›
›
›

Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

doc 84 trang thaodu 4120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_on_thi_vao_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2019_2020.doc

Nội dung text: Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

  1. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 1
  2. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 CÓ TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1 Phần I :Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn đáp án đúng! Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3x 6 có nghĩa là: A. x 2. B. x 2. C. x > 2 D. x 1 D. m > 0 2 Câu 3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng: 3 3 A. B. C. -5 D. 5 2 2 x 4y 1 Câu 4: Hệ phương trình vô nghiệm khi : 2x my 4 A. m = 4 B. m = 8 C. m = -4 D. m = -8 Câu 5: Cho (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có thể là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là: 2 A. (cm) B. 2 (cm) C. 360 (cm) D. (cm) 3 B D Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; A 55 30 m góc BDC = 550. Số đo cung DmE bằng: A. 250 E 0 B. 30 C C. 450 D. 500 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón 22 là (tính với ): A. 70(cm2) B. 154(cm2) C. 220(cm2) D. 374(cm2) 7 2
  3. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Phần II. Tự luận(8 điểm) Câu 9(2,0 điểm): 2 2 x2 - 2x + 1 1) Rút gọn biểu thức: a) A = 3 8 50 2 1 b) B = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 ) và song song với đường thẳng (d'): 2 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. 3x 2 y 11 3) Giải hệ phương trình sau: 2x y 5 Câu 10(2,0 điểm): 1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số) a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán; 2 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 34. 2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Câu 11 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh rằng: a, tứ giác ACMO nội tiếp. b, C·AM O·DM 2) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. a + b 1 Câu 12 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. a 3a + b b 3b + a 2 ĐỀ SỐ 02 3
  4. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng Câu 1 (0,25đ). Nếu x < 0 thì biểu thức x x 1 2 có giá trị bằng: A. 2x - 1 B. - 2x - 1 C. 1 D. - 1 Câu 2 (0,25đ). Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? 1 A. y = 2015x - 3. B.y = 5 3 2 x . C. y = x - 2015. D. y = 5 -2(2x - 1). 3 x 2y 3 2 Câu 3 (0,25đ). Hệ phương trình có nghiệm là: x y 2 2 A. ( 2; 2) B. ( 2; 2) C.(3 2; 5 2) D. ( 2; 2) Câu 4 (0,25đ). Phương trình mx2 3x 2m 1 0 có nghiệm x = 2. Khi đó m bằng: 6 6 5 5 A. B. C. D. 5 5 6 6 Câu 5 (0,25đ). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25. Diện tích ABC bằng A. 290 B. 145 C. 250 D. 40 Câu 6 (0,25đ). Hãy chọn ra tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các tứ giác sau C D C D D C 130 D 80 B A   j 60 65 65 60 75 90 70 C A B B B A A (D) (A) (B) (C) 4
  5. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 7 (0,25đ). Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1200. Vậy diện tích hình quạt AOB là: R2 R2 R2 R2 A. B. C. D. 6 4 3 2 Câu 8 (0,25đ). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm, AC 4cm . Quay tam giác đó xung quanh AC ta được một hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng: A. 16 cm3 B. 12 cm3 C. 6 cm3 D. 36 cm3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm). Câu 9 (2,0 điểm). 1 1 1) Rút gọn biểu thức: A = - : 8 2 -1 2 +1 2) Giải phương trình 3x 2 2 x 8 3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Câu 10 (2,0 điểm). 1) Cho phương trình (ẩn x): x2 -2(m +1)x + 4m = 0 . a) Giải phương trình với m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1. 2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4 cây phượng và 2 cây bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Câu 11 (3,0 điểm). 5
  6. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác củaP·NM d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 12 (1,0 điểm). a 0; b 0; c 0 Cho .Chứng minh rằng: 16abc a + b a + b + c =1 Hết ĐỀ SỐ 03 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng . Câu 1(0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức 6 3x là: A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 ax + y = 0 Câu 2(0,25 điểm). Hệ ptrình có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và b là: x + by = 1 A. a = 2 ; b = 0 B. a = - 2 ; b = 0 C. a = 2 ; b = 1 D. a = - 2 ; b = 1 Câu 3(0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là: 2 A. y x 1 B. y 3(x 2) C. y 3 2(1 2x) D. y 5 x 5 Câu 4(0,25 điểm). Tích hai nghiệm của phương trình x2 9x 10 0 là: 6
  7. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 10 A. 10 B. 10 C. 9 D. 9 Câu 5(0,25 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, AH  BC, AB 3, AC 4 (Hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A 4 A. 144 B. 5 3 25 12 B C 12 H C. 5 D. 5 Câu 6(0,25 điểm). Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm và 13 cm thì bán kính của đường tròn đó là: 13 5 A. cm B. cm C. 13 cm D. không xác định được. 2 2 Câu 7(0,25 điểm). Độ dài cung 1200 của một đường tròn có bán kính 3 cm là: A. (cm) B. 2 (cm) C. 3 (cm) D. 2(cm) Câu 8(0,25 điểm). Một hình trụ có bán kính đáy là 9 cm, diện tích xung quanh bằng 198 cm .2 22 Khi đó, chiều cao của hình trụ đó là: A. 12cm B. 22cm C. cm 9 D. 11cm Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 1 2 Câu 9 (2 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 175 8 b) B 3 2 2 8 7 2 x 1 2) Giải bất phương trình: 3 2x 2 3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6. Câu 10 (2 điểm).1. Cho phương trình x2 2mx m 2 0 1 ( m là tham số ) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 b) Tìm m sao cho biểu thức M x1 x2 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 7
  8. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2. Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi 2 300 m . Câu 11: (3.0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB 1 D. x 1 B. k 3 3 3 Câu 3: Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 0x – 3y = 9 B. 3x – 2y = 3 C. 3x – y = 0 D. 0x + 4y = 4 8
  9. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2? A. x2 – x – 2 = 0 B. x2 + x – 2 = 0 C. x2 – x + 2 = 0 D. x2 + x + 2 = 0 Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, biết Bµ 600 , BC = 30cm. Độ dài cạnh AC là bao nhiêu? A.15cm B. 152 cm C. 153 cm D. 303 cm Câu 6: Cho một đường thẳng a và một điểm I cách a một khoảng 4cm. Vẽ đường tròn tâm (I) có đường kính 10cm. Đường thẳng a : A. không cắt đường tròn (I) B. tiếp xúc với đường tròn (I) C. cắt đường tròn (I) tại hai điểm D. không cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn (I) Câu 7 : Cho đường tròn (O; 5cm) và dây AB = 5cm. Độ dài cung A»B lớn là: 5 10 25 A. cm B. cm C.5 cm D. cm 3 3 3 Câu 8(0,25 điểm): Một hình trụ có thể tích là 200cm3, diện tích đáy là 20cm2 thì chiều cao hình trụ là: A. 10cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm2 Phần II. (8,0 điểm). (Tự luận) Câu 9 (2 điểm): 1 8 4 4 1. Rút gọn biểu thức” a) 20 3 45 6 80 125 b) : 14 6 5 5 3 1 3 1 5 3 3x 2 2 5 x 2. Giải bất phương trình: 3 4 3 2 3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) của hàm số song song với đường x2 thẳng y = 6x + 2015 và tiếp xúc với Parabol (P) y . 4 Câu 10 (2.0 điểm): 1. Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 2 2 x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 – x1x2 = 7. 9
  10. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 3. Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn? Câu 11 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O, R), (AB 0, nghịch biến khi x 0. Câu 4: Với giá trị nào của m phương trình 2x2 - mx - 2m2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? 10
