Bộ đề thi toán vào Lớp 10 các tỉnh năm học 2020-2021

391 trang thaodu 15251

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi toán vào Lớp 10 các tỉnh năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_thi_toan_vao_lop_10_cac_tinh_nam_hoc_2020_2021.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi toán vào Lớp 10 các tỉnh năm học 2020-2021

Tailieumontoan.com  Sưu tầm BỘ ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CÁC TỈNH NĂM 2020-2021 Tài liệu sưu tầm, ngày 03 tháng 8 năm 2020
1 Website:tailieumontoan.com BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Website: tailieutoanhoc.com phát hành Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán năm học 2020-2021 được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2020 các tỉnh trên cả nước. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt hoặc thang điểm chấm chi tiết. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2021- 2022 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 Website:tailieumontoan.com MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2020-2021 4 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2020-2021 5 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2020-2021 11 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Cạn năm 2020-2021 18 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2020-2021 24 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2020-2021 32 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2020-2021 37 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2020-2021 42 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2020-2021 48 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2020-2021 53 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Thuận năm 2020-2021 58 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cà Mau năm 2020-2021 62 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2020-2021 67 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cao Bằng năm 2020-2021 75 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đà Nẵng năm 2020-2021 80 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2020-2021 87 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2020-2021 94 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2020-2021 98 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2020-2021 103 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Tháp năm 2020-2021 111 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Gia Lai năm 2020-2021 115 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Giang năm 2020-2021 120 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2020-2021 124 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2020-2021 (hệ chuyện) 130 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2020-2021 134 Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên KHTN Hà Nội năm 2020-2021 139 Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2020-2021 146 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2020-2021 153 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2020-2021 158 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 Website:tailieumontoan.com Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2020-2021 165 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2020-2021 173 Đề thi vào lớp 10 môn toán thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 179 Đề vào lớp 10 toán thành phố Hồ Chí Minh năm 2020-2021 ( hệ chuyên) 185 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2020-2021 194 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2020-2021 (hệ chuyên) 199 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2020-2021 (chuyên tin) 203 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2020-2021 208 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Khánh Hòa năm 2020-2021 214 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kiên Giang năm 2020-2021 219 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kum Tum năm 2020-2021 225 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2020-2021 230 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2020-2021 234 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2020-2021 239 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lào Cai năm 2020-2021 244 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2020-2021 250 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2020-2021 255 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2020-2021 263 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2020-2021 269 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2020-2021 273 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2020-2021 277 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2020-2021 284 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Bình năm 2020-2021 290 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021 294 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2020-2021 298 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2020-2021 302 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Trị năm 2020-2021 307 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sóc Trăng năm 2020-2021 311 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 Website:tailieumontoan.com Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2020-2021 315 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tây Ninh năm 2020-2021 320 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Bình năm 2020-2021 324 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2020-2021 330 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2020-2021 337 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2020-2021 343 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tiền Giang năm 2020-2021 349 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2020-2021 354 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tuyên Quang năm 2020-2021 360 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2020-2021 367 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2020-2021 374 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2020-2021 381 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
1 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2020 – 2021 Khóa ngày 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Đề số 1 Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy+=7 a)3 x− 3 = 3b ) cx)42− 3 x −= 4 0 −+xy22 = Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (d ) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 c) Với (d ) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d ) và (P) Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 −2 xm + −= 1 0*( )với m là tham số a) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (*) có nghiệm 33 b) Tính theo m giá trị của biểu thức Ax=12 + xvới xx12; là hai nghiệm của phương trình (*.) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ các đường cao AA', BB ', CC ' cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác AB'' HC là tứ giác nội tiếp b) Kéo dài AA' cắt đường tròn (O)tại điểm D.Chứng minh rằng tam giác CDH cân Câu 5. (1,0 điểm) Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1.dm G Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên D cạnh FG.Tính SCEFG C F A E B Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1. ax) 3− 3 = 3 ⇔ x −=⇔ 1 1 x = 2. S ={ 2} xy+=7  39 y = y = 3 b)⇔⇔  −+xy22 =  x = 7 − y x = 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 4;3) c) Ta có: x4−3 x 2 +=⇔− 40 x4 4 x 2 +−=⇔ x 2 40 xx22( −+ 4) ( x 2 −= 4) 0 x22−=40 xx =⇒=± 4 2 ⇔xx22 −4 +=⇔ 10 ⇔ ( )( ) 22 x +=1 0x =− 1( VN ) Vậy phương trình có nghiệm xx=−=2; 2 Câu 2. a) Học sinh tự vẽ parabol yx= 2 b) Viết phương trình (d) Gọi phương trình đường thẳng (d) : y= ax + b Vì đường thẳng (d ) có hệ số góc bằng −1 nên a = −1 nên (d): y=−+ xb Gọi giao điểm của (d ) và parabol (P) là My(1; ) Vì My(1; )∈( P) nên yx22= =1 ⇒ M( 1;1) Mà M(1;1)∈( d) ⇒ 1 =−+ 1 bb ⇒ = 2 Vậy phương trình đường thẳng (dy) :2=−+ x c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) là: x22=−+⇔ x2 x +−=⇔ x 20 x 2 + 2 xx −−= 20 ⇔xx( +−+=⇔+2) ( x 20) ( x 2)( x −= 10) x−=⇔=⇒=20 xy 2 4 ⇔  x−=10 ⇒ xy =⇒ 1 = 1 Vậy tọa độ giao điểm còn lại là (−2;4) Câu 3. a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 2 Xét phương trình x2 −2 xm + −= 1 0*( ) có ∆=−'( 1) − 1.(mm − 1) = 2 − a ≠≠0 1 0(luondung ) Để phương trình (*) có nghiệm thì ⇔ ⇔≤m 2 ∆≥'0 2 −m ≥ 0 Vậy với m ≤ 2thì phương trình (*) có nghiệm b) Tìm GTNN của A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 Website:tailieumontoan.com xx12+=2 Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có:  . Ta có: xx12= m −1 333 2 23 2 2 A=+=+ x1 x 21 x33 x 12 x + xx 12 +− x 2( 33 x 12 x − xx 12) 3 3 =+( xx12) −3 xxxx 1212( +=−−) 2 3( m 1) .2 =−8 6mm += 6 14 − 6 Vì m ≤ 2nên ta có: 6m≤⇒− 12 14 6 mA ≥−⇔≥ 14 12 2 Dấu ""= xảy ra khi m = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Am=⇔=22 Câu 4. A O B' C' H C B A' D a) Chứng minh AB'' HC là tứ giác nội tiếp Ta có: BB' ⊥⇒ AC AB' H = 9000 , CC ' ⊥⇒ AB AC' H = 90 Tứ giác AB'' HC có: AB' H+ AC ' H =+= 9000 90 180 0 ⇒AB ' HC 'là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∆CDH cân Ta có: BAA '+= ABA ' 9000 ;BCC ' += ABA ' 90 ⇒=∠BAA '' BCC Lại có: ∠=∠BAA' BCD (cùng chắn BD ) ⇒==∠BCC '' BCD ( BAA ) Xét ∆CDH có CA'vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân Câu 5. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 Website:tailieumontoan.com G D C F A E B Ta có: DCG = BEC (cùng phụ với DCE ) Xét ∆DCG và ∆ECB có: G = B =900 , DCG = BEC () cmt DC CG ⇒∆DCG ∆ ECB( g − g) ⇒ = EC BC ⇒===EC. CG DC . BC 1.1 1( dm2 ) 2 Vậy SEFGC = EC.1 CG = dm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 Đề số 2 Bài 1. (3,5 điểm) a) Giải phương trình : xx2 +2 −= 30 31xy+= b) Giải hệ phương trình:  xy−=−5 4 20 c) Rút gọn biểu thức : A = −−5 35− 2 2 x + 21 d) Giải phương trình : − −=30 xx++11 Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol (Py) : = − x2 và đường thẳng (d) :2 y= mx − (với m là tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn ( xx12+2)( += 20) Bài 3. (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5,km thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ C D A B Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O)có đường kính AB.Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC> BC (C khác AC,≠ B ).Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)tại Avà C cắt nhau ở M. a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp b) Chứng minh AOM= ABC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6 Website:tailieumontoan.com c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Chứng minh CM= CH d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt COP = α (PA2 − PC. PM ) sinα Chứng minh giá trị của biểu thức là một hằng số SMCP Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương abc,,.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 12 P = − ab+22 bc + a + c 5 a ++ b c ( ) ĐÁP ÁN Bài 1. 2 a) Giải phương trình xx+2 −= 30 Phương trình có dạng abc++=+−=1230nên có hai nghiệm phân biệt: x =1  Vậy S ={ −3;1} x = −3 b) Giải hệ phương trình 3xy+= 144  x =− x =− 1 ⇔⇔  xy−=−5  y =− 13 x y = 4 c) Rút gọn biểu thức 4 20 43( ++ 5) 2 5 43( 5) A = − −=5 − −=5 −553 −=+ 5 − 55 −=− 2 35− 2 352 − 2 4 Vậy A = −2 2 x + 21 d) Giải phương trình − −=30 xx++11 Điều kiện: x ≠−1 2 x + 21 22 − −=⇔30( xxx + 2) −( + 1) − 3( + 1) = 0 xx++11 ⇔xx2 +4 +−−− 4 x 13 xx 22 − 6 −=⇔− 30 2 xx − 3 = 0 x= 0( tm )  ⇔xx(230 +=⇔) 3 x= − () tm  2 3 Vậy S = − ;0 2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7 Website:tailieumontoan.com Bài 2. a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị m . Xét phương trình hoành độ giao điểm : −x22 = mx −⇔2 x + mx −=2 0*( ) Phương trình (*) có: ∆=m22 −4.1.