Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút x11 Bài I (2,5 điểm). Cho biểu thức: A với x 0 và x 4 x4 x2x2 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi x = 25 1 3) Tìm x để A 3 Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 áo.Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 1) Giải phương trình đã cho khi m = 1 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 22 xx1012 Bài IV (3,5 điểm). Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh PM + QN MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình 11 1 xxx2xx2x2232 1 44 2 T.VŨ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 1
2. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120 phút x2x3x9 Bài I (2,5 điểm). Cho biểu thức A , với x 0 và x 9 x3x3 x9 1) Rút gọn biểu thức A. 1 2) Tìm giá trị của x để A . 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 22 Tìm giá trị của m để : x1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 3 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD· OCB· . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB2· . Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : x22 4x 7 (x 4) x 7 T.VŨ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 2
3. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút x10x5 Bài I (2,5 điểm). Cho A Với x 0 ,x 2 5 . x5x5 x25 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A . 3 Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm). Cho Parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y2xm9 2 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENIEBI· · và MIN90· 0. 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. 1 Bài V (0,5 điểm). Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M4x3x2011 2 . 4x T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 3
4. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x4 1) Cho biểu thức A . Tính giá trị của A khi x = 36 x2 x4x16 2) Rút gọn biểu thức B: (với x 0 ;x 1 6 ) x4x4x2 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 5 một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 21 2 xy 1) Giải hệ phương trình: 62 1 xy 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 22 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 x 7 Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ACMACK· · 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm AP.MB P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng MA PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất xy22 của biểu thức: M xy T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 4
5. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút 2x x12x1 Bài I (2,0 điểm). Với x > 0, cho hai biểu thức A và B . x xxx 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tìm x để . B2 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 3(x1)2(x2y)4 1) Giải hệ phương trình: 4(x1)(x2y)9 2) Cho parabol (P) : y = 1 x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1 m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho xx212 . Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 111 6abc, chứng minh: 3 abc222 T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 5
6. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 x1 x21x1 2) Cho biểu thức P. với x > 0 và x1 x2xx2x1 x1 a)Chứng minh rằng P x b)Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) 41 5 xyy1 1) Giải hệ phương trình: 12 1 xyy1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q2a bc2b ca2c ab T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 6
7. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút x 3 xx 152 Bài I (2,0 điểm).Cho hai biểu thức P và Q với xx 0 , 4 . x 2 x 2 x 4 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Q Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm). 214 xyx 1) Giải hệ phương trình . xyx 315 2) Cho phương trình x2 m 5 x 3 m 6 0 (x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA.CB = CH.CD. 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm). Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn ab22 4 , tìm giá trị lớn nhất ab của biểu thức M . ab 2 T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 7
8. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút 7 xx224 Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức A và B với xx 0 , 9 . x 8 x 3 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. x 8 2) Chứng minh B . x 3 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. Bài II (2,0 điểm).Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III (2,0 điểm) 32x 4 xy 12 1) Giải hệ phương trình . 21x 5 xy 12 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): yxm 312 và parapol (P): yx 2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để xx12 111 . Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. ABBD 2) Chứng minh . AEBE 3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC. 4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Bài IV (0,5 điểm). Với các số thực x,y thỏa mãn xxyy 66, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 8
