Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm của tỉnh Thanh Hóa

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm của tỉnh Thanh Hóa

1. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: x2 6 1 10 x2 . x 2 A = 3 x 4x 3x 6 x 2 x 2 1 1.Rút gọn . 2. Tính giá trị của biểu thức A với x 2 Bài 2 (2đ ) : Cho phương trình: x2 -2(m - 1)x + - (m + 1) = 0 (với m là tham số ) 1. Giải phương trình khi m = 2 2.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi giá trị của m . Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (2đ): x y 1 Cho hệ phương trình: mx y 2m a. Giải hệ phương trình khi m = 2 b. Xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với Aˆ 450 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường trong đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng: 1. O thuộc đường tròn đường kính BC 2. AEC; AFB là những tam giác cân. 2 3. Tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF BC 2 Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x y 1998 1
2. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2002 - 2003 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phương trình: x2 - 6x + 5 = 0 2. Tính giá trị của biểu thức: A = 32 50 8 : 18 Bài 2 (2đ ) : Cho phương trình: mx2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 (với m là tham số ) Tìm các giá trị của m để phương trình: 1. Có nghiệm. 2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22. 3. Bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13. Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50. 3x2 5 Bài 4 (đ ) Cho biểu thức: B x2 1 1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. 2. Tìm giá trị lớn nhất của B. Bài 5 (1đ ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900. 2. Tam giác BIN cân; EI//BC. Bài 6 (1đ): Giải phương trình: x4 x2 2002 2002 2
3. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phương trình: x2 - 2x + 1 = 0 x y 1 2. Giải hệ phương trình: 1 2 2 x y Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: ( x 2)( x 1) ( x 1)2 M = ( x 2) x 1 2 1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. 2.Rút gọn M. 1 3.Chứng minh M 4 Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x +m2 - m - m = 0 (với m là tham số) 1.Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 2 2 2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 +x2 = 6. Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (B A, C A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB. 1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 2. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC. Bài 5 (1đ ): Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 . 1 P = 2 2 x y 3
4. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH THANH HOÁ Năm học: 2004 - 2005 MễN TOÁN Bài 1 (2đ): 1. Giải phương trỡnh: x2 - 3x - 4= 0 2(x y) 3y 1 2. Giải hệ phương trỡnh: 3x 2(x y) 7 Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: a 2 a 2 a 1 B = . a 2 a 1 a 1 a 1.Tỡm điều kiện của a để B cú nghĩa. 2 2.Chứng minh rằng: B = a 1 Bài 3 (1,5đ ) : Cho phương trỡnh: x2 - ( m +1)x +2m - 3 = 0 (với m là tham số ) 1.Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt nghiệm với mọi giỏ trị của m. 2.Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm x 1, x2 của phương trỡnh sao cho hệ thức đú khụng phụ thuộc vào tham số m. Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp trong đường trũn tõm O và d là tiếp tuyến của đường trong tại C. Gọi AH và BK là cỏc đường cao của tam giỏc; M, N, P, Q lần lượt là cỏc chõn đường vuụng gúc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d. 1. Chứng minh tứ giỏc KHB nội tiếp và tứ giỏc HKNP là hỡnh chữ nhật. 2. Chứng minh rằng HãMP Hã AC ; HãMP KãNQ 3. Chứng minh rằng: MP = QN. Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1 1 1. Chứng minh rằng: x.(1 x) 4 4x2 1 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 (1 x) 4
5. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức: a a 2 A = a 1 a 1 a 1 1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. 2 2.Chứng minh rằng: A = a 1 Bài 2 (2đ): 1. Giải phương trình: x2 - x - 6 = 0 2 2. Tìm a để phương trình: x - (a -2)x - 2a = 0 .có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0 Bài 3 (1,5đ ): Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) và điểm N có toạ độ (a.b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại điểm N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng: 1. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong đường tròn. 2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2 MN NC 3. 1 MH NA Bài 5 (1đ ): Cho a , b là các số thực thoả mãn điều kiện a b 0 . Chứng minh rằng: 2 ab 1 a2 b2 2 a b 5
6. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: a a a 5 a A = 3 . 3 a 1 a 5 1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. 2.Rút gọn A. 6 1 Bài 2 (1,5đ): Giải phương trình: 1 x2 9 x 3 Bài 3 (1,5đ ): 5(3x y) 3y 4 1. Giải hệ phương trình: 3 x 4(2x y) 2 2. Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) và điểm N có toạ độ (a.b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4 (1,0đ ): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 -2m x +m m +2 = 0 Bài 5 (1,0đ ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6 (2,5 đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh: a) Tam giác MHC cân. b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn. 2MH2 = AB2 + AB.BH. Bài 7 (1đ ): Chứng minh rằng với a > 0, ta có: a 5(a2 1) 11 a2 1 2a 2 6
7. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2007 - 2008 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1 2. Giải phương trình: x2 - 3x + 2 = 0 Bài 2 (2đ): 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2. Chứng minh rằng với a 0 ; a 1 ta có: a a a a 1 . 1 1 a a 1 a 1 Bài 3 (1,5đ ) : 1. Biết rằng phương trình: x2 +2(m -1)x +m2 +2 = 0 (với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. 1 2 1 x 1 y 1 2. Giải hệ phương trình: 8 5 1 x 1 y 1 Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH. Đường tròn tâm O đường kính AH cạnh AD tại điểm M (M A); đường tròn tâm O' đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N C). Chứng minh rằng: 1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật. 2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đường trong đường kính AH và đường tròn đường kính OO'. Bài 5 (1đ ): Cho hai số dương a , b thay đổi sao cho a b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab . 7
8. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2008 - 2009 môn toán Bài 1 (2đ): Cho hai số: x1 2 3; x2 2 3; 1. Tính x1 x2 và x1.x2 . ` 2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 là hai nghiệm. Bài 2 (2,5đ): 4x 5y 9 1. Giải hệ phương trình: 2x y 1 a 1 1 a 1 2. Rút gọn biểu thức: . với a 0;a 1 a 1 a 1 a 2 Bài 3 (1đ ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m và đường thẳng (d'): y = 5x + 5. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bài 4 (3,5đ ) : Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD. M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D). Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng CD tại D. Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đườngtròn (O) tại điểm thứ hai E. 1. Chứng minh rằng: CIE DIN và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành. 2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2008 2008 1 x x 2 1 1 x x 2 1 22009 8
9. Sở giáo dục và đào tạo kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Thanh Hoá Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Đề chính thức Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Đề A Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 3. 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) 2x y 5 Giải hệ phương trình: x 2y 4 Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm A(0;1). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lượt là x1 và x2 . Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn. DM CM 2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra = . DE CE 3. Đặt ÃOC = α . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α . Bài 5 (1,0 điểm) 3x2 Cho các số thực x, y, z thoả mãn: y2 + yz + z2 = 1 - . 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: 9
