›
›
›

Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 05 (Có đáp án)

docx 31 trang thaodu 2190
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 05 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_de_so_05_co_dap.docx

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 05 (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THPT ĐỀ LUYỆN THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ SỐ 05 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường thẳng y 6x m 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 khi m bằng A. 4 hoặc 2 . B. 4 hoặc .0 C. 0hoặc . 2 D. hoặc 2 . 2 Câu 2. Cho hình trụ có bán kính R và trục có độ dài 2R . Tính thể tích khối trụ. 4 2 A. .2 R3 B. . R3 C. . D.R 3 . R3 3 3 Câu 3. Với a, b là hai số dương tùy ý, ln ab3 bằng A. .3 ln a ln bB. . C.3 l.n a.ln b D. ln. a 3ln b ln a 3ln b Câu 4. Hàm số y 2x3 3x2 1 đồng biến trong các khoảng nào sau đây? A. . ;0 B. . 1;0C. . D. 1; . ; 1 ; 0; Câu 5. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Bát diện đều.B. Hình lập phương. B. Lăng trụ lục giác đều.D. Tứ diện đều. 2 Câu 6. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 3 1 2 3 A. IB . udu. C. I udu. D. I udu. I 2 udu. 2 1 0 1 0 1 3 0 Câu 7. Cho f x dx 3 , f x dx 1 . Tính tích phân f x dx . 0 1 3 A. .4 B. . 2 C. . 4 D. . 2 Câu 8. Hàm số y x4 3x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 9. Số nghiệm của phương trình 3log7 x 4 x là A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 10. Tính lim 2x2 x x ? x A. . B. . 1 C. . D. . 0 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 3 là x x x 2 2 x 3 A. .2 3x C B. . 3xC. C. D. . 3x C 2 C ln 2 ln 2 x
  2. Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a,·BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành. 2 a2 A. .S aB.2 . C. S. D. . S 2 3 a2 S 3 a2 xq xq 3 xq xq Câu 13. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 7 3 3 3 A. .A 10 B. . 10 C. . A10 D. . C10 3x Câu 14. Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 5x 2 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 3 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y . 5 5 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và mặt phẳng Q : nx 8y 6z 2 0 . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng P , Q song song với nhau. A. .m n 4B. . C. . m 4,n D. 4 m. n 4 m 4,n 4 Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3 và P 1;2;3 . Gọi Q là điểm đối xứng với điểm P qua trục Ox , tính MQ. A. .M Q 2 B. . MQC. . 6 D. MQ 1 . MQ 2 10 3a Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ·ABC 60 , SA  ABCD , SA . 2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng 3a 5a 3a 5a A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 3x 1 4 Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 6x 5 A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Câu 19. Tìm dãy số là cấp số nhân trong các dãy số 3 A. 3; 3; 1; . B. 2;2; 2 2;4. C. .1 0;5;0;- 5D. . 1;2;- 4;8 3 Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AD . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. .M N / / B. A C. D C. . D.M N. / / ABD MN / / BCD MN / / ABC
  3. Câu 21. Cho phương trình 32x 5 3x 2 2 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào? A. .3 t 2 t B.2 . 0 C. . D. 2.7t 2 3t 2 0 81t 2 3t 2 0 27t 2 3t 2 0 Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. .S xq 39 B. . C. .S xq 8 3 D. . Sxq 12 Sxq 4 3 1 Câu 23. Cho f x x4 4x3 2x2 x 1 . Tính f 2 x f x dx ? 0 2 2 A. .2 B. . C. . 2 D. . 3 3 a 5 1.a2 5 Câu 24. Cho biểu thức P . Rút gọn P được kết quả 2 2 a 2 2 A. .a 5 B. . a C. . a3 D. . a4 ln x Câu 25. Cho hàm số y , mệnh đề nào sau dây đúng ? x 1 1 1 1 A. .2 y' xyB.'' . C. . D.y ' xy'' . 2y' xy'' y' xy'' x2 x2 x2 x2 b3 Câu 26. Cho log b 2 và log c 3 . Tính P log . a a a 2 c 4 A. 0. B. -5. C. . D. 36. 9 Câu 27. Biết rằng S là tập nghiệm của bất phương trình log x2 100x 2400 2 có dạng S a;b \x0.Giá trị a b x0 bằng A. 50. B. 150. C. 30. D. 100. Câu 28. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu A. I 1; 2; 3 , R 15 . B. .I 1;2;3 , R 15 C. I 1;2;3 , R 15 . D. .I 1; 2; 3 , R 4 2x2 2x 3 Câu 29. Biết đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số ytại hai điểm phân biệt . Tính A, B x 1 độ dài đoạn thẳng AB? A. .A B 4 6 B. . C.A .B 4 2D. A.B 4 15 AB 4 10 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 6a3 6a3 A. .V 3a3 B. . VC. . D. V . V 3 18 3
  4. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M , N, P sao cho H là trực tâm của MNP . A. .4 x 3y z 22 0 B. . x 2y z 6 0 C. . D.3 x 4y z 26 0 . 3x 4y z 26 0 Câu 32. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. .2 1 B. . 24 C. . 22 D. . 23 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ. A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. .2 m 2 x y 1 z 2 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 2z 4 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là x 3 t x 3t x 2 4t x 1 t A. d : y 1 2t . B. d : y 2 t . C. d : y 1 3t . D. d : y 3 3t z 1 t z 2 2t z 4 t z 3 2t (m 1)x 2m 2 Câu 35. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng x m 1; ? m 1 A. .m 2 B. . C. . mD. 1 . 1 m 2 m 2 x 1 y z 2 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : và hai điểm 2 1 1 A 0; 1;3 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2 2MB 2đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 5;2; 4 . B. M 1; 1; 1 . C. M 1;0; 2 . D. M 3;1; 3 . 2 ln x b b Câu 37. Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của 2a 3b c . A. 5. B. 4. C. 6 . D. 6. 5 n 2 2n 2 n 1 Câu 38. Tìm hệ số chứa x trong khai triển P(x) x(1 2x) x (1 3x) , biết An Cn 1 5. A. 3360. B. 23210. C. 21360. D. 3320.
