›
›
›

Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh năm 2019 (Có đáp án)

pdf 99 trang thaodu 2950
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh năm 2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac_tinh_nam_2.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh năm 2019 (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: x 33x b) xx2 6 5 0 3 2xy 2 2 c) 2 2xy 2 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm sớ có đờ thị là Parabol P : yx 0,25 2 . Vẽ đờ thị P của hàm sớ đã cho. Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hồnh Ox cắt tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của và . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2 m 0 (∗) ( m là tham sớ) Chứ ng minh rằngphương trình (∗) luơn có nghiêm với moi sớ . Tìm các giá trị của để phương trình (∗) có hai nghiệm xx12; thỏa mãn 2 xx12 11 xx12. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A có AB 4 cm , AC 3 cm . Lấy điêm̉ D thuộc cạnh AB AB AD . Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn O tại F . Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. Biết BF 3 cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . Kéo dài AF cắtđườ ng tròn O tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG . Bài 5. (1,0 điểm)Trường A tiếnhà nh khảo sát 1500 học sinh Hội Âm về sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích nhạc khác. Mỡi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biếtsớ học sinh họa yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣ 20% so với sớ học sinh khảo sát. Sớ học sinh yêu thích thể thao hơn sớ học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; sớ học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với sớ học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích Yêu khác. thích Thể Tính sớ học sinh yêu thích hội họa. khác thao Hỏi tởng sớ học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Hết Số báo danh: Phịng thi: 1
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐẠI TRÀ Bài Nội dung gợi ý Điểm x 33x 3 0,5 1 xx 33 x 33 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa 3 về ax b ) Bài 4x 43x 43x 1a 3 (hay 3 ) 3 3 1,0đ 4x 3. 3 Vậy phương trình có nghiệm là 3 0,5 x 4 Vậy phương trình có nghiệm là Bài xx2 6 5 0 1b Biệt thức Delta b22 4 ac 36 20 56 ' 3 5 14 0,5 1,0đ Phương trình có nghiệm là b 6 2 14 x1 3 14 0,5 22a b 6 2 14 x 3 14 2 22a 2x y 2 2 2 x y 2 2 Tính được x hay y; 0,5 đ Bài 2 2x y 2 2 2 3 2 x 3 2 Làm mất x hay y của một 1,0 1c phương trình 0,25đ 1,0đ 2xy 2 2 x 1 x 1 xy 1 2 2 2 y 2 yx 0,25 2 Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1,0 Bài yx 0,25 2 4 1 2a Đờ thị hình vẽ bên 1,0đ Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ Bài 2b Tọa độ điểm EF 2;1 ; 2;1 . (mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 0,5đ Bài x2 m 2 x 2 m 0 (*) 3a 2 0,25 1,0đ Biệt thức mm 2 4.2 2
  3. m22 4 m 4 8 m m 4 m 4 0,25 Do m 20 2 với mọi m Viết thành tổng bình phương 0,25đ nên phương trình luơn có nghiệm với mọi 0,5 Ta có x1 x 2 m 2; x 1 x 2 2 m (hoặc x12 m;2 x ) 0,25 2 xx 2 xx 11 12 11 12 xx. xx. 12 12 0,25 22 m 2 xx 1 1 m 0 12 1 2m xx12. 2 m 2 Bài 1 1 1 10 m m m 3b 0,25 1,0đ 2 mm2 44 20 1 m m2 2 m22 44 m m Từ trên ta được 00 m ; m 4mm 4 0 1 2 0,25 khi đó 2 2mm 2 1 Vậy thỏa đề bài m Vậy m 1 thỏa đề bài C C E E Bài 4 0,5 B A D O B A D O (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) F G Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. 0,25 Bài CAD 900 (giả thiết 4a CED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 0,75đ Bớn điểm CDAE,,, cùng nằm trên đường tròn đường kính CD 0,25 Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp. Biết BF 3 cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . ABC vuơng tại A: BC 2 AB 2 AC 2 4 2 3 2 25 0,25 Bài BC 5 4b vuơng tại F : CF2 BC 2 BF 2 5 2 3 2 16 BFC 0,25 0,75đ CF 4 11 S . BF . CF .3.4 6 ( cm2 ) 0,25 BFC 22 Bài 4c Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn (do CAB CFB 900 ) 0,25 0,5đ nên ABC AFC (cùng chắn cung AC ) 3
  4. Mà ABG AFC (cùng bù với DFG ) ABC ABG 0,25 Vậy BA là tia phân giác của CBG Bài Sớ học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% sớ học sinh tồn trường nên sớ học sinh yêu 0,5 5a thích hội họa là 1500.20% 300học sinh 0,5đ Gọi sớ học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là abc;; Ta có a b c 300 1500 a b c 1200 (1) Sớ học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với sớ học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a 300 b c (2) 0,25 Sớ học sinh yêu thích thể thao hơn sớ học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được ab 30 (3) (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200 a 450 Thay vào phương trình (3) b 420 Bài Vậy tởng sớ học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là ab 870 5b (học sinh cĩ thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) 0,5đ 0,25 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tới đa Giám khảo họp thớng nhất cách chấm trước khi chấm 4
  5. SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gờm 2 trang) Ngày thi: 13/ 06/ 2019. Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: xx2 3 2 0 xy 33 b) giải hệ phương trình: 4xy 3 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 2 d) giải phương trình: x2 2 x x 1 13 0 Bài 2 (1.5 điểm). Cho Parabol (P): yx 2 2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham sớ). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tớc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tớc trung bình 60 km/h, rời đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tớc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO 900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước? O C A Chân núi B 5
  6. Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dàitia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tạiK. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh AIH ABE PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuơng góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các sớ thực dương x, y thỏa mãn xy 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15 P 5xy x 2 y 5 HẾT CĨ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MƠN CẤP 1-2 18 đề-8 đáp án Tốn 6 Lương Thế Vinh=10k 20 đề đáp án Tốn 6 AMSTERDAM=30k 22 đề-4 đáp án Tốn 6 Marie Cuire Hà Nội=10k 28 DE ON VAO LOP 6 MƠN TỐN=40k 13 đề đáp án vào 6 mơn Tốn=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Tốn 6,7,8,9=30k/1 khới 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TỐN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khới 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TỐN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TỐN 6,7,8,9=30k/1 khới/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TỐN 6,7,8,9=30k/1 khới/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TỐN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019; 2019-2020=60k/bộ 16 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TỐN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN 6,7,8,9 (40 buởi)=80k/1 khới Ơn hè Tốn 5 lên 6=20k; Ơn hè Tốn 6 lên 7=20k; Ơn hè Tốn 7 lên 8=20k; Ơn hè Tốn 8 lên 9=50k Chuyên đề học sinh giỏi Tốn 6,7,8,9=100k/1 khới (Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên) TẶNG: 5 đề đáp án Tốn 6 Giảng Võ Hà Nội 2008-2012 300-đề-đáp án HSG-Tốn-6-Thay Duy 225-đề-đáp án HSG-Tốn-7-Hờ-Khắc-Vũ 200-đề-đáp án HSG-Tốn-8-Hờ-Khắc-Vũ 20 đề đáp án HSG Tốn 9 năm 2013-2016 20 đề đáp án HSG Tốn 9 năm 2016-2017 45 đề đáp án HSG Tốn 9 99 đề đáp án HSG Tốn 9 22 đề đáp án HSG Chuyên Tốn 9 50 ĐỀ ĐA VÀO 10 CHUYÊN TỐN 2018-2019 ĐÁP ÁN 50 BÀI TỐN HÌNH HỌC 9 Cách thanh tốn: Thanh tốn qua tài khoản ngân hàng. Nội dung chuyển khoản: tailieu + Sớ T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198 6
  7. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: xx2 3 2 0 có abc 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt xx12 1 , 2 xy 33 b) giải hệ phương trình: 4xy 3 18 x 3 y 3 5 x 15 x 3 x 3 4x 3 y 18 x 3 y 3 3 3 y 3 y 2 x 3 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất: y 2 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 282. 3 7 2 7 A 22 37 22 3 7 3 7 A 3 7 7 2 1 2 2 d) giải phương trình: x2 2 x x 1 13 0 2 x2 2 x x 1 2 13 0 2 x22 2 x x 2 x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t x2 x , khi đó ta có tt 12 0 t 4 22 x 1 * Với t = 3 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 * Với t = 4 x22 2 x 4 x 2 x 4 0 (pt vơ nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: xx 1, 3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): yx 2 2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 8 0 7
  8. 1 -1 O 2 -2 1 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệtcó hồnh độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x m 20x2 x m 18 m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 8 - Vì là hai nghiệm của pt hồnh độ giao điểm, nên ta có: 1 m x x ;. x x 1 222 1 2 1 m Khi đó: m 1 (Thỏa ĐK) 22 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuơng tại B, có: AB OA2 OB 2 30 2 3 2 9 11 km 9 11 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ) 60 Xét vuơng tại B, có: AB 9 11 tanOO 84.30 OB 3 3. .84,3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km CB 180 4,41 T/gian đi từ C đến B là: 0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). 8
  9. I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có: AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEI 900 (kề bù với AEB ) T. tự, ta có: HFI 900 Suy ra: HEI + HFI 900 +900 1800 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tởng hai góc đới nhau bằng1800 ) b) chứng minh AIH ABE Ta có: AIH AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB ta có: AF BI, BE AI nên suy ra H là trực tâm của IAB IH  AB PK  AB Tam giác ABP vuơng tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP2 AB. BK Suy ra: BP.PA + + AB.PK BP.( PA BP ) AB .( PK BK ) BP PK BK PK BK cos ABP AB PA BP PA BP d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuơng góc với EK. 9
