Các bài toán rút gọn Lớp 8

Nội dung text: Các bài toán rút gọn Lớp 8

1. Cỏc bài toỏn rỳt gọn Lớp 8: Bài 1: Chứng minh cỏc đẳng thức sau: x2y + 2xy2 + y3 xy + y2 x2 + 3xy + 2y2 1 a) 2x2 + xy ― y2 = 2x ― y b)x3 + 2x2y ― xy2 ― 2y3 = x ― y x2 + 2 x + 1 1 Bài 2: Cho biểu thức: M = x3 ― 1 + x2 + x + 1 ― x ― 1 a)Rỳt gọn biểu thức M b)Tớnh giỏ trị của M khi x= ―2 1 c)Tỡm x để M= 3;M > 0 2 + 2 ― 5 50 ― 5 Bài 3: Cho biểu thức: A=2 + 10 + + 2 ( + 5) 1 a)Rỳt gọn biểu thức A b)Tỡm giỏ trị của x để A=0; A=4 c)Tỡm giỏ trị của x để A>0; A 0 với mọi giỏ trị x>0 Bài 5: Tỡm x, biết: a)a2x + x = 2a4 ―2 với a là hằng số b)a2x + 3ax + 9 =a2 với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ a ― 3 Bài 6: Cho biểu thức: A= 1 ― 2x + 1 2 ― 1 x ― 2 4 ― x2 2 + x x
2. a) Rỳt gọn biểu thức A b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x thoả món: 2x2 + x = 0 21 ― 4 ― 1 1 Bài 7: Cho biểu thức: B= ― ― 1 ― 2 ― 9 3 ― 3 + : + 3 a) Rỳt gọn B. b) Tớnh giỏ trị của biểu thức B tại x thoả món: 2x + 1 = 5 3 c) Tỡm x để B = d) Tỡm x để B < 0. 5 Bài 8: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị biểu thức : a. A = (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) b. B = 3(x - y)2 - 2(x + y)2 - (x - y).(x + y) Bài 9:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. y x 1 1 : 2 2 (Với x 0; y 0 ; x y) x xy xy y x y 2xy x y 2x y 2 x . Bài 10: Cho A= 2 2 x y 2x 2y x y y x x y a)Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3; y = 1 x 3 y 3 b) Chứng minh rằng với x y thì A. 0 2 y Bài 11:Cho phân thức: x 2 a 1 a a 2 x 2 1 P x 2 a 1 a a 2 x 2 1
3. a) Rỳt gọn biểu thức P b)Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x 2a a2 a 2 a 2 4a2 C Bài 12: Cho biểu thức 2 a 3 a 2 a 2 4 a a) Tỡm điều kiện đối với a để biểu thức C xỏc định. Rỳt gọn biểu thức C b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để C = 1 c) Khi nào thỡ C cú giỏ trị dương? Cú giỏ trị õm? x 1 1 2 x3 2x2 Bài 13: Cho biểu thức: Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rỳt gọn Q. 3 5 b) Tớnh giỏ trị của Q biết: x 4 4 c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để Q cú giỏ trị nguyờn Bài 14: Cho biểu thức: x 1 x 1 x 2 4x 1 x 2006 A = ( 2 ). x 1 x 1 x 1 x a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b)Rút gọn biểu thức A. c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
4. x2 y2 x2y2 Bài 15: Cho biểu thức M = (x y)(x y) x y xy x2 (1 x)(y 1) a) Rút gọn M. b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7. Bài 16: 2 2 a) Cho biểu thức A= + 4 ― 4 ― 2 +3 Rỳt gọn rồi tỡm giỏ trị của x để biểu thức A cú giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất ấy. ( + 2)2 2 ― 2 + 6 + 4 b) Cho biểu thức B= 1 ― + 2 ― Rỳt gọn rồi tỡm giỏ trị của x để biểu thức B cú giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất ấy. 2 2 2 Bài 17: Cho biểu thức C= + ― + 1 2 4 + 2 4 + 2 + 2 a) Rỳt gọn biểu thức C. b) Tỡm x để C>0 c) Xỏc định x để A cú giỏ trị lớn nhất 푃 푃 Bài 18: a) Cho biểu thức + 푃 ― ― 푃. Thay P= ― vào biểu thức đó cho rồi rỳt gọn biểu thức. 푃2푄2 b) Cho biểu thức 푃2 ― 푄2.
5. 2 2 Thay P= 2 ― 2 푣à 푄 = 2 + 2 vào biểu thức đó cho rồi rỳt gọn biểu thức. 3 1 432 4 Bài 19: Cho M= 2 + 1 229 433 ― 229 .433 ― 229.433 1 1 a) Đặt A= B= . Rỳt gọn theo A, B 229, 433 Bài 20 : Cho : 1 x2 x 2 2x 4 A x 2 x2 7x 10 x 5 a. Rỳt gọn A. b. Tỡm x nguyờn để A nguyờn. Bài 21: 1 x3 1 x2 x : Cho biểu thức A = 2 3 với x khác -1 và 1. 1 x 1 x x x a, Rút gọn biểu thức A. 2 b, Tính giá trị của biểu thức A tại x 1 . 3 c, Tìm giá trị của x để A < 0. 3 3 3 Bài 22 : Rỳt gọn phõn thức: x y z 3xyz x y 2 y z 2 z x 2 Bài 23 : a) Rỳt gọn phõn thức:
6. x3 y3 z3 3xyz (x y z)(x2 y2 z2 xy yz zx) x y z = x y 2 y z 2 z x 2 2(x2 y2 z2 xy yz zx) 2 1đ x 2 6 1 10 x 2 x 2 Bài 24:Cho M = 3 : x 4x 6 3x x 2 x 2 a. Tìm ĐKXĐ của M b. Rỳt gọn M 1 c. Tớnh giỏ trị của M khi x = 2 Bài 25 : Cho biểu thức 1 1 2 1 1 1 1 M : 2 2 2 2 x y x y x y y x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 3; y = 1 1 3b 2 4a 2 b 2 P : 1 Bài 26 : Cho 2 2 2 2 2a b b 4a 2a b 4a b Chứng minh rằng P > 0 với mọi a < 0 Bài 27: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. y x 1 1 : 2 2 (Với x 0; y 0 ; x y) x xy xy y x y
7. 2xy x y 2x y 2 x . Bài 28: Cho A= 2 2 x y 2x 2y x y y x x y a)Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3; y = 1 x 3 y 3 b) Chứng minh rằng với x y thì A. 0 2 y Bài 29 : Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x 1 A= a 2 1 2 a 2 1 Bai 30: Cho phân thức x 2 a 1 a a 2 x 2 1 P x 2 a 1 a a 2 x 2 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với x 1 x 1 2 x 1 Bài 31: Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A 2a a 2 a 2 a 2 4a 2 Bài 32: Cho biểu thức C 2 a 3 a 2 a 2 4 a a) Tỡm điều kiện đối với a để biểu thức C xỏc định. Rỳt gọn biểu thức C b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để C = 1 c) Khi nào thỡ C cú giỏ trị dương? Cú giỏ trị õm?
8. x 1 1 2 x3 2x2 Cõu 33 : Cho biểu thức: Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rỳt gọn Q. 3 5 b) Tớnh giỏ trị của Q biết: x 4 4 c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để Q cú giỏ trị nguyờn.