Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

Nội dung text: Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐĂK LĂK GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 THCS – Năm học 2016– 2017 Nếu biểu thức cần tính có giá trị nguyên thì không làm tròn số, nếu có giá trị không nguyên thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ( làm tròn đến hàng phần vạn). Bài 1. 1) ( 5 điểm) 1) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình ( 2017 1 x)( 2017 1 x) 3 2017 , tính 2 a 3 a b 3 b a b giá trị của biểu thức M : . 3 3 3 a a b b a b Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Rút gọn phương trình ban đầu ta được phương trình: x 2 2 2017x 2016 3 2017 0 1 Giải và gán hai nghiệm tương ứng x1 = -41,21848911 a, 2 x2 = -48,60355718 b Nhập và tính được M= -0.293926932 1 Xuất kết quả theo yêu cầu ( làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy) M= -0.2939 M= -0.2939 1 2) ( 5 điểm) Cho đa thức P x x4 ax3 bx2 cx d , biết đa thức P(x) chia cho đa thức x2 x 2 có dư là x 1 và P x chia cho đa thức x2 1 thì có dư là 2x 10 . Tính P 1 3 . Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm P 1 2 1 a b c d 2 Từ giả thiết ta có: 1 P 2 1 16 8a 4b 2c d 1 P x x2 1 x2 ax b 1 c a x d b 1 1 c a 2 kết hợp giả thiết ta có d b 1 10 1 Giải hệ ta được P x x4 x3 4x2 x 5 1 Lưu 1 3 A P 1 3 A4 A3 4A2 A 5 48,5167 Kết quả: 48,5167 1 Bài 2: (10 điểm) 1) (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có A·BC 400 ; AB 8 cm. . Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm MTCT9-2017 – Trang 1
2. C D E I r A H B Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. I là giao điểm của hai phân giác trong AD, BE. 8 AE 8.tan 200;BE . cos200 IB IE EB EB.AB IB . 2 AB AE AB AE AB AE r IB.sin 200. S .r 2 14,3169925. S=14,3170 3 2) ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 2016 cm, CA = 2017 cm, AB = 2018 cm. E là trung điểm AC, D thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Tính diện tích tứ giác IECD. Cách giải Điểm A E I C B D K Kẻ EK//AD, ta có KD=KC=BD IB IE 1 1 2 1 SBID SBEK ;SBEK SBEC SBID SBEC 4 3 6 1 5 5 SIECD SBEC SABC 6 12 1 Ta có 5 5 1 S S p p a p b p c IECD 12 ABC 12 734008,3108 cm2 Kết quả: 734008,3108 cm2 1 MTCT9-2017 – Trang 2
3. Bài 3: (10 điểm) x2 y 2xy2 2 7y 1) ( 5,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 x y 2xy 4 9y Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Ta có y=0 không thỏa hệ, nên xét y 0 ta có 0,5 2 2 2 2 x 2xy 7 x 2xy 7 y y Hệ 1 2 4 4 2 x 2xy 2 9 2 2 0 y y y x2 2x 5 0 y 1 1 2 x 4x 8 0 y 2 1 Hệ có nghiệm (x;y) là: 1 6;1 , 1 6;1 , 2 2 3; 2 , 2 2 3; 2 0,5 Kết quả: Hệ có 4 nghiệm (x;y) là: 1,4495;1 , 3,4495;1 1 5,4641; 2 , 1,4641; 2 2) (5,0 điểm) Cho dãy các số un , n nguyên dương, được xác định theo quy luật sau u1 5 un 1 2 un 3 un 4 (n ¥ ) Lập quy trình tính u9 và S15 u1 u2 u15 . Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Gán 1 x;5 A;5 B 1 Quy trình x x 1: A 2 A 3 A 4 : B B A 2 Bấm liên tục đến x=9 thì u9 2,0299 S15 34,2390 Kết quả: u9 2,0299 1 1 S15 34,2390 Bài 4. (10 điểm) 1) ( 5,0 điểm) Một người trúng xổ số được 1,5 tỉ đồng. Người này quyết định gửi vào ngân hàng, đầu mỗi tháng sẽ rút một khoản tiền cố định để dùng. Cuối mỗi tháng số tiền của ông sẽ được cộng thêm số tiền lãi là 0,4% số tiền còn lại. Hỏi nếu mỗi tháng ông rút 15 triệu đồng thì trong bao nhiêu tháng ông sẽ tiêu hết tiền ( Số tiền tháng cuối có thể không đủ 15 triệu đồng thì chỉ được rút phần còn lại và lãi suất là không đổi trong cả quá trình). Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Lập công thức gán số tháng x = 0 ; số tiền còn A = 1500 (ĐVT 1 MTCT9-2017 – Trang 3
4. triệu) x 1 x :(A 15)(1 0,4%) A. 2 Bấm liên tục = = = = đến n=128 ta thấy A<0 1 Vậy sau 128 tháng tức 10 năm và 8 tháng thì người này tiêu hết tiền. Học sinh có thể tính theo công thức : gọi A là số tiền ban đầu; r là Đáp án: 128 tháng. 1 lãi suất hằng tháng; n là số tháng . thì 15 1 r (A 15 )(1 r )n 15 0 r r Rồi dò ra kết quả n. 2) ( 5,0 điểm) Cho số thực x, kí hiệu x là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x. Tính 3 3 3 3 S 1 2 3 2017 . Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Giải. Ta có : 3 1 3 23 1 23 1 1 3 23 3 33 1 33 23 2 3 33 3 43 1 43 33 3 3 113 3 123 1 123 113 11 2 3 3 3 1 1728 1729 2017 290 12 3480 Ta có 3 1 3 2 3 123 1 1.23 2.33 11.123 1 24 114 14652 1 S 18132 1 Bài 5 1) (5,0 điểm) Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình dưới) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính 1 m rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (không kể đáy). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu ,00 x0 3600 . Tính thể tích khối nón tương ứng theo x. Tìm x để khối nón có thể tích lớn nhất, và tính giá trị lớn nhất đó. r A,B h R O MTCT9-2017 – Trang 4
5. Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài cung AB của quạt tròn dùng làm phễu, nên ta có x x 1 2 r r 180 360 x2 1 Do đó h 1 r2 1 3602 x2 0,5 3602 360 1 1 1 Thể tích hình nón là V r2h x2 3602 x2 3 3 3603 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 3 2 1 2 1 2 360 2 3 x2 3600 x2 x2.x2 2. 360 2x2 360 1 2 2 3 3 3 2 3 2 Vậy max V 0,4031 m3 khi x 360 293,9388 m 27 3 1+1 2) (5,0 điểm) Biết rằng mỗi số ab,cd, xy,zt là các số tự nhiên có hai chữ số. Hỏi có bao nhiêu số có dạng abcdxyzt mà ab cd xy zt . Cách giải Đáp số Điểm Giải: Xét ab cd xy zt = k ; trong đó 10 ab,xy,cd,zt 99 0,5 Vậy 20 k 198 0,5 Xét 20 k 109 , với mỗi giá trị k, ta có 10 ab,xy k 10và với mỗi cách chọn ab,xy thì cách chọn cd,zt tương ứng là duy nhất. Kết hợp hai bộ chọn ta có kết quả là 109 2 S k 19 247065 1  1,5 k 20 Xét 110 k 198 , với mỗi giá trị k, ta có k 99 ab,xy 99và với mỗi cách chọn ab,xy thì cách chọn cd,zt tương ứng là duy nhất. Kết hợp hai bộ chọn ta có kết quả là 198 2 S 199 k 238965 2  1,5 k 110 Vậy có 486030 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 486030 1 Hết MTCT9-2017 – Trang 5