Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 y 5 a) 3y – 6 = 0 ; b) 5y2 y = 0 ; c) y 3 y 3 y2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a ) 2y – 7 > 0 ; b) y 9 2y 3 Bài 3 (2,0 điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC EH AD c, EA DC a,b,c 0 Bài 5 (0,5 điểm ) Cho a b c 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 1 a 1 b 1 c Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 x 5 c) 3x – 6 = 0 ; b) 5x2 x = 0 ; c) x 3 x 3 x2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a ) 2x – 7 > 0 ; b) x 9 2x 3 Bài 3 ( 2,0 điểm ) Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng; b, AB2= AH.AC EH BD c, EB DC x, y, z 0 Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y z 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 1 x 1 y 1 z Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ LẺ Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 3y – 6 = 0 1,0đ 3y = 6 y = 2 0,75đ Vậy phương trình có nghiệm y = 2 0,25đ 5y2 + y = 0 y(5y + 1) = 0 y 0 5y 1 0 1.b y 0 0,75đ 1,0đ 1 y 5 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S = ,0 0,25đ 5  5 4 y 5 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3) y 3 y 3 y2 9 0,25đ 5(y 3) 4(y 3) y 5 1.c y2 9 y2 9 1,0đ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5 9y – y = 12 – 15 – 5 0,5đ 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm y = –1 0,25đ 2y – 7 > 0 2y > 7 2.a 7 0,5đ y > 0,75đ 2 7 Bất phương trình có nghiệm y > 0,25đ 2 b) + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9 Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,25đ y 6 (không thỏa mãn) 2.b + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9. 0,75đ Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,25đ 3y 12 y 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4 0,25đ
4. 1 37 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ. 3 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian người đó đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 40 Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: 0,25đ Thời gian người đó đi từ B về A hết x (giờ) 30 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 37 x x 35 (*) 0,5đ 40 30 2 4 40 30 4 Giải phương trình (*) tìm được x 150 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng B 0,5đ H 0,5đ E C A D Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) 4.a 0,5đ 0,5đ ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ∆ABD ∆HBE (g.g ) 4.b Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung 0,5đ 1,0đ HB AB 2 0,5đ ∆HBA ∆ABC (g.g ) (1) AB BH.BC AB BC
5. EH BH *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : (2) EA AB AD AB *Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : (3) 4.c DC BC EH AD 1,0đ Từ (1), (2), (3) 1,0đ EA DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + a = x 1+ b = y 1 + c = z Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c 3 1 1 x y z 6 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : x y z 6 0,25đ 1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y z x y z 9 x y z x y z x y z x y z (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) x x y y z z x y y z x z 1 1 1 3 y z x z x y y x z y z x x y z x Với x ; y; z là những số dương thì : 2 ; 2 ; y x x z y z 1 1 1 2 . Nên x y z 9 z y x y z Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z . 0,25đ 1 1 1 9 3 3 . Vậy MinB = khi a = b = c = 1 x y z x y z 2 2 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHẴN Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 3x – 6 = 0 1,0đ 3x = 6 x = 2 0,75đ Vậy phương trình có nghiệm x = 2 0,25đ 5x2 + x = 0 x(5x + 1) = 0 x 0 5x 1 0 1.b x 0 0,75đ 1,0đ 1 x 5 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S = ,0 0,25đ 5  5 4 x 5 ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3) x 3 x 3 x2 9 0,25đ 5(x 3) 4(x 3) x 5 1.c x2 9 x2 9 1,0đ 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5 9x – x = 12 – 15 – 5 0,5đ 8x = –8 x = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = –1 0,25đ 2x – 7 > 0 2x > 7 0,5đ 2.a 7 x > 0,75đ 2 7 0,25đ Bất phương trình có nghiệm x > 2 b) + Với x 9 0 x 9, ta có: x 9 x 9 Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 x 6 (không thỏa mãn) 0,25đ 2.b 0,75đ + Với x 9 0 x 9, ta có: x 9 x 9. Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 3x 12 x 4 (thỏa mãn) 0,25đ Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4 0,25đ
7. 1 33 3 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ. 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên: Thời gian ô tô đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 60 Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên: 0,25đ Thời gian ô tô đi từ B về A hết x (giờ) 40 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 33 x x 31 (*) 0,5đ 60 40 2 4 60 40 4 Giải phương trình (*) tìm được x 186 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng 0,5đ Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT) 4.a BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT)) 0,5đ 0,5đ ∆ABD ∆AHE (g.g ) Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung 4.b 0,5đ AH AB 2 1,0đ ∆HAB ∆BAC (g.g ) (1) AB AH.AC 0,5đ AB AC
8. EH AH Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : (2) EB AB BD AB Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : (3) 4.c DC AC 1,0đ EH BD Từ (1), (2), (3) BE DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + x = a 1+ y = b 1 + z = c Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z 3 1 1 0,25đ a b c 6 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : a b c 6 1 1 1 a b c 9 (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) a b c 1 1 1 a b c a b c a b c a b c a b c a b c = a a b b c c a b b c a c 1 1 1 3 b c a c a b b a c b c a a b c a Với x ; y; z là những số dương thì : 2 ; 2 ; b a a c b c 1 1 1 2 . Nên a b c 9 c b a b c Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c . 1 1 1 9 3 3 . Vậy MinA = khi x = y = z = 1 0,25đ a b c a b c 2 2 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương