Bộ đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9 ĐỀ 1 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức x x 2 có nghĩa là A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D.x 2 . Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng có phương trìnhy 2014x 2015 là A. 2014 . B. 2015 . C. 1 . D. 2014 . Câu 3. Hàm số yđồng 27 biến(m 6trên)x 28 khi và chỉ khi ¡ A. m 0 . B. m 0 . C. m 6 . D. m 6 . Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A.x2 3 0 . B.x2 3x 4 0 . C.x2 2x 1 0 . D.3x2 7x 2 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P): y 3x2 đi qua điểm A. M(2; 3). B. N(-1; 3). C. P(-1; -3). D. Q(-2; 6). Câu 6. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R =5 (cm). Diện tích của hình chữ nhật đó là A.8 (cm2 ). B.6 (cm2 ). C.4 (cm2 ). D. 2 (cm2 ). Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến chung của chúng là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4. Câu 8. Thể tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 (cm), chiều cao bằng 5 (cm) là A.30 (cm3 ). B.45 (cm3 ). C.54 (cm3 ). D. 75 (cm3 ). Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 2 x 4x 1 1 1) Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 1 . 1 x 1 x x x x 2) Chứng minh đẳng thức 3 2 2 3 2 2 2 . Câu 2. (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P):y 2x2 và đường thẳng (d):y 3x 1 . 2) Cho phương trình x2 4mx 4m2 m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 2 . x(y 2) y 6 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . x 2y 3 0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của gócB·MN . 1
2. 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 . Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 4x3 25x2 43x x 3x 2 22 3x 2 . Đáp án Ta có ' 4m2 (4m2 m 2) m 2 . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ' 0 0,25 m 2 0 m 2 . x1 x2 4m Theo hệ thức Vi-et ta có . 0,25 2) 2 x1.x2 4m m 2 (1,0 đ) 2 2 2 Ta có x1 x2 2 x1 x2 4 x1 2x1x2 x2 4 0,25 2 (x1 x2 ) 4x1x2 4 (4m)2 4(4m2 m 2) 4 4m 8 4 m 3(thỏa mãn m > 2). 0,25 Vậy giá trị cần tìm của m là m 3 . x(y 2) y 6 xy 2x y 6 1 Ta có . 0,25 x 2y 3 0 x 3 2y 3. Thế x 3 2y vào PT(1) ta được 0,25 (1,0 đ) (3 2y)y 2(3 2y) y 6 2y 2 0 y 0 . Suy ra x 3 . 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = ( 3; 0). 0,25 2
3. Hình vẽ: A M B E C N · · Trong đường tròn ngoại tiếp ABEM: EAB EMB (*) (2 góc nội tiếp cùng 0,25 chắn cung BE ). Trong đường tròn ngoại tiếp MENC: E·MN E·CN ( ) (2 góc nội tiếp cùng 4. 0,25 chắn cung EN ). (3,0 đ) 2) Trong đường tròn ngoại tiếp ABNC:B·AN B·CN (2 góc nội tiếp cùng chắn 0,25 (1,0 đ) cung BN) hayE·AB E·CN . ( ) Từ (*), ( ) và ( ) suy ra E·MB E·MN . Do đó ME là tia phân giác của góc 0,25 B·MN (đpcm). Ta có ·ABC C·ME 90o ; E·CM ·ACB .Do đó CME và CBA đồng dạng ( 0,25 g.g) CM CE CM.CA CE.CB . 0,25 3) CB CA (1,0 Chứng minh được AEM và ACN đồng dạng (g.g) AE AM đ) AE.AN AM.AC . 0,25 AC AN Do đó AE.AN CE.CB CA.CM CA.AM CA.(CM AM ) CA.CA CA2 . 0,25 Vậy AE.AN CE.CB AC 2 (đpcm). 2 ĐKXĐ: x . (không cần đặt đk này khi các phép biến đổi là tương đương) 3 4x3 25x2 43x x 3x 2 22 3x 2 0,25 4x3 25x2 43x 22 (x 1) 3x 2 0 5. Ta có (1,0 đ) (x 1)(4x2 21x 22) (x 1) 3x 2 0 x 1 0 0,25 (x 1)(4x2 21x 22 3x 2) 0 . 2 4x 21x 22 3x 2 0 (1) Ta có x 1 0 x 1(thỏa mãn ĐKXĐ). 3
4. PT (1) (2x 5)2 x 3 3x 2 0 1 1 (2x 5)2 (2x 5) 3x 2 3x 2 4 4 0,25 2 2 1 1 (2x 5) 3x 2 2 2 1 1 2x 5 3x 2 2 2 3x 2 2x 4 . 1 1 2x 5 3x 2 3x 2 5 2x 2 2 19 73 +) Giải phương trình 3x 2 2x 4 ta được nghiệm x (thỏa 8 mãn). 0,25 23 97 +) Giải phương trình 3x 2 5 2x ta được nghiệm x (thỏa 8 mãn). 23 97 19 73  +) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm.S 1; ;  8 8  ĐỀ 2 Phần I:Trắc nghiệm khách quan(2 điểm):Chọn đáp án đúng Câu 1:Tính 52 ( 5)2 có kết quả là: A. 0 B. 10 C. 50 D. 10 Câu 2:Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x 3y 5 A. 2;1 B. 2; 1 C. 1; 2 D. 2;1 Câu 3:Cho 2 đường thẳng (d): y 2mx 3 m 0 và (d'): y m 1 x m m 1 . Nếu (d) // (d') thì: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 . Câu 4:Cho hàm số y ax2 a 0 có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta có kết quả sau: 1 1 A. a 16 B. a C.a D. Một kết quả khác 16 16 . Câu 5: Phương trình x 2 x 1 0 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. . Câu 6:Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 15cm, BC = 25cm. Độ dài cạnh AB là: A. 9cm B. 9cm hay 16cm C. 16cm D. 11,25 cm Câu 7:Cho đường tròn (O ; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ tia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng: A. 6 3 cm B. 5 3 cm C. 4 3 cm D. 2 3 4
