Bộ đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1.(2điểm) 1 2 1 2 a) Thực hiện phép tính: : 72 1 2 1 2 b) Tìm các giá trị của m để hàm số y m 2 x 3 đồng biến. Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình: 9x 8y 34 Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1 mãn hệ thức 2 3 x1 x2 Bài 4. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R . 3 a) C/m tứ giác OBDF nội tiếp. BD DM b) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh 1 DM AM c) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. 1 1 1 Bài 5: Cho 3 số dương x + y + z 1. Tìm GTNN của: B = 2 x y z 3 x y z HẾT
2. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm) 1 2 1 2 a) Thực hiện phép tính: : 72 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 = : 36.2 1 2 1 2 1 2 2 2 (1 2 2 2) = : 6 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2) = : 6 2 1 4 2 2 = 6 2 3 m 0 b) Hàm số y m 2 x 3 đồng biến m 2 0 m 0 m 2 m 0 m 4 m 4 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0 Đặt t = x2 ( t 0 ), ta được phương trình : t 2 24t 25 0 2 ' b' ac = 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 ' 13 b' ' 12 13 b' ' 12 13 t 25 (TMĐK), t 1 (loại) 1 a 1 2 a 1 Do đó: x2 = 25 x 5 . Tập nghiệm của phương trình : S  5;5 2x y 2 16x 8y 16 b) Giải hệ phương trình: 9x 8y 34 9x 8y 34
3. 25x 50 x 2 x 2 2x y 2 2.2 y 2 y 2 Bài 3: PT: x2 5x m 2 0 (1) a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. c 6 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 x 1, x 6 . 1 2 a 1 0 2 b) PT: x 5x m 2 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 x2 0 x1.x2 0 5 2 4 m 2 0 33 5 33 4m 0 m 33 0 4 2 m (*) 1 m 2 4 m 2 m 2 0 1 1 3 2 3 x x x x 2 1 2 1 2 x1 x2 2 2 3 x2 x1 x1x2 2 9 x x 2 x x x x 1 2 1 2 4 1 2 9 5 2 m 2 m 2 4 Đặt t m 2 t 0 ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 10 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 0 (loại) 9 Vậy: m 2 2 m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm) - Vẽ hình 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. Ta có: D· BO 900 và D· FO 900 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có D· BO D· FO 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD b) Tính Cos D· AB . Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OFA vuông ở F ta được: 2 2 2 2 4R 5R OA OF AF R 3 3 AF 4R 5R Cos FAO = : 0,8 CosD·AB 0,8 OA 3 3
4. BD DM c) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh 1 DM AM OM // BD ( cùng vuông góc BC) M· OD B·DO (so le trong) và B·DO O·DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: M· DO M· OD . Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO Áp dụng hệ quả định lí Thales vào tam giác ABD có OM // BD ta được: BD AD BD AD hay (vì MD = MO) OM AM DM AM BD AM DM DM = 1 + DM AM AM BD DM Do đó: 1 (đpcm) DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đtròn (O) theo R. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF  AM ta được: 4R 3R OF2 = MF. AF hay R2 = MF. MF = 3 4 Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 2 2 2 2 3R 5R OM = OF MF R 4 4 OM AO OM.AB 5R 5R 5R OM // BD BD = . R : 2R BD AB OA 4 3 3 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) . S1 là diện tích hình thang OBDM. · 0 S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON 90 Ta có: S = S1 – S2 . 1 1 5R 13R2 S1 OM BD .OB = 2R .R (đvdt) 2 2 4 8 R2.900 R2 S (đvdt) 2 3600 4 13R2 R2 R2 Vậy S = S1 – S2 = = 13 2 (đvdt) 8 4 8
5. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 5 a) 15 b) 11 3 1 1 3 5 3 Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 Bài 3. (2điểm) 2x my 5 Cho hệ phương trình : ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT
6. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Rút gọn 3 5 3 5 2 2 a) 15 = 15. 15. b) 11 3 1 1 3 = 11 1 3 5 3 5 3 3 5 = 15. 15. = 11 2 5 3 = 9 25 = 9 = 3 + 5 = 8 = 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 (1) x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 0 x 1 x (x 5 )(x 5 ) = 0 (1) x – 1 = 9 x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = 5 x = 10 (TMĐK) Vậy: S = 0; 5; 5 Vậy: S = 10 Bài 3. 2x 5 x 2,5 x 2,5 a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 3x y 0 3.2,5 y 0 y 7,5 2x my 5 1 b) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 3x y 0 2 3m 2 x 5 2 5 15 ĐK: m x . Do đó: y = 3 3m 2 3m 2 m+1 5 15 m 1 x - y + 4 4 (*) m-2 3m 2 3m 2 m 2 2 Với m và m 2 , (*) 10 m 2 m 1 3m 2 4 m 2 3m 2 3 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. ·ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM  AB H là trực tâm tam giác ABC CH  AB Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
7. ·ANB ·AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB) ·AMB ·ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ·ACB ·AHK (K = BH I AC) Do đó: ·ANB ·AHK . Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. Lưu ý: Có thể HS giải như sau: ·ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·ABN 900 (kề bù với ·ABM 900 ) Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC. Vậy AH  NE ·AHN 900 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp. Có ý kiến gì cho lời giải trên ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ·ABN ·AHN . Mà ·ABN 900 (do kề bù với ·ABM 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·AHN 900 . Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ·AHE ·ACE 900 Từ đó: ·AHN ·AHE 1800 N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 0 Do ·ABN 90 AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 2 0 2 ¼ 0 R .120 R AB = R 3 AmB 120 Squạt AOB = 3600 3 ¼AmB 1200 B¼M 600 BM R 1 1 1 1 R2 3 O là trung điểm AM nên SAOB = S . .AB.BM .R 3.R 2 ABM 2 2 4 4 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 2 2 = R – R 3 3 4 R2 = 4 3 3 12 Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 2. Sviên phân AmB = 2. 4 3 3 = 4 3 3 (đvdt) 12 6 HẾT
8. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. (2,5điểm) 1. Rút gọn các biểu thức : 2 2 2 3 a) M = 3 2 3 2 b) P = 5 1 5 1 5 1 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. Bài 3. (1,5điểm). Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm. Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm . Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có B·AC 450 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 1. Chứng minh AE = BE. 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. HẾT
9. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1. 1. Rút gọn các biểu thức : 2 2 2 3 a)M = 3 2 3 2 b)P = 5 1 5 1 5 1 2 3 = 3 2 6 2 3 2 6 2 = 5 1 5 1 . 5 1 5 1 = 3 2 6 2 3 2 6 2 = 4 2 3 2 = 4 6 = 3 1 = 3 1 Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau: 2 2 2 3 M = 3 2 3 2 b)P = 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2 3 = 3 2 3 2 3 2 3 2 = . 5 1 5 1 2 = 2 3. 2 2 = 4 6 = 4 2 3 = 3 1 = 3 1 2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x a 2,b 0 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b b 5 (TMĐK) Bài 2. 1. Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: – 2 –1 0 1 2 x y 4 1 0 1 4 (các em tự vẽ đồ thị) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m x2 – 2x – m = 0 ' b'2 ac = 1 + m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ' 0 m + 1 > 0 m > – 1 Khi m = 3 ' 4 ' 2 b' ' b' ' Lúc đó: x 1 + 2 = 3 ; x 1 – 2 = – 1 A a B a Suy ra: yA = 9 ; yB = 1 Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13) Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm) Áp dụng định lí Py ta go ta có phương trình:
10. (x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0 Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm Bài 4. 1. Chứng minh AE = BE. Ta có: B·EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Suy ra: ·AEB 900 Tam giác AEB vuông ở E có B·AE 450 nên vuông cân. Do đó: AE = BE (đpcm) 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. B·DC 900 ·ADH 900 Tứ giác ADHE có ·ADH ·AEH 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH. 3.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 1 Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên KE KA AH . 2 Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó: K· AE K· EA EOC cân ở O (vì OC = OE) O·CE O·EC H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC H· AC ·ACO 900 ·AEK O·EC 900 Do đó: K·EO 900 OE  KE Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC theo a. Ta có: D· OE 2.·ABE 2.450 900 ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O)) .a2.900 a2 SquạtDOE = . 3600 4 1 1 2 SDOE = OD.OE a 2 2 a2 a2 a2 Diện tích viên phân cung DE : 2 (đvdt) 4 2 4 HẾT
11. ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). x y y x a) Rút gọn biểu thức : Q = với x 0 ; y 0 và x y x y b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1 ; y = 26 1 Bài 2. (2điểm) . 1 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P). 2 a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh H· EB = H· AB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = m2 3m 2 x 5 là hàm số nghịch biến trên R . HẾT ĐỀ SỐ 05
12. Bài 1. (1,5điểm). x x 1 Cho biểu thức : P = x ( với x 0 ) x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 5 b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn x2 x 6 2 5 0 5 2 Bài 2. (2điểm). x my 4 Cho hệ phương trình: mx y 3 a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0. b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ cắt nhau tại một điểm 1 trên (P): y = x2 có hoành độ là 2. 4 Bài 3. (1,5điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 3 3 b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + x2 = 9. Bài 4. (2điểm). Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R3 .Tính SC và SD theo R. Bài 5. (3đđiểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). a) Chứng minh H· EB = H· AB . b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. HẾT ĐỀ SỐ 06 Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
13. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2 A = x1 x2 Bài 2. (1,5điểm) a 4 a 4 4 a Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 3.( 2điểm) x 3 a) Giải hệ phương trình: y 2 3x 2y 5 b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 4.( 5điểm) Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân. b) Kẻ AM  BC, BN  AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R. HẾT ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5điểm) a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : a = 3 7 ; b = 19 b) Cho hai biểu thức :