  10. S I F E H A B K O Ta có: SA // HI (cùng vuơng góc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân. ASF vuơng cân tại F AFB vuơng cân tại F Ta lại có: FEB FAB BEK 450 FEK 2. FEB 900 EF EK Bài 5 (0.5 điểm). Cho các sớ thực dương x, y thỏa mãn xy 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15 P 5xy x 2 y 5 1 5 1 5 = 5xy ( x y ) y 5 5 xy y 8 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 xy 1 2 8 xy y 8 y ( x 1) 8 3 Ta lại có: 4 20 20 20 5 Khi đó: 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 PP 1 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2 10
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham sớ m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng yx 23 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tởng hai nghiệm của phương trình xx2 4 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình xx2 20 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng yx 45 có hệ sớ góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. bc 1. B. bc 2. C. bc 1. D. bc 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 3 cm , AC 4 cm , BC 5 cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác vuơng. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuơng cân. D. Tam giác cân. Câu 8: Giá trị của tham sớ để đường thẳng y 2 m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai sớ học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 xx )2 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x . D. 1. 33 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 31 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 xy 1 Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là xy00; . Giá trị của biểu thức xy00 bằng xy 27 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác vuơng tại A , có BC 4 cm , AC 2 cm . Tính sinABC . 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ABC 120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn O .Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm . B. 9.cm C. 8.cm D. 12cm . Câu 15: Biết rằng đường thẳng yx 23 cắt parabol yx 2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. và 3;9 . Câu 16: Cho hàm sớ y f x 11 m4 x , với m là tham sớ. hẳngK định nào sau đây đúng? 11
  12. A. ff 1 2 . B. ff 4 2 . C. ff 2 3 . D. ff 1 0 . xy 3 Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm xy00; thỏa mãn xy00 2 . Khi đó giá trị của m là mx y 3 A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 18: Tìm tham sớ m để phương trình x2 x m 10 có hai nghiệm xx, thỏa mãn xx22 5. 12 12 A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuơng tại A , có AC 20 cm . Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( khơng trùng với B ), tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng A. 6.cm B. 9cm C. 10cm . D. 12cm . o Câu 20: Cho đường tròn OR; và dây cung thỏa mãn AOB 90 . Độ dài cung nhỏ AB bằng R R 3 R A.  B. R. C.  D.  2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). xy 2 a) Giải hệ phương trình  3xy 2 11 2 xx 2 1 21xx b) Rút gọn biểu thức A : với xx 0; 4 . x 4 xx 22 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham sớ. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tởng sớ 245 quyển sách 1 2 gờm sách Tốn và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng sớ sách Tốn và sớ sách Ngữ văn đó để phát cho 2 3 các bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn. Biết rằng mỡi bạn nhận được một quyển sách Tốn và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỡi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ IC . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuơng góc với BD H BD , DK vuơng góc với AC K AC . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đởi trên đoạn thẳng OC IC thì điểm E luơn thuộc một đường tròn cớ định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho xy, là các sớ thực thỏa mãn điều kiện xy22 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Sớ báo danh: Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): 12
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NGÀY THI: 02/06/2019 MƠN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm cĩ 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,0điểm) xy 2 xy 2 Ta có 0,5 3xy 2 11 3 2 yy 2 11 55y a) 0,25 (1,0 xy 2 điểm) x 3 . y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (3;1) . Với xx 0; 4 , ta có 2x 4 x 2 2xx 1 2 x 0,25 A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 2x 4 x 2 2 x 5 x 2 x : 0,25 (1,0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 điểm) xx : 0,25 xx 22 x 2 1 1 . Kết luận A  0,25 x 2 x 2 Câu 2 (1,0điểm) a) Với m 1, phương trình (1) trở thành xx2 2 3 0. 0,25 (0,5 điểm) Giải ra được xx 1, 3. 0,25 2 2 2 b) m 1. 4 m  4 m 2 m 17 m 1 16 0, m 0,25 (0,5 Kết luận phương trình luơn có hai nghiệm xx, với mọi m. 12 13
  14. điểm) 22 x1 m 1 x 1 m 4 0 x 1 mx 1 m x 1 4. 2 Tương tự x2 mx 2 m x 2 4. 22 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2 0,25 x1 4 x 2 4 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 16 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: 14 * m 44 m 11625140 m m  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Gọi sớ sách Tốn và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là * 0,25 xy, (quyển), xy, . Vì tởng sớ sách nhận được là 245 nên xy 245 1 0,5 1 2 Sớ sách Tốn và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là x và y (quyển) 2 3 0,25 12 Ta có: xy 2 (1,5 23 điểm) xy 245 Đưa ra hệ 12. xy 23 0,25 x 140 Giải hệ được nghiệm  y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Tốn và 105 quyển sách 0,25 Ngữ văn Câu 4 (2,0điểm) B E A K C O I H a) (1,0 D điểm) + Chỉ ra được DHC 900 ; 0,25 + Chỉ ra được AKC 900 0,25 14
  15. Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) Chỉ ra được ACD 600 ; ADC 900 0,25 (0,5 2 điểm) Tính được CD 2 cm ; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3cm . 0,25 Vì EK// BC nên DEK DBC. 0,25 c) Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC. Suy ra DEK DAK . (0,5 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được AED AKD 90oo AEB 90 . điểm) Kết luận khi I thay đởi trên đoạn OC thì điểm E luơn thuộc đường tròn đường kính 0,25 AB. cớ định. Câu 5 (0,5điểm) 18 6 x y 2 xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x22 y 6 x y 2 xy 8 x y 2 6 x y 9 0,25 22 xy 3 2 4. 2 2 Từ xy22 1chỉ ra được x y 2 2 x y 2; (0,5 điểm) Suy ra 2 3 xy 3 2 3 0. 2 2 xy 3 23 19 6 2 P 44  2 2 2 0,25 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi xy  2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dị đúng đáp án nhưng khơng lập luận đúng thì khơng cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm. - Điểm tồn bài khơng được làm trịn. *^*^* 15
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC CẠN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể giao đề Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 8 2 18 5 2 2 x x 4 x 4 B : x 0; x 1; x 4 x x 22 x x Câu 2. (1,5 điểm) Cho Parabol P :2 y x2 và đường thẳng d :3 y x Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng d1 : y ax b sao cho d1 song song d và đi qua điểm A 1; 2 Câu 3. (2,5 điểm) xy 21 Giải hệ phương trình: 3xy 2 11 Giải phương trình: xx42 9 20 0 Cho tam giác vuơng cạnh huyền bằng 13cm .Tính các cạnh góc vuơng ủc a tam giác, biết hai cạnh góc vuơng hơn kém nhau 7cm Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 mx 3 0 1 (với m là tham sớ) Giải phương trình (1) khi m 2 Chứng minh rằng phương trình luơn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi giá trị của m.Tìm giá trị lớn 25 xx12 nhất của biểu thức A 22 xx12 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC , nội tiếp đường tròn O , các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng các tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB MC ME MF Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI HK. 16
  17. ĐÁP ÁN Câu 1. A 8 218 52 22 2.32 52 32 2 x x 4 x 4 B : x x 22 x x Điều kiện: x 0, x 1, x 4 2 x x 4 x 4 B : x x 22 x x 2 x x 2 x x . x 2 . x. x 2 4 x 1 xx 4 xx.2 . x x 2 4 x 1 41 41 x x 1 Câu 2. Học sinh tự vẽ (P) và (d) Đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d :3 y x a 1 d1 :3 y x b b b 3 Đường thẳng d1 đi qua điểm A 1; 2 nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d1 ta được: 2 1 b b 1( tm ) Vậy d1 y x 1 Câu 3. x 2 y 1 4 x 12 x 3 x 3 3x 2 y 11 x 2 y 1 3 2 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 3;1 xx42 9 20 0 . Đặt t x2 t 0 t 5( tm ) x 5 Phương trình thành tt2 9 20 0 1 t2 4( tm ) x 2 Vậy S  5; 2 Gọi độ dài cạnh góc vuơng nhỏ của tam giác đã cho là x cm , 0 x 13 Độ dài các cạnh góc vuơng hơn kém nhau 7cm độ dài cạnh góc vuơng lớn là x 7( cm ) Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình: 17
  18. x2 x 7 2 13 2 x 2 x 2 14 x 49 169 2x22 14 x 120 0 x 7 x 60 0 x2 512600 x x x x 512 x 50 x 5( tm ) xx 12 5 0 x 12( ktm ) Vậy độ dài cạnh góc vuơng nhỏ của tam giác là 5,cm độ dài cạnh góc vuơng lớn của tam giác là 5 7 12cm Câu 4. Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 1 x22 2 x 3 0 x 3 x x 3 0 x x 3 x 3 0 x 1 x 3 0 xx 1 0 1 xx 3 0 3 Vậy m 2 thì phương trình có tập nghiệm S  1;3 Phương trình có mm2 12 0  Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m x12 x m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có xx12 3 25 xx12 25m Ta có: A 2 2 2 x12 x m 6 2 m22 2 m 1 m 6 10 m 1 10 1 mm22 66 Để A m22 6 Min m 6 6 m 0 max min 12 10 5 Vậy MaxA 10 m 66 Câu 5. A E I F H M B D C K 18
  19. BE AC gt BEC HEC 900 Ta có: AD BC gt HDC 900 CF AB( gt ) BFC 900 Xét tứ giác CDHE có: HEC HDC 900 90 0 180 0 Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác BCEF có: BEC BFC 900 Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau). Do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) MBF FEC MEC (góc ngồi và góc trong tại dỉnh đới diện của tứ giác nội tiếp) Xét tam giác MBF và tam giác MEC có: EMC chung; MBF MEC() cmt MBF MEC(.) g g MB ME MB MC ME MF MF MC Nới FD MB MF FB là tia phân giác MFD BD FD FB FC FC là tia phân giác ngồi OD FD MC MF MC MF CD FD MB MC MB BD BD CD MC CD BK BD  AC DC Áp dụng Ta-let suy ra  BK BI BI MB AC MC  HB đờng thời là đường trung tuyến và là đường cao HIK cân tại H HI HK 19
