Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải)

1. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn S, BC, D S, BC, A S· BA 450 . Câu 10. Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau: Nhiệt độ C 19;22 22;25 25;28 28;31 Số ngày 7 15 12 6 Nhiệt độ trung bình là? A. 25,456 . B. 24,775 . C. 23,021. D. 22,036 . Lời giải Chọn B Ta có bảng giá trị đại diện là: Nhiệt độ C 19;22 22;25 25;28 28;31 Số ngày 7 15 12 6 Giá trị đại diện 20,5 23,5 26,5 29,5 7.20,5 15.23,5 12.26,5 6.29,5 Nhiệt độ trung bình là: 24,775 40  Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Khi đó vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?  A. D 'C '.  B. BA .  C. CD .  D. B ' A' . Lời giải Chọn A B' C' A' D' B C A D   Dễ dàng thấy AB D 'C '. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2; 1) . Tìm tọa độ điểm A' thuộc mặt phẳng Oxz sao cho độ dài đoạn thẳng AA' ngắn nhất. A. A'(0;0; 1) . B. A' 0;2; 1 . C. A'(3;0; 1) . DeThi.edu.vn
2. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn D. A'( 3;0;1). Lời giải Chọn C AA'ngắn nhất nên A' là hình chiếu của A lên mp Oxz . Vậy A'(3;0; 1) PHẦN II. Câu 13. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ 0;1 d) a b c d 1 Lời giải a) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 b) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 c) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1;3 và 1; 1 suy ra toạ độ tâm đối xứng là 0;1 nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0;1 . f 1 3 a b c d 3 f 1 1 a b c d 1 d) Đúng: Ta có: f x 3ax2 2bx c . Từ hình vẽ ta có: f 1 0 3a 2b c 0 3a 2b c 0 f 1 0 Giải hệ này ta được a 1;b 0;c 3;d 1. Vậy T a b c d 1 Câu 14. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm ax2 bx c số f x như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương 2x e ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm 1 I ;1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm B(3;2). 2 DeThi.edu.vn
3. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 1 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 2 1 b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 2 d c) Hàm số có thể viết lại dưới dạng f x x 4 , với d là số thực thuộc R 7 2x 1 d) Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bằng hàm số R x x2 2x và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm là 5250 USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất, số sản phẩm sản xuất được (làm tròn đến hàng đơn vị) là 325 sản phẩm. Hướng dẫn giải a)Đúng; b) Sai; c) Đúng. d) Sai. Gọi đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f (x) là y ax+b 2 1 a a b 1 7 Theo giả thiết ta có: 2 8 3a b 2 b 7 2 Suy ra cận xiên của hàm số có dạng y x 4 7 ax2 bx c 2 d Hàm số f x được viết lại dưới dạng f x x 4 2x e 7 2x 1 2 d Lợi nhận = Doanh thu – Chi phí P x R x f x x2 2x- x 4 7 2x 1 Theo giả thiết lợi nhận thu về khi bán 200 sản phẩm bằng 5250USD. 44 d 145 Khi đó P 2 5,25 5,25 d 7 5 28 145 2 x (nhan) 2 145 1 2 290 4 Vậy f x x 4 . có đạo hàm f ' x 2 0 7 28 2x 1 7 28 2x 1 145 2 x (loai) 4 Bảng biến thiên 145 2 x 0 4 - 0 f x + DeThi.edu.vn
4. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn f x 145 2 Vậy số sản phẩm khi chi phí đạt giá trị nhỏ nhất là .100 251 sản phẩm. 4 Câu 15. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và M x; y; z (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí 50;120;4 và chuyển động với vận tốc v 300;400;3 (km/h) a) Tại thời điểm 6h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 140 km (sai số không quá 1km). b) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ 1250;1020;0 xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).  c) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là v2 400;300; 5 để hướng đến sân bay B . Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là 1450;1520;0 . d) Tại thời điểm 7h độ cao của máy bay so với mặt đất là 7 km. Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng  a) OM 50;120;4 OM 502 1202 42 130,06 Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 6h xấp xỉ 130km. Suy ra ý a) Sai.  b) Ta có OM 2v 650;920;10 . Vậy tại thời điểm 8h, tọa độ của máy bay là M 2 650;920;10  2 2 2 Ta có: M 2 F 600;100;10 M 2 F 600 100 10 608,36 DeThi.edu.vn
5. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình F xấp xỉ 600km. Suy ra ý b) Sai. c) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất. Ta có: OM 2 2v2 1450;1520;0 . Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là M 3 1450;1520;0 . Suy ra ý c) Đúng.  d) Ta có OM v 350;520;7 Tại thời điểm 7h, tọa độ của máy bay là M1 350;520;7 Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km. Suy ra ý d) Đúng. Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AA'. Cho biết AB 2 , BC 13 , CC 4 . a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng A’B b) Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 24 . 1 c) Côsin của góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng đáy ABC bằng . 5 7 d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CE bằng . 6 Hướng dẫn giải A' C' B' F K A C E H B a) Sai b) Sai Tam giác ABC vuông tại A AB BC 2 AB2 13 4 3 1 V .2.3.4 12 ltru 2 c) Đúng Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng đáy ABC bằng A’BA AB 2 1 cos ·A' BA A' B 4 16 5 DeThi.edu.vn
6. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn d) Sai Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CE bằng khoảng cách giữa A’B và (EFC) d(A' B,CE) d(A' B,(EFC)) d(B;(EFC)) d(A;(EFC)) AK Với H là hình chiếu của A lên EC, K là hình chiếu của A lên FH. 1 1 1 1 1 1 1 49 6 AK . AK 2 AC 2 AE 2 AF2 9 1 4 36 7 PHẦN III. 2x 3 Câu 17. Cho hàm số y .Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần x 1 lượt có phương trình: x a; y b . Khi đó tổng a +3b bằng bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 5 Câu 18. Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a 27m và b 8m . Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét ? Làm tròn đến hàng phần chục? Lời giải Đáp án : 46,9 Đặt các điểm như hình vẽ. EB AF ab Đặt DF x , x 0 , ta có ADF đồng dạng với BED nên EB ED DF x DeThi.edu.vn
7. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 ab Gọi l là chiều dài của que sào, ta có l AB x b a f x . x ab ab a2b 3 2 Đạo hàm: f x 2 x b 2 2 a 2 x b 1 3 ; f x 0 x a b 18 . x x x Dễ dàng suy ra được min f x f 18 2197 Vậy giá trị nhỏ nhất của que sào là l 2197 13 13 46,9 . Câu 19. Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C): x a y , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét 2x b 1 thì đường cong (C) đi qua điểm 2; 3 và có đường tiệm cận đứng x . Hàng ngày anh Điệp phải dùng 2 thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường 1 : 2x y 4 0 và 2 : x 2y 2 0 cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí M x0 ; y0 thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí M đó đến hai tuyến đường 1, 2 là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm M là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)? Hướng dẫn giải Đáp án: 34,5 b 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x b 1. 2 2 x a 2 a x 7 Khi đó đồ thị hàm số y qua 2; 3 3 a 7 ; hàm số là y (C). 2x 1 2.2 1 2x 1 Ta nhận thấy để khoảng cách từ điểm M thuộc khu vườn đến hai đường thẳng là nhỏ nhất thì điểm M phải thuộc đồ thị hàm số. x0 7 1 Gọi M x0 ; C , x0 . Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng 1, 2 là 2x0 1 2 DeThi.edu.vn
8. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn x 7 x 7 2x 0 4 x 2 0 2 0 2x 1 0 2x 1 d d M , d M , 0 0 ; 1 2 5 5 4x2 9x 11 0 2 2 2 2 0 0 4x0 9x0 11 2x0 3x0 16 4x0 9x0 11 2x0 3x0 16 1 5d (vì 2x0 1 0 , x0 ). 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2 0 0 0 0 2 2x0 3x0 16 0 2 6x0 12x0 27 1 Đặt 5d g x với x0 . 2x0 1 2 12x2 12x 42 1 15 1 Ta có: g x 0 0 ; g x 0 12x2 12x 42 0 x . 2 0 0 0 2 2 2x0 1 1 15 3 5 15 3 Ta có: min g x g 3 15 3 5d 3 15 3 d . 1; 2 5 1 15 1 15 1 15 Dấu đẳng thức xảy ra khi x M ; . 0 2 2 2 2 2 1 15 1 15 Khoảng cách OM trên thực tế là 10 34,5 mét. 2 2 Câu 20. Trọng lực P là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức P mg , trong đó m là khối lượng của vật (đơn vị: kg ), còn g là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn g 9,8 m / s2 . Tính độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng 2500 gam (làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải Đáp án: 24,5 Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bưởi: P mg 2,5.9,8 24,5N Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 600 , SA  ABCD và a m SA 6a , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ G đến (SCD) bằng: . Tính m n ? n Lời giải: Đáp số : 5 DeThi.edu.vn
9. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn S I G H A D M B C Gọi M , I lần lượt là trung điểm CD, SC . AD 3 Theo giả thiết ta có tam giác ACD đều. Suy ra AM 3a . 2 Kẻ AH  SM H SM thì AH  SCD . 1 1 1 Ta có GI AI nên d G, SCD d A, SCD AH 3 3 3 1 AM.SA 1 3a. 6a 2a . . 3 AM 2 SA2 3 3a2 6a2 3 2a Vậy d G, SCD . 3 Câu 22. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối a a diện nhau. Xác suất để có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng ( với là phân số tối giản).Tính b b a b ? Lời giải Đáp án: 88. Số cách xếp 10 bạn học sinh trong đội tuyển thi HSG vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau là 10! n() 10! ! Xét các biến cố: A : "Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau". A1 :" Học sinh lớp 12A ngồi đối diện nhau". A2 : "Học sinh lớp 12B ngồi đối diện nhau". A1  A2 : "Học sinh 12A ngồi đối diện nhau và học sinh 12B ngồi đối diện nhau". A A1  A2 n A n A1 n A2 n A1  A2 . Sắp xếp 2 hs lớp 12A ngồi vào hai ghế đối diện nhau, hoán đổi vị trí của 2 hs, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại 1 n A1 C5.2!.8!. Từ 3 hs lớp 12B, chọn ra 2 hs sắp xếp 2 hs này ngồi vào hai ghế đối diện, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại DeThi.edu.vn
10. Bộ đề thi thử môn Toán THPT 2026 mới nhất (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 2 1 n A2 A3 .C5.8!. Sự kiện cả 12A và 12B đều có một cặp ngồi đối diện (các cặp ghế phải khác nhau): Chọn cặp ghế cho 12A: 5cách. Chọn cặp ghế khác cho 12B: còn 4cách. 2 Chọn 2 trong 3 học sinh 12B để tạo cặp đối diện: C3 3 Sắp xếp trong mỗi cặp: 2!cho 12A và 2!cho 12B. Các 6 học sinh còn lại sắp xếp vào 6 ghế còn lại: 6!. Vậy 2 n A1  A2 5 ⋅ 4 ⋅ C3 3 ⋅ 2! ⋅ 2! ⋅ 6!. ⇒푛( ) = 푛( 1) +푛( 2) ―푛( 1 ∩ 2) = 1440000. n A 25 P A a 25;b 63 a b 88 . n  63 DeThi.edu.vn