›
›
›

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT - Toán Họa

pdf 102 trang thaodu 6621
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT - Toán Họa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfcac_bai_toan_thuc_te_trong_de_tuyen_sinh_vao_10_thpt_toan_ho.pdf

Nội dung text: Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT - Toán Họa

  1. 1 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Mục Lục CÁC DẠNG TOÁN 2 1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 2 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH , GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 11 3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC 14 4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA - LÝ 14 ĐỀ SỐ 01 15 Hướng dẫn giải đề 1 17 ĐỀ SỐ 02 21 Hướng dẫn giải đề 2 24 ĐỀ SỐ 03 28 Hướng dẫn giải đề 3 30 ĐỀ SỐ 04 35 Hướng dẫn giải đề 4 37 ĐỀ SỐ 05 42 Hướng dẫn giải đề 5 44 ĐỀ SỐ 06 50 Hướng dẫn giải đề 6 53 ĐỀ SỐ 07 59 Hướng dẫn giải đề 7 61 ĐỀ SỐ 08 65 Hướng dẫn giải đề 8 67 ĐỀ SỐ 09 70 Hướng dẫn giải đề 9 72 ĐỀ SỐ 10 76 Hướng dẫn giải đề 10 78 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 1
  2. 2 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN 82 DẠNG 1 (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi ) 82 DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT 91 DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình 94 CÁC DẠNG TOÁN 1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1. Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn: T M(1 r . n ) . Trong đó: T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M : Tiền gửi ban đầu; n : Số kì hạn tính lãi; r : Lãi suất định kì, tính theo % . 2. Lãi kép Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì. a. Lãi kép, gửi một lần T M(1 r )n . Trong đó: T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M : Tiền gửi ban đầu; n : Số kì hạn tính lãi; r : Lãi suất định kì, tính theo % . TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 2
  3. 3 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT b. Lãi kép, gửi định kì Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng. Gọi n là tháng thứ n (n là một số cụ thể). + Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền TM1 + Cuối tháng thứ 2 , người đó có số tiền là: M 2 M(1) r M M (1)1 r (1)1 r (1 r ) 1 M (1 r )2 1 r + Cuối tháng thứ 3 : MMM (1 r )1(12 r ) . r (1 r )1 2 . r r r + Cuối tháng thứ n , người đó có số tiền là: M T (1 r )n 1 . n r Ta tiếp cận công thức Tn bằng một cách khác như sau: + Tiền gửi tháng thứ nhất sau n 1 kì hạn (n 1 tháng) thành: M(1 r )n 1 + Tiền gửi tháng thứ 2 sau n 2 kì hạn (n 2 tháng) thành: M(1 r )n 2 + Tiền gửi tháng cuối cùng là M(1 r )0 Số tiền cuối tháng n là: S M(1 r )n 1 M (1 r ) n 2 M (1 r ) 1 M (1 r ) 0 (1 r ) S M (1 r )n M (1 r ) n 2 M (1 r ) n 2 M (1 r ) 1 rS M(1 r )n M M S (1 r )n 1 . r M Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng T (1 r )n 1 (1 r ) . n r TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 3
  4. 4 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT B. VÍ DỤ MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép. - Rút ra kết luận bài toán. Ví dụ 1 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. Hướng dẫn giải Lãi suất 12% /năm tương ứng 1% /tháng, nên r 0, 01 (do vay ngắn hạn). Số tiền gốc sau 1 tháng là: T T. r m T (1 r ) m . Số tiền gốc sau 2 tháng là: T(1 rmT ) (1 rmrmT ) (1 rm )2 (1 r ) 1 . 3 T(1 r )3 m (1 r ) 2 1 r 1 0 Số tiền gốc sau tháng là: . T(1 r )3 T (1 r ) 3 . r 1,013 Do đó: m 34 triệu đồng. (1 r )2 1 r 1 (1 r ) 3 1 1,01 3 1 Ví dụ 2 Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05% . Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra? Hướng dẫn giải Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có: 5 20000000 V0 .(1 0,0605) 5 V0 20000000.(1 0, 0605) 14909965,25 (đ). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 4
  5. 5 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ví dụ 3 Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7% . Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3 , anh ta nhận được u1 700000 36 Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6 , anh ta nhận được u2 700000(1 7%) 36 Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9 , anh ta nhận được 2 u3 700000(1 7%) 36 Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 , anh ta nhận được 11 u12 700000(1 7%) 36 Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là: 1 (1 7%)12 u u u u 700000 36 1 2 3 12 1 (1 7%) 450788972 (đồng). Ví dụ 4 Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm? Hướng dẫn giải Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100(1 8%)5 146,932 (triệu đồng). 5 Suy ra số tiền lãi là: 100(1 8%) 100 L1 . Bà Hoa dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 5
  6. 6 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73, 466(1 8%)5 107, 946 (triệu đồng). Suy ra số tiền lãi là: 107, 946 73, 466 L2 . Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là: LL1 2 81,412 (triệu đồng). Ví dụ 5 Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% /quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ba tháng 1 quý nên 6 tháng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100.(1 2%)2 104, 04 (triệu đồng). Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là: 104, 04 100 204, 04 (triệu đồng). Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 (1 2%)4 220 (triệu đồng). Ví dụ 6 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0, 3% . Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? Hướng dẫn giải 4 Năm thứ 1: T1 100. 1 ; Số tiền lãi năm thứ nhất là; 100 LTT1 1 4 (triệu đồng). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 6
  7. 7 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 4, 3 Tương tự, năm thứ 2: TT2 1. 1 ; thì số tiền lãi năm thứ hai so với năm 100 thứ nhất là: LTT2 2 1 4, 47 (triệu đồng). 4, 6 Năm thứ 3: TT3 2. 1 ; Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là; 100 LTT3 3 2 4, 99 (triệu đồng). 4,9 Năm thứ 4: TT4 3. 1 ; Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là; 100 LTT4 4 3 5,56 (triệu đồng). Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là: 100 LLLL1 2 3 4 100 4 4.47 4.99 5.56 119, 02 (triệu đồng). Ví dụ 7 Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0, 002% /ngày (1 tháng tính 30 ngày). Hướng dẫn giải Kì hạn 6 tháng nên mỗi năm có 2 kì hạn. 6,9% Suy ra lãi suất mỗi kì hạn là: r 3, 45% . 2 6 năm 9 tháng 81 tháng 13.6 3 tháng 13 kì hạn 3 tháng. 13 Số tiền cô giáo thu được sau 13 kì hạn là: T1 200.(1 3, 45%) . Số tiền cô giáo thu được trong 3 tháng tiếp theo là: 13 T2 200 (1 3, 45%) 0, 002% 3 30 . Vậy số tiền cô giáo nhận được sau 6 năm 9 tháng là: TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 7
  8. 8 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT TTT 1 2 311392005,1 (đồng). Ví dụ 8 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T A(1 r )n , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. Hướng dẫn giải Sau 6 tháng (2 quý 2 kì hạn) người đó có số tiền: 2 T1 100.(1 5%) 110,25 (triệu đồng). Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là: TT2 1 50. Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là: 2 2 TTT3 2.(1 5%) ( 1 50).(1 5%) . Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là: 2 2 TTTT 3 2.(1 5%) ( 1 50).(1 5%) 176,68 (triệu đồng). Ví dụ 9 Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn? Hướng dẫn giải 1 Gọi x là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn .80 40 . 2 Vì là hình thức lãi đơn nên ta có: 50 80.3%.x 40 x 16,67 . 3 Suy ra x phải bằng 17 quý. Vậy số tháng cần là: 17.3 51 (tháng). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 8
  9. 9 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ví dụ 10 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8% /năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là: 100 100.0,8 108 (triệu đồng). Tổng số tiền sau 2 năm là: 108 100.0,08 116 (triệu đồng). Tổng số tiền sau 3 năm là: 116 100.0, 08 124 (triệu đồng). Ví dụ 11 Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần 3, 35% trong 3 năm đầu; 3,75% trong 2 năm kế và 4, 8% ở 5 năm cuối. Tính giá trị khoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10 . Hướng dẫn giải Số tiền ông Bách thu được trong 3 năm đầu: 3 T1 20000000.(1 3, 35%) 22078087 (đồng). Số tiền ông Bách nhận được trong 2 năm tiếp theo: 2 TT2 1.(1 3, 75%) 23764991 (đồng). Số tiền ông Bách thu được ở 5 năm cuối: 2 TT3 2.(1 4, 8%) 30043053 (đồng). Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứ 10 là: TT 3 30043053 (đồng). Ví dụ 12 Ông Bách gửi vào tài khoản 7.000.000 đồng. Một năm sau ông rút ra 7.000.000 đồng. Một năm sau ngày rút ông nhận được khoản tiền 272.340 đồng. Tính lãi suất áp dụng trên tài khoản ông Bách. Hướng dẫn giải TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 9
  10. 10 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Số tiền ông Bách nhận được sau 1 năm là: A(1 r ) , trong đó A là số tiền ban đầu,r là lãi suất. Sau đó ông rút số tiền bằng số tiền ban đầu nên số tiền còn lại trong ngân hàng A(1 r ) A Ar . Sau 1 năm ông nhận được số tiền 272.340 đồng. Vậy ta có: 272340 r 0, 0375 3.75% Ar(1 r ) 272340 r (1 r ) r 1,037 0. 7000000 Vậy lãi suất là 3,75%. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 10
  11. 11 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH , GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC LIÊN QUAN Dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường xuyên gặp trong những đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạng toán khó trong chương trình Trung học cơ sở. Học sinh thường xuyên quên và chưa biết áp dụng các kiến thức liên quan để giải toán. Khi lập được hệ phương trình ta áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm nghiệm của bài toán. - Phương pháp giải tổng quát của loại toán này là: ta lần lượt đặt từng thành phần là x, y và dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hai phương trình thể hiện mối liên quan của các ẩn và từ đó giải để được x, y . Đối chiếu điều kiện của ẩn. - Hiển nhiên, nếu sau này kết hợp với kiến thức phương trình bậc hai, ta có những hệ phương trình cao hơn nhưng chung quy lại vẫn dùng những kiến thức cơ sở này. - Loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có bốn dạng chính: Dạng toán về số; Dạng toán chuyển động; Dạng toán năng suất; Dạng toán ứng dụng hình học. Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 11
