Bộ đề câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. A. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC: Câu 1. Căn bậc hai số học của số a không âm là: A. số có bình phương bằng a B. a C. a D. a Câu 2. Căn bậc hai số học của ( 3)2 là : A. 3 B. 3 C. 81 D. 81 Câu 3. Cho hàm số y f (x) x 1 . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 2 Câu 4. Cho hàm số: y f (x) . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: x 1 A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 5. Căn bậc hai số học của 52 32 là: A. 16 B. 4 C. 4 D. 4 . Câu 6. Căn bậc ba của 125 là: A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 Câu 7. Kết quả của phép tính 25 144 là: A. 17 B. 169 C. 13 D. 13 3x Câu 8. Biểu thức xác định khi và chỉ khi: x2 1 A. x 3 và x 1 B. x 0 và x 1 C. x 0 và x 1 D. x 0 và x 1 Câu 9. Tính 52 ( 5)2 có kết quả là: A. 0 B. 10 C. 50 D. 10 2 Câu 10. Tính: 1 2 2 có kết quả là: A. 1 2 2 B. 2 2 1 C. 1 D. 1 Câu 11. x2 2x 1 xác định khi và chỉ khi: 1
2. A. x R B. x 1 C. x  D. x 1 x2 Câu 12. Rút gọn biểu thức: với x > 0 có kết quả là: x A. x B. 1 C. 1 D. x Câu 13. Nếu a2 a thì : A. a 0 B. a 1 C. a 0 D.a 0 x2 Câu 14. Biểu thức xác định khi và chỉ khi: x 1 A. x 1 B. x 1 C. x R D. x 0 Câu 15. Rút gọn 4 2 3 ta được kết quả: A. 2 3 B. 1 3 C. 3 1 D. 3 2 Câu 16. Tính 17 33. 17 33 có kết quả là: A. 16 B. 256 C. 256 D. 16 Câu 17. Tính 0,1. 0,4 kết quả là: 4 4 A. 0, 2 B. 0, 2 C. D. 100 100 2 Câu 18. Biểu thức xác định khi : x 1 A. x >1 B. x 1 C. x 0, kết quả là: a A. a2 B. a C. a D. a Câu 20. Rút gọn biểu thức: x 2 x 1 với x 0, kết quả là: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 a3 Câu 21. Rút gọn biểu thức với a < 0, ta được kết quả là: a A. a B. a2 C. |a| D. a Câu 22. Cho a, b R. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 2
3. a a A. a. b ab B. (với a 0; b > 0) b b C. a b a b (với a, b 0) D. A, B, C đều đúng. Câu 23. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với x R . A. x2 2x 1 B. x 1 x 2 C. x2 x 1 D. Cả A, B và C Câu 24. Sau khi rút gọn, biểu thức A 3 13 48 bằng số nào sau đây: A. 1 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 3 Câu 25. Giá trị lớn nhất của y 16 x2 bằng số nào sau đây: A. 0 B. 4 C. 16 D. Một kết quả khác Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của y 2 2x2 4x 5 bằng số nào sau đây: A. 2 3 B. 1 3 C. 3 3 D. 2 3 Câu 27. Câu nào sau đây đúng: B 0 A B A. 2 C. A B A B A B A 0 A A B. A B 0 D. B 0 B B 5 1 Câu 28. So sánh M 2 5 và N , ta được: 3 A. M = N B. M N D. M N Câu 29. Cho ba biểu thức : P x y y x ; Q x x y y ; R x y . Biểu thức nào bằng x y x y ( với x, y đều dương). A. P B. Q C. R D. P và R 2 2 Câu 30. Biểu thức 3 1 1 3 bằng: A. 2 3 B. 3 3 C. 2 D. -2 1 Câu 31. Biểu thức 4 1 6x 9x2 khi x bằng. 3 A. 2 x 3x B. 2 1 3x C. 2 1 3x D. 2 1 3x 3
4. Câu 32. Giá trị của 9a2 b2 4 4b khi a = 2 và b 3 , bằng số nào sau đây: A. 6 2 3 B. 6 2 3 C. 3 2 3 D. Một số khác. 1 Câu 33. Biểu thức P xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 vàx 1 D. x 1 Câu 34. Nếu thoả mãn điều kiện 4 x 1 2 thì x nhận giá trị bằng: A. 1 B. - 1 C. 17 D. 2 Câu 35. Điều kiện xác định của biểu thức P(x) x 10 là: A. x 10 B. x 10 C. x 10 D. x 10 Câu 36. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là : A. x ¡ B. x 1 C. x 1 D. x 1 1 x2 Câu 37. Biểu thức được xác định khi x thuộc tập hợp nào dưới đây: x2 1 A. x / x 1 B. x / x 1 C. x / x 1;1  D. Chỉ có A, C đúng 2 2 Câu 38. Kết quả của biểu thức: M 7 5 2 7 là: A. 3 B. 7 C. 2 7 D. 10 Câu 39. Phương trình x 4 x 1 2 có tập nghiệm S là: A. S 1; 4 B. S 1 C. S  D. S  4 x 2 x 2 Câu 40. Nghiệm của phương trình thoả điều kiện nào sau đây: x 1 x 1 A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. Một điều kiện khác Câu 41. Giá trị nào của biểu thức S 7 4 3 7 4 3 là: A. 4 B. 2 3 C. 2 3 D. 4 Câu 42. Giá trị của biểu thức M (1 3)2 3 (1 3)3 là A. 2 2 3 B. 2 3 2 C. 2 D. 0 1 1 Câu 43. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có kết quả: 3 5 5 7 4
5. 7 3 7 3 A. B. 7 3 C. 7 3 D. 2 2 Câu 44. Giá trị của biểu thức A 6 4 2 19 6 2 là: A. 7 2 5 B. 5 2 C. 5 3 2 D. 1 2 2 Câu 45. Giá trị của biểu thức 2a2 4a 2 4 với a 2 2 là : A. 8 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 2 10 6 Câu 46. Kết quả của phép tính là 2 5 12 2 3 2 A. 2 B. 2 C. D. 2 2 25 16 Câu 47. Thực hiện phép tính có kết quả: ( 3 2)2 ( 3 2)2 A. 9 3 2 B. 2 9 3 C. 9 3 2 D. 3 2 2 Câu 48. Giá trị của biểu thức: 6 5 120 là: A. 21 B. 11 6 C. 11 D. 0 3 2 3 Câu 49. Thực hiện phép tính 6 2 4 ta có kết quả: 2 3 2 6 6 A. 2 6 B. 6 C. D. 6 6 17 12 2 Câu 50. Thực hiện phép tính ta có kết quả 3 2 2 A. 3 2 2 B. 1 2 C. 2 1 D. 2 2 Câu 51. Thực hiện phép tính 4 2 3 4 2 3 ta có kết quả: A. 2 3 B. 4 C. 2 D. 2 3 2 2 Câu 52. Thực hiện phép tính 3 2 2 3 3 ta có kết quả: A. 3 3 1 B. 3 1 C. 5 3 3 D. 3 3 5 3 3 3 3 Câu 53. Thực hiện phép tính 1 1 ta có kết quả là: 3 1 3 1 A. 2 3 B. 2 3 C. 2 D. 2 5
6. Câu 54. Số có căn bậc hai số học bằng 9 là: A. 3 B. 3 C. 81 D.81 Câu 55. Điều kiện xác định của biểu thức 4 3x là: 4 4 4 3 A.x B. x C. x D. x 3 3 3 4 2 2 Câu 56. Rút gọn biểu thức P 1 3 1 3 được kết quả là: A. 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 Câu 57. Giá trị của biểu thức 2 3 2 bằng: A. 3 B. 4 3 C. 3 D. 4 3 y x2 Câu 58. Rút gọn biểu thức (với x 0; y 0 ) được kết quả là: x y4 1 1 A. B. C. y D. y y y Câu 59. Phương trình 3.x 12 có nghiệm là: A. x = 4 B. x = 36 C. x = 6 D. x = 2 Câu 60. Điều kiện xác định của biểu thức 3x 5 là: 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 61. Giá trị của biểu thức: B 3 3 2 2 4 bằng: A. 13 B. 13 C. 5 D. 5 Câu 62. Phương trình x 2 1 4 có nghiệm x bằng: A. 5 B. 11 C. 121 D. 25 Câu 63. Điều kiện của biểu thức P x 2013 2014x là: 2013 2013 2013 2013 A. x B. x C. x D. x 2014 2014 2014 2014 2 2 Câu 64. Kết quả khi rút gọn biểu thức A 5 3 2 5 1 là: A. 5 B. 0 C. 2 5 D. 4 Câu 65. Điều kiện xác định của biểu thức A 2014 2015x là: 6
7. 2014 2014 2015 2015 A. x B. x C. x D. x 2015 2015 2014 2014 1 Câu 66. Khi x < 0 thì x bằng: x2 1 A. B. x C. 1 D. 1 x x 1 1 Câu 67:Tìm nghiệm của phương trình . x 2 2 A. x 2 . B. x 3 . C. x 6 . D. x 1 . a3 Câu 68: Cho a 0 , rút gọn biểu thức ta được kết quả a A. a2 . B. a . C. a . D. a . Câu 69: Cho 13 4 3 a 3 b với a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T a3 b3 . A. T 9 . B. T 7 . C. T 9 . D. T 7 . 2 Câu 70: Kết quả của phép tính 2 5 5 là A. 2 5 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 5 . Câu 71: Điều kiện để biểu thức 4 2x xác định là A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . Câu 72: Cho biểu thức P ( 3 1)2 (1 3)2 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. P 2 . B. P 2 2 3 . C. P 2 3 . D. P 2 3 . Câu 73: Tìm điều kiện của x để biểu thức x2 5x 6 có nghĩa. A. x 2 . B. x 2 hoặc x 3 . C. 2 x 3 . D. x 3 . x 2 x 2 Câu 74:Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng. x 3 x 3 A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 3 . Câu 75: Giá trị của x thỏa mãn 8 4x 2 là 3 3 A. x . B. x 1 . C. x 1 . D. x . 2 2 Câu 76: Cho K a a2 4a 4 với a 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. K 2 . B. K 2 . C. K 2a 2 . D. K 2a 2 . Câu 77: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn (2x 1)2 9. A. x 5 , x 4 . B. x 5 , x 4 . C. x 5 , x 4 . D. x 5 , x 4 7
8. Câu 78: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2019 2018 2019 2018 A. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . B. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . 2018 2019 2018 2019 C. 4 3 7 4 3 7 7 4 3 . D. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . 1 1 Câu 79: Kết quả rút gọn biểu thức là 13 15 15 17 13 17 17 13 17 13 A. . B. . C. 17 13 . D. . 2 2 2 Câu 80: Cho A 3 9a6 6a3 , với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A 3a3 . B. A 0 . C. A 3a3 . D. A 15a3 . a 1 Câu 81: Tìm các giá trị của a sao cho 0 . a A. a 0 . B. 0 a 1 . C. a 1 . D. 0 a 1 . Câu 82: Cho Q 4a a2 4a 4 , với a 2 . Khẳng định nào sau đây? A. Q 5a 2 . B. Q 3a 2 . C. Q 3a 2 . D. Q 5a 2 . x 1 1 Câu 83: Kết quả rút gọn biểu thức A với x 0 , x 4 có dạng x 4 x 2 x 2 x m . Tính giá trị của m n . x n A. m n 2 . B. m n 4 . C. m n 4 . D. m n 2 . 1 Câu 84: Rút gọn biểu thức Q 4(1 6x 9x2 ) với x . 3 A. Q 2(1 3x) . B. Q 2(1 3x) . C. Q 2(1 3x) . D. Q 2(1 3x) . a 1 1 2 Câu 85: Kết quả rút gọn của biểu thức K : (với a 0 , a 1 a a a 1 a 1 ma n a 1) có dạng . Tính giá trị m2 n2. a A. m2 n2 10 . B. m2 n2 2 . C. m2 n2 1 . D. m2 n2 5 . 225 Câu 86: Giá trị của biểu thức 49 bằng 16 13 13 43 43 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 87: Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. x2 7 (x 7)(x 7) . B. x2 7 7 x 7 x . C. x2 7 (7 x)(7 x) . D. x2 7 x 7 x 7 . 8
9. Câu 88: Tính M 4 16. A. M 6 . B. M 2 5 . C. M 5 2 . D. M 20 . Câu 89: Điều kiện của x để 4 x có nghĩa là 1 1 A. x 4 . B. x . C. x . D. x 4 . 4 4 Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa. A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 91: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x 0 ? A. 9x2 3x . B. 9x2 3x . C. 9x2 9x . D. 9x2 9x . Câu 92: Cho P 4a2 6a . Khẳng định nào dưới đây đúng. A. P 4a . B. P 4| a | . C. P 2a 6| a | . D. P 2| a | 6a 12 Câu 93: Tính M : 3 A. M 4 . B. M 3 . C. M 1 . D. M 2 . Câu 94: Cho biểu thức P a 2 với a 0 . Khi đó biểu thức P bằng A. 2a . B. 2a . C. 2a2 . D. 2a2 . Câu 95: Tính M 9. 4 . A. M 6 . B. M 5 . C. M 13 . D. M 36 . Câu 96: Cho M 3 (a 1)3 3 (a 1)3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M 2a . B. M 1 a . C. M a . D. M a 2 . Câu 97: Điều kiện xác định của biểu thức x 15 là A. x 15 . B. x 15 . C. x 15 . D. x 15 . 1 Câu 98: Tìm x để biểu thức có nghĩa. (x 2)2 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: A. ax + by = c (a, b, c R) B. ax + by = c (a, b, c R, c 0) C. ax + by = c (a, b, c R, a 0 hoặc b 0) D. A, B, C đều đúng. Câu 2. Cho hàm số y f (x) và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y f (x) khi: 9
10. A. b f (a) B. a f (b) C. f (b) 0 D. f (a) 0 Câu 3. Cho hàm số y f (x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số y f (x) đồng biến trên R khi: A. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) B. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) C. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) D. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x 3y 5 A. 2;1 B. 1; 2 C. 2; 1 D. 2;1 Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định với x R . Ta nói hàm số y f (x) nghịch biến trên R khi: A. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) B. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) C. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) D. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) 2 Câu 6. Cho hàm số bậc nhất: y x 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trong R, ta có m 1 kết quả là: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 7. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất: 1 A. y 3 B. y ax b(a,b R) C. y x 2 D. Có 2 câu đúng x Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là: 3y 1 x R x x 2 A. 2 B. 1 C. D. Có 2 câu đúng y 2x 1 y 1 y R 3 m 2 Câu 9. Cho hàm số y x m 2 . Tìm m để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau: m2 1 A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 10. Đồ thị của hàm số y ax b a 0 là: A. Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b B. Một đường thẳng đi qua 2 điểm M b;0 và N(0; ) a C. Một đường cong Parabol. 10
