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 8 là 13 5 1 1 A. 36 B. 36 C. 6 D. 3 Câu 20. Phương trình 2cos x 1 0 có nghiệm là: DeThi.edu.vn
  47. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 x k ,k ¢ x k 2 ,k ¢ x k ,k ¢ A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 x k 2 ,k ¢ 3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó, giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SAB) là: A.SO B.SC C.SA D.SB S C 0 320182 C1 3201722 C2 3201623 C2017 3.22018 Câu 22. Tổng 2017 2017 2017 2017 có kết quả bằng : 2017 2018 2018 2017 A. 5 B. 5 C. 6.5 D. 6.5 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. Chọn mệnh đề đúng: A. (OEF)//(SAD) B. (OEF)//(ABCD) C. (OEF)//(SBC) D. (OEF)//(SAB) n 2 x Câu 24. Số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức là C k 2n k xn C k 2n xk C k 2n k xk C k 1an k 1bk 1 A. n B. n C. n D. n Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho A(9;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v(5;7) biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau: A.D(13;7) B.C(14;8) C.E(8;14) D.B(4;-6) Câu 26. Năm 2009, Hệ thống mạng viễn thông quân đội Viettel tiến hành ra đầu số thuê bao di động mới gồm dãy 10 số có dạng 097.XXXXXXX, trong đó X là một chữ số được chọn ngẫu nhiên từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Một số di động được gọi là "số phong thủy lộc phát" nếu hai chữ số cuối của số di động đó là 68. Tính xác suất để trong lần ra đầu số mới này của Viettlel chọn được số di động là "số phong thủy lộc phát"? 55 105 107 7 5 7 10 A.10 B.10 C.10 D.10 26 1 2x 2 Câu 27. Khai triển của nhị thức x có bao nhiêu số hạng? A. 25 B. 26 C. 27 D.52 A2 3C2 15 5n. Câu 28. Tìm n biết n n A. n 5,n 7 B. n 5,n 6 C. n 5,n 12 D. n 6,n 12 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Nghiệm của phương trình tan x 3 là: k2 x k ,k ¢ x ,k ¢ x k2 ,k ¢ A. 3 B. 3 3 C. 3 D. x k ,k ¢ 3 x 8 2 y 4 2 4 Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3. x 24 2 y 12 2 36 x 24 2 y 12 2 12 x 24 2 y 12 2 36 A. B. C. x 12 2 y 24 2 12 D. II. Tự luận (4 điểm) Câu 1. Một tổ có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SBD). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). cos2x cos6x 4 3sin x 4sin3 x 1 0. Câu 3. Giải phương trình: o0o DeThi.edu.vn
  49. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 01. B; 02. A; 03. B; 04. D; 05. B; 06. A; 07. C; 08. D; 09. B; 10. B; 11. D; 12. D; 13. A; 14. C; 15. C; 16. A; 17. A; 18. D; 19. B; 20. D; 21. C; 22. D; 23. A; 24. C; 25. B; 26. C; 27. C; 28. B; 29. A; 30. C; ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Không gian mẫu: “ chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 12 học sinh” 0,25 n  C 6 924 12 Gọi A là biến cố “ chọn 6 học sinh có 3 học sinh nữ” 1 3 3 n A C5 .C7 350 (1đ) 0,25 n A 350 25 P A n  924 66 Vậy 0,5 Hình vẽ đúng 0,25 S Q X P R 2 B C M O D A N E DeThi.edu.vn
  50. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: MN  SBD MN / /BD  (SBD) MN / /(SBD) a. MN / /BD MN  (MNP) BD  (SBD) P (MNP)  (SBD) Ta có: MNP  SBD Px / /MN / /BD b. Trong mp(SBD), gọi X Px  SB và R Px  SD 0,25 0,25 Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E MN  CD MNP  SCD =ER Q ER  SC Trong mp(SCD), gọi 0,25 Khi đó: MNP  ABCD MN MNP  (SAD) NR (MNP)  (SCD) RQ 0,25 (MNP)  (SBC) QX (MNP)  (SAB) XM Vậy thiết diện là ngũ giác MNRQX 0,25 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 0,25 cos2x cos6x 4 3sin x 4sin3 x 1 0 1 cos2x 1 cos6x 4sin 3x 2 0 2cos2 x 2sin2 3x 4sin 3x 2 0 cos2 x sin 3x 1 2 0 cosx 0 0,25 sin 3x 1 3 x k 2 x l2 2 2 0,25 x k 6 3 0,25 0,25 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm). HS chọn đáp án đúng rồi điền vào bảng sau. Câu 1: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 12 . B. m 24 . C. m 24 . D. m 13 . 1 sin 2x cos2x 2 sin xsin 2x 2 ;3 Câu 2: Số nghiệm của phương trình 1 cot x trên đoạn   là A. 3. B. 11. C. 5. D. 6. Câu 3: Trong một chiếc hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi khác màu. 5 13 35 1 A. 18 . B. 18 . C. 36 . D. 36 . y 7 2cos(x ) Câu 4: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 lần lượt là: A. 2 và 7 . B. 5 và 9 . C. 2 và 2 . D. 4 và 7 . M 4;2 v 1;2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ là 5;0 5;0 3; 4 3;4 A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng A. 4. B. 6. C. 10. D. 8. Câu 7: Xác định x để ba số 2x + 1; x; 2x - 1 thứ tự lập thành cấp số nhân ? 1 1 1 x x x A. 3 . B. 5 . C. x 3 . D. 3 . u 12,u 18 Câu 8: Cho cấp số cộng có 4 14 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng là DeThi.edu.vn