  5. log2 5 b Câu 39. Cho log6 45 a , với a,b,c ¢ . Tính tổng a b c log2 3 c A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 0 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số co t2 x 2mcot x 2m2 1 y nghịch biến trên ; . cot x m 4 2 A. .2 018 B. . 2020 C. . 20D.19 . 2021 Câu 41. Cho hình chóp cóS.A BC vuôngSA góc với mặt phẳng và AtamBC giác cânA tạiBC . A Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 A. .V B. . C. V. D. .V V a3 S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC 6 S.ABC m cos 2x sin x cos x 1 Câu 42. Cho dx C với m,n N . Tính A 2m 3n . 3 n sin x cos x 2 sin x cos x 2 A. .A 7 B. . A 10 C. . AD. 9 . A 8 Câu 43. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R (đơn vị mét) của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất. 2 1 1 3 A. .R 3 B. . R C.3 . D. . R 3 R 3 2 2 Câu 44. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để g x 0 x 5; 5 là 2 2 2 2 A. .m fB. .5 C. . mD. . f 5 m f 5 m f 0 3 3 3 3
  6. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và a 21 SA  BC . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng . Tính thể tích khối chóp 7 S.ABCD theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C. . D. V . V V S.ABCD 2 S.ABCD 9 S.ABCD 6 S.ABCD 4 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B , có AD 2AB 2BC 2a , SA AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a 3 a 15 a 3 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 5 Câu 47. Một bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10 dm và 3 cao 8 dm. Khi nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ 4 bề mặt đáy của bể (như hình). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu? A. h 3,5 dm. B. h 4 dm. C. h 3 dm. D. h 2,5 dm. Câu 48. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S 2a 3b A. .S min 33 B. . SC.min . 30 D. . Smin 17 Smin 25 x2 2mx 2m2 1 Câu 49. Gọi m là giá trị để đồ thị C của hàm số y cắt trục hoành tại hai điểm m x 1 phân biệt và các tiếp tuyến với Cm tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: A. .m 1;2 B. . C. m. 2; 1D. . m 0;1 m 1;0 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A 0;0; 4 ,B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c 0 , khi đó a b c bằng A. 8. B. 0. C. 2. D. -4.