11. b D. Một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;b) và B( ;0) a Câu 11. Nghiệm tổng quát của phương trình : 3x 2 y 3 là: x R 2 x y 1 x 1 A. 3 B. 3 C. D. Có hai câu đúng y x 1 y 3 2 y R Câu 12. Cho 2 đường thẳng (d): y 2mx 3 m 0 và (d'): y m 1 x m m 1 . Nếu (d) // (d') thì: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 1 Câu 13. Cho 2 đường thẳng: y kx 1 và y 2k 1 x k k 0;k . Hai đường 2 thẳng cắt nhau khi: 1 1 A. k B. k 3 C. k D. k 3 3 3 3 Câu 14. Cho 2 đường thẳng y m 1 x 2k m 1 và y 2m 3 x k 1 m . 2 Hai đường thẳng trên trùng nhau khi : 1 1 A. m 4 hay k B. m 4 và k 3 3 1 C. m 4 và k R D. k và k R 3 Câu 15. Biết điểm A 1;2 thuộc đường thẳng y ax 3 a 0 . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 16. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : y 1 2 x 1 A. M 0; 2 B. N 2; 2 1 C. P 1 2;3 2 2 D. Q 1 2;0 Câu 17. Nghiệm tổng quát của phương trình : 20x + 0y = 25 x 1,25 x 1,25 x R A. B. C. D. A, B đều đúng y 1 y R y R Câu 18. Hàm số y m 1 x 3 là hàm số bậc nhất khi: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 19. Biết rằng hàm số y 2a 1 x 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó: 11
12. 1 1 1 1 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 2 Câu 20. Cho hàm số y m 1 x 2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 21. Số nghiệm của phương trình : ax by c a,b,c R;a 0 hoặc b 0 ) là: A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 Câu 22. Cho hai đường thẳng (D): y mx 1 và (D'): y 2m 1 x 1 . Ta có (D) // (D') khi: A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. A, B, C đều sai. Câu 23. Cho phương trình : x 2 2x m 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. A, B, C đều sai. ax 3y 4 Câu 24. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình x by 2 có cặp nghiệm (- 1; 2): a 2 a 2 a 2 a 2 A. 1 B. C. 1 D. 1 b b 0 b b 2 2 2 Câu 25. Với giá trị nào của a, b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau 2x + 3y + 5 = 0 và y = ax + b 2 5 2 5 4 7 4 7 A. a ;b B. a ;b C. a ;b D. a ;b 3 3 3 3 3 3 3 3 2 a x y 1 0 Câu 26. Với giá trị nào của a thì hệ phường trình vô nghiệm ax y 3 0 A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = 3 Câu 27. Với giá trị nào của k thì đường thẳng y (3 2k)x 3k đi qua điểm A( - 1; 1) A. k = -1 B. k = 3 C. k = 2 D. k = - 4 Câu 28. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và x song song với đường thẳng y 2 2 1 1 5 1 5 1 5 A. a ;b 3 B. a ;b C. a ;b D. a ;b 2 2 2 2 2 2 2 12
13. Câu 29. Cho hai đường thẳng y 2x 3m và y (2k 3)x m 1 với giá trị nào của m và k thi hai đường thẳng trên trùng nhau. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. k ;m B. k ;m C. k ;m D. k ;m 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x+3. 2 7 5 A. a = 1 B. a = C. a = D. a = 5 2 2 Câu 31. Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung: A. m = 1 B. m = - 1 C. m = 2 D. m = 3 Câu 32. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4). 5 5 5 5 A. a 0;b 5 B. a 0;b 5 C. a ;b D. a ;b 2 2 2 2 1 Câu 33. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B(2; ) là : 2 x x x 3 x 3 A. y 3 B. y 3 C. y D. y 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Cho hàm số y (2 m)x m 3 với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R. A. m = 2 B. m 2 D. m = 3 Câu 35. Đường thẳng y ax 5 đi qua điểm M(-1;3) thì hệ số góc của nó bằng: A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 Câu 36. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ? 2 A. y 1 x B.y 2x C.y 2x 1 D. y 3 2 1 x 3 Câu 37. Hàm số y m 2 x 3 là hàm số đồng biến khi: A.m 2 B.m 2 C.m 2 D. m 2 Câu 38. Hàm số y 2015 m.x 5 là hàm số bậc nhất khi: A. m 2015 B.m 2015 C.m 2015 D. m 2015 13
14. Câu 39: Đường thẳng y x m 2 đi qua điểm E(1;0) khi A. m 1 . B. m 3 . C. m 0 . D. m 1 . Câu 40: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y 2x2 . B. y . C. y x 2 . D. y 3x2 . x Câu 41: Một hàm số bậc nhất được cho bằng bảng bên dưới. Hàm số đó là hàm số nào sau đây? x 2 1 0 1 2 y 5 3 1 1 3 A. y 3x 1 . B. y 2x 1 . C. y 3x 1 . D. y 2x 1 . 3 Câu 42: Tìm m để hàm số y x 1 đồng biến trên tập số thực ¡ . m 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 43: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 3y 1? A. (2;0) . B. (2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 11) . Câu 44:Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y ax b . B. y 1 2x . C. y x2 1 . D. y . x Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi x ¡ ? 7 1 x A. y 2x 4 . B. y 3x 2 . C. y 2x . D. y . 2 3 Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, tập nghiệm của phương trình 4x y 1 được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y 4x 1 . B. y 4x 1 . C. y 4x 1 . D. y 4x 1 . Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y 2x 4 cắt trục hoành tại điểm A. M (0; 2) . B. N (2;0) . C. P(4; 0) . D. Q(0; 4) . Câu 48: Tìm m biết điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng có phương trình y (2m 1)x 3 m . 5 5 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 49: Xác định giá trị của m để các đường thẳng y 2x 4 , y 3x 5 , y mx cùng đi qua một điểm. 1 1 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 2 . 2 2 Câu 50: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y 2x 3 và y x 1,5 . 14
15. 3 3 3 3 A. ;0 . B. 3; . C. 0; . D. ;3 . 2 2 2 2 Câu 51: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y (2m 1)x m 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ bằng . 3 1 1 A. m . B. m . C. m 8 . D. m 8 . 2 2 Câu 52: Tìm các giá trị của m để hàm số y (2m 3)x 2 có đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 3 Câu 53: Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng y x 1 và trục Ox . 3 A. 45 . B. 75 . C. 30 . D. 60 . Câu 54: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng y x 2 ; y 2x 1 và y (m2 1)x 2m 1. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. A. m 3 . B. m { 1;1} . C. m { 1;3} . D. m 1 . 1 Câu 55: Cho hai đường thẳng d : y 2x 3 và d : y x 3. Khẳng định nào sau 1 2 2 đấy đúng? A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. C. d1 và d2 song song với nhau. D. d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 56: Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng y 2x m 2 và y m2 1 x 1 song song với nhau là A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m  . Câu 57: Hệ số góc của đường thẳng y 5x 7 là A. 5x . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Câu 58: Xác định hệ số góc a của đường thẳng y 2x 3 . 1 1 A. a . B. a 3 . C. a 2 . D. a . 3 2 Câu 59: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 15
16. A. . B. . C. . D. . Câu 60: Tìm điều kiện của m để hàm số y (2m 1)x 2 luôn đồng biến. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 61: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất? 2 A. y x 2 . B. y 1 . C. y 2x 1 . D. y x2 . x Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y (2m 1)x 2 m đồng biến trên ¡ . 1 1 A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. m . 2 2 Câu 63: Hàm số y m 4 x 7 đồng biến trên ¡ , với A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 64: Cho hàm số y ax 2 . Xác định a để khi x 2 thì y 4. A. a 3 . B. a 3 . C. a 2 . D. a 2 . Câu 65: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất 1 A. y . B. y x 1 . C. y 2x x4 . D. y 3 5x . x 2 III/ HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1 Câu 1. Phương trình x2 x 0 có một nghiệm là : 4 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2 Câu 2. Cho phương trình : 2x2 x 1 0 có tập nghiệm là: 16
17. 1  1  A.  1 B. 1;  C. 1;  D.  2 2 Câu 3. Phương trình x 2 x 1 0 có tập nghiệm là : 1  1  A.  1 B.  C.  D. 1;  2 2 Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x 2 x 1 0 B. 4x2 4x 1 0 C. 371x 2 5x 1 0 D. 4x2 0 Câu 5. Cho phương trình 2x2 2 6x 3 0 phương trình này có : A. Vô nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm Câu 6. Hàm số y 100x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 Câu 7. Cho phương trình : ax2 bx c 0 (a 0) . Nếu b 2 4ac 0 thì phương trình có 2 nghiệm là: b b b b A. x ; x B. x ; x 1 a 2 a 1 2a 2 2a b b C. x ; x D. A, B, C đều sai. 1 2a 2 2a Câu 8. Cho phương trình : ax2 bx c 0 a 0 . Nếu b 2 4ac 0 thì phương trình có nghiệm là: a b c 1 b A. x x B. x x C. x x D. x x . 1 2 2b 1 2 a 1 2 a 1 2 2 a Câu 9. Hàm số y x2 đồng biến khi: A. x > 0 B. x 0 C. x = 0 D. x < 0 Câu 11. Cho hàm số y ax2 a 0 có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta có kết quả sau: 1 1 A. a 16 B. a C. a D. Một kết quả khác 16 16 17
18. Câu 12. Phương trình x2 2 2x 3 2 0 có một nghiệm là: 6 2 A. 6 2 B. 6 2 C. D. A và B đúng. 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình : x 4 5x 2 4 0 A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vô nghiệm 2 Câu 14. Cho phương trình : ax bx c 0 a 0 .Tổng và tích nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình trên là: b b b x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. A, B, C đều sai c c c x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R: A. y 1 2x B. y x2 C. y x 2 1 D. B, C đều đúng. Câu 16. Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0 C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 Câu 17. Cho phương trình : mx 2 2x 4 0 (m : tham số ; x: ẩn số) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m có giá trị nào sau đây: 1 1 1 A. m B. m và m 0 C. m D. m R 4 4 4 Câu 18. Nếu a b c ab bc ca (a, b, c là ba số thực dương) thì: A. a b c B. a 2b 3c C. 2a b 2c D. Không số nào đúng Câu 19. Phương trình bậc hai: x 2 5x 4 0 có hai nghiệm là: A. x = - 1; x = - 4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = - 4 D. x = - 1; x = 4 Câu 20. Cho phương trình 3x 2 x 4 0 có nghiệm x bằng : 1 1 A. B. 1 C. D. 1 3 6 Câu 21. Phương trình x 2 x 1 0 có: 18
19. A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. 2 Câu 22. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình2x 3x 10 0 .Khi đó tích x1.x 2 bằng: 3 3 A. B. C. 5 D. 5 2 2 Câu 23. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt: A. x 2 3x 5 0 B. 3x 2 x 5 0 C. x 2 6x 9 0 D. x 2 x 1 0 Câu 24. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 4x m 0 có nghiệm kép: A. m =1 B. m = - 1 C. m = 4 D. m = - 4 Câu 25. Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : 3 2 và 3 2 A. x2 2 3x 1 0 B. x2 2 3x 1 0 C. x2 2 3x 1 0 D. x2 2 3x 1 0 2 Câu 26. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2x 3m 1 0 có nghiệm x1; x2 thoả 2 2 mãn x1 x2 10 4 4 2 2 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 4 0 có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = - 4 C. m = 4 hoặc m = - 4 D. m = 8 Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 3x 2m 0 vô nghiệm 9 9 A. m > 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1 19
