Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. §5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b 0 thì (1)Û x - suy ra tập nghiệm là S = ç- ;+ ¥ ÷ a èç a ø÷ Các bất phương trình dạng ax + b > 0, ax + b £ 0, ax + b ³ 0 được giải hoàn toán tương tự 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ➢DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b 2 bât phương trình có nghiệm là x 3(có tập nghiệm là S = (3;+ ¥ )) D. Cả A, B, C đều sai b) (x + m)m+ x > 3x + 4 A. m = 2 bất phương trình vô nghiệm B. m > 2 bât phương trình có nghiệm là x > - m- 2 C. m 1 bât phương trình có nghiệm là x . m2 + m+ 1 D. Cả A, B, C đều sai Lời giải: a) Bất phương trình tương đương với (m- 2)x < 3m- 6 Với m = 2 bất phương trình trở thành 0x £ 0 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
2. 3m- 6 Với m > 2 bât phương trình tương đương với x = 3 m- 2 Kết luận m = 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x (có tập nghiệm là S = ¡ ). m > 2 bât phương trình có nghiệm là x 3(có tập nghiệm là S = (3;+ ¥ )) b) Bất phương trình tương đương với (m- 2)x > 4- m2 Với m = 2 bất phương trình trở thành 0x > 0 suy ra bất phương trình vô nghiệm. 4- m2 Với m > 2 bât phương trình tương đương với x > = - m- 2 m- 2 4- m2 Với m 2 bât phương trình có nghiệm là x > - m- 2 m ) (m 1)x 2 m m 1 çm ÷ 0 m + m+ 1 èç 2ø÷ 4 Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x 1 bât phương trình tương đương với x m2 + m+ 1 Kết luận m = 2 bất phương trình vô nghiệm m- 1 m > 1 bât phương trình có nghiệm là x . m2 + m+ 1 Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình (m2 - m)x + m < 6x- 2 vô nghiệm. A. m = - 2 và m = 3 B. m = - 2 và m = 5 C. m = 5 và m = 3 D. m = 5 và m = 2
3. Lời giải: Bất phương trình tương đương với (m2 - m- 6)x Þ (m+ 2)(4m- 1)> 0 bất phương trình tương đương với x ³ 4 m+ 2 1 Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [- 1;+ ¥ ) thì = - 1 Û m = - 3 (không thỏa mãn) m+ 2 1 1 Với - 2 0 bất phương trình tương đương với x ³ m+ 2 1 Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [- 1;+ ¥ ) thì = - 1 Û m = - 3 (thỏa mãn) m+ 2 Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm. Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (m- 1)x + 2m- 3 ³ 0 (1) và (m+ 1)x + m- 4 ³ 0 (2). A. m = 2 ± 11 B. m = - 2 ± 12 C. m = 2 ± 12 D. m = - 2 ± 11
4. Lời giải: * Với m = 1 bất phương trình (1) trở thành 0.x- 1³ 0 (vô nghiệm), bất phương trình (2) trở thành 3 2x- 3 ³ 0 Û x ³ do đó hai bất phương trình không tương đương. 2 5 * Với m = - 1 bất phương trình (1) trở thành - 2x- 5 ³ 0 Û x £ - , bất phương trình (2) trở thành 2 0.x- 5 ³ 0 (nghiệm đúng với mọi x ) do đó hai bất phương trình không tương đương. 3- 2m 4- m * Với m > 1 ta có (1)Û x ³ , (2)Û x ³ m- 1 m+ 1 3- 2m 4- m Suy ra hai bất phương trình tương đương Û = m- 1 m+ 1 Û m2 + 4m- 7 = 0 Û m = - 2 ± 11 Đối chiếu với điều kiện m > 1 suy ra m = - 2 + 11 . 3- 2m 4- m * Với - 1 1 thì x £ m+1. Tập nghiệm: S=(- ¥ ; m+ 1û. é C. Nếu : m 3 thì bất phương trình có nghiệm x £ m. C. Nếu: m 1 thì x £ m+1. Tập nghiệm: S=(- ¥ ; m+ 1û. é Nếu : m 3 thì bất phương trình có nghiệm x £ m. Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm x ³ m. Bài 4.67: a) Tìm m để bất phương trình mx- 2 £ x- m vô nghiệm. A. m = 1 B. m = - 3 C. m = Æ D. m = - 1