  7. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường thẳng y 6x m 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 khi m bằng A. hoặc4 . 2 B. 4 hoặc .0 C. hoặc0 . 2 D. hoặc 2. 2 Lời giải Chọn B Gọi C là đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Có y 3x2 3 . 2 x 1 y 3 y ' 6 3x 3 6 x 1 y 5 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1;3 là: y 6x 3 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; 5 là: y 6x 1 . m 1 3 m 4 Để đường thẳng y 6x m 1 là tiếp tuyến của C thì m 1 1 m 0 Câu 2. Cho hình trụ có bán kính R và trục có độ dài 2R . Tính thể tích khối trụ. 4 2 A. 2 R3 . B. . R3 C. . R3 D. . R3 3 3 Lời giải Chọn A Có thể tích hình trụ là V R2.2R 2 R3 . Câu 3. Với a, b là hai số dương tùy ý, ln ab3 bằng A. .3 ln a ln bB. . C.3 ln a.ln b ln a 3ln b . D. ln a 3ln b . Lời giải Chọn C Ta có: ln ab3 ln a ln b3 ln a 3ln b . Câu 4. Hàm số y 2x3 3x2 1 đồng biến trong các khoảng nào sau đây? A. . ;0 B. . 1;0C. . D. 1; ; 1 ; 0; . Lời giải Chọn D Ta có: y ' 6x2 6x . 2 x 0 y ' 0 6x 6x 0 x 1 Bảng biến thiên:
  8. x 1 0 y 0 0 2 y 1 Từ BBT ta có D là đáp án đúng. Câu 5. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Bát diện đều.B. Hình lập phương. B. Lăng trụ lục giác đều.D. Tứ diện đều. Lời giải Chọn D Bát diện đều, hình lập phương và lăng trụ lục giác đều là những hình đa diện có tâm đối xứng. Suy ra tứ diện đều không có tâm đối xứng. 2 Câu 6. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 3 1 2 3 A. IB . udu. I udu. C. I udu. D. I 2 udu. 2 1 0 1 0 Lời giải Chọn B Đặt u x2 1 du 2xdx . Khi x 1 u 0; x 2 u 3 . 2 3 Do đó I 2x x2 1dx udu 2 3 . 1 0 1 3 0 Câu 7. Cho f x dx 3 , f x dx 1 . Tính tích phân f x dx . 0 1 3 A. .4 B. 2. C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn B 0 3 1 3 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 2 . 3 0 0 1 Câu 8. Hàm số y x4 3x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. 3 . C. .0 D. . 1 Lời giải
  9. Chọn B Ta có 1. 3 3 0 suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 9. Số nghiệm của phương trình 3log7 x 4 x là A. 1. B. .0 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A Điều kiện của phương trình: x 4 . Với x 0 phương trình đã cho tương đương với phương trình log7 x 4 log3 x. Đặt log7 x 4 log3 x t. t t x 4 7t 3 1 Ta có suy ra 7t 3t 4 7t 3t 4 4 1 0 1 . t x 3 7 7 t t 3 1 Xét hàm số f t 4 1,t ¡ . 7 7 t t 3 3 1 1 Ta có f ' t ln 4 ln 0, t ¡ . 7 7 7 7 Nên f t nghịch biến trên tập ¡ . Mà f 1 0 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t 1 x 3 . Câu 10. Tính lim 2x2 x x ? x A. . B. . 1 C. . D. . 0 Lời giải Chọn A 1 Ta có lim 2x2 x x lim x2 2 x x x x 1 1 lim x 2 x lim x 2 1 . x x x x 1 2 Vì lim x và lim 2 1 1 2 0 nên lim 2x x x . x x x x Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 3 là 2x 2x 3 A. .2 x 3xB. .C C. 3x C 3x C . D. .2x C ln 2 ln 2 x Lời giải Chọn C
  10. 2x Ta có 2x 3 dx 2x dx 3dx 3x C . ln 2 Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a,·BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành. 2 a2 A. .S aB.2 S . C. .S D.2 .3 a2 S 3 a2 xq xq 3 xq xq Lời giải Chọn B l Từ giả thiết suy ra hình trụ được tạo ra có: Bán kính đáy của hình trụ r AB CD a , đường sinh l BC . Xét tam giác BDC vuông tại C và ·BDC 300 suy ra BC 1 a a tan300 BC tan300.CD .a l . DC 3 3 3 a 2 a2 Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là S 2 rl 2 a . xq 3 3 Câu 13. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 7 3 3 3 A. .A 10 B. . 10 C. . A10 D. C10 . Lời giải Chọn D 3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 . 3x Câu 14. Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 5x 2 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 3 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y . 5 5
