Đề cương ôn tập Toán Lớp 9 – Học kì I - Trường THCS Đoàn Thị Điểm

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 9 – Học kì I - Trường THCS Đoàn Thị Điểm

1. 1/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê TR ƯỜNG THCS ĐOÀN TH Ị ĐIỂM ĐỀ CƯƠ NG ÔN T ẬP TOÁN 9 – HỌC KÌ I I.TR ẮC NGHI ỆM Bài 1. Lựa ch ọn đáp án đúng Câu 1. Căn b ậc hai c ủa m ột s ố a không âm là s ố x sao cho: A. x = - a2 B. x – a = 0 C. a = x 2 D. x = 2a Câu 2. Bi ểu th ức x − 2 xác định v ới giá tr ị nào c ủa x? A. x ≤ 2 B. x < 2 C. x ≠ 2 D. x ≥ 2 Câu 3. Tính (1− 3) 2 được k ết qu ả là: A. 3− 1 B. ± C. 2 (1− 3) D. 1− 3 Câu 4. Tính 81a 2 , k ết qu ả là: A. – 9a B. 9 |a| C. 81a D. 9a Câu 5. Tính 28a4 b 2 được k ết qu ả là: A. 2 7 a2b C. - 2 7 D. 28 a2 |b| B. 4a 2b a2b 121 16a 2 Câu 6. Cho a ≤ 0. Tính + kết qu ả là: 225 81 11 4a 11 4a 10 4a 11 4a A. × B. − C. + D. + 15 9 15 9 15 9 15 9 a− b x Câu 7. Cho bi ểu th ức = , khi đó x bằng: a+ b a− b A. a + b B. (a− b ) 2 C. a – b D. (a+ b ) 2 Câu 8. Nếu 3 x = − 2 thì x2 bằng: A. 64 B. – 64 C. 16 D. – 16 Câu 9. Trong các hàm s ố sau hàm s ố nào là hàm s ố bậc nh ất: A. y = 3(x − 1) C. y = 3x − 1 x2 x2 −1 B. y = + 5 D. y = x x +1 Câu 10. Trong các hàm s ố sau, hàm s ố nào là hàm s ố đồng bi ến?
2. 2/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê A. y = (2− 3)x − 2 C. y = 3− (2 − 3) x 1 ố ự B. y = x + 3 D. y = mx + 5, m là s th c tùy ý 2− 3 Câu 11. Hàm s ố y = (a – 1)x + a c ắt tr ục tung t ại điểm có tung độ bằng 2 khi a bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. – 2 Câu 12. Hệ số góc c ủa đường th ẳng y = 3 – 2x là: A. 3 B. − 2 C. – 2 D. 3 3 2 Câu 13. Trong các đường th ẳng sau, đường th ẳng nào c ắt đường th ẳng y = - 3x + 2 A. y = 2 – 3x C. y = - (4 + 3x) B. y = 4 - |- 3|x D. y = 3x – 2 Câu 14 . Cho hàm s ố y = (2m + 1)x – 2 và y = − 3x – 2. V ới giá tr ị nào c ủa m thì đồ th ị hai hàm s ố trên song song v ới nhau? A. m = - 2 C. m = 2 B. m = 1 D. Không có m th ỏa mãn Câu 15. Cho tam giác ABC vuông t ại A, đường cao AH. H ệ th ức nào sau đây sai? 2 2 2 2 A. AH = AB + AC C. AC = BC. CH B. BC.AH = AB.AC D. AH 2 = BH.CH Câu 16. Cho tam giác ABC vuông t ại A, bi ết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài đường cao AH b ằng: A. 4,8cm B. 8,4cm C. 6,8cm D. 3,4cm Câu 17. Tam giác ABC vuông t ại A. Kh ẳng định nào sau đây sai? A. sinC = AB C. cosC = AC BC BC B. tgB = AC D. cotgC = AB AB AC 2 Câu 18. Tam giác ABC vuông t ại A; bi ết BC = 3 ; AB = . Khi đó s ố đo góc 3 C b ằng: A. 60° B. 45° C. 30° D. 40° Câu 19. Cho ∆ABC vuông t ại A có BC = 12cm, góc ABC = 60° thì c ạnh AC bằng:
