Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

docx 5 trang Hoài Anh 4910
Bạn đang xem tài liệu "Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_8.docx

Nội dung text: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

  1. Đề 1 Bài 1: (6,0 điểm) 2021x y z 1. Cho xyz 2021. Tính giá trị biểu thức A xy 2021 2021x yz y 2021 xz z 1 2. Tìm các số tự nhiên a,b biết 2a 37 b 45 b 45 3. Có tồn tại hay không cặp số nguyên x; y thỏa mãn a2021 20202020 a2020 20212021 Bài 2: (4,0 điểm) ab ac bc ba ca cb a b c 1. Cho . Chứng minh rằng 2 3 4 3 5 15 2. Cho đa thức f x ax2 bx c . Xác định a,b,c biết f 2 f 2 0 và a c 3 Bài 3: (2,0 điểm) Chứng minh 2n3 3n2 n chia hết cho 6 với mọi n Z Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC nhọn. Vẽ ra ngoài ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN a) Chứng minh BN CM ; BN  CM b) Kẻ AH  BC H BC . Chứng minh AH đi qua trung điểm MN c) Lấy điểm O bất kì trong ABC . Chứng minh OA OB OC AB AC BC Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC cân tại B có ·ABC 800 . Lấy điểm I bên trong tam giác sao cho I·AC 100 và I·CA 300 . Tính số đo ·AIB
  2. Đề 2 Bài 1: (6,0 điểm) a b 2c 1. Cho abc 2 . Tính giá trị biểu thức A ab a 2 bc b 1 ac 2c 2 2. Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2xy 6y x 9 3. Có tồn tại hay không số nguyên n và k thỏa mãn n2 k 2 2022 Bài 2: (4,0 điểm) 2b c a 2c b a 2a b c 1. Cho các số a,b,c 0 thỏa mãn . a b c 3a 2b 3b 2c 3c 2a Tính giá trị biểu thức P 3a c 3b a 3c b 2. Cho đa thức f x x 2 2021 . Biết sau khi khai triển và thu gọn đa thức trên ta được 2021 2020 3 2 f x a2021x a2020 x a3 x a2 x a1x a0 Tính giá trị biểu thức S a0 a2 a4 a2020 Bài 3: (2,0 điểm) a b c 6 Cho 1 1 1 47 a b b c c a 60 a b c 17 Chứng minh rằng b c c a a b 10 Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC vuông tại A và Bµ 600 . Tia phân giác của Bµ cắt AC tại D . Trung tuyến AM a) Chứng minh ABD MBD b) Chứng minh AD DC AG c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại G . Tính GM Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC có ·ABC 450 , ·ACB 150 . Trên tia phân giác trong của B· AC lấy điểm D sao cho ·ACD 750 . Chứng minh BCD đều
  3. Đề 3 Bài 1: (6,0 điểm) 1 1 1 1. Cho xyz 1. Chứng minh rẳng 1 1 x xy 1 y yz 1 z xz 2. Tìm cặp số nguyên x; y biết 2x xy y 3 3. Có tồn tại không không cặp số nguyên x thỏa mãn x 3 2 x 2 2 x 1 x 2021 Bài 2: (4,0 điểm) 1 2y 1 4y 1 6y 1. Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn 18 24 6x 2. Cho đa thức P x ax3 bx2 cx d a,b,c,d Z . Biết rằng đa thức P x chia hết cho 5 với mọi x Z . Chứng minh rằng A 20212022 a 20222023 b 20232024 c 20242025 d chia hết cho 5 Bài 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c ¡ và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 b b2 c c2 a . Tính giá trị biểu thức M a b 1 b c 1 a c 1 Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC vuông tại A , phân giác BD . Vẽ DE  BC a) Chứng minh AD DE b) Chứng minh AD DC c) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M . Gọi I là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ BI . Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P . Chứng minh PJ  JC Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC đều. Lấy I là điểm bất kì trong ABC . Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ I đến ba cạnh của ABC có số đo không đổi
  4. Đề 4 Bài 1: (6,0 điểm) 1. Cho a b 50 . Tính giá trị biểu thức A 10a 16b 4a 2b 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 2. Tìm x ¢ sao cho 5 21 23 25 27 29 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 3. Có tồn tại hay không n ¥ thỏa mãn 2020 2019 2018 2017 2016 2015 Bài 2: (4,0 điểm) x y z 1. Cho các số thực a,b,c, x, y, z khác 0 thỏa mãn . Chứng minh a 2b c 2a b c 4a b c a b c rằng x 2y z 2x y z 4x 4y z 1 2 2. Cho đa thức f x xác định với mọi x ¡ thỏa mãn f x 3 f x . Tính f 2 3 Bài 3: (2,0 điểm) Cho 2 p 1 là số nguyên tố và p 2 . Hỏi 2 p 1 là số nguyên tố hay hợp số ? Chứng minh điều đó Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC nhọn có µA 600 . Phân giác của ·ABC cắt AC tại D. Phân giác của ·ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I a) Tính B· IC b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh CID CIF c) Trên IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh BMC đều Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M trong tam giác sao cho MA 2cm, MB 3cm và ·AMC 1350 . Tính MC
  5. Đề 5 Bài 1: (6,0 điểm) 1. Cho a,b,c là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 b c b2 a c 2021. Hãy tính giá trị biểu thức c2 a b a3 3a2 5 5b 2. Tìm a,b,c ¥ * thỏa mãn: c a 3 5 3. Cho n ¢ . Chứng minh rằng n5 n30 Bài 2: (4,0 điểm) 2021a b c d a 2021b c d a b 2021c d a b c 2021d 1. Cho . Hãy tính giá trị a b c d a b b c c d d a biểu thức M c d d a a b b c 2. Cho đa thức f x ax2 bx c có tính chất f 1 , f 4 , f 9 là các số hữu tỉ. Chứng minh các số a,b,c đều là các số hữu tỉ Bài 3: (2,0 điểm) Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 b2 c2 d 2 . Chứng minh rằng a b c d là hợp số Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC . Gọi AE là phân giác của H· AC a) Kẻ EI  AC . Chứng minh AI HC b) Trên cạnh AB lấy điểm K . Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AK AM . Chứng minh BM  CK c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Cx  AC . Qua E kẻ EN  AE N Cx . Chứng minh AE EN Bài 5: (2,0 điểm) Cho ABC có ·ABC ·ACB 360 . Trên tia phân giác của ·ABC lấy điểm N sao cho B· CN 120 . So sánh CN và CA