Bộ đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: 2x y 3 x 2y 4 1 Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 4 Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 2 c) Đặt A = x1 x2 6x1 x2 . Chứng minh A = m – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đó. Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC 0 : 0,25 - Kết luận pt có 2 nghiệm: 0,25 c) (1đ) - Viết đúng 2 hệ thức Viet: 0,25 - Chứng tỏ A = m2 – 8m +8: 0,5 - Tìm được gtnn của A: 0,25 Câu 15: (1,5đ) - Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng: 0,25
2. - Lập pt: x2 + (x+3)2 = 152 0, 25 - Đưa về pt: x2 +3x-108=0 0, 25 - Giải đúng phương trình: 0,5 - Đối chiếu, kết luận 0,25 Câu 16: (3 điểm): - Vẽ hình đúng: 0,5 a) Chứng minh đúng mỗi tứ giác 0,5: 1,0 b) - Góc ABM = góc PAM: 0,25 - góc PAM=góc PCM: 0,25 - góc PCM=góc EDM: 0,25 => góc ABM = góc EDM => AB//ED: 0,25 c) góc MPC = góc MAC => góc MQ’C=MBC(do các tam giác vuông): 0,25 => MCBQ’ nội tiếp: 0,25 => CBQ’=CMQ’ =900: 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 Q' Q M P E D A C O B ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a 0 ) . Áp dụng: Cho biết tính chất của hàm số y = 2 x2 Câu2(1đ):Vẽ hình và viết công thức tính thể tích hình trụ tròn .Tính thể hình trụ tròn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao của nó là 15cm. II/ BÀI TOÁN:( 8 điểm ) 2x my 0 Bài 1 (1,5đ ): Cho hệ phương trình x y 6 a/ Giải hệ phương trình khi m = 1. b/ Tìm m để hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Vô nghiệm ?.
3. Bài 2 ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2mx – m2 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (D). a/Vẽ (P). b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn luôn tiếp xúc (P) với mọi m. Bài 3 (2 đ) :Cho Phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 a/Giải phương trình khi m = 2 b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 1 c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3 . x1 x2 Bài 4 ( 3 đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp. c/FB.FC = FD. FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC. C/ĐÁP ÁN I/ Lí thuyết (2đ) c/ (0,5đ) Câu 1: (1đ) Biến đổi a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 và 1 1 x x 3 1 2 3 0,25đ nghịch biến khi x 0 0,25đ tìm m 0,25đ Nêu dạng của hàm số và xác định a 0,25đ Bài 4 ( 3đ ) nhận xét a > 0 và trả lời đúng 0,25đ Câu 2 (1đ) y Vẽ hình 0,25đ Viết đúng công thức 0,25 đ A Áp dụng tính đúng 0,5 đ x E II/ Bài tập: ( 8 đ) D H Bài 1:(1,5đ) O a/ (1đ) C 2x y 0 B Thay số 0,25đ F x y 6 3x 6 0,25đ Hình vẽ cho cả bài 0,5đ x y 6 x 2 x 2 0,5đ a/( 0.75đ) 2 y 6 y 4 AED = yAC 0,25đ b/(0,5đ) yAC = ABC 0,25đ Có duy nhất 1 nghiệm m ≠ -2 0,25đ AED = ABC 0,25đ Vô nghiệm m = -2 0,25đ b/ (0,5đ) Bài 2 : (1,5đ) AED +DEC = 1800 0,25đ a/(0,75) AED = DBC DBC+DEC = 1800 Lập bảng giá trị 0,25đ - vẽ đúng (P) 0,25đ BDEC nội tiếp 0,25 đ b/ (0,75) c/(0,5 đ) Viết đúng pt x2 = 2mx – m2 C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE 0,25 đ
4. 2 2 Chuyễn vế x - 2mx +m = 0 0,25đ Suy ra FB.FC = FD.FE 0,25 đ Tính đúng ∆ = 0 0,25đ d/(0,75 đ) Kết luận (D) tiếp xúc (P) 0,25đ Tính đúng Sq (AOC) 0,25 đ Bài 3 (2đ) Tính đúng S∆AOC 0,25 đ a/(1đ) Tính đúng diện tích viên phân 0,25 đ Thay số x2 – 2x – 4 = 0 0,25đ Tính được ∆’ = 5 0,25đ Viết đúng hai nghiệm 0,5đ b/(0,5đ) Lập luận a, c trái dấu ( hoặc ∆’ > 0) 0,25đ Kết luận pt có hai nghiệm phân biệt 0,25đ ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút m 4 x 3y 3m Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 2x 3y 1 a/ giải khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m 0 ) có đồ thị là (P) Xác định m để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2 2 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 7 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy R điểm C sao cho AC . Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với 3 MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R
5. HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Đáp án Điểm Bài 1 : 1,5đ a) Thay giá trị m vào 0,25đ giải hệ PT có x=4;y=-3 0,5đ b) lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 0,5đ Tìm được: m 2 0,25 Bài 2 : 0,5đ Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm 0,5đ Bài3 : 2đ a) Tìm được m=1 0,5 Vẽ đúng đồ thị (P) 0,5 b) Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai 0,25 giải được kết quả 0,5 Kết luận hai số cân tìm là :21Và 27 0,25 Bài 4: (2,5) điểm 2 a/ khi m = - 3 được PT x -4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 (1đ ) b/ Chứng tỏ được: m 3 2 3. >0 PT luôn có nghiệm (0,75 đ) 2 2 (0,75 ) c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 7 Hình vẽ đúng a, b 0,5 a) gócEMC=gócEBC=900 0,5 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp 0,25 b) Chúng minh được CDE vuông 0,75 Chúng minh được MA MB = MA.CE=MB.CD CD CE 0,5 c) R 0,5 Tính được đọ dài cung MAbằng đvdd 3 R2 3 SAMC = đvdt 12 0,5
6. ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 1 5x + 3y = - 4 b) 2x2 2 3x 3 0 c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0 Câu 2 (1điểm) 2 Cho phương trình 2x + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức. 1 1 A = x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 x2 b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐÁP ÁN : Câu 1: a)Đáp số x = - 11 y = 17 3 3 3 3 b) Đáp số x = ; x = 2 2 1 1 c) Đáp số x = ; x = 3 3
7. Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2 ( 0,5đ) Ra đúng kết quả ( 0,5đ) Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương trình 360 (x 2)( 6) 360 x ( x -2)(360 – 6x) = 360x x 2 + 2x – 120 = 0 x = 10 hoặc x = -12 Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m . Câu 4 : a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4) a = 3 a = 3 b 1 4 = 3 x 0 + b b = 4 Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R Vẽ đồ thị : y y = 3x + 4 4 3 2 0 1 -3 -2 -1 1 -4 -1 2 3 x -2 -3 -4 x2 y = 2 Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình . x2 3x + 4 = x2 +6x +8 = 0 x = -2 ; x = - 4 2 Câu 5 : a) ABD  ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB b) từ giả thiết suy ra CE  AB ; BD  AC A H là trựC tâm của ABC AK  BC c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra D AMO = ANO = AKO = 900 E A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn N đường kính OA M AKN = AMN = ANM (áp dụng tính H chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn ) B K C d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết K O quả : ADH  AKC (g-g) AND  ACN (g-g)
8. Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2 AH AN AHN  ANK vì AN AK cùng có chung A AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) ) Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM M , N, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút A. Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong 2 câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et. Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x2 7x 12 0 1 1 Có 2 nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức x1 x2 Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) : 3x 2y 1 Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 4 5 4 b) Giải phương trình: 3 x 2 x 1 Bài 2 (1 điểm); Cho phương trình x2 2x m 1 0 a) Giải phuơng trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ,x2 thoả mãn điều kiện x1 2x2 Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y 2x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hoành độ x = - 1. Bài 4 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F.
