Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

Nội dung text: Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

1. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Đề 1 Câu 1. (2đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. 2) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2;5) ; B(-2;-3). Câu 2. (2,5đ) 1) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. 1 2) Rút gọn biểu thức: A= 1 x x ; với x ≥ 0. x 1 Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) MB2 = MA.MD. 3)B·FC M· OC . Đề 2 Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 5 3 45 500 b) ( 10 2) 3 5 Câu 2 (1.5 đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2. Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm ởA ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB vàAC (B, C là các tiếp điểm). OA cắtBC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng quaI và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B·CO và DOF cân tại O . 4. Chứng minh F là trung điểm của.AC ĐỀ 3 Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: B ( 10 2) 3 5 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 3 a) 3 x 2 x2 4 = 0 4 x y 2 4 2 b) x 16x 32 0 c) 4 1 1 x y 2 Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 4.(x1 x2 ) x 1 x 2 Bài 5: (1đ): Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Bài 6: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O). a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp. BD DM c/ Kẻ OM  BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minh = 1 DM AM