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Đề chớnh thức Thời gian làm bài: 120 phỳt ĐỀ B Bài 1 (2.0 điểm): Cho phương trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số) 1. Giải phương trỡnh (1) khi m= 3 2. Giả sử x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1), tỡm m để: 2 2 x1(x 2 + 1) + x2(x 1 + 1) > 6. Bài 2 (2.0 điểm): b 3 b 3 1 1 Cho biểu thức: B = với b > 0; b≠ 9 b 3 b 3 3 b 1. Rỳt gọn B 2. Tỡm b để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn. Bài 3(2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và cỏc điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1. 1. Tỡm toạ độ cỏc điểm A, B và viết phương trỡnh đường thẳng AB. 2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n 2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB. Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn nội tiếp đường trũn tõm O, cỏc đường cao BM, CN của tam giỏc cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giỏc BCMN là tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn. 2. Kộo dài AO cắt đường trũn (O) tại K. Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành. 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trờn cung lớn BC sao tam giỏc ABC luụn nhọn. Xỏc định vị trớ điểm A để diện tớch tam giỏc BCH lớn nhất. Bài 5 (1.0 điểm): Cho a, b là c ỏc số dương thảo món a + b = 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 33 ab Hết Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ ký của giỏm thị 1 Chữ ký của giỏm thị 2 10
11. SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2011-2012 Mụn thi: Toỏn ĐỀ thi chinh th Ứ c Thời gian làm bài: 120 phỳt Đề a Ngày thi 30 thỏng 6 năm 2011 Bài 1(1.5đ): 1. Cho hai số a1 = 1+2 ; a2 = 1-2 . Tớnh a1+a2. x 2y 1 2. Giải hệ phương trỡnh: 2x y 3 a a 4 a 1 1 Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = : (Với a 0;a 4 ) a 2 a 2 a 4 a 2 1. Rỳt gọn biểu thức A. 2. Tớnh giỏ trị của A tại a = 6+4 2 Bài 3(2,5đ): Cho phương trỡnh: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số) a. Giải phương trỡnh (1) với m = 2. b. Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). (Với x1 < x2). 2 Chứng minh rằng x1 – 2x2 + 3 0. Bài 4(3đ): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giỏc AKHD nội tiếp được trong một đường trũn 2. Chứng minh tam giỏc AKD và tam giỏc ACB đồng dạng. 3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 b c a c a b 11
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A Ngày thi 29 thỏng 6 năm 2012 Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải cỏc phương trỡnh sau : a) x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2 = 0 2x y 7 2- Giải hệ phương trỡnh : x y 2 2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1 + 1 - a 1 2 2 a 2 2 a 1 a 2 1- Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A 2- Tỡm giỏ trị của a ; biết A 0 8a 2 b Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = b 2 4a HẾT 12
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2013 – 2014 Mụn thi: Toỏn Thời gian: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 Đẩ CHÍNH THỨC Đề thi cú: 01 trang gồm 5 cõu. ĐỀ A Cõu 1 (2,0 điểm): 1. Cho phương trỡnh bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với cỏc hệ số là:a = 1; b = 3; c =-4 a. Tớnh tổng: S = a + b + c b. Giải phương trỡnh trờn. x 2y 3 2. Giải hệ phương trỡnh: 3x 2y 1 Cõu 2 (2,0 điểm): 1 1 x 1 Cho biểu thức: P : (với x 0; x 1 ) x x x 1 x 2 x 1 a. Rỳt gọn biểu thức P. b. Tớnh giỏ trị của biểu thức P khi x 3 2 2 . Cõu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. a. Tỡm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5). b. Tỡm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là x1, x2 2 2 thỏa món điều kiện: x1 x2 4 x1 x2 4 0 . Cõu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuụng gúc với AB tại K. a. Chứng minh tứ giỏc CBKH nội tiếp. b. Trờn đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rắng, tam giỏc MCE vuụng cõn. c. Gọi (d) là tiếp tuyết của (O) tại A. Lấy P nằm trờn (d) sao cho hai điểm P và C nằm trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Cõu 5 (1,0 điểm): Cho x; y; z là cỏc số thực dương thỏa món: xy + yz + zx > 3 x4 y4 z4 3 Chứng minh rằng: y 3z z 3x x 3y 4 Hết ( Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: . Chữ kớ giỏm thị 1: .Chữ kớ giỏm thị 2: 13
