Bộ đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. Đề tham khảo thi học kì II – toán 8 – siêu dễ Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi có 1 trang (Không kể thời gian phát đề) Hình thức: Tự luận Thang điểm: 10 Bài 1. (3,5 điểm). Giải các phương trình sau 1/ 3x – 2 = 7 2/ x.(x – 4) = 0 3/ 2 4/ |x| = 8 Bài 2. (2 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 1/ 3.(x + 2) > 2x 2/ – 2 1 Bài 3. (2 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4m và có chu vi là 32m. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật đó Bài 4. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 1/ Chứng minh: . Suy ra AB2 = BH.BC 2/ Trong trường hợp AB = 6cm; AC = 8cm. a/ Tinh độ dài BC và BH b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABH với tam giác ABC 3/ Chứng minh: &&& Hết &&&
2. Đáp án đề thi Học kì II – toán 8 – siêu dễ Bài 1. 1/ 3x – 2 = 7  3x = 9  x = 3. Vậy phương trình có nghiệm là 3 2/ x.(x – 4) = 0  x = 0 hoặc x – 4 = 0  x = 0 hoặc x = 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm là 0 và 4 3/ 2 . ĐK: x # 0. Phương trình tương đương với 5 – 2 = 2.2x  4x = 3  x = (nhận) Vậy phương trình có nghiệm là 4/ |x| = 8  x = 8 hoặc x = – 8 Vậy phương trình có 2 nghiệm là 8 và – 8 Bài 2. 1/ 3.(x + 2) > 2x  3x + 6 > 2x  x > – 6 2/ – 2 1  3  x 12 Biểu diễn tập nghiệm câu 1 và 2 Câu 1 Câu 2 Bài 3. Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn hình chữ nhật (x > 0) x + 4 (m) là chiều dài khu vườn hình chữ nhật (x + x + 4).2 (m) là chu vi khu vườn hình chữ nhật Theo đề bài ta có phương trình (x + x + 4).2 = 32  2x + 4 = 16  2x = 12  x = 6m (nhận) Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 10m
3. Diên tích khu vườn hình chữ nhật là: 6.10 = 60m2 Bài 4. 1/ . Suy ra AB2 = BH.BC Xét và ta có là góc chung ; => (g – g) => => AB2 = BH.BC (đpcm) 2/ AB = 6cm; AC = 8cm. * BC và BH Theo định lý pitago trong tam giác ABC vuông ta có BC = 10cm Theo như trên đã có AB2 = BH.BC => BH = 3,6cm * Tỉ số diện tích tam giác ABH với tam giác ABC Theo như trên đã có => 3/ Xét và ta có (cùng phụ với góc ); => (g – g) (đpcm) Đề tham khảo thi học kì II – toán 8 – siêu khó
4. Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi có 4 trang (Không kể thời gian phát đề) Hình thức: Tự luận Thang điểm: 20 Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau 1/ x6 – x5 + x4 – x3 + x2 = x 2/ 3/ 2 Bài 2. (2 điểm). 1/ Cho a > b > 0. So sánh và 2/ Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a/ (3x – 2).(x + 1) < (4x – 3).(x + 2) – (x + 7).(x – 1) b/ Bài 3. (2 điểm) Người ta lập trình cho 1 con robot loại I xuất phát đi từ A đến B, B đến C, C đến D, D đến E, E đến F, F đến G, G đến H, H đến K, K đến L, L đến M, M đến N ( như hình vẽ bên). Các đường lập trình đường đi của robot là các đường thẳng và chuyển tiếp là các đường vuông góc với đường đi trước đó. Số liệu của mỗi đoạn đường đi (như hình vẽ bên) được kí hiệu là mét. 1/ Tính khoảng cách giữa 2 điểm A và N 2/ Vào thời điểm robot loại I đến N thì ngay tại A, người ta tiếp tục cho 1 robot di chuyển với lộ trình tương tự như robot loại A với vận tốc là 0,1m/s. Sau 30 giây kể từ lúc robot loại II xuất phát, robot loại I lại di chuyển theo lộ trình ngược lại trước đó với vận tốc là 0,2m/s, tức là đi ngược từ N về A. Hai robot gặp nhau tại điểm S. Tính diện tích tam giác ASN.