  20. SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (Khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút Ngày thi:07/6/2019 Câu 1: (4,0 đ): Rút gọn biểu thức a. A 45 2 20 3 5 27 2 b. B 3 12 35 Câu 2: (4,0 đ) 24xy a. Giải hệ phương trình: xy5 b. Cho hàm sớ yx3 2 có đờ thị P và đường thẳng d: y 2 x 1. Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Câu 3. (6,0 đ) Cho phương trình: x2 2 mx 4 m 5 0 1 (m là tham sớ) a. Giải phương trình 1 khi m 2 b. Chứng minh phương trình luơn có nghiệm với mọi c. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình . Tìm để: 1 33 x2 m1 x x 2 m 762019 221 1 2 Câu 4. (6,0 đ) Trên nửa đường tròn đường kính AB , lấy hai điểm IQ, sao cho I thuộc cung AQ . Gọi C là giao điểm của hai tia AI và BQ ; H là giao điểm của hai dây AQ và BI a. Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b. Chứng minh: CI AI HI BI c. Biết AB2 R . Tính giá trị biểu thức M AI AC BQ BC theo R 20
  21. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a. A 45 220 35 2.25 35 45 5 3 5 27 2 3 5 3 b. B 312 323 323323 3 5 3 5 Câu 2. 2x y 4 3 x 9 x 3 a. x y5 x y 5 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: xy; 3;2 b. Hồnh độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: x 1 22 3x 2 x 1 3 x 2 x 1 0 1 x 3 *) xy1 3.12 3 2 1 1 1 *) xy3. 3 3 3 11 Vậy tọa độ giao điểm của và là 1;3 và ; 33 Câu 3 a. Khi m 2 phương trình 1 ở thành: xx2 4 3 0 Nhận thấy 1 4 3 0 nên phương trình có hai nghiệm: 3 xx1; 3 121 Vậy với phương trình có hai nghiệm 22 b. 'm ( 4 m 5) m 2 1 0 với mR Vậy phương trình luơn có nghiệm với mọi m x x2 m c. Theo định lí Vi-ét ta có: 12 x12. x 4 m 5 21
  22. Ta có: 1 33 x2 m1 x x 2 m 762019 221 1 2 2 x12 m 1 x 1 2 x 2 4 m 33 1524038 2 x12 mx 1 4 m 5 2 x 1 x 2 38 1524038 , 2 mà x1 là nghiệm của phương trình 1 nên x112 mx 4 m 5 0 . Từ đó ta có: 2xx12 1524000 2.2mm 1524000 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài tốn Câu 4. a. AIB AQB 90 (góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) CIH CQH 90 Tứ giác CIHQ nội tiếp b. Xét AIH và BIC ta có: AIH BIC 90 IAH CBI (Cùng phụ C ) AIH# BIC (G-G) AI HI CI AI HI BI BI CI c. M AI AC BQ BC AC AC CI BQ() BQ CQ AC22 BQ BQCQ AC CI AQ2 BQ 2 CQ 2 BQCQ AC CI AB2 CQ CQ BQ AC. CI AB2 CQ BC AC CI AC CQ Mặt khác dễ thấy AQC# BIC (G-G) BC CQ AC CI . Từ đó ta có: BC CI 2 M AB2224 R R 22
  23. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1. Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 21 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 2. Trong các hàm sớ sau, hàm sớ nào đờng biến trên ? A. yx1 . B. yx23. C. yx12. D. yx26. Câu 3. Sớ nghiệm của phương trình xx423 2 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4. Cho hàm sớ y ax2 a 0 . Điểm M 1;2 thuộc đờ thị hàm sớ khi 1 1 A. a 2 . B. a . C. a 2. D. a . 2 4 Câu 5. Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC 30 , sớ đo của cung nhỏ CK là A. 30 . B. 60 . C. 120 . D. 150 . Câu 6. Cho tam giác ABC vuơng tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuớng cạnh BC . Biết HB 1 AH12 cm , . Độ dài đoạn BC là HC 3 A. 6cm . B. 8cm . C. 43cm . D. 12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 22 xx1131x Câu 7. (2,0 điểm) Cho biểu thức A với x 0, x 1 . xx11x 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là sớ chính phương để 2019A là sớ nguyên. Câu 8. (1,0 điểm) An đếm sớ bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tởng sớ điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là 160 . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ? Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn O , hai điểm AB, nằm trên O sao cho AOB 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt O tại điểm N (khác điểm B ); AI cắt O tại điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB tại điểm D . Chứng minh rằng:c) OC song song với DH a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn O . Câu 10. (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 với m là tham sớ. Tìm m để phương trình 1 có hai xx, nghiệm phân biệt 12 sao cho x1 x 23 x 1 x 2 2 m 1. b) Cho hai sớ thực khơng âm ab, thỏa mãn ab222 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu ab334 thức M . ab 1 23
  24. UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn (Hướng dẫn chấm cĩ 03 trang) PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B D A A B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 7.a 1,0 22 x1 x 1 3 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 0,5 A x 1 x 1 2xx 3 1 0,25 x 1 2x 2 x x 1xx1 2 1 2 x 1 . 0,25 x 1 xx11x 1 7.b 1,0 2019 2x 2 3 6057 2019A 4038 . xx11 0,5 2019A là sớ nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gờm: 1;3;9;673,2019;6057. +) xx1 1 0 , thỏa mãn. +) xx1 3 4 , thỏa mãn. +) xx1 9 64 , thỏa mãn. 0,5 +) xx1 673 451584, thỏa mãn. +) xx1 2019 4072324, thỏa mãn. +) xx1 6057 36675136, thỏa mãn. 8 1,0 Gọi sớ bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là xy, (bài) xy, . Theo giả thiết xy16 . 0,5 Vì tởng sớ điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9xy 10 160 . 160 Ta có 160 9x 10 y 9 x y x y . 9 0,5 160 Do xy và 16 xy nên xy17 . 9 24
  25. x y17xy17 x 10 Ta có ệh (thỏa mãn). 9x 10 y 1609 17yy 10 160 y 7 Vậy An được 10 bài điểm 9 và 7 bài điểm 10 . 9.a 1,0 Vẽ hình đúng câu a) 0,25 HK KC Ta có HKC HIC 90º 90º 180º . HI IC 0,75 Do đó, CIHK là tứ giác nội tiếp. 9.b 1,0 11 Do tứ giác nội tiếp nên 45º ICK BHIsđ BM sđ AN . 22 0,5 sđBM sđ AN 90  . Suy ra, sđMN sđ AB( sđ BM sđ AN ) 90 90 180º hay MN là đường 0,5 kính ủc a O . 9.c 0,5 C N O K M Do MN là đường kính của O nên I H MA DN, NB DM . Do đó, H là trực tâm 0,25 A B tam giác DMN hay DH MN . Do IK, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp. D Suy ra, CAI CBKsđ CM sđ CN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN . 0,25 Vì AC BC nên ABC khơng cân tại C do đó COH,, khơng thẳng hàng. Từ đó suy ra CO// DH . 10.a 1,0 2 m2 2 m 1 m 1 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 01m . 0,5 Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x 22 m ; x 1 . x 2 2 m 1. 25
  26. Ta có 2m 2 2 m 2 m 1 ( ĐK 01m (*)) 2m 1 2 2 m 1 2 m 1 0 2mm 1 2 1 2m 1 0 2mm 1 2 2 1 1 m t/* m 11 2m 1 1 0 2 11 2mm 1 2 2 1 1 0 2 2mm 1 2 2 1 0,5 1 Vì 2mm 1 1, thỏa mãn 01m 1. Do đó, 21m VT2 0 VP 2 hay 2 vơ nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m . 2 10. 0,5 b Ta có a3 b 34 a 3 b 3 1 3 3 ab 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ab1. 33 0,25 ab4 31ab Vì ab 10 nên M 3 . ab11 ab Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi ab1. Đặt S a b, P ab . 2 2 S 2 Vì a2 b 22 a b 2 ab 2 S 2 2 P 2 P . 2 2 Ta có a b a22 b2 ab 2 2 ab 2 a b 2 . Do đó, S 2 . 2 3 S 2 3 SS34 a b34 ab a b S333 SP 42 S 6 S 8 M ab11 P SS222 1 2 0,25 8 6 8 6 S 2 4 2 2 . S 2 S 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ab222 a; b 0; 2 a ; b 2;0 . ab 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi a; b 0; 2 a ; b 2;0 Hết 26
  27. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 7xy 3 5 b) Giải hệ phương trình: xy 33 Câu 2. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2 x2 . Vẽ P . b) Tìm m để đường thẳng y 5 m 2 x 2019 song song với đường thẳng yx 3 . c) Hai đường thẳng yx 1 và yx 28 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC. Câu 3. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: xx2 2 3 0 b) Tìm m để phương trình: x22 2 m 1 x m 3 m 7 0 vơ nghiệm. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB 3 cm , AC 4 cm . Tính đọ dài đường cao AH, tính cos ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5. (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gờm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỡi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỡi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết sớ sách giáo khoa nhiều hơn sớ sách tham khảo là 166 quyển. Tính sớ học sinh của mỡi lớp. b) Một bờn chứa xăng đặt trên xe gờm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích ủc a bờn chứa xăng (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). Câu 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng cân ở A, đường cao AH H BC . Trên AC lấy điểm MMAMC , và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) BCA ACS. HẾT 27
  28. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.a A 3 3 2 3 0.25 (0.5đ) = 3 0.25 88x (pp thế: x 3 3y ) 0.25 xy 33 x 1 0.25 xy 33 1.b 88x (1,0đ) 2 0.25 y 3 2 Vậy hpt có nghiệm 1; . 0.25 3 Tìm được 5 cặp giá trị có 0;0 0.5 2.a (3 cặp cĩ 0;0 cho 0,25) (1,0đ) Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O) 0.5 (qua 3 điểm trên một nhánh cĩ (O) cho 0,25) 5m 2 1 0.25 2.b 3 (0.5đ) m 0.25 5 2.c ABC 1;0, 3;2, 4;0 0.25 (0.5đ) S3 ABC (đvdt) 0.25 4 (NX: abc 0 ) 0.25 3.a x11 0.25 (1,0đ) x32 0.25 Vậy , . 0.25 3.b m 8 0.25 (0.5đ) Pt vơ nghiệm m 8 0.25 BC 5 0.25 AB, AC 12 4 AH 0.25 BC 5 (1.5đ) AC cos ACB 0.25 BC 28
  29. 4 cos ACB 0.25 5 AB2 9 BH 0.25 BC 5 36 Chu vi tam giác ABH là: . 0.25 5 Gọi x, y lần lượt là sớ học sinh lớp 9A, 9B xy, * 0.25 Theo đề bài ta có hệ pt: xy 82 0.25 5.a 3x y 166 (1,0đ) x 42 0.25 y 40 Vậy sớ học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25 4 3 3 Vkhối cầu = 1,1  5,58 m 3 0.25 5.b 2 3 Vkhối trụ = . 1,1 .3.5 13,3 m (0.5đ) Thể tích ủc a bờn chứa là: 3 0.25 V Vkc V kt 18,88 m Hình vẽ 0.25 Vì AH BC nên EDC 900 0.25 6.a Vì BD CD nên EHC 900 0.25 (1.25đ) EDC EHC 1800 và EDC, EHC đới nhau 0.25 Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. 0.25 ADB MCS 0.25 6.b ADB ACB 0.25 (0.75đ) Nên BCA ACS 0.25 29