  12. 12 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Số bị chia (Số chia) x (thương) (số dư); (số dư số chia). Nhắc lại cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số): Nếu a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì ab 10 a b (với a, b N và 1 a 9, 0 b 9 ). PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: - Giải phương trình Bước 3: - Chọn kết quả thích hợp và trả lời. Cách giải hệ phương trình - Bằng phương pháp thế: + Biểu thị một ẩn (giả sử x ) theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ. + Thay giá trị của y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm giá trị của x . - Bằng phương pháp cộng đại số: + Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn x . + Giải phương trình có một ẩn y , để có y . TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 12
  13. 13 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT + Thay giá trị y vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của x . + Kết luận nghiệm của hệ phương trình. Các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình Tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn, chỉ khác là: - Phải chọn hai ẩn số. - Lập một hệ hai phương trình. - Giải hệ bằng một trong hai cách: phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng đại số như trên. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 13
  14. 14 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vận dụng định lý Pytago Vận dụng kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Vận dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA - LÝ PHƯƠNG PHÁP GIẢI U Vận dụng các công thức Vật Lý: I (I : cường độ dòng điện, U là hiệu điện R thế, R là điện trở) Công thức hóa học mct Nồng độ phần trăm: C% .100% ( mct : Khối lượng chất tan; mdd khối lượng mdd dung dịch) n Nồng độ mol: C M V Khối lượng riêng của dung dịch: mdd V (ml ). d ( g / ml ) Đổi đơn vị: 1 lít = 1000 ml, 1 lít = 1 dm3 , 1ml = 1 cm3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 14
  15. 15 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 10 ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 Bài 1: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số S 718,3 4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. Bài 2: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 900 sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân). Bài 3: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó. Bài 4: Kính lão đeo mắt của một người già thường là một loại thấu kính hội tụ. B C Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão F A' của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của A O một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với B' trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 15
  16. 16 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính. Bài 5: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. Bài 6: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. Bài 7: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km. Bài 8: Năm nay tổng tuổi Nam và mẹ là 36 tuổi, hai năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi? Bài 9: Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ này sang vị trí B bên bờ bên kia, AB vuông góc với 2 bờ, nhưng do nước chảy xiết chiếc thuyền đã đi lệch một góc 200 và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ là 160m. Tìm khoảng cách BC (làm tròn một chữ số thập phân) Bài 10: Chất béo là một thành phần cơ bản trong thức ăn con người và động vật. Khi bị oxi hóa, chất béo cung cấp năng lượng cho cơ thể nhiều hơn so với chất đạm và chất bột. Trong công nghiệp chất béo chủ yếu được dùng để điều chế TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 16
  17. 17 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT glixerol và xà phòng. Để thủy phân hoàn toàn 8,58g một loại chất béo cần vừa đủ 1,2kg NaOH, thu được 0,92kg glixerol và m (kg) hỗn hợp muối và axit béo. a) Tính m? b) Tính khối lượng xà phòng bánh có thể thu được từ m (kg) hỗn hợp các muối nói trên, biết muối của axit béo chiếm 60% khối lượng xà phòng. Hướng dẫn giải đề 1 Bài 1: Kể từ năm 1990 đến năm 1990 thì t 0 nên diện tích rừng nhiệt đới 1990 là: S1990 718,3 4,6.0 718,3 (triệu ha) Kể từ năm 1990 đến năm 2018 thì t 2018 1990 28 năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 là: S2018 718,3 4,6.28 589,5 (triệu ha) Bài 2: B Gọi C là giao điểm của AG và BE 1m Tứ giác EHGC là hình chữ nhật (tứ giác H E có 3 góc vuông) 3m GC HE 3m, EC HG 1m 1m ABC vuông tại C A 1m G C Ta có: AC AG GC 1 3 4 m , BC BE EC 1 1 2 m AB AC 2 BC 2 42 22 2 5 4,5 m Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xấp xỉ 4,5 mét. Bài 3: a) Khi giảm giá 50% thì giá một cái tivi là 6.500.000 50% 3.250.000 (đồng) Khi giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) thì giá 1 cái tivi là: 3.250.000 90% 2.925.000 (đồng) Vậy số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi là: 3.250.000 20 2.925.000 20 123.500.000 (đồng) b) Giá vốn của 40 cái tivi là: 2.850.000 40 114.000.000 (đồng) Vậy khi bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền như sau: 123.500.000 114.000.000 9.500.000 (đồng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 17
  18. 18 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: B C F A' A O B' Cách 1: Theo đề bài ta có: OA 2m; A' B' 3AB AB AO 1 Ta có: ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) OA' 3OA A' B' A'O 3 OC OF ΔOCF ∽ ΔA’B’F (g-g) A' B' A' F OC OF 1 Mà AB CO A' F 3OF A' B' A' F 3 Lại có: OA' A' F OF OF OA' A' F 3OA 3OF 4OF 3OA 4OF 3.2 6 6 OF 1,5m 4 Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m. Cách 2: Ta có: d OA 2m;d' OA'; f OF; A' B' 3.AB AB AO d ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) (1) A' B' A'O d' CO OF f ΔCOF ∽ ΔB’A’F (g-g) A' B' A' F d' f AB CO f Mà AB CO (2) A' B' A' B' d' f f d d.d' Từ (1) và (2) d'.f d.d' d. f f (3) d' f d' d d' AB AO d 1 Từ (1) có: d' A'O 6m A' B' A'O d' 3 Thay d 2m và d' 6m vào (3) ta được: f 1,5m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 18
  19. 19 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 5: Khối lượng muối có trong 1000kg nước biển 3,5% mct C% m muối 1000.3,5% 35kg mdd mct Khối lượng nước lợ sau khi pha: C% mdd mct : C% 35 :1% 3500kg mdd m nước cần thêm 3500 1000 2500kg Bài 6: Gọi số bác sĩ là x (người), số luật sư là y (người) x, y N *; x, y 45 Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x y 45 (1) Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình: 35x 50y 40 (2) 45 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 45 x y 45 x 45 y x 45 y x 30 35x 50 y tm 40 35x 50 y 1800 35 45 y 50 y 1800 15y 1800 y 15 45 Vậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người. Bài 7: Theo hình vẽ: A là vệ tinh, O là tâm Trái Đất Gọi B là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏ MM’ (với AM, AM’ là các tiếp tuyến kẻ từ A) Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao cho AB lớn nhất B  M B  M ' . Khi đó max AB AM AM ' Vì AM là tiếp tuyến của (O) AM  OM OAM vuông tại M Ta có: AH 36000 km ,OH 6400 km OA 36000 6400 42400 km TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 19
  20. 20 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có: AM OA2 OM 2 424002 64002 41914km Vậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó xấp xỉ 41914km Bài 8: Gọi x, y lần lượt là số tuổi Nam và mẹ năm nay y x 0 Theo đề bài ta có hệ phương trình: x y 36 x y 36 4x 32 x 8 y 2 3 x 2 3x y 4 3x y 4 24 y 4 x 8 (nhận) y 28 Vậy năm nay Nam 8 tuổi và mẹ 28 tuổi. Bài 9: B C Dựa vào hình vẽ minh họa. Ta có: ΔABC vuông tại B BC 160m tan BAC (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AB 200 BC tan 200 BC 160.tan 200 58,2m 160 A Vậy khoảng cách BC = 58,2m. Bài 10: a) Ta có: 1,2kg 1200g;0,92kg 920g Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có: mchất béo + mNaOH = mglixerol + mmuối + axit béo 8,58 1200 920 m m 288,6 g 0,2886 kg b) Khối lượng xà phòng bánh thu được là: 100 mxà phòng 0,2886. 0,5 kg 60 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 20
  21. 21 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Một vật sáng AB có B D dạng hình mũi tên cao 5cm A' đặt vuông góc trục chính của A F O F' thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 12cm. H B' Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 8cm. Xác định kích thước A’B’ và vị trí OA’. Bài 2: Tỉ lệ đường trong ly trà đường là 1 : 9. Nước trà đường có khối lượng 200g. Sau đó đổ thêm vào ly đó 2 muỗng đường nữa, mỗi muỗng 25g thì tỉ lệ mới của ly trà đường là bao nhiêu? Bài 3: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken? Bài 4: Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Hồng rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Mỗi ly kem đồng giá là 15000 đồng. Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, mua từ ly thứ 4 trở đi giá mỗi ly kem là 12000 đồng. Hỏi nhóm của Hồng mua bao nhiêu ly, biết số tiền phải trả là 105000 đồng? Bài 5: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B = 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b) Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. (Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 6 : Do nhiệt độ trái đất tăng lên nên băng tuyết ở các địa cực tan chảy và mực nước biển đang dâng cao nhiều vùng đất ven biển trên thế giới sẽ chìm dưới mặt nước biển. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 21
  22. 22 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Băng tuyết ở các địa cực hiện nay có V xấp xỉ 30 triệu km3, S bề mặt các đại dương khoảng 3,5.1014m2. Nếu chỉ 1%V băng này tan chảy thì mực nước biển trên thế giới sẽ dâng cao thêm bao nhiêu? Bài 7: Bạn An vô tình làm rơi một quả banh từ trên tầng thứ 30 của tòa nhà chung cư Novaland. Biết độ cao từ nơi bạn An làm rơi trái banh đến mặt đất là 80m. Quãng đường chuyển động S (mét) của trái banh khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức: S 5t 2 a) Hỏi trái banh cách mặt đất bao nhiêu mét sau 1,5 giây? Sau 3 giây? b) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bạn An làm rơi thì trái banh chạm mặt đất. Giả sử rằng trái banh rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động của môi trường. Bài 8: Điều 6 Nghị định số 46/2016/NĐ-CP của Chính Phủ ban hành ngày 26 tháng 5 năm 2016 quy định về Xử phạt người điều khiển, người ngồi trên xe mô tô, xe gắn máy (kể cả xe máy điện), các loại xe tương tự xe mô tô và các loại xe tương tự xe gắn máy vi phạm quy tắc giao thông đường bộ quy định như sau:“Phạt tiền từ 300.000 đồng đến 400.000 đồng đối với một trong các hành vi vi phạm sau đây: “Đi vào đường cấm, khu vực cấm; đi ngược chiều của đường một chiều, đi ngược chiều trên đường có biển “Cấm đi ngược chiều”, trừ trường hợp xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định. Bạn Tý học lớp 9 trường THCS Hai Bà Trưng. Hằng ngày, mẹ bạn chở bạn đi học bằng xe gắn máy. Từ nhà bạn đến trường bắt buộc phải đi qua một ngã tư. Từ nhà bạn đến ngã tư có 5 con đường nhưng trong đó có 2 con đường mẹ bạn phải đi ngược chiều của đường một chiều. Từ ngã tư đến trường của bạn có 7 con đường nhưng trong đó có 3 con đường phải đi ngược chiều của đường một chiều. Hỏi mẹ bạn Tý có bao nhiêu cách Bài 9: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? (trích đề minh họa của Sở GD năm 2016-2017) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 22
