Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lê Bình (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lê Bình (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán Mã đề 01 Thời gian làm bài:90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức a)P = 12 5 3 300 a 3 a a 1 b) A 2  1 , với a 0; a 1. a 3 a 1 Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 và parabol (P): y = x2 . a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (m2 – 2)x +3 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm x1 và x2 2 2 thoã mãn: x1 + x2 = 8 Câu 3. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đường cao AK; BE; CD. a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh: AD.AB=AE.AC. c) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh: OA//IJ. Câu 5. Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng : 2 a b a b 2a b 2b a 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Lê Đức Lâm Đơn vị: Trường THCS Lê Bình Người duyệt đề: Đậu Thanh Quân
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Mã đề 01 Câu Đáp án Điểm Câu a) (1đ) P = 12 5 3 300 =2 3 5 3 10 3 0,5đ 1. (2 = (2 5 10) 3 3 3 điểm) 0,5đ b) (1đ) a 3 a a 1 a( a 3) ( a 1).( a 1) 0,5đ A 2  1 2  1 a 3 a 1 a 3 a 1 ( a 2).( a 2) a 4 0,5đ Câu a) (1đ) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2. (2,5 a a ' 2 m2 2 m 2 y = (m2 - 2)x + 3 thì: m 2 điểm) b b' m 1 3 m 2 0,75đ Vậy với m = 2 là giá trị cần tìm. b) (1,5đ) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của 0,25đ phương trình x2 2x m 1 x2 2x m 1 0 (1) 0,5đ Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ' 0 1 (m 1) 0 2 m 0 m 2 Theo hệ thức Vi-et ta có x + x = 2, x x = m-1 . 1 2 1 2 0,25đ 2 2 2 Ta có x1 + x2 = 8 (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 8 4 – 2(m – 1) = 8 -2m =2 m = -1(thoã mãn m 2 ) Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm 0,5đ 0,25đ Câu Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( x N* vàx 20 ) 0,25đ 3. (1,5 Khi đó x 2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau điểm) Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: 120 (ghế) x Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: 160 (ghế) x 2 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ 160 120 nên ta có phương trình : 1 0,5đ x 2 x 30 2 x 0,5đ 160x 120(x 2) x(x 2) x 38x 240 0 x 8 (lo¹i) Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy 0,25đ
3. Câu A x 0,5đ 4. (3 điểm) E J D O B K I C a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Ta có: BDC= BEC= 900 (do CD;BE là các đường cao) Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng 900 Tứ giác BDEC nội tiếp 1đ b) Chứng minh: AD.AB=AE.AC. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp  ACB = ADE (cùng bù với  BDE) Xét ABC và AED ta có:  BAC chung và  ACB =  ADE (chứng minh trên) AB AC ABC ~ AED (đpcm) AD.AB AE.AC AE AD 1đ c) Chứng minh: OA // JI. Kẻ tiếp tuyến Ax.Ta có:  xAC =  ABC (cùng chắn cung AC). Mà  ABC =  AED  xAC =  AED Ax // DE Mà OA  Ax (tính chất tiếp tuyến) OA  DE (1) Ta có I là trung điểm của BC tứ giác BDEC nội tiếp đ/t tâm I. 0,5đ Mặt khác, J là trung điểm của DE IJ  DE (2) (quan hệ giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) suy ra OA // IJ 2 2 Câu 1 1 Ta có : a 0; b 0  a, b > 0 5. (1 2 2 điểm) 1 1 1 1 a a 0;b b 0 (a a ) (b b ) 0  a, 4 4 4 4 0,5 1 b > 0 a b a b 0 2 Mặt khác, ta có: a b 2 ab 0 1 Nhân từng vế ta có: a b a b 2 ab a b 2 0,5 2 a b a b 2a b 2b a 2
4. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Mã đề 02 Môn: Toán Thời gian làm bài:90 phút Câu 1. Rút gọn các biểu thức a) P 2 5 3 45 500 a a a 4 b) A 3  1 , với a 0; a 4. a 1 a 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 và parabol (P): y = x2 . a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (m2 +1)x + 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm x 1 và x2 2 2 thoã mãn: x1 + x2 = 4 Câu 3. Một phòng họp dự định có 360 người dự họp, nhưng khi họp có 440 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm 2 ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng ít hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 4. Cho tam giác DEK có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I. Ba đường cao DC; EB; KA. a) Chứng minh tứ giác EABK nội tiếp b) Chứng minh: DA.DE=DB.DK. c) Gọi M; N lần lượt là trung điểm của EK và AB. Chứng minh: ID//MN. Câu 5. Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng : 2 x y x y 2x y 2y x 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Lê Đức Lâm Đơn vị: Trường THCS Lê Bình Người duyệt đề: Đậu Thanh Quân
5. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Mã đề 02 Câu Đáp án Điểm Câu a) (1đ) P 2 5 3 45 500 2 5 9 5 10 5 = 5 0,5đ 1. (2 b) (1đ) điểm) a a a 4 a( a 1) ( a 2).( a 2) 0,5đ A 3  1 3  1 0,5đ a 1 a 2 a 1 a 2 0,5đ ( a 3).( a 3) a 9 Câu 2. (2,5 a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (m2 +1)x điểm) a a ' 2 m2 1 m 1 0,75đ + 2 thì: m 1 b b' m 1 2 m 1 Vậy với m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25đ b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x2 2x m 1 x2 2x m 1 0 (1) 0,5đ Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ' 0 1 (m 1) 0 2 m 0 m 2 0,25đ Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x2 = 2, x1x2 = m-1 . 2 2 2 Ta có x1 + x2 = 4 (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 4 4 – 2(m – 1) = 4 -2m = -2 0,5đ m = 1 (thoã mãn m 2 ) 0,25đ Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Câu Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu (x N* vàx20 ) 0,25đ 3. (1,5 Khi đó x 2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau điểm) 360 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế) x Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: 440 (ghế) x 2 Do phải kê thêm mỗi dãy 2 ghế nữa thì vừa đủ nên ta có 440 360 phương trình : 2 440x 360(x 2) 2x(x 2) 0,5đ x 2 x 2 2 x 20(lo¹i) 0,5đ 2x 76x 720 0 x 38x 360 0 x 18 Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 18 dãy 0,25đ
6. Câu D x 0,5đ 4. (3 điểm) B N A I E C M K a) Chứng minh tứ giác EABK nội tiếp (1điểm). Ta có: EAK= EBK= 900 (do KA;EB là các đường cao) Hai đỉnh A và B cùng nhìn cạnh EK dưới một góc bằng 900 Tứ giác EABK nội tiếp b) Chứng minh: DA.DE=DB.DK (1điểm). 1đ Ta có tứ giác EABK nội tiếp  DKE =  DAB (cùng bù với  EAB) Xét DEK và DBA ta có:  EDK chung và  DKE =  DAB (chứng minh trên) DE DK DEK ~ DBA (đpcm) DA.DE DB.DK DB DA c) Chứng minh: ID//MN (1điểm). 1đ Kẻ tiếp tuyến Dx.Ta có:  xDK =  DEK ( cùng chắn cung DK). Mà  DEK =  DBA  xDK =  DBA Dx // AB Mà ID  Dx (tính chất tiếp tuyến) ID  AB (1) Ta có M là trung điểm của EK tứ giác EABK nội tiếp đường tròn tâm M. 0,5đ Mặt khác, N là trung điểm của AB MN  AB (2) (quan hệ giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) suy ra ID // MN 2 2 Câu 1 1 Câu 5. (1 điểm) Ta có : x 0; y 0  x, y > 0 5. (1 2 2 điểm) 1 1 1 1 x x 0; y y 0 (x x ) (y y ) 0  x, y > 0 4 4 4 4 0,5 1 x y x y 0 2 Mặt khác, ta có: x y 2 xy 0 1 Nhân từng vế ta có: x y x y 2 xy x y 2 0,5 2 x y x y 2x y 2y x 2