Các chủ đề ôn tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nội dung text: Các chủ đề ôn tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ 1. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC  Bài 01 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x sin x : ¡ ® ¡ x a y = sin x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x. Tập xác định của hàm số sin là ¡ . 2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x cos x : ¡ ® ¡ x a y = cos x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = cos x. Tập xác định của hàm số côsin là ¡ . 3) Hàm số tang sin x Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = (cos x ¹ 0), cos x kí hiệu là y = tan x. ïì p ïü Tập xác định của hàm số y = tan x là D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï 4) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cos x y = (sin x ¹ 0), kí hiệu là y = cot x. sin x Tập xác định của hàm số y = cot x là D = ¡ \{kp,k Î ¢}. II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T ¹ 0 sao cho với mọi x Î D ta có: ● x - T Î D và x + T Î D. ● f (x + T )= f (x) . Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2p ; hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2p ; hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = p ; hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = p.
2. 2) Chú ý 2p ● Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a 2p ● Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a p ● Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a p ● Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a ● Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f 2 (x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1 (x)± f 2 (x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ sin x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa sin(x + k2p)= sin x với k Î ¢; æ p p ö ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ç- + k2p; + k2p÷ và nghịch biến èç 2 2 ø÷ æp 3p ö trên mỗi khoảng ç + k2p; + k2p÷ , k Î ¢; èç2 2 ø÷ ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ cos x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa cos(x + k2p)= cos x với k Î ¢; ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- p + k2p;k2p) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2p;p + k2p) , k Î ¢; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
3. 3) Hàm số y = tan x ïì p ïü ● Tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï ; îï 2 þï ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; æ p p ö ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ç- + kp; + kp÷, k Î ¢; èç 2 2 ø÷ ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y x 3 O 3 2 2 2 2 4) Hàm số y = cot x ● Tập xác định D = ¡ \{kp,k Î ¢}; ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kp;p + kp), k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y 2 3 O 3 2 x 2 2 2 2
4. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH 2017 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x A. B.D = ¡ . D = ¡ \{0}. ïì p ïü C. D.D = ¡ \{kp,k Î ¢}. D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x ¹ 0 Û x ¹ kp, k Î ¢. Vật tập xác định D = ¡ \{kp,k Î ¢}. Chọn C. 1- sin x Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x - 1 ïì p ïü A. B.D = ¡ . D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï C. D.D = ¡ \{kp,k Î ¢}. D = ¡ \{k2p,k Î ¢}. Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x - 1 ¹ 0 Û cos x ¹ 1 Û x ¹ k2p, k Î ¢. Vậy tập xác định D = ¡ \{k2p,k Î ¢}. Chọn D. 1 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . æ pö sinçx - ÷ èç 2ø÷ ïì p ïü A. B.D = ¡ \íï k ,k Î Zýï . D = ¡ \{kp,k Î Z}. îï 2 þï ïì p ïü C. D.D = ¡ \íï (1+ 2k) ,k Î Zýï . D = ¡ \{(1+ 2k)p,k Î Z}. îï 2 þï æ pö p p Lời giải. Hàm số xác định Û sinçx - ÷¹ 0 Û x - ¹ kp Û x ¹ + kp, k Î ¢. èç 2ø÷ 2 2 ïì p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . Chọn C. îï 2 þï 1 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x - cos x ïì p ïü A. B.D = ¡ . D = ¡ \íï - + kp,k Î ¢ýï . îï 4 þï ïì p ïü ïì p ïü C. D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . D. D = ¡ \íï + kp, k Î ¢ ýï . îï 4 þï îï 4 þï p Lời giải. Hàm số xác định Û sin x - cos x ¹ 0 Û tan x ¹ 1 Û x ¹ + kp,k Î ¢. 4 ïì p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . Chọn D. îï 4 þï
5. 1 1 Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x + + không xác định trong khoảng sin x cos x nào trong các khoảng sau đây? æ p ö æ 3p ö A. çk2p; + k2p÷ với k Î ¢. B. çp + k2p; với+ k2p÷ k Î ¢. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ æp ö C. ç + k2p;p + k2p÷ với D.k Î ¢. (p + k2 vớip;2p + k2p) k Î ¢. èç2 ø÷ ïì sin x ¹ 0 kp Lời giải. Hàm số xác định Û íï Û sin 2x ¹ 0 Û 2x ¹ kp Û x ¹ ,k Î ¢. îï cos x ¹ 0 2 3p 3p Ta chọn k = 3 ¾ ¾® x ¹ nhưng điểm thuộc khoảng (p + k2p;2p + k2p) . 2 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng (p + k2p;2p + k2p) . Chọn D. æ pö Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cotç2x - ÷+ sin 2x. èç 4ø÷ ïì p ïü A. B.D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . D = Æ. îï 4 þï ïì p p ïü C. D.D = ¡ \íï + k ,k Î ¢ýï . D = ¡ . îï 8 2 þï æ pö p p kp Lời giải. Hàm số xác định sinç2x - ÷¹ 0 Û 2x - ¹ kp Û x ¹ + , k Î ¢. èç 4ø÷ 4 8 2 ïì p p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + k ,k Î ¢ýï . Chọn C. îï 8 2 þï 2 æx pö Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3tan ç - ÷. èç2 4ø÷ ïì 3p ïü ïì p ïü A. B.D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . îï 2 þï îï 2 þï ïì 3p ïü ïì p ïü C. D.D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï îï 2 þï Lời giải. Hàm số xác định 2 æx pö x p p 3p Û cos ç - ÷¹ 0 Û - ¹ + kp Û x ¹ + k2p, k Î ¢. èç2 4ø÷ 2 4 2 2 ïì 3p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . Chọn A. îï 2 þï cos 2x Câu 8. Hàm số y = không xác định trong khoảng nào trong các 1+ tan x khoảng sau đây? æp 3p ö æ p p ö A. ç + k2p; + k2p÷ với k Î ¢. B. ç- + k2p; + k với2p÷ k Î ¢. èç2 4 ø÷ èç 2 2 ø÷ æ3p 3p ö æ 3p ö C. ç + k2p; + k2p÷ với D.k Î ¢. çp + k2p; với+ k2p÷ k Î ¢. èç 4 2 ø÷ èç 2 ø÷ Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+ tan x ¹ 0 và tan x xác định ïì p ï x ¹ - + kp ïì tan x ¹ - 1 ï 4 Û íï Û íï ,k Î ¢. ï cos x ¹ 0 ï p îï ï x ¹ + kp îï 2
6. ïì p ï x ¹ - ï 4 p æ p p ö Ta chọn k = 0 ¾ ¾® í nhưng điểm - thuộc khoảng ç- + k2p; + k2p÷. ï p 4 èç 2 2 ø÷ ï x ¹ îï 2 æ p p ö Vậy hàm số không xác định trong khoảng ç- + k2p; + k2p÷ . Chọn B. èç 2 2 ø÷ 3tan x - 5 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1- sin2 x ïì p ïü ïì p ïü A. B.D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï îï 2 þï C. D.D = ¡ \{p + kp,k Î ¢}. D = ¡ . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1- sin2 x ¹ 0 và tan x xác định ïì sin2 x ¹ 1 p Û íï Û cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp,k Î ¢. îï cos x ¹ 0 2 ïì p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . Chọn B. îï 2 þï Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 2. A. B.D = ¡ . DC.= [- 2;+ ¥ ). D. D = [0;2p]. D = Æ. Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® 1£ sin x + 2 £ 3," x Î ¡ . Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x + 2 với mọi x Î ¡ . Vậy tập xác định D = ¡ . Chọn A. Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x - 2. A. B.D = ¡ . ¡ C.\{ kp,k Î ¢}. D. D = [- 1;1]. D = Æ. Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® - 3 £ sin x - 2 £ - 1, " x Î ¡ . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x - 2. Vậy tập xác định D = Æ. Chọn D. 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1- sin x ïì p ïü A. D = ¡ \{kp,k Î ¢}. B. D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï ïì p ïü C. D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . D. D = Æ. îï 2 þï Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1- sin x > 0 Û sin x < 1. (*) p Mà - 1£ sin x £ 1 nên (*)Û sin x ¹ 1 Û x ¹ + k2p,k Î ¢. 2 ïì p ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï . Chọn C. îï 2 þï Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- sin 2x - 1+ sin 2x. A. D = Æ. B. D = ¡ . ép 5p ù é5p 13p ù C. D = ê + k2p; + k2pú,k Î ¢. D. D = ê + k2p; + k2pú,k Î ¢. ëê6 6 ûú ëê6 6 ûú ïì 1+ sin 2x ³ 0 Lời giải. Ta có - 1£ sin 2x £ 1 Þ íï ," x Î ¡ . îï 1- sin 2x ³ 0
7. Vậy tập xác định D = ¡ . Chọn B. 2 æp ö Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5+ 2 cot x - sin x + cotç + x÷. èç2 ø÷ ïì kp ïü ïì p ïü A. D = ¡ \íï ,k Î ¢ýï . B. D = ¡ \íï - + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï îï 2 þï C. D.D = ¡ . D = ¡ \{kp,k Î ¢}. Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 2 æp ö 5+ 2 cot x - sin x ³ 0 , cotç + x÷ xác định và cot x xác định. èç2 ø÷ ïì 2 cot2 x ³ 0 Ta có íï ¾ ¾® 5+ 2 cot2 x - sin x ³ 0, " x Î ¡ . ï îï - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® 5- sin x ³ 0 æp ö æp ö p p cotç + x÷ xác định Û sinç + x÷¹ 0 Û + x ¹ kp Û x ¹ - + kp, k Î ¢. èç2 ø÷ èç2 ø÷ 2 2 cot x xác định Û sin x ¹ 0 Û x ¹ kp, k Î ¢. ïì p ï x ¹ - + kp kp Do đó hàm số xác định Û í 2 Û x ¹ ,k Î ¢. ï 2 îï x ¹ kp ïì kp ïü Vậy tập xác định D = ¡ \íï ,k Î ¢ýï . Chọn A. îï 2 þï æp ö Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tanç cos x÷. èç2 ø÷ ïì p ïü ïì p ïü A. .DB.= ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . D = ¡ \íï + k2p,k Î ¢ýï îï 2 þï îï 2 þï C. .D = ¡ D. D = ¡ \{kp,.k Î ¢} p p Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos x ¹ + kp Û cos x ¹ 1+ 2k . (*) 2 2 Do k Î ¢ nên (*)Û cos x ¹ ± 1 Û sin x ¹ 0 Û x ¹ kp,k Î ¢. Vậy tập xác định D = ¡ \{kp,k Î ¢}. Chọn D. Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
8. Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x. B. y = cos x. C. y = tan x. D. y = cot x. Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản: Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ. Vậy B là đáp án đúng. Chọn B. Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = - sin x. B. y = cos x - sin x. C. y = cos x + sin2 x. D. y = cos x sin x. Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Î D Þ - x Î D. Bây giờ ta kiểm tra f (- x)= f (x) hoặc f (- x)= - f (x). Với y = f (x)= - sin x . Ta có f (- x)= - sin(- x)= sin x = - (- sin x) ¾ ¾® f (- x)= - f (x). Suy ra hàm số y = - sin x là hàm số lẻ. Với y = f (x)= cos x - sin x. Ta có f (- x)= cos(- x)- sin(- x)= cos x + sin x ¾ ¾® f (- x)¹ {- f (x), f (x)} . Suy ra hàm số y = cos x - sin x không chẵn không lẻ. Với y = f (x)= cos x + sin2 x . Ta có f (- x)= cos(- x)+ sin2 (- x) é ù2 2 2 = cos(- x)+ ësin(- x)û = cos x + [- sin x] = cos x + sin x ¾ ¾® f (- x)= f (x). Suy ra hàm số y = cos x + sin2 x là hàm số chẵn. Chọn C. Với y = f (x)= cos x sin x. Ta có f (- x)= cos(- x).sin(- x)= - cos x sin x ¾ ¾® f (- x)= - f (x). Suy ra hàm số y = cos x sin x là hàm số lẻ. Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. By .= Csi.n D2x. . y = x cos x. y = cos x.cot x. y = . sin x Lời giải. Xét hàm số y = f (x)= sin 2x. TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= sin(- 2x)= - sin 2x = - f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Xét hàm số y = f (x)= x cos x. TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= (- x).cos(- x)= - x cos x = - f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Xét hàm số y = f (x)= cos x cot x. TXĐ: D = ¡ \{kp (k Î ¢ )}. Do đó " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= cos(- x).cot(- x)= - cos x cot x = - f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. tan x Xét hàm số y = f (x)= . sin x
9. ïì p ïü TXĐ: D = ¡ \íï k (k Î ¢ )ýï . Do đó " x Î D Þ - x Î D. îï 2 þï tan(- x) - tan x tan x Ta có f (- x)= = = = f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Chọn sin(- x) - sin x sin x D. Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? x A. By .= sin x . y = C.x 2 s in x. y = D. . y = x + sin x. cos x Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Chọn A. Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 3 æ pö A. y = sin x cos 2x. B. y = sin x.cosçx - ÷. èç 2ø÷ tan x C. y = . D. y = cos x sin3 x. tan2 x + 1 Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O . 3 æ pö 3 4 Xét đáp án B, ta có y = f (x)= sin x.cosçx - ÷= sin x.sin x = sin x . Kiểm tra èç 2÷ø được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B. Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = cos x + sin2 x. B. y = sin x + cos x. C. y = - cos x. D. y = sin x.cos3x. Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D. Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x + 1 A. y = cot 4x. B. y = . C. y = tan2 x. D. y = cot x . cos x Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? æp ö 2 cot x tan x A. y = sinç - x÷. B. y = sin x. C. y = . D. y = . èç2 ø÷ cos x sin x æp ö Lời giải. Viết lại đáp án A là y = sinç - x÷= cos x. èç2 ø÷ Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C. Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
10. A. y = 1- sin2 x. B. y = cot x .sin2 x. C. y = x 2 tan 2x - cot x. D. y = 1+ cot x + tan x . Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C. Câu 25. Cho hàm số f (x)= sin 2x và g(x)= tan2 x. Chọn mệnh đề đúng A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ. Lời giải. Xét hàm số f (x)= sin 2x. TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= sin(- 2x)= - sin 2x = - f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Xét hàm số g(x)= tan2 x. ïì p ïü TXĐ: D = ¡ \íï + kp (k Î ¢ )ýï . Do đó " x Î D Þ - x Î D. îï 2 þï é ù2 2 2 Ta có g(- x)= ëtan(- x)û = (- tan x) = tan x = g(x) ¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Chọn B. cos 2x sin 2x - cos3x Câu 26. Cho hai hàm số f (x)= và g(x)= . Mệnh đề 1+ sin2 3x 2 + tan2 x nào sau đây là đúng? A. f (x) lẻ và g(x) chẵn.B. và f ( xchẵn.) g(x) C. f (x) chẵn, g(x) lẻ.D. và flẻ.(x) g(x) cos 2x Lời giải. Xét hàm số f (x)= . 1+ sin2 3x TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Î D Þ - x Î D. cos(- 2x) cos 2x Ta có f (- x)= = = f (x) ¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. 1+ sin2 (- 3x) 1+ sin2 3x sin 2x - cos3x Xét hàm số g(x)= . 2 + tan2 x ïì p ïü TXĐ: D = ¡ \íï + kp (k Î ¢ )ýï . Do đó " x Î D Þ - x Î D. îï 2 þï sin(- 2x) - cos(- 3x) sin 2x - cos3x Ta có g(- x)= = = g(x) ¾ ¾® g(x) là hàm số 2 + tan2 (- x) 2 + tan2 x chẵn. Vậy f (x) và g(x) chẵn. Chọn B. Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 æ pö æ pö A. B.y = C. . y = sinçx + ÷D y = 2 cosçx - ÷. sin3 x èç 4ø÷ èç 4ø÷ y = sin 2x.
11. æ pö 1 Lời giải. Viết lại đáp án B là y = sinçx + ÷= (sin x + cos x). èç 4ø÷ 2 æ pö Viết lại đáp án C là y = 2 cosçx - ÷= sin x + cos x. èç 4ø÷ Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A. Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D. é p ù Hàm số xác định Û sin 2x ³ 0 Û 2x Î [k2p;p + k2p]Û x Î êkp; + kpú ëê 2 ûú é p ù ¾ ¾® D = êkp; + kpú (k Î ¢ ). ëê 2 ûú p p Chọn x = Î D nhưng - x = - Ï D. Vậy y = sin 2x không chẵn, không 4 4 lẻ. Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y = sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy . Do đó đáp án A sai. Chọn A. Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? æ pö æ pö æ pö A. y = 2 cosçx + ÷+ sin(p - 2x). B. y = sinçx - ÷+ sinçx + ÷. èç 2÷ø èç 4ø÷ èç 4ø÷ æ pö C. y = 2 sinçx + ÷- sin x. D. y = sin x + cos x. èç 4÷ø æ pö Lời giải. Viết lại đáp án A là y = 2 cosçx + ÷+ sin(p - 2x)= - 2 sin x + sin 2x. èç 2ø÷ æ pö æ pö p Viết lại đáp án B là y = sinçx - ÷+ sinçx + ÷= 2 sin x.cos = 2 sin x. èç 4ø÷ èç 4ø÷ 4 æ pö Viết lại đáp án C là y = 2 sinçx + ÷- sin x = sin x + cos x - sin x = cos x. èç 4ø÷ Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C. Xét đáp án D. ïì sin x ³ 0 é p ù Hàm số xác định Û íï ¾ ¾® D = êk2p; + k2pú (k Î ¢ ). îï cos x ³ 0 ëê 2 ûú p p Chọn x = Î D nhưng - x = - Ï D. Vậy y = sin x + cos x không chẵn, 4 4 không lẻ. Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? 4 æ pö 2017 æ pö A. y = x + cosçx - ÷. B. y = x + cosçx - ÷. èç 3ø÷ èç 2ø÷
12. C. y = 2015+ cos x + sin2018 x. D. y = tan2017 x + sin2018 x. 2017 æ pö 2017 Lời giải. Viết lại đáp án B là y = x + cosçx - ÷= y = x + sin x. èç 2ø÷ Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B. Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p. B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p. C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2p. D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p. Lời giải. Chọn C. Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì p. Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = sin x B. y = x + sin x C. y = x cos x. D y = . x Lời giải. Chọn A. Hàm số y = x + sin x không tuần hoàn. Thật vậy: Tập xác định D = ¡ . Giả sử f (x + T )= f (x), " x Î D Û (x + T )+ sin(x + T )= x + sin x, " x Î D Û T + sin(x + T )= sin x, " x Î D . (*) ïì T + sin x = sin 0 = 0 Cho x = 0 và x = p , ta được íï ï îï T + sin(p + T )= sin p = 0 ¾ ¾® 2T + sinT + sin(p + T )= 0 Û T = 0 . Điều này trái với định nghĩa là T > 0 . Vậy hàm số y = x + sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin x Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x cos x và y = không tuần x hoàn. Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y = cos x. B. y = cos 2x. C. y = x 2 cos x . D. y = . sin 2x Lời giải. Chọn C. æ pö Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sinç5x - ÷. èç 4ø÷ 2p 5p p p A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 5 2 2 8 2p Lời giải. Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a
13. æ pö 2p Áp dụng: Hàm số y = sinç5x - ÷ tuần hoàn với chu kì TChọn= .A. èç 4ø÷ 5 æx ö Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cosç + 2016÷. èç2 ø÷ A. T = 4p. B. T = 2p. C. T = - 2p. D. T = p. 2p Lời giải. Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a æx ö Áp dụng: Hàm số y = cosç + 2016÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A. èç2 ø÷ 1 Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = - sin(100px + 50p). 2 1 1 p A. T = B. . T =C. . TD.= . T = 200p2 . 50 100 50 1 2p 1 Lời giải. Hàm số y = - sin(100px + 50p) tuần hoàn với chu kì T = = . 2 100p 50 Chọn A. x Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin . 2 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 2p. D. T = . 2 2p Lời giải. Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 x 2p Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T = = 4p. 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y = cos 2x + sin tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A. 2 Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x. A. T = p. B. T = 3p. C. T = 2p. D. T = 5p. 2p Lời giải. Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T = . 2 5 Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2p. Chọn C. æx ö Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3cos(2x + 1)- 2 sinç - 3÷. èç2 ø÷ A. B.T = C.2p . T = 4p D. T = 6p T = p. 2p Lời giải. Hàm số y = 3cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 æ ö çx ÷ 2p Hàm số y = - 2 sinç - 3÷. tuần hoàn với chu kì T2 = = 4p. èç2 ø÷ 1 2 æx ö Suy ra hàm số y = 3cos(2x + 1)- 2 sinç - 3÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn èç2 ø÷ B.
14. æ pö æ pö Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sinç2x + ÷+ 2 cosç3x - ÷. èç 3ø÷ èç 4ø÷ A. T = 2p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 4p. æ ö ç p÷ 2p Lời giải. Hàm số y = sinç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T1 = = p. èç 3ø÷ 2 æ ö ç p÷ 2p Hàm số y = 2 cosç3x - ÷ tuần hoàn với chu kì T2 = . èç 4÷ø 3 æ pö æ pö Suy ra hàm số y = sinç2x + ÷+ 2 cosç3x - ÷ tuần hoàn với chu kì T = 2p. èç 3ø÷ èç 4ø÷ Chọn A. Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3px. p 4 2p 1 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 3 3 3 3 p Lời giải. Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a 1 Áp dụng: Hàm số y = tan 3px tuần hoàn với chu kì T = . Chọn D. 3 Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x. p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 p Lời giải. Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a p Áp dụng: Hàm số y = tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T2 = p. Suy ra hàm số y = tan 3x + cot x tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn B. Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . x Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + sin 2x. 3 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 x Lời giải. Hàm số y = cot tuần hoàn với chu kì T = 3p. 3 1 Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T2 = p. x Suy ra hàm số y = cot + sin 2x tuần hoàn với chu kì T = 3p. Chọn C. 3 x æ pö Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin - tanç2x + ÷. 2 èç 4ø÷ A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 2p. x Lời giải. Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T = 4p. 2 1 æ ö ç p÷ p Hàm số y = - tanç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T2 = . èç 4ø÷ 2 x æ pö Suy ra hàm số y = sin - tanç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A. 2 èç 4÷ø
15. Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017. A. T = 3p. B. T = 2p. C. DT .= p. T = 4p. Lời giải. Ta có y = 2 cos2 x + 2017 = cos 2x + 2018. Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn C. Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3cos2 3x. p A. B.T = C.p. D. T = 2p. T = 3p. T = . 3 1- cos 2x 1+ cos 6x 1 Lời giải. Ta có y = 2. + 3. = (3cos 6x - 2 cos 2x + 5). 2 2 2 2p p Hàm số y = 3cos 6x tuần hoàn với chu kì T = = . 1 6 3 Hàm số y = - 2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 = p. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn A. Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x - cos2 2x. p p A. T = p. B. T C.= D T = . T = 2p. 3 2 1+ cos 4x 1 Lời giải. Ta có y = tan 3x - = (2 tan 3x - cos 4x - 1). 2 2 p Hàm số y = 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p p Hàm số y = - cos 4x tuần hoàn với chu kì T = = . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn C. Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácp ? æp ö æ pö A. B.y = sinç - 2x÷. y = cos 2çx + ÷. èç3 ø÷ èç 4ø÷ C. D.y = tan(- 2x + 1). y = cos x sin x. p p Lời giải. Chọn C. Vì y = tan(- 2x + 1) có chu kì T = = . - 2 2 1 Nhận xét. Hàm số y = cos x sin x = sin 2x có chu kỳ là p. 2 Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ? 3 x x 2 2 æx ö A. B.y = cos x. y C.= s in cos . D.y = sin (x + 2). y = cos ç + 1÷. 2 2 èç2 ø÷ 1 Lời giải. Hàm số y = cos3 x = (cos3x + 3cos x) có chu kì là 2p. 4 x x 1 Hàm số y = sin cos = sin x có chu kì là 2p. 2 2 2 1 1 Hàm số y = sin2 (x + 2)= - cos(2x + 4) có chu kì là p. Chọn C. 2 2 2 æx ö 1 1 Hàm số y = cos ç + 1÷= + cos(x + 2) có chu kì là 2p. èç2 ø÷ 2 2 Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y = cos x và y = cot . B. y = sin x và y = tan 2x. 2
16. x x C. y = sin và y = cos . D. y = tan 2x và y = cot 2x. 2 2 x Lời giải. Hai hàm số y = cos x và y = cot có cùng chu kì là 2p. 2 p Hai hàm số y = sin x có chu kì là 2p , hàm số y = tan 2x có chu kì là . Chọn 2 B. x x Hai hàm số y = sin và y = cos có cùng chu kì là 4p. 2 2 p Hai hàm số y = tan 2x và y = cot 2x có cùng chu kì là . 2 Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? æp ö A. Hàm số đồng biến trên khoảng ç ;p÷ , nghịch biến trên khoảng èç2 ø÷ æ 3pö çp; ÷. èç 2 ø÷ æ 3p pö B. Hàm số đồng biến trên khoảng ç- ;- ,÷ nghịch biến trên khoảng èç 2 2ø÷ æ p pö ç- ; ÷. èç 2 2ø÷ æ pö C. Hàm số đồng biến trên khoảng ç0; ÷ , nghịch biến trên khoảng èç 2ø÷ æ p ö ç- ;0÷. èç 2 ø÷ æ p pö D. Hàm số đồng biến trên khoảng ç- ; ÷ , nghịch biến trên khoảng èç 2 2ø÷ æp 3pö ç ; ÷. èç2 2 ø÷ Lời giải. Ta có thể hiểu thế này '' Hàm số y = sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III'' . Chọn D. æ31p 33pö Câu 52. Với x Î ç ; ÷ , mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 4 4 ø÷ A. Hàm số y = cot x nghịch biến.B. Hàm số y = tan nghịchx biến. C. Hàm số y = sin x đồng biến.D. Hàm số y = c onghịchs x biến. æ31p 33pö æ p p ö Lời giải. Ta có ç ; ÷= ç- + 8p; + 8p÷ thuộc gốc phần tư thứ I và II. èç 4 4 ø÷ èç 4 4 ø÷ Chọn C. æ pö Câu 53. Với x Î ç0; ÷ , mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 4÷ø A. Cả hai hàm số y = - sin 2x và y = - 1+ cos 2x đều nghịch biến.
