›
›
›

Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

doc 43 trang thaodu 3070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan.doc

Nội dung text: Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

  1. ĐỀ 1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 3x2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau cĩ 3 nghiệm thực phân biệt: 2x3 3x2 1 k 0 Câu II (3,0 điểm) x 1 2x2 6x 1 1 1. Giải phương trình 2 x ¡ . 2 2 2. Tính tích phân I 3x 2 cos xdx . 0 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x2 ln x trên đoạn ;1 . e Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC) và SB 2a . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. Câu IV (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t x 5 2t ' d : y 3 2t và d ': y 2 t ' z 2 t z 1 2t ' 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 z2 20 0 Hết ĐỀ 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 1 cĩ đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 2 Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2.25x 7.10x 5.4x 0 . e x2 ln x 2. Tính tích phân: I dx . 1 x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2ex trên đoạn  1;1 . Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; các mặt bên tạo với mặt đáy một gĩc bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. Câu IV (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 1;4;3 , B 3;0;5 . 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
  2. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính AB. Câu V (1,0 điểm) Tìm mơđun của số phức z 5 6i 1 i 3 Hết ĐỀ 3 2x 1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y mx 5 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x 1 23 x 17 . e ln x 5 4ln x 2. Tính tích phân: I dx 1 x e 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 5x2 7x 2 trên đoạn 0;2 . Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, AB 2a, BC a . Gọi M là trung điểm của B’C’, AM 4a . Tính theo a thể tích của khối chĩp M.ABC. Câu IV (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 5y z 6 0 và đường thẳng d x 1 t cĩ phương trình y 2 3t z 4 t 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . 2. Viết phương trình mặt phẳng  chứa đường thẳng d và vuơng gĩc với mặt phẳng . Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 1. ĐỀ 4 Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2x 1 cĩ đồ thị (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. 2 2/ Tính I = cos3 x.dx . 0 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III. (1 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC a , SA (ABC) , gĩc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chĩp. Câu IV. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuơng gĩc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu V. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x Hết 2
  3. ĐỀ 5 Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0. Câu II. (3 điểm). 1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. 1 2/ Tính I = (x 1)ex .dx 0 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Câu IV . (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. Câu V . (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox. 4 ĐỀ 6 Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 6log2 x 1 log x 2 2 2/ Tính I = cos2 4x.dx 0 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x trên đoạn [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm). Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một gĩc 600. Tính thể tích của khối chĩp. Câu IV .(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Câu V(1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. ĐỀ 7 Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 2x cĩ đồ thị (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm cĩ hịanh độ x = -2. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 x 31 x 10 . 4 etan x 2/ Tính I = dx 2 0 cos x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x2 . Câu III.(1 điểm).Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một gĩc 600 . 1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chĩp. 3
  4. Câu IV (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu V. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1 , x = e . e ĐỀ 8 Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log2 x log4 (x 3) 2 4 sin 2x 2/ Tính I = dx . 0 1 cos 2x 2 3/ Cho hàm số y = log5 (x 1) . Tính y’(1). Câu III. (1 điểm).Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a. 1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. Câu IV . (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuơng gĩc với mp(ABC). Câu V . (1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2. ĐỀ 9 Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu II. (3 điểm) 2 2 1/ Giải bất phương trình: log2 x 5 3log2 x . 2 2/ Tính I = sin2 2x.dx . 0 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (- ; 0 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. Câu IV (2 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. 4
  5. Câu V (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = . 2 ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x cĩ đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x. 9 2/ Tính I = dx 2 4 x ( x 1) 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên đọan [ 1; e ]. Câu III.(1 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA = a3 và vuơng gĩc với đáy. 1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuơng tại O. Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đĩ. Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.3 dưới dạng lượng giác. ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 1 5 Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x4 3x2 cĩ đồ thị là (C). 2 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu II. (3 điểm) 2x2 3x 3 4 2 cos 2x dx 1/ Giải bất phương trình: . 2/ Tính I = 2 . 4 3 0 1 sin x 5
  6. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ; . 6 2 Câu III. (1 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA a 2 và vuơng gĩc với đáy, gĩc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chĩp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 2 2t x 1 y 1 z 2 và d’: y 1 3t . 2 3 4 z 4 4t 1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. 2 Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x 3x 6 (1). Viết phương trình đường thẳng d đi x 2 qua điểm A(2 ; 0) và cĩ hệ số gĩc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1). ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = -9. Câu II.(3 điểm). x x 1 1/ Giải phương trình: log2 (2 1).log2 (2 2) 6 2 sin 2x 2/ Tính I = .dx 0 1 cos x 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3. Câu III. (1 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA, AB, BC vuơng gĩc với nhau từng đơi một. Biết SA = a, AB = BC = a3 .Tính thể tích của khối chĩp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chĩp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng x 1 y 2 z (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: . 2 1 3 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0 2. Theo chương trình nâng cao. 6