3. 3/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê A. 12 3 (cm) B. 4 3 (cm) C. 6 3 (cm) D. 3 3 (cm) Câu 20 . M ột con sông r ộng kho ảng 200m. M ột chi ếc đò d ự định chèo vuông góc với dòng sông sang b ờ bên kia. Nh ưng vì n ước ch ảy m ạnh nên ph ải chèo l ệch một góc 30° so v ới h ướng ban đầu. Nh ư v ậy chi ếc đò đã ph ải chèo m ột kho ảng l bằng: A. 100 m C. 400 m B. 400 m 3 D. 100 3 m Câu 21. Đường tròn tâm O bán kính R là hình g ồm: A. Tất c ả nh ững điểm M sao cho OM ≤ R B. Tất c ả nh ững điểm M mà OM = R C. Tất c ả nh ững điểm M sao cho OM ≥ R D. Tất c ả nh ững điểm M cách đều O Câu 22. Tâm đường tròn ngo ại ti ếp m ột tam giác n ằm ở đâu? A. Luôn n ằm bên trong tam giác B. Luôn n ằm bên ngoài tam giác C. Luôn n ằm trên m ột c ạnh c ủa tam giác D. Có th ể nằm trong, n ằm ngoài ho ặc n ằm ngay trên m ột c ạnh c ủa tam giác Câu 23. Có th ể nói gì v ề tâm đối x ứng, tr ục đối x ứng c ủa m ột đường tròn? A. Có 1 tâm đối x ứng, 1 tr ục đối x ứng B. Có 1 tâm đối x ứng, vô s ố tr ục đối x ứng C. Có vô s ố tâm đối x ứng, vô s ố tr ục đối x ứng D. Có vô s ố tâm đối x ứng, 1 tr ục đối x ứng Câu 24. Cho đường tròn (O;R)v ới R = 2,5cm. MN = 4cm là dây cung c ủa đường tròn (O). K là trung điểm c ủa MN. Độ dài đoạn th ẳng OK là: A. 1,5cm B. 0,3cm C. 0,5cm D. 1cm Câu 25. Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. M ột dây cung c ủa (O) cách tâm 3cm. Độ dài dây cung này là: A. 8cm C. 3cm B. 4cm D. Một đáp s ố khác Câu 26. Cho điểm M n ằm ngoài đường tròn (O; 6cm) và OM = 10cm. V ẽ ti ếp tuy ến MN c ủa đường tròn (O) (N ∈ (O)). Độ dài đoạn th ẳng MN là:
4. 4/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê A. 4cm C. 2 34 cm B. 8cm D. Một đáp s ố khác Câu 27. Có th ể nói gì v ề số điểm chung c ủa đường th ẳng và đường tròn? A. Ít nh ất là 0, nhi ều nh ất là 1 C. Ít nh ất là 0, nhi ều nh ất là 2 B. Ít nh ất là 1, nhi ều nh ất là 2 D. Ít nh ất là 0, nhi ều nh ất là 3 Câu 28. Cho đường tròn (O; R). A là điểm thu ộc đường tròn (O; R). Trên ti ếp tuy ến c ủa đường tròn (O) v ẽ từ A l ấy điểm B sao cho OB = 2R. Ta có: A. = 45° C. = 60° B. = 45° D. = 30° Câu 29. Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = 6. Các ti ếp tuy ến t ại A, B c ảu đường tròn (O) c ắt nhau t ại C. G ọi H là giao điểm c ủa AB và OC. Tích HC.HO bằng: A. 36 B. 9 C. 12 D. 24 Bài 30. Có bao nhiêu đường tròn ti ếp x ức v ới tất c ả các đường th ẳng ch ứa các cạnh c ủa m ột tam giác? A. 1 đường tròn C. 3 đường tròn B. 2 đường tròn D. 4 đường tròn II. Bài t ập t ự lu ận A. ĐẠI S Ố DẠNG 1. Th ực hi ện phép tính, rút g ọn bi ểu th ức đại s ố Bài 2. Rút g ọn các bi ểu th ức sau a. A = 3 3+ 412 − 5 27 b. B = 32− 50 + 18 1 c. C = 72+ 4 − 32 − 162 2 1 331 d. D = 48275− − + 51 211 3 Bài 3. Th ực hi ện phép tính: 1 9 2 1 1 a. 75− 5 + 2 + 2 27 d. ( 18+ 0,5 − 3 ) − ( − 75) 3 2 3 3 8 1 1 e. (15+ 2 3)2 + 12 5 b. 48+ 5 + 2 75 − 5 1 3 3 f. ( 6+ 2)( 3 − 2) 3 +− ++ c. (12+ 2 27) − 150 g. (1 2 3)(1 2 3) 2