  11. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 A. m ≠ 0 B. m ≥ 0 C. m ≤ 0 D. mọi m Câu 5: Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 2cm là: 1 2 3 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. 2 (cm) 3 3 2 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm, HC = 9cm. Khi đó độ dài AH bằng: A. 36 cm B. 13 cm C. 6 cm D. 5 cm Câu 7: Cho (O;5cm), dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó MN bằng: A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh bằng 6cm. Thể tích hình nón là: A. 9 2 (cm3) B. 9 3 (cm) C. 9 2 (cm) D. 9 3 (cm3) Phần II: Tự luận (8.0 điểm) Câu 9 ( 2.0 điểm) 1) Thực hiện các phép tính: 3 a, A =( 12 3 27 5 48 75). b, B = 5 2 6 5 2 6 3 2 x 1 2 2) Giải bất phương trình: x 2 x(x 1) 3 3) Tìm m để ba đường thẳng (d1) 2x - y = 4 ; (d2) x + 2y = -3; (d3): y = x - (m - 2) đồng quy. Câu 10 (2.0 điểm) 1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2 2 x1 x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x x đạt giá trị nhỏ nhất. 2 1 2 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Câu 11 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn 11
  12. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ; b. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD ; c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 12:(1,0 điểm) 1 1 4 a, Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: a b a b b, Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 c2 a2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P (b2 c2 ) a2 ( ) a2 b2 c2 Hết ĐỀ SỐ 6 Bài 1(1,5 điểm) 4 3 a) Rút gọn: a) M = 2 27 6 75 3 5 2 2 b) Với a 1 , cho biểu thức P a 1 : 1 a 1 a2 1 Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2. Bài 2(1,5 điểm) 1) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2x y 1 2) Giải hệ phương trình: x 2y 7 Bài 3:(2,5 điểm) 12
  13. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d)y 2x m2 9 . a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Bài toán thực tế Em có tưởng tượng được hai lá phổi ( gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không ? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ : Q = 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimet, a: tuổi tính bằng năm P, Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Lan(nữ) có chiều cao là 150cm.Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng 2 chữ số của nó là 5. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Bài 4. (3,5 điểm) 1) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. 13
  14. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 20 cm và chiều cao là 5 cm. Bài 5: (1điểm) Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 . ĐỀ SỐ 07 Bài 1: (1,5 điểm) 2 Cho 2 biểu thức A = 3 2x 8x 18x ( với x ≥ 0) và B = 3 - 3 4 2 3 a) Rút gọn biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B. Bài 2: (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d). Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d). 2x 5y 3 2.(0,75 điểm). Giải hệ phương trình sau: x 3y 4 Bài 3: (2,5 điểm) 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 2 2 b, Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x1 + x2 = 2 2. Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể: “ Đối với ôtô: 14
  15. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/h đến dưới 10 km/h. Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h. Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h đến 35 km/h. Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.” Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau: Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc) Chú ý rằng: tốc độ thiết kế lên tới 120 km/giờ. Bài 4. (3,0 điểm ) 1.Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E) a. Chứng minh MA2=MN.ME. b. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của M· NH . 15
  16. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2. Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB biết rằng AB = 9cm, AD = 6cm Bài 5 (1điểm ). a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca ĐỀ SỐ 8 Bài 1 (1,5 điểm) 3 3 3 3 Cho các biểu thức A = 2 ; B = 2 3 1 3 1 a. Rút gọn A, B b. Tính A + B; A.B Bài 2 (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. 2x 5y 9 c) Giải hệ pt: 3x y 5 Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m R). a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 16
  17. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền. Bài 4 (3.5 điểm). 1.Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F. a. Chứng minh AB.AE = AD. AF; b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM  BD; c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K AK cắt EF tại S. Chứng minh B, D, S thẳng hang. 2.Một hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 18 cm, thể tích bằng 1134 π cm3. T ính chiều cao của hình trụ ? Bài 5. (1,0 điểm). a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng x2 yz 2x yz . Dấu “=” xảy ra khi nào? b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: x y z 1 . x 3x yz y 3y zx z 3z xy ĐỀ SỐ 9 7 x 2 x 24 Bài 1 (1,5 điểm) Cho 2 biểu thức A= và B (x 0; x 9) x 8 x 3 x 9 a.Rút gọn biểu thức B. b.Tìm giá trị của x để P =A.B có giá trị là số nguyên Bài 2 (1,5 điểm) 17
  18. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = (m - 2 )x + m .tại một điểm trên trục tung. 4x 3y m 10 2) Cho hệ phương trình (m là tham số) x 2y 3m 3 a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x 2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: ( 2,5 đ) 1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2 m - 4 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương 2. Bài toán thực tế: Cô Hoa gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào Ngân hàng Nam Á. Có hai lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền ngay là 3 triệu đồng và gửi với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm; sau hai năm? Bài 4: ( 3,5 đ) 1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và C·OD = 1200. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theoR. c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theoR khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán 2. Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. Bài 5. (1,0 điểm) 18
  19. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1 1 4 a) Cho a, b > 0. Chứng minh (1) a b a b 1 1 1 b) Cho a, b, c >0 thoả 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c 1 1 1 M 2a b c a 2b c a b 2c ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (1,5 điểm) 4 8 15 a) Thực hiện phép tính: A = 3 5 1 5 5 2 1 x 4 x b) Cho biểu thức: A Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. 1 x Bài 2. (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = - 3x + b. Tìm b, biết đồ thị của hàm số đó cắt đường thẳng y = - x + 2 tại điểm có hoành độ x = 4 2x y 1 b) Giải hệ phương trình sau: x 2y 7 Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 > - 3 > x2 2. Theo thông tư Số 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định về công tác y tế trường học như sau: 1. Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học; 19
