Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. HÀ TĨNH 15 16 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 1 1 x 1 1 a) P . b) với x > 0, x 1. Q 1 . 5 2 5 2 x 1 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số) 2 2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 3x1x2 1 . Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của biểu thức: F = ab + bc + 2ca. HÀ TĨNH 16 17 Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: 2 2 1 1 3 a) P 2 1 . b) Q . 1 với x 0; x 9 2 2 x 3 x 3 x Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x m2 m 3 0 1 (m là tham số) x1 x2 a) Giải phương trình 1 khi m 0 b) Tìm m để pt 1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 4 x2 x1 Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y ax a 3 và đường thẳng d ' : y a2 2a 2 x 5 a a) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng d và d ' song song với nhau Câu 4 (3đ) Cho nửa đường tròn O , đường kínhAB . Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tia Ax vuông góc với AB . Từ điểm M trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C A ). Đoạn thẳng AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D D B . a) Chứng minh rằng AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng MDO MEB c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB , I là giao điểm của MB và CH . Chứng minh rằng đường thẳng EI  AM . 3 3 7 Câu 5 (1đ)Cho các số dương a,b thỏa mãn ab 1 . Tìm GTNN của P 2a 2b 3 a b 2 . a b
2. HÀ TĨNH 17 18 1 1 1 Câu 1 (2,0 đ) Rút gọn các biểu thức: a) P = 48 3 ; b) Q = : với x ≥ 0 , x ≠ 1. x 1 x 1 x 1 Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – 2 và đường thẳng (d 1): y = 2x – 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau. b) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 13 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự 1 định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng 3 đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút. Câu 4 (3,0)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. I là điểm cố định thuộc đoạn OA ( I không trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AE.AC = AI.AB. c) Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z) HẾT 3 x Câu 1 (2,0đ ) Rút gọn các biểu thức: a) P = 75 3 ; b) Q 1 : với x ≥ 0 , x ≠ 9. x 3 x 3 2 1 Câu 2 a) xác định hệ số a của hàm số y ax a 0 biết đồ thị của nó đi qua điểm M ;1 2 b) Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 3m 0 (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình đã cho 2 2 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 1 x2 14 Câu 3 Hai người công nhau cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 8 giờ. Nếu người thứ nhất là 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 1/3 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 4 Cho tam giác MNP có ba góc nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm (O; R) Vẽ đường kính MQ của đường tròn tâm (O; R). Đường cao ME tam giác MNP E NP và NF F MQ vuông góc với MQ a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn. b) ME.QP = MP.NE c) Gọi K là trung điểm của NP Chứng minh KE = KF 25 Câu 5 Cho x, y thỏa mãn đẳng thức x 2 y 2 Tìm GTNN của F 1 x4 1 y4 4