  7. Câu IV b. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + x 2 y z 1 y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: . 1 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. 2 5log2 x log4 y 8 Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 5log2 x log4 y 19 ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. e (1 ln3 x) 2/ Tính I = .dx . 1 x 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số cĩ cực trị tại x = 1. Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đĩ. II. PHẦN CHUNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B cĩ tọa độ xác   định bởi các hệ thức OA i 2 k , OB 4 j 4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của AB trên mp (P). Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1 , y = 0, x = -1 và x = 2. x 2 2/ Theo chương trình nâng cao. x 1 2t Câu IVb. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 2t và mặt z t phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuơng gĩc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trìng mặt cầu cĩ tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và cĩ bán kính bằng 4. 8 Câu Vb.(1 điểm). Tính 3 i ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh x 1 Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y 1 cĩ đồ thị là (C) x 1 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9x 4.3x 2 1 7
  8. 1 2) Tính tích phân: I x5 1 x3 dx 0 x2 x 1 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y với x 0 x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều cĩ 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong khơng gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường x t 3x y z 3 0 thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự cĩ phương trình: d1 : y 1 2t ; d2 : 2x y 1 0 z 3t Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm mơđun của số phức z 2 i 2 i 2 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong khơng gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vµ  lần lượt cĩ phương trình là: : 2x y 3z 1 0;  : x y z 5 0 và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của vµ  đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng (P): 3x y 1 0 Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i ĐỀ 12 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) 1 2 Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y x3 mx2 x m C 3 3 m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số Cm . Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 16 trên đoạn [ -1;3]. 7 x3 2.Tính tích phân I dx 3 2 0 1 x 2x 1 3. Giải bất phương trình log 2 0,5 x 5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, B· AC 60 . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng x 2y 2z 5 0 b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 4x 2y z 12 0 và 8x 4y 2z 1 0 8
  9. Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z4 4z2 7 0 trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) x y 1 z 1 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d cĩ phương trình: 2 1 2 và hai mặt phẳng ( ) : x y 2z 5 0 và ( ) : 2x y z 2 0 . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ,  . Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số y x , y 2 x, y 0 ĐỀ 13 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II.(3,0 điểm) e 1 ln x 1. Giải phương trình 3x 2.5x 17x 245 . 2.Tính tích phân a) I dx 1 x Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh là 4 . 1.Tính diện tích tồn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1 C ; ; 3 3 3 a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua O và vuơng gĩc với OC. b) Viết phương trình mặt phẳng  chứa AB và vuơng gĩc với Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình z 2z 2 4i ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3x2 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 m 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 32x 5.3x 6 0 2. Giải phương trình: x2 4x 7 0 Câu 3 (2,0 điểm) 9
  10. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SB vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4 (2,0 điểm) 1 1.Tính tích phân: I (x 1).ex dx 0 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 điểm) 2 1.Tính tích phân: I x2 3 1 x3 dx 1 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 15 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) x4 5 Cho hàm số y = - 3x2 + (1) 2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ x = 1 Câu 2 ( 3 điểm ) 1 3 1. Tính tích phân I = 2x2 1 xdx 0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 4x2 2x 2 trên [ 1; 3] . 3. Giải phương trình: 16x 17.4x 16 0 Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Gĩc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chĩp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuơng gĩc với (ABC). Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nĩ. Theo chương trình nâng cao: 10
  11. Câu 4. a ( 2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng cĩ phương trình x 1 t x 3 y 1 z 1 : y 1 t 2 : 1 2 1 z 2 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất . Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0 ĐỀ 16 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x4 + 2(m+1)x2 + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số cĩ 3 cực trị. Câu 2 ( 3 điểm ) 1 3 1. Tính tích phân I = 4x2 1 .xdx 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 4x2 2x 1 trên [ 2;3] . 3. Giải phương trình: 3.2x 2x 2 2x 3 60 Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S gĩc SAC bằng 600 ,(SAC)  (ABC) . Tính thể tích của của khối chĩp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 2. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. Câu 4. b (1 điểm ) Tính T = 5 6i trên tập số phức. 3 4i Theo chương trình nâng cao: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD). Câu 4. b (1 điểm ) 1 3 Cho số phức z i , tính z2 + z +3 2 2 ĐỀ 17 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 11
  12. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x 2 m Câu II.(3 điểm) x x 12 1. Giải phương trình: 33 3 6 80 0 2. Tính nguyên hàm: ln(3x 1)dx 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f (x) x3 3x2 9x 3 trên đoạn  2;2 Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC cĩ ba cạnh SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc và SA=a, SB=b, SC=c. 1 1 Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho AM AB, BN BC . Mặt phẳng (SMN) 3 3 chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đĩ (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’) II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 1, y 0, x 2, x 0 . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) x 2 y z 3 Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 1 2 2 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1 điểm) x2 3x 1 Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y với parabol (P): x 2 y x2 3x 2 ĐỀ 18 Câu I:(3 điểm): 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= x 1 x 1 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung Câu II:(3điểm)  1/Tính I= ecos x x sin xdx 0 2/Giải bất phương trình log3 x 2 log 9 x 2 3/Tính các cạnh của hình chữ nhật cĩ chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật cĩ diện tích 48m 2 Câu III: (2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu cĩ trùng với trọng tâm của tứ diện khơng? Câu IV:(1 điểm) 12