  20. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học; c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24 giờ; Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau: Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy. Do đó bình quân mỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi 1 lít so 3 với mỗi buổi học mùa hè. Tính số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa? Vì sao? Bài 4 ( 3,5 điểm) 1. Cho (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . a, Chứng minh BE2 = AE.DE. b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . c, Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. 2. Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy R = 6m. Bài 5: (1,0 điểm). 1 1 1 1 a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh x y 4 x y b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . ab bc ca 1 Chứng minh rằng . c 1 a 1 b 1 4 20
  21. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 11 Bài 1. (1,5 điểm) 2 x x Cho biểu thức P . với x 0 và x 1. x 1 x 1 x x 2 a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Với giá trị nào của x thì P = . 2 Bài 2. (1,5 điểm) 1. Cho hàm số y = 3x + 5m + 1(d). Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ;-1). Với m tìm được ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng y = 2x - 3 4x 5y 3 2. Giải hệ phương trình : x 3y 5 Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai: x2 + mx - m - 1 = 0 (*) a) Giải phương trình (*) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm cùng lớn hơn -1 2) Có hai hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet - Hình thức 1: mỗi giờ truy cập giá 2500 đồng - Hình thức 2: thuê bao hàng tháng là 180000 đồng a) Nếu bác Mai mỗi ngày sử dụng mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác Mai nên chọn gói cước nào thì tiết kiệm? b) Để sử dụng gói cước 1 là hợp lí mà mỗi ngày dùng 2 giờ thì số người sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì? Bài 4. ( 3,5 điểm) 21
  22. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E. a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: 2B·CF C·FB 900 . c) BD cắt CH tại M . Chứng minh: EM//AB. 2. Tính thể tích của một hình cầu, biết diện tích của mặt cầu đó là 100 cm2. Bài 5. ( 1,0 điểm) 1. Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2 xy 2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy ĐỀ SỐ 12 Bài 1. ( 1,5 điểm ) 7 1 1 Cho 2 biểu thức A = 147 2 18 và B x 16 3 2 x 4 x 4 với x 0; x 16 . 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm các giá trị của x để A+B =3 2 Bài 2. (1,5 điểm) 1 1. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x 5 và 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. 22
  23. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 mx y 3 (1) 2. Cho hệ phương trình x my 3 (2) a) Giải hệ phương trình khi m = 2. x 0 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y 0 Bài 3: (2,5 điểm) 1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx2 = 9 . 2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau: Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên. Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2. Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3. Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4. Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5. Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền. Bài 4: (3,5 điểm) 1. (3 điểm) Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp. 23
  24. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. 2. (0,5 điểm) Cho biết diện tích xung quanh của hình trụ là 160 (cm 2) và chiều cao hình trụ là h=10cm. Tính thể tích của hình trụ. Bài 5: (1,0 điểm) 1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2 xy 2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm GTLN của biểu thức: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy ĐỀ SỐ 14 Bài 1. (1,5 điểm) 3 5 5 1) Chứng minh rằng: 6 125 5 5 2 1 5 1 1 2. Rút gọn biểu thức : a) A = 5 2 6 32 12 b) B = 3x 2 9x2 6x 1 với x > 2 3 Bài 2.(1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d). Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 4 và (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5 a 1 x y 4 2) Cho hệ phương trình: (a là tham số). ax+y=2a a) Giải hệ phương trình khi a = 1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất 24
  25. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 (x, y) sao cho x + y ≥ 2. Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho hàm số y = (m + 2)x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (d). a. Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau. 2 2 2 b. Tìm m để phương trình (m + 2)x = 2x -1 có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2 . 2.Bài toán thực tế: Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Bài 4. (3,5 điểm) Câu 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Gọi C; D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E). a. Chứng minh ABF BDF b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được. c. Khi C; D di động trên nửa đường tròn. Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi. Câu 2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu? Bài 5. (1,0điểm) 1 1 4 1) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng A B A B 2) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 2 B= xy yz zx x2 y2 z2 ĐỀ SỐ 15 25
  26. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 1 (1,5 điểm): 5 5 1 x 1 x 1 Cho 2 biểu thức : K = - 6 2 5 và P : (x > 0, x ≠ 1 ) 5 1 1 x 1 x (1 x)x x a. Rút gọn biểu thức K b. Tìm x để: P + 6K = 2x Bài 2:(1,5 điểm) a, Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm điểm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau. 2x + 3y = 2 b, Giải hệ phương trình: 1 x - y = 6 Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = -12. b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x 1 < x2 và 2 2 x2 x1 8 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một ô tô xuất phát từ A để đi đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10km/h. Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A một khoảng cách là 20km. Tính vận tốc của xe biết quãng đường AB dài 100km. Bài 4 (3.5 điểm). 1.Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN. a. Chứng minh AM 2 AB. AC b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB. c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi. 26
  27. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, biết bán kính đáy là 4cm . T ính diện tích xung quanh của hình trụ ? Bài 5. (1 điểm) 1) Cho x,y,z là các số dương . Chứng minh rằng : 3(x2 + y2 + z2) (x+y+z)2 1 1 1 1 1 1 2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : 3 + 12 2 2 2 a b c a b c 1 1 1 1 chứng minh rằng : 4a b c a 4b c a b 4c 6 ĐỀ SỐ 16 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính: 125 4 45 3 20 80 2 a a b b a b 2. Cho biểu thức P = ab a b a b a) Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa. b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P không phụ thuộc vào a và b. Bài 2: (1,5 điểm). 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A (2; 2) và B (1;3) x my 2 2. Cho hệ phương trình: (I) (m 2)x y 2 a) Giải hệ phương trình (I) khi m = -1 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) Bài 3: (2,5 điểm). 27
  28. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. 2. Cho phương trình: x2 m 2 x m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt. 3. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bài 4: (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không đi qua O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A và B. Từ điểm M bất kỳ nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O; R), B nằm giữa M và A, kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm). I là trung điểm của AB a) Chứng minh M, P, I, O, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AM.BM = PM2. c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên đường thẳng d (M nằm ngoài đường tròn (O; R)) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cố định. d) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ đều. 2. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (1,0 điểm). 1 1 4 3) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng A B A B 4) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B 3 2 = xy yz zx x2 y2 z2 28