5. b) Tìm m để bất phương trình m2 (x- 1)³ 9x + 3m có nghiệm đúng " x Î ¡ . A. m = 1 B. m = - 3 C. m = Æ D. m = - 1 Lời giải: Bài 4.67: a) Bất phương trình tương đương với (m- 1)x £ 2- m Rõ ràng nếu m ¹ 1 bất phương trình luôn có nghiệm. Xét m = 1 bât phương trình trở thành 0x £ 1 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x . Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Bất phương trình tương đương với (m2 - 9)x ³ m2 + 3m Dễ dàng thấy nếu m2 - 9 ¹ 0 Û m ¹ ± 3 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng " x Î ¡ Với m = 3 bất phương trình trở thành 0x > 18 suy ra bất phương trình vô nghiệm Với m = - 3 bât phương trình trở thành 0x ³ 0 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x . Vậy giá trị cần tìm là m = - 3 . Bài 4.68: Cho hàm số f (x)= (2m+ 1)x- 3m+ 2 . é ù a) Tìm m để phương trình f (x)= 0 có nghiệm x Î ë0;1û. ïì m ³ 3 2 2 ï A. £ m £ 3 B. £ m C. m £ 3 D. í 2 3 3 ï m £ îï 3 é ù b) Tìm m để f (x)³ 0 với mọi x Î ë- 1; 2û. ïì m £ - 4 1 ï 1 A. - 4 £ m B. m £ C. í 1 D. - 4 £ m £ 5 ï m ³ 5 îï 5 Lời giải: é ù Bài 4.68: a) Ta có đồ thị hàm số y = f (x) trên ë0;1û là một đoạn thẳng AB với A(0;- 3m+ 2) và B(1;- m+ 3) nên phương trình f (x)= 0 có nghiệm trên é ù ë0;1ûÛ đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hoành các điểm đầu mút A, B nằm về hai phía của Ox (có thể nằm trên Ox). Điều này có nghĩa là 2 f (0). f (1)£ 0 Û (- 3m+ 2)(- m+ 3) £ 0 Û £ m £ 3 . 3 b) Ta có f (x)³ 0 với mọi x Î [- 1; 2] Û đồ thị của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 1; 2] nằm trên Ox hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên Ox ïì f (- 1) ³ 0 ïì - 5m+ 1³ 0 1 íï íï - 4 £ m £ . îï f (2) ³ 0 îï m+ 4 ³ 0 5 Bài 4.69: Tìm m để bất phương trình m(2x- 1)³ 2x + 1 có tập nghiệm là [1;+ ¥ ) . A. m = 3 B. m = 1 C. m > 1 D. m 1 bất phương trình tương đương với x ³ 2m- 2 m+ 1 Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [1;+ ¥ ) thì = 1 Û m = 3 (thỏa mãn) 2m- 2
6. m+ 1 Với m 2 D. m = Æ Lời giải: Bài 4.70: * Với m = 2 bất phương trình (2- m)x + 2m+ 4 ³ 0 (1) trở thành 0.x + 8 ³ 0 (nghiệm đúng với mọi x ), bất phương trình (m+ 1)x + m2 - 4 ³ 0 (2) trở thành 3x ³ 0 Û x ³ 0 do đó hai bất phương trình không tương đương. 2 * Với m = - 1 bất phương trình (1) trở thành 3x + 2 ³ 0 Û x ³ - , bất phương trình (2) trở thành 3 0.x- 3 ³ 0 ( vô nghiệm) do đó hai bất phương trình không tương đương. * Với m > 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 2m+ 4 4- m2 * Với - 1 4x + 5 a) íï îï 5x- 4 7 ï 3 A. í 3 B. x > 7 C. x D. x > 4 7 4 7 ïì - < + ï 5x 2 4x 5 c) í 2 ï 2 < + îï x (x 2) A. - 1< x B. x < 7 C. - 1< x < 7 D. Vô nghiệm ì ï ï x- 1£ 2x- 3 ï d) í 3x < x + 5 ï ï 5- 3x ï £ x- 3 îï 2