  13. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a;gĩc SAB bằng 30 .Tính0 diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S, đáy là hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Câu V: (1 điểm)Tính 2 15i 3 2i ĐỀ 19 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3 3x2 k 0 cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình: 4.9x 12x 3.16x 0. (x ¡ ) 2 x2 2. Tính tích phân: I dx . 3 0 x 1 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4 4 x2 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB a, AC a 3,mặt bên SBC là tam giác đều và vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x 2 y z 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt 1 2 2 phẳng(P): x 2y 2z 6 0 . 1. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Câu V.a ( 1,0 điểm ) : (1 2i)3 Tính mơđun của số phức z . 3 i 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x 2 y z 3 và mặt phẳng (P): x 2y 2z 6 0 . 1 2 2 1. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z 4i ĐỀ 20 Câu 1 : Cho hàm số y x3 3x 2 (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x 1 m 0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox . Câu 2 : a)Tính đạo hàm của hàm số sau : y e4x 2cos(1-3x) ; y = 5cosx+sinx 1 b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f (x) x4 2x2 trên đoạn [-2 ;0] 4 c) Tính giá trị biểu thức A = (31 log9 4 ) : (42 log2 3 ) d) Giải các phương trình, bất phương trình sau : log2 x log4 x log16 x 7 13
  14. 2 2 3 2 2 e) tính các tích phân sau : I = x x 1dx ; J = cos 3x dx 1 3 3 Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chĩp tứ giác đều cĩ độ dài cạnh bên gấp đơi cạnh đáy và bằng a ? Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i ĐỀ 21 Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 đồ thị (C) 2x 1 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x2 4 trên đoạn [0 ; 3]. 3 b)Tìm m để hàm số: y = x - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R 3 c)Tính đạo hàm các hàm số sau: ln 1 x2 a/ y x 1 e2x b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y x 2 e 1 dx x2 x ln xdx d) tính các tích phân : I = ; J = 2 1 0 x x 2 e) Giải phương trình : x x a)log2 (x - 3) +log2 (x - 1) = 3 b) 3.4 21.2 24 0 Câu 3 : Thiết diện của hình nĩn cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nĩ là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần và thể tích khối nĩn theo a ? Câu 4 : Trong khơng gian Oxyz 1 a) Cho a 4i 3 j , b = (-1; 1; 1). Tính c a b 2 b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)   + Tính AB . AC + Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ). + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . ĐỀ 22 Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1 x2 b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx cĩ hai cực trị . c) Cho hàm số f(x) = ln 1 ex . Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9x - 4.3x +3 < 0 14
  15. 2 e) E (x sin2 x)cos xdx 0 Câu 3 : Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc 30o . a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chĩp. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. x 2t 1 Câu 4: Trong khơng gian cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cĩ phương trình: (d1) y t 2(t R) 2) z 3t 1 x m 2 y 1 2m(m R) z m 1 a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên Câu 5 : a. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 ĐỀ 23 A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban Câu 1: Cho hàm số: y x3 3x2 4 . Với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2 2m 1 0 x 2y 3 0 Câu 2: Giải hệ phương trình sau: x y 1 5 5 10 Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (1 i)2 (2i 1)2 z i i 1 Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, gĩc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ. B. Phần riêng cho thí sinh từng ban Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b Câu 5a: 2 1. Tính tích phân: I 3cos x 1sin xdx 0 x2 mx 2m 4 2. Tìm m để hàm số: y cĩ 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hồnh. x 2 Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đĩ và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chĩp SOABC biết rằng S(0,0,5) Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b Câu 6a: e 1. Tính tích phân: I (x2 1)ln xdx 1 2. Tìm m để hàm số: y 18x4 5mx2 2008 cĩ 3 cực trị . 15
  16. Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz. ĐỀ 24 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0 / 2 2) Tính tích phân : I = excosxdx 0 3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Câu III : (1đ) Cho hình chĩp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chĩp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao : x 4 t x 2 Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : y 3 t , d2 : y 1 2t ' z 4 z t ' 1) Tính đoạn vuơng gĩc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 2) Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính là đoạn vuơng gĩc chung của d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức ĐỀ 25 I/ PHẦN CHUNG : (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2). 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, cĩ ba nghiệm phân biệt. Câu II: ( 3 điểm) 3 1/ Tính tích phân: I = (cos 4x.sin x 6x)dx 2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 0 3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 log3 (x 2) Câu III: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuơng gĩc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) 16
  17. Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) x 2 y 1 z 1 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + y 2 3 5 + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vuơng gĩc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0. ĐỀ 26 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ): x 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 1 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luơn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II (3đ): 1. Giải phương trình: 32 log3 x 81x 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC cĩ cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và cĩ SA = a, AB = b, AC = c và B· AC 900 . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ): Trong khơng gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M cĩ bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trịn. Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 2.Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2đ): Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường x 5 y 11 z 9 thẳng d: . 3 5 4 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N 17