9. a) Chứng minh AD là tia phân giác của gócCAˆ B b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB. BIỂU DIỂM CHẤM: Môn toán lớp 9 học kỳ II trường THCS NGUYỄN TRÃI A. Lý thuyết (2 điểm):Chọnh 1 trong 2 câu Câu 1: Phát biểu 0,5 điểm Tính tổng = 7 0,5 điểm Tính tích = 12 0,5 điểm 1 1 7 Thay vào 0,5 điểm x1 x2 12 Câu 2:Phát biểu 0,5 điểm Vẽ hình 0,5 điểm Chứng minh 1 điểm B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) : Bài 1 (1 điểm) Câu a): Khử được một ẩn 0,25 điểm. 5 1 Tính được nghiệm của hệ (x ,y 1 ) 0,25 điểm. 13 13 Câu b): Đặt ĐK x 2;x 1 0,25 điểm. 1 Tính được nghiệm của pt x 3 ; x 0,25 điểm. 1 2 3 Bài 2 (1 điểm) Câu a): Thay m = -2 0,25 điểm. Tính được nghiệm của pt x1 3 ;x2 1 0,25 điểm. Câu b):Tìm ĐK m 2 để pt có nghiệm 0,25 điểm. 17 Tính được m = thoả mãn 0,25 điểm. 19 Bài 3 (1,5 điểm): Câu a)(0, 75 điểm) Lập bảng giá trị có ít nhất toạ độ 3 điểm thuộc đồ thị 0,25 điểm. Biểu diễn đúng 3 điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy 0,25 điểm. Vẽ đồ thị đúng 0,25 điểm. Câu b)(0, 75 điểm) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P): 2x2 ax b 0,25 điểm. Tìm đựoc a2 8b 0; a b 2 0, 25 điểm Pt đương thẳng y = -4x -2 0,25 điểm Bài 4 (1,5 điểm):
10. - Gọi cạnh góc vuông là x (ĐK 0<x < 13) 0,25 điểm - Cạnh góc vuông kia là x + 7 0,25 điểm. - Trong tam giác vuông có phưong trình : x2 (x 7)2 132 0 0,25 điểm. - Giải phương trình ta được : x1 5;x2 12 0,25 điểm - So ĐK, trả lời độ dài 2 cạnh góc vuông 5, 12 0, 25điểm - Tính Diện tích là 30 cm2 0, 25 điểm Bài 5 (3điểm) Hình vẽ đúng phục vụ cho câu a,b: 0,5 điểm. Câu a) (0,5điểm) - Chứng minh được D là điểm chính giữa cung CB 0,25 điểm. - Chứng minh được phân giác của gócCAˆ B 0,25 điểm Câu b) (1điểm) Chứng minh được: ABˆ C CDˆ A 0,25 điểm. Chứng minh được: ABˆ C AEˆ B 0,25 điểm. Suy ra được góc CEˆ F CDˆ A 0,25 điểm. Kết luận được tứ giác AECD nội tiếp 0,25 điểm. Câu c)(1điểm) Chứng minh được sđ cung CD bằng 600 0,25 điểm. Tính được phần diện tích hình quạt tròn COB: R2 S 0,25 điểm. COB 3 R2 3 S 0,25 điểm. COB 4 R2 R2 3 R2 (4 3 3) Tính diện tích viên phân S 0,25 điểm. 3 4 12
11. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút 2x 3y 5 Bài 1: Cho hệ phương trình: ax 4y 7 a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b) Giải hệ phương trình khi a = - 2 Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b) Vẽ (P). c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất . Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. a) Chứng minh OE vuông góc với BC. b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân. c) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. Đáp án Bài Nội dung Điểm 1a Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1) 0,25 Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2) 0,25 Giải tìm được a = 11 0,5 1b 2x 3y 5 Thay a= -2 vào hpt được 2x 4y 7 0,25 Cộng vế theo vế tìm được y=-12 0,25 41 0,25 Giải tìm được x= 0,25 2 2a Chứng tỏ được hai vế bằng nhau. 0,25 Kết luận 0,25 2b Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ. 0,25 Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm 0,25 Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp 0,5 2c Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0 0,25 Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2 0,25
12. 2 Tìm được y1 = 2 ;y2 =2009 /2 0,25 Kết luận đúng toạ độ giao điểm 0,25 3 Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15) 0,25 Chiều rộng đám đất là: x – 15 (m) 0,25 Diện tích đám đất là: x(x – 15) (m2) Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700 0,25 Biến đổi và tìm được x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) 0,25 Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m) 0,25 Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 0,25 4 A 0,5 O S B D C E 4a Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC 0,25 OE = OC => O thuộc trung trực BC => OE là đường trung trực của BC => OE vuông góc BC 0,25 4b 1 1 0,25 Chứng minh được S·AD = SdA¼BE = Sd A»B + B»E 2 2 1 0,25 S·DA = SdA»B + SdC»E 2 Có AD là phân giác góc BAC nên B»E = C»E 0,25 0,25 Suy ra S·AD = S·DA => tam giác SAD cân tại S 4c Chứng minh được tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA 0,5 => SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 0,25 0,25 5 B A O A C Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 0,25 Tính được AH =12/5 0,25
13. 144 0,25 Tính đựoc diện tích hình tròn S= 25 1 144 Tính được thể tích hình sinh ra V= .= . .5(cm3 ) 3 25 0,25 144 = (cm3 ) 15 ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R . Bài 2 Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau 2x 2 - 5x + 2 = 0. Bài 3 Giải hệ phương trình, phương trình sau : 2x y 3 a/ b/ x2 + x – 12 = 0 x y 3 Bài 4 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) . b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho 2 2 x1 + x2 = 8. Bài 5 Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E 1 sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 3 a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R. c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI  AD.
14. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1/( 0.5đ) Viết đúng công thức 0.5đ Bài 2/(1,5đ) Tính , khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 0,5 đ Tính x1 + x2 0,5 đ Tính x1.x2 0,5 đ Bài 3/(2,5đ) a/Khử một ẩn 0,25 đ Tính x 0.5 đ Tính y 0,5 đ b/ Lập 0,25 đ Tính nghiệm x1 0,5 đ Tính nghiệm x2 0,5 đ Bài 4/( 2,5) a/Lập bảng giá trị với ít nhất 5 giá trị của x 0,5 đ Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 đ b/Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D) 0.25đ x2 – mx – 2 = 0 (1) Hoành độ giao điểm của (P ) và (D) là nghiệm của (1) 0,25 đ Vận dụng hệ thức Viet tìm được m = 2 1 đ Bài 5/(3đ) A I M E C D O B Vẽ hình đúng cho cả bài 0,5 đ a/- EOˆ D = EMˆ D = 900 0,5 đ Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp .0,5 đ 10 b / Tính được Tính CE = R 0,5 đ 3 2 c/ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm 3 Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ Suy ra I là trung điểm của AD Suy ra OI  AD tại I 0,5đ
15. ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút NỘI DUNG ĐỀ m 1 x 3y 2m Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 2x 3y 1 a/ Giải hệ phương trình khi m = 2 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài2/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 ( a 0 ) có đồ thị là (P) Xác định a để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 27 và tích của chúng là 180. Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 1 1 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 4 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy R điểm C sao cho AC . Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với 3 MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Đáp án Điểm Bài 1 : 1,5đ a) Thay giá trị m vào 0,25đ giải hệ PT có x=1;y=-1 0,5đ b) lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 0,5đ Tìm được: m 1 0,25 Bài 2 : 0,5đ
16. Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm 0,5đ Bài3 : 2đ a) Tìm được a=1 0,5 Vẽ đúng đồ thị (P) 0,5 b) Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai 0,25 giải được kết quả 0,5 Kết luận hai số cân tìm là :12Và 15 0,25 Bài 4: (2,5) điểm 2 a/ khi m = - 3 được PT x -4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 (1đ ) b/ Chứng tỏ được: m 3 2 3. >0 PT luôn có nghiệm (0,75 đ) c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (0,75 ) 1 1 4 x1 x2 Bài 5 Hình vẽ đúng a, b 0,5 a) gócEMC=gócEBC=900 0,5 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp 0,25 b) Chúng minh được CDE vuông 0,75 Chúng minh được MA MB = MA.CE=MB.CD CD CE 0,5 c) R 0,5 Tính được đọ dài cung MAbằng đvdd 3 R2 3 SAMC = đvdt 12 0,5 ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1: (1.0 đ) a / Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón – có ghi chú những kí hiệu (0,5 đ) b / Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón (0,5 đ) Câu 2 : (1.5 đ) a / Giải hệ phương trình sau : 3x + y = 7 -2x + y = -3 (1,0 đ) b / Chứng minh các đường thẳng d1 :3x + y = 7 ; d2:-2x + y = -3 và d3: y = 3x -5 cùng đi qua một điểm (0,5 đ) Câu 3: (1.5 đ) 1 Cho hàm số: y= x2 2 a / Vẽ đồ thị P của hàm số trên ? (1.0 đ)
17. b / Tìm số giao điểm của đường thẳng d:y = x3 - 3 và P ? (0,5 đ) Câu 4: (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*) a/ Giải phương trình khi m = 0 (1.0 đ) b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?(1.0 đ) Câu 5 : (4.0 đ) Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B Chứng minh : a/OM vuông góc với IK (1.0 đ) b/OA. OB = R2 (1.5 đ) c/N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d (1.0 đ)  ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 2x y 1 x 2y 4 x2 Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số y có đồ thị là (P) 4 a) Vẽ (P) b) Đường thẳng y = 2x b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b. Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 2mx + 2m 2 = 0 (1) , với m là tham số a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Tìm giá trị của m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 1 1 2 x1 x2
18. Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : a) A·DE A·CB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC . ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2008 − 2009)