( − 2) = mm + 8 > 0( ∀ ) , do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m . Nên đường thẳng (d ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12,.Áp dụng định lý Vi – et ta có: xx12+=− m  . Theo bài ra ta có: xx12= −2 ( x1+2)( x 2 + 2) =⇔ 0 xx12 + 2( x 1 + x 2) += 40 −+2 2.( −m) + 4 = 0 ⇔ 2 mm = 2 ⇔ = 1 Vậy m =1 Bài 3. C D A N M B Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và C trên AB Áp dụng định lý Pytago cho ∆ACN vuông tại N ta có: 891 9 11 AN= AC22 −= CN 0,3 2 − 0,03 2 = = (km) 10000 100 Ta có:CDMN là hình chữ nhật ⇒==NM CD4 km 9 11 100− 9 11 ⇒MB = AB − AN − MN =−−54 = ()km 100 100 Áp dụng định lý Pytago cho ∆BDM vuông tại M ta có: 2 100− 9 11 DB= MB22 += DM  +≈0,032 0,702(km ) 100 0,3 Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là : th= =0, 03( ) = 1, 8 (phút) 1 10 42 Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là : th= =( ) = 8(phút) 2 30 15 0,702 Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: th=≈=0,02( ) 1,2 (phút) 3 35 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8 Website:tailieumontoan.com Nên thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là : 1, 8++ 8 1, 2 = 11 (phút) Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: 30−= 11 19 (phút) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9 Website:tailieumontoan.com Bài 4. M C α P A O N B H a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O)nên MAO = MCO = 900 Xét tứ giác AOCM có : MAO + MCO =+=9000 90 180 0 ⇒Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ∠=∠AOM ABC Vì AOCM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên AOM= ∠ ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM ) . Lại có: ACM= ABC (cùng chắn AC ) ⇒∠AOM =∠ ABC c) Chứng minh CM= CH Gọi CH∩= AB{ N} Theo ý b, ta có: AOM= ∠ ABC Mà hai góc này ở vi trí đồng vì nên OM// BC ⇒BC// MH ⇒== CHM BCH BCN (1) (so le trong) Ta lại có: ∠BCN +∠ ABC =900 ( do ∆ BCN vuông tại N) ∠CAB +∠ ABC =900 (phụ nhau)⇒∠BCN =∠ CAB (cùng phụ với ∠ABC) Lại có: ∠=∠=∠=∠CAB CAO CMO CMH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC) ⇒=BCN CMH (2) Từ (1) và (2) suy ra CHM = CMH ⇒∆ CMH cân tại C ⇒=CH CM() dfcm d) Chứng minh giá trị biểu thức là một hằng số Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10 Website:tailieumontoan.com Xét ∆POC và ∆PMA có: APM chung; PCO =∠= PMA( 900 ) ⇒∆POC ∆ PMA(.) g g PC PO 1 ⇒= ⇒PC PM = PO PA. Lại có: S= CN AP Khi đó ta có: PA PM ACP 2 (PA22−− PC. PM) sinαα( PA PO. PA) sin = S 1 ACP CN. AP 2 PA.( PA− PO) sinα 2.OA .sinα = = 1 CN. AP CN 2 CN CN OA 1 Xét ∆OCN vuông ta có: sinα ==⇒= OC OA CN sinα 2 (PA− PC. PM ) sinα 1 ⇒==2sinα . 2 SMCP sinα (PA2 − PC. PM ) sinα Vậy =2 = constast( dfcm) SMCP Bài 5. Xét biểu thức : M= ab +2 bc ++=+ 2( a c) ab42 bc ++( a c)  ab+ ab ≤  2 Áp dụng bất đẳng thức Co− si ta có:  4bc+  4bc ≤  2 5(abc++) ⇒M = ab +4. b c + 2( a += c) 2 21 1 P ≥− 5 abc++ abc++ 1 Đặt = t abc++ 2 222 2 11  1 2  1 1 1 1 ⇒≥P( tt −=)  t −2. t . +−=  t − −≥−=−0 5 5 2 4  10 5  2 10 10 10    2 ab= ab= =   3 Dấu ""= xảy ra 4bc= ⇔ 8 11c =  =  3  abc++ 2 1 28 Vậy MinP=−⇔== a b; c = 10 3 3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2020-2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:17/07/2020 Đề số 3 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB=5 cm , AC = 12 cm .Độ dài cạnh BC bằng: A. 119 ( cm) B.13( cm) C.17( cm) D. 7 ( cm) 2 Câu 2. Nếu x ≥ 3thì biểu thức (31−+x) bằng: Ax.4−−−−Bx .2C .4 x Dx.3 Câu 3. Cho hàm số y= ax2 ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (−1; 4 ) Aa.1=−=Ba .4Ca .4 =−=Da .1 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 +2 xm + 2 −= 11 0có hai nghiệm phân biệt ? ABCD.6 .4 .7 .5 Câu 5. Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng: ABCD.8 .16 .4 .2 2 Câu 6.Biết phương trình x+20 bx += c có hai nghiệm x1 =1và x2 = 3.Giá trị của biểu thức bc33+ bằng ABCD.19 .9 .− 19 .28 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức a + 2 có nghĩa là : Aa.2≥ Ba .≥− 2Ca .2> Da .>− 2 Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên 1− x Ay.= 2020 x + 1 By . =Cy. =−+=− 2020 x 3 Dy . 1 4 x 2 Câu 9. Cho hai đường thẳng (dy):= 47 x + và (d':) y= mx2 ++ m 5( m là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (d ) Am.=±= 2Bm .−= 2Cm .4Dm .2 = xy−=27 Câu 10. Biết hệ phương trình  có nghiệm duy nhất ( xy00; ) . Khẳng định nào xy+=−22 sau đây là đúng ? Axy.400+= 1 Bxy .400 += 3 Cxy .400 +=− 1 Dxy .400 += 5 Câu 11. Cho hàm số yx=10 − 5. Tính giá trị của y khi x = −1 ABCD.−− 5 .15 . 15 .5 Câu 12. Căn bậc hai số học của 121là : AB.− 11 .11và −11C .11 D. 12 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12 Website:tailieumontoan.com xy+=2 Câu 13. Cho hệ phương trình  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 23x+= ym hệ đã cho có nghiệm duy nhất (xy00; ) thỏa mãn 3xy00+= 4 2021 Am.= 2020Bm .= 2021Cm .= 2018Dm .= 2019 Câu 14. Cho đường thẳng (dy) :=−++( m 3) x 27 m ( m là tham số khác 3). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng (d ) bằng 3 Am.=−= 2Bm .−= 5Cm .6Dm .0 = Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, Biết BC=10 cm , AH = 5 cm .Giá trị cos ACB bằng: 11 32 ABCD 42 22 2 Câu 16. Biết phương trình xx+2 −= 15 0 có hai nghiệm xx12, . Giá trị của biểu thức xx12. bằng: ABCD.−− 2 .15 .2 . 15 Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm CD, thuộc dường tròn (O)đường kính AB và BAC = 350 .Số đo ADC bằng D B O A C ABCD.650000.35 .55 .45 Câu 18.Cho đường tròn tâm O, bán kính R=10 cm .Gọi AB là một dây cung của đường tròn đã cho, AB=12 cm .Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB. A.8( cm) B.6( cm) C.2( cm) D.16( cm) Câu 19. Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình 2xx2 + 8 −= 30 ABCD.∆= 88 .∆=− 88 .∆= 22 .∆= 40 Câu 20.Cho đoạn thẳng AC, B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC= 3. BA Gọi AT là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC( T là tiếp điểm), BC= 6. cm Độ dài đoạn thẳng AT bằng: A.3( cm) B.6( cm) C.5( cm) D.4( cm) Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13 Website:tailieumontoan.com xy−=3 10 a) Giải hệ phương trình  21xy+=− 23xx x+ b) Rút gọn biểu thức A = + : với xx>≠0, 9 x−−33 xx x − 9 Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: x2 −( m +1) xm + 2 −= 8 01( ) , m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 xx12++( x 1 −2)( x 2 −= 2) 11 Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau ? Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R= 3. cm Gọi AB, là hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn (OR; )( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M ( M khác B) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn đã cho (,CDlà hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (OR; )tại điểm E.Chứng minh rằng khi CMD = 600 thì E là trọng tâm của tam giác MCD c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN cắt các tia MC, MD lần lượt tại các điểm P và Q. Khi M di động trên tia đối của tia BA, tìm vị trí của điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương ab, thỏa mãn ab+=2 1.Chứng minh rằng: 13 +≥14 ab a22+ 4 b ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1B 2345678910 BBDCABAB A 11C 12 C 13 DC 14 15 DDC 16 17 18 A 19 A 20 D II.Tự luận Câu 1. 7yy=−=− 21 3 xy−=3 10 2 xy −= 6 20 x=1 a)⇔  ⇔⇔⇔ −−1y −+ 13 2121xy+=− xy +=− xy= = y=−3 22 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14 Website:tailieumontoan.com Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 1; − 3 ) b) Điều kiện : xx>≠0; 9  2xx x+ 32 x x ( xx−+33)( ) A =+=−:. x−−33 xx x − 9 x −3 xx.3( − ) x+3  2 xx− ( xx−+33)( ) = . = x xx−+33 Câu 2. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 Với m = 2 ta có phương trình xx2 −3 −= 40 x = 4 Phương trình có dạng abc−+=+−=134 0nên có hai nghiệm  x = −1 2 b) Xét phương trình x−( m +1) xm + 2 −= 8 01( ) Ta có: 2 2 ∆= −(m +1) − 4.( 2 m − 8) = mm + 2 + 1 − 8 m + 32 2 =−mm226 += 33( mm − 6 ++=− 9) 24( m 3) +>∀ 24 0( m) 22 Vì (mm−3) ≥⇒ 0( − 3) + 24 >⇒∆> 0 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân xxm12+=+1 biệt với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có:  xx12=28 m − Theo đề bài ta có: 22 2 x1+ x 2 +( x 1 −2)( x 2 − 2) = 11 ⇔( x1 + x 2) −2 xx 12 + xx 12 −2( x 1 + x 2) += 4 11 2 ⇔( xx12 +) − xx 1212 −2( xx +) −= 70 2 ⇔(m +1) −( 2 mm − 8) − 2( + 1) −= 70 ⇔++−+−−−=mm2 2 12 m 82 m 270 2 m = 0 ⇔m −2 m =⇔ 0 mm( −=⇔ 20)  m = 2 Vậy mm=0; = 2 thì thỏa đề. Câu 3. Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là x( xe)( x>∈5, x *) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15 Website:tailieumontoan.com 100 Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (tấn hàng) x Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : x− 5( xe) 100 ⇒ Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (tấn hàng) x − 5 Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 100 100 − =⇔1 100x − 100( x −= 5) xx( − 5) xx− 5 ⇔100x − 100 x + 500 =−− xx2 5 500 = 0 ⇔−x2 25 x + 20 x − 500 =⇔ 0 xx( − 25) + 20( x − 25) = 0 x= 25( tm ) ⇔−( xx25)( + 20) =⇔ 0  x= −20( ktm ) Vậy ban đầu công ty dự định điều động 25 xe. Câu 4. Q D N O E A B M P C a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16 Website:tailieumontoan.com 0 Xét đường tròn tâm O có MC, MD là các tiếp tuyến ⇒==OCM ODM 90 00 0 Tứ giác OCMD có: OCM + ODM =+=90 90 180 ⇒OCMD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh E là trọng tâm ∆MCD Xét đường tròn (O) có MC, MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MC= MD và MO là tia phân giác của CMD 0 1100 Mà CMD =⇒=60 OMD CMD ==.60 30 22 Xét ∆ODM vuông có OD= R =3 cm , OMD = 300 Ta có: OD OD 3 sin DMO = ⇒ OM = = =6(cm) ⇒ EM = OM − OE =−=6 3 3( cm) OM sin300 1 2 MD= MC Lại có:  nên OM là đường trung trực của đoạn DC.Gọi I là giao điểm OD= OC = R của OM và DC⇒⊥ OM DC tại I Theo hệ thức lượng trong tam giác ODM vuông ta có: 22 2 OD 33 39 OD= OI. OM ⇔= OI ==⇒IM = OM − OI =−=6 OM 62 22 ME 32 2 Từ đó ta có: ==⇒=ME MI MI 9 33 2 0 Xét tam giác MCD có MC= MD và CMD = 60 nên ∆MCD là tam giác đều có MI là 2 đường phân giác nên MI cũng là trung tuyến. Lại có ME= MI() cmt nên E là trọng 3 tâm tam giác MCD() dfcm c) Tìm vị trí của M để SMNPQ min Vì N đối xứng với M qua O nên OM= ON Xét hai tam giác vuông ∆∆OQM, OPM có cạnh OM chung, OMQ = OMP Suy ra ∆OQM =∆ OPM( g c g ) ⇒= OP OQ Diện tích tứ giác MPNQ là : 11 1 S= MN. PQ = .2 OM .2 OQ= 4. OM . OQ= 4 S = 4. OD . MQ = 4 R . MQ MPNQ 22 2 OQM Xét ∆OQM vuông tại O có OD là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OD22= DQ DM ⇔= R DQ DM Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17 Website:tailieumontoan.com Áp dụng bất đằng thức Cô si ta có: QM=+≥ DQ DM2. DQ DM = 2 R2 = 2 R Hay QMmin =⇔==2 R QD DM R 2 Từ đó SMPNQ nhỏ nhất là 82R⇔= MQ R Khi đó: Xét ∆∆MDB& MAD có: DMB chung; MDB = MAD (cùng chắn BD ) MD MB 22 ⇒∆MDB ∆ MAD() g − g ⇒ = ⇒MD = MA MB ⇒ MA MB = R MA MD Đặt AB= a, MB = x ( a không đổi, ax,> 0) Ta có: −+aa22 +4 R MA. MB= R2 ⇔ x( x + a) = R22 ⇔ x + ax − R 2 =⇒=00 x (do x >) 2 −+aa22 +4 R Vậy điểm M thuộc tia đối của tia AB và cách B một khoảng bằng MB = 2 không đổi thì tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất là 8R2 Câu 5. 11 1=a + 2 b ≥ 2 a .2 b = 22 ab ⇒ 22 ab ≤⇒ 1 2 ab ≥ ⇒ ab ≤ .Ta có: 28 131331 11 +=++=++3 ab a22++444 b ab ab a22 44 b ab 4 ab a22 + 4 b 11 4 Áp dụng bất đẳng thức +≥ ta có: x y xy+ 11 4 4 +≥ =2 =4 4ab a22+ 44 b ab ++ a 22 4 b (ab+ 2 ) 111 Lại có: ab ≤⇒ ≥ =2 1 84ab 4. 8 1 11 ⇒ +3 + ≥+2 3.4 = 14 44ab ab a22+ 4 b  1 a = 13 1  2 Vậy +≥14 . Dấu ""= xảy ra khi ab=2 = ⇔  ab a22+ 4 b 2 1 b =  4 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC CẠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 4 Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính A =+−12 27 4 3 1226xx+ xx≥≠0, 1 b) Rút gọn biểu thức B = + .  