17. B. Cả hai hàm số y = - sin 2x và y = - 1+ cos 2x đều đồng biến. C. Hàm số y = - sin 2x nghịch biến, hàm số y = - 1+ cos 2x đồng biến. D. Hàm số y = - sin 2x đồng biến, hàm số y = - 1+ cos 2x nghịch biến. æ pö æ pö Lời giải. Ta có x Î ç0; ÷® 2x Î ç0; ÷ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó èç 4ø÷ èç 2ø÷ y = sin 2x đồng biến ¾ ¾® y = - sin 2x nghịch biến. y = cos 2x nghịch biến ¾ ¾® y = - 1+ cos 2x nghịch biến. Chọn A. Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ pö æp ö æ 3pö æ3p ö A. ç0; ÷ .B. .C.ç ;p÷ .D. ç .p; ÷ ç ;2p÷ èç 4ø÷ èç2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ æ pö æ pö Lời giải. Xét A. Ta có x Î ç0; ÷® 2x Î ç0; ÷ thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm èç 4ø÷ èç 2ø÷ số y = sin 2x đồng biến trên khoảng này. Chọn A. æ p pö Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ç- ; ÷ ? èç 3 6ø÷ æ pö æ pö A. .y = tanç2x + ÷ B. . y = cotç2x + ÷ èç 6ø÷ èç 6ø÷ æ pö æ pö C. .y = sinç2x + ÷ D. . y = cosç2x + ÷ èç 6ø÷ èç 6ø÷ æ p pö æ 2p pö p æ p pö Lời giải. Với x Î ç- ; ÷® 2x Î ç- ; ÷® 2x + Î ç- ; ÷ thuộc góc phần tư èç 3 6ø÷ èç 3 3ø÷ 6 èç 2 2ø÷ æ pö thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = sinç2x + ÷ đồng biến trên khoảng èç 6ø÷ æ p pö ç- ; ÷. Chọn C. èç 3 6ø÷ Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC æ pö Câu 56. Đồ thị hàm số y = cosçx - ÷ được suy từ đồ thị (C ) của hàm số èç 2ø÷ y = cos x bằng cách: p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p C. Tịnh tiến (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p D. Tịnh tiến (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải. Nhắc lại lý thuyết Cho (C ) là đồ thị của hàm số y = f (x) và p > 0 , ta có:
18. + Tịnh tiến (C ) lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x)+ p . + Tịnh tiến (C ) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x)- p . + Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x + p) . + Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x - p) . æ pö Vậy đồ thị hàm số y = cosçx - ÷ được suy từ đồ thị hàm số y = cos xbằng èç 2÷ø cách tịnh tiến sang phải p đơn vị. Chọn B. 2 Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x bằng cách: p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p C. Tịnh tiến (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p D. Tịnh tiến (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 æp ö æ pö Lời giải. Ta có y = sin x = cosç - x÷= cosçx - ÷. Chọn B. èç2 ø÷ èç 2ø÷ Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x + 1 bằng cách: p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p C. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn 2 vị. p D. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn 2 vị. æp ö æ pö Lời giải. Ta có y = sin x = cosç - x÷= cosçx - ÷. èç2 ø÷ èç 2ø÷ p Tịnh tiến đồ thị y = cos x + 1 sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số 2 æ pö y = cosçx - ÷+ 1. èç 2ø÷ æ pö Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = cosçx - ÷+ 1 xuống dưới 1đơn vị ta được èç 2ø÷ æ pö đồ thị hàm số y = cosçx - ÷. Chọn D. èç 2ø÷ Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
19. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin 2x. B. y = cos x. C. y = - sin x. D. y = - cos x. Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 . Do đó loại đáp án C và D. p Tại x = thì y = 0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. 2 Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x x æ x ö A. y = sin . B. y = cos . C. y = - cos . D. y = sinç- ÷. 2 2 4 èç 2÷ø Lời giải. Ta thấy: Tại x = 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C. Tại x = p thì y = - 1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D. Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 2x 3x 3x A. y = cos . B. y = sin . C. y = cos . D. y = sin . 3 3 2 2 Lời giải. Ta thấy:
20. Tại x = 0 thì y = 1 . Do đó ta loại đáp án B và D. Tại x = 3p thì y = 1 . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A. Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ 3pö A. y = sinçx - ÷. B. y = cosçx + ÷. èç 4ø÷ èç 4 ø÷ æ pö æ pö C. y = 2 sinçx + ÷. D. y = cosçx - ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng - 1 . Do đó loại đáp án C. 2 Tại x = 0 thì y = - . Do đó loại đáp án D. 2 3p Tại x = thì y = 1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn 4 A. Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ pö A. y = sinçx - ÷. B. y = cosçx - ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ æ pö æ pö C. y = 2 sinçx + ÷. D. y = 2 cosçx + ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2 . Do đó lại A và B.