14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HểA Năm học: 2014 – 2015 Mụn thi: Toỏn Đẩ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề ĐỀ A Ngày thi: 30 thỏng 06 năm 2014 Đề cú: 01 trang gồm 05 cõu. Cõu 1: (2,0 điểm) 1. Giải cỏc phương trỡnh: a. x – 2 = 0 b. x2 – 6x + 5 = 0 3x - 2y = 4 2. Giải hệ phương trỡnh: x + 2y = 4 x -1 1 1 Cõu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 : - với x > 0;x 1 x - x x x +1 1. Rỳt gọn A. 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 Cõu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m và Parabol (P): y = x2 . 1. Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa món x1 - x2 = 2 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với OA cắt đường trũn đú tại hai điểm phõn biệt M và N. Trờn cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khỏc B và M), trờn tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giỏc BCHK là tứ giỏc nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK Cõu 5: (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương x, y, z thỏa món xyz = 1. 1 1 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức Q = + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: . Chữ kớ giỏm thị 1: .Chữ kớ giỏm thị 2: 14
15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2015 – 2016 Mụn thi: Toỏn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề ĐỀ A Ngày thi: 21/7/2015 Đề cú 01 trang gồm 5 cõu Cõu 1 (2,0 điểm): 1) Giải cỏc phương trỡnh ay2 + y - 2 = 0 trong cỏc trường hợp sau: a) Khi a = 0 b) Khi a = 1 x y 5 2) Giải hệ phương trỡnh : x y 3 4 3 6 a 2 Cõu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: P (với a 0 và a 1 ) a 1 a 1 a 1 1. Rỳt gọn P. 2. Tớnh giỏ trị của P tại a 6 2 5 Cõu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m - 1 và Parabol (P): y = x2. a. Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) b. Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là x1, x2 1 1 thỏa món điều kiện: 4 x1 x2 3 0 x1 x2 Cõu 4 (3.0 điểm):Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và đường thẳng (d) khụng đi qua O, cắt đường trũn (O) tại hai điểm A và B. Lấy điểm M bất kỳ trờn tia đối của tia BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường trũn ( với C, D là cỏc tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giỏc MCOD nội tiếp trong một đường trũn. 2) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tia phõn giỏc của gúc CHD. 3) Đường thẳng qua O và vuụng gúc với OM cắt cỏc tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tỡm vị trớ điểm M trờn (d) sao cho diện tớch tam giỏc MPQ nhỏ nhất. Cõu 5 (1,0 điểm):Cho a, b, c là cỏc số dương thay đổi thoả món điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ kớ của giỏm thị 1: Chữ kớ của giỏm thị 2: 15
16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HểA Năm học: 2016 – 2017 Mụn thi: Toỏn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề ĐỀ B Ngày thi: 16 thỏng 06 năm 2016 Đề cú: 01 trang gồm 05 cõu. Cõu I: (2,0 điểm) 1.Giải cỏc phương trỡnh: a. x – 6 = 0 b. x2 – 5x + 4 = 0 2x - y = 3 2.Giải hệ phương trỡnh: 3x + y = 2 Cõu II: (2,0 điểm) y y -1 y y +1 2 y 2 y 1 Cho biểu thức: B = : với y > 0; y 1 y - y y + y y 1 1.Rỳt gọn biểu thức B. 2.Tỡm cỏc số nguyờn y để biểu thức B cú giỏ trị nguyờn. Cõu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x2 . 1.Tỡm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2). 2.Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức S = x1x2 y1 y2 Cõu IV: (3,0 điểm) Cho tứ giỏc MNPQ nội tiếp đường trũn đường kớnh MQ. Hai đường chộo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuụng gúc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường trũn đường kớnh MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: 1. Tứ giỏc PEFQ nội tiếp đường trũn. 2. FM là đường phõn giỏc của gúc Nã FK 3. NQ.LE= NE.LQ Cõu V: (1,0 điểm) 1 2 3 Cho cỏc số dương m, n, p thỏa món: m2 + 2n2 3p2 . Chứng minh rằng + m n p Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: . Chữ kớ giỏm thị 1: . .Chữ kớ giỏm thị 2: 16
