Các bài toán hình tổng hợp ôn thi Lớp 10 và học sinh giỏi cấp tỉnh

Nội dung text: Các bài toán hình tổng hợp ôn thi Lớp 10 và học sinh giỏi cấp tỉnh

1. CÁC BÀI TOÁN HÌNH TỔNG HỢP ÔN THI LỚP 10 & HSG CẤP TỈNH Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AB > AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, AE cắt BC tại M. a) Chứng minh DC. DB = DM. DO b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABE và I là trung điểm AH, BI kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. AK cắt BD tại N. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của đoạn thẳng MD Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm AH và M là trung điểm BC. a) Chứng minh IM // AO và ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh 4MH. MN = BC2 . c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AEF và cung nhỏ BC của đường tròn (O) theo R trong trường hợp AH = BC Bài 3. Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H. Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D. a) Chứng minh FE // CD b) Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4. Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua tâm O. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại S. a) Chứng minh ba điểm S, E, D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC thỏa mãn tam giác ABC luôn nhọn, đường thẳng PH luôn đi qua trung điểm M của BC. BC2 c) SH cắt AM tại Q. Chứng minh MQ. MA = 4 Bài 5. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và bán kính OM vuông góc AB. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH  BC tại H. a) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác BOMH theo R. b) BM cắt OH tại E. Chứng minh : ME.MH = BE.HC. c) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác CMH. Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng. Bài 6.Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD tới đường tròn (A, B là hai tiếp điểm, MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MB, MO). Gọi I là trung điểm CD. Tia BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và AE // CD b) Chứng minh AD2 = AE. MD c) Đường thẳng qua I song song BD cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Khi cát tuyến MCD thay đổi thỏa mãn điều kiện đề bài thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CGI thuộc đường tròn nào ? === còn nữa ===