  30. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2010 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/6/2019 1. Giải phương trình: 3(xx 1) 5 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . 1. Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm sớ có đờ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đờng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . 2 Hai đội cơng nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được cơng việc. Nếu làm riêng thì thời 3 gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của mỡi đội là bao nhiêu? Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường tròn ()O . Dựng đường thẳng OH vuơng góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cớ định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cớ định. c) Khi OK 2 R , OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . xy xy22 Cho xy, là hai sớ thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy 1 xy 30
  31. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 1. Giải phương trình: 3(xx 1) 5 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . Lời giải Ta có 5 3(1)5233522x x x x x 5 x . 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2 2. a) Khi x 5, ta có A 5 2 5 1 5 2 5 1 524 524   522 522 9 1314. Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 12 x , ta có A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 (xx 1 1)22 ( 1 1) |xx 1 1| | 1 1| x 111 x 1 (1 x 20 x 11 x 110) 2. Vậy khi 12 x thì A 2 . 1. Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm sớ có đờ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đờng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . Lời giải 1. x2 ( m 1) x m 0. (1) Thay x 2 vào phương trình (1) ta được 2(1)22 m  m 0422 m m 036 m m 2. 31
  32. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được xx2 2 0. Ta có các hệ sớ: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là xx12 1; 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1. 2. Phương trình đường thẳng d: ax b ( a , b ) . a 3 d d3 d: y 3 x b , ( b 2). b 2 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng dd12, là nghiệm của hệ phương trình y 2 x 1 x 2 x 1 x 1 A(1;1) y x y x y 1 A(1;1) d : y 3 x  b 1 3 1 b b 4 (TM). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d: y 3 x 4 . 2 Hai đội cơng nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được cơng việc. Nếu làm riêng thì thời 3 gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của mỡi đội là bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hồn thành cơng việc là x (giờ, x 5). Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc là y (giờ, y 0). 1 1 Mỡi giờ đội thứ nhất làm được cơng việc, đội thứ hai làm được cơng việc. x y 4 4 Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được cơng việc, đội thứ hai làm được cơng việc. x y Theo đề ta có hệ phương trình 4 4 2 (1) xy3 xy 5 (2) (2) xy 5 thế vào (1) ta được 4 4 2 6y 6( y 5) y ( y 5) yy 53 2 y 3 (ktm) yy 7 30 0 yx 10 15 Vậy nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ. Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường tròn ()O . Dựng đường thẳng OH vuơng góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . 32
  33. a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cớ định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cớ định. c) Khi OK 2 R , OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . Lời giải a) Ta có KAO 90 ( KA AO ) , KHO 90 ( OH KH ) Xét tứ giác có KAO KBO 180 nên là tứ giác nội tiếp. b) Ta có KBO KAO 180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh HBA,, cùng nhìn cạnh OK dưới một góc vuơng nên năm điểm KABOH,,,, cùng thuộc đường tròn đường kính Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA BIO (đới đỉnh) và AHI ABO (hai góc nội tiếp cùng IA IO chắn cung AO ). Do đó IAH∽ IOB ( g . g ) IA  IB IH  IO . IH IB Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc ộn i tiếp chắn cung OA; Mà OA OB R nên OHB OBA . Xét OIB và OBH có BOH góc chung và OHB OBA (cmt). OI OB OB22 R Do đó OIB∽ OBH ( g . g ) OI . OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cớ định nên OH khơng đởi (OH d ). Vậy điểm I cớ định khi K chạy trên đường thẳng d cớ định. c) Gọi M là giao điểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA OB R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OK tại M và MA MB . RRR22 Theo câu b) ta có OI . OH R 33 Xét OAK vuơng tại A , có OA22 R R OA2 OM  OK OM OK22 R RR3 Suy ra KM OK OM 2 R 22 RRRR3 32 3 AM2 OM  KM  AM 2 2 4 2 Xét OMI vuơng tại M , có 2 2 22 RRR 3 MI OI OM 3 26 RRR3 3 2 3 Suy ra AI AM MI 2 6 3 1 1 3RRR 2 32 3 Diện tích AKI là S AI  KM   . 2 2 2 3 2 33
  34. xy xy22 Cho xy, là hai sớ thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy 1 xy Lời giải Với x y, xy 1, ta có x2 y 2( x y ) 2 2 xy 2 P x y x y x y x y 2 Vì x y x y 0; 0 và xy 1. xy 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai sớ dương xy ; , ta có xy 2 2(xy ) xy 2 2 2 2 2 x y x y Suy ra minP 2 2 . 2 Dấu đẳng thức xảy ra x y ( x y )2 2 x y 2 x y 2 . xy 62 y Mà xy 1 ( y 2) y 1 y22 2 y 1 y 2 y 1 0 2 62 y 2 26 26 x x 2 2 Vậy minP 2 2 tại hoặc 26 26 y y . 2 2 34
  35. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/5/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 47xy 1)x2 7 x 10 2) x 2 2 x 6 x 2 12 x 9 0 3) 52xy Bài 2. (1,5 điểm) 1 Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng d :1 y x m (m là tham sớ) 2 Vẽ đờ thị P Gọi A xAABB;,, y B x y là hai giao điểm phân biệt của d và P .Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để xA 0 và xB 0 Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 20 ( ab, là tham sớ) Tìm các giá trị của tham sớ ab, để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn điều kiện: xx12 4 33 xx12 28 Bài 4. (1,5 điểm) Một tở cơng nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tở đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỡi ngày. Do đó tởng đã hồn thành cơng việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỡi ngày tở đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; .Từ một điểm M ở ngồi đường tròn OR; sao cho OM 2, R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với OAB (, là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB.Gọi IHK,,lần lượt là hình chiếu vuơng góc ủc a N trên AB,,. AM BM Tính diện tích tứ giác MAOB theo R Chứng minh: NIH NBA Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. Giả sử ONM,, thẳng hàng. Chứng minh NA2 NB 22 R 2 35
  36. ĐÁP ÁN Bài 1. xx2 7 10 0 có b22 4 ac 7 4.1.10 9 0 79 x1 5 2.1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 79 x2 2 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12 5; 2 2 2) x22 2 x 6 x 12 x 9 0 2 x22 2 x 6 x 2 x 9 0 * Đặt x2 2. x t Khi đó ta có phương trình: * t2 6 t 9 0 t 3 2 0 t 3 0 t 3 x22 x 3 x 2 2 x 3 0 x 2 3 x x 3 0 x x 3 x 3 0 x 1 x 3 0 xx 3 0 3 xx 1 0 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  3;1 4x y 7 9 x 9 x 1 x 1 3) 5x y 2 y 4 x 7 y 4.1 7 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1; 3 Bài 2. Học sinh tự vẽ đờ thị (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đờ thị hàm sớ (d) và (P) 1 x22 x m 1 x 2 x 2 m 2 0(*) 2 Theo đề bài ta có: d cắt (P) tại hai điểm A xAABB,,, y B x y phân biệt * có hai nghiệm phân biệt '0 1 1 2m 2 0 1 2 m 2 0 m 2 1 Vậy với m thì phương trình * có hai nghiệm xx, phân biệt 2 AB xxAB 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xAB x 22 m 36
  37. xAAB 00 x x 20 m Theo đề bài ta có: 2mm 2 1 xBAB 0 x . x 0 2 m 2 0 1 Kết hợp các điều kiện của m ta được: m 1 2 1 Vậy m 1thỏa mãn bài tốn. 2 Bài 3. x2 ax b 20 ta có: a22 4 b 2 a 4 b 8 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 ab2 4 8 0 * x12 x a Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x12 x b 2 Theo bài ra ta có: xx 4 x1 x 2 44 12 x 1 x 2 xx12 4 3 mà 3 3 3 xx 3 x1 x 2 28 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 28 4 12 x 1 x 2 28 12 x12 x b2 b 2 3 b 3 2 5 4 a x 1 x1 x 2 a24 x 1 a 2 Ta có: x x 4 2 x a 4 a 4 1 2 2 x 2 2 44 aa xx12 3 . 3 22 4 aa 4 12 22 a 2 16 aa 12 4 a 2 Với a22 4, b 5 a 4 b 8 4 4.( 5) 8 16 0 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy có 2 cặp sớ ab, thỏa mãn yêu cầu bài tốn là ab,  2; 5 ; 2; 5  Bài 4. Gọi sớ sản phẩm thực tế mỡi ngày tở cơng nhân sản xuất được là x (sản phẩm) xx *, 4 140 Thời gian thực tế mà tở cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là ngày x Theo kế hoạch mỡi ngày tở cơng nhân đó sản xuất được sớ sản phẩm: x 4 140 Thời gian theo kế hoạch mà tở cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm: (ngày) x 4 37
  38. Theo đề bài ta có thời gian thực tế hồn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình: 140 140 4 xx 4 140x 140 x 4 4 x x 4 35x 35 x 4 x x 4 xx2 4 140 0 x2 14 x 10 x 140 0 x x 14 10 x 14 0 xx 10 14 0 x 10 0 x 10( ktm ) x 14 0 x 14( tm ) Vậy thực tế mỡi ngày tở cơng nhân đã làm được 14 sản phẩm. Bài 5. A H E N I F M O K B Xét OAM và OBM ta có: OA OB R ;OM chung; MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OAM OBMccc . . SOAM S OBM S MAOB S OAM S OBM 2 S OAM Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuơng OAM ta có: AM2 OM 2 OA 2 2 R 2 R 2 3 R 2 AM R 3 1 S 2 S 2. OA . AM R . R 3 R2 3( dvdt ) MAOB OAM 2 Xét tứ giác AINH có AIN AHN 900 90 0 180 0 AINH là tứ giác nội tiếp NIH NAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN) Mà NAH NBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AN) 38
  39. NIH NBA NAH () dfcm Xét tứ giác NIBK ta có: NIB NKB 900 90 0 180 0 mà hai góc này là hai góc đới diện NIBK là tứ giác nội tiếp KBN NIK (2 góc nội tiếp cùng chắn KB) Xét đường tròn (O) ta có: KBN NAB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn BN) NIK NAB KBN Xét ANB có: ANB NAB NBA 1800 (tởng 3 góc trong một tam giác) Lại có: NIH NAB( cm 2) NIE ; NIK NAB ( cmt ) NIF ; ANB ENF ENF ENI NIF ENF EIF 1800 Mà ENF, EIF là hai góc đới diện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp A N O M I B 1 Theo đề bài ta có ONM,, thẳng hàng ON R OM N là trung điểm của OM 2 Ta có: ON AB  I I là trung điểm của AB (tính chất đường kính dây cung) Lại có: OA OB R ON là đường trung trực của AB NA NB OA R 1 Xét MAO ta có: cosAOM AOM 600 AON OM22 R OA ON R Xét AON ta có: AON là tam giác đều. 0 AON 60 NA ON OA R AB NA2 NB 2 R 2 R 2 2 R 2 ( dfcm ) 39
