Bộ đề khảo sát giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề khảo sát giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8. Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) 5x + 27 = 0 b) (x – 3)(4x + 3) = 19(x – 3) 3 1 3 ― 20 c) ― = + 2 ― 1 ( + 2).( ― 1) Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1) a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2). Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét? Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) ABC ~ HBA HI AD c) IA DC Câu 5 (0,5điểm): Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Câu ý Nôị dung Điểm 1 2,5 a) a) 5x + 27 = 0 (0,5) 5x = -27 27 0.25 x = 0.25 ― 5 27 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } ― 5 b) (x – 3)(4x + 3) = 19(x – 3) (1đ) (x – 3)(4x + 3) - 19(x – 3) = 0 0.25 (x – 3)[(4x + 3) - 19] = 0 0.25 (x – 3)(4x - 16) = 0 x – 3 = 0 hoặc 4x – 16 = 0 0.25 x = 3 hoặc x = 4 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;4} c) 3 1 3 ― 20 (1) (1đ) + 2 ― ― 1 = ( + 2).( ― 1) ĐKXĐ: ≠ ―2; ≠ 1 PT (1) 3.(x - 1) – (x + 2) = 3x-20 0.25 3x – 3 – x -2= 3x - 20 0.25 2x-5= 3x-20 2x -3x = -20+5 0,25 -x = -15 x=15(TM) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {15} 0.25 ( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ) 2 2 a) - Pt (1) : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0 (0,5) - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 2) 0 0.25 m – 2 0 m 2 0.25 - KL: m 2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) - Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1 0.25 (1đ) - Pt(1) tương đương với Pt(2) Pt(1) là phương trình bậc nhất 0.25 một ẩn nhận x = -1 làm nghiệm. Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) 0.5 - Kết luận. 3 2 1 Đổi 30 phút = giờ 2 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0.25
3. Thời gian đi từ A -> B là x giờ 0.25 50 Thời gian đi từ B -> A là x giờ 0.25 60 x x 1 Theo bài ta có pt: - = . 50 60 2 0.25 Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK) 0,75 Vậy quãng đường AB dài 150km. 0.25 4 3 0,25 B H I A D C IH BH a) ABH có phân giác BI IA. BH = IH. AB 0. 75 (0,75) IA AB b) b. Xét ABC và HBA có: 0.25 (1đ)  A =  H = 90o 0,25 Và  B chung 0.25 ABC ~ HBA ( g.g) 0.25 c) BH AB 0.25 c/ ABC ~ HBA ( CMT) ( 1) (1đ) AB BC IH BH mà ( CMT) (2) 0.25 IA AB AD AB Xét ABC có BD là phân giác (3) 0.25 DC BC HI AD Từ ( 1),(2) và (3) 0.25 IA DC 5 0,5 Gọi n2 = (10a + b)2 = 10.(10a2 + 2ab) + b2 nên chữ số hàng đơn vị 0.25 cần tìm là chữ số tận cùng của b2 Theo đề bài , chữ số hàng chục của n2 là chữ số lẻ nên chữ số hàng chục của b2 phải lẻ 0.25 Xét các giá trị của b từ 0 đến 9 thì chỉ có b2 = 16, b2 = 36 có chữ số hàng chục là chữ số lẻ, chúng đều tận cùng bằng 6 Vậy : n2 có chữ số hàng đơn vị là 6 A A D D C C B B H H
4. *Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
5. ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8. Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 2: Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: d) 3x + 25 = 0 e) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) 3 1 5 ― 33 f) ― = + 3 ― 1 ( + 3).( ― 1) Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1) c) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. d) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2). Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4(3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của B·CD cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. a 2 2a 2011 2 ― 2 + 2021 Câu 5 (0,5điểm): Cho biểu thức M = a 2 2 Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất Hết
6. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Câu ý Nôị dung Điểm 1 2,5 a) b) 3x + 25 = 0 (0,5) 3x = -25 0.25 25 x = 0.25 ― 3 25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } ― 3 b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) (1đ) (x – 5)(4x + 3) - 31(x – 5) = 0 0.25 (x – 5)[4x + 3 - 31] = 0 0.25 (x – 5)(4x -28) = 0 x – 5 = 0 hoặc 4x – 28 = 0 0.25 x = 5 hoặc x = 7 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5;7} c) 3 1 5 ― 33 (1) (1đ) + 3 ― ― 1 = ( + 3).( ― 1) ĐKXĐ: ≠ ―3; ≠ 1 PT (1) 3.(x - 1) – (x + 3) = 5x-33 0.25 3x – 3 – x -3= 5x - 33 0.25 2x-6= 5x-33 2x -5x = -33+6 0,25 -3x = -27 x=9(TM) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9} 0.25 ( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ) 2 2,0 a) - Pt (1) : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0 (0,5) - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 2) 0 0.25 m – 2 0 m 2 0.25 - KL: m 2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) - Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1 0.5 (1,5đ) - Pt(1) tương đương với Pt(2) Pt(1) là phương trình bậc nhất 0.25 một ẩn nhận x = -1 làm nghiệm. Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) 0.5 - Kết luận. 0,25 3 2,0 - Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0 0.25 - Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x (giờ) 50 0.25
7. Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h. - Thời gian lúc từ B về A là: x (giờ) 0.25 30 2 - Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) 3 x x 2 nên ta có phương trình: - = 0.25 30 50 3 - Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mãn đk) 0,75 - Kết luận 0.25 4 3 0,25 A B 1 E H 1 D C a) Xét AHB và BCD có: 0. 5 (1đ)  BCD = AHB = 900 B1 = D1(hai góc so le trong) 0.25 Do đó AHB đồng dạng với BCD (g-g) 0.25 AH HB AH BC b) Ta có AHB đồng dạng với BCD => (1) 0,25 (1đ) BC CD HB CD BC EB Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => 0,25 CD ED (2) AH EB Từ (1) và (2) => AH.ED HB.EB (đpcm). 0,5 HB ED c) Tính được AH = 4,8 cm 0,25 (0,75 Tính được EB = 30 cm; ED = 40 cm đ) 7 7 Từ Tính được HB = 6,4cm 0,25 Suy ra HE = 74 cm 35 A A D D C C B B H H
8. 1 74 S 2. AH.HE = 4,8. 10,15 (cm2) 0,25 AECH 2 35 5 0,5 Ta có 2 ― 2 + 2021 2021( 2 ― 2 + 2021) = 2 = 2021 2 2020 2 2 ― 2.2021. + 20212 0.25 = + 2021 2 2021 2 2020 ( ― 2021)2 2020 = + ≥ 2021 2021 2 2021 Dấu “=” xảy ra a - 2021 = 0 a = 2021. 0.25 2020 Vậy với a =2021 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là 2021 *Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.