20. Câu 32. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 (3m 1)x m 5 0 có 1 nghiệm x 1 5 5 3 A. m = 1 B. m C. m D. m 2 2 4 Câu 33. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 1 0 vô nghiệm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 34. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 35. Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5 x1 x2 4x1x2 0 A. m = 4 B. m = - 5 C. m = - 4 D. Không có giá trị nào. Câu 36. Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm A. x 1 B. x 3 C. Vô nghiệm D. x 1 hay x 3 Câu 37. Đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2 A. Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4) C. Không cắt nhau D. Kết quả khác Câu 38. Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và Parabol (P): y = - x2 là: A. (1;1) và (-2;4) B. (1;-1) và (-2;-4) C. (-1;-1) và (2;-4) D. (1;-1) và (2;-4) Câu 39. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép x 2 mx 9 0 . A. m 3 B. m 6 C. m 6 D. m 6 x2 Câu 40. Giữa (P): y = và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau: 2 A. (d) tiếp xúc (P) B. (d) cắt (P) C. (d) vuông góc với (P) D. Không cắt nhau. Câu 41. Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2 A. y = 2x + 5 B. y = -3x - 6 C. y = -3x + 5 D. y = -3x – 1 x2 Câu 42. Đồ thị hàm số y=2x và y = cắt nhau tại các điểm: 2 A. (0;0) B. (-4;-8) C.(0;-4) D. (0;0) và (-4;-8) Câu 43. Phương trình x 2 3x 5 0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 5 D. – 5 20
21. Câu 44. Tích hai nghiệm của phương trình x 2 5x 6 0 là: A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 Câu 45. Số nghiệm của phương trình : x 4 3x 2 2 0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 46. Điểm M 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số nào: 1 A.y x2 B. y x2 C. y 5x2 D. y 2x 5 5 2 1; 2 Câu 47. Biết hàm số y ax đi qua điểm có tọa độ , khi đó hệ số a bằng: 1 1 A. 4 B. 4 C. 2 D. – 2 Câu 48. Phương trình x2 6x 1 0 có biệt thức ∆’ bằng: A. –8 B. 8 C. 10 D. 40 Câu 49. Phương trình x 2 3x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 1 D. –1 2 Câu 50. Hàm số y x đồng biến khi : A. x > 0 B. x < 0 C. x ∈ R D. x ≠ 0 Câu 51. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2x 2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt? 8 8 7 7 A. m B. m C. m D. m 7 7 8 8 Câu 52. Điểm M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y mx2 khi giá trị của m bằng: A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 Câu 53. Phương trình x 4 x 2 2 0 có tập nghiệm là: A.  1;2 B. 2 C.  2; 2 D.  1;1; 2; 2 Câu 54. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x 2 5x 10 0 . Khi đó S + P bằng: A. –15 B. –10 C. –5 D. 5 Câu 55. Phương trình 2x2 4x 1 0 có biệt thức ∆’ bằng: A. 2 B. –2 C. 8 D. 6 21
22. Câu 56. Phương trình 3x 2 4x 2 0 có tích hai nghiệm bằng: 4 3 2 A. B. –6 C. D. 3 2 3 Câu 57. Phương trình x 4 2x 2 3 0 có tổng các nghiệm bằng: A. –2 B. –1 C. 0 D. –3 Câu 58. Hệ số b’ của phương trình x2 2 2m 1 x 2m 0 có giá trị nào sau đây ? A. 2m 1 B. 2m C. 2 2m 1 D. 1 2m Câu 59. Gọi P là tích hai nghiệm của phương trình x2 5x 16 0 . Khi đó P bằng: A. –5 B. 5 C. 16 D. –16 1 2 Câu 60. Hàm số y m x đồng biến x < 0 nếu: 2 1 1 1 A. m B. m 1 C. m D. m 2 2 2 Câu 61. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. 5x 2 2x 1 0 B.2x3 x 5 0 C.4x2 xy 5 0 D.0x 2 3x 1 0 Câu 62. Phương trình x 2 3x 2 0 có hai nghiệm là: A. x 1; x 2 B.x 1; x 2 C.x 1; x 2 D.x 1; x 2 2 Câu 63. Đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A(1;1). Khi đó hệ số a bằng: A. 1 B. 1 C. ±1 D. 0 Câu 64. Tích hai nghiệm của phương trình x 2 7x 8 0 có giá trị bằng bao nhiêu ? A. 8 B. –8 C. 7 D. –7 Câu 65: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? 3 2 3 A. y . B. y . C. y x 3 . D. y x2 . x2 x 4 Câu 66: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x 0 ? A. y 2x . B. y 3 2 5 x . C. y 3x2 . D. y 3 2 x2 . Câu 67: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 ? A. y 3x 1 . B. y x 3 . C. y x2 . D. y 3x2 . Câu 68: Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau 1 A. y 2x2 . B. y x2 . 4 22
23. 1 C. y 4x2 . D. y x2 . 2 Câu 69: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ? A. 16x2 4 | x | . B. 16x2 4 | x | . C. 16x2 16x . D. 16x2 16x . Câu 70: Giải phương trình 3x2 10x 3 0 . 1 1 1 1 A. x ,x 3 . B. x ,x 3 . C. x ,x 3 . D. x , x 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 Câu 71: Giải phương trình x2 5x 6 0. A. x1 2 , x2 3 . B. x1 1 , x2 6 . C. x1 1 , x2 6 . D.x1 2 , x2 3 . Câu 72: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0) có biểu thức b2 4ac 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có nghiệm kép. C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình có vô số nghiệm. Câu 73: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x2 1 . 1  1  1 1  1 1  A. S  . B. S  . C. S ;  . D. S ;  . 2 4 4 4 2 2 Câu 74: Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương? A. x4 5x2 4 0 . B. x4 5x 4 0 . C. x2 5x 4 0 . D. .x3 5x2 4 0 Câu 75: Cho hàm số y ax2 (a 0) . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến với mọi x . B. Hàm số nghịch biến với mọi x . C. Hàm số đồng biến khi x 0 . D. Hàm số nghịch biến khi x 0 . 2 Câu 76: Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 2x . A. ymax 2 . B. ymax 0 . C. ymax 1 . D. ymax 2 . Câu 77: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 1 1 A. y x2 . B. y x2 . 2 4 C. y 2x2 . D. y 4x2 . Câu 78: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A( 2;5) và B(1; 4) . A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 3x 1 . D. y 3x 1 . Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y (2m 3)x2 nằm phía trên trục hoành 23
24. 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 80: Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 0 là A. S {1;2} . B. S { 2;1} . C. S { 2; 1} . D. S { 1;2} . Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 vô nghiệm. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. .m 2 Câu 82: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0,(a 0) có biệt thức b2 4ac 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình có nghiệm kép. B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. C. Phương trình vô nghiệm. D. Phương trình có vô số nghiệm. Câu 82: Biết phương trình ax2 bx c 0 (a 0 ) có một nghiệm x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. a b c 0 . B. a b c 0 . C. a b c 0 . D. a b c 0 . Câu 83: Cho hàm số y ax2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y bx c có đồ thị là đường thẳng d , với a , b là các số thực khác 0 . Giả sử đường thẳng dcắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng. A. b2 4ac 0 . B. b2 4ac 0 . C. b2 4ac 0 . D. b2 4ac 0 . Câu 84: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x2 3x 4 0 . B. x2 2x 1 0 . C. x2 x 1 0 . D. x2 1 0 . Câu 85: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 3x2 10x 3 0 . 3 10 A. S 1 . B. S 1 . C. S . D. S . 10 3 Câu 86: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x2 2 3x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt? A. Vố số. B. 5 . C. 6 . D. 7 . 2 Câu 87: Biết phương trình 3x 6x 9 0 có hai nghiệm x1; x2. Giả sử x1 x2 khi đó x biểu thức 2 có giá trị x1 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 2 Câu 88: Phương trình x 3x 6 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tổng x1 x2 bằng A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . 24
25. Câu 89: Phương trình x2 x a 0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi 1 1 A. a . B. a . C. a 4 . D. a 4 . 4 4 Câu 90: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 2017x 2018 0 . B. x2 2018x 2017 0 . C. x2 2017x 2018 0 . D. x2 2019x 2018 0 . 2 Câu 91: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2ax 3 2 0 , với a là số thực 2 2 tùy ý. Tính giá trị biểu thức T x1 x2 theo a . A. T 4a2 6 2 . B. T 4a2 6 2 . C. T 4a2 3 2 . D. T 4a2 6 2 . Câu 92: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương? A. x2 x 1 0 . B. 4x2 4x 1 0 . C. x2 3x 2 0 . D. 2x2 5x 1 0 . Câu 93: Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A. 2x2 6x 1 0 . B. 2x2 6x 1 0 . C. x2 3x 2 0 . D. x2 3x 4 0 . Câu 94: Giả sử phương trình ax2 bx c 0 (a 0 ) có a , c trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình có nghiệm kép. B. Phương trình vô nghiệm. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Câu 95: Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 m 3 0 (m là tham số). Tìm các giá trị 2 2 của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 26. A. m 4 . B. m 2 . C. m 1 . D. m 4 . Câu 96: Giải phương trình x2 5x 6 0 . A. x1 2 ; x2 3 . B. x1 1 ; x2 6 . C. x1 1 ; x2 6 . D. x1 2 ; x2 3 . Câu 97: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x2 ? A. . B. . 25
26. C. . D. . Câu 98: Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 3m 1 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 10 . A. m 3 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 1 . Câu 99: Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 m 3 0 (m là tham số). Tìm các giá trị 2 2 của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 10 . A. m 1 . B. m 4 . C. m 1 . D. m 4 . IV/HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x y 1 Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình là 3x 2y 4 A. 1 . B. 2 . C. vô số. D. 0 . x 2y 1 Câu 2: Giải hệ phương trình . 3x y 7 A. (x; y) (3;2) . B. (x; y) ( 2; 3) . C. (x; y) (3; 2) . D. (x; y) (2; 3) . Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x 2y 1? 1 A. (1; 1) . B. ( 1;0) . C. 0; . D. (3; 2) . 2 Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 A. . B. . C. . D. . y x 5 y 2x 1 2y 4x 6 y x 3 2x by 4 Câu 5: Tìm tất cả giá trị a , b để hệ phương trình có nghiệm bx ay 5 (x; y) (1; 2). A. a 2 ; b 2 . B. a 4 ; b 3 . C. a 3 ; b 4 . D. a 4 ; b 5 . Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình (m 2)x (m 1)y 3 vô nghiệm. 2x 3y 4 A. m 2 . B. m 4 . C. m 1 . D. m 4 . 2x y 1 Câu 7: Giải hệ phương trình 4x y 5 26