21. 3p Tại x = thì y = - 2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. 4 Chọn D. Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin x. B. y = sin x . C. y = sin x . D. y = - sin x. Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa. p Tại x = thì y = - 1 . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D. 2 Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = cos x. B. y = - cos x C. y = cos x . D. y = cos x . Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = - 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin x . B. y = sin x . C. y = cos x . D. y = cos x .
22. Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Chọn A. Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B.y = C.tan D.x. y = cot x. y = tan x . y = cot x . Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x = p và tại x = p thì y = 0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C. Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ pö A. y = sinçx - ÷- 1. B. y = 2 sinçx - ÷. èç 2ø÷ èç 2÷ø æ pö æ pö C. y = - sinçx - ÷- 1. D. y = sinçx + ÷+ 1. èç 2ø÷ èç 2ø÷ Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng - 2. Do đó ta loại æ pö đán án B vì y = 2 sinçx - ÷Î [- 2;2]. èç 2ø÷ Tại x = 0 thì y = - 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A. Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
23. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin x . B. .yC.= sin x .D. y = 1+ cos x . y = 1+ sin x Lời giải. Ta có y = 1+ cos x ³ 1 và y = 1+ sin x ³ 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A. Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin x . B. .yC.= sin x .D. y = 1+ cos x . y = 1+ sin x Lời giải. Ta có y = 1+ cos x ³ 1 và y = 1+ sin x ³ 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x = p thì y = 0 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B. Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sin x - 2. A. M = 1, m = - 5. B. M = 3, m = 1. C. M = 2, m = - 2. D. M = 0, m = - 2. Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® - 3 £ 3sin x £ 3 ¾ ¾® - 5 £ 3sin x - 2 £ 1 ïì M = 1 ¾ ¾® - 5 £ y £ 1 ¾ ¾® íï . Chọn A. îï m = - 5 Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3cos 2x + 5. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 1;11]. C. T = [2;8]. D. T = [5;8]. Lời giải. Ta có - 1£ cos 2x £ 1 ¾ ¾® - 3 £ 3cos 2x £ 3 ¾ ¾® 2 £ 3cos 2x + 5 £ 8 ¾ ¾® 2 £ y £ 8 ¾ ¾® T = [2;8]. Chọn C.
24. Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5- 3sin x. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 3;3]. C. T = [2;8]. D. T = [5;8]. Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® 1³ - sin x ³ - 1 ¾ ¾® 3 ³ - 3sin x ³ - 3 ¾ ¾® 8 ³ 5- 3sin x ³ 2 ¾ ¾® 2 £ y £ 8 ¾ ¾® T = [2;8]. Chọn C. æ pö Câu 74. Cho hàm số y = - 2 sinçx + ÷+ 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 3ø÷ A. y ³ - 4, " x Î ¡ . B. y ³ 4, " x Î ¡ . C. y ³ 0, " x Î ¡ . D. y ³ 2, " x Î ¡ . æ pö æ pö Lời giải. Ta có - 1£ sinçx + ÷£ 1 ¾ ¾® 2 ³ - 2 sinçx + ÷³ - 2 èç 3ø÷ èç 3ø÷ æ pö ¾ ¾® 4 ³ - 2 sinçx + ÷+ 2 ³ 0 ¾ ¾® 4 ³ y ³ 0 . Chọn C. èç 3ø÷ Câu 75. Hàm số y = 5+ 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. Ta có y = 5 + 4 sin 2x cos 2x = 5 + 2 sin 4x . Mà - 1£ sin 4x £ 1 ¾ ¾® - 2 £ 2 sin 4x £ 2 ¾ ¾® 3 £ 5+ 2 sin 4x £ 7 ¾ ¾® 3 £ y £ 7 ¾ y¾Î ¢¾® y Î {3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C. Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = - 2 sin(2016x + 2017) . A. m = - 2016 2. B. m = - 2. C. m = - 1. D. m = - 2017 2. Lời giải. Ta có- 1£ sin(2016x + 2017)£ 1 ¾ ¾® 2 ³ - 2 sin(2016x + 2017)³ - 2. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2. Chọn B. 1 Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . cos x + 1 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 1. D. m = 2. 2 2 Lời giải. Ta có - 1£ cos x £ 1 . 1 Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất Û cos x = 1 . cos x + 1 1 1 Khi cos x = 1 ¾ ¾® y = = . Chọn A. cos x + 1 2 Câu 78. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x . Tính P = M - m. A. P = 4. B. P = 2 2. C. P = 2. D. P = 2. æ pö Lời giải. Ta có y = sin x + cos x = 2 sinçx + ÷. èç 4ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinçx + ÷£ 1 ¾ ¾® - 2 £ 2 sinçx + ÷£ 2 èç 4÷ø èç 4ø÷ ì ï M = 2 ¾ ¾® íï ® P = M - m = 2 2. Chọn B. ï îï m = - 2 Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x - cos 2017x. T = - 2;2 . T = - 4034;4034 . T = é- 2; 2ù. T = é0; 2ù. A. [ ] B. [ ] C. ëê ûú D. ëê ûú