xx+−31x − 9 x ≠ 9 Câu 2. (2,5 điểm) a) Giải phương trình 5x −= 70 xy+=2 b) Giải hệ phương trình sau  21xy−= c) Hai lớp 9A và 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em. Câu 3. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 b) Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt parabol yx= 2 tại hai điểm MN,.Tính diện tích tam giác OMN Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 +(21 m −−=) xm 2 0(với m là tham số) a) Giải phương trình với m =1 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 22 c) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A=+− x1 x 24 xx 12đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O)đường kính MN, điểm P thuộc nửa đường tròn (PM> PN ).Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MPEO nội tiếp đường tròn b) ME MP= MO MN c) OF// MP d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống MN. Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông góc với MP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1. aA)=+−=+−= 12 2743 23 33 43 3 b)Với x≥0, xx ≠≠ 1, 9 . Ta có: 1 2xx 2+ 6 x −+ 32 x23( x + ) B =+= xx+−31x − 9 ( xx+−33)( ) x−1 3( x − 1) .2 6 = = ( xx−−3.) ( 1) x − 3 Câu 2. a) Giải phương trình: 77 5xxS−=⇔= 70 = 55 b) Giải hệ phương trình: xy+=2  33 x = x = 1 ⇔⇔  21xy−=  y =− 2 x y = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 1;1) c) Tính số học sinh mỗi lớp Gọi số học sinh lớp 9A và lớp 9B lần lượt là xy, (học sinh) ( xy,∈< *, xy , 65) Tổng số học sinh 2 lớp là 65 nên ta có phương trình xy+=65( 1) Số quyển vở lớp 6A quyên góp là : 2x (quyển) Số quyển vở lớp 6B quyên góp là: 3y (quyển) Hai lớp quyên góp được 160 quyển vở nên ta có phương trình 2xy+= 3 160( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy+=65 3 x + 3 y = 195 x = 35 ⇔⇔()tm 2xy+= 3 160 2 xy += 3 160 y = 30 Vậy 9A: 35 học sinh, 9B: 30 học sinh. Câu 3. a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) Tính diện tích OMN Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên có phương trình (dy) = 2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20 Website:tailieumontoan.com Hoành độ các điểm MN, là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2  x = 2 M (− 2;2) ⇔⇒  x = − 2   N ( 2;2) Khi đó ta có: MN = 22. Gọi {H} = MN ∩⇒ Oy H(0;2) ⇒ OH ⊥ MN và OH = 2 11 Vậy S= OH. MN = .2.2 2 = 2 2(dvdt ) OMN 22 Câu 4. a) Giải phương trình khi m=1 Với m =1ta có phương trình xx2 +−=20 x1 =1 Phương trình có dạng abc++=⇒0  x2 = −2 Vậy với mS=⇔=−1{ 2;1} b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Xét phương trình x2 +(21 m −−=) xm 2 0ta có: 22 ∆=(214.24m −) + mm =22 − 4184 m + + mm = + 41210 m + =( m +) ≥( ∀ m) Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m c) Tìm GTNN Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi – xx12+=−+21 m et ta có:  . Theo đề bài ta có: xx12= 2 m 22 2 A=+− x1 x 246 xx 12 =( x 1 + x 2) − xx 12 2 =(1 − 2m) + 6.2 mm = 422 − 4 m ++ 1 12 mm = 4 + 8 m + 1 2 =4(mm2 + 2 + 1) −= 34( m + 1) − 3 2 22 Vì (m+≥∀⇒10) ( mm) 4( +≥⇒+−≥−∀ 104) ( m 133) ( m) Vậy Ammin =−⇔=−31 Câu 5. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21 Website:tailieumontoan.com d K P E F M N O x I a) Tứ giác NPEO nội tiếp đường tròn Vì ∠MPN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠MPN =9000 ⇒∠ EPN =90 Xét tứ giác NPEO có EPN + EON =+=9000 90 180 0 ⇒NPEO là tứ giác nội tiếp b) ME MP= MO MN Xét ∆MOE và ∆MPN có: PMN chung; MOE = MPN = 900 MO ME ⇒∆MOE ∆ MPN(.) g g ⇒ = ⇒ME MP = MO MN( dfcm) MP MN c) OF song song với MP Vì EF// MN ( gt )mà MN⊥ OK nên EF⊥⇒ OK OEF ==900 OPF ⇒ OEPF là tứ giác nội tiếp Lại có NPEO là tứ giác nôi tiếp (cmt)⇒ 5điểm OEPFN,,,, cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp ⇒+=EON EFN 1800 mà EON =9000 ( gt ) ⇒= EFN 90 Xét tứ giác OEFN có: EON = OEF = EFN =900 ⇒ OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)⇒=⇒ONF 900 NF là tiếp tuyến của (O)tại N Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22 Website:tailieumontoan.com ⇒=FNP NMP (cùng chắn NP ) Mà NMP = OMP = OPM (do ∆OMP cân tại O) ⇒=FNP OPM = OPE Mà FNP = FOP (hai góc nội tiếp cùng chắn FP ). ⇒= OPE FOP Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên OF// MP d) Tìm vị trí điểm P Đặt OI= x,2 MN = R ⇒ IN = R − x( 0 << x R) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPN ta có: PI2= MINI. =( RxRx +)( −=) R22 −⇒ x PI = R22 − x Ta có:OK// PI (cùng vuông góc với MN) nên áp dụng định lý Ta let ta có: OE MO OE R R R22− x = ⇒ = ⇔=OE PIMI Rx22− Rx++ Rx Để IE⊥ MP thì IE// PN ( do MP⊥ PN ), khi đó OIE = INP (hai góc đồng vị ) OE R R22− x Xét tam giác OIE có: tanOIE = = OI x( R+ x) IP R22− x Xét tam giác vuông IPN có tan INP = = IN R− x Vì OIE = INP ⇒∠tanOIE =∠ tan INP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23 Website:tailieumontoan.com RRx22−− Rx 22 ⇒ = ⇔RR( −= x) xR( + x) xR( +− x) R x ⇔R2 − Rx = xR +⇔+ x22 x20 Rx − R 2 =  x1 =−+ R R2 = R( 2 − 1() tm ) ⇔ ⇒=x R21 − = OI  ( ) x2 =−− R R2 < 0( ktm ) 2 22 Rx22−RR−−( 21) R22−− 2 22 2 ⇒∠tan INP = = = = Rx− RR−−( 21) R( 2 − 2) 22− 1 = =21 + 21− ⇒∠tanMNP =∠ tan INP = 2 + 1 Vậy khi điểm P nằm trên đường tròn (O)thỏa mãn tan ∠=+MNP 2 1 thì IE⊥ MP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24 Website:tailieumontoan.com UBND TỈNH BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 5 I.Trắc nghiệm Câu 1. Đường thẳng yx=2 − có hệ số góc là ABCD.2 .− 1 .450 .1 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 1 Ay. = By. = x Cy. = x2 Dy.= 2020 − x x Câu 3. Đường tròn (OR; )có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau, gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.Khi đó, OH bằng: RRR23 R ABCD 2 223 2 Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A, sinC = , cạnh BC=10 cm . Độ dài cạnh AB là 5 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.2 2 cm Câu 5. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O).Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O)cắt nhau tại M. Số đo góc BMC bằng: ABCD.900.120 00.45 .60 0 xy+=3 Câu 6.Hệ phương trình  có nghiệm ( xy; )là: xy−=1 ABCD.(−− 2; 1) .( 2;1) .( 1; 2 ) .(−− 1; 2 ) 22 Câu 7. Biểu thức ( 75−+) ( 2 − 7) có giá trị bằng: ABCD.7 .2 7+− 3 .2 7 3 .3 Câu 8. Khi x = 6, biểu thức x + 8có giá trị bằng: ABCD.6 .8 .2 .14 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết HB= 4, cm HC= 9 cm độ dài AH là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
25 Website:tailieumontoan.com A.6 cm B.36 cm C. 13 cm D.9 cm Câu 10. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3 và −2? Axx.610.2222− += Bxx +−= 60 Cxx .610. + −= Dxx −−= 60 3 Câu 11. Khi x = 7, biểu thức có giá trị bằng: x + 2 1 ABCD.− 1 . 3 . .1 3 Câu 12. Điều kiện xác định của biểu thức 1− x là Ax.1 ≤Bx .1Cx .1Dx .1 Câu 13. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AH cắt cung nhỏ BC tại M.Số đo góc BCM là ABCD.450000.60 .50 .30 xy+=1 Câu 14. Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi mx−= y 2 Am.≠− 1Bm .=− 1Cm .1≠ Dm .0≠ Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại Anội tiếp đường tròn (O)đường kính BC.tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn (O)tại M (MB≠ ).Khi đó góc MOC có số đo bằng ABCD.600000.45 .22 33' .30 Câu 16. Hình vuông có diện tích 16cm2 .Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là : A.2 2 cm B.4 cm C.2 cm D. 2 cm Câu 17. Đường thẳng yx= 2 đi qua điểm nào ? A.( 1;2) BC.( 2;2) CD.(−− 2; 1) DB .( 2;1) x + 2 Câu 18. Khi x =16, biểu thức có giá trị bằng: x −1 18 7 ABCD.− 2 . .2 . 15 2 2 Câu 19. Phương trình 2xx−−= 60có hai nghiệm xx12,.Khi đó, tổng xx12+ bằng 11 ABCD. . −−. 3 .3 22 Câu 20. Giá trị của 5+− 1. 5 1 bằng: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
26 Website:tailieumontoan.com ABCD.4 .2 .2 6 .− 2 Câu 21.Các giao điểm của parabol (Pyx): = 2 và đường thẳng (dy) :2=−+ x là: AD.(− 1;1) và C (−2;4) BA.( 1;1)và B(2;4) CA.( 1;1) và C (−2;4) D.(− 1;1)và B(2;4) Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A, AB=3, cm BC = 5 cm thì tanC bằng: 3543 ABCD 5334 Câu 23. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào vô nghiệm ? x=3xy+= 333 xy += xy += ABCD  xy+=20 229 xy += 20 y = 226xy+= Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC=10 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A.3 cm B.4 cm C.2,5 cm D.5 cm Câu 25.Đường thẳng yxm=+−1cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1khi Am.2= Bm .0= Cm .1= Dm .= − 1 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình xx2 −3 += 20là ABCD.{ 1;− 2} .{− 1; 2} .{ 1; 2} .{−− 1; 2} Câu 27. Cho hai đường tròn (O;13 cm)và (O';10 cm)cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB,. Đoạn OO'cắt (OO);'( )lần lượt tại E và F.Biết EF= 3, cm độ dài của OO'là A.20 cm B .18 cm C .19 cm D .16 cm Câu 28. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB= 2( R M không trùng với AB, ). Gọi d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại MP; và Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ Avà B xuống d.Khi đó, AP+ BQ bằng: 3R AR. 2 BR.2 CR. 3 D. 2 25ax+= by Câu 29. Biết hệ phương trình  có nghiệm ( xy;) = ( 1; 2) . Khi đó, (a−1) xb ++( 26) y = 34ab+ bằng: 5 ABCD.8 .4 .7 . 2 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức xx2 −+43bằng AB.0 .không tồn tại CD.− 1 .1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
27 Website:tailieumontoan.com Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên ab, dể biểu thức 93+ 62 3 viết được dưới dạng 2 (ab+ 3) với ab,?∈ ABCD.1 .2 .0 .4 Câu 32. Gọi MN, là các giao điểm của parabol yx= 2 và đường thẳng yx= + 2.Diện tích tam giác OMN bằng: 32 ABCD.6 . .3 .1,5 2 II.Tự luận Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình xx2 +6 += 80 22x − 5 b) Rút gọn biểu thức P =++với xx≥≠0, 1. Tìm x để P =1 xx−+11x −1 Câu 2. (1,0 điểm) Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn 1 sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng số sách môn Ngữ 3 1 văn hiện có, số sách môn Toán cần mua bằng số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách 4 tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu lầ bao nhiêu ? Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho AM> MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC, đường tròn này cắt BC tại E (EC≠ ) và cắt đường thẳng BM tại DD( ≠ M) a) Chứng minh ADCB là một tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ABM= AEM và EM lầ tia phân giác của góc AED c) Gọi G là giao điểm của ED và AC.Chứng minh rằng CG MA= CAGM Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ax2 −+= x c 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm thực dương ac2 − xx, thỏa mãn xx+≤1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 12 12 ac+ a2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
28 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN I.Phần trắc nghiệm 1B 2D 3B 4B 5D 6B 7D 8D 9A 10D 11D 12D 13D 14A 5B 16A 17A 18C 19A 20B 21C 22D 23B 24D 25B 26C 27A 28B 29A 30A 31C 32C II. Phần tự luận Câu 1. a) Giải phương trình xxxxxxxx22++=⇔+++=⇔6 80 2 4 80( ++ 2) 4( += 2) 0 xx+=20 =− 2 ⇔+( xx2)( +=⇔ 40)  ⇔ xx+=40 =− 4 Vậy tập nghiệm là S =−−{ 4; 2} b) Rút gọn Điều kiện: xx≥≠0, 1 22x − 52( x++ 12) ( xx −+ 1) − 5 P =++ = xx−+11x −1 ( xx+−11)( ) 2x++ 22 xx −+ 2 − 5 5 x − 5 51( x − ) 5 = = = = ( xx+−11)( ) ( xx +− 11)( ) ( xx +− 11)( ) x +1 5 P =⇔1 =⇔ 1x += 1 5 ⇔ x = 16( tm ) x +1 Vậy x =16 thì P =1 Câu 2. Gọi số sách thâm khảo Ngữ văn và Toán thư viện đang có là xy, (cuốn) ( xy,∈< *, xy , 155) Ban đầu, thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 môn nên ta có phương trình xy+=155 (1) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
