Các dạng Toán Lớp 11 thường gặp: Đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 11 thường gặp: Đường thẳng và mặt phẳng

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1H2-1 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. LÝ THUYẾT 1 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG 2 DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM 4 DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN 6 DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG 11 DẠNG 6. TỈ SỐ 12 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 14 DẠNG 1. LÝ THUYẾT 14 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG 16 DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM 20 DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN 26 DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG 40 DẠNG 6. TỈ SỐ 43 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó. D. Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 2. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua. C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng. Câu 3. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng? A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Câu 4. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5. Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b A. .0 . B. Vô số. C. . 2. D. 1. Câu 8. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? (chọn câu đúng và đầy đủ nhất) A. .( I ), (II ) B. . C. . (I),(II),(III)D.,(I .V) (I ) (I),(II),(III) Câu 9. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là A. 9cạnh. B. cạnh.10 C. cạnh.6 D. cạnh. 5 Câu 10. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 5mặt, 5cạnh. B. mặt,6 5cạnh. C. mặt,6 1cạnh.0 D. mặt,5 cạnh.10 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 11. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có 1 cạnh6 thì có bao nhiêu mặt? A. .1 0 B. . 8 C. . 7 D. . 9 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, K, E lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,BC . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. .M ,K, A,CB. . C. M. , N, A,CD. . M , N, K,C M , N, K, E Câu 13. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau. D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó. Câu 14. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 6 Câu 15. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác AB Ckhi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. Câu 16. Cho mặt phẳng P và hai đường thẳng song song a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu P song song với a thì P cũng song song với b . B. Nếu P cắt a thì P cũng cắt b . C. Nếu P chứa a thì P cũng chứa b . D. Tất cả các khẳng định trên đều sai. DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD với ABC Dlà hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SAD là A. Đường thẳng SC . B. Đường thẳng SB . C. Đường thẳng SD . D. Đường thẳng SA . Câu 18. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABC Dcó đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của SMN và SAC là A. SK (K là trung điểm của AB ). B. S(O làO tâm của hình bình hành AB ).CD C. S(F làF trung điểm của ).C D D. . SD Câu 19. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABC cóD đáy ABC D là hình thang với đáy lớn AD, AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . A. .S A B. . AC C. . SO D. . SD Câu 20. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBC là A. .S A B. . SB C. . SC D. . AC 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 21. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABC Dcó đáy là hình thangABCD (AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: A. SvớiP P là giao điểm của AB và CD . B. SvớiI I là giao điểm của AC và BM . C. SvớiO O là giao điểm của AC và BD . D. SvớiJ J là giao điểm của AM và BD . Câu 22. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABC ,D biết A cắtC B D tại M , AB cắt CD tại O . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . A. .S O B. . SM C. . SA D. . SC Câu 23. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là A .B Kết luận nào sau đây sai? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và không song song với AD . B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với CD . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là đường thẳng đi qua và giao điểm của AC và DB . Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC Dlà hình bình hành. Gọi vàI lầnJ lượt là trung điểm của SA và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. . SAB  IBC IB B. là hình thang. IJCD C. . SBD  JCD JD D. (IAC là tâm J BD A ).O O ABCD Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M , AB CD N . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là: A. .S M B. . SA C. . MN D. . SN Câu 26. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình thang ABC D (AD // BC) . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là A. SI (I là giao điểm của AC và BM ). B. SO (0 là giao điểm của AC và BD ). C. SJ (J là giao điểm của AM và BD ). D. SP (P là giao điểm của AB và CD ). Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Giao tuyến của SAC và ABCD là AC . B. SA và BD chéo nhau. C. AcắtM S .B D D. Giao tuyến của S AvàB S ClàD . SO Câu 28. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của 1 2 AB , N là điểm trên AC mà AN AC , P là điểm trên đoạn AD mà AP AD . Gọi E là 4 3 giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC . Khi đó giao tuyến của BCD và CMP là A. .C P B. . NE C. . MF D. . CE 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 29. Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ? A. IBC và KBD . B. IBC và KCD . C. IBC và KAD . D. ABI và KAD . Câu 30. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện ABC .D Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là đường thẳng: A. qua M và song song với AB . B. Qua N và song song với BD . C. qua Gvà song song với C .D D. qua và Gsong song với . BC DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có Ilà trung điểm của SC , giao điểm của A vàI SBD là A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và K SO  AI ). B. Điểm M (với O là giao điểm của AC và BD , M là giao điểm SO và AI ). C. Điểm N (với O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của SO ). D. Điểm I . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt thuộc đoạn AB, SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SB. B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng SBD . C. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SI , trong đó I là giao điểm của CM và BD. Câu 33. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) là A. giao điểm của SD và BK (với K SO  AM ). B. giao điểm của SD và AM . C. giao điểm của SD và AB . D. giao điểm của SD và MK (với K SO  AM ). Câu 34. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho tứ diện ABC . DGọi M , lầnN lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ( ABC ) là: A. Điểm A . B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . C. Điểm N . D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. .I A 3IM B. . C.IM . 3IA D. . IM 2IA IA 2IM 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 36. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho tứ diện AB cóCD M ,theoN thứ tự là trung điểm của AB, BC . Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho CP 2PD và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M , N, P,Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC . B. DQ 2AQ C. AQ 2DQ D. .AQ 3DQ Câu 37. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD , gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB , CD ; G là trọng tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . B. Điểm F . C. Giao điểm của đường thẳng EG và CD . D. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . Câu 38. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho tứ diện ABC Dcó M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .I AM B. . I BC.C . D. .I AC I AB Câu 39. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.AB cóCD đáy là hình bình hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của SA , BC điểm G nằm giữa S và I sao cho SG 3 . Tìm giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng ABCD . SI 5 A. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AI . B. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . C. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng CD . D. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AB . Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho AM 2CM và N là trung điểm AD . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của BCD . Giao điểm của BC với OMN là giao điểm của BC với A. .O M B. . MN C. đều đúng.A , B D. đều sai. A, B Câu 41. Cho hình chóp , là một điểm trên cạnh , là một điểm trên cạnh , , , . Khi đó giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là A. Giao điểm của và . B. Giao điểm của và . C. Giao điểm của và . D. Giao điểm của và . Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác, như hình vẽ bên duới. 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Với M , N,H lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh AB, BC, SA sao cho MN không song song với AB. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM . Gọi T là giao điểm của đường NH với SBO . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. T là giao điểm của hai đường thẳng SO với HM. B. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và BM . C. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và SB . D. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và .SO Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao choSN 2NB. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong 4 phương án sau: A. K là giao điểm của MN với AC. B. K là giao điểm của MN với AB. C. K là giao điểm của MN với BC. D. K là giao điểm của MN với BD. Câu 44. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với MNK là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau: A. E là giao điểm của MN với SO . B. E là giao điểm của KN với SO . C. E là giao điểm của KH với SO . D. E là giao điểm của KM với SO . DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN Câu 45. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC Dvới ABC Dlà tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tùy ý với hình chóp không thể là 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác. Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . Gọi M ,N lần lượt là hai trung điểm của AB,CD . Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 47. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng CGD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là. a2 2 a2 3 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 2 Câu 48. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABC cóD đáy ABC D là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC . Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNP là một A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác. Câu 49. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, BC,CD lần lượt lấy các điểm P,Q, R sao cho 1 AP AB, BC 2QC , R không trùng với C, D . Gọi PQRS là thiết diện của mặt phẳng PQR 3 với hình tứ diện ABCD . Khi đó PQRS là A. hình thang cân. B. hình thang. C. một tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. D. hình bình hành. Câu 50. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD . Có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , SC . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh? A. .3 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, A //B CD và AB 2CD . Gọi Olà giao điểm của SE SF 2 AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho (tham khảo hình SA SC 3 vẽ dưới đây). 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng BEF là A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một hình thang. D. một hình bình hành. Câu 52. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F,G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là một hình A. lục giác. B. ngũ giác. C. tam giác. D. tứ giác. Câu 53. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABC cóD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi IBC là A. Tứ giác IBCD . B. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). C. Hình thang I(JB Clà trungJ điểm ). SDD. Tam giác . IBC Câu 54. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi mặt phẳng GCD . Tính diện tích của thiết diện. 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 2 A. . 3 B. . 2 3 C. . 2 D. . 3 Câu 55. Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm E, F lần lượt trung điểm C B và C ' D '. Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng AEF . 7a2 17 a2 17 a2 17 7a2 17 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 12 Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S Bvà S .D Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng AMN là hình gì A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác cân. D. Tứ giác. Câu 57. Cho tứ diện ABC Dcó M , Nlần lượt là trung điểm của AB,C Dvà làP một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là: A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD , có M là trung điểm của SC , N thuộc cạnh BC sao cho NB 2NC . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng AMN là A. hình thang cân. B. hình bình hành. C. tam giác. D. tứ giác. Câu 59. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.AB CcóD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD , CB , SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng? A. H là một hình thang. B. H là một hình bình hành. C. H là một ngũ giác. D. H là một tam giác. Câu 60. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.AB CcóD đáy làC điểm trên cạnh 2 SC sao cho SC SC . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ABC là một đa giác m cạnh. 3 Tìm m . A. .m 6 B. . m 4 C. . mD. 5. m 3 Câu 61. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện ABC cóD M , Nlần lượt là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là A. Tứ giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tam giác. Câu 62. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho tứ diện ABC cóD M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh B C( Pkhông trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là: A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC Dlà hình thang AB / /CD . Gọi I, lầnJ lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 A. .A B 3CDB. . C. .A B CD.D . AB CD AB CD 3 2 3 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 64. Cho tứ diện ABCD có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC và P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: a2 11 a2 3 a2 2 a2 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Câu 65. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a a 0 . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC . 2 2 3 3 5 A. . a 2 B. . a2 C. . D. .a 2 a2 3 4 2 Câu 66. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Điểm M di động trên đoạn BC , M khác B và C .Mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng AB,CD.Gọi H là thiết diện của tứ diện ABCD cắt bới mặt phẳng .Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng? (1) H là một hình chữ nhật. (2) Chu vi của H bằng 2. 1 (3) Diện tích của H bằng . 4 3 (4) Quỹ tích trọng tâm H là một đoạn thẳng có độ dài bằng .  2  (Trọng tâm của hình A1 A2 An là điểm G thỏa mãn GA1 GA2 GA3 0 ). A. 3. B. 4. C. 2. D. 1 Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AD, AC, BD và G là giao điểm của MN vàPQ . Tính diện tích tam giácGAB ? a2 3 a2 3 a2 2 a2 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Câu 68. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABC ,D Glà điểm nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 69. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC Dcó đáy ABC Dlà hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC,CD . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì? A. Hình ngũ giác. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình bình hành. Câu 70. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC cóD đáy ABC làD hình thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 A. .A B CDB. . C. . AB CD.D AB 3CD AB CD 3 2 3 11
