Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Thiệu Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Thiệu Phong (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học hỳ I năm học : 2011-2012 Họ tờn hs : Mụn : Toỏn lớp 8 Lớp : Thời gian làm bài : 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu1: (1,5 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a. 1 – 2y + y2 b. x2 + 4y2 + 4xy – 16 Cõu 2: (2 điểm) Thực hiện phộp tớnh: 2x 7 6 5x 7x 17 a. x 4 x 4 x 4 4x 12 x 2 9 b. : 5x 5 x 2 2x 1 Cõu 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 1 x 2x 1 A = 2 : 2 x 1 x 1 x 2x 1 a. Rỳt gọn A. b. Tớnh giỏ trị của A khi x = 1 2 c. Tỡm x nguyờn để A nhận giỏ trị nguyờn. Cõu 4: (1 điểm) Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD theo cỏc độ dài đó cho ở trờn hỡnh. Biết diện tớch tam giỏc BEC bằng 24 cm2. A 12cm B D E C 18cm Cõu 5: (3 điểm) Cho hỡnh thoi ABCD, hai đường chộo AC, BD cắt nhau ở O. Từ B kẻ đường thẳng Bx song song với đường chộo AC; từ C kẻ đường thẳng Cy song song với đường chộo BD; hai đường này cắt nhau tại K. a. Tứ giỏc OBKC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. Chứng minh AB = OK c. Hỡnh thoi ABCD phải cú điều kiện gỡ để tứ giỏc OBKC là hỡnh vuụng? Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
2. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM Mụn : Toỏn lớp 8 Học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa. Điểm của bài thi được làm trũn đến 0,5đ sao cho cú lợi cho học sinh. Cõu 1: (1,5 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a. 1 – 2y + y2 = (1-y)2 (0,5đ) b. x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 2y)2 – 42 (0,5đ) = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) (0,5đ) Cõu 2: (2 điểm) 2x 7 6 5x 7x 17 2x 7 6 5x 7x 17 4x 16 4 x 4 a. 4 (1đ) x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2 2 4x 12 x2 9 4 x 3 x 1 4 x 3 x 1 4(x 1) c. : . = (1đ) 5x 5 x2 2x 1 5 x 1 x 3 x 3 5 x 1 x 3 x 3 5(x 3) Cõu 3: (2,5 điểm) a. ĐKXĐ: x 1 ; x -1 (0,25đ) 1 x x (x 1) 2 x 1 A = . (0,75đ) (x 1)(x 1) 2x 1 x 1 b. x = 1 thỏa món điều kiện, thay x = 1 vào biểu thức A ta cú: 2 2 1 3 1 A = 2 2 = -3 1 1 1 2 2 Vậy với x =1 thỡ A = -3 (0,75đ) 2 x 1 x 1 2 2 c. A = 1 x 1 x 1 x 1 2 2 Ta cú 1 Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn. nhận giỏ trị x 1 x 1 nguyờn khi x – 1 Ư(2) =  2; 1;1;2 x 1 1 x 2 x 1 1 x 0 (TMĐK) (0,75đ) x 1 2 x 3 x 1 2 x 1(LOAI) Cõu 4: (1 điểm) ABED là hỡnh chữ nhật (vỡ cú 3 gúc vuụng) nờn AB = DE = 12cm. Suy ra EC = 6cm (0,25đ) SBEC = ẵ BE . EC BE = (24 . 2) : 6 = 8cm (0,25đ) 2 SABED = 12 . 8 = 96cm (0,25đ)