9. Nguyễn Thị Trang_Thường Tín, Hà Nội Fb:Trangdaytoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 09 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 2 3202 x Cho hai biểu thức A và B , với xx 0 , 2 5 . x 5 x 5 x 25 1) Tính giá trị của bểu thức A khi x = 9. 1 2) Chứng minh B . x 5 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A B x .4. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tóc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III (2,0 điểm) xy 215 1) Giải hệ phương trình . 412xy 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ymx 5. a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m. b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 (với x1 < x2) sao cho xx12 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K. 1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh NBNKNM2 3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: abc 1,1,1 và abbcca 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 c 2. T.VŨ Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 9
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. ( 2 điểm ) x 4 312x Cho hai biểu thức A và B với xx 0;1 . x 1 xxx 233 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 2) Chứng minh B . x 1 Ax 3) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 . B 4 Câu 2. ( 2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét .Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét. Câu 3. (2,0 điểm) 4xy 2 3 1) Giải hệ phương trình . xy 2 2 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 2 x 3, P : y x2 a) Chứng minh d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt . b) Tìm tất cả các giá trị m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB ( S khác A ). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, CD với đường tròn sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (CD, là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Chứng minh năm điểm CDHOS, , , , thuộc đường tròn đường kính SO. 2) Khi SOR 2, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD. 3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. 4) Gọi E là trung điểm của đường thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 x 1 x 2 x . T.VŨ HẾT
11. so GrAo DUC vA DAo rAo ri rru ruyBx srxn r,op to rgpr HA NOI NAU ugc 2ot9 -2020 M6n thi : TOAN Ngdy thi : 02 thdng 6 ndm 2019 Thdi gian ldm bii : 120 philt Biit (2 4 J".r) 15-J; t Vz + 1 Cho hai vitB= -T= _ -T=- vo,r>0,r+25. 25-x r -25 vu+t) !u - b l) Tinh gi6 tri cria bi6u thric ,4 khi o = 9. -+ 2) Rrit gqn bi6u thric B. 3) Tim t6t ci gi6 tri nguyCn cria o d6 biAu thrlc P = A.B dgt gi6 tri nguyOn lon nhdt. BnifiQ,5 diiim) 1) Gidi bai bdn sau bing cdch lQp phtrong tinh ho\c hQ phtrong trinh : Hai dOi cdng , nh6n cirng ldm chung mQt c6ng viQc thi sau 15 ngdy lim xong. Ni5u ttQi thri nhAt lim ri6ng trong 3 ngay rdi drmg lai vi <IQi tht hai ldm ti6p c6ng viQc 116 trong 5 ngdy thi ci hai tl6i hoan thanh itugc 25vo c6ng viQc. Hdi niiu m5i dQi ldm ri€ng thi trong bao nhi€u ngdy moi xong c6ng vi€c trdn ? 2) MQt b6n nu6c inox c6 d4ng mQt hinh trg voi chiAu cao L,75 m vitdiQn tich dity ld 0,32m2. Hdi b6n nu6c ndy dyng dAy duqc bao nhi6u mdt kh6i nu6c ? (86 qua b,! ddy cua b6n nudc). Birillr (2,0 didm) 1) GiAi phuong trinh c{ - 7 a2 - 78 = 0. 2) Trong mIt phing tga dQ Oq,cho duong thdng (d):y = 27.,o - *'? + I vd parabol (P):y = ,z a) Chrmg minh (d) lu6n cit (P) ai hai di6m phan biQt. b) Tim tdt ce gi6 tri cria rn itil (d) cit (p) tai hai di6m ph6n biQt c6 hodnh dg q,r, th6a man-+-=-+1._1t -2 0, tr, arr, BniIV Q,0 di1m) Cho tam giitc ABC c6 ba g6c nhqn (,48 <,4C) nQi ti6p duong trdn (O). Hai dudng cao BE vd CF cua tam gi6c ABC c*tnhau tai diem 11. 1) Chwrg minh b6n di5m B,C,E,F ctng thu6c mQt tludng trdn. 2) Chrmg minh <ludmg thing OA w6ng g6c voi <ludng thing EF. 3) Gpi K ld trung <li0m cira do4n thing BC. Dudng thing AO cit duong thing BC tai di6m.I, tluongthing EF citduong thing AH tai di6m P. Chrmgminhtam giitc ApE ddng d4ng voi tam gidc AIB vit<luong thlng /(11 song song voi duong thing .IP. Bniv @,5 diim) Cho bii3u thric P = aa +ba -ab, v6i a,b lit cAc s6 thgc th6a min a2 +b' +ab =5. Tim gie tri lcvn nh6t vd gi6 tri nhd nhdt cria bi6u thric P. T.VŨ HCt Cdn bQ coi thi kh6ng gidi thich gi tham. Ho t6n thi sinh 56 b6o danh Ho tdn, chir ki cua crin bQ coi thi s6 1 : H9 t€n, cht ki cria c6n bQ coi thi s6 2 :