5. Phần II.Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3 a) A = 2 . 2 3 1 3 1 b a b) B = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) a - ab ab - b x 1 y 2 2 x 1 y 1 Câu 2:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 1 x 1 y 1 Câu 3: (1,5 điểm)Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Câu 4: (3 điểm)Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: S1 S2 S . Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: x2 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x2 + 2x - 3 ĐÁP ÁN c) Vì ACBD là hình chữ nhật nên CB song song với 0,25 · · AF, suy ra: CBE DFE (3). · · Từ (2) và (3) suy ra ACD DFE do đó tứ giác CDFE 0,25 nội tiếp được đường tròn. 0,25 S EB2 d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra: 1 S EF2 0,25 0,25 S EB 1 . S EF 0,25 S BF Tương tự ta có 2 . Từ đó suy ra: 0,25 S EF S S 1 2 1 S S S . S S 1 2 5
6. ĐỀ 3 2 5 2 x x y Bµi 1 (2,0®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 3 1 1,7 x x y 1 x Bµi 2 (2,0®iÓm) Cho biÓu thøc P = víi x>0 vµ x 1 x 1 x x a)Rót gän biÓu thøc P. 1 b)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x= 2 Bµi 3 (2,0®iÓm) Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b. BiÕt r»ng ®­êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng y = -2x + 2003. a) T×m a vµ b. 1 b) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm chung (nÕu cã) cña d vµ parabol y = −. x 2 2 Bµi 4 (3,0®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn . Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi ®­êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm. §­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t ®­êng th¼ng AQ t¹i M. a) Chøng minh MO=MA b) LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®­êng trßn (O) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®­êng trßn (O) c¾t c¸c tia AP vµ AQ t­¬ng øng t¹i B vµ C. 1- Chøng minh r»ng AB + AC - BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N. 2- Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp th× PQ // BC . Bµi 5 (1,0®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x 2 2x 3 x 2 x 2 3x 2 x 3 (1) HD Bµi5: (1) (x 1)(x 3) x 2 (x 1)(x 2) x 3 §KX§: x 3 (x 1 1 ).(x 3 x 2 ) = 0 ĐỀ 4 Phần I: Trắc nghiệm( 2 điểm) Chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Điều kiện để biểu thức x2 16 có nghĩa là: A. x 4 hoặc x 4 B. x 4 C. x 4 D. 4 x 4 Câu 2: Giá trị của biểu thức 32(1 2)2 là: A. 4(1 2) B. 4( 2 1) C. 8 2 D. 4(2 2) 6
7. Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y 2(1 x) 3 . Hàm số có các hệ số là: A. a 2;b 3 B. a 2;b 3 2 C. a 2;b 3 2 D. a 2;b 3 2 Câu 4: Cho phương trình 2x4 5x2 1 0 có tích các nghiệm bằng : 1 1 A. B. C. 5 33 D. 33 5 2 2 4 4 Câu 5: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt ? A. x2 x 2 0 B. x2 2 2x 2 0 C. x2 x 0 D. x2 x 2 0 Câu 7: Cho (O;12cm) một dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính ấy có độ dài là: A. 3 3cm B. 27cm C. 6 3cm D. 12 3cm Câu 8: Trong một tam giác, diện tích và chu vi bằng nhau về số đo, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Phần II. Tự luận( 8 điểm) 3 x 3 x 2 x Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức P : với x 0; x 1 x 1 x 1 x x 2 x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P x 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 1) Giải phương trình m = – 3. 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1 – x2) = 4 1 1 1 Câu 3: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 3y 1 xy Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm (O), điểm M ngoai đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC, vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I.Chứng minh rằng: a) OIDC nội tiếp b) tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c) OD MC ĐỀ 5 Phần I: Trắc nghiệm( 2 điểm) Chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Hai đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và (d2) : y = x – 1 cắt nhau tại điểm có tọa độ là: A. 2; 3 B. 3; 2 C. 0;1 D. 2;1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0 A. y = – 2x B. y = – x + 10 C. y 3x2 D. y 3 2 x2 Câu 3: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = x2 là: A. 1 và –3 B. –1 và – 3 C. 1 và 3 D. –1 và 3 7
8. Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5: A. x2 5x 25 0 B. 2x2 10x 2 0 C. x2 5 0 D. 2x2 10x 1 0 Câu 5: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm? A. x2 2x 3 0 B. x2 2x 1 0 C. x2 3x 1 0 D. x2 5 0 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;7cm) và (O;3cm) và OO’ = 4cm. hai đường tròn trên: A. cắt nhau B. tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D. tiếp xúc ngoài Câu 7: Cho ABC vuông ở A, có AB= 4cm, AC=3cm. Đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính: A. 5cm B. 2cm C. 2,5cm D. 5 cm Phần II. Tự luận( 8 điểm) 1 1 x 1 Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức Avới : 2 x 0; x 1 x x x 1 x 1 a)Rút gọn A b)Tìm GTLN của P = A - 9 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 ( m là tham số) a)Giải phương trình với m = 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m + 12. 1 2(x y) 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình x 3x(x y) x 2 Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), từ điểm K ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến KB, KD với đường tròn (B, D là các tiếp điểm) và cát tuyến KAC (KA < KC). Gọi I là trung điểm BD: a) Chứng minh KAB và AB.CDKBC = AD.BC b) Chứng minh AIOC nội tiếp c) Kẻ dây CN của đường tròn sao cho CN // BD. Chứng minh ba điểm A,I,N thẳng hàng ĐỀ 6 Bµi1(1,5®iÓm): Rót gän biÓu thøc: 1 a a 1 M = ( a ). víi a 0 vµ a 1 1 a 1 a Bµi2(1,5®iÓm): T×m hai sè x vµ y thoa m·n c¸c ®iÒu kiÖn x 2 y 2 25 xy 12 Bµi3(2®iÓm): Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4 giê . NÕu mçi 8
9. ng­êi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× thêi gian ng­êi th­ nhÊt lµm Ýt h¬n ng­êi thø hai 6 giê. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi ph¶i lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi4(2®iÓm): Cho c¸c hµm sè: y=x2 (P) y=3x+m2 (d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tr­íc ) 1)Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m , ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 2)Gäi y1 vµ y2 lµ tung ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P). T×m m ®Ó cã ®¼ng thøc y1 + y2 =11 y1 y2 Bµi5(3®iÓm): Cho ΔABC vu«ng t¹i A .Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M ( kh¸c víi c¸c ®iÓm A vµ C) VÏ ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh MC. Gäi T lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®­êng trßn (O).Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ D. §­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÒm thø hai lµ S .Chøng minh: 1)Tø gi¸c ABTM néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn 2)Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AC th× gãc ADB cã sè ®o kh«ng ®æi. 3)AB // ST. ĐỀ 7 Bµi1(1,5®): x 2 4x 4 Cho biÓu thøc A = 4 2x 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã nghÜa? 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1 Bµi2(1,5®): 1 1 1 x y 2 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 1 3 5 x y 2 Bµi3(2®): T×m gi¸ trÞ cña n ®Ó ph­¬ng tr×nh : (n2 – n – 3)x2 + (n+2)x -3n2 = 0 nhËn x = 2 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph­¬ng tr×nh? Bµi4(4®):Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D kh«ng trïng víi ®Ønh A vµ ®Ønh B .§­êng trßn ®­êng kÝnh BD c¾t c¹nh BC t¹i E. §­êng th¼ng AE c¾t ®­êng trßn ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÒm thø hai lµ G . §­êng th¼ng CD c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ F. Gäi S lµ giao cña c¸c ®­êng th¼ng AC vµ BF . Chøng minh : 1) AC // GF 2) SA.SC = SB.SF 3) ES lµ ph©n gi¸c  AEF. Bµi5(1®): 9
10. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x 2 x 12 x 1 36 (1) HD Bµi 5 : §K x 1 ; (1) x(x 1) 12 x 1 36 .§Æt x 1 t ta cã x + 1 = t2 x= t2-1 Ta cã PT (t2-1)t2 +12t =36 t4 – (t2-12t +36)=0 t4 - t 6 2 =0 ( t2- t + 6)( t2 + t -6)=0 ĐỀ 8 Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 1 x A. x 1 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax 5 (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. 2x y 3 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là x y 6 A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. x2 x 3 0 . B. x2 x 3 0 . C. x2 3x 1 0 . D. x2 5x 3 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng 12 5 A. 7cm. B. 1cm. C. cm. D. cm. 5 12 Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O, ;5cm), có OO, = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Phần II - Tự luận (8,0 điểm) x 2 x 2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = : với x > 0 và x 1 . x 2 x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1 2) x2 (x2 2) 10 . x 2 2 6 x 1 y 2 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 5 1 3. x 1 y 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn 10
