Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 1 HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 2 A = + : + với x 0 và x 1 . x 1 x x x 1 x 2 x + 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 - 2 2 Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 9 1) x2 – 3x – 4 = 0 2) 2x + y = 7 Câu 3: (2 điểm) 1) Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1;- 2) và song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 1. 2) Cho phương trình: x2 – 4x + m – 2 = 0. 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 + 4x2 = 15 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 . 1 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x2 y2 z2 xy yz zx Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: Số báo danh: Hết
2. Hướng dẫn chấm và đáp án Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1 1 1 2 1) A = + : + x 1 x x x 1 x 2 x + 1 1 1 x + 1 0,25đ = + : 2 x 1 x x - 1 x - 1 2 x + 1 x - 1 x - 1 =  = 0,5đ x x - 1 x + 1 x 1 x - 1 Vậy A = khi x 0 và x 1 . 0,25đ x 2 2) Với x = 3 - 2 2 = 2 - 1 . 0,25đ 2 x - 1 2 - 1 - 1 2 - 2 2 1 - 2 Khi đó: A = = = = = - 2 0,5đ x 2 2 - 1 2 - 1 2 - 1 0,25đ Vậy A = - 2 tại x = 3 - 2 2 1) x2 – 3x – 4 = 0. Nhận thấy a – b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0. 0,5đ Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = 4. 0,5đ 2 2) 2x 3y 9 2y 2 y 1 y 2 2x + y = 7 2x + y = 7 2x + 1 = 7 x = 3 0,75đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (3; 1) 0,25đ 1) Do đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): a = 2 y = 2x – 1 nên b -1 0,25đ Khi đó đường thẳng (d) có dạng: y = 2x + b 0,25đ Do đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2) nên thay x = 1 và y = -2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được : -2 = 2.1 + b  b = -4(TMĐK) 0,25đ Vậy a = 2 và b = -4 là giá trị cần tìm. 0,25đ 3 2) x2 4x m 2 0 1 ' 4 m 2 6 m 0,25đ Lý luận và tìm được m < 6 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức Vi – ét : x1 + x2 = 4 và x1x2 = m - 2 0,25đ 2 2 Nên x1 + 4x2 = 15 x1 + x1 + x2 x2 = 15 2 x1 + x2 - x1x2 = 15 16 – (m - 2) = 15 m = 3 (TMĐK) 0,25đ Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 0,25đ
3. P C A d H B O I M D Q 1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay O· HM 900 . Theo tính chất 0,25đ của tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay O· DM 900 . Suy ra các điểm M, D, O, H 0,25đ cùng nằm trên một đường tròn. 0,5đ 4 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân tại M MI là 0,25đ một đường phân giác của C· MD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ C»D 0,25đ 1 1 nên D· CI sđ D» I = sđ CºI = M· CI 2 2 CI là phân giác của M· CD . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 0,25đ MCD. 0,25đ 3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó 1 được tính: S 2S 2. .OD.QM R(MD DQ) . 0,25đ OQM 2 Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất. 0,25đ Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM.DQ OD2 R2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất DM = DQ = R. 0,25đ Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 . 0,25đ 5 1 2019 1 1 1 2017 0,25đ P x2 y2 z2 xy yz zx x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx xy yz zx Ta có: (a b c)2 3(ab bc ca) a2 b2 c2 ab bc ca 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 2 3(ab bc ca) (a b c)2 Dấu “=” xảy ra a b c Với a,b,c 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b c 33 abc 1 1 1 1 33 a b c abc 0,25đ 1 1 1 3 1 1 1 1 9 a b c 3 abc.33 9 a b c abc a b c a b c
4. Dấu “=” xảy ra a b c Với x y z 1 , áp dụng các kết quả trên, ta có: 1 1 1 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx 9 9 9 9 0,25đ x2 y2 z2 2(xy yz zx) (x y z)2 12 2017 6051 6051 6051 6051 xy yz zx 3(xy yz zx) (x y z)2 12 P 9 6051 6060 1 Dấu “=” xảy ra x y z 3 0,25đ 1 Vậy min P 6060 x y z 3