19. Bài 1 1đ Biến đổi thành phương trình một ẩn 0,25 Tìm ra một ẩn 0,50 Tìm ẩn còn lại và kết luận 0,25 Bài 2 1,5đ Câu a Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 0,50 Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng 0,25 Câu b x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x b 0,25 4 0,25 Lý luận (P) cắt (d) tại hai điểm pơhaan biệt khi Δ’ = 16 4b > 0 0,25 Suy ra b 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 Câu c b x1 x2 2m 0,25 a Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có : c x .x 2m 2 1 2 a 1 1 2m Kết hợp với 2 , ta có 2 suy ra m =2 ( TMĐK) 0,25 x1 x2 2m 2 Bài 4 1,5 Gọi số HS của nhóm là x ( x N* ; x > 1) 0,25 40 0,25 Số sách mỗi HS phải làm lúc đầu theo dự định : x 40 0,25 Vì có 1 HS bị ốm nên số sách mỗi HS còn lại phải làm là: x 1 40 40 0,25 Mỗi HS còn lại làm thêm 2 bản sách nữa nên ta có PT 2 x 1 x 0,25 Giải phương trình ta được : x1 = 5 ; x2 = – 4 0,25 Nghiệm x2 không TMĐK bị loại . Vậy số HS của nhóm là 5 HS
20. Bài 5 Hình A 0,5 vẽ P E D N K O M B C Câu a sdA»P sdN»B 0,50 A·DE (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) 2 0,50 sdA»B sdA»N sdN»B A·CB ( góc nội tiếp ) 2 2 0,25 Mà A»N A»P(gt) Suy ra : A·DE A·CB Câu b Ta có : A·DE A·CB ( theo câu a) 0,25 và A·DE E·DB 1800 ( hai góc kề bù ) 0,25 0,25 Suy ra : E·DB A·CB 1800 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp Câu c Chứng minh được hai tam giác MNB và MCP đồng dạng 0,5 MN MB 0,25 Suy ra MN.MP MB.MC MC MP Câu d Chứng minh được KN = KP = a 0,50 Suy ra MB.MC = MN.MP = (MK NK)(MK + KP) = MK2 a2 < MK2 0,25 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1: ( 2,5đ) a) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x y 5 1) x y 1 2) x2 5 = 0
21. 2 b) Cho phương trình x 3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 2 2 Tính : x1 x2 Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 1). Vẽ (P) với a tìm được b) Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Bài 3 : (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất Bài 4 : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số = 3,14 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ và tên học sinh : Lớp SBD . ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2008 − 2009)
22. Bài 1 2,5 Câu a 1) Biến đổi thành phương trình một ẩn 0,50 Tìm ra một ẩn 0,25 Tìm ẩn còn lại và kết luận ( x; y ) = (1; 2) 0,25 2) x2 5 = 0 x2 = 5 x = 5 0,5 Câu Δ = 5 > 0 Áp dụng hệ thức viét ta có : b x1 + x2 = 3 ; x1.x2 = 1 0,5 2 2 2 0,5 x1 x2 = (x1 + x2) 2 x1.x2 = 9 2 = 7 Bài 2 2,5 Câu a + (P) đi qua A(1; 1) nên 1 = a.12 a = 1 . Vậy (P) : y = x2 0,50 + Vẽ (P) Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 0,50 Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng 0,25 Câu (d) đi qua O nên có dạng y = ax b (d) song song với đường thẳng y = x 2 nên a = 1 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x 2 = x x2 + x = 0,25 0 (*) 0,25 Giải phương trình (*) ta được x = 0 ; x = 1 0,25 Tìm được tọa độ giao điểm (0 ; 0) và ( 1 ; 1) 0,25 Bài 3 5 H.vẽ A M Câu 0,5 a ;b ; c O S B C H N E Câu a Ta có SA  OA S·AO 900 ( Tính chất tiếp tuyến ) 0,25 OH  CB S·HO 900 ( Đ/lí bán kính đi qua trung điểm của dây) · · 0 0,25 Suy ra : SAO SHO 180 0,25 Nên tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 0,25 Câu Ta có S·AO 900 ( theo a) b Nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH 0,25 Suy ra độ dài của đường tròn là : C = 2 R = SO. = 5.3,14 = 15,70 0,25 (cm) 0,50 Câu c Hai tam giác SAC và SBA có S$ chung và S·AC A· BS ( cùng chắn cung 0,25 AC) nên đồng dạng SA SC Suy ra SA2 SB.SC 0,25 SB SA ΔSAO vuông tại A nên theo Pyta go : SA2 = SO2 OA2 = 52 32 = 16 0,25 Từ đó suy ra SB.SC = 16 Câu 1 0,25 Dựng SF  NM . Ta có SMNS = SF.MN d 2