  11. Lời giải Chọn A 3x 3 3 Vì lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . x 5x 2 5 5 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và mặt phẳng Q : nx 8y 6z 2 0 . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng P , Q song song với nhau. A. .m n 4B. m 4,n 4 . C. .m n 4 D. m . 4,n 4 Lời giải Chọn B 2 m 3 5 Để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện là m 4,n 4 . n 8 6 2 Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3 và P 1;2;3 . Gọi Q là điểm đối xứng với điểm P qua trục Ox , tính MQ. A. MQ 2 . B. .M Q 6 C. . MQD. 1 . MQ 2 10 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của điểm P(1;2;3) lên trục Ox H (1;0;0). Vì Q là điểm đối xứng với P qua trục Ox nên H là trung điểm của PQ , suy ra Q 1; 2; 3 . Do đó MQ 2 . 3a Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ·ABC 60 , SA  ABCD , SA . 2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng 3a 5a 3a 5a A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Lời giải Chọn A
  12. Cách 1: Xét ABC đều do ·ABC 60 và AB BC . Lấy I là trung điểm BC , kẻ AH  SI tại H (1). Ta có:AI  BC (do ABC đều), mà BC  SA BC  SAI , AH  SAI BC  AH (2). Từ (1) và (2) AH  SBC tại H AH d A, SBC . a 3 Ta có: ABC đều cạnh a AI . 2 Xét SAI vuông tại A có: 1 1 1 4 4 16 3a AH d A, SBC . AH 2 SA2 AI 2 9a2 3a2 9a2 4 Ta có: d O, SBC OC 1 1 3a d O, SBC d A, SBC . d A, SBC AC 2 2 8 Cách 2: a 3 Tương tự cách 1 ta có ABC đều cạnh a AI . 2 1 a2 3 Diện tích OBC là: S .S . OBC 2 ABC 8 1 1 3a a2 3 a3 3 Thể tích của khối chóp S.OBC là: V .SA.S . . . S.OBC 3 OBC 3 2 8 16 2 2 2 2 3a a 3 Xét SAI vuông tại A : SI SA AI 3a . 2 2
  13. 1 Xét SAI có SA SC do SAB SAC SI là đường cao S SI.BC a2 3 . SBC 2 3.a3 3 3V 3a Ta có: d O; SBC S.OBC 16 . 2 S SBC a 3 8 3x 1 4 Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 6x 5 A. 1. B. .3 C. . 0 D. . 2 Lời giải Chọn A 1 Tập xác định của hàm số là D ; \1;5 . 3 Ta có: 3x 1 4 3 x 5 3 3 1) lim 2 lim lim x 5 x 6x 5 x 5 x 1 x 5 3x 1 4 x 5 x 1 3x 1 4 32 lim 3x 1 4 2 0 3x 1 4 x 1 2) lim do . 2 x 1 x 5x 6 lim x2 5x 6 0, x2 5x 6 0,x 1;5 x 1 Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng: x 1 . Câu 19. Tìm dãy số là cấp số nhân trong các dãy số 3 A. 3; 3; 1; . B. 2;2; 2 2;4. C. .1 0;5;0;- 5D. . 1;2;- 4;8 3 Lời giải Chọn B Ta có 2;2; 2 2;4. là cấp số nhân có công bội bằng 2 . Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AD . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. .M N / / B. A C. D C. MN / / ABD MN / / BCD . D. .MN / / ABC Lời giải Chọn C
  14. Vì M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AD nên MN / /CD, MN  ACD MN / / BCD . Câu 21. Cho phương trình 32x 5 3x 2 2 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào? A. .3 t 2 t B.2 0 27t 2 3t 2 0 . C. .8 1t 2 D. 3 .t 2 0 27t 2 3t 2 0 Lời giải Chọn B Ta có: 32x 5 3x 2 2 33 .32 x 1 3.3x 1 2 0 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình: 27t 2 3t 2 0 . Vậy khi đặt t 3x 1 thì phương trình 32x 5 3x 2 2 trở thành phương trình: 27t 2 3t 2 0 . Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. .S xq 39 B. . C. .S xq 8 3 D. Sxq 12 Sxq 4 3 . Lời giải Chọn D Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl , với r 3 , l 4 . Suy ra Sxq 4 3 . Vậy hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 có diện tích xung quanh là Sxq 4 3 . 1 Câu 23. Cho f x x4 4x3 2x2 x 1 . Tính f 2 x f x dx ? 0 2 2 A. .2 B. . C. . 2 D. . 3 3 Lời giải Chọn B