  29. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 17 Bài 1. (1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức sau: A = 3 2 50 2 18 98 B = 12 - 3 - 12 + 3 1 1 1 1 b) Tính giá trị biểu thức: N với a và b a 1 b 1 2 3 2 3 Bài 2. (1,5 điểm). 1 a) Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x 5 và 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. 3x 2y 1 b) Giải hệ phương trình: 2x y 3 Bài 3: (2,5 điểm). 1. Cho phương trình x2 2 m 2 x 2m 1 0 (1) a. Giải phương trình khi m = 1 b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương 2. Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124 m. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 240 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu. Bài 4: (3,5 điểm). 1. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD không đi qua tâm O với đường tròn (A, B là các tiếp diểm; C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh: MA2 = MC . MD c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp. Từ đó chứng minh HA là tia phân giác của góc CHD. 29
  30. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 d) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn tâm O cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng. 2. Một mặt cầu có diện tích 400 cm2. Tính bán kính mặt cầu đó. Bài 5: (1 điểm) 1 1 a) Cho a > b > 0 chứng minh rằng a b 2 ab 2 1 3 2 4 3 2011 2010 1 b) Chứng minh 3 5 7 4021 2 ĐỀ SỐ 18 Bài 1)Thu gọn biểu thức 1 1 5 5 a)2 2 3 3 1 b) : 3 5 3 5 5 1 a b a b b a c) a 0;b 0;a b a ab a ab a ab Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 10 2x 3x 2y 7 0 3x2 3 7 x 7 0 a) b) 2 c) x 2 x 2x 4x 6y 6 0 (HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời) Bài 3)Cho phương trình x2 2 m 1 x m 4 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m . b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh biểu thức M x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc m . d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc m . (HD: c) dùng viet tính được M là một số cụ thể; d) chính là câu c).) 30
  31. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 4)Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. S Tính số băng ghế ban đầu. (HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp). B Bài 5)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một K E D A khoảng OK a 0 a R . Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai M O tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, C O và B nằm cùng một phía đối với xy) a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E. b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó. c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA OK.OS R2 . d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định R2 R2 khi A thay đổi trên xy. (HD: Chứng minh OS suy ra S là điểm cố định; M chạy OK a trên đường tròn đường kính OS). e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần R mặt phẳng giới hạn bởi 2 đoạn SD, SE và D¼BE của đường tròn (O) khi biết a . (HD: Ta 2 có OK.OS R2 OD2 suy ra tam giác DKO đồng dạng tam giác SOD. Suy ra S·OD 900 ; diện tích hình phẳng cần tính bằng SSDOE trừ Squat DOEB . 31
  32. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 18 Bài 1)Thu gọn biểu thức: 3 2 3 2 x2 x x2 x a) b) 10 6 4 15 c) x 1 x 0 3 2 3 2 x x 1 x x 1 Bài 2)Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 x y 13 a) 3x 12 x 8x 12 0 b) x 4x 5 6 c) xy 36 (HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet) x2 x Bài 3)Cho P : y và d : y 3 4 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c) Tìm m để đường thẳng d ' : y x m tiếp xúc với (P) 7 Bài 4)Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng chiều dài và diện tích là 420m2 . 15 Bài 5)Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C). a) Chứng minh CH DE . C b) Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED F D I K nội tiếp. E (HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng Q B H O A tam giác CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc Hinh 18 C·ED C·AB suy ra nội tiếp). c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC. (HD: Chứng minh OK  QC suy ra K là trực tâm tam giác COQ) 32
  33. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn (OKF). (HD: Chứng minh DE  OC bằng cách E·CO H· CA ; C·ED C·HD suy ra DE đi qua Q, chứng minh K·OF K·QF K·OC suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.) e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết AC R 3 . 1 ( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt OI x , ta có IC.CO CK.CH CH 2 ; tính được 2 5R x ). 8 ĐỀ SỐ 19 Bài 1)Thu gọn biểu thức: 2 3 3 2 3 2 3 1 x 1 1 x a) b) 6 3 3 3 2 6 c) x : x 0 3 2 3 x x x x Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 6 x2 5x 7 2x2 2x 4 0 x4 17x2 60 0 a) b) c) 2 2 x y 50 (HD: c) Dùng phương pháp thế) Bài 3) a) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64. b) Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là: x1 3 5 ; x2 3 5 . (HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng x 3 5 x 3 5 0 ). 33
  34. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn A tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E D M và D. E N H a) Chứng minh AD.AC=AE.AB C b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của B K O AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ·ANM ·AKN . d) Chứng ba điểm M, H, N thẳng hàng. (HD: C/m ·AHN ·ANK bằng cách xét 2 tam giác đồng dạng và tương tự ta có·AHM ·AMK suy ta tổng góc bằng 1800 , suy ra thẳng hàng). ĐỀ SỐ 20 a 1 1 2 Bài 1)Cho biểu thức: A : a 0;a 1 a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b)Tìm các giá trị của a sao cho A < 0. b) c) Tính giá trị của A khi a 3 2 2 Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 2 3 1 2 5 1 3 2 3 3 a)x x 0 b) 5x 9x 14x 0 c) 3 6 2 4x y x 1 6 4 Bài 3)Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 3 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. 34
  35. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 c) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó. c (HD: b) Tích 2 nghiệm cùng dấu luôn là số dương tức là P phải dương; c) Tổng 2 a b nghiệm bằng 6 tức là S 6 ) a Bài 4) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, độ dài của một đường chéo là 13 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật. (HD: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật thì ta có phương trình x2 x 7 2 132 ). Bài 5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn A tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD cắt CE tại H. a) Chứng minh BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. Suy E H D ra AH vuông góc với BC tại F. b) Chứng minh AD.BC=DE.AB. B F O C c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE. d) Cho BC 2a và B·AC 600 . Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a. (HD: C/m E·OD E·FD 600 suy ra tứ giác nội tiếp. Gọi I là tâm của (DEFO); Kéo dài EI cắt đường tròn (DEFO) tại J. ĐỀ SỐ 21 Bài 1)Thu gọn biểu thức: a)7 4 3 4 2 3 . c) 2 40 8 2 50 3 5 32 . a b a b 4b b) a 0;b 0;a b . a b a b a b Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 35