  53. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn u 20,d 3 u 22,d 3 u 21,d 3 u 21,d 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . Câu 9: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng ? n 1 u 3n u 3 n u 3n 1 A. n . B. n . C. 3 1 . D. n . Câu 10: Hệ số của x7 trong khai triển (x+2)10 là: C3 27 C 3 C 7 23 C 7 23 A. 10 . B. 10 . C. 10 . D. 10 . Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành. B. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình vuông. D. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song với nhau. Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân ? 1 1 1 2 1 un n 1 un n un n 2 un n A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Câu 13: Mệnh đề nào dưới đây sai ? k n! k n! An (1 k n). Cn (0 k n). A. (n k)! B. k!(n k)! Ck k!Ak (0 k n). C. n n D. Pn = n! (n 1). Câu 14: Nghiệm của phương trình 1 7 13 x 408 là : A. 67. B. 73. C. 55. D. 61. Câu 15: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm trên ? A. 45. B. 90. C. 20. D. 100. Câu 16: Cho dãy số (un) với un = 1 - 7n. Chọn khẳng định sai A. Dãy số (un) là dãy số giảm. B. Dãy số (un) là cấp số nhân. C. Dãy số (un) là cấp số cộng. D. u7 = - 48. Ax 720 Câu 17: Tìm x biết 10 A. x = 5.B. x = 4.C. x = 3.D. x = 2. 1 1 u1 ,d Câu 18: Cho cấp số cộng có 4 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? DeThi.edu.vn
  54. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 4 4 5 S5 S5 S5 S5 A. 4 . B. 5 . C. 5 . D. 4 . Câu 19: Trong các phép sau, phép nào không là phép dời hình? A. Phép quay quanh một điểm. B. Phép tịnh tiến theo một véc tơ. C. Phép vị tự tỉ số k = 2. D. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Câu 20: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: u v k u v k2 cosu cosv k Z cosu cosv k Z u v k u v k2 A. . B. . u v k2 u v k cosu cosv k Z cosu cosv k Z u v k2 u v k C. . D. . Câu 21: Tập nghiệm của phương trình sinx 1 0 là:     S k ,k ¢  k2 ,k ¢  k ,k ¢  k2 ,k ¢  A. 2  . B. 2  . C. 2  . D. 2  . Câu 22: Cho hai đường thẳng d1 và d2. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau: A. d1 và d2 không có điểm chung. B. d1 và d2 là hai cạnh của tứ diện. C. d1 và d2 nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. d1 và d2 không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì. C3 10 Câu 23: Tìm n biết n . A. n = 7. B. n = 5.C. n = 4.D. n = 6. 2 2 x 1 y 2 4 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là 2 2 2 2 x 2 y 4 16 x 2 y 4 16 A. . B. . 2 2 2 2 x 4 y 2 16 x 4 y 2 4 C. . D. . Câu 25: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 36. B. 6. C. 18. D. 12. u 3;q 2 Câu 26: Cho cấp số nhân có 1 . Số - 384 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân? A. số hạng thứ 6. B. số hạng thứ 5. C. số hạng thứ 7. D. số hạng thứ 8. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27: Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 5 3 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 5 3 3 x k2 x k2 x k2 x k2 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . Câu 28: Có hai chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 5 bi xanh, 4 bi vàng; hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để lấy được 2 bi xanh là: 13 8 10 17 A. 21 . B. 21 . C. 27 . D. 27 . Câu 29: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. OM//SC. B. MN//(SBC). C. ON và CB cắt nhau. D. (OMN)//(SBC) . Câu 31. Hàm số có tập xác định là A. B. C. D. Câu 32. Hàm số có tập xác định là A. B. C. D. Câu 33. Hàm số y 8 2cos x có giá trị lớn nhất là A. 10 B. 6 C. 8 D. 10 2 Câu 34. Hàm số y 7 3sin x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là A. 4 và 10 B. 4 và 7 C. 7 và 10 D. 0 và 8 18 2 12 Câu 35. Số hạng chứa x trong khai triển (3x 4) có hệ số là 18 A. 277136640 B. 27 C. 277136640 x D. 19683 Câu 36. Ảnh của điểm A(-7;13) qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm B(2;-3), vậy vectơ tịnh tiến là A. v (9; 16) B. v (9;16) C. v ( 9;16) D. v ( 9; 16) DeThi.edu.vn
  56. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 37. Ảnh của đường thẳng (d) : 3x y 4 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v (8; 3) là đường thẳng. A. 3x y 27 0 B. 3x y 31 0 C. 3x y 31 0 D. 3x y 27 0 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm I, gọi M, N, P ,Q thứ tự là trung điểm SA, SD, SC, BC. Mệnh đề nào sai ? A. (SAQ)  (SBC) SQ B. (MNP)  (SCD) NP C. (MNQ)  (SBC) CD D. (SAD)  (SBC) d qua S và d // AD Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm I, gọi M, N, P ,Q thứ tự là trung điểm SA, SD, SC, BC. Mệnh đề nào đúng ? A. (QMN)  (SAD) MN B. (MNP)  (SCD) MP C. (MNQ)  (ABCD) QD D. (MDQ)  (SAB) MB 2 2 Câu 40. Ảnh của đường tròn (C) : (x 2) (y 16) 6 qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số - 4 là đường tròn (C’) có phương trình 2 2 2 2 2 2 A. (x 8) (y 64) 96 B. (x 8) (y 64) 96 C. x (y 6) 36 D. x2 (y 4)2 36 II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm). 