27. A. (x; y) ( 1; 1) . B. (x; y) ( 1;1) . C. (x; y) (1;1) . D. (x; y) (1; 1) 2x y 1 Câu 8: Giải hệ phương trình 4x y 5. A. (x, y) (2;3) . B. (x, y) (3; 2) . C. (x, y) ( 2;3) . D. (x, y) (2; 3) . x a 2 3x 3 3y 3 Câu 9: Giả sử là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị y b 2x y 3 3 của biểu thức P a2 b2 . A. P 9 . B. P 7 . C. P 3 . D. P 6 . Câu 10: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 1 4m và diện tích bằng 1 2 m .2 Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật này. A. 25 m. B. 7 m. C. 5 m. D. 10 m. 4x 3y 2 Câu 11: Biết (a;b) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó giá trị của biểu x y 4 thức 2a2 b2 là A. 4 . B. 12 . C. 4 . D. 8 . Câu 12: Cặp số ( 3;2) là nghiệm của hệ phương trình x 3y 3 x 3y 3 x 3y 3 3x y 3 A. . B. . C. . D. . x 3y 9 x 3y 9 3x y 9 x 3y 9 x 2y 4 Câu 13: Hệ phương trình có nghiệm là x y 1 A. ( 2;1) . B. (2; 1) . C. (2;1) . D. ( 2; 1) . Câu 14: Quảng đường từ A đến B dài 180 km. Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A , nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại C cách A 80 km, nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60 km. Tính vận tốc của xe máy. A. 35 km/h. B. 50 km/h. C. 45 km/h. D. 40 km/h. Câu 15: Cho hai số tự nhiên a và b . Biết tổng của chúng bằng 1006 . Nếu lấy a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124 . Tìm a và b . A. a 708 , b 298 . B. a 712 , b 294 . C. a 710 , b 296 . D. a 714 , b 292 . Câu 16: Sau giờ tan học, hai nhóm bạn cùng nhau đi ăn phở và uống trà xanh tại cùng một quán ăn. Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng. Nhóm II 27
28. ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng. Giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh lần lượt là A. 35000 đồng và 15000 đồng. B. 45000 đồng và 15000 đồng. C. 15000 đồng và 35000 đồng. D. 40000 đồng và 20000 đồng. x y 1 2x 3y 8 Câu 17: Giá trị của tham số m sao cho hai hệ phương trình và x my 3 2x y 4 tương đương với nhau là A. m 1 . B. m 1 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 18: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : y x m 2 và parabol P : y x2. Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là trục tung. 9 4 9 4 A. m . B. m 2 . C. 2 m . D. m . 4 9 4 9 Câu 19: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. A. n 36 . B. n 18 . C. n 45 . D. n 27 . Câu 20: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96cm3 . Giả sử tấm tôn có chiều dài a , chiều rộng là b . Tính giá trị của biểu thức P a2 b2 . A. P 80 . B. P 112 . C. P 192 . D. P 256 . Câu 21: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước 8 chảy vào bằng bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t 9 bằng bao nhiêu thì đầy bể? A. t 10 giờ. B. t 12 giờ. C. t 11 giờ. D. t 9 giờ. Câu 22: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được sắp xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp mỗi dãy có bao nhiêu chiếc ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên mỗi dãy)? A. 18 ghế. B. 12 ghế. C. 15 ghế. D. 24 ghế. 28
29. Câu 23: [TS10 Yên Bái, 2018-2019]~[9D3K6] Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong. Hỏi nếu đội I làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc? A. 32 ngày. B. 24 ngày. C. 30 ngày. D. 28 ngày. Câu 24: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau 1 A. y x2 . B. y 2x2 . 2 1 C. y 4x2 . D. y x2 . 4 B. PHẦN BT TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Câu 1. Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là: 3 4 A. 5cm B. 2cm C. 2,6cm D. 2,4cm B H C Câu 2. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H A BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ ABC vuông tại A. A. BC2 = AB2 + AC2 B. AH2 = HB. HC 2 B C. AB = BH. BC D. A, B, C đều đúng C H Câu 3. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H BC). Nếu B·AC 900 thì hệ thức nào dưới đây đúng: A A. AB2 = AC2 + CB2 B. AH2 = HB. BC C. AB2 = BH. BC D. Không câu nào đúng B C H Câu 4. Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm; AC = 12cm. Độ dài đường cao AH là: A. 7,2cm B. 5cm C. 6,4cm D. 5,4cm Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào đây sai ? A. AC 2 BC.HC . B. AH 2 AB.AC . 29
30. 1 1 1 C. . D. AH 2 HB.HC . AH 2 AB2 AC 2 Câu 6. Cho VABC vuông tại A, đường cao AH .Biết BH 3, 2cm; BC 5cm thì độ đài AB bằng A. 8 cm. B. 16 cm. C. 1,8 cm. D. 4 cm. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB 2 5a , AC 5 3a . Kẻ AK vuông góc với BC , với K nằm trên cạnh BC . Tính AK theo a . 19 57 95 10 57 5 57 A. AK a . B. AK a . C. AK a . D. AK a 10 2 19 19 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH 2 , HC 4 . Đặt BH x (hình bên). Tính x . 1 A. x . B. x 1 . 2 16 C. x . D. x 4 . 3 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH và đường trung tuyến AM ( H , M BC ). Biết chu vi của tam giác là 72 cm và AM AH 7 cm. Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S 48 cm2 . B. S 108 cm2 . C. S 148 cm2 . D. S 144 cm 2 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài BC. A. 15 cm. B. 25 cm. C. 35 cm. D. 45 cm Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A HB 1 xuống cạnh BC . Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B.8 cm . C.4 3 cm . D.12 cm . II/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5 cm, AC 12 cm và BC 13 cm. Giá trị của sin B bằng 5 1 12 5 A. . B. C. . D. . 12 13 13 13 Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? AB AC AB AC A. cos B . B. cos B . C. cos B . D. cos B . BC AB AC BC 30
31. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Hệ thức nào sau đây đúng? AC AB AB AB A. sin B . B. sin B . C. tan B . D. cos B . BC AC AC AC Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. cos35 sin 40 . B. sin 35 cos 40 . C. sin 35 sin 40 . D. cos35 cos 40 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , ·ACB 30 , cạnh AB 5 cm. Độ dài cạnh AC là 5 5 2 A. 10 cm. B. cm. C. 5 3 cm. D. cm. 3 2 1 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết sin B , khi đó tan A bằng 3 2 2 1 A. . B. 3 . C. 2 2 . D. . 3 2 2 Câu 7. Cho VABC cân tại A , B·AC 120 , BC 12 cm . Tính độ dài đường cao AH . A. AH 3 cm . B. AH 2 3 cm . C. AH 4 3 cm . D. AH 6 cm . Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (hình bên). Đẳng thức nào sau đây là sai? AH BH A. sin B . B. tan B·AH . AB AH HC AH C. cosC . D. cot H· AC . AC AC Câu 9: Một cái thang dài 4cm đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là 60 . Khoảng cách d từ chân thang đến tường bằng bao nhiêu? 3 A. d m . B. d 2 3 m . 2 C. d 2 2 m . D. d 2 m . Câu 10. Cho x·Oy 45 . Trên tia Oy lấy hai điểm A , B sao cho AB 2 cm. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox . 2 2 1 A. cm. B. cm. C. 1 cm. D. cm. 2 4 2 Câu 11. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 31
32. A. 40,96 m. B. 71, 41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. III/ GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác Câu 2. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm: A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. B. Có khoảng cách đến A bằng 3cm. C. Cách đều A. D. Có hai câu đúng. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn. D. A, B, C đều đúng. Câu 4. Cho ABC vuông cân tại A có trọng tâm G, câu nào sau đây đúng: A. Đường tròn đường kính BC đi qua GC. BG qua trung điểm của AC AB 2 B. AG D. Không câu nào đúng 6 32
33. Câu 5. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường · o tròn (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A.30° . B.60° . C.120° . D.150° . Câu 6. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Trên đường tròn O lấy các điểm phân biệt A, B, C sao cho ·AOB 114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ·ACB bằng A. 76. B. 38. C. 114. D. 57. Câu 7. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Cho đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn O bằng A. 10 cm. B. 4 13 cm. C. 20 cm. D. 4 5 cm. Câu 8. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau O1; R1 , O2 ; R2 và R1 R2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì O1O2 R1 R2. B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2 R1 R2. C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2 R1 R2. D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2 R1 R2. Câu 9. Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là A. 4 cm 2 . B. 64 cm2. C. 16 cm2. D. 8 cm 2 . Câu 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. B. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. C. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. D. Hình thang cân không nội tiếp đường tròn. Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai? A. Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp. 33
34. B. Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp. C. Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp. D. Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp. Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn gọi là góc ở tâm. B. Góc có đỉnh ở trong đường tròn gọi là góc ở tâm. C. Góc có đỉnh trùng tâm đường tròn gọi là góc ở tâm. D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn gọi là góc ở tâm. Câu 13. Cho hai đường tròn (O, R) và (O , R ) với R R tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A . Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O ) tại C (hình bên). Hãy so sánh hai cung nhỏ »AB và »AC . a) Bạn Tâm đã làm như sau: ·  µ Bước 1: VOAB cân tại O AOB 180 2A1 . (1) ·  ¶ VO AC cân tại O AO C 180 2A2 . (2) µ ¶ Bước 2: Mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) ·AOB ·AO C . Bước 3: Ta có ·AOB sd»AB , ·AO C sd»AC sd»AB sd»AC (vì ·AOB ·AO C ) »AB »AC . Bạn Hồng đã làm như sau: ·  µ Bước 1: VOAB cân tại O AOB 180 2A1 . ·  ¶ VO AC cân tại O AO C 180 2A2 . µ ¶ · · Mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh) AOB AO C . Bước 2: Đặt ·AOB ·AO C n , ta có Rn Độ dài cung AB bằng . (1) 180 34
35. R n Độ dài cung AC bằng . (2) 180 Rn R n Ta có R R (gt) nên từ (1) và (2) . Vậy »AB »AC . 180 180 Theo em, hai bạn Tâm và Hồng ai đúng? ai sai? A. Tâm và Hồng đều đúng. B. Tâm và Hồng đều sai. C. Tâm sai, Hồng đúng. D. Tâm đúng, Hồng sai. Câu 14. Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PM với (O) , M là tiếp điểm. Đường thẳng PO cắt (O) tại A và B (A ở giữa P và O ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. VPAM ∽ VPMB . B. PM 2 PA PB . C. Chỉ có A đúng. D. Cả A và B đều đúng. Câu 15. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B . Vẽ hai đường kính AOC và AO D . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AC và (O ) . Hãy so sánh hai cung nhỏ B»C và B»D . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B»C B»D . B. B»C B»D . C. B»C B»D . D. B»C 2B»D . Câu 16. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B . Vẽ hai đường kính AOC và AO D . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AC và (O ) . Hãy so sánh hai cung nhỏ B»E và B»D . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B»E B»D . B. B»E B»D . C. B»E B»D . D. B»E 2B»D . Câu 17. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của hai cung nhỏ AB và AC . Dây MN cắt AB tại H , AC tại K . Tam giác AHK là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Câu 18. Cho nửa đường tròn (O) có bán kính OC vuông góc với đường kính AB . Vẽ dây AD cắt OC tại M sao cho MD MO . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tứ giác OMDB nội tiếp đường tròn. B. BM là tia phân giác của góc OBD . C. B·AD 30 . D. Tất cả đều đúng. Câu 19. Cho đường tròn (O; R) , hai dây song song AB và CD nằm cùng phía đối với tâm O . Dây AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp, dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (Xem hình vẽ). Diện tích của hình có gạch sọc bằng 35