  18. Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x 2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy ĐỀ 27 CâuI: ( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3 +3x2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2 y ' sin x +xy’’=0 x x 1 2/Giải phương trình: log3 3 1 .log3 3 3 = 6. 3 3/Tính I= x3 x2 1 dx 0 Câu III( 2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng( ) và ( ' ) cĩ phương trình: ( ) :2x-y+2z- 1=0 và ( ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuơng gĩc với nhau. 2/Viết phương trình mặt phẳng(  ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng( ) , ( ' ) Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ thể tích 2009 cm3 .Tính thể tích khối tứ diện C’ABC 1 Câu V:( 1 điểm) Tính mơđun của số phức z biết Z = 2 i 3 i 3 2 ĐỀ 28 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x3 3x2 2 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ xo 2 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 2 1. Giải phương trình 3x 1 18.3 x 29 . 2. Tính tích phân I x cos xdx 0 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 9 7x2 trên đoạn [-1;1]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a 2 1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD. 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện đĩ. 3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 7 0 trên tập số phức. ĐỀ 29 18
  19. I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình e6x 3.e3x 2 0 . 2 2.Tính tích phân I sin 2x.sin2 xdx 0 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn [-3;3]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) a Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng a 2 1.Tính chiều cao của hình chĩp S. ABC. 2.Tính thể tích của hình chĩp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) cĩ đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7). 1. Lập phương trình mặt cầu (S). 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 x 7 0 trên tập số phức. ĐỀ 30 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 m 4 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 4log9 x log x 3 3 . 1 2.Tính tích phân I ln(1 x)dx 0 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 5 4x trên đoạn [-1;1]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a 1.Tính độ dài AB. 2.Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 5 0 trên tập số phức. 19
  20. ĐỀ 31 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ xo 2 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) x2 4x 6 1 1 1.Giải bất phương trình . 3 27 e 2.Tính tích phân I x2 ln xdx 1 1 x 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên đoạn [-2;-1]. x Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. a SA  (ABCD) .SA = , AB = 2a, AD = 5a, gĩc BAD cĩ số đo 30o 2 Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3x 5y z 2 0 và đường thẳng x 12 4t (d) : y 9 3t . z 1 t 1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 2x 7 0 trên tập số phức. ĐỀ 32 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ xo 1 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log(x 1) log(2x 11) log 2 . ln 3 ex 2.Tính tích phân I dx x 3 0 (e 1) 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 2x2 3x 4 trên đoạn [-4;0]. 3 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a 2 1.Tính chiều cao của hình chĩp S.ABCD. 2.Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) x 1 t x 1 t / / Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y 2 2t và (d2 ) : y 3 2t . z 3t z 1 Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 3x 7 0 trên tập số phức. 20
  21. ĐỀ 33 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tọa độ ( 1; 2) . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 16x 17.4x 16 0 . 3 2 2.Tính tích phân I (x 1)ex 2x dx 2 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x trên khoảng ( 0 ; +∞ ). x Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a. 1.Tính chiều cao của S.ABCD. 2.Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 10x 2y 26z 170 0 . 1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : 2x 5y z 14 0 . Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 4x 7 0 trên tập số phức. ĐỀ 34 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 6x2 9x cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nĩ. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 9x 4.3x 1 33 0 . ln 5 e2x 2.Tính tích phân I dx x ln 2 e 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 8x2 16x 9 trên đoạn [1;3]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 3a 2 1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD. 2.Tính thể tích của tứ diện ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đường thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 3x 9 0 trên tập số phức. ĐỀ 35 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau cĩ ba nghiệm thực x3 3x m 2 0 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 21
  22. 1.Giải phương trình 2x 2 x 3 . 1 2.Tính tích phân I x ln(1 x2 )dx 0 x4 3 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x2 trên đoạn [-1/2;2/3]. 2 2 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 2b 3 1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD. 2.Tính thể tích của tứ diện ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) x 2 y 1 z 1 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 0 . 1 2 3 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) . Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 5 0 trên tập số phức. ĐỀ 36 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 4x 2 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ xo 1 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 5x 1 51 x 24 . 2 2.Tính tích phân I x(1 x)5 dx 1 x2 3x 6 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên khoảng (1 ; +∞ ). x 1 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng b , cạnh bên bằng 2b 2 1.Tính chiều cao của S.ABCD. 2.Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 4 0 và điểm M(-1;-1;0). 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với ( ) . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuơng gĩc với ( ) . 3. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) . Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 2 0 trên tập số phức. ĐỀ 37 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nĩ. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 2 1.Giải phương trình log 1 x log2 x 2 . 2 3 2.Tính tích phân I 2x ln xdx 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn [0;2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) 22
  23. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ cạnh SA = AB = 3 2 1.Tính chiều cao của S.ABC. 2.Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính thể tích tứ diện. 3. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 x 2 0 trên tập số phức. ĐỀ 38 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hồnh và hai đường thẳng x = 0 và x =1. Câu 2 ( 3,0 điểm ) x2 3x 1 1.Giải bất phương trình 4 . 2 1 2.Tính tích phân I x2e x dx 0 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn [-4;4]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 9 0 trên tập số phức. ĐỀ 39 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x2 2 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hồnh và hai đường thẳng x = -2 và x =-1. Câu 2 ( 3,0 điểm ) x2 3x 2 9 1.Giải bất phương trình 1 3 25 2 2.Tính tích phân I esin x .cos xdx 0 3 2 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 2x 3x 1 trên đoạn 2; 2 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 7 0 23