25. æ pö Lời giải. Ta có y = sin 2017x - cos 2017x = 2 sinç2017x - ÷ . èç 4ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2017x - ÷£ 1 ¾ ¾® - 2 £ 2 sinç2017x - ÷£ 2 èç 4ø÷ èç 4ø÷ ¾ ¾® - 2 £ y £ 2 ¾ ¾® T = é- 2; 2ù. ëê ûú Chọn C. æ pö Câu 80. Hàm số y = sinçx + ÷- sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? èç 3ø÷ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. a + b a - b Lời giải. Áp dụng công thức sin a - sin b = 2 cos sin , ta có 2 2 æ pö æ pö p æ pö sinçx + ÷- sin x = 2 cosçx + ÷sin = cosçx + ÷. èç 3ø÷ èç 6ø÷ 6 èç 6ø÷ æ pö yÎ ¢ Ta có - 1£ cosçx + ÷£ 1 ¾ ¾® - 1£ y £ 1 ¾ ¾¾® y Î {- 1;0;1}. Chọn C. èç 6ø÷ 4 4 Câu 81. Hàm số y = sin x - cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x . 0Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 = k2p, k Î ¢. B. x0 = kp, k Î ¢. p C. x = p + k2p, k Î ¢. D. x = + kp, k Î ¢. 0 0 2 Lời giải. Ta có y = sin4 x - cos4 x = (sin2 x + cos2 x)(sin2 x - cos2 x)= - cos 2x. Mà - 1£ cos 2x £ 1 ¾ ¾® - 1³ - cos 2x ³ 1 ¾ ¾® - 1³ y ³ 1 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 1 . Đẳng thức xảy ra Û cos 2x = 1 Û 2x = k2p Û x = kp (k Î ¢ ). Chọn B. Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1- 2 cos3x . A. M = 3, m = - 1. B. M = 1, m = - 1. C. M = 2, m = - 2. D. M = 0, m = - 2. Lời giải. Ta có - 1£ cos3x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos3x £ 1 ¾ ¾® 0 ³ - 2 cos3x ³ - 2 ïì M = 1 ¾ ¾® 1³ 1- 2 cos3x ³ - 1 ¾ ¾® 1³ y ³ - 1 ¾ ¾® íï . Chọn B. îï m = - 1 2 æ pö Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin x + 2 sinç2x + ÷. èç 4ø÷ A. M = 2. B. M = 2 - 1. C. M = 2 + 1. D. M = 2 + 2. 2 æ pö æ1- cos 2x ö Lời giải. Ta có y = 4 sin x + 2 sinç2x + ÷= 4ç ÷+ sin 2x + cos 2x èç 4ø÷ èç 2 ø÷ æ pö = sin 2x - cos 2x + 2 = 2 sinç2x - ÷+ 2. èç 4ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2x - ÷£ 1 ¾ ¾® - 2 + 2 £ 2 sinç2x - ÷+ 2 £ 2 + 2 . èç 4÷ø èç 4ø÷ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + 2. Chọn D. Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin6 x + cos6 x. é1 ù é1 ù é 1ù A. T = [0;2]. B. T = ê ;1ú. C. T = ê ;1ú. D. T = ê0; ú. ëê2 ûú ëê4 ûú ëê 4ûú
26. 2 Lời giải. Ta có y = sin6 x + cos6 x = (sin2 x + cos2 x) - 3sin2 x cos2 x (sin2 x + cos2 x) 3 3 1- cos 4x 5 3 = 1- 3sin2 x cos2 x = 1- sin2 2x = 1- . = + cos 4x. 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà - 1£ cos 4x £ 1 ¾ ¾® £ + cos 4x £ 1 ¾ ¾® £ y £ 1. Chọn C. 4 8 8 4 Câu 85. Cho hàm số y = cos4 x + sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. y £ 2, " x Î ¡ . B. y £ 1, " x Î ¡ . C. y £ 2, " x Î ¡ . D. y £ , " x Î ¡ . 2 2 1 Lời giải. Ta có y = cos4 x + sin4 x = (sin2 x + cos2 x) - 2 sin2 x cos2 x = 1- sin2 2x 2 1 1- cos 4x 3 1 = 1- . = + cos 4x. 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà - 1£ cos 4x £ 1 ¾ ¾® £ + cos 4x £ 1 ¾ ¾® £ y £ 1 . Chọn B. 2 4 4 2 2 Câu 86. Hàm số y = 1+ 2 cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x .0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? p A. x = p + k2p, k Î ¢. B. x = + kp, k Î ¢. 0 0 2 C. x0 = k2p, k Î ¢. D. x0 = kp, k Î ¢. Lời giải. Ta có - 1£ cos x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos2 x £ 1 ¾ ¾® 1£ 1+ 2 cos2 x £ 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 . p Dấu '' = '' xảy ra Û cos x = 0 Û x = + kp. Chọn B. 2 Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = sin2 x + 2 cos2 x. A. M = 3, m = 0. B. M = 2, m = 0. C. M = 2, m = 1. D. M = 3, m = 1. Lời giải. Ta có y = sin2 x + 2 cos2 x = (sin2 x + cos2 x)+ cos2 x = 1+ cos2 x ïì M = 2 Do - 1£ cos x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos2 x £ 1 ¾ ¾® 1£ 1+ cos2 x £ 2 ¾ ¾® íï . Chọn C. îï m = 1 2 Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = . 1+ tan2 x 1 2 A. M = . B. M = . C. M = 1. D. M = 2. 2 3 2 2 Lời giải. Ta có y = = = 2 cos2 x . 1+ tan2 x 1 cos2 x Do 0 £ cos2 x £ 1 ¾ ¾® 0 £ y £ 2 ¾ ¾® M = 2. Chọn D. Câu 89. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 8sin2 x + 3cos 2x . Tính P = 2M - m2 . A. P = 1. B. P = 2. C. P = 112. D. P = 130. Lời giải. Ta có y = 8sin2 x + 3cos 2x = 8sin2 x + 3(1- 2 sin2 x)= 2 sin2 x + 3. Mà - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® 0 £ sin2 x £ 1 ¾ ¾® 3 £ 2 sin2 x + 3 £ 5