2 Câu 41: Giải phương trình : cos x sinx 1 0 . Câu 42: Tìm tổng tất cả các nghiệm x [1;100] của phương trình: 3 3 sin4 x sin4 (x ) sin4 (x ) sin4 (x ) sin4 4x 4 2 4 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A). a) Chứng minh rằng: MN //(SBD) b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua Q, ( ) song song với SB và BC. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019 – 2020 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Môn: Toán 11 (Phần Trắc nghiệm) 1 A 6 C 11 A 16 B 21 D 26 D 31 D 36 A 2 D 7 A 12 C 17 C 22 D 27 C 32 D 37 B 3 B 8 C 13 C 18 D 23 B 28 C 33 A 38 C 4 B 9 D 14 A 19 C 24 A 29 B 34 B 39 A 5 D 10 C 15 B 20 B 25 A 30 C 35 A 40 A DeThi.edu.vn
  58. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1. ( 3,0 điểm) 1 cos x 1. Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x 2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx 3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2 Câu 2.(2,0 điểm) 1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho: a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau 2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD. 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM). 2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC). Câu 4. (2,0 điểm) na 2 1. Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với u là dãy số tăng? Dãy số giảm? n n 1 u2 u3 u5 10 2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết u1 u6 17 Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x 2 2 + (y – 2) = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC. HẾT Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS, . ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1. 1. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3,0 1 cos x Hàm số có nghĩa 0 điểm 1 cos x 0,25 Mà 1 cos x 0 x;1 cos x 0x 0,25 Suy ra hàm số có nghĩa 1 cos x 0 x k2 ,k Z 0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k2 ,k Z 0,25 cos x 1 x k2 2. 2cos2x + 1 = 3cosx 1 ;k Z 0,25*4 cos x x k2 2 3 3. 1 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x sin 2x 1 sin cos 2x cos sin 2x 1 2 2 6 6 0,25*2 sin 2x 1 2x k2 x k ,k Z 0,25*2 6 6 2 6 1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại 0,25 Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi 0,25 cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi 0,25 Câu 2. Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình 0,25 2,0 không ngồi cạnh nhau điểm 2. n  9! 362880 0,25 Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau” n(A) =4!.5!= 2880 0,25 n A 2880 P(A) 0,008 0,25*2 n  362880 1. Câu 3. 2,0 0,25 điểm Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) 0,25 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC I BM BM  (SBM ) 0,25 Suy ra mà I AC AC  (SAC) Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) 0,25 0,25 Suy ra SI = (SAC)  (SBM ) 2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) 0,25 Mà SC  (SAC), MN  (SAC) 0,25 Suy ra: MN // (SAC) 0,25 (n 1)a 2 na 2 a 2 0,25*2 1.u u n 1 n (n 1) 1 n 1 (n 2)(n 1) Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 0,25 Câu 4. Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2 0,25 2,0 2. điểm 0,25*2 u2 u3 u5 10 u1 3d 10 u1 1 u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3 n S 2u (n 1)d  S 52.1 9.3 145 0,25*2 n 2 1 10  G(2; 0), AG(3; 3) , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3 0,25*2 0,25 Q (I) I ' I '(2;0) ; T (I ') I '' I ''(5; 3) Câu 5. O; 900 AG 1,0 Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3 điểm (C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3 0,25 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) 1 sin5x 1) Tìm tập xác định của hàm số y . 1 cos2x 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3 sin 2x 2 cos2 x 2 . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y 2 2 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) + (y – 3) = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn u2 u3 u5 4 Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: . u1 u5 10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao BP DR cho . BC DC 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. DeThi.edu.vn