  24. 1. Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) . 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) . Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 8 0 trên tập số phức. ĐỀ 40 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x 4 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). // 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm cĩ hồnh độ xo là nghiệm của phương trình y (xo ) 6 Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 25x 6.5x 5 0 . e 2.Tính tích phân I x ln xdx 1 2 3.Giải bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) 1. Chứng minh tam giác ABC vuơng. 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ. ( 3 i)2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: P ( 3 i)2 ĐỀ 41 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 2x2 2 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 2 m Câu 2 ( 3,0 điểm ) 6 4 1.Giải phương trình 2 3 . log2 2x log2 x 3 4x 2.Tính tích phân I dx 2 0 x 1 3.Tính giá trị biểu thức A log(2 3)2009 log(2 3)2009 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A. Cạnh bên SB vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) x 1 3t Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng (d) : y 2 2t z 2 2t 1. Lập phương trình đường thẳng AB. 2. Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 x 9 0 trên tập số phức. ĐỀ 42 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 x2 2 cĩ đồ thị (C) 3 24
  25. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nĩ. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log2 x log4 (x 3) 2 . 2 2.Tính tích phân I x x2 3dx 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3x3 x2 7x 1 trên đoạn [0;3]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC). 2 5 3i 3 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 1 2i 3 ĐỀ 43 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 x2 cĩ đồ thị (C) 4 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). x4 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau cĩ bốn nghiệm thực x2 2m 0 . 4 Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log 1 (2x 3) log2 (3x 1) 1 . 2 e ln2 x 2.Tính tích phân I dx 1 x 3.Giải bất phương trình 3x 2 3x 1 28 . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a. Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) 1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB. 2010 i Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 1 i ĐỀ 44 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 2x2 3 cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 m 0 Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 4x 1 6.2x 1 8 0 . 2 2.Tính tích phân I x2 2.x3dx 0 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 3x2 9x trên đoạn [-2;2]. 25
  26. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. Cạnh bên SC vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) 1. Lập phương trình cầu đi qua M và cĩ tâm là N. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 3x 11 0 trên tập số phức. ĐỀ 45 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 x2 1 cĩ đồ thị (C) 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) x2 6 x 2 5 1.Giải bất phương trình . 5 2 2 2.Tính tích phân I 1 3cos x.sin xdx 0 3.Giải phương trình log3 x log3 (x 2) 1 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 7 0 1. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( ) 2. Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của (1 i)2010 ĐỀ 46 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 3 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 x2 cĩ đồ thị (C) 4 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 3 m Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 4x 2.52x 10x . 2.Tìm nguyên hàm của hàm số y cos3 x.sin x 2x2 5x 4 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên đoạn [0;1]. x 2 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : x y z 1 0 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) 2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) 26
  27. 2 2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 3 i 3 i ĐỀ 47 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) x 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ xo 2 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 2.4x 17.2x 16 0 . e 1 ln x 2.Tính tích phân I dx 1 x 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 1 (x > 5 ) x 5 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Tính thể tích của khối tứ diện đều cĩ cạnh bằng a II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3x 5y z 2 0 và đường thẳng x 12 y 9 z 1 (d) : 4 3 1 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và cĩ tâm là gốc tọa độ. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 x 11 0 trên tập số phức. ĐỀ 48 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) x 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và các đường thẳng x = 0 và x = 2. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình log2 (1 3x) log 1 (x 3) log2 3 . 2 5 2.Tính tích phân I 2x ln(x 1)dx 2 3.Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nĩ quay quanh trục Ox: y 0; y 2x x2 . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B. 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M và vuơng gĩc với đường thẳng AB. 3. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( ) 1 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 x 3 0 trên tập số phức. 2 ĐỀ 49 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 3x 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 27
  28. 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm cĩ toạ độ là các số nguyên. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình e2x 4.e 2x 3 . 2 2.Tính tích phân I x2 ln xdx 1 2x 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên đoạn [-1;-1/2]. 3x 1 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A /B/C/D/ cĩ chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm. 1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 2. Tính thể tích của khối chĩp A/.ABD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 8y 2z 4 0 và mặt phẳng ( ) : x 3y 5z 1 0 1. Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) . 2 3 i Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 2 3 i ĐỀ 50 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 x Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hồnh. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 5x 1 51 x 26 . 2 2. Tính tích phân I x ln(1 x2 )dx 1 2x 1 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên đoạn [-1;0]. 1 3x Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A. AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm. 1. Tính thể tích của khối lăng trụ . 2. Tính thể tích của khối chĩp A/ .ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). 2 3 i Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 1 i 3 ĐỀ 51 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 3 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 1 cĩ đồ thị (C) 2 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm cĩ toạ độ là các số nguyên. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 28