  36. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2 1 1 1 0,2x 0,1y 0,3 a)x 7 2 x 14 0 b) c) x 4 x 4 5 1,5x y 5 (HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời). Bài 3)Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 1 0 . a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Giải phương trình với m=-3 c) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại. (HD: Cho nghiệm bằng -2 dùng viet tính nghiệm còn lại) Bài 4)Khoảng cách giữa 2 bến song A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B rồi trở về bến A. Thời gian kể cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km. ( Thời gian xe chạy từ A đến B rồi về A bằng thời gian cả đi lẫn về trừ cho thời gian nghỉ). Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) và hai tiếp tuyên BD, CE đến đường tròn (A;AH) (D, E khác H). a) Chứng minh: BD CE BC và BD.CE AH 2 . B b) Chứng minh D, E đối xứng với nhau qua A và OA//BD rồi H M O suy ra DE tiếp xúc với đường tròn (O) đường kính BC. D K (HD: Chứng minh D, A, E thẳng hàng bằng cách chứng minh N A C D· AE 1800 ; Dùng đường trung bình của hình thang suy ra OA  DE ). E c) Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và HD, AC và HE, BE và CD. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và KH//OA. HC CK (HD: C/m ·AMN ·AHN ·ACB suy ra tứ giác BMNC nội tiếp; Chứng minh ( dùng HB KD câu a)) dùng talet đảo suy và câu b) suy ra KH//OA). 36
  37. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 d) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, K thẳng hàng. MH BH (HD: Chứng minh suy ra DKM : CKN (c.g.c) ; suy ra D·KM C·KN suy ra M, K, NC HC N thẳng hàng). ĐỀ SỐ 22 1 1 2 x Bài 1)Cho biểu thức: A (với x 0 và x 4 ) 2 x 2 x 4 x 1 a) Thu gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A . 4 Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 4 3 2 4 a)5x x 5x 1 0 b) x 11x 18 0 c) 1 x y 2 2 (HD: a)Nhóm 2 đầu 2 cuối, phân tích nhân tử dưa về phương trình tích). Bài 3)Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) D // D ' : y 3 4x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. b) qua 2 điểm A(-2;5) và B(-3;-4). c) (D) qua A(3;-2) và tiếp xúc với x2 P : y . 4 (HD: c) Gọi ptđt D : y ax b do đi qua A ta có 2 3a b (1) và do (D) tiếp xúc (P) ta có a2 b (2) thế vào (1) ta có phương trình bậc 2 theo a giải tìm a; vậy có 2 đường thẳng cần tìm.) 37
  38. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 4)Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 200cm2 , và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi 96cm2 . Bài 5)Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác ·ACB cắt AB tại E. a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh O, I, C, M, D cùng thuộc một đường tròn. C b) Chứng minh MC=ME. B (HD: Chứng minh tam giác CEM cân tại M.) I E A O c) Chứng minh DE là phân giác của ·ADB . M CA CM AD MD (HD: Chứng minh và suy BA BM BD MB D BE BD ra suy ra được DE là phân giác của EA DA ·ADB .) d) Chứng minh IM là phân giác của C· ID . (HD: để ý C¼M M¼D ). ĐỀ SỐ 23 Bài 1)Thu gọn biểu thức: a)6 2 2 12 18 8 2 . c) 4 7 2 14 4 7 . 2 b)x 2 x 1 x 2 x 1 1 x 2 .(HD: b) x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 1 ). 38
  39. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x y 2 a)x 5 1 x . b) x 2x 1 6 4 2 6 4 2 . c) xy 8 (HD: b) Ta có x 1 2 2 2 2 x 1 2 2 ; c) Dùng pp thế). Bài 3)Cho phương trình x2 8x m 5 0 a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp này. (HD:b) giả sử giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 và x1 3x2 . Theo định lý viet ta có x x 8 x 2 1 2 x 3x 2 (1) vì 1 2 nên ta có (1) 2 giải tìm được m; tính được nghiệm x1.x2 m 5 3x2 m 5 x2 2; x1 6 ) Bài 4)Hai vòi cùng chảy vào một bể thì trong 4 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ I trong 9 giờ, rồi mở vòi thứ II cùng chảy tiếp trong 1 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể. (Đs: 12;6). Bài 5)Cho đường tròn tâm (O) bán kính R. S là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OS 2R . Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và tính độ dài AB. b) Gọi I là giao điểm là giao điểm của SO và (O). Chứng minh I là trọng tâm của tam giác SAB. B (HD: Chứng minh SK là trung tuyến của tam Hinh 22 SI I giác SAB và 2 ). O K IK H E S c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, H là hình Q D A chiếu của A lên BD. Chứng minh SD đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH. 39
  40. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ( HD: Kéo dài DA cắt SB tai Q; Chứng minh S là trung điểm của BQ bằng cách chứng minh OS//DQ; chứng minh HA//BQ suy ra DS đi qua trung điểm của AH). d) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh SO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAE. (HD: Chứng minh K· SE E·AS S·DA . Suy ra KS là tiếp tuyến của (SEA).) ĐỀ SỐ 24 a 2 a b 1 1 Bài 1)Cho A : a 0;b 0;a b ab b ab a a b a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a 11 6 2 và b 11 6 2 . a b 2 (HD: a) A b) A ). a b 3 Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 2 2 x y 25 a) x 2x 5 x 2x 3 15 b) xy 12 (HD: a) đặt t x2 2x thì ta có pt ban đầu tương đương t 5 t 3 15 ; tìm được t thế x 0 2 2 2 vào tính được x ; đs: ; b) Ta có x y x y 2xy suy ra ta có 2 hệ phương trình x 2 x y 7 x y 7 hoặc , giải 2 hệ phương trình trên ta tìm được x; y 3;4 hoặc xy 12 xy 12 x; y 3; 4 ) Bài 3)Cho phương trình 3x2 2mx 4 2m 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2 b) Tính giá trị các biểu thức A 3x1 3x2 và B x1x2 x1 x2 theo m. c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của A. (HD: Phân tích A tổng của bình phương cộng với một số dạng: A am b 2 c ). Khi đó ta có A c . 40
  41. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 4)Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. (đs: quãng đường 350km; thời gian dự định là 8 giờ). Bài 5)Cho đường tròn (O;R) và một điểm A với OA 3R . Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BOC của đường tròn. AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, OA cắt B¼DC tại E. BE cắt AC tại I. a) Chứng tỏ vị trí đặc biệt của E đối với tam T F giác ABC. Tính khoảng cách từ D đến các C D I đỉnh của tam giác ABC theo R. (HD: E là trọng tâm của tam giác ABC; O E A Tính AB rồi tính các cạnh còn lại). Hinh 19 b) Kẻ AF  BE tại F. Định dạng các tứ giác B AECF và ABDF. (HD: AECF là hình bình hành bằng cách chứng minh CE\\FA và CE=FA; Tinh CE suy ra CE=BD, chứng minh tứ giác BDFA nội tiếp suy ra B·FD F·BA suy ra BDFA là hình thang cân). c) Xác định rõ vị trí tương đối của CF và đường tròn (ABD). (HD: C.m: CF2 = CD. CA suy ra C·FD F·AD , suy ra CF kà tiếp tuyến của (ABD)). d) AF cắt BD tại T. Chứng minh TC, TE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). (HD: Chứng minh TC2 = TD. TB, suy ra T·CB 90o . Chứng minh tứ giác AEDT nội tiếp, suy TE vuông góc OE.) 41
  42. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 25 Bài 1)Thu gọn biểu thức: 2 x x 2 x x x x 1 a)4 4 b) x 0 2 2 2 5 2 5 x 2 x 1 x 1 x Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 2 2 x y 225 a) x 2x 3 6 x 2x 3 5 0 b) . x y 19 (HD: a) đặt t x2 2x 3 sẽ được phương trình bậc 2; b) Dùng phương pháp thế) x2 Bài 3)Cho (P) : y và (d) : y 2x 4 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có tổng khoảng cách từ A đến 2 trục tọa độ bằng 6. (HD: c) Do tổng khoảng cách từ A đến 2 trục bằng 6 nên xA yA 6 mặt khác do A thuộc P x2 nên ta có y A ; thế vào giải tìm được 2 điểm A.) A 4 Bài 4)Cho phương trình 2x2 7x 1 0 . Không giải phương trình. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. S 0 b) Tính A x1 x2 x2 x1 . (HD: a) giải 0 , kiểm .) P 0 Bài 5)Cho đường tròn (O; R) có dây BC R 3 , A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. AD là đường A cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi P, Q lần lượt là Q hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC. O P 42 B D C