  62. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn 2 1. k (trong đó Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I (2,0 điểm) 1 sin5x Tìm TXĐ của hàm số y . 1 1 cos2x 1,0 điểm Ta có: sin5x 1 1 sin5x 0 x ¡ (do đó 1 sin5x có nghĩa) 0,25 Hàm số xác định 1 cos2x 0 cos2x 1 0,25 2x k2 x k , k ¢ 2 0,25  TXĐ: D ¡ \ x k , k ¢  . 0,25 2  Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm 2 là chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc . Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) 0,25 b có 8 cách chọn (b a và b c) 0,25 Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25 II Giải phương trình: 3 sin2x 2cos2 x 2 . 1,5 điểm Pt 3 sin2x (1 cos2x) 2 0,25 3 sin2x cos2x 1 0,25 3 1 1 sin2x cos2x sin 2x sin 0,50 2 2 2 6 6 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x k2 x k 6 6 (k ¢ ). x k 0,50 2x k2 3 6 6 III Tính xác suất để: 1,5 điểm 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. 3 0,25 Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: C12 220 . 1 1 1 0,25 Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C5C3C4 5.3.4 60 . A n(A) 60 3 Vậy P(A) . 0,25 n( ) 220 11  2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”. 0,25 Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C3 35 . 7 0,25 35 7 P(B) 220 44 7 37 Vậy P(B) 1 P(B) 1 . 44 44 0,25 IV v (1; 5) , d: 3x + 4y 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm) 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 1,0 điểm Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua T . Lúc đó M’ thuộc v x' 1 x x 1 x' d’ và: 0,50 y' 5 y y 5 y' Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) 4 = 0 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25 Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25 Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:  Vì vectơ v không cùng phương với VTCP u (4; 3) của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C 4) (0,25) (1,0 điểm)  Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ là ảnh của M qua T . Ta có: M’(1; 4) v d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)  Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25) 2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25 Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25   OI ' 3OI , I '(3; 9) 0,25 Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25 u2 u3 u5 4 V.a Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: (*) 1,0 điểm u1 u5 10 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có: (u d) (u 2d) (u 4d) 4 0,25 (*) 1 1 1 u1 (u1 4d) 10 u d u d 1 4 1 4 u1 1 0,50 2u1 4d 10 u1 2d 5 d 3 Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11. 0,25 VI.a (2,0 điểm) S Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần M N hình vẽ. 0,25 A D O B C 1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). 1,0 điểm Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC) Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 0,25 Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên. 0,25 Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25 Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25 2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 0,75 điểm Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25 BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là 0,25 đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC). 0,25 V.b (2,0 điểm) 1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm DeThi.edu.vn
  65. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì M không cho điểm phần N hình vẽ. 0,25 B D I R P Q C BP DR Vì nên PR / / BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. BC DC 0,50 Ta có: I PR và I BD, suy ra I mp(ABD). Vậy PR  mp(BCD) I . 0,25 2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 1,0 điểm Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD 0,25 tại Q. Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25 Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành. 0,25 [ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.] Tìm số nguyên dương n biết: VI.b n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 1,0 điểm 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn 2 1 (*) n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n 20 0,25 Ta có (*) 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn Cn 2 (3 1)n 220 4n 220 22n 220 0,50 n 10 . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh. Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4 cos x 3 Câu 2: Giải các phương trình sau: 1 a) (1đ) cos 3x 0 2 2 b) (0.75đ) 3 cos2x sin 2x 2 c) (0.75đ) tan x 3cot x 2 0 6 3 Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: x x Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho: a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ. b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ). a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN). c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD). II. Phần riêng: A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân un có u1 2, u4 54 . Tìm công bội q và tính tổng S10 . u1 u5 7 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng (un ) có năm số hạng, biết: u3 u3 9 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): 3x 4y 12 0 . 1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O. 2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4x.tan x 1 0 . Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) x ' ax by 2 2 2 2 thành điểm M’(x’; y’) sao cho: , trong đó a c b d 1 và y' cx dy a.b c. d 0 . Chứng tỏ F là phép dời hình . DeThi.edu.vn
