Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN: TOÁN 8 Đề 1 Bài 1(1,0 điểm). Rút gọn biểu thức : a) ( 5- 3x) .5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y Bài 2 (2,0 điểm). a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 9 +y2 b) Tìm x biết: x2 - 3x = 0 1 x 2x 1 1 Bài 3(3,0 điểm). Cho biểu thức A = 2 : 2 Với x 1 và x - x 1 x 1 x 2x 1 2 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 2 c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC. E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG. a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông? c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC =12cm a b c Bài 5( 1,0 điểm). Cho abc= 1. CMR: = 1 ab a 1 bc b 1 ac c 1 Đề 2 Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10x + 15y b) x2 – xy + 2x – 2y c) x2 – 10xy + 25 Câu 2. Làm tính chia: a) x3y4 : x3y b) (4y + 6y3 – 8y2) : 2y Câu 3. Thực hiện các phép tính sau: 4y3 14x3 x 15 2 a) . b) 7x2 y x2 9 x 3 Câu 4. Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC. a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? b) Tính độ dài AM ? Câu 5. MẢNH ĐẤT Ông Phong có một mảnh đất. Ông Phong đã chia mảnh đất thành các vườn để trồng rau như hình bên. Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị là m).
2. Đề 3 Bài 1. (2,0 điểm) . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1 b) Làm tính chia: 5x3 14x2 12x + 8 : x 2 x2 x 2 Bài 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN là hình thoi. c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5. (1,0 điểm) Cho biểu thức Q x2 6y2 2xy 12x 2 y 2017.Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x, y. Đề 4 Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính 5x3y.(x – x2y) b) Thực hiện phép chia (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1) Câu 2 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y b) x2 – 4x – y2 + 4 3 1 18 Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức A = x 3 x 3 9 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định. b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi x= 1 Câu 4 (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M. a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) Chứng minh: AB  EM. d) Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính diện tứ giác ABFC Câu 5 (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2 – 2x – 15 = 0
3. ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 Câu Nội dung Điểm a)( 4- 5x) .3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x 0,5 1 b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy 0,5 a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4 0,5 0,5 = ( x +y - 2)( x + y -2) 2 b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0 0,5 0,5 => x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2 a) Với x 1 x 1 x 1 1 x x 2 1 2 1 x A = : : = . x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 1,25 = 2 . {-(x - 1 )} = 2 x 1 x 1 x 1 2 2 b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = = 2 2 1 1 0,5 2 c) Với x 1 thì A = x 1 3 2 Ta cú x Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn . x 1 2 0,5 nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 Ư(-2) =  1; 2 x 1 x 1 1 x 0 x 1 1 x 2 ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định x 1 2 x 1 0,5 x 1 2 x 3 0,25 Vậy x 0; 2; 3 Thì A nhận giá trị nguyên - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận 0,5 a) Ta cú : DF  AB tại E ( gt ) , CA  AB (Aˆ = 900 )=> DE// AC Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của AB 0,5 Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh) 4 0,5 Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng  hỡnh thoi ADBF cú Dˆ = 900 ( dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng) 0,5 Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương cao  tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. 0,5
4. c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng khi tam giỏc ABC vuụng cõn tại A 2 1 2 Nên SABDF= AD và SABC = AD. BC= AD (vì AD là đường trung 2 tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên BC = 2AD) S => ADBF 1 0,5 SABC 1 1 Từ abc = 1 => b , biến đổi vế trái bằng cách thay b vào biểu ac ac 0,5 5 thức a b c ac 1 c ac c 1 = 1 ab a 1 bc b 1 ac c 1 ac c 1 ac c 1 ac c 1 ac c 1 0,5 ĐỀ 2 Câu Đáp án Điểm a) 10x + 15y = 5(2x + 3y) 0,5 b) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) 0,25 1 (x – y)(x + 2) 0,25 c) x2 – 10xy + 25 = x2 – 2.5.xy + 52 0,25 = (x – 5)2 0,25 a) x3y4 : x3y = y3 0,5 2 b) ( 4y + 6y3 – 8y2 ) : 2y = 4y : 2y + 6y3 : 2y – 8y2 : 2y 0,25 = 2 + 3y2 – 4y 0,25 4y3 14x3 4y3.14x3 4y3.2.7x3 0,25 a) . = 7x2 y 7x2.y 7x2.y = 8xy2 0,25 3 x 15 2 x 15 2 x 15 2.(x 3) b) = 0,25 x2 9 x 3 (x 3)(x 3) x 3 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 15 2x 6 (x 3)(x 3) 0,25 3x 9 0,25 (x 3)(x 3) 0,25 3(x 3) 3 (x 3)(x 3) x 3 (Không có hình vẽ không chấm toàn bộ bài) 0,25 4 a) Xét tứ giác ADME Ta có : B·AC 900 (gt) 0,25