3. 2 SABCD = SBEC + SABED = 24 + 96 = 120cm (0,25đ) Cõu 5: (3 điểm) Vẽ hỡnh, viết giả thiết kết luận (0,5đ) B K x A C O D y a. Xột tứ giỏc OBKC Cú BK // OC; KC// OB => OBKC là hỡnh bỡnh hành. (0,5đ) Mà BD  AC tại O nờn BOC = 900. Vậy OBKC là hỡnh chữ nhật. (0,5đ) Hoặc chứng minh tứ giỏc cú 3 gúc vuụng. b. Ta cú OBKC là hỡnh chữ nhật (cmt) => BK // OA (BK // OC) và BK = OA (cựng bằng OC) (0,5đ) Nờn tứ giỏc ABKO là hỡnh bỡnh hành. Vậy AB = OK. (0,5đ) c. Hỡnh chữ nhật OBKC là hỡnh vuụng  BO = OC  AC = BD Vậy hỡnh thoi ABCD phải là hỡnh vuụng. (0,5đ)
4. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 ĐỀCHÍNH THỨC Mụn : Toỏn lớp 8 Thời gian làm bài : 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a) 125 xy - 25xy4 b) x3 - 2x2 – x + 2 Bài 2: (2 điểm) 3x 8 5 x 2x 1 a) Thực hiện phộp tớnh: x 2 2 x x 2 x2 2x 1 b) Rỳt gọn biểu thức: A x2 1 x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức A xỏc định. b) Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức A khụng phụ thuộc vào biến x. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giỏc vuụng ABC cú gúc A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm, D là một điểm thuộc cạnh BC, E là trung điểm của cạnh AC, F là điểm đối xứng của D qua E. a) Tứ giỏc AFCD là hỡnh gỡ? Tại sao? b) Điểm D ở vị trớ nào trờn BC thỡ AFCD là hỡnh thoi? Giải thớch. Vẽ hỡnh minh họa. Tớnh độ dài cạnh của hỡnh thoi. c) Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di chuyển trờn BC thỡ M di chuyển trờn đường nào? Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
5. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM Mụn : Toỏn lớp 8 Học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa. Điểm của bài thi được làm trũn đến 0,5đ sao cho cú lợi cho học sinh. Bài Nội dung Điểm a) 125 xy - 25xy4 = 25xy(5 – y3) 1 đ 1 b) b) x3 - 2x2 – x + 2 = x2(x – 2) – (x-2) = (x – 2)(x – 1)(x + 1) 1đ 3x 8 5 x 2x 1 3x 8 5 x 2x 1 a) x 2 2 x x 2 x 2 6x 12 6 x 2 1đ 6 2 x 2 x 2 2 x2 2x 1 x 1 x 1 b) A 2 1đ x 1 x 1 x 1 x 1 a) ĐK: x 1; x 1 0,5đ x 1 3 x 3 4x2 4 2 . b) A = 2x 2 x 1 2x 2 5 x 1 3 x 3 4x2 4 = . 0,5đ 2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1) 5 3 (x 1)2 6 (x 3)(x 1) 4(x2 1) = . 0,5đ 2(x 1)(x 1) 5 0,5đ x2 2x 1 6 x2 x 3x 3 4(x2 1) = . 2(x2 1) 5 10 4 = . 4 0,5đ 2 5 Hỡnh vẽ đỳng B 0,5 D A E C 4 F a) Chứng minh tứ giỏc ADCF là hỡnh bỡnh hành ( Tứ giỏc cú hai đường 1đ chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). b) Điểm D là trung điểm của BC thỡ ADCF là hỡnh thoi. 0,5 Vỡ hỡnh bỡnh hành cú hai đường chộo DF  AC 0,25 (cú vẽ hỡnh minh họa)