  23. 23 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 10: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên trái đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%) Thầy Tưởng lấy 500g nước biển chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết nước lợ có độ 17 măn dao động từ 0,5% % , xem lượng 30 muối trong nước ngọt không đáng kể. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 23
  24. 24 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 2 Bài 1: Tóm tắt: AB = 5cm B D OA = 12cm A' A F O F' OF = OF’ = 8cm A’B’ = ?; OA’ = ? Bài làm: H B' Ta có: FAB∽ FOH (g.g) AF AB OA OF AB 12 8 5 5.8 A' B' 10cm OF A' B' OF A' B' 8 A' B' 4 Ta có: F’’’’ OD∽ F A B (g.g) OF' OD OF' AB 8 5 OA' 8 16 OA' 24cm A' F' A' B' OA' OF' A' B' OA' 8 10 1 200 Bài 2: Khối lượng đường trong 200g nước trà đường là: .200 g 9 9 200 650 Khối lượng đường trong ly sau khi đổ thêm vào là: 25.2 g 9 9 650 13 Tỉ lệ đường trong ly sau khi đổ thêm vào là: 9 200 25.2 45 Bài 3: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I (10% niken) và loại II (chứa 35% niken) x 0; y 0 Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là: 10%x 35%y (tấn) x y 140 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 10%x 35%y .100% 30% 140 x y 140 x y 140 2x 2 y 280 x y 140 x 112 140 10x 35 y 4200 2x 7 y 840 2x 7 y 840 5y 560 y 112 x 28 (nhận) y 112 Vậy cần lấy 28 tấn thép vụn loại 10% và 112 tấn thép vụn loại 35%. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 24
  25. 25 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Gọi x (ly) là số ly kem mà nhóm của Hồng mua được x N * Theo đề bài, ta có phương trình: 3.15000 x 3 .12000 105000 x 3 .12000 60000 x 3 5 x 8 (nhận) Vậy nhóm của bạn Hồng mua được 8 ly kem. Bài 5: Hình vẽ minh họa: C 325m 50 40 A H B Ta có: ∆AHC vuông tại H CH sin CAˆH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CA CH CA.sin CAˆH 325.sin 50 28,3m Ta có: ∆BHC vuông tại H CH sin CBˆH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CB CH 325.sin 50 CB 406,1m sin CBH sin 40 Vậy: Chiều cao của dốc là CH 28,3m Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là AC BC 325 406,1 731,1m 20 25 b) Ta có: 8km / h m / s ; 15km / h m / s 9 6 325 Thời gian đi lên dốc là: 146,3 s 20 / 9 406,1 Thời gian đi xuống dốc là: 97,5 s 25 / 6 Vậy thời gian đi từ nhà đến trường là: 146,3 97,5 243,8 (giây) 4,3 (phút) Bài 6: Ta có: Vbăng = 30 triệu km3 = 3.107 km3 = 3.1016 m3 Vbăng tan = 1%.Vbăng = 1%.3.1016 m3 = 3.1014 m3 Smặt nước biển = 3,5.1014 m2 3.1014 Mực nước biển trên thế giới sẽ dâng cao: h = Vbăng tan : Smặt nước biển = 0,86m 3,5.1014 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 25
  26. 26 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: a) Quãng đường trái banh rơi được trong 1,5 giây: 2 S1,5s 5.1,5 11,25m Sau 1,5 giây, trái banh cách mặt đất một đoạn bằng: 80 11,25 68,75m Quãng đường trái banh rơi được trong 3 giây: 2 S3s 5.3 45m Sau 3 giây, trái banh cách mặt đất một đoạn bằng: 80 45 35m b) Khi trái banh chạm mặt đất nghĩa là nó đã đi được quãng đường bằng 80m 2 2 80 t 4 n Với S 80m 80 5t t 6 5 t 4 0 l Vậy: Sau 4 giây kể từ lúc bạn An làm rơi thì trái banh chạm mặt đất. Bài 8: Để mẹ bạn Tý không vi phạm luật giao thông trong trường hợp này thì mẹ bạn Tý không được đi ngược chiều của đường một chiều. Do đó, từ nhà bạn Tý đến ngã tư, mẹ bạn Tý có 3 con đường để đi. Từ ngã tư đến trường mẹ bạn Tý có 4 con đường để đi. Ứng với một con đường ( ví dụ con đường số 3) đi từ nhà bạn Tý tới ngã tư thì mẹ bạn Tý có 4 con đường để đi từ ngã tư tới trường (con đường 2,3,4,5). Như vậy, với 3 con đường từ nhà đến trường mẹ bạn Tý có tất cả: 3. 4 = 12 cách để có thể đưa bạn Tý đến trường mà không vi phạm luật giao thông. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 26
  27. 27 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9: Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (điều kiện a > 0), lãi suất x%/năm Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x.a Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a xa a x 1 Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a x 1 Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a x 1 a x 1 a x 1 2 * Với lãi suất 7% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. 7% 1 214 triệu đồng Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. 7% 1 2 228980000 đồng * Với lãi suất 6% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 triệu. (6% + 1) + 3 triệu = 215 triệu đồng Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 triệu. (6% + 1)2 + 3 triệu = 227 720 000 đồng Vậy: Gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn, gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. Bài 10: Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6.3,5% 33,6% 500.33,6 Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: m 168g 1 100 400.3,5 Khối lượng muối có trong 500g nước biển thường: m 14g 1 100 Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường: m m1 m2 168 14 182g Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt: 182 17 .100 1,67% % 500 400 10000 30 nước trong thùng không phải là nước lợ. Nhận xét: Đây là một bài tập cơ bản của môn Hóa Học, để làm được bài tập này mct .100 mdd .C% các em chỉ cần vận đụng công thức: C% mct mdd 100 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 27
  28. 28 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 03 Bài 1: Bạn An muốn có 1 lít nước ở nhiệt độ 350C . Hỏi bạn cần phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 150C. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kgK? Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 5 lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài 10m. Bài 3: Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước. Bài 4: Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 5: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau. Bài 6: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng (kết quả làm tròn đến mét). Bài 7: Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Trong câu truyện “đàn bê của anh Hồ Giáo” (tiếng việt lớp 2). Giả sử anh Hồ Giáo thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 28
  29. 29 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? ( xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau) Bài 8: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên. Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất. Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai, Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Bài 9: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200m. Quãng đường chuyển động h (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: h 4t 2 100t 197 . Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3m? Bài 10: Có hai bánh xe răng cưa A và B cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 30 răng, biết bán kính bánh xe B là 1cm. Hỏi khi bánh xe B quay được 80 vòng thì bánh xe A quay được mấy vòng? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 29
  30. 30 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 3 Bài 1: Gọi x là khối lượng nước ở 150C và y là khối lượng nước đang sôi ( x, y 0, lít) Ta có: x y 1 (1) Nhiệt lượng y kg nước đang sôi tỏa ra: Q1 y.4190. 100 35 Nhiệt lượng x kg nước ở nhiệt độ 150 C thu vào để nóng lên 350C: Q2 x.4190. 35 15 Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào: Q1 Q2 x.4190. 35 15 y.4190. 100 35 x.20 y.65 4.x 13.y (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 1 x y 1 4x 4y 4 x y 1 x 0,76 4x 13y 4x 13y 0 4x 13y 0 17y 4 y 0,24 Vậy bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 150C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 350C. Bài 2 : Gọi x, y m lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật x y 0 2 x y 80 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2x 5y 10 x y 40 5x 5y 200 7x 210 x 30 x 30 x 30 (nhận) 2x 5y 10 2x 5y 10 2x 5y 10 2.30 5y 10 5y 50 y 10 Vậy diện tích của mảnh đất là 30.10 300m2 . Bài 3 : Hình vẽ minh họa: C 500m A 1200m B TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 30
  31. 31 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: ∆ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 12002 5002 1690000 BC 1690000 1300m 1,3km 0,5 1 Thời gian An đi bộ đến trường là: h 7,5 (phút) 4 8 1,3 Thời gian Bình đi xe đạp đến trường là: h 6,5 (phút) 12 Vậy bạn Bình đến trường trước bạn An (vì 7,5 phút > 6,5 phút) Bài 4 : Gọi x (đồng) là số tiền mà mẹ Lan cần trích ra để gửi tiết kiệm x 0 4,8% Theo đề bài, ta có phương trình: .x 4000000 x 1000000000 (nhận) 12 Vậy mẹ Lan cần gửi tiết kiệm 1 tỉ đồng. Bài 5 : Gọi số thợ cần thiết là x (người), x N * , thời gian cần thiết là y (ngày), y 0 Coi toàn bộ công việc như một đơn vị công việc, thì một người thợ trong 1 ngày 1 là được (công việc) xy Nếu giảm đi 3 người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày. Như vậy x 3 người làm 1 trong y 6 ngày thì được x 3 y 6 1 (toàn bộ công việc) xy Tương tự nếu tăng thêm 2 người thì chỉ cần y 2 ngày. Như vậy x 2 người làm 1 trong y 2 ngày được x 2 y 2 1. xy x 3 y 6 xy Tóm lại ta có hệ phương trình: x 2 y 2 xy xy 6x 3y 18 xy 0 6x 3y 18 2x y 6 x 8 x 8 (nhận) xy 2x 2y 4 xy 0 2x 2y 4 x y 2 8 y 2 y 10 Vậy theo quy định cần 8 người thợ và 10 ngày để làm xong công việc. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 31