36. R2 R2 A. . B. . 2 6 3 R2 2 R2 C. . D. . 4 3 Câu 20. Hình bên cho biết »  Đường tròn (O;10cm) , BC 5cm , sđ.sñ AD 120 (d )  AC tại C . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. B. VADB ∽ VACE . C. AB  AC AD  AE . D. A) , B) đúng; C) sai. Câu 21. Hình bên cho biết »  Đường tròn (O;10cm) , BC 5cm , sđ.sñ AD 120 (d )  AC tại C . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và dây BD . (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với 3,1 ;4 3 1, 73 ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5cm 2 . B. 6cm 2 . C. 9cm 2 . D. 11cm 2 . Câu 22. Hình bên cho biết »  Đường tròn (O;10cm) , BC 5cm , sđ.sñ AD 120 (d )  AC tại C . Tính diện tích hình có gạch sọc. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với 3,14 ; 3 1, 73 ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 84cm 2 . B. 104cm2 . C. 110cm2 . D. 145cm2 . IV/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1. Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích toàn phần là 1200 cm2. Tính thể tích của hình trụ đó. A. 2354 cm 3. B. 6423 cm3. C. 5625 cm 3. D. 3568 cm 3. 36
37. Câu 2. Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ. A. 114 cm 3. B. 216 cm 3. C. 325 cm 3. D. 329 cm 3. Câu 3. Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm 2 . Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm 3. B. 1200 cm 3. C. 120 cm 3. D. 400 cm 3. Câu 4. Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm 3. B. 4500 cm 3. C. 225 cm 3. D. 100 cm 3. Câu 5. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R 3 cm. A. V 180 cm3 . B. V 9 cm3 . C. V 72 cm3 . D. V 36 cm 3 Câu 6. Tỉnh thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 30 cm. A. V 1000 cm3 . B. V 3000 cm3 . C. V 600 cm3 . D. V 1200 cm3 . Câu 7. Một quả bóng rổ có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào trong một chiếc hộp hình lập phương (như hình bên dưới). Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng 48 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng rổ bằng A. 144 cm2 . B. 768 cm2 . C. 576 cm2 . D. 2304 cm2 . Câu 8. Một hình cầu có đường kính 6 cm. Diện tích mặt cầu đó là A. 36 cm2 . B. 12 cm2 . C. 216 cm2 . D. 72 cm2 . Câu 9. Cho một hình cầu có đường kính bằng 4 cm. Tính diện tích S của hình cầu đó. 16 A. S cm2 . B. S 16 cm2 . C. S 64 cm2 . D. S 32 cm 2 3 Câu 10. Cho hình nón có chiều cao h 6 cm và bán kính đường tròn đáy r 8 cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 2 2 2 2 A. S xq 48 cm . B. S xq 160 cm . C. S xq 40 cm . D. S xq 80 cm Câu 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tạo thành. 2 2 2 2 A. Sxq 8 cm . B. Sxq 3 cm . C. Sxq 2 cm . D. Sxq 4 cm Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6 cm và diện tích xung quanh bằng 30 cm2 . Tính thể tích V của hình nón đó. 37
38. 4 11 25 11 A. V cm3 . B. V cm3 . 3 3 6 11 5 11 C. V cm3 . D. V cm3 . 3 3 Câu 13. Khi cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được phần nằm trong hình nón là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 cm . Tính thể tích V của hình nón (N) . 4 3 3 A. V cm3 . B. V cm3 . 3 6 3 C. V 3 cm3 . D.V cm3 . 3 Câu 14. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 16 cm (như hình bên dưới). Thể tích hình trụ (T ) bằng 64 256 A. cm3 . B. cm3 . 3 3 C. 256 cm3 . D. 64 cm3 . Câu 15. Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 45. Thể tích của thùng là A. 400 cm 3 . B. 32000 cm3 . C. 16000 cm 3 . D. 8000 cm 3 . Câu 16.Hình trụ có bán kính đáy bằng 9 cm, diện tích xung quanh bằng 198 cm .2 Chiều cao hình trụ đó bằng A. 9 cm. B. 11 cm. C. 12 cm. D. 22 cm. Câu 17.Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D nếu các đỉnh của hình lập phương đều thuộc mặt cầu (S) . Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a . Tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó. 38
39. 3 A. V 2 a3 . B. V 4 3 a3 . C. V a3 . D. V 3 a3 . 2 HƯỚNG DẪN GIẢI I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC: 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D 11. B 12. B 13. C 14. A 15. C 16. D 17. B 18. C 19. C 20. D 21. D 22. B 23. C 24. A 25. B 26. D 27. A 28. C 29. C 30. A 31. B 32. A 33. C 34. A 35. A 36. D 37. B 38. A 39. C 40.B 41. C 42. D 43. D 44. D 45. C 46. C 47. C 48. C 49. C 50. C 51. C 52. C 53. D 54. D 55. D 56. D 57. C 58. A 59. D 60. B 61. D 62. B 63. C 64. B 65. C 66. D 67.A 68. B 69. B 70. B 71. A 72. D 73. C 74. D 75. B 76. B 77. D 78. D 79. D 80. D 81. D 82. C 83. D 84. B 85. B 86. B 87. D 88. A 89. D 90. A 91. B 92. D 93. D 94. D 95. A 96.A 97.B 98. D Câu 1. Chọn C Căn bậc hai số học của số a không âm là: a . Câu 2. Chọn B Căn bậc hai số học của ( 3)2 là 3 . Câu 3. Chọn B Điều kiện xác định của hàm số y f (x) x 1 là x 1 0 x 1 . Câu 4. Chọn D 2 Điều kiện xác định của hàm số y f x là x 1 0 x 1 . x 1 Câu 5. Chọn B Căn bậc hai số học của 52 32 là: 52 32 42 4 . Câu 6. Chọn B Ta có: -125 = (-5)3 nên căn bậc ba của -125 là – 5. 39
40. Câu 7. Chọn C Ta có: 25 144 169 132 13 . Câu 8. Chọn D 3x 3x 0 x 0 Biểu thức 2 xác định khi và chỉ khi: 2 x 0 và x 1 . x 1 x 1 0 x 1 Câu 9. Chọn D Ta có: 52 5 2 5 5 5 5 10 . Câu 10. Chọn D 2 Ta có: 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 . Câu 11. Chọn B 2 Ta có: x2 2x 1 x2 2x 1 x 1 Do đó x2 2x 1 xác định khi và chỉ khi: x 1 2 0 x 1 0 x 1 . Câu 12. Chọn B x2 x x Ta có: 1 . x x x Câu 13. Chọn C Nếu a2 a thì a 0 . Câu 14. Chọn A x2 x2 x2 x 1 0 x 1 0 Biểu thức xác định khi: 0 x 1 . x 1 x 1 x 1 0 x 1 Câu 15. Chọn C 2 Ta có: 4 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 . Câu 16. Chọn D Ta có: 17 33. 17 33 17 33 17 33 172 33 256 162 16 . Câu 17. Chọn B 4 2 Ta có: 0,1. 0,4 0,04 0,2 . 100 10 40
41. Câu 18. Chọn C 2 2 2. x 1 0 x 1 0 Biểu thức xác định khi: 0 x 1 . x 1 x 1 x 1 0 x 1 Câu 19. Chọn C a3 a a Với a > 0 thì : a . a a Câu 20. Chọn D 2 Với x 0 ta có: x 2 x 1 x 1 x 1 . Câu 21. Chọn D a3 Với a 0) đúng. b b Câu 23. Chọn C 2 2 1 3 2 Ta có: x x 1 x 0 nên x x 1 xác định với x R 2 4 x2 2x 1 và x 1 x 2 không xác định với x R Câu 24. Chọn A Ta có: 2 A 3 13 48 3 13 4 3 3 12 2.2 3 1 3 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 3 1 Câu 25. Chọn B Ta có y lớn nhất khi (16 – x2) lớn nhất hay x2 nhỏ nhất mà x 2 0 nên x2 = 0 tức là x = 0 Vậy y lớn nhất khi x = 0, khi đó: y 16 x2 16 4 . Câu 26. Chọn D 2 Ta có: y 2 2x2 4x 5 = 2 2 x2 2x 1 3 2 2 x 1 3 2 3 41
42. Dấu bằng xảy ra khi x = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2 3 khi x = 1. Câu 27. Chọn A B 0 A B Ta có 2 đúng. A B A 0 A 0 A B 0 sai. Phải là: A B 0 B 0 B 0 A B A B A B sai. Phải là: A B A B A A A A sai. phải kèm điều kiện A 0, B 0 B B B B Câu 28. Chọn C Ta có: 2 3. 2 5 6 3 5 5 3 5 1 5 2 5 1 5 1 5 1 M 2 5 = N 3 3 3 3 3 3 Vậy M > N. Câu 29. Chọn C Ta có: P x y y x = xy x y Q x x y y = x y x xy y R x y x y x y Câu 30. Chọn A 2 2 Ta có: 3 1 1 3 = 3 1 1 3 3 1 3 1 2 3 . Câu 31. Chọn B 1 Do x nên 1 3x 0 3 Ta có: 4 1 6x 9x2 = 4 1 3x 2 2 1 3x 2 1 3x . Câu 32. Chọn A 42
43. Ta có: 9a2 b2 4 4b = 9a2 b 2 2 3a b 2 Khi a = 2 và b 3 thì 9a2 b2 4 4b = 3a b 2 3.2 3 2 6 3 2 Câu 33. Chọn C 1 Biểu thức P xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 1 x 0 x 0 x 0 và x 1 . x 1 0 x 1 Câu 34. Chọn A Ta có: 4 x 1 2 4 x 1 4 x 1 0 x 1 . Câu 35. Chọn A Điều kiện xác định của biểu thức P(x) x 10 là: x 10 . Câu 36. Chọn D Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là x 1 . Câu 37. Chọn B 1 x2 1 x2 0 x 1 Biểu thức 2 được xác định khi: 2 . x 1 x 1 0 Câu 38. Chọn A 2 2 Ta có: M 7 5 2 7 = 7 5 2 7 5 7 7 2 3 Câu 39. Chọn C x 4 0 x 4 Điều kiện: x 1 x 1 0 x 1 Với x 1 thì: x 4 x 1 1 4 1 1 5 4 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Câu 40. Chọn B x 2 x 2 x 2 0 x 2 Ta có: khi x 2 . x 1 x 1 x 1 0 x 1 Câu 41. Chọn C 43
44. Ta có: S 7 4 3 7 4 3 = 2 2 4 2.2. 3 3 4 2.2. 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 42. Chọn D Ta có: M (1 3)2 3 (1 3)3 = 1 3 1 3 3 1 1 3 0 . Câu 43. Chọn D Ta có: 1 1 = 3 5 5 7 5 3 7 5 5 3 7 5 7 3 5 3 5 3 7 5 7 5 5 3 7 5 2 Câu 44. Chọn D Ta có: A 6 4 2 19 6 2 =4 2.2. 2 2 18 2.3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 1 2 2 Câu 45. Chọn C Với a 2 2 thì: 2a2 4a 2 4 = 2 2 a2 2a. 2 2 2 a 2 a 2 . 2 2 2 2 . 2 2 2 Câu 46. Chọn C 10 6 2 5 3 2 5 3 2 Ta có: = . 2 5 12 2 5 2 3 2 5 3 2 Câu 47. Chọn C 44
45. 25 16 5 3 2 4 2 3 Ta có: = ( 3 2)2 ( 3 2)2 2 3 3 2 5 4 5 3 10 8 4 3 9 3 2 9 3 2. 2 3 3 2 4 3 1 Câu 48. Chọn C 2 Ta có: 6 5 120 = 6 2 30 5 2 30 11 . Câu 49. Chọn C 3 2 3 9 6 4 6 12 6 6 Ta có: 6 2 4 = . 2 3 2 6 6 6 6 Câu 50. Chọn C 2 2 17 12 2 9 2.3.2 2 8 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 Ta có: = 2 1 2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Câu 51. Chọn C Ta có: 4 2 3 4 2 3 =3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 . Câu 52. Chọn C Ta có: 2 2 3 2 2 3 3 = 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 5 3 3 Câu 53. Chọn D 3 3 3 3 3 3 1 3. 3 1 Ta có: 1 1 = 1 1 1 3 3 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 Câu 54. Chọn D Số có căn bậc 2 số học là 9 là 81. Câu 55. Chọn D 4 Điều kiện xác định của biểu thức 4 3x là: 4 3x 0 hay x . 3 Câu 56. Chọn D 45
46. 2 2 Ta có: P 1 3 1 3 = 1 3 1 3 3 1 1 3 2 . Câu 57. Chọn C 2 Ta có: 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 . Câu 58. Chọn A y x2 y x 1 Ta có: . . x y4 x y2 y Câu 59. Chọn D 12 2 3 Ta có: 3.x 12 x x x 2. 3 3 Câu 60. Chọn B 5 Điều kiện xác định của biểu thức 3x 5 là: 3x 5 0 hay x . 3 Câu 61. Chọn D Ta có: B 3 3 2 2 4 3 3 2.2 9 4 5 . Câu 62. Chọn B Điều kiện: x 2 Khi đó: x 2 1 4 x 2 3 x 2 9 x 11 TMDK . Câu 63. Chọn C 2013 Điều kiện của biểu thức P x 2013 2014x là: 2013 2014x 0 hay x . 2014 Câu 64. Chọn B 2 2 Ta có: A 5 3 2 5 1 5 3 2 5 1 3 5 5 2 1 0 . Câu 65. Chọn C 2014 Điều kiện xác định của biểu thức A 2014 2015x là: 2014 2015x 0 hay x 2015 Câu 66. Chọn D 1 1 1 Ta có: x x. x. 1 . x2 x x 46
47. Câu 67: Chọn A x 2 0 Điều kiện: x 1 (*) 0 x 2 x 1 1 x 1 1 Ta có 4(x 1) x 2 x 2. x 2 2 x 2 4 Thử lại ta thấy nghiệm x 2 thỏa mãn điều kiện (*). Vậy x 2 là nghiệm của phương trình. Câu 68: Chọn B a3 a3 Ta có a2 | a | a (do a 0 ). a a Câu 69: Chọn B 2 Ta có 13 4 3 2 3 1 2 3 1 nên a 2 , b 1 . Vậy T 7 . Câu 70: Chọn B 2 2 5 5 2 5 5 5 2 5 2 (do 2 5 0 ). Câu 71: Chọn A Điều kiện xác định 4 2x 0 x 2 . Câu 72: Chọn D Ta có P ( 3 1)2 (1 3)2 3 1 3 1 2 3 . Câu 73: Chọn C Biểu thức x2 5x 6 có nghĩa khi 2 x 3 0 x 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0 2 x 3 x 2 0 Câu 74:Chọn D x 2 0 x 2 Điều kiện x 3 . x 3 0 x 3 Câu 75: Chọn B ĐK: 8 4x 0 x 2. Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương 47