  67. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm y 4 cos x 3 Ta có 1 cos x 1 4 4 cos x 4 0.25 1 7 4 cos x 3 1 0.25 ymax 1 khi x k2 ; ymin 7 khi x k2 1 0.25 cos 3x cos 3x cos 2 2 2 3 3x k2 2 3 0.25 3x k2 2 3 2a 2 x k 18 3 5 2 0.25 x k 18 3 2 x k Vậy nghiệm pt: 18 3 0.25 5 2 x k 18 3 3 cos2x sin 2x 2 sin 2x 1 6 0.25 2b 2x k2 x k 0.5 6 2 6 tan x 3cot x 2 0 2c cos x 0 Điều kiện: 0.25 sin x 0 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tan2 x 2 tan x 3 0 0.25 x x k tan 1 (k Z) 0.25 4 tan x 3 x k 6 k 3 k k 0.25 Số hạng tổng quát Tk+1 = C12 x ( 0 k 6 ) x 3 k 6 k 6 k k k 6 k 2k 6 0.25 = C123 .x .x C123 .x Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0 k = 3 3 3 0.25 Vậy số hạng không chứa x là : T4 = C6 .3 =540 4 0.25 Chọn 4 học sinh có C9 cách chọn. Chọn 4 học sinh nữ có C4 cách chọn. 0.25 4a 5 C4 5 Xác suất để chọn được 4 học sinh nữ là: 5 0.25 4 126 C9 C2C2 C3C1 C4 9 4b Xác suất để có ít nhất 2 học sinh nam là: 4 5 4 5 4 0.5 4 14 C9 S là điểm chung (SAB) và (SCD) 0.25 5a Và AB//CD nên (SAB)  (SCD) = St //AB 0.5 (AMN)  (ABCD) = AN 0.25 5b AN cắt CD tại E, (AMN)  (SCD) = EM. 0.25 EM cắt SD tại I. Suy ra (AMN ) cắt SD tại I. 0.25 MP //AC mà AC  (ABCD) 0.25 5c Suy ra MP//(ABCD) 0.25 3 0.25 1. Ta có u4 u1q q 3 u (q10 1) 0.25 S 1 10 q 1 0.25 10 S10 3 1 59048 u u 7 2u 4d 7 0.25 6a 1 5 1 u3 u3 9 2u1 5d 9 1 0.25 u 1 2 d 2 0.25 1 3 7 11 15 Vậy cấp số cộng cần tìm: ; ; ; ; 2 2 2 2 2 1. Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) 6b 0.25 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x ' x 3 0.25 Dựa vào bt tọa độ ta có: y' y 2 Vậy M’(3;–2) 0.25 0.25 2. Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ Đt V đi qua A và vuông góc d 0.25 V : 4x+3y+c=0 Do A nên C= –6 0.25 12 66  d A ( ; ) 1 25 25 99 182 Suy A’ ; 25 25 ñk : cos4x.cos x 0 sin 4x.sin x 0.25 tan 4x.tan x 1 1 0 cos4x.cos x cos4x.cos x sin 4x.sin x 0 cos3x 0 0.25 7a x k ,(k Z) 6 3 0.25 so saùnh ñieàu kieän, keát luaän : 5 0.25 x l ; x l (l  ) 0.25 6 6 0.25 F x ' ax by 0.25 M(x; y)  M '(x '; y') y' cx dy 0.25 F x ' ax by N(x ; y )  N '(x '; y ') 1 1 1 0.25 1 1 1 1 y ' cx dy 1 1 1 0.25 7b MN (x x)2 (y y)2 1 1 0.25 2 2 M ' N ' (x '1 x ') (y'1 y') 2 2 2 2 2 2 0.25 (x1 x) (.a c ) (y1 y) .(b d ) 2(x1 x)(y1 y)(ab cd) 0.25 2 2 (x1 x) (y1 y) MN. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 a) cos x 3 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 cos x 1 3 Câu 2 (2,0 điểm) 6 1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x . 2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu. Câu 3 (3,0 điểm) 2 2 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 3 y 20 25 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5). 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3 7 và u6 19 . n 1 Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển x bằng 5. Tìm số 3 hạng đứng giữa của khai triển. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x Hết DeThi.edu.vn
  71. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3điểm) 1 2 a) cos x cos x cos cos 0,25 3 2 3 3 3 2 x k2 3 3 0,5 2 x k2 3 3 x k2 (k Z) 0,25 x k2 3 3 1 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 sin 2x cos2x 2 2 2 0,25 2 sin2x.cos + cos2x.sin = 6 6 2 0,25 sin 2x sin 6 4 0,25 2x k2 6 4 (k Z) 3 2x k2 0,25 6 4 x k 24 (k Z) 7 x k 24 0,25 2. (1,0 điểm) DeThi.edu.vn