11. (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B). 1) Chứng minh AE2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. AE EM 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình : 3x2 6x 2x 1 1 2x3 5x2 4x 4. Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được x 1 2 2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1 2) x2 (x2 2) 10 . Bài 2 + Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là 0 m 1 x x 2m 1,5đ 1 2 + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) là 2 x1 .x2 m m 1 2 2 2 Tính được x1 x2 2m 4m 2 2 2 + Biến đổi x1(x1 2) x2 (x2 2) 10 x1 x2 2(x1 x2 ) 10 , tìm được m = 1; m = -4. Đối chiếu điều kiện kết luận m = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Giải phương trình : 3x2 6x 2x 1 1 2x3 5x2 4x 2. 1 + Điều kiện x 2 + Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương x 2 x 2 3x 2x 1 1 (2x2 x 2) 0 3x 2x 1 1 (2x2 x 2) 0 Bài 5 + Giải phương trình 3x 2x 1 1 (2x2 x 2) 0 3x 2x 1 1 x(2x 1) 2 0 (2) 1,0đ t 2 1 Đặt 2x 1 t với t 0 suy ra x thay vào phương trình (2) ta được 2 t4 3t3 2t2 3t + 1 = 0 (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = 0 t2 – 4t + 1 = 0 t 2 3 Từ đó tìm được x 4 2 3(tm) + Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2 và x 4 2 3 ĐỀ 9 Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 2017 Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là x 2 A.x 2.C.x ≠ 2.D.x = 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm 11
12. A.M(1;0).B.N(0;1).C.P(3;2).D.Q(-1;-1). Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2.B.m > 2.C.m 0 và x ≠ 1). x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1x2 + 3x2 = 7. 2x 3y xy 5 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2. 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN. 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. ĐỀ 10 PhÇn I- Tr¾c nghiÖm (2,0 ®iÓm) H·y chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm. Câu 1: Điều kiện để biểu thức x 1 có nghĩa là A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 . Câu 2: Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x - 3 và y = -2x + 3 có tọa độ là A. (0;-3) . B. (0;3). C. (2;-1). D. (2;-1). Câu 3: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2 3x x 1 0 là A.  3;0 . B.  1;0 . C.  3; 1;0 . D.  3; 1 . Câu 5: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? 12
13. A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = 3x . Câu 6: Cho đường tròn (O;R) nội tiếp hình vuông ABCD, khi đó diện tích hình vuông ABCD bằng A. 2R2. B. R2. C. 22 R2. D. 4R2. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đó tan Bµ có giá trị bằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 PhÇn II- Tù luËn (8,0 ®iÓm) 1 x 2 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = : (với x >0 và x 1 ). x x x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1 . Câu 2. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x4 + x2 - 6 = 0 2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m 2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau. 1 1 1 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 . 3y 1 xy Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 = AE.EF. MK 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số . MH Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 x4 4 3x2 10x 6 2uv 3u2 4x (1) 2 x 2x 2 u u2 v2 4x (2) Đặt với u, v > 0Khi đó ta có hệ phương trình 2 x 2x 2 v u 0 v 0 Trừ từng vế của (2) cho (1) ta được: u2 v2 2uv 3u2 4u2 2uv v2 0 là phương trình bậc hai 2 ẩn u có : 2v 4.4. v2 18v2 > 0 ( do v > 0 ). Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 2v 3 2v 2v u ( Thoả mãn ) 1 2.4 2 2v 3 2v 2v u ( không thoả mãn) 1 2.4 4 2 2v 3 2v 2v 2. x 2x 2 u x2 2x 2 2.4 2 2 Với x2 2x 2 x 3 7 x2 2x 2 x2 6x 2 0 2 x 3 7 13
14. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3 7;3 7 14