48. 8 4x 4 x 1. So sánh điều kiện ta được x 1 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 76: Chọn B Ta có K a a2 4a 4 a (a 2)2 a | a 2 | a 2 a 2. . Câu 77: Chọn D 2 2x 1 9 x 5 Ta có (2x 1) 9 | 2x 1| 9 . 2x 1 9 x 4. Câu 78: Chọn D Ta có 4 3 7 4 3 7 1 nên 2018 2019 2018 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . 4 3 7 4 3 7 Câu 79: Chọn D 1 1 15 13 17 15 13 15 15 17 15 13 15 13 17 15 17 15 15 13 17 15 15 13 17 15 15 13 17 15 2 2 17 13 . 2 Câu 80: Chọn D Ta có A 3 9a6 6a3 3. 3a3 3a3 9 a3 6a3 3 3 3 9. a 6a 15a . Câu 81: Chọn D a 0 a 0 Ta có 0 a 1 . a 1 0 a 1 Câu 82: Chọn C Q 4a a2 4a 4 4a (a 2)2 4a | a 2 | 4a (a 2) 3a 2 (vì a 2 ). Câu 83: Chọn D 48
49. x 1 1 x x 2 x 2 Ta có A x 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 x x( x 2) x . ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 Vậy m 0;n 2 m n 2 . Câu 84: Chọn B Ta có: Q 4(1 6x 9x2 ) 2 (1 2.3x (3x)2 ) 1 2 (1 3x)2 2 |1 3x | 2(1 3x) với mọi x . 3 Câu 85: Chọn B a 1 1 2 a 1 a 1 2 Ta có : : a 1 a a a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 :  a 1 . a a 1 a 1 a a 2 2 Suy ra m 1 , n 1 m n 2. Câu 86: Chọn B 225 15 13 Ta có 49 7 . . 16 4 4 Câu 87: Chọn D 2 Ta có x2 7 x2 7 x 7 x 7 . . Câu 88: Chọn A Ta có M 4 16 2 4 6. . Câu 89: Chọn D 4 x xác định 4 x 0 x 4. . Câu 90: Chọn A Điều kiện xác định x 2 0 x 2 . Câu 91: Chọn B 9x2 9 x2 3| x | 3x (vì x 0 ). 49
50. Câu 92: Chọn D Áp dụng hằng đẳng thức A2 | A | . Ta có P 4a2 6a 2 | a | 6a. . Câu 93: Chọn D 12 2 3 Ta có 2 . 3 3 Câu 94: Chọn D Vì a 0 nên a 0 do đó P a 2 ( a) 2 2( a)2 2a2 . Câu 95: Chọn A Ta có: M 9. 4 3.2 6 . Câu 96: Chọn A Ta có M 3 (a 1)3 3 (a 1)3 a 1 a 1 2a. Câu 97: Chọn B x 15 xác định x 15 0 x 15. Câu 98: Chọn D 2 (x 2) 0 Biểu thức có nghĩa khi x 2 0 x 2 . 2 (x 2) 0 II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. D 17. B 18. B 19. D 20. A 21. A 22. D 23. C 24. D 25. B 26. B 27. D 28. C 29. D 30. C 31. A 32. C 33. C 34. C 35. D 36. B 37. C 38. B 39. D 40.C 41. B 42. A 43. B 44. B 45. B 46. C 47. B 48. D 49. C 50. A 51. D 52. C 53. C 54. C 55. B 56. A 57. C 58. C 59. A 60. B 61. C 62. D 63. B 64. A 65. D 50
51. Câu 1. Chọn C Câu 2. Chọn A Câu 3. Chọn B Câu 4. Chọn C Câu 5. Chọn D Câu 6. Chọn C 2 2 Để hàm số y x 1 đồng biến trên R thì: 0 m 1 0 m 1 . m 1 m 1 Câu 7. Chọn D Hàm số y ax b(a,b R) và y x 2 đều làm hàm số bậc nhất. Câu 8. Chọn B Câu 9. Chọn C m 2 m 2 Để hàm số y x m 2 nghịch biến thì: 0 m 2 0 m 2 . m2 1 m2 1 Câu 10. Chọn D Đồ thị của hàm số y ax b a 0 là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;b) và b B( ;0) . a Câu 11. Chọn B Câu 12. Chọn C 2m m 1 m 1 Nếu (d) // (d’) thì m 1 . 3 m m 3 Câu 13. Chọn A 1 Hai đường thẳng cắt nhau khi: k 2k 1 k . 3 Câu 14. Chọn A 3 Hai đường thẳng: y m 1 x 2k m 1 và y 2m 3 x k 1 m trùng 2 m 4 m 1 2m 3 nhau khi: 1 . 2k k 1 k 3 Câu 15. Chọn D 51
52. A 1;2 thuộc đường thẳng y ax 3 a 0 nên 2 a. 1 3 a 1 . Câu 16. Chọn D Câu 17. Chọn B Câu 18. Chọn B Câu 19. Chọn D 1 Hàm số y 2a 1 x 1 nghịch biến trên tập R khi 2a 1 0 a . 2 Câu 20. Chọn A Hàm số y m 1 x 2 (biến x) nghịch biến khi m – 1 < 0 hay m < 1. Câu 21. Chọn A Câu 22. Chọn D Hai đường thẳng (D): y mx 1 và (D'): y 2m 1 x 1 song song khi: m 2m 1 không tồn tại m. 1 1 Câu 23. Chọn C Phương trình có hai nghiệm phan biệt khi: ' 0 1 2 1.m 0 m 1 . Câu 24. Chọn D a 2 a. 1 3.2 4 Hệ có nghiệm (- 1; 2) khi 1 . 1 b.2 2 b 2 Câu 25. Chọn B 2 5 Ta có: 2x 3y 5 0 y x 3 3 2 5 Hai đường thẳng trùng nhau khi: a ;b . 3 3 Câu 26. Chọn B 2 a x y 1 0 y 2 a x 1 Ta có: ax y 3 0 y ax 3 Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song hay 2 – a = a tức là a = 1. Câu 27. Chọn D 52
53. A(-1 ; 1) thuộc đường thẳng y (3 2k)x 3k thì 1 = (3 – 2k).(-1) - 3k hay k = -4 Câu 28. Chọn C x 1 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y 2 nên a ;b 2 2 2 x Do đó y = ax + b là y b b 2 2 x 1 5 Điểm A(-1; 3) thuộc y b nên 3 b b . 2 2 2 Câu 29. Chọn D Hai đường thẳng y 2x 3m và y (2k 3)x m 1 trùng nhau khi: 2 2k 3 1 1 k ; m . 3m m 1 2 2 Câu 30. Chọn C Hai đường thẳng y = (3 – a)x + a – 2 và y = 2x + 3 vuông góc nhau khi: 7 (3- a). 2 = -1 hay a = . 2 Câu 31. Chọn A Cách 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng vì A thuộc trục tung nên A(0; a) A thuộc y = 2x + m +3 nên a = 2.0 + m + 3 = m + 3 hay A 0;m 3 A cũng thuộc: y = 3x + 5 – m nên m 3 3.0 5 m 2m 5 3 m 1 Cách 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng. Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2x + m +3 và y = 3x + 5 – m là: 2x m 3 3x 5 m x 2 2m y 2 2m 2 m 3 5m 1 A 2m 2;5m 1 Hai đương thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nên: xA 0 2m 2 0 m 1 Câu 32. Chọn C Đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4) nên: 5 a a 3 .1 b 2 a b 5 3a 3b 15 2 . a 3 . 3 b 4 3a b 5 3a b 5 5 b 2 53
54. Câu 33. Chọn C Gọi (d): y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng qua A và B: A thuộc (d) nên -1 = a.1 + b hay b = - a - 1 do đó (d): y = ax - (a + 1) 1 1 1 1 3 Do (d) cũng qua B(2; ) nên 2a a 1 a d : y x 2 2 2 2 2 Câu 34. Chọn C Hàm số y (2 m)x m 3 nghịch biến trên R khi 2 – m 2. Câu 35. Chọn D Đường thẳng y ax 5 đi qua điểm M(-1;3) nên 3 = a.(-1) + 5 hay a = 2 Câu 36. Chọn B 2 Hàm số y 2x có hệ số góc a = - 2 0 hay m > 2 Câu 38. Chọn B Hàm số y 2015 m.x 5 là hàm số bậc nhất khi 2015 m xác định và khác 0 tức là: m 0) m 2. . m 2 Câu 43: Chọn B Thay (2;1) vào phương trình ta được 2 31 2 3 1 (2;1) là nghiệm của phương trình. 54
55. Câu 44:Chọn B Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b (a 0) . Theo khái niệm trên thì đáp án đúng là y 1 2x . Câu 45: Chọn B Hàm số y ax b có a 0 thì là hàm đồng biến. Câu 46: Chọn C Ta có 4x y 1 y 1 4x 4x 1. . Câu 47: Chọn B Tung độ giao điểm của đồ thị với trục hoành bằng 0 0 2x 4 x 2 . Do đó giao điểm là N (2;0) . Câu 48: Chọn D 4 Thay x 1 , y 2 vào phương trình y (2m 1)x 3 m ta được m . 3 Câu 49: Chọn C Gọi M (xM ; yM ) là giao điểm của 2 đường thẳng y 2x 4 , y 3x 5 . Tọa độ M thỏa hệ phương trình 2xM yM 4 . Vậy M ( 1; 2) . 3xM yM 5 Theo yêu cầu bài toán thì M ( 1; 2) phải thuộc đường thẳng y mx . Do đó 2 m( 1) m 2 . Câu 50: Chọn A 3 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x 3 x 1,5 3x 4,5 x y 0 . 2 3 Vậy tọa độ giao điểm là ;0 . 2 Câu 51: Chọn D 2 Từ giả thiết, ta có đồ thị hàm số đi qua ;0 . Khi đó ta có phương trình 3 2 (2m 1). m 2 0 m 8 3 Câu 52: Chọn C 55
56. 3 Đồ thị hàm số song song với trục hoành suy ra 2m 3 0 m . . 2 Câu 53: Chọn C 3 Ta có tan 30. . 3 Câu 54: Chọn C Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 2; y 2x 1 là nghiệm của hệ phương trình y x 2 y x 2 x 1 . y 2x 1 x 2 2x 1 y 3 Để hai đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì đường thẳng y (m2 1)x 2m 1 phải đi qua điểm A(1;3). Khi đó ta có 2 2 m 1 3 m 1 .1 2m 1 m 2m 3 0 m 3. Câu 55: Chọn B 1 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x 3 x 3 x 0 x 0 y 3. 2 2 Do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (0;3) thuộc trục tung. Câu 56: Chọn A Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi 2 m2 1 m 1 m 1. m 2 1 m 1 Câu 57: Chọn C Hệ số góc của đường thẳng y 5x 7 là 5. . Câu 58: Chọn C Hệ số góc a của đường thẳng y 2x 3 là 2 . Câu 59: Chọn A Đồ thị hàm số y x 2 là một đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (2;0) . Câu 60: Chọn B 1 Hàm số đồng biến 2m 1 0 m . 2 56
57. Câu 61: Chọn C Hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0 ). Câu 62: Chọn D 1 Hàm số y (2m 1)x 2 m đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2m 1 0 m . 2 Câu 63: Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ m 4 0 m 4 . Câu 64: Chọn A Khi x 2 thì y 4 nên 4 2a 2 a 3. . Câu 65: Chọn D Hàm số bậc nhất là hàm có dạng y ax b với a , b ¡ . Như vậy chỉ có y 3 5x là hàm bậc nhất. III/ HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. B 11. C 12. C 13. D 14. A 15. C 16. B 17. B 18. A 19. B 20. D 21. C 22. C 23. B 24. C 25. B 26. C 27. C 28. C 29. C 30. C 31. D 32. D 33. B 34. B 35. C 36. C 37. B 38. B 39. B 40.D 41. B 42. D 43. A 44. B 45. D 46. D 47. D 48. C 49. A 50. B 51. D 52. B 53. C 54. A 55. A 56. D 57. C 58. D 59. D 60. A 61. A 62. C 63. B 64. B 65. D 66. D 67.D 68. D 69. B 70. D 71. D 72. A 73. D 74. A 75. C 76. B 77. A 78. C 79. B 80. B 81. A 82. B 83. D 84. A 85. D 86. B 87. B 88. A 89. B 90. A 91. A 92. C 93. B 94. C 95. B 96.A 97.C 98. C 99. A Câu 1. Chọn B 2 2 1 1 1 x x 0 x 0 x . 4 2 2 57
58. Câu 2. Chọn C 1 3 1 1 3 Ta có: 1 4.2. 1 9 3 x ; x 1 1 4 2 2 4 1  Vậy 1;  . 2 Câu 3. Chọn B 2 2 1 3 Ta có: x x 1 0 x 0 VN . 2 4 Câu 4. Chọn C Ta có phương trình có371x 2 5x 1 0 có: 52 4.371. 1 1509 0 nên có hai nghiệm phân biệt. Câu 5. Chọn B Phương trình 2x2 2 6x 3 0 có ' 6 2.3 0 nên có nghiệm kép. Câu 6. Chọn B Câu 7. Chọn C Câu 8. Chọn D Câu 9. Chọn D Câu 10. Chọn B Câu 11. Chọn C 2 1 Điểm A 4; 1 thuộc (P) nên 1 a. 4 a . 16 Câu 12. Chọn C Phương trình x2 2 2x 3 2 0 có: 3 1 6 2 3 1 6 2 ' 3 2 1 x1 ; x2 . 2 2 2 2 Câu 13. Chọn D Ta có: x4 5x2 4 0 x2 4 x2 1 0 VN . Câu 14. Chọn A Câu 15. Chọn C Câu 16. Chọn B 58
59. Câu 17. Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m 0 1 1 m và m 0 . ' 0 ' 1 4m 0 m 4 4 Câu 18. Chọn A Ta có: 2 2 2 a b c ab bc ca a b b c c a 0 a b c Câu 19. Chọn B 2 Ta có: x 5x 4 0 x 4 x 1 0 x1 1; x2 4 . Câu 20. Chọn D Ta có hệ số : a + b + c = 3 + 1 – 4 = 0 nên có nghiệm x = 1. Câu 21. Chọn C c Ta có: P x .x 1 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. 1 2 a Câu 22. Chọn C c 10 Ta có: P x .x 5 . 1 2 a 2 Câu 23. Chọn B Phương trình 3x 2 x 5 0 có: 1 4.3. 5 61 0 nên có 2 nghiệm phân biệt. Câu 24. Chọn C Phương trình x 2 4x m 0 có nghiệm kép khi ' 2 2 m 0 m 4 Câu 25. Chọn B Ta có: S 3 2 3 2 2 3; P 3 2 3 2 3 2 1 Do đó phương trình cần tìm là: x2 Sx P 0 hay x2 2 3x 1 0 . Câu 26. Chọn C 2 2 2 Ta có: x2 x2 10 x x 2x .x 10 2 2. 3m 1 10 m 1 2 1 2 1 2 3 Câu 27. Chọn C 59
60. Đề phương trình x 2 mx 4 0 có nghiệm kép thì: m 2 16 0 m 4 Câu 28. Chọn C 9 Đề phương trình x2 3x 2m 0 vô nghiệm thì 32 8m 0 m 8 Câu 29. Chọn C 2 2 2 2 3 5 9 29 Ta có: x1 x1 x1 x2 2x1.x2 2. 5 . 2 2 4 4 Câu 30. Chọn C 1 Với m = 1 phương trình trở thành: 4x 2 0 x 2 Với m ≠ 1 phương trình có nghiệm duy nhất khi: ' 0 m 1 2 m 1 m 3 0 m2 2m 1 m2 4m 3 0 1 6m 2 0 m 3 Câu 31. Chọn D Với m = 1 thì 0x 2 0 (vô nghiệm) Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi: ' 0 m 1 2 m 1 m 3 0 m2 2m 1 m2 4m 3 0 2m 2 0 m 1 Vậy giá trị m cần tìm để phương trình vô nghiệm là: m 1 Câu 32. Chọn D Thay x = -1 vào phương trình ta được: 3 1 3m 1 m 5 0 4m 3 0 m 4 Câu 33. Chọn B Phương trình x 2 mx 1 0 vô nghiệm khi: m2 4 0 m 2 Câu 34. Chọn B c Phương trình: x2 – x – 5 = 0 có P x .x 5 0 nên có hai nghiệm trái dấu 1 2 a Câu 35. Chọn C Ta có: 5 x1 x2 4x1x2 0 5.4 4 1 m 0 4m 16 0 m 4 60