5. Bài 4. (2,5 điểm) Một người nông dân sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật ABCD như hình vẽ có AB là chiều dài, AD là chiều rộng và chiều dài bằng chiều rộng. Trên mảnh đất ấy cho xây dựng một hàng rào là MN (Xem hình vẽ) sao cho MD – MA = 4m ; AB – BN = 2m. Trên cạnh AB mảnh đất chọn điểm O cố định sao cho OA = 3OB. Theo giả định, nếu thay đổi vị trí của hàng rào ở điểm M cách xa điểm A với 1 khoảng là 5m so với ban đầu, điểm N lại gần B với 1 khoảng là 4m so với vị trí ban đầu (xem hình vẽ bên trái và đối chiếu với bên phải) thì tỉ số diện tích tam giác OMN với tứ giác DMNC giám đi giá trị so với ban đầu. 1/ Tìm kích thước mảnh đất người nông dân lúc ban đầu 2/ Cho MN cắt OD và OC lần lượt tại I và K. Người nông dân dành ra diện tích tam giác OIK để trồng lúa. Biết trên mảnh đất trồng lúa mỗi cây lúa trung bình chiếm diện tích khoảng 0,4 m2. Mỗi cây lúa trung bình có 4650 hạt gạo. Trung bình cứ 20g gạo thì có tổng cộng 1660 hạt. Giá bán trung bình lương thực gạo cho người dân là 1 kg gạo với giá bán 7200 đồng. Hỏi rằng số tiền thu được từ mảnh đất trồng lúa của người nông dân để cung cấp lương thực cho người dân là bao nhiêu ? Bài 5 (2 điểm) Tại thành phố A có 1 người đi xe máy khởi hành chạy về thành phố B và ở thành phố B có 1 người lái ô tô khởi hành về thành phố A. Biết cả 2 xe khởi hành cùng một lúc và vận tốc người lái ô tô lớn hơn vận tốc người đi xe máy là 20 km/h. Theo dự định thì người đi xe máy chạy liên tục không nghỉ ngơi. Nhưng trên thực tế thì sau khi đi được 1 giờ 30 phút, người đi xe máy dừng lại nghỉ ngơi trong 45 phút rồi
6. đi tiếp, do đó thời gian để 2 xe gặp nhau trễ hơn so với dự định là 18 phút. Tìm vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy nhỏ hơn 60 km/h. Bài 6 (2,5 điểm) 1/ Để đo độ cao của 1 cái cây AB như hình vẽ 1. Cậu bé An đã chôn 1 cọc CD vuông góc với mặt đất. Sau đó, cậu lùi ra đứng ở vị trí EF với EF là độ cao từ chân đến mắt của An thì nhận thấy đỉnh cây, đỉnh cộc và mắt cùng nằm trên 1 đường thẳng. Lúc sau cậu dời cọc ra xa cách khoảng cách cây 1 khoảng là 1m so với vị trí ban đầu thì cậu phải đứng xa hơn vị trí so với cây cậu đã đứng trước đó 1 khoảng là 1,2 m. (Xem hình vẽ dưới của hình 1). Biết tổng độ cao của cây và độ cao tính từ chân đến mắt cậu bé là 7,2m. Tính chiều cao của cây, biết cây cao hơn cọc và cọc cao hơn cậu bé An. 2/ Một cái van có dạng hình hộp chữ nhật dùng để chứa nước có diện tích mặt phẳng đáy là 1,5 dm2 ; diện tích 1 bề mặt kế bên hình hộp là 3 dm 2 và diện tích xung uanh là 10 dm2 (xem hình vẽ 2). Người ta đổ đầy nước vào cái van đó, sau đó lấy 80% thể tích nước đổ nào 1 chiếc bình đựng sữa có dạng hình trụ với mặt phẳng đáy là hình tròn (xem hình vẽ dưới ở hình 2) thì thấy độ cao mặt nước ở hình trụ chỉ bằng độ cao của chiếc bình đựng sữa. Biết diện tích xung quanh của chiếc bình đựng sữa là 12,56 dm2. Tính chiều cao của chiếc bình đựng sữa. Lấy = 3,14 Bài 7 (1,5 điểm) Số học sinh toàn trường khối 8 không đổi sau 1 năm học. Trong 1 năm có 2 học kì là HKI và HKII. Số học sinh nam đạt HSG ở học kì I nhưng không đạt HSG ở HKII chỉ bằng số học sinh nam đạt HSG ở học kì II nhưng không đạt HSG ở
7. HKI . Số học sinh nam đạt HSG duy nhất ở 1 học kì chỉ bằng số học sinh nữ chỉ đạt HSG duy nhất ở 1 học kì. Số học sinh nữ đạt HSG ở HKI nhưng không đạt HSG ở HKII nhiều hơn số học sinh nữ không đạt HSG cả 2 học kì là 100 bạn. Có 12% số học sinh toàn trường không đạt HSG ở cả 2 học kì. Có 50 học sinh nam không đạt HSG ở cả 2 học kì. Số học sinh nam đạt HSG ở HKI chỉ chiếm 24% số học sinh khối 8 toàn trường. Có 240 học sinh đạt HSG ở HKI nhưng không đạt HSG ở HKII. Số học sinh không đạt HSG ở cả 2 học kì bằng số học sinh đạt HSG ở cả 2 học kì. Tính số học sinh khối 8 của trường học đó. Bài 8. (5 điểm) 1/ Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABH và ADH. Tính tỉ số AB với BC nếu biết . Cho biết S là diện tích 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh HC lấy điểm O bất kì. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB tại I. Đường thẳng qua C song song với AB cắt AH tại D. Đường thẵng qua B song song với OD cắt OI tại E. Chứng minh: 3/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác trong góc cắt AH và AC lần lượt tại M và N. Vẽ HK _|_ BM tại K và BL _|_ HN tại L. a/ Chứng minh: 3 điểm A, K, L thẳng hàng b/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt BN tại D. Gọi E là trung điểm cạnh MN. Chứng minh: c/ Gọi F là trung điểm cạnh NH. Đường thẳng qua F song song với AH cắt AB tại P . Đường thẳng qua A song song với DF cắt FC tại Q. Chứng minh: AF _|_ PQ &&& Hết &&&