7. 11 5 11 5 A. £ x £ B. x ³ 2 C. £ x D. x £ 5 2 5 2 Lời giải: a) Hệ bất phương trình tương đương với ì ì ï x > 7 ï 5x- 2 > 4x + 5 ï í Û í 3 îï 5x- 4 - 1 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là - 1 B. m = C. m £ D. m < 3 3 3 3 Lời giải: ïì £ ïì x £ 3 ï x 3 ï ï 2 a) Hệ bất phương trình tương đương với í 2 2 Û í 3m - 4m+ 6 ï (m + 2)x ³ 3m - 4m+ 6 ï x ³ îï îï m2 + 2 3m2 - 4m+ 6 Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi £ 3 Û m ³ 0 . m2 + 2 Vậy m ³ 0 là giá trị cần tìm. ïì m2x < m+ 2 b) Hệ bất phương trình tương đương với íï ï 2 îï m x ³ 4m+ 1
8. ïì 0x Û m 13 13 13 13 ïì mx + 1£ x- 1 b) íï ï - 1 C. m = 1 D.Vô nghiệm Lời giải: ïì 8 ï x £ ï a) Hệ bất phương trình tương đương với íï 13 ï 2m- 8 ï x ³ îï 5 8 2m- 8 72 Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm Û 13 5 13 72 Vậy m > là giá trị cần tìm. 13 ì ï (m- 1)x £ - 2 ï b) Hệ bất phương trình tương đương với í 14 ï x > îï 3 ïì 0x £ - 2 ï Với m = 1 hệ bất phương trình trở thành í 14 (hệ bpt vô nghiệm) ï x > îï 3 ïì - 2 ï x £ ï - Với m > 1 hệ bất phương trình íï m 1 suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm ï 14 ï x > îï 3 - 2 14 4 Û £ Û - 6 £ 14(m- 1)Û m ³ m- 1 3 7 Do đó m > 1 thì hệ bất phương trình vô nghiệm ïì - 2 ï x ³ ï - Với m îï 3
9. Vậy giá trị cần tìm là m ³ 1. ì ï 2m(x + 1)³ x + 3 Ví dụ 4. Tìm m để hệ bất phương trình í có nghiệm duy nhất. ï îï 4mx + 3 ³ 4x 1 3 1 A. m = B. m = C. m = 1 D. m = 4 4 2 Lời giải: ì ï (2m- 1)x ³ 3- 2m Hệ bất phương trình tương đương vớiíï ï - ³ - îï (4m 4)x 3 3- 2m - 3 Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì = 2m- 1 4m- 4 3 5 Û 8m2 - 26m+ 15 = 0 Û m = hoặc m = 4 2 ì ï æ3 ÷ö 3 3 ï ç - 1÷x ³ 3- ïì x ³ 3 Với m = hệ phương trình trở thành íï èç2 ø÷ 2 Û íï Û x = 3 4 ï îï x £ 3 îï - x ³ - 3 5 ïì 4x ³ - 2 1 Với m = hệ phương trình trở thành íï Û x ³ - 2 îï 6x ³ - 3 2 3 Vậy giá trị cần tìm là m = . 4 3. Bài tập luyện tập. Bài 4.71: Giải các hệ bất phương trình sau: ïì 4x- 5 ï 2x- 5 îï 4 26 28 26 28 A. - 75 D. x < 75 ïì 11- x ï ³ 2x- 5 ï d) íï 2 ï x- 8 ï 2(3x + 1)³ îï 2
10. 12 21 21 12 A. - £ x £ B. x £ C. - £ x D. Vô nghiệm 11 5 5 11 Lời giải: 26 28 5 13 Bài 4.71: a) - 1 A. m > - 1 B. m > - 2 C. m > 0 D. m > 2 ì ï 2(x + 5) - 1 D. m 1- m Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 > 1- m Û m > - 1 Vậy m > - 1 là giá trị cần tìm. ïì x > - 2 ï ïì - 2 m+ 2 îï x > m+ 2 Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m+ 2 £ 4 Û m £ - 2 Vậy m £ - 2 là giá trị cần tìm. Bài 4.73: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm. ïì 2x + 7 ³ 8x + 1 a) íï îï m+ 5 - 3 C. m ³ - 3 D. m - + îï mx 1 (m 2)x m A. m ³ 3 B. m > - 3 C. m ³ - 3 D. m îï 2 m+ 5 Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm Û 1£ Û m ³ - 3 2 Vậy m ³ - 3 là giá trị cần tìm.
