Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Đề 1 Bài 1 : Cho (P) : y = x2 và (D) : y = x + 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 2(m + 1) x – 4 = 0 a/ Chứng minh phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. 2 2 b/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn : x 1 + x 2 = 8 Bài 3: Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao được tính theo cơng thức : T ― 150 = T ― 100 ― N Trong đĩ : M là cân nặng tính theo kg T chiều cao cm N = 4 ( nếu là nam) N = 2 ( nếu là nữ ) a/ Nếu bạn nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy cĩ cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng ? b/ Giả sử một bạn nữ cĩ cân nặng là 40kg. Hỏi bạn cĩ chiều cao bao nhiêu để cĩ cân nặng lý tưởng? Bài 4 : Từ một miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn gĩc bốn hình vuơng cĩ cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp cĩ dung tích 1500 dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tơn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nĩ gấp đơi chiều rộng. Bài 5 : Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật cĩ chu vi là 48m và chiều dài hợn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuơng cĩ cạnh là 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà? Bài 6 :
2. Ở thành phố St Louis (Mỹ) cĩ một cái cổng cĩ dạng hình Parabol bề lõm xuống dưới, đĩ là cổng Arch.Trên cổng cĩ một điểm M (-71 ; -43) a/ Tìm hàm số bậc hai cĩ đồ thị chứa cung parabol nĩi trên. b/ Tính chiều cao của cổng ( làm trịn đến hàng đon vị) Bài 7 : Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sơng cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sơng với các gĩc nâng lần lượt là 300 và 40 0 . Tính khoảng cách d từ bờ sơng đến cù lao ? (H.13) Bài 8 : Cho điểm A ở ngồi (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E. Đường thẳng qua D vuơng gĩc với OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuơng gĩc AE tại I. a/ Chứng minh tứ giác BIOC nội tiếp. b/ Chứng minh IA là phân giác của gĩc BIC.
3. c/ Gọi S là giao điểm của BC va AD. Chứng minh : AC 2 = AD . AE và tứ giác IHDC nội tiếp. Hết ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC Bài 1 và bài 2: giáo viên tự giải. Bài 3: a. Cân nặng lý tưởng của bạn nam cao 1,6m là M = 160 – 100 - (160 - 150) : 4 = 57.5(kg) b. Chiều cao của bạn nữ cĩ cân nặng 40kg là 1,3m Bài 4 Gọi chiều rộng của miếng tơn lúc đầu là x. => lúc sau là x - 10 Gọi chiều dài của miếng tơn lúc đầu là 2x. => lúc sau là 2x - 10 Theo bài ra ta cĩ phương trình: 5(2x−10)(x−10) = 1500 Giải ra ta cĩ x = 20 và x = -5 Bài 5 a. Hàm số cĩ dạng y = ax2(a≠0) ―143 Vì M(-71; -143) thuộc y = ax2 nên a = 5041 ―143 b. Vì điểm A(81; y ) thuộc y = 2 nên y = 186 A 5041 x A Vậy chiều cao OH của cổng là 186m Bài 6: Gọi chiều dài, chiều rộng là x,y + = 24 Ta cĩ hệ phương trình : ― = 12 Giải ra ta cĩ x = 18; y = 6 Diện tích nền nhà là 108m2 Diện tích viên gạch là 0,36 m2 Số viên gạch là 108 : 0,36 = 300 (viên) suy ra số tiền là 300 . 120000 = 3,6 tr Bài 7 : Khoảng cách từ bờ sơng đến cù lao là 250 : (cot300 + cot 400) Bài 8 : Giáo viên tự giải
4. ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề 2 1 1 Bài 1: ( 1,5 đ ) Cho P : y x2 và D : y x 2 4 2 a/ Vẽ đồ thị P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính 2 Bài 2.(1đ) Cho phương trình: 3x – 2x - 7 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2. 1 2 Khơng giải phương trình hãy tính: + 2 1 Bài 3: Một phi hành gia nặng 70kg khi cịn ở Trái Đất. Khi bay vào khơng gian, cân nặng f(h) của phi hành gia này khi cách Trái Đất một độ cao h mét, được tính theo hàm số cĩ cơng thức: 2 3960 f h 70. 3960 h a) Cân nặng của phi hành gia là bao nhiêu khi cách Trái Đất 100 mét b)Ở độ cao 250m, cân nặng của phi hành gia này thay đổi bao nhiêu so với cân nặng cĩ được ở mặt đất (Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đĩ biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ (làm trịn đến hàng đơn vị). Bài 5: Mẹ bạn An muốn gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng trong 4 tháng. Biết lãi suất gửi kì hạn 1 tháng là 4,8% trên năm và lãi suất kì hạn gửi 3 tháng là 5,3% trên năm. Và ngân hàng đã tư vấn cho mẹ bạn An cĩ hai phương án gửi như sau: Phương án A: Gửi kì hạn 1 tháng và khi đáo hạn gửi tồn bộ số tiền rút ra ở kì hạn trước và gửi tiếp vào kì hạn 3 tháng. Phương án B: Gửi kì hạn 3 tháng và khi đáo hạn gửi tồn bộ số tiền rút ra ở kì hạn trước và gửi tiếp vào kì hạn 1 tháng. Bài 6: Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ơng ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng cĩ hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2 m. Thấu kính cĩ quang tâm là O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp ba lần AB(cĩ đường đi của tia sáng được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.
5. B C A' A OF B' Bài 7: Một tổ hợp sản xuất cịn hơn 10kg hợp kim đồng và kẽm trong đĩ chứa 5kg kẽm. Tổ hợp quyết định cho thêm 15kg kẽm vào nấu trộn lẫn để ra một hợp kim mới mà theo kiểm định lượng đồng cĩ trong hợp kim mới đã hạ xuống 30% so với lúc đầu. Hỏi khối lượng hợp kim tổ hợp cịn trước khi sản xuất hợp kim mới là bao nhiêu ? Bài 8: Cho đường trịn (O; R). Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm của đường trịn (O)). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ dây BE song song với AC, AE cắt đường trịn (O) tại giao điểm thứ hai là F. Chứng minh: AB2 = AF.AE. c) BF cắt AC tại I. Chứng minh: AF.AE = 4IF.IB. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: a) Lập 2 bảng giá trị . Vẽ (P), vẽ (D) b) x2 1 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x 4 y 4 x 2 y 1 Vậy (P) và (D) cắt tại (-2;1) và(4;4) Bài 2: a) Ta cĩ: a.c < 0 hoặc 0 Vậy phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Áp dụng định lí Vi-ét b 2 c 7 S x x P x x 1 2 a 3 1 2 a 3