  15. 1 1 1 1 1 3 3 Ta có: f 2 x f x dx f 2 x d f x f 3 x f 1 f 0 . 0 0 0 3 3 1 2 Mà: f 1 1 ; f 0 1 . Do đó: f 2 x f x dx . 0 3 a 5 1.a2 5 Câu 24. Cho biểu thức P . Rút gọn P được kết quả 2 2 a 2 2 A. a5 . B. .a C. . a3 D. . a4 Lời giải Chọn A a 5 1.a2 5 a 5 1 2 5 a3 Ta có: P a5 . 2 2 2 2 2 2 a 2 a 2 2 a ln x Câu 25. Cho hàm số y , mệnh đề nào sau dây đúng ? x 1 1 1 1 A. .2 y' xyB.'' . C. y' xy'' 2y' xy'' . D. y' xy'' . x2 x2 x2 x2 Lời giải Chọn C x ln x ' x'ln x 1 ln x Ta có y . x2 x2 2 2 1 ln x 'x x ' 1 ln x x 2x 1 ln x 3 2ln x y'' . x4 x4 x3 Ta có : 1 ln x 3 2ln x 2 2ln x 3 2ln x 1 2y' xy'' 2 . x2 x2 x2 x2 Vậy C là đáp án đúng . Đáp án A sai . Ta có 1 ln x 3 2ln x 1 ln x 3 2ln x 2 ln x y' xy'' . x2 x2 x2 x2 Vậy đáp án B và D sai . b3 Câu 26. Cho log b 2 và log c 3 . Tính P log . a a a 2 c 4 A. 0. B. -5. C. . D. 36. 9 Lời giải
  16. Chọn A b3 Ta có P log log b3 log c2 3log b 2log c. a c2 a a a a P 0. Vậy đáp án A đúng . Câu 27. Biết rằng S là tập nghiệm của bất phương trình log x2 100x 2400 2 có dạng S a;b \x0.Giá trị a b x0 bằng A. 50. B. 150. C. 30. D. 100. Lời giải Chọn A BPT tương đương với : x2 100x 2400 0 40 x 60 40 x 60 . 2 2 x 100x 2400 100 x 50 0 x 50 S 40;60 \50 a b x0 40 60 50 50. Câu 28. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu A. I 1; 2; 3 , R 15 . B. .I 1;2;3 , R 15 C. I 1;2;3 , R 15 . D. .I 1; 2; 3 , R 4 Lời giải Ta có : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 15. Suy ra: Tâm I 1; 2; 3 , R 15 . Chọn A 2x2 2x 3 Câu 29. Biết đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số ytại hai điểm phân biệt . Tính A, B x 1 độ dài đoạn thẳng AB? A. .A B 4 6 B. . C.A .B 4 2D. AB 4 15 AB 4 10 . Lời giải Chọn D 2x2 2x 3 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y 3x 1 và đồ thị hàm số ylà nghiệm x 1 của phương trình sau:
  17. 2x2 2x 3 3x 1 x 1 2x2 2x 3 3x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 Suy ra A 2; 5 ; B 2;7 và AB 4 10 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 6a3 6a3 A. .V 3a3 B. V . C. .V D. .V 3 18 3 Lời giải Chọn B S A D B C Ta có hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, SA vuông góc với mặt đáy nên DA  AB và DA  SA . Suy ra DA  SAB . Vậy góc giữa SD và mặt phẳng SAB là D· SA 30 . Ta có SA AD.cot 30 a 3 1 1 3 V .SA.S .a 3.a2 a3 . 3 ABCD 3 3 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M , N, P sao cho H là trực tâm của MNP . A. .4 x 3y z 22 0 B. . x 2y z 6 0 C. . D.3 x 4y z 26 0 3x 4y z 26 0 . Lời giải Chọn D
  18. Vì OMNP là tam diện vuông tại O và có H là trực tâm MNP nên OH  MNP .  Suy ra OH 3; 4;1 là một VTPT của mặt phẳng MNP . Vậy MNP :3x 4y z 26 0 . Câu 32. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. .2 1 B. . 24 C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn C Xét bài toán tổng quát Gọi A là số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất là r (%) mỗi tháng Số tiền trả hàng tháng là a và sau n tháng thì trả được hết nợ Cuối tháng thứ 1, số tiền còn nợ là N1 A 1 r a . 2 Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là N2 N1 N1.r a A 1 r a 1 r a . 3 2 Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là N3 A 1 r a 1 r a 1 r a . n n 1 n 2 Cuối tháng thứ n , số tiền còn nợ là Nn A 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a n n n 1 r 1 n 1 r 1 A 1 r a. A 1 r a. . 1 r 1 r A.r. 1 r n Để hết nợ thì Nn 0 a * . 1 r n 1 Từ đề bài ta có A 100.000.000 108 , a 5.000.000 5.106 , r 0,7% 0,007 7.10 3 . 8 3 n 6 10 .7.10 .1,007 n 50 50 Thay vào * ta được 5.10 n 1,007 n log1,007 . 1,007 1 43 43 Suy ra n 21,6 . Vậy sau 22 tháng thì người đó trả hết nợ. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ. A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. 2 m 2 . Lời giải. Chọn D
