Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 0H2-1 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1 DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI 2 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 4 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 5 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 6 DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 6 DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI 7 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 9 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 9 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Cho góc 90;180 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin và cot cùng dấu. B. Tích sin .cot mang dấu âm. C. Tích sin .cos mang dấu dương. D. sin và tan cùng dấu. Câu 2. Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. tan 0. B. cot 0. C. sin 0. D. cos 0. Câu 3. Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .c ot 90º tan B. . cos 90º sin C. .s in 90º cos D. . tan 90º cot Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. .t an 180o a tan aB. . cos 180o a cos a C. .s in 180o a sin a D. . cot 180o a cot a Câu 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. .s in 180 sin B. cos 180 cos C. .t an 180 tan D. cot 180 cot Câu 6. Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. .s in siB.n . C. . D.co s. cos  tan tan  cot cot  Câu 7. Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .s in 0 B. . coC.s . 0 D. . tan 0 cot 0 Câu 8. Hai góc nhọn và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1 A. .s in cB.os . C. . tanD. . cot  cot  cos sin  cot Câu 9. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. .s in150B. . C. . D. cos150 tan150 cot150 3 2 2 3 Câu 10. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. .s in 90B. . siC.n1 .0 0D. . cos95 cos100 tan85 tan125 cos145 cos125 Câu 11. Giá trị của tan 45 cot135 bằng bao nhiêu? A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 12. Giá trị của cos30 sin 60 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . C. . 3 D. . 1 3 2 Câu 13. Giá trị của cos60 sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . 3 C. . D. 1 2 3 Câu 14. Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. .s in 0 cos0 1 B. . sin 90 cos90 1 C. .s in180 cos180 1D. . sin 60 cos60 1 Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P sin 30cos60 sin 60cos30 . A. .P 1 B. . P 0 C. . PD. . 3 P 3 Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. .c os60B. . siC.n 3 .0  D. . cos60 sin120 cos30 sin120 sin 60 cos120 Câu 18. Đẳng thức nào sau đây sai? A. .s in 45 sin 45 2 B. . sin 30 cos60 1 C. .s in 60 cos150 0 D. . sin120 cos30 0 Câu 19. Cho hai góc nhọn và  (  ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. .c os B.co s.  C. . D.sin . sin  tan tan  0 cot cot  Câu 20. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 3 1 1 A. .c os B B. . C. .s in C D. cosC sin B 3 2 2 2 Câu 21. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. .c os7B.5 . cosC.50 . D. . sin80 sin 50 tan 45 tan 60 cos30 sin 60 DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI 1 Câu 22. Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. .c os B. . C.c o. s D. . cos cos 3 3 3 3 2 Câu 23. Cho biết cos . Tính tan ? 3 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 1 Câu 24. Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. .c ot 2 B. . C.co .t 2 D. . cot cot 4 2 1 Câu 25. bằngcos bao nhiêu nếu cot ? 2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Câu 26. Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu? 10 1 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 10 5 Câu 27. Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là 13 9 9 A. . B. . 3 C. . D. . 3 13 13 Câu 28. Biết cot a , a 0 . Tính cos a 1 1 a A. .c os B. . C. . D. cos . cos cos 1 a2 1 a2 1 a2 1 a2 1 Câu 29. Cho cos x . Tính biểu thức P 3sin2 x 4cos2 x 2 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 4 Câu 30. Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng 5 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7 7 11 A. . B. . C. . 1 D. . 5 5 5 4 sin cos Câu 31. Cho sin , với 90 180 . Tính giá trị của M 5 cos3 25 175 35 25 A. M B. .M C. . MD. . M 27 27 27 27 2 cot 3tan Câu 32. Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2cot tan 19 19 25 25 A. . B. . C. . D. 13 13 13 13 Câu 33. Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1 ? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 1 3sin 4cos Câu 34. Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 15 15 A. . B. . 13 C. . D. . 13 13 13 2 cot 3tan Câu 35. Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3 2cot tan 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 1 Câu 36.Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos2 là: 3 11 4 1 10 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 37. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. . cos xB. sin x 2 cos x sin x 2 2,x tan2 x sin2 x tan2 xsin2 x,x 90 C. .s in4 x cD.os 4 x 1 2sin2 x cos2 x,x sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x Câu 38. Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 cos x sin x A. . x 0 , x 180 sin x 1 cos x 1 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 sin x cos x 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 2 1    C. tan x cot x 2 2 2 x 0 ,90 ,180 sin x cos x D. .sin2 2x cos2 2x 2 Câu 39. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. .s in2 cos 2 1 B. . sin2 cos2 1 2 2 2 C. .s in 2 cos 2 1 D. . sin 2 cos 2 1 Câu 40. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. .s inB.2 . C.co .s D.2 . 1 sin2 cos2 1 sin 2 cos 2 1 sin2 cos2 1 2 cot2 x cos2 x sin x.cos x Câu 41. Rút gọn biểu thức sau A cot2 x cot x A. .A 4 B. . A 2 C. . AD. 1 . A 3 Câu 42. Biểu thức cot a tan a 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . cot2 a tan2 a2 cot2 a tan2 a 2 sin2 cos2 sin2 cos2 Câu 43. Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. .A 4 B. . A 1 C. . AD. 2 A 3 Câu 44. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x . 1 A. .s in2 x B. . cos2 x C. . D. . cos x cos x sin x Câu 45. Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x 1 1 A. .s in x B. . C. . D. . cos x cos x sin x Câu 46. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. .s inB.2 . cos2 1 1 cot2 sin 0 sin2 1 C. .t an .cot D. .1 sin .cos 0 1 tan2 cos 0 cos2 1 sin2 x Câu 47. Rút gọn biểu thức P ta được 2sin x.cos x 1 1 A. .P tan xB. . C. .P cotD.x . P 2cot x P 2 tan x 2 2 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 48. Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có giá trị bằng A. .1 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 49. Cho tan cot 3. Tính giá trị của biểu thức sau: A tan2 cot2 . 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .A 12 B. . A 11C. . D.A . 13 A 5 Câu 50. Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan88 tan89 là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 51. Tổng sin2 2 sin2 4 sin2 6 sin2 84 sin2 86 sin2 88 bằng A. .2 1 B. . 23 C. . 22 D. . 24 Câu 52. Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu? 3 1 A. . B. . C. . 1 D. . 0 2 2 Câu 53. Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 54. Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng A. .1 B. . 2 C. . 2 D. . 1 Câu 55. Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng A. . 1 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 56. Giá trị của A tan 5.tan10.tan15 tan80.tan85 là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 1 Câu 57. Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là A. . 2 B. . 2 C. . 2 D. . 1 Câu 58. Cho tan cot m . Tìm m để tan2 cot2 7 . A. .m 9 B. . m 3 C. . mD. . 3 m 3     Câu 59. Giá trị của E sin 36 cos6 sin126 cos84 là 1 3 A. . B. . C. . 1 D. . 1 2 2 Câu 60. Giá trị của biểu thức A sin2 51 sin2 55 sin2 39 sin2 35 là A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Câu 61. Cho sin x cos x m . Tính theo m giá trị của M sin x.cos x . m2 1 m2 1 A. .m 2 1 B. . C. . D. . m2 1 2 2 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chọn B Với 90;180 , ta có sin 0,cos 0 suy ra: tan 0,cot 0 Vậy sin .cot 0 Câu 2. Chọn C tan 0. Câu 3. Chọn B Vì và 90º là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng. 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 4. Chọn B. Lý thuyết “cung hơn kém 180 ” Câu 5. Chọn D. Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 6. Chọn D. Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 7. Chọn D. Câu 8. Chọn D. cos cos 90  sin  . Câu 9. Chọn C. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 10. Chọn B. Câu 11. Chọn B. tan 45 cot135 1 1 0 Câu 12. Chọn C. 3 3 cos30 sin 60 3 . 2 2 Câu 13. Chọn D. 1 1 Ta có cos60 sin 30 1 . 2 2 Câu 14. Chọn A. 3 4 3 tan 30 cot 30 3 . 3 3 Câu 15. Chọn D. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 16. Chọn A 1 1 3 3 Ta có: P sin 30cos60 sin 60cos30 . . 1 . 2 2 2 2 Câu 17. Chọn B. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 7