  32. 32 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6 : Ta có: ∆AIK vuông tại I IA tan AKI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK IA IKtan AKI 380 tan 500 m Ta có: ∆BIK vuông tại I IB tan BKI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK IB IK.tan BKI 380.tan 500 150 380.tan 650 m Ta có: IA AB IB AB IB IA 3800 tan650 380tan500 362m Vậy khoảng cách giữa hai thuyền A và B khoảng 362m. Bài 7: Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1 (đơn vị khối lượng quy ước) Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y (với cùng đơn vị khối lượng ở trên), y > 0. Gọi số bê phải tìm là x con, (x nguyên dương) * Theo đề cho: 9 con bê ăn trong 2 tuần hết 1 + 2y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 2y 18 6 con bê ăn trong 4 tuần hết 1 + 4y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 4y 24 x con bê ăn trong 6 tuần hết 1 + 6y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 6y 6x 1 2y 1 4y 4. 1 2y 3. 1 4y 4 8y 3 12y 18 24 Ta có hệ phương trình: 1 4y 1 6y x. 1 4y 4. 1 6y x. 1 4y 4. 1 6y 24 6x 1 1 4y 1 y x n 4 4 x. 1 4y 4. 1 6y x.2 10 x 5 n TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 32
  33. 33 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Vậy: 5 con bê của anh Hồ Giáo ăn trong 6 tuần thì hết cánh đồng cỏ. Nhận xét: + Trong suốt thời gian bò ăn cỏ, cỏ vẫn mọc đều trên cánh đồng. + Học sinh phải biết chọn 1 làm đơn vị khối lượng cỏ ban đầu, nếu học sinh không biết kỹ thuật này sẽ gọi thêm một ẩn nữa và bài toán sẽ có 3 ẩn số, rất khó để giải. Hồ Giáo sinh tại thôn Bình Thọ, xã Tịnh Sơn, huyện Sơn Tịnh, Quảng Ngãi Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất[3] trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Bài 8: Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất x 0 Ta có: 165 = 100 (mức 1) + 50 (mức 2) + 15 (mức 3) Theo đề bài, ta có phương trình: 100x 10%.100x 50. x 150 10%.50. x 150  15. x 150 200 10%.15. x 150 200  95700 110x 55. x 150 16,5 x 350 95700 110x 55 x 8250 16,5 x 5775 95700 0 181,5x 81680 0 181,5x 81680 x 450 (nhận) Vậy mỗi số điện ở mức thứ nhất là 450 đồng. Bài 9: Để cách mặt đất 3m thì quãng đường vật rơi được là: h 200 3 197m Khi h 197m ta có phương trình: 4t 2 100t 197 197 4t 2 100t 0 4t t 25 0 4t 0 t 0 L t 25 0 t 25 N Vậy sau 25 giây thì vật rơi cách mặt đất là 3m. Bài 10: Chu vi của bánh xe B là: CB 2 .1 2 (cm) Ta có: Số răng và chu vi là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 33
  34. 34 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT CA 60 CA 2CB 2.2 4 (cm) CB 30 Ta có: Chu vi và số vòng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau CB.nB 2 .80 CA.nA CB.nB nA 40 (vòng) CA 4 Vậy khi bánh xe B quay được 80 vòng thì bánh xe A quay được 40 vòng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 34
  35. 35 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m. Bài 2: Bà Tám muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hy vọng sau 4 năm có được 850 000 000 đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45%. Hỏi bà Tám mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền (giả sử số tiền mỗi tháng gửi là như nhau và lãi suất gửi trong 4 năm là không thay đổi). Bài 3: Tất cả mọi tế bào của cơ thể sống từ các tế bào đơn giản nhất tới các loại tế bào khác nhau trong cơ thể con người đều có chứa chuỗi phân tử DNA (còn được gọi là ADN – Acid deoxyribonucleic) . Chuỗi này là một chuỗi dài các phân tử nối liền với nhau có nhiệm vụ ghi nhớ cách tạo ra proteins của tế bào. Cấu trúc phân tử DNA được cấu thành gồm 2 mạch có thành phần bổ sung cho nhau từ đầu đến cuối. Hai mạch polynuclêôtit của phân tử DNA xếp song song nhau nên chiều dài phân tử DNA bằng chiều dài của một mạch. Mỗi nuclêôtit dài 3,4A0 và có khối lượng trung bình là 300đvC Một phân tử DNA dài 1,02mm. Hãy xác định số lượng nuclêôtit và khối lượng phân tử DNA? Biết 1mm = 107 A0. Bài 4: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 35
  36. 36 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 5: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Trong đó, tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số lượng mỗi hạt có trong nguyên tử lưu huỳnh. Biết rằng, trong nguyên tử có 3 loại hạt cơ bản là: Hạt electron ( ký hiệu e), hạt proton ( ký hiệu p), hạt notron ( ký hiệu n). Trong 3 loại hạt cơ bản đó thì hạt proton mang điện tích dương và hạt electron mang điện tích âm, còn hạt notron không mang điện. Số hạt proton bằng số hạt electron. Bài 6: Một vật có khối lượng 244 gam và thể tích 46cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 90 gam đồng thì có thể tích 11 cm3 và 8 gam kẽm có thể tích 3 cm3. Bài 7: Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh? Bài 8: Giá bán nước tại Thành phố Hồ Chí Minh được quy định như sau: Đối tượng sinh hoạt (theo Giá tiền Giá tiền khách hàng phải trả (đã tính gia đình sử dụng) (đồng/m3) thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường) Đến 4m3/người/tháng 5300 6095 Trên 4m3 đến 10200 11730 6m3/người/tháng Trên 6m3/người/tháng 11400 13100 a) Người sử dụng nước đã phải chi trả bao nhiêu phần trăm (%) thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường? b) Hộ B có 5 người, đã trả tiền nước trong tháng vừa qua là 325400 đồng. Hỏi hộ B đã sử dụng bao nhiêu m3 nước? 3 Bài 9: Giải bài toán sau: Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng số học 2 sinh nữ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 10: Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 36
  37. 37 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 4 Bài 1: Gọi x, y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật x y 0 x y 7 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 36%x 20%y 3,32 x y 7 x y 7 5x 5y 35 4x 48 x 12 36x 20y 332 9x 5y 83 9x 5y 83 9x 5y 83 9.12 5y 83 x 12 x 12 (nhận) 5y 25 y 5 Vậy diện tích của mảnh đất là: 12.5 60m2 . Bài 2: Ta có: 4 năm = 4.12 tháng = 48 tháng. Gọi x (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng mỗi tháng x 0 x Theo đề bài, ta có phương trình:  1 0,45% 48 1 1 0,45% 850000000 0,45% 850000000.0,45% x 15833041 (nhận) 1 0,45%  1 0,45% 48 1 Vậy bà Tám mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng với số tiền là 15 833 041 đồng. Bài 3: 1,02mm = 1,02.107 A0 Chiều dài hai mạch polynuclêôtit của phân tử DNA là: L 2.1,02.107 2,04.107 A0 L 2,04.107 Số lượng nuclêôtit của phân tử DNA: N 6.106 3,4 3,4 Khối lượng phân tử DNA: m N.300 6.106.300 18.108 (đvC) Bài 4: Gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất, khi chưa tính thuế VAT là x Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai, khi chưa tính thuế VAT là y ( x, y 0, triệu đồng) 10 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT 10%) là: x x 1,1x 100 (triệu đồng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 37
  38. 38 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 8 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai, với thuế VAT 8% là: y y 1,08y (triệu 100 đồng) Ta có phương trình: 1,1x 1,08y 2,17 1 * Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng: 9 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất là: x x 1,09x (triệu đồng) 100 9 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai là: y y 1,09y (triệu đồng) 100 Ta có phương trình: 1,09x 1,09 y 2,18 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,1x 1,08 y 2,17 1,1 x 1,08 y 2,17 1,1x 1,08 2 x 2,17 1,09x 1,09 y 2,18 x y 2 y 2 x 1,1x 2,16 1,08x 2,17 0,02x 0,01 x 0,5 n y 2 x y 2 x y 1,5 n Vậy: Số tiền người đó phải trả khi chưa tính thuế VAT cho mặt hàng thứ nhất là 0,5 triệu đồng, cho mặt hàng thứ hai là 1,5 triệu đồng. Bài 5: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản p e n 48 (1) Tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt p e n 16 2 p e n 48 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: p e n 16 Mà số hạt proton bằng số hạt electron p e p e n 48 p p n 48 2 p n 48 4 p 64 p 16 p e n 16 p p n 16 2 p n 16 2n 30 n 15 p e 16 Vậy: Trong nguyên tử lưu huỳnh có: 16 hạt proton, 16 hạt electron, 15 hạt notron. Bài 6: Gọi khối lượng của đồng trong hợp kim là x Khối lượng của kẽm trong hợp kim là y (0 < x, y < 244, gam) Do khối lượng của vật là 244 gam, nên ta có phương trình: x y 244 gam (1) Cứ 90 gam đồng thì có thể tích 11cm3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 38
  39. 39 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT x.11 x gam đồng thì có thể tích là: cm3 90 Cứ 8 gam kẽm thì có thể tích là 3cm3 y.3 y gam kẽm thì có thể tích là: cm3 8 x.11 y.3 Do thể tích của vật bằng 46cm3, nên ta có phương trình: 46cm3 (2) 90 8 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 244 y 244 x y 244 x x.11 y.3 x.11 244 x .3 x.11 732 3x 46 46 46 90 8 90 8 90 8 y 244 x y 244 x y 244 x x.11 732 3.x 11 3 732 91 91 46 x. 46 x. 90 8 8 90 8 8 360 2 y 244 x y 244 180 x 180 n 91 91 x : 180 x 180 y 64 n 2 360 Vậy: Khối lượng của đồng trong hợp kim là 180 gam Khối lượng của kẽm trong hợp kim là 64 gam Bài 7: Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch (a > 0) Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: n n N *,n 441 Độ dài một cạnh hình vuông là: n.a Diện tích của căn phòng hình vuông là: na 2 (1) Diện tích một viên gạch là: a2 Diện tích của căn phòng hình vuông (lát 441 viên gạch) là: 441a 2 (1) Từ (1) và (2) suy ra: na 2 441a 2 n 2 .a 2 441a 2 n 2 441 n 21 (viên) Vậy: Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: 21 viên Độ dài một cạnh hình vuông là: 21a Độ dài đường chéo căn phòng là: 21a 2 21a 2 21a 2 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 39
  40. 40 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Độ dài đường chéo của một viên gạch là: a2 a2 a 2 21a 2 Số viên gạch men trắng nằm trên một đường chéo hình vuông là: 21 a 2 (viên) Số viên gạch men trắng nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 21.2 = 42 (viên) Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đường chéo (là giao điểm của hai đường chéo) Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 42 -1 =41 (viên) Vậy: Số viên gạch men xanh cần để lát căn phòng là: 441- 41 = 400 (viên) Bài 8: a) Phần trăm thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường là: 6095 5300 .100% 15% 5300 b) Gọi x m3 là số m3 hộ B đã sử dụng trong tháng vừa qua f x 0 Ta có: x m 3 5.4m3 (mức 1) + 5.2m3 (mức 2) + 5. x 30 m3 (mức 3) Theo đề bài, ta có phương trình: 20.6095 10.11730 5. x 30 .13100 325400 239200 65500x 1965000 325400 0 65500x 2051200 0 65500x 2051200 x 31,3 (nhận) Vậy hộ B đã sử dụng khoảng 31,3m3. Bài 9: Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 9A x N * , y N * x y 50 x y 50 x y 50 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 3 x y 2x 3 y 2 x 3 y 0 2 3x 3 y 150 5x 150 x 30 x 30 (nhận) 2x 3 y 0 2x 3 y 0 2.30 3 y 0 y 20 Vậy lớp 9A có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 40