23. MN không đổi nên SMNS lớn nhất khi SF lớn nhất . Mà SF ≤ SO ( không 0,25 đổi) do đó SF lớn nhất SF = SO MN  SO 1 1 2 0,25 và SMNS = SO.MN .5.2.3 15(cm ) 2 2 Bài 4 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ có 0.5 bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm . Vậy thể tích hình trụ là V = AB2. BC = 3,14.52.12 = 942 cm3 0.5 ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1/ (2.25 đ) a/ Giải các hệ phương trình sau: x = 2 3x - 2y = 11 2x - y = 3 4x - 5y = 3 b/ Với giá trị nào của m thì hệ 2x - y = m có nghiệm duy 4x - m2y = 2 2 nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ? Câu 2/ (2.25 đ) Cho phương trình 3x2 + 4(m - 1)x - m2 = 0 a/ Giải hệ khi m = 2 2 b/Tìm điều kiện để phương trình trên và phương trình x - 2x + 1 = 0 có nghiệm chung ? c/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ? Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m ? Câu 3/ (1 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ? Câu 4/ (1 đ) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ? Câu 5/ (3.5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D. a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp. b/ Chứng minh: góc ACO = góc MBD. c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ?
24. HƯƠNG DẪN CHẤM: Câu 1/ a/ Giải đúng mỗi hệ được 0.75 đ b/ Tìm được m mỗi ý được 0.25 đ . Câu 2/ a/ Giải đúng được 0.75 đ b/ Tìm được m được 0.75 đ. c/ Chứng ming được phương trình luôn có 2 nghiệm được 0.5 đ Tìm được hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thộc vào m được 0,25 đ Câu 3/ Hoàn thành đầy đủ bước một được 0,5 đ Giải đúng phương trình và kết luận được 0.5 đ. Câu 4/ Tính đúng diện tích toàn phần được 0,5 đ Tính đúng thể tích được 0,5 đ . Câu 5/ Vẽ đúng hình được 0,5 đ a/ Đúng mỗi y được 0.75 đ b/ Chứng minh đúng được 0.75 đ. c/ Tìm quỹ tích đúng được 0.75 đ. ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x 3y 13 a) 3x y 3 x 2 3x 6 1 b) 3x2 + 5x + 2 =0 c) x 2 9 x 3 Bài 2 : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ? Bài 3 : a)Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = 5 . Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN . 256π b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng cm2 . 3 Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón. Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ). a) Chứng minh : EB2 = EC . EA b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
25. c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . === hết === B. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM : Bài 1 : 3,0đ a) Giải đúng hệ phương trình có nghiệm (x =2; y = 3) 1,0 b) Giải đúng phương trình có 2 nghiệm : x1 = -2/3; x2 =-1 1,0 c) ĐKXĐ : x 3 ; x 3 0,25 QĐKM được phương trình x2 – 3x + 6 = x + 3 x2 – 4x + 3 = 0 0,25 giải pt được x1 = 1 ; x2 = 3 0,25 loại x = 3 ; kết luận pt có một nghiệm x = 1 0,25 Bài 2 : 2,0đ Gọi x là ssố xe tải ban đầu của đội; ĐK: x nguyên dương, x >2 100 150 1,0 Biểu diễn các số liệu và lập được PT : 6 x 2 x Giải Pt , đối chiếu ĐK, kết luận : ban đầu đội có 7 xe tải 1.0 Bài 3 : 1,5đ 2 0,75 a) V πR2h π 5 3 5 15π 5 16 0,75 b) Thay công thức tính đúng R cm 3 E Bài 4 : 3,5đ Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,5 C F D A B O a) Chứng minh đúng : EB2 = EC . EA 1,0 b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. 1,0 c) Gọi S là phần diện tích cần tính ta có : 1 S = S S 2 (O) ACDB 0,25 R2 (2π 3 3) Tính được : S ( đvdt ) 4 O,75
26. ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút A/ LÍ THUYẾT: (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Áp dụng giải phương trínhau: 3x2 - 5 = 0. Câu 2/ Nêu hệ quả góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ từng trường hợp . B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm ) x my 2 Bài 1/ Giải hệ phương trình: khi m = 2. mx 2y 1 1 1 Bài 2/ Cho hai hàm số: y = - x 2 và y = x 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên. b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 3/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :x1 x2 10 . 2 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 sao cho E = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh : a) Tứ giác OPMN nội tiếp được. b) OP song song với d. c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ? Đáp Án : A/ Câu 1/ Định nghĩa đúng 1 điểm. Giải đúng 1 điểm. Câu 2/ Mỗi ý đúng và vẽ đúng cho mỗi ý 0,5 điểm. B/ Bài1/ - Thế đúng 0,25 điểm. 1 - giải đúng x = 1 (O,5điểm), y = . (O,25điểm) 2 1 Bài 2/ - Xác định 2 điểm của đường thẳng y = x 1 đi qua (O,-1) và (2, O)đúng 2 (O,25 điểm) - Xác định 5 điểm mà Parapol đi qua đúng (O,5điểm) - Vẽ đúng hai đồ thị (O, 75 điểm) Bài 3/ - Câu a) 1 điểm - Câu b) 1 điểm . 31 3 - Câu c) minE = khi m = . (O,5điểm) 4 4 Bài 4/ hình vẽ O,5 điểm.