  29. 7 1. Giải phương trình log 2 log x 0 x 4 6 2 2. Tính tích phân I (x sin2 x)cos xdx 0 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn [-1;1/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 5 0 1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) 2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 3 4i Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 1 i 3 ĐỀ 52 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 3 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình log2 x log x2 3 . 4 2. Tính tích phân I sin2 ( x)dx 0 4 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 4 x2 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. Cạnh bên SC vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) x 2 y 1 z 2 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) và đường thẳng (d) : 2 2 3 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d /) qua M và song song với đường thẳng (d). 2. Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuơng gĩc của M trên (d). 2004 i Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 1 i ĐỀ 53 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) x 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 1 x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -3 và x = -2. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 4x 3x 0,5 3x 0,5 22x 1 . 1 2 2. Tính tích phân I e x .xdx 0 29
  30. 1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x trên khoảng (1; ) . x 1 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a. 1). Tính thể tích của S.ABCD. 2). Chứng minh BC  (SAB) II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x y z 1 0 và đường thẳng x 2t (d) : y 1 t z 3 t 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) . 2. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn OH. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x3 8 0 trên tập số phức. ĐỀ 54 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 x 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2 cĩ đồ thị (C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hồnh. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 2 1. Giải bất phương trình log0,5 x log0,5 x 2 0 . 2 e ln x 2. Tính tích phân I dx 1 x 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn [-3;3/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 4; y x2 2x ĐỀ 55 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 4x 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 5 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn ; 2 2 Câu 2 ( 3,0 điểm ) 2 1. Giải bất phương trình log0,5 (x 5x 6) 1 . 2 2. Tính tích phân I sin 2x.sin 7xdx 2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 1; x y 3 Câu 3 ( 1,0 điểm ) 30
  31. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a/2. Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là HK. 2 2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P 3 i 3 i ĐỀ 56 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 2x Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2x 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm cĩ toạ độ là các số nguyên. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 2x 1 2x 2 2x 3 448 . 1 2.Tìm nguyên hàm của hàm số y cos2 (3x 2) 3.Tìm cực trị của hàm số y x x2 1 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3 3a 1.Tính chiều cao của S.ABCD. 2.Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 1 0 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của I trên mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y ex ; y 2; x 1 ĐỀ 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) x 2 Cho hàm số y . x 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nĩ vuơng gĩc với đường thẳng y x 42 2 Câu II (3 điểm). 1. Giải phương trình : 6.4x 13.6x 6.9x 0 2 2. Tính tích phân : I 3 3x3 4.x2dx 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x) cos2 x cos x 3 . Câu III (1 điểm) Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một gĩc 600. Hãy tính thể tích của khối chĩp đĩ. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), 31
  32. B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1) 1.Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Câu Va (1 điểm) 8 3i Tìm mơđun của số phức z 1 i 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và x 5 y 3 z 1 mặt phẳng () lần lượt cĩ phương trình : (d) : , : 2x y z 2 0 1 2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua giao điểm I của (d) và () và vuơng gĩc (d). 2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho () là mặt trung trực của đoạn AB. Câu Vb (1 điểm) z 3i Tìm số phức z sao cho 1 và z + 1 cĩ acgumen bằng . z i 6 ĐỀ 58 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuơng gĩc với đường thẳng y = x và tiếp xúc với đồ 3 thị (C) của hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2 2) Tính tích phân 2x 1 sin xdx 0 2 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 0,5 sin x Câu III (1đ) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chĩp S.ABC. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x 1 2t Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t z 3 t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P). Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 i 3 x i 2 3 2i 2 2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO x 1 2t Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t z 3 t a) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d). b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d). Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y 3 x x ĐỀ 59 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 32
  33. Câu I (3.0 điểm): 4 2 Cho hàm số y x 2(m 1)x 2m 1 , cĩ đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m 0 2) Viết pttt với (C) tại điểm cĩ hồnh độ x 2 Câu II (3.0 điểm): 2x 3 1) Giải bất phương trình: log 2 0 3 x 1 2 2cos3 xdx 2) Tính tích phân: 0 1 sin x 1 3)Cho hàm số y ln( ) . CMR: x.y ' 1 e y 1 x Câu III (1.0 điểm): Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đỉnh là S, đường trịn đáy cĩ tâm O,độ dài đường sinh l a , gĩc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường trịn đáy là . Tính diện tích xung 4 quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn theo a . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):3x 2y 3z 7 0 , và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với (P). Câu V.a (1.0 điểm) 1 3 Cho số phức z i . Hãy tính: z2 z 1 2 2 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 5 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1.0 điểm) Tìm x, y sao cho: (x 2i)2 3x yi ĐỀ 60 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm giá trị của m R để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 cĩ 3 nghiệm thực phân biệt. Bài 2. (3 điểm) 2 a. Tính tích phân sau : sinx(2cos2 x 1)dx 3 b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=x và đường 2 thẳng x=1 33