61. Câu 36. Chọn C Ta có: x4 + 4x2 + 3 = 0 x2 1 x2 3 0 (vô nghiệm) Câu 37. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 3 y 9 x x 6 x x 6 0 x 3 x 2 0 x 2 y 4 Vậy đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2 cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4) Câu 38. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 2 y 4 x x 2 x x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 y 1 Nên tọa độ giao điểm là (-2; -4) và (1; -1) Câu 39. Chọn B Để phương trình x 2 mx 9 0 có nghiệm kép thì: m 2 4.9 0 m 6 Câu 40. Chọn D x2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 2 0 (vô nghiệm) 2 Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm nên đường thẳng và Parabol không cắt nhau. Câu 41. Chọn B Phương trình x2 = -3x – 6 vô nghiệm nên đường thẳng y = -3x – 6 không cắt Parabol y = x2. Câu 42. Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2 x 0 y 0 2x x 4x 0 2 x 4 y 8 Tọa độ giao điểm là (0; 0) và (-4; -8). Câu 43. Chọn A 61
62. b 3 Ta có: S x x 3 . 1 2 a 1 Câu 44. Chọn B c Ta có: P x .x 6 . 1 2 a Câu 45. Chọn D Ta có: x4 3x2 2 0 x2 2 x2 1 0 x 2; x 1 . Câu 46. Chọn D Ta có: 0 = 2.(-2,5) + 5 nên điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số y 2x 5 Câu 47. Chọn D Hàm số y = ax2 qua điểm có tọa độ (1; -2) nên -2 = a.1 hay a = -2 . Câu 48. Chọn C 2 Phương trình x 6x 1 0 có: ' 3 2 1. 1 9 1 10 . Câu 49. Chọn A b 3 Ta có: S x x 3 . 1 2 a 1 Câu 50. Chọn B 2 Hàm số y x đồng biến khi : x < 0. Câu 51. Chọn D Phương trình: 2x 2 x m 1 0 có 1 4.2 m 2 8m 7 2 7 Để phương trình 2x x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt thì 0 hay x . 8 Câu 52. Chọn B Điểm M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y mx2 nên -2 = m.(-1)2 hay m = -2 . Câu 53. Chọn C Ta có: x 4 x 2 2 0 x 2 2 x 2 1 0 x 2 . Câu 54. Chọn A b S x x 5 1 2 a Ta có: S P 15 . c P x .x 10 1 2 a 62
63. Câu 55. Chọn A Phương trình 2x2 4x 1 0 có biệt thức ∆’= (-2)2 – 2.1 = 4 – 2 = 2. Câu 56. Chọn D 2 c 2 Phương trình 3x 4x 2 0 có tích hai nghiệm bằng: P x .x . 1 2 a 3 Câu 57. Chọn C Ta có: x4 2x2 3 0 x2 1 x2 3 0 x 1 Vậy tổng nghiệm của phương trình: x 4 2x 2 3 0 là 0. Câu 58. Chọn D Hệ số b’ của phương trình x2 2 2m 1 x 2m 0 có giá trị 1 2m . Câu 59. Chọn D c Ta có: P x .x 16 . 1 2 a Câu 60. Chọn A 1 2 1 Hàm số y m x đồng biến x < 0 nếu m . 2 2 Câu 61. Chọn A Câu 62. Chọn C Ta có: x2 3x 2 0 x 2 x 1 0 x 1; x 2 . Câu 63. Chọn B 2 Đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A(1;1) nên 1 = a. 12 hay a = 1. Câu 64. Chọn B c 8 Tích hai nghiệm: P x .x 8 . 1 2 a 1 Câu 65: Chọn D 3 3 Hàm số y x2 là hàm số bậc hai vì có dạng y ax2 bx c với a 0. . 4 4 Câu 66: Chọn D Hàm số y 3 2 x2 có hệ số a 3 2 0 nên đồng biến khi x 0 . Câu 67: Chọn D 63
64. Ta có y 3x 1 luôn nghịch biến trên ¡ vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số a 0 y x 3 luôn đồng biến trên ¡ vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số a 0 . y x2 đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 vì đây là hàm số bậc hai có hệ số a 0 . y 3x2 nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 vì đây là hàm số bậc hai có hệ số a 0 . Câu 68: Chọn D Dựa theo dáng đồ thị thì đồ thị trên có dạng y ax2 . Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ là 2; 2 nên 1 2 4a a . 2 Câu 69: Chọn B Ta có 16x2 | 4x | 4.| x | 4 | x | . Câu 70: Chọn D Ta có 3x2 10x 3 0 . Lập ( 5)2 3.3 16 4 . 5 4 x 3 1 3 Do đó 2 nghiệm của phương trình là . 5 4 1 x 2 3 3 Câu 71: Chọn D 2 x 2 0 x 2 Ta có x 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0 . x 3 0 x 3. Câu 72: Chọn A Phương trình vô nghiệm. Câu 73: Chọn D 1 1 Ta có 4x2 1 4x2 1 x2 x . 4 2 Câu 74: Chọn A Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 bx2 c 0 với a 0 . Từ đó ta thấy x4 5x2 4 0 là phương trình trùng phương. 64
65. Câu 75: Chọn C Xét hàm số y ax2 có Với a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . Với a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . Câu 76: Chọn B 2 2 2 Ta có: x 0 2x 0 2x 0 y 0 . Vậy ymax 0 . Câu 77: Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy với x 2 thì y 2 . Vậy thay 1 x 2; y 2 vào đáp án. Nhận thấy hàm số y x2 thỏa mãn 2 đề bài. Câu 78: Chọn C Vì đồ thị đi qua hai điểm A( 2;5) và B(1; 4) nên ta có: y( 2) 5 2a b 5 a 3 y(1) 4 a b 4 b 1 Vậy đồ thị có dạng y 3x 1 . Câu 79: Chọn B 3 Đồ thị hàm số y (2m 3)x2 nằm phía trên trục hoành khi và chỉ khi 2m 3 0 m . 2 Câu 80: Chọn B Ta có 9 0 . Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 1, x2 2. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S { 2;1} . Câu 81: Chọn A Phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 vô nghiệm 0 (m 1)2 (m2 3) 0 2m 4 0 m 2 . Câu 82: Chọn B Biệt thức 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 82: Chọn C Phương trình có một nghiệm x 1 khi a b c 0 . 65
66. Câu 83: Chọn D Đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt, hay b2 4ac 0 . Câu 84: Chọn A Phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Tính từng đáp án, ta thấy đáp án x2 3x 4 0 thỏa. Câu 85: Chọn D Lập ( 5)2 3.3 16 0 . Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 10 10 Áp dụng định lí Vi-ét ta có S . 3 3 Câu 86: Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 3 (m 3) 0 m 6. Suy ra m {1;2;3;4;5} . Câu 87: Chọn B Ta có a b c 3 6 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 1 x2 1 9 (do x1 x2 ) . x 3 x 3 1 3 1 Câu 88: Chọn A b Theo Vi-ét ta có x x 3 . 1 2 a Câu 89: Chọn B 1 Phương trình đã cho có nghiệm kép 0 1 4a 0 a . 4 Câu 90: Chọn A Phương trình x2 2017x 2018 0 có ac 1( 2018) 2018 0 phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 91: Chọn A Theo định lí Vi-ét, ta có x1 x2 2a và x1x2 3 2 . Suy ra 2 2 2 2 T x 1 x2 x1 x2 2x1x2 4a 6 2 . 66
67. Câu 92: Chọn C Phương trình x2 3x 2 0 có a b c 0 nên có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . Tích hai nghiệm này là một số dương. Câu 93. Chọn B Xét các trường hợp: 2 2x 6x 1 0 có 7 và tổng hai nghiệm bằng 3 . 2 2x 6x 1 0 có 7 và tổng hai nghiệm bằng 3 . 2 x 3x 4 0 có 7 (vô nghiệm). 2 x 3x 2 0 có 17 và tổng hai nghiệm bằng 3 . Câu 94: Chọn C Vì a , c trái dấu nên b2 4ac 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. c Mặt khác a , c trái dấu nên x x 0 phương trình có hai nghiệm trái dấu. 1 2 a Câu 95: Chọn B Ta có (m 1)2 (m2 m 3) 5m 2. 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0 5m 2 0 m . 5 2 x1 x2 2(m 1) m Khi thì theo định lý Vi-ét ta có 2 5 x1x2 m m 3. 2 2 2 Ta có x1 x2 26 x1 x2 2x1x2 26 4 m 1 2 2 m2 m 3 26 2 m 2 n m 5m 24 0 m 7 l Câu 96: Chọn A 2 x 5x 6 x1 2 ; x2 3 . Câu 97: Chọn C Đồ thị hàm số y x2 là một parabol đi qua gốc tọa độ O và qua điểm (1;1),( 1;1) . Câu 98: Chọn C 67
68. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 [ (m 1)]2 1(m2 3m 1) 0 m 2 0 m 2 . Áp dụng định lí Vi-ét ta có 2 2 2 2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (2m 2) 2(m 3m 1) 2 2 m 1 2m 2m 6 10 m m 2 0 . m 2 Vì m dương nên chọn m 2 . Câu 99: Chọn A Điều kiện có 2 nghiệm là 2 (m 1)2 (m2 m 3) 3m 2 0 m . 3 x1 x2 2(m 1) Theo Vi-et ta có 2 . x1x2 m m 3 2 2 2 2 2 Từ đó x1 x2 10 (x1 x2 ) 2x1x2 10 4(m 1) 2(m m 3) 10 2 m 1 n 2m 10m 12 0 m 6 l Vậy m 1 . IV/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.C 19.B 20.C 21.D 22.D 23.D 24.B Câu 1: Chọn A 6 x x y 1 5 3x 2y 4 1 y 5 hệ phương trình có một nghiệm. Câu 2: Chọn C 68
69. x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 y 2 Ta có . 3x y 7 6x 2y 14 5x 15 x 3 Câu 3: Chọn C 1 Thay tọa độ từng điểm vào phương trình trên ta thấy 0; không thỏa. 2 Câu 4: Chọn B y a1x b1 (d1) Xét trong các đáp án ta thấy hệ phương trình có dạng . y a2 x b2 (d2 ) Nghiệm của hệ phương trình là số giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2 ) . a1 a2 Đề bài yêu cầu hệ phương trình vô nghiệm nên (d1) P(d2 ) . b1 b2 y 2x 3 Nhìn vào các đáp án, chỉ có đáp án thỏa. y 2x 1 Câu 5: Chọn B 2 2b 4 Thay x 1; y 2 vào hệ phương trình trên ta được: b 2a 5. Giải hệ trên ta được b 3 , a 4 . Câu 6: Chọn D Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng d1 : (m 2)x (m 1)y 3 và d2 : 2x 3y 4 song song với nhau. Khi đó m 2 m 1 3 3(m 2) 2(m 1) m 4. . 2 3 4 9 4(m 1) Câu 7: Chọn C 2x y 1 6x 6 x 1 Ta có: 4x y 5 2x y 1 y 1. Câu 8: Chọn D 2x y 1 2x y 1 x 2 x 2 Ta có . 4x y 5 2x 4 y 1 2x y 3. Câu 9: Chọn D Chia hai vế của phương trình đầu cho 3 rồi cộng với phương trình thứ hai ta được 4y 4 3 hay y 3 , suy ra x 3 . Vậy P 6 . 69
70. Câu 10: Chọn C Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật (x y 0 ). Khi đó, theo giả thiết ta có x y 7 y 7 x x 4 2 xy 12 x 7x 12 0 y 3. Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật là x2 y2 5 m . Câu 11: Chọn A 4x 3y 2 4x 3y 2 7x 14 x 2 Ta có x y 4 3x 3y 12 y 4 x y 2. Suy ra hệ phương trình có nghiệm (x, y) (a;b) (2;2) hay a 2,b 2. Nên 2a2 b2 222 22 4. . Câu 12: Chọn B x 3 Thế lần lượt vào các hệ phương trình. y 2 x 3y 3 Suy ra cặp số ( 3;2) là nghiệm của hệ . x 3y 9. Câu 13: Chọn A x 2y 4 x y 1 x 2 Ta có x y 1 3y 3 y 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) ( 2;1) . Câu 14: Chọn D Gọi x, y km/h lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô (x, y 0) . 80 100 Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại C cách A 80 km: . x y Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60 9 120 60 km: . x 10 y 80 100 x y x 40 Do đó ta có hệ phương trình: . 60 9 120 y 50 x 10 y 70
71. Vậy vận tốc xe máy 40 km/h. Câu 15: Chọn B Vì a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124 nên a 2b 124 , ta có hệ a b 1006 3b 124 1006 a 712 . a 2b 124 a 2b 124 b 294. Câu 16: Chọn A Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh ( x, y ¥ * ). Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng nên ta có 4x 3y 185000 (1) . Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng nên ta có 5x 2y 205000 (2) . 4x 3y 185000 x 35000 Từ (1),(2) ta có hệ 5x 2y 205000 y 15000. Vậy giá tiền mỗi tô phở là 35000 đồng, giá tiền mỗi chai trà xanh là 15000 đồng. Câu 17: Chọn A 2x 3y 8 x 1 Hệ có nghiệm 2x y 4 y 2. x 1 x y 1 1 2 1 Thế vào hệ ta được m 1. y 2 x my 3 1 2m 3 Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 18: Chọn C Ta có d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phường trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 x m 2 x2 x m 0. Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ta có 71
72. 9 1 4(m 2) 0 4m 9 0 m 9 4 2 m P m 2 0 m 2 4 m 2 Câu 19: Chọn B Gọi chữ số hàng chục là a và chữ số hàng đơn vị là b , điều kiện (0 a 9 và 0 b 9 ). Số ban đầu có dạng n 10a b . (1) Biết tổng các chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục là 9 nên ta có phương trình a b 9 Vì cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình 10a b 63 10b a (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình a b 9 a b 9 a b 9 a 1 10a b 63 10b a 9b 9a 63 b a 7 b 8. Vậy số tự nhiên cần tìm là 18 . Câu 20: Chọn C Gọi chiều rộng là x (2x 24 x 12 ), chiều dài là 24 x (vì chu vi bằng 24 ). Từ đó kích thước hình hộp chữ nhật là x 4;24 x 4;2. 2 x 8 (n) Ta có V 96 (x 4)(20 x)2 96 x 24x 128 0 x 16 (l) Vậy b 8;a 16 a2 b2 192 . Câu 21: Chọn D Gọi x, y giờ là thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và vòi 2. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 3 1 giờ nữa thì đầy bể nên 8 1. x y Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số 8 1 1 1 8 5 4 8 nước chảy vào bằng bể nên 4 . 9 x x y 9 x y 9 72
