Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mỹ Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mỹ Châu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: 1 1 a) Tính: 5 1 3 5 b) Bài 2: 1 1 1 Cho biểu thức: P 1 với a > 0 và a 1 1 a a 1 a a) Rút gọn biểu thức P. b)Với những giá trị nào của a thì P < -1. Bài 3: Cho hàm số y = ( m + 1) x – 3n a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 0; n = 1 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = - 2x -1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Bài 4: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. a) Chứng minh CD = AC + BD b) Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng: Ax// By và ME // AC c) Cho AB = 6 cm Tìm vị trí của C và D để hình thang ABDC có chu vi bằng 26 cm. Bài 5: Cho số thực dương x, y thỏa mãn: x2 y2 2 . x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M y x Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
2. NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: 1 1 a) Tính: 5 1 3 5 b) Cho hàm số y = ( m – 2)x – 3. Tìm m đề đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1; 3) Bài 2: x x x Cho biểu thức: B : x x 0; x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn B b) Tìm x để B > 1 2 Bài 3: Cho hàm số y = ( m - 1) x + 3n a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2; n = 1 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = - 3x -1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 . Bài 4: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại E, F. a) Chứng minh EF = AE + BF b) Gọi N là giao điểm của EB và AF. Chứng minh rằng: Ax// By và MN // AE c) Cho AB = 4 cm Tìm vị trí của E và F để hình thang ABFE có chu vi bằng 14cm. Bài 5: Cho số thực dương x, y thỏa mãn: x2 y2 2 . x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M y x 1 1 1 Bài 6: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2019 a b c 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = 3(2a2 b2 ) 3(2b2 c2 ) 3(2c2 a2 ) Bài 7: cho đường tròn (O1, R1) cắt đương trong (O2, R2) tại A và B (O1; O2 nằm khác phía với AB). Một cát tuyến PAQ quay quanh A, P thuộc (O1 ), Q thuộc (O2) sao cho A nằm giữa P và Q. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PAQ trong các trường hợp sau: a) A là trung điểm của PQ. b) PQ có độ dài lớn nhất c) chu vi tam giác BPQ đạt giá trị lớn nhất. d) diệt tích tam giác BPQ đạt giát trị lớn nhất.
3. TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 Mã đề 02 Môn thi: TOÁN Câu Đáp án Thang điểm 1 a 1 1 5 1 3 5 1 1 5 1 3 5 4 4 2 b Đồ thị hàm số y = ( m – 2)x – 3. đi qua điểm A( -1; 3) 1 Khi 3 m 2 . 1 m 2 3 m 1 2 a Với x 0; x 1 Ta có x x x B : x x 1 x 1 x 1 x x x x x x 1 0,5 : x 1 x 1 x 1 x x 1 1 1 : x 1 x 1 x x 1 1 x 0,5 b Với x 0; x 1 Ta có 1 1 1 1 1 1 x B > 0 0 0,5 2 1 x 2 1 x 2 2 1 x Do 1 x 0 1 x 0 x 1 0 x 1 Thỏa mãn ĐK 0,5 Câu a với m = 2; n = 1 hàm số trở thành y = x + 3 0,25 3 Đồ thị hàm số y = x +3 là đường thẳng đi qua A ( 0; 3) và 0,25 B( - 3: 0) 0,5 Vẽ chính xác đồ thị hàm số y = x + 3 b Đồ thị hàm số y = ( m - 1) x + 3n song song với đường m 2 m 1 3 thẳng y = - 3x -1 1 (*) 3n 1 n 0,5 3 Đồ thị hàm số y = ( m - 1) x + 3n cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 0 m 1 . 2 3n hay 2 1 . 2 3n 0 3n 6 n 2 ( thỏa mãn Điều kiện (*) vậy m = -2; n = -2 0,5 Câu
4. 4: x y F M E N A O B Vẽ Hình chính xác 0,25 a) EM, EA là tiếp tuyến của (O) EA = EM 0,25 FM, FB là tiếp tuyến của (O) FM = FM 0,25 EM FM AE BF EF AE BF 0,5 b) Ax  AB; By  AB Ax / /By 0,25 EN AE EM AE / /BF (vì EM = AE và BF MF) NB BF MF 0,5 AE / /MN 0,25 c) Đặt AE = x; BF = y Chu vi AEFD = AB + 2CD = 4 + 2( x + y) = 14 x + y = 5 (1) AE BF EF Gọi I là trung điểm của EF OI EOF vuông 2 2 0,25 tại O OM 2 EM.FM AE.FB x.y hay x.y = 4 (2) 0,25 Từ (1) và (2) 4 x 5 x2 5x 4 0 x 1 x 4 0 x 1; x 4 x E thuộc tia Ax và cachs điểm A là 1cm hoặc 4cm thì chu vi hình thang 0,25 ABFE bằng 14cm Câu Vì x, y là số thực dương nên áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: 5: x2 y2 x2 y 2x2 và y2 x 2y2 M x2 y y2 x 4 (1) y x Ta có: x2 y y2 x xy x y x y xy 2 2 2 2 xy x y xy x y 2 x y xy x y xy 1 1 2 4 4 Mặt khác : 2 x y 2 x y 2 2 x2 y2 2 4 4 x y 2 (2) Từ (1) và (2) ta có: M 2 dấu bằng xẩy ra khi x = y =1 Vậy MinM = 2 tại x = y = 1 Lưu ý: Các cách làm khác nếu đúng cho điểm tương đương