12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 71. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. .2 6 B. . 6 C. . 4 D. . 4 2 DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG Câu 72. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD // BC, AD BC . Gọi I là giao điểm của AB và DC , M là trung điểm của SC và DM cắt SAB tại J . Khẳng định nào sau đây SAI? A. Ba điểm S, I, J thẳng hàng. B. Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng (SAB) . C. Đường thẳng SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . D. Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng (SCI) . Câu 73. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hình tứ diện ABC Dcó M , Nlần lượt là trung điểm của AB , BD . Các điểm G , H lần lượt trên cạnh AC , CD sao cho NHcắt MG tại I . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. A , C , I thẳng hàng B. B , C , I thẳng hàng. C. N , G , H thẳng hàng. D. B , G , H thẳng hàng. Câu 74. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.AB CcóD đáy là hình thang AB CD AD // BC, AD BC . Gọi I là giao điểm của AB và DC ; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng SI là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . B. Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng SAB . C. Ba điểm S , I , J thẳng hàng. D. Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng SCI . Câu 75. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là tứ giác lồi. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA , SB ,SC , SD tương ứng tại các điểm M ,N ,P ,Q . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO đôi một song song. D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Câu 76. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD . Một mặt phẳng P bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lầm lượt tại A'; B ';C '; D ' . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Các đường thẳng AB,CD,C ' D ' đồng quy B. Các đường thẳng AB,CD, A'B' đồng quy C. Các đường thẳng A'C ', B ' D ',SI đồng quy. D. Các phương án A, B, C đều sai Câu 77. Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của cạnh AB , BC . Mặt phẳng P đi qua EF cắt AD , CD lần lượt tại H và G . Biết EH cắt FG tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? 12
13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .I , A, B B. . I,C, BC. . D.I ,.D, B I,C, D Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn là BC . M , N lần lượt là trung điểm của.S ĐiểmB, SC I là giao điểm của AB và. Phát biểuDC nào sau đây đúng A. .MI SAB  SCD B. Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng. C. .NI SAB  SCD D. Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy. Câu 79. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của AC và . BMộtD mặt phẳng cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD tương ứng tại các điểm M , N,P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MN, PQ, SO đồng quy. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng quy. C. Các đường thẳng MQ, PN, SO đồng quy. D. Các đường thẳng MQ, PQ, SO đồng quy. DẠNG 6. TỈ SỐ Câu 80. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABC . GọiD vàG1 lầnG2 lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . âu sai. 2 A. .G G B.A B , và BG đồngAG qui.CD 1 2 3 1 2 C. .G 1G2 //D. A .BD G1G2 // ABC Câu 81. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC Dvới 1 AD // BC và AD 2BC . Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM SD . Mặt phẳng 3 SN ABM cắt cạnh bên SC tại điểm N . Tính tỉ số . SC SN 2 SN 3 SN 4 SN 1 A. . B. . C. . D. . SC 3 SC 5 SC 7 SC 2 Câu 82. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC cóD đáy AB ClàD hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB; SCD . Gọi G là giao điểm của đường SG thẳng MN với mặt phẳng SAC , O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Khi đó tỉ số bằng GO 3 5 A. B. .2 C. 3 D. . 2 3 Câu 83. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 1 SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP AB . Gọi Q là giao điểm của SC và 3 SQ MNP . Tính tỉ số . SC SQ 2 SQ 2 SQ 1 SQ 3 A. . B. . C. . D. . SC 5 SC 3 SC 3 SC 8 13
14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 84. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt AP 1 là trung điểm của SA và BC, P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho .Gọi Q là giao AB 3 SQ điểm của SC và mặt phẳng MNP . Tính . SC 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 85. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC . Khi đó tỉ AN lệ bằng bao nhiêu? NI 1 2 3 A. .1 B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, SC . Gọi I, J theo thứ tự là giao điểm của AN, MN với mặt phẳng SBD . IN JN Tính k ? IA JM 3 4 5 A. .k 2 B. . k C. . k D. . k 2 3 3 Câu 87. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho tứ diện ABC . DGọi , I lầnJ lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK 2KD . Gọi F là giao điểm FA của AD với mặt phẳng IJK . Tính tỉ số . FD 7 11 5 A. . B. . 2 C. . D. . 3 5 3 Câu 88. Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC. Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN=2ND, trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng JB JQ (BCD), J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ).Khi đó bằng JD JI 13 20 3 11 A. B. C. D. 20 21 5 12 Câu 89. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC 1 và AD 2BC . Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM SD . Mặt phẳng ABM cắt cạnh 3 SN bên SC tại điểm N . Tính tỉ số . SC SN 1 SN 2 SN 4 SN 3 A. . B. . C. . D. . SC 2 SC 3 SC 7 SC 5 Câu 90. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình chóp S.ABC đáyD AB ClàD hình bình hành. M , N là lượt là trung điểm của AB và SC . I là giao điểm của AN và SBD . J IB là giao điểm của MN với SBD . Khi đó tỉ số là: IJ 14