5. 5/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê h. 3(2− 3)2 − (3 + 2) 31− 31 − m. (1− ):( + 2) i. (1+ 2 3 − 2)(1 + 2 3 + 2) 2 2 − j. (1− 3)2 (1 + 2 3) 2 n. 52− 1 + 1 5252+ + 5 5 k. 1+ 1 + − 3 2 7 43 7 43 o. (3− 2)(3 + 2):( + ) 1 1 1 3+ 2 3 − 2 l. (− + 1) 5− 2 5 + 2 (21) + 2 323+ 2 + 2 p. + −( 3 + 2) 3 2+ 1 Bài 4. Th ực hi ện các phép tính sau đây: 32123+ − − 3 3 1 2 3 15 1 a. +( + ) − c. (+ + ). 26+ 212626 +− + 2 31− 323 −− 3 35 + 15 4 12 3 4 2 b. + + − 6 d. (+ )( 3 − 1) 61+ 62 − 63 − 5− 2 6 + 2 1 1 1 e. + + + 1+ 2 2 + 3 99 + 100 DẠNG 2. Tìm x Bài 5. a. 14−x + 4 x 2 = 5 k. 9x2− 12 x + 4 = x 2 b. 4− 5x = 12 x2 −8 x + 16 + | x += 2|0 2 c. x−2 x += 42 x − 2 l. 2xx−+2 6 x 2 − 12 x += 7 0 2 d. x−2 x = 2 − 3 x m. (xx+ 1)( +− 4)3 xx2 ++= 5 2 6 e. x−−32 x 2 −= 90 2x − 3 n. = 2 1 − f. 4x−+−− 20 x 5 9 x −= 454 x 1 3 − 2x 3 = 1 3x − 1 o. 2 g. x−−1 9 x −+ 9 24 =− 17 x −1 2 2 64 p. 4x2 − 922 = x + 3 2++ 2 +− 2 ++= h. 9x 18 2 x 2 25 x 50 3 0 9x − 7 q. =7x + 5 i. x2 −4 − x + 2 = 0 7x + 5 j. 9x2 + 6 x += 1 1162 − DẠNG 3. Bài toán tổng h ợp Bài 6. (TUY ỂN SINH VÀO L ỚP 10 TP HÀ N ỘI – 2011) x x Cho A = −10 − 5 với x ≥ 0; x ≠ 25. x−5x − 25 x + 5
6. 6/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê 1) Rút g ọn bi ểu th ức A 2) Tính giá tr ị của A khi x = 9 3) Tìm x để A 0, cho hai bi ểu th ức A = 2 và B = 1+ 2 1 x x x+ x 1) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A khi x = 64 2) Rút g ọn bi ểu th ức B A 3 3) Tìm x để > B 2 Bài 9. (TUY ỂN SINH L ỚP 10 TH HÀ N ỘI – 2014) x + 1) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A = 1 khi x = 9 x −1 x−2 1 x + 1 2) Cho bi ểu th ức P = (+ ). với x > 0 và x ≠1 x+2 xx + 2 x − 1 x + a. Ch ứng minh r ằng P = 1 x b. Tìm các giá tr ị của x để 2P = 2 x + 5 Bài 10. (TUY ỂN SINH L ỚP 10 TP HÀ N ỘI – 2016) x x − Cho bi ểu th ức A = 7 và B = + 2 24 với x ≥ 0; x ≠ 9 x + 8 x − 3 x − 9 1) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A khi x = 25 x + 2) Ch ứng minh B = 8 x + 3 3) Tìm x để bi ểu th ức P = A.B có giá tr ị là s ố nguyên Bài 11 (TUY ỂN SINH L ỚP 10 TP HÀ N ỘI – 2017)
7. 7/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê Cho hai bi ểu th ức: x + − x A = 2 ; B = 3+ 20 2 với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 5 x + 5 x − 25 1) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A khi x = 9 2) Ch ứng minh: B = 1 x − 5 3) Tìm t ất c ả các giá tr ị của x để A = B.|x – 4| aa−1 aa + 1 a + 2 Bài 12. Cho bi ểu th ức A = (− ) : a− a a + a a − 2 a) Với giá tr ị nào c ủa a thì bi ểu th ức A không xác định b) Rút g ọn bi ểu th ức A c) Với giá tr ị nguyên nào c ủa a thì A có giá tr ị nguyên? x x− x Bài 13. Cho bi ểu th ức B = − 2 x−1 x − x a) Rút g ọn bi ểu th ức B b) Tính giá tr ị cảu B khi x = 3 + 8 c) Với giá tr ị nào c ủa x thì B > 0? B 1? B < 1? c) Tìm các giá tr ị của x để B = 4 1 11 1 1 Bài 15. Cho bi ểu th ức A = (+ )( − ) + 1−x 11 + xx − 1 + x 1 − x a) Rút g ọn bi ểu th ức A b) Tính giá tr ị của A khi x = 7 + 4 3 c) Với giá tr ị nào c ủa x thì A đạt giá tr ị nh ỏ nh ất 3 − Bài 16. Cho bi ểu th ức B = 1+ 1 + x x x−−1 xx −+ 1 xx − 1 a) Tìm điểu ki ện để bi ểu th ức B xác định b) Rút g ọn bi ểu th ức B c) Tìm giá tr ị của x khi B = 4 d) Tìm các giá tr ị nguyên d ươ ng c ủa x để B có giá tr ị nguyên. DẠNG 4. Hàm s ố và đồ th ị