  72. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 y 5 cos x 1 3 2 2 Ta có cos x 0 5 cos x 0 3 3 0,25 2 5 cos x 1 1 x R 0,5 3 Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi 5 0,25 cos x 0 x k 3 6 Câu 2 1. (1,0 điểm) (2điểm) Số hạng tổng quát T Ck xk 0,25 k 1 6 0,25 4 Số hạng chứa x khi và chỉ khi k = 4 0,25 4 4 4 Suy ra T5 C6 x 15x Vậy hệ số của x4 trong khai triển là 15 0,25 2. (1,0 điểm) 2 0,5 Ta có : Số phần tử KGM là n(  ) = C20 190 Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu” 1 1 n(B) = C15.C5 0,25 C1 .C1 15.5 15 P(B) = 15 5 0,25 2 10.19 38 C20 Câu 3 1. (1,0 điểm) (3điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do 2 2 đó ta chỉ cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) : x 3 y 20 25 Tâm I (3;20), bán kính R = 5 0,5 Gọi I’ = T (I) I '(x '; y') Ta có v  x ' 3 2 5 II ' v I '(5;15) y' 20 5 15 0,25 Ảnh của ( C ) qua T là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ v = R = 5 nên có phương trình là: ( x – 5 )2 + ( y – 15 )2 = 25 0,25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ 0,25 Ta có: S (SAB)  (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I 0,25 0,25 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn I AB  (SAB) 0,25 I (SAB)(SCD) I là điểm chung thứ hai I CD  (SCD) của hai mp Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 2b. (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD SG SH 2 Theo giả thiết, ta có : SM SN 3 0,25 GH // MN 0,25 mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD 0,25 0,25 và AD  (SAD) GH // (SAD) Câu 4a Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d (1điểm) u 2d 7 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 1 0,5 u1 5d 19 d 4 0,5 u1 1 Câu 5a 2 1 n(n 1) n(n 1) (1điểm) 2 0,25 Hệ số của số hạng thứ 3 là : Cn 5 3 2.9 18 n2 n 90 0 n 10 0,25 5 5 1 5 28 5 Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là: T6 C10 x x 3 27 0,5 Câu 4b Gọi số cần tìm có dạng: abc (1điểm) Điều kiện a 0 , c là số chẵn • Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn a có 6 cách chọn 0,25 b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số 0,25 • Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 a có 5 cách chọn ( a 0, a c ) b có 5 cách chọn 0,25 Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số 0,25 Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số Câu 5b Phương trình cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x (1điểm) (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 0,25 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn cos x sin x 0 tan x 1 0,5 1 cos x 0 cos x 1 1 sin x 0 sin x 1 x k 0,25 4 x k2 (k Z) x k2 2 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) 2 cos x Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y . 1 cos x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x . Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư. Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1). Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC). b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy. Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt. Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos x cos2x 0 . 8 1 Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển x , với x là số hữu tỉ 24 x dương. Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một tấm vé xổ số. a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt. b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . DeThi.edu.vn
  76. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu Nội dung đề 4 Điểm A. Phần bắt buộc: ( 7 điểm) 2 cos x Hàm số y xác định khi cosx – 1 1 cos x 0,5 1(2đ) x k2 , k ¢ 1,0 Vậy tập xác định của hàm số: D ¡ \ (2k 1) ,k ¢  0,5 cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x cos5x – 3 sin5x = 3 cos3x + sin3x 1 3 3 1 cos5x – sin5x = cos3x + sin3x 2 2 2 2 0,25 cos cos5x – sin sin5x = cos cos3x + sin sin3x 3 3 6 6 cos ( 5x + ) = cos ( 3x – ) 2(1đ) 3 6 0,25 5x 3x k2 2x k2 3 6 3 6 0,25 5x 3x k2 8x k2 3 6 3 6 2x k2 x k 2 4 ( k ¢ ) 8x k2 x k 0,25 6 48 4 Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán 0,5 3(1đ) Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư 0,5 x ' x 2 0,5 Ta có T (M) M '(x '; y') v y' y 1 4(1đ) x ' 6 M’( 6; 4) 0,5 y' 4 5a(1đ) 0,5 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 0,25 a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD b) AM  (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I 0,25 NI  (SCD) NI cắt SC tại J 0,25 Ta có J SC (1) 5b(1đ) J NI mà NI  (AMN) J (AMN) (2) Từ (1) và (2) J = SC  (AMN) 0,25 Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J 0,25 B. Phần tự chọn: ( 3 điểm) Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3 Vậy có A2 3.2 6 cách xếp 3 0,5 Còn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế còn lại mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 6a(1đ) phần tử còn lại 0,25 Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp 2 Theo qui tắc nhân có: A3 .P4 6.24 144 cách xếp 0,25 3 0,25 Ta có: n(  ) = C10 = 120 Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt 7a(1đ) 3 0,25 n( A ) = C4 4 n(A) = n(  ) – n( A ) = 120 – 4 = 116 0,25 n(A) 116 29 P(A) = 0,25 n( ) 120 30 n u u 13 6 42 8a(1đ) Ta có: S 1 n 312 0,5x2 n 2 2 1 + cosx + cos2x = 0 2cos2x + cosx = 0 0,25 cosx( 2cosx + 1) = 0 0,25 6b(1đ) cos x 0 x k 0,25 1 2 (k ¢ ) cos x 2 2 x k2 0,25 3 7b(1đ) Số hạng tổng quát của khai triển: DeThi.edu.vn