  19. Ta có: y x3 3mx2 4m3 3x2 6mx 3x(x 2m) . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 2m 0 m 0 . 3 OA 4m Tọa độ hai điểm cực trị là A 0;4m3 và B 2m;0 OB | 2m | 1 1 S OA.OB 4m3 | 2m | 4m4 64 m 2 . OAB 2 2 x y 1 z 2 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 2z 4 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là x 3 t x 3t x 2 4t x 1 t A. d : y 1 2t . B. d : y 2 t . C. d : y 1 3t . D. d : y 3 3t z 1 t z 2 2t z 4 t z 3 2t Lời giải Chọn C  Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là ud 1;1; 1 .  Mặt phẳng P có một vecto pháp tuyến là n P 1;2;2 .  u 1;1; 1    d Ta có:   ud ,n 4; 3;1 . n 1;2;2 P P  d    Vì Đường thẳng d nhận u ,n 4; 3;1 làm vecto chỉ phương. d P d  P Giả sử: M  P M M t;1 t;2 t . Mặt khác M P t 2 1 t 2 2 t 4 0 t 2 M 2; 1;4 . x 2 4t Khi đó phương trình đường thẳng d là: d : y 1 3t . z 4 t (m 1)x 2m 2 Câu 35. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng x m 1; ? m 1 A. .m 2 B. . C. . mD. 1 1 m 2 . m 2
  20. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ m . m2 m 2 Ta có y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; y 0 x 1; 2 m m 2 0 1 m 2 1 m 2. m 1; m 1 Vậy 1 m 2 . x 1 y z 2 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : và hai điểm 2 1 1 A 0; 1;3 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2 2MB 2đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 5;2; 4 . B. M 1; 1; 1 . C. M 1;0; 2 . D. M 3;1; 3 . Lời giải Chọn B Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M 1 2t;t; 2 t . Ta có MA2 2MB2 2t 1 2 t 1 2 t 5 2 2 2t 2 t 2 2 t 3 2 18t 2 36t 53 2 MA2 2MB2 18 t 1 35 35,t ¡ . Vậy min MA2 2MB2 35 t 1 hay M 1; 1; 1 . 2 ln x b b Câu 37. Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của 2a 3b c . A. 5. B. 4. C. 6 . D. 6. Lời giải Chọn B. 1 u ln x du dx x Đặt dx ta có dv 1 x2 v x 2 ln x 1 2 2 1 1 1 2 1 1 b dx ln x dx ln 2 ln 2 a ln 2 2 2 1 x x 1 1 x 2 x 1 2 2 c 1 a 2 b 1 2a 3b c 4 . c 2
  21. 5 n 2 2n 2 n 1 Câu 38. Tìm hệ số chứa x trong khai triển P(x) x(1 2x) x (1 3x) , biết An Cn 1 5. A. 3360. B. 23210. C. 21360. D. 3320. Lời giải Chọn D Điều kiện n 2 . n! (n 1)! n! (n 1)! A2 C n 1 5 5 5 n n 1 (n 2)! (n 1 n 1)!(n 1)! (n 2)! 2(n 1)! n(n 1) (n 1)n 5 2(n 1)n n(n 1) 10 n2 3n 10 0 n 5.Hệ số 2 5 5 4 4 chứa x trong khai triển x(1 2x) là C5 .( 2) 80 . 5 2 10 3 3 Hệ số chứa x trong khai triển x (1 3x) là C10.3 3240 . Vậy hệ số chứa x5 trong khai triển P(x) x(1 2x)n x2 (1 3x)2n là 3320. log2 5 b Câu 39. Cho log6 45 a , với a,b,c ¢ . Tính tổng a b c log2 3 c A. .2 B. 1. C. . 4 D. . 0 Lời giải Chọn B log2 45 2log2 3 log2 5 log2 5 2 Ta có : log6 45 2 log2 6 log2 3 1 log2 3 1 Vậy a 2,b 2, c 1 a b c 2 2 1 1 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số co t2 x 2mcot x 2m2 1 y nghịch biến trên ; . cot x m 4 2 A. .2 018 B. . 2020 C. . 20D.19 2021. Lời giải Chọn D co t2 x 2mcot x 2m2 1 y 1 . cot x m 1 Đặt cot x t . Ta có x ; t 0;1 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 2 4 2 t 2 2mt 2m2 1 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;1 t m
  22. t 2 1 2 m , t 0;1 t 2 2mt 1 t 2mt 1 0 2t y 2 0 ,t 0;1 * t m m 0;1 m 0 m 1 t 2 1 Xét hàm số f (t) , t 0;1 . 2t t 2 1 Ta có: f (t) 2 f (t) 0 t 1 (loại). 2t Bảng biến thiên: t 0 1 f (t) f t 1 Từ bảng biến thiên f (t) 1, t 0;1 . m 1 m 1 Vậy * m 0 m 0 m 1 mà m  2019;2019, m ¢ m  2019; 2018; ;0;1 nên có 2021 giá trị m thỏa mãn . Câu 41. Cho hình chóp cóS.A BC vuôngSA góc với mặt phẳng và AtamBC giác cânA tạiBC . A Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 A. .V B. . C. V V . D. V a3 . S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC 6 S.ABC Lời giải Chọn C S 450 C A 300 M B