8. 8/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê Bài 17. Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng: a. Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 1) b. Có h ệ số góc là – 2 và đi qua điểm A(1; 5) c. Đi qua điểm B(-1; 8) và song song v ới đường th ẳng y = 4x + 3 d. Song song v ới đường th ẳng y = - x + 5 và c ắt tr ục hoành t ại điểm có hoành độ bằng 2. e. Đi qua điểm N(-2; -3) và t ạo v ới tia Ox m ột góc 120° 1 Bài 18. Cho hai đường th ẳng d1: y = x + 4 và d 2: y= - x + 4 2 a. Xác định góc gi ữa d 1, d 2 với tia Ox. b. Xác định góc t ạo ở d1; d 2 c. Gọi giao điểm c ủa d 1; d 2 với tr ục hoành theo th ứ tự là A, B và giao điểm cảu hai đường th ẳng đó là C. Tính chu vi và di ện tích tam giác ABC. Bài 19. Tìm giá tr ị của m để ba đường th ẳng đồng quy: a. (d 1): 5x + 11y = 8; (d 2): 10x – 7y = 74; (d 3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2 b. (d 1): 3x + 2y = 13; (d 2): 2x + 3y = 7; (d 3) : (d 1) : y = (2m – 5)x – 5m Bài 20. Cho hai hàm s ố: y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m – 3. Tìm điều ki ện của m để: a. Hai đường th ẳng c ắt nhau b. Hai đường th ẳng song song v ới nhau c. Hai đường th ẳng trùng nhau Bài 21. Cho hàm s ố y = (m + 5)x + 2m – 10 a. Với giá tr ị nào c ủa m thì y là hàm s ố bậc nh ất b. Với giá tr ị nào c ủa m thì hàm s ố đồng bi ến c. Tìm m để đồ th ị hàm s ố đi qua điểm A(2; 3) d. Tìm m để đồ th ị cắt tr ục tung t ại điểm có tung độ bằng 9 e. Tìm m để đồ th ị đi qua điểm 10 trên tr ục hoành f. Tìm m để đồ th ị hàm s ố song song v ới đồ th ị hàm s ố y = 2x – 1 g. Ch ứng minh đồ th ị hàm s ố luôn đi qua 1 điểm c ố định v ới m ọi m. h. Tìm m để kho ảng cách t ừ O t ới đồ th ị hàm s ố là l ớn nh ất/ Bài 22. Cho hàm s ố y = (2m – 3)x + m – 5 a. Vẽ đồ th ị với m = 6 b. Ch ứng minh h ọ đường th ẳng luôn đi qua điểm c ố định khi m thay đổi c. Tìm m để đồ th ị hàm s ố tạo v ới 2 tr ục t ọa độ một tam giác vuông cân d. Tìm m để đồ th ị hàm s ố tạo v ới tr ục hoành m ột góc 45 độ e. Tìm m để đồ th ị hàm s ố cắt đường th ẳng y = 3x – 4 t ại 1 điểm trên Oy
9. 9/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê f. Tìm m để đồ th ị hàm s ố cắt đường th ẳng y = - x – 3 t ại m ột điểm trên Ox B. HÌNH H ỌC Bài 23. Cho n ửa đường tròn tâm O đường kính AB, hai ti ếp tuy ến Ax, By, M ∈ (O). Ti ếp tuy ến c ủa n ửa đường tròn tai M c ắt Ax, By ở C và D. G ọi giao điểm của AD v ới BC là N; MN c ắt AB ở I. C/m: a. CD = AC + BD b. MN//AC c. N là trung điểm c ủa MI Bài 24. Cho n ửa đường tròn tâm O đường kính AB, các ti ếp tuy ến Ax, By ở trên cùng n ửa m ặt ph ẳng b ờ AB. L ấy C ∈ Ax. Qua O k ẻ đường th ẳng vuông góc v ới OC cắt By ở D. a. Tứ giác ABDC là hình gì? b. C/m đường tròn ngo ại ti ếp ∆COD ti ếp xúc v ới AB t ại O. c. C/m CA.CB = R 2 Bài 25. Cho (O; 5), đường kính AB, ti ếp tuy ến Bx. G ọi C là m ột điểm trên n ửa đường tròn sao cho = 30°. AC c ắt Bx ở E. 2 a. C/m BC = AC.AE b. Tính AE Bài 26. Cho (O) và (O’) ti ếp xúc noài t ại A. Đường n ối tâm c ắt (O) ở B, c ắt (O’) ở C. DE là ti ếp tuy ến chung ngoài c ủa hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). G