  40. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 x x x 1 2) Cho biểu thức với . P : xx 0; 1 x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y x 2 . 2 a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hồnh độ bằng 2 . 25xy 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: xy 24 Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham sớ. a) Giải phương trình (1) khi m 8. 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa xx12 0. 2) Nơng trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỡi ngày nơng trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nơng trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỡi ngày nơng trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A có ờđư ng cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuơng góc với OA cắt đường tròn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . 40
  41. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 722 5 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22 .5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 x x x 1 2) Cho biểu thức với . P : xx 0; 1 x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x ( x 1) 3 x.1 x x x P : x( x 1) x ( x 1) 3 x x x 1 P : xx( 1) 3 xx 3 P  x( x 1) x 1 41
  42. xx( 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1. 3 P 1 1 x 1 x 13 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y x 2 . 2 a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hồnh độ bằng 2 . Lời giải a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 yx 2 8 2 0 2 8 2 1 Đờ thị hàm sớ yx 2 là đường Parabol đi qua các điểm ( 4;8);( 2;2) ; (0;0) ; (2;2);(4;8) và nhận 2 Oy làm trục đới xứng. Đờ thị hàm sớ yx 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;2) và điểm ( 2;0) 42
  43. b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hồnh độ bằng 2 . Lời giải Vì đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d nên ta có phương trình của đường thẳng (d1 ) : y x b ( b 2) Gọi Ay( 2;A ) là giao điểm của parabol ()P và đường thẳng ()d1 . AP() 1 y ( 2)2 2 A 2 A( 2;2) Mặt khác, Ad ()1 , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng ()d1 , ta được: 2 2 bb 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y x 4 25xy 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: xy 24 2x y 5 4 x 2 y 10 3 x 6 x 2 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 x 2 x 2 2 2y 4 2 y 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (xy ; ) (2;1) 43
  44. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham sớ. a) Giải phương trình (1) khi m 8. 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa xx12 0. Lời giải a) Giải phương trình (1) khi m 8. Thay m 8 vào phương trình (1), ta được: xx2 ( 8 2) 8 8 0 xx2 60 xx( 6) 0 xx 00 xx 6 0 6 Vậy m 8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: xx 6; 0 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa xx12 0. Lời giải (m 2)2 4( m 8) m 2 4 m 4 4 m 32 m 2 28 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoặc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 mm 8 0 8 Theo đề bài, ta có: 3 3 44 4 3 xx1 20 xxxxxm 1 2 1 2 1 8 xm 1 8 x 2 ( m 8) 4 4 3 x12 x m2 m 8 ( m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t ( t 0) , ta có: t t34 t 6 t43 t t 60 t43 16 ( t t 10) 0 (t2 4)( t 2 4) ( t 3 8 t 2) 0 22 (t 2)( t 2)( t 4) ( t 2)( t 2 t 4) ( t 2) 0 (t 2)( t 2)( t22 4) ( t 2)( t 2 t 5) 0 44
  45. (t 2)( t3 2 t 2 4 t 8 t 2 2 t 5) 0 (t 2)( t32 t 2 t 3) 0 t 2 (vì t 0 t32 t 2 t 3 0 ) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) 2) Nơng trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỡi ngày nơng trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nơng trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỡi ngày nơng trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Lời giải Gọi sớ tấn mũ cao su mỡi ngày nơng trường khai thác được là x (tấn) (Điều kiện: 0 x 260) 260 Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nơng trường là: (ngày) x Trên thực tế, mỡi ngày nơng trường khai thác được: x 3 (tấn) 261 Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nơng trường là: (ngày) x 3 261 260 Theo đề bài, ta có phương trình: 1 xx 3 261x x ( x 3) 260( x 3) x( x 3) x ( x 3) x ( x 3) 261x x ( x 3) 260( x 3) 261x x2 3 x 260 x 780 261x x2 3 x 260 x 780 0 xx2 4 780 0 (1) ' 4 780 784 0 ' 784 28 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 2 28 2 28 x 26 (nhận) hoặc x 30 (loại) 1 1 2 1 Vậy theo kế hoạch, mỡi ngày nơng trường cao su khai thác 26 tấn. 45
  46. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A có ờđư ng cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Lời giải A C H M B Xét AHB vuơng tại H , theo định lí Pitago, ta có: AB2 AH 2 HB 2 AB2 3 2 4 2 9 16 25 AB 25 5 ( cm ) Xét ABC vuơng tại A , có đường cao AH . 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuơng, ta có: AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 1 1 1 1 AC2 AH 2 AB 23 2 5 2 9 25 1 16 225 AC 2 AC 2 225 16 225 15 AC () cm 16 4 Xét ABC vuơng tại A , theo định lí Pitago, ta có: BC2 AB 2 AC 2 2 22 15 225 625 BC 5 25 4 16 16 625 25 BC () cm 16 4 ABC vuơng tại A , AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 1 25 25 AM BC  () cm 2 2 4 8 1 1 15 75 Diện tích tam giác ABC : S  AB  AC 5  ( cm2 ) ABC 2 2 4 8 46
  47. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (Hệ sớ 1) (Đề này cĩ 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) x x 1 5 9 x Cho biểu thức: P xx 55 x 25 Rút gọn biểu thức P Tìm tất cả các giá trị của x để P 1 Bài 2. (2,0 điểm) 48 Giải phương trình xx2 49 xx2 Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để phương trình x22 2 mx m m 1 0 có hai nghiệm 33 xx12, thỏa x2 2 x 1 6 mx 1 19 Bài 3. (2,0 điểm) Tởng của chữ sớ hàng trăm và chữ sớ hàng đơn vị của một sớ có ba chữ sớ là 14. Nếu viết sớ đó theo thứ tự ngược lại thì được sớ mới nhỏ hơn sớ ban đầu là 396.Tìm sớ đó biết rằng chữ sớ hàng chục nhỏ hơn chữ sớ hàng đơn vị là 1 đơn vị. Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC() AB AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đới xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm AOK,, thẳng hàng Chứng minh AK EF Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanBC .tan 3 thì OH//. BC 47
  48. ĐÁP ÁN Bài 1. Điều kiện: xx 0, 25 x x 1 5 9 x x x 1 5 9 x P x 5 5 xx 25 x 5 x 5 xx 55 x x 5 x 1 x 5 5 9 x xx 55 2x 10 x25xx 2 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2 x Vậy P x 5 Điều kiện xx 0, 25 Ta có: P 1 22xx 1 1 0 xx 55 2x x 5 x 5 00 xx 55 x 5 0( do x 5 0  x 0, x 25) xx 5 25 Kết hợp với điều kiện xx 0, 25ta có 0 x 25 Vậy 0 x 25 thỏa mãn bài tốn Bài 2. Điều kiện x 0 48 xx2 49 xx2 2 42 xx 4 2 4 4 9 xx 2 22 xx 4 5 0 (*) xx 2 Đặt xt ,khi đó phương trình (*) trở thành: x t22 4 t 5 0 t 5 t t 5 0 t t 5 t 5 0 t 5 tt 5 1 0 t 1 48
  49. 5 33 x () tm 2 2 2 +)Với t 5 x 5 x 5 x 2 0 x 5 33 x () tm 2 2 2 x 2( tm ) +)Với t 1 x 1 x x 2 0 x x 1( tm ) 5 33 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; ;1  2 x22 2 mx m m 1 0 ' m22 m m 1 0 m 1 x x m2 m 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: 12 x12 x2 m 33 x2 2 x 1 6 mx 1 19 33 x2 2 x 1 3 x 1 .2 m 19 0 33 x2 2 x 1 3 x 1 x 1 x 2 19 0 3 3 2 x2 2 x 1 3 x 1 3 x 1 x 2 19 0 33 x2 x 1 3 x 1 x 2 19 0 3 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 19 0 2m 3 3.2 m . m22 m 1 3 m m 1 19 0 2m32 9 m 9 m 16 0 m 1(thỏa) Vậy m 1 Bài 3. Gọi sớ cần tìm có ạd ng abc( a , c N *, b ) Theo đề bài ta có: +)Tởng của chữ sớ hàng trăm và chữ sớ hàng đơn vị là 14 a c 14 a 14 c (1) +)Chữ sớ hàng chục nhỏ hơn chữ sớ hàng đơn vị là 1 đơn vị bc 1 (2) Khi viết ngược sớ ban đầu ta được sớ mới có ạd ng cba Ta có sớ mới nhỏ hơn sớ ban đầu là 396 abc cba 396 100a 10 b c 100 c 10 b a 396 100a 100 c c a 396 99(a c ) 396 a c 4 14 c c 4 2 c 10 c 5( tm ) a 14 5 9( tm ) (2) b c 1 5 1 4( tm ) Vậy sớ cần tìm là 945. 49
  50. Bài 4. A E P G O F H C I B D K BF AC( gt ) BEC 900 Ta có: 0 CF AB( gt ) BFC 90 Xét tứ giác BCEF có BEC BFC 900 Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau). Do K là điểm đới xứng của H qua I nên I là trung điểm của HK. Xét tứ giác BHCK có hai đường chéo BC, HI cắt nhau tại I là trung điểm mỡi đường suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) BH// CK hay BE// CK Mà BE AC() gt nên CK AC ACK 900 ACK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), do đó AK là đường kính của (O) hay ba điểm AOK,, thẳng hàng. Gọi P  AK EF.Ta cần chứng minh APE 900 Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) nên AEF ABC (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đới diện của tứ giác nội tiếp) mà ABC AKC (hai góc nội tiếp cùng chắn AC) Suy ra AEF AKC AEP Xét tam giác APE có PAE EAP KAC AKC 1800 ACK 180 0 90 0 90 0 APE 900 AP  EP hay AK EF Gọi G  OH AI . Trong AHK có AI, HO là hai đường trung tuyến AG 2 G là trọng tâm tam giác AHK (1) (Tính chất trọng tâm của tam giác) AI 3 AG 2 Xét tam giác ABC có AI là đường trung tuyến và ()cmt G là trọng tâm ABC. AI 3 Giả sử AD xHD( x 1) Ta có: AD xHD EC BE tanB x tan HBD x tan EBC x . ;tan C BD BD BE EC EC BE tanB .tan C x . . x BE EC AH 2 Theo bài ra ta có: tanB .tan C 3 x 3 AD 3 HD (2) AD 3 AH AG 2 Từ (1) và (2) ta có: HG//// DI HG BC (định lý Talet đảo) AD AI 3 50
  51. Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuơng góc với OA cắt đường tròn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. M K H A B C O N Vì AB HC tại C nên BCH 900 ; Ta có: AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BKH 900 Xét tứ giác BCHK có: BCH BKH 900 90 0 180 0 Mà BCH; BKH là hai góc đới nhau. Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK. AH R2 . M K H A B C O N Xét ACH và AKB có: ACH AKB 900 ; BAK là góc chung; Do đó: ACH# AKB(.) g g AH AC AB AK R AH. AK AB . AC 2 R  R2 2 Vậy AK. AH R 2 c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . 51