  34. c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 1 x2 Bài 3 ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đĩ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b) A. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 4a. (3 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC cĩ A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4). a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác b. Viết phương trình mp (ABC). c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( 3 điểm) a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k [-2,2] Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường trịn đơn vị tâm O bán kính bằng 1. ĐỀ 61 Bài 1: (3 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y 2x 1 x 1 (m 2)x 1 2/ Xác định m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ 3x m Bài 2: (3 điểm) a / Giải phương trình sau với x là ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - 4 ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0 1 b/ Tính tích phân sau : I = x (x ex ) dx 0 Bài 3: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a Bài 4: ( 2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) , C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 ) a/ Viết phương trình đường thẳng BC. b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện. c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 5 : (1 điểm) 34
  35. Giải phương trình : x3 8 0 trên tập hợp số phức . ĐỀ 62 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 2m 3 0 . Câu 2 (3 điểm) 1. Giải phương trình 32x 1 3x 2 12 . 2 2. Tính tích phân I (2x 5)cos3xdx . 0 x2 9 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên [1 ; 4] . x Câu 3 (1 điểm) Trong khơng gian cho tam giác SOM vuơng tại O, M· SO 30o , OM 3 . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nĩn 1. Tính diện tích xung quanh của hình nĩn. 2. Tính thể tích khối nĩn. Câu 4 (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho A( 2 ; 3 ; 1) , B(1 ; 2 ; 4) và ( ) : 3x y 2z 1 0 1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A đồng thời vuơng gĩc với hai mặt phẳng ( và) (Oxy). Câu 5 (1 điểm) Tìm mơđun của số phức z (2 i)( 3 2i)2 . ĐỀ 63 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ) 1). Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0 / 2 2). Tính tích phân : I = excosxdx 0 3). Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Câu III : (1đ) Cho hình chĩp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chĩp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) 35
  36. Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao : x 4 t x 2 Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : y 3 t , d2 : y 1 2t ' z 4 z t ' 3) Tính đoạn vuơng gĩc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 4) Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính là đoạn vuơng gĩc chung của d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức ĐỀ 64 I). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) 2x 1 Cho hàm số y . x 1 a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nĩ song song với đường thẳng y x 4 Câu II (3 điểm). 1). Giải phương trình : 6.25x 13.15x 6.9x 0 e2 2). Tính tích phân : x2 ln xdx 1 3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x) sin2 x sin x 3 . Câu III (1 điểm) Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một gĩc . Hãy tính thể tích của khối chĩp theo a và II). PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1) 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD. 2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Câu Va (1 điểm) 8 3i Tìm mơđun của số phức z 1 i ĐỀ 65 Câu 1(3đ): Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 cĩ đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số . 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = 0 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 1 4 Câu 2(3đ): 1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y = e x cos x trên đoạn [0, ]. 36
  37. 2 sin 2x sin x 2. Tính tích phân sau: dx 2 0 1 sin x 2 3. Giải bất phương trình: log8 x 4x 3 1 Câu 3(1đ) : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a. SA vuơng gĩc với mp(ABCD), gĩc giữa SC với mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. Câu 4(2đ): Trong khơng gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng ( ) cĩ phương trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 0 1. Chứng tỏ A ( ), B( ) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc với ( ). Tính gĩc giữa đường thẳng AB và ( ). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn là giao tuyến của mặt phẳng ( ) và mặt cầu(S). Câu 5(1đ): 2 1 2i Tìm mơ đun của số phức z 3 2i 2 i ĐỀ 66 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m cĩ đồ thị là (C). 1/ Khảo sát hàm số với m=3. 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh cĩ diện tích phần phía trên và phía dưới trục hồnh bằng nhau. Câu II: (3,0điểm) 1 1/ Giải phương trình: log4 2log3 1 log2 (1 3log2 x) 2 ln x 2/ Tính tích phân sau : I ( ln2 x)dx . x 1 ln x x 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 1 trên đoạn [-1;2] Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao R3 . Hai điểm A,B nằm trên đường trịn đáy sao cho gĩc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ. 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 11 và hai đường thẳng x y 1 z 1 x 1 y z d : và d : . 1 1 1 2 2 1 2 1 1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 . 2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2 . Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z để cho : z.z 3(z z) 4 3i B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) 37
  38. x 2 4t Trong khơng gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: y 4 t . z 3 2t 1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuơng gĩc H của I trên đường thẳng d . 2/ Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16 Câu V.b : (1,0điểm) z 1 1 z i Tìm số phức z thỏa mãn hệ: z 3i 1 2 i ĐỀ 67 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x 3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuơng gĩc với nhau . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0. Câu II: (3,0điểm) 2 3 1/ Giải phương trình: log3 x log2 (8x).log3 x log2 x 0 cosx 2/ Tính tích phân : I = (e x).sin xdx 0 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên [-3;2] Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn. 2/ Tính thể tích của khối nĩn tương ứng. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) x 1 2t Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 2 t và z 3t mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đĩ đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K. Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 . B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng : x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 (d1): , (d2): . 2 3 5 3 2 1 1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung d của d1 và d2 . 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d 1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính. Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau : 38