  41. 41 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 10: Gọi x (người) là số lượng người xem phim mỗi ngày khi chưa giảm giá x 0 y (%) là phần trăm giảm của mỗi vé y 0 Số tiền mỗi vé khi giảm y (%) là: 60000 60000 y% 60000 600 y (đồng) Số tiền thu được mỗi ngày khi chưa giảm giá là: 60000x (đồng) Số lượng người xem phim mỗi ngày khi giảm giá là: x 50%x 1,5x (người) Số tiền thu được mỗi ngày khi giảm giá là: 1,5x 60000 600y 90000x 900xy (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 60000x 25%.60000x 90000x 900xy 75000x 90000x 900xy 90000x 900xy 75000x 0 15000x 900xy 0 x 15000 900y 0 15000 900y 0 (vì x 0 ) 900 y 15000 50 y (nhận) 3 50 Vậy giá vé khi được giảm là: 60000 600. 50000 (đồng) 3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 41
  42. 42 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường, biết tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi. Bài 2: Giá nước sinh hoạt của hộ gia đình được tính như sau: Mức 10m3 nước đầu tiên giá 6000 đồng/m3, từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/m3, từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/m3, trên 30m3 nước giá 16000 đồng/m3. Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước. Hỏi trong tháng này, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền nước? Bài 3: Tòa nhà Bitexco Financial (hay Tháp Tài chính Bitexco) là một tòa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tòa nhà có 68 tầng (không tính 3 tầng hầm). Biết rằng, khi toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 47,5 mét, thì cùng thời điểm đó có một cột cờ (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 12 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,12 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của toà nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4: Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? b) Nếu bạn Hải không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Bài 5: Trong một giờ thực hành Hóa Học thầy Tưởng và nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân đã thực hiện một thí nghiệm như sau: Cho 200g dung dịch NaOH nồng độ 4% vào 250g dung dịch NaOH nồng độ 8%. Hỏi sau khi thầy Tưởng và nhóm bạn thực hiện xong thí nghiệm sẽ thu được dung dịch NaOH có nồng độ bao nhiêu %? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 42
  43. 43 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6: Trong một giờ thực hành đo cường độ dòng điện bằng Ampe kế , các bạn tổ 4 của lớp 9A đã đặt một hiệu điện U = 18V có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch chứa R1, R2. Các bạn bố trí vị trị lắp Ampe kế để đo cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. Khi hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là 0,2A, còn khi mắc song song R1, R2 thì số chỉ của Ampe kế là 0,9A. Tìm giá trị điện trở R1, R2. Bài 7: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6h có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ y theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ y nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi tàu. 3 Bài 8: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3cm, 4 giảm cạnh đáy đi 2cm thì diện tích của nó tăng thêm 12cm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác? Bài 9: Một cầu thang có 20 bậc, kích thước mỗi bậc rộng 20cm và cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang. Bài 10: Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà, cọc cao 2m và đặt cách cây một khoảng 15m. Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc 0,8m thì thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 43
  44. 44 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 5 Bài 1: Diện tích trần nhà là: 4,5.3,7 16,65m 2 Diện tích bốn bức tường là: 2. 4,5 3,7 .3 49,2m 2 Vậy diện tích cần quét vôi là: 16,65 49,2 5,8 60,05m2 Bài 2: 10m3 nước đầu tiên nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 6000 = 60.000 (đồng) 10m3 nước tiếp theo nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 7100 = 71.000 (đồng) 10m3 nước tiếp theo nữa nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 8600 = 86.000 (đồng) 15m3 nước còn lại nhà bạn An phải trả số tiền là: 15. 16.000 = 240.000 (đồng) Vậy tổng số tiền nước nhà bạn An cần phải trả là: 60.000 + 71.000 + 86.000 + 240.000 = 457.000 (đồng) Bài 3: a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). Gọi h là chiều cao của tòa nhà Bitexco Vì mặt trời ở rất xa trái đất nên chùm sáng mà mặt trời phát ra xem như là chùm sáng song song TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 44
  45. 45 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Do đó, ở cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau AB 12 Xét tam giác vuông ABC, ta có: tan ACB 5,66 ACˆB 800 AC 2,12 Vậy: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 800 b) Tính chiều cao của toà nhà Bitexco, (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Do góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau ACB MPN tan ACB tan MPN 5,66 MN h Xét tam giác vuông MPN, ta có: tanMPN 5,66 h 5,66.47,5 269 m MP 47,5 Vậy: Tòa nhà Bitexco cao 269m Bài 4: a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Gọi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là x ( x > 196000, đồng) Do bạn Hải được khuyến mãi giảm giá 20% nên bạn chỉ còn phải trả 80% giá bán ban đầu Số tiền bạn Hải phải trả là: 80%.x = 0,8.x (đồng) Sau đó, bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm bạn Hải phải trả 98% của giá đã giảm. Số tiền bạn Hải phải trả sau hai lần giảm giá là: 98%. 0,8x= 0,784.x (đồng) Theo đề bài, sau hai lần giảm giá bạn chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó 19600 Nên ta có phương trình: 0,784x 196000 x 250.000 (đồng) 0,784 Vậy: Giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là 250.000 (đồng) b) Nếu bạn Hải không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Số tiền mà bạn Hải được giảm khi bạn không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng được giảm giá 22% là: 22%.250000 55000 (đồng) Khi có thẻ thân thiết: Số tiền bạn Hải được giảm lần thứ nhất: 20%. 250000 50000 (đồng) Số tiền bạn Hải được giảm lần hai trên giá đã giảm do có thẻ khách hàng thân thiết là: 2%. 0,8. 250000 4000 (đồng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 45
  46. 46 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Vậy số tiền bạn Hải được giảm trong trường hợp có thẻ khách hàng thân thiết là: 50000 +4000 =54000 (đồng) Như vậy, số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau. Cụ thể, trong trường hợp không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng được giảm giá 22% giá ban đầu thì bạn Hải có lợi hơn 55000 – 54000 = 1000 (đồng) Bài 5: Khối lượng NaOH nguyên chất có trong 200g dung dịch NaOH 4% là m1 mdd1.C%1 200.4 C%1 .100% m1 8g mdd1 100% 100 Khối lượng NaOH nguyên chất có trong 250g dung dịch NaOH 8% là m2 mdd 2 .C%2 250.8 C%2 .100% m2 20g mdd 2 100% 100 Khối lượng dung dịch NaOH sau khi trộn hai dung dịch lại với nhau: mdd mdd1 mdd2 200 250 450g Khối lượng NaOH nguyên chất sau khi trộn hai dung dịch lại với nhau: m m1 m2 8 20 28g Nồng độ % của dung dịch NaOH sau khi thầy Tưởng và nhóm bạn trộn hai dung dịch với nhau là: m 28 C% .100% .100% 6,22% mdd 450 Bài 6: Khi hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là 0,2A Iml 0,2A Điện trở tương đương của đoạn mạch khi R1 mắc nối tiếp với R2 U 18 Rtđ1 90 (1) I ml 0,2 Do R1 mắc song song R2 , nên ta có: R1.R2 R1.R2 2 Rtđ 2 20 20 R1.R2 20.90 1800 (do R1 R2 90 ) (2) Từ (1) R1 R2 90 R2 90 R1 . Thế vào (2), ta được: RR1. 90 1 1800 2 90RR1 1 1800 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 46
  47. 47 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 2 RR1 90 1 1800 0 2 RRR1 30 1 60 1 1800 0 RRR1. 1 30 60. 1 30 0 RR1 30 1 60 0 R1 30 0 R1 30 tm R 60 0 R 60 tm 1 1 Với R1 30 R2 90 R1 90 30 60 Với R1 60 R2 90 R1 90 60 30 Bài 7: Gọi vận tốc của tàu đánh cá là: x ( x > 0, km/h) Vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Quãng đường OA mà tàu đánh cá đi được sau tA = 8h – 6h =2h OA = vA .tA = 2x (km) Quãng đường OB mà tàu du lịch đi được sau tB = 8h – 7h =1h OB = vB .tB = 1. (x + 12) (km) Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km AB = 60km Xét tam giác vuông OAB vuông tại O, áp dụng định lý pitago ta có: AB2 OA 2 OB 2 602 2x 2 x 12 2 3600 4x2 x 2 24 x 144 5x2 24 x 3456 0 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 47
  48. 48 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 5x2 120 x 144 x 3456 0 5x x 24 144 x 24 0 x 24 5 x 144 0 x 24 0 x 24 n 5x 144 0 x 28,4 0 l Vậy: Vận tốc của tàu đánh cá là: 24 (km/h) Vận tốc của tàu du lịch là: 24 + 12 = 36 (km/h) Bài 8: Gọi x, y cm lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu x 0; y 0 3 x y 4 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1 1 3 x 3 y 2 x. y 12 2 2 4 4x 3y 4x 3y 4x 3y 4 x 3 y 2 3xy 12 4xy 8x 12 y 24 3xy 12 0 xy 8x 12 y 36 0 3 x y 1 4 2 xy 8x 12y 36 0 Thay (1) vào (2) ta được 3 3 3 3 y.y 8. y 12y 36 0 y2 6y 12y 36 0 y 2 6y 36 0 4 4 4 4 3y2 24y 144 0 y2 8y 48 0 y2 8y 16 64 0 y 4 2 82 0 y 12 0 y 12 L y 4 8 y 4 8 0 y 12 y 4 0 y 4 0 y 4 N 3 3 Thay y 4 vào (1) ta được x y .4 3 4 4 Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là 3cm, cạnh đáy là 4cm. Bài 9: Gọi x cm là khoảng cách giữa 2 bậc liên tiếp x 0 Ta có: x2 202 252 (định lý Pytago) 400 625 1025 x 1025 32cm (vì x 0 ) Cầu thang có 20 bậc nên khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang là: 20.32 640cm 6,4m Bài 10: Hình vẽ minh họa: TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 48
  49. 49 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: AC AN NC 15 0,8 15,8m MN MO-ON=2 1,6 0,4 m Ta có: MN // BA (cùng vuông góc với AC) MN CN (hệ quả định lý Talét) BA CA CA. MN 15,8.0,4 BA 9,25 m CN 0,8 Ta có: BK BA AK 9,25 1,6 10,85 m Vậy chiều cao của cây là 10,85 m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 49