5. 0 A·DM 90 (vì MD  AB tại D) 0,25 0,25 · 0 AEM 90 (vì ME  AC tại E) 0,25 Suy ra : tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Trong ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago) BC2 = 62 + 82 = 100 BC = 10 ( cm) Mà AM là trung tuyến của ABC vuông tại A 0,25 BC 10 nên AM = 5 (cm) 2 2 0,5 5 Ta có: 1 2 0,25 SI = .14.17 = 119 (m ) 2 1 2 0,25 SII = .(14 17).27 = 418,5 (m ) 2 1 2 0,25 SIII = .14.16 = 112 (m ) 2 1 2 SIV = .28.19 = 266 (m ) 0,25 2 1 2 SV = .24.19 = 228 (m ) 0,25 2 Vậy diện tích mảnh đất là S = SI + SII + SIII + SIV + SV 0,25 2 = 119 + 418,5 + 112 + 266 + 228 = 1143,5 (m ) 0,5 ĐỀ 3 Câu/Bài Nội dung Thang điểm Bài 1 a) x2 - xy + x - y (2,0 điểm) = (x2 – xy) + (x – y) 0,25 = x(x – y) + (x – y) 0,5 = (x – y)(x + 1) 0,25 b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy +y2) = 5x(x – y)2 0,5 0,5 Bài 2 a) 5x(x – 1) = x - 1 (2,0 điểm) 5x(x – 1) – (x - 1) = 0 0,25 (x – 1)(5x – 1) = 0 0,25 x 1 x 1 0 0,5 1 5x 1 0 x 5
6. b) 5x3 + 14x2 + 12x + 8 x + 2 5x3 +10x2 5x2 + 4x + 4 4x2 + 12x + 8 4x2 + 8x 4x + 8 1,0 4x + 8 0 Bài 3 x – 2 0 x 2 0,5 (2,0 điểm)) Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A = x2 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 A 0,5 (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x2 x2 2x+ 2x 4 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2) 0,5 0,5 4 4 Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5 0.5 Bài 4 HS vẽ hình ghi GT, KL 0.5 (3,0 điểm) N A D E C B M a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật: 0,25 Ta có: B·AC M· DA M· EA 900 (gt) 0,25 Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc 0,25 vuông) b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi: 0,5
7. Xét ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB) Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC 0,25 Hay: AD = DB (1) Ta lại có DM = DN (gt) Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường 0,25 chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Mà AB MN (gt) Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai 0,25 đường chéo vuông góc) c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm. 0,5 Áp dụng định lí Pytago cho ABC, vuông tại A.Ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm) 1 SABC = AB . AC 2 1 = . 5 . 12 = 30 (cm2) 2 Bài 5 Ta có Q x2 2xy 12x y2 12 y 36 5y2 10y 5 1976 (1,0 điểm) 2 = x2 2x y 6 y 6 5(y2 2y 1) 1976 0.5 = x y 6 2 5(y 1)2 1976 Vì x y 6 2 0 với mọi x, y; 5 y 1 2 0 với mọi x, y và 1976>0 0.5 Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x, y ĐỀ 4 Câu Đáp án Điểm 1a 3x3y.(x – x2y) = 3x3y.x – 3x3y.( x2y) 0,5đ = 3x4y -3x5y2 0,5đ 1b (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1) = (3x - 1).(9x2 + 3x +1) : (9x2 + 3x +1) 0,5đ = 3x - 1 0,5đ 2a x2 – xy + x – y =(x2 – xy) + (x – y) 0,25đ = x(x – y ) + (x – y ) 0,25đ = (x+1)(x – y) 0,5đ 2b x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 0,25đ = (x – 2)2 – y2 0,25đ = (x – 2 + y)(x – 2 – y ) 0,5đ 3a ĐKXĐ x 3 0,25đ 3 1 18 3(x 3) x 3 18 3x 9 x 3 18 3b A 0,25đ.3 x 3 x 3 x2 9 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 4x 12 4(x 3) 4 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 3c với x = 1 (TMĐK) nên ta thay x= 1 vào A . 0,25đ.2
8. 4 A 2 2 4 Vẽ hình đúng câu a 0,5đ B F E D M A C aa Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng) => DM là đường trung bình của tam giác ABC 0,25đ => DM // AC hay EM //AC (1), 0,25đ DM = ½ AC. mà DM = ½EM => AC = EM (2) 0,25đ Từ (1) và (2) => tứ giác AEMC là hình bình hành 0,25đ 4b Chứng minh ABFC là hình bình hành.( vì MD = MC , MA = MF ) 0,5đ Hình bình hành ABFC có góc A = 90o nên là hình chữ nhật 0,5đ 4c EM / / AC 0,5.đ =>  AB  EM AC  AB  4d ABC vuông tại A BC 2 AB2 AC 2 AC 4cm 0,5đ 2 SABFC AB.AC 3.4 12cm 0,5đ 5 Ta có : x2 – 2x – 15 = x2 – 5x + 3x –15 0,25đ.2 = x( x – 5 ) + 3( x – 5 ) = ( x – 5 )( x + 3 ) = 0 Suy ra : x = 5 hoặc x = - 3 ( loại )