17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2017-2018 Mụn thi: Toỏn ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề ĐỀ B Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi cú: 1 trang gồm 5 cõu Cõu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trỡnh : nx2 x 2 0 (1), với n là tham số. a) Giải phương trỡnh (1) khi n=0. b) Giải phương trỡnh (1) khi n = 1. 3x 2y 6 2. Giải hệ phương trỡnh: x 2y 10 Cõu II: (2,0 điểm) 4 y 8y y 1 2 A : y 0, y 4, y 9 Cho biểu thức , với . 2 y 4 y y 2 y y 1. Rỳt gọn biểu thức A. 2. Tỡm y để A 2 . Cõu III: (2,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2x n 3 và parabol (P): y x2. 1. Tỡm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tỡm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là x1, x2 2 thỏa món: x1 2x2 x1x2 16 . Cõu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh MN 2R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trờn cung MN lấy điểm E tựy ý (E khụng trựng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giỏc nội tiếp. 2. Chứng minh: OF  MQ và PM.PF PO.PQ . 3. Xỏc định vị trớ điểm E trờn cung MN để tổng MF 2ME đạt giỏ trị nhỏ nhất . Cõu V:(1,0 điểm) 1 1 1 Cho a,b,c là cỏc số dương thay đổi thỏa món: 2017 . Tỡm giỏ trị lớn nhất a b b c c a 1 1 1 của biểu thức: P . 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c 17
18. SỞ GD & ĐT THANH HểA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8/6/2018. Cõu 1( 2đ): 1. Giải phương trỡnh: x2 + 8x + 7 = 0 2x y 6 2. Giải hệ phương trỡnh: 5x y 20 x 1 x x Cõu 2(2đ): Cho biểu thức A = : Với x > 0 x 4 x 4 x 2 x x 2 1. Rỳt gọn biểu thức A. 1 2. Tỡm tất cả cỏc gớ trị của x để A 3 x Cõu 3(2đ): 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tỡm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1). 2. Cho phương trỡnh x2 – (m-2)x – 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tỡm m để cỏc nghiệm đú thỏa món hệ thức: 2 2 x 1 2018 x1 x 2 2018 x2 Cõu 4(3đ): Cho đường trong tõm O, đường kớnh AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là cỏc tiếp tuyến cử đường trũn tõm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trờn đường trũn O sao cho e khụng trựng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuụng gúc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N 1. Chứng minh rawngfAMEI là tứ giỏc nội tiếp 2. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB 3. Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tớch AM. BN cú giỏ trị khụng đổi và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của diện tớch tm giỏc MNI theo R Cõu 5(1đ): Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món điều kiện: a+b+c = 1 1 1 Chứng minh: 30 a 2 b 2 c 2 abc HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2019 – 2020 Mụn thi: Toỏn 18
19. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 5/6/2019. Đề thi cú 01 trang gồm 05 cõu x 2 5 1 Cõu 1( 2đ): Cho biểu thức A Với x 0,x 4 x 3 x x 6 x 2 1. Rỳt gọn biểu thức A. 2. Tớnh giỏ trị của của biểu thức A khi x 6 4 2 Cõu 2(2đ): 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tỡm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trỡnh: x 2y 5 Cõu 3(2đ): 1. Giải phương trỡnh: x2 -4x + 3 = 0 2. Cho phương trỡnh x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi m. Tỡm m để cỏc nghiệm đú thỏa món hệ thức: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Cõu 4(3đ): Từ một điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là cỏc tiếp điểm). Trờn cung nhỏ BC lấy một điểm M (M B, M C ). Gọi I, K, P lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn cỏc đoạn thẳng AB, AC, BC . 1) Chứng minh AIMK là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh rằng Mã PK Mã BC 3) Xỏc định vị trớ điểm M trờn cung nhỏ BC để tớch MI.MK.MP đạt giỏ trị lớn nhất. Cõu 5(1đ): Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: ab bc ac 1 a 4 b4 ab b4 c4 bc c4 a 4 ca 19