  50. 50 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Một người thả một viên đá rơi xuống một cái giếng. Sau 1,5 giây thì nghe thấy tiếng đá chạm đáy giếng. Xác định thời gian rơi của viên đá (làm tròn đến 0,1 giây) và chiều sâu của cái giếng (làm tròn đến mét), biết rằng quãng đường S (mét) của vật rơi tự do (không có vận tốc đầu) sau t giây được tính theo công thức S 5t 2 và vận tốc của âm thanh là 340m/s Bài 2: Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại Số 1, Công Xã Paris, Phường Bến Nghé, Quận 1, Hồ Chí Minh. Với chiều cao 57m (từ chân nhà thờ đến cây thánh giá trên đỉnh), quang cảnh rộng lớn, giao lộ thông thoáng, được bao quanh bởi hàng cây tươi xanh, ít có tòa nhà cao tầng. Nhà thờ Đức Bà nổi bậc như một công trình kiến trúc đồ sộ, trang nghiêm bậc nhất trong khu vực này. Trong một dịp tới tham quan nhà thờ, khi đứng trên mặt đất cách nhà thờ 30m, bạn An có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ. a) Hỏi bạn An nhìn đỉnh của nhà thờ với “góc nâng” là bao nhiêu? (làm tròn số đo góc đến phút) b) Nếu bạn An dịch chuyển một đoạn để góc nâng là 50 độ mà vẫn có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ, thì bạn An phải di chuyển lại gần hay ra xa nhà thờ một đoạn là bao nhiêu mét? Biết bạn An cao 1,7m và khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu là 10cm. Lưu ý“ góc nâng” là góc tạo bởi phương nhìn của mắt so với phương ngang. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 50
  51. 51 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 3: Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế vả mỗi dãy ghế có bao nhiêu chễ ngồi? Bài 4: Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 5: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất: T 0,02t 15 trong đó T là nhiệt độ trung bình mỗi năm 0 C , t là số năm kể từ năm 1950. Hãy tính nhiệt độ Trái Đất vào các năm 1950 và 2020. Bài 6: Ông Hùng Đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện E máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy ông Hùng chỉ phải trả 13.328.000 10m đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? C Bài 7: Một cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang x thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 6m. Hỏi điểm gãy B cách gốc bao nhiêu? (hình vẽ) A Bài 8: Có hai loại quặng sắt: quặng loại A chứa 60% 6m sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một 8 lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 15 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn 17 hợp quặng chứa sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu. 30 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 51
  52. 52 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9: Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700 000 đồng. Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585 000 đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu? Bài 10: Người ta làm một vườn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau. Cho biết khoảng cách AB = 5m và diện tích của vườn A B hoa là 13,48 m2. Tính bán kính mỗi hình tròn. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 52
  53. 53 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 6 Bài 1: Gọi thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là t (0 t 1,5 giây) 1,5-t là thời Thời gian âm thanh truyền từ đáy giếng đến miệng gian t là giếng là 1,5 t (giây) âm thời gian Quãng đường mà hòn đá rơi được: S 5t 2 thanh 1 truyền viên Quãng đường mà âm thanh truyền được: S 340. 1,5 t từ đá 2 rơi Vì quãng đường mà hòn đá rơi được bằng quãng đáy giếng đường mà âm thanh truyền được (chính là khoảng cách đến từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình: miệng giếng S1 S2 5t 2 340. 1,5 t 5t 2 510 340t đáy giếng 5t 2 340t 510 0 /////////////////////////// t 2 68t 102 0 a 1;b' 34;c 102 ' b'2 ac 342 1. 102 1258 ' 1258 b' ' 34 1258 x1 1,46 n a 1 b' ' 34 1258 x 69,46 0 l 2 a 1 Vậy: Thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là: t = 1,46 giây. Độ sâu của cái giếng là: S = 5. 1,462 = 11 mét Bài 2: a) Hỏi bạn An nhìn đỉnh của nhà thờ với “góc nâng” là bao nhiêu? (làm tròn số đo góc đến phút) Khoảng các từ mắt đến chân bạn An: 1,7 – 0,1 = 1,6m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 53
  54. 54 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Độ dài đoạn BC: 57 – 1,6 = 55,4m Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: BC 55, 4 tanBAC BAC 610 33' AB 30 Vậy: Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh của nhà thờ là: 61033' b) Nếu bạn An dịch chuyển một đoạn để “góc nâng” là 500 mà vẫn có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ, thì bạn An phải di chuyển lại gần hay ra xa nhà thờ một đoạn là bao nhiêu mét? Gọi D là vị trí mà bạn An di chuyển tới sau đó để góc “nâng” là 500 Xét tam giác vuông BCD vuông tại B, ta có: BC BC 55, 4 tanBDC BD 46,5 m 30 m BD tan 500 tan 50 0 Vậy: bạn An phải di chuyển ra xa nhà thờ một đoạn: 46,5 – 30 = 16,5m Bài 3: Cách 1: Gọi x là số dãy ghế lúc đầu x N *,250x 250 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu: (chỗ) x Số dãy ghế lúc sau: x 3 (dãy) 308 Số chỗ ngồi lúc sau: (chỗ) x 3 Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 1 chỗ (kê thêm vào mỗi dãy 1 chỗ ngồi), nên ta có phương trình: 308 250 1 x 3 x 308x 250 x 3 x x 3 308x 250 x 750 x2 3 x x2 55 x 750 0 x2 30 x 25 x 750 0 x x 30 25 x 30 0 x 30 x 25 0 x 30 0 x 30 l x 25 0 x 25 n 250 Vậy: Lúc đầu ở phòng họp có: 25 dãy ghế. Mỗi dãy ghế: 10 chỗ ngồi. 25 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 54
  55. 55 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Cách 2: Gọi số dãy ghế lúc dầu là x (dãy) Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế là y (chỗ) x, y N * Lúc đầu trong phòng họp có 250 chỗ ngồi nên ta có: x.y 250 1 Số dãy ghế lúc sau: x 3 (dãy) Số chỗ ngồi lúc sau: y 1 (chỗ) Lúc sau có 308 chỗ ngồi nên ta có: x 3 y 1 308 xy x 3y 3 308 xy x 3y 305 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy 250 xy 250 xy 250 xy 250 55 3y y 250 xy x 3y 305 250 x 3y 305 x 3y 55 x 55 3y x 55 3y 3y 2 55y 250 0 3y 2 30y 25y 250 0 3y y 10 25 y 10 0 x 55 3y x 55 3y x 55 3y y 10 n y 10 3y 25 0 25 y l x 55 3y 3 x 55 3.10 25 n Vậy: Lúc đầu ở phòng họp có: 25 dãy ghế Mỗi dãy ghế có: 10 chỗ ngồi Bài 4: Gọi khối lượng quặng loại 1 là x (điều kiện: 0 < x < 10, tấn) khối lượng quặng loại 2 là: 10 – x (tấn) 0,8 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I là: x 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là: 10 x Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10% TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 55
  56. 56 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Nên ta có phương trình: 0,8 0,6 10 x 10 x 100 0,8 10 x 0,6 x 0,1 x 10 x 8 10 x 6 x x 10 x 80 8x 6 x 10 x x2 x2 24 x 80 0 x2 20 x 4 x 80 0 x x 20 4 x 20 0 x 20 x 4 0 x 20 0 x 30 l x 4 0 x 4 n Vậy: Khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại I là: 10 – 4 = 6 tấn. Bài 5: Năm 1950 ứng với t 0 0 Vậy nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 1950 là: T1950 0,02.0 15 15 C Từ năm 1950 đến 2020 ứng với t 2020 1950 70 0 Vậy nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 2020 là: T2020 0,02.70 15 16,4 C Bài 6: Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc tivi x 0 Giá của chiếc tivi khi giảm 15% là: x 15%x 0,85x (đồng) Giá của chiếc tivi khi giảm tiếp 20% là: 0,85x 20%.0,85x 0,68x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 0,68x 13328000 x 19600000 (nhận) Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là 19.600.000 đồng. E Bài 7: Gọi điểm cách gẫy gốc là x (m), đk: 0 x 10 . Khi đó AC = x Ta có: BC 10 x m 10m Ta có: ∆ABC vuông tại A C BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Pytago) x 2 2 2 B 10 x 6 x A 100 20x x2 36 x 2 6m 36x2 10020 x x 2 0 20 x 640 20 x 64 x 3,2m (thỏa mãn) . Vậy điểm gãy cách gốc là 3,2m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 56
  57. 57 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 8: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của quặng A và quặng B lúc đầu x 0; y 0 Khối lượng sắt trong hỗn hợp ban đầu là: 60%x 50% y 0,6x 0,5y (tấn) 0,6x 0,5y 8 Theo đề bài, ta có phương trình: 15 0,6x 0,5y 8 x y x y 15 15 9x y 8x 8y 18x 15y 16x 16y 2x y 0 (1) 2 Khối lượng sắt trong hỗn hợp lúc sau là: 60% x 10 50% y 10 0,6x 0,5y 1 (tấn) 0,6x 0,5y 1 17 0,6x 0,5y 1 17 Theo đề bài, ta có phương trình: x 10 y 10 30 x y 30 30 0,6x 0,5y 1 17 x y 18x 15y 30 17x 17y 17x 17y 18x 15y 30 x 2y 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x y 0 4x 2y 0 3x 30 x 10 x 2y 30 x 2y 30 x 2y 3 10 2y 3 x 10 x 10 (nhận) 2y 13 y 6,5 Vậy khối lượng ban đầu của quặng A là 10 tấn, quặng B là 6,5 tấn. Bài 9: Gọi x, y (đồng) lần lượt là số tiền của máy sấy tóc và bàn ủi khi chưa giảm giá x 0; y 0 x y 700000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x 10%x y 20%y 585000 x y 700000 0,8x 0,8y 560000 0,1x 25000 0,9x 0,8y 585000 0,9x 0,8y 585000 0,9x 0,8y 585000 x 250000 x 250000 x 250000 (nhận) 0,9.250000 0,8y 585000 0,8y 360000 y 450000 Vậy giá tiền của máy sấy tóc là 250000 đồng, giá tiền của bàn ủi là 450000 đồng khi chưa giảm giá Bài 10: Gọi x, y m lần lượt là bán kính của hình tròn (A) và (B) 0 y x 5 x y 5 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 2 .x .y 13,48 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 57
  58. 58 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT y 5 x 1 2 2 x y 13,48 2 Thay (1) vào (2) ta được x2 5 x 2 13,48 x2 25 10x x2 13,48 0 2x2 10x 11,52 0 x2 5x 5,76 0 * Phương trình (*) có: a 1;b 5;c 5,76 b2 4ac 5 2 4.1.5,76 1,96 0 1,96 1,4 Vì 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: b 5 1,4 x 3,2 1 2a 2.1 b 5 1,4 x 1,8 2 2a 2.1 Thay x1 3,2 vào (1) ta được y1 5 3,2 1,8 (nhận) Thay x2 1,8 vào (1) ta được y2 5 1,8 3,2 (loại) Vậy bán kính hình tròn (A) là 3,2m và bán kính của hình tròn (B) là 1,8m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 58
  59. 59 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 07 Bài 1: Một con lắc được cột cố định một đầu dây vào điểm M ////////////// M trên đà gỗ. Con lắc chuyển động từ vị trí A tới vị trí B và hình chiếu của B trên MA là C. Cho biết độ dài dây treo con lắc MA = 1m và AC = 10cm. Tính khoảng cách BC và độ lớn của AMˆB . C Bài 2: Có hai loại quặng chứa niken, loại thứ nhất chứa B 10% niken, loại thứ hai chứa 35% niken. Cần phải lấy bao A nhiêu tấn quặng mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép có chứa hàm lượng 30% niken? Bài 3: Bác Năm gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 6,5%/năm. Sau một năm, bác Năm nhận được cả vốn lẫn lãi là 159 750 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác Năm 120m gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? B Bài 4: Một xe dự định đi với vận tốc 50km/h để đến 180m nơi sau 2 giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi 400m nên đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm được 25% so với 270m thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu? Bài 5: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo A lộ trình ngắn nhất trên bản đồ (hình 1). Tính khoảng Hình 1 cách AB. Bài 6: Huấn luyện viên dùng sa bàn (sân bóng thu nhỏ) có kích thước là 45cm 60cm để tập huấn chiến thuật cho các cầu thủ (hình 3). Người ta cần tính diện tích sân bóng thật để trải cỏ nhân tạo lên mặt sân, và đã đo nửa chiều rộng mặt sân là 45m. Vậy phải dùng bao nhiêu m2 cỏ nhân tạo? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 59