27. - Câu a) Chứng minh được góc OMP và góc ONP bằng 900. Suy ra tứ giác OPMN nội tiếp được (O,75 điểm). - Câub) Chứng minh được góc POD bằng góc CNO (O,25 điểm) Chứng minh được góc C bằng góc CNO và suy ra được góc POD bằng góc C (O,5 điểm) - Câu c) Chứng minh được OPMC là hình bình hành ,suy ra MP = OC = R . - Có MP vuông góc AB , cách AB một đoạn bằng R ,suy ra P chạy trên đường thẳng a song song với AB. (1 điểm). ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1(2đ): Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 (1 2)x (1 2)y 5 a) b) 2x y 7 (1 2)x (1 2)y 3 Bài 2(2,5đ): a) Xác định hàm số y=ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;2) b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định ở câu a) 1 c) Chứng tỏ rằng đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y x 2 2 Bài 3 (2đ): Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Bài 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) AIˆB AOˆB b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn. c) OI  IE ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: a)-Từ hệ phương trình đưa đến một phương trình của một ẩn: 0,25đ -Giải phương trình vừa tìm: 0,25đ -Tìm ẩn còn lại: 0,25đ -Kết luận: 0,25đ b) Tương tự câu a): 1đ Bài 2: a) - Thế toạ độ điểm A vào hàm số: 0,25đ - Giải pt tìm được: 0,5đ - Kết luận: 0,25đ b) - Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x+1 : 0,25 đ - Vẽ đồ thị hàm số y=2x+1: 0,25đ
28. 1 - Lập bảng giá trị của hàm số y x 2 (ít nhất 5 điểm) : 0,25đ 2 1 - Vẽ đồ thị hàm số y x 2 : 0,25đ 2 c) - Lập pt hoành độ giao điểm và lâp : 0,25đ - Nói được pt hoành độ giao điểm luôn luôn có hai nghiệm và kết luận: 0,25đ Bài 3: -Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn: 0,25đ -Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn:0,25đ -Lập hệ pt: 0,5đ -Giải hệ pt: 0,5đ -Đối chiếu điều kiện và trả lời: 0,5đ Bài 4: Vẽ hình phục vụ đầy đủ cho các câu: 0,5đ a)-Nói được AD//BC => cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ -Viết số đo các góc AIB + Kết luận: 0.5đ b)-Chứng minh được tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ -Chứng minh được tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ -Suy ra năm điểm cùng thuộc một đường tròn: 0.5đ c)-Nói được góc EIO= góc EAO: 0.5đ - Suy ra OI  IE : 0,5đ ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút 2x y 5 Bài 1: 1) Cho hệ pt: x 2y m a. Giải hệ pt khi m = 8; b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0. Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1) a. Giải pt khi m = 2; b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; x1 x2 19 c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện . x2 x1 5 Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R). a. Chứng minh: OBAH nội tiếp; b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH; c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA OEC; d. Tính EC theo a và R.