29 Website:tailieumontoan.com 1 Số sách tham khảo môn Ngữ văn cần mua thêm là x (cuốn) 3 1 Số sách tham khảo môn Toán cần mua thêm là y (cuốn) 4 Thư viện đã mua thêm 45cuốn sách tham khảo 2 môn này nên ta có phương trình: 11 x+ y =⇔+=45 4 xy 3 540( 2) 34 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x+= y 155 3x + 3 y = 465 x = 75 x =75( tm ) ⇔ ⇔⇔ 4xy+= 3 540 4 xy += 3 540 y = 155 − x y = 80( tm ) Vậy ban đầu thư viện có 75cuốn sách tham khảo Ngữ văn, 80 cuốn sách tham khảo môn Toán Câu 3. B E G C A M O D a) ADCB là tứ giác nội tiếp Xét đường tròn (O)ta có: MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒=MDC 9000 hay BDC =90 Xét tứ giác ADCB có ∠=∠=BAC BDC 900 mà AD, là 2 đỉnh kề nhau Nên ADCB là tứ giác nội tiếp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
30 Website:tailieumontoan.com b) Chứng minh ABM= AEM và EM lầ tia phân giác của góc AED Xét đường tròn (O)ta có: MEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒=⇒=MEC 9000 BEM 90 (hai góc kề bù) Xét tứ giác ABEM ta có: BAM + BEM =+=9000 90 180 0 ⇒ABEM là tứ giác nội tiếp ⇒= ABM AEM (cùng chắn cung AM ) Ta có: MED = MCD (hai góc nội tiếp cùng chắn MD của (O)) (1) Vì ADCB là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒= ACD ABD (hai góc nội tiếp cùng chắn AD) (2) Lại có ABM= AEM() cmt hay ABD= AEM (3) Từ (1), (2), (3)⇒=⇒ AEM MED ME là phân giác của AED() dfcm c) Chứng minh rằng CG MA= CAGM AE AM Xét ∆AEG ta có: EM là phân giác trong của tam giác ()cmt ⇒= (tính chất EG MG AE AM đường phân giác) ⇒= (tính chất đường phân giác) EG MG Lại có : ME⊥⇒ EC() cmt EC là đường phân giác ngoài tại đỉnh E của ∆AEG AE AC ⇒=(tính chất đường phân giác) EG CG AM AC AG ⇒== ⇒AM. CG = AC .( MG dfcm ) MG CG EG Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 2 Phương trình ax−+= x c 0 có hai nghiệm dương phân biệt xx12, aa≠≠00   1 ∆>0 14 −ac > 0 ac >   4 b 1  ⇔−>00 ⇔ > ⇔> a 0 aa  c > 0 cc  >>00 aa  1 xx+=  12a Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:  c xx =  12 a 1 Theo đề bài ta có: x+ x ≤⇒111 ≤⇔a ≥( do a > 0) ⇒ a2 ≥ 1 12 a Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
31 Website:tailieumontoan.com 1 11 Lại có: ac≤ ⇒≤ c ≤ 4 44a 221 11 2 aa− +− ac− 4 42 1 1 23 ⇒P =2 ≥ = =−1 ≥− 11 =− = ac+ a 1122 2 11   55 ++aa 2a ++ 21  4444   aa=11 =  Dấu ""= xảy ra ⇔⇔11 ac= c = 44 a =1 3  Vậy MinP = ⇔  1 5 c =  4 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
32 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/07/2020 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 6 Câu 1. (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A =++−2 3 5 48 125 5 5 b) Tìm điều kiện của x để biểu thức Bx=34 − có nghĩa Câu 2. (4,0 điểm) 345xy+= a) Giải hệ phương trình :  xy−=43 b) Cho Parabol( P):2 y= x2 và đường thẳng (d) :3 y= xb + .Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng (d ) tiếp xúc với parabol (P) Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 −( m −1) xm −= 01( )(với m là tham số) a) Giải phương trình (14) khi m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn x1(3++ xx 12) ( 34 + x 2) =− Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2. R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O)sao cho E không trùng với Avà B.Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O)tại Avà B. Gọi d đường thẳng qua E và vuông góc với EI.Đường thẳng d cắt dd12, lần lượt tại MN, a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp b) Chứng minh ∆IAE đồng dạng với ∆NBE.Từ đó chứng minh IB. NE= 3. IE NB c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
33 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1. a) Rút gọn biểu thức: Ta có: A =+2 3 5 48 + 125 −=+ 5 5 2 3 5.4 3 +−=+ 5 5 5 5 2 3 20 3 = 22 3 b) Tìm điều kiện của x 4 Biểu thức Bx=34 − có nghĩa khi và chỉ khi 34034x−≥⇔ xx ≥⇔≥ 3 4 Vậy biểu thức Bx=34 − có nghĩa khi x ≥ 3 Câu 2. a) Giải hệ phương trình: Ta có: 48xx= = 2 x= 2 345xy+=  ⇔⇔⇔ x −−3 23 1 xy−=43 yyy= = = − 444 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( xy;) = 2; − 4 b) Cho parabol . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ): 2x22= 3 xb +⇔ 2 x − 3 xb −= 0*( ) Số giao điểm của (P) và (d ) bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, do dó để (d ) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép 2 9 ⇔∆=0 ⇔( − 3) − 4.2.( −b) = 0 ⇔ 9 + 8 bb = 0 ⇔ =− 8 9 Vậy để (d ) tiếp xúc với parabol (P) thì b = − 8 Câu 3. a) Giải phương trình khi m = 4 Thay m = 4 vào phương trình (1) ta có: xxxxxxxx22−−=⇔−3 40 4 +−=⇔ 40( −+−= 4) ( 4) 0 xx+=10 =− 1 ⇔+( xx1)( −=⇔ 40)  ⇔ xx−=40 = 4 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
34 Website:tailieumontoan.com Vậy khi m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là S ={ −1; 4} b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m x2 −( m −1) xm −= 0 (1) có: 2 ∆=(m −1) − 4.1.( − mm) =2 −2 m + 1 + 4 m 2 ∆=mm2 +21 + =( m + 10) ≥( ∀ m ∈ ) Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Xác định giá trị của m để phương trình . 2 Theo ý b: ta có: ∆=(m +1) Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, thì ∆>0 ⇔mm +10 ≠ ⇔ ≠− 1. Khi đó áp dụng định lý Vi – et ta có: xxm12+=−1  (m ≠−1) . Theo bải ra ta có: xx12= − m 22 x1(3+ x 1) + x 2( 3 + x 2) =−⇔ 43 xx11 + + 3 xx 2 + 2 =− 4 22 2 ⇔3( xx12 +++=−⇔+++) ( x 1 x 2) 43( xx12) ( xx 12) −2 xx 12 =− 4 2 ⇔3(m − 1) +( m − 1) − 2.( − m) =−⇔ 4 mm2 + 3 + 2 = 0 ⇔mm( ++12) ( m += 1) ( m + 1)( m + 20) = m+=1 0 m =− 1( ktm ) ⇔⇔ m+=2 0 m =− 2( tm ) Vậy m = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4. d1 d2 d M E N A I O B Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
35 Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp 0 Vì d1 là tiếp tuyến của (O)tại Anên IAM = 90 Vì d⊥ EI tại E nên IEM = 900 Xét tứ giác AMEI có IAM + IEM =+=9000 90 180 0 Vậy tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng1800 ) b) Chứng minh ∆IAE đồng dạng với ∆NBE.Từ đó chứng minh IB. NE= 3. IE NB Vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AEB = 900 Ta có: AEI+= IEB AEB =9000 ; BEN += IEB IEN =90 ( dod ⊥ IE) ⇒= AEI BEN (cùng phụ với IEB ) Xét ∆IAE và ∆NBE có: AEI= BEN ( cmt); IAE = NBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BE ) IE IA ⇒∆IAE ∆ NBE(.) g g ⇒ = (hai cạnh tương ứng)⇒=IA. NE IE . NB (1) NE NB Mà I là trung điểm của OA() gt⇒= OA 2 IA Lại có O là trung điểm của AB⇒= AB24 OA = IA ⇒=IB AB −= IA43 IA −= IA IA. Khi đó ta có: (1) ⇔= 3.IA NE 3. IE NB (nhân cẩ 2 vế với 3)⇒=IB. NE 3. IE NB ( dfcm ) c) Chứng minh ∆MNI vuông tại I và tìm GTNN của SMNI theo R Xét tứ giác BNEI có: IEN =900 ( do d ⊥ IE tại E) 0 IBN= 90 ( do d2 là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B) ⇒IEN + IBN =+=9000 90 180 0 ⇒ Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) ⇒==INE IEB ABE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE) Lại có : Tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (ý a) ⇒==IME IAE BAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE) Xét tam giác MNI có: INE +=+= IME ABE BAE 900 (do AEB= 900 ( cmt ) nên ∆AEB vuông tại E) ⇒∆MNI vuông tại I (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 900 ) 1 Ta có: S= IM. IN ∆MNI 2 Đặt AIM =αα(0 << 9000) ⇒BIN = 90 −α Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
36 Website:tailieumontoan.com AI AI Xét ∆AIM vuông ta có: cosα =⇒=IM IM cosα BI BI BI Xét ∆BIN vuông ta có: cos( 900 −=α ) ⇒=IN = IN cos( 900 −α ) sinα 11AI BI AI . BI ⇒=S IM. IN = = ∆MNI 2 2cosαα sin sin.cos αα 1RR 33 Ta có: AB=4( AI cmt ) ⇒= AI AB =, BI = AB = 424 2 3R2 ⇒=S 4 ∆MNI sinαα .cos 3R2 Do không đổi nên diện tích tam giác MNI đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ sinαα .cos đạt giá 4 trị lớn nhất. Vì 000 0. Áp dụng BĐT Cô – si ta có: sin22αα+ cos 1 sinαα .cos ≤=(∀α) 22 3RR22 13 ⇒≤S :. =Dấu ""= xảy ra ∆AMI 42 2 sinαα= cos 1 ⇔ ⇒αα = = ⇒= α0  22sin cos 45 sinαα= cos 2 3R2 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI là , đạt được khi AIM = 450 . 2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
37 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Đề số 7 Câu 1. (1,0 điểm) 18 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 3 b) Tìm x biết: 4xx+= 9 15 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất yx=−+(7 18) 2020 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x =7 + 18 Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số yx= 2 2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2 Câu 4. (2,5 điểm) a) Giải phương trình: xx2 +5 −= 70 7xy−= 18 b) Giải hệ phương trình :  29xy+= c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x22−2( m + 5) xm + + 3 m −= 60có hai nghiệm phân biệt Câu 5. (1,0 điểm) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hai hàm số yx=++(5 m) và yx=27 +−( m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành . Câu 6. (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH( H∈ AC),biết AB=6 cm , AC = 10 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng BC,. BH Câu 7. (0,75 điểm) Trên đường tròn (O)lấy hai điêm AB, sao cho AOB = 650 và điểm C như hình vẽ. Tính số đo AmB,  ACB và số đo ACB A m 0 O 65 B C Câu 8. (2,0 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
38 Website:tailieumontoan.com Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O)và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E∈∈ AC, F AB) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH⊥ BC c) Gọi PG, là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn (O) sao cho điểm E nằm giữa hai điểm P và điểm F.Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG ĐÁP ÁN Câu 1. 18 18 3 a) Ta có: = = 63 3 3 b) Tìm x biết: 4xx+ 9 = 15( x ≥⇔ 0) 2 xx + 3 = 15 ⇔5x = 15 ⇔ x =⇔= 3 x 9( tm ) Vậy x = 9 Câu 2. a) Hàm số yx=−+(7 18) 2020có a =7 − 18 Ta có: 7= 49 > 18 ⇔− 7 18 >⇔> 0a 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên R b) Tính giá trị Thay x =7 + 18 và hàm số yx=−+(7 18) 2020 ta được: y =−++=−+=(7 18)( 7 18) 2020 49 18 2020 2051 Vậy với x =7 + 18 thì y = 2051 Câu 3. a) Học sinh tự vẽ (P) b) Tìm tọa độ Gọi điểm Nx( ;2) thuộc (Py):2= x2 22 x =1 Ta có: 22=xx ⇔=⇔ 1  x = −1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1; 2) ;(− 1; 2 ) Câu 4. 2 a) Giải phương trình : xx+5 −= 70  −+5 53 x = 2 2 Ta có: ∆=5 − 4.1.( − 7) = 53 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm   −−5 53 x =  2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
39 Website:tailieumontoan.com −±5 53 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 2 b) Giải hệ phương trình 7xy−= 18 9 x = 27 x = 3 x=3 ⇔⇔ ⇔  2xy+==−=−= 9 y 7 x 18 y 7.3 18 y 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 3;3) c) Tìm các giá trị của m Xét phương trình: x22−2( m + 5) xm + + 3 m −= 60 Ta có: 2 22 2 ∆=' −(m + 5) −( mm + 3 − 6) = m + 10 m + 25 − mm − 3 + 6 = 7 m + 31 Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì 31 ∆>⇔' 0 7mm + 31 >⇔ 0 >− 7 31 Vậy với m >− thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 7 Câu 5. Xét đường thẳng (dyx) :5=++( m) có a =1và đường thẳng (dy':) = 2 x +−( 7 m) có a'2= Vì aa≠ ' nên hai đường thẳng (dd),'( ) cắt nhau Gọi M( xy; ) là giao điểm hai đường thẳng (dd),'( ) Vì M( xy; ) thuộc trục hoành nên Mx( ;0) Lại có Mx( ;0) thuộc (dyx) :5=++( m) nên ta có: xm+50 + = ⇔ x =−− 5 m m − 7 Vì Mx( ;0)∈( d ') : y = 2 x +( 7 − m) ⇒ 2 x +− 7 m =⇔ 0 m = 2 m − 7 ⇒−5 −m = ⇔ mm −7 =− 2 − 10 ⇔ 3 mm =− 3 ⇔ =− 1 2 Vậy m = −1là giá trị cần tìm. Câu 6. A H 10 cm 6 cm B C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