14. 2 x y 4 xy x y y x A ; B = với x > 0; y > 0 ; x y x y xy Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3. (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 36. Bài 4. (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 1 7 . x1 x2 4 Bài 5.(4.5đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. A 1 3. Chứng minh ED = BC. 1 2 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). O 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. 1 2 E H 3 B 1 D C HẾT ĐỀ SỐ 08 Bài 1. (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
15. 4x+5y 2 a) xy 20x 30y xy 0 b) 4x 2x 1 5 Bài 2. ( 2điểm) ax-y=2 Cho hệ phương trình: x+ay=3 a) Giải hệ khi a 3 b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x 2y 0 Bài 3.(2điểm). Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được Bài 4.(4điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa đường tròn sao cho M»A M»B , phân giác góc AMB cắt đường tròn tại điểm E khác điểm M. a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R. b) Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB cắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I. CM: tứ giác AICB nội tiếp. c) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định gọi đó là điểm F. d) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ AE của đường tròn (O) theo R. Hết ĐỀ SỐ 09 Bài 1. (1,5điểm) Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau: y2 2x 8 y 3 a) y x y 10
16. b) x(x + 25 ) – 1 = 0 Bài 2.(1,5điểm) a b a b a) Chứng minh đẳng thức : với a; b 0 và a ≠ b. a b a b a b b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m. Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 3.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m. b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 4.(5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK  EF. c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED. d) Cho biết CH = AB. Tính tỉ số EC . BC HẾT ĐỀ SỐ 10 Bài 1.(1,5điểm) 1 2 a) Rút gọn biểu thức: 2 3 2 3 b) Cho hàm số: y = x 2 x 1 Tìm x để y xác định được giá trị rồi tính f 4 2 3 . Bài 2.(1,5điểm)
17. Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3. a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3.(2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x 2 2y 6 a) 3x 2 2y 8 b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4 Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 = 12 Bài 5.(5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R. HẾT ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) 18x 32x : 18x (với x > 0 ) 3 2 1 2 1 b) 2 1 Bài 2.(2điểm) a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2).
18. b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm được ở câu a . Bài 3. (2điểm) Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1.Tính nghiệm còn lại b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 4.(4,5điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. 1) Chứng minh AC + BD = CD. 2) Chứng minh góc COD = 900. AB2 3) Chứng minh AC. BD = . 4 4) Chứng minh OC // BM 5) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 6) Chứng minh MN  AB. 7) Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất. y x D / I M / C N A O B HẾT. ĐỀ SỐ 12 Bài 1. x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức: P = : (với x 0; x 1 ) x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 2 3 Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = x2. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
19. Bài 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là H và K. a) Chứng minh tam giác AHK cân. b) Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh AI  DE. c) Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp. d) Chứng minh IK // AB. HẾT ĐỀ SỐ 13. Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau: 15 12 1 a) A = 5 2 2 3 a 2 a 2 4 b) B = a (với a>0 , a 4) a 2 a 2 a Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau:
20. x y 3 a) 2 x y 3 1 2 5 b) x 1 x 1 3 Bài 3. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol (P) đi qua A(– 4; – 8). a) Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được. b) Trên (P) lấy điểm B có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất.(M, A ,B thẳng hàng ) Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK. Bài 5. Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình với m = 1 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65 HẾT ĐỀ SỐ 14 Bài 1 . a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) . Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. x 2y b)Giải hệ phương trình sau: x y 3 Bài 2. Cho biểu thức : x2 x 2x x P = 1 với x > 0 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
21. Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x1 = 4x2 + 1 Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK  MN . d) Giả sử M· AB và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và . HẾT ĐỀ SỐ 15 Bài 1. (1,5điểm) x x x x Cho biểu thức: M = 1 1 với x 0, x 1 x 1 x 1 a) Thu gọn biểu thức M. b) Tính M tại x = 3 2 3 Bài 2. (2điểm) 2 Cho parabol (P) : y = x và đường thẳng (d): y = mx + 1 . 2 2 a) Vẽ (P) . b) Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3. (1,5điểm)
22. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2 chiều dài và có diện tích 5 bằng 360m2 . Tính chu vi của miếng đất . Bài 4. (4điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp . 2 b) Chứng minh OH.OA = BC 4 c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở D và cắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân. HB AB d) Chứng minh HC AC Bài 5. (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính): A x2 4x 2 8 2x2 2x 2 1 , với x 2 ĐỀ SỐ 16 Bài 1. (1,5điểm) 1. Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6 A = 3 3 3 1 1 x 1 2. a) Rút gọn biểu thức : B = : ( x > 0 và x 1) x x x 1 x 2 x 1 b) Tìm x khi B = – 3 Bài 2. (2,5điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 3x 2 0 1 3 x y 5 b) 5 2 x 2y 5
23. 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/giờ. Bài 3. (2,5điểm) 1. Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1) x1 x2 10 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x2 x1 3 1 2. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m . Xác định m để (d) tiếp xúc 4 với (P) và tìm toạ độ giao điểm. Bài 4.( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB HE. Tính HC. ===Hết=== ĐỀ SỐ 17 Bài 1. (2điểm) 1. Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức sau: A = 11 3 1 1 3 a 4 a 4 a 4 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 a 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 2.(2điểm) 3x 2y 10 1. Giải hệ phương trình: x 2y 2 2. Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0 Bài 3. (1,5điểm)
24. 2 Cho parabol (P) : y = x và đường thẳng (d): y = mx + 1 . 2 2 a)Vẽ (P) . b)Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khácA và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME nội tiếp và tam giác EON là tam giác vuông. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK  MN . d) Giả sử M· AB 300 . Tính DT phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đt (O) theo R . HẾT ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm) 2 1. Rút gọn : 7 4 28 x x x 4 2. Cho biểu thức : P = . với x > 0 và x ≠ 4 x 2 x 2 4x a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 3 Bài 2. (2điểm) 4x y 1 1. Giải hệ phương trình: 2x 7y 8 1 3 2. Giải phương trình: 2 x 2 x 6 Bài 3. (1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. 1.Tính biệt số rồi suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2.
25. 2.Không giải phương trình hãy tính x1 x2 x2 x1 Bài 4. (4,5điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E (O1) và F (O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD. 3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. 4. Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm. Tính độ dài EF (kết quả làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài 5. (0,5điểm). 2 Cho hàm số y = (– m + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau. ≈ HẾT≈ ĐỀ SỐ 19 2 3 Bài 1 (1 điểm): Cho biểu thức: A = 50 x 8x 5 4 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5 điểm): 2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x 2 2) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A Bài 3 (2 điểm): 2x y 4 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3
26. 2) Giải phương trình: x4 + x2 – 6 = 0 Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình) Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP 0 , a ≠ 1 a 1 a 2 a 1 2 a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a để A > 0. Bài 2. (1,5điểm) y 2x 2 3 1. Giải hệ phương trình: 3x 21 y 2 4 2. Giải phương trình: x3 – 4x + 3 = 0 Bài 3.(1,5điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược dòng trở lại 32km hết tất cả 4giờ 30phút. Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của ca nô là 18km/giờ. Bài 4. (2điểm)
27. 1. Cho phương trình 3x2 – 5x – 4 = 0. (1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của 3 3 biểu thức A = x1 x2 + x1x2 . Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) 2 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x .Gọi (d) là 2 đường thẳng đi qua điểm M(0;– 2) và có hệ số góc k. Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi. Bài 5. (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. b) Gọi K là trung điểm của BC. C/ minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. c) Tia CA cắt đt (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C.CM:DK đi qua trung điểm của EB d) Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R. HẾT ĐỀ SỐ 21 Bài 1. (1,5 điểm) a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0 2x ay 5b 1 b. Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2). bx 4y 5 Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 = 12 Bài 3. (2điểm) 2x my 5 Cho hệ phương trình : ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = – 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 Bài 4. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
28. 1 1 mãn hệ thức 2 3 x1 x2 Bài 5. (4,5điểm) Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt các tia AD, AC lần lượt tại E và F. Phân giác góc FAB cắt đường tròn (O) tại N. Tia BN cắt đường thẳng AF ở M. a) Chứng minh EDCF là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác MCN cân. c) Chứng minh đường thẳng ON đi qua trung điểm của đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BF, CF và cung nhỏ BC trong trường hợp CD vuông góc AB. HẾT