29. === Hết === HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm Bài 1 : 3đ a. Thay m = 8 0,25 Tìm x 0,5 Tìm y 0,5 Trả lời O,25 b. Tìm được: m 10 0,5 x ; 5 2m 5 0,5 y 5 5 m 0,5 2 Bài 2: 3đ a. Giải đúng kết quả 1,25 b. Tìm được = m2 + 5 0,5 Chứng tỏ pt luôn có nghiệm 0,25 c. x1 + x2 = 2m 0,25 x1.x2 = -5 0,25 2 2 2 x1 + x2 = 16m + 10 0,25 3 0,25 Tìm được m 4 Bài 3: 4đ Hình vẽ: Câu a 0,25 Câu b,c,d 0,25 a. OBˆA 900 0,25 0,25 OHˆA 900 0,5 Lí luận suy ra OBAH nội tiếp b. Với I là tâm của đường tròn ngoại tiếp OBAH, ta có BOˆ E HIˆA 0,5 0,25 HIˆA 2HOˆ A 0,25 BOˆ E 2HOˆ A c. Chứng minh OEHC nội tiếp 0,5 OBA OEC 0,5 d. Tính được EC a 2 R 2 0,5
30. ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : d) 3x + 2y = 1 5x + 3y = - 4 b) 2x2 2 3x 3 0 c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0 Câu 2 (1đ) 2 Cho phương trình 2x + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức. 1 1 A = x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 x2 e) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN f) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: a)Đáp số x = - 11 y = 17 3 3 3 3 b) Đáp số x = ; x = 2 2 1 1 c) Đáp số x = ; x = 3 3 Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2 ( 0,5đ)
31. Ra đúng kết quả ( 0,5đ) Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương trình 360 (x 2)( 6) 360 x ( x -2)(360 – 6x) = 360x x 2 + 2x – 120 = 0 x = 10 hoặc x = -12 Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m . Câu 4 : a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4) a = 3 a = 3 b 1 4 = 3 x 0 + b b = 4 Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R Vẽ đồ thị : y y = 3x + 4 4 3 2 0 1 -3 -2 -1 1 -4 -1 2 3 x -2 -3 -4 x2 y = 2 Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình . x2 3x + 4 = x2 +6x +8 = 0 x = -2 ; x = - 4 2 Câu 5 : a) ABD  ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB b) từ giả thiết suy ra CE  AB ; BD  AC A H là trựC tâm của ABC AK  BC c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra D AMO = ANO = AKO = 900 E A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn N đường kính OA M AKN = AMN = ANM (áp dụng tính H chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn ) B K C d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết K O quả : ADH  AKC (g-g) AND  ACN (g-g) Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
32. AH AN AHN  ANK vì AN AK cùng có chung A AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) ) Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM M , N, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút ĐỀ: Bài 1 :(2điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 (1 2)x (1 2)y 5 a) b) 2x y 7 (1 2)x (1 2)y 3 Bài 2 :( 2,5điểm) d) Xác định hàm số y=ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;2) e) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định ở câu a) 1 f) Chứng tỏ rằng đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y x 2 2 Bài 3 : (2điểm) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Bài 4 : (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) AIˆB AOˆB b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn. c) OI  IE HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: a)-Từ hệ phương trình đưa đến một phương trình của một ẩn: 0,25đ -Giải phương trình vừa tìm: 0,25đ -Tìm ẩn còn lại: 0,25đ -Kết luận: 0,25đ b) Tương tự câu a): 1đ Bài 2: b) - Thế toạ độ điểm A vào hàm số: 0,25đ - Giải pt tìm được: 0,5đ - Kết luận: 0,25đ b) - Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x+1 : 0,25 đ
33. - Vẽ đồ thị hàm số y=2x+1: 0,25đ 1 - Lập bảng giá trị của hàm số y x 2 (ít nhất 5 điểm) : 0,25đ 2 1 - Vẽ đồ thị hàm số y x 2 : 0,25đ 2 c) - Lập pt hoành độ giao điểm và lâp : 0,25đ - Nói được pt hoành độ giao điểm luôn luôn có hai nghiệm và kết luận: 0,25đ Bài 3: -Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn: 0,25đ -Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn:0,25đ -Lập hệ pt: 0,5đ -Giải hệ pt: 0,5đ -Đối chiếu điều kiện và trả lời: 0,5đ Bài 4: Vẽ hình phục vụ đầy đủ cho các câu: 0,5đ a)-Nói được AD//BC => cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ -Viết số đo các góc AIB + Kết luận: 0.5đ b)-Chứng minh được tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ -Chứng minh được tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ -Suy ra năm điểm cùng thuộc một đường tròn: 0.5đ c)-Nói được góc EIO= góc EAO: 0.5đ - Suy ra OI  IE : 0,5đ