  52. E M K H B A C O I N Trên tia đới của tia KB lấy điểm E sao cho KE KM KI Xét OAM có MC là đường cao đờng thời là đường trung tuyến (vì C là trung điểm của OA) OAM cân tại M AM OM . Mà OA OM R OA OM AM OAM là tam giác đều OAM 600 Ta có: AMB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMB vuơng tại M . ABM 300 Xét BMC vuơng tại C có: BMC MBC 900 BMC 900 MBC 90 0 30 0 60 0 BMN 600 (1) Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên EKM MAB 600 Mặt khác: KM KE (cách dựng) EKM cân tại K Và EKM 600 EKM là tam giác đều. KME 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra: BMN KME 600 BMN BMK KME BMK NMK BME Xét BCM vuơng tại C có: sinCBM sin300 CM 1 BM 2 CM BM 2 Mà OA MN tại C C là trung điểm của MN (đường kính vuơng góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung). MN2 CM MN BM (vì 2CM ) Xét MNK và MBE có: MNK MBE (Hai góc nội tiếp cùng chắn MK ) MN BM() cmt NMK BME() cmt Do đó: MNK MBE( ) g c g NK BE (Hai cạnh tương ứng) IN IK BK KE Mà IK KE (vẽ hình)Suy ra: IN BK 52
  53. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC: 2019-2020 Mơn thi: Tốn (khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08/06/2019 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 5 20 3 45 Chứng minh rằng: 24 16 2 24 16 2 4 2 Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho 2x 1 5 Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình x2 4 x 4 x 8 xy 4 Giải hệ phương trình: 27xy Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 2 x m 1 0 ( x là ẩn) 3 Giải phương trình khi m 2 Chứng minh rằng phương trình luơn có hai nghiệm phân biệt 22 Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để xx12 8 Câu 4. (1,5 điểm) Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỡi đội làm riêng xong được cơng việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỡi đội làm riêng xong cơng việc ấy trong bao lâu? Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A AB AC , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD HB, vẽ CE vuơng góc với AD E AD . Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Chứng minh CH là tia phân giác của ACE Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC.Biết CA 6 cm , ACB 300 . 53
  54. ĐÁP ÁN Câu 1. aA) 5. 20 3 45 5. 20 3 5 9.5 100 3 5 3 5 10 b) Ta có: VT 24 16 2 24 16 2 16 2.4.2 2 8 16 2.4.2 2 8 22 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 (do 4 2 2 0) 4 2 2 4 2 2 4 2VP ( dfcm ) 1 c) Điều kiện: 2xx 1 0 2 Khi đó, bất phương trình đề 2x 1 25 2xx 24 12 1 Kết hợp với điều kiện, ta có: x 12 2 Câu 2. 2 Ta có: x2 4 x 4 x 2 2 Điều kiện: x 20 luơn đúng với mọi x x2 4 x 4 x 8 x 2 2 x 8(*) xx 28 Nếu x 20thì x 2 x 2 x 2 Khi đó phương trình (*) trở thành: x 2 x 8 x 5( tm ) Nếu x 2 0 x 2 x 2 x 2 54
  55. Khi đó, phương trình * trở thành xx 2 8 2 8(vơ lý) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 5 x y 4 3 x 3 x 1 x 1 b) 2x y 7 x y 4 y 4 x y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1;5 Câu 3. 3 Thay m vào phương trình đã cho ta được: 2 2 33 xx 2. 2 1 0 22 11 xx2 2. 0 22 1 xx2 0(*) 2 2 1 1 4.1. 3 0 3 2 1 3 1 3 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt xx ; 1222 Phương trình x2 2 m 2 x m 1 0 ( x là ẩn) ' mm 2 2 1 1 m2 4 m 4 m 1 mm2 33 2 3 9 3 mm 2. . 2 4 4 2 33 '0 m với mọi m 24 Vậy phương trình đã cho luơn có 2 nghiệm phân biệt Phương trình luơn có hai nghiệm phân biệt x12 x 2 m 2 2 m 4 Áp dụng hệ thức Viet ta có: x12 x m 1 22 2 Theo đề, ta có: x1 x 2 8 x 1 x 2 2 x 1 x 2 8 55
  56. 2mm 4 2 2 1 8 4m2 16 m 16 2 m 2 8 4mm2 14 6 0 2mm2 7 3 0 2m2 6 m m 3 0 2m m 3 m 3 0 2mm 1 3 0 1 2m 1 0 m 2 m 30 m 3 1 Vậy mm 3, thỏa mãn yêu cầu bài tốn 2 Câu 4. Gọi thời gian làm riêng cơng việc của đội thứ nhất là x (giờ) x 0 Thời gian làm riêng xong cơng việc của đội thứ hai là x 6 (giờ) 1 Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: (cơng việc) x 1 Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: (cơng việc) x 6 Hai đội cùng làm một cơng việc thì xong trong 4 giờ nên ta có: 1 1 1 1 1 4. 1 x x 6 x x 6 4 4. x 6 4x x x 6 4x x 6 4 x x 6 4 x x 6 2 4. x 6 4 x x x 6 4 x 24 4 x x 6 x x22 6 x 4 x 24 4 x 0 x 2 x 24 0 x2 6 x 4 x 24 0 x x 6 4 x 6 0 x 4( ktm ) xx 4 6 0 x 6( tm ) Vậy đội thứ nhất làm riêng xong cơng việc trong 6 giờ, đội thứ hai làm riêng xong cơng việc trong 12 giờ. Câu 5. 56
  57. A O C B H D M E Ta có: AHC 900 (vì AH BC) và AEC 900 (vì AE EC) Xét tứ giác AHCE có E, H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 900 AHC AEC 900 Suy ra tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC là trung điểm của cạnh AC. Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: 1 ACH sd AH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1) 2 Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Theo đề bài: BAC 900 (Vì ABC vuơng tại A) AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC. 1 BAH sd AH (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra ACH BAH (3) Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: 1 EAH ECH sd EH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (4) 2 Xét ABD có AH là đường cao, đờng thời là đường trung tuyến nên ABD cân tại A AH là phân giác của BAD BAH EAH (5) Từ (3), (4), (5) suy ra ACH ECH Vậy CH là tia phân giác của ACE 57
  58. R2. AOH Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là S q 3600 Diện tích ầc n tính là: SSq OHC Theo đề bài, AC 6, cm O là trung điểm của AC OA OC R 3 cm Ta lại có: OH OC R 3 cm OHC cân tại O OHC OCH 300 (vì ACB 300 ) AOH OHC OCH 300 30 0 60 0 (góc ngồi của tam giác) 2 0 2 .3 .60 .3 3 2 Sq 0 cm 360 6 2 Gọi M là trung điểm của HC OM HC (tính chất đường kính dây cung) 1 S OM. HC OHC 2 Xét AHC vuơng tại H có: HC 3 cosACH HC AC .cos ACH AC .cos300 6. 3 3( cm ) AC 2 HC 33 Vì M là trung điểm của HC HM 22 Xét OMH vuơng tại M, theo định lý Pytago ta có: OH2 OM 2 MH 2 2 33 OM2 OH 2 MH 2 3 2 2 27 9 9 3 OM2 9 OM ( cm ) 4 4 4 2 1 1 3 9 3 S . OM . HC . .3 3 ( cm2 ) OHC 2 2 2 4 3 9 3 9 3 6 Diện tích ầc n tính là: S S () cm2 q OHC 2 4 4 58
  59. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC: 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 02 tháng 6 năm 2019 MƠN: TỐN Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm và Tự luận A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm: gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20) Câu 1. Tập nghiệm của phương trình xx2 5 6 0 là A. 1;6 B.  6; 1 C.  3;2 D. 2;3 Câu 2. Điều kiện của x để biểu thức 24x có nghĩa là 1 1 A. x B. x C. x 2 D. x 2 2 2 Câu 3. Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệt ABC,, sao cho AOB 1140 (như hình vẽ bên dưới). Sớ đo của ACB bằng A B 114 O C A.760 B.570 C. 380 D. 1140 xy 33 Câu 4. Bạn Thanh trình bày lời giải hệ phương trình theo các bước như sau: 3xy 2 13 3xy 9 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đương với 3xy 2 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 11yy 22 2 *Bước 3: Thay y 2vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3 *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 Sớ bước giải đúng trong lời giải của bạn Thanh là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 5. Diện tích ủc a một hình tròn có bán kính bằng 4cm là: A. 64 cm2 B. 8 cm2 C. 4 cm2 D. 16 cm2 59
  60. 2xy 3 5 Câu 6. Nghiệm của hệ phương trình là: 3xy 2 12 46 39 46 9 A. ; B. ; C. 2;3 D. 2; 3 55 13 13 Câu 7. Thể tích ủc a một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 4500 cm3 B. 225 cm3 C. 100 cm3 D. 300 cm3 Câu 8. Cho hàm sớ y ax2 có đờ thị như hình vẽ bên dưới Hàm sớ đó là A. yx 2 2 B. yx 2 C. yx 2 D. yx 2 2 Câu 9. Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 bằng A. 33 B. 31 3 C. 3 D. 83 1 Câu 10. Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2 x 3và parabol P : y x2 4 A. Q 6; 9 B. N 2; 6 C. P 6;9 D. M 2; 1 Câu 11. Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm khơng trùng nhau OROR1,,, 1 2 2 và RR12 .Khẳng định nào sau đây sai A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì OORR1 2 1 2 B. Nếu hai đường tròn ở ngồi nhau thì OORR1 2 1 2 C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì OORR1 2 1 2 D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngồi thì OORR1 2 1 2 Câu 12. Cho hàm sớ y ax 2 có đờ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ sớ góc ủc a đường thẳng d bằng A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 2 Câu 13. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 3xx 12 14 0.Giá trị của biểu thức T x12 x bằng: 14 14 A. B. C. 4 D. 4 3 3 60
  61. Câu 14. Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt AB,.Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12cm .Bán kính của đường tròn (O) bằng: A. 10cm B. 4 13cm C. 20cm D. 45cm Câu 15. Hàm sớ nào sau đây là hàm sớ bậc nhất 2 A. y 1 B. yx 32 C. yx 3 2 D. yx 23 x Câu 16. Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm sốt khơng lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7m .Chiều cao BC của đài kiểm sốt khơng lưu bằng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 40,96m B. 73,11m C. 71,41m D. 42,66m Câu 17. Để chuẩn bị tớt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến cửa hang sách mua thêm 1 bút bị để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho cửa hàng hết 30 000 đờng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tởng sớ tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tởng sớ tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỡi bút bi và mỡi bút chì lần lượt là A. 14 000 đờng và 16 000 đờng B. 18 000 đờng và 12 000 đờng C. 16 000 đờng và 14 000 đờng D. 12 000 đờng và 18 000 đờng Câu 18. Khi thả chìm hồn tồn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dân lên thêm 1,5cmvà khơng tràn ra ngồi. Biết diện tích đáy ủc a ly nước bằng 80cm2 .Thể tích ủc a tượng đá bằng: A. 1200cm3 B. 120cm3 C. 400cm3 D. 40cm3 Câu 19. Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2 x 1và cắt trục tung tại diểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức ab22 bằng: A. 23 B. 1 C. 81 D. 13 Câu 20. Cho điểm A a; b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên dưới Cặp sớ ab, là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 5xy 4 14 2xy 3 8 2xy 5 9 3xy 4 5 A. B. C. D. 4xy 5 3 3xy 2 1 3xy 6 0 4xy 3 2 61