73. 3 8 1 1 1 x y x 9 Ta có hệ . 5 4 8 1 1 x y 9 y 12 Từ đó x 9 hay t 9 giờ. Câu 22: Chọn D Gọi số dãy ghế ban đầu là m (m 0 , m ¥ ) và số ghế trong mỗi dãy là n (n 0 , n ¥ ). Vì phòng họp có 360 ghế ngồi nên mn 360. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế, do đó (m 1)(n 1) 400. Ta có hệ sau 360 m 15 m 360 (n) mn 360 n m n 24 n (m 1)(n 1) 400 360 2 m 24 1 (n 1) 400 n 39n 360 0 (l) n n 15. Vậy số ghế của mỗi dãy ban đầu là 24 ghế. Câu 23: Chọn D Gọi x là số ngày mà đội I hoàn thành công việc (x 0 ). Gọi y là số ngày mà đội II hoàn thành công việc (y 0 ). Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày nên 1 1 12 1. (1) x y Hai đội làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong nên 1 1 1 8 7 1. (2) x y y 1 1 1 1 12 12 1 x y x 28 x 28 Từ (1) và (2) ta có hệ 1 1 1 1 y 21. 8 15 1 x y y 21 Vậy đội I làm trong 28 ngày thì hoàn thành công việc. 73
74. Câu 24: Chọn B Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm parabol có dạng y ax2 . Khi x 1 y 2 2 a 12 a 2. Vậy y 2x2. B/ PHẦN HÌNH HỌC I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B Câu 1. Chọn D A Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 25 12 4 = AH 2,4 3 AH 2 AB2 AC 2 32 42 9 16 144 5 Câu 2. Chọn D B H C Câu 3. Chọn C A Câu 4. Chọn A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 =81 + 144 = 225 B Nên BC = 15 C H AB.AC 9.12 2S AH.BC AB.AC AH 7,2 ABC BC 15 Câu 5. Chọn B Hệ thức AH 2 AB.AC sai. 74
75. Câu 6. Chọn D Áp dụng hệ thức lượng cho VABC vuông tại A có đường cao AH ta có 2 2 AB BH  BC AB 3,25 16 AB 4cm. Câu 7. Chọn C Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AB.AC AB.AC 10 57 AK a . BC AB2 AC 2 19 Câu 8. Chọn B VABC vuông tại A với đường cao AH có AH 2 BH CH x 1 . Câu 9. Chọn D Ta gọi AM x BC 2x, AH x 7 . Ta có AB2 AC 2 BC 2 ; AB  AC BC  AH (AB AC)2 BC 2 2BC  AH mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB AC 72 BC 72 2x . Vậy ta có phương trình (72 2x)2 4x2 4x(x 7) 2 x 81 l x 65x 1296 0 x 16 n 1 Vậy BC 32; AH 9 S BC  AH 144 cm2 . ABC 2 Câu 10. Chọn B 75
76. 1 Ta có S AHBH 54 ABH 2 Suy ra AH.BH 108 . (1) 1 S AH.CH 96 Suy ra AH.CH 192 . (2) ACH 2 Từ (1) và (2) ta được: AH 2 .BH .CH 108.192. Mặt khác AH 2 BH .CH (hệ thức 2). Suy ra AH 4 124 AH = 12 (cm). 1 1 Ta có S 54 96 150 (cm2) mà S BCAH nên BCAH 150 ABC ABC 2 2 150.2 Suy ra BC 25 (cm). 12 Câu 11. Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta có: HC 3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có AH 2 BH.HC 12 BH.3BH BH 2 4 BH 2 HC 3.HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D Câu 1. Chọn C AC 12 VABC vuông tại A nên ta có sin B . BC 13 Câu 2.Chọn A 76
77. AB Vì tam giác ABC vuông tại A nên cos B . BC Câu 3. Chọn A AC Ta có sin B . BC Câu 4. Chọn B Nhận xét: Góc nhọn 90  0 thì sin sin  sin35 sin50. Ta có cos 40 sin 50 suy ra sin 35 cos 40 . Câu 5. Chọn C AB AB Ta có tan C AC 5 3 cm. AC tan C Câu 6. Chọn C Xét tam giác ABC vuông tại C ta có AC 1 sin B AB 3AC. AB 3 Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có AB2 AC 2 BC 2 3AC 2 AC 2 BC 2 8AC 2 BC 2 BC 2 BC 8 2 2 tan A . AC 2 AC Câu 7.Chọn B Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến và là 120 BC phân giác của tam giác ABC . Ta có B·AH 60 và BH 6 cm. 2 2 Xét tam giác BAH có BH BH tan B·AH AH 2 3 cm. . AH tan 60 77
78. Câu 8. Chọn D AH VAHC vuông tại H có cot H· AC . HC Câu 9. Chọn D Gọi l là chiều dài cái thang. Ta có d cos60 d l cos60 2 cm . l Câu 10. Chọn C Kẻ AH  Ox,BK  Ox(H,K Ox) . Ta có OH OAcos x·Oy , OK OB cos x·Oy HK OK OH AB cos x·Oy 2 cos 45 1cm. Câu 11. Chọn D CK Xét HKC vuông tại K ta có tan C·HK CK HK.tan C·HK 50.tan 550 HK Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng BC CK KC 73,11m III/ GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.D 11.B 12. C 13. C 14. D 15. A 16. B 17. A 18. D 19. B 20. D 21. C 22. A Câu 1. Chọn D Câu 2. Chọn B Câu 3. Chọn A Câu 4. Chọn C Câu 5. Chọn: A. 78
79. Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên B·AC C·OK 30 , mà C·OK sđ C»K nên Số đo cung nhỏ CK là 30 . Câu 6. Chọn D 1 ·ACB sñ B»C (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) 2 1 1 ·AOB 114 57 2 2 Câu 7. Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H là trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuông tại H có: R OB OH 2 BH 2 82 62 10 cm Câu 8. Chọn A Câu 9. Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r 4cm là S r 2 .42 16 cm2 Câu 10. Chọn D Hình thang cân, chẳng hạn hình vuông, là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 79
80. Câu 11. Chọn B Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu tổng hai góc đối bằng 180 , do vậy hình thoi không là tứ giác nội tiếp. Câu 12. Chọn C Góc có đỉnh trùng tâm đường tròn gọi là góc ở tâm. Câu 13. Chọn C Bạn Tâm sai từ bước 3 vì »AB và »AC đều có số đo 120 . Nhưng do »AB và »AC thuộc hai đường tròn không bằng nhau (R R ) nên độ dài của hai cung này không bằng nhau, cung nào thuộc đường tròn lớn hơn thì lớn hơn. Câu 14. Chọn D Hai tam giác PMA và PMB có Pˆ chung và P·MA P·BM (cùng chắn M»A ) PM PA VPAM ∽ VPMB . PB PM PM 2 PAPB Câu 15. Chọn A Ta có ·ABC ·ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ·ABC ·ABD 180 C , B , D thẳng hàng. VACD cân tại A ( AC AD 2R) có AB là đường cao vừa là đường trrung tuyến nên BC BD . B»C B»D (Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau). Câu 16. Chọn B 80
81. ·AED 90 (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn) Ta có BC BD. EB là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của tam giác vuông CED nên EB BC BD B»E B»D . Câu 17. Chọn A 1 ·AHK sdM»B sd»AN (1) 2 Ta có 1 ·AKH sdM»A sdN»C (2) 2 Mà M»A M»B và »AN N»C (gt) sdM»B sd»AN sdM»A sdN»C . (1) và (2) ·AHK ·AKH VAHK cân tại A . Câu 18. Chọn D Ta có M· OB 90 (gt) và ·ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). M· OB ·ADB 180 OMDB là tứ giác nội tiếp. Trong đường tròn đường kính MB có MO MD (gt) M¼O M¼D . ˆ ˆ B1 B2 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). Do đó BM là tia phân giác của góc OBD . Ta có MA MB (vì MO là đường trung trực của AB ) ˆ ˆ ˆ ˆ VMAB cân tại M A B1 mà B1 B2 (cmt) ˆ ˆ ˆ A B1 B2 . (1) ˆ ˆ ˆ  Mà A B1 B2 90 (VADB vuông tại D ) (2) (1) và (2) 3Aˆ 90 Aˆ 30 . Câu 19. Chọn B Vẽ OH  AB thì OH  CD tại K (vì AB PCD ). 81
82. R 3 R Theo đề bài ta có ·AOB 60 ; C·OD 120 ; AB R ; CD R 3 ; OH ; OK 2 2 » Gọi S1 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi CD và dây CD . R2 120 R2 3 R2 R2 3 Ta có S . 1 360 4 3 4 » Gọi S2 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB và dây AB . R2 60 R2 3 R2 R2 3 Ta có S . 2 360 4 6 4 Gọi S là diện tích hình có gạch sọc, ta có R2 R2 3 R2 R2 3 R2 S S S . 1 2 . 3 4 6 4 6 Câu 20. Chọn D Ta có ·ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B·DE 90 . Ta còn có B·CE 90 (gt) B·DE B·CE 180 . BDEC là tứ giác nội tiếp. Ta có VADB ∽ VACE (vì hai tam giác vuông có góc A chung). AB AD AB  AC AD  AE . AE AC Câu 21. Chọn C Ta có sd»AD 120 sdB»D 60 . 102 60 102 3 S S S (vì VBOD đều cạnh hvp hqtBOD VBOD 360 4 10cm). 52,33 43,25 9,08(cm2 ) . Câu 22. Chọn A 1 VADB vuông tại D có Aˆ sdB»D 30 . 2 VADB bằng nửa tam giác đều cạnh AB 20cm . 82
83. 202 3 Do đó S 501,73 86,5(cm2 ) 87(cm2 ) . VADB 8 VACE vuông tại C có Aˆ 30 . CE AC tan A 25tan 30 250,58 14,43(cm) . 1 1 Ta có S AC CE 2514,43 180,37 180(cm2 ) . VACE 2 2 Gọi S là diện tích của hình có gạch sọc, ta có 2 S SVACE (SVADB Shvp ) 180 (87 9) 84(cm ). IV/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.B Câu 1. Chọn C Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h. Vì diện tích toàn phần của hình trụ là 1200 cm2 nên 2 R h R 1200 . Suy ra R 25 R 600 R 2 25R – 600 0 . Phương trình có hai nghiệm: R1 15 (chọn); R2 – 40 (loại). Vậy bán kính đáy hình trụ là 15cm. Thể tích hình trụ là: V R 2h .152.25 5625 (cm3). Câu 2. Chọn B Gọi bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ đó là h. Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên 2 Rh 2 R 2 4 Rh. Suy ra 2 R 2 2 Rh R = h = 6cm. Thể tích của hình trụ là: V R 2h .62.6 216 (cm3). Câu 3. Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S r 2 80cm2 r 2 cm Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . 80 Thể tích cần tìm là V r 2h . .1,5 120cm3 Câu 4. Chọn B 83
84. 4 4 Thể tích của hình cầu có bán kính R 15cm là V R3 153 4500 cm3 3 3 Câu 5. Chọn D 4 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu V R3 36 (cm3 ). 3 Câu 6. Chọn B Thể tích hình trụ V B  h r 2  h 3000 cm3. Câu 7.Chọn C 48 Cạnh hình lập phương là 24 cm. 2 Do quả bóng rổ đặt vừa khít chiếc hộp nên bán kính của quả bóng rổ là 12 cm. Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ bằng 4 122 576 cm2 . Câu 8. Chọn A 2 6 2 Ta có diện tích mặt cầu là S 4  36 cm . 2 Câu 9. Chọn B R 2 S 4 R 2 16 cm2 . Câu 10. Chọn D 2 2 2 Ta có Sxq .8. 6 8 80 cm . Câu 11. Chọn C 2 Ta có diện tích xung quanh hình nón Sxq .1.2 2 cm . Câu 12. Chọn B Sxq 30 Diện tích xung quanh Sxq rl r 5. l 6 Độ dài đường cao h l 2 r 2 36 25 11. 1 25 11 Thể tích khối nón (N) là V h r 2 . 3 3 84
85. Câu 13. Chọn D 2 Ta có l 2 cm , r 1 cm . Từ đó suy ra h l 2 r 2 3. 2 1 3 Thể tích hình nón V h r 2 cm3. 3 3 Câu 14. Chọn C Diện tích hình trụ (T ) bằng R 2h 256 cm3 . Câu 15. Chọn C Đường kính đáy của chiếc thùng là 40cm BC 40cm. Vì mặt nước tạo với dáy một góc là 45 nên ·ABC 45 VABC vuông cân tại C. AC BC 40cm h. Vậy thể tích của chiếc thùng là V R 2h  202  40 16000 cm 3. Câu 16. Chọn B Ta có Sxq h  2 R 198 h 18 h 11 cm. Câu 17. Chọn B 85
86. Tâm của mặt cầu là trung điểm của đường chéo. Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3 2a , từ đó bán kinh hình cầu 3 2a ngoại tiếp là R 3a . 2 4 Từ đó V R3 4 3 a3 . 3 LUYỆN TẬP CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO LỚP 10 CÁC TỈNH TRONG ĐỀ THI NĂM 2019 1) TỈNH BẮC GIANG Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1song song với đường thẳng y 2x 3 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2 x 2 0 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng y 4x 5 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1 là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. b c 1. B. b c 2. C. b c 1. D. b c 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giácABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giácABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giácABC vuông cân. D. Tam giácABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 x)2 x 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x. D. 1. 86