6. 2 2 7 2 2 2 2. x x x x S 2P 3 3 46 1 2 1 2 7 x2 x1 x1x2 P 21 3 Bài 3: 2 3960 a) Cân nặng của phi hành gia khi cách Trái Đất 100 mét f h 70. 66,6 kg 3960 100 2 3960 b) Cân nặng của phi hành gia khi cách Trái Đất 250 mét f h 70. 61,9 kg 3960 250 Cân nặng của phi hành gia ở độ cao 250 m giảm đi so với khi ở trái đất là : 8,1 kg 35 2.10 Bài 4: Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35cm, bán kính đáy R 7,5cm 2 2 2 2 Diện tích vải để làm ống mũ là: S1 2 Rh R 2 .7,5.30 7,5 506,25 (cm ) 2 2 2 Diện tích vải để là vành mũ là: S2 .17,5 .7,5 250 (cm ) Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: 506,25 250 756,25 (cm2 ) 2376(cm2 ) Bài 5: Số tiền cĩ được của phương án A Tiền lãi tháng đầu là: 100.106.4,8%.1:12 = 400 000 đồng Tiền lãi 3 tháng cuối là: 100 400 000 . 5,3% . 3 : 12 = 1 330 300 đồng Số tiền cĩ được của phương án B. Tiền lãi 3 tháng đầu là: 100.106.5,3%.1:12 = 1 325 000 đồng Tiền lãi tháng cuối là: 101 325 000 . 4,8% . 1 : 12 = 1 688 081 đồng Vậy phương án B là phương án tốt nhất Bài 6: Theo đề bài ta cĩ: OA 2m; A'B' 3AB. AB AO 1 Ta cĩ: ABO ∽ A'B'O g g OA' 3OA. A'B' A'O 3 OC OF OCF∽ A'B'F g g A'B' A'F OC OF 1 Mà AB CO A'F 3OF A'B' A'F 3 Lại cĩ: OA' A'F OF
7. OF OA' A'F 3OA 3OF 4OF 3OA 4OF 3.2 6 6 OF 1,5 m 4 Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m. Bài 7: Gọi khối lượng hợp kim lúc đầu tổ hợp sản xuất là ( ). Khối lượng đồng lúc đầu của hợp kim là ( - 5) . ĐK : > 10 x 5 Số phần trăm lượng đồng cĩ trong hợp kim lúc đầu là 100  x Sau khi cho thêm 15kg kẽm để nấu chảy, ta cĩ hợp kim mới cĩ khối lượng ( +15) . Khối lượng đồng trong hợp kim mới là ( - 5) . x 5 Phần trăm lượng đồng trong hợp kim mới là 100 x 15 x 5 x 5 100 100 30 x x 15 Ta cĩ phương trình : x1 25 x2 10 Theo giả thiết ta chọn = 25 Bài 8: B E F O A I C a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. AB AF b) ABF AEB (g.g) AB 2 = AF.AE AE AB c) IBC ICF IB IC IC2 = IB.IF (1) IC IF AI IF AIF BIA BI IA
8. IA2 = BI.IF (2) 2 2 AB AF.AE Từ (1) và (2) IC AF.AE = 4IF.IBIB.IF 4 4 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Đề 3 Bài 1 (1,5 điểm). x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 4 b) Cho đường thẳng (d): y x m . Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 4 x 2 4 x 3 0 a) Khơng giải phương trình, chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 2 b) Tính giá trị của biểu thức A x1 x2 , 11R Bài 3 (1 điểm). Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C 50 (trong đĩ: C là giá 8 bán, đơn vị tính: nghìn đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính cm). Bạn Mai mua 2 cái ấm cĩ bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200.000 đồng. Hỏi Mai cĩ đủ tiền để trả khơng? Bài 4 (0,75 điểm). Người ta dựng một cột cờ trên mặt đất bằng cách buộc dây từ một điểm A trên thân cột cờ đến 3 cọc B, C, D được cắm xuống đất, cách đều nhau. Độ cao AE là 1,5m. Các khoảng cách BE, CE, DE bằng nhau và bằng 1m. Tính chiều dài dây cần sử dụng, biết rằng để buộc các nút tại các điểm A, B, C, D người ta cần dùng tổng cộng 1,2m dây. Bài 5 (0,75 điểm). Để tăng thu nhập phụ giúp bố mẹ, bạn Lan nhận gia cơng sản phẩm thủ cơng. Vì thời gian trong ngày chủ yếu dành cho việc học nên Lan dự định mỗi ngày chỉ hồn thành 50 sản phẩm. Vì khéo tay nên mỗi ngày Lan hồn thành hơn 20% so với dự định. Hỏi bạn Lan cần thời gian bao nhiêu ngày để hồn thành hết 1800 sản phẩm đã nhận. Bài 6 (1,0 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương cĩ gĩc nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? Bài 7 (1,0 điểm). Hai thanh hợp kim đồng – kẽm cĩ tỉ lệ khối lượng khác nhau. Thanh thứ nhất cĩ khối lượng 10kg và cĩ tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 4:1. Thanh thứ hai cĩ khối lượng là 16kg và cĩ tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 1:3. Người ta đem hai thanh hợp kim trên luyện thành một thanh hợp