  62. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4) Câu 1. (0,5 điểm) Vẽ đờ thị của hàm sớ yx 2 2 Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 x 20 0 b)4 x42 5 x 9 0 28xy c) 3xy 5 1 Câu 3. (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 4 m2 8 m 3 ( m là tham sớ thực). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1;,; y 1 B x 2 y 2 thỏa mãn điều kiện yy12 10 b) Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tởng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tớt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì sớ lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tởng sớ thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010.Hỏi sớ lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỡi trường là bao nhiêu? Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D AC , E AB ).Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE, AMON nội tiếp b) Chứng minh AE AM AD AN c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH.Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI 62
  63. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 02/06/2019 (Đề thi cĩ 4 trang) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề HƯỚNG DẪN GIẢI 401 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 2 Câu 2: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 3xx 12 14 0. Giá trị của biểu thức T x12 x bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 12 3 Câu 3: Trên đường tròn O lấy các điểm phân biệt ABC,, sao cho AOB 114 (như hình vẽ bên dưới). Sớ đo của ACB bằng A. 76 . B. 38 . C. 114 . D. 57 . Lời giải Chọn D 1 ACB sđ BC (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) 2 11 AOB 114  57  22 Câu 4: Cho hàm sớ y ax 2 có đờ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ sớ góc ủc a đường thẳng d bằng 63
  64. y d x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy d đi qua điểm 1;1 nên: 1 aa .1 2 3 Vậy hệ sớ góc ủc a d là a 3. Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 24x có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: 2xx 4 0 2 Câu 6: Hàm sớ nào sau đâu là hàm sớ bậc nhất? 2 A. y 1 B. yx 2 3. C. yx 3 2. D. yx 3.2 x Lời giải Chọn B Hàm sớ bậc nhất có ạd ng y ax b. xy 33 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau: 3xy 2 13 3xy 9 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3xy 2 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 . Sớ bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B x 33 y 3991122 x y y y 2 x 3 3x 2 y 13 3 x 2 y 13 x 3 y 3 x 3.2 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 8: Cho hàm sớ y ax2 có đờ thị như hình vẽ bên. Hàm sớ đó là 64
  65. y 2 x 1 O 1 A. yx 2. B. yx 2.2 C. yx 2.2 D. yx 2. Lời giải Chọn C Đờ thị hàm sớ y ax2 có bề lõm hướng lên và đi qua điểm 1;2 nên a 0 và 2 aa .12 2 Vậy hàm sớ đó là yx 2.2 Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt AB,. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn O bằng A. 10 cm. B. 4 13 cm . C. 20 cm. D. 45 cm. Lời giải Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H là trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuơng tại H có: R OB OH2 BH 2 8 2 6 2 10 cm Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm khơng trùng nhau OROR11;,; 2 2 và RR12 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì OORR1 2 1 2. B. Nếu hai đường tròn ở ngồi nhau thì OORR1 2 1 2. C. Nếu hai đường tròn ắc t nhau thì OORR1 2 1 2. D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngồi thì OORR1 2 1 2. Lời giải Chọn A 1 Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2 x 3 và parabol P :? y x2 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . 65
  66. Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 xx 23 xx 2 3 0 4 4 x 6 xy 21 xy 69 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 12: Diện tích ủc a một hình tròn có bán kính bằng 4cm là A. 4. cm2 B. 64 cm2 . C. 16 cm2 . D. 8. cm2 Lời giải Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r 4cm là Sr 2 .4 2 16 cm 2 2xy 3 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là 3xy 2 12 46 9 46 39 A. ;. B. 2; 3 . C. ;. D. 2;3 . 13 13 55 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2xy 3 5 6xy 9 15 y 3 5 3y 3xy 2 12 6xy 4 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình là 2;3 . Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ sớ tương ứng của hệ phương trình. Câu 14: Tập nghiệm của phương trình xx2 5 6 0 là A.  3;2 . B. 1;6 . C. 2;3 . D.  6; 1 . Lời giải Chọn C Tự luận b2 4 ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm 3 và nhập các hệ sớ tương ứng của phương trình. Câu 15: Thể tích ủc a một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm3 . B. 4500 cm3 . C. 225 cm3 . D. 100 cm3 . Lời giải Chọn B 44 Thể tích ủc a hình cầu có bán kính R 15cm là VR 3 153 4500 cm3 . 3 3 Câu 16: Cho điểm A a; b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên. 66
  67. y d l A 1 x 2 O Cặp sớ ab; là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 3xy 4 5 2xy 3 8 2xy 5 9 5xy 4 14 A. . B. . C. . D. . 4xy 3 2 3xy 2 1 3xy 6 0 4xy 5 3 Lời giải Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng d và l là A 2;1 3xy 4 5 HPT có nghiệm là 1;2 . 4xy 3 2 2xy 3 8 HPT có nghiệm là 1; 2 . 3xy 2 1 2xy 5 9 HPT có nghiệm là 18;9 . 3xy 6 0 5xy 4 14 HPT có nghiệm là 2;1 . 4xy 5 3 Câu 17: Khi thả chìm hồn tồn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và khơng tràn ra ngồi. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm2 . Thể tích ủc a tượng ngựa đá bằng A. 40 cm3 . B. 1200 cm3 . C. 120 cm3 . D. 400 cm3 . Lời giải Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích ủc a tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S r2 80cm 2 r 2 cm Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . 80 Thể tích ầc n tìm là V r23 h . .1,5 120cm Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm sốt khơng lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm sốt khơng lưu bằng (làm tròn đến chữ sớ thập phân thứ hai) 67
  68. A. 40,96 m. B. 71,41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. Lời giải Chọn D CK Xét HKC vuơng tại K ta có tanCHK CK HK.tan CHK 50.tan550 HK Chiều cao BC của đài kiểm sốt khơng lưu bằng BC CK KC 73,11m Câu 19: Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2 x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức ab23 bằng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d12 d a 2 A 0;3 d1 3 2.0 bb 3 Vậy ab23 2 2 33 31. Câu 20: Đề chuẩn bị tớt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đờng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tởng sớ tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tởng sớ tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỡi bút bi và mỡi bút chì lần lượt là A. 12000 đờng và 18000 đờng. B. 18000 đờng và 12000 đờng. C. 16000 đờng và 14000 đờng. D. 14000 đờng và 16000 đờng. Lời giải Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là x và y (đờng) với 0 xy , 30000 Sớ tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: xy 30000 Sớ tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì: 5x 3 y 2 x 5 y 3 x 2 y 0 x y 30000 x 12000 Giải hệ phương trình 3x 2 y 0 y 18000 Vậy giá mỡi bút bi là 12000 đờng và giá mỡi bút chì là 18000 đờng. 68
  69. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4). Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đờ thị của hàm sớ yx 2.2 Lời giải Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đờ thị hàm sớ yx 2 2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 20 0 b) 4xx42 5 9 0 28xy c) 3xy 5 1 Lời giải a) 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 19 x1 5 2.1 19 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S  4;5 . b) 4xx42 5 9 0 1 Đặt t x2 t 0 69
  70. tl1 1 2 Phương trình 1 trở thành 4tt 5 9 0 9 tn 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 33 Vậy tập nghiệm của phương trình S ;. 22 28xy 10xy 5 40 13x 39 x 3 c) 3xy 5 1 3xy 5 1 yx 28 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3, 2 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 4 m2 8 m 3 ( m là tham sớ thực). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1;,; y 1 B x 2 y 2 thoả mãn điều kiện yy12 10. b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tởng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tớt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì sớ lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tởng sớ thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi sớ lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỡi trường là bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm của và d là x2 2xm 42 8m 3 x22 2 x 4 m 8 m 3 0 * và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 22 1 4m22 8 m 3 4 m 8 m 4 2 m 2 0 với mọi m 1 2 2 Ta có là giao điểm của và nên yx11 ; yx22 với xx12, là hai nghiệm của phương trình xx12 2 Áp dụng định lý Vi – et đới với *: 2 x12 x 4 m 8 m 3 Theo đề bài ta có 22 2 y1 y 2 10 x 1 x 2 10 x 1 x 2 2 x 1 x 2 10 2 2 2 4mm2 8 3 10 m 0 nhận 8mm2 16 0 m 2 nhận Vậy m 0 hoặc m 2 thoả mãn yêu cầu bài tốn. b) Gọi xy, (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B xy, * và xy, 900 Tởng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh: xy 900 1 Sớ thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x x.15% 1,15 x (thí sinh) Sớ thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y y.10% 1,1 y (thí sinh) 70
  71. Tởng sớ thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 1,15xy 1,1 1010 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 900 x 400 1,15x 1,1 y 1010 y 500 Sớ thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,15x 1,15.400 460 thí sinh. Sớ thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,1y 1,1.500 550 thí sinh. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D thuộc AC, E thuộc AB . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp. b) Chứng minh AE AM AD AN c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI. Lời giải a) Ta có: BEC 90  , BDC 90  ED, thuộc đường tròn đường kính BC. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do MN, lần lượt là trung điểm AB và AC OM  AB, ON  AC OMA 90  , ONA 90  Tứ giác AMON có: OMA ONA 90  90  180  mà OMA và ONA là hai góc đới nhau AMON là tứ giác nội tiếp. b) Cách 1: MN, là lần lượt là trung điểm của AB, AC MN là đường trung bình của ABC MN// BC ANM ACB (so le trong) 1 Mặt khác, ta có: ACB BED DCB BED 180  (tứ giác BCDE nội tiếp) AED BED 180  (kề bù) ACB AED 2 71