15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7 11 A. .4 B. . 3 C. . D. . 2 3 Câu 91. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.AB CcóD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , SD và OC . Gọi giao KS điểm của MNP với SA là K . Tỉ số là: KA 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 2 Câu 92. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.A BGọiC. , M lầnN lượt là trung 1 điểm của SA ,BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP AB. Gọi Q là giao điểm của 3 SQ SC và MNP . Tính tỉ số  SC SQ 1 SQ 3 SQ 2 SQ 2 A.  B.  C.  D.  SC 3 SC 8 SC 3 SC 5 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. LÝ THUYẾT Câu 1. Chọn A Câu 2. Chọn C Câu 3. Chọn A. Câu 4. Chọn D Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng ” sai vì có thể xảy ra trường hợp sau: a b c P Mệnh đề: “ Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng ” sai vì có thể xảy ra trường hợp sau: 15
16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP a b P c Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm” sai vì có thể xảy ra trường hợp sau: b a c Câu 5. Chọn B. (1) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau. (4) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau. Câu 6. Chọn C. Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung. Câu 7. Chọn D +) Trong không gian hai đường thẳng a và b chéo nhau, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua a và song song với b . Câu 8. Chọn A Hình (III ) không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện ⇒ Chọn A Câu 9. Chọn B Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh của hình chóp là: 5 5 10. Câu 10. Chọn C Hình chóp có đáy là ngũ giác có: • 6 mặt gồm 5 mặt bên và 1 mặt đáy. • 10 cạnh gồm 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy. Câu 11. Chọn D Hình chóp S.A1 A2 An , n 3 có n cạnh bên và n cạnh đáy nên có 2n cạnh. Ta có: 2n 16 n 8 . Vậy khi đó hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên nó có 9 mặt. Câu 12. Chọn A 16
17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S M N K A B E C Ta thấy M , K cùng thuộc mặt phẳng SAC nên bốn điểm M ; K; A;C đồng phẳng. Câu 13. Mệnh đề đúng là: “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.” Câu 14. Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt. Câu 15. + TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và song song với BC . Ta được một mặt phẳng thỏa mãn. + TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và trung điểm M của cạnh BC . Có vô số mặt phẳng đi qua A và M nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Tóm lại có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 16. Chọn B Gọi Q là mặt phẳng chứa a và b . a  P I cắt a nên P  Q d . Trong Q d  a I nên d b J từ đó b  P J . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Câu 17. Lời giải Chọn D Ta thấy SAC  SAD SA . Câu 18. Chọn B Gọi O là tâm hbh ABCD O AC  MN SO SMN  SAC . Câu 19. Chọn C 17
18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S A D O B C Có S SAC  SBD . O AC, AC  SAC O SAC  SBD . O BD, BD  SAC Nên SO SAC  SBD . Câu 20. Chọn B S SAB  SBC Ta có: SB là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBC . B SAB  SBC Câu 21. Chọn B Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là SI với I là giao điểm của AC và BM . Câu 22. Chọn A 18
19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP O AB CD Ta có: AB  SAB O SAB  SCD . CD  SAC Lại có: S SAB  SCD ; S O . Khi đó SAB  SCD SO . Câu 23. Chọn B Ta có S SAD  SCB và AD CB J ( vì AD không song song với CB ) Suy ra SJ SAD  SCB và SJ và cắt AD Câu 24. Chọn D Ta có: IAC  JBD SAC  SBD SO . Câu 25. Chọn D 19
20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAB và SCD . N AB  SAB Vì AB CD N nên . N CD  SCD Do đó N là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên. Vậy SN là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . Câu 26. Chọn A S A D I M B C Gọi I là giao điểm của AC và BM . I AC  (SAC) I BM  (SBM ) Nên I (SAC)  (SBM ) và S (SAC)  (SBM ) Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) . Câu 27. Chọn D. S M D C O A B Ta có hai mặt phẳng SAB và SCD có điểm S chung và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD . Do đó đáp án D sai. Câu 28. Chọn D 20
21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có C BCD  CMP 1 . E BD E BCD Lại có BD  MP E 2 . E MP E CMP Từ 1 và 2 BCD  CMP CE . Câu 29. Chọn C. I AD  KAD I là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng IBC và KAD . I IBC K BC  IBC K là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng IBC và KAD . K KAD Vậy IBC  KAD IK . A M N D B G Câu 30. C Ta có MN là đường trung bình tam giác ACD nên .MN //CD Ta có G GMN  BCD , hai mặt phẳng ACD và BCD lần lượt chứa DC và MN nên giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là đường thẳng đi qua G và song song với CD . DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM Câu 31. Chọn B. 21
22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 22