40 Website:tailieumontoan.com Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: AC2= AB 2 + BC 2 ⇔ BC 2 = AC 2 − AB 2 =10 22 −=⇒ 6 64BC = 64 = 8 cm Xét ∆ABC vuông tại B có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB. BC 6.8 BH AC= AB BC ⇔= BH ==4,8(cm ) AC 10 Vậy BC=8 cm , BH = 4,8 cm Câu 7. A m 0 O 65 B C Ta có: AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sd cung AmB= AOB = 650 . Lại có: sdACB + sdAmB =3600 ⇒ sdACB =36000 −= 65 295 0 11 ACB là góc nội tiếp chắn AmB nên ACB= sd AmB =.6500 = 32,5 22 Vậy sd AmB= 650 , sd ACB= 295 00 , ACB = 32,5 Câu 8. A P I E F Q H O B D C K a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
41 Website:tailieumontoan.com Ta có: CF⊥⇒ AB AFC =9000 , BE ⊥⇒ AC AEB =90 Tứ giác AFHE có AFH+ AEH =+=9000 90 180 0 ⇒Tứ giác AFHE nội tiếp b) Chứng minh AH⊥ BC Kéo dài AH cắt BC tại D Do BE, CF là các đường cao trong tam giác và BE∩= CF{ H} nên H là trực tâm của ∆ABC ⇒ AD là đường cao trong ∆ABC ⇒⊥⇒ AD BC AH ⊥ BC() dfcm c) Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG Xét tứ giác BFEC có BFC = BEC = 900 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau) ⇒= AFE ACB (cùng bù với BFE )1( ) Kẻ đường kính AA', Gọi I là giao điểm của AO và PG Tứ giác BACA'nội tiếp nên BAA ''= BCA (cùng chắn BA ')( 2) Từ (1) và (2) suy ra : AFE+=+ BAA '' ACB BC A Mà ACB+== BCA ' A ' CA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên AFE+= BAA ' 900 hay AFI+= FAI 900 ⇒ AIF =⇒⊥900 AO PG tại I. ⇒ I là trung điểm của PG (tính chất đường kính dây cung) Nên AO là đường trung trực của PG Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
42 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/7/2020 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 8 Bài 1. (2,0 điểm) x +1 1. Giải phương trình: =x − 3 2 xx+−22 2 2. Cho biểu thức A= −.( x − 1)( xx ≥≠ 0; 1) xx+−11 a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x = 4 b) Rút gọn biểu thức Avà tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol (Pyx): = 2 và đường thẳng (dy) :2=( m −−+ 1) x 25 m ( m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d ) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị m b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d ) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là xx12, dương và xx12−=2 Bài 3. (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 91A và 92A là 22 em, chiếm tỉ lệ 40%trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 91A có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 92A có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B).Đường thẳng MN cắt đường tròn (O)tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D.Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp trong một đường tròn b) Kẻ đoạn DK song song với MO( K nằm trên đường thẳng AB).Chứng minh rằng MDK = BAH và MA2 = MC. MD c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD Bài 5. (1,0 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy+=10.Tìm giá trị của x và y để biểu thức Ax=++( 4411)( y ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
43 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1. x +1 1)=xxx −⇔ 3 += 1 2 − 6 ⇔ x = 7 2 Vậy S = {7} 2) a) Thay x= 4( tmdk ) vào biểu thức A ta có: 42242+−  42 A = −.( 4 −= 1)  − .3 =− 2 41+− 41 31 Vậy khi x=⇒=−42 A b) Rút gọn:  x+2 21( x − ) xx+−22 − 2 A= − .1( x−=) .( xx− 1)( + 1) xx+−11 + ( x 1) =−xx.1( −) =−+ x x Ta có: 22 2 11 1  1  1 A=−−( xx) =−( x) −2. x . + +=− x −  + 22 4  2  4 2 11 Vì x− ≥0 ⇒ A ≤( ∀≥ xx0, ≠ 1) 24 11 Dấu ""= xảy ra ⇔x =⇔= x() tm 24 11 Vậy Ax=⇔= max 44 Bài 2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điêm của (P) và (d) là: x22=2125( mxm −−+⇔−) x 21250*( mxm −+−=) ( ) . Phương trình (*) có: 22 ∆=−−+=−+−+=−++=−+'(m 125) m mm22 2125 m mm 442( m 24) 22 Vì (m−2) ≥∀⇒ 0( mm) ( − 2) +>∀ 20( m) b) Tìm các giá trị m Xét phương trình x2 −2( m − 1) xm + 2 −= 5 0*( ) Để đường thẳng (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, dương thì: ∆>0 ∆>0( ∀m)   5 Smm>⇔0 2( − 10) >⇔ >. Khi đó áp dụng Vi-et ta có: 2 > P 0 2m −> 50 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
44 Website:tailieumontoan.com xx12+=22 m −  . Theo đề bài ta có: xx12=25 m − 2 xx12− =⇔2( xx 12 −) =⇔+− 4 xxxx 1212 24 = ⇔2222542622525m −− m −=⇔ m −= m −⇔ mm −= − 3 m −≥30 mm≥≥33 ⇔⇔ ⇔ 2 22  (mm−=−325) mm−6 += 9 2 m − 5 mm − 8 + 14 = 0 m=4 + 2( tm ) ⇔  m=4 − 2( tm ) Vậy m =42 + thỏa mãn bài toán . Bài 3. Gọi số học sinh dự thi của lớp 91A và 92A lần lượt là xy, (học sinh) ( xy, ∈ ) Vì số học sinh đạt giải là 22 em, chiếm tỉ lệ 40%trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp nên ta có phương trình ( xy+).40% = 22 ⇔+=xy 55( 1) Nếu tính riêng từng lớp thì: 1 Lớp 91A có số học sinh đạt giải là 50%xx= (học sinh) 2 7 Lớp 92A có số học sinh đạt giải là 28%yy= (học sinh) 25 Vì cả hai lớp có 22 học sinh đạt giải nên ta có phương trình: 17 x+ y =⇔+=22 25 xy 14 1100( 2) 2 25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy+=55  25x+ 25 y = 1375  11 y = 275 x = 30 ⇔  ⇔⇔ ()tm 25xy+= 14 1100  25 xy += 14 1100  x =− 55 y y =25 Vậy số học sinh dự thi là 9A 1:30 học sinh; 9A 2: 25 học sinh. Bài 4. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
45 Website:tailieumontoan.com M C I F J H A O N K B D E a) Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) ⇒= MAO 900 H là trung điểm của CD⇒ OH ⊥= CD{ H} (đường kính – dây cung) ⇒=OHC OHM =900 Xét tứ giác AOHM có: MAO + OHM =+=9000 90 180 0mà hai góc này đối diện nên AOHM là tứ giác nội tiếp (đpcm) 2 b) Chứng minh ∠=∠MDH BAH và MA= MC. MD Ta có: DK// MO ( gt )⇒∠ MDK =∠ DMO (hai góc so le trong) Vì AOHM là tứ giác nội tiếp (cm câu a)⇒=HMO HAO (cùng chắn OH) Hay BAD = DMO ⇒= BAH MDK ( = DMO )() dfcm Xét ∆AMC và ∆DMAta có: M chung; MDA = MAC (cùng chắn AC) AM MC ⇒∆AMC ∆ DMA(.) g g ⇒ = ⇔MA2 = MC.() MD dfcm DM MA c) Chứng minh AI// BD Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
46 Website:tailieumontoan.com Gọi E là giao điểm của MO và BD.Kéo dài DK cắt BC tại F Xét tứ giác AHKD có HAK = KDH (câu b) ⇒ AHKD là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)⇒∠DAK =∠ DHK (góc nội tiếp cùng chắn DK) Mà ∠=∠DAK DCB (cùng chắn DB ) nên DHK = DCB Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK// CB⇒ HK // CF Trong tam giác DCF, HK// CF , H là trung điểm CD nên K là trung điểm FD DK FK BK ⇒=DK KF . Lại có: DK// MO⇒ DF // IE ⇒= = OE OI BO Mà DK= FK() cmt ⇒= OE OI Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo IE và AB cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên AIBE là hình bình hành ⇒⇒AI// BE AI // BD ( dfcm ) Bài 5. Ta có: 4 2 24 Ax=++=+++=+−( 411)( y 4) xyxy 44( ) 1( xy22) 2( xy) ++( xy) 1 2 =+−2 −24 + + ( x y) 22 xy( xy) ( xy) 1 4 2 2 24 =+−+( x y) 4.( x y) . xy + 4( xy) − 2( xy) +( xy) +1 24 =−+100 40xy 2( xy) +( xy) +1 4 =( xy) +2( xy) −+ 40 xy 101 Đặt t= xy.Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 2 xy+ ( xy+ ) 5 0 0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
47 Website:tailieumontoan.com  10− 2 X = 2   10+ 2 X =  2 10−+ 2 10 2 10+− 2 10 2 ⇒=( xy;;) hoặc ( xy;;) =  22 22 10−+ 2 10 2 Vậy Amin =45 ⇔ ⇒=( xy;;) hoặc 22 10+− 2 10 2 ( xy;;) =  22 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
48 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2020-2021 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 09/7/2020 Thời gian làm bài : 120 phút (không tính Đề số 9 phát đề) Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 31xy+=− 1)xx2+− 12 = 0 2)x42+ 8 x −= 9 0 3) 62xy+= Bài 2. (1,5 điểm) 2 Cho phương trình : xx−2020 += 2021 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, . Không giải phương trình, tính giá tị các biểu thức sau : 11 22 1) ++2) xx12 xx12 Bài 3. (1,5 điểm) 3 3 Cho Parabol (Py) : = x2 và đường thẳng (dy):3=−+ x 2 2 1) Vẽ đồ thị của (P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Bài 4. (1,5 điểm ) 11x + 1 Cho biểu thức A = + : x− x x −12 xx −+ x x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức Akhi x =8 − 27 Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;3 cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy điểm C sao cho AC= 8, cm BC cắt đường tròn (O)tại D.Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O)tại M và cắt BC tại N 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E là giao điểm của AD và MB.Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn. 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân 4) Kẻ EF vuông góc AB (F∈ AB).Chứng minh NEF,, thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
49 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1. 1)xx2 +− 12 = 0 ⇔−+−=x2 3 xx 4 12 0 ⇔xx( −+34) ( x −= 30) ⇔−( xx3)( += 40) xx−=30 = 3 ⇔⇔ xx+=40 =− 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={3; − 4} 2)xx42+ 8 −= 9 0 Đặt t= xt2 ( ≥ 0,) phương trình đã cho trở thành : tt2 +8 −= 90 Phương trình có dạng abc++=+−=189 0nên phương trình có hai nghiệm t1 =1( tm ) 2  . tx=⇒11 =⇔=± x 1 t2 = −9( ktm ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ ±1} 3xy+=− 1 62 x + y =− 2  341 x −=− x = 1 3) ⇔ ⇔⇔  6262xy+= xy +=  y =− 4 y =− 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 1; − 4 ) Bài 2. Xét phương trình : xx2 −2020 += 2021 0( *) Ta có: ∆=' 10102 − 2021 = 1018079 > 0 ⇒Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx12, . xx12+=2020 Áp dụng định lý Vi− et ta có:  xx12= 2021 1 1 xx+ 2020 a) +=12 = x1 x 2 xx 12 2021 22 2 2 b) x1+= x 2( x 1 + x 2) −2 xx 12 = 2020 − 2.2021 = 4076358. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
50 Website:tailieumontoan.com Bài 3. 1) Học sinh tự lập bảng và vẽ đồ thị 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) ta có: 33 x2=− x +⇔3 3 x 22 =−+⇔ 3 x 6 3 xx + 3 −= 60 22 ⇔x22 +−=⇔ x20 x + 2 xx −−= 20 ⇔xx( +−+=⇔−2) ( x 20) ( x 1)( x += 20)  3 x −=10 xy=⇒=1 ⇔⇔ 2 x +=20  xy=−⇒=26 3 Vậy tọa độ giao điểm là A(−2;6) và B1; 2 Bài 4. 1) Rút gọn biểu thức A 11x + 1x > 0 A = + :  x− x x −12 xx −+ x xx ≠1  2 11xxxx( −+21 x ) + x.( x− 1) A =+= −−xx++11− xx( 1.1) x( x) xx( 1) Ax= −1 2) Tính giá trị biểu thức Akhi x =8 − 27. Điều kiện : 01 ) Thay x=7 − 1( tmDKXD ) vào biểu thức A ta có: A =7 −−= 11 7 − 2 Vậy khi x =8 − 27thì A =72 − Bài 5. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
51 Website:tailieumontoan.com C N D M E A F O B 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD Vì ADB nội tiếp nửa đường tròn (O) nên ADB=⇒⊥900 AD BD hay AD⊥ BC Ta có: Ax là tiếp tuyến của (O)tại Anên Ax⊥ AB hay AB⊥ AC AB là đường kính của (O;3 cm) nên AB=2.3 = 6( cm ) Do đó ∆ABC vuông tại A có đường cao AD Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 111 = + AD222 AB AC 1 1 1 1 25 576 ⇒=+⇒=⇒=4,8(cm ) AD26 22 8AD 2 576 25 Vậy AD= 4,8 cm 2) Chứng minh MNDE là tứ giác nội tiếp Ta có : AD⊥ BC( cmt ) ⇒= EDN 900 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
52 Website:tailieumontoan.com Tương tự ta có AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)nên AMB = 900 ⇒⊥AM BM hay AN⊥⇒ BM EMN =900 Xét tứ giác MNDE có EDN + EMN =+=9000 90 180 0 Vậy tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp . 3) Chứng minh ∆ABN là tam giác cân Ta có: CAN = ABM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AM ) MAD = MBD (hai góc nội tiếp cùng chắn MD) Mà CAN = MAD () gt ⇒= ABM MBD ,do đó BM là tia phân giác của ABN Xét ∆ABN có BM là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại B() dfcm 4) Chứng minh NEF,, thẳng hàng Xét ∆ABN có AD⊥ BN( cmt ); BM⊥ AN( cmt ); AD ∩= BM{ E}() gt ⇒ E là trực tâm của tam giác ABN Do đó NE là đường cao thứ ba của tam giác ABN nên NE⊥ AB Lại có : EF⊥ AB() gt ⇒ Qua điểm E nằm ngoài đường thẳng AB kẻ được hai đường thẳng EF, NE cùng vuông góc với AB ⇒≡NE EF (Tiên đề Ơ clit) Vậy NEF,, thẳng hàng (đpcm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