  43. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp. b) Chứng minh AP.AB = AQ.AC. Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp. c) Chứng minh OA vuông góc với PQ. (HD: Kẻ tiếp tuyến tại Ax của đường tròn (O), chứng minh Ax//PQ) d) Tính góc B·AC và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để PQ có độ dài lớn nhất. (HD: Chứng minh PQ = ADsinBAC = ADsin60o. Suy ra PQ lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. D là điểm chính giữa cung) ĐỀ SỐ 26 Bài 1)Thu gọn biểu thức: 2 x2 6x 9 1 a a 1 a a) b) a a 0,a 1 x 3 1 a 1 a Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 1 1 2 x 1 y 2 a) x 2 x 8 0 b) x 2 x 2 6 0 c) x x 31 x 2y 1 (HD: b) đặt t x 2 t 0 ; c) X x 1 X 0 đưa về phương trình quen thuộc.) Bài 3)Cho hàm số y x2 P và y 3x m2 d (x là biến số , m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm m để có đẳng thức y1 y2 11y1 y2 . 43
  44. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Bài 4)Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi trở về A người đó tăng vận tốt thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC . a) Định vị tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D Tính bán kính của đường tròn (O) và các góc còn lại của tam giác ABC khi biết AB 2cm , AC 3cm . S b) Lấy điểm T tuỳ ý trên đoạn OC (T khác O và C). M Đường F A I thẳng vuông góc với OT tại T cắt AB, AC lần lượt tại D E và H và H cắt (ABC) tại M, N. CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. C.m MN 2 B O T C H BE và DA.DB DC.DE DT 2 . 4 Hinh 21 c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (ABC) cắt DT tại S. Chứng N minh S là trung điểm đoạn DH và SE là tiếp tuyến của (ABC). (HD: Chứng minh: S·DA S·AD ·ACB suy ra tam giác SAD cân tại S, Chứng minh tương tự được tam giác SAH cân tại S; C/m tam giác SAO bằng tam giác SEO hoặc D· ES O·EC 900 O· ES 900 .) d) SB cắt đường tròn (ABC) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AE, CF, DT là 3 đường thẳng đồng quy.( HD: chứng minh: Tam giác SEM đồng dạng tam giác SET theo trường hợp g.g suy ra SE 2 SI.ST . Ta có tam giác SFI đồng dạng tam giác SBT theo trường hợp c.g.c suy ra tứ giác BFIT nội tiếp, suy ra B·FH 900 hay FH  BF mà FC  BF suy ra 3 điểm F, H, C thẳng hàng.) Đề SỐ 27 Bài 1)Thu gọn biểu thức: 44
  45. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 3 1 3 2 2 1 x 3 a) b) c) 1: 1 x : 1 6 3 3 2 2 2 2 2 2 3 1 x Bài 2)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 3 2 y 1 2 2 a) b) x 7 x 9 0 c) x 5 x 6 0 . 2 x 3 y 1 4 Bài 3)Cho phương trình x2 bx c 0 a) Giải phương trình khi b = - 3 và c = - 2. b) Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. Bài 4)Cho 2 điểm A(1; -2); B(5; 2) a) Xác định a để Parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở trên. Bài 5)Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD và CF của tam giác A ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi E là D điểm đối xứng của H qua M. F Q H O a) Tứ giác BHCE là hình gì? Tại sao? P b) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) và O là trung điểm B M AE. C c) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh H là trung điểm PQ. E (HD: Chứng minh tam giác EPQ cân (chứng minh hai góc bằng nhau dùng tứ giác nội tiêp)) d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M và giả sử I thuộc đường tròn (O). i) Tính BC theo R. PQ ii) Tính tỉ số . MH (HD: (i) Do I thuộc (O) suy ra góc BAC, (ii) Chứng minh tam giác EPQ đều.) 45
  46. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 28 Bài 1)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1 2 2 2 2 2 a) x 3 y 2 b)5x 2 2x 5 c) x x 3 x x 1 5 0 3 2 3 x 3 y 2 Bài 2)Rút gọn biểu thức: 3 4 3 a) 4 15 10 6 4 15 b) 6 2 5 Bài 3)Cho phương trình x 1 x2 x 1 m 0 a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 4)Trên quảng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6km, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc mỗi người. Bài 5)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC (AB > AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi F là điểm đối xứng của A P A qua BC. E I a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến D C K O B của (O). H b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung F điểm AH. BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy ra góc ·AEK . 46
  47. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 c) DE cắt (O) tại P. Chứng minh F, O, P thẳng hàng. (HD: Chứng minh tứ giác KEDF nội tiếp) d) Tính diện tích tam giác AEK theo R khi AB AC 3 . (HD: Tính AB, AC suy ra góc. Chứng minh hai tam giác AEK và PEF đồng dạng. Tỉ số diện tích bằng tỉ số đồng dạng.) ĐỀ SỐ 29 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. 3x + y = 5 b) Giải hệ phương trình: . x - 2y = - 3 1 1 x Câu 2: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. 47
  48. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 . a b ĐỀ SỐ 30 1 1 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: . 3 7 3 7 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. 4x + ay = b b) Cho hệ phương trình: . x - by = a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3 Câu 5: Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 48
  49. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 31 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 2x + y = 1 b) 3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn các biểu thức: 3 6 2 8 a) A = 1 2 1 2 1 1 x + 2 x b) B = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + 1 49
  50. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 32 Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 4 ; 5 . 3 5 1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm M (- 2; 1 ). Tìm hệ 4 số a. Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x + 1 = 7 - x 2x + 3y = 2 b) 1 x - y = 6 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 )2 = 2. Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc · cạnh BC sao cho: IEM 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. · b) Tính số đo của góc IME c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN. 50
  51. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). ĐỀ SỐ 33 3 2 Câu 1: a) Thực hiện phép tính: . 6 2 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 x - 2 4 b) + = x - 1 x + 1 x2 - 1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: S1 S2 S . 51
  52. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 5: Giải phương trình: 10 x3 + 1 = 3 x2 + 2 ĐỀ SỐ 34 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3 a) A = 2 . 2 3 1 3 1 b a b) B = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) a - ab ab - b x - y = - 1 1 Câu 2: a) Giải hệ phương trình: 2 3 + = 2 2 x y 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = 2 2 x1 + x2 . Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 ) và song song với đường thẳng 2x + y = 2 3. Tìm các hệ số a và b. b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc A· NI . c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. 52
  53. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - 2 xy + y - 2 x + 3 . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao? ĐỀ SỐ 35 Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x 1 1 b) Tính: 3 5 5 1 Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4 x - 1 1 b) < 2x + 1 2 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2. x3 + 1 = 2y Câu 5: Giải hệ phương trình: . 3 y + 1 = 2x 53