11. ïì ï ï x ³ - 3 ïì - 3 £ x £ 1 ï ï b) Hệ bất phương trình tương đương với í x £ 1 Û í m- 1 ï ï x > ï m- 1 îï 2 ï x > îï 2 m- 1 Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm Û ³ 1 Û m ³ 3 2 Vậy m ³ 3 là giá trị cần tìm. ïì x 0 Do đó (*) Û í 2 îï 2m t + 3m 0 êï êí 9 ï m Û ê Û - ëîï 2 9 Vậy - 0 , Khẳng định nào sau đây sai? x- 1
12. 1 æ1- m ö A. 0 tập nghiệm bất phương trình là S = ç- ¥ ; ÷È(1;+ ¥ ) 2 èç m ø÷ ïì 1- mïü D. m 1 ïì x 0 îï mx- m+ 1 1 ïì x 0 ta có (3) Û í 1- m và (4) Û í 1- m ï x > ï x 1 Û m và (4) Û x 1 và (4) Û x khi đó (3) Û x > 1 và (4) Û x 1 ïì x 1, (4) trở thành íï (vô nghiệm) îï 0x + 1> 0 îï 0x + 1 1 ïì x îï m îï m 1- m 1 æ 1- mö æ1- m ö Nếu > 1 Û m tập nghiệm bất phương trình là S = ç- ¥ ; ÷È(1;+ ¥ ) 2 èç m ø÷
13. m = 0 tập nghiệm bất phương trình là S = (1;+ ¥ ) ïì 1- mïü m 2 . a) Giải bất phương trình khi m = 1 2 é 2 ÷ö A. S = (- ¥ ;- ] B. S = ê- ;+ ¥ ÷ C. S = ¡ D. S = Æ 3 ëê 3 ø÷ b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x A. m = 2 B. m = - 2 C. m = ± 2 D.Không tồn tại m Lời giải: a) Khi m = 1 bất phương trình trở thành - 3x + 2 > 2 ïì - 3x + 2 ³ 0 2 Û íï Û x £ - îï - 3x + 2 ³ 4 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = (- ¥ ;- ] 3 b) ĐKXĐ: (m2 - 4)x- m+ 3 ³ 0 (*) Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x Suy ra m2 - 4 = 0 Û m = ± 2 Với m = 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x- 2 + 3 > 2 (vô nghiệm) Với m = - 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x + 2 + 3 > 2 (đúng với mọi x ) Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm. Ví dụ 3: Cho bất phương trình x- 1(x- 2m+ 2) ³ 0 a) Giải bất phương trình khi m = 2 ù A. S = {1} È[2;+ ¥ ) B. S = {1} È(- ¥ ; 2û C. S = ¡ D. S = Æ é ù b) Tìm m để mọi x Î ë2; 3û đều là nghiệm của bất phương trình đã cho. 3 3 3 A. m < B. < m £ 2 C. m £ 2 D. m = 2 2 2 Lời giải: a) Khi m = 2 bất phương trình trở thành x- 1(x- 2) ³ 0 é ê x- 1 = 0 êì Bất phương trình tương đương với êï x- 1³ 0 êí ï ëêîï x- 2 ³ 0 éx = 1 ê éx = 1 Û êïì x ³ 1 Û ê êíï êx ³ 2 êï ë ëêîï x ³ 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {1} È[2;+ ¥ ) .
