Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ 1: Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1) 2 b) B 2 1  x 1 x 1 x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 Câu 2: (1,5 điểm) 2 Cho biểu thức P 3x 3x x 1 2x 6 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0. Câu 3: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức 2x2 - 6x thành nhân tử 2. Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2 a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử. b) Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x = 207; y = 112 Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Dˆ = 600, AB = 4cm, CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh DEBF là hình bình hành. b) Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh. c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật. d) Tính diện tích của tam giác AFB. (Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh). Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu Nội dung Điểm a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x - 5)(5x - 1) = (x – 5)(x2 + 5x +25) 0,5đ = x3 - 125 0,5đ 2 b) B 2 1  x 1 x 1 Câu 1 x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 (2,0đ) x 3 x2 1 x 1 =  0,5đ x2 1 (x 3)2 2x 6 0,5đ = 1 x 1 1 x 3 2(x 3) 2 a) x ≠ -1 , x ≠ 3 0,5đ Câu 2 2 3x x 1 b) P 3x 3x 3x (1,5đ) x 1 2x 6 x 1 2x 6 2x 6 0,5đ p 0 khi 3x 0 hay x 0 0,5đ 1) 2x2 6x = 2x x 3 0,5đ 2a) x2 25 2xy y2 (x2 2xy y2 ) 25 0,5đ Câu 3 (x y)2 52 0,25đ (2,5đ) (x y 5)(x y 5) 0,25đ 2b) Thay x 207 ; y 112 ta được: 1đ (207-112-5)(207 -112 +5) = 90.100 = 9000 Hình vẽ A E B M 0,5đ N D C Câu 4 F a) Chứng minh DEBF là hình bình hành: (4đ) Vì AB // CD EB // DF 0,25đ AB = CD EB = DF 0,25đ DEBF là hình bình hành. b) AEFD là hình gì? Chứng minh?
3. Vì AB // CD AE // DF AB = CD AE = DF AEFD là hình bình hành. (1) 0,5đ 1 Mặt khác BC = AD = CD (gt) AD = DF (2) 2 Từ (1) và (2) AEFD là hình thoi. 0,5đ c) Chứng minh EMFN là hình chữ nhật: Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF và DE = BF ME // NF và ME = NF EMFN là hình bình hành. 0,5đ Vì AEFD là hình thoi nên AF  DE tại M  EMF = 900 Hình bình hành EMFN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,5đ d) Tính SAFB: Câu 4 EMFN là hình chữ nhật nên AFB vuông tại F. (4đ) 1 1 Dˆ = 600 nên ADF đều AF DF CD .4 2 (cm) 0,5đ 2 2 Áp dụng định lí Pi – ta – go cho AFB vuông tại F: 2 2 2 2 2 2 2 2 AB AF FB FB AB AF 4 2 12 0,25đ FB 12 (cm) 1 1 S AF.FB .2. 12 12 (cm2). 0,25đ AFB 2 2
4. ĐỀ 2: Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính: a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y 4 2 x 3x x2 c) d) : x 1 1 x x 1 2x 2y x y Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 3x = 0 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0 Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức x2 y2 a) 5x 5y b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 y2 x2 c) x3 3x2y 3xy2 y3 Câu 4 (1 điểm): a) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2 Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DC 3
5. ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu Nội dung cần đạt B.điểm a) 5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 0.5đ b) ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 0.5đ c) 4 2 x 4 2 x x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 0.5đ 4 2 x 2 x Câu 1 (2đ) x 1 x 1 d) 3x x2 3x. x y : 2x 2y x y 2x 2y .x2 0.5đ 3x. x y 3 2 x y .x2 2x a) Tìm x, biết: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 0.5đ x 0 x 0 => (Thoả mãn) Vậy x 0;3  0.5đ x 3 0 x 3 Câu 2 (2đ) b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0 x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 0.5đ 2x + 1 = 0 0.25đ 1 1 x (Thoả mãn) Vậy x = 0.25đ 2 2 a) x2 y2 x y x y x y 1 đ 5x 5y 5 x y 5 0.5đ (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 b) 2 2 2 4x + 5 x + 5 3x 9x Câu 3 2 2 (2đ) y x x3 3x2y 3xy2 y3 c) (y x).(y x) (x y).(x y) 0.5đ (x y)3 (x y)3 (x y) (x y)2 a) 3 Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + x - 3 0.25đ Câu 4 (Điều kiện x 3 ) (1đ) Để ( 2x2 + x – 18 )  ( x – 3 ) và x Z ( x – 3 ) Ư(3) = 1 ; 3 ;-1 ; - 3 0.25đ x 0 ; 2 ; 4 ; 6