  39. 1 x 0; x 1; y 0 ; y khi nĩ quay xung quanh trục Ox. x2 4 ĐỀ 68 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) x 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y . 1 x 2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nĩ đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình : 4x 1 2x 4 2x 2 16 x3 3x2 3x 5 2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x) (x 1)2 biết rằng F(0) = -1 . 2 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x 2 x Câu III: (1,0điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc ASB bằng . Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và chứng minh đường cao của hình chĩp bằng a cot2 1 2 2 II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2). 1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuơng gĩc với các mặt phẳng toạ độ. 2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua M,N và vuơng gĩc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 . Câu V.a : (1,0điểm) x 2 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): y , trục 1 x hồnh và đường thẳng x = -1 khi nĩ quay xung quanh trục Ox . B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ) cĩ phương trình x 1 y 2 z và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và cĩ véctơ pháp tuyến n (2; 1; 2) Tìm. 2 1 3 toạ độ các điểm thuộc ( ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đĩ đến mp(Q) bằng 1. Câu V.b : (1,0điểm) x2 2x m 2 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 1 Định m để (Cm) cĩ cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ĐỀ 69 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từ đĩ kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đĩ cĩ hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau. 39
  40. Câu II: (3,0điểm) 2 1 1 1 x 1 x 1/ Giải bất phương trình: 3 12 . 3 3 2 2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = x x 1 , biết đồ thị của nguyên hàm đĩ đi x2 x 2 qua điểm M(2 ; -2ln2) 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : (2a 1)x 1 y cĩ các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3). x b2 2b Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện đều cĩ cạnh là a. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: x 1 y 3 z 1 . 1 2 2 1/ Tính gĩc nhọn tạo bởi d và . 2/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuơng gĩc của d trên . Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y x4 4 và y 5x2 . B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0 , x 1 t mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: y 1 2t z 13 t 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuơng gĩc của d trên mp (P) . Câu V.b : (1,0điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y x2 4x 3 và đường thẳng y = - x + 3 . ĐỀ 70 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x 4+2mx2-2m+1 luơn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuơng gĩc với nhau 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½. Câu II: (3,0điểm) x x 1/ Giải phương trình: 2 3 2 3 4x . 1 1 2/ Cho hàm số : y x3 (m 1)x2 3(m 2)x . Tìm m để hàm số cĩ điểm cực đại, cực tiểu 3 3 x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 . 2 sin 2x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 2 cos2 x Câu III: (1,0điểm) 40
  41. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Gĩc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng . Tính diện tích tồn phần của hình trụ. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) x 1 y 1 z 2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và 2 1 3 mp(P):x-y-z-1= 0 . 1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d). 2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 5 3 3 Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x 2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8) B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi các đường : y sin x ecos x sin x ; y 0 ; x 0 ; x khi nĩ quay quanh trục Ox. 2 ĐỀ 71 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 cĩ đồ thị (C). 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và cĩ hệ số gĩc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân biệt . Câu II: (3,0điểm) 1 1/ Tìm m để hàm số y sin 3x msin x đạt cực đại tại x . 3 3 2 2 2/ Giải phương trình : 4x x 5 12.2x 1 x 5 8 0 . 1 4x 5 dx 3/ Tính tích phân : I = 2 . 0 x 3x 2 Câu III: (1,0điểm) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng ở B. cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuơng gĩc với SB và AE vuơng gĩc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6. 1/ Tính thể tích khối chĩp S.ADE. 2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) 41
  42.   Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và OC i 2 j ; OD 3 j 2k . 1/ Tính gĩc ABC và gĩc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC. 2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Câu V.a : (1,0điểm) 1 3 1 3 Cho z = i . Hãy tính : ; z ; z ;1 z z2 2 2 z B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) x y 2 z 4 x 8 y 6 z 10 1/ Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): trong hệ toạ độ vuơng 1 1 2 2 1 1 gĩc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox. 2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi , , là gĩc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :sin2 sin2  sin2  1 . Câu V.b : (1,0điểm) Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta cĩ: z z ' z z ' và zz ' z.z ' ĐỀ 72 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x2 (x2 2) . 2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :x4 2x2 m 1 0 . Câu II: (3,0điểm) x x 1/ Giải phương trình : log2 5 1 .log4 2.5 2 1 . e 2 2/ Tính tích phân I = xln xdx . 1 x2 mx 1 3/ Xác định m để hàm số y đạt cực đại tại x = 2. x m Câu III: (1,0điểm) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên 0 tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp đĩ. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC. Câu V.a : (1,0điểm) 1 Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường: y x3 2x2 3x; 3 y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox. B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : x 1 2t x 1 t ' (d): y 3 t ; (d’): y 2t ' . z 1 2t z 1 2t ' 1) Tính gĩc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) . 42
  43. 2) Giả sử đoạn vuơng gĩc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N. Câu V.b : (1,0điểm) x2 2x m 2 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = . x 1 Định m để (Cm) cắt trục hồnh tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (C m) tại A,B vuơng gĩc với nhau. Hết  “Trên bước đường thành cơng khơng cĩ dấu chân của những kẻ lười biếng” 43