  23. + Lấy M là trung điểm của BC , tam giác ABC cân tại A AM  BC . SA  BC (vì SA  ABC ) BC  SAM tại trung điểm M SAM là mặt phẳng trung trực cạnh BC . Góc giữa SB và mặt phẳng SAM = góc giữa SB và SM = B· SM 450 . Góc giữa SB và mặt phẳng ABC = góc giữa SB và AB = S· BA 300 . BC  SAM BC  SM khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng SM a . + Tam giác vuông cân SBM có BM a, SB a 2 . BC 2BM 2a . SA 1 a 2 a 6 Tam giác vuông SAB có sin 300 SA a 2. ; AB . SB 2 2 2 2 2 2 a 6 2 a 2 Tam giác vuông ABM có AM AB BM a . 2 2 1 1 a 2 1 a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp Slà. A. BC V SA.S . . .2a. S.ABC 3 ABC 3 2 2 2 6 m cos 2x sin x cos x 1 Câu 42. Cho dx C với m,n N . Tính A 2m 3n . 3 n sin x cos x 2 sin x cos x 2 A. .A 7 B. . A 10 C. . AD. 9 A 8 . Lời giải Chọn D cos 2x cos2 x sin2 x cos x sin x cos x sin x I dx dx dx . 3 3 3 sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2 Đặt .t sin x cos x 2 dt cos x sin x dx t 2 1 2 1 1 1 t sin x cos x 1 I dt dt C C C . 3 2 3 2 2 2 t t t t t t sin x cos x 2 m 1;n 2 A 2.1 3.2 8 . Câu 43. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R (đơn vị mét) của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất. 2 1 1 3 A. .R 3 B. . R C.3 R 3 . D. .R 3 2 2 Lời giải
  24. Chọn C Ta có 1000 lít = 1m3. 1 Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có V R2h 1 h . R2 1 2 Diện tích toàn phần là: S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R 2 R2 tp R2 R 2 1 1 2 1 1 2 R 2.33 R . . 6 3 . 2R 2R 2R 2R 4 1 1 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi R2 R 3 . 2R 2 Câu 44. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để g x 0 x 5; 5 là 2 2 2 2 A. .m fB. .5 C. m f 5 m f 5 . D. .m f 0 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 Ta có g x 2 f x 2x 4x 3m 6 5 0, x 5; 5 3m h x f x x3 2x 3 5 , x 5; 5 2 3m max h x . 5; 5 2 Ta có: h x f x 3x2 2 . Vẽ 2 đồ thị y f x và y 3x2 2 trên cùng một hệ trục tọa độ:
  25. 2 Nhận xét: f x 3x 2, x 5; 5 h x 0, x 5; 5 3m 2 max h x h 5 f 5 m f 5 . 5; 5 2 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và a 21 SA  BC . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng . Tính thể tích khối chóp 7 S.ABCD theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C. V V . D. V . S.ABCD 2 S.ABCD 9 S.ABCD 6 S.ABCD 4 Lời giải Chọn C S I D A H O K B C BC  AB Vì (gt) nên BC  SAB . BC  SA Gọi H là trung điểm của AB thì SH  AB và SH  BC , suy ra SH  ABCD . Ta có d C, SBD d A, SBD 2.d H, SBD . Gọi O AC  BD , K là trung điểm của BO . Trong SHK , kẻ HI  SK I SK .
  26. Vì HK // AO nên HK  BD và SH  ABCD SH  BD Suy ra BD  SHK BD  HI mà HI  SK HI  SBD . Do đó d H, SBD HI . x 3 AC x 2 Đặt AB x x 0 thì SH , AC x 2 HK . 2 4 4 1 1 1 4 8 28 x 21 Ta có HI . HI 2 SH 2 HK 2 3x2 x2 3x2 14 x 21 a 21 Suy ra d C, SBD 2HI x a . 7 7 1 1 a 3 a3 3 Do đó V .SH.S . .a2 (đvtt). S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B , có AD 2AB 2BC 2a , SA AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a 3 a 15 a 3 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 5 Lời giải Chọn D Cách 1: z S 2a A a D y a 2 B a C x Theo bài ra có: SA  ABCD SA  AC ; SA AC nên SA AC a 2 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A  O ; tia Ox  AB ; tia Oy  AD ; tia Oz  AS . Khi đó: A 0;0;0 ; B a;0;0 ; C a;a;0 ; D 0;2a;0 ; S 0;0;a 2 . x a t Ta có, phương trình đường thẳng CD : y a t z 0