6. b) 25 - y2 = 8 ( x - 2013)2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 25 Vì y2 0 nên (x-2013)2 , suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 = 0.25đ 8 1 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ) Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5)0.25đ (0,5đ) Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a) 0,5đ Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) 0,5đ Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông) b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. Câu 5 1 (3đ) ABC vuông có AI là trung tuyến nên AI IC BC 0,25đ 2 Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến 0,25đ NA NC Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình 0,25đ hành có AC  ID Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ c) DK 1 Chứng minh DC 3 Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC 0,25đ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) Xét DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) DK 1 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC DC 3
7. ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng : A. 3x2 – 6xy B. 2x3 + 6xy C. 2x3 – 3y D. 2x3 – 6xy. Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng : A. 3xy B. 3y C. 3y2 D. 3xy2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 1)2 B. (x – 1)2 C. x2 – 1 D. x2 + 1. x 2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức (với x 2 ) là : x(2 x) 1 1 A. x B. C. D. – x x x x 2 3 Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là : x2 1 x2 x A. x(x – 1)2 B. x(x + 1)2 C. x(x – 1)(x + 1) D. x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A. 100cm B. 25cm C. 50cm D. 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A. 3cm B. 4cm C. 14cm D. 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng : A. 2cm B. 1cm C. 4cm D. 2 cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là : A. 4 cm2 ; B. 6 cm2 ; C. 32 cm2 D. 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai B. Tứ giác có hai cạnh kề C. Tứ giác có một đường D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau bằng nhau chéo là phân giác của một đường chéo vuông góc góc II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm). a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính: x 1 3 x 3 x 2 : 2 2(x 1) x 1 2(x 1) x 1 Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D B, D C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông. Bài 4: (0,5điểm). Tìm n Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1
8. ĐÁP ÁN ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm (0,25điểm x 12 = 3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kquả D B B B C C A D B D C D II/ Tự luận: (7điểm) Điểm Điểm Bài 1: 1,5 a) 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 0,25 a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật. 0,25 x 0 0,25 - Chứng minh được µA Eµ Fµ 1v 0,5 x 2 0 0,25 b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF 0,25 x 0 0,25 - EF ngắn nhất AD ngắn nhất x 2 - AD ngắn nhất AD  BC 0,25 b. 5x + 5y + x2 – y2 (5x 5y) (x2 y2 ) 0,25 - Kết luận được D BC sao cho AD  BC 0,25 = 5(x + y) + (x + y)(x – y) thì EF ngắn nhất. 0,25 = (x + y)(5 + x – y) 0,25 c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông 0,5 Bài 2: Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác 2,0 x 1 3 x 3 x của góc A. : - Kết luận được tam giác vuông ABC có 0,5 2(x 1) x2 1 2(x 1) x2 1 thêm điều kiện D BC sao cho AD là phân (x 1)2 3.2 (x 3)(x 1) x2 1 giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là 2 . 0,75 2(x 1) x hình vuông x2 2x 1 6 x2 x 3x 3 x2 1 0,5 . Bài 4: 2 0,75 2(x 1) x 2n2 5n 1 2 Ta có : n 3 0,25 5 0,5 2n 1 2n 1 x A Để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n Z F 22n 1 2n 1 U (2) 1; 2 0,25 Bài 3: E 3,0 n = 0, 1 B D C + Hình vẽ đúng cho câu a,b 0,25