53 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Thời gian : 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 17/07/2020 Đề số 10 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 AB=−64 49 =+−(4 7) 7 xx+ 2 2. Cho biểu thức Qx= −≥3,( 0) x + 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q = 2 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol( P ): y= x2 và đường thẳng (dy) := 23 x + a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d ) bằng phép tính 233xy−= 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau :  xy+=36 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình ẩn x : x2 −+5 xm( −= 2) 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 6 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12, thỏa mãn hệ 1 13 thức += xx122 2. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320m2 .Tính chu vi thửa đất đó . Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,có cạnh AC=8 cm , B = 600 .Tính số đo góc C và độ dài các cạnh AB, BC ,đường trung tuyến AM của tam giác ABC Câu 5. (2,5 điểm) Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O), Vẽ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn (,ABlà hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O)tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F a) Chứng minh : Tứ giác TAOB nội tiếp b) Chứng minh: TC TD= TF TO Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
54 Website:tailieumontoan.com c) Vẽ đường kính AG của đường tròn (O).Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH.Chứng minh I là trung diểm của BH ĐÁP ÁN Câu 1. 1)A = 64 − 49 =−= 8 7 1 2 B =(47 +) −=+−=+−= 74774774 2) a) Rút gọn biểu thức Q Với x ≥ 0 ta có: xx+ 2 xx( + 2) Qx= −=3 −= 33 − xx++22 Vậy với x ≥ 0 thì Qx= − 3 b) Tìm giá trị của x để Q = 2 Ta có: Q=⇔2 x −=⇔ 3 2x =⇔= 5 x 25( tm ) Vậy để Q = 2thì x = 25 Câu 2. 1) a) Học sinh tự vẽ (P) và (d ) b) Tìm tọa độ giao điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) ta có: x22=2 x +⇔ 3 x − 2 x −=⇔ 30 xxx 2 +− 3 −= 30 ⇔xx( +−13) ( x +=⇔+ 10) ( x 1)( x − 30) = x+10 = xy =−⇒= 1 1 ⇔⇔ x−=30 xy =⇒ 3 = 9 Vậy (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (−1;1) và (3;9) 2) Giải hệ phương trình 39x = 233xy−=  x=3 ⇔⇔ 6 − x xy+=36 y = y=1  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 3;1) Câu 3. 1. a) Giải phương trình khi m = 6 Với m = 6thì phương trình (1) trở thành: xxxxxxxx22−5 +=⇔ 40 −− 4 +=⇔ 40( − 1) − 4( − 1) = 0 x =1 ⇔( xx −4)( −=⇔ 10)  x = 4 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
55 Website:tailieumontoan.com Vậy với m = 6thì tập nghiệm phương trình là S = {1; 4} b) Tìm m để ∆>0  Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12, thì S > 0  P > 0 2 (−5) − 4.(m −> 2) 0  25− 4mm +> 8 0 33 − 4 > 0 33 ⇔5 > 0(luondung ) ⇔ ⇔ ⇔ >224 m −≥20  xx12+=5 Khi đó áp dụng hệ thức Vi – et ta có:  . Theo đề bài ta có: xx12= m − 2 1 13 xx12+ 3 +=⇔ =⇔+23( x1 x 2) = xx 12 x1 x 2 22xx12 ⇔4( x1 ++ x 2 2 xx 12) = 9 xx 12 ⇔ 45( + 2m −= 2) 9( m − 2) ⇔9(mm − 2) − 8 −− 2 20 = 0( *) Đặt tm=−≥20( t) , phương trình (*) trở thành: 9tttttttt22−−=⇔− 8 20 0 9 18 + 10 −=⇔ 20 0 9( −+ 2) 10( −= 2) 0 t= 2( tm ) t −=20  ⇔−(tt2)( 9 + 10) =⇔ 0  ⇔ 10 9t += 10 0 t= − () ktm  9 Với t=⇒2 m −=⇔ 2 2 m −=⇔ 2 4 m = 6( tm ) Vậy m = 6 2. Tính chu vi thửa đất đó Gọi chiều rộng thửa đất là xm( ),0( x>⇒) Chiều dài thửa đất là xm+ 4( ) Vì thửa đất có diện tích là 320m2 , nên ta có phương trình : xx( +=4) 320 ⇔+−x22 4 x 320 =⇔−+ 0 x 16 x 20 x − 320 = 0 ⇔xx( −16) + 20( x − 16) =⇔− 0( x 16)( x + 20) = 0 x −=16 0x = 16( tm ) ⇔⇔ x +=20 0x =− 20( ktm ) ⇒ Chiều rộng thửa đất là 16m , chiều dài thửa đất là 16+= 4 20m Vậy chu vi thửa đất đó là : (16+= 20) .2 72(m) Câu 4. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
56 Website:tailieumontoan.com A 8 cm C 600 M B Vì ∆ABC vuông tại A nên BC += 900 (phụ nhau)⇒=CB 900 −= 90 000 − 60 = 30 Ta có: AC AC 8 83 tan 600 = ⇒=AB == (cm) AB tan 600 3 3 AC AC 8 16 3 sin600 = ⇒=BC == ()cm BC sin600 3 3 2 Tam giác ABC vuông tại Acó đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên: 1 1 16 3 8 3 AM= BC =. = (cm) 2 23 3 8 3 16 3 Vậy C =300 , AB = AM = cm, BC= cm 33 Câu 5. A T O C F D K I H B G Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
57 Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh tứ giác TAOH nội tiếp Ta có: TA, TB là hai tiếp tuyến của (O)tại A, B (gt) TA⊥ OA ⇒ ⇒==TAO TBO 900 TB⊥ OB Xét tứ giác TAOB ta có: TAO + TBO =+=9000 90 180 0, mà hai góc này là hai góc đối diện nên TAOB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: TC TD= TF TO Ta có:OA= OB = R ⇒ O thuộc đường trung trực của AB TA= TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ T thuộc đường trung trực của AB ⇒ TO là đường trung trực của AB⇒⊥= TO AB{ F} Áp dụng hệ thức lượng cho ∆TAO vuông tại Acó đường cao AF ta có: TA2 = TF. TO (1) Xét ∆TAC và ∆TDAta có: T chung; TDA = TAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AC) TA TC ⇒∆TAC ∆ TDA(.) g g ⇒ = ⇒TA2 = TC. TD ( 2) TD TA Từ (1) và (2) ⇒=TF TO TC TD( = TA2 )( dfcm) c) Chứng minh I là trung điểm của BH Gọi AB∩= TG{ K} AT⊥⇒⊥ OA AT AG Ta có:  ⇒BH// AT ⇒= ABH TAB (so le trong) BH⊥ AG Mà TA= TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ∆TAB cân tại T ⇒=⇒TAB TBA ABH =⇒ TBA BK là phân giác của TBH Ta có: ABG = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒⊥BA BG hay BK⊥ BG Do đó BG là phân giác ngoài của TBH BI KI GI Áp dụng định lý đường phân giác ta có: = = BT KT GT KI BI GI IH Lại có =; = (định lý Ta – lét ) KT AT GT AT BI IH Do đó = ⇒=BI IH AT AT Vậy I là trung điểm của BH() dfcm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
58 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH BÌNH THUẬN VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian : 120 phút Đề số 11 Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =+−( 6 3.) 3 3 2 Bài 2. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: xy+=7 ax)2 + 2 x −= 30 b) 25xy−= Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y= mx + n có đồ thị là (d ).Tìm giá trị m và n biết (d ) song song với đường thẳng (d':) yx= + 3và đi qua điểm M (2;4) Bài 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB= 2. R Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M (M khác O và B).Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O)lần lượt ở C và D (,Ax By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b) Chứng minh AN MD= NB CM c) Gọi E là giao điểm của AN và CM.Đường thẳng qua E và vuông góc với BD,cắt MD tại F.Chứng minh NFB,,thẳng hàng d) Khi ABN = 600 , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ∆ABN ĐÁP ÁN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
59 Website:tailieumontoan.com Bài 1. A =+−( 6 3.) 3 3 2 =+−18 3. 3 3 2 =32 +− 3 32 = 3 Vậy A = 3 Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình axxxxxxxx)22+ 2 −=⇔ 30 + 3 −−=⇔ 30( + 3) −( + 3) = 0 xx−=10 = 1 ⇔−( xx1)( +=⇔ 30)  ⇔ xx+=30 =− 3 Vậy S ={1; − 3} xy+=7  3 x = 12 x = 4 b)⇔⇔  25xy−=  y =− 7 x y = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 4;3) Bài 3. a) Học sinh tự vẽ (P) b) Tìm m và n . m =1 Vì đường thẳng (d ) song song với đường thẳng (d':) yx= + 3nên ta có  n ≠ 3 Khi đó phương trình đường thẳng (d ) có dạng y=+≠ x nn( 3) Mà M(2;4)∈( d) ⇒=+⇔= 4 2 n n 2( tm ) Vậy mn=1, = 2 Bài 4. Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định là x (học sinh) ( x∈ *) 80 ⇒ Dự định, mỗi phần thưởng có số quyển vở: (quyển vở) x Số học sinh giỏi thực tế của lớp 9A là :2x + (học sinh) 80 ⇒ Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là : (quyển vở) x + 2 Thực tế mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển so với dự định nên ta có phương trình Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
60 Website:tailieumontoan.com 80 80 − =⇔2 80( x +− 2) 80 x = 2 xx( + 2) xx+ 2 ⇔+−=+80x 160 80 xx 22 4 x ⇔+−=⇔+−−=x222 x 80 0 x 10 xx 8 80 0 ⇔xx( +−10) 8( x += 10) 0 x= −10( ktm ) ⇔+( xx10)( −=⇔ 8) 0  x= 8( tm ) Vậy cuối năm lớp 9A có 8+= 2 10 học sinh giỏi. Bài 5. y x D N 1 C 1 E F 1 A 1 B O M a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp Vì AC là tiếp tuyến của (O)tại Anên MAC = 900 Vì MN⊥ CD tại N nên ∠=∠=MNC MND 900 Xét tứ giác ACNM có: MAC + MNC =+=9000 90 180 0 ⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Chứng minh AN MD= NB CM Vì BD là tiếp tuyến của (O)tại B nên ∠=MBD 900 Xét tứ giác BMND có: ∠MBD +∠ MND =9000 + 90 = 180 0 ⇒ BMND là tứ giác nội tiếp ⇔∠MDN =∠ MBN (cùng chắn cung MN) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
61 Website:tailieumontoan.com ⇒∠ABN =∠ MDC Vì ACNM là tứ giác nội tiếp (câu a)⇒∠MAN =∠ MCN (cùng chắn cung MN) ⇒=BAN MCD Xét ∆ABN và ∆CDN có: ∠=∠ABN MDC(); cmt ∠=∠ BAN MCD() cmt AN NB ⇒∆ABN ∆ CDM(.) g g ⇒ = ⇒=AN. MD NB .( CM dfcm ) CM MD c) Chứng minh NFB,,thẳng hàng. Gọi E= BN ∩ DM ,ta chứng minh EF⊥ BD Vì ∆∆ABN CDM() cmt nên ANB= CMD mà ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒CMD =⇒==9000 ENF EMF 90 Xét tứ giác MENF có ENF + EMF =+=9000 90 180 0 ⇒ MENF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ).   ⇒=NE11(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)     Mà ND11= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)⇒=ED11(1)  0 Vì ∆BDM vuông tại B nên D1 += BMD 90 (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)  0 0 000 Mà BMD+ CMD += M11180 ⇒∠+∠M BMD =180 −∠ CMD =180 −= 90 90   ⇒=DM11(2)   Từ (1) và (2) suy ra EM11= mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF// AM hay EF// AB . Lại có AB⊥ BD() gt ⇒⊥ EF BD Vậy đường thẳng qua E vuông góc với BD cắt MD tại F∈ BN() dfcm 0, d) Khi ∠=ABN 60 , tính theo R diện tích Xét tam giác vuông ABN vuông tại N có AB=2 R , ABN = 600 ( gt ) ta có: AN= AB.sin ∠= ABN 2 R .sin600 = R 3 BN= AB.cos ∠= ABN 2 R .cos600 = R 11R2 3 ⇒=S AN. BN = R 3. R = ABN 22 2 1 Diện tích nửa hình tròn tâm (OR; )là SR= π 2 r 2 Vậy diện tích của phần nửa hình tròn tâm O, bán kính R nằm ngoài ∆ABN là: 22 132 RR SS=−=−r S ABN ππ R =( −3) 2 22 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
62 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN CÀ MAU NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán (không chuyên) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/7/2020 Thời gian : 120 phút Đề số 12 Bài 1. (1,0 điểm) 2 a) Tính giá trị của biểu thức A =−(5 11)( 5 + 11) −−( 3 3) ( xy+− yx)( x y) x > 0 b) Rút gọn biểu thức B =  xy y > 0 Bài 2.(1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: −3xx42 ++= 10 0 32xy+=− 4 b) Giải hệ phương trình :  −4xy +=− 13 3 Bài 3.(1,5 điểm) Cho Parabol (Py) : = x2 2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) : yxm= + cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 4.(1,5 điểm) Vừa qua, chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ điện từ bậc 1 đến bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid – 19 trong ba tháng 4,5,6 của năm 2020. Cụ thể như sau: GIÁ BÁN ĐIỆN (đã làm trò đến đơn vị đồng/kWh) BẬC Tháng 3 Tháng 4 (trước điều chỉnh) (sau điều chỉnh) Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh Bậc 2: Cho kWh từ 51 – 100 1734 đồng/kWh 1561 đồng/kWh Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 2014 đồng/kWh 1813 đồng/kWh Bậc 4: Cho kWh từ 201 – 300 2536 đồng/kWh 2282 đồng/kWh Bậc 5: Cho kWh từ 301 – 400 2834 đồng/kWh 2834 đồng/kWh Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