6. BC = 32 42 25 5cm 0,25 0,25 Cạnh hỡnh thoi DC = BC = 2,5 (cm) 2 d) Khi D di chuyển trờn BC thỡ M di chuyển trờn đường trung bỡnh KE của tam giỏc ABC ( Với K là trung điểm của AB) 0,75đ
7. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2013-2014 Họ tờn hs : Mụn : Toỏn lớp 8 Lớp : Thời gian làm bài : 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1 (3điểm): a) Tớnh: (– 3)4 : (– 3)2 1 b) Làm tớnh nhõn: 2x(5x3 + x – ). 2 c) Rỳt gọn biểu thức: M = (3x + 2)2 + (2x + 2)2 – 2(2x+2)(3x+2). d) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: 2x3 - 12x2 + 18x Bài 2 (3điểm): x 2 + 5x + 6 Cho phõn thức A = x 2 - 9 a) Với giỏ trị nào của x thỡ phõn thức A được xỏc định ? b) Rỳt gọn A . c) Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn . Bài 3 (3điểm): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, vẽ AE vuụng gúc BD và CF vuụng gúc BD (E, F thuộc BD) a) Chứng minh AECF là hỡnh bỡnh hành . b) Gọi O là trung điểm EF, chứng minh A, O, C thẳng hàng . Bài 4 (1điểm): Cho tam giỏc ABC cú diện tớch là 1, G là trọng tõm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABG? Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
8. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8 Bài Cõu Đỏp ỏn Điểm 1 a) (– 3)4 :( –3)2 = (– 3)4 – 2 =(– 3)2 = 9 0,5 b) 1 1 2x(5x3 +x – ) = 10x4 +2x2 – x 2 c) M = (3x +2)2 + (2x +2)2 – 2(2x+2)(3x+2) = (3x +2 – 2x – 2)2 0,5 = x2 0,5 d) 2x3 - 12x2 + 18x = 2x(x2 - 6x + 9) a) x 2 + 5x + 6 A = x 2 - 9 2 Phõn thức A xỏc định khi x2 – 9 ạ 0 0,25 ị (x +3)(x – 3)ạ 0 0,25 ị x ạ ± 3 . 0,5 b) x 2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) A = = x 2 - 9 (x + 3)(x - 3) 0,5 x + 2 = 0,5 x - 3 c) x + 2 A = x - 3 5 = 1+ . 0,25 x - 3 0,25 Để A cú giỏ trị nguyờn thỡ 5 M (x – 3) ị x - 3= ± 1;± 5 0,25 0,25 ị x = ± 2;4;8 3 a) Vẽ hỡnh : A B 0,5 F 1 O \\ \\ 1 E Ta cú AD = BC(ABCD là hỡnh D C 0,25 bỡnh hành) 0,25 ả ả 0,25 D1 = B1 (so le trong ) ị VADE = VCBF(c.huyền –g.nhọn) 0,25 ị AE = CF 0,25 Mặt khỏc AE//CF(cựng vuụng gúc BD) 0,25 Suy ra tứ giỏc AECF là hỡnh bỡnh hành . b) Khi AECF là hỡnh bỡnh hành thỡ EF và AC là 2 đường chộo 0,5 O là trung điểm EF nờn O là trung điểm của AC . 0,25 Hay ba điểm A, O, C thẳng hàng. 0,25 4
9. A G // // B M C AG cắt BC tại M; MB = MC 2 AG = AM . 3 0,25 2 S(ABG) = S(ABM) 0,25 3 1 mà S(ABM) = S(ABC) 0,25 2 2 1 1 1 Suy ra S(ABG) = .S(ABC) = .1= (đvdt) 0,25 3 2 3 3 Chỳ ý: HS làm cỏch khỏc mà cú kết quả đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa
10. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2014-2015 Họ và tờn: Mụn: Toỏn lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1 (3điểm): a) (2đ)Tớnh a) (x+y)(x-y) 3 3 1 2 1 b) 6xy (3x y – x + xy) 2 3 b) (1đ) Biết a + b = –3 và a.b = 2 . Tớnh M = ( a – b )2 Bài 2 (1,5 điểm) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x2 5x b) x2 4y2 2x 1 Bài 3: (1điểm) Tỡm a để đa thức x3 - 6x2 + 12x + a chia hết cho x - 2 Bài 4: (1 điểm) Rỳt gọn biểu thức: x 3 x 2x 3 3 (x 3; x 0; x ) P= 2 2 : 2 x 3x x 9 x 3x 2 Bài 5 (3điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Tứ giỏc MAEB là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Cho BC = 6cm, tớnh chu vi tứ giỏc MAEB. c) Gọi I là trung điểm của AM, Chứng minh ba điểm C, I, E thẳng hàng. Bài 6(0,5điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. H D H E H F Chứng minh rằng : + + = 1 A D B E C F HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
11. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8 (2014-2015) Bài Cõu Đỏp ỏn Điểm 1 a) (x+y)(x-y)=x2-y2 1 (3đ) b) 3 3 1 2 1 4 4 3 3 2 4 6xy (3x y – x + xy) = 18x y – 3x y + 2x y 2 3 1 c) M = ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 = (a2 +2ab + b2) – 4ab = ( a + b )2 – 4ab. 0,5 Với a + b = –3 và a.b = 2 thỡ M =(–3)2 – 4.2 = 9 – 8 = 1 0.5 a) x2 5x x(x 5) 0,75 2 2 2 2 2 b) x – 4y + 2x + 1 = (x + 2x + 1) – 4y 0,25 (1,5đ) = (x+1)2 – (2y)2 0,25 = (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) 0,25 Tỡm được một hạng tử của thương bằng cỏch đặt phộp chia cho 0,25đ x3 - 6x2 + 12x + a x - 2 x3 - 2x2 x2 - 4x + 4 3 - 4x2 + 12x + a 0,75 (1đ) - 4x2 + 8x 4x + a 4x - 8 a + 8 Phộp chia thực hiện hết khi a+8 =0 hay a=-8 0,25 x 3 x 2x 3 P= 2 2 : 2 x 3x x 9 x 3x x 3 x 2x 3 = : 0,25 x(x 3) (x 3)(x 3) x(x 3) (x 3)2 x2 2x 3 4 = : 0,25 (1đ) x(x 3)(x 3) x(x 3) 3(2x 3) x(x 3) 0,25 = . x(x 3)(x 3) 2x 3 3 0,25 = x 3
12. C M X Hỡnh Vẽ (0,5đ) A D B X E 5 (3đ) Tứ giỏc MAEB cú: MD = ED (gt) AD = BD (gt) 0,25 Tứ giỏc MAEB là hỡnh bỡnh hành (1) 0,25 a ABC vuụng tại A, cú AM là đường trung tuyến nờn 0,25 1 (1đ) AM BC MB (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc MAEB hỡnh thoi 0,25 b BC = 6 (cm) MB = 3 (cm) 0,5 (0,5đ) Chu vi hỡnh thoi MAEB = 3. 4 = 12 (cm) ME  AB CA  AB 0,25 ME // AC (3) c ME = 2 MD; CA = 2 MD ME = CA (4) 0,25 (1đ) Từ (3) và (4) suy ra tứ giỏc ACME là hỡnh bỡnh hành, mà I là trung điểm của AM, suy ra I là trung điểm của CE. Vậy C, I, 0,5 E thẳng hàng 6 Ta cú: (0,5đ) HD HE HF + + = AD BE CF S BHC S CHA S AHB 0, 25 S ABC S ABC S ABC S(ABC) = =1 S(ABC)