9. ĐỀ 4: I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ô trống Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án 1) Khai triển hằng đẳng thức (a – b)3, ta được: A. (a – b)(a + b)2 B. a3 – b3 C. 3a– 3b D. a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 2) Tính nhanh giá trị của biểu thức: 22.25.42 + 2.50.84, ta được kết quả là: A. 5200 B. 6800 C. 10000 D. 100 3) Cho hai đa thức: A = 10x2 + 20x + 10 và B = x + 1. Đa thức dư trong phép chia A cho B là: A. 10 B. 10(x + 1) C. x + 1 D. 0 4) Đa thức x2 + 5x + 6 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 6)2 B. (x + 2)(x + 3) C. (x – 2)(x – 3) D.(x + 3)2 5) Giá trị của biểu thức (x + y)(x – y) tại x = – 1 và y = – 2 là: A. –3 B. 9 C. –9 D. 3 x2 4x 4 6) Kết quả rút gọn của phân thức là: x2 4 x 2 x 4 2 x A. 1 B. C. D. x 2 x x 2 7) Hình nào sau đây không phải là hình bình hành? A. B. C. D. 8) Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . 9)Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 15 cm B. 30 cm C.60cm D. 189 cm 10) Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình thang B. Hình thang cân C.Hình chữ nhật D. Hình bình hành 11) Trong hình thang cân ABCD, Số đo của góc C là: A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1200 12) Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A. 100cm B. 28cm C. 14cm D. 10cm II. TỰ LUẬN: (7điểm) Câu 1: (1điểm) Thực hiện phép tính a) (–3x3).(2x2 – 1 xy+ y2) 3 b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y Câu 2: (1điểm) Rút gọn các biểu thức x 3 a) A = 2 x 2 6 x
10. 2x 9 2 x 1 b) B = x 6 x 6 6 x Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0 A B Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên. Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông. D C Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có ¶A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI  AB. c) Tính diện tích ABC? (Vẽ hình đúng được 0,5điểm) Hết
11. ĐÁP ÁN ĐỀ 4: I. Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C D B A B A C A C C D II. Tự luận: (7điểm) Câu Đáp án Điểm Ghi chú Câu 1: (1điểm) a. (-3x3).(2x2 - 1 xy+ y2) Thực hiện (0,5điểm) 3 0,5đ phép = - 6x5 + x4y – x3y2 tính b. (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y (0,5điểm) 3 0,5đ = 4x2 – 5y – 5 Câu 2: a. x 3 A = (1điểm) (0,5điểm) 2 x 2 6 x Rút x 3 gọn 0,25đ 2x(x 3) biểu 1 thức 0,25đ 2x b. 2x 9 2 x 1 B = (0,5điểm) x 6 x 6 6 x 2x 9 2 x 1 0,25đ x 6 x 6 1 0,25đ x 6 Câu 3: (0,75điểm) C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 Phân tích đa thức = 2(x2 – 2xy + y2 – 16) 0,25đ thành = 2[(x – y)2 – 16 ) 0,25đ nhân tử = 2(x – y – 4)(x – y + 4) 0,25đ Câu 4:Tìm x 5x2 – 45 = 0 (0,75điểm)  5 ( x2 – 9) = 0 0,25đ  5 ( x – 3) ( x + 3) = 0  x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 0,25đ  x = 3 hoặc x = – 3 Vậy x = 3 và x = – 3 0,25đ Câu 5: Xét tứ giác ABCD A B (1điểm) Ta có AB = BC = CD = AB 0,25đ Nên ABCD là hình thoi (dh1) 0,25đ Và Dµ = 900 D C 0,25đ Vậy ABCD là hình vuông(dh4: hình thoi có 1 góc 0,25đ vuông)
12. Câu 6: Hình vẽ D B 0,5đ (2,5điểm) (0,5đ) 13 cm I M A C 5cm a. Xét tứ giác ADBC, ta có: (0,75điểm) IB = IA (gt) 0,25đ IC = ID ( D đối xứng với C qua I) 0,25đ Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 0,25đ b. Xét tam giác ABC, (0,75điểm) Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt) Suy ra IM là đường trung bình của ABC 0,25đ Nên IM // AC Mà AB  AC (Â = 900) 0,25đ Vậy IM  AB. 0,25đ c. Ta có AC = 5cm, BC = 13cm (0,5điểm) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm 0,25đ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 0,25đ
13. ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi từ câu 1 đến câu 4 Câu 1: x2- 4 bằng: A. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? A. Hình vuôngB. Hình chữ nhậtC. Hình thang cân D. Hình thoi Câu 3 Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là : A. 2y2 B. 2x2 C. 4xy D. 0 Câu 4 Khai triển (x – 3)2 bằng : A. x2 + 9 – 6x B. x2– 9 C. x2 –6x + 9 D.9-6x+x2 Câu 5: Ô CHỮ (làm vào giấy thi – không cần kẻ lại ô chỉ ghi đáp án theo số tứ tự) Điền vào các ô từ 1 đến 9, các ô ở hàng dọc cho ta một yếu tố cần chú ý trong tứ giác. 1. Một yếu tố của hình thang 2. Yếu tố thường được vẽ thêm trong bài toán hình thang 3. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng có là đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác.(từ còn thiếu chỗ ) 4. Tứ giác đều là hình gì? 5. Loại đường mà trong tam giác và hình thang đều có 6. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình? 7. Một dạng đặc biệt của hình thang 8. Một loại đường không có trong tam giác 9. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình gì? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hàng dọc B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 4y3 14x3 x2 9 3 x a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2
14. 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x2 9 x 3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y ; b) x2 + 2xy + y2 1 Bài 3: (0,75 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó 1 A= x2 3030x 4062241 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tính EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c) Tính diện tích tam giác BEC. −−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−
15. ĐÁP ÁN ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM: CÂU 1 2 3 4 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C,D Câu 5: mỗi ô chữ đúng 0,1 điểm 1. ĐÁY 2. ĐƯỜNG CAO 3. BỜ 4. VUÔNG 5.TRUNG BÌNH 6. CHỮ NHẬT 7.BÌNH HÀNH 8.CHÉO 9.THOI HÀNG DỌC: ĐƯỜNG CHÉO B.TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x3 4y3.14x3 0,25 b)  8xy2 7x2 y 7x2.y x2 9 2 (x 3)(x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2(x 3) x 3 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) 0,50 d) = = = 2 x y x y x y x y x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 3x 9 3(x 3) 3 0,50 = = = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 Bài 2 (1,0đ) b) x2 2xy y2 1 = (x2 2xy y2 ) 1 0,25 = (x y)2 1 = (x y 1)(x y 1) 0,25 1 1 Biến đổi = x2 3030x 4062241 (x 2015)2 2016 0,25 Bài 3 (0,5đ) Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0, 5 Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50 B D x F M N I Bài 4 (2,5đ) K A E C a)c/m : ME là đường trung bình của ABC 0,25 AB 4 Tính ME 2(cm) 2 2 0,25
16. b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hình bình hành 0,25 Â = 900 (gt) ABDE là Hình chữ nhật 0,25 AB = AE = 4 ABDE là hình vuông 0,25 c) c/m AB là đường cao của BEC 0,25 1 0,25 Lập công thức : SBEC = AB.EC 2 0,25 2 Tính được SBEC = 8cm
17. ĐỀ 6: Câu 1 (1,0 điểm). Lựa chọn câu tr¶ lêi ®óng. a) Kết quả của phép tính: 15x2y : 3xy = A. 5x B. 3x C. 5xy b) Kết quả của phép tính: ( 2x5+ 6x3 – 4x2) : 2x2 = A. 2x7+ 6x3 – 4x2 B. x3+ 3x – 4 C. x3 + 3x – 2 c) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3cm và 4cm thì có diện tích là: A. 12 cm B. 7 cm2 C. 6 cm2 d) Một hình vuông có cạnh 5m thì có diện tích là: A. 10 cm2 B. 25 m2 C. 25 cm2 Câu 2 (1,0 điểm). Hãy đánh dấu " x " vào ô “ Đúng” và “ Sai”. Câu Nội dung Đúng Sai a Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi b đường là hình chữ nhật c Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc d Hình thang có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau là hình thang cân Câu 3 (3,0 điểm). a) Thực hiện các phép nhân: a1) 2x(x - 3) a2) x 2 5x 1 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2 - 5y2 1 2 x Câu 4 (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = x(x 1) x x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức. c) Tính giá trị của x để, A nguyên. Câu 5 (2,5 điểm). Cái ao A M B Nhà bạn Hòa, có cái ao để nuôi cá dạng hình thang ABCD có hai cạnh AB // CD (Như hình Q N vẽ bên ). Trong đó các điểm M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. D P C Căn cứ vào các sự kiện em hãy hứng minh rằng: a) MN là đường trung bình của ABC . b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