  60. 60 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Bài 8: Một công ty cung cấp dịch vụ internet bằng cáp quang đưa ra chi phí sử dụng như sau: - Số tiền phải trả trong 6 tháng đầu tiên được xác định theo công thức: 260 000.x 300 000 (đồng), trong đó x là số tháng sử dụng. - Từ tháng thứ bảy trở đi số tiền phải trả sẽ được tính theo công thức 250 000.x (đồng) với x là số tháng sử dụng tính từ tháng thứ bảy. a) Tính số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng? b) Hỏi với số tiền 4 110 000 đồng thì người sử dụng dịch vụ internet đã dùng trong bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt? Bài 9: Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm3 và cân nặng 171g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m = D.V, trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng, V là thể tích. Bài 10: Dân số nước ta năm 2017 khoảng 95 triệu người. Hỏi đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người, biết tỉ lệ tăng dân số trung bình là 1,2%/năm (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm nghìn). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 60
  61. 61 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 7 M Bài 1: Ta có: MB = MA = 1m = 100cm ////////////// MC MA AC 100 10 90cm Ta có: ∆MCB vuông tại C MB 2 MC 2 BC 2 (định lý Pytago) BC 2 MB 2 MC 2 100 2 902 1900 C BC 1900 10 19cm 43,6cm B MC 90 Và: cos AMB cos CMB 0,9 (tỉ số lượng giác góc A MB 100 nhọn) AMB 250 51' Bài 2: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của quặng thứ nhất và quặng thứ hai x 0; y 0 Khối lượng niken trong quặng thứ nhất là: 10%x 0,1x (tấn) Khối lượng niken trong quặng thứ hai là: 35% y 0,35y (tấn) x y 140 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 0,1x 0,35y .100% 30% 140 x y 140 x y 140 7x 7y 980 2x 140 10x 35y 4200 2x 7y 840 2x 7y 840 2x 7y 840 x 70 x 70 x 70 (nhận) 2.70 7 y 840 7 y 700 y 100 Vậy khối lượng quặng thứ nhất là 70 tấn, khối lượng quặng thứ hai là 100 tấn. Bài 3: Gọi x (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm lúc đầu của bác Năm x 0 159750000 Theo đề bài, ta có phương trình: x 6,5%.x 159750000 x 150000000 1,065 (nhận) Vậy số tiền gửi tiết kiệm lúc đầu của bác Năm là 150 triệu đồng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 61
  62. 62 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Quãng được xe đi được là: 50.2 100km Vận tốc của nửa quãng đường tăng thêm 20% là: 50 20%.50 60km / h 50 5 Thời gian của nửa quãng đường tăng thêm 20% là: h 60 6 Vận tốc của nửa quãng đường tăng thêm 25% là: 60 25%.60 75km / h 50 2 Thời gian của nửa quãng đường tăng thêm 25% là: h 75 3 5 2 Thời gian thực tế xe đi được là: 1,5 h 6 3 Vậy xe đến nơi sớm hơn dự định là: 2 1,5 0,5 h 30 phút. Bài 5: Hình vẽ minh họa: Ta có: AC 270 180 450m BC 400 120 280m Ta có: ∆ABC vuông tại C AB 2 AC 2 BC 2 (định lý Pytago) 4502 2802 280900 AB 280900 530m Vậy khoảng cách AB 530m . Bài 6: Chiều rộng của sân bóng nhân tạo là: 45.2 90m Gọi x m là chiều dài của sân bóng nhân tạo x 0 Ta có: tỉ lệ chiều dài và chiều rộng của sân bóng nhân tạo bằng với sân bóng thu nhỏ x 60 90.60 x 120m 90 45 45 Diện tích của sân bóng nhân tạo là: 90.120 10800m2 Vậy phải dùng 10800m2 cỏ nhân tạo. Bài 7: Gọi số bác sĩ là x (người), số y tá là y (người) x, y N * ; x, y 45 Có 45 người gồm bác sĩ và y tá nên ta có: x y 45 (1) Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x Tuổi trung bình của các y tá là 50 nên ta có tổng số tuổi của các y tá là 50y TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 62
  63. 63 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 35x 50y Mà tuổi trung bình của y tá và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình: 40 45 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 45 x y 45 x 45 y x 45 y x 30 35x 50y m 40 35x 50y 1800 35 45 y 50y 1800 15y 1800 y 15 45 Vậy số bác sĩ là 30 người, số y tá là 15 người. Bài 8: a) Tính số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng? Ta có: 10 tháng = 6 tháng (đầu) + 4 tháng (tiếp theo) Số tiền phải trả trong 6 tháng (đầu) là: 260000.6 300000 1860000 (đồng) Số tiền phải trả trong 4 tháng (tiếp theo) là: 250000.4 1000000 (đồng) Vậy số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng là: 1860000 1000000 2860000 (đồng) b) Hỏi với số tiền 4 110 000 đồng thì người sử dụng dịch vụ internet đã dùng trong bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt? Gọi x (tháng) là số tháng người sử dụng dịch vụ internet kể từ khi lắp đặt x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: 260000.6 300000 250000 x 6 4110000 1860000 250000x 1500000 4110000 0 250000x 3750000 0 250000x 3750000 x 15 (nhận) Vậy số tháng người sử dụng dịch vụ internet kể từ khi lắp đặt là 15 tháng. Bài 9: Gọi x, y cm 3 lần lượt là thể tích của vàng và bạc được sử dụng là chiếc vòng x 0; y 0 Khối lượng của vàng là: 19,3x g Khối lượng của bạc là: 10,5y g x y 10 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 19,3x 10,5y 171 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 63
  64. 64 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 10,5x 10,5y 105 8,8x 66 x 7,5 x 7,5 19,3x 10,5y 171 19,3x 10,5y 171 19,3.7,5 10,5y 171 10,5y 26,25 x 7,5 (nhận) y 2,5 Vậy thể tích của vàng là 7,5cm3, thể tích của bạc là 2,5cm3. Bài 10: Từ năm 2017 đến năm 2020 là: 3 năm. Dân số nước ta vào năm 2020 khoảng: 95000000. 1 1,2% 3 98,5 (triệu người) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 64
  65. 65 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s 6t 9 . Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52cm. a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài 2: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 500. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? Bài 3: Bà Hoa gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãi suất 5%/năm, kì hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi kép). Hỏi sau 5 năm, bà nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Bài 4: Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch 5m nói trên. Bài 5: Một cái thang dài 5m dựa vào tường. Bạn Du đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét. Tính xem thang 2,8m chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất, độ dài (tham khảo hình vẽ). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 65
  66. 66 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6: Cô Hạ đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 10%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 3% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 436.500 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 7: Cho rằng 300g một dung dịch chứa 40g muối. Cô Thoa muốn pha thêm nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 10% muối. Hỏi cô cần pha thêm bao nhiêu gam nước? Bài 8: Gia đình bạn An mua một miếng đất hình chữ nhật ở dưới Củ Chi có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và chu vi của miếng đất đó là 50m. Tính diện tích miếng đất này? Bài 9: Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250000VNĐ/cái, 1 đôi giày giá 1000000VNĐ/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Bài 10: Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: 2m chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau: 6m 12,5m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 66
  67. 67 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 8 Bài 1: a) Khi t 2 ta có s 6.2 9 21 Vậy trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 giây đoàn tàu đồ chơi di chuyển được 21cm. b) Gọi s' at' b là một hàm số biểu diễn thời gian theo quãng đường đoàn tàu đồ chơi theo thực tế Theo đề bài, ta có hệ phương trình: a.2 b 12 2a b 12 8a 40 a 5 a 5 a.10 b 52 10a b 52 10a b 52 10.5 b 52 b 2 s' 5t' 2 Khi s' 200 5t' 2 200 5t' 198 t' 39,6 Vậy cần 39,6 giây thì đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé. Bài 2: (hình minh họa) B ?m A Ta có: ∆ABC vuông tại A 500 AC tan BAC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 45m AC 45 AB 12,6 m tan BAC tan 500 Vậy ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng 12,6m. C Bài 3: Ta có: 5%/năm Số tiền lãi lãnh được 5% sau 12 tháng 6.5% Sau 6 tháng số tiền lãi lãnh được là 2,5% 12 Ta có: 5 năm = 5.12 tháng = 60 tháng 60 Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 5 năm bà Hoa nhận được là: 150. 1 2,5% 6 192 (triệu đồng) Bài 4: Gọi x, y kg lần lượt là khối lượng của dung dịch I và dung dịch II x 0; y 0 5.100% 500 Nồng độ muối trong dung dịch I là: % x x 4,8.100% 480 Nồng độ muối trong dung dịch II là: % y y TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 67
  68. 68 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT x y 220 500 480 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: % % 1% x y x y 220 y 220 x 1 500y 480x 1 500y 480x xy 2 xy Thay (1) vào (2) ta được 500 220 x 480x x 220 x 110000 500x 480 x 220 x x2 110000 500x 480 x 220 x x2 0 x2 1200 x 110000 0 x2 100 x 1100 x 110000 0 x x 100 1100 x 100 0 x 100 0 x 100 x 100 x 1100 0 x 1100 0 x 1100 Thay x 100 vào (1) ta được y 220 100 120 (nhận) Thay x 1100 vào (1) ta được y 220 1100 880 0 (loại) Vậy khối lượng dung dịch I là 120kg, khối lượng dung dịch II là 120kg Bài 5: Gọi h m là chiều cao của thang chạm tường so với mặt đất h 0 Ta có: 52 h2 2,8 2 (định lý Pytago) h2 52 2,8 2 17,2 h 17,2 4,1 (nhận) Vậy chiều cao của thang chạm tường so với mặt đất khoảng 4,1m. Bài 6: Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng x 0 Giá của món hàng khi giảm 10% là: x 10%x 0,9x (đồng) Giá của món hàng khi giảm thêm 3% là: 0,9x 3%.0,9x 0,873x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 0,873x 436500 x 500000 (nhận) Vậy giá ban đầu của món hàng đó là 500000 đồng. Bài 7: Gọi x g là khối lượng nước cần pha thêm vào dung dịch x 0 40.100% Theo đề bài, ta có phương trình: 10% 300 x 4000 10 300 x 400 300 x x 100 (nhận) Vậy khối lượng nước cần pha thêm vào dung dịch là 100g. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 68