  54. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 36 2x + y = 5 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 1 2 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: 1 1 P = + . x1 x2 a a a 1 Câu 2: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A·DE A·CO . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5: Cho các số a, b, c 0 ; 1 . Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1. 54
  55. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 37 Câu 1: a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. 3 x 6 x x - 9 Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = : với x 0, x 4, x 9 . x - 4 x 2 x 3 x2 - 3x + 5 1 b) Giải phương trình: x + 2 x - 3 x - 3 3x - y = 2m - 1 Câu 3: Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. a + b 1 Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. a 3a + b b 3b + a 2 55
  56. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 38 Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 2 a) A = 3 8 50 2 1 2 x2 - 2x + 1 b) B = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2 x - 1 y = 3 a) . x - 3y = - 8 b) x + 3 x 4 0 Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O ) . a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O )tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O )thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x2 2011 y + y2 2011 2011 56
  57. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Tính: x + y ĐỀ SỐ 39 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 2 1 - a a 1 - a A a với a ≥ 0 và a ≠ 1. 1 - a 1 - a 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R. 2) Giải hệ phương trình: 4x + y = 5 3x - 2y = - 12 Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x 1 - x2 = 4. Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO. Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 6 8 P = 3x + 2y + + . x y ĐỀ SỐ 40 57
  58. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 1: Tính gọn biểu thức: 1) A = 20 - 45 + 3 18 + 72 . a + a a - a 2) B = 1 + 1 + với a ≥ 0, a ≠ 1. a + 1 1- a Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a. 2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2. Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc B·CS . 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. 3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. Câu 5: Giải phương trình. x2 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x2 + 2x - 3 ĐỀ SỐ 41 58
  59. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 a a - 1 a a + 1 a +2 Câu 1: Cho biểu thức: P = - : với a > 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18 3x - y = 1 Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010. ĐỀ SỐ 42 Câu 1: Cho biểu thức 59
  60. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:y (m 1)x n . 1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. 2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. 2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC. Câu 5: Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: x + a + b + c = 7 (1) 2 2 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. ĐỀ SỐ 43 60
  61. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 x 1 1 2 Câu 1: Cho M = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. 2 2 Tìm m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA 0 và x 1 x - 1 x - x 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 61
  62. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 3x 2y 6 2) Giải hệ phương trình: x - 3y 2 Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn. 3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: 1 = 1 + 1 CE CQ CF Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a ĐỀ SỐ 45 Câu 1: Cho x1 = 3 + 5 và x2 = 3 - 5 2 2 Hãy tính: A = x1 . x2; B = x1 + x2 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. 62
  63. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1 a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. HB AB d) Chứng minh = HC AC Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1 ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 1) 45 20 5 . x x x 4 2) với x > 0. x x 2 Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu. 63
  64. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và (O )cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O ) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O A cắt (O),(O ) lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O ) (P (O), Q (O ) ). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 5: Giải phương trình: 1 + 1 = 2 x 2 x2 ĐỀ SỐ 47 5 7 5 11 11 5 Câu 1: Cho các biểu thức A = , B 5 : 5 1 11 5 55 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh: A - B = 7. 3x + my = 5 Câu 2: Cho hệ phương trình mx - y = 1 a) Giải hệ khi m = 2 64
  65. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh góc P·CQ = 900. c) Chứng minh AB // EF. 4 2 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + 2x + 2 . x2 + 1 ĐỀ SỐ 48 Câu 1: Rút gọn các biểu thức : 2 2 a) A = - 5 - 2 5 + 2 1 x - 1 1 - x b) B = x - : + với x 0, x 1. x x x + x Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 2 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 + x1x2 = 24 65
  66. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO  AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI.OE = R2. Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x3 - 2mx2 + (m2 + 1) x - m = 0 (1). ĐỀ SỐ 49 Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số 2 . 5 1 x y 4 2) Giải hệ phương trình : . 2x 3 0 Câu 2. Cho hai hàm số: y x 2 và y x 2 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. 2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính. Câu 3. Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. 66
  67. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . 4x 9 Câu 5. Tìm nghiệm dương của phương trình : 7x 2 7x . 28 ĐỀ SỐ 50 Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0 2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1). Tìm hệ số a. a 1 a a a a Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 1) Rút gọn biểu thức 2 2 a a 1 a 1 P 2) Tìm a để P > - 2 67
  68. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. 3) Tính A· PB . Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198. ĐỀ SỐ 51 Câu 1. 1) Tính giá trị của A = 20 3 5 80 . 5 . 2) Giải phương trình 4x 4 7x 2 2 0 . Câu 2. 5 1) Tìm m để đường thẳng y 3x 6 và đường thẳng y x 2m 1 cắt nhau tại một điểm nằm 2 trên trục hoành. 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Câu 3. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 3 . 68
  69. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều 2 kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 4. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D (O) và E (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A. 1) Chứng minh rằng D· AB B·DE . 2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. 3) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5. Tìm các giá trị x để 4x 3 là số nguyên âm. x 2 1 ĐỀ SỐ 52 Câu 1. Rút gọn: 5 5 1) A = (1 5) . 2 5 x x x x 2) B = 1 1 với 0 x 1 . 1 x 1 x Câu 2. Cho phương trình x 2 3 m x 2 m 5 0 với m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 5 2 2 . Câu 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. 69
  70. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng mình rằng M· DN 900 . 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a b c 4 . c a b b c c a a b ĐỀ SỐ 53 x 1 1 2 Câu 1. Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 . Câu 2. Cho phương trình x2 ax b 1 0 với a,b là tham số. 1) Giải phương trình khi a 3 và b 5 . 2) Tìm giá trị của a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2thoả mãn điều x1 x2 3 kiện: 3 3 . x1 x2 9 Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc 70