18. ĐÁP ÁN ĐỀ 6: Đáp án Điểm Câu Đề chẵn Đề lẻ a) A 0,25 b) C 0,25 Câu 1 c C 0,25 d) B 0,25 a) a - đúng 0,25 b) b - Sai 0,25 Câu 2 c) c - đúng 0,25 d) d - đúng 0,2 a) = 2x.x - 2x. 3 0,5 2 a1) = 2x - 6x 0,5 x 2 5x 1 x 5x 1 2 5x 1 0,5 2 Câu 3 a2) 5x x 10x 2 0,25 5x2 9x 2 0,25 b) = 5(x2 - y2) 0,5 b) = 5(x-y).(x+y) 0,5 Giá trị của biểu thức A được xác định khi: x(x 1) 0 0,25 a) x 0; x 1 0 x 0; x 1 0,25 ( 1) 2(x 1) x.x 0,25 x(x 1) ( 1) 2x 2 x2 x2 2x 1 b) 0,5 Câu 4 x(x 1) x(x 1) (x 1)2 x 1 0,75 x(x 1) x x 1 1 1 Ta có: A 1 A Z 1 Z x x x 0,25 c) 1 Z x U (1) x 1 x 1 0,25 x Tứ giác ABCD A M B GT MA=MB; NB=NC PC=PD; QD=QA Q N a, MN là đường trung bình 0,25 của VABC a) KL D P C Câu 5 b, Tứ giác MNPQ là hình bình hành a) Xét VABC có: + MA = MB(gt) 0,25 + NB = NC(gt) 0,25 => MN là đường trung bình của VABC ( đ/n) (*) 0,5
19. 1 b) Từ (*) => MN // AC ; MN= AC (1) (Tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 2 Tương tự: PQ là đường trung bình của ACD 0,25 1 b) => PQ // AC; PQ = AC (2)(Tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 2 1 Từ (1) và (2) => MN // PQ và MN = PQ (cùng song song và bằng AC) 0,25 2 => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) 0,25
20. ĐỀ 7: I/Trăc Nghiệm: (3đ) Hãy khoanh tròn trước chữ cái em cho là đúng Câu 1 : Tính (x-2)(x-5) bằng a/ x2+10 b/ x2+7x+10 c/ x2-7x+10 d/ x2-3x+10 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của y=(x-3)2 +1 là a/ 1 khi x=3 b/3 khi x=1 c/ 0 khi x=3 d/ không có GTNN trên TXĐ 1 Câu 3: Tính (x+ )2, ta được : 4 1 1 1 1 1 1 1 1 a/ x2 - x + b/ x2 + x + c/ x2 + x + d/ x2 - x - 2 4 2 8 2 16 2 4 5x2 10xy Câu4 :Kết quả rút gọn : là: 2(2y x)3 5x 5x 5x 5x a/ b/ c/ d/ 2(2y x) 2(2y x) 2(2y x)2 2(2y x)2 Câu 5: Phân tích đa thức thành nhân tử -8x3 +1 ta được a/(2x-1)(4x2+2x+1) b/ (1-2x)(1+2x+4x2) c/ (1+2x)(1-2x+4x2) Câu 6 : Tính (x-y)(2x-y) ta được : a/ 2x2+3xy-y2 b/ 2x2-3xy+y2 c/ 2x2-xy+y2 d/ 2x2+xy –y2 Câu 7 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD) , AB = 11 cm, CD = 19 cm. Có đường trung bình là:: a. 12 cm b. 16 cm c. 15 cm. d/ Một đáp số khác Câu 8: Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là: A . Hình vuông B . Hình bình hành C . Hình thang cân D . Hình thoi Câu 9: Hình vuông có cạnh bằng 6cm thì đường chéo hình vuông đó là: A . 4cm B . 8cm C . 8 cm D . Cả a,b,c đều sai Câu 10/ Hai đường chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là: a/ Hình thang b/Hình vuông c/ Hình thoi d/ cả a,b,c đều sai Câu 11/ Một hình thang có một cặp góc đối là: 1250 và 650. Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A . 1050 ; 450 B . 1050 ; 650 C . 1150 ; 550 D . 1150 ; 650 Câu 12/ Hình vuông cũng là hình: a/ Hình thang cân b/ Hình thoi c/ Hình chữ nhật d/ cả a,b,c đều đúng II/Tự luận: (7đ) 4x 8 3 2x Bài 1: (1.đ) 2x 5 5 2x x x2 1 Bài 2: (1.5.đ). Cho biểu thức A 2x 2 2 2x2 a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định 1 b) Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3 3 3 Bài 4(1đ): Cho biết : x y 3 ; x2 y2 5 . Hãy tính x y Bài:5 (3.5đ) Cho ABC cã AM lµ trung tuyÕn, Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy mét ®iÓm E sao cho: MA = ME a) Chøng minh tø gi¸c ABEC lµ h×nh b×nh hµnh ? b/T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó tø gi¸c ABEC lµ h×nh vu«ng ? c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A và BC=13cm. AC và AB hơn kém nhau 7cm. Tính diện tích tứ giác ABEC