13. A 0, 25 E F H C B D Chỳ ý: HS làm theo cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho đạt điểm tối đa.
14. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 Họ và tờn: Mụn: Toỏn lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1: (2 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh: a) 2x(4x2 + 3x - 3) b) (9xy2 + 6x2y) : (3xy) Cõu 2: (3 điểm) a) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: A = x3 - 9x B = x2 - 2xy + x - 2y x2 5x b) Cho biểu thức x 5 1) Tỡm x để biểu thức xỏc định. 2) Rỳt gọn biểu thức. Cõu 3: (1 điểm) 1 1 x 4 Rỳt gọn biểu thức: P = . (với x ≠ 0; x ≠ 4; x ≠ - 4) x 4 x 4 2x Cõu 4: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng MN vuụng gúc với AC ở N, đường thẳng MP vuụng gúc với AB ở P. a) Chứng minh: Tứ giỏc ANMP là hỡnh chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N, F là điểm đối xứng với M qua P. Chứng 1 minh NP song song với EF và NP = EF 2 c) Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BC. Tớnh gúc NHP. Cõu 5: (0,5 điểm) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tớnh D = x3 + y3. HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
15. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MễN: TOÁN 8 Cõu Túm tắt giải Điểm a) 2x(4x2 + 3x - 3) = 2x.4x2 + 2x.3x - 2x.3 0,5 Cõu 1: (2 = 8x3 + 6x2 - 6x 0,5 điểm) b) (9xy2 + 6x2y) : (3xy) = (9xy2):(3xy) + (6x2y):(3xy) 0,5 = 3y + 2x 0,5 a) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: A = x3 - 9x = x(x2 - 9) 0,5 = x(x - 3)(x + 3) 0,5 Cõu 2: (3 B = x2 - 2xy + x - 2y = x(x - 2y) + (x - 2y) 0,5 điểm) = (x - 2y)(x + 1) 0,5 b) 1) Biểu thức xỏc định khi: x - 5 ≠ 0 => x ≠ 5 0,5 x2 5x x(x 5) 2) Rỳt gọn biểu thức: = = x 0,5 x 5 x 5 Với x ≠ 0; x ≠ 4; x ≠ - 4 thỡ x 4 x 4 x 4 P = . 0,5 Cõu 3: (x 4)(x 4) (x 4)(x 4) 2x (1điểm) 2x x 4 2x x 4 0,25 = . = (x 4)(x 4) 2x (x 4)(x 4)2x 1 = 0,25 x 4 C N E M H Cõu 4: O 0,5 (3,5điểm) A P B F a) Xột tứ giỏc ANMP cú: 0,25
16. +  A = 900 (vỡ ∆ABC vuụng ở A) 0,25 +  M = 900 (vỡ MN  AC tại N) 0,25 +  N = 900 (vỡ MP  AB tại P) 0,25 => Tứ giỏc ANMP là hỡnh chữ nhật b) Cú: + N là trung điểm của ME (vỡ M và E đối xứng nhau qua N) 0,25 + P là trung điểm của MF (vỡ M và F đối xứng nhau qua P) 0,25 => NP là đường trung bỡnh của ∆MEF 0,5 1 => NP // EF và NP = EF 2 0,25 c) Cú: + ANMP là hỡnh chữ nhật => MA = NP 0,25 + H là hỡnh chiếu của A trờn BC => ∆HAM vuụng ở H 1 => HO = MA 0,25 2 1 0,25 => HO = NP => ∆HNP vuụng ở H => gúc NHP bằng 900 2 Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tớnh D = x3 + y3. Cõu 5: Cú: (0,5 + D = (x + y)( x2 + y2 - xy) điểm) + (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy => 4 = 10 + 2xy => - xy = 3 0,25 => D = 3(10 + 3) = 39 0,25
17. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017 Họ và tờn: Mụn: Toỏn lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1: (1,5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh: a) 3x(5x2 – 2x – 1) b) (5xy2 + 9xy – x2y2):(-xy) Cõu 2: (2,5 điểm) 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 3x3 – 6x2 b) x2 – 2xy – 25 + y2 c) 3x2 – 7x – 10 2. Tỡm x và y biết: x2 – 2x + y2 + 6y + 10 = 0. Cõu 3: (2 điểm) 6 1 1 1 Cho biểu thức: P 2 : 2 x 9 x 3 3x 9 x 3x a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức P xỏc định. b) Rỳt gọn P. c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P cú giỏ trị nguyờn. Cõu 4: (1 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm, AC = 10cm. Cõu 5: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuụng gúc với AB và AC (E AB, F AC). a) Chứng minh AH = EF. b) Trờn tia FC xỏc định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giỏc EHKF là hỡnh bỡnh hành. c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI // AC. HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
18. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MễN: TOÁN 8 Cõu Túm tắt giải Điểm a) 3x(5x2 – 2x – 1) = 3x.5x2 - 3x.2x - 3x.1 = 15x3 - 6x2 - 3x 0,75 Cõu 1: b) (5xy2 + 9xy – x2y2):(-xy) = 5xy2:(-xy) + 9xy:(-xy) - x2y2:(-xy) (1,5 điểm) 0,75 = -5y - 9 + xy 1.Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1a) 3x3 – 6x2 = 3x2(x - 2) 0,75 1b) x2 – 2xy – 25 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 25 = (x - y)2 - 52 0,5 = (x - y + 5)(x - y - 5) 0,25 Cõu 2: 1c) 3x2 – 7x – 10 = 3x2 + 3x -10x – 10 = (3x2 + 3x) - (10x + 10) 0,25 (2,5 điểm) = 3x(x + 1) - 10(x + 1) = (x + 1)(3x - 10) 0,25 2. Tỡm x và y biết: x2 – 2xy + y2 + 6y + 10 = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) = = (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0 0,5 Do đú: x - 1 = y + 3 = 0. Vậy x = 1; y = -3 a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 3. 0,5 6 1 1 1 b) P 2 : 2 = x 9 x 3 3x 9 x 3x 6 1 1 1 : 0,25 x 3 x 3 x 3 3 x 3 x(x 3) 6 x 3 x 3 x 3 3x(x 3) : . 0,5 x 3 x 3 3x x 3 x 3 x 3 x 3 Cõu 3: 3x 0,25 (2 điểm) x 3 3x 9 c) P 3 x 3 x 3 0,25 9 Để P cú giỏ trị nguyờn thỡ phải cú giỏ trị nguyờn => 9M (x-3) x 3 Hay x - 3 là ước của 9. x-3 -1 1 -3 3 -9 9 0,25 x 2 4 0 6 -6 12 Loại A 8 B 10 BC = AC 2 AB2 102 82 6 Cõu 4: 0,5 Vậy S = AB.BC = 8.6 = 48 cm2 (1 điểm) ABCD 0,5 D C
19. C K 0,5 I F H O Cõu 5: (3 điểm) A E B a) Xột tứ giỏc AEHF cú: 0,25 +  A = 900 (vỡ ∆ABC vuụng ở A) 0,25 +  E = 900 (vỡ HE  AB tại E) 0,25 +  F = 900 (vỡ HF AC tại F)  0,25 => Tứ giỏc AEHF là hỡnh chữ nhật =>AH = EF b) Xột tứ giỏc EHKF cú: + HE = KF (=FA) 0,5 + HE // KF (HE //FA) 0,5 Vậy tứ giỏc EHKF là hỡnh bỡnh hành c) Cú: + OE = OF (O là giao điểm 2 đường chộo hỡnh chữ nhật AEHF) + IE = IF (I là giao điểm 2 đường chộo hỡnh bỡnh hành EHKF) 0,25 => OI là đường trung bỡnh của tam giỏc KEF 0,25 => OI // KF => OI // AC.
20. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2017 - 2018 Họ và tờn: Mụn: Toỏn lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1: (1,5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh: 1 x 3 4x 12 a) -2x3.(x2 + 5x – ) b) (20x4y - 25x2y2 – 3x2y): 5x2y c) : 2 3xy2 x2 y Cõu 2: (2 điểm) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 – 4x b) x2 + 6x + 9 - 25y2 c) x2 - 11x + 30 Cõu 3: (2 điểm) 1 x 2x 1 Cho biểu thức: A 2 : 2 x 1 x 1 x 2x 1 d) Tỡm điều kiện của x để biểu thức A xỏc định. e) Rỳt gọn A. f) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn. Cõu 4: (1 điểm) Cho hai đa thức: A = x3 - 1 và B = x - 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A . B Cõu 5: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của cạnh AC. a) Tứ giỏc ABEC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Cho AB = 5cm. Tớnh MD. c) Gọi N là chõn đường vuụng gúc kẻ từ C đến đường thẳng BM. Chứng minh: AN  EN. HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
21. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MễN: TOÁN 8 Cõu Túm tắt giải Điểm a) -2x3(x2 + 5x – 1 ) = -2x3.x2 +(- 2x3).5x + (-2x3).(- 1 ) 2 2 0,5 = -2x5 - 10x4 + x3 Cõu 1: 3 b) (20x4y - 25x2y2 – 3x2y): 5x2y = 4x2 – 5y - 0,5 (1,5 điểm) 5 x 3 4x 12 x 3 x2 y x c) : . 3xy2 x2 y 3xy2 4(x 3) 12y 0,5 a) x3 – 4x = x(x2 – 4) = x(x + 2)(x – 2) 0,75 b) x2 + 6x + 9 - 25y2 = (x2 + 6x + 9 ) - 25y2 = (x + 3)2 –(5y)2 Cõu 2: 0,75 (2 điểm) = (x + 3 + 5y)(x + 3 – 5y) c) x2 - 11x + 30 = x2 – 5x - 6x + 30 = (x2 – 5x) – (6x – 30) 0,5 = x(x - 5) – 6(x - 5) = (x - 5)(x - 6) 1 a) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2 0,5 2 1 x 2x 1 x 1 x x 1 x 1 A . b) 2 : 2 0,75 x 1 x 1 x 2x 1 x 1 (x 1) 2x 1 x 1 x+1 2 c) A 1 0,25 Cõu 3: x 1 x 1 (2 điểm) 2 Để A cú giỏ trị nguyờn thỡ phải cú giỏ trị nguyờn => 2M (x-1) x 1 0,25 Hay x - 1 là ước của 2. x-1 -1 1 -2 2 x 0 2 -1 3 0,25 Loại A x3 1 1 3 3 Ta cú: x2 x 1 (x )2 Cõu 4: B x 1 2 4 4 0,5 A 3 1 1 (1 điểm) Vậy GTNN của bằng khi x = 0 hay x = B 4 2 2 0,5
22. B E D 0,5 A M C N Cõu 5: a) Xột tứ giỏc ABEC cú: (3,5 điểm) DB = DC (gt) 0,25 DA = DE (gt) 0,25 => Tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành. 0,25 Mặt khỏc, À 900 gt . Vậy tứ giỏc ABEC là hỡnh chữ nhật 0,25 b) Xột tam giỏc ABC cú: MA = MC (gt) DB = DC (gt) => MD là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC 0,5 1 1 => MD = AB .5 2,5cm. 0,5 2 2 c) Ta cú: 1 ∆BNC vuụng tại N, DB = DC => ND = DB = DC = BC 0,25 2 Mà DB = DC = DA = DE (Tứ giỏc ABEC là hỡnh chữ nhật) 0,25 1 => ND = DA = DE = AE 0,25 2 Vậy ∆ANE vuụng tại N hay AN  EN. 0,25
23. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2018 - 2019 Họ và tờn: Mụn: Toỏn lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm).Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: a) (9x5 y4 6x4 y3) : (3x4 y3) (khi xy 0 ) b) (2x 1).(4x2 2x 1) . 3x 2 x 1 c) (khi x ) 2x 1 1 2x 2 Bài 2: (2 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử. a) 4x2 y3 4x2 y2 8x2 y . b) x2 2xy 8x 16y . c) x2 y2 2xy 9 . Bài 3: (1,5 điểm). Tỡm x , biết. x2 1 (2x - 5)(x2 3) a) (x 2)(x 1) (x 2)(3 x) 0 b) . 5 x2 3 x2 1 Bài 4: (1,5 điểm). 1) Với x 0; x 3; x 1 , hóy rỳt gọn biểu thức x 3 x 9 2x 2 A = : . x x 3 x2 3x x 1 2) Khi x 0 , hóy so sỏnh x với 2 x Bài 5: (3,5 điểm). Cho tam giỏc ABC cõn ở A. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và H là trung điểm của BC. a) Chứng tỏ tứ giỏc AMHN là hỡnh thoi. b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Chứng tỏ tứ giỏc AEBH là hỡnh chữ nhật. c) Vẽ HK vuụng gúc với AC ở K. Chứng tỏ HK.AC = AH.HC d) Gọi I là trung điểm của HK, P là hỡnh chiếu của A trờn BK. Chứng tỏ ba điểm A, P và I thẳng hàng. HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
24. PHềNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 MễN: TOÁN 8 Bài Cõu Túm tắt giải Điểm Khi xy 0 thỡ (9x5 y4 6x4 y3) : (3x4 y3) =9x5 y4 : (3x4 y3) 6x4 y3 : (3x4 y3) a 0,25 = 3xy 2 0,25 Bài 1: 2 3 (1,5 b (2x 1).(4x 2x 1) = 8x 1 0,5 điểm). 1 3x 2 x 3x x 2 4x 2 Khi x thỡ = 0,25 2 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 c 2(2x 1) 2 0,25 2x 1 a Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử. 0,75 4x2 y3 4x2 y2 8x2 y 4x2 y(y2 y 2) 0,75 2 Bài 2: (2 b x 2xy 8x 16y x(x 2y) 8(x 2y) 0,5 điểm). 0,75 (x 2y)(x 8) 0,25 c x2 y2 2xy 9 (x2 2xy y2 ) 9 (x y)2 32 0,25 0,5 (x y 3)(x y 3) 0,25 Tỡm x , biết. (x 2)(x 1) (x 2)(3 x) 0 (x 2).4 0 0,25 a x 2 0 0,25 Bài 3: x 2 0,25 (1,5 x2 1 (2x - 5)(x2 3) (x2 1)(2x - 5)(x2 3) điểm). 2 . 2 5 2 2 5 0,25 b x 3 x 1 (x 3)(x 1) 2x 5 5 0,25 2x 10 x 5 0,25 1) Với x 0; x 3; x 1 , thỡ (x 3)2 x2 9 x 0,5 A . x(x 3) x(x 3) x(x 3) 2(x 1) Bài 4: 1 6x 18 x 6(x 3)x . 0,25 (1,5 x(x 3) 2(x 1) x(x 3)2(x 1) điểm). 6(x 3)x 3 0,25 x(x 3)2(x 1) (x 1) 2 1 x 1 2 TH1: x 0 thỡ x - 2 = ≥ 0, dấu “=” xảy ra khi x x
25. 1 1 0,25 x 1 x ≥ 2 và x = 2 khi x 1 x x 2 0,25 1 x 1 1 TH2: x 0 thỡ x - 2 = < 0 x < 2 x x x A E N M P K I Q C B H (Hỡnh vẽ đỳng) Ta cú: M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. 0,5 Nờn: 1 + HM và HN là 2 đường trung bỡnh ∆ABC HM = AC, 2 a 1 0,5 HM //AC và HN = AB, HN //AB. Bài 5: 2 (3,5 HM//AN, HN//AM tứ giỏc AMHN là hỡnh bỡnh hành. điểm). Mặt khỏc: ∆ABC cõn ở A AB = AC HM = HN 0,25 Tứ giỏc AMHN là hỡnh thoi. Ta cú: + E đối xứng với H qua M (gt) M là trung điểm của EH. + M là trung điểm của AB (gt) 0,5 b tứ giỏc AEBH là hỡnh bỡnh hành. 0,25 Mặt khỏc: ∆ABC cõn ở A và H là trung điểm của BC AH  BC ở H ãAHB 900 tứ giỏc AEBH là hỡnh chữ 0,25 nhật. Ta cú: 1 + HK  AC ở K Diện tớch ∆AHC là S = HK.AC. 0,25 2 c 1 + AH  BC ở H Diện tớch ∆AHC là S = AH.HC. 0,25 2 HK.AC = AH.HC 0,25 Gọi Q là trung điểm của KC. Khi đú: d + IQ là đường trung bỡnh của ∆KHC IQ//HC IQ  AH I là trực tõm ∆AHQ AI  HQ 0,25
26. Mặt khỏc: HQ là đường trung bỡnh ∆CKB HQ // BK AI 0,25  BK Ba điểm A, P và I thẳng hàng.