  27. x a t Phương trình đường thẳng SB : y 0 z 2t Gọi MN là đoạn vuông góc chung của SB và CD với M CD ; N SB .  Ta có: M a t; a t;0 ; N a t ;0; 2t MN t t ; a t; 2t . Do MN  CD ; MN  SB nên có: 3a   t MN.CD 0 t t a t 0 2t t a 5   t t 2t 0 t 3t 0 a MN.SB 0 t 5 2 2 2  2a 2a 2a 2a 2a 2a a 10 MN ; ; MN . 5 5 5 5 5 5 5 Cách 2: Theo giả thiết SA  ABCD SA  AC ; SA AC a 2 . Gọi M là trung điểm của AD . Ta có: BM // CD CD // SBM d CD;SB d CD; SBM d C; SBM d A; SBM . Theo giả thiết và theo cách dựng ta có ABCM là hình vuông cạnh a . Gọi K AC  BM AK  BM BM  SAC . Dựng AH  SB . Khi đó: d A; SBM AH Xét tam giác SAC vuông tại A , đường cao AH có: 1 1 1 1 2 a 10 AH . AH 2 SA2 AK 2 2a2 a2 5
  28. Câu 47. Một bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10 dm và 3 cao 8 dm. Khi nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ 4 bề mặt đáy của bể (như hình). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu? A. h 3,5 dm. B. h 4 dm. C. h 3 dm. D. h 2,5 dm. Lời giải Chọn C Gọi a là số đo cạnh còn lại của đáy bể cá. 1 3 Thể tích nước trong bể khi nghiêng bể là . a.8.10 30a 2 4 Thể tích nước trong bể khi đặt bể trở lại nằm ngang là h.a.10 10ah Vì lượng nước trong bể không đổi nên ta có 30a 10ah h 3 dm. Câu 48. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S 2a 3b A. .S min 33 B. Smin 30. C. .S min 17 D. . Smin 25 Lời giải Chọn B. Điều kiện để hai phương trình a ln2 x bln x 5 0 và 5log2 x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt là: b2 20a 0 . (*) b b b ln x1 ln x2 ln x1x2 a a a x1x2 e Theo giả thiết ta có . b b b 5 log x3 log x4 log x3 x4 x x 10 5 5 3 4 b b a 5 Mà x1x2 x3 x4 e 10 b b ln10 (Vì a, b là các số nguyên dương) a 5
  29. 5 a a 3. (1) ln10 Theo điều kiện (*) có b2 20a 0 b2 20a 60 b 8 . (2) a 3 Từ (1) và (2) suy ra S 2a 3b 30 Smin 30 (thỏa mãn các điều kiện đề bài). b 8 x2 2mx 2m2 1 Câu 49. Gọi m là giá trị để đồ thị C của hàm số y cắt trục hoành tại hai điểm m x 1 phân biệt và các tiếp tuyến với Cm tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: A. .m 1;2 B. . C. m 2; 1 m 0;1 . D. .m 1;0 Lời giải Chọn C Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là phương trình x2 2mx 2m2 1 0 * có hai nghiệm phân biệt khác 1 . Điều đó tương đương 2 2 2 1 m 0 0 m 2m 1 0 m 0 m 1;1 \0 . 2 2 2 1 2m.1 2m 1 0 2m 2m 0 m 2 Với điều kiện trên, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) . Ta được: x x 2m 1 2 . 2 x1.x2 2m 1 x2 2x 2m2 2m 1 2m2 2m Ta có:y 1 . Theo yêu cầu bài toán thì x 1 2 x 1 2 2m2 2m 2m2 2m y x y x 1 1 1 1 1 2 2 2 x1 1 x2 1 1 1 2m2 2m 2m2 2m 1 2m2 2m 1 2 2 2 2 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 2 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 2 2m 2m 1 2m 2m 2 1 x .x x x 1 x1.x2 x1 x2 1 1 2 1 2 4m2 2 2m2 1 2m 2 2 2 2 2m 2m 1 2m 2m 2 2 1 2m2 1 2m 1 2m 1 2m 1 1 7 m 2m 4 2m 4 2 3 1 2 1 1 2 3 6m 4m 4 0 . 2m 2m 2m 2m 1 7 m 3
  30. 1 7 So với điều kiện ta nhận m 0;1 . 3 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A 0;0; 4 ,B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c 0 , khi đó a b c bằng: A. 8. B. 0. C. 2. D. -4. Lời giải Chọn D + Vì qua A ta có: ( 4) c 0 c 4 . + Vì qua B ta có: 2a c 0 a 2. : 2x by z 4 0 . + Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 ,R 3 3 . 2 2b 3 4 2b 5 + Chiều cao khối nón: h d I , . 4 b2 1 b2 5 2 2 2 2 2b 5 2b 5 +Bán kính đường tròn (C): r R h 27 27 . 2 b2 5 b 5 2 1 1 2b 5 2b 5 + Thể tích khối nón: V r 2h 27 2 2 3 3 b 5 b 5 + Tới đây ta có thể Thử các trường hợp đáp án. Hoặc ta làm tự luận như sau: 2b 5 Đặt t và xét hàm số f t 27 t 2 t trên đoạn 0;3 3 . b2 5 t 3 2 Ta có: f t 27 3t ;f t 0 . Ta có bảng biến thiên: t 3 l
  31. Do đó thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi 2 2b 5 2 2 2 t 3 3 4b 20b 25 9b 45 b2 5 5b2 20b 20 0 b 2 . Vì vậy a b c 4 . Hoặc Ta gọi chiều cao khối nón là h, từ phương trình tính thể tích ta suy ra h=3, tìm b từ phương 2b 5 trình: 3 . b2 5 Hết