21. ĐÁP ÁN ĐỀ 7: I/Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu c a c c b b c d d d d d (1 điểm). II/Tự luận: 4x 8 3 2x 4x 8 3 2x 4x 8 3 2x 2x 5 Bài 1 :a) (0,75 điểm) 2x 5 5 2x 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 (Biến đổi đúng mỗi bước được 0,25 điểm) 4x 8 3 2x Vậy 1 ( 0,25 điểm) 2x 5 5 2x x x2 1 Bài 2:Bài 2: (1.5 ðiểm). Cho biểu thức A 2x 2 2 2x2 a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định (1 điểm) Ta có: 2x 2 0 và 2 2x2 0 hay 2(x 1) 0 và 2(x 1)(x 1) 0 (0.25đ) suy ra: x 1 0 và x 1 0 Vậy điều kiện để A xác định là: x 1và x 1 (0.25đ) 1 b) Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3 x x2 1 x x2 1 x(x 1) x2 1 x 1 A (0.75đ) Vậy 2x 2 2 2x2 2(x 1) 2(x2 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 1 1 A (với x 1và x 1) Với x = là giá trị thỏa 2(x 1) 3 1 1 3 1 mãn điều kiện xác định của A nên: A Vậy tại x = giá trị 2(x 1) 1 4 3 2 1 3 của A = 3 (0.25 điểm) 4 3 3 Bài 4(1điểm): Cho biết : x y 3 ; x2 y2 5 . Hãy tính x y (x+y)2=x2 +2xy+y2 ( 0.25đ) Hay :32=52+2xy (0.25đ) Suy ra :xy=-8 x3 +y3 =(x+y)( x2 -xy+y2 ) (0.25đ) =3*(5-8)=-9 (0.25đ) 3 3 Bài 4(1điểm): Cho biết : x y 3 ; x2 y2 5 . Hãy tính x y Bài 4:
22. Câu Đáp án Biểu điểm Vẽ hình đúng, chính xác 0.5đ A x+7 x M C B 13cm E - Chứng minh được MA=ME ,MB=MC 0.5đ 1 - Kết luận ABEC là hình bình hành 0.5đ - Để ABEC là hình vuông khi:tam giác ABC vuông cân 0,25 - Cm:Tam giác ABC vuông cân nên: AB=AC 0,25 2 - Suy ra:ABEC là hình bình hành có A=900 và AB=AC 0,25 - Kết luận: ABEC là hình vuông 0.05 - Gọi x là AB thì AC=x+7 0,25 - AB2+AC2=BC2 (ĐL Phy ta go) 0,25 X2+(X+7)2=132 Giải Phương trình ta tính được 0.25 3 AB=5cm AC=12cm 0,25 Từ đó suy ra diện tích ABEC:30cm2 -
23. ĐỀ 8: Câu 1. (4,0 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 2013x2 2012x 2013. x2 2x 2x2 1 2 2. Rút gọn biểu thức sau: A 2 2 3 1 2 . 2x 8 8 4x 2x x x x Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: (2x2 x 2013)2 4(x2 5x 2012)2 4(2x2 x 2013)(x2 5x 2012) 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 2x2 3x 2 y3. Câu 3. (4,0 điểm) 1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x 2 dư 10, f(x) chia cho x 2dư 24, f(x) chia cho x2 4 được thương là 5x và còn dư. 2. Chứng minh rằng: a(b c)(b c a)2 c(a b)(a b c)2 b(a c)(a c b)2 Câu 4. (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF. 1 1 1 3. Chứng minh rằng: = + . AD2 AM2 AN2 Câu 5. (2,0 điểm) Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn abc 1. Chứng minh rằng : 1 1 1 3 . a3 (b c) b3 (c a) c3 (a b) 2
24. ĐÁP ÁN ĐỀ 8 Câu 1 Hướng dẫn giải (4.0 điểm) Ta có x4 2013x2 2012x 2013 0,5 x4 x 2013x2 2013x 2013 1 x x 1 x2 x 1 2013 x2 x 1 0.5 (2.0 điểm) x2 x 1 x2 x 2013 0.5 Kết luận x4 2013x2 2012x 2013 x2 x 1 x2 x 2013 0.5 x 0 ĐK: 0.25 x 2 x2 2x 2x2 1 2 Ta có A 2 2 3 1 2 0.25 2x 8 8 4x 2x x x x x2 2x 2x2 x2 x 2 2 2 2 0.25 2(x 4) 4(2 x) x (2 x) x 2 (2.0 điểm) x2 2x 2x2 (x 1)(x 2) x(x 2)2 4x2 (x 1)(x 2) 0.5 2 2 2 2 2 2(x 4) (x 4)(2 x) x 2(x 2)(x 4) x x3 4x2 4x 4x2 x 1 x(x2 4)(x 1) x 1 . 0.5 2(x2 4) x2 2x2 (x2 4) 2x x 1 x 0 Vậy A với . 0.25 2x x 2 Câu 2 (4.0 điểm) a 2x2 x 2013 Đặt: 0.25 2 b x 5x 2012 Phương trình đã cho trở thành: 0.5 2 2 2 1 a 4b 4ab (a 2b) 0 a 2b 0 a 2b (2.0 điểm) Khi đó, ta có: 0.5 2x2 x 2013 2(x2 5x 2012) 2x2 x 2013 2x2 10x 4024 2011 11x 2011 x . 0.5 11 2011 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x . 0.25 11 2 3 3 2 3 7 Ta có y x 2x 3x 2 2 x 0 x y (1) 0.5 4 8 2 2 3 3 2 9 15 (2.0 điểm) (x 2) y 4x 9x 6 2x 0 y x 2 (2) 0.5 4 16 Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1 0.25
25. Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: 0.5 (-1 ; 0) KL 0.25 Câu 3 (4 điểm) Giả sử f(x) chia cho x2 4 được thương là 5x và còn dư là ax b . 0.5 Khi đó: f (x) (x2 4).( 5x) ax+b Theo đề bài, ta có: 7 f (2) 24 2a b 24 a 0.5 1 2 f ( 2) 10 2a b 10 (2.0 điểm) b 17 7 Do đó: f (x) (x2 4).( 5x) x+17 0.5 2 47 Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f (x) 5x3 x 17. 0.5 2 Ta có: a(b c)(b c a)2 c(a b)(a b c)2 b(a c)(a c b)2 0 (1) x z a 2 a b c x x y 0.25 Đặt: b c a y b 2 a c b z y z c 2 Khi đó, ta có: 2 x z x y y z 2 y z x z x y 2 1 2 0.5 (2.0 điểm) VT(1) .y .x (x y)(x y).z 2 2 2 2 2 2 4 x z x z y z z y 1 . .y2 . .x2 (x2 y2 )z2 0.5 2 2 2 2 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 0.25 (x z ).y (z y ).x (x y ).z 4 4 4 1 1 (x2 y2 ).z2 (x2 y2 ).z2 0 VP (đpcm) 0.25 4 4 (1) KL: . 0.25 Câu 4 (6 điểm)
26. E A B H F C D M N 1 (2.0 điểm) Ta có D· AM = A· BF (cùng phụ B· AH ) AB = AD ( gt) 0.75 B· AF = A· DM = 900 (ABCD là hình vuông) ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM 0.5 Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành 0.5 Mặt khác. D· AE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật 0.25 Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) AB BH BC BH 0.5 = hay = ( AB=BC, AE=AF) AF AH AE AH Lại có H· AB = H· BC (cùng phụ A· BH ) 2 0.5 ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) (2.0 điểm) 2 2 SΔCBH BC SΔCBH BC 2 2 = , mà = 4 (gt) = 4 nên BC = (2AE) SΔEAH AE SΔEAH AE 0.5 BC = 2AE E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0.5 Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: AD AM AD CN 0.5 = = CN MN AM MN Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 3 MN MC AB MC AD MC 0.5 = = hay = (2.0 điểm) AN AB AN MN AN MN 2 2 2 2 AD AD CN CM CN2 + CM2 MN2 + = + = 2 = 2 = 1 AM AN MN MN MN MN 0.5 (Pytago)
27. 2 2 AD AD 1 1 1 + = 1 2 2 2 (đpcm) 0.5 AM AN AM AN AD Câu 5 2 điểm Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với  a, b, c R và x, y, z > 0 ta có 2 a2 b2 c2 a b c (*) x y z x y z a b c Dấu “=” xảy ra x y z Thật vậy, với a, b R và x, y > 0 ta có 2 a2 b2 a b ( ) x y x y 2 a2 y b2 x x y xy a b 0.75 bx ay 2 0 (luôn đúng) a b Dấu “=” xảy ra x y Áp dụng bất đẳng thức ( ) ta có 2 2 a2 b2 c2 a b c2 a b c x y z x y z x y z a b c Dấu “=” xảy ra 2.0 điểm x y z 1 1 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: a b c a3 (b c) b3 (c a) c3 (a b) ab ac bc ab ac bc Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 2 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a b c (Vì abc 1) ab ac bc ab ac bc 2(ab bc ac) 1 1 1 2 a b c 1 1 1 a2 b2 c2 1 1 1 1 0.25 Hay ab ac bc ab ac bc 2 a b c 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 0.25 Mà 3 nên a b c a b c ab ac bc ab ac bc 2 1 1 1 3 Vậy (đpcm) 0.25 a3 (b c) b3 (c a) c3 (a b) 2 Điểm toàn bài (20 điểm)
28. ĐỀ 9: A . TỰ CHỌN : HS chọn 1 trong 2 câu sau ( 2đ) Câu 1: Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật (biết) Áp dụng: Cho ∆ABC vuông ở A . Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC . Chứng minh : AMDN là hình chữ nhật ( hiểu) A Câu 2: Phát biểu điều kiện để phân thức có nghĩa (biết) B x 3 Áp dụng : cho phân thức tìm x để phân thức có nghĩa ( hiểu) 10 2x B . BẮT BUỘC : Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: (2đ) a / x( x– 3) + x(1–x) ( hiểu) b/ (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) ( hiểu) 5x 3 4a2 12a 9 c / ( hiểu) d/ (vd cao) 3 5x 5x 3 2a2 a 6 Bài 2: Tim x biết : (2đ) a/ x2 – x(x–3) = 6 ( hiểu) b/ x(6–3x) = 0( hiểu) c/ x2 – 2015x+2014 = 0 (vd thấp) Bài 3: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc: (1ñ) 1 1 1 1 (vd thấp) 1.2 2.3 3.4 n(n 1) Baøi 4: Cho ∆ABC vuông ở A . Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M, N là điểm đối xứng của D qua AB và AC. I là giao điểm của AB và DM , K là giao điểm của AC và DN . a/ Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật (1 ñ) (biết) b/ Chứng minh : AMIK là hình bình hành (1.5ñ) ( hiểu) c / Chứng minh : M,A,N thẳng hàng (0.5ñ) (vd cao) Hết