  69. 69 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 8: Gọi x, y m lần lượt là chiều dài, chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật x y 0 x 4y Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 x y 50 x 4y 0 x 4y 0 x 4y 0 x 4.5 0 x 20 (nhận) x y 25 x y 25 5y 25 y 5 y 5 Vậy diện tích của miếng đất là: x.y 20.5 100m2 Bài 9: Số tiền mua 1 áo sau khi giảm giá là: 300000.90% 270000 (VNĐ) Số tiền mua 1 quần sau khi giảm giá là: 250000.80% 200000 (VNĐ) Số tiền mua 1 quần sau khi giảm giá là: 1000000.70% 700000 (VNĐ) Số tiền mua 1 bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày là: 700000 270000 200000 1170000 (VNĐ) Nhưng do được giảm tiếp 5% tính theo giá trị 3 mặt hàng sau khi giảm giá nên số tiền thực tế phải trả cho 1 bộ 3 sản phẩm là: 1170000.95% 1111500 (VNĐ) Vậy số tiền bạn An phải trả là: 1111500 2.270000 200000 1851500 (VNĐ) Bài 10: a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người? Diện tích của mặt đáy là: 6.12,5 75m 2 75 Số người tối đa chứa trong hồ bơi là: 150 (người) 0,5 b) Tính thể tích của hồ bơi? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120 000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít). Thể tích của hồ bơi là: 6.12,5.2 150m3 Thể tích của nước trong hồ là: 120000 :100 120m3 120 Chiều cao của nước trong hồ là: 1,6m 75 Khoảng cách của mực nước so với mặt hồ là: 2 1,6 0,4m . TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 69
  70. 70 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 09 Bài 1: Bạn Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000. Hôm sau Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như hôm qua và mua hết 39.000. Hỏi trứng vịt lộn và trứng vịt, trứng nào đắt hơn? Bài 2: Một máy bay đang ở độ cao 10.000m so với mặt đất. Khi hạ cánh đường đi của máy bay phải tạo với mặt đất một góc nhất định. a) Nếu phi công cho máy bay nghiêng một góc 3 độ so với mặt phương bay thăng bằng thì cách sân bay bao xa, máy bay đã bắt đầu phải hạ cánh? (Bỏ qua các yếu tố thực tế về thời tiết và gió). b) Nếu cách sân bay 300km máy bay đã bắt đầu hạ cánh thì phi công phải tạo độ nghiêng như thế nào? (Bỏ qua các ảnh hưởng từ thời tiết). Bài 3: Phải pha bao nhiêu ml nước vào ly đang chứa 200ml sữa có chứa 5% chất béo để được ly sữa có chứa 2% chất béo? Bài 4: Một học sinh đến trường để dự lễ tốt nghiệp. Nếu đi xe đạp điện với vận tốc 20km/h thì đến sớm 15 phút. Nếu đi với vận tốc 12km/h thì đến trễ 15 phút. Hỏi học sinh đó cần đi với vận tốc bao nhiêu để đến dự lễ đúng giờ? Bài 5: Ông Sáu gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất kì hạn 1 năm là 6%. Nhưng đến kì hạn, ông Sáu không đến nhận lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó tiền lãi của năm đầu được cộng dồn vào năm 2. Sau 2 năm đó ông Sáu nhận được số tiền là 112 360 000 đồng. Hỏi ông Sáu đã gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là bao nhiêu? Bài 6: Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TP.HCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng? Bài 7: Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 70
  71. 71 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 8: Để tăng thu nhập phụ giúp bố mẹ, bạn Lan nhận gia công sản phẩm thủ công. Vì thời gian trong ngày chủ yếu dành cho việc học nên Lan dự định mỗi ngày chỉ hoàn thành 50 sản phẩm. Vì khéo tay nên mỗi ngày Lan hoàn thành hơn 20% so với dự định. Hỏi bạn Lan cần thời gian bao nhiêu ngày để hoàn thành hết 1800 sản phẩm đã nhận. Bài 9: Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương có góc nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? Bài 10: Hai thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ khối lượng khác nhau. Thanh thứ nhất có khối lượng 10kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 4 : 1. Thanh thứ hai có khối lượng là 16kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 1 : 3. Người ta đem hai thanh hợp kim trên luyện thành một thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ là 3 : 2. Biết rằng trong quá trình luyện, người TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 71
  72. 72 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 9 Bài 1: Gọi x, y lần lượt là giá của trứng vịt và trứng vịt lộn x 0; y 0 3x 4y 43000 3x 4 y 43000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 5x 2y 39000 10x 4 y 78000 7x 35000 x 5000 x 5000 x 5000 (nhận) 5x 2 y 39000 5.5000 2 y 39000 2y 14000 y 7000 Vậy giá trứng vịt lộn đắt hơn giá trứng vịt (vì 7000 > 5000) Bài 2: B x 30 10000m 30 A C Ta có: ACB CBx 30 (vì Bx // AC và 2 góc ở vị trí so le trong) Ta có: ∆ABC vuông tại A AB tan ACB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC AB 10000 AC 190811 m tanACB tan 30 Vậy máy bay bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay khoảng 19081m. b) Hình vẽ minh họa: B x 10000m A 300000m C Ta có: ∆ABC vuông tại A AB 10000 1 tan ACB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 300000 30 ACB 10 55' TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 72
  73. 73 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: CBx ACB 10 55' (vì vì Bx // AC và 2 góc ở vị trí so le trong) Vậy phi công phải tạo độ nghiêng khoảng 1055’ so với phương bay thăng bằng. Bài 3: Gọi x ml là số ml nước cần cho vào ly x 0 200.5 Số ml chất béo có trong 200ml sữa là: 10ml 100 10.100% Theo đề bài, ta có phương trình: 2% 200 x 500 x 300 (nhận) 200 x Vậy cần thêm vào 300ml nước để được ly sữa có chứa 2% chất béo. Bài 4: Gọi t h là thời gian đi của xe đạp để đến trường đúng giờ t 0 15 Quãng đường từ nhà đến trường khi đi với vận tốc 20km/h là: 20 t km / h 60 15 Quãng đường từ nhà đến trường khi đi với vận tốc 12km/h là: 12 t km / h 60 15 15 Theo đề bài, ta có phương trình: 20 t 12 t 60 60 4 20t 5 12t 5 8t 10 t (nhận) 5 4 15 Quãng đường từ nhà đến trường là: 20 t 15 20 11km 5 60 11 Vậy vận tốc khi đi từ nhà đến trường đúng giờ là: 13,75km / h . 4 / 5 Bài 5: Gọi x (đồng) là số tiền mà ông Sáu đã gửi vào ngân hàng ban đầu x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: x 1 6% 2 112360000 x 100000000 (nhận) Vậy ông Sáu gửi vào ngân hàng ban đầu là 100 triệu đồng. Bài 6: Gọi x (người) là số người xếp hàng mua vé x 0 Số vé bán cho x người là: 2x (vé) Số người mua 3 vé là: x 12 (người) Số vé bán cho các người mua 3 vé là: 3 x 12 (vé) Theo đề bài, ta có phương trình: 3 x 12 2x 3x 36 2x 3x 2x 36 x 36 (nhận) Vậy có tất cả 36 người xếp hàng mua vé. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 73
  74. 74 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: C Ta có: ∆ABC vuông tại A AC sin CBA (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC 3 10m AC BC sin CBˆA 10.sin 600 10. 5 3m 2 Vậy người đó cách mặt nước biển sau khi giảm độ cao 2m là: 5 3 2 6,7m 600 B A Bài 8: Số sản phẩm bạn Lan làm được trong mỗi ngày là: 50 20%.50 60 (sản phẩm) 1800 Vậy thời gian bạn Lan hoàn thành hết 1800 sản phẩm là: 30 (ngày). 60 Bài 9: Quãng đường máy bay bay được trong 2 phút là: 2 22 AB 220. km 60 3 Ta có: ∆ABH vuông tại H BH sin BAH (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 22 BH AB.sin BAˆH .sin 230 2,865km 2865m 3 Vậy sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao khoảng 2865m. Bài 10: 4.10 Khối lượng đồng thanh thứ nhất là: 8kg 4 1 1.10 Khối lượng kẽm thanh thứ nhất là: 2kg 4 1 1.16 Khối lượng đồng thanh thứ hai là: 4kg 1 3 3.16 Khối lượng kẽm thanh thứ hai là: 12kg 1 3 Gọi x kg là khối lượng đồng nguyên chất thêm vào hợp kim x 0 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 74
  75. 75 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Khối lượng đồng trong hợp kim là: x 8 4 x 12 kg Khối lượng kẽm trong hợp kim là: 2 12 14 kg x 12 3 Theo đề bài, ta có phương trình: x 12 21 x 9 (nhận) 14 2 Vậy khối lượng đồng nguyên chất cần thêm vào là 9kg. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 75
  76. 76 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Một phòng họp có 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế? Bài 2: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ. Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm. Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng: Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T 500 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150m2. Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 4: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? Bài 5: Một bể nước có chứa 1000 lít. Một vòi chảy ra mỗi phút chảy 40 lít. a) Tính lượng nước còn lại trong bể sau 10 phút. b) Tính lượng nước y (lít) còn lại trong bể sau x phút. Bài 6: Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 76
  77. 77 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Để làm món “dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, 2 đường, nước mắm, muối. Lượng thịt ba chỉ và lượng đường theo thứ tự bằng 3 và 5% lượng cùi dừa. Nếu có 0,8kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu kg cùi dừa, bao nhiêu kg đường? Bài 8: Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? Bài 9: Đồng bạch là một hợp kim gồm niken, kẽm và đồng. Khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 13. Hỏi phải cần bao nhiêu kilogam mỗi loại để sản xuất ra được 100kg đồng bạch? Bài 10: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn 8 thì số học sinh lớp Văn bằng số học sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh của 7 mỗi lớp ban đầu. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 77
  78. 78 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 10 Bài 1: Gọi x (hàng) là số hàng ghế trong phòng lúc đầu x 0; x N 80 Số ghế của mỗi hàng lúc đầu là: (ghế) x Số hàng ghế lúc sau là: x 2 (hàng) 80 Số ghế của mỗi hàng lúc sau là: 2 (ghế) x 80 Theo đề bài, ta có phương trình: x 2 2 80 x x 2 80 2x 80 x 2 80 2x 80x 80x 2x2 160 4x 80x 0 x 2x 2 4x 160 0 x 2 2x 80 0 x2 2x 1 81 0 x 1 2 92 0 x 8 0 x 8 L x 1 9 x 1 9 0 x 8 x 10 0 x 10 0 x 10 N Vậy số hàng ghế trong phòng lúc đầu là 10 hàng. Bài 2: Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000 1 x% 2 231125000 1 x% 2 1,155625 1 x% 1,155625 1,075 x% 0,075 7,5% (nhận) Vậy lãi suất của ngân hàng đó là 7,5% một năm. Bài 3: Khi T 200 ta có: 500 200n 200 200n 300 n 1,5 Số lượng cá được nuôi trong hồ là: 150.1,5 225 con. Bài 4: 1,672 Chu vi bánh xe sau: 2 R 2.3,14. 5,25 m 2 Khi bánh sau lăn 10 vòng thì xe di chuyển được: 10.5,25 52,5 m 0,88 Chu vi bánh xe trước: 2 R 2.3,14. 2,76 m 2 Vậy: Khi bánh sau lăn 10 vòng thì bánh trước lăn được: 52,5: 2,76 19 (vòng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 78