9. kim đồng – kẽm cĩ tỉ lệ là 3:2. Biết rằng trong quá trình luyện, người ta phải cho thêm một lượng đồng nguyên chất vào. Tính lượng đồng nguyên chất đã thêm vào. Bài 8 (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyền MCB tới đường trịn (C nằm giữa M và B). Phân giác của gĩc BAC cắt BC tại D và cắt đường trịn (O) tại N. a) Chứng minh: MA = MD b) Chứng minh: MA2 = MC.MB c) Chứng minh: NB2 = NA.ND - HẾT -
10. BÀI LƯỢC GIẢI ĐIỂM - Bảng giá trị 0,5x2 1a - Đồ thị 2 x 2 0,25x Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): x m x 4x 4m 0 2 1b 4 Vì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. Do đĩ: ' 0 4 4m 0 x 1 2a Vì phương trình cĩ a và c trái dấu nên phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. 0,5 b c 3 0,25 Theo định lí Vi – ét, ta cĩ: x x 1;x .x 1 2 a 1 2 a 4 0,25 2 2 3 5 2b 2 2 A x1 x2 x1 x2 2x1x2 1 2 4 2 11.24 0,25 Giá của cái ấm đun cĩ bán kính đáy ấm 24cm: 50 83 (nghìn đồng) 8 0,25 11.32 3 Giá của cái ấm đun cĩ bán kính đáy ấm 32cm: 50 94 (nghìn đồng) 0,25x 8 2 Số tiền Mai phải trả: 83 94 177 (nghìn đồng) Vì 177 000 < 200 000 nên Mai cĩ đủ tiền để trả. ABE vuơng tại E: AB AE2 BE2 1,52 12 1,8(m) 0,25 0,5 4 Vì BE CE DE và chiều dài dây dùng để buộc các nút là 1,2m nên chiều dài dây cần sử dụng là: 1,8.3 1,2 6,6(m) Trong một ngày, số sản phẩm vượt dự định của Lan là: 20%.50 10 (sản phẩm) 0,25 5 Trong một ngày, số sản phẩm Lan hồn thành là: 50 10 60 (sản phẩm) 0,25x Số ngày để Lan hồn thành số sản phẩm đã nhận là: 1800 : 60 25 (ngày) 2 1 1 22 0,25 2 phút = giờ. Quãng đường máy bay bay được sau 2 phút: .220 (km) 30 30 3 6 0,75 22 Độ cao của máy bay sau 2 phút: .sin230 2,9 (km) 3 Trong thanh 1: Gọi khối lượng đồng, kẽm lần lượt là a1,b1 kg,0 a1,b1 10 1 a b a b 10 Theo đề ta cĩ: 1 1 1 1 2 4 1 4 1 5 Do đĩ, khối lượng đồng a1 2.4 8 (kg); khối lượng kẽm b1 2.1 2 (kg) Trong thanh 2: Gọi khối lượng đồng, kẽm lần lượt là a2 ,b2 kg,0 a2 ,b2 16 a b a b 16 Theo đề ta cĩ: 2 2 2 2 4 7 1 3 1 3 4 Do đĩ, khối lượng đồng a2 4.1 4 (kg); khối lượng kẽm b2 4.3 12 (kg) Khối lượng đồng trong hai thanh là: 8 4 12 (kg) Khối lượng kẽm trong hai thanh là: 2 12 14 (kg) Gọi x (kg) là khối lượng đồng nguyên chất phải thêm vào x 0 12 x 14 Theo đề ta cĩ phương trình: 2x 18 x 9 (nhận) 3 2 Vậy khối lượng đồng nguyên chất cần phải thêm vào là 9(kg)
11. Ta cĩ: B·AN N· AC gt sdB»N sdC»N 1 sdB»N sdA»C sdC»N sdA»C sdA»N A·DC 2 2 2 8a sdA»N Mà N·AM N·AM M· AD 2 MAD cân tại M MA MD Xét MAC và MBA cĩ: 1 Mµ chung · · » 8b MAC MBA (gĩc nt và gĩc tạo bời tia tt và dây cung cùng chắn AC ) MAC ∽ MBA MA MC MA2 MC.MB MB MA Ta cĩ: B»N C»N B·AN N· BC 1 Xét NBA và NDB cĩ: Nµ chung 8c N· AB N· BD NBA ∽ NDB NB NA NB2 NA.ND ND NB