14. é é = ê x- 1 = 0 ê x 1 êì êì b) Bất phương trình tương đương với êï x- 1³ 0 Û êï x ³ 1 êí í ï êï ³ - ëêîï x- 2m+ 2 ³ 0 ëêîï x 2m 2 3 é x = 1 + TH1: - > Û > : Ta có bất phương trình Û ê 2m 2 1 m ê 2 ëx ³ 2m- 2 Suy ra tập nghiệm bất phương trình là S = {1} È[2m- 2;+ ¥ ) . é ù Do đó mọi x Î ë2; 3û đều là nghiệm của bất phương trình (*) é ù Û ë2; 3ûÌ S Û 2m- 2 £ 2 Û m £ 2 3 Suy ra 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 0 D. - £ m 0 D. - £ m 0 ta có (1) Û mx > - 4 Û x > - m æ 4 ö Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là S = ç- ;+ ¥ ÷ èç m ø÷ Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 0 (đúng với mọi x ) Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 + TH3: m - 4 Û x < - m
15. æ 4 ö Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là S = ç- ¥ ;- ÷ èç mø÷ Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 0, " x Î (- 8;8) Xét hàm số f (x)= mx + 4 . Ta biết đồ thị là một đường thẳng do đó ïì f (- 8) ³ 0 f (x) = mx + 4 > 0, " x Î (- 8;8)Û íï îï f (8) ³ 0 ïì 1 ï m £ ïì - 8m+ 4 ³ 0 ï 1 1 Û íï Û íï 2 Û - £ m £ ï 8m+ 4 ³ 0 ï 1 2 2 îï ï m ³ - îï 2 1 1 Vậy - £ m £ là giá trị cần tìm. 2 2 x b) Đặt t = bất phương trình trở thành mt - 2m- 3 ta có £ = khi đó - 2 3 Vậy m ³ - là giá trị cần tìm. 2 ì ï f (a)> 0 Nhận xét : Bất phương trình f (x)= ax + b > 0, " x Î éa;bùÛ íï , Bất phương trình ë û ï b > îï f ( ) 0 ì ï f (a)³ 0 f (x)= ax + b > 0, " x Î (a;b)Û íï . Các trường hợp khác tương tự. ï b ³ îï f ( ) 0 Ví dụ 5: Cho phương trình (m+ 1)x2 - (4m+ 3)x + 4m+ 1= 0 (1). Tìm m để phương trình (1) a) Có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm nhỏ hơn 2. A. m > - 1 B. m = - 1 C. m ¹ - 1 D. Vô nghiệm b) Có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 5 5 A. m = - 1 B.- - 1 D. m ³ - 4 4 Lời giải:
16. Đặt y = x- 2 Þ x = y + 2 khi đó phương trình (1) trở thành 2 (m+ 1)(y + 2) - (4m+ 3)(y + 2)+ 4m+ 1= 0 Û (m+ 1)y2 + 4(m+ 1)y + 4(m+ 1)- (4m+ 3)y- 2(4m+ 3)+ 4m+ 1= 0 Û (m+ 1)y2 + y- 1= 0 (2) a) Phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 2 một nghiệm nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm trái + TH1: Với m = - 1 phương trình (2) trở thành y- 1= 0 Û y = 1 suy ra m = - 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán TH2: Với m ¹ - 1 phương trình (2) là phương trình bậc hai do đó nó có hai nghiệm trái dấu - 1 Û P 0 Û m > - 1 m+ 1 Vậy với m > - 1 thì phương trình (1) b) Ta có phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương. • Với m = - 1 phương trình (2) trở thành y- 1= 0 Û y = 1 suy ra m = - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán • Với m ¹ - 1 phương trình (2) là phương trình bậc hai + TH1: Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt ì ï 1+ 4(m+ 1)> 0 ïì D > ï ï 0 ï 1 ïì 5 ï ï - > ï m > - 5 Û íï S > 0 Û íï 0 Û í Û - 0 ï 1 ïî m 1 î ï - > 0 îï m+ 1 + TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu Û m > - 1 (theo câu a) + TH3: Phương trình (2) có nghiệm kép dương ïì ì ì ï 1+ 4(m+ 1)= 0 ï 5 ï D = 0 ï ï m = - 5 Û í Û í Û í 4 Û m = - ï > ï 1 ï îï S 0 ï - > 0 ï 0 ïì S > 0 ï m+ 1 ï ï Û íï P = 0 Û íï 1 (không tồn tại giá trị nào của m ) ï ï - = 0 ï ï m+ 1 îï D > 0 ï ï + + > îï 1 4(m 1) 0 5 Vậy m ³ - là giá trị cần tìm. 4 Nhận xét: Để so sánh nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với số thực a ta đặt y = x- a và quy về việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai 2. Bài tập luyện tập 2x + m- 1 Bài 4.75: Cho bất phương trình > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? x + 1 æ1- m ö A. m < 3 tập nghiệm bất phương trình là S = (- ¥ ;- 1)Èç ;+ ¥ ÷ èç 2 ø÷ B. m = 3 tập nghiệm bất phương trình là S = ¡ \{- 1}
17. æ 1- mö C. m > 3 tập nghiệm bất phương trình là S = ç- ¥ ; ÷È(- 1;+ ¥ ). èç 2 ø÷ D. Cả A, B, C đều sai Lời giải: Bài 4.75: ĐKXĐ: x ¹ - 1 ïì x > - 1 ïì x 0 îï 2x + m- 1 - 1 ïì x ï x - 1 Û m , (2) Û x - 1, (2) Û x 3 thì (1) Û x > - 1, (2) Û x 3 tập nghiệm bất phương trình là S = ç- ¥ ; ÷È(- 1;+ ¥ ). èç 2 ÷ø Bài 4.76: Tìm điều kiện của m để phương trình 2x2 + (2m- 1)x + m- 1= 0 a) Có hai nghiệm khác dấu ïì m > 1 ï 3 A. í 3 B. m 1 ï 3 A. í 3 B. m > 1 C. m ¹ D. Vô nghiệm ï m ¹ 2 îï 2 c) Có hai nghiệm phân biệt đều dương ïì m > 1 ï 3 A. í 3 B. m > 1 C. m ¹ D. Vô nghiệm ï m ¹ 2 îï 2
18. d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau ïì m > 1 ï 1 A. í 3 B. m > 1 C. m = D. Vô nghiệm ï m ¹ 2 îï 2 Lời giải: Bài 4.76: a) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi P ï D > 0 ï (2m 3) 0 ïì m > 1 ï ï ï í S 0 ï m- 1> 0 îï 2 îï îï c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương khi ïì 2 ïì D > 0 ï (2m- 3) > 0 ï ï íï S > 0 Û íï 1- 2m > 0 Û không có giá trị nào của m thoả mãn ï ï ï P > 0 ï m- 1> 0 îï îï d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phương trình có hai nghiệm đối nhau . ïì D ³ 0 1 Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi íï Û 1- 2m = 0 Û m = . îï S = 0 2 Bài 4.77: Cho bất phương trình 4- x ém2 + 1 x- 5m2 ù£ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? ëê( ) ûú é = ê x 4 A. Nếu - 2 < m < 2 Û ê 5m2 êx £ ê 2 ë m + 1 B. Nếu m £ - 2Úm ³ 2 Û x £ 4 C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai Lời giải: é é = x = 4 ê x 4 ê ê êïì x < 4 Bài 4.77: Ta có bpt Û ïì x < 4 Û êï (*) êï êï 2 êí 2 2 êí 5m êï m + 1 x- 5m £ 0 ï x £ îï ( ) êï 2 ë ëêîï m + 1 5m2 · Nếu < 4 Û m2 < 4 Û - 2 < m < 2 ta có m2 + 1 é = ê x 4 (*) Û ê 5m2 êx £ ê 2 ë m + 1 5m2 ém ³ 2 éx = 4 · Nếu ³ 4 Û m2 ³ 4 Û ê : * Û ê Û x £ 4 2 ê ( ) ê m + 1 ëm £ - 2 ëx < 4 Bài 4.78:
19. æ 4x ö 2x a) Cho bất phương trình ç + ÷ + 0 C. a = 0;b = 0 D. a ¹ 0;b ³ 0 Lời giải: 2 Bài 4.78: a) - 4 0 îï m+ 1> 0 2 ì ü ï - 1+ 13 ï Kết luận: với m Î (- ¥ ;- 4)Èí ý thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. ï ï îï 2 þï