  71. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. 1 Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b a c . ĐỀ SỐ 54 1 1 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: . 2 5 2 5 3x + y = 9 2) Giải hệ phương trình: . x - 2y = - 4 1 1 x Câu 2: Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 71
  72. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn. 2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. 2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn. Câu 5: Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 . ĐỀ SỐ 55 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1) A = 20 80 45 2 3 5 5 5 5 2) B = 2 . 2 5 1 5 1 2x - y = 1 - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình: 3x + y = 3 - x 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 72
  73. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1 1 Tính giá trị biểu thức P = . x1 x2 Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. 1 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 y2 xy ĐỀ SỐ 56 2x + y = 7 Câu 1: 1) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 7 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x – x – 2 = 0. 2 2 Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 . 73
  74. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 a a a 1 Câu 2: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A 0 và a 9. a 3 a 3 a 74
  75. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 1 . 2 Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH  BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó. Câu 5: Giải phương trình: x3 + x2 - x = - 1 . 3 ĐỀ SỐ 58 Câu 1. 1) Giải phương trình: 3x 75 0 . 3x 2y 1 2) Giải hệ phương trình . 2x y 4 Câu 2. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Câu 3. 75
  76. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 9 a 25a 4a3 1) Rút gọn biểu thức P = với a 0 . a2 2a 2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC. 1) Chứng minh tam giác ABD cân. 2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E A). Tên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Câu 5. Cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 . b c c a a b ĐỀ SỐ 59 Câu 1: Tính: a) A 20 3 18 45 72 . b) B 4 7 4 7 . c) C x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1 Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2) 76
  77. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao 4 lâu làm xong công việc? Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1. ĐỀ SỐ 60 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P = ( 7 3 2)( 7 3 2) . 2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y (m2 1)x 1 song song với đường thẳng (d ) : y 3x m 1 . Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Câu 3: Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + 4 . a b 77
  78. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH  BC; MI  AC; MK  AB. a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M. x5 2y a (1) Câu 5: Chứng minh nếu a 2 thì hệ phương trình: vô nghiệm. 2 2 x y 1 (2) ĐỀ SỐ 61 x 3y 10 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: . 2x y 1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên tập xác định. 2 a 1 2 a Câu 2: Cho biểu thức A = 1 : với a > 0, a 1 a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 22010 . Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - 1 . 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)). a) Chứng minh B·AC = 900 . b) Tính BC theo R, R’. 78
  79. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE. 2 2 Câu 5: Cho hai phương trình: x + a1x + b1 = 0 (1) , x + a2x + b2 = 0 (2) Cho biết a1a2 > 2 (b1 + b2) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm. ĐỀ SỐ 62 Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = ( a 1 1) 2 ( a 1 1) 2 với a > 1 2 x 1 x 1 x 1 Câu 2: Cho biểu thức: Q = . 2 2 x x 1 x 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3x - 3. Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Giải phương trình: 3x 2 6x 19 x 2 2x 26 = 8 - x2 + 2x . Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d 1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và · 0 cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho MON = 90 . 1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2 2) Chứng minh AM . AN = AB . 4 3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất. 79
  80. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 63 x 2 6x 9 Câu 1: Rút gọn A = với x 3 . x 3 Câu 2: a) Giải phương trình x2 2x 4 2 . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0). Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IM là phân giác của A· IB . x4 y4 1 Câu 5: Giải hệ phương trình: . 3 3 2 2 x y x y ĐỀ SỐ 64 Câu 1: a) Tính (1 5)2 (1 5)2 . b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0. 2 a a 1 3 7 a Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1. Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) 80
  81. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC. c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2. 2 1 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = , với 0 < x < 1 1 x x ĐỀ SỐ 65 x 2 x x 2 x Câu 1: Cho biểu thức: M = x 1 x x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức M với x 0. 3x 5y 18 Câu 2: a) Giải hệ phương trình: x 2y 5 b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với nhau. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 4: Cho ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành. 81
  82. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 b) Vẽ OM  BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM. c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất. 2 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = x x 1 . x2 2x 2 ĐỀ SỐ 66 x 2 x 2x x Câu 1: Cho biểu thức: P = 1 với x > 0. x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. Câu 2: a) Giải phương trình: x + 1 x 2 1 6x 6y 5xy b) Giải hệ phương trình: 4 3 . 1 x y Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Câu 4: ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E. a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) MD = ME. Câu 5: Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 1 82
  83. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 67 Câu 1: 1) Tính: 48 - 2 75 + 108 1 1 1 2) Rút gọn biểu thức: P= - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm hệ số a và b. 2x + 5y = 7 2) Giải hệ phương trình: 3x - y = 2 Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 AO. 3 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC. 3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu 5: Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x 0 , y 0, 2x + 3y 6 và 2x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x2 - 2x – y. 83
  84. BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 ĐỀ SỐ 68 Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2. a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2 b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m -1)x + m song song với đường thẳng d. ax by 3 x 3 Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình có nghiệm . bx ay 11 y 1 Câu 3. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là 1 và 1 . x1 x2 Câu 4. Bên trong hình vuông ABCD vẽ tam giác đều ABE . Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ là đường thẳng AB sao cho Bx vuông góc với BE. Trên tia Bx lấy điểm F sao cho BF = BE. a) Tính số đo các góc của tam giác ADE. b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng. c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF. x3 2y2 4y 3 0 (1) Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện : . 2 2 2 x x y 2y 0 (2) Tính giá trị biểu thức P = x2 y2 . 84