63 Website:tailieumontoan.com Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2927 đồng/kWh 2927 đồng/kWh Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau: Gia đình của dì Năm Huệ đa trả tổng cộng 249580 đồng tiền điện sinh hoạt cho hết tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình dì Năm Huệ tiêu thụ hết 155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong tháng 4 của gia đình dì Năm Huệ là bao nhiêu kWh ? Bài 5.(1,5 điểm) Cho phương trình : x22−2( m + 4) xm + −= 80( m :tham số) a) Giải phương trình khi m = −1 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, và A=+− x1 x 23 xx 12đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó Bài 6. Câu 1.Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC.Gọi H là giao điểm của BD, CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng: DE AC= BC AE c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng OA⊥ DE Câu 2. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 200 a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 400m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m ? (Lầm tròn kết quả đến mét) ĐÁP ÁN Bài 1. 2 aA)=−( 5 11)( 5 + 11) −−( 3 5) = 25 −−− 11( 9 6 5 += 5) 6 5 ( xyyxxy+)( −) x > 0 xyxyxy( +−)( ) bB) = = =x − y xy y > 0 xy Bài 2. a)− 3 xx42 ++= 10 0 Đặt tx= 2 , phương trình thành: −3tttttt22 ++=⇔− 10 0 3 +−+=⇔− 6 5 10 0 3(tt −− 2) 5( −= 2) 0 t= 2( tm )  ⇔(tt −2)( −− 35) =⇔ 0 −5 ⇒=±x2 t= () ktm  3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
64 Website:tailieumontoan.com 3xy+=− 2 4  3 xy +=− 2 4  11 x = 22 x = 2 b)⇔  ⇔⇔  −4xy +=− 13  − 8 x + 2 y =− 26  y = 4 x − 13 y =− 5 Vậy ( xy;) =( 2; − 5) Bài 3. a) Học sinh tự vẽ parabol (P) b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 3 ⇔ phương trình hoành độ giao điểm x2 = xm + (1) có hai nghiệm phân biệt 2 Ta có (1) ⇔ 3x2 −− 22 xm = 0 1 ∆'16 = +mm > 0 ⇔ >− 6 1 Vậy m >− 6 Bài 4. Gọi mức tiêu thụ tháng 3 và tháng 4 của nhà đó lần lượt là abk, ( W h ,50<< ab , 100) Theo bài ra ta có hệ: ab+=155  50.1678+−(ab 50) .1734 + 50.1510 +−( 50) .1561 = 249580 ab+=155 a=75 ⇔⇔()tm 1734ab+= 1961 254930 b = 80 Vậy mức tiêu thụ điện tháng 4 là 80kh W Bài 5. a) Với m = −1ta có: 2 x22−−+2( 14) x +−( 1) −=⇔ 80xx − 6 −= 70 ⇔x2 −7 x +−=⇔ x 70 xx( − 7) +( x − 7) = 0 x = 7 ⇔( xx −7)( +=⇔ 10)  x = −1 Vậy khi mS=−⇒=−1{ 1; 7} b) Để phương trình đã cho có nghiệm 2 ⇔∆≥⇔' 0(mm + 4) −2 +≥⇔ 8 0 8 m + 24 ≥⇔ 0 m ≥− 3 xx12+=24( m +) Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . Ta có:  2 xx12= m − 8 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
65 Website:tailieumontoan.com 2 A=+− x1 x 23 xx 12 = 2( m +− 43) ( m − 8) 2 2 11 =−+3mm 2 +=−− 32 3 m ++ 32 33 2 1 1 97 Do m− ≥0( ∀ mA ≥− 3) ⇒ ≤ 32 + = 3 33 97 1 Vậy MaxA= ⇔= m() tmdk 33 Bài 6. Câu 1. B E H O F C A D a) Theo giả thiết, ta có: AEH= ADH = 900 ⇒ tứu giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Vì BDC = BEC = 900 ( gt )và cùng nhìn cạnh BC nên BEDC là tứ giác nội tiếp ⇒+BED BCD =⇒==−=18000 BCA BCD 180 BED DEA Xét ∆AED và ∆ACB có: DAE chung; DEA = BCA () cmt AE AC ⇒∆AED ∆ ACB(.) g g ⇒ = ⇒DE () AC = BC AE dfcm DE BC c) Gọi OA∩= ED{ F} Ta có: AFD=−−=−−18000 FAD FDA 180 OAC EDA (1) Xét ∆OAC có OA= OC ⇒∆ OAC cân tại O Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
66 Website:tailieumontoan.com 1800 − AOC ⇒=OAC =−900 ABC ( 2) 2 Lại có: EDA = ABC (do ∆∆AED ACB)3( ) Từ (1), (2), (3) ⇒ AFD =−−18000( 90 ABC) − ABC =900 ⇒⊥AF FD hay AO ⊥ ED() dfcm Câu 2. C 400m 200 B A a) Tàu ở độ sâu: AC= BC.sin 200 ≈ 137(m ) AC 1000 b) Số mét tàu chạy: BC = = ≈ 2924(m ) sin 2000 sin 20 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
67 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020 – 2021 Khóa ngày : 24 tháng 7 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Đề số 13 A.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Căn bậc ba của 1728 là : ABCD.12 .42 .576 .1728 Câu 2.Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất ? 2 Ay. =−=−=−=−By. 5 x 16 Cy . 5 x 7 Dy . x2 x 1 Câu 3. Hàm số yx= − 2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây ? 2 21xy+=− Câu 4.Nghiệm của hệ phương trình  là: xy+=24 ABCD.( 3;−− 2) .( 3; 2) .( − 2;3) .( 2; − 3) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
68 Website:tailieumontoan.com Câu 5.Diện tích của hình tròn có bán kính R= 5 cm bằng A.20ππππ cm2222 B.25 cm C.50 cm D.10 cm Câu 6.Điều kiện của x để biểu thức x − 4 có nghĩa là : Ax.4≤ Bx .≤− 4Cx .4≥ Dx .≥− 4 Câu 7.Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (IR; ) vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (hình minh họa phía dưới). Gọi H là giao điểm của PQ và IM.Khẳng định nào dướu đây sai ? P H I M Q A. MP2=−=== IM 22 IP B. HP HQ C IM R D MP MQ Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABC = 600 .Số đo của góc ADC bằng D A C 600 B ABCD.18000.60 .90 0.120 0 Câu 9.Tập nghiệm của phương trình xx2 +2 −= 80là: ABCD.{−− 4; 2} .{ 2;4} .{− 2;4} .{− 4;2} Câu 10. Điểm nào dưới dây là giao điểm của đường thẳng (dy) := 21 x + và parabol (Py) := 3? x2 ABCD.(− 1; 3) .( 1; 3 ) .( 1;− 3) .(−− 1; 1) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
69 Website:tailieumontoan.com Câu 11.Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ có kích thước như hình vẽ bên dưới. Thẻ tích của bồn chứa xăng bằng (lấy giá trị gần đúng của π = 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) 3,64m 1,84m A.12,9 m33 Bm.8,1 C.12,1 m 3 D.64,8 m 3 Câu 12.Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 260m và hai lần chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 10m .Chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó lần lượt là : Amm.76 ,54 Bmm .54 ,76 Cmm .80 ,50 Dmm .50 ,80 Câu 13.Giá trị của biểu thức 3 5−+ 4 125 180 bằng: ABCD.29 .−− 11 5 . 11 .29 5 2 Câu 14. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 2xx+ 5 += 1 0.Giá trị của biểu thức x1+− x 23 xx 12bằng: ABCD.−− 4 .1 . 1 .4 mx+=41 y Câu 15. Tất cả giá trị tham số m sao cho hệ phương trình  có nghiệm duy xy−=−1 nhất là : Am.1≠− Bm .4≠− Cm .1≠ Dm .4≠ Câu 16. Cho đường tròn (O)có bán kính R= 5 cm và đường thẳng (d ) cắt (O)tại hai điểm phân biệt AB, sao cho AB= 6. cm Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d ) bằng: A.8 cm B.12 cm C.2 cm D.4 cm Câu 17. Cho đường thẳng (d1 ) : y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và đồng thời song song 22 với đường thẳng (dy1 ) := 3 x + 4.Giá trị của biểu thức ab+ bằng: ABCD.28 .27 .10 .52 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
70 Website:tailieumontoan.com Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, cho M(−1; 2) , NP( 2;1) ,( 1; −− 2) , Q( 2;1) . Điểm nào có 31xy+= tọa độ là nghiệm của hệ phương trình  ? 20xy+= A. Điểm Q B. Điểm M C. Điểm N D. Điểm P Câu 19. Cho hàm số y=−+3 xbcó đồ thị đi qua điểm M (−−1; 2 ) . Giá trị của b bằng ABCD.5 .1 .−− 7 . 5 Câu 20. Từ đỉnh của một tòa nhà cao 70m , người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ ở vị trí A với một góc 500 (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ A đến vị trí B của tòa nhà đó là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 500 70 m B A Am.45,0 Bm.58,7 Cm.83,4 Dm.53,6 B.PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : −26xy +=− ax)32+ 5 x − 2 = 0bx )442+ 3 x −= 1 0c ) 2xy−= 3 10 Câu 2. (1,0 diểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 22 x−2 mx + m − 3 m += 60có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x1+− x 2 xx 12 =7( x 1 + x 2) − 12 Câu 3. (1,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
71 Website:tailieumontoan.com lần lượt là 70000 đồng và 50 000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn tham quan có 150 người và tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng. Hỏi trường THCS Acó bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch ? Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB< AC.Vẽ đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC.Chứng minh IH2 = ID. IE c) Gọi MN, lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC.Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng BM và CN nằm trên đường thẳng AH. ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3A 4C 5B 6C 7C 8D 9D 10B 11A 12C 13B 14A 15B 16D 17A 18D 19D 20B II. Tự luận Câu 1. ax)3522+ x −=⇔ 20 3 x + 6 xx −−= 20 ⇔3xx( +−+=⇔+ 2) ( x 2) 0( x 23)( x −= 1) 0 x = −2 x +=20  ⇔⇔ 1 3x −= 10 x =  3 bx)442+ 3 x −= 1 0 Đặt x2 = t( t ≥⇒0) pt thành: 4tt2 + 3 −= 10 4t2 + 4 t −−= t 10 ⇔ 4 tt( + 1) −( t + 1) = 0 t= −1( ktm )  ⇔+(tt14)( −=⇔ 1) 0 11 t=() tm ⇒=± x  42 1 Vậy S = ± 2 −=24y −26xy +=−  y=−2 c)⇔⇔ y + 6 2xy−= 3 10 x = x=2  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 2; − 2) Câu 2. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
72 Website:tailieumontoan.com a) Học sinh tự vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất cả giá trị m 22 Phương trình x−2 mx + m − 3 m += 60có hai nghiệm xx12,⇔∆ '0 > ⇔mm22 − +3 m −>⇔ 60 m > 2 Vậy m > 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, phân biệt xx12+=2 m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . Theo đề bài ta có:  2 xx12=−+ m36 m 22 x1+− x 2 xx 12 =7( x 1 + x 2) − 12 2 ⇔( xx12 +) −3 xx 1212 − 7( xx +) += 12 0 ⇔4m22 − 3( mm − 3 +− 6) 7.2 m += 12 0 ⇔4mmm22 − 3 + 9 −− 18 14 m += 12 0 ⇔m22 −5 m −=⇔ 60 m − 6 mm + −= 60 ⇔mm( −+6) ( m − 60) =⇔( m − 6)( m += 10) m= 6( tm ) ⇔  m= −1( ktm ) Vậy m = 6 Câu 3. Gọi số giáo viên là x (người), (ĐK: xx∈ *, <⇒ 150) Số học sinh là : 150 − x (người) Số tiền phải trả cho số vé của giáo viên: 70000x (đồng) Số tiền phải trả cho số vé của học sinh là 50000( 150 − x) (đồng) Nên tổng số tiền phải trả lòa 70000xx+− 50000( 150 )(đồng) Vì khu du lịch giảm 10% cho mỗi vé vào cổng và đoàn tham quan phải trả là 7290000 đồng nên ta có phương trình: 70000xx+ 50000( 150 −=) .90% 7290000 ⇔+7xx 5( 150 −) .90% = 729  ⇔+7xx 5( 150 −=) 810 ⇔+ 7 x 750 − 50 x = 810 ⇔2x = 60 ⇔= x 30( tm ) Vậy trường THCS A có 30 giáo viên và 150−= 30 120 học sinh. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
73 Website:tailieumontoan.com Câu 4. A K E M N D I B H C a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp Ta có: BDH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BH⇒= BDH 900 CEH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CH⇒= CEH 900 Xét tứ giác ADHE ta có: ADH+ AEH =+=9000 90 180 0 ⇒ADHE là tứ giác nội tiếp 2 b) Chứng minh: IH= ID. IE Ta có: ADHE là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒∠DAH =∠ DEH (cùng chắn DH) Hay BAH = ∠ IEH ,lại có BAH = BHD (cùng phụ với ∠DBH ) ⇒==BHD IEH ( BAH ) hay BHD = IEH Xét ∆IDH và ∆IHE ta có: ∠I chung; IHD = IEH () cmt ID IH ⇒∆IDH ∆ IHE(.) g g ⇒ = ⇒ID.() IE = IH2 dfcm IH IE c) Chứng minh giao điểm hai đường thẳng BM, CN nằm trên đường thẳng AH Gọi giao điểm của BM và CN là K Ta có: ∠BMH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BH ⇒∠BMH =900 Hay MH⊥ BK , chứng minh tương tự ⇒⊥NH KC Vì ADHE là tứ giác nội tiếp (cmt) nên DAH = DEH (cùng chắn cung DH ) hay BAH = MEH Vì BDMH là tư giác nội tiếp đường tròn đường kính BD, MH Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
74 Website:tailieumontoan.com ⇒=HME DBH (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Hay EMH = ABH mà BAH +=⇒+= ABH9000 MBH HME 90 ⇒=MHE 900 hay MH⊥ HE Mà HE⊥⇒ AC MH// AC Lại có: MH⊥ BK( cmt) ⇒⊥ BK AC , chứng minh tương tự: CK⊥ AB ⇒ K là trực tâm ∆ABC ⇒∈ K AH() dfcm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
75 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 120 phút Đề số 14 Câu 1. (4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 59− 34 2) Tìm a để đồ thị hàm số y= ax + 5đi qua điểm M (3;− 1) 3) Giải hệ phương trình: 2xx2 − 3 += 10 453xy+= 4) Giải hệ phương trình:  xy−=35 Câu 2. (2,0 điểm) Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5/km h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km . Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=6, cm AC = 8. cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH.Tính độ dài đoạn AH Câu 4. (2.0 điểm) Qua điểm Anằm ngoài đường tròn (O)vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (,BClà các tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm Acắt đường tròn (O)tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE CF= BF CE Câu 5. (1,0 điểm) 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 23−−x Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