27. ïì M = 5 ¾ ¾® 3 £ y £ 5 ¾ ¾® íï ¾ ¾® P = 2M - m2 = 1. Chọn A. îï m = 3 Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin2 x + 3 sin 2x . A. m = 2- 3. B. m = - 1. C. m = 1. D. m = - 3. Lời giải. Ta có y = 2 sin2 x + 3 sin 2x = 1- cos 2x + 3 sin 2x æ ö ç 3 1 ÷ = 3 sin 2x - cos 2x + 1 = 2ç sin 2x - cos 2x÷+ 1 ç ÷ è 2 2 ø æ p p ö æ pö = 2çsin 2x cos - sin cos 2x÷+ 1 = 2 sinç2x - ÷+ 1. èç 6 6 ÷ø èç 6ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2x - ÷£ 1 ¾ ¾® - 1£ 1+ 2 sinç2x - ÷£ 3 ¾ ¾® - 1£ y £ 3. èç 6ø÷ èç 6ø÷ Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 1. Chọn B. Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 12 sin x - 5cos x. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 7;7]. C. T = [- 13;13]. D. T = [- 17;17]. æ12 5 ö Lời giải. Ta có y = 12 sin x - 5cos x = 13ç sin x - cos x÷. èç13 13 ÷ø 12 5 Đặt = cosa ¾ ¾® = sin a . Khi đó y = 13(sin x cosa - sin a cos x)= 13sin(x - a) 13 13 ¾ ¾® - 13 £ y £ 13 ¾ ¾® T = [- 13;13]. Chọn C. Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin 2x - 3cos 2x. A. M = 3. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 4. æ4 3 ö Lời giải. Ta có y = 4 sin 2x - 3cos 2x = 5ç sin 2x - cos 2x÷ . èç5 5 ÷ø 4 3 Đặt = cosa ¾ ¾® = sin a . Khi đó y = 5(cosa sin 2x - sin a cos 2x)= 5sin(2x - a) 5 5 ¾ ¾® - 5 £ y £ 5 ¾ ¾® M = 5. Chọn C. Câu 93. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x - 4 sin x + 5 . Tính P = M - 2m2 . A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2. 2 Lời giải. Ta có y = sin2 x - 4 sin x + 5 = (sin x - 2) + 1. 2 Do - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® - 3 £ sin x - 2 £ - 1 ¾ ¾® 1£ (sin x - 2) £ 9 2 ïì M = 10 ¾ ¾® 2 £ (sin x - 2) + 1£ 10 ¾ ¾® íï P = M - 2m2 = 2. Chọn D. îï m = 2 Câu 94. Hàm số y = cos2 x - cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 æ 1ö 1 Lời giải. Ta có y = cos x - cos x = çcos x - ÷ - . èç 2ø÷ 4 3 1 1 æ 1ö2 9 Mà - 1£ cos x £ 1 ¾ ¾® - £ cos x - £ ¾ ¾® 0 £ çcos x - ÷ £ 2 2 2 èç 2ø÷ 4
28. 2 1 æ 1ö 1 1 yÎ ¢ ¾ ¾® - £ çcos x - ÷ - £ 2 ¾ ¾® - £ y £ 2 ¾ ¾¾® y Î {0;1;2} nên có 3 giá trị 4 èç 2ø÷ 4 4 thỏa mãn. Chọn C. 2 Câu 95. Hàm số y = cos x + 2 sin x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? p p A. x = + k2p, k Î ¢. B. x = - + k2p, k Î ¢. 0 2 0 2 C. x0 = p + k2p, k Î ¢. D. x0 = k2p, k Î ¢. Lời giải. Ta có y = cos2 x + 2 sin x + 2 = 1- sin2 x + 2 sin x + 2 2 = - sin2 x + 2 sin x + 3 = - (sin x - 1) + 4. 2 Mà - 1£ sin x £ 1 ¾ ¾® - 2 £ sin x - 1£ 0 ¾ ¾® 0 £ (sin x - 1) £ 4 2 2 ¾ ¾® 0 ³ - (sin x - 1) ³ - 4 ¾ ¾® 4 ³ - (sin x - 1) + 4 ³ 0 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . p Dấu '' = '' xảy ra Û sin x = - 1 Û x = - + k2p (k Î ¢ ). Chọn B. 2 Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y = sin4 x - 2 cos2 x + 1 A. M = 2, m = - 2. B. M = 1, m = 0. C. M = 4, m = - 1. D. M = 2, m = - 1. 2 Lời giải. Ta có y = sin4 x - 2 cos2 x + 1 = sin4 x - 2(1- sin2 x)+ 1 = (sin2 x + 1) - 2. 2 Do 0 £ sin2 x £ 1 ¾ ¾® 1£ sin2 x + 1£ 2 ¾ ¾® 1£ (sin2 x + 1) £ 4 2 ïì M = 2 ¾ ¾® - 1£ (sin2 x + 1) - 2 £ 2 ¾ ¾® íï . Chọn D. îï m = - 1 Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 4 sin4 x - cos 4x . A. m = - 3. B. m = - 1. C. m = 3. D. m = - 5. 2 4 æ1- cos 2x ö 2 Lời giải. Ta có y = 4 sin x - cos 4x = 4.ç ÷ - (2 cos 2x - 1) èç 2 ø÷ 2 = - cos2 2x - 2 cos 2x + 2 = - (cos 2x + 1) + 3 £ 3. 2 Mà - 1£ cos 2x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos 2x + 1£ 2 ¾ ¾® 0 £ (cos 2x + 1) £ 4 2 ¾ ¾® - 1£ - (cos 2x + 1) + 3 £ 3 ¾ ¾® m = - 1. Chọn B. Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 7- 3cos2 x. A. M = 10, m = 2. B. M = 7, m = 2. C. M = 10, m = 7. D. M = 0, m = 1. Lời giải. Ta có - 1£ cos x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos2 x £ 1 ¾ ¾® 4 £ 7- 3cos2 x £ 7 ¾ ¾® 2 £ 7- 3cos2 x £ 7 . Chọn B. Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t é p ù của năm 2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin ê (t - 60)ú+ 10 với t Î ¢ và ëê178 ûú 0 < t £ 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
29. A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. é p ù é p ù Lời giải. Vì sin ê (t - 60)ú£ 1 ¾ ¾® y = 4 sin ê (t - 60)ú+ 10 £ 14. ëê178 ûú ëê178 ûú é p ù Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất Û y = 14 Û sin ê (t - 60)ú= 1 ëê178 ûú p p Û (t - 60)= + k2p Û t = 149 + 356k. 178 2 149 54 Do 0 < t £ 365 ¾ ¾® 0 < 149 + 356k £ 365 Û - < k £ ¾ k¾Î ¢¾® k = 0 . 356 89 Với k = 0 ¾ ¾® t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t £ 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Chọn B. Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ)t æpt pö trong một ngày bởi công thức Mựch = 3 cnướcosç +của÷ +kênh12. cao èç 8 4ø÷ nhất khi: A. t(giờ).= 13 B. (giờ).t = 14C. (giờ). D.t = (giờ).15 t = 16 Lời giải. Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất æpt pö pt p Û cosç + ÷= 1 Û + = k2p với 0 < t £ 24 và k Î ¢. èç 8 4ø÷ 8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B. pt p Vì với t = 14 ¾ ¾® Û + = 2p (đúng với k = 1Î ¢ ) 8 4