  78. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn k k k 3k 8 k 1 4 4 T Ck x Ck x 2 k x 4 Ck k x 4 0,25 k 1 8 . 8 .2 . 8 2 . 24 x 0,25 Tk 1 là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì 0 k 8 nên k = 0, k = 4, k = 8 0 4 4 + k = 0 T1 C8 x x 0,25 1 35 + k = 4 T C4 2 4.x4 3 C4.x x 5 8 16 8 8 8 8 2 1 1 + k = 8 T9 C8 .2 .x 28.x2 256.x2 35 1 0,25 Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x4 , x , 8 256x2 a ) Số kết quả có thể là 105 = 100000 0,25 Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình . Do đó xác suất trúng giải đặc biệt 1 của Bình là 0,00001 100000 0,25 b) Giả sử vé của Bình là abcde . Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số 8b(1đ) của Bình là abcdt (t e) hoặc abcte (t d) hoặc abtde (t c) hoặc atcde (t b) hoặc tbcde (t a). Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả ở 0,25 đó vé Bình trúng an ủi 45 Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là 0,00045 0,25 100000 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 cos x 1 0 . 2) 3 sin x cos x 3 3) 3sin2 x 4sin x.cos x 3cos2 x 2 Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam. Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD). 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10 x cos10 x 2(cos4 x sin4 x) 2(sin12 x cos12 x). II. Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n 1 1) Cho dãy số (un) với u . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn. n n 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 2x 2 3 sin 2x.cos2x 2 Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8 . 2 2) Tìm m để phương trình 2sin x 3cos x 4 m 0 có nghiệm x ; . 2 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . DeThi.edu.vn
  80. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu I 2,5 1) 1 0,25 2 cos x 1 0 cos x x k2 (k Z) (0,5 đ) 2 3 0,25 2) 3 1 3 0,5 (1 đ) PT đã cho sin x cos x 0,25 2 2 2 0,25 x k2 x k2 6 3 2 sin x sin (k Z) 6 3 5 x k2 x k2 6 3 6 3) cosx = 0 không thỏa pt , chia 2 vế của pt cho cos2x ta được pt: 0,25 (1 đ) 2 tan x 1 x k 0,25 tan x 4 tan x 5 0 4 (k Z) tan x 5 0,25 x arctan( 5) k Câu II 1,5 1) Gọi x abc là số cần tìm (0,75 đ) 0,25 * Số cách chọn c: 3 cách 2 * Số cách chọn a, b : A4 0,25 2 0,25 * Vậy có :3. A4 = 36 ( số) 2) * n() C5 * n(A) C2.C3 0,25 (0,75 đ) 11 6 5 0,25 n(A) 25 * P(A) 0,25 n() 77 Câu III 1 (1 đ) * (d) đi qua M(0; 3), N(–3; 0) 0,25 * M1, N1 lần lượt là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm I suy ra M1(2; 1), N1(5; 4) 0,5 * (d1): x – y – 1= 0. 0,25 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT ( d1 ), hoặc chỉ cần một điểm M1 rồi viết PT ( d1) đi qua M1 và song song với (d). Câu IV 2 1) * Vẽ hình 0,25 0,75 đ) * S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD) * Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là 0,25 điểm chung thứ hai của (SAC), (SBD) (SAC)(SBD) SO 0,25 2) MN / /BC 0,5 * MN / /(SBC) (1,25 đ) MN  (SBC) 0,25 0,25 * MN//(ABCD) 0,25 * (MNP)(ABCD) PQ P MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP Câu V 1 * PT sin10 x 1 2sin2 x cos10 x 1 2 cos2 x 2 cos2 x sin2 x 0,25 cos2x sin10 x cos10 x 2 0 0,25 cos2x 0 x k (k Z) 0,25 sin10 x cos10 x 2 4 2 0,25 (PT thứ 2 vô nghiệm vì VT 1 < 2 =VP ) Câu VIa 2 1) 3 0,25 * u u (1 đ) n 1 n (n 2)(n 3) 0,25 * * * un 1 un 0 ,n N un 1 un ,n N Suy ra (un) tăng 3 * * 0 u 2 2, n N Suy ra (un) bị chặn 0,5 n n 2 2) 0,25 (1 đ) * y 3 sin 4x cos4x 1 * y 2sin 4x 1, 3 y 1,x R 0,25 6 k k * max y 1 khi x (k Z) ,min y 3 khi x (k Z) 0,25 6 2 12 2 0,25 Câu VIb 2 1) * T Ck (x2 )8 k ( 2)k Ck ( 2)k x16 2k ( k= 0,1, ,8 ) 025 (1 đ) k 1 8 8 0,25 10 * Hệ số của x ứng với : 16– 2k = 10 k 3 0,25 10 3 3 0,25 * Vậy hệ số của x là C8 ( 2) 448 2) PT đã cho 2 cos2 x 3cos x 2 m . Đặt t = cosx, đk t 1;0 0,25 (1 đ) 0,25 2 Xét hàm số f (t) 2t 3t 2, t 1;0 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 Lập BBT fmin 7; fmax 2 . Vậy để PT có nghiệm thì m 7; 2 0,25 DeThi.edu.vn
  83. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: 3 a) sin 2x 2 b) cot(x 150 ) tan 450 c) 3sinx + cos2x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng n N* ta có: 2 + 4 + 6+ + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 n 1 Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của x , biết rằng x2 1 Cn Cn 1 A2 821. n n 2 n Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . DeThi.edu.vn