ọi M là giao điểm c ủa BD và CE. C/m” a. Góc MDE vuông b. MA là ti ếp tuy ến chung c ủa (O) và (O’) c. MD.MB = ME.MC Bài 27. Cho (O;R) và (O’;r) ti ếp xúc ngoài t ại A. G ọi BC, DE là các ti ếp tuy ến chung c ảu hai đường tròn (B, D ∈ (O)) a. C/m: BDEC là hình thang cân b. Tính S BDEC Bài 28. Cho n ửa đường tròn tâm O, đường kính AB. V ẽ (O’) đường kính OA. Qua A v ẽ dây AC c ủa (O) c ắt (O’) ở M. C/m: a. (O) và (O’) ti ếp xúc nhau b. O’M//OC c. M là trung điểm c ủa AC. Ch ứng minh: OM//BC
10. 10/11 Nhóm Toán THCS Toán h ọọọc là đam mê Bài 29. Cho n ửa (O;R) đường kính AB. Trên n ửa đường l ấy điểm C sao cho góc AOC nh ọn, Ti ếp tuy ến t ại C c ắt tia đối c ủa tia AB ở D. Tia phân giác góc cắt n ửa (O) t ại E và F. G ọi M là trung điểm c ủa dây EF; tia OM c ắt tia DC t ại K. a. Tứ giác OEKF là hình gì? b. Tính theo R kho ảng cách t ừ K đến đường th ẳng AB. Bài 30. Cho n ửa (O) đường kính AB. G ọi H là điểm tùy ý n ằm gi ữa o và A. Đường th ẳng vuông góc v ới AB t ại H c ắt n ửa (O) t ại D. CMR 2 a. CH = 2CK.CO b. AB ti ếp xúc v ới đường tròn (C;CD) Bài 31. Cho (O) n ội ti ếp ∆ABC và ti ếp xúc các c ạnh AB, BC, CA l ần l ượt t ại D, E, F. G ọi I là hình chi ếu c ủa F lên đoạn DE. CMR: a. AB + AC – BC = 2AD b. * BIF CIF c. Gi ả sử BOC = 135°; khi đó t ứ giác ADOE là hình gì? Bài 32. Cho n ửa (O) đường kính AB. V ẽ đường tròn (O’) ti ếp xúc trong v ới n ửa (O) t ại C và ti ếp xúc v ới bán kính OA t ại I. Các dây CA và Cb c ủa n ửa (O) l ần lượt c ắt (O’) t ại các điểm khác là N và M. Ti ếp tuy ến t ại M c ủa (O’) c ắt AB t ại D và c ắt n ửa (O) t ại P. CMR: a. M, O’, N th ẳng hàng b. MN//AB c. BM.BC = BD.BA d. * BI = BP
11. 11/ 11 NNhhóómmNhóm ToánTTooáánn THCSTTHHCCSS TTooáánnToán hhhọọọccc làllàà đamđđaamm mêmmêê III. BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 33. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm GTNN của biểu x2+ y 2 thức M = xy Bài 34.Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc 1 1 1 Chứng minh: + + ≥ 3 a2 b 2 c 2 Bài 35. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2a+ bc + 2 b + ca + 2 c + ab Bài 36. Với a, b, c là các số thực thỏa mãn: (333)24(3abc++3 =++−++−++− abc )(3 3 bca )(3 3 cab ) 3 Chứng minh rằng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1 Bài 37. Giả sử x, y, z là các số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z P = + + y+ z −4 x + z − 4 x + y − 4 Bài 38. Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn 3 3 1 1 (a2+ b + )( b 2 + a + ) = (2 a + )(2 b + ) 4 4 2 2 Bài 39. Với các số thực x, y thỏa mãn x− x +6 = y + 6 − y Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x + y Bài 40. Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 1; c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = a2 +b 2 +c 2 Bài 41. Giải phương trình: x2+4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7 1 1 1 Bài 42. Giải phương trình: x2− + x 2 + x + =(2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) 4 4 2