  72. Từ 1 và 2 ANM AED. Xét AMN và ADE có: A : góc chung ANM AED. AMN ” ADE AM AN AE AM AD AN AD AE Cách 2: Xét ABD và ACE có: A : góc chung ADB AEC 90  AB AD2 AM AD AM AD ABD ” ACE AE AM AD AN AC AE2 AN AE AN AE c) H là giao điểm của BD và CD H là trực tâm của ABC AH BC mà MN // BC nên AH MN KN  AI 3 Gọi J là giao điểm của AF và DE Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON EAJ EAO MNO (góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) Xét AJE có: AEJ EAJ AED EAJ ANM MNO ONA 90  AJE 90  AJ  JE AJ  KI 4 KN cắt AJ tại F 5 Từ 3 , 4 , 5 F là trực tâm của KAI. Hết Ghi chú: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 72
  73. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đề Câu 1.(4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 4 9 3 25 b) Cho hàm sớ y ax2 a 0. Tìm giá tri của a để x 2thì y 8 c) Giải phương trình 3xx2 5 2 0 31 9 xy d) Giải hệ phương trình: 51 7 xy Câu 2. (2,0 điểm) Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tớc khơng đởi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tớc của xe máy xuớng 10km / h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tớc bao nhiêu? Câu 3. (1,0 điểm) Cho ABC vuơng tại A với BC 13 cm , AB 5 cm . a) Tính độ dài cạnh AC b) Kẻ đường cao AH.Tính độ dài đoạn thẳng AH. Câu 4. (2,0 điểm) Từ điểm Anằm ngồi đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C), từ P kẻ các đường thẳng PQ,, PE PF lần lượt vuơng góc với các cạnh BC,, AC AB Q BC,, E AC F AB a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng MN PQ mx 2019 Câu 5. (1,0 điểm) Cho biểu thức Px ( 0).Tìm các sớ thực dương m để biểu thức P có x2 giá trị lớn nhất bằng 2019 73
  74. ĐÁP ÁN Câu 1. a) 4 9 3 25 4.3 3.5 12 15 3 b) Thay xy 2, 8vào cơng thức y ax2 a 0 ta được: 8 22 .a 4 a 8 a 2( tm ) Vậy a 2 c) 3xx2 5 2 0 , phương trình có dạng abc 3 5 2 0 nên có hai nghiệm phân x1 1 biệt 2 x 2 3 2 Vậy S 1; 3 1 a x d) Điều kiện xy 0, 0 , Đặt ab, 0 .Khi đó ta óc hệ phương trình: 1 b y 3a b 9 8 a 16 a 2 ()tm 5a b 7 b 3 a 9 b 3 1 1 2 x () tm x 2 1 1 3 y () tm y 3 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm xy,, 23 Câu 2. Gọi vận tớc lúc về của thầy Minh là x( km / h )( x 0) 60 Thời gian về của thầy Minh là: (giờ) x Do lúc về thầy Minh giảm tớc độ xuớng 10km / h so với lúc đi nên vận tớc lúc đi của thầy Minh là: 60 x 10( km / h ) Thời gian lúc đi của thầy Minh: ()h x 10 1 Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút giờ nên ta có phương trình: 2 60 60 1 xx 10 2 120(x 10) 120 x x ( x 10) xx2 10 1200 0 x2 40 x 30 x 1200 0 x x 40 30( x 40) 0 x 40 0 x 40( ktm ) xx 40 30 0 x 30 0 x 30( tm ) 74
  75. Vậy vận tớc lúc về của thầy Minh là 30km / h Câu 3. A C B H a) Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuơng tại Ata có: AC2 BC 2 AB 2 13 2 5 2 144 AC 12 cm b) Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuơng tại A và có đường cao AH ta có: AB. AC 5.12 60 AH () BC AB AC AH cm BC 13 13 Câu 4. B F M P Q O A N E C 0 PQC 90 PQ BC a) Xét tứ giác PECQ ta có: PQC PEC 900 90 0 180 0 0 PEC 90 PE AC Mà hai góc này ở vị trí đới diện nên PECQ là tứ giác nội tiếp b) Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt) PQE PCE (cùng chắn cung PE) 75
  76. Lại có: PCE PBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC) PQE PBC hay PBC PQN PCE (1) 0 PQB 90 PQ BC Xét tứ giác PFBQ ta có: PQB PFC 900 90 0 180 0 0 PFC 90 PF AB Mà hai góc này ở vị trí đới diện PFBQ là tứ giác nơi tiếp FBP FQP (cùng nhìn PF) Lại có: PBF BCP (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PB) PQF PCB hay PCB PQM PBF (2) Xét PBC có: BPC PBC PCB 1800 (tởng 3 góc trong tam giác) (3) Từ (1) (2) (3) BPC MQP PQN MPN MQP PQN MPN MQN 1800 MPNQ là tứ giác nơi tiếp PMN PQN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN) PMN PBC PQN , mà hai góc này ở vị trí đờng vị MN// BC Lại có BC PQ MN  PQ() dfcm Câu 5. Ta có: mx 2019 m 2019 1 m P 2 2 2019. 2 x x x x2019 x 2 1 m m22 m 2019 x 4038 8076 8076 m2 Mà theo đề MaxP 2019 2019 m 4038 8076 76
  77. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (1,5điểm) a) Tính: A 12 18 8 2 3 b) Cho biểu thức B 9 x 9 4 x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2: (2,0 điểm) xy 23 a) Giải hệ phương trình: 4xy 5 6 b) Giải phương trình: 4xx42 7 2 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm sớ yx 2 2 và y = -2x + 4. a) Vẽ đờ thị các hàm sớ này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đờ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M(-2; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4: (1 điểm) 2 Cho phương trình 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 , với m là tham sớ. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm xx12; thỏa mãn hệ thức: 2 xx12 2019 0 Bài 5:(1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6: (3 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB(với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuơng góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuơng góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm MvàN(với M thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh rằng EM2 DN 2 AB 2 Hết 77
  78. Lời giải: Bài 1: A 12 18 8 2 3 4.3 9.2 4.2 2 3 a) 2 3 3 2 2 2 2 3 2 B 9 x 9 4 x 4 x 1 9 x 1 4 x 1 x 1 b) 3x 1 2 x 1 x 1 61x Bài 2:a) xy 23 4xy 5 6 4xy 8 12 4xy 5 6 36y xy 32 y 2 x 3 2.2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2). b) 4xx42 7 2 0 Đặt t x2 t 0 ta được 4tt2 7 2 0 72 4.4.( 2) 81 0, 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 9 1 7 9 tt ;2 8 4 8 1 1 1 Vì t 0 nên ta chọn t x2 x 4 4 2 1 Vậy S  2 Bài 3: a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: 2xx2 2 4 2xx2 2 4 0 xx2 20 Phương trình có dạng abc 0 xx 1; 2 Với xy 1 2.12 2 Với xy 2 2. 2 2 8 . Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8) 78
  79. b) Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy DC 0;4 ; 2;0 MHC DOC g g MH DO MC DC DO. MC MH DC Trong đó DO yD 4 MC xMC x 4 2 2 2 2 DC xDCDC x y y 2 4 2 5 4.4 8 5 MH 25 5 85 Vậy khoảng cách cần tìm là 5 2 Bài 4: Ta có: 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 (1) 4x2 m 2 2 m 15 x m 2 2 m 19 0 2 m22 2 m 15 4.4 m 2 m 19 2 mm 122 16 16 1 20 m 1 4 32 m 1 2 256 16 m 1 2 320 mm 1 42 48 1 576 2 m 12 24 0 Suy ra Phương trình luơn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 và x 4 m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 79
  80. 2 Theo đề ta có: xx12 2019 0 m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 m 1 2 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 Theo đề ta có: 2 m 1 2 20 1 2019 0 4 2 m 1 2 20 2018 0 4 Loại vì vế trái luơn dương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài tốn Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất: Y (mét) là chiều dài của mảnh đất: x 3 Điều kiện: yx 3 Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x. y 80 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m). Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m). Theo đề ta có: xy 80 xy 80 x 3 y 10 xy 20 xy 3 y 10 x 30 80 20 0 xy 80 10 xy 800 3y 10 x 50 10 x 50 3 y 50 3yy 80 3yy2 50 800 0 10xy 50 3 10xy 50 3 y 10 80 y 10 y 3 x 8 10xy 50 3 Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m. 80
  81. Bài 6: a) Ta có DHC 900 gt BKC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) DKC 900 (Kè bù với BKC ) Xét tứ giác DHKC ta có: DKC DHC 1800 Mà DKC và DHC đới nhau Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Ta có OA DE H là trung điểm của DE (quan hệ vuơng góc giữa đường kính và dây cung). Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC DE Nên ADCE là hình thoi AD // CE. Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) CE BD Mà CK BD (cmt) hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng. c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O Ta có MNI 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) NI MN Mà DE MN NI // DE (cùng vuơng góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau) Ta lại có MEI 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) MEI vuơng tại E EM2 EI 2 MI 2 (Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R EM2 DN 2 AB 2 81
  82. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) 22 1) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 2) Giải phương trình: x2 2x 0 . 3) Xác định hệ sớ a của hàm sớ y ax2 , biết đờ thị của hàm sớ đó đi qua điểm A 3;1 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham sớ). 1) Với n0 , chứng minh rằng phương trình (1) luơn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và x22 x 13. 12 12 12 Câu 3. (2,0 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: yx . Gọi A, B lần 2 lượt là giao điểm của d với trục hồnh và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 2) Một cớc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cớc cao 8 cm. Người ta thả vào cớc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hồn tồn trong nước làm nước trong cớc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cớc cách miệng cớc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cớc là khơng đáng kể) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuơng góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏBD sao cho BOM 300 . Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuơng góc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứngminh tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh NC OP . 4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng? Vì sao? Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba sớ thực dương x,y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2. xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S . xy 3z 3yz x 3xz 4y Hết Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Sớ báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: 82