  84. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút TT Nội dung Điể m Câu 1 a. (0,5 điểm) PT sin 2x sin( ) (2điểm 3 0,25 ) x k 6 0,25 2 x k ,k  3 pt cot(x 150 ) 1 0,25 b. (0,5 điểm) 0,25 x 300 k1800,k  c. (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0 0,25 sin2x – 3sinx + 2 = 0 0,25 sin x 1 (chon) 0,25 sin x 2 (loai) x k2 ,k  0,25 2 Câu 2 a. (1điểm) (2điểm (2a b)5 C0(2a)5 C1(2a)4 b C2(2a)3 b2 C3(2a)2 b3 C4 2ab4 C5b5 0,5 ) 5 5 5 5 5 5 0,25 5 4 3 2 2 3 4 5 = 32a + 80a b + 80a b + 40a b + 10ab + b 0,25 Hệ số của a2b3 là 40 b. (1điểm) Không gian mẫu  C5 2002 phần tử 14 0,25 3 2 Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n(A) C8 .C6 56.15 840 0,5 P(A) = 0,42 0,25 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3 Hình vẽ cho câu a,b. S x E 0,25 (3điểm a. (0,5 điểm) 0,25 ) 0,25 Ta có S (SAB)  (SCD) N P và AB// CD , AB  (SAB), CD  (SCD) G (SAB)  (SCD) = S //AB A B x M I Q D C b. (1,25 điểm) ( )  (SAD) = MN//SA ( )  (SCD) = NP//CD 0,25 ( )  (ABCD) = MQ//CD 0,25 ( )  (SBC) = PQ 0,25 Thiết diện là tứ giác MNPQ . 0,25 Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang. 0,25 c. (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB 0.25 Chứng minh MG// DE 0.5 DE  (SCD => MG // (SCD) 0,25 Câu 4a Bước 1: VT = VP = 2 0,25 (1điểm Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k 0,25 ) CM MĐ đúng với n = k +1 0,25 = VP (đpcm) 0,25 KL   Câu 5a ’ 0,25 Gọi I (x, y) là ảnh của I qua V(A,–2) ta có AI ' 2AI (1điểm 0,25 x 3 4 x 7 ) y 1 6 y 7 0,25 R’ = –2.2= 4 0,25 Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 Câu 6a sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx 0,25 (1điểm –2sin2x = – sinx 0,25 ) x k sin x 0 0,25 1 x k2 ; k  sin x 6 0,25 2 5 x k2 6 Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 0.25 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.25 x 0,25 1 sin 0 6 cos x 2sin x 7 0 (VN) DeThi.edu.vn
  86. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 x k2 2 Câu 5b ĐK: n 2;n ¥ 0,25 1 n n 1 Cn Cn 1 A2 821 1 n 821 n2 n 1640 0 n 40 n n 2 n 2 40 0,25 1 40 40 x Ck x40 k x 2k Ck x40 3k 2  40  40 x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 0,25 31 3 0,25 Vậy hệ số của x là C40 9880 Câu 6b Gọi I là trung điểm của BD, 0.5  1  IG IA 3 O D A I G C B 1 0.25 G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3 Kết luận được quỹ tích 0.25 DeThi.edu.vn
  87. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : 3 a) (0,5đ) sin x 3 2 b) (0,5đ) 5cos2 x 6 cos x 1 0 c) (0,5đ) cos x cos3x cos5x 0 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y cos2x 3 sin 2x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng( ) song song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB). II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u1 2u5 0 a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : S4 14 b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a)  (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). DeThi.edu.vn
  88. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6. a)  (1đ) Tìm tọa độ của véctơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Câu Đáp án Điểm 1.1 3 a) sin x sin(x ) sin 0,25 3 2 3 3 x k2 2 x k2 3 3 2 3 x k2 x k2 3 3 2 x k Vây phương trình có nghiệm 2 (k Z) 0,25 3 x k2 b) 5cos2 x 6 cos x 1 0 Đặt t = cosx (đk : t 1) t 1 2 Ta có : 5t 6t 1 0 1 0,25 t 5 Với t = –1 cosx = –1 x k2 (k Z) 1 1 1 0,25 Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z) 5 5 5 c) cos x cos3x cos5x 0 cos x cos5x cos3x 0 2 cos3x cos2x cos3x 0 cos3x(2 cos2x 1) 0 0,25 k x 3x k 6 3 cos3x 0 2 x k (k Z) 0,25 2 cos2x 1 0 1 6 cos2x 2 x k 6 1.2 1 3 0,25 y cos2x 3 sin 2x = 2 cos2x sin 2x = 2sin 2x 2 2 3 DeThi.edu.vn
  89. Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 11 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 3 3 0,25 Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15 0,5 n( ) C3 455 cách chọn 15 0,5 b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn 3 3 3 0,5 Ta có n(A) C4 C5 C6 =5+10+20 = 35 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 0,077 0,5 455 c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán 165 33 n(B) C3 165 P(B) = 0,5 11 455 91 165 58 P( B ) = 1 455 91 0,5 3 a) + S SAB ;S SCD S là 1 điểm m 0,25 chung của hai mặt phắng . S n + mặt khác AB / /CD nên giao tuyến của hai 0,25 mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB A' B' hoặc CD. D' C' + Kẻ Sm // AB vậy Sm SAB  SCD 0,25 I A B O D C b) Ba mặt phẳng ( ),(SAB),(SCD) cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’ 0,25 A'B' // Sn A'B' // AB / / ABCD 0,25 A'D' // Sm A'D' // AD c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA 0,25 SA  (SAB) OI // (SAB) 0,5 Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a u 2u 0 0,25 u 2u 0 1 5 u 2u 0 a) 1 5 4(u u ) 1 5 s 1 4 u u 4 14 14 1 4 7 2 0,25 u 2 u 4d 0 3u 8d 0 1 1 1 2u 3d 7 u1 (u1 3d) 7 1 0,25 DeThi.edu.vn