76 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1. 1) Ta có: 5 9− 3 4 = 5.3 − 3.2 = 15 −= 6 9 2) Vì đồ thị hàm số y= ax + 5đi qua điểm M (3;− 1)nên thay xy=3, = − 1 vào hàm số y= ax + 5ta được: −=1a .3 + 5 ⇔ 3 aa =−⇔ 6 =− 2 Vậy a = −2 3) Ta có: 2xx2 − 3 += 10 x =1  Phương trình trên có dạng abc++=0 nên có hai nghiệm 1 x =  2 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm xx=1; = 2 4) Ta có: 4xy+= 5 3 4 xy += 5 3  17 y =− 17 y = −1 x=2 ⇔  ⇔⇔  ⇔  xy−=3 5 4 x − 12 y = 20  xy =+ 3 5 x =3.( −+ 1) 5 y=−1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 2; − 1) Bài 2. Gọi vận tốc lúc đầu của bác An đi là x( km/0 h)( x > ) Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài : 360: 2= 180(km ) 180 Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là (giờ) x Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là x+ 5/( km h) 180 Thời gian bác An đi nửa quãng đường sau là (giờ) x + 5 Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút 1 = giờ nên ta có phương trình 2 180 180 1 180( xx+− 5) 180 1 180xx+− 900 180 1 −=⇔ =⇔ = x x++52xx( 5) 2x2 + 5 x 2 900 1 22 ⇔2 =⇔+=xx5 1800 ⇔+− xx 5 1800 = 0 xx+ 52 ∆=52 − 4.( − 1800) = 7225 ⇒ ∆= 85 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
77 Website:tailieumontoan.com  −−5 85 x = = −45(ktm )  1 2 Nên phương trình có hai nghiệm  −+5 85 x = = 40(tm )  2 2 Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc 40km / h Bài 3. A C B H a) Xét ∆ABC vuông tại A,theo định lý Pytago ta có: BC2= AB 2 + AC 2 ⇔ BC 2 =+=6 22 8 100 ⇒BC = 100 = 10(cm ) Vậy BC=10 cm b) Xét ∆ABC vuông tại A,có chiều cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, AB. AC 6.8 ta có : AH BC= AB AC ⇔= AH ==4,8(cm) BC 10 Vậy AH= 4,8 cm Bài 4. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
78 Website:tailieumontoan.com B O A E F C a) AB là tiếp tuyến với (O)nên OB⊥⇒ AB OBA =900 AC là tiếp tuyến với (O)nên OC⊥⇒ AC OCA =900 Tứ giác ABOC có OBA + ACO =+=9000 90 180 0 Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Xét ∆ABE và ∆AFB có: Achung ; ABE= AFC (cùng chắn cung BE) AB BE AE ⇒∆ABE ∆ AFB(.) g g ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF BF AF ⇒=AB BF AF BE và AB2 = AE. AF Xét ∆ACE và ∆AFC có: Achung; ACE= AFC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn CE ) AC CE AE ⇒∆ACE ∆ AFC(.) g g ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF CF AC ⇒=AC CE AE CF . Ta có: AB. BF= AF .; BE AC . CE= AE . CF ⇒=AB BF AC CE AF BE AE CF ⇒=AB2 BF CE AE AF BE CF Mà AB2 = AE.( AF cmt ) ⇒= BF . CE BE .( CF dfcm ) Bài 5. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
79 Website:tailieumontoan.com 2 30−≥x Điều kiện:  ⇔≤x2 3. Ta có: 2 23−−≠x 0 0≤xxx222 ≤⇒−≥− 3303 ≥−⇒≥− 3333 ≥ 0 ⇒33 ≥−≥⇔−≤−−≤xx22 02323 2 1 11 ⇒≥ ≥ 23− 23−−x2 2 11 ⇒≤≤A 2 23− 1 1 Vậy GTNN của Alà ⇔=x 0; GTLN của Alà ⇔=±x 3 2 23− Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
80 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút Đề số 15 Bài 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A =+−−3 12 27 36 2 1 35x − x > 0 b) Cho biểu thức B = −+ . Rút gọn biểu thức B và xx−1 xx.1( − ) x ≠1 tìm x để B = 2 Bài 2. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số yx= 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho b) Đường thẳng y = 8cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt Avà B,trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB , với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vi đo trên các trục là xentimet) Bài 3. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 3xx2 − 7 += 20 2 b) Biết rằng phương trình xx−19 += 7 0 có hai nghiệm là xx12,,không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2222 P= x2(2 x 1 − 38 x 1 + xx 12 −+ 3) x1( 2 x 2 − 38 x 2 + xx 12 −+ 3) 120 Bài 4. (2,0 điểm) a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó là 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10km / h , vận tốc lúc xuống dốc là 15km / h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về là như nhau). Tính quãng đường AB Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB( H∈ AB)và E là giao điểm của CH với AD a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AB2 = AE AD + BH BA c) Đường thẳng qua E song song với AB,cắt BC tại F.Chứng minh rằng: CDF = 900 và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
81 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1. aA)=+−− 3 12 27 36 =3 + 23 − 33 −=− 6 6 ⇒=−A 6 b)Rút gọn B Với xx>≠0, 1, ta có: 2 1 352x− xx − ++ 135 x − B = −+ = xx−1 xx.1( −−) xx .1( ) 44x − 41( x − ) 4 = = = xx.1( −−) xx .1( ) x 4 Vậy B = x 4 Để B =⇔2 =⇔ 2x =⇔= 24 x( tm) x Vậy để B = 2 thì x = 4 Bài 2. a) Học sinh tự vẽ đồ thị (P) b) Tính diện tích tam giác AHB Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 8ta có: 1 =⇒xA4( − 4;8) xx2 =⇔=8 16 ⇔ (do B có hoành độ dương) 2 xB=−⇒4 (4;8) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
82 Website:tailieumontoan.com Gọi K là giao điểm của đường thẳng y = 8với trục tung ⇒ K (0;8) Ta có: ∆AOB cân tại O, có OK⊥= AB, OK 8, cm AB = 8 cm 11 ⇒=S OK. AB = .8.8 = 32(cm2 ) OAB 22 Áp dụng định lý Pytago cho ∆OBK vuông tại K ta có: OB= OK2 + KB 2 =8 22 += 4 45(cm) 1 1 16 5 Lại có: S= AH. OB = . AH .4 5 =⇔= 32 AH( cm) OAB 22 5 Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABH vuông tại H ta có: 2 16 5 8 5 BH= AB2 −=− AH 228  = 55 1 1 16 5 8 5 64 2 ⇒=SABH AH. BH = . . == 12,8(cm ) 2 25 5 5 Vậy diện tích tam giác ABH là 12,8cm2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
83 Website:tailieumontoan.com Bài 3. 2 a) Giải phương trình : 3xx− 7 += 20 Phương trình có : ∆=72 − 4.3.2 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  7+ 25 x = = 2 1 6   7− 25 1 x = =  2 63 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ;2 3 b) Tính giá trị biêu thức Xét phương trình xx2 −19 += 7 0 có ∆=192 − 4.7 = 333 > 0 ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12+=19 Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:  xx12= 7 xx2 −19 += 7 0 Ta có xx, là hai nghiệm của phương trình đã cho ⇒ 11 12  2 xx22−19 += 7 0 Theo đề bài ta có: 2222 P= x2(2 x 1 − 38 x 1 + xx 12 −+ 3) x1( 2 x 2 − 38 x 2 + xx 12 −+ 3) 120 22 =22 − +−+ − + − +−+ − x22( x 1 19 x 1 7) 14 xx12 3 x1 2( x 2 19 x 2 7) 14 xx12 3 2 22 2 =x2( xx 12 −17) + x1( xx 12 −17) =( xx12 − 17) ( x1 +=− x 2) (7 17) .19 = 1900 Bài 4. a) Tìm số tự nhiên đó. Gọi số tự nhiên cần tìm là xx( ∈ ) , Bình phương của số tự nhiên x là x2 Vì số tự nhiên cần tìm nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị nên ta có phương trình: xx22−=⇔−−=⇔−+−=20 xx 20 0 x 2 5 xx 4 20 0 ⇔xx( −+54) ( x −=⇔− 50) ( x 5)( x += 40) x−=5 0 x = 5( tm ) ⇔⇔ x+=4 0 x =− 4( ktm ) Vậy số tự nhiên cần tìm là 5 b) Tính quãng đường AB Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là x( km), quãng đường xuống dốc lúc đi là y( km) (DK:, x y > 0) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
84 Website:tailieumontoan.com Suy ra Quãng đường lên dốc lúc về là y() km , xuống dốc lúc về là x( km) 4 Thời gian lúc đi là 16 phút = giờ nên ta có phương trình: 15 xy4 +=⇔+=3xy 2 81( ) 10 15 15 7 Thời gian lúc về là 14 phút = (giờ) nên ta có phương trình: 30 yx7 += ⇔+=3xy 2 72( ) 10 15 30 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 5x = 10 3xy+= 2 8 9 xy += 6 24  x=2 ⇔  ⇔⇔ 72− x ()tm 3yx+= 2 7 4 xy += 6 14 y = y=1  3 Vậy quãng đường AB là 2+= 1 3(km ) Bài 5. C D I E F A H O B a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp Vì ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)nên ADB = 900 hay EDB = 900 Lại có: CH⊥ AB() gt nên CHB =⇒=9000 EHB 90 Xét tứ giác BDEH có: EDB + EHB =+=9000 90 180 0 ⇒BDEH là tứ giác nội tiếp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
85 Website:tailieumontoan.com 2 b) Chứng minh rằng AB= AE AD + BH BA Vì ABCD là tứ giác nội tiếp (O)nên ADC= ABC (cùng chắn AC)1( ) Ta lại có: ABC+= CAB 900 (do ∆ABC có ACB = 900 ) ACH+= CAB 900 ( do ∆ ACH vuông tại H) ⇒= ABC ACH (2)(cùng phụ CAB ) Từ (1) và (2) suy ra ADC= ACH( = ABC)hay ADC= ACE Xét ∆ACE và ∆ADC có: CAD chung ; ACE= ADC( cmt) ⇒∆ ACE ∆ ADC(.) g g AC AE ⇒=⇒AC2 = AE.* AD( ) AD AC Xét ∆ABC vuông tại C, đường cao CH ta có: BC2 = BH. BA( 2*) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Từ (*) và (2*) suy ra AC22+= BC AE AD + BH BA Lại có ∆ABC vuông tại C nên AC222+= BC AB (định lý Pytago) Vậy AB2 = AE AD + BH BA c) Đường thẳng E *)Vì EF// AB ( gt )nên CFE = CBA (đồng vị) Mà CBA = CDA (hai góc nội tiếp cùng chắn AC) ⇒= CFE CDA ⇒ Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)⇒+=CDF CEF 1800 Ta lại có: CH⊥ AB() gt  ⇒⊥⇒EF CH CEF =900 EF// AB ( gt ) ⇒CDF =1800 − CEF = 180000 −= 90 90 (dfcm ) *)Gọi I là giao điểm của CF và đường tròn ngoại tiếp ∆OBD . Ta có: ADB= ADF += FDB 9000 ; CDF = ADF += CDA 90 ⇒=FBD CDA (cùng phụ với ADF) Mà CDA = CBA (hai góc nội tiếp cùng chắn AC) ⇒== FDB CBA ( CDA ) Mà CBA = OBI = ODI (hai góc nôi tiếp cùng chắn cung OI) ⇒=⇒+=+⇒=FDB ODI FDB ODF ODI ODF ODB IDF (3) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
86 Website:tailieumontoan.com Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (cmt) nên IFD = CFD = CED = AEH (hai góc nội tiếp cùng chắn CD ) Ta lại có: AEH+= EAH 9000 ; ABD += BAD 90 Mà EAH = BAD nên AEH= ABD = OBD ⇒∠ IFD =∠ OBD(4) Lại có : OD= OB ( =bán kính)nên ∆OBD cân tại O, do đó OBD = ∠ ODB(5) Từ (3), ( 4);( 5)suy ra ∠IDF =∠ IFD ⇒∆ IDF cân tại I ⇒=ID IF (3*) Ta có: ∠IDF +∠ IDC =∠ CDF =900 ∠IFD +∠ ICD =900 ( do ∆ CDF vuông tại D) ⇒∠IDC =∠ ICD ⇒∆ ICD cân tại I nên IC= ID(4*) Từ (3*) và (4*) suy ra IC= IF( = ID) Vậy I là trung điểm của CF. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
87 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐAK LAK NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Đề số 16 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức M=43 aa2 + tại a = 2 xy−=21 2) Giải hệ phương trình:  −+xy32 = 3) Giải phương trình: 2xx2 − 9 += 40  1( xx++16)( ) 21x + Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức P = + : 3+−xx9 − x 64  1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P 2) Tìm các giá trị của x sao cho x và P là những số nguyên Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm ab, để đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng yx=45 + và cắt 2 đồ thị hàm số yx= tại hai điểm Ax( 11;, y) Bx( 2 ; y 2) phân biệt thỏa mãn 22 xx12+=10 2) Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi B C dậy thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê đó có thể ăn được (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân A D Câu 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn bằng nhau (OR; )và (OR '; ) cắt nhau tại hai điểm Avà B sao cho AB= R.Kẻ đường kính AC của đường tròn (O).Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC( E≠ B ;) C , CB và EB lần lượt cắt đường tròn (O)tại các điểm thứ hai là D và F a) Chứng minh AFD = 900 b) Chứng minh AE= AF c) Gọi P là giao điểm của CE và FD.Gọi Q là giao điểm của AP và EF.Chứng minh AP là đường trung trực của EF Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
88 Website:tailieumontoan.com AP d) Tính tỉ số AQ Câu 5. (1,0 điểm) Cho abc,,là các số thực dương thỏa mãn abc++=1.Tìm giá trị nhỏ 222 (11−−cab) ( ) ( 1 −) nhất của biểu thức : Q =++ 222 222(b++ c) bc( c ++ a) ca( a ++ b) ab ĐÁP ÁN Câu 1. 1)Ma= 4.22 += 3 10 xy−=21  y = 3 x = 7 2)⇔⇔  −+xy3 = 2  x =+ 1 2.3 y = 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 7;3) 3)Giải phương trình: 2xx2 − 9 += 40 2 Phương trình có ∆=( −9) − 4.2.4 = 49 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  9− 49 1 x1 = =  42  9+ 49 x = = 4  2 4 1 Vậy S = ;4 2 Câu 2. 1) Tìm điều kiện và rút gọn P xx≥≥00   x ≥ 0 Điều kiện: 90−≠xx ⇔  ≠ 9 ⇔ x ≠ 9 640−≠x 4x ≠ 36 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC