Bộ đề ôn thi tuyển vào lớp 10 THPT môn Toán - Võ Công Lâm

Nội dung text: Bộ đề ôn thi tuyển vào lớp 10 THPT môn Toán - Võ Công Lâm

1. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x + y = 1 a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) 3x + 4y = -1 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. a a a 1 Câu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. 2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC. ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 4 ; 5 . 3 5 1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2; 1 ). 4 Tìm hệ số a. Câu 2: Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H. a) Tứ giác OAMN là hình gì ? b) Chứng minh KH // MB. Võ Công Lâm - 1 -
2. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 3 Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x 1 1 b) Tính: 3 5 5 1 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. HB AB d) Chứng minh = HC AC ĐỀ SỐ 4 2x + y = 5 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 1 2 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x – x – 2 = 0. 1 1 Tính giá trị biểu thức: P = + . x1 x2 3 x 6 x x - 9 Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = : với x 0, x 4, x 9 . x - 4 x 2 x 3 x2 - 3x + 5 1 b) Giải phương trình: x + 2 x - 3 x - 3 Câu 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH  BC; MI  AC; MK  AB. a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH2 = MI.MK Võ Công Lâm - 2 -
3. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 5 3 2 Câu 1: a) Thực hiện phép tính: . 6 2 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a. 2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2. Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. ĐỀ SỐ 6 Câu 1:Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2 x - 1 y = 3 a) . b) x + 3 x 4 0 x - 3y = - 8 Câu 2: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x 1 - x2 = 4. x 2x - x Câu 3: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 Câu 4. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D (O) và E (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A. 1) Chứng minh rằng  DAB =  BDE. 2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. Võ Công Lâm - 3 -
4. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 7 Câu 1. 1) Tính giá trị của A = 20 3 5 80 . 5 . 2) Giải phương trình 4x 4 7x 2 2 0 . Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). 1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) MA2 = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. ĐỀ SỐ 8 2x + y = 7 Câu 1: 1) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 7 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x – x – 2 = 0. 2 2 Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 . Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 1 1 x Câu 3: : Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 4: ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E. a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) MD = ME. Võ Công Lâm - 4 -
5. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 9 Câu 1: 1) Tính: 48 - 2 75 + 108 1 1 1 2) Rút gọn biểu thức: P= - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x ax by 3 x 3 Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình có nghiệm . bx ay 11 y 1 Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1 công việc. Hỏi mỗi người làm một 4 mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E(AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC. c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2. ĐỀ SỐ 10 Câu 1: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 3x 2y 6 2) Giải hệ phương trình: x - 3y 2 Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu. Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh góc PCQ = 900. c) Chứng minh AB // EF. Võ Công Lâm - 5 -
6. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 11 Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số 2 . 5 1 x y 4 2) Giải hệ phương trình : . 2x 3 0 Câu 2. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 3 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 2 điều kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . a a a 1 Câu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A 0 và x 1 x - 1 x - x a.Rút gọn biểu thức K b. Tìm K tại x = 4 + 2 3 Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. 3) Tính  APB. Võ Công Lâm - 6 -
7. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 13 Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0 2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1). Tìm hệ số a. 1 1 3 Câu 2. : Cho biểu thức P = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 1 . 2 Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - 1 . 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IM là phân giác của  AIB. ĐỀ SỐ 14 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. 3x + y = 5 b) Giải hệ phương trình: . x - 2y = - 3 Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . 1 1 1 Câu 2: Cho biểu thức P= - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để P = -2/3 Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng mình rằng  MDN = 900. Võ Công Lâm - 7 -
8. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 15 1 1 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: . 3 7 3 7 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. 1 1 x Câu 2: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 3: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. a. Chứng minh rằng: DE//BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x + 3y = 2 a) 2x + 1 = 7 - x b) 1 x - y = 6 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 + x2 - x1x2 = 7 a a a 1 Câu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 4: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. Võ Công Lâm - 8 -
9. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 17 Câu 1: Giải các phương trình sau: x - 2 4 a) x2 – 3x + 1 = 0 b) + = x - 1 x + 1 x2 - 1 Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. 1 1 x Câu 3: Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 5. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. ĐỀ SỐ 18 3x - y = 2m - 1 Câu 1: Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7 1 1 3 Câu 3: Cho biểu thức P = 1 với x > 0 và x 9. x 3 x 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK nội tiếp b) Vẽ MP BC. Chứng minh:  MPK= MBC. Võ Công Lâm - 9 -
10. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 19 Câu 1: a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 + x1x2 = 24 2 a a 1 3 7 a Câu 3: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1 Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. ĐỀ SỐ 20 Câu 1: Rút gọn các biểu thức : 2 2 1 x - 1 1 - x - a) A = b) B = x - : + với x 0, x 1. 5 - 2 5 + 2 x x x + x 3x 2y 1 Câu 1. 1) Giải phương trình: 3x 75 0 . 2) Giải hệ phương trình . 2x y 4 Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. 1) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc  BCS. 2) Gọi E là giao điểm BC với (O). Chứng minh đường thẳg BA, EM,CD đồng quy Võ Công Lâm - 10 -
11. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 3x 15 0 b) x 2 2 3 1 x 2 3 0 4 2 7x 5y 33 c) 3x 10x 8 0 d) 3x 2y 15 Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0 a) Giải phương trình với m = - 11 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x1 x 2 10 Bài 3 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn (O; IC ) cắt IK ở P. Chứng minh rằng : 2 a/Tứ giác CPKB nội tiếp. b/AI . BK = AC . CB c/Tam giác APB vuông ĐỀ 2: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 6x 7 x 3 0 b) x 2 1 3 x 3 0 4 2 5x 4y 3 c) x 7x 18 0 d) 3x 2y 11 Bài 2 : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu. Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D . a/Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp b/Chứng minh : AD . AC = AO . AB c/Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E. Chứng minh rằng : AC // EO ĐỀ 3: Võ Công Lâm - 11 -
12. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bài 1 : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số a/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k b/Giải phương trình với k = 1 c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép. d/Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 32 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 10 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế? Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN x + 1 Bài 3 : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phải làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ? Bài 4 : Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 2 cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đường tròn (O). PB cắt QA tại S. a/ Chứng minh rằng PQ là đường kính đường tròn (O) b/Tứ giác AMBS là hình gì ? c/Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O) ĐỀ 5: x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 1 : Cho biểu thức : D = x 2 x 3 x 1 x 3 a)Rút gọn D ; b)Tính D khi x = 7 - 4 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D. Võ Công Lâm - 12 -
13. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2 quãng đường với 3 vận tốc đó, vì đường đi khó nên người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Hãy tính quãng đường AB. Bài 3 : ( 3 điểm ) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = 0 ( 1) a/ Giải phương trình (1) với m = 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 1 1 c/ Tính giá trị của A = theo m x1 x 2 Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD. a/ Chứng minh: tứ giác BEFC và AFHE nội tiếp. b/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AK.AD = AB.AC. c/ Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: tứ giác NHDK nội tiếp. ĐỀ 6 : Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) ( x2 + 2x)2 +4( x2 + 2x) – 5 = 0 b) x4 – 3x2 + 2 = 0 x y 1 x y 3 c) 2 3 d) 2 2 x y 5 2x y 11 Bài 2 : Cho hàm số y = 1 x2 4 a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ T́m tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1. Bài 3 : Cho phương tŕnh bậc hai x2 + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương tŕnh khi m = – 13 b/ Tìm m để phương tŕnh có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = 8 Bài 4 : Cho đường tṛn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tṛn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp. b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO c/ Tính diện tích h́nh viên phân cung BC nhỏ theo R. ĐỀ 7 : Bài 1: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – 2x2 = 1. x2 1 Bài 2: Cho (P): y = và d: y = x + n 2 2 Võ Công Lâm - 13 -
14. BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT a) Tìm giá trị của n để d tiếp xúc (P) b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d nếu n = 1. Vẽ đồ thị của ( P) và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc đoạn AB. Vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và K. a) C/m: BC.BE = BD.BA b) C/m: 4 điểm C, A, F, B thuộc một đường tròn. c) C/m: AFKC là hình thang. d) C/m: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF Bài 4: Giải phương trình: 16 4 1681 94 x 3 y 1 z 324 x 3 y 1 z 324 Hết Võ Công Lâm - 14 -