29. ĐÁP ÁN ĐỀ 9: A.TC NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 Định nghĩa HCN 1 Áp dụng : Â = 1v (gt) 0.25 Góc M vuông 0.25 Góc N vuông 0.25 Suy ra : AMDN là HCN 0.25 Câu 2 Khi B khác 0 1 x 3 0.5 có nghĩa khi 10 – 2x ≠ 0 10 2x 0.25  –2x ≠ –10 0.25  x ≠ 5 B. BB Bài 1 Thực hiện phép tính a x( x–3) + x(1- x) = x2 – 3x +x –x2 0.5 = – 2x 0.5 b (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) = 2 x2+6x–5x–15–(6x2+x–6x–2) 0.5 = 2 x2+ x –15 – 6x2 +5x +2 0.5 = – 4x2 + 6x –13 0.5 c 5x 3 5x 3 0.5 = 3 5x 5x 3 5x 3 . = 1 0.5 d 4a2 12a 9 2a 3 2 2a 3 0.5 2a2 a 6 2a 3 a 2 a 2 Bài 2 Tìm x biết a x2 – x(x–3) = 6 x2 – x2 +3x = 6 0.5 3x = 6 0.5 x = 2 0.5 b x(6 –3x) = 0 x =0 0.5 6 –3x = 0 –3x = – 6 0.5 x = 2 0.5 c x2 – 2015x+2014 = 0 x2 – 2014x – x +2014 = 0 0.5 x(x– 2014) – (x – 2014) = 0 (x – 2014) (x –1) = 0 x – 2014 = 0 x = 2014 0.5 x –1 = 0 x = 1 Bài 3 Ruùt goïn caùc bieåu thöùc 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 0.5 2 2 3 3 4 4 n 1 n n n 1 1 n = 1 0.5 n 1 n 1
30. Bài 4 Hình học a Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật: 0.25 Xét tứ giác AIDK ta có : 0.25 Â = 900 (gt) 0.25 I = 900 (gt) 0.25 K = 900 (gt) Vậy : AIDK là hình chữ nhật b AMIK là hình bình hành Ta có : MI = ID (gt) 0.25 AK = AC(gt) 0.25 Suy ra : IK//MN (Tc đường TB) (1) 0.25 Mặc khác : MD┴AB(gt) 0.25 AC┴AB(gt) 0.25 Nên : MD//AC hay MI//AK (2) 0.25 Từ (1) và (2) AMIK là hình bình hành c Chứng minh : M,A,N thẳng hàng Ta có : IK//MA ( cạnh đối hbh) IK//MN (đường TB) 0.25 Suy ra : MA trùng NM ( theo ơclit) 0.25 Vậy : N,A,M thẳng hàng
31. ĐỀ 10: I. TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào giấy làm bài Câu 1: Kết quả của phép tính (3x – 2)(3x + 2) A.3x2 + 4 B.3x2 – 4 C. 9x2 + 4 D.9x2 - 4 Câu 2: Hình thoi là hình A. không có trục đối xứng. B. có một trục đối xứng. C. có hai trục đối xứng. D. có bốn trục đối xứng. Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. B. Tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình thoi. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 5: Đa thức 2x – 1 – x2 được phân tích thành: A.(x – 1)2 B. – (x – 1)2 C. – (x + 1)2 D. (- x – 1)2 2x 2x 2 5 2x Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; là: x3 1 (x 1)(x2 x 1) x 1 A. (x3 – 1)(x + 1) B. (x3 – 1)(x + 1)(x2 + x + 1) C. x3 – 1 D. (x3 – 1)(x3 + 1) x2 2 M Câu 7: Đa thức M trong đẳng thức = x 1 2x 2 A. 2x2 – 2 B. 2x2 – 4 C. 2x2 + 2 D. 2x2 + 4 1 Câu 8: Tính (x - )2 ? 2 1 1 A. x2 + x + B. x2 + 4 4 1 1 C. x2 - D. x2 – x + 4 4 II. TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: ( 1,5 điểm ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. x2 + 2xy + y2 b. (x2 + 1)2 – 4x2 x2 2x 1 Câu 2: ( 1 điểm ). Rút gọn phân thức: 5x3 5x2 x 1 2x Câu 3: ( 1,5 điểm ). Thực hiện phép tính sau: + 2x 2 x2 1 Câu 4: ( 2 điểm ). Cho hình thang cân ABCD (AB CD). E là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác EDC cân. b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? Hết
32. ĐÁP ÁN ĐỀ 10: I.TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1.D Câu 3. B Câu 5. B Câu 7. B Câu 2.C Câu 4. C Câu 6. A Câu 8. D II. TỰ LUẬN (6 điểm) a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 0.5 điểm b) (x2 + 1)2 – 4x2 Câu 1 = [ (x2 + 1) – 2x ] [(x2 + 1) + 2x ] 0.5 điểm 0.5 điểm = (x – 1)2(x + 1)2 x 2 2x 1 x 1 2 = 5x 3 5x 2 5x 2 x 1 0,5 điểm x 1 Câu 2 = 0,5 điểm 5x 2 x 1 2x + 2x 2 x2 1 x 1 2x x 1 x 1 2 2x = + = + 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 0,5 điểm x 1 2 4x x 2 2x 1 4x x 2 2x 1 Câu 3 = = = 0,5 điểm 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 = = 2 x 1 x 1 2 x 1 0,5 điểm Vẽ hình đúng. 0,5 điểm Ta có ABCD là hình thang cân ( AB // CD ) A E B Câu 4 a) Xét ∆AED và ∆BEC có: 0,25 điểm M I AE = EB, A = B , AD = BC 0,25 điểm ∆AED = ∆BEC (c.g.c) ED = EC. Vậy ∆EDC cân 0,25 điểm b) Xét tứ giác EIKM, ta có EI = MK và EI //D MK K C 0,25 điểm EIKM là hình bình hành (1) 0,25 điểm Ta có ∆AEM = ∆BEI ME = EI (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) ta có EIKM là hình thoi.